三维观测系统（共3篇）
三维观测系统 篇1
随着地震勘探技术的不断发展及野外采集的实际地质情况日趋复杂, 对三维地震勘探精度的要求也越来越高。三维地震资料采集参数的论证与优选成为获得高品质地震资料的一个关键环节。尽管前人已总结归纳了关于如何优选三维地震资料采集参数的基本原则, 但对于不同调查区的地质条件和研究目的, 需要采用不同的采集参数, 对于复杂地质构造三维地震资料采集所选取的采集参数更需加以验证[1—4]。自20世纪80年代提出高分辨率地震勘探起[5,6], 国内组织了高分辨率地震勘探技术的研究, 形成了一套高分辨率的地震资料采集方法, 即“四高、四小、一降低” (高覆盖次数、高采样率、高宽频带接收、高频检波器、小道间距、小偏移距、小组合基距、小组内距、降低环境噪声对高频信号的影响) 以及小药量、浅井、多井的组合激发方法。纵观近20年的地震勘探采集技术的发展, 随着人们对其认识的不断提高和相关方法技术的不断完善, 在对地质体的高精度成像方面取得了较大的进步[7]。但对于深层油气藏、非构造类型圈闭, 断层密集、不整合多等复杂地质条件, 三维地震资料的采集和高精度成像仍是具有挑战性的问题。
以四川盆地某调查区为例, 针对该区的地质条件和前期的资料可知, 该探区的勘探难度大, 获得较高品质的地震资料有一定的难度。本文致力于提高地震资料的信噪比和分辨率, 设计出该区的最佳采集参数组合, 为准确地预测油气藏奠定了坚实的基础, 并论证三维地震勘探观测系统中的几个关键参数对地震波成像效果的影响, 从而达到获取高精度的地震采集资料的目的。
1 地球物理模型的建立及正演模拟记录分析
四川盆地龙门山中段地区是油气勘探的重要领域, 该地区地下地质构造复杂, 地形起伏剧烈, 部分构造受损, 激发、接收条件较差, 勘探难度很大, 前期勘探的地震资料信噪比较差, 因此, 对于该地区的高分辨率地震资料采集是一个巨大的挑战。
根据四川盆地龙门山中段某探区的地下构造特征、地震地质条件, 并结合探区以往的勘探成果和该区的地震资料, 构建了与实际目标储层近似的地质-地球物理模型[8—11]。模型中主要反射地层的地球物理参数如表1所示。
图1为所构建的地球物理模型, 从模型中可以明显的看到一条贯穿地层的倾斜逆断层, 同一沉积地层在断层两侧出现错段。在断层的右侧的弯曲幅度较小的向斜构造, 且地层越深这个弯曲程度越大。说明该地球物理模型中的断层和深部大角度的向斜构造对观测系统的最优化设计提出了较高要求。
对构建的地球物理模型进行基于射线追踪的数值模拟, 图2为模拟的地震波场记录。图3为对应区域在早期地震勘探中所获得实际地震资料, 其成像精度低, 很难从剖面中分辨出断层所在位置和向斜构造。图2中的反射波同相轴连续性好, 主要层位的反射波记录与图3所示的实际资料吻合较好, 并且很好的体现出图1中地球物理模型的构造特征。模型数值模拟结果与早期地震资料对比分析表明, 本文构造的模型能很好地模拟该区地质与构造特征, 模型数据合理可靠, 从而为后续的采集方案设计及参数论证提供了理论数据体。
2 观测系统设计中的关键参数
野外地震采集的关键采集参数包括:道间距、最大炮检距、面元尺寸、覆盖次数等, 这些参数对获取高品质的地震资料起着很重要的作用, 现将从以上几个参数进行分析、论证, 设计出最优的观测系统参数。
2.1 道间距的确定
道间距实质上就是对地震波空间的采样间隔, 道间距ΔX过小时会增加野外工作量, ΔX过大时将会导致空间采样率不足, 产生空间假频现象。为能够保证可靠地追踪浅层和深层的反射波, 最大道间距允许值ΔX应以浅层反射波的视速度V*和最大视频率f*来计算ΔX≤V*/2 f*[1]。
道间距论证还可采用以下关系式计算
式中:ΔX上为上倾放炮的道间距;V-为目的层平均速度;fmax为地震记录有效信号最高频率;φ为地层倾角;h为目的层深度;x为最大炮检距。
由于上倾激发下倾接收时对道间距的要求更小, 采用上倾公式计算。
由图4可知, 在同一反射层中, 主要目的层应保护的最高频率越大, 道间距越小;在保证相同道间距时, 随着反射层越深, 频率越小。因此, 小道间距有利于提高分辨率。但对于主要目的层TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1, 选择50 m道间距时能够保护的最高频率分别为103 Hz、85 Hz、73 Hz、51 Hz、50 Hz。据前期勘探资料看, 该项目的主要目的层埋藏较深, 频率较低, 50 m道距已满足所保护的最高频率的要求。
