不确定性优化（精选10篇）
不确定性优化 篇1
由于负荷预测的不确定性不可避免,且在动态无功优化的计算过程中,模型维度的处理较为关键。因此,研究考虑负荷不确定性和时段优化的动态无功优化模型具有重要意义。
目前,国内外学者对传统无功优化作了一定的研究和探索,主要侧重于满足电压、设备动作次数等约束条件下,达到网损最小等目标[1—3],但其均为静态单时段优化,由于负荷具有时序波动性,并且控制设备动作寿命有限等因素,因此越来越多的文献开始尝试动态无功优化的研究。文献[4]建立了动态无功优化模型,采用启发式规则制定了控制设备的动作序列,并根据负荷曲线波动程度进行时段划分,把动态无功优化问题转化成几个时间断面上的静态无功优化问题。文献[5]提出计及控制设备动作次数的动态无功优化方法,将负荷曲线划分成24 个时段,在每个时段上转化成与静态无功优化相似的模型进行求解。然而,文献[4,5]均未考虑负荷不确定性,而负荷预测模型误差对控制设备动作策略等具有不可忽略的影响。文献[6]提出单个时间断面下计及负荷不确定性的无功优化模型,采用概率方法来刻画负荷的不确定性,将系统总负荷分段并得到多组负荷样本及其对应的概率值,再针对每一负荷样本分别进行优化,但未考虑动态多时段过程。场景技术作为解决概率性问题的一种良好方法,在概率潮流模型、分布式能源出力和负荷预测等方面得到的广泛应用和发展[7—10]。因此现采用多场景技术获得负荷样本,并通过场景削减技术可获得合理的负荷样本数量及概率。
此外,动态无功优化的求解不仅需要考虑时段之间的耦合关系,在系统节点较多时会陷入“维数灾”。因此较多学者开始研究时空解耦方法来解决动态无功的求解问题,即静态分段思想进行求解[11—13]。合理的时段划分将简化优化过程,而如何进行时段划分也需要进一步研究[14]。文献[15]采用基于统计学数据分析指标的分段,利用负荷曲线的极差和标准差两个指标设定阈值,小于阈值即合并分段,因此阈值的选取对结果影响较大。文献[16]采用自适应分段方法,将负荷曲线如何分段转化为优化问题进行求解,目标函数设定为划分的每个时段内的标准差。文献[17]采用基于重要点的特征趋势建立时间序列的划分模型,从而获得合理的时段划分结果。实际上,负荷曲线时段划分可视作时间序列时段划分问题,因此可借鉴时间序列分析方法,时段划分以后,动态无功优化问题就转化成了与静态无功优化问题相似的模型进行求解。
综上研究,为解决存在的与问题,现在利用多场景技术,并充分结合动态无功优化问题特性,借鉴时间序列分析方法进行时段划分,提出考虑负荷不确定性和时段优化的动态无功优化方法。首先,构建负荷的不确定模型,并基于此进行拉丁超立方抽样及场景削减; 其次,对负荷样本期望值采用统计学指标归一化处理形成综合负荷趋势序列; 然后,设计基于特征趋势的自适应时段划分方法; 最后,以网损最小为目标,令电压越限和发电机无功出力越限为惩罚因子,计及场景概率,构建多目标动态无功优化模型,采用遗传算法进行求解及算例仿真。
1 负荷的不确定性模型及场景削减技术
对于负荷预测误差模型的研究较多,研究者认为负荷的预测误差服从均值为0 的正态分布,即,eLt~ N( 0,σl,t) ,Lpre表示负荷预测数据,σ 为标准差。
一般取k = 2% ~ 5% ,则考虑负荷预测误差后的t时刻的考虑负荷预测误差后的负荷值L为
负荷的不确定性可以采用多场景技术进行刻画,然而随机抽样方法使得样本更容易聚集在高发生概率的空间,采用拉丁超立方抽样技术对累积概率曲线进行分层后取得样本,可以保证覆盖整个样本空间。现采用拉丁超立方抽样技术对负荷预测误差进行抽样,具体过程参考文献[7]。假设共抽样产生S个场景,随机变量个数X = [x1,x2,…,xz],第i个样本定义为Xi= [xi1,xi2,…,xiz]。但过多的场景会造成计算复杂,采用通过定义场景距离函数进行场景削减,假设每个场景的初始概率为
( 1) 定义任意两个场景之间的距离函数如下,该函数综合考虑场景的平均距离
式( 4) 中,为场景的平均距离。Xiw和Xjw分别为各场景下的样本值。
( 2) 从场景集合中删除Dij最小的样本j
pj为场景i出现的概率,dij为定义的场景i和场景j之间距离。
( 3) 更新样本i出现的概率
( 4) 重复步骤( 1) ~ 步骤( 3) ,直到场景数缩减至所需数量S。
2 基于负荷曲线综合特征指标的自适应时段划分方法
对负荷进行时段划分不仅在求解维数上降低,并可在计及控制设备动作次数约束情况下达到无功优化目标。针对负荷曲线具有时序性这一特性,借鉴时间序列划分方法,建立负荷曲线趋势特征指标,形成综合趋势特征序列。
2. 1 负荷曲线趋势特征指标
针对多场景下的多负荷曲线序列,取每个时刻负荷值的期望值构成用于划分时段的负荷曲线时间序列,设形成的负荷曲线时间序列为L={l(ti)}Ni=0,其中l(ti)为ti时刻的负荷值,即
2. 1. 1 定义趋势特征指标h1
则,由所有时刻组成的趋势特征值序列为H1
2. 1. 2 定义趋势特征指标h2
同上,所有时刻组成的趋势特征值序列为H2
2. 1. 3 归一化处理
对上述两个指标进行归一化处理,并用权重系数方法将其转化成综合指标,形成综合趋势序列
式( 11) 中,H1mean和H2mean为趋势特征序列H1和H2中的均值。由所有时刻的h( t) 组成的构成负荷曲线序列的综合趋势特征序列H
式( 12) 中,N为1 d内负荷曲线时刻点数,可以取24 个时刻或48 个时刻,最后时刻与0 时刻重叠,取负荷值相等进行计算。
2. 2 自适应时段划分方法
根据统计学知识,标准差可反应数据的波动情况,计算综合趋势特征序列的标准差
对综合趋势特征序列进行分段,设分段数为M,每段持续时间为pi( i = 1,2,…,M) ,同理,各时段内的标准差为pL,i,各时段持续时间为tp( i),建立的时段划分优化目标为
约束条件为
针对该优化问题,可采用贪婪搜索算法进行求解。由于负荷曲线的有功功率和无功功率变化趋势一致,可采用负荷曲线的有功功率值进行分段计算。进行时段划分后,时段内各场景的负荷序列可用其均值代替参与后续优化。
3 计及负荷不确定性的无功优化模型
3. 1 目标函数
建立计及负荷不确定性的无功优化模型的目标函数为
式中,G( i,j) 为支路导纳,Ui节点i的电压幅值,Uimin和Uimax为节点i的电压上下限,cosθij为支路两端电压相角差,QGi为i所在的发电机无功出力,QGmin,i和QGmax,i分别为发电机无功出力的上下限,λv和 λG分别为电压越限和发电机无功出力越限的罚因子。
3. 2 约束条件
无功优化的约束条件主要有
3. 2. 1 等式约束
式中,式( 21) 和式( 22) 为潮流平衡约束条件,PGi,s、PLi,s分别为场景S下节点i所连发电机有功出力和负荷消耗的有功功率,QGi,s、QLi,s分别为场景S下节点i发电机组无功出力和负荷消耗无功功率,Bij为连接节点i和节点j的支路电纳。
3. 2. 2 不等式约束
不等式约束包括了发电机机端电压、无功出力、电容器容量、变压器变比等上下限值,以及一天内电容器最大投切次数及变压器最大调档次数限值等。
式中,式( 23) 为电压约束,式( 24) 为PV型发电机无功出力上下限,式( 25) 和式( 26) 分别为电容器组容量和变压器变比范围。式( 27) 和式( 28) 分别为在一个调度周期N内控制设备动作次数约束。NB、NG、NC、NT分别为系统节点数、发电机节点数、电容器组节点数、变压器组节点数。
3. 3 基于精英保留策略的遗传算法无功优化
3. 3. 1 遗传算法
遗传算法[18]是一种模拟生物进化的人工智能启发式进化算法,适用于解决非线性优化问题。其中,所有潜在的可行解定义为种群,染色体的适应度代表解的优劣程度,编码方式和适应度函数选择对求解较为重要。
( 1) 编码: 无功优化的电容器组和可调变压器档位采用整数编码,由控制变量形成的染色体为
解码格式为
式中,Qci和Ti分别为第i个节点上的补偿电容器的容量和变压器档位,Ci为电容器投入的组数,Δci为调节步长,即单位电容器容量,Ti,min为变压器档位下限,ΔTi为变压器档位调节步长。
( 2) 适应度函数: 因为最小值优化问题,且保证了优化目标为正,可以通过导数操作将其转化成最大值。
3. 3. 2 精英保存策略
理论证明,精英保存策略可使得遗传算法获得全局最优解。为避免最优个体或其周围的个体在杂交过程中被破坏,精英保存策略将父代中的优良个体直接保留到子代,不参与交叉和变异等遗传操作,精英保存策略具体过程如下:
( 1) 设种群规模为N,将父代和子代全部各体形成规模为2N的统一种群;
( 2) 将新形成的种群进行非支配排序并根循环拥挤距离,从高到低选取N个个体形成新的父代种群;
( 3) 对新的父代种群进行遗传操作,通过交叉和变异等形成新的子代种群。
3. 3. 3 交叉和变异
交叉是产生新个体的主要手段,也是遗传算法寻优的关键,通过设定交叉率对个体某些基因和其他个体相同位置基因进行互换,从而在种群中形成新的个体。变异则对个体中基因随机数小于变异率的个体进行变异产生新的个体,从而覆盖全局最优解,是遗传算法寻优的辅助手段。
4 仿真算例
现在所提方法分别在IEEE30 节点系统进行仿真仿真计算。
4. 1 基础数据
IEEE30 节点系统的参数参见文献[19],其中,发电机在1、2、5、8、11、13 节点,变压器支路位于6 ~ 9,6 ~ 10,4 ~ 12,27 ~ 28 节点,无功补偿点在10,24 节点,控制变量及约束条件如表1 所示。
取某地区电网未来24 h负荷有功功率和无功功率预测数据如表2,表3。
4. 2 场景削减及时段划分结果
设定负荷预测误差模型中的标准差取各时刻负荷预测值的5% ,采用拉丁超立方抽样方法对负荷预测误差抽样1 000 次,形成的考虑负荷预测误差下的有功负荷样本结果如图1 所示。
通过定义的场景距离进行削减后,各时刻的负荷期望值形成用于时段划分的负荷序列。一般取控制设备日最大动作次数为3 ~ 5 次作为分段次数,现取5 次进行分段,式( 9) 中的权重系数为为0. 5。进行自适应时段划分,划分后时段内进行阶梯化处理,对各节点负荷采用相同比例分配,采用平均值参与计算,分段结果及负荷期望值如图2 所示,可知负荷的时段划分时刻点为5: 00,9: 00,14: 00,21: 00,追踪反应负荷预测值的变化趋势,反应了负荷的波动情况。
4. 3 无功优化结果及分析
现分别采用3 种案例进行动态无功优化,方案1 分为24 个时段后对每个时刻负荷预测值进行静态无功优化,方案2 为进行时段划分后,分段内采用负荷预测值进行无功优化,方案3 采用考虑时段划分和负荷不确定性的无功优化方法,遗传迭代次数100 次。设以安装在10 号节点的电容器投入容量为例,对3 种方案的仿真结果对比如图4 所示。
对比方案1 和方案2,方案1 由于划分成24 个时段后每个分段的优化结果不同,造成电容器动作频繁,方案2 采用时段划分,明显减少了电容器投切次数。对比方案2 和方案3 可知,考虑负荷不确定性后电容器的投入容量在每个时段内均与方案2 不同,所以考虑负荷不确定性将影响优化的电容器投切容量。
进一步统计所有变压器和电容器的动作情况,对比方案1 和方案3,结果如表4 所示。对比可见,采用本文所提方法可降低控制设备动作次数,避免设备动作频繁,符合实际要求。
图4 给出了3 种方案下所得到的网损结果对比,分析可知,方案3 采用式( 17) 作为目标函数所得的网损低于不考虑负荷预测误差情况下所得的网损。
5 结论
建立了考虑负荷不确定性和时段优化的动态无功优化模型,采用基于精英保存策略的遗传算法进行求解。所建立的模型中,优化目标考虑了负荷不确定性和时段划分,其中,负荷不确定性采用场景法进行刻画并定义场景距离削减,将负荷样本概率加入优化目标,并通过定义反映负荷波动情况的综合指标对时段划分,以对动态无功优化进行“时空解耦”,减小求解规模。所提模型采用遗传算法进行求解,在选择过程中采取精英保存策略以避免陷入局部最优解。对IEEE30 节点系统进行仿真,实验结果表明,不确定性的引入后,可在满足控制设备动作次数下,网损小于确定性负荷下的网损和分为24时段优化时的网损。并且所提时段划分方法可以跟踪负荷变化,可用于控制设备动作时段预制。所提模型和方法简单有效,适用于日前调度计划安排,可对地区电网的日前无功优化方案制定提供参考。
