高数教育（精选10篇）
高数教育 篇1
高数作为高等院校的一门必修课程，一般除数学专业学生外，其他专业学生均在大一学期进行高数学习．高数作为高等级的数学，其难度明显高于初等数学，教学理念和学习方法也与初等数学存在很大差别．对于高数教学来讲，教师更应该注重数学原理和数学历史的教学，而不是仅仅看重考试知识点．
一、高等数学和数学史简介
(一)高等数学基本概念简介
高等数学的高等是相对于初等数学来说的，其主要是从数学知识的难易程度、教学思想、数学研究对象以及教学理念等方面表现出高等．从广义的角度来说，高等数学就是初等数学之外的所有数学内容．从狭义的角度来说，高等数学仅仅指大学教学的一门基础学科，其主要由代数、几何以及微积分等知识组成．高等数学是理工院校的一门必修学科，其难度适中，适合绝大部分学生进行学习．而对于文科院校来讲，其数学课程较为简单，知识范围较为有限，一般其课本称为微积分．高等数学的研究对象主要是非均匀变量，逻辑性和抽象性都很高，能够对数学本质及数学原理进行深入揭示．高等数学不仅是一门普适学科，还是一种解决问题的方法，能够对解决其他学科的问题起到十分积极的作用．尤其是在进入科技时代之后，高等数学将能发挥更大的作用．
(二)数学史简介
数学历史源远流长，其发展经过了上千年的历史，从数学萌芽到初等数学，再到变量数学，再到现代数学．经过一代又一代数学家的努力，数学才发展到了今天的高度．一般来所，数学史可以分为以下五个阶段．第一个阶段即数学萌芽阶段，其开始与公元前600年以前;第二个阶段是初等数学时期，其从公元前600年一直到十七世纪中叶，历经了超过两千年的发展;第三个阶段即十七世纪中叶到十九世纪二十年代，其是变量数学时期，开始了对变量的研究;第四个阶段是从十九世纪二十年代到第二次世界大战期间，其属于近代数学时期，奠定了许多数学思想和数学原理;第五个阶段即从二十世纪四十年代到现在为止，其属于现代数学时期，一直使数学保持着高速稳定的发展进步．
二、高数教育教学过程与数学史融合策略浅谈
(一)高数教育教学与数学史的科学意义进行融合
每一门学科都有其自身的发展历史，数学也不例外．数学史既有其历史性，也有其现实性，在高数教育教学中融入数学史的科学意义，对于高数教育教学有着极其重要的作用．比如数学史上著名的哥德巴赫猜想以及费尔马猜想，长久以来都是数学领域中的热点研究问题，此外还有许多各种各样的数学难题，正在被一个接一个解开．在高数教育教学过程中，应该将数学史中各种难题的发现过程、解决过程以及解决结果详细地对学生进行讲解，让学生了解高数知识不是轻而易举得出得，而是经过一代又一代数学家不懈努力，将数学知识一点一滴地进行累积，才逐渐形成了今天得高等数学学科．让学生理解数学史的科学意义，明确数学的严谨精神，进而使其在高数教育教学中保持高度专注，倾注全部身心学习高数．
(二)高数教育教学与数学史的文化意义进行融合
数学史从本质上来说，其属于数学的历史，具有深厚的文化意义．美国数学家克莱因层说过:“一个时代的整体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动有着紧密联系，这种联系在我们这个时代甚为明显．”数学不仅仅是原理和方法，其也是一种语言一门艺术，更是许多学科得以展开的基础．数学从多个方面深入地影响着人类生活和思想，是反映世界的一面镜子．所以，在高数教育教学过程中，将相关知识与数学史的文化意义进行融合，在高数教育教学过程中体现出数学史的文化意义，可以极大地提升学生学习高数的兴趣，以及对于高数文化性和艺术性的理解，使其从更深的层次认识高数了解高数．比如笛卡尔心形曲线，其不仅是高数中十分特殊的曲线，更是一种充满艺术气息的数学知识．
(三)高数教育教学与数学史的教育意义融合
数学的发展历程一直充满了坎坷与荆棘，甚至有人说数学的发展并不合乎逻辑．许多推动数学历史发展的伟人，其一生都奉献给了数学，时间、精力乃至生命．在许多人看来，数学不过是很枯燥的一门学科，不仅学习起来十分困难，而且对于生活没有太大实际用处．但是，从更高的层次来说，数学确实推动世界进步的一门学科．在高数教育教学过程中，教师应该将高数教育教学与数学史的教育意义相融合，让学生对高数产生更加深刻的认识，改变其自身存在的不正确观念，端正学习高数的态度．比如，在学习微积分的过程中，教师可以将微积分的发展历史，推动微积分发展的数学家以及微积分对社会进步作出的贡献进行详细阐述，让学生清晰认识到数学发展的不易以及其能够发挥的作用，通过数学史对学生进行教育，促进其高数学习成效．
三、结束语
高数作为一门高等院校的基础学科，其具有广泛的普适性．数学史的发展过程漫长且不易，充满了科学意义、文化意义以及教育意义．高数教育教学应该结合数学史的意义，将两者进行融合，以加强高数教育教学．
参考文献
[1]曾翠英.数学史在数学概念教学中的价值和作用[J].读写算,2014(23).
[2]范广辉.“数学史——探索”教学模式的理论构建及其实施策略研究[D].西北大学,2010.
[3]数学史教育在高等数学教学中的作用[J].信息系统工程,2010(07).
浅谈高数中的极限思想 篇2
关键词：极限；微积分；数学思想
极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想在我国古代就出现了，例如春秋战国时期，这个时期思想特别活跃，墨子提出过不少有深刻思想的命题，其中就有“莫不容尺，无穷也。”就是说，用尺永远量不尽的量叫做“无穷”。庄子也提出了：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。
古希腊也是学术思想特别活跃的时期。诡辩派代表人物芝诺，就提出一个悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”。阿基里斯是古希腊奥运会长跑冠军，怎么会追不上乌龟呢？岂非荒谬！阿基里斯这样解释的，假设最开始，乌龟在阿基里斯前100米的位置，阿基里斯每分钟走10米，乌龟走1米，这种情况下其就永远不会追上乌龟，最主要的原因是当其走完了100米的时候，乌龟已经向前走了10米，而其向前再走10米，乌龟也向前走1米，当其向前走1米的时候，乌龟则向前走0.1米，其向前走0.1米，乌龟则向前走0.01米，如此循环，阿基里斯永远也不会追上乌龟。通过这一例子可以看出，阿基里斯和无轨之间的距离越来越小，其追上乌龟一次的终点所消耗的时间则越来越短，但是无论如何不能够完全追上乌龟，与其之间总是存在着一定的距离，保持着一种无限接近的状态，这就是极限思想的射影。
课堂中，如何给学生传递极限的思想，这是一个难点，首先，对于所有微积分理论的初学者来讲，极限是既简单又存在一定困惑的问题，必须要对其进行深入分析。所谓极限，就是用来描述变量在一定变化过程中的终极状态的量，在这个过程中，自变量在不断变化，变量则会无限的接近一个确定的数值，而这个数值则被称为此变化过程中的极限。
书中给出这样的理论概念：设函数在点的某一去心领域内有定义.如果存在常数，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在着正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数就叫函数当时的极限，记作或（当）。
设函数在点课堂中应该主要讲解三点：1.在处不一定要有定义，只要当时，有相应的函数值存在。2.存在一确定常量是以为极限的条件。极限就是在函数变化过程中始终不能够超越而只能接近的度。3.如果对任意给定的正数总存在一个正数，使得当在满足不等式时，恒成立。其中刻画与常数接近程度，刻画与的接近程度，是任意给定的，是随而确定的。当越来越靠近时，越来越小，可以小到任意，或者说没有尽头，这样才能体现无限接近于的含义。另外渐变过程及的渐变过程都是无限永不停止的过程，所以每一个都还能想靠近，但永远取不到。同理若趋近与，则只能越来越近，永远不可能到达。
总之，极限思想是学习高等数学的基础，在实际教学的过程中，老师能够通过实例更多的去挖掘极限思想，并渗透在教学过程中，让学生能够更好的去感受这一数学思想，为其今后数学知识体系的构建奠定坚实的基础，并更好的培养学生的数学思维能力。
参考文献
[1]“极限概念及其教学” 新西部 2008年24期.