图5为激发点在11200处的不同接收点距激发模拟的对比, 该图表明, 分别采用40 m、50 m道间距接收时, 断层附近射线分布无明显差异, 说明道间距的减小没有明显增加射线密度, 所以研究深层地层时宜选用50 m道间距采集。
2.2 最大炮检距的确定
在三维地震观测系统参数设计中, 最大炮检距应从以下几个方面考虑:
(1) 反射系数稳定。一般情况下最大炮检距 (Xmax) 需近似等于最深勘探目的层埋深。本区勘探目的层TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1中, 最浅T4埋深为2 596 m, 最深T8埋深8 036 m;因此, 最大炮检距应小于8 000 m。
(2) 动较拉伸畸变小。如果动校拉伸过大, 波形会产生畸变, 降低了有效叠加次数, 一般满足动校拉伸小于15%。由图6分析可知, 若把动校正拉伸率控制在12%范围内, TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1最大炮检距应分别小于2 325 m、2 619 m、5 514m、6 782 m、8 813 m。
(3) 速度分析精度误差小于6%。速度误差越小允许的炮检距越大, 根据探测目的层允许的动校正速度误差, 从而确定需要的最大炮检距[12]。由图7知, 若满足TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1速度分析误差小于3.5%的要求, 最大炮检距应分别不小于2 675 m、2 982 m、4 578 m、5 183 m、6 788 m。
综上所述, 最大炮检距选择在6 500~8 000 m之间较为适宜。
图8为4350点单炮模拟正演记录, 通过长排列接收正演分析, 对该地区构造而言, 采用15 600 m最大炮检距对该区最深目的层进行接收, 均能接收到地层有效反射信息, 说明最大炮检距为7 175 m、13 175 m排列均能接收到有效信息, 并且主要目的层不会产生广角反射, 从而论证了最大炮检距选取的结论[13—15]。
2.3 面元尺寸
在三维地震观测系统设计中, 面元大小对地震成像分辨率起着重要的作用[16,17]。在不同的条件下, 面元尺寸对提高分辨率的作用不同。由前人总结得到的结论:对于平缓地层, 面元大小不影响地震成像的纵向分辨率;较小的面元可以有限地提高横向分辨率[18—20]。因此, 在不同的条件下, 应选择最优化的面元尺寸。
面元尺寸的选择从以下几个方面考虑:
2.3.1 较高横向分辨率
为了获得良好的横向分辨率, 每个优势频率的波长内至少应取4个采样点。具体公式为:D=Vint/ (4×fp) [21]。其中:D为面元边长 (m) , Vint为目的层上覆地层的层速度 (m/s) , fp为目的层主频 (Hz) 。根据上式计算出为保证偏移时不产生偏移空间假频和保证良好的横向分辨率, TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1各目的层所对应的面元尺寸分别为:59 m、83 m、74 m、93 m、135 m。
2.3.2 最高无混叠频率
当地层存在倾角时, 保证同相轴波形进行准确识别的最高无混叠频率, 根据公式:D=Vint/ (4×fmax×sinα) [22]。其中:D为面元边长 (m) , Vint为目的层上覆地层的层速度 (m/s) , fmax为最高无混叠频率 (Hz) , α为目的层的最大倾角。计算各目的层TJ2q3、TT3x5、TT3x2、TT2l4、TTp1所允许的面元尺寸分别为:200 m、339 m、304 m、383 m、552 m。
2.3.3 分辨最小地质体目标尺度
沿着地质体的某一个方向, 在该地质体上应有一定的地震道数, 才能在横向上较好地分辨, 即面元边长需满足公式:b=D/n[22]。其中:D为最小地质体目标尺度 (m) ;b为面元边长 (m) ;n为某一个方向地质体上的地震道数 (道) 。由于该区资料信噪比较高, 构造相对简单, n可取为3~5。如果要分辨最小礁滩宽度200 m, n取3时, 面元边长应小于66m;n取4时, 面元边长应小于50 m;n取5时, 面元边长应小于40 m。
