高数课堂（共10篇）
高数课堂 篇1
摘要：很多人认为, 数学枯燥无味, 繁琐的计算和推理让人望而生畏。而数学大师陈省身却说“数学好玩”。那么如何致力于用数学的“好玩”吸引学生, 把数学的“好玩”展示给学生呢?激活高数课堂、唤醒学生学习兴趣的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学故事、游戏、智力题、笑话、悖论、口诀、诗文等。
关键词：学习兴趣,高数课堂
1把故事融入高数课堂
1.1课堂中增加些数学史
数学史不仅仅是故事, 它能提高学生对数学的兴趣, 而且还能帮助学生对数学的理解, 培养学生为科学而献身的精神。
例如:无理数e在《高等数学》中扮演着很重要的角色.讲到它, 不妨介绍一下它的发现人欧拉 (L.Euler) 。欧拉是一位牧师的儿子, 1707年4月15日生于瑞士西北部城市巴塞尔 (Basel) 。他勤奋好学, 总是全力以赴地从事科研工作, 1732年他年仅25岁就获得了硕士学位。由于双目劳累过度, 成为青光眼。1755年欧拉刚刚48岁, 他右眼视力已完全丧失。后来他越发潜心奋力数学研究, 大约在60岁时, 左眼也失明了。从双目失明到1783年76岁逝世他一如既往、奋力工作, 汇总整理出大量研究论文, 直到他临终前的当天下午, 他仍在石板上书写公式……听完这个故事, 同学们无不为欧拉的献身精神所感动。长时间的正面教育对学生的正面影响力也是不可估量的。
1.2生活故事中的数学
数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存, 相互融合, 数学问题来源于生活, 而生活问题又可用数学知识来解决。一位优秀的数学教师应该时刻想着把数学和生活相结合。
例如:一位老师从切菜中感悟用“微元法”求立体体积在学用定积分求平行截面面积已知的空间立体体积时, 是设空间某立体由一曲面和垂直于x轴的两平面围成, 如果用过任意点且垂直于x轴的平面截立体所得的截面面积是已知的连续函数, 则该立体体积可用定积分表出。这可由“微元法”推出, 但同学听起来比较吃力, 于是联想到这有点类似切萝卜圈 (或黄瓜圈) , 便引导同学设想自己切萝卜或看别人切萝卜。首先把洗净的长圆萝卜平放在水平放置的菜板上, 菜刀垂直于菜板切去一头一尾, 就得到我们这里要求体积的空间立体。问题是如何才能求出这个不规则萝卜的体积呢?可以试想, 若间隔很小的距离垂直于菜板切得萝卜的一个薄片, 可以近似把它看成一个直柱体, 体积就等于截面面积乘以厚度, 如法炮制, 把这个大萝卜切成很多的薄片, 把每个薄片的体积都算出来加总就得萝卜的近似体积, 且薄片越薄近似程度越高。如何才能变近似为精确呢?那就将它无限“细分”, 再求无限和, 在实际操作中当然办不到, 但这正是定积分的“强项”, 它可以帮我们办到。于是我们在切萝卜的过程中体会了如何用“微元法”求萝卜的体积。
2把游戏、智力题融入高数课堂
数学游戏作为智力游戏的一种, 在启发人的创造性思维方面有着重要的作用。有许多游戏看似复杂, 用常规方法也许需要耗费大量的精力, 但若能放开思路, 打破常规, 灵机一动, 从另一个角度去考虑, 就可能事半功倍, 得到一种简洁而优美的解法。这种思维方法是解决数学游戏的一种重要方法, 同时数学游戏也锻炼了人的这种思维能力。同时高数中有许多概念、公式。学生记这些常要花很大力气, 而且时间一长, 还常常遗忘。用做游戏、智力题的方法, 不仅使学生轻松掌握知识, 而且还记忆持久。
例如:著名的轨迹问题——“四臭虫问题”, 现以乌龟为例:一个正方形的四角上有四只乌龟, 每只都在朝右边的乌龟爬去, 速度相等, 因而每一时刻它们都处于一个正方形的四角上, 随着正方形的旋转, 面积越来越小, 设每只乌龟以1厘米/秒的速度匀速爬行, 正方形连长为3米, 问需要多长时间四只乌龟者能在中心点碰头?这四只乌龟爬行的路线是对数螺线, 用对数螺线求解需要高等数学的知识, 而有一种妙不可言简洁的解法可以立刻算出乌龟的爬行时间是5分钟。考虑一只乌龟, 它的运行速度不变, 运行方向与它要爬向的那只乌龟的运行方向始终成直角, 这种情况恰如前者停在正方形一角而后者尚正方形的一边向它爬去, 这是解题的关键。由于正方形连长是300厘米, 乌龟的爬行速度为1厘米/秒, 所以需要300秒即5分钟。这种解法不需要艰深的数学知识, 浅显易懂。许多数学游戏的求解均是如此, 若用按部就班的方法来解, 需要深厚的数学基础和大量的时间;但是如果巧动脑筋, 深入地分析一下游戏的原理, 就有可能想出一个简单明了的解法。追求解题方法的优美简洁, 也是所有数学家的目标。数学游戏问题的解法常常独辟蹊径, 可谓“山重水复疑无路, 柳暗花明又一村”, 这样就极大地活跃了人们的思维, 扩展了解决问题的方法。
例如:前面讲到的无理数e, 很重要, 但很多同学就是记不住它的取值范围。我就想到一个智力题:“请同学用3根火柴, 摆1个比3大但比4小的数。 (不能折断) ”很多同学都很快猜到是“π”。在此基础上, 我又提出那么怎样用一根绳, 摆出1个比2大但比3小的数。这时就有学生猜出是“e”。 (e是自然对数的底数, 是一个无限不循环小数, 其值是2.71828……) 。这样, 学生通过动脑猜的过程, 加深了对这两个重要无理数的记忆。
3把诗文融入高数课堂
我在讲述极限思想时, 引入《庄子。天下篇》的“一尺之锤, 日取其半, 万世不竭。”“飞鸟之影未尝动也, 镞矢之疾而有不行不止之时。”或李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流。”把文学美与数学美结合起来。
很多数学学者, 早就将诗文与数学融合起来。如丘成桐在《数学和中国文学的比较》中说:“三十年前我提出一个猜测, 断言三维球面里的光滑极小曲面, 其第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多, 只是凭直觉, 利用相关情况模拟而得出的猜测, 最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。我们看洛神赋:‘翩若惊鸿, 婉若游龙。荣曜秋菊, 华茂春松。仿彿兮若轻云之蔽月, 飘飘兮若流风之回雪。’由比喻来刻划女神的体态, 又看诗经:‘高山仰止, 景行行止。四牡騑騑, 六辔如琴, 靓尔新婚, 以慰我心。’也是用比的方法来描写新婚的心情。我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称, 一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙, 通过原点的平面将曲面最多切成两块, 于是猜想这两个函数应当相等, 同时第一特征值等于二。”优美的诗句竟然能描述深奥的数学意境, 真让人感叹不已。
也有很多数学教师将诗文融入高数课堂。如李尚志教授的微积分诗四首。
微分——凌波能信步, 苦海岂无边。函数千千万万, 一次最简单;
泰乐展开——漫天休问价, 就地可还钱。我有乘除加减, 翱翔天地间;
定积分——一帆难遇风顺, 一路高低不平。平平淡淡分秒, 编织百味人生;
原函数——量天何必苦登高, 借问银河下九宵。直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃。
