观测模型

2024-06-18

观测模型（共8篇）

观测模型篇1

摘要：针对视频目标突变转向时产生的重尾问题, 提出了一种变换观测模型的粒子滤波跟踪算法。该算法根据提出的变换准则, 目标稳定运动时采用高斯分布观测似然函数, 当目标突变转向时采用多变量拉普拉斯分布观测似然函数较好的逼近重尾分布, 提高跟踪的精度。视频跟踪仿真试验表明, 该算法是稳健的, 能够对突变转向的运动目标进行有效、可靠地跟踪。

关键词：粒子滤波,多变量拉普拉斯分布,颜色直方图,重尾问题

粒子滤波作为一种后验概率的求解方法, 通过蒙特卡罗方法实现递推贝叶斯滤波, 在处理非高斯和非线性时变系统的参数估计和状态滤波问题方面具有独特的优势, 近年来已成为目标跟踪的一个强有力的工具[1-4]。但由于算法还处在发展阶段, 算法本身还不是很成熟, 仍存在着一些缺陷, 使得粒子滤波在实际应用中还存在着一些问题。在实际应用过程中, 发现在粒子滤波框架下采用颜色直方图作为目标特征, 当目标突然快速转向时, 跟踪效果往往不好, 甚至有时跟踪失败。视频运动目标的机动变化会使跟踪性能大大恶化, 尤其是当目标以不规则的速度进出某一场景, 产生复杂的交互运动和遮挡等问题的时候, 往往会导致目标跟踪失败。运动目标突然快速转向, 会产生重尾问题, 这个问题常常被很多研究者所忽视。多变量拉普拉斯分布可以很好地处理重尾问题。因此, 提出一种基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法, 提高视频目标的跟踪精度。

1 重尾问题

选取颜色直方图作为目标特征, 当视频目标在一段时间稳定运动, 突然发生偏转的时候, 就会出现重尾现象。图1给出了颜色直方图的2个重尾现象的实例。图1a是一个自然图像的对数直方图, 其中的黑色实线为跟踪目标的直方图结果, 灰色虚线为高斯分布的拟合结果, 从中可以看出黑色实线即目标的直方图中间部位是一个突起的尖峰, 而两边缓慢下降且拖尾较长。显然, 常用的高斯分布观测模型与目标的实际偏差较大, 必须寻求其他分布来更好地逼近目标的真实分布;图1b是一张拍摄图像经过小波变换后取其第二层分解的低频子带系数的直方图, 重尾现象更加明显。如何才能逼近目标快速突变转向时的真实分布, 为了解决这个问题, 在这里引入多变量拉普拉斯分布。

2 多变量拉普拉斯分布

一般的多变量拉普拉斯分布可以表示为[5]

式中, X, Y∈Rd, X～N (0, σ2Id) ;pZ (z) =exp (-z) 且z≥0, 记为Y～ML (μ, σ2) , 其概率密度函数为

式中, ;Km (x) 为改进的第二类贝赛尔函数;m为贝赛尔函数的阶数;d为变量y的维数。由贝赛尔函数渐近线方程, 当|x|→∞时, 可以得到

图2是一个多变量拉普拉斯分布图, 结合式 (3) 和图2可以看出, 与高斯分布相比, 多变量拉普拉斯分布能够更好地抓住重尾特性, 非常适合对重尾问题进行处理。

3 观测模型的建立及变换准则

假设目标的状态为X= (x, y, ) T, 目标的运动模型为

式中, 为系统噪声。假设候选目标的中心位于l= (x, y) 处, 目标的颜色信息可以用直方图来表示[6]。假设目标参考模板的颜色分布为则候选目标与目标参考模板的相似程度可以用Bhattacharyya系数来衡量:, 两者之间的差异可以用Bhattacharyya距离来衡量:, 则k时刻处于状态的一个粒子, 其颜色信息的观测似然函数为

其中, λ为归一化常数, 通过试验取0.01。式 (4) 是用于目标在一段时间内稳定运动情形的观测似然函数。当目标突然转向时, 将出现重尾现象, 结合式 (2) , 令μ为归一化常数, 重尾问题的颜色信息观测似然函数为

所谓变换观测模型, 就是采用2个观测模型根据跟踪的实际进行变换, 当目标稳定运动时, 采用式 (4) 的观测似然函数, 而当目标快速突变转向时, 采用式 (5) 的观测似然函数。接下来的关键问题就是如何判断何时采用那种观测模型, 给出观测模型的变换准则。令为k时刻的N个粒子, 每个粒子的权值分别为, 则k时刻目标估计值为。k时刻目标估计的方差定义为

其中diag (M) 表示由矩阵M对角线上的元素构成的向量。取k时刻N个粒子标准差的均值即

将σk, m的值与设定的阈值γ作比较, 观测模型变换的规则如图3所示。如果σk, m>γ, 则采用式 (4) 所示的观测似然函数, 否则, 采用式 (5) 所示的似然函数。在这里阈值γ设定为目标矩形短半轴的长度。

4 算法步骤

综上所述, 基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法的详细步骤如下:

(1) 初始化:选择目标跟踪区域, 获得该矩形区域的参考颜色直方图, 根据已知的先验信息p (x0) , 初始化粒子状态{x0i}Ni=1;

(2) 选择式 (4) 作为观测似然函数;

(3) 根据目标运动方程进行状态传播, 得到下一时刻的新粒子;

(4) 进行重要性采样, 计算颜色直方图分布, 根据直方图距离, 结合观测似然函数, 计算粒子的重要性权值并归一化处理;

(5) 进行粒子重采样处理;

(6) 计算状态均值, 输出被估计状态;

(7) 计算粒子标准差的均值σk, m的值, 并与阈值γ比较大小, 若σk, m>γ, 则选取式 (5) 作为观测似然函数, 直接转到步骤 (3) , 否则返回步骤 (2) 。

5 仿真比较与分析

为了验证算法的跟踪性能, 分别对三组视频进行跟踪仿真。为了便于比较和说明问题, 分别采用基于粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法和文中提出的算法进行跟踪测试。取400个粒子, 在PentiumⅣ2.8 GHz, 内存为1 GB的计算机上进行试验。视频的参数如表1所示, 各视频的跟踪仿真结果分别如图4、图5和图6所示。

由仿真结果可以看出:对于视频1, 粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在目标运动方向第一次变化时, 跟踪就有所偏差, 在目标运动方向第二次变化时偏差更大, 最终导致丢失目标;而这里提出的基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法可以较好地跟踪到目标。对于视频2, 粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在几次目标运动突然偏转时, 跟踪偏差较大, 在第51帧的时候跟踪发生错误, 跟踪到其他相近的目标, 而基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法在目标运动多次突然偏转的情况下, 一直跟踪效果较好。对于视频3, 目标在第14、206、321帧都突然转向, 基于粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在目标运动方向几次发生变化时, 都会丢失目标;而文中提出的基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法可以较好地跟踪到目标, 进一步验证了算法的有效性。

6 结束语

针对选择颜色直方图特征的视频目标突然偏转时产生的重尾问题展开研究, 提出了一种在粒子滤波跟踪框架下采用变换观测模型的跟踪算法, 并通过跟踪仿真比较, 由于常用的粒子滤波仅采用高斯观测模型不能抓住目标快速突变转向时的重尾特征, 导致跟踪失败和错误的问题, 而文中提出的方法根据跟踪的实际情形变换观测模型, 可以很好地跟踪目标。需要说明的一点是在粒子滤波框架下采用颜色直方图作为目标特征, 导致跟踪效果不好甚至跟踪失败的原因可能有很多, 这里只讨论重尾问题的解决方法, 选取的仿真视频也是针对重尾问题而进行测试的。接下来的工作是如何将算法应用到多目标的场合, 实现多目标的稳定准确跟踪。

观测模型篇2

自动气象站观测与人工观测数据的差异浅析

自自动气象站投入业务运行以来,发现它所测得的气象要素值与人工观测的结果存在差异.这些差异除个别是仪器故障造成外,绝大多数是合理的,是两种观测体制不同造成的.误差很难说主要是人工观测仪器造成的.,还是自动观测仪器造成的,它是一种相对比较的结果.