综上所述, 由于本次探区各主要目的层构造平缓, 因此设计成方形面元网格25 m (inline) ×50 m (crossline) 足以满足研究目标的要求。
2.4 覆盖次数
覆盖次数是提高地震资料信噪比的一个重要的手段, 随着覆盖次数的增加, 可压制随机干扰, 加强相干信号, 同时剖面深层反射同相轴连续性越好, 从而提高信噪比。因此, 为了提高资料的信噪比, 需提高覆盖次数。
如图9所示, 分别为该区的30、45、60次覆盖次数。通过不同覆盖次数叠加剖面对比表明:30次覆盖叠加剖面深层反射同相轴连续性较差, 随着覆盖次数的增加, 同相轴的连续性逐渐变好, 针对不同深度的目的层均有不同程度的信噪比提高, 在覆盖次数较低的层位信噪比变化较小, 覆盖次数高的层位信噪比变化较大。考虑该区是大山区、信噪比较低的实际情况, 应适当增加覆盖次数, 可选择70次左右。
3 结论
地震采集参数选取得是否得当决定了采集资料质量的好坏。提高地震勘探分辨率, 获取高信噪比和高分辨率的地震资料, 应构建地球物理正演模型, 通过采集参数正演模拟分析及成像解释分析, 论证三维地震资料观测系统关键参数的最优化, 从而获取高品质的地震成像资料和较准确的地下复杂构造的信息, 为准确的寻找和预测油气田奠定基础。通过三维地震资料观测系统关键参数在四川盆地龙门山中段某探区的地震资料采集参数论证研究表明:
(1) 较小的道间距和较小的面元有利于提高分辨率, 有利于复杂构造成像及横向上突出异常特征;
(2) 最大炮检距模型正演分析表明, 较大的炮检距会使信息能量变弱, 降低了分辨率。所以, 一般最大炮检距约为勘探目的层的埋深;
(3) 通过较高的覆盖次数可以提高资料的信噪比, 适用于高精度的地震勘探。但随着覆盖次数越高, 资料的信噪比越高, 多次叠加易对频率高的成分压制, 降低了地震资料的纵向分辨率;
(4) 基于地球物理模型的三维地震资料观测系统参数最优化, 及其在四川盆地龙门山中段某探区的成功应用, 为地下复杂地质构造的地震资料采集提供了一种有效的解决方案。
摘要：地下复杂地质构造的地震成像目前仍然是一项具有挑战性的技术。野外采集阶段是获得高品质地震成像的一个关键阶段, 而主要的采集参数设计得是否合理, 在很大程度上决定了地震资料采集观测系统质量的好坏。其中, 三维地震资料观测系统设计中的关键参数主要包括:横向分辨率、纵向分辨率、采样间隔、道间距、最大炮检距、面元尺寸、覆盖次数、炸药量、偏移孔径等。四川盆地龙门山中段地区是重要的油气勘探领域, 但该地区由于地下地质构造复杂, 地形起伏剧烈, 部分构造受损, 激发、接收条件较差, 勘探难度很大, 前期勘探的地震资料信噪比较差。因此, 对于该地区的高分辨率地震资料采集是一个巨大的挑战。基于四川盆地龙门山中段某探区的地质、地球物理及测井资料, 构建了与实际目标储层近似的地质-地球物理模型, 获得了自激自收的地震波场记录, 模拟结果与前期勘探获得的地震资料较好地吻合, 从而验证了所构建的地球物理模型的合理性及适用性。以高分辨率、高信噪比地震资料采集为目标, 针对目标探区的地质情况, 对三维地震资料采集中的关键参数进行分析和论证。研究结果表明, 较小的道间距、较小的面元、较高的覆盖次数、近似勘探目标埋深的最大炮检距是得到高品质地震资料的关键。因此, 三维地震资料采集观测系统设计中的关键参数的论证及优选, 能从根本上改变地震资料的分辨率, 从而为后续勘探中的复杂地质体高精度成像奠定良好的数据基础。
关键词：三维地震资料,采集参数,观测系统,正演模拟,关键参数
参考文献
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三维观测系统 篇2
一次强风暴三维结构的观测分析
6月28日山东德州发生了一次降雹持续时间长、危害严重的`强降雹天气过程.利用MICAPS、探空、NCEP资料,分析了降雹前的天气形势、能量场特征、含水量场.根据两部多普勒天气雷达资料,分析了雹云的演变过程及流场结构.研究表明,降雹前在降雹区上空西边低层存在高能舌,在中高层西边存在负能量平流或负能量平流中心.此次超级单体风暴过程由单个单体发展而来,具有强超级单体风暴的典型特征.该超级单体的移动方向在盛行风向右侧约20°左右,属于右移风暴.
