极小植物

极小植物（精选5篇）

极小植物 篇1

在人口的快速增长和经济的高速发展的情况下, 人们对野生植物资源的需求不断增大, 对野生植物生境的破坏、掠夺式的开发利用和环境污染等原因, 使许多野生植物的生存面临严重威胁。加上环境的恶化、生物链的破坏, 许多野生植物种群留存数量极少。我国是世界上生物多样性最为丰富的国家之一, 现存有大量的特有极小种群物种, 具有重要的生态、科学、文化和经济价值, 亟待拯救与保护。连平县主要以观光木为主, 现在主要分布在在连平县黄牛石保扩区和内莞镇横江林场, 保护主要为就地保护的形式, 但整体保护能力不强, 监测不到位, 资金、人员与设备缺乏。

1 极小种群的拯救与保护意义

1.1 保存种质资源, 保护物种多样性

野生植物资源也是经济社会发展的重要基础资源, 在人类进化和发展的漫长历史时期, 野生动植物及其产品哺养了人类, 丰富了人类的衣食住行, 推动了人类社会的繁荣和发展。据不完全统计, 我国有80%的中成药和大部分保健品原料来自野生植物, 全世界大约有30亿人口使用的医药产品来源于野生植物。许多极小种群野生植物的开发利用价值具有不可替代的特殊性, 它们中有的具有较高的药用价值, 有的是优良的珍贵用材树种, 也有的是重要的观赏植物, 如观光木。野生植物还蕴藏着丰富的遗传资源, 是未来经济社会可持续发展重要的战略资源。随着对其潜在价值的充分认识, 国际上对生物资源的抢占和对基因资源的争夺, 已经趋于白热化, 成为各国争夺的焦点, 极小种群野生植物随时面临着灭绝的危险, 也就意味着其蕴藏的遗传资源也面临着随时消失的可能, 这将会直接影响到我国社会、经济和生态文明建设的可持续发展。因此, 积极开展广东省连平县黄牛石省级自然保护区极小种群观光木和其他9种国家保护野生植物的拯救保护, 保护种质资源, 也就是保护国家可持续发展的战略资源。

1.2 延缓物种灭绝, 维系生态平衡

野生植物是生物多样性的核心组成部分, 我国是世界上植物多样性最丰富的国家之一, 具有物种丰富度高、特有种属多、区系起源古老和植物种质资源丰富等特点, 在全球植物多样性中具有非常重要的地位。但是, 由于种种原因, 我国野生植物面临着分布区萎缩、生境恶化、资源锐减、部分物种濒危程度加剧等严峻形势, 植物多样性受到了极其严重威胁。特别是极小种群野生植物观光木在全国范围内仅有6548株, 而广东省连平县黄牛石省级自然保护区还有9种国家保护植物生长在这里。如果不采取科学的干预措施, 它们有可能在短期内灭绝, 其所拥有的基因资源也将永远消失。

野生植物是构成自然生态系统的主要组成部分, 每一个物种在生态系统中都具有各自独特的地位, 是维持生态系统稳定的基本因素。研究表明, 1种植物与10~30种其他生物共存, 1种植物灭绝会引起10~30种其他生物丢失。而任何一个物种种群的丧失, 都将破坏自然生态系统的结构, 影响到其生态功能的发挥。特别是许多极小种种群野生植物是自然生态系统中的关键种, 在维持自然生态系统进程中发挥着重要作用, 一旦灭绝, 将可能激发连锁效应, 直至打破自然生态系统的稳定性, 导致灾难性后果。

因此, 急需采取科学有效的抢救性保护措施, 防止广东省连平县黄牛石省级自然保护区极小种群观光木和其他9种国家保护野生植物的灭绝, 使其种群逐步得到恢复, 为保护我国的植物多样性、维护生态平衡贡献力量。

1.3 构建拯救与保护体系, 落实保护工作

目前, 我国的野生植物保护管理能力薄弱, 管理体系、法制体系、监测体系、宣教体系和科研体系等一系列与野生植物保护的有关问题没有得到有效解决。这些问题直接导致了长期以来一些地方滥砍乱伐、乱采滥挖野生植物的现象屡禁不止, 将加速物种的迅速灭绝, 进而影响经济社会的可持续发展。为了改变这种局面, 必须加强野生植物保护管理的基础设施、支撑体系、技术人员素质培训、工作保护意识培养等方面的能力建设, 积极探索极小种群和国家保护野生植物的拯救保护模式, 全面提高我国野生植物保护水平。