不确定性优化 篇2
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不确定性优化 篇3
摘 要 正确选用会计核算方式，能让一个企业内部会计信息的有效性得到保障，这也是当今企业中财务管理的必备条件。基于此，本文着重分析了会计核算的方法及会对其产生的影响的因素。
关键词 会计核算方法 影响因素
当今社会，市场经济日新月异的蓬勃发展，企业间的竞争越演越烈，企业的财务管理更是企业生存的核心。所以对于一个管理者来说，如何选择一种科学有效的会计核算方式，让所提供的会计信息更加实用可靠，是企业财务管理最基本的前提。会计核算方法的选择贯穿于企业核算的全过程，选择的核算方法不同，所产生的核算结果也就不同。这就要综合深入分析研究所选择的核算方法将会对企业会计信息质量带来什么样的影响。
一、选用核算方法标准
1．可确定性
一旦会计信息不能形成相应的经济利益或者以形成的经济利益以难以流入或流出企业，那么这些数据就进不了会计信息系统。说明数据信息一定要达到可确定性的要求，才能录入企业会计会信息系统当中，这对会计报表的运用人员给予一定的信息指标。
2．相关性
会计信息的相关性可以帮助会计信息管理者在对以前决策进行评价，以及早期开展的预测可以准确的评估，起到一个反馈的作用。重视会计核算中的相关性，可以在对信息信息处理中的各个环节的真实性进行全方位的审核，能让会计核算方法提供的会计信息达到管理者的要求。
3．可靠性
会计信息的根本作用就是为了能够达到会计信息运用的基本要求，为企业管理者做出决策提供准确的财务信息。所以，只有保证会计信息的准确性，才能最大化的发挥会计信息的价值。会计核算过程中要重视对信息的准确性，以保证白日做梦的信息能够客观的展示出企业的财务状况、现金流向和经营成果，确保会计信息的可靠性。
4．可计量性
会计计量能显著调整会计处理的程序，为会计的操作带来诸多方便，这也是会计信息得以量化的前提条件。当数据不存在可计量性特点，则会计信息将难以被量化，货币当成计量工具的理念将无法实现，更不能向企业内外的报表需求者提供更有用、更相关的会计信息。
二、计量时会计核算方法的确定
1．计量标准的选择
计量标准包括了名义货币单位和固定货币单位。若采取名义货币单位，尽管能简化会计核算，维持了会计信息的可靠性，但遇到通货膨胀时则会出现名义货币贬值，无法保证会计信息的真实。选择固定货币单位能提高会计信息的可比性、一致性，但此方法需要经过的核算过程相对复杂，会计信息的反映多数依赖于会计人员的素质。
2．确定计量属性
（1）确定择现行成本为计量属性：此类计量属性可防止价格变动虚计收益，等企业的财务状况如实反映，对企业的经营业绩客观评价。实际操作时确定重置成本难度较大，难以和原持有资本保证一致；此外，其依旧难以消除货币购买力变动造成的影响，难以从根本上解决持有资本的保值问题。（2）确定历史成本为计量属性：受到历史成本原则的影响，向企业客观反映其资产的价值，向会计信息运用者创造客观的会计信息，会计准则标准提出对已经发生减值的资产计提减值准备，这样可以达到对历史成本原则的调整。（3）确定可变现净值为计量属性：不可否认这类计量属性能对预期变现能力如实反映，显示了稳健性原则，维持了会计信息的可靠性，但其并非都适合所有的资产。如：无形资产的可变现净值则无法运用这一方式肯定。每项不同的计量属性，在实际运用时都有优缺点，操作过程需结合企业实际需要选择方式。（4）确定择现行市价为计量属性：将目前市场上的价格当成资产的现时价值，可对企业的财务应变能力科学评价，避免费用分摊时出现的问题，达到决策标准的需要。然而，这难以将企业预期使用资产的价值准确反映出来，因而并非所有资产、负债均具备变现价值，这样也背离了持续经营假设的基本前提。
三、报告时会计核算方法的选用
1．列报方式
会计报表的内容包括资产负债表、现金流量表、损益表，它是企业财务报告不可缺少的主体。企业应收账款账龄等方面的信息常常是通过会计报表附注来显现的。资产负债表制定时，部分资产项目是以其账面价值来显示，有关的减值准备项目明细里显现出来，这不仅可以体现出资产的账面价值，也真实的反映与现行市价相吻合的资产。
2．公开程度
企业的财务会计报告当中，需要把单位的生产经营、资产分配、利润大小等情况阐述清楚，并且联系资产负债表日到报出财务报告之前产生的各项经济事项。对本期或者是下期财务产生重大影响的事务，应该详细注明。对于那些没有实际发生的或有事项也需要一一标明，前说明其产生的不确定因素的影响。
3．附注说明
会计报表附注重点在于阐述报表有关的项目内容，不同的经济业务运用的会计核算方法也不一样。若不明确说明会计报表中的项目選择的核算方式，将给会计报表运用者的理解造成较大的困难。为了使会计报表使用者能弄清会计报表的内容，则需要配备会计报表附注加以补充说明。
四、结语
综上所述，会计信息的核算问题是会计工作最基本的问题，它不仅可以指导企业根据自身的实际情况选择适合的会计核算方式，还能够帮助企业领导层实现科学合理化管理，对企业的发展经营起着不可替代的重要作用。我们只有不断的深入研究和学习，不断的更新知识才能让会计信息发挥它自身的价值。
参考文献
[1]夏惠.信息化条件下会计核算方法的新选择.中国管理信息化.2007.
[2]刘忠玉.会计信息化:21世纪财务会计发展大趋势.财经问题研究.2004.
不确定性优化 篇4
点焊工艺被广泛应用于白车身、工程机械、发动机外壳、电子元件等结构的连接中[1,2],焊点位置的分布方式对点焊结构的强度以及疲劳寿命有着重要影响。随着车身轻量化设计要求的不断提高,车身材料逐渐被厚度薄、强度高的高强钢所替代。目前,关于点焊结构的疲劳强度的分析主要针对点焊工艺参数如点焊接头的强度、点焊接头的电流大小等方面进行考虑,而对点焊结构疲劳寿命的优化主要从点焊连接的参数如搭接长度、 焊点的布置方式、焊点的间距等角度出发进行考虑。Xu等[3]利用有限元 方法,研究了壳-梁、壳杆、实体-梁、实体-杆单元不同模型下的点焊结构的疲劳强度。Pan等[4]采用实验与数值模拟的方式对点焊结构的疲劳寿命进行了对比,发现基于应变的Manson-Coffin疲劳寿命计算方式与实验所得的数据有着较好的拟合效果。文献[2,5]从点焊工艺参数如焊接电流、焊点直径大小、布置密度等角度出发,对点焊结构的静强度进行了分析与优化。姜潮等[6]对电阻点焊焊装夹具定位点进行了优化设计。Ertas等[7]基于实体-梁单元的模式,采用单纯形法对单焊点、双焊点试样的焊点分布方式进行了优化。以上学者的研究工作分别从点焊工艺参数、焊装夹具的定位精度以及焊点的分布形式等角度出发对点焊结构进行了分析优化,均没有考虑焊点不确定性因素的影响。工程实际中存在着大量焊装夹具的设计精度、工艺、焊枪落点等不确定性因素,这些因素导致了焊点位置的不确定性,而焊点位置的不确定性耦合对车身点焊结构的疲劳强度及疲劳寿命有着非常重要的影响。
本文将焊点分布位置及其不确定性因素相结合,提出了一种点焊结构疲劳寿命优化分析方法。 将焊点坐标作为区间设计变量,点焊结构疲劳寿命作为目标函数,对拉伸-剪切(TS)、修正的拉伸剪切(MTS)型两种点焊试样进行区间不确定性优化分析。获得了两种点焊结构的焊点最优分布位置及疲劳寿命区间。
1典型点焊结构及其疲劳寿命模型
根据点焊结构实际受力的情况,目前点焊结构标准试样主要分为正拉型(CP)、修正的正拉型 (MCP)、拉伸-剪切型 (TS)、修正的拉 伸-剪切型 (MTS)试样,这4种试样的主要几何尺寸参数如图1和图2所示。焊点及附近的热影响区为焊接结构应力集中的地方,是最危险部位,所以应将焊点附近区域的疲劳寿命作为点焊结构的疲劳寿命进行分析讨论。考虑车身点焊结构往往承受多轴载荷的实际特点,本文主要以TS、MTS两种类型试样为对象进行研究。
目前结构疲劳寿命预测模型主要有基于应力的疲劳寿命预测方法和基于应变的疲劳寿命预测方法[8,9,10]两种。因基于应变的疲劳寿命理论所预测的点焊结构疲劳寿命曲线可以更好地逼近通过实验所得点焊结构疲劳寿命曲线[4],故本文采用基于应变的疲劳寿命计算公式。在基于应变的疲劳寿命分析理论中,修正的Manson-Coffin公式综合考虑了弹性应变及塑性应变两部分对结构疲劳寿命的影响,可以较客观地描述焊点处的应变状态。故本文采取该公式计算点焊结构疲劳寿命,其表达式为
式中,Δε为总应变;Δεe、Δεp分别为弹性应变与塑性应变; E为弹性模量;σ′f、ε′f分别为材料疲劳强度系数与疲劳延性系数;b、c分别为材料疲劳强 度指数与 疲劳延性 指数,可通过对疲劳寿命试验数据及式(1)的拟合得到;Nf为疲劳寿命。
工程中结构往往承受多轴应力、应变载荷,因此在利用上述基于应力或应变的疲劳寿命公式时,必须把处于多轴状态下的应力或应变依照一定的准则等效为单轴应力、应变状态。目前处理多轴疲劳问题的方法主要为不同的基于应力或应变的临界面法则,具体又可分为最大主应力、最大主应变法则,最大剪应力、最大剪应变法则等。因本文采用修正的Mason-Coffin疲劳寿命理论方法, 故需要利用相应的应变等效法则将多轴应变等效为单轴形式,常用的等效法则如下:
(1)最大主应变法则:
(2)最大剪应变法则:
(3)八面体剪应变法则:
其中,εqa为不同等效准则下的等效应变,εa1、εa2、 εa3为变化的主应变幅值,且εa1>εa2>εa3,ν为泊松比,本文采用八面体剪切应变作为多轴状态下的等效应变。
2点焊结构疲劳寿命优化建模
2.1设计变量的选取
点焊多用于薄 板 (厚度在0.5~3mm范围内)结构中,属于压焊的一种。焊点作为连接板材的桥梁,同时也是整个结构应力集中点,工程中一般认定焊点附近区域是点焊结构的危险区域,对承受交变载荷的点焊结构的影响更加明显,因此, 分析焊点的疲劳强度对整体结构有着至关重要的作用。焊点影响点焊结构的因素为焊点的排列方式和焊点的分布位置。由于薄板结构在厚度方向尺寸远小于其他两个方向的尺寸,故可将点焊结构转化为平面来考虑[11],焊点排列方式在焊接手册中有明确的规 定[12],本文从焊 点分布位 置出发,将焊点的坐标(x,y)作为设计变量。
2.2目标函数及约束条件的确定
本文将点焊结构的疲劳寿命Nf作为目标函数:
式中,m为焊点个数。
点焊工艺中,规定焊点直径d与板厚t的关系如下:
如图3所示,阴影部分表示点焊搭接区域,l为搭接长度,B为板宽,Sij为相邻焊点i、j的间距。由几何条件可知,作为设计变量的焊点坐标 (xi,yi)的约束条件如下:
(1)在x方向有
(2)在y方向有
(3)点焊工艺规定相邻焊点间距为
综上所述,基于焊点坐标的点焊结构疲劳寿命优化模型建立如下:
3区间不确定性优化
由于电阻点焊夹具精度、焊枪落点的稳定性、 设计精度要求及外界等综合因素的影响,焊点坐标很多时候难以准确落在设计点,从而产生不确定性。这种不确定性因素的耦合可能引起点焊结构的整体强度、疲劳寿命的计算结果产生较大偏差。对于焊点坐标,不同焊接工艺、不同点焊机器人、不同夹具下所得到的焊点坐标的波动性比较大,不易给定精确的值。这些参数因为工作环境、 加工程序、精度要求等因素的千变万化,同样难于确定其服从某种类型的概率分布函数。传统基于概率不确定性的分析方法难以对其进行有效处理。但是,对于这些参数,根据一般的经验和现有样本,得到其可能的变化区间却较为容易。为此, 本文引入区间分析方法,实现薄板点焊结构的关键参数的不确定性度量。采用区间分析方法时,只要知道点焊结构不确定性坐标参数x和y的上下边界:
式中,上标I、L、R分别表示区间、区间左边界和区间右边界;上标c和w分别表示区间参数xiI、yiI的中点和半径。
优化模型中,设计变量也是不确定变量,这就要求约束函数的给定界限不是一个特定值。此时将约束界限也处理为区间,可以较好地将这种过渡状态描述出来,从而可以使薄板点焊结构疲劳寿命的不确定性优化模型与实际情况更为符合。 利用区间分析方法处理薄板点焊结构中的不确定性参数后,点焊结构疲劳寿命优化问题(式(10)) 可转换为如下的区间不确定性优化问题:
式中,-SiLj为考虑加 工不确定 性后相邻 焊点 (xiI,yiI)、 (xjl,yjI)间距约束允许的下边界。
根据文献[13?14]提出的区间优化方法可知,通过对f(xc,yc)进行优化,可提高目标函数在不确定参数下的“平均设计性能”,相应地,式 (12)可转换为如下确定性的目标函数:
通过以上处 理,式 (12)可转化为 如下优化 问题:
式(14)为一传统的确定性优化问题,可通过序列二次规划等常规优化方法进行求解。
4算例分析
本文选用JSC980Y高强钢作为点焊材料,其相关的力学性能及疲劳参数[11]分别如表1、表2所示。利用ANSYS对点焊结构进行有限元建模分析,以Beam188梁单元(Timoshenko beam)模拟焊点,梁单元的长度为薄板之间的间隙。进一步通过在薄板的内表面上的焊点附近建立点焊接触对单元(Targe170与Conta175)来模拟焊点连接的上下薄板间非线性接触的情况,由于随着焊点距离的增加,焊接所带来的应力集中影响逐渐降低,故本文接触区域半径选择为焊点半径的4倍[3,15,16,17]。考虑到点 焊工艺中,焊接热影 响区 (HAZ)周围及远端金属的微观晶相组织并没有明显的硬化及热处理效应,故文中忽略焊接工艺对材料的弹性模量,泊松比及疲劳强度系数、指数,疲劳延性系数、指数等材料参数的影响。利用Beam188单元模拟焊点在两块薄板的 内表面建 立点焊接触对的同时,也需要对焊点周围区域进行网格细化,以模拟焊点附近区域的应力集中效应[18,19,20]。每个算例均分为两个载荷步进行加载, 具体加载情况见表3。
考虑白车身点焊设计规范中点焊加工精度及焊装夹具的设计精度等因素[12],本文将焊点加工误差取为1.00mm,即区间半 径xiw、yiw均取为1.00mm。
4.1算例一
本算例中的几何模型为双焊点TS试样。试样同时承受轴向拉压与径向剪切载荷,见图4a。 如图4b所示,此时,焊点附近区域为危险区域。 尺寸参数如下:d=4mm,t1=1mm,t2=1.2mm, h=0.2mm,L=120mm,B=40mm,l=50mm; 焊点初始坐标为:焊点1(-20mm,-10mm),焊点2(-20mm,10mm)。结构承受轴向循环交变应力,应力比R=-1,加载模式为比例加载。由FEM分析,最大应力时初始坐标下的薄板沿x方向应力状态如图4b所示。通过计算可得该TS结构初始的 疲劳寿命 区间为 [4.2×105,4.5× 105]cycles,此时区间 设计变量 中点范围 为:23mm≤xic≤23mm,-18mm≤yic≤18mm,i=1, 2。
4.2算例二
算例二采用双焊点的MTS试样,试样同时承受循环拉压、剪切载荷,加载模式见图5a。如图5b所示,焊点附近区域同样为应力集中区域, 且同样是结构危险区域。尺寸参数为:d=4mm, t1=1mm,t2=1.2mm,h=0.2mm,L=80mm, L2=l=40mm,B=40mm。焊点初始坐标为:焊点1(-40mm,0),焊点2(40mm,0)。此时结构承受轴向循环交变拉-压应力、横向交变剪应力, 应力比R=-1,加载模式为比例加载。由FEM分析,最大应力时初始坐标下的薄板沿x方向应力状态如图5b所示,通过计算可得该MTS结构初始疲劳寿命区间为[12.5× 105,16.8× 105]cycles。 此时区间 设计变量 中点范围 为: -58mm≤xc1≤ -18mm,18mm≤xc2≤58mm, -18mm≤yic≤18mm,i=1,2。
由图4、图5不难看出,两个算例中焊点附近区域均为结构应力集中区域,结构危险点处于焊点附近,利用式(7)~式(14)分别对上述两个算例进行区间优化转换,在区间设计变量的中点处利用序列二次规划的方法执行双焊点结构疲劳寿命的区间优化分析。记NIf0为初始结构疲劳寿命, 经过一定次数的迭代,得到焊点最优坐标(xc,yc) 及最优焊点处点焊结构疲劳寿命的NI区间围。
4.3结果分析
将算例一、算例二点焊结构的初始疲劳寿命区间、优化焊点坐标及优化后的结构疲劳寿命区间进行归纳整 理,结果见表4。由表4可知,首先,在相同的加载模式下,对于MTS模型,由于结构弯曲刚度的增加,其疲劳寿命得到一定程度的提高,因此,在车身点焊结构中,几何尺寸、工艺参数等细节因素对结构疲劳寿命有着至关重要的影响,合理结构与工艺设计方案可以很大地提高点焊结构的疲劳强度与寿命。最重要的一点,对于算例一和算例二来说,执行区间优化后结构疲劳寿命与初始结构疲劳寿命相比,有了很大幅度的提高,点焊结构疲劳性能有了很大的改善,说明焊点分布位置对点焊结构的疲劳寿命有着很重要的影响。进一步对表4进行分析,对考虑焊点不确定性的TS、MTS试样模型的疲劳寿命进行对比,发现无论优化前还是优化后,结构疲劳寿命上下界都相差数万次甚至数十万次,这表明考虑焊点不确定性对于点焊结构疲劳寿命的评估有重要的实际意义。
5结论
本文综合考虑了焊点分布位置及其不确定性对点焊结 构疲劳寿 命的影响,以车身常 用JSC980Y型高强钢为研究对象,构建了双焊点的TS、MTS点焊标准试样疲劳寿命最大化的区间不确定性优化分析模型。由优化前后的点焊结构的疲劳寿命区间的结果易知,基于焊点坐标不确定性参数下的点焊结构疲劳寿命区间分析不仅改善了结构的疲劳寿命,而且给出了结构疲劳寿命的波动范围,提高了点焊结构的疲劳可靠性。
摘要：基于区间优化的方法,构建了考虑焊点不确定性的TS、MTS两种点焊结构的疲劳寿命不确定性优化模型。采用修正的Manson-Coffin公式作为点焊结构的疲劳寿命计算公式,同时考虑工艺中焊枪落点的不确定性,将焊点的位置坐标作为区间变量,通过对焊点坐标进行区间优化,获得结构疲劳寿命最大时的焊点坐标。给出了相应标准焊接结构试样疲劳寿命的上下界,为工程实际中点焊结构的疲劳寿命极限的分析及最优设计提供了计算工具。
不确定性优化 篇5
【关键词】公路高边坡；稳定性评价；支护优化设计
高边坡分为土质边坡和岩质边坡，当岩质边坡的高度超过30米，土质边坡的高度超过20米，即为高边坡。公路的路线越长，所经过的地质条件就会相对复杂，边坡的数量也会随着增多。除了显性的边坡之外，还存在潜在的失稳边坡。在施工的进程中，这些潜在的失稳边坡就会在施工作业的作用下，出现失稳变形的现象。此外，公路边坡的特殊性还在于其为永久边坡，无论是考虑到地质灾害预见经验不足，还是提高运营期的安全系数，对于高边坡都要根据地质条件做好支护优化设计工作。目前对于高边坡支护优化设计以对单体边坡设计为主。验证高边坡的稳定性所采用的方法为极限平衡法，参考检测反馈信息，将优化设计方案制定出来。本论文以某段高速公路的40个高边坡为例，对于支护优化设计进行探索。
一、高边坡普查
高边坡普查是对于公路施工现场开展地质勘察和环境考察工作。工作的重点是在施工前对于公路的权限高边坡都要进行调查，已将边坡岩体的结构特征明确区分，并对于已出现变形破坏现象要进行分析，并采取必要的措施补救。对于高边坡普查的目的是提出高边坡优化设计方案，并将重点研究边坡筛选出来。公路边坡往往地质条件较为复杂而缺乏稳定性，边坡的高度大于40米。符合研究条件的边坡只有满足了其中的两个条件，就可以进行筛选，并作为重点研究对象。
二、重点高边坡稳定性评价
高边坡岩土体具有地质过程特征。从地质学的角度刻划，评价岩石高边坡稳定性就是要给予边坡变形破坏的机制进行研究，采用数值模拟的方法模拟岩体高边坡的破坏演变过程，根据模拟控制结果评价高边坡的稳定性。变形稳定性分析采取变形理论的稳定性分析与强度理论的稳定性分析结合的方法，形成建立在模拟控制基础上的岩体高边坡稳定性评价，并提出控制方法。
在整个的高边坡施工阶段，高边坡稳定性评价以及支护优化设计始终贯穿于其中，形成一个动态的评价过程。根据高边坡实际特征，可以判断其破坏模式分为结构面控制型和最大剪应力面控制型。那么在工作流程上所形成的技术思路为：根据高边坡变形稳定性分析数据，对于边坡的可能性变形破坏模式进行判断，并分析变形破坏的发展过程。对于潜在滑动面位置的判断，可以根据所监测到的变形破坏信息为参考依据。在支护优化设计上，引荐强度稳定性分析方法，将必要的设计数据计算出来。为了验证支护的效果，可以对于支护的结构与边坡之间所形成的作用关系来完成，以对于设计不断的完善、优化。
从地质状况的角度审视公路的岩体结构，该公路的沿线上分布着板岩和千枚岩，部分地区已经出现了破碎结构，并以层状呈现出来形成倾倒变形体。根据勘测结果，在40个高边坡中，有近一半的边坡已经出现了倾倒变形现象，主要是受到岩体结构的影响，一些折断面则受到岩体特征的影响。那么对于倾倒变形体的评价则要采用以下的途径。
倾倒变形的范围可以采用离散元法对于倾倒变形的演化过程进行模拟，根据公路现场地质实际状况将地质模型建立起来。边坡变形破坏模式可以采用边坡稳定性评价方法进行研究。潜在滑动面的确定上，可以二维有限元研究方法，这主要是针对没有发生变形的边坡或者是变形程度较小的边坡的内应力、变形程度进行分析。如果边坡的变形程度很大，就要采用二维有限元法对于边坡的分布特征进行分期，并以勘测信息以及施工的各种反馈信息作为参考，以获得准确的滑动面位置。边坡稳定性评价所采用的是强度理论，并在此基础上计算出支护设计的参数。
三、重点高边坡支护优化设计
高边坡支护方案的选定，主要是根据变形破坏的“过程模拟”对于岩石体的演化以及变形破坏机制进行研究，以根据变形破坏的实际情况拟定设计方案。设计主要采用的是初步静力学设计，并运用数值模拟研究岩石体与工程结构的作用，以此为依据对于高边坡进行优化设计。不同的破坏模式的边坡所采用的支护方案也会有所不同。针对于原设计方案，要使其得到进一步优化以符合实际需要，就要将“过程控制”技术纳入其中，地质模型要表达准确并建立在高边坡变形控制以及灾害控制的指导基础上，以形成边坡稳定性评价的关键条件，采取必要的支护措施将高边坡的变形控制在规定范围内，并通过监测获得反馈信息验证其效果。高边坡优化设计见下表。
高边坡优化设计方案
结论：
综上所述，本论文针对公路高边坡的稳定性以及优化设计的思路和方法进行探讨，通过变形稳定性的分析，并对于边坡可能破坏的模式以及变形破坏的发展过程进行评价分析，以对高边坡稳定性进一步评价，为支护优化设计提高参考。
参考文献
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不确定性优化 篇6
1 多目标优化调度模型
1.1 目标函数
合理安排火电机组开机组合, 以系统经济平稳运行为目标建立模型。目标函数如下:
式中:T为一天调度时段;N为火电机组的数量;ai、bi、ci为火电机组煤耗系数;PGit为火电机组i在t时刻的发电功率;uit为火电机组i在t时刻的开机状态, 1表示开机, 0表示停机。
式 (1) 表示系统的运行成本即火电机组的煤耗量最小;式 (2) 表示火电机组的波动最小, 机组运行平稳。
由于目前风电出力较难精确预测, 而且预测值与实际值存在偏差, 为了使预测结果表达决策者的意愿, 更好地适应风输出功率的随机性以及考虑弃风光出力的可能, 将各时段风电并网的有功出力用模糊集表示 (本文考虑预测偏差影响以及风电出力最可能的区间分布等因素) , 采用文献[6]所描述的梯形隶属度函数来表示, 如图1所示。
风电场出力的隶属度函数可以表示为
式中:u (pwt) 为t时刻风电出力隶属度函数, pwi=wi·pwt, pwt为示t时刻风电出力;wi为风电场的隶属度参数。
根据模糊集理论的最大最小法则[9], 设λ为满意度和所有隶属度函数的最小值, 风电出力不确定性问题可转化为求满足所有约束条件的最大化问题:
1.2 约束条件
系统功率平衡的约束为
式中:Pw为风电机组t时刻的发电功率;PDt为t时刻系统的负荷值。文中未考虑系统网损。
系统备用约束为
式中:PGmaxi为火电机组i最大发电功率;βD、βW分别为负荷波动系数和风电波动系数。式 (3) 表示系统的备用容量满足负荷波动和风电场波动需求。
系统负调峰容量的约束为
式中, PGmini为火电机组i最小发电功率。风电有限上网时, 风电上网上限为机组的极限负调峰容量[9]。
火电机组爬坡速率的约束为
式中:Ugi为机组i在相邻时刻最大功率上升值;Dgi为机组i在相邻时刻最小功率下降值。
机组出力约束为
1.3 约束的处理方法
元件约束如火电机组发电功率的限制式 (4) 、 (5) 采用硬约束的处理方法[10]。这些约束多表示设备的物理极限需强制满足。当运算过程中超出这些约束时, 将其设为边界值。
等式约束采用动态约束的处理方法[11,12], 步骤如下:
1) 对任意时刻t (1≤t≤T) , 设置动态调整次数l=0。
