磁链观测

磁链观测（精选7篇）

磁链观测 篇1

1 引言

直接转矩控制系统是基于定子磁链定向的高性能控制系统。定子磁链可采用检测和观测的方法得到,直接检测定子磁链需要安装传感器,增加了系统的复杂性和成本,降低了系统的可靠性。在实际应用中,通常采用电压模型[1,2,3,4]和电流模型[5]两种方法观测定子磁链。电压模型具有结构简单,不依赖转子参数的特点,在高速下具有较好的观测精度,但由于包含纯积分和定子电阻,低速下的观测精度较差。电流模型的低速性能较好,但其对转子电阻比较敏感,高速性能不甚理想。

很多文献提出了改进的电压模型磁链估计方法。文献[2,3,4]中引入滤波器并对定子磁链进行补偿,既保留积分器结构简单的优点,又改善其低速性能。这些方案虽然都能在一定程度上消除纯积分的影响,但都没有考虑到定子电阻的影响。很多文献提出了在线辨识定子电阻的方案,如MRAS[6],自适应观测器方法[7]以及人工智能方法[8],但都没有对定子电阻进行在线补偿,而且定子电阻辨识模块增加了系统的复杂性。

滑模变结构控制是对非线性不确定系统的一种有效的综合方法,通过对切换函数符号判别,不断地切换控制量来改变系统结构,使状态变量运动到事先设计好的空间切换面上。本文将滑模控制理论引入到定子磁链观测中,提出一种基于滑模观测器的定子磁链观测方法。滑模函数不仅驱动估计定子电流去逼近实际定子电流,而且观测了定子磁链。该方法不需要定子电阻,因此对定子电阻变化具有完全的鲁棒性,也不需要电压信号,消除了电压信号不准对磁链观测的影响。

2 感应电机数学模型

在以电机角速度旋转的参考坐标系下,感应电机可用以下方程表示:

usα=Rsisα+pΨsα (1)

usβ=Rsisβ+pΨsβ (2)

0=Rrirα+pΨrα-ωrΨrβ (3)

0=Rrirβ+pΨrβ+ωrΨrα (4)

定子磁链和转子磁链方程为

Ψsα=Lsisα+Lmirα (5)

Ψsβ=Lsisβ+Lmirβ (6)

Ψrα=Lmisα+Lrirα (7)

Ψrβ=Lmisβ+Lrirβ (8)

3 滑模观测器设计与分析

3.1 滑模观测器设计

将式(5)～式(8)代入式(3)和式(4)并整理,可得到定子电流的状态方程,其表达式如下:

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从式(1)和式(2)可知,对反电动势积分可得到定子磁链,式(9)和式(10)可改写成

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构造滑模观测器如下:

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将式(13)、式(14)减去式(11)、式(12)得

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(15)

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(16)

根据滑模控制理论,在滑模面上进行滑模运动时:

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且有undefined

根据式(15)和式(16)可得到

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式中:undefined含有反电动势信息,只要对其低通滤波就能得到连续的定子磁链如下:

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式中:k=σLsu0;ωc为低通滤波器的截止频率。

3.2 消抖处理

滑模变结构控制系统最大缺点就是滑模切换时存在高频抖动。造成系统抖动的原因很多,本文不予分析。用如下的连续函数替代常规滑模控制器中的开关函数,则可以有效地减小系统抖动。

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其中λ为正常数。控制中若λ选取过小,则对减小系统抖动不利;若选取过大,则影响系统正常运行段的动态品质,动态响应缓慢,因此应根据系统运行实际情况进行设定。

3.3 相位和幅值补偿

通过低通滤波器得到的定子磁链必然存在相位延迟和幅值偏差,因此需要进行补偿。本文采用文献[2,3]中的补偿方法,由输出引出一路反馈信号,对低通滤波器带来的幅值和相位误差进行补偿。其原理框图如图1所示。

通过上述分析,可得如图2所示的定子磁链滑模观测器结构图。

4 仿真结果及分析

为验证本文所提出的定子磁链滑模观测器的有效性,将其引入到直接转矩控制中建立仿真模型,并通过Matlab/Simulink进行仿真。基于滑模观测器的直接转矩控制系统仿真模型如图3所示。感应电机参数为:Rs=2.5 Ω,Rr=2.7 Ω,Ls=0.333 H,Lr=0.333 H,Lm=0.319 42 H,J=0.008 6 kg·m2,pn=2。

图3为给定速度1 200 r/min时的仿真结果,从图3中可以看出,滑模观测器能驱动观测定子电流逼近实际定子电流,并同时观测定子磁链。

图4为给定速度1 200 r/min,在0.3 s减少至300 r/min, 在0.6 s升至800 r/min时的仿真结果。从图4中可以看出,观测定子电流能较好地拟合实际定子电流曲线,定子磁链的观测精度也较高,而且具有较好的动态性能。

图5为给定速度100 r/min时的仿真结果。从图5中可以看出,低速时滑模观测器具有较高的定子电流和定子磁链的观测精度。

5 结论

本文提出了基于滑模观测器的定子磁链观测方法,通过滑模函数驱动估计电流跟随实际电流,实现对定子磁链的观测。该方法不含有定子电阻,对定子电阻具有完全鲁棒性,而且不需要定子电压信息。仿真结果表明该方法能在全速范围内准确观测定子磁链,且具有结构简单,容易实现的特点。

摘要：定子磁链观测是直接转矩控制系统中的关键环节。基于电压模型的磁链观测方法是常用的观测方法,但其低速观测精度受定子电阻变化的影响,低速时,定子电阻压降在反电动势中所占比例较大,较小的定子电阻误差都会导致观测精度下降。提出了一种基于滑模观测器观测定子磁链的方法,通过滑模函数驱动估计电流跟随实际电流,实现对定子磁链的观测。该方法不含有定子电阻,对定子电阻具有完全鲁棒性,而且不需要定子电压信息。仿真结果表明该方法能在全速范围内准确观测定子磁链,且具有结构简单,容易实现的特点。

关键词：磁链观测,滑模观测器,定子电阻

参考文献

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[8]Cabrera L A,Elbuluk E.Tuning the Stator Resistance ofInduction Motors Using Artificial Neural Network[J].IEEE Trans.Power Electron.1997,12(9):779-787.

磁链观测 篇2

直接转矩控制(Direct TorqueControl, DTC)在定子静止坐标系下,以空间矢量概念,对定子磁链定向,通过检测电压和定子电流,经3/2变换直接计算出电机的磁链和转矩,并利用两个滞环比较器,直接实现对定子磁链和转矩的解耦控制 [1]。

三相电流、电压采样信号由3/2坐标转换得到两相电压、电流[2,3],经磁链电压模型,确定定子磁链后,通过转矩模型,即可观测到定子磁链和转矩。转矩受给定负载的影响,负载的变化影响电流的大小幅值,电流和电压矢量共同作用于磁链,影响着磁链的大小和方向。磁链的变化改变磁链电压矢量。电压空间矢量控制定子磁链的旋转速度和电磁转矩。

基本原理

电压型磁链观测器是基于异步电机电压方程得到的。三相电流、电压采样信号经过3/2坐标变换得到isα 、i sβ和u sα、usβ :

由式(1)和式(2),分离出磁链ψs 和转矩Tei,两相静止坐标系下定子的磁链和转矩的表达式为:

磁链观测公式:

转矩观测公式:

而电气传动控制系统都满足基本运动方程式:

利用式(5)和式(4)可知,电磁转矩要克服负载转矩,负载的变化带动电磁转矩幅值的变化,负载越大,电磁转矩的幅值越大。如图1所示:

在同一转速下,由式4,电磁转矩的大小受负载的大小的影响,磁链的幅值是给定的,在一定的容差范围内波动,当负载变大时,为了保持电磁转矩的稳定,定子电流的幅值随之增大。电流的大小,是根据电压控制,施加正电压矢量,电流是随时间上升的,施加负电压矢量,电流随时间而降低,施加零电压矢量,电流呈反方向运动。欲在同一周期内,增加定子电流的幅值,则定子电压矢量应在保证磁链和转矩稳定的前提下,相应减少定子电压的切换次数越少,减少零电压作用时间,增大工作电压作用时间。