1.4 落实区域责任, 树立良好形象

野生植物是生物多样性的核心组成部分, 我国是全球十分之一植物种类生存的家园, 同时我国还是《生物多样性公约》等国际公约的缔约国, 是全球生态环境和生物多样性保护工作的关键区域, 我国的植物多样性保护管理工作备受国际社会的关注。国际学术界长期以来极其关注我国重要的植物资源种类及其生存状况, 按照当前植物种类灭绝速度, 极小种群野生植物将首当其冲面临灭绝的威胁, 而这些特有的、极度濒危的极小种群植物一旦消失, 国际社会将质疑中国政府履行国际公约的能力, 从而影响我国在国际上的地位和形象。因此, 要按区域责任进行划分, 加强连平县极小种群观光木为代表国家保护野生植物的拯救保护, 逐步解除其物种濒危状况, 也是我国履行《生物多样性公约》的有关国际公约的义务和责任, 也将为提高我国在国际社会的良好形象添砖加瓦。连平县的保护工作主要以省级黄牛石自然保护区和内莞镇为主, 需要落实相关责任, 确保保护到位。

2 主要保护措施

2.1 开展调查, 确定保护点, 制定具体的就地保护工程规划

要做好极小种群、珍稀保护物种分布群落的调查研究工作, 确定具体的就地保护工程规划。根据属地原则, 对当地的极小种群、稀有保护物种分布群落进行全面的样地研究。群落调查时, 选取面积为25 m×25 m的样地。样地采用单株每木记录调查法, 起测径阶1.5 cm, 记录各植物种的种名、高度、胸径、冠幅等;在每一个小样方中再设2个1m×1 m的草本小样方, 调查其中所有草本植物的多度、覆盖度等, 并记录样方的立地因子 (海拔、坡度、坡向、郁闭度等) 和对群落样方进行GPS (全球定位系统) 定位。通过群落调查研究确定保护物种的年龄结构, 总结物种濒临灭绝的原因并确定具体的就地保护工程规划。选择确定物种, 确定保护点, 制定具体的就地保护工程规划。为掌握极小种群在其原生地的生长发育情况, 对每个极小种群、珍稀保护物种的野生植株统一编号, 用GPS定位, 挂牌, 记录其生长状况, 世代序列、种子产量、种子去向等。

2.2 重点实施就地保护与近地保护

要实施就地保护, 确保极小种群、珍稀保护物种原生境的安全。维护现存自然生境, 是极小种群、珍稀保护物种进行保护的重要条件。首先, 对各保护物种的就地保护点及近地开展动态监测, 掌握种群及生境变化规律, 加强对保护点原生境的保护管理力度, 加强巡护、监管, 防止人为干扰、兽类侵害等改变原生境生态的行为。其次, 对每个极小种群、珍稀保护物种的野生植株统一编号, 用GPS定位, 挂牌, 建立电子档案, 记录其生长状况、世代序列、种子产量、种子去向等。再次, 在保护点进行防护栏、宣传牌等必要基础保护设施的建设, 开展生境恢复工作。

2.3 开展迁地育苗, 扩大种群数量

迁地保护是通过极小种群、珍稀保护物种的异地保存, 一方面扩大种群, 另一方面将其保存在多个地点, 以减少风险, 从而达到保障物种长期生存、并有效保存遗传多样性的目的。本项目拟针对极小种群、珍稀保护物种的种群大小、生物学特性、小生境状况等, 建设人工种苗繁殖试验地, 研究繁育技术, 进行迁地育苗工作。

2.4 开展野外回归, 恢复和扩大野生种群, 扭转或延缓濒危态势

迁地保护成功后, 在原生地适度开展野外回归, 以缓解物种野外濒危状态。选择原生地或者与原生地相近的自然或半自然区域, 选择人工培植技术条件成熟, 谱系清晰, 多样性丰富, 生长状态良好的种类, 根据野外回归物种的相关特性, 选择适宜的回归地, 对生境进行改造, 开展野外回归的前期试验, 通过物种合理配置, 逐步进行野化, 形成可持续发展的野外回归种群。

2.5 扩大宣传教育, 并进行科研和科教基地建设

目前社会各方对极小种群、珍稀保护物种野生植物拯救保护的重要性认识还非常有限, 需要通过宣传教育来提高公众的保护意识。每年至少有针对性地开展极小种群、珍稀保护物种野生植物保护的宣传活动, 同时建立宣传保护网站, 配备必要的设备, 与相关国家级和省级自然保护区网站联网, 实现信息发布、传输和共享。另外, 建立极小种群、珍稀保护物种野生植物科研与科教基地, 确定基地的特定物种和重点研究方向, 开展物种及其生境的保护宣传与普及教育, 进行标本陈列、图片资料展览、实物展示等活动以及常规性科研和专题性科研工作。并且根据保护地所处的地理位置、生境特点、物种特性、保护管理现状等, 针对性地建设标桩 (牌) 、防护栏、巡护路、管护房、隔离带、宣传牌等必要的基础设施, 扩大宣传教育提高民众的保护意思, 严禁破坏生境和危害目的物种的活动。

