高数数学

高数数学（精选12篇）

高数数学 篇1

摘要：大学高等数学教育旨在培养学生的综合能力和应用技能, 同时也要注重培养学生的数学学习能力。在大学高等数学教育中运用数学思想方法, 不仅可以加深学生对高数知识的理解, 还能有效培养学生的问题分析和解决思维能力, 全面增强学生的数学素质, 促进学生综合素质的提高。主要深入探究了大学高数数学中数学思想方法的应用及其意义, 为类似研究提供一些参考。

关键词：高数,数学思想,方法应用

大学高等教育的目的不但是帮助学生积累扎实的理论知识, 而且要引导学生掌握一定的学习方法, 培养学生的学习思维。在大学教育中, 高等数学是一门理论性、抽象性较强的学科, 学生学习起来较为吃力, 很容易对高数学习产生倦怠心理。在高数教学过程中运用数学思想方法辅助教学, 除了可以有效培养学生的抽象思维, 帮助学生巩固知识外, 还能深化高数知识内容, 促进高数教学活动的顺利开展。数学思想和数学方法是数学知识体系中的重要组成部分, 学生要想更好地理清各个数学知识点间的关系, 有效解决数学问题, 可以采用数学思想和方法去建立数学模型, 提高高数学习成效。因此, 教师在大学高数教学中, 加强学生对数学思想方法的认识, 引导学生学会运用数学思想方法去解决实际数学问题, 增强学生的数学素质。

一、高数教学中数学思想方法的应用意义

数学思想方法伴随着数学概念的延伸和数学知识的拓展, 它不仅是数学内容中的本质思想, 更是联系各个数学知识点的重要纽带, 因此, 数学思想方法的学习和掌握应是高数教学中的重要内容之一。在大学高数教学中加强数学思想方法的教学, 具有以下几方面意义。

(一) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的数学能力

培养学生的数学能力, 主要是指培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及问题分析解决能力。学生通过长期的数学学习, 已经掌握了丰富的数学理论知识, 但缺乏将数学知识转化为数学能力的条件, 即学生还没做到灵活运用数学知识解决各类数学问题, 这主要是因为学生还没充分掌握数学思想方法。学生在学习高数知识初期会积累一定的感性认识, 当感性认识积累到一定量, 学生便会加深对高数知识的理解, 从而对高数知识产生理性认识, 形成数学思想方法。此时, 教师只需引导学生灵活运用数学思想方法解决数学问题, 学生的数学能力便会得到有效提高。

(二) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的创新思维能力

数学思想方法是伴随数学概念、数学知识的产生而逐步发展的, 数学思想方法的创新也会促使数学知识的变革和发展。由此可见, 数学思想方法是数学发展的重要推动力, 不论是拉格朗日中值定理, 还是二次积分求面积, 这些内容都是数学学者在数学思想方法上进行创新变革所得。大学高数教学的目标是在学生掌握扎实理论知识的基础上, 高效培养学生的创新思维能力, 而数学思想方法正是有效培养学生创新意识的重要途径。教师在高数教学过程中渗透数学思想方法, 有助于学生掌握数学知识类比迁移的方法, 从而促进学生将数学知识转化为数学能力, 便于学生对数学知识的创新与发展, 培养学生的创新思维。

(三) 加强数学思想方法教学, 有效培养学生的学习能力

高等教育旨在为企业培养一批具有高文化、强技能的应用型人才, 良好的数学素质能高效培养学生的终身学习能力和可持续发展能力, 保证高校学生能适应市场岗位需求。高数教学涉及众多内容, 但教学课时相对较少, 因此, 教师要在短暂的教学时间内让学生掌握具体数学知识并灵活应用数学知识是十分困难的。为解决这一矛盾, 教师应将数学思想方法渗透到高数教学过程中, 引导学生逐步掌握高等数学中的数学思想、数学方法、问题分析方法、问题解决对策等, 切实增强学生的数学素质, 丰富学生的数学知识, 使学生能自觉运用数学思想方法去解决实际的数学问题, 发展学生的终身学习能力。

二、高数教学中数学思想方法的应用分析

数学思想方法是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的重要途径, 数学思想方法包含数学思想和数学方法, 数学思想着重数学指导思想, 即解题策略;数学方法侧重数学实践应用, 即解题方法。目前, 高等数学中常用的数学思想方法主要有以下几种。

(一) 数形结合思想

数形结合思想是指运用函数的精确性去描绘某些曲线图形的特征属性, 充分表现几何图形的直观性, 其本质是以函数描绘图形特点, 以图形反映函数特征。在高等数学中运用数形结合思想可以实现数量与图形间的对应转换, 将抽象思维与形象思维相结合, 精准解决数学问题。在高数教学内容中, 需要运用到数形结合思想去解决的内容主要有:导数、极限、定积分、重积分的几何解释;线面积分、定积分、重积分的计算求解;函数图形的单调性、奇偶性、连续性、凹凸性、极值、拐点;无穷数列收敛性等。

(二) 类比思想

类比思想是指针对具有部分相同属性的两个或两类对象进行推理类比的思想方法。在高等数学教学中, 类比思想常应用于数学概念、定理性质及解题应用, 例如, 函数的左极限和右极限, 函数的左导数和右导数等都可以运用类比分析的思想方法加深学生的理解;又如, 二元函数极限概念可以类比到一元函数极限概念, 二元函数偏导数概念可以类比到一元函数导数概念。因此, 教师在高数教学中应积极引导学生应用类比思想, 将自己已知的数学知识、方法、思维方式类比迁移到数学新知识、新方法、新思维方式中去, 有效培养学生的类比推理能力, 发展学生的创新性思维。

(三) 极限思想

数列及函数的极限求解都体现了从有限至无限的极限变化思想, 极限思想是解决一些实际问题但无法求得精确解时常用的方法。极限思想最先是用来求解圆面积, 具体是利用增加圆内接正多边形的边数来求解圆的近似面积;后来, 极限思想又被推广应用到利用平均速度的时间改变量趋近于零的方法求解变速直线运动的瞬时速度;接着, 极限思想又被应用到利用矩形面积边长无限接近于零去求解曲边梯形面积中。在高等数学中, 导数、定积分、无穷级数收敛性等都可以用极限思想来求解。

极限思想本质上是一种关乎“变与不变”“有限与无限”“精确与近似”的辩证思想, 理解掌握、灵活运用极限思想分析、解决高数问题是培养学生数学思维、提高学生数学能力的关键。因此, 在高数教学中, 教师应有针对性地在数学概念、定理性质中引导学生掌握极限求解思想, 高效培养学生的数学解题思想能力。例如, 在讲到定积分相关内容时, 为求解曲边梯形的面积, 我们可以利用极限思想将曲边梯形想象成是由无数个小矩形近似形成的, 引导学生形成一种“无限细分、无限接近、无限求和”的数学思想。教师在高数教学中渗透极限思想方法, 能加深学生对高数知识的认识, 便于学生更容易接受后续二重积分、三重积分的学习, 同时增强学生的数学思维能力, 有助于学生运用极限思想去思考、解决实际的数学问题。

(四) 简化思想

高等数学中有大量概念定义、规律定理和运算方法, 学生在学习过程中要全部掌握且灵活运用是很困难的。为提高高等数学教学成效, 教师可以将抽象的高数知识简化凝练, 便于学生理解、掌握和应用。同时, 要培养学生的简化意识, 让学生形成“复杂问题简单化”的解题思想, 抓住数学问题的解题关键, 全面培养学生的数学能力。

例如, 在讲到利用高数导数去描绘函数图形的内容时, 可以运用“点、线、面”结合分析的方法, 即运用函数导数去分析函数的奇偶性、单调性、极值性、凹凸性和拐点特征, 精准描绘函数图像, 具体操作步骤为: (1) 确定函数定义域和值域。 (2) 综合分析函数特征, 考察函数的特性, 如奇偶性、连续性和周期性。 (3) 求出函数的渐近线, 再求出函数的极值点和拐点, 研究函数的单调性和凹凸性。 (4) 求出函数的相关特殊点, 例如与x轴和y轴的交点和容易计算的函数值的点的坐标。 (5) 根据函数的特征点、单调性、渐近线、连续性、奇偶性, 画出函数图像。

在教师的引导下, 学生能牢固掌握函数图像的描绘技巧, 通过大量的练习实践, 学生加深了对函数特性的认识, 形成了“按部就班”的数学问题简化思想, 有效培养了学生的数学思维, 全面增强了学生的数学能力。

(五) 转化及化归思想

转化及化归思想是指在解决毫无解题头绪的高数题目时, 可通过运用观察分析、类比推理、联想转化的方式换个角度分析思考数学问题, 并将该问题化归称为自己已知的高数知识范围内进行求解。高数问题分析中常见的转化及化归思想包括数形结合思想、函数与方程变换思想等, 常用的问题转化手段则有分析法、反证法、构造法等, 常见的转化及化归基本类型主要有:常量与变量间转化、函数与图形转化、实际问题与数学模型的转化等。转化及化归思想能将复杂分析变为简单分析, 将抽象问题变为具体问题, 便于解题。