如式1,2所示,3/2变换将三相电流、电压采样变换得到i sα、i sβ和usα 、usβ ,由式(3),磁链的大小与电压和电流有关,根据式1和式3,在电压矢量的作用下,电流的大小,影响磁链变化的大小。由式(3)(4)(5)可知, 负载越大,定子电流的幅值越大,isα 同一周期内的上升幅度变大,磁链随电流变化的幅度也就越大,在相同时间内, 定子电压的切换次数越少,零电压作用次数越少,工作电压作用时间越长,磁链随工作电压作用下降的时间变长,如图2所示,负载(b)TL2>TL1(a)。图3所示为转矩随负载的变化,转矩受工作电压影响上升时间增加。

仿真结果

仿真模型主要参数 : 为功率P=2.3kW,电压U=220V ,频率f=60HZ ,极对数p=2,定子电阻Rs=435.0Ω ,转子电阻Rr=0816.0Ω ,定子电感Ls=2mH , 转子电感Lr=2mH , 定、转子互感 Lm=69.31mH,转动惯量J=089.0 kgm2。

为了验证速度不变时,转矩和磁链随负载的变化,将图6~8进行比较。图6 (a)~(c)分别为定转速为500rad/s,负载转矩0.5秒时输入时,定子磁链、定子电压对各量的影响、转矩的系统仿真结果。图7为增加负载转矩0.5秒时输入5N*m时,定子磁链、定子电压对各量的影响、转矩的系统仿真结果。图8为增加负载转矩5.0秒时输入10N*m的系统仿真结果。

图6~8(b)进行比较可知,当负载增加时,定子电压矢量的切换次数减少,非零电压矢量时间增,影响转矩和磁链上升下降的时间。

结论

磁链观测 篇3

随着电力电子器件及微控制器的发展,变频器在电机调速中逐渐占据主导地位。电励磁同步电动机以其效率高、功率因数高且可调节等优点经常应用在中高压大功率场合[1,2,3,4,5,6]。但是受功率开关器件耐压及耐电流的局限,通常需要采用多功率开关器件串联的多重化调制技术,其中三电平逆变器研究最为广泛[7]。本文以二极管中点钳位型电压源型逆变器为研究对象展开。

准确估算电机定向磁链的大小和方向是电励磁同步电动机磁场定向矢量控制的基础[8,9]。通常采用的磁链观测方法需要精确的逆变器输出电压信号,但三电平逆变器输出的电压信号为一系列开关信号,谐波含量大,并且磁链观测模型中存在对电机定子电压的积分环节,较大的谐波含量使积分器饱和[10],无法准确估算磁链幅值及磁链角。特别是低速时电机定子电压较小[11],受外围采样电路影响,直接测量电机电压误差较大,电压谐波含量更高。

本文结合三电平逆变器实现方法[12,13],介绍一种电励磁同步电动机定子相电压的重构方法,该方法采用三电平各矢量的作用时间及开关周期即可提取电机定子各相电压基波,可大大减小相电压的谐波含量,提高磁链观测精度及改善控制性能,同时无需增加额外的硬件资源。

2 三电平定子电压重构方法

三电平逆变器框图如图1所示[14]。

设电机每一相定子电阻为rs,电感为Ls,反电动势为e。

由图1可得:

式中:uUn,uVn,uWn分别为电机定子三相相电压;uUo,uVo,uWo分别为三电平逆变器三相输出与直流侧中点电压;uno为电机定子中点与直流侧中点电压。

式(1)中3式相加可得:

由于电励磁同步电动机定子三相无中线,且反电动势三相平衡,即iU+iV+iW=0且eU+eV+eW=0,将其带入式(2)可得:

故电机各相电压可表示为

由式(4)可知,由逆变器电压uUo,uVo,uWo即可求出电动机各相电压,而逆变器电压与直流母线电压udc、各相开关状态及每个开关状态在一个开关周期Ts内的占空比有关。以U相为例,设两电容电压平衡,由图1可知,设S11,S12导通时开关状态为P,逆变器U相输出电压对电容中点电压uUo为udc/2;当S12,S13导通时开关状态为O,逆变器U相直接与逆变器中点相连,电压输出电压为0;当S13,S14导通时开关状态为N,输出电压uUo为-udc/2。V,W相与U相相同,故每周期内各相电压可由各矢量作用时间、母线电压及载波周期表示为

式中:Ti P,Ti O,Ti N分别为各相一个开关周期Ts内3种开关状态的作用时间,i=U,V,W。

由式(5)可知,求逆变器输出电压的关键是求每个开关周期内各种开关状态的作用时间。三电平逆变器实现时需要根据伏秒原理得到每个周期内各开关状态的作用时间,这里可以直接采用,节省运算时间[15,16]。

由于电压重构需要的开关矢量作用时间是SVPWM算法提供的,所以与SVPWM算法相同,其有一个载波周期的时间延迟,即当前电压重构输出相电压实际等效系统上个周期的期望电压给定值。由于载波频率远远大于调制波频率,延迟可以忽略不计。

3 综合磁链观测模型

同步电动机通常采用电流模型与电压模型估算磁链。电流模型受电机参数影响较大,适合使用在低速段[17]。电压模型存在积分环节,受电机定子电压谐波影响,特别是逆变器直接输出的电压信号谐波含量更大,通常存在零点漂移及积分饱和问题,故其适合使用在中高速段[18]。为了全速范围内准确观测磁链,本文采用重构定子相电压结合一种新的综合磁链观测模型观测磁链,其综合了前两种磁链观测模型的各自优点,能有效观测磁链。

综合磁链观测模型框图如图2所示。

图2中,θr,θδ,θL分别为电机转子位置角、气隙磁链角和负载角。

该模型可看作两输入、单输出线性系统,其表达式为

式中:Ψuδαβ为综合磁链观测器输出;Ψiδαβ为电流模型磁链观测器输出;Ψuδnormαβ为电压模型磁链观测器输出。

由图2可推导出:

由Gi(s),Gu(s)表达式可知,Gi(s)为低通滤波器,Gu(s)为高通滤波器,即综合磁链模型输出低速时采用电流模型磁链,中高速时采用电压模型磁链。合理地配置KP,KI值可改变切换点,实现两种模型间的平滑过渡。由于反馈通道的引入,不仅解决了电压模型中纯积分漂移问题,而且在速度ω=0时,反电动势Esαβ=0,Ψuδαβ=Ψiδαβ,也解决了积分初始值的问题。

设-λ1,-λ2是为Gi(s),Gu(s)的两个极点,则有λ1+λ2=KP,λ1·λ2=KI。一般取λ1∈[2,5]rad/s,λ2∈[20,30]rad/s,当λ1=2,λ2=20时,Gi(s)与Gu(s)波特图及根轨迹图如图3所示,由图3可以看出二者皆是稳定的,即综合磁链观测器稳定。

图4为当λ1=2,λ2=20时,Gi(s)与Gu(s)的幅值波形,由图4可知,低速段时以电流模型为主,中高速段以电压模型为主,二者在1~3Hz期间转换。

4 系统仿真及实验研究

根据上述理论,对三电平逆变器供电的电励磁同步电动机进行仿真及实验研究,验证该方案的可行性及性能特点。

4.1 仿真研究

在Matlab中搭建基于定子相电压重构的同步电动机矢量控制系统模型。图5为额定转速时定子相电压实际输出波形与电压重构波形,其中,定子相电压实际波形为阶梯波。相电压重构输出波形为与定子相电压实际波形同相位的近似正弦波,其有效值与定子相电压实际值的有效值相同。

图6为额定转速时电机实际相电压与重构相电压FFT的比较,图6a中电压谐波含量为35.13%,谐波畸变率较大,不宜应用于控制系统;图6b重构电压波形的谐波畸变率仅为2.01%,十分接近正弦波,更适应于电机控制。