4把悖论融入高数课堂
高数的有些概念深奥难懂, 学生在没学之前就产生了畏难心理。为了调动学生积极性, 我经常引进一些小故事来导入新课。
例如:在将极限的概念前, 我讲了“龟兔赛跑悖论”。假设乌龟和兔子沿着同一直线赛跑, 兔子的速度为V, 乌龟的速度为U, (V>U) , 乌龟在兔子前方L米处, 假设终点距离他们很远, 那么小学生都会知道兔子可以追上乌龟, 并且可以计算出多长时间以后追上。假设兔子经过时间T追上乌龟, 那么可得出:VT=UT+L, 由此得到T=L/ (V-U) 。但是历史上有一个著名悖论。他们的思考方式如下:当兔子跑到乌龟刚开始所在的地方时, 乌龟又跑到了兔子前面, 然后兔子继续追, 又一次追到乌龟先前所在地, 这时乌龟又跑到了兔子前面。所以他们认为如此循环下去, 兔子再也追不上乌龟了。讲完这个悖论, 我就问学生能否对这个悖论进行反驳。学生议论纷纷。然后, 在这个时候我就提出, 要反驳这个悖论需要用到极限思想。这样自然就把学生的兴趣引导到新课上来了。
5把笑话融入高数课堂
一个小小的数学笑话, 它的作用深入挖掘, 所带来的教育价值远比教师的干巴巴的讲要生动有力的多。
5.1用笑话帮学生区分易混淆知识
在讲用二阶导数判断函数凹凸性时, 由于以往学生经常有出错的, 所以就想出了一种记忆方法, 颇为有效。我讲了一个英语笑话:说是有一个小小子, 剃了个光头, 从此他就成了教室中的焦点, 每次老师都提问他。于是他忽悠另两位小小子也剃了光头。可是一天, 一位英语老师还是提问了他:“请问1点58分用英语怎么表达?”等他回答完;“Two to two。” (秃秃秃) 全班都笑趴下了。讲完后, 我跟同学强调;“我们笑后, 要记住什么呢?就是小小子剃了秃头——小凸 (秃) , 也就是二阶导数“小”于零时, 函数上“凸”;那么另一种情形就很好对比记忆了。”
5.2用笑话化解高数难点
学生在学习微分时, 常常犯这样的错误, 微分符号与后面的变量本是不可分割的。
大学考高数, 一学习特差, 就坐在我后面抄, 考完他对我说我做错了许多题, 该约分的没约分, 他都自己改过来了, 仔细一问, 他把偏微分符号都约掉了。
5.3用笑话突出高数重点
一日, 数学系的几个哥们在食堂吃午饭, 主食是芝麻火烧, 其中一个抱怨说:“这烧饼做得太次了, 边界都不可导!”另外一个说:“这算什么, 你吃过边界不连续的么?” (注:边界不可导的一种图形特征就是不光滑, 有“尖儿”。边界不连续, 这个好理解, 就是有断的。虽说是笑话, 但是能加深对连续、可导概念的理解哟。
6把口诀融入高数课堂
琅琅上口的口诀, 能帮学生记忆、理解知识。
例如:口诀:函数概念五要素, 定义关系最核心;分段函数分段点, 左右运算要先行;变限积分是函数, 遇到之后先求导;奇偶函数常遇到, 对称性质不可忘;单调增加与减少, 先算导数正与负;正反函数连续用, 最后只留原变量;一步不行接力棒, 最终处理见分晓;极限为零无穷小, 乘有限仍无穷小;幂指函数最复杂, 指数对数一起上;待定极限七类型, 分层处理洛必达;数列极限洛必达, 必须转化连续型;数列极限逢绝境, 转化积分见光明;无穷大比无穷大, 最高阶项除上下;n项相加先合并, 不行估计上下界;变量替换第一宝, 由繁化简常找它;递推数列求极限, 单调有界要先证, 两边极限一起上, 方程之中把值找;函数为零要论证, 介值定理定乾坤;切线斜率是导数, 法线斜率负倒数;可导可微互等价, 它们都比连续强;有理函数要运算, 最简分式要先行;高次三角要运算, 降次处理先开路;导数为零欲论证, 罗尔定理负重任;函数之差化导数, 拉氏定理显神通;导数函数合 (组合) 为零, 辅助函数用罗尔等。
7把时尚语言融入高数课堂
时尚的语言能拉近老师与当代学生的距离, 让他们在轻松中接受老师。例如:
提问学生回答问题时, 有的学生因为紧张而较长时间不回答。这时我为了缓解气氛, 套用QQ语言:快点吧, 我等到花儿也谢了。如果学生确实不会, 为了缓解尴尬, 我就套用开心辞典:快找亲友团帮你吧!
参考文献
[1]吴俊杰.挖掘笑话中的数学教育元素[J].数学教学, 2009, (5) .
浅谈高数中的极限思想 篇2
关键词：极限；微积分；数学思想
极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想在我国古代就出现了，例如春秋战国时期，这个时期思想特别活跃，墨子提出过不少有深刻思想的命题，其中就有“莫不容尺，无穷也。”就是说，用尺永远量不尽的量叫做“无穷”。庄子也提出了：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。
古希腊也是学术思想特别活跃的时期。诡辩派代表人物芝诺，就提出一个悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”。阿基里斯是古希腊奥运会长跑冠军，怎么会追不上乌龟呢？岂非荒谬！阿基里斯这样解释的，假设最开始，乌龟在阿基里斯前100米的位置，阿基里斯每分钟走10米，乌龟走1米，这种情况下其就永远不会追上乌龟，最主要的原因是当其走完了100米的时候，乌龟已经向前走了10米，而其向前再走10米，乌龟也向前走1米，当其向前走1米的时候，乌龟则向前走0.1米，其向前走0.1米，乌龟则向前走0.01米，如此循环，阿基里斯永远也不会追上乌龟。通过这一例子可以看出，阿基里斯和无轨之间的距离越来越小，其追上乌龟一次的终点所消耗的时间则越来越短，但是无论如何不能够完全追上乌龟，与其之间总是存在着一定的距离，保持着一种无限接近的状态，这就是极限思想的射影。
课堂中，如何给学生传递极限的思想，这是一个难点，首先，对于所有微积分理论的初学者来讲，极限是既简单又存在一定困惑的问题，必须要对其进行深入分析。所谓极限，就是用来描述变量在一定变化过程中的终极状态的量，在这个过程中，自变量在不断变化，变量则会无限的接近一个确定的数值，而这个数值则被称为此变化过程中的极限。
书中给出这样的理论概念：设函数在点的某一去心领域内有定义.如果存在常数，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在着正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数就叫函数当时的极限，记作或（当）。
设函数在点课堂中应该主要讲解三点：1.在处不一定要有定义，只要当时，有相应的函数值存在。2.存在一确定常量是以为极限的条件。极限就是在函数变化过程中始终不能够超越而只能接近的度。3.如果对任意给定的正数总存在一个正数，使得当在满足不等式时，恒成立。其中刻画与常数接近程度，刻画与的接近程度，是任意给定的，是随而确定的。当越来越靠近时，越来越小，可以小到任意，或者说没有尽头，这样才能体现无限接近于的含义。另外渐变过程及的渐变过程都是无限永不停止的过程，所以每一个都还能想靠近，但永远取不到。同理若趋近与，则只能越来越近，永远不可能到达。
总之，极限思想是学习高等数学的基础，在实际教学的过程中，老师能够通过实例更多的去挖掘极限思想，并渗透在教学过程中，让学生能够更好的去感受这一数学思想，为其今后数学知识体系的构建奠定坚实的基础，并更好的培养学生的数学思维能力。
参考文献
[1]“极限概念及其教学” 新西部 2008年24期.