作者：刘明峰朱会芸作者单位：福建省永安市气象局,福建,永安,366000刊名：中国科技博览英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY REVIEW年，卷(期)：“”(19)分类号：P4关键词：自动气象站人工观测差异

观测模型篇3

漂移扫描技术自20世纪80年代初提出后,从90年代末起已经广泛应用在天文观测研究中,国外已有一些光学望远镜安装了可以用漂移扫描方式采集数据的终端设备。同时,为满足空间目标侦察与监视等军事领域的需求,世界各国纷纷采用CCD漂移扫描观测模式实现对地球同步轨道空间目标的观测与监视,并在近几年开始应用于人造卫星与空间碎片的监测[1,2,3,4,5]。

但是,运用漂移扫描技术对恒星与人造目标进行观测,有着不同的观测条件。采用漂移扫描方式观测恒星,由于地球自转引起的恒星运动总是沿赤经方向,故CCD照相机可以总是固定在赤道式望远镜后端。而对人造目标进行观测时,由于人造目标的轨道面处于不同的方向,并且以不同的速度运动,只有通过精密控制的旋转式装置来旋转CCD,保证人造目标的星像始终沿CCD的电荷并行移动方向进行移动,才能通过漂移扫描技术形成圆点星像,提高目标星像的信噪比。因此,有必要研究漂移扫描CCD的旋转控制模型,拓展CCD漂移扫描技术在空间目标观测中的应用。

本文从理论上分析推导了旋转式CCD漂移扫描观测的控制模型,并根据实验室现有条件,运用计算机仿真技术,通过对空间目标观测模拟方法的研究和应用[6,7,8],实现了在这种观测模式下的星图实时模拟,为后继研究提供技术参考。

1 CCD漂移扫描观测的数学模型

CCD漂移扫描技术,是利用CCD电荷逐步转移的原理,通过时序电路控制,使CCD电荷并行转移的速度和目标漂移线速度的大小相匹配。随着曝光的进行,同一目标的入射光子落在CCD光敏面的不同区域里,而电荷跟踪实现了电荷在转移过程中的累积效应,在电荷累积的同时实现电荷跟踪的目的[3]。

在漂移扫描模式下,任意时刻CCD光敏面电荷的累积输出模型都可以看成是由该时刻的电荷产生模型和转移模型两部分来组成。但是CCD电荷的转移是通过时序脉冲控制逐步进行,任意时刻的电荷转移量都是由上一时刻的电荷产生量和转移量来构成,依次类推,CCD光敏面电荷的累积输出模型也可仅由不同时刻的电荷产生模型来构造。

现将CCD漂移扫描观测的数学模型构造如下:

1)假设CCD面阵的阵列大小为M行N列,M,N∈Z;

2)令t时刻的CCD阵列电荷累积量以C(t)来表示;

3)令第n个脉冲时间内CCD阵列的电荷产生量为G(nτ),则有:

其中:g(k)=(g1(,k)g(,2k)g(M,k))T,k=,1,2N;τ为电荷积累时间,如图1所示。图中Tr为电荷转移时间。T=τ+Tr为脉冲控制周期。

定义漂移移位操作Trans:

综上,光电望远镜在进行漂移扫描观测时,CCD阵列电荷沿电荷转移方向累积量在t=(n-)1T+τ,n∈Z时的数学模型为

由上式知,脉冲控制周期T是对目标信号进行采样的时间间隔,影响着信号电荷量的有效累积。

2 旋转式CCD漂移扫描观测的数学模型

对移动速度方向会发生变化的目标,不仅要满足电荷并行转移的速度和目标漂移线速度的大小相匹配,而且要能够使二者移动速度的方向相匹配,才能够对信号电荷进行漂移扫描积累,因此需要对CCD进行旋转控制。由于CCD漂移扫描观测数学模型中的电荷累积方向与CCD的电荷转移方向是一致的,旋转式CCD漂移扫描观测的数学模型构造可以基于漂移扫描观测的数学模型来完成。同时,数学模型的建立将涉及到不同角度的旋转控制问题,可转换为二维平面内的坐标旋转变换来实现,如图3所示,其坐标旋转变换表达式如(4)所示

CCD面阵的数据行列下标与图3坐标系定义不同。对CCD数据进行处理时,阵列的左上角位置为坐标原点,而对CCD进行旋转控制时,旋转点为CCD阵列的中心位置,需要将数据坐标原点统一平移到阵列中心位置后再进行旋转变换。

设一空间目标点S在A′B′C′D′中的坐标为(m,n),其中A′B′C′D′和ABCD表示CCD面阵不同的旋转状态,分别如图4白色和灰色区域所示。那么由旋转公式(4)可得,在ABCD中的行坐标表示为

列坐标表示为

其中round(·)表示对括号内对象进行四舍五入运算,这里θ方向定义与图3一致。ABCD和A′B′C′D′的区域是受限固定的,仅当S落在A′B′C′D′和ABCD的共同区域时,其坐标才能互相转换。因此,基于CCD面阵本身构造的模型,不能够对其任意的旋转状态进行描述。

构造长度为的正方形区域F,使之外切于CCD面阵的外切圆,为含有任意旋转角度CCD面阵的最小区域,同样,其区域的原点位置位于区域的左上角,如图4所示。

对CCD进行旋转控制时,其面阵坐标系是变化的,但对应于某一旋转状态下CCD面阵中的任意一点,都能从具有惯性坐标系特征的区域F中找到一一对应的坐标,即:

其中f表示F中一个分辨单元内的电荷量。定义两个坐标矩阵Rm和Cm,用向量构造,如下所示:

1)行坐标矩阵Rm:

2)列坐标矩阵Cm:

由式(3),光电望远镜在进行旋转漂移扫描观测时,CCD阵列沿电荷转移方向进行累积时的电荷量在t=(n-)1T+τ,n∈Z时的数学模型为

其中:⊗运算符表示矩阵分块运算,⊕表示矩阵中的每一元素都与常数相加。

比较式(8)和式(3),旋转式漂移扫描观测模式相比于漂移扫描观测模式,某一时刻CCD的输出值不仅受脉冲控制周期T的影响,而且与旋转方向θ有关,旋转方向影响着对目标信号的空间采样。因此,若先对T和θ进行选择,再对空间目标进行观测,则式(8)就是旋转式CCD漂移扫描观测的控制模型。下面结合实验,分析旋转角度θ和脉冲控制周期T的选择对成像结果的影响关系。

3 实验仿真分析

在STK(Satellite Tool Kit)中建立观测场景[9],运用模型进行实验仿真。仿真条件设置如下:

1)光电望远镜参数:地理位置处于上海天文台,视场大小为2°×2°,指向方位角为168.508°,俯仰角为25.54°,CCD面阵大小为512×512;

2)卫星轨道参数:半长轴6 878.137 km,卫星轨道倾角45°,升交点赤经2°,其它经典轨道要素设置为默认值0。

3.1 恒星的漂移扫描观测

短露光时间内生成的星图,受CCD和星空背景噪声的干扰影响大,将会影响到目标的检测概率和提取精度,如图5所示。图5为模拟生成的998EpSec时刻的凝视观测星图,其中Ep Sec表示距场景历元时刻(历元表示场景时间的起始点)所过的时间,单位为s,图中最右一颗为卫星。

对恒星进行漂移扫描观测,旋转角度为0°,脉冲积累数为100,脉冲控制周期为1.85 s,如图6所示,恒星信号得到很大改善。

3.2 旋转角度选择对成像效果的影响分析

在对卫星目标进行旋转漂移扫描成像分析时,由于在一次观测时间内θ(kτ),k=,1,2,n变化缓慢,可令θ(kτ)≈θ,来验证不同的旋转角度选取对观测结果的影响。

设置脉冲积累数为100,脉冲控制周期为0.013 919 s,旋转角度依次为-30.499 4°、30.499 4°、-149.499 4°和149.499 4°,其漂移扫描观测结果分别如图7所示。

比较图7的四幅观测结果及对应的旋转角度设置,不同的旋转角度对目标信号的积累观测结果影响不同。由图7(d)知,当旋转角度为149.499 4°时,目标信号得到最好的聚焦,以其作为反映目标运动方向的参照,则若旋转角度与目标运动方向之间的夹角越小,星像拖尾就越小,同时能量积累表现的越集中。

3.3 脉冲控制周期选取对成像效果的影响分析

分析不同的脉冲控制周期选取对观测结果的影响。设置脉冲积累数为100,旋转角度为149.499 4°。脉冲控制周期选取为0.1 s和0.01 s时,所得漂移扫描观测星图如图8所示。

在图8中,两幅星图中的目标星像都出现沿CCD漂移扫描方向的拉伸现象,可见脉冲控制周期选取的过大或过小都不能对目标形成良好星像。同时,当脉冲控制周期选取较大,接近于对恒星进行观测的周期时,出现了恒星拖尾不再平行于CCD的漂移扫描方向的现象,如图8(a)所示,这在对中高轨卫星进行漂移扫描观测时较为常见。

结束语

本文在分析漂移扫描技术数学模型的基础上,建立了旋转式的CCD漂移扫描观测的控制模型,并运用计算机仿真技术对不同观测模式进行了模拟,验证了模型的可行性,为后继工作的开展提供理论基础。同时,对CCD旋转漂移扫描模型中的相关参数选择对成像结果的影响进行了分析,为实际观测中的参数选择和判别提供参考依据。但同时从实验中可以看出,运用漂移扫描技术进行观测,必须严格要求星像移动与CCD的电荷转移保持一致,否则进行旋转控制时,会对目标定位带来误差。因此,下一步将在现有基础上,对CCD旋转式漂移扫描技术的定位误差作深入研究。

参考文献

[1]Sabbey C N,Coppi P,Oemler A.Data Acquisition for a16CCD Drift-Scan Survey[J].The Astronomical Society of the Pacific(S0004-6280),1998,110:1067-1080.