2.6 监测与科学评价

对极小种群开展动态监测, 掌握种群及生境变化规律;科学评价保护成果, 为野生植物科学保护发展提供模式。极小种群、珍惜保护物种的监测与科学评价模式如图1所示。

3 结语

极小种群野生植物拯救保护关系着生物多样性与生态的可持续性发展, 关乎着子孙后代的福祉。连平县应根据具体的情况, 在全面调查的基础上, 确定以观光木为保护重点, 编制保护规划与具体的技术方案, 以就地保护为重点, 开展近地保护、迁地保护、种质基因保存、野外回归和能力建设, 建立和完善各相关保障措施, 从人力、物力和财力上全面落实保护规划与方案, 持续不断开展保护工作, 将会取得良好的成效。

极小种群大树杜鹃的保护探讨 篇2

杜鹃花是世界名花之一, 在植物分类上属杜鹃花科杜鹃花属 (Rhododendron) 植物。全世界已知的杜鹃花属种类共967种, 广泛分布于亚洲、欧洲、美洲, 主要产于东亚、东南亚[1]。我国是杜鹃花的重要产地, 在全世界的杜鹃花属种中, 中国拥有561种杜鹃花, 占全世界总数的58.01%, 其中, 420种是我国特有种, 约占国产种类的74.87%[2,3]。因此我国素有“杜鹃花王国”之称, 云南更是杜鹃花群芳荟萃之乡, 是杜鹃花属植物的分布中心和发祥地, 共有243种杜鹃花分布, 其中大树杜鹃 (Rhododendron protistum var.giganteum (Forr.ex Tagg) Chamberlain) 被誉为“杜鹃花王”。

大树杜鹃为杜鹃花科 (Ericaceae) 杜鹃属 (Rhododendron) 常绿树种, 是翘首杜鹃 (Rhododendron protistum Balf.f.et Forrest) 的变种[4], 与原变种的区别是这一变种叶背面全面被毛, 毛被淡肉桂色, 疏松, 不脱落。大树杜鹃在中国分布于高黎贡山一带海拔2100~3300m的混交林中[5,6], 数量为3000株左右, 主要分布于腾冲县。因其生长缓慢, 更新困难, 数量较少, 目前已被世界自然保护同盟 (International Union for Conservationof Nature, IUCN) 将其列为极危物种, 云南省极小种群物种拯救保护规划纲要 (2010~2020年) 将其列为极小种群物种进行保护[7], 针对大树杜鹃的保护迫在眉睫。

2 大树杜鹃的发现

早在20世纪初, 云南的杜鹃花就被欧洲一些国家所注意, 多次引种我国杜鹃和其他植物进行栽培。1919年, 英国人在云南腾冲高黎贡山区, 率先发现了杜鹃花树王。他们采集了大树杜鹃的花和果实标本, 并取样带走了一段树干。据记载这株树的树干径围2.6m, 株高25m, 树龄280年, 至今树干圆盘状的木材标本仍展览在英国伦敦大英博物馆里。1926年, 英国人傅礼士 (G.Forrest) 和塔吉 (Tagg) 将大树杜鹃定名为Rhododendron protistum, 并在爱丁堡皇家植物园刊物上做为新种发表。大树杜鹃在异国他乡声名鹊起。

在国内, 国人开始关注大树杜鹃, 是在60年后的1981年。1981年, 中国科学院昆明植物研究所专家冯国楣通过查阅关于傅礼士的资料, 在三次实地调查后, 终于进入大塘, 在海拔2400m的密林深处找到了大树杜鹃。其中一株树龄在500年以上, 高28m, 基径3.07m, 树冠61 m2, 被植物学界公认为“世界大树杜鹃王”[8]。据冯国楣记载, 大树杜鹃叶片革质, 呈椭圆形或倒披针形。总状伞形花序, 序着花20~24朵, 整个花序构成直径达25cm的花团。花呈水红色, 花冠漏斗状钟形, 单花直径6~8cm, 基部有8个深色蜜腺囊, 雄蕊16枝, 不等长, 花药暗紫色, 子房16室, 花柱长3.5~5cm, 淡绿白色, 无毛。在大树杜鹃种群内还有厚朴 (Magnolia officinalis) 、木莲 (Manglietia) 、含笑 (Michelia) 、樟 (Cinnamomum) 、楠 (Phoebe) 等树种伴生。之后大树杜鹃也引起了当地林业单位的重视。1982年4月, 腾冲县林业局、林业学会组织了10人的考察队, 对腾冲县界头公社大塘大队、大河头生产队以北的高黎贡山, 海拔2100~2400m的火草地、平岔一带进行考察。在调查中发现大树杜鹃40余株, 胸径在1m以上的有12株。其中, 发现一株特大大树杜鹃, 树高25m, 地面基部直径达3.07m, 离地面20cm处分成两大主干, 胸径分别为1.57m和1.11m[9,10]。