例如, 在高数中函数的导数内容包括一元函数的导数、多元函数的偏导数等, 因此, 在讲到一元函数的导数时, 教师可把函数的本质讲清楚, 即导数本质是函数变化率, 它忽略了自变量和因变量的代表意义, 只从数量层次上来表现变化率, 简单来说, 函数是相对于自变量的变化率。学生在掌握一元函数导数的含义后, 在学习多元函数偏导数时, 当考虑到函数中一个变量变化而另一个变量固定不变时, 则可以将多元函数求偏导转化为一元函数的求导问题, 将复杂的数学问题简化处理, 培养学生的转化及化归思想, 提高学生的数学素质。

总之, 数学思想方法是数学知识和数学规律的提炼, 它不仅能反映各个数学知识间的内在联系, 还能有效解决各类数学问题, 是一种高效的解题指导思想。由于高等数学具有内容复杂、理论抽象的特点, 为提高高数课程教学成效, 教师应在教学过程中加强数学思想方法的教学, 多与学生互动交流, 引导学生主动发现高数知识点间的规律, 激发学生的学习兴趣, 充分培养学生的自主学习能力和创新能力, 全面提升学生的综合素质。

参考文献

[1]陈朝坚.论高数教学中数学思想与方法的应用[J].吉林工程技术师范学院学报, 2014 (2) :89-91.

[2]姜文旭.论在高数教学中数学思想方法的应用[J].时代教育, 2015 (2) :129.

[3]杨保红.浅谈高数教学中数学思想方法的相关应用[J].课程教育研究, 2014 (2) :148-149.

高数数学 篇2

任何数学的定义、定理说透了也就三部分：

第一是它本身的文字和(或)符号、公式内容;

第二是它在数学知识体系中的位置，与其他数学内容的逻辑关系，包括由什么可以推出来该定义或定理，它又可以(与其它定理一起)推出些什么;

第三是它所涉及的范畴有什么具体实例(比如循环群就有旋转图形、整数加群和同余模加群等例子)，这些例子又有何作用，能否在数学中或数学外(典型的如几何和物理)取得应用。

这就分别是数学对象的本体论、方法论和目的论。柯莫高说：“的确学生对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：

1、算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。

2、几何直观的能力，对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。

3、一步一步进行逻辑推理的能力。

这些对应的就是掌握数学概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做题，几何直观除了做题还要平时多留意，多联系生活实际;逻辑推理这个往往是中国学生的弱项，毕竟我们母语的方块字二维画面性远远超过西方拼音文字，而一维线形(逻辑链的内在属性)却不足。汉字个个如画，横竖左右写均可，而西方拼音文字就得一条路从左往右，上下写都够呛。故逻辑推理要特别练习。练习逻辑推理的方法关键在定理的证明，下面会详述。

(2)如何课前预习

一开始微积分可以多做一点，而数分和高代等带证明的预习下一节课内容即可。先回顾上堂课所学知识，再看新章节内容：先略读本章节，看清有几个定义(Definition)，几个定理(Theorem)和引理(Lemma)，有哪些例子(Example)和注释(Remark)。如果把数学比作一门语言，定义就是名词，定理和引理是句子，而例子和注释相当于古文经典中的注和疏。定义一定要自己品味，比较长的拆开句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一个菲尔兹奖小平邦彦大学时抄过整本Van de Warden的代数，咱们抄书不丢人。 定义要么是全新的，这个不急着理解，往后看看;要么是基于以前内容的，这个不妨回顾一下相关内容再继续看。

遇到定理就要注意，课本的证明不要先看，自己理解定理内容后，把定理当作习题徒手证一遍，写下来，再与课本原文比较，查找二者的不同：自己的证明是不是漏某条件或者把某需要说明的当做显然了(初学者常犯错误)，是不是有多余的语句，是不是有地方用错了。凡是不同处，都要重点思考，这样进步就快了。如果实在想不起来，就看看书本怎么证的。对于自己的不足，要整理到上述公式、逻辑或几何三个大类中，并提醒自己注意(如国内分析教材从罗尔定理证明拉格朗日中值定理，很多人不会把一般的函数构造成符合罗尔定理条件的函数，这个就牵涉到公式变形能力和逻辑能力)。

引理也是这么证。别小看引理，朗兰兹猜想中的基本引理之一，吴宝珠证出来就是一个菲尔兹奖。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少两个例子，一个是典型的，一个是退化的极限情况(by Halmos，《我要做数学家》和《希尔伯特空间习题集》的作者，芝加哥大学鼎盛时期和陈省身等共事的数学家)。例如高中解析几何的双曲线，分母的a^2, b^2当然大于零，可以找出来一个例子。如果其中一项等于零，就退化成两条直线，这就是退化的极限情况。不要小看退化，这正是跟以前知识的联系。自己想了例子，其实潜意识中，注释的内容已经过了一遍。然后不必太早做习题，再回顾一下整个思维过程有没有需要看课本提示的地方，有没有自己能看懂但是跟以往惯性思维相悖的地方，有没有突然顿悟的地方。这都要记下来，上课等老师讲到这里时要格外留心。

(3)听课

美国的数学教授基本还是写黑板，而且不会太快。上课公式一写几黑板的那是应用数学教授，噼噼啪啪打幻灯的在石溪一定不是数学或物理教授。 所以，有时间记笔记。但不必全记住，把预习的成果调动起来，老师讲的时候跟自己脑中的备份随时印证并修正。就一个建议，教授不停嘴，学生不动笔。真正听好了，上课一字不写又何妨?课下完全可以轻松补全并注上自己的心得见解。

(4)课下

先整理笔记，一定有自己的见解，全抄老师的对于学应数是有用的，对于学数学则是浪费时间。数学界的师生关系往往很融洽，但思维上绝对是批判继承和启发继承，学我者昌，似我者亡。然后是定义再品味一下，定理和引理自己再证一遍，比较老师的证明、课本的证明和自己当初的证明，这次不仅要能说出哪个好，还要能说出为什么好。

然后是做题了。除了开始的微积分要刷书，带证明的课，课本做好作业题就够了，因为老师选的可能不是经典教材(经典的往往比较难，很多美国学生受不了)。但每个题要做精，做完一题回顾自己的思路历程，并对其中的公式变形、逻辑推理和几何直观进行归类。实在做不出来，画个记号，改天再看，两天都做不出来才可以看解答。对于解答中自己想不到的，要特别标注，常常回顾。然后就是选一本这一门课比较经典的书，按照上文预习和做题的路子走一遍。经典教材的知识点和思路要自己总结，每过一两章节，找一张大的纸画下来本章定理的逻辑体系图。经典教材的题目最好都做，做不出来，Office Hour坐穿椅子去。

(5)心理状态

数学史融入高数课堂教学的重要性 篇3

关键词：数学史；创新精神；课堂教学；教育价值

【中图分类号】O13-4

数学史是研究数学学科产生、发展历史的学科，它是数学的一个分支，又是科學史的一个分支，它是数学和历史的交叉学科，涉及社会学、经济学、哲学以及自然科学等。它以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展，并在一定程度上可以预见到数学的未来。透过数学史，可以认真探索先人的数学思想，而这往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。

一、数学史对数学教学的意义和作用

1. 活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣

我们在学习新的内容时，学生往往会问，为什么要学习这些内容，它是如何产生的。老师若能够积极引导这种好奇心，对于激发学生的学习兴趣有着重要意义，避免学生单纯地把学习变成任务来完成。因此，在教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。可以根据课题内容，适当插入一些简短的历史知识就可能引起学生的注意。激起他们的兴趣，唤起他们学习的主动性和创造性。

2. 培养学生的创新精神

古人说“读史可以明智”，“智”的意思是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出巨大的创造力。在数学教学中，讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性，培养学生的科学精神，这已为所有数学教师所认同和重视。数学史上三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以需要教师认真设计，穿插在教学中，不仅能使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。

3. 数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值

数学作为人类文化的重要组成部分。数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势；数学对推动社会发展的作用；以及数学的社会需求；社会发展对数学自身的促进作用；数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用。所以，数学史的介绍和学习担当着不可替代的角色。一般来说，学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解，而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足，数学史可在这方面提供大量事例。如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等，都反映了数学科学的人文价值，通过这些数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，体会数学的应用价值和人文价值。

4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质

随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的精神境界。例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。

数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。

5.有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神

奉献、怀疑、创新、求实、对美的追求等等，这些都是科学精神。但不能把这些当成教条，我们必须得通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。而数学史在这方面可以发挥很好的作用。