2) 计算系统不平衡功率为
若不平衡功率满足ΔPt>ε且l<lmax (ε表示功率平衡约束违反阈值, lmax表示最大调整次数) , 则转至步骤3) , 否则转至步骤4) 。
3) 计算平均不平衡功率为
式中, Nto表示火电机组开机台数。对火电机组各时段出力进行调整为
若火电机组出力不满足机组出力约束, 则按照不等式约束处理方法调整火电机组出力。令l=l+1, 若l<lmax, 则返回步骤2) , 否则转至步骤4) 。
4) t=t+1, 若满足t≤T, 则返回步骤1) , 否则结束动态调整不平衡功率程序部分。
1.4 多目标粒子群算法
用文献[13]的改进多目标粒子群算法进行求解, 即将maximin函数和ε支配引入多目标粒子群算法之中。利用maximin函数对目标函数进行规范化处理, 有效解决粒子因目标函数值差异而导致的偏向性问题, 使得粒子分布更为均匀。ε支配的引入使得非劣解分布更为均匀, 在算法进行的初期, 选择较大的ε值以增大全局搜索能力, 并加快粒子的收敛速度, 降低算法在时间上的消耗;在算法的后期, 较小的ε值有利于局部搜索, 保证Pareto前沿所有非劣解的均匀程度。
2 确定火电机组的调度台数
风蓄火联合系统中, 随着风电机组的增加和抽水蓄能机组的投入会使得原系统中火电机组容量产生冗余, 为了保证火电机组高效运行, 首先应确定系统中火电机组的开机数量, 避免负荷低谷时段火电机组低负荷率运行。
按照节能调度的原则, 将火电机组按照最小比耗量与最大功率的比值进行开机顺序经济排序[14]。最小比耗量计算公式为
确定火电机组上网数量步骤如下:
计算机组最小比耗量与机组最大功率的比值, 并对机组从小到大进行排序, 安排机组上网顺序表。火电机组分配的负荷需要满足一定的裕度, 火电机组需要承担的负荷为
式中:σ表示系统裕度, 由负荷波动和风电场波动选定。
确定火电机组调度台数步骤如下:
1) 根据式 (6) 计算机组最小比耗量, 按照最小比耗量与机组最大功率比值由小到大对火电机组进行开机排序。
2) 从第一台机组开始, 逐个累加机组最大出力, 直到满足下式:
3) 机组1~m即为参与调度的火电机组。
利用上述方法初步确定火电机组的开机台数, 同时, 在调度过程中, 按照避免机组频繁启停的原则, 最终确定火电机组的开机数量。
3 算例分析
以某地电力系统为例, 系统火电机组的参数参见文献[15]。按照火电机组能耗高低对机组进行编号, 如表1所示, 负荷和风电场的预测出力如图2所示。多目标粒子群算法的参数设置如下:粒子种群数设置为500, 精英集的容量设置为200, 最大迭代次数设为100, 初始ε设为1。
由图2可知, 风电场具有明显的反调峰特性和波动性, 若不对火电机组进行合理开机安排, 机组将面临频繁启停和运行效率低的问题。首先对火电机组进行开机安排, 然后进一步应用多目标粒子群算法对模型进行调度, 优化火电机组的出力得到的运行结果如表2所示。
由表2可知, 多目标模型中各个目标之间相互矛盾, 不可能同时达到最优, 通过模型求解得到24组调度方案。系统可以根据实际需求, 在经济性、平稳性和风电机组出力不确定性各个指标之间进行选择, 确定最终调度方案。从表2可以看出, 当考虑风电场输出功率的不确定性时, 采用模糊理论建模的动态经济调度方法可为表达决策者的意愿提供可能。在实际操作过程中, 决策者可以根据实际条件选取风电场的隶属度参数, 找出既满足一定风险又实现一定经济效益和稳定性的调度方案。表3列出方案12的各机组的出力情况, 机组1、4、6出力变化如图3所示。
MW
由表3可知, 通过该模型, 能耗量较小的机组1、2、3不必启停调峰, 通过能耗量较高的机组启停调峰调节负荷峰谷差。
由图3可知:能耗量较低的火电机组1不参与系统启停调峰, 始终保持较高的负荷运行, 且出力较为平稳, 机组运行效率高;能耗量处于中间位置的机组4参与系统启停调峰, 但是开停机次数较少 (只有1次) , 机组出力波动较为平稳;能耗量较大的机组6, 通过3次启停调峰, 调节系统峰谷差。
通过以上分析可知, 模型使得能耗低的火电机组始终保持较高的负荷率运行, 机组出力波动较小。通过能耗高的机组进行启停调峰调节系统峰谷差, 负荷增加时, 首先开启能耗较低机组;负荷减小时, 首先调停能耗较高的机组, 符合目前节能调度的原则。模型负荷平衡的误差在10-7, 没有以牺牲约束为代价换取更优运行结果, 能够实现系统经济平稳运行的目标。风电场预测出力与优化出力曲线如图4所示。
比较图4曲线1、2可知, 模型中所得优化风电出力曲线在风电场预测出力基础上考虑了一定的不确定性, 调度中需要承担一定的风险。
4 结语
不确定性优化 篇7
为了满足人们日益增加的电力需求,缓解传统发电所带来的环境污染问题,以风能、太阳能为代表的间歇性新能源发展迅速。伴随着新能源发展,储能作为平抑间歇性能源波动的一种有效技术逐步得到应用和推广[1,2]。在此过程中,微网概念的提出为间歇性新能源、小容量燃气/燃油发电、储能等分布式资源的综合利用提供了新的途径,近年来微网技术在学术界、工业界受到广泛关注[3,4]。
微网是由一组负荷、分布式电源及储能装置共同组成的有机系统,既可并网运行又能独立供电[5,6]。众所周知,微网中的分布式间歇性电源(如光伏、风电等)出力具有波动性和随机性,且可预测性相对较低,给微网优化调度带来挑战[7]。目前,针对微网优化调度问题,国内外学者开展了丰富的研究工作[8,9]。文献[10,11]考虑可再生能源出力预测误差、负荷预测误差、机组故障等不确定性因素,建立了基于机会约束规划的微网系统动态经济调度模型,并结合蒙特卡洛模拟的遗传算法进行优化问题求解。这种随机规划方法须已知不确定参数的精确概率分布,但在实际中要获得其精确概率分布十分困难[12,13,14]。区间数优化利用区间描述变量的不确定性,只需要通过较少的信息获得变量的上下界,故在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性[15]。
在微网系统优化调度问题研究中,有功—无功联合调度也是所需考虑的问题。因为,微网不同于输电网,其输电线路的电阻值与电抗值相当,有功和无功功率流动都会影响线路损耗和电压质量[16,17]。然而,现有的研究大多仅考虑微网系统的有功优化调度问题,较少考虑有功—无功联合优化调度[18,19]。文献[20]针对孤网模式下的微网系统建立经济调度优化模型,并采用简化梯度方法对模型进行求解;文献[21]在微网经济调度问题建模时,综合考虑分布式发电机组的有功出力特性、储能单元的充放电特性,并利用线性化方法将原优化问题转化为混合整数线性规划问题进行求解。上述工作仅研究微网系统的有功调度策略,忽视了有功与无功强耦合特征。近期,各国学者针对微网有功—无功联合优化问题已经开展了初步的研究。文献[19,22]以微网运行成本和环境成本为优化目标,建立了热电联产型微网系统有功—无功联合优化调度模型。可是,这些文献将间歇性能源的预测功率视为确定量处理,没有考虑功率预测误差的不确定性。
本文将以一个包含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元的微网为对象,综合考虑微网系统中风机和光伏的输出功率波动、负荷预测误差等不确定性因素和微网有功和无功相互耦合的特性,建立基于区间不确定性的微网系统有功—无功联合优化调度模型。针对该优化调度模型,本文采用基于区间序关系的转换方法[23,24],将模型中不确定的区间优劣的比较转化为确定性的数值大小的比较,从而对一个确定性的非线性优化模型进行求解。并对典型的微网系统算例进行仿真验证,结合试验结果讨论了区间不确定水平的选取对微网调度结果的影响。
1 微网系统的优化调度模型
1.1 不确定变量描述
含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元以及负荷的典型微网系统如图1所示[22]。微网通过公共连接点(PCC)接入配电网,并与配电网进行功率交换。微网功率优化调度目标,是在满足微网负荷需求以及系统运行约束条件下,通过合理安排各可控单元的出力计划,使微网系统的运行成本最小。
在微网系统中,分布式可再生能源发电(如光伏和风电)受光照、风速等天气因素影响,其出力预测具有较强的不确定性[14]。另外,微网内部的负荷预测也存在预测误差不确定性。在描述不确定变量时,随机优化方法需已知其概率密度分布函数,但要获得精确的概率密度函数往往存在困难。然而,在实际系统决策中,获知不确定变量的取值范围(即取值区间)则相对容易,且所需的不确定信息也大大减少[15]。
为此,本文利用区间描述风机有功出力、光伏有功出力和负荷预测值,即PIWT(t)=[PLWT(t),PRWT(t)],PIPV(t)=[PLPV(t),PRPV(t)],PID(t)=[PLD(t),PRD(t)]。
为应对光伏、风机和负荷等不确定性影响,保持系统实时功率平衡,可控机组出力以及微网与配电网交换的功率也将在一定范围内变化。本文假设用于应对不确定性的是配电网交换的有功功率,将微网与配电网交换的有功功率表示成区间变量,即PIGRID(t)=[PLGRID(t),PRGRID(t)]。
1.2 目标函数
光伏和风机相对于燃料机组,发电成本较小,可以忽略不计[21]。因此,微网优化调度目标是使燃气机组、柴油机组、储能单元的运行成本以及与配电网的功率交换成本之和最小。目标函数表示为:
式中:F(PMT(t)),F(PDE(t)),F(PSB(t))分别为燃气机组、柴油机组和储能单元每小时的运行成本;cp(t)为t时刻微网向配电网购电的实时电价。
燃气机组和柴油机组运行成本与机组出力的关系可由二阶拉格朗日函数描述[20]:
式中:下标i表示可控机组序号;Pi(t)为第i台可控机组有功功率;F(Pi(t))为第i台可控机组的运行成本;αi,βi,γi为第i台可控机组的费用系数(见表1)。
储能单元的成本函数包括投资折旧成本和运行维护成本,可表示成[20]:
式中;aSB=rSB/[1-(1+rSB)-NSB],其中rSB为年利用率(取0.05),NSB为使用寿命(10年);PSB(t)为t时刻储能单元每小时输出的有功功率;aSB为年折旧系数;IPSB为投资安装成本(667元/kW);GESB为运行维护成本(0.01元/kW)。
1.3 约束条件
1)潮流约束
考虑到微网有功功率和无功功率相互耦合,本文将联合优化可调资源的有功出力和无功出力。这里,假设柴油机组和燃气机组仅参与有功调节,而储能单元和配电网同时参与有功和无功调节。这样,微网系统运行的潮流约束可表示为:
式中:h为系统节点个数;f=1,2,…,h;Gfg,Bfg,θfg分别为节点f和g之间的电导、电纳和相角差,节点g为节点f相连的节点。
2)运行电压约束
式中:Vf,max和Vf,min分别为节点f的电压上、下限。
3)可控机组有功出力约束
式中:PMTmax,PMTmin和PDEmax,PDEmin分别为燃气机组和柴油机组有功出力的上、下限。
4)可控机组的爬坡约束[19]
式中:Δt为时段长度;RuMT,RdMT和RuDE,RdDE分别为燃气机组和柴油机组的向上和向下爬坡速率。
5)微网与配电网允许交互的传输功率约束
考虑微网系统与低压配电网进行单向功率交换,即微网可以从配电网购电而不考虑向配电网送电,微网与配电网允许交互的传输功率约束为:
式中:PmaxGRID(t)和QmaxGRID(t)分别为微网与配电网之间允许交互的最大有功功率和无功功率。
6)储能单元运行约束
储能单元放电时,PSB(t)≥0,t时刻的剩余容量为[25]:
式中:ηD为储能单元的放电效率。
储能单元充电时,PSB(t)≤0,t时刻的剩余容量为:
式中:ηC为储能单元的充电效率。
储能单元运行约束主要有充放电限值约束、容量约束和储能平衡约束:
式中:PSBmax和PSBmin分别为储能单元的最大和最小有功功率;SSBinv为储能单元逆变器的容量;QSB(t)为t时刻储能单元交流侧的充放电无功功率;CSOC,max和CSOC,min分别为储能单元的最大和最小剩余容量;T为调度周期(取24h)。
综合上述建立的不确定变量区间表达式、优化目标函数以及约束条件,可得到基于区间不确定性的微网系统有功—无功联合优化调度模型。