[2]“极限思想在数学课堂中的渗透” 教学研究.
高数课程分层教学实践分析 篇3
关键词：高数课程,分层教学,实践
数学对其他学科的学习相当重要, 比如物理和化学的很多公式都要用到数学的理论去推导, 因此数学能够使人培养严密的逻辑思维, 养成严谨的科学分析态度.从目前的情况来看, 在学校里高等数学的成绩基本上是中等偏多, 历年的成绩统计发现高等数学不及格的学生最多, 从实际出发, 因人而异, 本文从以下几方面探讨高等数学课程的分层教学, 力图找到能够使教学更上一层楼的实践方法.
一、当前高数课程设计的现状
由于每个学校每个专业的实际情况不同, 所采用的教学方法也不同, 但是在高等数学的教学当中或多或少的存在一定的问题, 根据实际的教学经验看来, 主要存在以下几点问题:
第一, 由于高校的扩招, 招收的人数增多, 学生的数学功底也参差不齐, 这是在学生的基础上出现的分层现象.
第二, 大学里普遍采用大班教学的方式, 对于在中学习惯了小班上课的学生来说, 在一个较大的教室里面坐在后面和两边的学生在听课的同时难免有知识点的疏漏, 长此以往, 学生对学习高数的热情逐渐下降, 直到期末考试的时候才开始学习, 显然, 这样的教学并不能使每名学生都能领悟较难的知识点.
第三, 大学是鼓励相对自主学习, 老师教课也是点到为止, 并且大学里高数基本上没有布置作业, 老师讲完课也很少有时间和学生进行更深入的交流, 在这样的情况下, 主动学习的人很快就和其他人拉开了差距, 考试的时候出现较大分层的现象也就顺理成章.
二、对高等数学进行分层教学的原因
所谓分层教学, 就是在教学的过程中, 针对不同的人群, 不同的专业对学生设置不同的高等数学教学目标和教学方法以及考评方式, 当然有人会怀疑这样的教学是否会打乱原来的教学次序给学生和教学带来诸多不便, 笔者认为这是不必要的担忧, 可以从以下几方面来说明分层教学的原因:
首先, 有利于学生减轻学习负担, 对于文科性质的专业来说, 同济大学出版社出版的高等数学教材下册的几个章节没有必要学习, 比如傅立叶级数、曲线以及曲面积分.对于基础差点的学生在考核的要求上设置容易点, 避免出现多人不及格的现象.
其次, 对于老师的教学来说目标也更明确, 一个教研组将教学任务分层, 每个老师负责一个层次, 这样每个老师也不必将高数书从头教到尾, 在解决学生问题的同时也减轻了老师的任务.
最后, 分层教学是从学生的实际情况和爱好出发, 使热爱高数学习的学生更加充满热情, 同时也能让数学成绩差点的学生克服对数学学习的恐惧感, 增加对数学学习的兴趣, 采用这样的教学方法调动学生学习的积极主动性, 使学生的自我认同感得到满足.
三、高数课程分层教学具体实践方法
要想使高数的教学取得良好的效果, 必须要在分层的理念下做足工夫, 高数的分层教学可以从以下几方面实施:
1.对学生进行分层
对于文科专业的同学来说可以将高等数学上册设置为必修课, 下册设置为选修课, 比如管理专业和法学、外语专业, 这类专业对数学的运用要求不高.对于土木建筑、机械等专业应该延长学时, 并且将上、下两册设置为必修.在教学的过程中将学生以专业为单位, 打乱自然班, 根据个人能力设置不同要求的教学班级, 前提条件是在个人自愿的情况下.
2.对教学进行分层
教学的分层涉及教学要求、教学的目标以及教学内容等的分层, 可以将教学班分成基础班和能力强化班, 对于基础班注重基础知识的讲解, 难点知识比如三重以上的积分、曲面积分和级数可以大概讲解一下, 考试设置试卷少点.而对于能力强化班不光要讲解难的知识点, 并且强化基础知识比如可微、可积、可导之间的概念理解, 注重培养学生的逻辑思维及理解问题、解决问题的能力, 为将来有志参加研究生入学考试的同学打好基础.
3.对考核方式进行分层
根据班级分层次的原则对考试的方式也采取不一样的方法, 对于基础班的学生来说试题以基础为主, 不宜过难;相反, 能力强化班的同学可以采取出一定数量的难题来检验真实水平.比如, 对于同一个知识点换元积分, 基础班的同学要学会基本的那几种换元技巧就可以, 而强化班的同学可以设置障碍, 需要换元两次以上才能解答出来.还比如, 对于不等式的证明, 基础班的同学可以采用函数的单调性就可以解答出来, 而强化班的同学则需要运用到数学归纳法以及多次证明的方法.这样才能检验分层教学的效果.
四、总 结
总的来说, 在高数课程教学上进行分层适合学生主动学习的意愿和要求, 是一种行之有效的教学方法, 广大大学教师应该在平日的教学当中注意采纳和不断探索, 并对这种教学方式不断进行丰富和优化.高数教学的分层是一种双赢的教学方式, 既能给学生带来高数学习的乐趣, 也能给教学老师减轻相当大的负担.当下, 大学原始的教育方式已经不能适应大多数学生, 教育的改革成为了培养人才的关键, 在国家提出发展文化, 科教兴国的政策下, 探索以人为本的教学方式成为亟待解决的问题.相信通过在高数上的这种实践改革能给其他学科的改革带来示范效果.
参考文献
[1]陈文革.试论高职高等数学分层教学的实施.蒙古电子书刊, 2007 (6) .
[2]张春杰.高职高等数学分层教学探究.吉林师范大学学报, 2006 (2) .