[2]Nunez Fors J,Richichi A.CCD drift-scan imaging lunar occultations:A feasible approach for sub-meter class telescopes[J].Astronomy and Astrophysics(S0004-6361),2001,378:1100-1106.

[3]毛银盾,唐正宏,郑义劲,等.CCD漂移扫描的基本原理及在天文上的应用[J].天文学进展,2005,23(4):304-316.MAO Yin-dun,TANG Zheng-hong,ZHENG Yi-jin,et al.The Basic Principle and the Application in Astronomy of CCD Drift-Scan[J].Progress in Astronomy,2005,23(4):304-316.

[4]毛银盾,唐正宏,陶隽,等.漂移扫描CCD用于地球同步轨道卫星观测的初步结果[J].天文学报,2007,48(4):475-487.MAO Yin-dun,TANG Zheng-hong,TAO Jun,et al.Preliminary Results of GSS’Optical Observation with CCD Drift-scan Mode[J].Acta Astronomica Sinica,2007,48(4):475-487.

[5]Shulga O,Kozyryev Y,Sibiryakova Y.Use of the combined CCD observation method for fast near earth object observations in RI NAO[C]//Proceedings of The Solar System Bodies:From Optics To Geology,Astronomical Institute of Kharkiv V N,Karazin National University,Kharkiv,Ukraine,May26-29,2008.

[6]欧阳桦.基于CCD星敏感器的星图模拟和导航星提取的方法研究[D].武汉:华中科技大学,2005.OUYANG Hua.Research on Star Image Simulation and Star Extraction Method for CCDs Star Tracker[D].Wuhan:Huazhong University of Science and Technology,2005.

[7]彭华峰,陈鲸,张彬.空间目标在天基光电望远镜中的光度特征研究[J].光电工程,2006,33(12):9-14.PENG Hua-feng,CHEN Jing,ZHANG Bin.Luminant characteristic of space target in space-based opto-electronic telescope[J].Opto-Electronic Engineering,2006,33(12):9-14.

[8]李淑军,高晓东,朱耆祥.带太阳能帆板的卫星光度特性分析[J].光电工程,2004,31(4):1-4.LI Shu-jun,GAO Xiao-dong,ZHU Qi-xiang.Analysis for luminosity features of a satellite with solar battery panels[J].Opto-Electronic Engineering,2004,31(4):1-4.

[9]杨颖,王琦.STK在计算机仿真中的应用[M].北京:国防工业出版社,2005.YANG Ying,WANG Qi.The Application of STK in the Computer Simulation[M].Beijing:National Defence Industry Press,2005.

观测模型篇4

单站被动目标定位是指利用一个观测平台对目标进行被动或无源定位的技术。由于仅依靠一个观测平台所能获得的信息量有限, 单站被动目标定位实现难度相对较大。但与主动或有源探测定位系统相比, 被动定位系统具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉等优点。在越来越强调武器系统实施隐蔽攻击和硬杀伤的趋势下, 采用被动方式工作的无源定位作为定位方法发展的主流和对现有定位系统的完善, 正越来越受到人们的重视[1]。目前国内外的主要成果是针对固定或者匀速目标研究跟踪系统观测平台的轨迹优化问题和定位方法[1,2,3,4,5,6]。而针对观测平台实际运动中受到的约束条件及观测角优化考虑较少。本文在对单站定位理论模型反复检验后发现, 方位角的微小误差会导致预测目标与实际位置相差甚远。为此提出利用两目标间距离与方位角的函数关系, 建立单站被动目标观测角优化的模型, 以减小观测系统误差对定位的影响。最后通过两种预处理方法对比及仿真, 验证了该模型较传统的卡尔曼滤波算法更有效。

1 问题描述

假定目标和观测平台都在同一平面上, 目标沿直线匀速运动, 其在水平和竖直方向的分速度为vx, vy, 发现时初始坐标为 (X0, Y0) , 观测平台的初始坐标为 (x0, y0) , 在某个时刻ti, 目标位于 (Xi, Yi) , 观测平台位于 (xi, yi) , 目标的观测方位角 (正北方向为0°, 顺时针为正) 为βi (i=1, 2, ⋯n) , 如图1。

本文使用优化的角度信息β̂i (i=1, 2, ⋯n) 对目标的运动参数进行估计。为保证无源单站的可观测性, 观测站必须做一定的机动航行[7], 本文采用匀速直线折往返运动模式, 每3分钟观测一次, 在单程运动期间, 至少观测4次。

由假设目标作匀速运动, 其在任一时刻ti的运动方程为:

其理论观测方位线的正切值为:

将 (1) 代入 (2) 化简得:

(3) 是关于X0, Y0, vx, vy的非线性函数, 如果有足够多次观测, 例如四次观测βi (i=1, 2, ⋯4) , 便可得到四个观测非线性方程组, 求出X0, Y0, vx, vy, 就可以对目标作出定位。但由于各种因素的影响, 在方位角的观测时, 会存在偏差, 记偏差角为εi (i=1, 2, ⋯n) 。则 (3) 转换为

但方位角εi 的偏差值较小且不易计算 (见图1) , 可用目标实际点到方位线的距离di来代替方位角的偏差。经证明di的表达式为:

2 模型建立与求解

由于每个点的方位差各不相同, 为了找到目标的真实轨迹, 利用最小二乘法, 求出使方位差di的平方和最小的X0, Y0, vx, vy, 便可建立单站定位的理论模型如下:

其中

利用MATLAB对模型进行求解, 得到4个未知量X0, Y0, vx, vy, 即可得出目标的初始位置及运动轨迹。求解主要程序如下:

3 模型的仿真检验

由于观测平台航速及初始坐标已知, 由目标航速及初始坐标, 推算出每3分钟对目标观测一次方位角βi (i=1…12) 的理论值, 将βi代入模型 (6) 中, 利用MATLAB对其求解, 得到4个未知量X0, Y0, vx, vy, 即可得出目标的初始位置及运动轨迹, 结果见图2。仿真检验发现, 模型计算的结果与原题假设完全一致, 说明单站定位的理论模型准确性非常高。

注:+”为观测平台运动轨迹, “·”为目标运动轨迹, “*”是模拟的目标运动轨迹。

4 模型改进

对理论模型检验发现, 方位角的误差甚至是微小误差会导致预测的目标与实际位置相差甚远。究其原因, 一是由于环境等客观因素影响造成观测者的人为误差, 二是由于观测设备精确度不足所产生的误差。因此, 本文提出用函数拟合和卡尔曼滤波两种方法对观测值进行预处理, 优化观测角来减小观测系统误差对模型计算结果的影响。

4.1 观测值的预处理

4.1.1 函数拟合

化简得观测角函数优化模型

利用 (7) 式对观测角βi进行函数拟合, 可求得方位角修正值β̂i。其修正主要程序如下:

4.1.2 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波算法模型[8]:

其中kgi是第i次测量得到角度偏差修正的估计系数, εi是测量得到角度偏差, r为测量误差, βi为观测值, βi′通过等差数列公式递推得到。

以第一段实际观测数据βi为例, 利用MAT-LAB对数据βi做函数一次拟合与插值得等差数列βi′, 见表1。假设观测误差为1°, 将ε0=0代入卡尔曼滤波模型, 得:

同理可得观测得到角度的改进值, 结果见表1。

4.2 两种预处理方法对比

本文利用函数拟合和卡尔曼滤波对观测方位角预处理后, 在模型中添加约束条件, 分别对不同观测距离、不同观测间隔、不同角度误差及不同速度约束, 进行200次仿真检验, 其中当观测距离20海里、无速度约束、误差0.5o时, 利用函数拟合方法定位误差在5%以内达80%, 卡尔曼滤波预测是62.5%, 其他结果见图3、图4 (本文将定位的误差在5%以内的结果认定为可接受范围) 。对比两种预处理方法, 可见自定义函数拟合预处理比卡尔曼滤波预测得到的结果要好得多。结果同时表明该模型具有较好的收敛性, 在方位估算精度为0.5°时, 被动定位能与主动方式媲美。

5 结束语

近年来单站被动定位理论发展较快, 但由于种种原因, 如测量误差、设备精度导致理论模型的实际应用效果不佳, 本文从观测角优化研究入手, 得到较好的定位效果。但文中观测平台仅采用直线折往返式运动, 相信一定存在更好的机动方式和观测数据优化方法, 以提高被动定位的精度, 这方面研究有待进一步深入。

摘要：针对单站定位理论模型对方位角的测量精度要求较高, 现有测量技术很难达到, 提出从改进观测角误差着手, 建立目标观测角函数优化模型。利用函数拟合和卡尔曼滤波算法对观测值进行预处理, 有效的减小观测系统误差对定位的影响。仿真结果表明该模型具有较好的收敛性, 在方位估算精度为0.5°时, 被动定位能与主动方式媲美。该结果对水下运动目标被动定位的研究具有重要的参考价值。

关键词：单站被动目标定位,观测角优化,函数拟合,卡尔曼滤波

参考文献

[1]孙仲康, 郭福成, 冯道旺, 等.单站无源定位跟踪技术[M].北京:国防工业出版社, 2008.