为应对越来越严重的环境, 掌握大树杜鹃的分布情况和数量信息等科学资料, 2009年5~11月, 高黎贡山保山管理局腾冲分局大塘管理站分别于5月及11月在辖区内又进行了40d的野外调查。调查结果显示:大树杜鹃集中分布在大塘火草地及南部茨竹河辖区中山湿性常绿阔叶林中海拔2340~2600m的沟谷两侧, 少数沿沟谷上升到2780 m, 共发现大树杜鹃1437株 (火草地1325株、占92.2%, 茨竹河112株、占7.8%) , 两个分布地点之间的直线距离近11km。前人的这一系列发现, 都为今后大树杜鹃的研究和保护提供了珍贵的基础资料。

3 大树杜鹃的资源状况

大树杜鹃目前主要分布在高黎贡山国家级自然保护区大塘管理站西坡的大河头和茨竹河。但不仅限于腾冲县, 泸水县、福贡县和贡山县也有极少量分布, 物种总数量为3000株左右[5,7,11]。其主要分布地高黎贡山山区海拔2340~2600m, 年平均气温11℃, 最热月平均气温约16℃, 极端最高温约27.8℃, 最冷月平均气温约3.50℃, 极端最低温在0℃以下;年均降水量约2000mm, 干湿季分明, 雨季 (5~10月) 集中年降水量的85%, 其中7~9月雨量尤多, 旱季 (11月至次年4月) 雨量较少, 属典型的亚热带季风气候[12]。该区域年平均相对湿度在80%以上, 土壤为黄棕壤, 中等厚度。整体生境多为多雨高湿, 气候温凉, 土壤疏松排水良好的地段。由于特殊的地质历史和上述独特的自然环境, 高黎贡山山区成为杜鹃花科植物的主要分布区, 云南所产10属中有9属在高黎贡山有分布 (只有当年枯 (Arctous ruber) 1属1种未见在高黎贡山地区分布) , 共产187种 (包括亚种、变种) , 分别占中国总种数的约34%及云南种数的49%。高黎贡山地区杜鹃花科植物种类最多的是杜鹃属 (Rhododendron) , 计140种 (变种) , 占该属云南种数的45%[13]。

大树杜鹃在高黎贡山国家级自然保护区主要分布于沟谷两侧, 植被类型为中山湿性常绿阔叶林, 群落外貌上层木以常绿树为主, 同时也有少量干季换叶的树种混杂, 林冠参差不齐。主要群落类型包括青冈-南亚含笑群落、薄片青冈群落与旱冬瓜群落等, 壳斗科 (Fagaceae) 、樟科 (Lauraceae) 、木兰科 (Magnoliaceae) 、山茶科 (Theaceae) 、金缕梅科 (Hamamelidaceae) 、杜鹃花科 (Ericaceae) 植物是乔木层主要优势树种, 主要伴生植物包括曼青冈 (Cyclobalanopsis oxyodon) 、薄片青冈 (Cyclobalanopsis lamellosa) 、毛脉青冈 (Cyclobalanopsis tomentosinervis) 、南亚含笑 (Michelia doltsopa) 、红花木莲 (Manglietia insignis) 、印度木荷 (Schima khasiana) 、滇西红花荷 (Rhodoleia forrestii) 、黄心树 (Machilus gamblei) 、红梗润楠 (Machilus rufipes) 、云南柃 (Euryayunnanensis) 、清香木姜子 (Litsea mollis) 、山柿子果 (Lindera longipedunculata) 、角柄厚皮香 (Ternstroemia biangulipes) 等[14]。

4 大树杜鹃的濒危原因

一般认为造成物种濒危的原因主要来自两方面:一为物种的内部因素, 包括遗传力、生殖力、生活力、适应力的衰竭等, 是物种本身的生物学特性和对环境的适应能力的体现, 它们是威胁植物生长繁衍导致其稀有濒危的重要原因;二为外部因素, 指外界干扰对物种繁育造成的影响, 包括自然因素和人为因素等。自然因素是指地质史上由于陆地的隆起和下沉、冰期和后冰后干热期的交替等造成的大规模的气候变迁, 往往使许多植物灭绝。部分得以存活的种类也因环境的变化成为稀有种类, 如银杏、苏铁 (Cycas revoluta) 等。人为因素是人类活动所引起的使植物生存受到威胁的灾害[15]。

大树杜鹃十分集中地分布在高黎贡山自然保护区, 相比我国其他濒危植物来说, 外界干扰的影响很小, 它的濒危主要由于自身原因。大致可分为以下几方面。

4.1 种群分布局限性强, 拓殖途径狭窄

大树杜鹃分布集中于高黎贡山山区海拔2340~2600m的原始森林中, 邻近山体鲜有分布, 地理分布范围十分狭窄, 具有很强的局限性和特殊性。现有的人工繁育和引种栽培技术表明, 大树杜鹃幼苗建成与人工繁育对外界生态因子的需要极其苟刻, 昆明植物研究所在1984年曾经引种过200多株大树杜鹃, 仅存活下来几株, 但至今也没有开花。此外, 大树杜鹃的种子很小, 靠风力和重力传播, 生长和繁育的生态幅范围狭窄。这些都造成大树杜鹃仅在适宜的小生境中生长、繁育, 导致大树杜鹃种群增加和更新困难。