[2]“极限思想在数学课堂中的渗透” 教学研究.
高数课程分层教学实践分析 篇3
关键词：高数课程,分层教学,实践
数学对其他学科的学习相当重要, 比如物理和化学的很多公式都要用到数学的理论去推导, 因此数学能够使人培养严密的逻辑思维, 养成严谨的科学分析态度.从目前的情况来看, 在学校里高等数学的成绩基本上是中等偏多, 历年的成绩统计发现高等数学不及格的学生最多, 从实际出发, 因人而异, 本文从以下几方面探讨高等数学课程的分层教学, 力图找到能够使教学更上一层楼的实践方法.
一、当前高数课程设计的现状
由于每个学校每个专业的实际情况不同, 所采用的教学方法也不同, 但是在高等数学的教学当中或多或少的存在一定的问题, 根据实际的教学经验看来, 主要存在以下几点问题:
第一, 由于高校的扩招, 招收的人数增多, 学生的数学功底也参差不齐, 这是在学生的基础上出现的分层现象.
第二, 大学里普遍采用大班教学的方式, 对于在中学习惯了小班上课的学生来说, 在一个较大的教室里面坐在后面和两边的学生在听课的同时难免有知识点的疏漏, 长此以往, 学生对学习高数的热情逐渐下降, 直到期末考试的时候才开始学习, 显然, 这样的教学并不能使每名学生都能领悟较难的知识点.
第三, 大学是鼓励相对自主学习, 老师教课也是点到为止, 并且大学里高数基本上没有布置作业, 老师讲完课也很少有时间和学生进行更深入的交流, 在这样的情况下, 主动学习的人很快就和其他人拉开了差距, 考试的时候出现较大分层的现象也就顺理成章.
二、对高等数学进行分层教学的原因
所谓分层教学, 就是在教学的过程中, 针对不同的人群, 不同的专业对学生设置不同的高等数学教学目标和教学方法以及考评方式, 当然有人会怀疑这样的教学是否会打乱原来的教学次序给学生和教学带来诸多不便, 笔者认为这是不必要的担忧, 可以从以下几方面来说明分层教学的原因:
首先, 有利于学生减轻学习负担, 对于文科性质的专业来说, 同济大学出版社出版的高等数学教材下册的几个章节没有必要学习, 比如傅立叶级数、曲线以及曲面积分.对于基础差点的学生在考核的要求上设置容易点, 避免出现多人不及格的现象.
其次, 对于老师的教学来说目标也更明确, 一个教研组将教学任务分层, 每个老师负责一个层次, 这样每个老师也不必将高数书从头教到尾, 在解决学生问题的同时也减轻了老师的任务.
最后, 分层教学是从学生的实际情况和爱好出发, 使热爱高数学习的学生更加充满热情, 同时也能让数学成绩差点的学生克服对数学学习的恐惧感, 增加对数学学习的兴趣, 采用这样的教学方法调动学生学习的积极主动性, 使学生的自我认同感得到满足.
三、高数课程分层教学具体实践方法
要想使高数的教学取得良好的效果, 必须要在分层的理念下做足工夫, 高数的分层教学可以从以下几方面实施:
1.对学生进行分层
对于文科专业的同学来说可以将高等数学上册设置为必修课, 下册设置为选修课, 比如管理专业和法学、外语专业, 这类专业对数学的运用要求不高.对于土木建筑、机械等专业应该延长学时, 并且将上、下两册设置为必修.在教学的过程中将学生以专业为单位, 打乱自然班, 根据个人能力设置不同要求的教学班级, 前提条件是在个人自愿的情况下.
2.对教学进行分层
教学的分层涉及教学要求、教学的目标以及教学内容等的分层, 可以将教学班分成基础班和能力强化班, 对于基础班注重基础知识的讲解, 难点知识比如三重以上的积分、曲面积分和级数可以大概讲解一下, 考试设置试卷少点.而对于能力强化班不光要讲解难的知识点, 并且强化基础知识比如可微、可积、可导之间的概念理解, 注重培养学生的逻辑思维及理解问题、解决问题的能力, 为将来有志参加研究生入学考试的同学打好基础.
3.对考核方式进行分层
根据班级分层次的原则对考试的方式也采取不一样的方法, 对于基础班的学生来说试题以基础为主, 不宜过难;相反, 能力强化班的同学可以采取出一定数量的难题来检验真实水平.比如, 对于同一个知识点换元积分, 基础班的同学要学会基本的那几种换元技巧就可以, 而强化班的同学可以设置障碍, 需要换元两次以上才能解答出来.还比如, 对于不等式的证明, 基础班的同学可以采用函数的单调性就可以解答出来, 而强化班的同学则需要运用到数学归纳法以及多次证明的方法.这样才能检验分层教学的效果.
四、总 结
总的来说, 在高数课程教学上进行分层适合学生主动学习的意愿和要求, 是一种行之有效的教学方法, 广大大学教师应该在平日的教学当中注意采纳和不断探索, 并对这种教学方式不断进行丰富和优化.高数教学的分层是一种双赢的教学方式, 既能给学生带来高数学习的乐趣, 也能给教学老师减轻相当大的负担.当下, 大学原始的教育方式已经不能适应大多数学生, 教育的改革成为了培养人才的关键, 在国家提出发展文化, 科教兴国的政策下, 探索以人为本的教学方式成为亟待解决的问题.相信通过在高数上的这种实践改革能给其他学科的改革带来示范效果.
参考文献
[1]陈文革.试论高职高等数学分层教学的实施.蒙古电子书刊, 2007 (6) .
[2]张春杰.高职高等数学分层教学探究.吉林师范大学学报, 2006 (2) .