二、如何把数学史融于高数课堂教学

数学史的应用，必须始终紧扣教学内容，通过对数学史的描绘和论述，使其有机地渗透到知识的载体中，使学生形成数学思维的方法，并使学生认识到数学的优越性，以丰富学生关于数学发展的知识，进一步激发学生对数学的兴趣。

1. 穿插相关的数学故事，借以发挥激励和榜样作用

数学家的品德修养、高尚的情操和追求真理时所表现的奉献精神；在数学研究中的甘苦劳动与科学精神；数学家的成长与发展道路等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学知识本身。数学作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。所以，科学上的后来者不仅要用前人创造的知识丰富自己，还要用先辈的精神武装自己。

例如在讲到麦克劳林公式时，可以顺势引入主人公的身历，麦克劳林这位著名的数学家一生是很传奇的，他11岁考上大学，15岁取得硕士学位，19岁主持马里沙学院数学系。他一生中第一本重要著作在他21岁时发表，27岁时，他成为了爱丁堡大学数学教授的助理。很多老师在讲到欧拉方程时会讲到欧拉的故事，讲这个故事可以启发学生思维，让学生感触良深，从而激励自己努力学习。欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上：一只眼睛失明；在56岁那一年，欧拉双目失明，妻子逝世，这样的双重打击并没有减少他对数学的热忱，他依然在奋斗。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。

2. 揭示数学发展的曲折历程，培养探索精神

深刻领会导致科学家发现科学生长点的各类创造性的理性表现，对增强学生科学发现的思想素质具有重要的意义。在介绍牛顿一莱布尼茨公式时，可以讲述牛顿和莱布尼茨的追随者之间的争论。双方对于微积分发明的优先权问题进行了激烈争论，导致英国与欧洲大陆国家在数学发展上意见分歧，时间长达上百年。优先权的争论阻碍了数学发展进程，这无疑是科学史上的不幸。

数学的教学，不能局限于演示现成的结果，必须既给学生指出创造性探索的困难，也指出克服科学中这些困难的途径，使学生置身于现实问题的面前。所有這些，都将是对于学生们能独立工作和创造性探索的促进。

3 .课堂渗透历史发展的思想方法，强化数学素质教育

比如初学高等数学时，大部分同学会对极限，连续等概念不是很理解，甚至觉得有些“多此一举”，因为很直观的概念，却要用枯燥的“ε-δ”语言等来定义。这时，通过渗透数学史解释其严格定义的重要性是很好的方法。18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。但1734年，英国哲学家、大主教贝克莱将矛头指向微积分的基础—无穷小的问题，他发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，提出了所谓贝克莱悖论。其中对牛顿做了违反矛盾律的手续“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去”的做法提出了质疑，导致了数学史上的第二次数学危机。直到19世纪20年代，微积分的严格基础才得到一些数学家的关注，在经历了半个多世纪，矛盾基本上解决了，而且为数学分析奠定了严格的基础。

通过对数学家特有的思想方法的考察可以使我们对数学有更进一步的了解；了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫测了。通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程，可以从中吸取带有普遍意义的认识论和方法论的营养。

大多数学生对数学存在畏惧心理，归其原因，一般有两个：数学很抽象，逻辑很严密；公式的记忆和习题练习使学生觉得数学枯燥无味。数学史则是激发学生学习兴趣的一个很好的载体。高等数学课程中融入数学史需要注意的两点：（1）结合课程，以史为线。数学史可以作为讲课的线索，但不必去重复数学史。我们需要的是少走弯路，更重要的是当课堂结束后，学生不仅要有该门学科的历史认识，也要掌握该课的要点。（2）史不宜繁，点到为止。不可大篇幅讲述数学史，偏离了教学重点，把学生思维带到历史研究上去，而是要把数学史与数学内容巧妙结合，而史料应简明扼要。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值。

参考文献

[1] 张小明.数学教学中融入数学史的行动研究[D].华东师范大学教 育硕士论文，2005.

高数数学 篇4

一、数学建模思想的具体内涵

众所周知, 很多数学问题都是抽象的, 特别是高等数学, 所以, 当解决这类问题时, 要寻求一种具象化的手段才能够保证解决者不会进入思维误区, 这一手段就是建模。建模并不是新型方式, 在数学问题解决中, 关键在于思维, 建模就是思维的衍生体, 换个方面来理解, 当复杂的解题思维出现时, 人类的大脑既要处理数据信息, 又要在固定的逻辑下推进, 这会提高发生错误的几率。

二、融入数学建模思想的重要作用

数学建模思想是可以简化数学解题的方式, 同时能够降低解题的难度, 这对于我国高等教育的数学教学有着不容忽视的意义。首先从教育现状来看, 在高等教育中, 数学无疑是教育难度最大的学科, 很多有能力继续进修的学生, 都因数学成绩不理想而被拒之门外, 而帮助学生建立数学建模思想, 有助于直接提升数学成绩;其次, 对于学生个人而言, 其吸收能力已经被传统教学弱化, 知识的积累存在难度, 借助建模可以启发学生的数学思维, 提升解题能力;最后, 建模作为数学文化的实践体, 具有更加广泛的现实意义, 对于学生长期的社会发展有着客观的作用。

很多院校在教育模式上采取了模型案例学习模式, 笔者却提出了融入建模思想, 二者在教育方式和手段上有着本质差异。现代高等教育虽然比高中教学的气氛要更加宽松, 但是, 学生仍旧有着一定的学业压力, 在现有的教学内容中添加大量的模型和案例, 可能会造成学生学业负担, 而且, 过多的案例教学会导致学生数学思维的简化。所以, 笔者认为以思想融入代替模型积累的方式, 更为适合当前的高等教育氛围和环境。

三、促进数学建模思想与高等数学教学相融合

1. 概念与实际相结合

很多学生认为数学是抽象的, 事实上, 数学是用来解决现实实际问题的基本工具, 只是学生并没有社会化, 所以无法认识到数学在社会行为中的应用。但是, 大学生无法利用数学解决现实问题, 并不意味着理应暂时不去学习相关内容。笔者认为, 提升学生学习兴趣的最好方式, 就是让其认识到如何才能够通过数学解决实际问题, 仅学习概念, 再用概念思维解决概念性的问题, 对于学习者而言并不具备意义, 因此, 需要在教学中有效地引入实际问题, 让学生清醒、深刻地认识到数学问题的实际意义, 再借由实际层面树立建模思想, 最终帮助学生建立真正的数学解题能力。

2. 深入挖掘应用建模教育价值

帮助学生掌握一种工具并不困难, 但是, 让学生可以真正地应用, 却是现代教育的一大难题。数学建模仅仅是用来解决数学问题的一种工具, 很多非数学专业的学生都能够掌握, 不过无法实现灵活地应用。教师应当借助例题对最值进行抽象化, 启发学生的解题思维, 并在思维建立的基础上逐渐引入更多的例题, 使学生得以更好地认识最值问题, 直至熟练地掌握方法。在这一过程中学生也将拥有最值问题的建模基础。

3. 以步骤和思想作为教学核心

建模能力的关键在于步骤准确、简洁以及思想上的正确。教师培养学生建模能力的过程中, 首先要树立正确的思想, 让学生认识到建模是解决手段, 而不是数学问题的简化手段, 以免学生胡乱使用;其次是步骤的训练, 让学生在不断实践中找到掌握建模步骤的固有逻辑;最后是个别简化指导, 一些学生由于陷入了思想误区, 造成了建模步骤十分复杂, 教师应帮助其进行简化。

高等数学一直是大学生的学习障碍, 笔者认为主要原因在于不得其法, 因此, 本文从建模层面上进行分析, 以简化数学问题处理方式为最终目标, 帮助学生在解决数学问题时快速找到适合的方式, 并有效提升解题的效率和准确率。

摘要：对于高等教育的学生来说, 数学模型确实存在着一定的难度, 却能够更有效地加强学生思辨能力, 培养科学、健康的数学思维, 对其未来数学问题的解决和个人的社会发展, 都将起到至关重要的作用。因此, 有必要对建模进行研究。本文试对高等数学教学中数学建模思想的融入进行分析。

关键词：高数数学,数学建模,融入

参考文献

[1]谭莉.高数教学中数学建模意识及方法的养成[J].延安职业技术学院学报, 2014 (02) .