高数教育 篇4
[关键词]定积分 数值积分 常微分方程数值解法
[中图分类号] O172.2[文献标识码] A[文章编号] 2095-3437（2015）06-0069-02
科学计算被誉为20世纪最重要的科学进步之一。著名的计算物理学家、诺贝尔奖获得者Wilson教授在80年代就指出：“当今科学活动可分为三种：理论，试验和计算”。中国著名的计算数学家石钟慈院士在其2000年的书《第三种科学方法——计算机时代的科学计算》[1]中高度评价了科学计算在现代科技发展与人类社会进步中的重要作用。目前科学计算已经充分融入到各种科学和工程领域当中，造就了一系列新型交叉学科（如计算生物学等）的产生与发展。
然而，目前绝大多数高等院校的数学课程设计，主打课程依旧是《高等数学》等，鲜有院校面对大范围的学生开展类似《计算方法》、《数值分析》的课程教学。然而，对于绝大多数数学学习者来说，他们更希望将数学作为一个工具来解决他们学习与研究中的问题，而且在很多实际问题中，精确解往往很难得到，这让学习数值计算方法具有重要意义。因此，在有限的数学教学中，如何向学生介绍和渗透科学计算的思想尤为重要。
一、基于定积分定义的数值积分
在定积分的计算时，可以通过求出被积函数的原函数求出定积分的精确值。但是在实际应用过程发现，找出一个函数的原函数并非一件易事，许多函数甚至不存在初等函数表示的原函数，例如[2]：
三、结语
在大学数学的教学中，除了要教会学生基本的数学原理之外，还要注重学生使用数学的能力培养。数值计算一方面可以加深学生对数学概念的理解，另一方面，也为他们今后的学习和工作提供一个强有力的工具。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 石钟慈.第三种科学方法——计算机时代的科学计算[M].福建：暨南大学出版社，2000.
[2] 同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3] 赵晶，李宏伟等.工科数学分析[M].武汉：中国地质大学出版社，2010.
[4] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2008.
[5] A.Quarteroni，R.Sacco，F.Saleri.数值数学（Numerical Mathematics）（影印版）[M].北京：科学出版社，2006.
[责任编辑：林志恒]
[收稿时间]2014-12-23
从高数角度看待高中导数教学 篇5
随着新一轮教学的改革，高中教材也发生了较大的变化.高三数学实验新教材限定选修本第二章添加极限，第三章为导数与微分.其中导数的引入为高中数学注入了新的活力，使数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样.新课程试卷将导数与传统的知识点结合起来，无疑给学生提供了更多的解题方法，但同时也加大了教师讲授的难度.如何在严格遵循教学大纲、课时有限的情况下，搞好导数的教学，将高等数学的思想渗透其中，成为教师所必须面临的又一新的挑战.
二、用例题的形式探讨高中导数的教学
1. 定理
如果函数y=f (x)在点x0处可导，那么函数y=f (x)在点x0处连续.
说明：这是高中数学导数章节的一句原话.但如果稍微扩展一下就会成为一个很好的命题.如“y=f (x)在点x0处可导，那么函数y=f (x)在x0处连续有极限，而该逆命题不成立.”通过对此命题的剖析能够很好地加强与前章极限内容的联系，从而强化对导数定义的理解，使学生进一步区分什么是连续，什么是可导，两者有什么联系和区别.
例：求a, b的值，使函数
解:因为x>0或x<0时f (x)均为多项式，所以f (x)在(-∞，0，) (0，+∞)上连续、可导.
但f (0)=3，所以b=3.欲使f (x)在x=0处可导，则应有f′-(0)=f′+ (0) ,
所以a=2.故当a=2, b=3时，f (x)在(-∞，+∞)上连续、可导.[3]
可导必连续, 类似的题必须先使函数在分段点处连续, 再用左、右极限及函数值来判断分段点的连续性、可导性.虽然上述题目解答过程中涉及的一些知识点超出了高中教学大纲, 但所表现出来的解题思想、方法、技巧还是要掌握的.若没有对导数定义有很好的理解, 遇到类似题目就无法下手.由此可以看出导数这一章节与极限是紧密相连的.
2. 利用导数研究不等式问题
不等式的证明是高中数学中常见的内容，也是难点之一随着导数的增加，无疑为我们证明不等式开辟了一条新的路径.但不管怎样其解题方式都是与极值、单调区间紧密相连的，思想方法和出发点都是一致的.从高等数学的角度为出发点必然会给我们带来很多启发，也会为学生进一步深造打下基础.
∴g (x)在(1，+∞)为增函数.
∴不等式成立.
以上例题都用到了大学中常用构造辅助函数的方法.随着导数这一工具在高中逐渐普及，高等数学的思想也会慢慢渗透到高中的教学解题中来.
四、小结与问题
纵观高中全章教材，导数这部分内容，教学大纲的要求突出一个“用”字，即会用导数的概念、公式及相关知识解决有关单调性和最值问题.由于近年来高考试卷加大了导数试题力度，学生丢分现象比较严重.为使学生对一些问题理解得更清楚，进行适当的扩展是十分必要的.本文以高等数学为切入点，就如何搞好导数在高中与大学的衔接进行了较为系统的归纳.力图通过此讨论为导数在高中的实际应用提供一些通常解决方法，为学生的进一步深造打下基础.
参考文献
[1]钟启泉.新课程的理念与创新[J].北京:高等教育出版社, 2003.
[2]数学分析中的典型问题与方法[M].武汉:高等教育出版社, 1993.
[3]刘斌.把握知识的交汇点充分发挥导数的作用[J].数学通讯, 2005.3.
高职师范专业高数教学的思考 篇6
1.由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接, 使不少大一学生一接触到“数学分析”“高等代数”等课程, 就对专业课产生了畏难情绪.
2.由于高职数学教师普遍不太重视对中学数学的指导作用研究, 教学中往往只讲科学知识本身, 不注意观察、分析、研究这些对中学数学的指导作用, 从而导致高职院校师范专业的大学生普遍有这样一种迷惑:在大学里学这么多深奥的课程对他们将来当中学老师有什么作用?中学数学又没这么高深的理论!带着这样的困惑去学习, 没有明确的学习目的, 就不可能产生学习动力, 这样学习缺乏积极性、主动性.
3.学生的实践能力、解决实际问题的能力较弱, 缺乏创新意识.
为了解决上述长期存在的问题, 笔者认为, 用数学方法论来剖析数学课程与中学数学的联系是一项有效措施, 使师生清楚地看到:数学专业类课程在知识上是中学数学的继续和提高, 在观念上是中学数学的深化和发展.因此本文思考从以下三方面对高师数学课程进行教学改革.
二、克服畏难情绪
1.教学中重视感性材料的概括和提炼
人的认知过程都是经过感性认知上升到理性认知, 因此注重收集感性材料, 将有助于抽象概念的教学.如对数列极限概念的教学, 通常先给出具体例子, 使学生首先从感性认知极限的特征, 它反映事物表面的、外部体制, 不能作为数学定义, 所以必须将感性认知上升为理性的认知, 而理性认知反映的是对象的本质特征, 同时要选择有代表性的数量充足的感性材料, 否则学生的感知不充分, 表象不丰富, 难以辨析数列极限的本质属性, 从而受到非本质属性的干扰, 可能产生以下错觉, 数列必单调地趋于极限, 数列只能从一侧趋于极限, 数列的项不能等于极限, 等等.因此教学时所选择的感性材料要尽可能的丰富学生的表象, 同时给出多种形式的具体例子, 以排除非本质属性的干扰, 从而将注意力集中到对极限本质的认知上.
2.充分借助实际背景教学
根据荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔的数学教育思想:“数学教育应该从学生的数学现实出发, 提出问题、解决问题, 然后通过概括提高, 升华为数学概念和法则以及数学思想.”高等数学和概率统计中有很多概念都有着物理背景或几何背景, 教学中应该充分利用这些资源以及学生已有的数学现实和生活经验的引导和启发, 使其由具体过渡到抽象, 由特殊过渡到一般, 使学生充分地掌握抽象的概念进而掌握相关的证明、求解等.