由图7可知综合磁链观测模型能在全速范围内准确观测磁链,在电机运行过程中磁链幅值保持不变,证明了磁链模型的可行性。比较图7a与图7b中磁链波形可知,采用实际相电压作用时磁链虽然能依靠综合磁链观测器维持恒定,但其幅值有一定的波动,特别是在低速段;而采用重构电压作用时磁链幅值不变,波动极小,对速度鲁棒性好。

4.2 实验研究

根据同步电动机矢量控制理论,搭建基于DSP+FPGA控制器的三电平逆变器供电同步电动机重构相电压作用的矢量控制系统,其中,电机功率20 k W,额定频率50 Hz,极对数为2。

图8为直流电压及三相定子重构电压输出波形,其中:CH1通道为直流电压,幅值为600 V;CH2,CH3,CH4通道为电机U,V,W相重构电压输出,幅值为326 V。由图8可知,电机三相定子相重构输出电压波形为三相对称正弦波,极大地改善了电机相电压波形质量,更适合应用于电机控制系统。

图9为电机磁链、磁链角及转子位置角关系图,其中:CH1,CH2为综合磁链模型输出的α,β轴上磁链;CH3,CH4分别为空载时磁链角及转子位置角。可知综合磁链模型输出在α,β轴上为理想的正弦波,且幅值保持恒定不变,不仅说明综合磁链模型的可行性,且可看出其具有良好的性能。空载时磁链角与转子位置角相同,此时负载角为零。磁链角和转子位置角的频率与α,β轴上磁链波形的正弦波频率相同。

图10为定子相电压、电流及磁链角关系图,其中CH1,CH2分别为重构相电压及实际相电流波形;CH3为磁链角波形。可看出电压与电流相位近似相同,即同步电动机功率因数近似为1;磁链角频率与电压、电流波形相同,且相位相同。

5 结论

磁链观测 篇4

准确的定子磁链观测是实现异步电机精确控制的必要条件。异步电机电压模型磁链观测器中,积分偏移和饱和问题使磁链幅值和相位发生偏差。电流模型观测在计算时过于依赖电机时变参数,同时需要速度信息作为输入。对此,学者设计了电压电流混合观测器、自适应全阶观测器、基于扩展卡尔曼滤波观测器等[1,2,3],但由于其算法计算量大、对数字处理器要求较高,因而离实际应用都还有一段距离。

滑模控制对系统的模型要求低,对系统自身参数变化和外部扰动有较好的鲁棒性,而成为研究热点[4]。自从Utkin等[5]把滑模理论引入电机控制以来,各国学者对滑模在电机控制中的应用进行了大量的研究[6,7]。Tursini等[8]把自适应理论与滑模观测器相结合,得到能同时估算磁链和速度的观测器。Zhao等[9]把滑模观测器和参数辨识相结 合,对转子时 间常数和 定子电阻 进行辨识。

本文对两类不同的滑模观测器(利用滑模控制函数对电压分量进行整体补偿的观测器、利用滑模控制函数对误差电压进行补偿的观测器),依据Lyapunov稳定性理论进行分析与对比,得出两类观测器的优缺点。为改善其性能以满足实际需要,进一步提出基于两者的混合型滑模磁链观测器(在同一系统中,按一定条件实时切换两种观测器)。

1异步电机数学模型

在静止坐标系下,异步电机的状态方程为

式中,Ls、Lr分别为电机的定转子电 感;Lm为励磁电 感; Rs、Rr分别为电机的定转子电阻;σ 为电机漏磁系数;Tr为转子时间常数;J、np分别为电机的转动惯量和极对数; ω为电机机械角速度;ψrα、ψrβ为α、β轴的转子磁通;isα、isβ分别为α、β轴的定子电流;usα、usβ分别为α、β轴定子电 压。

可见,异步电机是一个非线性的高阶系统。 在异步电机的数学模型中,电流的状态方程和转子磁链的状态方程中有共同的多项式-Aψ-Bψ +k1i。

2滑模观测器的分析与改进

2.1基于滑模等效控制函数补偿整体电压的观测器

在实际应用中,磁链由于不可测而作为观测量,电机电压电流的测量非常方便,所以一般以定子电流为输出变量,电压为输入变量,速度为系统矩阵的参数列出方程构造磁链观测器。文献[10?

12]提出来的三种滑模观测器分别为

式中,k为滑模增益常数;符号^代表估算值。

在基于滑模等效控制函数补偿整体电压的观测器(式(2)~式(4))的共同特征是,先利用滑模电流观测 器的控制 函数等效 磁链方程 中的Aψ +Bψ -k1i、Aψ +Bψ或Bψ,即电压或反电动势Ueq,再由磁链观测器利用此电压或反电动势,观测出磁链。 由于速度信息包含在滑模等效反电动势中,所以这3种观测器计算方法都不需要知道电机的速度信息。

Ueq的等效分量含有共同项Bψ,由于B为速度矩阵,所以上述的3种观测器算法都不需要电机的速度信息,就可以计算出磁链的大小。 根据等效的结果可以很容易分离出电机的速度信息, 即得到速度的估算值。

下面对这种类型的滑模观测器进行分析,在不考虑电机参 数变化的 情况下把 式 (1)减去式 (2)可得

定义电流观测器的Lyapunov函数为

很容易可以看出电流观测器的Lyapunov函数是恒非负的。对V1求导可得

把式(5)代入式(7)可得

由于,所以,当k足够大时,就会为负,即,所以最终会收敛于0,即电流估算值与实际值一致。 此时由式 (5)可以得到

即滑模控制函 数的输出 等效为h(A +B)ψ hk1i。值得注意的是,不管电机的参数怎么变动, 这种收敛性会一直存在,即电流估算值一定会收敛于实际值。

下面分析磁链的收敛性。定义磁链观测器的Lyapunov函数为

所以其导数为

把式(5)和式(9)代入式(11)可得,即磁链的误差不会收敛,也不会发散,而等于一个恒定的常数。 如果磁链观测器的初值取值正确,那么随着时间 的推移,以后观测 的磁链也 是正确的。一般情况下,在异步电机没有上电时,磁链的初值都为0,所以初值是已知的,但如果通过变频变压调速方式启动以后再切入矢量控制算法或直接转矩控制算法,磁链的初值就变为未知。 所以这种磁链观测器只适用于从静止开始启动的异步电机。同理通过上述计算方法,对于式(3)与式 (4)所描述的 磁链观测 器算法列 出对应的Lyapunov函数,只要k足够大也可以得出,电流会收敛,磁链的结论。所以,上述3种观测器的收敛性类似。 值得注意的是,上面的分析都是在电机参数不变的条件下得到的。

下面考虑电机定子电阻和转子电阻参数变化的影响,对滑模观测器的参数鲁棒性进行分析。 假设电机的定转子电阻发生变化,分别增加ΔRs和ΔRr,对式(4)对应滑模观测器进行分析,仿照前面的方法可以知

将式(12)代入磁链 观测器可 得到磁链 估算值:

该观测器算法只对定子电阻的变化敏感,转子电阻的变化对其观测正确性没有影响。式(3)、 式(4)对应的观测器也可得出相同的结论。

2.2基于滑模等效控制函数补偿误差电压观测器

基于滑模等效控制函数补偿误差电压观测器算法,利用等效滑模控制函数补偿电机参数变化引起的电压或反电势误差。此滑模观测器计算方程为

式(14)对应的滑模观测器结构如图1所示。

与整体补偿(图2)相比,此观测器算法需要速度的信息作为输入,算法结构形式比整体补偿算法的复杂,但反馈增益矩阵的选择有较高的灵活性,可以通过选取不同的反馈矩阵,设计出对任意初值可以收敛的磁链观测器。此观测器算法由于滑模控制函数只对电压误差进行补偿处理,所以从等效控制函数中分离出速度信息变得非常困难。滑模观测器的速度信息可以利用电机模型直接计算得到,或参考自适应的方法得到,即以电机实际模型为参考模型,观测器作为可调模型,自适应得出电机的速度[13]。 下面对式(14)给出的观测器算法进行分析。在不考虑电机参数变化的情况下把式(1)减去式(14),可得