[2]汤扣林, 刘韵, 赵春东.单站测向定位技术研究[J].火力与指挥控制, 2009, 34 (12) :112-116.

[3]单月晖, 孙仲康, 皇甫堪, 等.单站无源定位跟踪现有方法评述[J].航天电子对抗, 2001 (6) :4-7.

[4]熊鑫, 章新华, 高成志.水中目标被动定位技术综述[J].舰船科学技术, 2010, 32 (7) :119-125.

[5]冯国强, 李伟仁, 李战武.机载红外搜索跟踪系统被动定位滤波算法研究[J].红外与激光工程, 2005 (5) :606-611.

[6]王鼎, 张莉, 吴瑛.基于角度信息的结构总体最小二乘无源定位算法[J].中国科学F辑, 2009, 39 (6) :663-672.

[7]许志刚, 盛安冬, 陈黎, 等.被动目标定位系统观测平台的最优机动轨迹[J].控制理论与应用, 2009, 26 (12) :1337-1344.

观测模型篇5

CCD漂移扫描技术自20世纪80年代初提出后,已经广泛应用在天文观测研究中。20世纪90年代末,国外一些光学望远镜已陆续安装了可以用漂移扫描方式采集数据的终端设备,例如英国卡尔士勃格望远镜、法国波尔多子午环、美国海军天文台旗杆镇子午环、乌克兰尼古拉耶夫天文台的多通道望远镜和水平子午环等[1,2,3]。国内发展稍晚,2004年中科院紫金山天文台顺利安装了具有漂移扫描功能的施密特近体天体望远镜[4],2005年上海天文台研制出了地球同步轨道卫星(GSS)光学定位系统,并成功运用漂移扫描技术实现了对GSS的观测[2,5]。

CCD漂移扫描观测与传统凝视观测相比,具有工作高效的特点,但是其工作模式也带来特有的观测误差[4,6]。主要是由于不同赤纬处的天体投影到CCD光敏面上的移动速度不相同,并且天体投影到光敏面上的运动轨迹为曲线,其曲率随纬度增加而变大所造成的。而在同一视场内,漂移扫描CCD不同列对应着不同的赤纬,其工作时是通过控制时序脉冲信号来统一驱动各列电荷并行转移来跟踪目标,这就使得漂移扫描的观测结果中存在星像变形。

目前,主要有两种方法进行修正,一种采用拼接的CCD来分段观测以减小曲率带来的影响,但并没有从根本上解决存在的问题;另一种采用大圆跟踪方式,但这种方式对望远镜等观测设备需要较高的跟踪要求[4]。本文通过对引起星像变形的原因进行定量分析,为星像质量的评估及运用软处理的方式解决上述问题提供理论参考。

1 非同步性散焦分析

在天文观测领域中,运用漂移扫描技术采用纯TDI(Time-Delay Integration)方式[4]对恒星进行观测时,望远镜指向固定,在地心赤道坐标系中随地球自转运动,CCD漂移扫描方向沿赤经方向。为满足对信号电荷的有效累积,需要通过控制脉冲间隔来调整CCD的电荷并行转移周期,以保证电荷并行转移速度与恒星在CCD光敏面上的投影速度保持一致。

由于恒星距地球近似为无限远,对天球上不同赤纬处的恒星进行观测时的CCD脉冲控制周期(电荷并行转移周期)为

ωe为地球自转角速率,m为CCD阵列像素间距,F为望远镜焦距,δ为CCD光敏面中心朝外指向赤纬。

CCD沿串行输出方向上的每一列对应着不同的赤纬位置,理论上应当有不同的脉冲控制周期,但目前漂移扫描工作模式下的CCD的脉冲驱动是以光敏面中心所在列为准同步并行控制,这将使得除标准列外的所有列出现速度失配。

令Scale⋅=180.3600/π,则电荷转移速度为

指向赤纬差造成的速度失配量为

目前望远镜视场一般不超过10°,式(3)可近似为

运用调制传递函数对成像质量进行评价[7,8],则电荷并行转移M次后,各列目标像素点扩散为

当时,扩散方向为漂移扫描方向,否则相反。由式(5)知,赤纬越高,相同的赤纬偏差形成的扩散量就越大,对目标的成像质量影响就越大。

2 轨迹投影散焦分析

CCD漂移扫描观测恒星的空间关系示意图如图1所示,其中CCD位于地心赤道坐标系O-IJK的坐标中心位置,CCD观测指向赤纬对准所在赤纬的天区,如图1中虚线箭头所示。在观测过程中,指向赤纬近似不变,赤经随地球自转而变,则恒星沿相对的运行轨迹运动,如图1中ABC弧段所示,在CCD光敏面上划过的投影轨迹为一曲线。图2所示为恒星运行轨迹在CCD光敏面上的空间投影示意图,即为恒星轨道面在CCD光敏面平面上的投影。不同赤纬高度处的目标投影,其形状各不相同,如图2中三幅子图所示,其中虚框表示CCD光敏面有效区域,坐标系所在平面与CCD平面同,X坐标轴方向为CCD电荷并行方向,赤纬越高,其投影曲线的曲率就越高。

为方便分析上述投影关系,将问题转化为一簇空间圆形曲线在坐标轴面上的投影,如图3所示,图中实圆弧表示空间圆形曲线,虚实圆弧表示其在坐标轴面上的投影。

结合图1,令由式(6)得其曲线投影为

分析轨迹投影在CCD光敏面上的弧段,如图4所示,其中目标轨迹弧段最远点落在光敏面中心位置,弧段在光敏面边界交界处距投影圆心夹角为θ,d为弧段在边界与中心点间在Y轴方向上的差值,反映了在漂移扫描观测时目标轨迹投影划过CCD光敏面时最大的扩散度,本文用此量来反映不同赤纬恒星投影轨迹的散焦情况。

令L为CCD在X方向上的像元数,则有:

由式(10)可知,扩散度d同恒星运行轨迹落入光敏面内的弧长有关。因此,需要求取反映弧长大小的参数θ,这涉及到空间平面角度的投影,如图5所示。

由图5,其中θ为两弧度间夹角α在XOY面上的投影值,分析图5所示空间角度关系,得:

对观测视场角为θfov的观测系统,其所观测到的目标运行轨迹弧段对应其轨道面的弧角为θfov/cosδ,则结合式(10),可得在运用视场角为θfov,像元素为L的CCD来观测不同赤纬高度恒星目标时,目标轨迹投影的扩散度表示为

3 仿真实验

设置望远镜视场大小为8°×8°,CCD阵列大小为1 024×1 024,对处于两个不同赤纬31.281°和59.646°处的天区进行漂移扫描观测实验仿真[9,10],分别得到如图6所示星图结果。其中,图6(a)中含有8个目标,图6(b)中含有23个目标,目标星像都呈不同程度的月芽形散焦。为验证本文所建立模型的有效性,一方面将得到的星图目标进行测量,以其量度坐标范围作为星像扩散的测量值,另一方面考虑图像的量化问题,将通过模型解算得到的扩散值四舍五入取绝对值作为星像扩散的理论值,通过比较这两个值来分析模型的反映程度,对比图如图7所示,其中目标依星图的纵向坐标大小排列。

如图7(a)和(b)两幅对比图所示,式(12)所提供的轨迹投影散焦扩散度求解模型得到的理论值与测量值具有较强的匹配度,说明可以应用此模型对轨迹投影造成的星像变形程度进行描述。参照图7(a)和(b)的观测实验参数设置,对比两组不同的像素扩散数据值,当所观测的赤纬为31.281°的天区时,视场内目标轨迹投影散焦量在11个像素点左右;观测赤纬为59.646°的天区时,视场内目标轨迹投影散焦量大致在30个像素点。在同一视场内,漂移扫描观测星图的上端目标要比下端有更大的轨迹投影散焦量,可见与以下实际观测情况是相一致的,即观测赤纬越高,单位视场角内目标轨迹投影的曲率越大。

由图7可知,式(5)所提供的非同步散焦扩散度求解模型得到的理论值也能够反映测量值的变化情况,但二者数值差在对高纬度观测时相对较大,并且随纬度增加而变大;同时,二者差值符号在星图上下部分正好相反。分析其原因,一方面正如式(5)所分析的方向性问题,即位于星图上端目标其产生的扩散是朝漂移扫描方向,而下端则相反所造成,另一方面则是由于模型的假设前提为目标运动轨迹投影可近似为直线匀速运动,而实际目标运动轨迹投影为曲线,其在漂移扫描方向上的投影速度为非匀速运动造成的。因此,对于同一视场中不同赤纬处的目标星像,因非同步性造成的星像像素扩散的差异要比轨迹投影散焦量大,其中要考虑到轨迹投影的耦合影响。

结束语

本文通过研究漂移扫描技术在自动化巡天观测中的工作机理,建立了两个目标信号的散焦模型,分别对引起星像变形的两个因素(非同步性和轨迹投影散焦)进行了理论上的分析。通过仿真实验,验证了所建立模型能够对散焦量进行定量分析,可以为星图成像质量的评估提供指标,同时也可以为星图目标的高分辨成像处理或数据纠正提供参考。但高纬天区目标投影运动不可近似为匀速的问题影响了非同步性散焦模型的应用,需要对模型进一步修正。

参考文献

[1]Baltay C,Rabinowitz D,Andrews P,et al.The QUEST Large Area CCD Camera[J].The Astronomical Society of the Pacific(S0004-6280),2007,119(861):1278-1294.