考研数学高数填空题考点解析 篇5

数学一：

题号

卷种及题型

考点

分析

9

数一填空

隐函数方程求导及导数的定义

本题属于基本题型，考察隐函数方程求导：将看成自变量，方程两端对求导;导数的定义是历年来考研数学的重点。

10

数一填空

求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本题属基本题型，中等难度，根据二阶常系数非齐次线性微分方程的解的性质写出二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

11

数一填空

参数方程求导

本题考查参数方程二阶导数在一点处的值

12

数一填空

广义积分的计算，积分的分部积分法

本题属于基本题型，考察广义积分的计算及积，积分的分部积分法是考研的重点

数学二：

9

卷种及题型

考点

分析

10

数二填空

幂指函数的求极限

本题属于基本题型，考察幂指函数的`求极限

11

数二填空

变上限定积分求导及反函数的运算

本题属基本题型，中等难度，考察变上限定积分求导及反函数的运算。变上限定积分的求导是考研常考的考点

12

数二填空

极坐标系下的平面图形的计算

本题考查极坐标系下的平面图形的计算，属于考研常考的定积分的应用方面的问题，难度适中

13

数二填空

参数方程的求导，求曲线的法线方程

本题属于基本题型，考察参数方程的求导，进而写出曲线的法线方程

14

数二填空

求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本题属基本题型，中等难度，根据二阶常系数非齐次线性微分方程的解的性质写出二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

数学三：

题号

卷种及题型

考点

分析

9

数三填空

导数的定义及曲线的切线

本题属于基本题型，考察曲线的切线及导数的定义

10

数三填空

隐函数方程求导及导数的定义

本题属于基本题型，考察隐函数方程求导：将看成自变量，方程两端对求导;导数的定义是历年来考研数学的重点。

11

数三填空

广义积分的计算，积分的分部积分法

本题属于基本题型，考察广义积分的计算及积，积分的分部积分法是考研的重点

12

数三填空

求二阶常系数齐次线性微分方程的通解

用高数的眼光看初数 篇6

摘要 介绍高等数学与初等数学的联系，并举例说明高等数学解决初等数学的方便快捷。

关键词 高等数学 初等数学

在高等数学的学习中存在以下两个方面的问题：一方面由于初等数学难以与高等数学直接衔接，使不少学生一接触到高等数学就开始头痛，另一方面，由于高等数学理论与初等数学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学知识指导初等数学教学感到茫然。

一、高等数学知识与初等数学的联系

初等数学讲多项式的运算法则而高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。

初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系。高等数学接着讲一元次方程根的定义，复数域上一元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一次方程根的特点，有理系数一元次方程有理根的性质及求法，一元次方程根的近似解法及公式解简介。

初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子。初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子。初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。

初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型。综上所述可知，高等数学在知识上的确是中学数学的继续和提高。它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等数学系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导初等数学教学是十分有用的。

二、高等数学的优越性

在学习高等数学时，从方法上要和初等数学进行比较。例如选择一些既可以用高等数学又可以用初等数学解决的问题，分别采用两种方法解答。通过对比性我们就会体会到知识的相关性，激发学习的兴趣，还提高我们的理解能力和认识水平。如证明三角形中位线定理、三角形三线定理，平行四边形对角线相互平分定理等等，除利用初等数学方法证明之外，还可以利用解析几何学中向量法证明。正弦函数的递增性，中学对这一问题是通过观察图象直观描述的，没有给出理论上的证明，可以说是在中学阶段没有得到充分解决的问题。而在高等数学中，则通过求导数判定函数在某个区间上的递增性的方法来解决。

三、导数在初等数学中应用

导数是高等数学的主要内容之一。用导数解初等数学题简便易行，不需要多大技巧，而且适用面较宽。特别是用导数讨论函数的单调性时，均无需多大技巧，且过程简单，只需要求出导函数然后判断符号就可以啦，若用初等数学知识讨论，需要一些技巧，且解法要繁琐，困难很多。由此可知，利用导数求单调区间，其解题方法固定，它比用单调性的证明要简单也容易理解与掌握。

四、二则的区别

在初等数学中初步萌生的若干数学观念，包括数学研究的对象，数学研究的特点等，在高等代数中将得到深化和发展。关于数学研究的对象，由初等数学研究的数、代数式、方程、函数等内容，初等几何研究的点、线、面、常见图形等内容，不难看出：数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式。然而这个观念在高等代数等后继课程中却不断受到冲击。首先，集合的包含关系，多项式的整除关系，向量的线性关系，矩阵的等价、相似、合同关系己不再是传统意义下的数量关系。其次，向量空间、欧氏空间也不再局限于有直观意义的空间形式。高等代数等近、现代数学课程都说明：数学是一门应用抽象量化方法研究关系、结构、模式的科学。这一新的观念对于指导中学教改是至关重要的。关于数学研究的特点，人们普遍认为是抽象性、严谨性和应用的广泛性，然而仅从中学数学是很难深刻体会到这些特点的。首先看抽象性。中学数学中，从用字母表示数，诸多数学概念的形成已使学生初步体会到抽象的含义和作用。但是对数学科学如何借助于抽象而不断发展却知之甚微，通過高等代数等后继课程的学习，这样的例子就渐渐多了起来。

高数数学 篇7

一、高等数学和数学史简介

(一)高等数学基本概念简介

高等数学的高等是相对于初等数学来说的，其主要是从数学知识的难易程度、教学思想、数学研究对象以及教学理念等方面表现出高等．从广义的角度来说，高等数学就是初等数学之外的所有数学内容．从狭义的角度来说，高等数学仅仅指大学教学的一门基础学科，其主要由代数、几何以及微积分等知识组成．高等数学是理工院校的一门必修学科，其难度适中，适合绝大部分学生进行学习．而对于文科院校来讲，其数学课程较为简单，知识范围较为有限，一般其课本称为微积分．高等数学的研究对象主要是非均匀变量，逻辑性和抽象性都很高，能够对数学本质及数学原理进行深入揭示．高等数学不仅是一门普适学科，还是一种解决问题的方法，能够对解决其他学科的问题起到十分积极的作用．尤其是在进入科技时代之后，高等数学将能发挥更大的作用．

(二)数学史简介

数学历史源远流长，其发展经过了上千年的历史，从数学萌芽到初等数学，再到变量数学，再到现代数学．经过一代又一代数学家的努力，数学才发展到了今天的高度．一般来所，数学史可以分为以下五个阶段．第一个阶段即数学萌芽阶段，其开始与公元前600年以前;第二个阶段是初等数学时期，其从公元前600年一直到十七世纪中叶，历经了超过两千年的发展;第三个阶段即十七世纪中叶到十九世纪二十年代，其是变量数学时期，开始了对变量的研究;第四个阶段是从十九世纪二十年代到第二次世界大战期间，其属于近代数学时期，奠定了许多数学思想和数学原理;第五个阶段即从二十世纪四十年代到现在为止，其属于现代数学时期，一直使数学保持着高速稳定的发展进步．

二、高数教育教学过程与数学史融合策略浅谈

(一)高数教育教学与数学史的科学意义进行融合

每一门学科都有其自身的发展历史，数学也不例外．数学史既有其历史性，也有其现实性，在高数教育教学中融入数学史的科学意义，对于高数教育教学有着极其重要的作用．比如数学史上著名的哥德巴赫猜想以及费尔马猜想，长久以来都是数学领域中的热点研究问题，此外还有许多各种各样的数学难题，正在被一个接一个解开．在高数教育教学过程中，应该将数学史中各种难题的发现过程、解决过程以及解决结果详细地对学生进行讲解，让学生了解高数知识不是轻而易举得出得，而是经过一代又一代数学家不懈努力，将数学知识一点一滴地进行累积，才逐渐形成了今天得高等数学学科．让学生理解数学史的科学意义，明确数学的严谨精神，进而使其在高数教育教学中保持高度专注，倾注全部身心学习高数．

(二)高数教育教学与数学史的文化意义进行融合

数学史从本质上来说，其属于数学的历史，具有深厚的文化意义．美国数学家克莱因层说过:“一个时代的整体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动有着紧密联系，这种联系在我们这个时代甚为明显．”数学不仅仅是原理和方法，其也是一种语言一门艺术，更是许多学科得以展开的基础．数学从多个方面深入地影响着人类生活和思想，是反映世界的一面镜子．所以，在高数教育教学过程中，将相关知识与数学史的文化意义进行融合，在高数教育教学过程中体现出数学史的文化意义，可以极大地提升学生学习高数的兴趣，以及对于高数文化性和艺术性的理解，使其从更深的层次认识高数了解高数．比如笛卡尔心形曲线，其不仅是高数中十分特殊的曲线，更是一种充满艺术气息的数学知识．

(三)高数教育教学与数学史的教育意义融合

数学的发展历程一直充满了坎坷与荆棘，甚至有人说数学的发展并不合乎逻辑．许多推动数学历史发展的伟人，其一生都奉献给了数学，时间、精力乃至生命．在许多人看来，数学不过是很枯燥的一门学科，不仅学习起来十分困难，而且对于生活没有太大实际用处．但是，从更高的层次来说，数学确实推动世界进步的一门学科．在高数教育教学过程中，教师应该将高数教育教学与数学史的教育意义相融合，让学生对高数产生更加深刻的认识，改变其自身存在的不正确观念，端正学习高数的态度．比如，在学习微积分的过程中，教师可以将微积分的发展历史，推动微积分发展的数学家以及微积分对社会进步作出的贡献进行详细阐述，让学生清晰认识到数学发展的不易以及其能够发挥的作用，通过数学史对学生进行教育，促进其高数学习成效．

三、结束语

高数作为一门高等院校的基础学科，其具有广泛的普适性．数学史的发展过程漫长且不易，充满了科学意义、文化意义以及教育意义．高数教育教学应该结合数学史的意义，将两者进行融合，以加强高数教育教学．

参考文献

[1]曾翠英.数学史在数学概念教学中的价值和作用[J].读写算,2014(23).