仿照式(8)可以得出“只要k足够大,电流观测器就能收敛”的结论。 当电流观测器收敛时, 可得

从式(16)可以看出,滑模控制函数只对电机参数变化引起的电压误差进行补偿。 把式 (16) 代入式(15)中的磁链观测器,可得

式中,E为单位矩阵。

仿照式(10)定义磁链观测器的Lyapunov函数,并把式(15)代入式(17)可得

可以通过对反馈增益矩阵L的设计改变Vψ的符号。当l1=l4=1/h,l2=-l3<0时,若速度误差Δω=0,则可以得到Vψ<0,磁链就可以从任意初值收敛。 而考虑电机参数变化的影响时,反馈矩阵设计会影响其鲁棒性。下面考虑电机参数的影响,假设电机的定转子电阻分别增加ΔRs和 ΔRr,电机的转速估算没有误差。 对式(14)对应观测器进行分析,仿照前面的方法可得

把Ueq与反馈增益矩阵L相乘后,代入磁链观测器,得

由此可见,该磁链观测器的参数敏感性不仅和定子电阻的变化有关,还会受到反馈增益矩阵以及Ueq的影响,并且这种影响是在α、β轴之间相互耦合的。这导致定子和转子电阻的变化都会对磁链观测的精度产生影响。以上只考虑了电机速度误差为零的情况,当考虑电机速度误差时,电机速度输入不准确只会影响磁链幅值的正确性,对磁链角度不会有任何影响。

2.3混合滑模磁链观测器

结合工程实践提出了可平滑切换的两种磁链观测器的控制策略:以初始速度为起始磁链观测器的选择依据;以磁链幅值收敛为运行中磁链观测器的切换依据。当初始速度为零即从零开始启动(isα=iβ=0即电机实际输入电流为零时,判断此时速度为零)时,选用第一类观测器。 此时磁链观测器无需进行切换控制,第一类观测器作用于电机运行全过程。 当速度不为零时,启动时选用第二种磁链观测器,实时的判断条件为

式中,ψi(t)、ψi(t+1)分别为第i(i=1,2)类观测器t时刻、t+1时刻的磁链幅值;t为一个采样周期。

式(21)成立,表明磁链收敛,可进行磁链的平滑切换,即切换到第一类磁链观测器。 此时保存切换前一时刻的ψ2(t),即稳定的磁链幅值。由上文分析可知,第二类磁链观测器对初始磁链误差具有较好的收敛性,即ψ2(t)为此时准确的磁链幅值。在下一时刻,将记录的ψ2(t)作为切换后第一类磁链观测器的初值ψ1(t+1)。

采用的混合滑模磁链观测器算法综合考虑到上述两种磁链观测器的特点,以任何方式启动电机,磁链都能稳定收敛且无初始误差,对电机因长时间运行导致的电阻参数变化具有较好的鲁棒性。滑模磁链观测器快速平滑过渡切换控制流程图如图3所示。

3仿真和试验验证

3.1仿真研究

电机仿真参数设置为:额定线电压400V,额定频率50Hz,额定功率4kW,定子电阻1.405 Ω,定子漏感5.839mH,转子电阻1.395Ω,转子漏感5.839mH,励磁电感172.2mH,转动惯量0.0131kg·m2,极对数为2。这里滑模增益常数取16 000,所有状态变量的初始状态全为零。第二种观测器的反馈矩阵 各元素值 取为l1=l4= 1/h,l2=-l3=-1,图4是在0~0.4s内电机从静止开始加速的动态曲线,在0.2s时突加20N ·m负载。

观测器稳定性的分析。当观测器的初值都设为0或与实际磁链一致时,磁链观测器能够很好地估算出实际磁链。下面分析起始定子磁链初值不正确时,两种磁链观测器计算磁链的收敛情况。 两种观测器的磁链的初值都设为0.2Wb,仿真结果如图5所示。从图5a可以看出,第一种磁链观测值始终存在0.2Wb的初始误差,不能随时间的增加把误差调为0;图5b中,第二种观测器的误差能够在短时间迅速收敛,从而证实了该磁链观测器收敛性的正确性。

对于参数的敏感性分析,电压仍按上述工况运行,第一种和第二种观测器的转子电阻取值在0.3s时突增50%,仿真结果如图6所示。从图6a可以看出,0.3s时,第一种观测器的估算值和实际值几乎一致,可见转子电阻的变化对观测器几乎没有影响。第二种观测器在0.3s时要受到转子电阻误差的影响,如图6b所示。

对混合型滑模磁链观测器进行仿真,考虑实际应用情况,选择变频变压调速启动,在0.05s系统选择混合滑模磁链观测器算法进行电机控制,从图7可以看出,0.05s时的磁链初值约为0.2Wb,在仿真中人为地将转子电阻在0.2s时突增50%,图7中未出现 较大的磁 链误差。由此,混合型磁链观测器的收敛性和鲁棒性得到了验证。

3.2实验验证

实验在一台4kW异步电机机组上完成,其他电机参数与仿真参数相同。实验通过对轴连接的电机发电运行来对实验电机加载。

本系统选用TMS320F28335作为控制芯片。 为避免其他因素的影响,较好分析混合滑模磁链观测器的性能,试验采用光电编码器直接获取速度,未引入无速度传感器算法。由于实验条件有限,磁链波形无法直接测量,所以借助CCS软件, 通过DA转换,经示波器进行观测。系统结构如图8所示。

电机控制采用混合滑模磁链模型,通过定转子磁链计算方程得出定子磁链,并与含速度反馈信号电流型磁链观 测器作比 较[14]。电机在800 r/min稳定运行,混合磁链观测器的幅值与给定的定子磁链幅值0.7Wb接近,差值很小。因此, 稳定运行时,混合磁链观测器能够较精确地估算定子磁链幅值。定子磁链幅值在运行过程中并没有产生误差,验证了混合型滑模磁链观测器的正确性和可行性。当两类磁链观测器计算的定子磁链幅值满足式(21)时,计算的磁链幅值稳定,可作为两磁链观测器间的切换条件。

4结语

磁链观测 篇5

双三相异步电动机是研究多相电机领域中重要的一部分, 原理为将三相异步电机的60°相带绕组等分为2个相带, 得到2套互差30° (电角度) 、中点隔离的对称三相绕组[1]。转子为标准鼠笼型结构 (见图1) 。双三相异步电机特点为消除了6阶梯波电压源逆变器供电过程中, 三相异步电机电磁转矩中存在的6次谐波脉动转矩, 同时消除了气隙磁链中6k ±1次谐波[2,3]-3]。从而降低了逆变器开关器件功率等级要求并提高其可靠性, 在大功率/大电流研究中, 应用多相驱动技术可使船舶推进, 航空航天, 电动/混合动力汽车领域中的驱动技术水平得到提高[4]。

本文研究的控制策略为直接转矩控制 (DTC) 方式[5]。三相异步电动机DTC控制技术可分为:DTC的磁滞控制技术 (HC-DTC) 和DTC脉宽调制技术 (PWM-DTC) 。

HC-DTC技术中包括了经典DTC理论, 采用空间矢量的分析方法, 直接在坐标系下计算并控制交流电机的转矩, 采用定子磁场定向控制, 借助于离散的两点式调节 (Band-Band控制) 产生PWM信号[6], 直接对逆变器的开关状态进行最佳控制, 以获得转矩的高动态性能。

PWM-DTC技术, 优点为逆变器开关频率可以达到恒定, 功率器件工作在开关饱和和导通状态时通过改变功率器件驱动脉冲信号/开通关断时间, 从而调控负载两端平均电压大小, 实现了电动机调压调速控制[7]。并通过预测算法控制定子电流形成正弦波, 从而达到良好的控制效果[8]。