这里需要说明的是,在大电网优化调度中通常需要考虑发电机组的启停问题(即机组组合问题),以在满足负荷需求的前提下使得机组启停计划更为经济。而本文所考虑的微网,其各微源机组容量较小且数量较少,为实时满足负荷需求和平抑风电、光伏出力波动,各微源大多处于并网运行状态。鉴于此,本文暂不考虑微网的机组启停问题。
2 基于区间不确定性的优化模型转换
就基于区间不确定性的微网有功—无功联合优化调度模型的求解问题而言,本质上属于基于区间不确定性的非线性优化问题。针对该问题,文献[15]利用两层嵌套转换方法将基于区间不确定性的非线性优化模型转换为确定性模型,然后再进行优化模型求解。这种转换方法较为复杂,应用到有功—无功联合优化调度模型求解时的计算量较大。鉴于此,本文选用基于决策者对区间数不确定水平容忍度的区间序关系转换方法[23,24],将微网系统的不确定优化模型转换成确定性优化模型,以便于优化问题求解。以下就针对优化模型转换所涉及的区间数的定义、基本运算以及区间序关系转换等内容进行介绍。
2.1 区间数的定义与运算
1)区间数的定义
区间数定义为具有上界和下界的一组随机变量的集合[15]:
式中:上标I,L,R分别表示区间、区间下界和区间上界。当AL=AR时,区间退化为一实数。
区间数也可以定义为:
式中:AC和AW分别为区间AI的中点和半径,即
这里,中点AC和半径AW分别体现出区间的平均优劣程度和不确定性水平。
上述给出的区间数的两种定义,其几何描述见图2。
2)区间数运算[26]
区间数与标量乘法运算:
区间数之间的加减法运算:
区间数之间的乘法运算:
2.2 区间序关系
在基于区间不确定性优化方法中,区间序关系用于判断一个区间是否优于或劣于另一个区间[15]。对于任一区间变量,目标函数可能的取值为一不确定区间。因此,在区间数优化过程中,需要比较不同区间变量下目标函数区间的优劣,从而寻找到最优的决策区间变量。
微网优化调度目标是使系统运行成本最小。针对目标最小化问题,本文引入基于决策者对区间数不确定性水平AW的容忍度,以确定区间序关系[24]。
假设AI和BI分别为最小化问题的可行目标值区间,且AC小于等于BC,如式(29)所示。
现将AW和BW分两种情况进行比较讨论:第一种情况,AI的中点和半径均小于BI,可直接得出区间AI优于BI的结论;第二种情况,AI虽然有较小的中点,但半径AW大于BW,即区间AI的不确定水平大于区间BI,难以比较AI和BI的优劣。因此,对于第二种情况需要决策者权衡对中点和半径的偏好。
针对第二种情况,定义模糊集A′={(B,A)|AC≤BC,AW>BW},其概率P(A′)表示拒绝AI接受BI的概率,即AI的拒绝度。P(A′)具体表述如下:
由式(30)可知,P(A′)的值随BC和BW的增大而减小。如果P(A′)=1,则AI完全被拒绝;如果P(A′)=0,则AI完全被接受;如果P(A′)∈(0,1),则P(A′)反映了AI被拒绝的程度。
现在设定一个临界值ξ来表示决策者对区间数不确定性水平的容忍度[23],并规定当P(A′)大于容忍度ξ时接受BI而拒绝AI,则区间序关系定义如下。
1)当P(A′)>ξ时,BI优于AI。
2)当P(A′)<ξ时,AI优于BI。
3)当P(A′)=ξ时,BI等于AI。
由区间序关系定义可知:若容忍度ξ=0,表示对于任意BI,只要BW<AW,则BI优于AI,AI被拒绝,此时决策者只考虑区间数半径的大小,而不关心区间中点值的比较,对区间数不确定性水平的容忍度最小;若ξ=1,表示对于任意BI,只要BC>AC则AI优于BI,AI被接受,此时决策者只考虑区间中点的大小,对区间数不确定性水平的容忍度最大。总之,容忍度ξ设定的值越大,决策者对区间数中点的偏好就越多,对半径的偏好就越少。
因此,区间数BI与AI的优劣比较可以转化为P(A′)与ξ的大小比较。将式(22)、式(23)代入式(30),P(A′)<ξ可转化为:
如果上式成立,那么容易证明以下3种情况。
1)若AW>BW,则AC<BC,P(A′)<ξ,AI优于BI。
2)若AW<BW且AC<BC,此时属于第一种情况,AI优于BI。
3)若AW<BW且AC>BC,那么从式(31)可得出P(B′)>ξ,拒绝BI,AI优于BI。
综上可知,式(31)是判断区间AI优于区间BI的充分必要条件。
2.3 区间优化模型转换
1)目标函数转换
根据区间序关系,转换后的目标函数可写成如下形式:
2)含区间变量的不等式约束转换
在第1节所建立的基于区间不确定性的优化调度模型中,含区间变量的不等式约束为式(11)。利用区间序关系,可将不等式转换成如下确定性不等式约束:
3)含区间变量的等式约束转换
对于不确定等式约束,可将其转化成不等式约束进行处理。变换后的潮流平衡约束如下:
其中:
转换成不等式约束之后,其进一步的处理方法与不确定不等式约束转换相同,具体如下:
3 算例分析
3.1 微网系统结构
本文选取文献[22]中的微网系统进行分析,其网架结构如图1所示。负荷1为居民负荷,最大有功功率为15kW;负荷2为商业负荷,最大有功功率为30kW;负荷3和4为工业负荷,最大有功功率分别为30kW和40kW。3种负荷的功率因数都取0.85。各微源的参数如表2所示,实时电价见表3。风电、光伏出力以及3种性质负荷的日负荷曲线见附录A中的图A1至图A4。对于某一预测方法而言,若已知该方法的预测误差范围(例如±20%),那么光伏、风电出力和负荷区间可以根据预测误差范围进行确定。为便于数值仿真试验,在此假设光伏、风机和负荷的预测误差均为±20%,这样光伏、风机出力区间和负荷有功预测区间的上下界分别为各自预测值的+20%和-20%。
优化调度的周期取1d,分成24个时段。电压允许偏差为-5%~+5%,微网与外网传输的有功功率和无功功率上限分别取50kW和30.987kvar,蓄电池逆变器的容量为60kVA,最大剩余容量、最小剩余容量、初始容量分别为额定容量的100%,30%,70%,蓄电池的额定容量为900kW·h。线路电阻R=0.64Ω/km,电抗X=0.1Ω/km。
3.2 计算结果分析
3.2.1 经济调度优化结果
本文优先利用风机和光伏出力,在满足负荷功率需求、微网系统运行约束的条件下,合理分配各微源的有功出力和无功出力(参与无功调节的有储能单元和配电网),使得微网的经济运行成本最小。图3为ξ取0.2时的微网有功出力优化结果。
图3中,时段1至7,微网中负荷较轻,优先调用风机的有功功率,柴油机、燃气轮机有功出力处于较低水平。各机组发出的剩余电量给储能单元充电。时段8至18为负荷高峰期,系统存在较大的有功缺额,储能单元处于放电状态。燃气轮机的有功出力持续增加,并达到有功出力上界。时段9至17,柴油机开始加大有功出力,微网向配电网购电以满足系统有功缺额。时段19至24,负荷的有功需求降低,各机组的有功出力逐渐减小;时段22以后,系统剩余电量充盈,储能单元再次处于充电状态。
图4为储能单元剩余电量变化曲线。
图5为系统无功优化结果。储能单元和配电网在满足系统有功需求的同时提供无功功率。如图4所示,系统无功需求主要由储能单元提供,配电网只在向微网提供有功功率的同时提供少量的无功功率。
图6为ξ取0.2时,微网节点1至7的电压幅值优化结果。从图中电压幅值曲线可以看出,节点电压均运行在基准电压的±5%范围内。另外,由图6可发现,节点b6的电压幅值一直处于电压允许偏差的上边界。这里需要说明的是,当ξ取不同值时,节点b6的电压幅值将随之发生变化。因此,对于图6中节点b6的电压幅值一直处于允许偏差上边界的现象,是容忍度ξ=0.2时的一种特殊情形。
3.2.2 容忍度ξ的影响
表4给出了ξ取不同数值时微网系统运行成本的优化结果。从表4可以发现,随着容忍度ξ的逐渐增大,微网运行成本区间下界将逐渐减小而上界逐渐增大。也就是说,容忍度ξ取值越大,微网的最小运行成本下界越小,运行成本的区间宽度越大,此时调度决策需应对的不确定性也就越多,优化结果的可靠性水平就越低。由此可见,运行成本的可靠性水平与容忍度ξ成反比。若用γ=1-ξ来表示优化结果的可靠性指标,那么可靠性指标γR∈[0,1],且可靠性指标γ越大表示优化结果的可靠性越高。
以上分析表明,微网运行成本的减小,是以系统可靠性水平的降低为代价的。因此,在选取容忍度ξ时,需要权衡微网的可靠性和经济性。
燃气轮机、配电网交换功率区间的中点值、柴油机、储能单元的有功功率在ξ取不同值时的变化情况见附录A图A5至A8。可以看出,随着容忍度ξ增大,配电网交换功率随之增大较为明显,这是因为配电网交换功率(被设置成一区间决策变量)用于应对风电、光伏出力预测和负荷预测的区间不确定性。相比之下,储能单元、燃气轮机和柴油机受容忍度ξ取值变化影响较小,因为它们主要分担风电、光伏出力和负荷需求的确定性功率(即下界功率)的调节任务。
4 结语
本文同时考虑可再生分布式电源有功出力以及负荷预测的不确定性和微网的有功、无功耦合特性,采用区间形式对微网中不确定因素进行描述,建立微网系统有功—无功联合优化调度模型。并以一个包含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元的微网系统为例,对所提出的优化调度方法进行仿真验证,分析了微网运行成本区间随容忍度改变的变化情况,以及容忍度对各微源有功出力的影响。仿真算例验证了有功—无功联合优化模型和区间优化方法的有效性,解决了不确定性因素给微网动态经济调度带来的问题。此外,本文可进一步将机组故障停运这一不确定因素考虑到微网经济调度优化问题中去,使经济调度模型更符合微网系统的实际运行要求。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：针对微网优化调度问题,首先,考虑到可再生能源(如风电、光伏等)功率预测和负荷预测的不确定性,以及微网系统中有功潮流和无功潮流的强耦合性,提出利用区间描述不确定性,并建立微网系统的有功—无功联合优化调度模型。然后,采用区间序关系模型转换方法,将基于区间不确定性的联合优化模型转换成一般的确定性优化模型,以便于优化问题求解。最后,为验证所提出的微网系统优化调度方法,利用专业优化软件(GAMS)在典型的微网系统算例上进行数值仿真试验,并结合试验结果分析区间不确定水平对微网系统运行成本及各微电源出力的影响。
不确定性优化 篇8
多学科设计优化 (multidisciplinary design optimization, MDO) 是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法, 目前已经成为优化设计领域的研究热点, 主要应用于航空航天领域[1,2,3]。多学科设计优化理论的研究历史不长, 在多学科设计优化理论中考虑不确定性因素大多基于概率理论[4,5,6]。基于概率模型的可靠性理论需要大量的样本信息来构造随机变量的概率分布函数, 而在多学科设计中变量往往很多, 要得到设计变量的精确概率分布和联合概率分布密度有很大难度, 因而基于概率模型的可靠性理论在实际工程中的应用受到很大的限制。研究表明:在掌握数据较少的情况下, 基于概率模型进行不确定性优化所得的结果是毫无意义的[7]。
在不确定性设计优化中, 采用凸集合模型来处理未知但有界的不确定性变量的应用较多[8,9,10]。文献[7]将非概率凸集合理论应用于多学科耦合系统, 基于静态参量的超椭球模型研究了多学科系统耦合状态变量的变差分析方法以及稳健可靠性分析方法, 建立了可靠性分析的SAND模型以及稳健优化设计的All-in-one模型。Jiang等[11,12,13,14]在基于区间模型的不确定性优化方面做了较为深入的研究工作。在多学科设计优化中目标函数及约束条件存在不确定性且为非线性时, 怎样进行设计优化是MDO面临的一个问题。笔者提出一种多学科不确定性设计优化方法来解决在多学科设计中不确定性变量为未知但有界变量的优化问题, 首先将不确定性问题转化为两目标的确定性问题, 然后将两目标问题转化为单目标问题, 再采用常规多学科设计优化方法进行求解。
1 问题描述
一个多学科设计优化工程问题可以用如下的多学科设计优化模型表达:
min F (f1 (Z, X1, y1) , f2 (Z, X2, y2) , …, fn (Z, Xn, yn) ) (1)
s.t. gi (Z, Xi, yi) ≤vii=1, 2, …, n