4.2 环境因子影响显著, 群落更新困难

在室内试验中, 大树杜鹃的种子萌发率较高 (86%~88%) , 但对环境的依赖显著, 其年生长量仅为6.6cm/年, 营养生长的缓慢直接导致了生殖生长的的延长, 而在生长过程中大树杜鹃耐寒能力较弱, 不耐-1℃的低温, 温度在-1℃时, 大树杜鹃叶芽变为棕色, -2℃时, 植株死亡[5]。同时, 大树杜鹃的生境中凋落物厚度大, 靠风力和重力传播的种子很难散布到有效的土壤基质层。这些都导致, 大树杜鹃群落中成年植株较多, 幼苗幼树较少, 形成更新结构不稳定的衰退型种群, 限制了物种的自然更新。

5 大树杜鹃的保护策略

综上所述, 大树杜鹃能够在当地环境中恢复稳定的自然更新, 但不能适应改变的环境条件, 如低温会很大程度上限制大树杜鹃的生长、繁育, 所以, 保护策略应以就地保护为主, 异地保护并用, 具体策略如下。

5.1 对残存种群就地保护

对珍稀颜危植物的保护, 目前认为最关键而又最有效的措施就是就地保护, 即保护现有种群及其生境[16]。从大尺度来说, 就地保护是以各种类型自然保护区 (包括风景名胜区、森林公园) 的方式, 将有价值的自然生态系统和野生生物生境, 或将植物多样性丰富、具有珍稀濒危植物分布的区域保护起来。我国目前属于自然保护和生物多样性保护的主要区域有3种类型:自然保护区、森林公园、风景名胜区。大树杜鹃种群集中分布于高黎贡山国家级自然保护区的核心区, 因此, 对大树杜鹃种群的保护首先就是对高黎贡山自然保护区的保护, 确保现有的群居和生境得到保护和提升, 减少人为干扰和破坏。特别值得注意的是近年来国家对国家级自然保护区开展生态旅游幵发的步伐逐步加快, 大树杜鹃作为高黎贡山自然保护区的核心保护植物资源, 极具旅游价值, 这是保护大树杜鹃的机遇也是挑战, 应在未来的工作中把重点放在处理好保护与开发的关系, 在开发生态旅游的同时, 做好濒危植物资源的保护, 杜绝破坏性的开发。

5.2 就地展开适当的人为干扰促进群落更新

从生物特性上来说, 大树杜鹃在自然生境中的大树杜鹃开花、结实正常, 自然结实量大, 室内试验条件下种子萌发率也较高, 这说明大树杜鹃本身可以完成自我更新, 但在自然环境中, 光照条件、凋落物厚度等显著影响着种子的出苗率。所以, 应该适当的在原有生境中展开人为干扰促进群落的更新, 如清除凋落物、灌木、草本保证种子的能接触到有效的土壤基质层;扩大幼树、幼苗集中分布区的林窗面积, 保证光照条件, 促进幼龄树苗的更新。

5.3 异地保护, 开展驯化繁殖

大树杜鹃由于种群环境独特, 又多处于过熟年龄, 繁殖能力低下, 加之人们对大树杜鹃的繁殖方法知之甚少, 因此应加大大树杜鹃人工繁殖技术的研究, 通过采取种子采集、人工育苗的保护措施, 扩大种群数量。另外, 大树杜鹃具有很高的观赏价值, 人工驯化繁殖若取得成功, 可为该种迁地保护和增添我国园艺树种打下基础。

摘要：指出了大树杜鹃 (Rhododendron protistum var.giganteum) 为杜鹃花科 (Ericaceae) 杜鹃属 (Rhododendron) 常绿树种, 由于分布地域的局限性和资源的稀少性, 该植物被列为我国首批极小种群野生植物保护名录, 其生长缓慢, 更新困难。从大树杜鹃的发现、资源情况、濒危原因等方面进行了论述, 并提出了保护策略, 旨在为大树杜鹃的保护提供资料支撑。

极小植物 篇3

关键词：旋量理论,极小模,解系,机械臂,刚体运动

0 引言

虽然D-H参数法已广泛用于机械臂的运动建模和分析,先前文献中建立机械臂末端运动误差数学模型主要基于D-H参数法或者修正后的D-H参数法,但D-H参数法在技术上存在根本的缺陷,即所有运动都是关于x和z轴的,无法表示关于y轴的运动[1]。因此用D-H参数法所建立的机械臂末端运动误差数学模型中无法体现关于y轴所产生的误差。与此相比,旋量理论采用的运动螺旋充分利用了机械臂的几何特性,从而更适合从整体上描述机械臂的运动。旋量理论较新的方法是用矩阵的指数映射描述刚体运动。基于这种方法的指数积公式将开链机器人的运动方程表示成运动旋量的指数积,从而为开链机器人提供了完整的几何描述。