综上所述, 本文将研究双三相异步电动机PWM-DTC技术, 采用PI控制器由定子磁场实施同步控制[9]。

本文主要研究的内容为:电机模型、DTC控制策略、ASFO方法、仿真分析等。

2 电机模型

双三相异步电动机是一个六维空间系统, 可以使用矢量空间分解 (VSD) [10]的方法, 使原始的六维空间立体系统通过变换矩阵[T6]能够分解成3个正交子空间 (α, β) , (μ1, μ2) 和 (z1, z2 ) , 其中基波分量被映射到 (α, β) 子空间, 它们将提供气隙磁链和转矩。

k= 6n±1次谐波 (n=1, 3, 5, …) 被转换成 (α, β) 子空间, 这些谐波是5, 7, 17, 19次谐波, 不利于气隙磁链 (α, β) 和 (μ1, μ2) 的子空间正交, 零序分量的映射 (z1, z2 ) 子空间。异步电机的等效电路如图2所示。

电机模型静止参照系可以归结为2个解耦方程相对应的电机子空间 (α, β) 和 (μ1, μ2) 。在电机模型里 (α, β) 子空间。

以上描述可用以下2个方程组表示

$\{\begin{array}{l}\overline{u}{}_{\text{s}}=R{}_{\text{s}}\cdot \overline{i}{}_{\text{s}}+\frac{\text{d}}{\text{d}t}\overline{\Psi }{}_{\text{s}}\\ 0=R{}_{\text{s}}\cdot \overline{i}{}_{\text{r}}+\frac{\text{d}}{\text{d}t}\overline{\Psi }{}_{\text{r}}-\text{j}\cdot \omega {}_{\text{r}}\cdot \overline{\Psi }{}_{\text{r}}\\ \overline{\Psi }{}_{\text{s}}=L{}_{\text{s}}\cdot \overline{i}{}_{\text{s}}+{\rm M}\cdot \overline{i}{}_{\text{r}}\\ \overline{\Psi }{}_{\text{r}}={\rm M}\cdot \overline{i}{}_{\text{s}}+L{}_{\text{r}}\cdot \overline{i}{}_{\text{r}}\\ {\rm T}{}_{\text{e}}=3\cdot \frac{p}{2}\cdot \left(\Psi {}_{\text{s}}\cdot i{}_{\text{s}\beta }-\Psi {}_{\text{s}\beta }\cdot i{}_{\text{s}\alpha }\right)\end{array}(1)$

$\{\begin{array}{l}\overline{u}{}_{\text{s}}=u{}_{\text{s}\alpha }+\text{j}\cdot u{}_{\text{s}\beta }\\ \overline{i}{}_{\text{s}}=i{}_{\text{s}\alpha }+\text{j}\cdot i{}_{\text{s}\beta }\\ \overline{i}{}_{\text{r}}=i{}_{\text{r}\alpha }+\text{j}\cdot i{}_{\text{r}\beta }\\ \overline{\Psi }{}_{\text{s}}=\Psi {}_{\text{s}\alpha }+\text{j}\cdot \Psi {}_{\text{s}\beta }\\ \overline{\Psi }{}_{\text{r}}=\Psi {}_{\text{r}\alpha }+\text{j}\cdot \Psi {}_{\text{r}\beta }\end{array}(2)$

式中:ωr为转子角速度;p为电机极对数;Ψs, Ψr为定子和转子磁链;Ls, Lr为定子和转子自感;M为互感。

在电机模型中 (μ1, μ2) 子空间电压为

$(\overline{u}{}_{\text{s}}){}_{\mu {}_1‚\mu {}_2}=R{}_{\text{s}}\cdot (\overline{i}{}_{\text{s}}){}_{\mu {}_1‚\mu {}_2}+L{}_{\text{l}\text{s}}\cdot \frac{\text{d}}{\text{d}t}(\overline{i}{}_{\text{s}}){}_{\mu {}_1‚\mu {}_2}(3)$

3 DTC控制策略

DTC控制主要目的是获得一个快速的响应结果, 双三相异步电动机的HC-DTC驱动技术产生了含有高次谐波分量的电流, 使其驱动控制造成了偏差, 这是由于在 (μ1, μ2) 这两个子空间产生了电流谐波降低了驱动装置的效率。但利用PWM技术的预测算法与 (μ1, μ2) 子空间最小化电流结合起来用, 可优化结果得到近似正弦的电流波形。双三相异步电机与三相异步电机的DTC原理类似, 只是采用了PWM-DTC方法引入了PWM技术, 可以采用三相常规方法系统控制原理如图3所示。

在 (d, q) 同步坐标系与定子磁链矢量结合中, 定子磁链的q轴分量Ψqs等于零 (即Ψds=Ψs ) ;转矩的表达式为

${\rm T}{}_{\text{e}}=3\cdot \frac{p}{2}\cdot \Psi {}_{\text{s}}\cdot i{}_{q\text{s}}(4)$

q轴电流分量和定子磁链如下:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}}{\text{d}t}\Psi {}_{\text{s}}=-R{}_{\text{s}}\cdot i{}_{d\text{s}}+u{}_{d\text{s}}\\ \frac{\text{d}}{\text{d}t}i{}_{q\text{s}}=-\frac{1}{\sigma }\cdot \left(\frac{1}{\tau {}_{\text{s}}}+\frac{1}{\tau {}_{\text{r}}}\right)\cdot i{}_{q\text{s}}-\omega {}_{\text{s}\text{l}}\cdot i{}_{d\text{s}}-\\ \omega {}_{\text{r}}\cdot \frac{1-\sigma }{\sigma \cdot {\rm M}\cdot {\rm K}{}_{\text{s}}}\cdot \Psi {}_{\text{s}}+\\ \frac{1-\sigma }{\sigma \cdot {\rm M}\cdot {\rm K}{}_{\text{r}}}\cdot u{}_{q\text{s}}\end{array}(5)$

式中:ωsl为转差率;Ks, Kr, σ分别为定子和转子的耦合系数和总漏磁系数;τs, τr 为定子和转子的极距。

磁链和转矩调节原理框图如图4所示。

图4中所得同步电压基准参照系指令u*ds和u*qs, 其中前馈可添加到PI输出, 提高动态性能。

在弱磁效应区的控制环节与转矩的辨识作用需要与定子磁链相对应, 以保证系统的稳定性。

4 速度自适应定子磁链观测

线性动态系统可描述为以下状态方程

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}}{\text{d}t}[x]=[A]\cdot [x]\cdot [B]\cdot [u]\\ [y]=[C]\cdot [x]\end{array}(6)$

式中:[x], [u], [y]分别为系统状态变量、输入与输出向量;[A], [B], [C]为系统状态矩阵。

如果系统输入向量[u]为已知, 则有可能重建系统状态变量[x], 通过测量系统的输出向量[y], 卢恩伯格状态观测器如图5所示。图5中[L]为增益矩阵。

式 (5) 的系统状态变量、输入与输出向量为

$[x]=\left[\begin{array}{l}\overline{\phi }{}_{\text{s}}\\ \overline{i}{}_{\text{s}}\end{array}\right][u]=\overline{u}{}_{\text{s}}[y]=\overline{i}{}_{\text{s}}(7)$

输入与输出矩阵被定义为

$[A]=\left[\begin{array}{l}0-R{}_{\text{s}}\\ \frac{1}{\sigma L{}_{\text{s}}}\cdot (\frac{1}{\tau {}_{\text{r}}}-\text{j}\cdot \omega {}_{\text{r}})-\frac{1}{\sigma }\cdot (\frac{1}{\tau {}_{\text{s}}}+\frac{1}{\tau {}_{\text{r}}})+\text{j}\cdot \omega {}_{\text{r}}\end{array}\right](8)$

$[B]=\left[\begin{array}{l}1\\ 1/\sigma L{}_{\text{s}}\end{array}\right][C]=[01](9)$