[2]毛银盾,唐正宏,郑义劲,等.CCD漂移扫描的基本原理及在天文上的应用[J].天文学进展,2005,23(4):304-316.MAO Yin-dun,TANG Zheng-hong,ZHENG Yi-jin,et al.The Basic Principle and the Application in Astronomy of CCD Drift-Scan[J].Progress in Astronomy,2005,23(4):304-316.

[3]Sabbey C N,Coppi P,Oemler A.Data Acquisition for a16CCD Drift-Scan Survey[J].The Astronomical Society of the Pacific(S0004-6280),1998,110:1067-1080.

[4]和寿圣.天文漂移扫描CCD相机的技术验证[D].昆明:中国科学院研究生院,2007.HE Shou-sheng.Technical testing of Drift-scan CCD Camera[D].Kunming:Graduate University of Chinese Academy of Sciences,2007.

[5]毛银盾,唐正宏,陶隽,等.漂移扫描CCD用于地球同步轨道卫星观测的初步结果[J].天文学报,2007,48(4):475-487.MAO Yin-dun,TANG Zheng-hong,TAO Jun,et al.Preliminary Results of GSS’Optical Observation with CCD Drift-scan Mode[J].Acta Astronomica Sinica,2007,48(4):475-487.

[6]蒋丽萍.CCD漂移扫描观测星表ACR和CMC13的系统误差研究[J].天文学报,2007,48(4):463-474.JIANG Li-ping.Analysis of Systematic Errors of Astrometric Catalogs Observed with CCD Drift Scanning[J].Acta Astronomica Sinica,2007,48(4):463-474.

[7]白廷柱,金伟其.光电成像原理与技术[M].北京:北京理工大学出版社,2006.BAI Ting-zhu,JIN Wei-qi.The Principle and Technology of Photoelectric Imaging[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2006.

[8]焦斌亮,闫旭辉.基于TDI-CCD成像像移分析及图像复原[J].宇航学报,2008,29(2):675-678.JIAO Bin-liang,YAN Xu-hui.Image-Motion Analysis and Image Restoration Based on TDI-CCD Imaging[J].Journal of Astronautics,2008,29(2):675-678.

[9]彭华峰,陈鲸,张彬.空间目标在天基光电望远镜中的光度特征研究[J].光电工程,2006,33(12):9-14.PENG Hua-feng,CHEN Jing,ZHANG Bin.Luminant characteristic of space target in space-based opto-electronic telescope[J].Opto-Electronic Engineering,2006,33(12):9-14.

观测模型篇6

如何准确获取电励磁同步电机气隙磁链是对其矢量控制及直接转矩控制的基础。传统的电流模型是根据电流求磁链,不受电机转速的影响,即使在电机低速甚至不转时,电流模型照样能工作,但其受电机参数特别是转子绕组和阻尼绕组参数影响较大,温度变化引起的电机参数变化不能得到补偿,在中高速阶段误差较大。电压模型存在纯积分环节,积分初始值偏差和直流偏置问题无法避免,尽管文献[1]提出了使用低通滤波器替代纯积分的方法,但引来了磁链幅值和相位的变化。文献[2]采用对磁链幅值限幅,再通过高通滤波器补偿磁链幅值的变化,但相位变化是无法补偿的;文献[3]作者采用模糊控制器的方法对相位补偿,计算繁琐,实现困难。文献[4]提出了采用锁相环的电压模型磁链观测器,基本上解决了直流偏置和积分初始值偏差问题。但在低速阶段,电机定子电动势,电阻压降影响大,测量误差较大,电压模型必然是不够准确的。另外,在电机未启动前,电机未建立电动势,电压模型输出未知。

本文综合二者各自优点,给出了两种适合于全速范围的磁链观测模型,低速时使用电流模型,高中速时使用电压模型,并使两模型间能平滑过渡。

1 磁链观测模型

对电励磁同步电机采用气隙磁链定向矢量控制,常用磁链观测器有电流模型、电压模型以及二者的综合模型。

1.1电流模型

在d-q旋转坐标系下,电流方程、磁链方程分别为

${\begin{cases} i_{d}^{u} = i_{d}^{s} + i_{d}^{f} \\ i_{q}^{u} = i_{q}^{s} \end{cases}$

(1)

${\begin{cases} Ψ_{a d} = i_{d}^{u} L_{a d} \\ Ψ_{a q} = i_{q}^{u} L_{a q} \end{cases}$

(2)

式中:Lad,Laq分别为d,q轴主电感;Lad≠Laq。

由于凸极同步电动机的转子不对称,且有阻尼绕组的存在,磁链与电流的关系为

${\begin{cases} Ψ_{d} = L_{a d} (\frac{1 + Τ_{d}^{f σ} s}{1 + Τ_{d}^{f} s}) i_{d}^{u} \\ Ψ_{q} = L_{a q} (\frac{1 + Τ_{q}^{f σ} s}{1 + Τ_{q}^{f} s}) i_{q}^{u} \end{cases}$

(3)

式中:i $_{d}^{u}$ ,i $_{q}^{u}$ 分别为分解到d,q轴上的电流分量;Tfd,Tfq分别为阻尼绕组d,q轴的开路时间常数;T $_{d}^{f σ}$ ,T $_{q}^{f σ}$ 分别为阻尼绕组在d,q轴漏感产生的时间常数。

由于实际中的T $_{d}^{f σ}$ ,T $_{q}^{f σ}$ 都很小,通常可以忽略不计。其控制框图如图1所示。

1.2电压模型

传统的电压模型如下式:

Ψ=∫(us-isRs)dt-Lsσisσ (4)

基于锁相环电压模型原理如下所述,令α-β坐标系为静止的定子坐标系,M-T坐标系为同步旋转坐标系。φs为M与α轴的交角,则

$e = \frac{d Ψ}{d t} = \frac{d Ψ}{d t} e^{j φ_{s}} + j ω Ψ e^{j φ_{s}}$ (5)

${\begin{cases} e_{Μ} = \frac{d Ψ}{d t} \\ e_{Τ} = ω Ψ \end{cases}$

(6)

φs=∫ωdt (7)

式中:ω为磁链空间矢量的旋转角速度;e为电势空间矢量。

通过对反电势eM的积分可以得到磁链的幅值,对同步转速ω进行积分可以得到磁链的相位角φs,从而得到磁链Ψs。其新电压模型如图2所示。为了稳定性要求,引入校正环节k。

1.3综合磁链观测模型

为实现全速范围内对磁链准确观察,需要一种在中高速使用电压模型,在低速使用电流模型,并使二者能平滑过渡的综合磁链模型。本文给出两种综合磁链模型观测模型。

1.3.1 切换模型

切换模型低速时使用电流模型,高中速时使用基于锁相环电压模型,因为基于锁相环电压模型具有抑制纯积分漂移和修正积分初始值的能力,在高中速时可以独立工作;在ω>8%ωN时电压模型独立工作,ω<4%ωN时电流模型独立工作;4%ωN <ω<8%ωN区间是两种模型的过渡区间。其切换模型框图如图3所示。

由图3可知切换模型输出为

当ω<4%ωN时k=0,电流模型单独工作;当ω>8%ωN时k=1,电压模型单独工作;当4%ωN <ω<8%ωN时0<k<1,电流模型和电压模型输出磁链幅值和磁链角在总系统输出的磁链幅值和磁链角中的权值随速度变化而改变,随k值的变化,两种模型平滑过渡。

1.3.2 混合模型

混合模型电励磁同步电机磁链观测器如图4所示。

从图4可以看出混合磁链观测器的输入是三相定子电压、电流、励磁电流及转子位置角,输出为气隙磁链。如果把电流模型和电压模型的输出单独考虑,可以把混合磁链观测器看成双输入,单输出的系统为

其中

式中:Ψi.α β,Ψnorm.u.α β分别为电流模型和传统电压模型的输出磁链;Gi(s),Gu(s)分别为闭环传递函数。可以看出Gi(s)是一个低通滤波器,Gu(s)为高通滤波器。

合理的配置KP,KI值即可实现2种模型间的平滑过渡。由于反馈通道的引入,不仅解决了VM中纯积分漂移问题,而且在速度ω=0时,反电动势esα β=0,Ψu.α β=Ψi.α β也解决了积分初始值的问题。