设A和P是同一刚体Θ上的两点(如图1所示),前者为特定参考点,后者为任意点。A的初始坐标记为a,位移之后的点A′的位置向量记为a′。同样,P的初始坐标记为p,位移之后的点P′的位置向量记为p′。当a,a′和p给定之后,p′可通过旋转矩阵Q表示为

记dA=a'-a,dP=p'-p,则

用e表示旋转轴上的单位向量,并将dp分解为(如图2所示)

其中d//=eeTdP=ˆd0e,d⊥=1(-eeT)dP。为了使‖dP‖最小,需要求得最小模位置向量p*,使

即

因为假定Q=eeT+1(-eeT)cosφ+Esinφ是3×3矩阵,E是对任何向量ξ满足Eξ=e×ξ的矩阵。所以方程组(1)是关于p*的三元一次方程组。本文稍后将证明Q-1是降秩矩阵,从而式(1)可能存在无穷多组解。文献[4]在证明Mozzi-Chasles定理时只是说p*+λe是(1)的解,但并没有求出其全部解。此外,文献[4]在研究刚体运动螺旋时也遇到了求解方程组(1)的问题,只不过是增加了解的约束条件而已,即要求eTp*=0。然而采用的方法比较复杂:为了获得满秩矩阵,文献[4]将eTp*=0作为一个方程添加到方程组(1),使其成为四个方程、三个变量的方程组,并以新构成的方程组的系数矩阵的转置乘其两端,使之变成一个三元一次方程组,然后利用逆矩阵的方法求解。上述两个问题都涉及到方程组(1)的解系:前一个问题中解系可以确定极小模问题的全部解;对于后一个问题,可以从解系中找出满足eTp*=0的全部解。因此问题归结为用比较简单的方法求出方程组(1)的全部解。

1 (Q-1)的秩

由Q的定义并注意到其正交性得

设e=(e1,e2,e3)T则

为确定1-eeT的秩,现将其化为对角形(不妨设e1≠0):

可见1-eeT的秩为2。由线行代数理论知

而det2(Q-)1=det[(Q-)1T(Q-1)]=0,因此有

2 辅助方程及其解系

以(Q-)1T乘式(1)的两端,并利用E为对称矩阵的关系式

得

显然式(1)的解必为式(2)的解,因此求式(1)的解系只需求出式(2)的解系,将不满足式(1)的去掉,剩下的就是式(1)的解系。由式(2)得

即

因此求式(1)的解系只需求出(3)的解系,将不满足式(1)的去掉,剩下的就是式(1)的解系。由于Rank(1-eeT)=2,因此式(3)的基础解系中只有一个向量。又因为

因此向量e构成式(3)的一个基础解系,而且很显然

是式(3)的一个特解,由线性代数理论知,式(3)的解系可表示为

其中λ为任意常数。

3 极小模方程的解系

将式(3)的解系代入式(2)的左端得

因此

是式(1)的解。根据前面的分析,它是式(1)的解系。

4 相关问题及结论

在求出式(1)的解系之后可以确定极小模问题的全部解为

为找出满足eTp*=0的解,用eT左乘式(4)的右端并令其为零得

因此λ=0,从而得到满足eTp*=0的解为

在求出式(1)的解系之后,不仅可以从中求出满足约束条件eTp*=0的解,也可以求出满足其它约束条件,比如eTp*=k(≠)0的解。

5 工程应用

机器人最优路径规划问题就是依据某个或某些优化准则(如工作代价最小、行走路线最短、行走时间最短等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。特别是在机器人空间应用的场合,由于空间能源的紧缺,统筹考虑机械臂的路径和运动规划问题,采用最短运动路径,不仅可以减少能量的消耗,甚至可以减小机械臂对机座的扰动。设A为特定参考点,P是同一刚体上的任意点;A的初始坐标记为a,位移之后的点A′的位置向量记为a′,P的初始坐标记为p,位移之后的点P′的位置向量记为p′。为了避开障碍物使机械臂末端位移向量的模‖dP‖达到最小,需要在约束条件eTp*=k下求得最小模位置向量p*。这里的约束条件涉及避障等路径规划问题,因此eTp*=k形的约束条件可在更加广泛的约束问题中求得械臂末端位移的最优路径。

参考文献

[1]Frank L Lewis.Robot Manipulator Control Theory and Practice[M].New York,USA:BASEL,2006.

[2]Craig J J.Introduction to Robot:Mechanics and Control[M].New York,USA:BASEL,2006.

[3]Velocity Kinematics and Static Force Analysis[EB/OL].http://users.rsise.anu.edu.au/～chen/teaching/Robotics-ENGN46272005/lectureNotes/engn4627-Part05.pdf.