式 (6) 离散形式为

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}[x(k+1)]=[A{}_d]\cdot [x(k)]+[B{}_d]\cdot [u(k)]\\ [y(k)]=[C{}_d]\cdot [x(k)]\end{array}(10)\\ \{\begin{array}{l}[A{}_d]=\text{ϕ}({\rm T}{}_{\text{s}})\\ =\text{e}{}^{|A|\cdot {\rm T}{}_{\text{s}}}\cong [{\rm I}]+[A]\cdot {\rm T}{}_{\text{s}}+\\ \frac{([A]\cdot {\rm T}{}_{\text{s}}){}^2}{2}\\ [JX-*2][B{}_d]=[JX*2]{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{s}}}\text{ϕ}}(\tau )\cdot [B]\text{d}\tau \cong [B]\cdot {\rm T}{}_{\text{s}}\\ [C{}_d]=[C]\end{array}(11)\end{array}$

式中:Ts为采样时间。

为了减少计算量, 式 (11) 中引入一阶离散输入矩阵形式。

图6为ASFO离散状态观测系统, 其中Z-1代表一个单位延迟, adxy与bdxy为[Ad][Bd]矩阵。

通过观测而得到的$\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_{\text{λ}}$和$\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_{\text{i}}$为定子与转子的增益矩阵。图6中的观测极点能够保证稳定性。图6中的观测方程可以写为

$\begin{array}{l}[\widehat{x}(k+1)]=([A{}_{\text{d}}]-[L])\cdot [\widehat{x}(k)]+[B{}_{\text{d}}]\cdot \\ [u(k)]+\cdots +[L]\cdot [y(k)](12)\end{array}$

其中, [L]是增益矩阵, 定义为

$[L]=\left[\begin{array}{l}\overline{{\rm K}}{}_{\text{λ}}\\ \overline{{\rm K}}{}_{\text{i}}\end{array}\right](13)$

所需位置的观测极点可以得出以下特征值

det ([Ad]-[L]-p·[I]) =det ([Aob]-p·[I]) =0 (14)

它对应于二阶方程

$(p-\overline{p}{}_{\text{i}})\cdot (p-\overline{p}{}_{\text{λ}})=0(15)$

其中, $\overline{p}{}_{\text{λ}}$与$\overline{p}{}_{\text{i}}$观测极点为单位圆内的两点。通过式 (14) 、式 (15) 的结果与[L]可以计算出理想观测极点。如图7极点对应的电流方程几乎不变, 而极点对应磁链方程对转子的转速影响很大。

5 实验结果及其分析

本文对以10 kW双三相异步电动机DTC控制进行实验研究。控制器为1套六相IGBT所构成, 其逆变器开关额定频率为10 kHz, 逆变器直流母线电压为120 V。

PWM调制器采用双零序注入调制技术, 在 (μ1, μ2) 子空间里减少了谐振使运行得到简化。转矩与磁链频宽限定为700 Hz。

双三相异步电机的DTC控制要通过两次测控来证明其暂态性能, 第1次测控时, 额定转矩为 (50 N·m) 如图8所示, 定子磁链与定子idqs电流分量图的暂态响应体现在图8中。得出的实际转矩在阶跃之后与额定转矩值一致 (同为50 N·m) 。

第2次测控时, 每个三角波的速度 (额定) 参考值为-500～500 r/min, 在驱动器的暂态响应方面, 与转子ωr同步的 (d, q) 定子电流idqs与其定子磁链Ψs的图形如图9所示。图9中在 (d, q) 同步参考系中定子电流不能够解耦。因此q轴电流分量的暂态 (转矩变化的结果之前) 会影响到d轴电流分量。定子磁链通过电流调节器保持其参考值不发生变化。最后计算定子磁链, 并限制参考额定转矩, 使双三相异步电机运行的转速达到安全稳定。2次测控方法保证了电流环稳定, 降低了转矩和磁链的脉动, 有效的消除静差, 获得了理想的暂态响应性能。

6 结论

本文分析了双三相异步电动机的驱动方法。提出了PWM-DCT对其控制产生的优化方案, 可以使PI调节器对定子磁场实施同步控制, 逆变器开关频率可以达到恒定, 通过建模10 kW双三相异步电机对其仿真得到了电机相电流为正弦波形, 提高了其稳定性并有效地降低了脉动, 可使驱动方案达到优化目的。

参考文献

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磁链观测 篇6

由于传统化石能源存量不断减少及其使用带来的温室效应问题日渐突出,新能源开发和利用逐渐成为学界和工程界的研究重点[1]。在新能源开发与使用中,风力发电是一种可再生的发电方式,电动汽车是一种生态环保的交通工具,两者都具有极大的发展前景[1]。永磁同步电机(PMSM)以其体积小、 效率高和功率密度大等优点,在风力发电和电动汽车领域中逐渐得到广泛使用[2]。

常见的PMSM调速系统通常由速度外环和电流内环构成双闭环控制形式,并且内环电流给定值是由转速闭环调节器给定,因此一般无需准确的电磁转矩观测。而在风力发电和电动汽车系统中, PMSM驱动控制器自身一般无需速度闭环控制,常常要求其对主控系统下发的转矩指令进行跟踪控制,而电机的实际运转速度则由主控系统决定[3-5]。 常规的转矩控制方式是根据PMSM在同步旋转坐标系(dq坐标系)下电磁转矩公式开环计算出电流指令[4],并通过电流闭环控制实现对电流指令的跟踪。这种方法需要用到转子永磁体磁链等电机参数,而这些参数的变化会造成依据所接收到的转矩指令计算出的电流指令偏离实际需要值,难以保证转矩控制精度。鉴于此,本文在电磁转矩反馈的基础上,进行转矩闭环控制以获得所需电流指令,进而确保PMSM驱动控制系统对主控系统下发的指令转矩进行准确跟踪。实际系统通常不会安装扭矩仪之类的扭矩传感器,因此,高精度的电磁转矩估计是实现准确转矩闭环控制的关键。依据PMSM的数学模型,其电磁转矩可基于定子磁链与定子电流的叉乘得到,因此,定子磁链观测的准确度直接决定了电磁转矩的观测及其跟踪控制精度。

常规PMSM定子磁链观测方法可分为2类。 一类是根据实测定子电压、电流,基于PMSM在dq坐标系下的数学模型直接计算得到定子磁链在dq坐标系下的值[6]。该方法计算简单,但要使用永磁体磁链和交、直轴电感,而这些参数易受温升和磁饱和的影响,造成定子磁链计算误差。另一类方法是直接基于定子电压模型的积分运算获取磁链,尽管这一方法具有较好的参数鲁棒性,但存在其固有的积分运算问题。针对纯积分问题,一些学者进行了改进研究。文献[7]采用了纯积分器和高通滤波器串联的形式,克服了纯积分所产生的直流偏置和积分饱和问题,但会带来相位和幅值偏差。文献[8]采用一种可编程的级联低通滤波器来代替纯积分器, 观测性能更好,但计算较复杂,且仍存在幅值和相位偏差问题。文献[9]提出了3种改进积分器:采用饱和反馈的改进积分器、采用幅值限定的改进积分器、 磁链幅值自适应的改进积分器,但均难以满足PMSM实际运行的需要,其磁链观测的精度仍然受限。

与常规定子磁链观测方法相比较,基于状态观测器的方法不仅能够避免纯积分的问题,而且可以实现磁链的闭环观测。尽管文献[10-11]在dq坐标系下构建了定子磁链的全阶状态观测器,但该方法对电机参数依赖性较强。

针对PMSM的特点,文献[12]构造了一种两相静止坐标系(αβ坐标系)下的最小阶扩展磁链观测器。本文在此基础上,利用PMSM定子磁链与扩展磁链的关系进一步完成了相应定子磁链的观测计算。尽管扩展磁链的观测会受到交轴电感的影响, 但研究发现通过本文方案观测到的定子磁链却不受交、直轴电感和转子磁链参数影响,从而保留了基于定子电压模型观测定子磁链的参数鲁棒性优势,同时又有效避免了纯积分的固有问题,进而确保了定子磁链观测的准确性。在此基础上,通过定子磁链与定子电流的叉乘运算获得了电磁转矩观测值,进而构造了以电磁转矩闭环为外环、定子电流闭环为内环的双闭环串联矢量控制结构。