3.加强知识间的横向、纵向联系
R.斯根普指出:“个别的知识概念一定要融入与其他概念合成的概念结构中才有效用.”数学知识本身并不是孤立的, 理清概念间的联系, 既能促进新概念的自然进入, 也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立.
三、加强数学专业类课程对中学数学的指导
1.以数学分析为例谈对中学数学的指导
在中学教材中对初等函数性质的研究只能停留在“原始”水平上, 例如:讨论函数的单调性只能根据其定义, 求函数的极值则需要运用一些基本不等式 (均值不等式) , 并要用一些较高的技巧才能求出.在新编高中代数课本, 虽然已将导数及其简单应用编入教材, 但内容较简单, 而且多数中学都不讲授, 而在数学分析中, 这些问题只需运用导数便能迅速求解;在中学, 要做出函数的图形, 除了极易判断出函数的单调性, 即可明显看出一些极值点等性质外, 最主要的还是依靠描点法作出函数的图形, 而在数学分析中, 则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性、求出极值和拐点, 再利用渐近线, 可精确画出函数草图.
2.以高等代数为例谈对中学数学的指导
在中学, 遇到的都是方程个数与未知数个数相等的线性方程, 对一般线性方程的状况不清楚, 而在高等代数课程中, 给出并证明了一般线性方程组的解的状况定理, 任意给出一个具体方程组, 我们都可以判断它是否有解, 在有解时, 判断它是唯一解还是无穷多解并且可以求出全部解;在无穷多解时, 还可以通过计算解空间的维数来判断空间的大小 (即解的多少以及解与解的关系) .同样, 在求解方程组的解法时, 中学代数讲二元一次、三元一次方程组的代入法和消元法, 而高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法, 可解出n元一次线性方程组的解.
四、建设“数学建模”课, 培养创新意识和应用能力
依据新大纲高中数学教学目的:“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识, 并形成技能, 进一步培养学生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及数学创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.”因此建议将“数学建模”课列为必修专业课: (1) 这是一门将数学知识与应用能力相结合的课程, 课中涉及的问题多是相关学科中的实际问题, 教学中多采用开放式教学, 有利于培养学生的创造性思维方式. (2) “数学建模”对学生的创新能力和实践能力, 以及将来指导高中“实习作业”和“研究性课题”都具有非常重要的意义.
总之, 高职师范院校一定要以培养目标——中等教育所需要的高质量中学师资为指导, 合理调整数学, 在教学内容的设置和安排中, 突出师范性, 充实初等数学, 加强学生专业思想的培养, 开设的课程重在培养学生多参与, 使师范生能了解数学思维的特性, 掌握传授知识的方法和技巧, 对数学教育有较为深刻的理解, 尽快由学生向教师过渡.
文科高数课程有效测评的实践探索 篇7
一对文科高数测验效度、信度内涵的认识
1. 测验效度的核心元素
尺子是用来测量物体长度的, 没有人用尺子去测量物体的重量。这是因为人们知道尺子对测量物体长度这一目标来说是有效的, 但对测量物体的重量这一目标是无效的。可见, 测量的有效与否取决于人们是否明确测量目标。效度是指实际测量到的与所要测量的目标之间相符合的程度。值得注意的是, 要提高文科高数测验效度必须首先解决两个核心的问题: (1) 本测验要明确测量的目标到底是什么; (2) 采用何种方式对所要测量的目标能测到多好的程度。如果一个测验不能很好地解决这两个问题, 特别是第一个问题, 则其有效性必然是低的。本文依据当前文科高数实际教学情况, 重点探索以下两种类型的效度: (1) 效标效度:效标效度是指在一定的考试 (测验) 目标下用某次测试的分数与同学科、同内容标准测验的分数的相关系数来衡量的效度。 (2) 内容效度:内容效度是指在一定的考试 (测验) 目标下用测验内容对预定目标范围的知识和能力反映程度来衡量的效度, 是指测试题目与测验目的、教学内容相一致的程度。
2. 测验信度的基本概念
信度是指使用同一试卷对考生重复测验时, 或使用两份平行试卷对考生测验时, 所得测验分数的一致性和稳定性程度, 简言之就是测验结果的可信度、可靠度, 即考分的一致性。显然, 一份试卷的测试结果如果缺乏信度, 就没有使用价值, 同时它也弱化了考试的公正性, 正如前面所述的教、学的情况与测试结果相关系数低就是典型的一例。
以上仅仅是对文科数学课程考试效度与信度的概念进行粗线条描述, 但如何提高效度与信度, 特别是如何建构有利于提高文科数学考试效度与信度的必不可少的条件 (或称教学环境) 则需要在更深层次上进一步探索。
二与文科数学课程定位相匹配的考试目标
如何确定合理的文科高等数学考试目标?应该说, 这是提高文科高等数学教学有效性的核心问题之一, 它绝不是想当然的事, 因为它具有明显的教学导向性, 为此, 必须要从文科高数课程定位到文科高数课程教学观, 再到文科高数课程教学设计, 最后落脚于文科高数课程考试目标。然而, 我们深入考察一下当下我国一些高校文科数学考试的真实情况就不难发现:首先, 文科高数考试目标很模糊。其次, 由于课程定位不明确, 导致教学设计没有确定的方向, 教学内容选择具有很强的随机性, 特别是教学方法既与课程目标不相符, 又与教学对象不相称, 试想在这种情况下, 能达到预期教学效果的概率就很小了。既然教学可能是低效的, 那么确定课程考试的目标也就失去了意义, 当然也就不存在试卷的高效度和高信度等问题了。因此, 当前文科高数考试有效性低的原因绝非仅仅是教学管理严重滞后所导致, 至于考核方式单一化 (套用理工科高数考核方法) 等只不过是问题的外显表示而已。因此, “治病要除根”, 要使得文科高数考试有效, 就必须有明确且与课程定位相对应的考试目标, 而要做到这一点, 就必须从课程定位开始, 逐步推进, 进行逻辑建构。这就是开设文科高数应遵循的教育教学规律, 也是应遵循的“硬”规律, 否则就谈不上考试的有效性。
尽管对文科数学考试目标问题需要进行认真、仔细的探索与研究, 但有些问题在笔者看来是明确的, 必须予以关注, 为此可把它概括为所谓的“三个不变和一个变”的原则。对于“三个不变”又可把它归类为三个递进的层次, 即:
第一层次是注重核心知识考量的原则。毋庸置疑, 它是学好高数的基石, 否则就是无源之水, 但它区别于理工科, 有其显著的特征: (1) 具有综合、全面和归纳性质的问题, 旨在考量学生是否真的理解数学最基本的理论和方法; (2) 尽量地设计简单、明了且“恰到好处”的问题, 旨在让学生自己回答, 并且一般能够回答, 回答后学生自己有“已经初步掌握”的感觉, 以增强他们学习数学的自信心, 并提高学习数学的兴趣。