[4]Angles J.Fundamentals of Robotic Mechanical Systems:Theory,Methods,and Algorithms[M].Berlin,Germany:Springer,2002.

[5]安凯,马佳光,傅承毓.一种运动目标位置合成的快速算法[J].光电工程,2001,28(4):5-8.AN Kai,MA Jia-guang,FU Cheng-yu.Fast algorithm for synthesis of moving target position[J].Opto-Electronic Engineering,2001,28(4):5-8.

极小植物 篇4

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程.微分方程的解是一个符合方程的函数.而在初等数学的代数方程, 其解是常数值.微分方程的应用十分广泛, 可以解决许多与导数有关的问题.物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题, 如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题, 很多可以用微分方程求解.此外, 微分方程在化学、工程学[1,2,3]、经济学、图像处理[4,5]和人口统计等领域都有应用.数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的方面, 但大多数都是关心微分方程的解.只有少数简单的微分方程可以求得解析解 (即通解) .不过即使没有找到其解析解, 仍然可以确认其解的部分性质.在无法求得解析解时, 可以利用数值分析[6,7]的方式, 利用电脑来找到其数值解.近些年, 有专家在最优问题[8,9,10]中使用了微分方程这一工具, 取得了很好的结果.在本文中, 我们研究微分方程的通解解法.

众所周知, 求不定积分的方法有凑微分法、分部积分法等方法, 有时还需要一些技巧才能把一个函数的不定积分求出来.但即使这样, 有些函数的不定积分根本就不是初等函数, 即常说的不可积分.微分方程通解的求解方法更是复杂, 有时求出来的通解还是隐函数的形式, 很难显化或无法显化, 使我们很难看出函数是哪类曲线的方程.本文讨论了最优问题中旋转极小曲面问题, 该问题转化为数学问题就是解微分方程问题.该微分方程属于可求解类型.本文利用解微分方程的分离变量法先求出其隐式通解, 并用一些数学技巧把隐式显化, 使读者更容易看出该问题最优解的形式.同时将本文中的方程求解方法同其他文献中的方法进行比较, 优势明显.

1 正文

曲线C绕定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面, 其中C为母线。而旋转极小曲面是指在平面上给定两点错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, y1, y2>0 , x1<x2求连接这两点的一个函数错误!未找到引用源。[x1, x2] , 使得它的图像绕X轴旋转后所得到的旋转曲面的面积最小。这样的曲面称其为旋转极小曲面。接下来, 本文求解一下这样的曲线究竟是什么曲线。

设u ( xi) yi, i 1, 2, [8]并且u (x) 0, 其旋转曲面的面积是

本文要找到合适的u, 使得I达到极小值.

由Hamilton量[11]守恒公式

知, 若u使得I达到极小值, 则u满足Hamilton量守恒公式.在本文中

Hamilton量守恒公式即有

化简 (1) 得

这是一个可分离变量微分方程.关于微分方程通解[12,13]的求法, 很多文献都有详细的阐述。文献[14]对微分方程的解法做了系统的总结.而方程 (2) 的解即最小旋转曲面的方程.下面我们求该微分方程的通解.

将方程 (2) 移项, 变形得1, 对上面公式两端关于x同时积分有

由凑微分法有解上述方程可知

上式是隐函数, u (x) 的表达式不容易看出.故运用一些数学技巧将上式显化.通过变形得到

对 ( 3 ) 式中左端进行分母有理化得

(3) + (4) 得

由欧拉公式, 这是双曲余弦函数, 其图像是一条悬链线.将代入 (5) 式, 可得.这正是现实生活中应用广泛的悬链线方程.

在文[15]中有一个类似的问题, 下面我们给出该问题的求解过程.

例:求长为L的柔软而均匀的绳索, 两端系于A和B, 在自重的作用下绳索下悬, 求悬线的形状.

解因为在平衡状态时, 重心应当取最低的位置, 在此我们假定绳索是不可伸长的, 并设A (x0, y0) , B ( x1, y1) 为端点的悬线.

函数yy (x) 是条件变分:

由曲线重心公式知要使最小, 目标函数即可. 约束条件y (x0) =y0, y (x1) =y1 ( 固定端点) , (等周条件) .

观察可知, 例题与本文研究的问题虽然不同, 但要求解的方程是一样的.下面本文给出文[15]作者给出的解法.

首先构造辅助函数

这里λ是个待定常数因子, (8) 的被积式不显含x, 故有首次积分, 其中这正是本文前面给出的Hamilton量守恒公式.所以有

由此得

由双曲函数的特点.在 (7) 中令, 则, 代入上式得

又因为, 故

由 (8) 、 (9) 消去t, 可得悬线的形状方程为

这个方程就是悬链线方程, 其中λ , c1, c2由等周条件及边界条件确定.