论高数教学中数学思想方法的应用 篇4
关键词：数学思想；教学方法；划归；分类
应用高等数学的思想指的是在解决数学问题的过程中，提出有见地的数学观点，运用数学知识解决生活中的问题。数学思想方法的应用主要是指通过科学的方法使学生能够利用数学中的思维方式解决问题，以体现数学的科学性，通过良好的数学思维方式选择比较明确的数学思维方法，从而更好地进行数学学习。高数的学习方法是通过科学的思维方式对数学进行认识和改造的方法。数学教育方法主要是关于数学的发展规律、数学教育的思想以及数学方面等思想方法。掌握数学的思想不仅能够加深对高等数学的认识，还能够提高应用数学中各种思想方法的水平。本文就高等数学中的转化归纳法和分类法进行了讨论，具体分析了这两种方法在日常数学学习中的应用，希望能够对日后的数学教育工作有所帮助。
一、化归的思想方法
高等数学中一个非常重要的思想就是转化和归纳，简称为化归，这种方法是高数学习中一种比较常用的方法，其基本思想是人们在解决数学问题的过程中将较难或者比较陌生的问题转化为另一个比较熟悉或者比较简单的问题，通过后者固定的或者已有的解决模式来为前者提供解决办法，解决这类问题的核心思想就是将未知的向已知的问题进行转化，将复杂的问题向简单的问题转化，就是新知识转化为旧知识的过程。生活中的大部分问题都可以利用数学进行解决，这当中一方面是命题之间的互相转化，另一方面是强调问题之间、实物和数学之间的联系。要通过逻辑的归纳，善于将日常生活中的实物进行数字化，按照数学内部的逻辑联系，讨论问题和结论之间的关系，这就为解决新问题提供了更多的途径，通过化归的思维方法来做到基础问题解决方法的积累，然后通过这些知识的积累完成更多更复杂的问题。
如高数中的导数，首先需要理解初等函数的求导问题，在进行学习开始之前要以导数的基本公式和四則运算的学习作为基础，然后进行复合导数求导的教学。这就是利用基础函数求导和基本法则为基础为复合函数做铺垫的化归教学方法。要在高数学习中熟练地运用化归方法就要做好对传统知识点的积累，同时要把握好各种传统知识点之间的联系，通过这些联系做好新旧知识的转化。
二、分类的思想方法
高等数学中运用分类进行学习的方法就比较基础了，这种学习方法是根据高数的各种元素在学习生活中的运用范围和使用特点进行分类的思维方法。在进行高数教学的过程中，分类方法的运用十分广泛，可以通过帮助学生理顺各个知识点之间的联系，学习各个知识要点，使学生能够清晰地认识到各种概念和问题存在的异同点。这种学习方法比较注重理性思维方式，能够将整个知识进行条理化和系统化的划分，促进知识结构的优化，对学生巩固高数知识、深化理解概念和例题以及对后续学习复习都具有非常好的指导作用。对于日常学习能力较差的学生来说，学习高等数学具有一定难度，高数中如分部积分的不定积分的方法是一个比较难的问题，不仅要选择具有代表性的函数，同时还要对原函数进行有针对性的划分，这样选对了分类就容易解决了，否则在不进行分类的情况下，每一道例题都是一个新的问题，这就无法运用积累的方式进行学习，必然会造成学习效率的低下。当然，在做好分类工作的前提下要做好积累工作，在信息积累达到一定程度之后就要做好根据特点的筛选工作，之后再根据筛选出的特点进行细致的分类。
举例来说，很多学生在进行不定积分的学习过程中没有进行合理的划分，在做题之前首先要对问题进行划分，根据实际问题的特点将问题归结到分部积分，然后再根据以往出现的几种分部积分的问题，判断该问题属于哪类问题。学生在进行这部分内容学习的过程中往往会出现代替函数选择的错误，从而导致不定积分无法顺利得到解决。因此要通过分类的方法理清不定积分的特点和类型，在划分问题的基础上确定好类型的划分，然后再进行问题的实际解决。
综上所述，在高等数学的教学过程中，对于学生的独立思考能力和思维创新能力的培养是一项比较系统的工作。这不仅是教育的目的，同时也是一个长期的过程。这就需要教育工作者不断实践，共同探索出数学改革的方案，在日常教学交流的过程中开展创新性人才的综合性培训，为我国培养更多高素质的数学人才。
参考文献：
[1]荣腾中，刘琼荪.有关数学期望的优化问题[J].高等数学研究，2011，（03）.
高职师范专业高数教学的思考 篇5
1.由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接, 使不少大一学生一接触到“数学分析”“高等代数”等课程, 就对专业课产生了畏难情绪.
2.由于高职数学教师普遍不太重视对中学数学的指导作用研究, 教学中往往只讲科学知识本身, 不注意观察、分析、研究这些对中学数学的指导作用, 从而导致高职院校师范专业的大学生普遍有这样一种迷惑:在大学里学这么多深奥的课程对他们将来当中学老师有什么作用?中学数学又没这么高深的理论!带着这样的困惑去学习, 没有明确的学习目的, 就不可能产生学习动力, 这样学习缺乏积极性、主动性.
3.学生的实践能力、解决实际问题的能力较弱, 缺乏创新意识.
为了解决上述长期存在的问题, 笔者认为, 用数学方法论来剖析数学课程与中学数学的联系是一项有效措施, 使师生清楚地看到:数学专业类课程在知识上是中学数学的继续和提高, 在观念上是中学数学的深化和发展.因此本文思考从以下三方面对高师数学课程进行教学改革.
二、克服畏难情绪
1.教学中重视感性材料的概括和提炼
人的认知过程都是经过感性认知上升到理性认知, 因此注重收集感性材料, 将有助于抽象概念的教学.如对数列极限概念的教学, 通常先给出具体例子, 使学生首先从感性认知极限的特征, 它反映事物表面的、外部体制, 不能作为数学定义, 所以必须将感性认知上升为理性的认知, 而理性认知反映的是对象的本质特征, 同时要选择有代表性的数量充足的感性材料, 否则学生的感知不充分, 表象不丰富, 难以辨析数列极限的本质属性, 从而受到非本质属性的干扰, 可能产生以下错觉, 数列必单调地趋于极限, 数列只能从一侧趋于极限, 数列的项不能等于极限, 等等.因此教学时所选择的感性材料要尽可能的丰富学生的表象, 同时给出多种形式的具体例子, 以排除非本质属性的干扰, 从而将注意力集中到对极限本质的认知上.
2.充分借助实际背景教学
根据荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔的数学教育思想:“数学教育应该从学生的数学现实出发, 提出问题、解决问题, 然后通过概括提高, 升华为数学概念和法则以及数学思想.”高等数学和概率统计中有很多概念都有着物理背景或几何背景, 教学中应该充分利用这些资源以及学生已有的数学现实和生活经验的引导和启发, 使其由具体过渡到抽象, 由特殊过渡到一般, 使学生充分地掌握抽象的概念进而掌握相关的证明、求解等.
3.加强知识间的横向、纵向联系
R.斯根普指出:“个别的知识概念一定要融入与其他概念合成的概念结构中才有效用.”数学知识本身并不是孤立的, 理清概念间的联系, 既能促进新概念的自然进入, 也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立.
三、加强数学专业类课程对中学数学的指导
1.以数学分析为例谈对中学数学的指导
在中学教材中对初等函数性质的研究只能停留在“原始”水平上, 例如:讨论函数的单调性只能根据其定义, 求函数的极值则需要运用一些基本不等式 (均值不等式) , 并要用一些较高的技巧才能求出.在新编高中代数课本, 虽然已将导数及其简单应用编入教材, 但内容较简单, 而且多数中学都不讲授, 而在数学分析中, 这些问题只需运用导数便能迅速求解;在中学, 要做出函数的图形, 除了极易判断出函数的单调性, 即可明显看出一些极值点等性质外, 最主要的还是依靠描点法作出函数的图形, 而在数学分析中, 则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性、求出极值和拐点, 再利用渐近线, 可精确画出函数草图.