第二层次是注重思维训练效果考量的原则。其显著的特征是:在一定的启发条件下学生应该沿着什么样的思路深入分析问题, 即思考的路径问题, 且对其解答需要投入一定的时间才能完成的问题。考量这样的问题, 旨在让学生知道“为什么”是做“学问”, 而不是仅仅在做“学答”, 它揭示的知识背后的数学思维问题, 最终使学生有点成就感。值得注意的是: (1) 此类问题应进行适当分类, 如是形式逻辑思维或辩证逻辑思维, 还是非逻辑思维, 在试题设计中渗透这三个方面的问题且最好要有一定的比例搭配; (2) 正因为是文科高数, 所以绝不能陷入过度的烦琐计算或过多的隐含条件, 或过度的技能技巧之中, 这是文科数学考试永远都需要注意的问题。
第三层次是注重能力培养的原则。其显著的特征是: (1) 只有在第一层和第二层次的基础上, 才能对第三层次进行有效考量; (2) 必须是联系实际的问题, 拓宽学生们的视野, 让他们从社会、历史、文化等中了解数学, 寻找相关的数学概念、法则和技巧, 并发现问题; (3) 强调如何用数学方法来解决问题, 要求学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和分析问题的能力等, 具体要求就是:会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点等。这就是数学能力的具体体现, 也是学生运用量化方法来解决实际问题的基本功。
至于“一个变”原则的最基本的含义是:
首先, 随着社会经济的不断发展, 人们对人才的理解会不断发生变化, 从而社会对人才的要求也会发生变化, 当然教育对人才规格的设计必然会发生相应的变化。无疑, 由人才观发生变化→教育教学观发生变化→文科数学课程定位发生变化→文科数学课程目标发生变化→文科数学课程教学方法发生变化→文科数学考试目标发生变化。
其次, 不同地区的高校、不同类型的高校 (研究性高校、教学研究性高校、技能型高校等) 对人才规格的设计必然不同, 从而对文科数学课程的定位当然不同, 另外, 不同的文科专业对数学知识和能力的要求不同, 导致文科数学考试目标也不同。
再次, 文科数学教学的本质特征决定它所面对的是文科各个专业的学生, 这些学生都有各自的知识结构、数学基础和对数学的期望倾向, 所以文科数学教学活动是一项主体更为自觉的复杂活动, 也是主体在一定环境下思维建构的一个动态过程, 而这个过程本身就是众多学生参与到教学活动每个环节中的一系列活动, 由此不难得出, 文科数学教学的动态性比较强, 因此, 对学生的学习评价更具有动态性和过程性。显然, 如前所述的那种教学组织形式单一化、成绩处理简单化、评价单一化、考试内容统一化等是不符合文科数学教学规律的, 亟待改革与创新。
三提高考试效度与信度的策略与实践
1. 文科高数考试信度和效度之间的关联性
首先, 值得注意的是:对目标比较单一的测验来说, 信度和效度是一致的。因此, 只要是高信度, 一般就能同时保证高效度。然而, 对于检测目标较多且不甚关联的异质性测验, 特别对于文科高等数学考试来说, 则应既重视信度, 又重视效度。甚至当效度太低时, 可不惜损失些信度来保证效度。
信度度量的是考试测量结果的可靠程度, 而不涉及结果是否合理的问题;效度则针对考试测量目的, 重点考查测量结果的有效性。二者之间的差别之一在于所涉及的误差不同, 信度测量的是随机误差的影响, 效度则是反映由于测量了与测量目的无关的变量所引起的系统误差。
2. 提高效度的具体措施
在前面大量的理论分析基础上, 如果仅从操作层面上来考量效度, 那么影响文科数学考试效度的实际因素是:从学校方面来看, 许多高校对文科专业开设高数课程的认识还不是很到位, 甚至有些高校完全是出于从众心理来开设文科高数课程, 导致对该课程的定位不明确;从教师方面来看, 因为学校对高数课程的定位不明确, 所以教师对该课程的课程目标和考试目标模糊, 甚至是纯粹为了完成教学任务而教学;从学生方面来看, 由于教师对课程目标和考试目标模糊, 学生对学习该课程的目的和重要性就更加模糊, 而且大学生本身数学基础就参差不齐, 各级各类高校、各种专业学生的整体数学素质差别较大。这样, 一方面, 由于课程目标不明确, 导致教师对教学设计和教学内容的选择不是滑向理工科, 就是随意选取, 缺乏方向性, 再加上考试目标不明确或不恰当, 就很自然地发生了对文科学生完全按理工科要求、方式、方法进行考试的现象。另一方面, 还是由于课程目标不明确, 各个高校的文科数学教学方法和水平也相去甚远, 而且文科高数既不像高中数学有统一的课程标准和考试规范, 也不像大学理工科有相对统一的水平考试标准和相对固定的课程教学模式, 从而很难确定文科数学考试的参照标准, 当然也就很难界定某次考试与标准考试之间的相关系数了, 效标效度就自然低了。
既然找出了主要原因, 那么就可以“对症下药”:首先, 要从社会经济发展的大环境中来考查人才培养目标、人才培养规格、人才培养方法, 特别是不同的高校到底适合培养什么样的人才, 具备什么样的知识和素质才是人才, 而不是“一刀切”, 对文科学生开设高数课程在这个过程中到底能起到何种作用, 最终的目的是什么等等, 这是最重要而且必须明确的, 因为它决定了不同类型的高校对于文科高数的课程定位、教学模式、考试目标、考试方式和考试内容;其次, 要加强相关主体间的沟通与联系, 因为不同的高校对于文科高数的定位、文科高数的课程目标没有一个统一的模式可套用, 它也绝不是拍脑袋或照搬工程, 它需在学校总体定位的前提下统筹社会用人单位、同类型高校的领导、教育专家、教师、学生等相关人员的具体要求, 并进行认真研究;再次, 尽管文科高数与理工科高数有许多相同或相似的地方, 但绝不能抱着理工科的一切不放, 因为它毕竟是文科高数, 它有许多不同的地方需要区别对待和深入探索研究, 因此, 文科数学教师必须要及时转变教育教学理念, 更新教学观念, 依据学校所确定的人才培养规格和教务处或相关部门所确定的文科高数课程定位来深入研究本课程的课程目标, 并依此目标科学地选择教学内容、确定相应的教学设计和教学方法, 在此基础上, 确定学生学习的多元评价方法、学习效果反馈方法、考试组织形式和方法, 最后落脚于与课程定位相称的最终考试目标, 可见, 开设并实施文科数学教学绝非易事, 而是有许多迫在眉睫的事需要去探索和研究, 任重而道远。