1 PMSM的数学模型

转子磁链定向的dq坐标系中PMSM的数学模型为:

式中:下标d和q分别表示直轴和交轴分量;u为定子电压;i为定子电流;Rs为定子电阻;L为电感;Ψf为永磁体磁链;ω为转子电角速度;D为微分算子。

根据式(1)所描述的PMSM状态方程,可描绘出dq坐标系下的等效电路,如图1所示。

对式(1)进行坐标逆变换将其表示在αβ坐标系中,可得:

式中:L0=(Ld+Lq)/2;ΔL=(Ld-Lq)/2;θ为转子磁链电角度。

式(2)中2θ项显示了内嵌式PMSM的凸极特性,不便于对PMSM进行观测研究。

2定子磁链与电磁转矩观测

为克服PMSM的凸极特性对磁链观测的不利影响,将式(1)重新表述为:

式(4)中第2项即为扩展磁链项,扩展磁链的引入使得电压方程中的电感矩阵为对称矩阵,且仅包含Lq和Rs参数。由于电流环使得电流响应迅速,可以忽略式(4)中的最后一项。对式(4)进行坐标逆变换,可得αβ坐标系下的定子电压方程,即

相应的电磁转矩可表述为:

式中:Ψs为定子磁链矢量;N为定子极对数。

由于电流闭环控制使得电流响应迅速,在忽略扩展磁链的幅值微分下可得:

根据式(5)和式(9)构建以扩展磁链为状态变量的状态空间表达式:

式中:y为输出向量。

在电气时间常数范围内,可将式(10)看成定常系统,于是构建扩展磁链状态观测器的表达式为:

式中:和分别为Ψαβ和y的观测值;,为反馈增益矩阵,其中h1和h2为待定系数。

比较式(10)和式(11)可得扩展磁链观测误差方程为:

式中:,为扩展磁链观测误差;I为单位矩阵。

为了使观测器具有较好的稳定性和鲁棒性,可将式(12)所示的微分方程的极点配置为同一负实数,如-ρ,即得反馈增益矩阵为:

其中,ω可以由安装在电机轴上的编码器获得。

若直接依据式(11)的形式设计状态观测器结构,需对定子电流进行微分运算,易引入噪声,为此引入式(14)所示中间变量。

据此,状态观测器可设计为如图2所示的结构。

在电机运行过程中,电机参数会随着运行工况发生变化,在扩展磁链观测器中实际使用的电机参数为和。依据式(5)和式(11),在图2所示扩展磁链观测器实现磁链观测时,有式(15)成立。

进而,由式(15)整理并积分可得:

显然,式(16)中等式左边为基于定子电压模型的定子磁链表达式,即定子磁链观测值可表示为:

或

式(18)便是本文所提出的定子磁链观测方案。 值得注意的是,由于在构造的扩展磁链观测器中,式(16)恒成立,因此,式(18)所获取的定子磁链与式(17)所获取的定子磁链必具有相同的精度,即仅受定子电阻参数的影响,而与交、直轴电感和转子磁链参数无关。由此获得结论:运用式(18)获得定子磁链既保留了电压模型法获得定子磁链的参数鲁棒性,又克服了直接电压模型法的纯积分固有问题。

关于定子电阻的影响:一方面,在PMSM转速较高时,其影响可以忽略不计;另一方面,定子电阻随温度的变化在工程上可通过埋在定子绕组中的PT100热电阻等温度传感器较为方便地对定子电阻的变化进行在线修正。

将式(7)中定子磁链用其观测值(式(18))代替, 便可获得电磁转矩的计算式:

综合以上分析和设计可将本文提出的电磁转矩闭环跟踪控制结构描述成如图3所示。图中:*表示相应量的给定值;PI表示比例—积分。

3仿真与实验

3.1仿真分析

为了验证本文所采用的定子磁链及电磁转矩观测方案的性能,在MATLAB/Simulink环境下搭建所提出的观测方案的仿真模型,PMSM控制结构采用如图3所示的双闭环矢量控制结构,其内环直轴电流给定值i*d=0。由于SimpowerSystems库中自带的PMSM模型参数不能实时改变,为了研究电机运行过程中Ψf和Lq的变化对定子磁链和电磁转矩观测的影响,基于数学模型搭建了PMSM的本体模型,电机参数如下:Rs=0.34Ω,Ld=46mH,Lq=135mH,Ψf=0.75Wb,N=2。

从式(5)可以看出,扩展磁链Ψαβ中包含永磁体磁链Ψf信息,而在电机实际运行过程中常常会出现永磁体退磁现象,导致Ψf变小。图4所示为PMSM的永磁体磁链发生变化时电机的定子电流、定子磁链和电磁转矩的仿真波形。

图4结果显示,当永磁体磁链Ψf阶跃减小时,会减小电机的输出转矩,但由于转矩闭环的作用,电机定子电流增大,在动态过程中电磁转矩观测值与电磁转矩实际值之间存在较小的误差,稳定后误差恢复至0。图5和图6为PMSM的Lq发生渐进变化时的仿真波形。图5和图6的仿真结果显示,在PMSM的Lq逐渐变化的动态过程中,电磁转矩观测值存在观测误差,但经计算观测误差较小,且当Lq稳定后,电磁转矩观测误差恢复至0。由电磁转矩观测的动态和稳态结果可知,电磁转矩观测精度较高。

图7所示为转矩指令阶跃时定子磁链和电磁转矩的观测情况。从图7所示电磁转矩指令值、电磁转矩实际值和电磁转矩观测值之间的比较情况来看,在转矩指令阶跃时,电磁转矩观测值能够较好地跟踪其实际值,并且转矩闭环控制使电磁转矩响应较快,动态和稳态性能良好。

以上仿真结果表明,本文所提出的定子磁链及电磁转矩观测方案的动态误差较小、稳态误差近似为0,具有良好的动、稳态性能,为进一步实验验证提供了理论支撑。

3.2实验研究

为了验证所采用的定子磁链和电磁转矩观测方案的工程实用性,设计了基于i*d=0矢量控制策略的PMSM双闭环矢量控制系统,内环为电流环、外环为转矩环。选用的PMSM参数与仿真中相同。

由于无法实时改变PMSM的Lq,实验中通过改变观测器使用的电感值L^q来等效模拟L^q和Lq之间存在的误差以及误差变化的情形。不同转速下,即不同定子频率下L^q出现渐变时观测器获得的定子磁链和电磁转矩观测结果见附录A图A1至图A4。可知,在L^q逐渐偏离其实际值过程中,定子磁链和电磁转矩观测值均未出现明显波动,说明该定子磁链和电磁转矩观测方案不受L^q准确度影响,具有较强的参数鲁棒性。

转矩指令阶跃增大时的定子磁链和电磁转矩的观测情况见附录A图A5和图A6。可知,在转矩指令阶跃增加后,由于转矩环的PI控制作用,转矩观测值呈现斜坡上升趋势并能较快地跟踪上转矩指令值,反映了实际转矩的跟踪控制效果。

4结语

为了提高PMSM驱动控制系统对电磁转矩跟踪控制的准确性,本文提出了一种基于扩展磁链观测技术的PMSM定子磁链观测方案,可以避免纯积分带来的直流偏置和积分饱和问题,同时又保留了电压模型观测法受电机参数变化影响小、参数鲁棒性好的优点,并以此为基础,实现了电磁转矩的准确观测以及电磁转矩的闭环控制。实验结果验证了该定子磁链观测方案用于转矩闭环控制时具有较好的动态和稳态性能。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc. com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：用于风力发电和电动汽车等特殊应用场合中的永磁同步电机(PMSM)驱动器通常需要直接跟踪主控系统下发的转矩指令,而实际系统中通常不安装扭矩仪等转矩检测部件,因此,电磁转矩的准确获取对高精度转矩闭环至关重要。文中提出了一种基于最小阶扩展磁链观测器的实时定子磁链观测方案,并在此基础上完成电磁转矩的观测计算。该定子磁链观测方案不仅可以避免传统方案造成的积分饱和、相位或幅值偏差等不利影响,而且该观测方案具有较强的参数鲁棒性,其转矩观测计算精度基本不受PMSM交、直轴电感以及转子磁链的影响。11kW的PMSM仿真与实验验证了该方案的可行性和有效性。