作 者：殷占福 郑国光 Yin Zhanfu Zheng Guoguang 作者单位：中国气象科学研究院,北京,100081刊 名：气象 ISTIC PKU英文刊名：METEOROLOGICAL MONTHLY年，卷(期)：32(9)分类号：P4关键词：多普勒雷达 冰雹云 右移风暴
三维观测系统 篇3
所谓Wiener滤波器是指滤波器具有以观测信号作为输入的传递函数形式[1]。文献[2]通过用ARMA (AutoregressiveMovingAverage) 新息模型作为桥梁, 将稳态Kalman估值器转化为Wiener状态估值器, 提出了一种新的时域Wiener滤波方法。与基于Riccati方程的时域Wiener滤波器相比, 该方法更适于对含有未知模型参数和/或噪声统计信息的系统在线进行辨识, 继而易于得到自校正滤波器。
随着微电子技术、信号检测与处理技术、通信技术及控制技术的飞速发展, 各种面向复杂应用背景的多传感器系统大量涌现。如何利用纷繁复杂的信息获取最优估计成为人们日益关注的问题。多传感器信息融合技术在这个背景下应运而生, 得到了广泛的重视, 并被越来越多地应用于目标跟踪、图像处理、经济数据分析等领域。
多传感器信息融合估计的目标就是组合或加权局部估计以获得融合估计器, 其精度高于每个局部估计器, 或者是合并或加权局部观测方程以获得一个带有最小观测误差方差的融合观测方程, 再联立状态方程来得到融合估计信息, 其精度高于基于单传感器的估计精度。这两种融合方法分别被称为状态融合估计和观测融合估计[3,4]。
观测融合方法分为集中式和分布式 (加权) 两种算法。集中式观测融合算法等同于集中式状态融合算法, 可以得到全局最优估计, 但却需要较大的计算负担。分布式 (加权) 观测融合算法直接将局部观测进行加权来获得融合观测方程, 然后应用一个单独的滤波器来进行最终的融合状态估计在一定的条件下, 不但可以显著地减小计算负担, 而且可以获得全局最优估计[2,3,4,5]。
文献[2,5]提出了多传感器加权观测融合Kalman滤波算法, 并对其全局最优性进行了分析。该算法打破了文献[3]中对于系统必须具有不相关噪声和相同观测阵的局限。但在很多实际应用中, 噪声统计往往是完全或部分未知的。
利用相关方法, 文献[6,7,8]得到了噪声统计信息的在线辨识器以及相应的自校正融合器。基于现代时间序列分析方法, 应用分布式状态融合算法, 文献[6,7]提出了带不相同观测阵和不相关噪声系统的融合器, 避免了带有较大计算量的Lyapunov方程的求解, 但是, 提出的自校正估计是渐近全局次优的。在应用中许多多传感器系统观测噪声是相关的, 例如, 各传感器具有公共的干扰噪声[9]。利用加权观测融合算法, 基于经典Kalman滤波, 文献[8]提出了具有渐近全局最优性的自校正滤波器, 解决了带相关观测噪声和不同观测阵的多传感器系统的自校正估计问题。但是该算法需要求解Riccati方程, 故计算负担也比较大, 而且不适于实时应用。
对于带有不同观测阵、相关观测噪声和未知噪声统计信息的多传感器线性离散定常随机系统, 基于相关方法, 本文提出了噪声统计的在线辨识器, 并且应用加权观测融合算法和基于ARMA新息模型的Wiener滤波方法, 提出了自校正加权观测融合Wiener滤波器, 避免了求解Riccati和Lyapunov方程, 便于实时应用。进而, 基于动态误差系统分析 (DESA) 方法, 严格证明了提出的自校正融合滤波器的收敛性, 即自校正加权观测融合Wiener滤波器以概率1或按实现收敛于相应的最优融合Wiener滤波器, 这说明该自校正滤波器具有渐近全局最优性。
1问题阐述
考虑带不同观测阵和相关观测噪声的多传感器线性离散定常随机系统