[2]范广辉.“数学史——探索”教学模式的理论构建及其实施策略研究[D].西北大学,2010.

高数数学 篇8

一、当前高职院校数学教学存在的问题

1.随着各大学与高职院校的扩招, 高职院校的学生基础越来越差, 对高等数学的学习兴趣越来越淡。高职院校教学改革的目的是:“以学生为主体, 以职业活动为导向, 以素质教育为基础, 突出能力目标。”所以增加了实践课的学时, 相应减少理论课的学时。因此, 高职院校数学课的地位呈现出较为尴尬的局面, 一方面, 学生的数学基础变差了, 数学课的课时又减少了, 而另一方面, 学校、社会又要求提高教学质量。所以就必须改革高职数学教学方法。

2.在教学过程中, 主要存在以下一些问题:①教学内容重古典、轻现代, 重连续、轻离散, 重理论、轻应用;②教学方法和方式重演绎而轻归纳, 教师采用“填鸭式”教学, 启发思维少, 课堂信息量小, 学生处在被动状态, 主体作用得不到发挥;③教学模式重统一、轻个性, 缺乏层次性、多样化, 不能很好地适应不同专业, 不同培养规格的要求;④考试内容单一、考试方法单一, 重理论知识与繁琐计算能力的考查, 轻数学应用和知识迁移引申能力的考查;⑤现代辅助教学手段应用不够充分, 大多停留在粉笔加黑板上, 教学直观性和趣味性不强;⑥数学教学与其他学科 (专业课) 教学的协调不够, 不能相互补充。

在上述两方面问题的影响下, 要想迅速全面提高数学教学质量, 难度太大。但在自己所负责的班级教学中, 还是有许多的事可以做的。比方说:改进自己的教学方式, 让学生感到学习数学是非常有用的, 从而调动学生学习的积极性。本文结合自己的教学实践, 从数学建模思想的渗透与活动开展, 对高职数学教学的改革作些探讨。

二、以学生为本, 改变教学观念, 提高教学质量

学生是学习的主体, 是社会的栋梁。为使学生在学校学到尽可能多的、实用的基础知识、基本技能, 应让学生积极参与到数学教学改革中来。作为教师也应改变传统的“黑板加粉笔, 一本教材走到底”的教学观;教师应以职业发展为导向, 着力提升学生适应社会发展的能力。在教学过程中, 应激发学生学习数学的兴趣, 充分调动学生参与教学活动的积极性, 让学生体验成功, 享受创新的快乐, 并让学生觉得在学校学习的数学知识是有用的。数学建模能有效解决实际工作或日常生活中的一些实际问题, 所以在教学过程中, 教师应适时渗透数学建模思想, 开展必要的数学建模活动。

(一) 积极引导, 适时开展数学建模活动

通过数学建模, 教师可引导、启发学生学习新知识, 鼓励学生应用数学知识, 分析解决实际问题。为使数学建模活动能够顺利开展, 应激发学生的学习欲望, 培养自学能力, 增强应用意识。数学建模应以学生为主, 教师利用预先设计的问题, 引导学生主动查阅文献, 学习新知识, 鼓励学生相互交流、辩论, 引导学生主动探索, 培养学生从事科研工作的初步探究能力。

数学建模的一般步骤包括: (1) 模型准备:了解问题的实际背景, 明确建模的目的, 形成一个比较清晰的“问题”; (2) 模型假设:根据对象特征和建模目的, 抓住问题的本质, 做出必要的、合理的简化假设; (3) 模型构成:根据所作的假设, 用数学的语言、符号描述对象的内在规律、建立数学模型; (4) 模型求解:运用一定的技术手段 (如数学软件及计算机等) 求解; (5) 模型验证:分析上述数学模型, 并用实际数据或模拟方法验证解释所求的结果; (6) 模型的应用。

数学教师不仅要教会学生数学的一些基本知识, 更重要的是教给学生数学的思维方法和应用能力, 提高他们的创新意识和创造性思维能力。将数学建模思想融入到高等数学教学中, 引导学生从现实走进数学, 更让学生从数学走进现实。下面结合实例作些分析探讨。

1.通过简单数学模型提高学生的学习兴趣

(1) “公平席位分配”模型。

某学校有3个系共200名学生, 其中甲系100名, 乙系60名, 丙系40名.如果学生代表会议, 设20个席位, 如何分配?

学生回答:甲乙丙三系分别应占有10, 6, 4个席位。

如果丙系有6名学生转入甲、乙两系, 各系人数为103、63、34.应如何分配席位?

按惯例分配各系应该占多少?这样分合理吗?

一步一步引入Q值方法, 最后讨论Q值方法是不是完美的分配法?你能提出一个新的分配方案吗?这样大大地激发学生学习数学的热情。

(2) “地面搜索”模型。

2008高教社杯全国大学生数学建模C题 (竞赛题) :有一块平地, 是矩形目标区域, 其大小为11200米×7200米, 需要进行全境搜索。假设:出发点在区域中心;搜索完成后需要进行集结, 集结点 (结束点) 在左侧短边中点;每个人搜索时的可探测半径为20米, 搜索时平均行进速度为0.6米/秒;不需搜索而只是行进时, 平均速度为1.2米/秒。每人都带有GPS定位仪、步话机, 步话机通讯半径为1000米。搜索队伍, 若干人为一组, 有一个组长, 组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标, 需要用步话机及时向组长报告, 组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。

假定有一支20人的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式, 搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成, 需要增加到多少人才可以完成。

这道题我们在球场讲解, 采用情境教学法, 画一块长放形的区域。为了使搜索时间最少应综合考虑三个因素:按笔画原则尽量不走重叠路;尽量不空走;尽量少改变队形。由同学们自己设计方案 (关键是把11200米×7200米分成14×9个800米×800米的正方形区域) , 同学们都很兴奋, 队形如何排?如何改变队形?如何计算时间?同学们身临其境, 把问题具体化, 对学习数学有了新的认识。

2.将抽象的数学概念融入具体的实例

在讲高等数学的概念时融入数学建模思想, 高等数学中如极限、导数、微分、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。而课本是用非常精炼的语言表述出来的, 如讲“极限”概念时, 应首先介绍, 三国时期, 我国数学家刘徽的“割圆求周”的思想。尽可能展示极限的形成过程, 理解“极限”这个概念模型的构造过程。又如讲“级数”概念时, 先介绍“芝诺悖论”问题中的第二个问题:阿基里斯永远也追不上乌龟!“积分”概念形式抽象, 其形成过程需要大量具体原型为基础, 它与曲边梯形、旋转体体积等具体问题密切相关。用“微元法”求解这些问题, 可以抽象出“积分”的模型。

3.应用所学知识解决实际问题

2006高教社杯全国大学生数学建模C题 (竞赛题) :易拉罐形状和尺寸的最优设计 (导数在优化问题中的应用) ;2010高教社杯全国大学生数学建模D题 (竞赛题) :C题 输油管的布置 (二元函数微分在优化问题中的应用) 。

4.结合数学软件的使用

给出几个具体的实际问题, 让学生建模求解, 求解可利用数学软件, 帮助学生求出结果, 激发学生的学习兴趣及动手能力。

(二) 数学建模活动后的思考

培养学生数学建模能力是一个渐进的过程。教学过程中, 教师可: (1) 引导学生应用一些现存的数学模型解决实际问题; (2) 与学生一起分析建立典型数学模型的过程, 让学生体会建模的过程; (3) 拿一些简单的数学问题, 让学生自己建立模型, 在建模过程中, 教师应注意组织与引导, 了解学生存在的问题, 并及时点拨, 帮助学生解决问题。为此, 数学教师应精心研究数学教材, 研究有关数学建模的文献资料;与学生交流沟通, 进而了解学生的学习态度和知识水平;明确以什么方式开展数学建模教学。

学习数学建模的方法通常采用案例学习法, 即从一个个具体的建模案例中去体会、揣摩、学习如何应用各种数学方法去建立模型。建议采用问题导向的方式, 而不采用方法导向的方式。所谓问题导向, 就是一切从实际问题的需要出发, 研究如何解决问题, 需要用到什么数学方法、工具, 如果你现有的方法与工具不够用, 那就去学习新方法新工具, 甚至是创造新方法新工具, 再用新方法新工具去研究、建立模型与解决问题。

经过对比研究, 笔者发现, 在数学教学中积极渗透建模思想, 适时开展数学建模活动, 学生有以下几点变化。

1.学生对数学的认识发生了质的变化, 学生的数学应用意识与能力得到提高。

2.在数学建模学习中, 学生通过收集资料、分析推理、演练论证、交流讨论, 体验成功, 享受学习, 学生对高等数学产生浓厚兴趣。

3.学生个性得到充分尊重和张扬, 学生的探索创造能力有了较大的提高。

参考文献

[1]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第三版) [M].高等教育出版社, 2003.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].湖南教育出版社, 1993.