Hi (Xi, yi, y1i (Z, X1, y1) , y2i (Z, X2, y2) , …, yji (Z, Xj, yj) , …, yni (Z, Xn, yn) ) =0
j=1, 2, …, n且j≠i
式中, F为目标函数;Z为系统设计变量 (公共设计变量) ;X1, X2, …, Xn为学科设计变量;y1, y2, …, yn为学科状态变量, 可以由学科分析求得;y1i, y2i, …, yni为耦合状态变量, 可以由系统分析求得;gi为不等式约束;Hi为系统分析所必须满足的方程。
解决如式 (1) 所表达的确定性多学科设计优化的方法主要有多学科可行方法 (MDF) 、单学科可行方法、同时分析优化算法、并行子空间优化算法、协同优化算法、两极集成系统合成法等[1]。但上述方法都无法解决目标函数和约束中存在不确定性变量的设计优化问题。当式 (1) 中的目标函数和约束存在不确定性且采用区间模型描述不确定参量时, 优化模型可以改写为
min F (f1 (Z, X1, y1, U1) , f2 (Z, X2, y2, U2) , …, fn (Z, Xn, yn, Un) ) (2)
s.t. gi (Z, Xi, yi) ≤[vLi, vRi]
Hi (Xi, yi, y1i (Z, X1, y1, U1) , y2i (Z, X2, y2, U2) , …, yji (Z, Xj, yj, Uj) , yni (Z, Xn, yn, Un) ) =0
j=1, 2, …, n且j≠i
式中, [vLi, vRi]为不等式约束的区间, 上标L和R分别表示区间的上界和下界;Ui∈Γ=[ULi, URi]为不确定性变量, 且为一个区间数。
2 算法原理
2.1目标函数的转化
为表达简便起见, 将F (f1 (Z, X1, y1, U1) , f2 (Z, X2, y2, U2) , …, fn (Z, Xn, yn, Un) ) 简写为F (Z, Xi, yi, Ui) 。在确定性多学科设计优化中, 如果式 (1) 中的Z及 Xi给定, 则可以求得相应的目标函数值。但式 (2) 即使给定Z及Xi而 Ui在一定的区间变化时, 目标函数为一个区间数F, F= [FL, FR], FL、 FR分别为区间的上下界, FL及 FR可以通过优化获得:
根据区间数学理论, 如果区间数F不仅有小的中点值而且有小的区间半径, 那么该区间数F为优化值[11], 因此式 (2) 中的目标函数可以转化为一个两目标问题, 式 (2) 的目标函数转化为
min (mF (Z, Xi, yi, Ui) , wF (Z, Xi, yi, Ui) ) (4)
式中, mF (Z, Xi, yi, Ui) 为区间中点;wF (Z, Xi, yi, Ui) 为区间半径。
通过如上处理, 不确定性变量Ui可以从目标函数中去除, 从而将多学科问题的不确定性目标函数表达为确定性目标函数。常用的多学科设计优化方法无法处理多目标问题, 为了能够采用常用的多学科设计优化方法来处理如式 (4) 的问题, 采用加权法将式 (4) 所表达的多目标问题变为单目标问题, 转化后的表达式为
min ( (1-β) mF (Z, Xi, yi, Ui) +βwF (Z, Xi, yi, Ui) ) (6)
式中, β为权重系数, 0≤β≤1。
2.2不等式约束的转化
式 (2) 的约束gi中由于有不确定性变量Ui, 因此约束gi与目标函数F一样也为一个区间数, gi∈[gLi, gRi], gLi、gRi分别为约束变化区间的上下界, 同时约束gi的容许变化范围[vLi, vRi]也为一个区间数, 因此必须处理这两个区间数的满足关系, 将不确定性约束转化为确定性约束。对于单学科不确定性问题的不等式约束gi (X, U) ≤[DLi, DRi], 文献[11]提出的将不确定性不等式约束转化为确定性不等式约束的方法为
PC≤D≥λi (7)
C=[CL, CR]=[gLi (X) , gRi (X) ] D=[DLi, DRi]
式中, C为不等式约束的取值区间;D为容许约束区间数;PC≤D为区间数C小于或者等于区间数D的概率; λi为满意度水平, 可以根据实际情况需要以及技术人员的经验选定, λi ∈[0, 1]。
通过式 (7) 可以将不确定性约束转化为确定性约束。gLi (X) 、gRi (X) 的计算方法为
相应地, 可以将式 (2) 中的多学科不确定性不等式约束转化为确定性不等式约束, 转化方法为
PCi≤Di≥λi (10)
Ci=[gLi (Z, Xi, yi) , gRi (Z, Xi, yi) ] Di=[vLi, vRi]
2.3等式约束Hi的处理
与单学科设计优化不同, 学科间耦合关系的存在使得多学科设计优化中存在状态变量 (包括学科状态变量、系统状态变量以及耦合变量) , 状态变量可以通过系统分析 (包含学科分析) 求得。在循环迭代求解状态变量时, 系统设计变量、学科设计变量和不确定变量均为已知量, 未知量为各状态变量, 所求得的状态变量必须满足约束方程。可预先设定各状态变量值以及循环终止条件, 再通过循环迭代的方法求得各状态变量的值[1]。
2.4无约束问题转化
目标函数以及约束的转化已将多学科不确定问题转化为单目标确定性优化问题, 该确定性问题表达如下:
min ( (1-β) mF (Z, Xi, yi, Ui) +βwF (Z, Xi, yi, Ui) ) (12)
s.t. PCi≤Di≥λi
式 (2) 目标函数的等式约束Hi没有出现在式 (12) 的约束条件中, 是因为Hi并不是优化过程中的约束条件, 它不影响也不决定可行区间, Hi是进行优化之前状态变量必须满足的方程, 在多学科设计优化中通过系统分析求解状态变量。利用罚函数法将式 (12) 转化为无约束优化问题:
min
式中, σ为罚因子, 通常取较大的正数。
至此, 通过上述转化, 已经将如式 (2) 所表达的不确定性多学科设计优化问题转化为如式 (13) 所表达的无约束的确定性单目标多学科设计优化问题。
2.5计算步骤
本文将单级优化中的多学科可行方法作为优化方法, 在该方法中, 状态变量通过高斯-塞德尔 (G-S) 迭代方法求得[1]。本文采用如图1所示的流程实现从式 (2) 到式 (13) 的转化及优化, 该计算流程包含3层循环:内层循环为高斯-塞德尔迭代, 用于求解式 (2) 中的状态变量, 以状态变量的稳定性作为循环终止标准;中间层优化用于求得目标函数和约束的区间数, 即求解式 (3) 和式 (11) ;外层优化循环用于优化罚函数
3 算例及讨论
为验证本文提出的算法的性能, 采用两个多学科模型进行验证。
3.1测试函数
参考文献[16]中的多学科模型并进行适当改造, 如式 (15) 所示, 该多学科不确定模型由两个学科sub1和sub2组成。
min (f1+f2) (15)
sub1:min f1
f1=U1X21+U2Z22+y12
s.t. g1=1-0.5y12≥[0, 0.3]
y12=U1Z21+U2 (Z1+X1) -0.2y21
sub2: min f2
f2=exp (-y21)
s.t. g2=0.1y21-1≥[-0.5, 0]
y21=U3 (Z1+Z2) +0.2y12
式中, Z1、Z2为系统设计变量, 0≤Z1≤5, 0≤Z2;X1为学科设计变量, X1≤10。
当不确定变量的分布未知而其边界确定时, 采用区间模型描述不确定性变量, 因此各不确定变量的区间为U1∈[1.0, 1.3], U2∈[0.9, 1.1], U3∈[1.2, 1.4]。
外层优化IP-GA中, 种群规模为5, 交叉概率为0.5, 罚因子取1000, 目标函数中的权重因子β取0.5;中间层优化采用拟牛顿法;内层采用高斯-塞德尔迭代方法。考察算法的收敛性, 式 (12) 中满意度水平λ取为0.95, 遗传算法的计算代数分别为100、200、300、400、500时的计算结果如表1所示。从表1中可以看出, 计算代数为300时罚函数的值趋于稳定, 400代和500代时的罚函数的值相同, 该结果表明所提出的优化算法可以解决目标和约束函数中存在不确定变量的多学科设计优化问题。表2为计算代数为400且在4个不同满意度水平下的优化结果, 从表2可以看出:随着满意度水平的提高, 罚函数值不断增大, 这是因为约束严格程度的提高使得可行域区间缩小, 在工程实际问题中可以根据情况选择适当的满意度水平。
3.2工程问题
文献[17]中的超音速概念飞行器的数学模型是一个典型多学科优化工程问题, 此模型是结构、气动、推进和飞行器航程4个模块的耦合系统, 其优化的目标是使飞行器的航程R最大。系统层设计变量有厚弦比t/c、高度h、马赫数Ma、展弦比AR、翼掠过角Λ、翼表面积SREF, 结构子系统设计变量为锥度比α、翼展x, 气动子系统设计变量为表面摩擦因数μf, 推进子系统设计变量为推力T, 其设计结构矩阵如图3所示[18], 该图表达了飞行器模型的各个子系统之间的耦合关系及数据流向, 各子系统的详细定义见文献[17]。在飞行器制造和使用过程中存在的各种不确定性因素影响其性能, 因此在目标函数、约束以及状态变量中考虑不确定性更加接近实际情况, 为此在目标函数及其中的一部分约束和状态变量中加入不确定变量, 如表3所示, 模型的其余部分与文献[17]定义相同。
注:L/D为升阻比;WT为总质量;WF为燃料质量;WE为发动机质量;SFC为燃料消耗标准;θ为结构系数;WO、WBE、WFo为模型中的常量; WFw、WW、V、ρ、CD、D、
为考察本文提出算法的有效性, 一共引入了12个不确定变量, 表3中U1至U12表示12个不确定变量, 各不确定变量的区间见表4。外层及中间层优化均采用遗传算法作为优化求解器, IP-GA中, 种群规模为5, 交叉概率为0.5, 罚因子取100 000, 考虑到优化目标为航程最远, 因此式 (13) 中的β=0, 另外在飞行器设计中要求严格满足所有约束, 因此满意度水平取值为1。不同代数的计算结果如表5所示, 由表5可知当计算代数为400时罚函数的值趋于稳定。在没有考虑不确定性情况下采用两极集成系统合成法求得该模型的优化目标函数值为3963[17], 与表5对比可知由于目标函数、约束以及状态变量中存在不确定性参量, 目标函数的最优值要比确定性多学科优化的最优目标函数值小, 这说明在多学科设计优化中考虑不确定性因素是有必要的, 采用该算法得到的结果是合理的。当然, 本例中仅考虑满意度水平取值为1的情况, 如果可以适当放松约束即满意度水平可以取小于1的值, 那么目标函数值将会有所增加。对于其他的工程问题, 技术人员根据实际情况以及其经验选取不同满意度水平可以使得优化过程具有柔性。
4 结束语
本文采用区间模型描述多学科设计优化中的不确定性信息。基于区间模型及多学科可行方法提出了一种多学科不确定性设计优化算法。利用测试函数和工程实例对该算法进行验证, 得到了不同满意度水平下的优化结果, 证明了该算法的有效性, 同时该算具有很好的灵活性。但是, 该算法是只针对多学科可行方法, 而多学科可行方法有计算耗费大的不足, 因此有必要研究基于区间模型并针对先进多学科设计优化方法的多学科不确定性设计优化方法。
不确定性优化 篇9
关键词：板料冲压,稳健性设计,工艺参数,代理模型,不确定性,Kriging模型
0 引言
薄板冲压成形过程中,工艺参数和材料参数都存在一定的不确定性,如果忽略这些不确定性因素的影响,当设计变量发生波动时,往往会导致设计的最优目标响应不能满足设计要求,使设计失效。近年来,以降低设计参数不确定性的影响、提高产品质量为目标的稳健设计方法已成为板料冲压成形领域的研究热点。