设λ1,λ2是为Gi(s),Gu(s)的2个极点,则有λ1+λ2=KP, λ1·λ2=KI。一般取λ1∈[2,5] rad/s,λ2∈[20,30] rad/s,当λ1=2,λ2=20时,Gi(s)波特图及根轨迹图如图5所示。由图5可以看出此时混合磁链模型是稳定的。

2 仿真分析

仿真所用电励磁同步电动机参数见表1。

在Matlab/Simulink平台上搭建电励磁同步电机仿真模型,0.5 s时开始启动,分别使用两种磁链观测模型仿真,电机输出磁链仿真波形如图6所示。

从图6可以看出,随速度变化磁链幅值基本保持不变,上下波形保持在5%以内,说明系统具有良好的动态响应性能;在运动过程中,气隙磁链轨迹保持为圆形,说明气隙磁链在α,β轴上正弦度良好,且幅值保持在1左右;从切换过程中α,β轴上的磁链波形可以看出,其随速度升高频率变大,幅值基本不变,正弦度基本良好;两种综合磁链模型的速度都能很好地跟随给定。

3 结论

本文根据电压模型和电流模型各自在不同速度段的优点,给出了两种综合磁链模型。切换模型中,在切换段电流模型和基于锁相环的电压模型的磁链角和幅值在总磁链角和磁链幅值中的权值随速度改变;混合模型使传统电压模型处于反馈环中,并使电流模型输出经低通滤波器,电压模型输出经低通滤波器。两种综合磁链模型均能使电压模型和电流模型平滑过渡,其对系统参数鲁棒性良好,并解决了电压模型存在积分初始值及纯积分漂移等问题。仿真实验结果表明,两种综合磁链模型综合了电流模型和电压模型各自的优点,能够在较宽速度范围内对气隙磁链准确观测。

参考文献

[1]许琤,王辉,谭健,等.基于新型磁链观测模型的矢量控制系统研究[J].电气传动,2008,38(5):11-14.

[2]Hu Jun,Wu Bin.New Integration Algorithms for Estima-ting Motor Flux over a Wide Speed Range[J].Power Elec-tronics,IEEE Transactions on,1998,13(5):969-977.

[3]蔡斌军,刘国荣.一种基于直接转矩控制系统低速时磁链观测补偿的新方法[J].电气传动自动化,2008,30(2):1-5.

[4]马小亮,魏学森.数字矢量控制和直接力矩控制调速系统中的电压模型[J].电工技术学报,2004,19(3):66-69.

[5]马小亮.大功率交-交变频调速及矢量控制技术[M].北京:机械工业出版社,1997.

[6]马小亮.高性能变频调速及其典型控制系统[M].北京:机械工业出版社,2010.

[7]魏冬冬,张兴.一种恒定开关频率感应电机直接转矩控制[J].电力电子技术,2008,42(4):56-58.

[8]吴轩钦,谭国俊,宋金梅,等.基于混合磁链观测器电励磁同步电机矢量控制[J].电机与控制学报,2010,14(3):62-67.

[9]Kim Jang-Hwan,Choi Jong-Woo,Sul Seung-Ki.Novel Ro-tor Flux Observer Using Observer Characteristic Functionin Complex Vector Space for Field Oriented Induction Mo-tor Drives[J].IEEE Transactions on Industry Applica-tions,2002,38(5):1334-1340.

[10]Karanayil B,Rahman M1F,Grantham C.An Implementationof a Programmable Cascaded Low-pass Filter for a Rotor FluxSynthesizer for an Induction Motor Driver[J].Power Electron-ics,IEEE Transactions on,2004,19(2):257-263.

观测模型篇7

在无速度传感器矢量控制系统中, 目前常用的定子磁链观测方法主要基于U-I模型、I-N模型和U-N模型。在U-I模型中, 定子磁链通过对反电动势信号的积分计算得到, 只需要用到电机的定子参数, 而不需要电机的转速信息, 因此该方法得到了广泛的应用。此方法的优点是仅需要电机的定子电阻Rs, 而且计算简单;缺点是积分器存在着误差积累以及直流偏移问题, 这些问题在电机的低速运行变得非常严重[1]。I-N模型克服了U-I模型中积分器的不良影响, 但是严重依赖于电机的参数, 需要精确的电机转速或位置[2]。U-N模型综合了以上两种模型, 在两种模型间切换。在低速时采用I-N模型, 避开U-I模型在低速时受定子电阻参数影响较大的缺点;在高速时切换到U-I模型。这种模型实现复杂且存在平滑切换的问题, 而且不能够摆脱I-N模型的固有缺陷[3]。

本文通过深入分析基于U-I模型的定子磁链观测方法的特点和不足, 详细探讨带饱和反馈环节积分器的补偿原理和相关参数的选取原则, 并与传统的磁链观测方法进行了对比, 最后给出了仿真和实验结果。

2 纯积分器观测法

纯积分器的极点在s平面的原点, 决定了纯积分器对反电动势信号中的直流漂移和定子电阻的变化非常敏感, 尤其是在电机低速运行时影响尤其严重。另外, 输入信号频率为零时积分器的增益为无穷大, 这说明即使非常小的直流偏移输入也会导致很大的直流输出, 在输出信号中产生很大的直流分量, 直至饱和。另外, 纯积分器还存在初始值问题, 积分运算初始点的选择不正确会使得积分运算的结果有一个恒定的直流偏移。

对x (t) =Amsin (ωet+θ0) +D (D为直流偏移) 进行积分运算, 通过拉氏变换和反变换可得纯积分器的输出为

$\begin{array}{l} y (t) = ζ^{- 1} [X (s) \frac{1}{s}] \\ = \frac{A_{m}}{ω_{e}} \sin (ω_{e} t + θ_{0} - \frac{π}{2}) + \frac{A_{m}}{ω_{e}} \cos θ_{0} + D t \end{array} (1)$

由式 (1) 可知, 如果输入存在直流偏移量D, 式中第3项说明这个偏移量随着积分时间的增加最终将导致积分器饱和。从式中第2项可知输出信号还存在一个直流偏移量 (Am/ωe) cos θ0, 这个偏移量与初始相位 (也即积分的初始时刻) 有关, 当θ0=kπ+π/2时, (Am/ωe) cos θ0=0, 其他情况下, (Am/ωe) cos θ0都不为0。纯积分器的局限可总结如下:1) 输入信号的偏差将最终导致积分器饱和;2) 初始时间必须选在输入信号的峰值处, 否则输出信号中将存在一个与输入信号幅值成正比与其频率成反比的直流偏移量。

3 一阶低通滤波器观测法

为了解决纯积分带来的积分器饱和和初值等问题, 一般用一个截止频率较低的低通滤波器来代替纯积分器, 这样可以抑制输入信号的直流偏移。

仍以x (t) =Amsin (ωet+θ0) +D作为输入信号, 经过一阶低通滤波器以后的输出信号为

$\begin{array}{l} Y (s) = \frac{1}{s + ω_{c}} [A_{m} (\frac{ω_{e}}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \cos θ_{0} + \\ \frac{s}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \sin θ_{0}) + \frac{D}{s}] \\ = \frac{A_{m}}{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}} [ω_{e} (\frac{1}{s + ω_{c}} + \frac{ω_{c}}{s^{2} + ω_{e}^{2}} - \\ \frac{s}{s^{2} + ω_{e}^{2}}) \cos θ_{0} + (\frac{ω_{c} s}{s^{2} + ω_{e}^{2}} + \frac{ω_{e}^{2}}{s^{2} + ω_{e}^{2}} - \\ \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}}) \sin θ_{0}] + \frac{D}{ω_{c}} \frac{ω_{c}}{s (s + ω_{c})} (2) \end{array}$

式中:ωc为一阶低通滤波器的截止频率。

对式 (2) 取拉氏反变换可得:

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{A_{m}}{\sqrt{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}}} \sin (ω_{e} t + θ_{0} - θ) + \\ \frac{A_{m}}{\sqrt{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}}} \sin (θ - θ_{0}) e^{- ω_{c} t} + \frac{D}{ω_{c}} (1 - e^{- ω_{c} t}) \\ (3) \end{array}$

式中:θ=atan (ωe/ωc) 。

式 (3) 的最后一项是由于输入信号的直流偏差量引起的, 与纯积分器中不同的是, 这个量是随着计算时间t的推移, 按指数规律逐渐趋于一个稳定量D/ωc, 而且ωc越大, 最终稳定值越小, 这就是一阶低通滤波器对饱和的抑制作用。式 (3) 的第2项是由于计算的初始时刻不同而引起的, 这个量也将随着计算时间t的推移, 按指数形式衰减为0, ωc越大, 衰减得越快, 因此一阶低通滤波器消除了纯积分器的初始值问题。但是, 与此同时, 也不可避免地引入了幅度误差和相位误差 (比较式 (1) 和式 (3) 的第1项可以清楚地看出) , 如表1所示。

4 基于坐标变换的饱和反馈双积分器

为了解决上述积分器的问题, 根据电机控制的实际需要, 文献[4]提出图1所示的基于坐标变换的饱和反馈双积分器, 该积分器在抑制饱和与直流偏移的同时, 补偿低通滤波器的幅值和相位误差。具有以下特点。