2.以高等代数为例谈对中学数学的指导
在中学, 遇到的都是方程个数与未知数个数相等的线性方程, 对一般线性方程的状况不清楚, 而在高等代数课程中, 给出并证明了一般线性方程组的解的状况定理, 任意给出一个具体方程组, 我们都可以判断它是否有解, 在有解时, 判断它是唯一解还是无穷多解并且可以求出全部解;在无穷多解时, 还可以通过计算解空间的维数来判断空间的大小 (即解的多少以及解与解的关系) .同样, 在求解方程组的解法时, 中学代数讲二元一次、三元一次方程组的代入法和消元法, 而高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法, 可解出n元一次线性方程组的解.
四、建设“数学建模”课, 培养创新意识和应用能力
依据新大纲高中数学教学目的:“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识, 并形成技能, 进一步培养学生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及数学创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.”因此建议将“数学建模”课列为必修专业课: (1) 这是一门将数学知识与应用能力相结合的课程, 课中涉及的问题多是相关学科中的实际问题, 教学中多采用开放式教学, 有利于培养学生的创造性思维方式. (2) “数学建模”对学生的创新能力和实践能力, 以及将来指导高中“实习作业”和“研究性课题”都具有非常重要的意义.
总之, 高职师范院校一定要以培养目标——中等教育所需要的高质量中学师资为指导, 合理调整数学, 在教学内容的设置和安排中, 突出师范性, 充实初等数学, 加强学生专业思想的培养, 开设的课程重在培养学生多参与, 使师范生能了解数学思维的特性, 掌握传授知识的方法和技巧, 对数学教育有较为深刻的理解, 尽快由学生向教师过渡.
如何在高数教学中培养学生能力 篇6
当今社会是知识社会,是能力社会,只有具备一定的能力,才能在社会上立足,因此,在教学中培养学生的能力是非常重要的。高等数学是培养学生逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力、综合运用能力的一门重要学科。下面我就谈谈如何在高数教学中培养学生各方面的能力。
一、高数教师要明确教学目标,注重培养学生的能力
随着素质教育的实施,培养学生的能力、使学生全面发展成为当今教育的重要目标,因此,教师在高数教学中一定要明确教学目标,真正利用高数教学,使学生掌握数学思想,提高数学素养及数学能力。
高等数学的思想、理论等对学生的自身发展有着非常积极的促进作用,而且高数教学能使学生的思维更加严谨、头脑更加清晰,这有利于学生创新能力的培养。这就要求高数教师必须利用高数的思想方法,切实提高学生的各方面素质,这才是数学教学的根本所在。
二、运用多种方法进行高数教学,提高学生的学习兴趣
(一)小组讨论教学,让学生在讨论中融汇知识。
高数的整体融汇性非常强,简单地灌输知识,学生可能根本理解不了,更不能激发学生的学习兴趣。因此,在高数教学中开展小组讨论,能有效加强学生对知识的理解,同时还能提高他们的团队合作能力。例如在讲微积分的时候,老师可以让学生就微分的学习进行小组讨论,探讨如何进行积分。这样能使学生自觉把微分和积分联系起来,对于微积分的学习更有益处。
(二)创设教学情境,激发学生思考问题的兴趣。
高等数学知识比较抽象,学生理解起来有一定的难度,因此,教师可以根据知识创设相关的情境,这样学生在情境中理解起来就比较简单,还能有效提高学习兴趣。例如:在讲概率统计时,老师就可以设计一个统计情境,如两个猎人甲和乙去打猎,打中了猎物,问是哪个猎人打中的?再如全班50个同学,这次考试谁会得第一?通过简单的小题目就可以激发学生思考、学习的兴趣,促使他们发现、提出、解决问题,对于学习能力的提高有着举足轻重的作用。
(三)生活知识融入高数教学,使学生认识到数学的广泛应用。
数学知识在生产生活中的应用非常广泛,几乎每种技术的发现、使用都会用到数学知识,因此,在高数教学中引入生活问题,能让学生认识到数学知识的广泛应用,能使他们对数学产生好奇心,从而促进他们的学习。例如:在讲微分方程时,就可以向学生介绍微分在发动机冷却系统及交通事故勘察方面的应用,通过实际的例子讲解微分,能够使学生更全面、深入地理解微分知识,同时还能提高学生对高数学习的兴趣。
三、开展探索式高数教学模式,培养学生自主学习能力
(一)开展探究式学习课堂,活跃课堂气氛,提高教学有效性。
具备一定的自主学习、探究能力对学生的未来发展极其重要,因此,为了提高学生的自主探究能力,高数教师一定要摒弃传统的教学方式,敢于标新立异,敢于进行开放式教学,让学生的思维在开放的环境中得到发展。这不仅能调动学生的学习积极性,还能提高课堂教学的有效性,使学生真正学到知识,得到发展。例如:(1)高数教师在讲函数的时候,就可以让学生先根据教材了解函数,然后师生讨论:为什么函数要这样解?函数的特性是如何总结出来的?通过设计一系列的问题,让学生参与到函数教学的讨论中,在讨论中发表自己的观点,加深对知识的理解,还能增强学生的表达、思考能力,这样开放的氛围能为学生提供充足的思维空间;(2)老师可以让学生课下对高数知识进行预习,然后让学生当老师,讲给其他同学听,这样学生能更大胆地表达自己的看法,还能有效提高学生的表达能力,增强他们的自信心,老师只需对学生的讲解进行纠正、补充,辅助学生完成讲解即可。
(二)开展课后探究拓展学习,加强学生自主探究能力的培养。
除了开展探究式课堂教学外,老师还可以设计一些探究性习题,让学生课后自主完成,巩固学生对所学知识的理解,也能有效提高学生的学习能力。例如:老师可以在课后布置一些针对所学知识的习题,让学生通过练习提高解题能力,加深对知识的理解;也可以布置一些实践性问题,让学生运用所学的知识解决实际问题,培养他们学以致用的能力。
四、做好高数教学的总结评价,加强学生思维能力的培养
高数是一门非常严谨的学科,高数教学对学生思维能力的培养有着非常重要的作用,因此,老师在教学中一定要注意对解题方法进行科学的总结,有意识地培养学生的思维模式,让学生在解题技巧中拓展思维,从而形成创新精神。例如:在讲函数积分的时候,老师可以通过一个例子讲解一元函数积分,在讲解中把自己的解题思路、解题技巧说明白,让学生真正经历思维过程,然后让学生根据已有的一元函数积分的知识自主学习多元函数积分,对学到的思维技巧进行创新应用,学会融会贯通。这样不仅能培养学生的直觉思维,对学生归纳、类比思维的发展也有一定的帮助。
总之,对高数教学进行改革,使教学方法适应现代社会的发展,能更好地培养学生各方面的能力。本文对此进行了简单的分析,希望能对高数教学有一定的帮助。
参考文献
[1]孙以泽.数学能力成分及其结构[J].南京晓专学报,2010.