薄板冲压成形过程具有几何非线性、材料非线性及边界非线性等特点,同时,冲压工艺优化设计是一个反复迭代的过程,优化求解中需要反复调用CAE有限元模型。为了减小计算量,常采用代理模型代替真实模型进行优化设计。Hou等［１］采用随机仿真与试验设计相结合的方法对汽车行李箱后盖内板的起皱及开裂问题进行了稳健性优化分析并取得了很好的效果。孙光永等［２］提出了采用双响应面思想构造产品特性和约束条件的响应面模型,并将6σ理念与双响应面相结合,构造基于6σ质量工程的多目标稳健优化设计方法。张骥超等［３］提出了在有限元仿真模型基础上,将试验设计法与响应面法相结合,获得不考虑材料性能波动条件下的最优工艺解,并通过蒙特卡罗法构建质量指标的响应面模型,获得最优的稳健工艺解。然而,代理模型是利用真实响应的数值进行拟合的,无法在有限的样本点基础上准确预测真实响应状态,不可避免地存在预测的不确定性,这种因代理模型数值拟合而引入的误差称为代理模型不确定性［４］。现阶段的稳健性优化设计一般都基于代理模型进行,如果忽略这种不确定性,必然会给设计带来额外的误差,因此稳健性设计过程同时受到参数不确定性和代理模型不确定性［５］的综合影响。章斯亮等［６］综合考虑参数不确定和代理模型不确定性,对轿车车身进行了轻量化稳健设计,有效地减小了车身重量。
传统板料冲压稳健性优化设计只考虑参数不确定的影响,忽略了代理模型的不确定性影响,容易导致优化解失效。本文在传统考虑参数不确定性稳健性优化的基础上,综合考虑参数不确定性和代理模型不确定性对设计的影响,通过试验设计方法获得影响成形质量的敏感参数,基于Kriging模型构建质量指标与参数间的数学模型,采用6σ准则对其冲压成形工艺进行稳健性优化设计,为对比研究,同时对问题进行传统仅考虑参数不确定性的稳健性优化设计,并通过对冲压件成形质量目标进行随机分析,获得两种稳健性优化解的统计描述。对比两种稳健性优化结果,冲压工艺稳健性优化设计中将代理模型的误差作为一个不确定性因素并综合考虑参数不确定性影响能有效地降低拉裂、起皱失效概率,提高生产中成形质量的可靠度。
1 两种不确定因素的预测方法
1.1 参数不确定性和代理模型不确定性
参数不确定性是参数偏离设计值而呈现出统计分布状态。假设参数X = {X１,X２,…,Xｎ}满足正态分布,则随机变量可表示为
式中,x为X的均值;W为X的随机分布项,满足W~N(0,σ２ｗ)。
则X~ N(x,σ２ｗ)。
代理模型不确定性是代理模型在任意点处的预测统计状态。Kriging模型［７］作为一种新型的响应面技术在工程计算中得到广泛的应用,Krig-ing方法将真实响应定义为一个高斯随机过程,可以获得任意点的预测均值,并同时评估预测的方差状态,从而评估代理模型的不确定状态。Kriging模型响应值与自变量的关系可以表示为
式中,f(x)为已知的回归模型,通常为多项式模型;β为对应的待定系数,f(x)βＴ为一个确定性部分;z(x)称为涨落,是一个统计过程,其均值为0,方差为σｚ２。
如果给定初始样本点X=(x１,x２,…,xｎ),其真实响应状态为Y =(y(x１),y(x２),…,y(xｎ)),n为向量X的维数,则Kriging模型预测均值^y(x)和方差(MSE)eＭＳ分别表示为
式中,c(x)为待求响应值权系数向量。
1.2 不确定响应预测方法
传统稳健优化设计方法中,仅考虑了参数的波动对响应的影响,响应y(x)的统计均值和方差可分别表示为
式中,μｙ|Ｗ(x)、σｙ|Ｗ(x)分别为考虑参数不确定性因素W影响下响应y的均值和方差;p(w)为随机变量W的密度函数;w为W的观察值。
当考虑代理模型不确定性对响应的影响时,响应的均值和方差是两种不确定因素共同作用的结果。此时,预测的响应包括参数不确定因素W和代理模型不确定因素G的影响,表示为Y(x+W ,G)。考虑两种不确定因素的响应预测均值和方差分别表示为
其中,μＹ|Ｗ＋Ｇ(x)、σＹ２|Ｗ＋Ｇ(x)分别为Kriging模型在预测点x的预测均值和方差,即对应式(3)和式(4)中的^y(x)和eＭＳ。 式(7)和式(8)可通过蒙特卡罗数值积分方法获得。
2 冲压成形稳健性设计
2.1 冲压成形稳健性设计过程
稳健性即是考虑不确定因素下响应变化的稳定性。其主要目的是减少、控制目标函数波动,降低在设计点上的敏感性,即使目标函数均值达到目标,使方差最小［５］。冲压稳健性优化问题中不确定因素源于两个方面,即参数不确定性和模型不确定性。其中摩擦因数、拉延筋系数、压边力、冲压速度这类设计变量以及材料特征参数等噪声的波动称为参数不确定性;代理模型的预测误差称为模型不确定性。本文把代理模型的预测误差作为一个不确定因素和参数不确定相结合,建立以拉裂、起皱为基础的约束条件,以平均减薄率为基础的优化目标,采用Kriging方法［７］构建代理模型,通过蒙特卡罗模拟法分析考虑两种不确定性因素下每个样本点响应的均值和方差,采用遗传算法对问题进行求解。稳健优化过程如下:
(1)分析冲压工艺参数和材料参数,采用设计正交试验方案筛选出设计变量和噪声因素;
(2)构建参数与响应的Kriging模型,并对模型进行精度校验;
(3)结合两种不确定性分析方法,建立约束和优化目标的适应值函数,并通过蒙特卡罗模拟计算响应的均值和方差,采用遗传算法,获得稳健优化解;
(4)检验是否满足6σ稳健优化准则,如果满足,输出稳健设计解,优化结束,否则进行选择、交叉、变异,生成新的设计变量种群,回到第(3)步。
稳健性优化设计流程如图1所示。
2.2 确定质量指标
为了评价冲压成形特征,在优化过程中,需要针对具体的缺陷形式,量化质量标准。本文采用成形极限图(FLD)的质量评价方案建立板料拉裂和起皱函数,为使零件性能满足设计要求,应使成形后的零件厚度分布均匀,厚度变化尽量小,选取冲压件的平均减薄率作为板料成形工艺的优化目标［８］。
开裂和起皱曲线定义如下:
式中,Φ(ε２)、η(ε２)分别为拉裂和起皱安全成形极限曲线;φ(ε２)为拉裂成形极限曲线;s为拉裂安全距离;θ为起皱安全角度。
如图2所示的FLD图中,应变值位于成形极限曲线φ(ε２)以上,则说明板料单元在该点会有开裂风险,并且离成形极限曲线越远,其开裂风险程度越严重;处于安全裕度线Φ(ε２)和成形极限曲线φ(ε２)两者之间,则有濒临开裂的危险;只有位于安全成形极限曲线Φ(ε２)之下,此单元变形才是安全的。由此,拉裂函数可表示为
同理,起皱函数表示为
平均减薄率函数可表示为
式中,n为单元数目;t０、t（ｉ）分别为各单元拉深成形前后的厚度。
3 稳健性优化过程
3.1 防撞梁冲压成形仿真
本文以防撞梁作为研究对象,防撞梁作为轿车保险杠主要零件,要求有较高的强度和刚度,具有较高的耐撞性,因此必须使用高强度材料,该零件选用高强钢DP590,厚度为1mm,其主要性能参数分别为:屈服强度σｓ=340 MPa;抗拉强度σｂ=590MPa;硬化系数n′;三向异性系数R０=0.81、R４５=0.82、R９０=1.1。本文利用Autoform对其成形工艺进行仿真分析,依据实际成形条件设定仿真参数。摩擦因数为0.15,压边力为650kN(65T),拉延工艺冲压模型如图3所示。
拉延筋设置对冲压成形质量有重要影响。在仿真分析中常用等效拉延筋替代实际拉延筋,其既能满足成形要求,又能缩短运算时间,提高运算效率。共设置6条拉延筋,拉延阻力初始设定值FＤＢ１= FＤＢ２=250 N/mm,FＤＢ３= FＤＢ４= 100N/mm,FＤＢ５=FＤＢ６=100N/mm,拉延筋位置如图4所示。
成形应力云图见图5。从图5 中可以看出,防撞梁中部区域拉延不足,两端区域出现大的起皱和拉裂风险区域,成形较为困难。由于工艺参数与材料参数的波动可能造成质量问题,因此,对成形过程进行稳健设计具有重要意义。
3.2 影响因素的敏感性分析
为提高计算效率,可通过敏感性因素分析［９］剔除对质量指标不敏感的因素。结合冲压现场生产条件以及有限元仿真调试,选取冲压速度v、拉延筋1~6 的阻力系数fＤＢ１／２、fＤＢ３／４、fＤＢ５／６、摩擦因数μｆ和压边力FＢＨ(分别用A、B、C、D、E、F表
示)作为设计变量,选取厚度T、硬化系数n′、屈服强度σｓ、抗拉强度σｂ、三向异性系数R０、R４５、R９０(分别用G、H、I、J、K、L、M表示)作为噪声因素,根据统计数据和实际工程经验确定其波动范围服从正态分布,如表1和表2所示。
采用正交回归方法对因素进行敏感性分析,各因素对目标函数平均减薄率的影响大小如图6所示,图中B、E、F、I、L对平均减薄率指标影响较大(分别代表拉延筋阻力系数fＤＢ１／２、摩擦因数μｆ、压边力FＢＨ、屈服强度σｓ、应力系数R４５),因此将拉延筋的阻力系数fＤＢ１／２、压边力FＢＨ和摩擦因数μｆ作为设计变量,屈服强度σｓ和应力系数R４５作为噪声构建Kriging模型,并以此进行稳健性优化。
3.3 Kriging建模
本研究采用Kriging构建模型,为了减小仿真试验计算量并满足精度要求,选择拉丁超试验设计,选取30组样本点进行试验,得到每一组相对应的冲压成形仿真结果再利用上述公式可获取零件的拉裂、起皱和平均减薄率函数值,拉丁超试验设计及响应值如表3所示。
根据所得数据,结合Kriging模型建立拉裂、起皱及平均减薄率与相关参数之间的函数关系。通过随机抽取5个样本点进行精度验证,误差均在±5%以内,证明此模型具有比较好的精度,可以用于计算。
3.4 稳健优化模型
根据统计理论,6σ质量设计［１０］具有很高的可靠度,可以很好地满足制造商对缺陷率的要求。对于防撞梁成形而言,为使成形零件满足使用要求,将平均减薄率Fｏｂｊ控制在最小范围,同时零件拉裂、起皱指标满足要求;假设拉裂指标Rｏｂｊ小于6.5,起皱指标Wｏｂｊ大于2即视为废品［９］。为使本研究风险最低,建立冲压稳健性优化模型如下所示:
式中,μＧ＋ｘ(Fｏｂｊ)、σＧ＋ｘ(Fｏｂｊ)分别为考虑两种不确定因素时目标响应Fｏｂｊ的均值和方差;μＧ＋ｘ(Rｏｂｊ)、σＧ＋ｘ(Rｏｂｊ)分别为考虑两种不确定因素时拉裂目标响应Rｏｂｊ的均值和方差;μＧ＋ｘ(Wｏｂｊ)、σＧ＋ｘ(Wｏｂｊ)分别为考虑两种不确定因素时起皱目标响应Wｏｂｊ的均值和方差;μ(fＤＢ１／２)、σ(fＤＢ１／２)分别为拉延筋fＤＢ１／２的均值和方差;μ(FＢＨ)、σ(FＢＨ)分别为压边力FＢＨ的均值和方差;μ(μｆ)、σ(μｆ)分别为摩擦因数μｆ的均值和方差。
4 优化结果分析
用MATLAB工具箱［１１］在考虑两种不确定性因素条件下对防撞梁优化数学模型进行稳健性优化。为对比说明考虑两种不确定因素稳健性设计方法的优势,本文同时采用传统仅考虑参数不确定性的稳健性优化方法对该问题进行稳健性优化设计。通过优化计算获得考虑参数不确定性稳健性优化和考虑两种不确定因素稳健性优化最优解,结果如表4所示。
为了验证考虑两种不确定因素稳健优化的有效性,分别在两种稳健最优解附近生成100个蒙特卡罗样本点,通过有限元仿真计算拉裂指标、起皱指标的响应状态,从而评估稳健最优解的统计均值、方差,并绘出在该最优工艺条件下的直方图,见图7。并将直方图拟合成概率密度曲线,如图8所示。
如图8a所示,与只考虑参数不确定性稳健性相比,综合考虑两种不确定因素的拉裂指标概率密度曲线明显变窄,标准差由0.0841 减小至0.0537,明显减小了拉裂指标的波动;同时概率密度函数略向右偏移,均值由6.61增至6.72;零件发生拉裂失效的概率由8.51%减小至0.006%。如图8b所示,与只考虑参数不确定性稳健性相比,综合考虑两种不确定因素的起皱指标概率密度曲线明显变窄,标准差由0.316减至0.274,明显减小了起皱指标的波动;同时概率密度函数略向左偏移,均值由1.30减至1.04;零件发生起皱失效的概率由1.3%减小至0.033%。考虑模型不确定性因素后,约束失效的概率明显降低,有效地提高了优化解的可靠性。
5 结论
(1)在同时考虑工艺参数不确定性和代理模型不确定性的基础上,建立了一种冲压成形稳健性优化方法。
(2)通过因素敏感性分析筛选出了相应的设计变量和噪声因素,基于Kriging模型和蒙特卡罗模拟技术构建了考虑两种不确定性下的稳健性优化模型,并采用遗传算法获得最优工艺解。
不确定性优化 篇10
1 含模糊参数的水火系统
1.1 基于可信性的模糊机会约束
传统模糊理论认为, 可能性测度和概率测度是平行的概念, 隶属度为1并不代表事件一定发生, 而隶属度为0的事件却有可能发生。可信性测度是2002年提出来, 并在2004年建立可信性理论的公理基础。可信性测度由可能性测度求得, 设 (Θ, P (Θ) , Pos) 是可能性空间, 集合A是幂集P (Θ) 中的一个元素, AC是A的对立事件, 则A的可信性测度为[7]:
1.2 风力和光伏发电的模糊处理
国家现在大力发展新能源发电, 对可再生能源发电实施全额保障性收购制度。因此在电网的调度中, 对风电和光伏发电没有过多的控制, 优先全额上网。本文直接采用模糊参数珟PW和珟PP分别表示风力发电的有功出力和光伏发电的有功出力, 这样既能避免从原始天气数据到有功出力的复杂运算, 又符合调度模型只考虑上网功率的具体情况。