从具体的操作实践方面来探索:一方面, 应注意: (1) 选择合适的效标 (同类高校、同学科大类的相关专业可共同协商制定) , 这一点是重中之重, 同时制定好恰当的效标测量方法, 正确使用相关公式; (2) 精心编制考试量表, 尽量避免较大的系统误差; (3) 设计合理的考试组织形式和方法, 控制随机误差; (4) 最大可能地创设与文科专业相适应的应试环境, 为每个被试都能发挥水平创造条件等, 旨在提高考试的效标效度。另一方面, 教师要先对文科高数课程的定位、课程目标、教学主要内容和考试目标等有透彻且全面的了解, 这一点也是非常重要的, 然后与拟定试题进行系统比较, 以便掌握试题是否能代表所规定的内容, 具体方法步骤如下: (1) 确定或界定内容总体 (包括对数学思维素质度量的内容) , 并描绘出有关知识与技能的轮廓; (2) 将既定的考试总目标具体化为不同层次的考试目标; (3) 确定每一层考试目标在整个考试中的比重 (注重能力考核) , 并做出尽可能详细的描述; (4) 确定分层次后的考试目标与考试具体内容之间的对应, 以便把每道题所测的知识与技能与考试总体的纲目进行比较; (5) 制订评定量表, 从各方面对考试参数做恰当评估。此举旨在提高考试内容的效度, 至于其他效度还有待进一步探索。
摘要：毋庸置疑, 文科高等数学课程考试效度的高低与文科高等数学课程教学质量的好坏正相关, 或者说在一定程度上它是文科高等数学课程教学有效性的一个“晴雨表”。本文从该课程考试的有效性所折射出来的问题来探讨教学改革。为此, 在深入分析考试效度等相关概念的基础上, 探索了从课程定位与文科高等数学课程考试目标的逻辑依赖性, 从操作层面上提出了一些在具体教学实践中切实可行的建议。
关键词：课程定位,考试目标,考试效度,考试信度
参考文献
[1]黄光扬.教育统计与测量评价新编教程[M].上海:华东师范大学出版社, 2013
[2]刘存侠、高安民.教育统计与测量[M].西安:陕西师范大学出版社, 1993
高数微积分思想的实践运用分析 篇8
一、在实践过程中应用高数微积分的意义
(一) 高数微积分为实践提供了分析工具。数学实际上是一门科学语言, 就科研工作人员而言, 如果单纯依靠理论知识与学科知识对问题进行分析, 很难把握问题的本质, 这便会导致科研工作受到限制, 尤其当学科发展进入更深的阶段后, 科研人员通常需利用数学作为辅助工具, 对现象或问题进行详细分析。例如在调查工作中, 调查人员首先需完成人工统计, 然后才能够对事物进行分析, 而当调查者获取数据信息后, 如果单纯通过感性分析就对数据变化规律与特征作出结论, 则难以确保其准确性。若利用微积分思想将现实问题转变为数学抽象形式进行研究, 研究人员则无需理会选项信息的复杂度, 可单纯利用数学公式、模型解决问题, 有利于将问题分析简化[2]。
(二) 微积分思想的应用可促使问题解决效率提升。在管理、经济等学科中, 通常会涉及到数据运算, 且运算量非常大。以往基本为人工运算, 难度较大, 还会耗费大量的人力、物力与财力, 无法提高资源利用率, 甚至其中还可能产生误差, 无法确保计算结果的准确性。例如就气象分析而言, 研究人员需通过大量函数对极值进行分析, 并计算临界点。利用微积分求解, 可通过建立模型, 使问题简化, 及时解决复杂的问题, 提高问题处理的效率。近几年, 计算机技术取得较好的应用与发展后, 人们可通过各种相关软件对函数进行分析, 完成方程求解、函数制图等工作。在微积分求解中, 也可应用相关软件, 提高求解效率和数学计算的准确度, 有效控制物力成本与人力成本。
(三) 提高判断的准确性。人类意识源于客观社会, 人们在分析问题、思考问题时, 通常会先考虑自身的主观经验、生活实践, 并将其作为出发点。但是在实际生活中, 人类生活环境具有多变、复杂的特征, 正因如此, 人们的思想意识也呈现出多元化特征, 在处理问题时, 部分人习惯性的利用感性分析进行决策, 这就导致决策的制定具有不合理性、不确定性, 人们甚至会做出不正确的决策。尤其对于企业管理人员而言, 一旦决策失误, 则可能导致破产, 造成巨大的经济损失。然而微积分思想的应用有利于管理人员做出合理、准确决策, 提高决策的科学性, 便于提高问题处理水平与效率。
二、高数微积分思想在实践中的具体应用
(一) 高数微积分思想在经济领域的应用。对于经济领域而言, 微积分思想的应用较多, 例如企业管理者通常需要考虑如何实现最大化的经济效益, 使产品成本最大限度降低, 类似于这种问题实际上都可利用微积分思想解决。例如某个企业生产的产品数量为X, 则边际成本为C' (x) =100+2x, C0=1000元为固定成本, 产品单价500元, 当企业产量为多少, 才能够获取最大化经济利润?管理人员需通过函数进行求解, 即:从体重可知企业总成本函数为x²+100x+1000, 总收益函数为R (x) =500x, 由此可得企业的总利润函数为400x-x²-1000, 可得知企业产量为200个时, 能够获取最大化经济利润, 此时的利润为3900元。
(二) 高数微积分思想在数学教材设计中的应用。在数学教材的设计中, 可引入微积分思想, 数学教材中涉及到的微积分思想不需要太过深入, 设计人员要考虑到学生的理解能力, 大部分学生的数学基础并不佳, 通过引入浅显的微积分思想, 才易于被学生接受与理解。例如在讲解导数概念时, 大多教材会将变速直线运动的速度问题作为引例, 然后讲解瞬时速度的求解方法, 从时间、路程、运动速度三者的关系出发, 构建函数关系, 最终利用极限思想, 获取瞬时速度值[3]。
(三) 高数微积分思想在其他学科的应用。高数微积分思想在人们的实践活动中有着非常广泛的应用, 例如在物理学科中, 研究人员需利用定积分、导数完成对做功的计算。在生物学科中, 研究人员需对种群增长率进行求解。在医学学科中, 人们需利用微积分对病菌扩散、传播速度进行分析。化学学科中, 研究人员需对化学反应速率进行求解。上述学科的实践均需运用到微积分思想[4]。
结束语
现阶段, 高数微积分思想已经被广泛应用于各个学科, 例如经济、化学、生物、物理等多个学科都涉及到微积分思想。高数微积分思想与人们的实际生活息息相关, 如果没有数学, 人类则难以取得发展、进步。在日后的研究中, 相关人员对高数微积分的研究还将更加深入、透彻, 微积分思想应用范围也会逐渐扩大, 为社会发展提供有利条件。
摘要：数学是大学阶段的必修科目, 它为其他学科的学习提供了思维方式、计算方法, 对推动其他领域、学科的发展具有重要作用。高等数学包含的内容非常多, 涉及的范围也很广, 微积分就是其中的学科之一, 它强调通过对量变进行近似计算并求解, 从而获取变量变化过程中的规律。目前, 各个学科均取得了较大的进步与发展, 高数微积分在很多学科中被应用, 充分发挥了作用, 解决了非常多的现实问题。本文主要分析高数微积分思想在实践中的具体应用, 探讨微积分思想对解决实际问题的意义。
关键词：微积分思想,高数,实践运用
参考文献
[1]许天慧.浅谈微积分思想及其在经济学中的应用[J].科技视界, 2015, (12) :136+248.
[2]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界, 2015, (14) :167+246.
[3]陈玉姝, 刘萍.将数学微积分思想融入大学文科生的素质教育的探讨[J].科技信息, 2014, (03) :134+145.