高数微积分思想的实践运用分析 篇7
一、在实践过程中应用高数微积分的意义
(一) 高数微积分为实践提供了分析工具。数学实际上是一门科学语言, 就科研工作人员而言, 如果单纯依靠理论知识与学科知识对问题进行分析, 很难把握问题的本质, 这便会导致科研工作受到限制, 尤其当学科发展进入更深的阶段后, 科研人员通常需利用数学作为辅助工具, 对现象或问题进行详细分析。例如在调查工作中, 调查人员首先需完成人工统计, 然后才能够对事物进行分析, 而当调查者获取数据信息后, 如果单纯通过感性分析就对数据变化规律与特征作出结论, 则难以确保其准确性。若利用微积分思想将现实问题转变为数学抽象形式进行研究, 研究人员则无需理会选项信息的复杂度, 可单纯利用数学公式、模型解决问题, 有利于将问题分析简化[2]。
(二) 微积分思想的应用可促使问题解决效率提升。在管理、经济等学科中, 通常会涉及到数据运算, 且运算量非常大。以往基本为人工运算, 难度较大, 还会耗费大量的人力、物力与财力, 无法提高资源利用率, 甚至其中还可能产生误差, 无法确保计算结果的准确性。例如就气象分析而言, 研究人员需通过大量函数对极值进行分析, 并计算临界点。利用微积分求解, 可通过建立模型, 使问题简化, 及时解决复杂的问题, 提高问题处理的效率。近几年, 计算机技术取得较好的应用与发展后, 人们可通过各种相关软件对函数进行分析, 完成方程求解、函数制图等工作。在微积分求解中, 也可应用相关软件, 提高求解效率和数学计算的准确度, 有效控制物力成本与人力成本。
(三) 提高判断的准确性。人类意识源于客观社会, 人们在分析问题、思考问题时, 通常会先考虑自身的主观经验、生活实践, 并将其作为出发点。但是在实际生活中, 人类生活环境具有多变、复杂的特征, 正因如此, 人们的思想意识也呈现出多元化特征, 在处理问题时, 部分人习惯性的利用感性分析进行决策, 这就导致决策的制定具有不合理性、不确定性, 人们甚至会做出不正确的决策。尤其对于企业管理人员而言, 一旦决策失误, 则可能导致破产, 造成巨大的经济损失。然而微积分思想的应用有利于管理人员做出合理、准确决策, 提高决策的科学性, 便于提高问题处理水平与效率。
二、高数微积分思想在实践中的具体应用
(一) 高数微积分思想在经济领域的应用。对于经济领域而言, 微积分思想的应用较多, 例如企业管理者通常需要考虑如何实现最大化的经济效益, 使产品成本最大限度降低, 类似于这种问题实际上都可利用微积分思想解决。例如某个企业生产的产品数量为X, 则边际成本为C' (x) =100+2x, C0=1000元为固定成本, 产品单价500元, 当企业产量为多少, 才能够获取最大化经济利润?管理人员需通过函数进行求解, 即:从体重可知企业总成本函数为x²+100x+1000, 总收益函数为R (x) =500x, 由此可得企业的总利润函数为400x-x²-1000, 可得知企业产量为200个时, 能够获取最大化经济利润, 此时的利润为3900元。
(二) 高数微积分思想在数学教材设计中的应用。在数学教材的设计中, 可引入微积分思想, 数学教材中涉及到的微积分思想不需要太过深入, 设计人员要考虑到学生的理解能力, 大部分学生的数学基础并不佳, 通过引入浅显的微积分思想, 才易于被学生接受与理解。例如在讲解导数概念时, 大多教材会将变速直线运动的速度问题作为引例, 然后讲解瞬时速度的求解方法, 从时间、路程、运动速度三者的关系出发, 构建函数关系, 最终利用极限思想, 获取瞬时速度值[3]。
(三) 高数微积分思想在其他学科的应用。高数微积分思想在人们的实践活动中有着非常广泛的应用, 例如在物理学科中, 研究人员需利用定积分、导数完成对做功的计算。在生物学科中, 研究人员需对种群增长率进行求解。在医学学科中, 人们需利用微积分对病菌扩散、传播速度进行分析。化学学科中, 研究人员需对化学反应速率进行求解。上述学科的实践均需运用到微积分思想[4]。
结束语
现阶段, 高数微积分思想已经被广泛应用于各个学科, 例如经济、化学、生物、物理等多个学科都涉及到微积分思想。高数微积分思想与人们的实际生活息息相关, 如果没有数学, 人类则难以取得发展、进步。在日后的研究中, 相关人员对高数微积分的研究还将更加深入、透彻, 微积分思想应用范围也会逐渐扩大, 为社会发展提供有利条件。
摘要：数学是大学阶段的必修科目, 它为其他学科的学习提供了思维方式、计算方法, 对推动其他领域、学科的发展具有重要作用。高等数学包含的内容非常多, 涉及的范围也很广, 微积分就是其中的学科之一, 它强调通过对量变进行近似计算并求解, 从而获取变量变化过程中的规律。目前, 各个学科均取得了较大的进步与发展, 高数微积分在很多学科中被应用, 充分发挥了作用, 解决了非常多的现实问题。本文主要分析高数微积分思想在实践中的具体应用, 探讨微积分思想对解决实际问题的意义。
关键词：微积分思想,高数,实践运用
参考文献
[1]许天慧.浅谈微积分思想及其在经济学中的应用[J].科技视界, 2015, (12) :136+248.
[2]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界, 2015, (14) :167+246.
[3]陈玉姝, 刘萍.将数学微积分思想融入大学文科生的素质教育的探讨[J].科技信息, 2014, (03) :134+145.