1.3 梯级水电站的模糊处理
水电站发电功率PH与水头H, 发电流量Q成正比, η为发电效率, 可表示如下:
在进行工程计算时, 静水头为上下游水位之差, 如果再减去单位水体在建筑物中的势能损耗, 即水头损失, 可以得到净水头, 表示如下:
如果忽略下游水位的变化以及水头损失, 用二次函数模型描述上游水位与库容的关系, 则净水头可以用以下的模型表示:
式中:C0、C1、C2是水头和库容的转化系数。
水库i的下泄流量为发电流量Qi, t和弃水量Si, t之和;入库流量由两部分组成, 一部分是上游水电站的下泄流量经过τ时间的时滞后到达水库i, 另一部分是两个水库之间的区间自然来水Ii, t。
考虑到自然来水的不确定性, 引入模糊变量珘Ii, t, 根据水量平衡约束, 可以得到库容的模糊值:
因为水库的库容受自然来水的影响, 是模糊变量, 在处理库容上下限约束时, 采用基于可信性的模糊机会约束, 设β为库容安全可信度, 表征库容满足库容约束的可信性, 水电站库容约束可转化为:
水电机组参与调度的时候往往会设定调度开始时段和末时段的库容大小, 相当于给出了发电的耗水量, 但是自然来水的不确定性导致了周期末的库容蓄水量承受违反设定值的风险, 因此周期末的库容既要满足上下限的约束, 还需要以一定的可信性维持在设定值。水电的调度目标使得发电量尽量大, 用水肯定越多越好, 库容有变小的趋势, 这样就可能违反设定值。如果令周期末库容大于设定值, 通过调度目标这个间接约束使其变小, 设γ为最大耗水量可信度, 表征末时段库容最小值满足约束的可信性, 转化为模糊机会约束:
由于在考虑模糊自然来水的情况下, 库容大小是模糊参数, 若直接计算, 水电机组有功出力将是模糊数。实际情况下, 在一个时间段Δt内, 库容是不断变化的, 在不需要特别精确计算的时候, 往往直接用开始库容和结束阶段库容的平均值作为整个时段的库容进行计算。本文采用模糊库容的期望值作为Δt内的库容大小进行发电量的计算。
设ξ为模糊变量+∞, 式 (9) 为模糊变0量ξ的期望值。
模糊数的期望值是清晰数, 避免了模糊数运算过程复杂, 后期数据不好处理的问题。
1.4 火电机组模型
考虑阀点效应的火电机组出力PT, i, t与燃料耗费FCi, t的关系如下:
设φi是机组的二氧化碳排放系数, 二氧化碳排放量与发电量的关系如下:
2 多目标模糊机会约束规划调度模型
2.1 目标函数
由于涉及4种发电能源, 约束复杂, 需要全面综合考虑整个系统的效益情况, 因此单一目标不能满足系统的需求, 得引入多个目标F=∑ωifi。
(1) 火电机组燃料费用最少。在风光水火4种发电能源中, 只有火电机组需要持续提供燃料, 燃料成本是整个联合系统中最重要的运行成本, 可以通过梯级水电站的优化调度, 增加水电的发电量, 减少火电燃料费用的支出。
式中:M是火电机组的数量。
(2) 碳排放交易收益最大。碳排放交易机制作为应对全球环境变化、控制CO2排放的有效市场手段, 逐渐被越来越多的国家采用。作为CO2的排放大户, 火电机组承担着低碳发展的责任, 如果运行得当, 还能在碳排放交易中取得收益。因此, 碳排放交易的收益成为重要的考虑目标[8]。
式中:是二氧化碳排放权交易价格;E是电力系统发电侧CO2的排放量;EC是碳排放限额。
碳排放限额可以由电量边际排放因子EFOM、容量边际排放因子EFBM和总负荷需求电量得到[9]:
式中:E[·]代表模糊变量的期望值。
(3) 调峰方式下火电机组出力波动最小。水电机组启动速度快, 调节简单, 可以很好的作为弥补新能源间歇性出力的调峰手段, 风光水捆绑运行, 使得火电机组承担的负荷最平稳, 减少燃料的消耗, 延长机组的寿命。本文采用每个时段火电总出力的方差来表示波动的大小:
2.2 模糊机会约束及其清晰等价类处理
珟PW, i是风电的模糊出力, 珟PP, j是光伏发电模糊出力, PT, h是火电机组出力, PH, l是梯级水电出力, 考虑到负荷预测的不确定性, 用模糊参数表示负荷, 得到功率平衡不等式方程的模糊机会约束:
式中:J、K、M、N分别是风电场、光伏电站、水电站和火电站的数量。
处理模糊机会约束有两种方法, 一种是模糊模拟, 用计算机的多次检验, 判断满足可信性的试验比例是否达到可信度, 另一种是将模糊机会约束转化为清晰等价类[10]。如果函数具有如下形式:
式中:ξk是梯形模糊变量 (rk1, rk2, rk3, rk4) 。
定义两个函数:
当α≥0.5时, Cr{g (x, ξ) ≤0}≥α可转化为清晰等价类:
设是用梯形模糊数来表示:
当可信度α≥0.5时, 根据式 (16) 和式 (20) 可以转化为:
设梯级水电站自然来水珘Ii, t是梯形模糊数, 根据模糊变量扩展原理可以推导得水库的库容也是梯形模糊数 (Vi, t, 1, Vi, t, 2, Vi, t, 3, Vi, t, 4) 。当可信度β≥0.5, γ≥0.5时, 水库的库容上下限约束式 (6) 和式 (7) 可转化为:
2.3 普通不等式约束
火电机组爬坡约束。设riup和ridown分别是火电机组i每Δt输出有功功率的允许最大上爬坡和下爬坡速率, 则机组的爬坡速率约束为:
火电机组出力约束。
水电机组出力约束。
水电机组发电流量约束。
3 算例计算与分析
3.1 算法
风光水火系统, 控制变量多, 约束复杂, 需要高效的算法求解。帝国竞争算法ICA[11]是在模拟人类社会帝国殖民竞争过程的基础上提出的一种新颖的基于群体的元启发式算法, 已经应用在电力系统领域, 并取得不错的效果[12]。从历史上看, 殖民地除了会向帝国学习之外, 还会存在一定的概率进行改革, 从根本上改变殖民地的实力;帝国之间由于各种原因, 还会引起战争, 直接抢夺殖民地。因此, 本文提出了改进的帝国竞争算法, 称之为IICA, 增加了殖民地改革和帝国战争两个过程, 改进后的算法流程图如图1所示。
在殖民地与帝国同化过程后, 满足一定概率条件, 殖民地进行改革, 初始化一个新的位置赋予该殖民地。ω0是初始改革率, Nre是参与改革殖民地的数量, Ncol是殖民地的总数量, i是迭代的次数, τ是衰减系数, τ越小, 改革率衰减越快, 算法收敛越快。随着算法迭代次数增加不断而逐渐减小, 这样处理能使在算法初期时增加群体的多样性, 防止陷入局部最优, 后期殖民地改革概率变低, 增加算法收敛的速度。
在算法迭代的过程中, 可能出现两个帝国的位置非常接近, 很有可能趋向于同一个最优解, 在这种情况下, 殖民地要向两个帝国靠近, 而实际上只是靠近同一个最优解, 如果能消除其中一个帝国, 能大大提升迭代的速度, 因此增加帝国直接开战的机制。设norm (·) 代表欧几里得范数, S1到S2的距离定义为L=norm (S1-S2) , 开战距离为:
式中:Smax和Smin是搜索空间的上下限;λ是缩放比例, 是一个远远小于1的正数, 常取0.02。
当两国帝国位置的距离L小于开战距离Th的时候, 直接开战, 对比其王国标准权力, 弱者被消灭, 所拥有的殖民地归胜者所有。
3.2 算例参数设置
本文采用3级4水库梯级水电和4机火电的水火系统[13], 并加入风电场和光伏电站形成风光水火系统。涉及的4个梯形模糊参数用预测值乘以比例系数得到[3], 风电场、光伏电站的出力预测和负荷预测见图2, 模糊隶属度参数的比例系数取值见表1, 水电机组发电量模型采用公式 (2) 和 (4) , 水头库容转化系数和初始库容和末时段最小库容见表2, 发电效率η取0.9, 火电机组的爬坡约束系数以及碳排放系数见表3, 碳排放交易权价格为150元/t。调度周期为1d, 每个时段为1h。
3.3 结果分析
本文涉及3个可信性置信度, α是电量平衡可信度, β是库容安全可信度, γ是最大耗水量可信度。在进行调度计算时, 若此3个置信度相等, 定义为同步可信度风险评估调度;若3个置信度不同时相等, 定义为异步可信度风险评估调度。同步可信度风险评估调度认为3个置信度所代表的系统风险相同。异步可信度风险评估调度下的置信度可取不一样的值, 表示对其代表的系统风险认知不统一。例如汛期时, 为了确保水库安全生产, 库容安全可信度所代表的水库水位风险在整体系统风险里更为重要, 提高库容安全可信度能有效增加系统安全运行的可靠性;枯水期时, 发电流量过多会导致库容减少, 水头下降, 单位电量耗水率上升, 需要提高最大耗水量可信度, 保证库容。夏季用电高峰期时, 为了避免限电拉闸, 提高供电可靠率, 要提高电量平衡可信度, 而其余两个可信度只需要保持平时的值即可。令置信水平从0.75开始, 以0.05为步长增加直至1, 同步可信度风险评估调度和异步可信度风险评估调度在不同可信度下对优化结果的影响如表4所示。α=β=γ=0.85时, 水火系统算例通过本文提出的改进的帝国竞争算法IICA和帝国竞争算法ICA以及粒子群算法PSO的计算收敛对比如图3所示。改进后的帝国竞争算法在迭代初始阶段的寻优速度并没有太大优势, 但是最终的收敛结果更好。
从表4可以发现, 在同步可信度风险评估调度情况下, 随着可信度的提高, 燃料费用和火电机组的波动增大, 碳排放收益减小, 甚至需要额外花费大量资金购买碳排放权。各项指标都随着可信度的增加而变差, 源于间歇式电源出力和负荷的不确定性, 致使水电不能达到最好的发电效率, 而火电机组需要增加出力以满足功率平衡的需求。选择较大的可信度意味着可以减少不确定性预测误差带来的风险, 但同时将减少水电出力, 增加对火电机组出力的要求, 决策结果也趋于保守。选择较小的可信度则可以获得较高的经济效益, 但增大了系统的风险。库容安全可信度β会让库容的变化范围不断的缩窄, 而不再是普通的库容上下限。这是因为自然来水的模糊性产生了叠加效应, 越接近调度末时段, 模糊性越强, 对库容影响越大。这导致了水库的出力范围也随之变小, 不能很好地作为调峰电源平抑系统功率波动, 导致火电出力波动增大, 当α=γ=0.85时, 不同的库容约束可信度β对火电出力的影响如图4所示。火电机组的总出力在β=1的时候比β=0.75的时候波动更加明显, 意味着燃料消耗更多, 机组损耗更大, 这些都是为了提高库容安全可信度要付出的代价。最大耗水量可信度γ决定了水库最后的库容值, 也相当于梯级水电站的发电总流量。γ增大, 发电总流量减小, 水电的总发电量随之减小, 由火电机组增加发电量来弥补这部分缺额。在合理的库容范围内, 大库容意味着高水头以及更高的发电效率, 因此保持每次调度结束后水库库容保持在合理范围之上是很有必要的, 这样可提高下次调度周期的水电发电效率。在同步可信度风险评估调度情况下, 水电总出力比火电机组总出力少很多, 火电主要承担了负荷大的波动, 水电更多的是承担负荷的尖峰, 所以在置信度变化的情况下, 火电机组受到的影响更大。
4 结语
梯级水电站作为调峰手段, 对吸纳新能源接入电网起到重要的作用。综合考虑自然来水、风电出力预测、光伏出力预测以及负荷预测的不确定性对含新能源的水火系统的影响, 采用可信性理论描述系统的风险。为了避免冗余的模糊模拟计算, 用了清晰等价类处理模糊约束条件, 使之可以应用数值方法来计算, 并用改进的帝国竞争算法计算, 算例结果表明算法处理合理高效。表征不确定性的可信度越低, 可以得到更优燃料费用、碳排放收益和火电出力波动, 高风险带来高回报。在合理地选择可信度和模糊数参数后, 可实现对风险的控制, 同时兼顾经济性与风险水平。
摘要：梯级水电站联合优化调度不仅能增加发电量, 而且调节速度快, 可以弥补风力发电、光伏发电等新能源波动性大的缺点, 提高新能源的系统接纳能力。考虑到自然来水量、风电出力、光伏发电出力和负荷的不确定性, 引入模糊理论, 将其用梯形模糊数来表示, 用梯级水电站进行优化控制, 综合考虑发电燃料费用最少、碳排放收益最大以及火电机组波动最小这3个目标, 允许决策在一定可信度下违反约束条件, 将模糊机会约束条件转化为清晰等价类, 建立基于可信性理论的模糊机会约束的多目标优化调度模型, 并用改进的帝国竞争算法来求解。选择一个含风力发电和光伏发电的水火系统作为实例进行计算, 算例结果表明, 所提出的模型和算法有效实用。