1) 由于运用了极坐标系到直角坐标系的变换, 在输入信号有直流偏移的情况下, 即使幅值进入了限幅区域, 由于反馈仍然是正弦信号。因此基于坐标变换的阈值固定的双积分器输出波形正弦度较好, 失真很小。

2) 由于图1限幅环节限制的是磁链幅值。电机运行时, 一般要求磁链幅值保持恒定。为使积分之后估算的磁链幅值与磁链参考值最终保持一致, 因此图1中的磁链幅值限幅值L应设置为磁链的参考值, 也即L=Ψ*s。

从图1可知, 如果输入信号的频率ωe远大于积分器的截止频率ωc, 该积分器相当于低通滤波器。

低频时如果输出信号幅值未达饱和值L, α, β轴反馈分量的反馈分量为

$\begin{array}{l} z_{L α} = | z | \frac{\hat{Ψ}_{α s}}{\sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}}} \\ = \sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}} \frac{\hat{Ψ}_{α s}}{\sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}}} \\ = \hat{Ψ}_{α s} (4) \\ z_{L β} = | z | \frac{\hat{Ψ}_{β s}}{\sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}}} \\ = \sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}} \frac{\hat{Ψ}_{β s}}{\sqrt{\hat{Ψ}_{α s}^{2} + \hat{Ψ}_{β s}^{2}}} \\ = \hat{Ψ}_{β s} (5) \end{array}$

此时的输出信号为

$\begin{array}{l} \hat{Ψ}_{α s} = \frac{1}{s + ω_{c}} e m f_{α s} + \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} \hat{Ψ}_{α s} \Rightarrow \hat{Ψ}_{α s} = \frac{1}{s} e m f_{α s} \\ (6) \end{array}$

$\begin{array}{l} \hat{Ψ}_{β s} = \frac{1}{s + ω_{c}} e m f_{β s} + \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} \hat{Ψ}_{β s} \Rightarrow \hat{Ψ}_{β s} = \frac{1}{s} e m f_{β s} \\ (7) \end{array}$

因此, 在低频幅值未饱和时, 该积分器相当于纯积分器。

继续考查积分器在低频饱和状态下的工作情况, 由于α, β轴具有对称性, 为简单起见, 仅以α轴为例。可以假定幅值进入饱和时, α轴反电势为

emfαs=Amsin (ωet+θL) +D (8)

而此时α轴的估算磁链 $\hat{Ψ}_{α s}$ 由于未饱和阶段纯积分器的作用, 其相位必然滞后反电势π/2角度, 因此α轴积分器的反馈信号可以表示为

zαs (t) =Lsin (ωet+θL-π/2) (9)

式中, θL为输出信号幅值进入饱和时输入信号的初始相位。

那么, α轴积分器的输出为

$\hat{Ψ}_{α s} (s) = e m f_{α s} (s) \frac{1}{s + ω_{c}} + z_{α s} (s) \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}} (10)$

将式 (8) 和式 (9) 取拉氏变换后, 代入式 (10) 可得:

$\begin{array}{l} \hat{Ψ}_{α s} (s) = \frac{1}{s + ω_{c}} [A_{m} (\frac{ω_{e}}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \cos θ_{L} + \\ \frac{s}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \sin θ_{L}) + \frac{D}{s}] - \frac{L ω_{c}}{s + ω_{c}} \times \\ (\frac{s}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \cos θ_{L} - \frac{ω_{e}}{s^{2} + ω_{e}^{2}} \sin θ_{L}) (11) \end{array}$

对式 (11) 取拉氏反变换, 可得:

$\begin{array}{l} \hat{Ψ}_{α s} (t) = \sqrt{\frac{A_{m}^{2} + L^{2} ω_{c}^{2}}{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}}} \sin (ω_{e} t + θ_{L} - θ - θ_{c}) + \\ \sqrt{\frac{A_{m}^{2} + L^{2} ω_{c}^{2}}{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}}} \sin (θ - θ_{L} + θ_{c}) e^{- ω_{c} t} + \\ \frac{D}{ω_{c}} (1 - e^{- ω_{c} t}) (12) \end{array}$

其中 $θ = a \tan \frac{ω_{e}}{ω_{c}} θ_{c} = a \tan \frac{L ω_{c}}{A_{m}}$

从式 (12) 可知, 要使输出信号的幅值达理想幅值, 必须有:

$\sqrt{\frac{A_{m}^{2} + L^{2} ω_{c}^{2}}{ω_{e}^{2} + ω_{c}^{2}}} = \frac{A_{m}}{ω_{e}} \Rightarrow L = \frac{A_{m}}{ω_{e}} (13)$

由式 (13) 得到的限幅值L正好是理想磁链的幅值, 而在电机控制系统中, 系统的估算磁链最终是要与磁链参考值相等的。因此, 这也说明了前文取L=Ψ*s的原因。

将 $L = \frac{A_{m}}{ω_{e}}$ 代入 $θ_{c} = a \tan \frac{L ω_{c}}{A_{m}}$ , 可得:

$θ_{c} = a \tan \frac{ω_{c}}{ω_{e}} (14)$

由式 (14) 和 $θ = a \tan \frac{ω_{e}}{ω_{c}}$ , 可知:

$θ + θ_{c} = \frac{π}{2} (15)$

将式 (13) 和式 (14) 代入式 (12) 可得:

$\begin{array}{l} \hat{Ψ}_{α s} (t) = \frac{A_{m}}{ω_{e}} \sin (ω_{e} t + θ_{L} - \frac{π}{2}) + \\ \frac{A_{m}}{ω_{e}} \cos (θ_{L}) e^{- ω_{c} t} + \frac{D}{ω_{c}} (1 - e^{- ω_{c} t}) (16) \end{array}$

比较式 (1) 和式 (16) 的第1项可知, 当限幅值L=Am/ωe时, 该积分器在低频饱和状态下, 既抑制了初始值偏移和饱和漂移, 又实现了相位和幅值的完全补偿。

5 仿真和实验结果

5.1 纯积分器

图2为一正弦信号作为纯积分器输入信号时得到的输出, 输入正弦信号峰值为10 V, 频率10 rad/s。图2a考察了纯积分器的饱和问题, 其中①为在理想输入正弦信号上加了幅值为0.5 V直流偏移量的输出信号波形, ②为理想输出信号;图2b考察了纯积分器的初始值问题, 其中①的积分初始时刻为t0=0, 曲线②的积分初始时刻为t0=π/2。从图2中可以清楚地看出纯积分器的饱和问题和初始值问题。

5.2 一阶低通滤波器

图3为一正弦信号作为输入信号时实际磁链、纯积分器输出和低通滤波器输出的对比。图3中输入正弦信号峰值为10 V, 频率20 rad/s, 低通滤波器的上限截止频率ωc设为10 rad/s, 从t=0时刻开始积分运算。图3a中输入信号直流偏移量为0.5 V, 其中①为纯积分器的输出, ②为低通滤波器的输出, 从图3中两曲线可以看出低通滤波器抑制了纯积分器的饱和问题。图3b中直流偏移量为0, 其中①为纯积分器的输出, ②为低通滤波器的输出, 从图3a, 图3b中两曲线可以看出低通滤波器抑制了纯积分器的初始值问题。图3c中输入信号直流偏移量为0.5 V, 其中①为理想输出信号, ②为低通滤波器的输出, 从图3中两曲线可以看出低通滤波器引入的幅值和相位误差。

图4为一正弦信号作为输入信号时实际磁链和低通滤波器输出的对比。图4中输入正弦信号峰值为20 V, 频率 20 rad/s, 直流偏移量为1 V, 初始相位θ0=0。其中①为理想信号, ②, ③为低通滤波器的截止频率ωc取不同值的输出信号。其中②的截止频率ωc=10 rad/s, ③的截止频率ωc=50 rad/s。比较①, ②, ③可知, ωc越小, 相位和幅值偏差越小, 但对直流偏移的抑制作用越弱;ωc越大, 对直流偏移的抑制作用越强, 但相位和幅值偏差越大。

5.3 基于坐标变换的饱和反馈双积分器

图5～图7为正弦信号作为输入信号饱和反馈双积分器的输出信号。输入正弦信号峰值为20 V, 频率20 rad/s, 直流偏移量为1 V, ωc=200 rad/s, α轴的初始相位θα0=π/2, β轴的初始相位θβ0=0。图5～图7中①为理想输出信号, ②为饱和反馈双积分器的输出信号。其中图5的限幅值L=1, 图6的限幅值L=0.5, 图7的限幅值L=1.5。

从图5～图7可知, 当限幅值L=Ψ*s, 积分器既极大地抑制输出信号的直流偏移, 又基本上完全补偿了输出信号的幅值和相位误差;当限幅值L<Ψ*s, 积分器可以很好地抑制输出信号的直流偏移, 但幅值和相位误差较大;当限幅值L>Ψ*s, 积分器放宽了纯积分器的作用区域, 导致了输出信号的直流偏移明显增大。