高数微积分思想的实际运用研究 篇8
一、高数微积分思想的内容
微积分知识结构系统包括微分、积分、极限概念, 微积分计算原理、极限方法、辩证思想等, 其中, 极限思想与方法贯穿微积分的全部内容。简言之, 微积分思想即无线分割思想, 也就是将复杂问题分割为一个个小部分, 利用研究小的内容来估计整体。
二、高数微积分思想在实践中运用的意义
(1) 提高人们解决问题的效率。高数微积分思想在各个领域中的应用都十分广泛, 各个领域的科学研究都需要进行大量数学运算。传统研究工作仅靠研究人员进行手动计算解决问题, 不仅造成了人力、物力、财力的大量消耗, 而且存在计算效率低下、计算准确率不高等问题。例如, 一些经济学分析单靠一般的线性方程非常难以实现, 因此需要采用微积分思想来进行运算和求解。微积分思想能够将一般经济学问题抽象为函数、建立模型进行计算, 大大提高了各种复杂问题的处理效率。
(2) 帮助人们作出更科学的选择和判断。在分析和处理问题过程中, 主观的判断或者选择或多或少会存在着不准确、不合理、不确定等因素, 甚至作出错误的决策。例如, 对于一些大型企业而言, 准确判断产品的最大产量、最优库存等, 会大大提高企业的生产效率、降低成本。反之, 若企业管理者未能作出合理的判断, 则会对企业发展形成一定阻碍。管理者在思考和分析这些问题时, 若能够将微积分思想运用其中, 则可以使决策建立在严谨的数学计算之上, 得出更加科学、合理的结论和决策, 帮助企业解决实际问题。在日常生活中, 微积分思想也可以帮助人们处理各类需要进行计算的问题, 帮助人们作出更加合理的选择与决策。
三、高数微积分思想的实际运用
高数微积分思想在实践中的运用非常广泛, 如在医学领域的研究中可以用来分析病菌传播的问题, 在生物领域可分析物种种群增长问题, 在物理领域可以用微积分来进行做功的计算, 在化学领域用来计算化学反应的速率, 在经济学领域可以用来求解最优问题等。本文将运用高数微积分思想求解经济学中的最优化问题, 阐述微积分在实践中的运用。
(1) 微分思想在最大利润求解中的应用。在微观经济学中, 有一类问题是计算企业如何达到成本最小化、利润最大化的问题, 这一类求最优的问题在数学计算过程中实际上就是求最大值和最小值的问题。因此, 可以通过微积分的方法进行计算, 从而求得最优解。例如, 在计算某企业如何获得最大利润的案例中, 若已知该企业生产产品的成本为C, 产量为Q, 收入为R。该企业成本和产品产量的关系为C (Q) =100+2Q, 收入和产量的函数关系为R (Q) =262 Q - Q2。要求解当该企业生产的产品数量为多少时, 该企业能够获得最大利润?对于此问题, 就可以用高数中的微分来进行最大值的求解:L (Q) =R (Q) -C (Q) =260Q-100-Q2。求微分, 令L' (Q) =0, 可求得Q=130。因此可得, 当企业生产130件产品时将获得最大利润, 最大利润为16800 元。
(2) 积分思想在最大利润求解中的应用。积分和微分互为逆运算, 在经济学研究中, 积分思想往往用于已知函数积分来求解原函数。常见的应用有存款贷款的问题、金融利率问题、医疗保险的问题等, 都需要通过积分来进行求解和分析。例如, 某企业生产某一产品的边际成本函数为, 其生产的固定成本为1万元, 边际收入函数g' (x) =9-x, 求企业取得最大利润时的产量和最大利润分别为多少?对于此问题, 可以通过积分来进行求解, 设总利润函数为h (x) =g (x) -f (x) , 边际利润函数为, 令其为0, 就可得x=4吨。因此企业产量为4吨时, 利润最大。由上述分析可知, 企业总成本函数为:。总收入函数为:。当x=4时, .因此, 当企业产量为4吨时, 企业最大利润为9万元。
四、结束语
可以看出, 数学已经深入到我们生活中的各个领域, 高数中的微积分思想可以为各学科的研究提供重要的数学分析工具, 为不同领域研究分析和解决问题带来了诸多便利。今后, 微积分思想将会被更广泛地应用于实践过程中, 为社会经济的发展做出更多的贡献。
摘要：高等数学微积分思想是数学学科的一个重要分支, 为各个领域研究中分析和解决问题带来了便利。基于此, 文章介绍了高数微积分思想在实践中运用的意义, 并以其在经济学中的运用为例对其在实践中的运用进行了分析和探讨, 从而对高数微积分理论的应用及拓展有所帮助。
关键词：高等数学,微积分思想,实际应用,研究
参考文献
[1]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界, 2015 (14) .
[2]高颖.微积分的基本思想及其在经济学中的应用[J].知识经济, 2012 (21) .
数学建模与高数教学改革的思考 篇9
一、数学建模
数学模型又称数学建模，是80年代初英国剑桥大学为研究生们开设的一门新课程。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，数学已经从科学技术的幕后走到了前台，渗透到各部门、各行业。在一些发达国家，数学被用于提高经济组织水平及市场预测、金融、保险业务分析等。这些变化要求在高等数学教学中，加强在工具性和理性方面的训练，调整课程内容，改革教育方法。十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种属性建模教学与研究活动已遍布全国高校。它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面，都显示出其重要作用。如何把数学建模思想融入高等数学教学中？本文认为可以从教学内容、教学方法等方面着手进行这方面的尝试改革。
数学模型是一种数学的思考方法在实验，观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化，简称模型设置（模型假设）：引入变量与参数，应用数学的语言和方法建立一个明确的数学问题，简称模型构成（模型建立）；用数学方法或计算机方法，精确或近似求解该数学问题，简称模型求解；检验结果是否能说明实际问题的主要方面，能否进行预测，简称模型检验（解释）；这种过程的多次反复，直到能够很好的解决实际问题，简称模型推广（应用）。
例1：某公司计划用M万元，投入到可供选择的有风险的n个项目，试设置一个投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。
（一）模型设置。第i项目投资si的收益率为ri，风险损失率为qi（r=1，2，...，n） ，记wi表示si的投资比例，R，C分别表示总收益和各投资项目中最大投资风险。
（二）模型构成。由多目标规划来建立。
（三）模型求解。当n不大时用数学方法求解，当n较大时编写程序由计算机求解。
（四）模型检验。将模型求解结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况，可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到获得满意答案。
（五）模型应用。该公司认真核准上述投资的收益率和风险损失率，在投资前能够较好的对投资进行前景预测和评估，确定投资方案，取得最佳经济效。
二、数学模型对高等数学教学作用
兴趣是最好的老师，没有学习兴趣，就没有学习的积极性，就不可能培养高素质的人才。数学模型课程采用案例式教学方法，其案例大都来自不同学科且具有独特的典范性和趣味性，学生通过对这些案例的学习和研究，深刻体会现代科学技术的发展与高等数学知识的依赖和促进作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣和积极性。
作为数学教师，首先要树立建模思想。数学是一门基础学科，它的产生和发展离不开其他，而其他学科的发展在很大程度上也受数学学科的制约和影响。在一门学科的发展过程中，往往会产生这样或那样新的实际问题，而这些问题的解决往往需要运用数学工具和方法，这就要建模。数学老师就要引导学生积极用数学建模方法去解决有关学科的实际问题，以培养学生的建模意识。同时还要培养学生在数学建模方面的综合能力。
高等数学是数学模型构造和求解的基础， 每个数学模型的产生，一般都要经过上述环节。其中模型构成和模型求解是数学模型的两个核心环节，要完成这两个环节都离不开扎实的数学基础。如上例中用数学规划的知识建立的数学模型，还有用函数性质、微积分理论、微积分方程、差分方程、概率论等建立数学模型，求解数学模型。
建模也许人人都会，但不是人人都能建立出优秀的模型，当你发现你对一些现实生活中的小问题都没有思路的时候，不是你没有数学的天赋，而是你缺少对生活中知识的累积。夯实的高等数学理论基础，有助于构造高质量的数学模型，有利于科学的求解数学模型。
三、高等数学改革设想