[3]李亚杰, 黄根隆主编.数学实验[M].高等教育出版社, 2004, 5.

把“好玩”融入高数课堂探讨 篇9

关键词：学习兴趣,高数课堂

1把故事融入高数课堂

1.1课堂中增加些数学史

数学史不仅仅是故事, 它能提高学生对数学的兴趣, 而且还能帮助学生对数学的理解, 培养学生为科学而献身的精神。

例如:无理数e在《高等数学》中扮演着很重要的角色.讲到它, 不妨介绍一下它的发现人欧拉 (L.Euler) 。欧拉是一位牧师的儿子, 1707年4月15日生于瑞士西北部城市巴塞尔 (Basel) 。他勤奋好学, 总是全力以赴地从事科研工作, 1732年他年仅25岁就获得了硕士学位。由于双目劳累过度, 成为青光眼。1755年欧拉刚刚48岁, 他右眼视力已完全丧失。后来他越发潜心奋力数学研究, 大约在60岁时, 左眼也失明了。从双目失明到1783年76岁逝世他一如既往、奋力工作, 汇总整理出大量研究论文, 直到他临终前的当天下午, 他仍在石板上书写公式……听完这个故事, 同学们无不为欧拉的献身精神所感动。长时间的正面教育对学生的正面影响力也是不可估量的。

1.2生活故事中的数学

数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存, 相互融合, 数学问题来源于生活, 而生活问题又可用数学知识来解决。一位优秀的数学教师应该时刻想着把数学和生活相结合。

例如:一位老师从切菜中感悟用“微元法”求立体体积在学用定积分求平行截面面积已知的空间立体体积时, 是设空间某立体由一曲面和垂直于x轴的两平面围成, 如果用过任意点且垂直于x轴的平面截立体所得的截面面积是已知的连续函数, 则该立体体积可用定积分表出。这可由“微元法”推出, 但同学听起来比较吃力, 于是联想到这有点类似切萝卜圈 (或黄瓜圈) , 便引导同学设想自己切萝卜或看别人切萝卜。首先把洗净的长圆萝卜平放在水平放置的菜板上, 菜刀垂直于菜板切去一头一尾, 就得到我们这里要求体积的空间立体。问题是如何才能求出这个不规则萝卜的体积呢?可以试想, 若间隔很小的距离垂直于菜板切得萝卜的一个薄片, 可以近似把它看成一个直柱体, 体积就等于截面面积乘以厚度, 如法炮制, 把这个大萝卜切成很多的薄片, 把每个薄片的体积都算出来加总就得萝卜的近似体积, 且薄片越薄近似程度越高。如何才能变近似为精确呢?那就将它无限“细分”, 再求无限和, 在实际操作中当然办不到, 但这正是定积分的“强项”, 它可以帮我们办到。于是我们在切萝卜的过程中体会了如何用“微元法”求萝卜的体积。

2把游戏、智力题融入高数课堂

数学游戏作为智力游戏的一种, 在启发人的创造性思维方面有着重要的作用。有许多游戏看似复杂, 用常规方法也许需要耗费大量的精力, 但若能放开思路, 打破常规, 灵机一动, 从另一个角度去考虑, 就可能事半功倍, 得到一种简洁而优美的解法。这种思维方法是解决数学游戏的一种重要方法, 同时数学游戏也锻炼了人的这种思维能力。同时高数中有许多概念、公式。学生记这些常要花很大力气, 而且时间一长, 还常常遗忘。用做游戏、智力题的方法, 不仅使学生轻松掌握知识, 而且还记忆持久。

例如:著名的轨迹问题——“四臭虫问题”, 现以乌龟为例:一个正方形的四角上有四只乌龟, 每只都在朝右边的乌龟爬去, 速度相等, 因而每一时刻它们都处于一个正方形的四角上, 随着正方形的旋转, 面积越来越小, 设每只乌龟以1厘米/秒的速度匀速爬行, 正方形连长为3米, 问需要多长时间四只乌龟者能在中心点碰头?这四只乌龟爬行的路线是对数螺线, 用对数螺线求解需要高等数学的知识, 而有一种妙不可言简洁的解法可以立刻算出乌龟的爬行时间是5分钟。考虑一只乌龟, 它的运行速度不变, 运行方向与它要爬向的那只乌龟的运行方向始终成直角, 这种情况恰如前者停在正方形一角而后者尚正方形的一边向它爬去, 这是解题的关键。由于正方形连长是300厘米, 乌龟的爬行速度为1厘米/秒, 所以需要300秒即5分钟。这种解法不需要艰深的数学知识, 浅显易懂。许多数学游戏的求解均是如此, 若用按部就班的方法来解, 需要深厚的数学基础和大量的时间;但是如果巧动脑筋, 深入地分析一下游戏的原理, 就有可能想出一个简单明了的解法。追求解题方法的优美简洁, 也是所有数学家的目标。数学游戏问题的解法常常独辟蹊径, 可谓“山重水复疑无路, 柳暗花明又一村”, 这样就极大地活跃了人们的思维, 扩展了解决问题的方法。

例如:前面讲到的无理数e, 很重要, 但很多同学就是记不住它的取值范围。我就想到一个智力题:“请同学用3根火柴, 摆1个比3大但比4小的数。 (不能折断) ”很多同学都很快猜到是“π”。在此基础上, 我又提出那么怎样用一根绳, 摆出1个比2大但比3小的数。这时就有学生猜出是“e”。 (e是自然对数的底数, 是一个无限不循环小数, 其值是2.71828……) 。这样, 学生通过动脑猜的过程, 加深了对这两个重要无理数的记忆。

3把诗文融入高数课堂

我在讲述极限思想时, 引入《庄子。天下篇》的“一尺之锤, 日取其半, 万世不竭。”“飞鸟之影未尝动也, 镞矢之疾而有不行不止之时。”或李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流。”把文学美与数学美结合起来。

很多数学学者, 早就将诗文与数学融合起来。如丘成桐在《数学和中国文学的比较》中说:“三十年前我提出一个猜测, 断言三维球面里的光滑极小曲面, 其第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多, 只是凭直觉, 利用相关情况模拟而得出的猜测, 最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。我们看洛神赋:‘翩若惊鸿, 婉若游龙。荣曜秋菊, 华茂春松。仿彿兮若轻云之蔽月, 飘飘兮若流风之回雪。’由比喻来刻划女神的体态, 又看诗经:‘高山仰止, 景行行止。四牡騑騑, 六辔如琴, 靓尔新婚, 以慰我心。’也是用比的方法来描写新婚的心情。我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称, 一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙, 通过原点的平面将曲面最多切成两块, 于是猜想这两个函数应当相等, 同时第一特征值等于二。”优美的诗句竟然能描述深奥的数学意境, 真让人感叹不已。

也有很多数学教师将诗文融入高数课堂。如李尚志教授的微积分诗四首。

微分——凌波能信步, 苦海岂无边。函数千千万万, 一次最简单;

泰乐展开——漫天休问价, 就地可还钱。我有乘除加减, 翱翔天地间;

定积分——一帆难遇风顺, 一路高低不平。平平淡淡分秒, 编织百味人生;

原函数——量天何必苦登高, 借问银河下九宵。直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃。

4把悖论融入高数课堂

高数的有些概念深奥难懂, 学生在没学之前就产生了畏难心理。为了调动学生积极性, 我经常引进一些小故事来导入新课。

例如:在将极限的概念前, 我讲了“龟兔赛跑悖论”。假设乌龟和兔子沿着同一直线赛跑, 兔子的速度为V, 乌龟的速度为U, (V>U) , 乌龟在兔子前方L米处, 假设终点距离他们很远, 那么小学生都会知道兔子可以追上乌龟, 并且可以计算出多长时间以后追上。假设兔子经过时间T追上乌龟, 那么可得出:VT=UT+L, 由此得到T=L/ (V-U) 。但是历史上有一个著名悖论。他们的思考方式如下:当兔子跑到乌龟刚开始所在的地方时, 乌龟又跑到了兔子前面, 然后兔子继续追, 又一次追到乌龟先前所在地, 这时乌龟又跑到了兔子前面。所以他们认为如此循环下去, 兔子再也追不上乌龟了。讲完这个悖论, 我就问学生能否对这个悖论进行反驳。学生议论纷纷。然后, 在这个时候我就提出, 要反驳这个悖论需要用到极限思想。这样自然就把学生的兴趣引导到新课上来了。