高数教育 篇9
关键词 独立学院 高等数学 课程改革 教学质量
中图分类号：G642 文献标识码：A
独立学院是由普通本科高校按新机制、新模式举办的本科层次的二级学院，是普通高校的优势办学资源与优质社会资本相结合的一种全新的办学形式。在独立学院高等数学课程是公共基础课，它在这种模式下存在着诸多的问题，面临更多的挑战。
1 独立学院高等数学教学中存在的问题
1.1 课程内容和教材方面
高等数学作为一门课程体系，在传统的教学中注重知识体系的严谨性，造成了高等数学教学内容多，课时少的矛盾。目前独立学院高等数学改革仅限于在内容上机械地删减或增加。即删去一些较复杂、难懂的知识点，增加一些练习题。如书课本里大多数定理的证明被删去不讲。教给学生定理的结论和一些较为简单的应用。从表面上看降低了学生难度，而事实上治标不治本，使学生陷入模仿和死记的深渊，失去了学习的兴趣。
缺乏适合独立学院的教材。①目前大多数独立学院都选取与母体一样的教材，而现有的这些教材对于独立学院的学生偏难，也与自身的培养目标相悖。在教学过程中不仅限制了教师对内容的选取，也增加了学生学习的难度。使学生产生畏惧和排斥的心理。
1.2 学生方面
学生对所学知识的掌握较差，高数的及格率在所有考试科目中常常是较低的，严重影响后续课程的学习。目前，大多数独立学院对于高等数学这门课程采用大班集体授课，在各专业中文理科学生数学基础参差不齐，学习需求也不尽相同。且高等数学课开设在第一学年，学生刚刚逃离紧张的高中学习，抱着放松的心态进入大学，同时又有很多活动吸引注意力。另一方面很多学生依赖性强，学习的主动性很差，抄作业现象也相当普遍。再加上学习方法不科学，很多学生在学习高等数学时，只会死记硬背，没有理解定义和定理的真正内涵，无法举一反三，缺乏独立思考能力。②
1.3 教师方面
多数教师没有注重因材施教，部分教师没有考虑独立学院学生实际，经常出现教师讲课学生跟不上、吃不消的尴尬局面。很多教师上课采取的是填鸭式教学，另一方面高数作为公共基础课，采用大班集体授课，班级人数较多，老师也不能顾及到每个学生。
1.4 评价体系方面
对学生成绩缺乏科学的评价体系。大多数独立学院采取的考核方式是期末考试。这样的考查方式导致学生为了考试而学习。在学生中普遍流传一句话“60分万岁，多一分浪费”。
2 独立学院高等数学教学方法改革的思考
（1）教师要加强与学生的交流，现在高校学生把老师形容为“最熟悉的陌生人”。在课下几乎看不到老师的身影，所以教师应与学生建立良好的师生关系。要以身作则，真诚对待对每一名学生，这样才能使学生充满自信，积极向上地学习，才能在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力。同时应鼓励学生提出意见和建议，积极采纳其中正确可行的部分，使师生之间不断地达到协调，从而提高教学质量。
（2）教师上课要重视每一节课的前奏和结束。高等数学是一门逻辑性很强的课程，其前后章节间相关度很高。课前应回顾一下与本节有关的内容，引出本节内容，让学生明白这节课重点与难点。本次课结束之前，将所讲内容进行归纳总结，使学生从总体上理清本节课知识点间的内在关系，加深理解。
（3）针对不同的教学内容，采取不同的教学方法。a.概念性内容应注重发现式教学法的运用。b.理论性内容应侧重导引探究式教学法的运用。c.应用性内容应着眼于讨论式教学法的运用。
（4）将多元因素融入高等数学的教学中。这里的多元因素包括数学史、计算机媒体、数学建模思想。③教师若能在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥梁，可以收到事半功倍的效果。如：用黄金分割点的问题。培养学生的观察与思考能力，将所学的知识与生活结合起来，开阔视野。
3 对高等数学教学的更深层次的思考
（1）实施分层教学。④针对目前独立学院学生数学基础差距，学校可考慮根据学生高考入学的数学成绩，实施分层教学。即因人施教，重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的“学”，使各层次的学生能在各自原有基础上得到较好发展。
（2）注重培养学生的学习兴趣。这就要求高等数学教师在教学过程中应不断地改进教学方法，在学生认知能力的基础上，结合专业特点，选择简单、直观、能说明问题的应用实例引入数学概念、思想和方法，尽量使教学新颖有趣，使学生觉得他们是可以接受这些概念、思想和方法的，从而不断提高学生学习高等数学的兴趣。
（3）建立集体答疑制度， ⑤独立学院应加强课外辅导这一重要的教学环节。根据本学期高等数学课程，每周在确定的时间和地点安排教师为学生进行数学答疑，通过集体答疑，促进师生互动，确保教学效果。
（4）在考核中适当引入数学建模问题。在数学课程的考核中适当引入数学建模问题，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的科研意识和创新精神，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。
教学质量是独立学院生存和发展的基石。因此，我们应在独立学院的教学管理和教学实践中不断地研究高等数学的教学规律，探索独立学院高等数学的最佳教学模式，为培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。
注释
① 王安平等.从独立学院的现状谈独立学院的高等数学教学[J].科技信息，2007（4）：8.
② 严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（5）：202-205.
③ 陈贵磊，徐亚鹏.数学建模融入独立学院数学教学的研究[J].科技信息，2012：24.
④ 刘晓花等.我国民办二级学院数学分层教学的研究[J].中国校外教育，2008（6）：33.
高数教育 篇10
关键词：高数,数学思想,方法应用
大学高等教育的目的不但是帮助学生积累扎实的理论知识, 而且要引导学生掌握一定的学习方法, 培养学生的学习思维。在大学教育中, 高等数学是一门理论性、抽象性较强的学科, 学生学习起来较为吃力, 很容易对高数学习产生倦怠心理。在高数教学过程中运用数学思想方法辅助教学, 除了可以有效培养学生的抽象思维, 帮助学生巩固知识外, 还能深化高数知识内容, 促进高数教学活动的顺利开展。数学思想和数学方法是数学知识体系中的重要组成部分, 学生要想更好地理清各个数学知识点间的关系, 有效解决数学问题, 可以采用数学思想和方法去建立数学模型, 提高高数学习成效。因此, 教师在大学高数教学中, 加强学生对数学思想方法的认识, 引导学生学会运用数学思想方法去解决实际数学问题, 增强学生的数学素质。
一、高数教学中数学思想方法的应用意义
数学思想方法伴随着数学概念的延伸和数学知识的拓展, 它不仅是数学内容中的本质思想, 更是联系各个数学知识点的重要纽带, 因此, 数学思想方法的学习和掌握应是高数教学中的重要内容之一。在大学高数教学中加强数学思想方法的教学, 具有以下几方面意义。
(一) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的数学能力
培养学生的数学能力, 主要是指培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及问题分析解决能力。学生通过长期的数学学习, 已经掌握了丰富的数学理论知识, 但缺乏将数学知识转化为数学能力的条件, 即学生还没做到灵活运用数学知识解决各类数学问题, 这主要是因为学生还没充分掌握数学思想方法。学生在学习高数知识初期会积累一定的感性认识, 当感性认识积累到一定量, 学生便会加深对高数知识的理解, 从而对高数知识产生理性认识, 形成数学思想方法。此时, 教师只需引导学生灵活运用数学思想方法解决数学问题, 学生的数学能力便会得到有效提高。