其中t为离散时间, 状态x (t) ∈Rn, 第i传感器观测yi (t) ∈Rmi, w (t) ∈Rr是输入噪声, vi (t) ∈Rmi是第i传感器的观测噪声, Φ, Γ和Hi是已知的恰当维数矩阵。
假设1 w (t) ∈Rr和…, L是零均值不相关白噪声, 而与是相关观测噪声:
(3) 式中E为均值号, T为转置号。
假设2 (Υ, Hi) 是带可观性指数β的完全可观对, (Υ, Γ) 是完全可控对。
假设3Υ, Hi和Γ已知, 噪声方差Qw和互协方差…, L为完全或部分未知。
假设4观测过程…, L以概率1有界。
问题是当噪声统计Qw和Rij未知时, 基于已知观测求自校正观测融合Wiener滤波器。
2最优加权观测融合算法
合并所有的传感器观测方程为一个集中式融合观测方程
(7) 式中为零均值、方差阵为的融合白噪声
对集中式融合系统式 (1) 和式 (4) , 应用基于现代时间序列分析方法的标准稳态Wiener滤波算法[2], 可以得到渐近全局最优的集中式观测融合稳态Wiener滤波器。
集中式融合观测方程式 (4) 可视为是对x (t) 的观测模型, 于是应用加权最小二乘算法[5,6]可以得到x (t) 的Gauss-Markov估计
进而产生新的加权融合观测模型
(10) 式中为融合观测误差, 其最小观测误差方差阵为
将式 (4) 代入式 (9) 中引出式 (10) , 且引出为
式 (12) 直接引出式 (11) 。
对加权观测融合系统式 (1) 和式 (10) 有
(13) 式中q-1为单位滞后算子。由 (13) 有
式 (14) 右边的两个MA过程之和可以被表示为一个等价的、可逆的MA过程
(15) 式中D (I) (q-1) 是一个稳定的多项式矩阵, 形如
且新息是零均值、方差阵为的白噪声。D (I) (q-1) 和可由Gevers-Wouters算法求得[2]。则由式 (14) 和式 (15) 引出ARMA新息模型
引理1加权观测融合系统式 (1) 和 (10) 在假设1—3下, 有稳态最优加权观测融合Wiener滤波器[2]
其中Ψf是稳定矩阵。
文献[2]证明了加权融合观测系统式 (1) 和式 (10) 的加权观测融合Wiener滤波器具有渐近全局最优性, 即在数值上恒同于集中式加权观测融合稳态Wiener滤波器。
3噪声统计信息的在线辨识器
在假设4条件下, 获得自校正加权观测融合估值器的关键是首先要获得未知噪声统计信息的在线收敛辨识器。
由多传感器系统式 (1) 和式 (2) 有
引入左素分解
(24) 式中Ai (q-1) 与Bi (q-1) 是已知的多项式矩阵, 形如:
且。将式 (24) 代入式 (23) 中有
引入新的观测过程
则由式 (26) 有
可见, 式 (28) 右边为两个MA过程之和, 则为一个平稳的随机序列, 记它的相关函数为
即在n0处截尾, n0=max (nai, nbi) 。基于到时刻t处的观测过程信号zi (t) , zi (t-1) , …, 将相关函数Rij (k) (k=0, 1, …, n0) 在时刻t处的采样估值定义为
易导出其递推公式形式为
且带初值…。
计算式 (28) 两边随机过程的相关函数为
(32) 式中Aij和Bij均为已知系数矩阵。对于固定的i, j, 可将式 (32) 按矩阵分量展开, 设Qw和Rij的所有未知元素组成一个nij×1列向量θij, 式 (32) 可以被改写成一个等价的线性方程组
(33) 式中Ωij是已知系数矩阵, nij×1的列向量ωij的元素是由Rij (k) 的元素加一个常数组成的。由于θij满足式 (33) , 故线性方程组式 (33) 具有相容性。设Ωij列满秩, 即rankΩij=nij, 则它的行秩也为nij, 故从线性方程组式 (33) 中可选出nij个线性独立的方程构成新的方程组