5把笑话融入高数课堂

一个小小的数学笑话, 它的作用深入挖掘, 所带来的教育价值远比教师的干巴巴的讲要生动有力的多。

5.1用笑话帮学生区分易混淆知识

在讲用二阶导数判断函数凹凸性时, 由于以往学生经常有出错的, 所以就想出了一种记忆方法, 颇为有效。我讲了一个英语笑话:说是有一个小小子, 剃了个光头, 从此他就成了教室中的焦点, 每次老师都提问他。于是他忽悠另两位小小子也剃了光头。可是一天, 一位英语老师还是提问了他:“请问1点58分用英语怎么表达?”等他回答完;“Two to two。” (秃秃秃) 全班都笑趴下了。讲完后, 我跟同学强调;“我们笑后, 要记住什么呢?就是小小子剃了秃头——小凸 (秃) , 也就是二阶导数“小”于零时, 函数上“凸”;那么另一种情形就很好对比记忆了。”

5.2用笑话化解高数难点

学生在学习微分时, 常常犯这样的错误, 微分符号与后面的变量本是不可分割的。

大学考高数, 一学习特差, 就坐在我后面抄, 考完他对我说我做错了许多题, 该约分的没约分, 他都自己改过来了, 仔细一问, 他把偏微分符号都约掉了。

5.3用笑话突出高数重点

一日, 数学系的几个哥们在食堂吃午饭, 主食是芝麻火烧, 其中一个抱怨说:“这烧饼做得太次了, 边界都不可导!”另外一个说:“这算什么, 你吃过边界不连续的么?” (注:边界不可导的一种图形特征就是不光滑, 有“尖儿”。边界不连续, 这个好理解, 就是有断的。虽说是笑话, 但是能加深对连续、可导概念的理解哟。

6把口诀融入高数课堂

琅琅上口的口诀, 能帮学生记忆、理解知识。

例如:口诀:函数概念五要素, 定义关系最核心;分段函数分段点, 左右运算要先行;变限积分是函数, 遇到之后先求导;奇偶函数常遇到, 对称性质不可忘;单调增加与减少, 先算导数正与负;正反函数连续用, 最后只留原变量;一步不行接力棒, 最终处理见分晓;极限为零无穷小, 乘有限仍无穷小;幂指函数最复杂, 指数对数一起上;待定极限七类型, 分层处理洛必达;数列极限洛必达, 必须转化连续型;数列极限逢绝境, 转化积分见光明;无穷大比无穷大, 最高阶项除上下;n项相加先合并, 不行估计上下界;变量替换第一宝, 由繁化简常找它;递推数列求极限, 单调有界要先证, 两边极限一起上, 方程之中把值找;函数为零要论证, 介值定理定乾坤;切线斜率是导数, 法线斜率负倒数;可导可微互等价, 它们都比连续强;有理函数要运算, 最简分式要先行;高次三角要运算, 降次处理先开路;导数为零欲论证, 罗尔定理负重任;函数之差化导数, 拉氏定理显神通;导数函数合 (组合) 为零, 辅助函数用罗尔等。

7把时尚语言融入高数课堂

时尚的语言能拉近老师与当代学生的距离, 让他们在轻松中接受老师。例如:

提问学生回答问题时, 有的学生因为紧张而较长时间不回答。这时我为了缓解气氛, 套用QQ语言:快点吧, 我等到花儿也谢了。如果学生确实不会, 为了缓解尴尬, 我就套用开心辞典:快找亲友团帮你吧!

参考文献

从高数角度看待高中导数教学 篇10

随着新一轮教学的改革，高中教材也发生了较大的变化.高三数学实验新教材限定选修本第二章添加极限，第三章为导数与微分.其中导数的引入为高中数学注入了新的活力，使数学工具和数学语言更加丰富，应用形式更加灵活多样.新课程试卷将导数与传统的知识点结合起来，无疑给学生提供了更多的解题方法，但同时也加大了教师讲授的难度.如何在严格遵循教学大纲、课时有限的情况下，搞好导数的教学，将高等数学的思想渗透其中，成为教师所必须面临的又一新的挑战.

二、用例题的形式探讨高中导数的教学

1. 定理

如果函数y=f (x)在点x0处可导，那么函数y=f (x)在点x0处连续.

说明：这是高中数学导数章节的一句原话.但如果稍微扩展一下就会成为一个很好的命题.如“y=f (x)在点x0处可导，那么函数y=f (x)在x0处连续有极限，而该逆命题不成立.”通过对此命题的剖析能够很好地加强与前章极限内容的联系，从而强化对导数定义的理解，使学生进一步区分什么是连续，什么是可导，两者有什么联系和区别.

例：求a, b的值，使函数

解:因为x>0或x<0时f (x)均为多项式，所以f (x)在(-∞，0，) (0，+∞)上连续、可导.

但f (0)=3，所以b=3.欲使f (x)在x=0处可导，则应有f′-(0)=f′+ (0) ,

所以a=2.故当a=2, b=3时，f (x)在(-∞，+∞)上连续、可导.[3]

可导必连续, 类似的题必须先使函数在分段点处连续, 再用左、右极限及函数值来判断分段点的连续性、可导性.虽然上述题目解答过程中涉及的一些知识点超出了高中教学大纲, 但所表现出来的解题思想、方法、技巧还是要掌握的.若没有对导数定义有很好的理解, 遇到类似题目就无法下手.由此可以看出导数这一章节与极限是紧密相连的.

2. 利用导数研究不等式问题

不等式的证明是高中数学中常见的内容，也是难点之一随着导数的增加，无疑为我们证明不等式开辟了一条新的路径.但不管怎样其解题方式都是与极值、单调区间紧密相连的，思想方法和出发点都是一致的.从高等数学的角度为出发点必然会给我们带来很多启发，也会为学生进一步深造打下基础.

∴g (x)在(1，+∞)为增函数.

∴不等式成立.

以上例题都用到了大学中常用构造辅助函数的方法.随着导数这一工具在高中逐渐普及，高等数学的思想也会慢慢渗透到高中的教学解题中来.

四、小结与问题

纵观高中全章教材，导数这部分内容，教学大纲的要求突出一个“用”字，即会用导数的概念、公式及相关知识解决有关单调性和最值问题.由于近年来高考试卷加大了导数试题力度，学生丢分现象比较严重.为使学生对一些问题理解得更清楚，进行适当的扩展是十分必要的.本文以高等数学为切入点，就如何搞好导数在高中与大学的衔接进行了较为系统的归纳.力图通过此讨论为导数在高中的实际应用提供一些通常解决方法，为学生的进一步深造打下基础.

参考文献

[1]钟启泉.新课程的理念与创新[J].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]数学分析中的典型问题与方法[M].武汉:高等教育出版社, 1993.

[3]刘斌.把握知识的交汇点充分发挥导数的作用[J].数学通讯, 2005.3.

浅谈高职院校学生现状与高数教学 篇11

【关键词】高职 现状 高等数学 教学 改革 对策

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0147-01

1.引言

这是一个不争的事实，学生考试分数的高低，直接反映学生学习能力的高低与学习习惯的好坏。在各类高校当中。高职院校学生的学习能力相对薄弱，学习习惯不好，在高职院校从事教学的教师应该感触颇深。而高等数学又是不能回避的一门基础课，是基础中的基础。考到高职院校的学生，往往是因为数学和英语成绩偏低，基础薄弱。以上这些都是我们不得不面对的现实。那么，面对这么多的困难，我们如何能让教师教得轻松，学生学得坦然呢？

2.背景分析

如果要解决这个难题，我们必须要明白学生为什么要学习高数。学生在校期间的学习，是为了将来就业做准备。学生的就业方向又是与其所学专业相关。那么高数在其中扮演什么角色呢？很显然，是为其专业课打基础。那么在专业课当中又会用到多少有关高数的知识呢？我想对于绝大多数的工科院校来说，最多的应该就是微积分。那么知识的深度又该如何把握呢？那我们就要看高职院校的毕业生在工作岗位上的定位。大多数的用人单位认为高职毕业生是具有一定知识的初级技术人员，也就是我们常说的技术工人。而在实际工作当中，如工程类专业的学生，在计算不规则立体体积时，早已经不需要通过人工去计算。而是通过专门的软件去计算，因此学生只需要知道应用微积分的基本原理就可以了。