磁链观测 篇7

如何准确获取电励磁同步电机气隙磁链是对其矢量控制及直接转矩控制的基础。传统的电流模型是根据电流求磁链,不受电机转速的影响,即使在电机低速甚至不转时,电流模型照样能工作,但其受电机参数特别是转子绕组和阻尼绕组参数影响较大,温度变化引起的电机参数变化不能得到补偿,在中高速阶段误差较大。电压模型存在纯积分环节,积分初始值偏差和直流偏置问题无法避免,尽管文献[1]提出了使用低通滤波器替代纯积分的方法,但引来了磁链幅值和相位的变化。文献[2]采用对磁链幅值限幅,再通过高通滤波器补偿磁链幅值的变化,但相位变化是无法补偿的;文献[3]作者采用模糊控制器的方法对相位补偿,计算繁琐,实现困难。文献[4]提出了采用锁相环的电压模型磁链观测器,基本上解决了直流偏置和积分初始值偏差问题。但在低速阶段,电机定子电动势,电阻压降影响大,测量误差较大,电压模型必然是不够准确的。另外,在电机未启动前,电机未建立电动势,电压模型输出未知。

本文综合二者各自优点,给出了两种适合于全速范围的磁链观测模型,低速时使用电流模型,高中速时使用电压模型,并使两模型间能平滑过渡。

1 磁链观测模型

对电励磁同步电机采用气隙磁链定向矢量控制,常用磁链观测器有电流模型、电压模型以及二者的综合模型。

1.1电流模型

在d-q旋转坐标系下,电流方程、磁链方程分别为

$\{\begin{array}{l}i{}_d^u=i{}_d^{\text{s}}+i{}_d^{\text{f}}\\ i{}_q^u=i{}_q^{\text{s}}\end{array}$

(1)

$\{\begin{array}{l}\Psi {}_{ad}=i{}_d^{u}L{}_{ad}\\ \Psi {}_{aq}=i{}_q^{u}L{}_{aq}\end{array}$

(2)

式中:Lad,Laq分别为d,q轴主电感;Lad≠Laq。

由于凸极同步电动机的转子不对称,且有阻尼绕组的存在,磁链与电流的关系为

$\{\begin{array}{l}\Psi {}_d=L{}_{ad}(\frac{1+{\rm T}{}_d^{\text{f}\sigma }s}{1+{\rm T}{}_d^{\text{f}}s})i{}_d^u\\ \Psi {}_q=L{}_{aq}(\frac{1+{\rm T}{}_q^{\text{f}\sigma }s}{1+{\rm T}{}_q^{\text{f}}s})i{}_q^u\end{array}$

(3)

式中:i${}_d^u$,i${}_q^u$分别为分解到d,q轴上的电流分量;Tfd,Tfq分别为阻尼绕组d,q轴的开路时间常数;T${}_d^{\text{f}\sigma }$,T${}_q^{\text{f}\sigma }$分别为阻尼绕组在d,q轴漏感产生的时间常数。

由于实际中的T${}_d^{\text{f}\sigma }$,T${}_q^{\text{f}\sigma }$都很小,通常可以忽略不计。其控制框图如图1所示。

1.2电压模型

传统的电压模型如下式:

Ψ=∫(us-isRs)dt-Lsσisσ (4)

基于锁相环电压模型原理如下所述,令α-β坐标系为静止的定子坐标系,M-T坐标系为同步旋转坐标系。φs为M与α轴的交角,则

$\mathit{e}=\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t}=\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t}\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}+\text{j}\omega \Psi \text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}$ (5)

$\{\begin{array}{l}e{}_{{\rm M}}=\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t}\\ e{}_{{\rm T}}=\omega \Psi \end{array}$

(6)

φs=∫ωdt (7)

式中:ω为磁链空间矢量的旋转角速度;e为电势空间矢量。

通过对反电势eM的积分可以得到磁链的幅值,对同步转速ω进行积分可以得到磁链的相位角φs,从而得到磁链Ψs。其新电压模型如图2所示。为了稳定性要求,引入校正环节k。

1.3综合磁链观测模型

为实现全速范围内对磁链准确观察,需要一种在中高速使用电压模型,在低速使用电流模型,并使二者能平滑过渡的综合磁链模型。本文给出两种综合磁链模型观测模型。

1.3.1 切换模型

切换模型低速时使用电流模型,高中速时使用基于锁相环电压模型,因为基于锁相环电压模型具有抑制纯积分漂移和修正积分初始值的能力,在高中速时可以独立工作;在ω>8%ωN时电压模型独立工作,ω<4%ωN时电流模型独立工作;4%ωN <ω<8%ωN区间是两种模型的过渡区间。其切换模型框图如图3所示。

由图3可知切换模型输出为

当ω<4%ωN时k=0,电流模型单独工作;当ω>8%ωN时k=1,电压模型单独工作;当4%ωN <ω<8%ωN时0<k<1,电流模型和电压模型输出磁链幅值和磁链角在总系统输出的磁链幅值和磁链角中的权值随速度变化而改变,随k值的变化,两种模型平滑过渡。

1.3.2 混合模型

混合模型电励磁同步电机磁链观测器如图4所示。

从图4可以看出混合磁链观测器的输入是三相定子电压、电流、励磁电流及转子位置角,输出为气隙磁链。如果把电流模型和电压模型的输出单独考虑,可以把混合磁链观测器看成双输入,单输出的系统为

其中

式中:Ψi.α β,Ψnorm.u.α β分别为电流模型和传统电压模型的输出磁链;Gi(s),Gu(s)分别为闭环传递函数。可以看出Gi(s)是一个低通滤波器,Gu(s)为高通滤波器。

合理的配置KP,KI值即可实现2种模型间的平滑过渡。由于反馈通道的引入,不仅解决了VM中纯积分漂移问题,而且在速度ω=0时,反电动势esα β=0,Ψu.α β=Ψi.α β也解决了积分初始值的问题。

设λ1,λ2是为Gi(s),Gu(s)的2个极点,则有λ1+λ2=KP, λ1·λ2=KI。一般取λ1∈[2,5] rad/s,λ2∈[20,30] rad/s,当λ1=2,λ2=20时,Gi(s)波特图及根轨迹图如图5所示。由图5可以看出此时混合磁链模型是稳定的。

2 仿真分析

仿真所用电励磁同步电动机参数见表1。

在Matlab/Simulink平台上搭建电励磁同步电机仿真模型,0.5 s时开始启动,分别使用两种磁链观测模型仿真,电机输出磁链仿真波形如图6所示。

从图6可以看出,随速度变化磁链幅值基本保持不变,上下波形保持在5%以内,说明系统具有良好的动态响应性能;在运动过程中,气隙磁链轨迹保持为圆形,说明气隙磁链在α,β轴上正弦度良好,且幅值保持在1左右;从切换过程中α,β轴上的磁链波形可以看出,其随速度升高频率变大,幅值基本不变,正弦度基本良好;两种综合磁链模型的速度都能很好地跟随给定。

3 结论

本文根据电压模型和电流模型各自在不同速度段的优点,给出了两种综合磁链模型。切换模型中,在切换段电流模型和基于锁相环的电压模型的磁链角和幅值在总磁链角和磁链幅值中的权值随速度改变;混合模型使传统电压模型处于反馈环中,并使电流模型输出经低通滤波器,电压模型输出经低通滤波器。两种综合磁链模型均能使电压模型和电流模型平滑过渡,其对系统参数鲁棒性良好,并解决了电压模型存在积分初始值及纯积分漂移等问题。仿真实验结果表明,两种综合磁链模型综合了电流模型和电压模型各自的优点,能够在较宽速度范围内对气隙磁链准确观测。

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