(34) 式中Ωij0是非奇异方阵, 于是有
将时刻t处的采样估值代入ωij0中得到估值将其代入式 (35) 中得到时刻t处的估值θij
由此可得在时刻t处基于第i和第j传感器的、未知噪声统计信息Qw和Rij的估值Q ij和R ij, i, j=1, …, L。于是时刻t处基于所有传感器的融合估计Q定义为
注:在线辨识时, 若Q ij;i, j=1, …, L中某个估值与其余估值差别很大, 可以去掉这个估值, 由其余的估值取算术平均即可。
4自校正加权观测融合Wiener滤波器
当系统噪声统计未知时, 自校正加权观测融合Wiener滤波器可以按如下三步实现:
第1步由式 (36) 和式 (37) 可以得到在线估值Q和将它们代入到式 (8) 和式 (11) 中, 可得时刻t处的估值和进而将代入式 (9) 则得到估值。
第2步由式 (17) 定义一个新的观测过程
由式 (14) 有
则由式 (17) 产生MA新息模型
定义的相关函数为并计算式 (39) 两边的相关函数有
将估值Q和R (I) 代入上式得到了采样函数的在线估值R z (I) (k) , k=0, 1。基于估值R z (I) (k) , 对MA新息模型式 (40) 应用Gevers-Wouters算法, 时刻t处的在线估计D (I) (q-1) =In+D 1 (I) q-1和Qε (I) 便得到了。
第3步应用式 (18) —式 (22) , 获得自校正观测融合Wiener滤波器
其中
上述步骤在时刻t处重复进行。
自校正加权观测融合Wiener滤波算法的流程图见图1。
因Gevers-Wouters算法要求一定计算负担, 故第2步不必在每时刻求估值D (I) (q-1) 和Qε (I) 。可设置一个死区Td, 即在一个周期内估值D (I) (q-1) 和Qε (I) 保持不变, 只在时刻T=Td, 2Td, …处由R z (I) (k) 用Gevers-Wouters算法求估值D (I) (q-1) 和Qε (I) , 因而可以减小计算负担, 这叫做带死区的Gevers-Wouters算法。
5收敛性分析
定理1 (噪声统计信息辨识器的强一致性) 对于带未知噪声统计的多传感器线性离散随机系统式 (1) 和式 (2) , 在假设1—4下, 由式 (36) 和式 (37) 得到的未知噪声统计估值Q和R ij是强一致性的, 即当t※∞时,
(44) 式中w.p.1表示以概率1成立。
证明由于为平稳随机过程, 由平稳随机过程采样相关函数的遍历性, 设w (t) 和的四阶矩存在, 则由式 (30) 可得[10]
即
则有
因而
由于Ωij0是已知矩阵, 从而由式 (35) 和式 (36) 有
即
则有式 (37) 有
证毕。
引理2考虑时变动态误差系统[2,7]
(52) 式中输入δ (t) ∈Rn, 输出u (t) ∈Rn, 若当t※∞时, Ψ (t) ※Ψ, Ψ是一个稳定矩阵 (即Ψ的所有特征值位于单位圆内) , 且u (t) 是有界的, 则δ (t) 是有界的。
引理3考虑定常动态误差系统[2,7]
(53) 式中输入输出若当t※∞时, Χ是一个稳定矩阵, 且u (t) ※0, 则δ (t) ※0。
定理2多传感器系统式 (1) 和式 (2) 在假设1—4下, 基于ARMA新息模型, 当t※∞时有
证明由式 (8) 、式 (11) 和式 (44) 有
故由式 (41) 有
由式 (40) 可获得的相关函数为
由隐函数存在定理, 引出在的元素所在空间的足够小的邻域内, D (q-1) 和的元素是的元素的连续函数, 可以记为
其中f1和fε表示连续函数。将R z (I) (k) 代入式 (58) 和式 (59) 中得到D (I) (q-1) 和Qε (I) 。因而由式 (56) 以及f1和fε的连续性有D (I) (q-1) ※D (q-1) 和Qε (I) 。证毕。