读者比较这两种方程的解法, 易见前者明显优于后者.后者解法看上去简单, 但读者首先要知道悬链线的方程, 还要十分熟悉双曲函数的性质, 才能理解文中的解法. 若在文中用了三角函数的性质1 +tan2t =sec2t , 即令, 则, 按照我们上面给的步骤代入, 计算程度会更加复杂.故我们前面给的解法简单、易懂.

3 结论

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1 资料与方法

1.1 一般资料

对2008年6月—2010年6月门诊病例中6例极小肝囊肿伴肝脏回声增强患者行超声检查并结合临床及实验室检查进行综合分析。

1.2 方法

使用美国GE LOGIQ-500彩色多普勒超声, 探头频率3.5～5 MHz进行主要检查, 临床一般检查, 辅助常规肝功能及AFP检查。

2 结果

2.1 6例患者均因健康查体行超声检查时偶然发现肝脏多个极小囊肿伴回声增强, 临床一般检查未见明显异常。患者平时无明显不适症状, 常规肝功能化验均未见明显异常, 再次利用不同频率超声反复对比得出结论:多发极小肝囊肿囊壁及囊肿后方回声增强是伴随肝脏回声增强的原因。

2.2 肝囊肿是最常见的肝脏良性疾病之一, 占体格检查者的1%～2%.肝囊肿有先天的, 也有后天的, 先天性肝囊肿是由于胚胎时期肝内胆管或淋巴管发育异常造成;但也有一些人多年体检从未发现肝囊肿, 随着年龄的增长, 肝内出现了新生的囊肿, 这样的肝囊肿可称为后天性肝囊肿, 其可能是肝脏管道发生退行性改变的结果。

肝囊肿一般呈圆形或椭圆形, 大小差别很大, 可从0.3 cm～0.5 cm至20 cm以上, 囊壁薄, 轮廓光滑整齐, 囊壁甚薄时, 与周围肝组织无法区分[1];囊肿后方回声因囊液透声良好而产生增强效应[1];囊肿外壳是纤维性囊壁, 其内充满清亮、无色或蛋黄色、无细胞成分的囊液。肝囊肿可单个, 也可多个, 大多在肝内散在分布。本组6例多发极小肝囊肿直径均小于1 cm, 平均直径约0.6 cm, 数目很多, 不可数清且呈弥散分布, 囊肿及肝内管道以外的实质部分回声增强 (见图1) 。

3 讨论

肝囊肿主要依赖影像学诊断中的超声波检查, 在肝囊肿的定性方面, 一般认为超声波检查比CT更准确。本组6例多发极小肝囊肿直径小, 部分囊肿壁与周围肝实质无法区分, 数目多、弥散分布更导致囊肿及肝内管道以外的实质部分回声增强。最初疑为伴随肝脏实质性病变, 进行临床一般检查及常规肝功能检查后排除了肝脏炎症病变或早期肝硬化;AFP检查排除了原发性肝癌的可能性;再次以不同的频率进行超声检查对比, 当探头频率由低频调为高频后, 发现了一些极小囊肿的囊壁及其后方回声增强效应, 有些囊肿小至仅能通过细线状强回声囊壁和其后方增强的感觉来进一步调试仪器的对比度、帧频、噪声抑制等参数使其显示清晰。由此得出结论:多发极小肝囊肿囊壁及囊肿后方回声增强是伴随肝脏回声增强的原因。

目前, 尚未发现肝囊肿的形成与某些食物有关系, 因此肝囊肿患者不需要特别忌口, 同时也尚未发现家务、运动、工作对肝囊肿生长有促进作用, 因此肝囊肿患者不需要改变自己的生活习惯及工作环境。肝囊肿是肝脏的一种良性病变, 不会发生癌变, 一般情况下无需治疗。虽然实验室检查对肝囊肿的诊断价值不大, 因为通常肝囊肿并不导致肝功能的异常, 但犹如本组病例中多发极小肝囊肿伴肝脏回声增强时, 为了鉴别诊断, 做某些血液检查仍然是必要的, 排除了肝实质病变的可能性后对患者的心理影响、是否治疗是有所不同的。临床医师与超声医师应及时沟通讨论, 使最终诊断结果更为准确, 还可针对多发肝囊肿的大小、数目、分布有无变化等方面进行定期的超声复查随访观察。

摘要：目的 分析多发极小肝囊肿伴肝脏回声增强的原因。方法 对2008年6月—2010年6月门诊及保健查体病例中6例极小肝囊肿伴肝脏回声增强病例进行临床综合分析。结果 6例肝脏回声增强为极小肝囊肿囊壁及囊肿后方增强所致。结论 对多发极小肝囊肿伴肝脏回声增强病例应变换探头频率反复对比, 辅以相应的实验室检查排除肝实质病变。

关键词：极小肝囊肿,超声,肝脏回声增强,实验室检查

参考文献