图8所示为采用这种方法, 在实际系统中, 根据上述取值原则得到的感应电机定子磁链的估算值。图8a为两个静止坐标轴的定子磁链;图8b为定子磁链的李萨育波形。从中可以看出磁链良好的正弦度。

6 结论

本文深入讨论了基于U-I模型的感应电机定子磁链估算的几种方法。通过严格的数学推导, 对纯积分器、低通滤波器以及带反馈补偿积分器的特点及其在定子磁链估算中的局限性和改进进行了详细的阐述。

纯积分器存在两个“直流偏移”问题:1) 积分初始时刻不当, 造成输出信号的恒定直流偏移;2) 输入信号本身存在的直流偏移量, 将最终导致输出信号的饱和漂移。

低通滤波器可以抑制初始值和饱和漂移问题, 但不可避免地存在低频时的相位和幅值偏差。而且低通滤波器对初始值和饱和的抑制作用与产生的相位和幅值误差是相互关联的, 即:对漂移的抑制作用越强, 则产生的相位和幅值偏差越大;产生的相位和幅值偏差越小, 则对漂移的抑制作用越小。

基于坐标变换的饱和反馈双积分器消除了非线性失真问题, 而且低频饱和状态下可以在抑制初始值和饱和问题的同时, 实现幅值和相位的完全补偿。采用这种积分器作为定子磁链的估算器具有良好的估算效果。

参考文献

[1]Cirrincione M, Pucci M, Cirrincione G, et al.A New Adap-tive Integration Methodology for Esti mating Fluxin Induction Machine Drives[J].IEEE Transactions on Industry Applica-tions, 2004, 19 (1) :25-34.

[2]李永东.交流电机数字控制系统[M].北京:机械工业出版社, 2002.

[3]Habetler T G, Profumo F, Griva G, et al.Stator Resistance Tuningin a Stator-flux Field-oriented Drive Using an Instan-taneous Hybrid Flux Esti mator[J].IEEE Trans.on Power Electronics, 1998, 13 (1) :125-133.

观测模型篇8

随着科技的迅猛发展, 电机在各个领域被应用的越来越广泛, 如:交通工具、工业生产和航空航天等。而永磁同步电机 (Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 因具有体积小、可靠性高、转矩惯量比高和功率密度高的优点而被广泛的应用到诸多领域。

为了提高电机驱动系统的控制性能, 多年来相关科研领域已经提出了多种控制策略, 其中以矢量控制和直接转矩控制两种控制策略最经典。矢量控制[1,2]是1971 年由德国西门子公司的F. Blaschke提出的, 基本思想是通过矢量变换, 把三相交流电动机的定子电流分解成转矩电流分量和励磁电流分量, 使得这两个分量相互垂直, 然后分别对其调节, 从而得到如同直流电动机一样好的动态特性。直接转矩控制[3,4]是上世纪80 年代由德国学者Depenbrock提出的, 基本思想是通过对定子磁链定向的方法, 直接对电机的定子磁链、转矩与其给定值进行比较, 并通过磁链、转矩控制器选择相应的定子电压空间矢量来控制电机, 结构简单, 但是转矩、磁链脉动比较大。

近年来模型预测控制[5,6,7,8,9,10]也被诸多学者应用到电机驱动系统当中。本文采用模型预测电流控制 (Model Predictive Current Control, MPCC) 策略, 该方法是基于交直轴电流建立最小化模型。其基本思想是利用电机的数学模型预测变量未来的状态, 在每一个采样周期内选择能使成本函数最小的矢量电压所对应的开关信号作为本周期的控制信号, 算法比较简单。

为保证系统的控制性能需要对PMSM转速进行闭环控制, 而速度传感器不仅增加了电机的成本、体积, 而且降低了系统的可靠性, 为此, 近年来无传感器控制一直都是该领域的研究热点。针对无传感器控制国内外学者提出了诸多方法, 比如高频注入法[11]、卡尔曼法[12]、滑模变结构法[13,14]和模型参考自适应 (Model Reference Adaptive System, MRAS) 法[15]等。

MRAS方法对PMSM参数依赖性较强, 为此本文采用MRAS不仅辨识转速, 而且在线辨识定子电阻。同时辨识出的定子电阻应用到预测电流模型中, 提高了MPCC器的控制精度。

1 永磁同步电机数学模型

PMSM同步旋转坐标系下的动态模型如下:

式中id, iq为dq轴定子电流;ud, uq为dq轴定子电压;Ld, Lq为dq轴电感;Rs为定子电阻;p为极对数;ωr为机械角速度;ψm为永磁磁通。

2 MRAS观测器的PMSM无传感器模型预测电流控制

本文基于MRAS观测器的PMSM无传感器模型预测电流控制系统主要包括PI控制器、模型预测电流控制器、MRAS观测器和功率单元, 其中电机选择表面式PMSM。如图1 所示为MRAS观测器的PMSM无传感器模型预测电流控制系统框图, 如图2 所示为MRAS观测器结构框图。

在该控制系统中, 首先利用传感器检测三相电机驱动系统的电流和电压, 然后利用MRAS观测器估计电机转速和定子电阻, 节省了速度传感器, 降低了系统的成本, 增加了系统的可靠性。控制器采用模型预测电流控制的方法, 在每个采样周期, 通过评价每个电压矢量的效果, 从中选出最小成本函数所对应的电压矢量作为逆变器的输出控制电压矢量。

2.1 MRAS观测器的设计

将永磁同步电机定子电流方程式 (1) 作为可调模型, 电机本体作为参考模型, 利用模型参考自适应的方法设计速度观测器, 设计过程如下:

由表面式PMSM知, Ld= Lq= L。速度、dq轴定子电流和定子电阻误差分别定义如下:

可调模型:

由式 (2) - (1) 得:

构造Lyapunov函数:

对式 (4) 求导得:

这里我们假设

此时

由Lyapunov稳定性理论可知, 所设计的MRAS观测器系统渐进稳定, 且有:

由式 (6) 得:

由于电气常数远小于机械常数, 所以电机定子电流变化的反应时间远远快于转速变化的反应时间, 故可以假设

此时有

因此, 得到转速自适应律为:

由式 (7) 得:

因此, 得到定子电阻自适应律为:

2.2 模型预测电流控制器的设计

由式 (1) 离散化得到预测电流:

成本函数定义如下:

式 (14) 中a是权重因子, id*, iq*分别是d轴和q轴的电流参考值, idk+1, iqk+1分别是d轴和q轴的电流预测值, V0、V1、…、V7是逆变器8 种开关状态所对应的电压矢量。每个控制周期分别计算8种电压所对应成本函数F, 选择使成本函数最小化对应的开关状态作为此控制周期逆变器的开关状态, 优化过程如图3 所示, 其中x为交直轴电流响应, Ts为采样时间。这里假设在t (k) 时刻的最优值为x (t (k) ) , 那么在t (k+1) 时刻分别计算8 种矢量电压所对应的x (t (k+1) ) , 与x*最相近的xp4 (t (k+1) ) 即为t (k+1) 时刻的最优值, 选择该最优值所对应的电压矢量V4作为t (k+1) 时刻的控制信号。同理, 在t (k+2) 时刻选择V3作为该时刻的控制信号。算法流程如图4 所示。

3 仿真分析

为验证所设计MRAS观测器对速度和定子电阻同时在线辨识的可行性, 采用Matlab/Simulink软件搭建无速度传感器模型预测电流控制系统仿真模型, 仿真模型如图5 所示, 电机参数如表1。

系统启动为空载启动, 在t=0.1s时加入负载2N · m;给定起始速度为1000r/min, 在t=2s时, 转速降为800r/min; 给定初始定子电阻为2.875Ω, 在t=1s时增加到3.5Ω。仿真过程中无速度传感器模型预测电流控制系统仿真参数的选取:

(1) PI控制器参数:

(2) 模型预测电流控制器参数:

(3) MRAS观测器参数:

图6 是由MRAS观测器得到的速度估计值。从局部放大图可能看到, 在t=1s定子电阻发生变化时, 由MRAS观测器得到的转速有一定的抖动, 但是能迅速恢复。

图7 是有速度传感器系统和无速度传感器系统实际测量速度对比图。从图中可以看出, 所设计的观测器能够准确估计出速度, 从而验证了所设计观测器的有效性。

图8 是由MRAS观测器辨识出的定子电阻与给定值的对比。在t=1s定子电阻变化时, 观测器仍能准确辨识;在t=2s转速变化时, 辨识的定子电阻虽有抖动, 但能迅速恢复其原值。

图9、图10 分别是PMSM无传感器模型预测电流控制系统的转矩响应和交直轴电流响应。

仿真结果表明, 本文所设计的MRAS观测器不仅能够准确辨识出转速信息, 同时能够辨识出定子电阻, 从而为预测电流的精确计算提供了保证, 验证了所设计观测器的可行性和有效性。

4 结论