(二) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的创新思维能力
数学思想方法是伴随数学概念、数学知识的产生而逐步发展的, 数学思想方法的创新也会促使数学知识的变革和发展。由此可见, 数学思想方法是数学发展的重要推动力, 不论是拉格朗日中值定理, 还是二次积分求面积, 这些内容都是数学学者在数学思想方法上进行创新变革所得。大学高数教学的目标是在学生掌握扎实理论知识的基础上, 高效培养学生的创新思维能力, 而数学思想方法正是有效培养学生创新意识的重要途径。教师在高数教学过程中渗透数学思想方法, 有助于学生掌握数学知识类比迁移的方法, 从而促进学生将数学知识转化为数学能力, 便于学生对数学知识的创新与发展, 培养学生的创新思维。
(三) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的学习能力
高等教育旨在为企业培养一批具有高文化、强技能的应用型人才, 良好的数学素质能高效培养学生的终身学习能力和可持续发展能力, 保证高校学生能适应市场岗位需求。高数教学涉及众多内容, 但教学课时相对较少, 因此, 教师要在短暂的教学时间内让学生掌握具体数学知识并灵活应用数学知识是十分困难的。为解决这一矛盾, 教师应将数学思想方法渗透到高数教学过程中, 引导学生逐步掌握高等数学中的数学思想、数学方法、问题分析方法、问题解决对策等, 切实增强学生的数学素质, 丰富学生的数学知识, 使学生能自觉运用数学思想方法去解决实际的数学问题, 发展学生的终身学习能力。
二、高数教学中数学思想方法的应用分析
数学思想方法是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的重要途径, 数学思想方法包含数学思想和数学方法, 数学思想着重数学指导思想, 即解题策略;数学方法侧重数学实践应用, 即解题方法。目前, 高等数学中常用的数学思想方法主要有以下几种。
(一) 数形结合思想
数形结合思想是指运用函数的精确性去描绘某些曲线图形的特征属性, 充分表现几何图形的直观性, 其本质是以函数描绘图形特点, 以图形反映函数特征。在高等数学中运用数形结合思想可以实现数量与图形间的对应转换, 将抽象思维与形象思维相结合, 精准解决数学问题。在高数教学内容中, 需要运用到数形结合思想去解决的内容主要有:导数、极限、定积分、重积分的几何解释;线面积分、定积分、重积分的计算求解;函数图形的单调性、奇偶性、连续性、凹凸性、极值、拐点;无穷数列收敛性等。
(二) 类比思想
类比思想是指针对具有部分相同属性的两个或两类对象进行推理类比的思想方法。在高等数学教学中, 类比思想常应用于数学概念、定理性质及解题应用, 例如, 函数的左极限和右极限, 函数的左导数和右导数等都可以运用类比分析的思想方法加深学生的理解;又如, 二元函数极限概念可以类比到一元函数极限概念, 二元函数偏导数概念可以类比到一元函数导数概念。因此, 教师在高数教学中应积极引导学生应用类比思想, 将自己已知的数学知识、方法、思维方式类比迁移到数学新知识、新方法、新思维方式中去, 有效培养学生的类比推理能力, 发展学生的创新性思维。
(三) 极限思想
数列及函数的极限求解都体现了从有限至无限的极限变化思想, 极限思想是解决一些实际问题但无法求得精确解时常用的方法。极限思想最先是用来求解圆面积, 具体是利用增加圆内接正多边形的边数来求解圆的近似面积;后来, 极限思想又被推广应用到利用平均速度的时间改变量趋近于零的方法求解变速直线运动的瞬时速度;接着, 极限思想又被应用到利用矩形面积边长无限接近于零去求解曲边梯形面积中。在高等数学中, 导数、定积分、无穷级数收敛性等都可以用极限思想来求解。
极限思想本质上是一种关乎“变与不变”“有限与无限”“精确与近似”的辩证思想, 理解掌握、灵活运用极限思想分析、解决高数问题是培养学生数学思维、提高学生数学能力的关键。因此, 在高数教学中, 教师应有针对性地在数学概念、定理性质中引导学生掌握极限求解思想, 高效培养学生的数学解题思想能力。例如, 在讲到定积分相关内容时, 为求解曲边梯形的面积, 我们可以利用极限思想将曲边梯形想象成是由无数个小矩形近似形成的, 引导学生形成一种“无限细分、无限接近、无限求和”的数学思想。教师在高数教学中渗透极限思想方法, 能加深学生对高数知识的认识, 便于学生更容易接受后续二重积分、三重积分的学习, 同时增强学生的数学思维能力, 有助于学生运用极限思想去思考、解决实际的数学问题。
(四) 简化思想
高等数学中有大量概念定义、规律定理和运算方法, 学生在学习过程中要全部掌握且灵活运用是很困难的。为提高高等数学教学成效, 教师可以将抽象的高数知识简化凝练, 便于学生理解、掌握和应用。同时, 要培养学生的简化意识, 让学生形成“复杂问题简单化”的解题思想, 抓住数学问题的解题关键, 全面培养学生的数学能力。
例如, 在讲到利用高数导数去描绘函数图形的内容时, 可以运用“点、线、面”结合分析的方法, 即运用函数导数去分析函数的奇偶性、单调性、极值性、凹凸性和拐点特征, 精准描绘函数图像, 具体操作步骤为: (1) 确定函数定义域和值域。 (2) 综合分析函数特征, 考察函数的特性, 如奇偶性、连续性和周期性。 (3) 求出函数的渐近线, 再求出函数的极值点和拐点, 研究函数的单调性和凹凸性。 (4) 求出函数的相关特殊点, 例如与x轴和y轴的交点和容易计算的函数值的点的坐标。 (5) 根据函数的特征点、单调性、渐近线、连续性、奇偶性, 画出函数图像。
在教师的引导下, 学生能牢固掌握函数图像的描绘技巧, 通过大量的练习实践, 学生加深了对函数特性的认识, 形成了“按部就班”的数学问题简化思想, 有效培养了学生的数学思维, 全面增强了学生的数学能力。
(五) 转化及化归思想
转化及化归思想是指在解决毫无解题头绪的高数题目时, 可通过运用观察分析、类比推理、联想转化的方式换个角度分析思考数学问题, 并将该问题化归称为自己已知的高数知识范围内进行求解。高数问题分析中常见的转化及化归思想包括数形结合思想、函数与方程变换思想等, 常用的问题转化手段则有分析法、反证法、构造法等, 常见的转化及化归基本类型主要有:常量与变量间转化、函数与图形转化、实际问题与数学模型的转化等。转化及化归思想能将复杂分析变为简单分析, 将抽象问题变为具体问题, 便于解题。
例如, 在高数中函数的导数内容包括一元函数的导数、多元函数的偏导数等, 因此, 在讲到一元函数的导数时, 教师可把函数的本质讲清楚, 即导数本质是函数变化率, 它忽略了自变量和因变量的代表意义, 只从数量层次上来表现变化率, 简单来说, 函数是相对于自变量的变化率。学生在掌握一元函数导数的含义后, 在学习多元函数偏导数时, 当考虑到函数中一个变量变化而另一个变量固定不变时, 则可以将多元函数求偏导转化为一元函数的求导问题, 将复杂的数学问题简化处理, 培养学生的转化及化归思想, 提高学生的数学素质。
总之, 数学思想方法是数学知识和数学规律的提炼, 它不仅能反映各个数学知识间的内在联系, 还能有效解决各类数学问题, 是一种高效的解题指导思想。由于高等数学具有内容复杂、理论抽象的特点, 为提高高数课程教学成效, 教师应在教学过程中加强数学思想方法的教学, 多与学生互动交流, 引导学生主动发现高数知识点间的规律, 激发学生的学习兴趣, 充分培养学生的自主学习能力和创新能力, 全面提升学生的综合素质。
参考文献
[1]陈朝坚.论高数教学中数学思想与方法的应用[J].吉林工程技术师范学院学报, 2014 (2) :89-91.
[2]姜文旭.论在高数教学中数学思想方法的应用[J].时代教育, 2015 (2) :129.