3.解决方案

基于以上分析，在实际教学当中我们提出一个指导思想，叫做“理论知识够用，注重实践”。在这个思想的指导下，我们的教学工作应该从以下几个方面做起。

3.1 教材的选取要适合

教材内容的编写以“必须、够用”为原则。高职院校的教学目的与普通本科院校有所不同，主要强调动手能力，因此选择教学内容时要坚持“必须、够用”的原则，即本专业学习需要的基础知识必须满足，但不要过量。对间接或没有关系的内容在不影响数学系统性的原则下，尽量删除，突出重点数学知识的传授。

3.2 知识难度要恰当

高职数学教学中应强调实用性，力求学不在多，学而有用。理论推导部分的要求应大大降低，对数学概念、定理、公式尽量采用直观易懂的方法讲解，取消复杂定理的证明，把复杂抽象的数学问题讲得通俗易懂，突出应用[1]。例如不定积分教学中，在介绍几种积分方法的同时，重点讲解简易积分表的使用方法，避免复杂的不定积分计算。总之，在引入概念时要直观，举例时要联系实际，应用数学时要结合专业特点，把数学教学融入在后续课程和专业之中。

3.3 要强调应用

高职院校学生学习数学的主要目的是为了应用，那么教师在教学的时候就要有意识地为专业应用打下伏笔。例如，对于工程类专业的学生，在讲解定积分的时候，就可以从求我们学校操场的面积来引导学生思考，从而培养学生建立函数关系、把专业问题转化为数学问题的能力。

3.4 改革教学手段

现在我们的教学计划、教学要求基本是统一的，教师的教学进度只能跟着中等水平的学生走，这样就使得学习成绩好的学生吃不饱，学习成绩差的学生跟不上。因此，教学上应采取分层次编班，对于学习程度中下的学生，只要求掌握基本的数学方法，内容上以简单、直观为主，不苛求逻辑上的连续性，不苛求运算技巧；对于学习程度中上的学生，适当加大难度，强调应用和计算技巧，使其能够用数理逻辑思维方法去处理和解决实践中遇到的较为高深的数学计算问题，且为专升本考试打下坚实的基础。另外，还可以利用多媒体课件及数学软件教学。通过多媒体辅助教学，不仅可以变抽象为直观，激发学生的學习兴趣，同时也可以提高课堂教学效率。

3.5 采取多种考核方式

长期以来，数学考核的唯一形式是限时笔试，试题的题型基本上是多年不变的模式，这种考核方式只能使教师面对考核成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率，因此，必须改变高等数学的考核形式。可以将学生的总成绩分成两部分：一是平时成绩（占30%） ，包括平时作业、提出问题、上课发言等；二是闭卷考试成绩（占70 %） ，这部分以考核学生基本概念、基本计算能力为主，按传统的考试方式，限时完成[2]。这样，既可以考查学生对数学知识的理解程度，又可以改变考试成绩表上一片“红灯”和不及格率逐年增加的现象。

4.小结

高职教学改革迫在眉睫，我们必须能够培养出具有一定技能的有用的高职毕业生，让我们的学生学有所成，学有所用，使他们在如此竞争激烈的大潮中不至于被淘汰，也使得我们的学校能够得以生存。因此教师必须不断再学习，不但要学习数学领域的新知识，还要学习相近、相关专业的最新教学和科研成果，了解数学在其他专业的运用成果。只有不断提高教师的专业理论和实践应用技能的综合素质，才能谈得上提高学生的素质，使学生跨出校门后，仍然具备运用现代数学思维方法解决本专业中的实际问题的能力。

参考文献：

[1]丁尔陛. 现代数学课程论[M]. 江苏教育出版社，1997.

如何在高数教学中培养学生能力 篇12

当今社会是知识社会,是能力社会,只有具备一定的能力,才能在社会上立足,因此,在教学中培养学生的能力是非常重要的。高等数学是培养学生逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力、综合运用能力的一门重要学科。下面我就谈谈如何在高数教学中培养学生各方面的能力。

一、高数教师要明确教学目标,注重培养学生的能力

随着素质教育的实施,培养学生的能力、使学生全面发展成为当今教育的重要目标,因此,教师在高数教学中一定要明确教学目标,真正利用高数教学,使学生掌握数学思想,提高数学素养及数学能力。

高等数学的思想、理论等对学生的自身发展有着非常积极的促进作用,而且高数教学能使学生的思维更加严谨、头脑更加清晰,这有利于学生创新能力的培养。这就要求高数教师必须利用高数的思想方法,切实提高学生的各方面素质,这才是数学教学的根本所在。

二、运用多种方法进行高数教学,提高学生的学习兴趣

(一)小组讨论教学,让学生在讨论中融汇知识。

高数的整体融汇性非常强,简单地灌输知识,学生可能根本理解不了,更不能激发学生的学习兴趣。因此,在高数教学中开展小组讨论,能有效加强学生对知识的理解,同时还能提高他们的团队合作能力。例如在讲微积分的时候,老师可以让学生就微分的学习进行小组讨论,探讨如何进行积分。这样能使学生自觉把微分和积分联系起来,对于微积分的学习更有益处。

(二)创设教学情境,激发学生思考问题的兴趣。

高等数学知识比较抽象,学生理解起来有一定的难度,因此,教师可以根据知识创设相关的情境,这样学生在情境中理解起来就比较简单,还能有效提高学习兴趣。例如:在讲概率统计时,老师就可以设计一个统计情境,如两个猎人甲和乙去打猎,打中了猎物,问是哪个猎人打中的?再如全班50个同学,这次考试谁会得第一?通过简单的小题目就可以激发学生思考、学习的兴趣,促使他们发现、提出、解决问题,对于学习能力的提高有着举足轻重的作用。

(三)生活知识融入高数教学,使学生认识到数学的广泛应用。

数学知识在生产生活中的应用非常广泛,几乎每种技术的发现、使用都会用到数学知识,因此,在高数教学中引入生活问题,能让学生认识到数学知识的广泛应用,能使他们对数学产生好奇心,从而促进他们的学习。例如:在讲微分方程时,就可以向学生介绍微分在发动机冷却系统及交通事故勘察方面的应用,通过实际的例子讲解微分,能够使学生更全面、深入地理解微分知识,同时还能提高学生对高数学习的兴趣。

三、开展探索式高数教学模式,培养学生自主学习能力

(一)开展探究式学习课堂,活跃课堂气氛,提高教学有效性。

具备一定的自主学习、探究能力对学生的未来发展极其重要,因此,为了提高学生的自主探究能力,高数教师一定要摒弃传统的教学方式,敢于标新立异,敢于进行开放式教学,让学生的思维在开放的环境中得到发展。这不仅能调动学生的学习积极性,还能提高课堂教学的有效性,使学生真正学到知识,得到发展。例如:(1)高数教师在讲函数的时候,就可以让学生先根据教材了解函数,然后师生讨论:为什么函数要这样解?函数的特性是如何总结出来的?通过设计一系列的问题,让学生参与到函数教学的讨论中,在讨论中发表自己的观点,加深对知识的理解,还能增强学生的表达、思考能力,这样开放的氛围能为学生提供充足的思维空间;(2)老师可以让学生课下对高数知识进行预习,然后让学生当老师,讲给其他同学听,这样学生能更大胆地表达自己的看法,还能有效提高学生的表达能力,增强他们的自信心,老师只需对学生的讲解进行纠正、补充,辅助学生完成讲解即可。

(二)开展课后探究拓展学习,加强学生自主探究能力的培养。

除了开展探究式课堂教学外,老师还可以设计一些探究性习题,让学生课后自主完成,巩固学生对所学知识的理解,也能有效提高学生的学习能力。例如:老师可以在课后布置一些针对所学知识的习题,让学生通过练习提高解题能力,加深对知识的理解;也可以布置一些实践性问题,让学生运用所学的知识解决实际问题,培养他们学以致用的能力。

四、做好高数教学的总结评价,加强学生思维能力的培养

高数是一门非常严谨的学科,高数教学对学生思维能力的培养有着非常重要的作用,因此,老师在教学中一定要注意对解题方法进行科学的总结,有意识地培养学生的思维模式,让学生在解题技巧中拓展思维,从而形成创新精神。例如:在讲函数积分的时候,老师可以通过一个例子讲解一元函数积分,在讲解中把自己的解题思路、解题技巧说明白,让学生真正经历思维过程,然后让学生根据已有的一元函数积分的知识自主学习多元函数积分,对学到的思维技巧进行创新应用,学会融会贯通。这样不仅能培养学生的直觉思维,对学生归纳、类比思维的发展也有一定的帮助。

总之,对高数教学进行改革,使教学方法适应现代社会的发展,能更好地培养学生各方面的能力。本文对此进行了简单的分析,希望能对高数教学有一定的帮助。

参考文献

[1]孙以泽.数学能力成分及其结构[J].南京晓专学报,2010.