以往高等数学教学的缺陷是：1）教学的信息量不大。2）教学手段单一，枯燥。3）有些内容不能很好的表达，学生不易理解。随着计算机技术的发展，关于极限、微分、积分、行列式、矩阵中的复杂计算及解复杂的线性方程组合微分方程，在今天利用数学软件包来解决已非常容易，非数学专业的大学生通过大量习题掌握复杂的数学技巧已显的不重要。在高等数学课程中，应该淡化解题技巧，适当穿插介绍数学建模思想方法对某些数学问题改用构建模型来解决，适当增加一些数学建模的经典范例，范围。可以从物理、几何领域扩充到诸如工程、生物、人口、经济、医药甚至日常生活等领域。通过对这些实例的研究，学生能真切感受到数学知识在各个领域中的应用，深刻认识到数学的价值，并学会用数学化的思维解决实践中的问题，增强了数学应用能力和创新能力。
国内外尚未将数学模型教学与高等数学教学有机结合。许多学生与数学建模这一活跃思想方法、提高方法创新能力的活动失之交臂。因此，提出对高等数学教学进行改革，探索数学模型与高等数学有机结合的新模式，使学生能在学习高等数学基础知识的同时，了解数学建模的含义及应用，掌握简单的数学建模思想方法。
与高数中抽象的定义定理找到具体的实例。
这需要在今后的教学中积累大量的经验和知识，阅读大量数学建模方面的书籍。编写配套的教学辅导书籍，为学生的学习提供良好的学习材料。构建合理的教材体系。
对于难于计算难于理解的问题借助于教学软件。
例如“”极限语言是高等数学教学的难点之一，借助数学模型有利于解决和理解。
例2：建立证明数列极限的数学模型。假定状态A为数列an（n=1，2，3...）的极限
构建不等式
假设自然数满足当时②式成立。
由①、②、③编写程序结合计算机求解，或采用分析法、放缩法解不等式得，然后把这个模型推广到比较难以理解的证明函数极限。总之，高等数学与新型学科教学模型之间的密切联系和相互作用，对深化高等数学教学改革有着积极的推进作用。
（三）开设数学实验课。作为数学理论与应用共同提高最佳结合点的数学建模和数学实验课，现在已被纳入许多高校的教学课程体系。数学实验课是通过诸如让学生选择、使用或改造各类重要数学软件包，进行数学建模、仿真、算法研究以及结果分析的“问题解决”式教学。数学实验的内容大多选自高等数学、线性代数和概率统计等数学课程，实际问题经浅化、简化、线性化以后，最终归结为较为简单的形式，案例不追求系统性和完整性，而重视处理问题的过程。其内容在广度和深度上介于常规数学和数学建模之间，是数学应用教学的过渡性内容。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生的可持续发展具有非常重要的意义。总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法发现问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好办法。此外，教师要努力提高自身素质。在能够使用新教材，能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，要增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质。只有这样，数学教学才能适应21世纪高等教育发展的需要，才能形成良性循环。
当然，高等数学教学的改革，乃至高校数学各门课程的改革是一个长期的过程，需要全体数学同仁不懈地努力，不断的对课程本身进行研究，对学生的特点进行研究，对课程的应用进行研究，对数学知识的联系进行研究等等。
我院高数教学改革之我见 篇10
1 教学内容和体系的改革
现行高职数学教学内容和体系, 难以满足各方面对数学越来越高的要求, 需要进行优化, 我们拟从以下几个方面进行改革。
1.1 必须明确高等数学课程在高职教育中的
基础性地位和基础性作用。明确数学课程本身和其它各专业课程以及工程技术实践对数学的要求及发展趋势, 并以此作为确定高等数学教学内容的主要依据。
1.2 要从应用的角度或者说解决实际问题的
需要出发, 从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发, 来考虑和确定教学内容体系。
1.3 要从培养应用型人才的角度来更新教学内容和改革教学体系。
1.4 教材改革与建设是衡量一个教研室业务
水平高低的重要标志之一, 教材质量对教师教与学生学的质量均有直接影响。
1.4.1 认真分析高职数学教学基本要求和国
内外高职高专教材的特点, 结合我院专业特点, 精选出数学课程主干教材, 所选教材要符合我院各专业的需要, 适合我院办学特点, 做到教师易教, 学生易学。
1.4.2 建立与主干教材配套的辅助系列教
材, 完善主辅教材体系。辅导教材包括:习题册、参考书、试题库。
1.5 结合高等教育大众化进程进一步研究水工类和电力类专业高职数学的课程内容与课程体系。
2 教学方法和教学模式的改革
2.1 加强教师队伍建设, 促进教师队伍最优
化。师资队伍建设是课程改革的核心, 是提高教学质量的关键。因此建设一支素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程改革的前提, 也是课程改革与建设的一项长期工作。
2.1.1 加强政治思想和职业道德教育, 培养
教师具有对学生的高度责任感, 对教育事业的强烈事业心和献身精神。
2.1.2 建立一支对高职数学内容领会深入、
教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍。
2.1.3 优化教师结构, 建立一个梯队状况良
好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体。
2.1.4 鼓励教师参加各种培训, 特别是参加在读研究生的学习。
2.2 提高教学质量, 规范教学过程。高数学教
学质量是高职数学课程改革的主要目的, 教学质量的高低不但是备课、讲授、作业、考核各个教学环节的综合反映, 也是教书育人及学生能力发展的综合体现。
2.2.1 授课计划规范、理论备课规范、课堂教
学规范、作业规范、考试考核规范、教书育人规范, 把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。
2.2.2 教师备课必须要钻研大纲, 研究教材,
掌握教学目的、要求和重点, 研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。
2.2.3 抓住课堂教学这个中心环节, 争取最佳
教学效果, 课堂讲授必须执行课堂授课规范, 做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理, 要充分调动学生积极性, 启发学生思维, 培养学生能力, 要注意理论联系实际, 加强教学的科学性和思想性。
2.2.4 建立听课与评课制度, 提高群体授课质
量。每学期每位教师必须参加同行听课3次, 通过听课讲评, 共同促进授课水平提高。
2.2.5 执行作业规范, 做到统一作业要求, 精讲精练, 教师作业全收全改。
2.3 丰富教研、课外活动, 实现教研、课外活
动多样化。教研活动与课外活动是提高全体教学水平, 保证教学质量的主要方面, 通过广泛开展各种类型教研活动和课外活动可以促进教师教学研究能力与教学水平的提高。
2.3.1 积极开展教研活动, 促进群体教学、教
研水平的提高, 教研室在每学期的工作要点中要明确按照学院的要求进行教研活动, 并对活动时间、内容做出安排, 按计划进行, 做到有主题、有准备、有总结、有记录。
2.3.2 采用教研室主任与专题负责人轮流主
持, 全体与小组活动相结合等活动形式, 主持人首先要做好充分准备, 作重要发言, 避免走过场和形式化。
2.3.3 积极组织数学建模竞赛小组, 做到有活动计划、有内容、有组织、有成效。
2.3.4 支持教师开展各种形式的课外辅导、数学竞赛、作业展览等活动。
2.4 严格考试命题要求, 实现成绩考核科学
化。考试是学生学习成绩的检查与评定, 也是教师教学质量的具体体现, 加强考试命题与试题分析的科学性, 将有益于教学质量的提高。
2.4.1 严格考试制度:每学期至少要进行一次
考试, 考试要严格要求, 同一教学计划的班级, 期末考试要统一命题, 统一评分, 统一阅卷。
2.4.2 严格考试命题要求, 试题要符合大纲,
符合命题基本要求, 要有一定深度、广度, 重点突出, 难度适当, 既要反映知识掌握情况, 又要考查能力水平, 不但要有适当的难度、区分度, 还要有题型变化。
2.4.3 采取灵活多样的考核方式, 任课教师根据具体情况可以通过课堂、作业情况对学生进行考核。
2.4.4 实行学分制, 高职院校的数学教学应采
用学分制, 期评达到60分可以拿到学分, 达不到且补考不及格的, 需重修。