定理3多传感器观测融合系统式 (1) 和式 (10) 在假设1—4下, 当t※∞时, 自校正加权观测融合Wiener滤波器x (I) s (t t) 以概率1收敛于相应的渐近全局最优加权观测融合Wiener滤波器即
证明由假设4以及式 (9) 和式 (55) 有
由于有界, 则有界, 因而也有界。
由式 (43) 、式 (54) 和式 (55) 易知当t※∞
K,
由式 (20) 以及Ψf的稳定性可得ψ (q-1) 也是稳定的。设
由式 (62) 有以及K 0 (q-1) 是有界的。由于有界, K 0 (q-1) y (I) (t) 也有界。由引理2和式 (42) 引出有界。设
用式 (42) 减去式 (18) 有
由和式 (61) 引出当t※∞时, u (t) ※0。应用引理3直接得到δ (t) ※0[6]。证毕。
注:如果假设观测过程按实现有界[7], 根据统计推断原理, 式 (60) 则按实现收敛。
6仿真例子
考虑一个三传感器的跟踪系统
其中状态x (t) =[x1 (t) , x2 (t) ]T表示目标的位置和速度, yi (t) 是子系统i的观测信号, w (t) 是加速度, ξ (t) 是系统的公共干扰噪声, 且w (t) 、ξ (t) 、e11 (t) 、e12 (t) 、e2 (t) 和e3 (t) 是零均值、未知方差分别为σw2、σξ2、σ2e11、σ2e12、σ2e2和σ2e3的相互独立的高斯白噪声, 则易得
其中所有噪声统计量均为未知的。
仿真中取0.16, σ2e12=0.25, σ2e2=0.36和。问题是基于观测信息求自校正加权观测融合Wiener滤波器。
仿真结果如图2—图8所示, 其中直线代表真实值, 曲线代表估值。图2—图4给出了噪声统计信息的收敛曲线。图5和图6给出了估值Qε (I) 和D (I) (q-1) 的收敛曲线, 其中Qε (I) (i, j) 和D k (I) (i, j) 表示相应矩阵的第i行j列元素, 且应用了带死区Td=200的Gevers-Wouters算法, 故收敛曲线为阶梯状。图7和图8给出了自校正观测融合Wiener滤波器和相应的最优观测融合Wiener滤波器的误差比较曲线, 说明自校正融合Wiener滤波器收敛于相应的最优融合滤波器。
7结束语
对于带有不同观测阵、相关观测噪声和未知噪声统计的多传感器线性离散定常随机系统, 基于相关方法, 本文提出了噪声统计的在线辨识器, 并且基于ARMA新息模型, 提出了自校正加权观测融合Wiener滤波器, 避免了求解Riccati和Lyapunov方程, 便于实时应用。基于动态误差系统分析 (DE-SA) 方法, 严格证明了提出的自校正融合滤波器的收敛性, 即自校正加权观测融合Wiener滤波器以概率1或按实现收敛于相应的最优融合Wiener滤波器, 这说明该自校正滤波器具有渐近全局最优性。
摘要：对于带有不同观测阵、相关观测噪声和未知噪声统计的多传感器线性离散定常随机系统, 利用相关方法, 得到了噪声统计信息的在线辨识器。基于ARMA新息模型, 提出了自校正加权观测融合Wiener滤波器, 避免了求解Lyapunov和Ricca-ti方程, 减少了计算负担, 适于实时应用。利用动态误差系统分析 (DESA) 方法, 严格证明了提出的自校正融合Wiener滤波器以概率1或按实现收敛于相应的最优观测融合Wiener滤波器, 即具有渐近全局最优性。一个3传感器跟踪系统的仿真例子说明其有效性。
关键词：加权观测融合,自校正Wiener滤波器,收敛性,动态误差系统分析 (DESA) 方法,现代时间序列分析方法
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