i-i谐波检测方法（共8篇）
i-i谐波检测方法 篇1
1 引言
随着非线性负荷的大量使用,电能质量污染日益严重,谐波和间谐波的同时存在,增大了检测的难度。
国内外学者对电网谐波检测问题做了大量的研究工作。快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform,FFT) 法在非同步采样情况下存在较大的误差,无法精确地检测间谐波的信息[1]。小波变换[2,3]法存在着频率混叠和小波基选取等问题。Prony法[4]虽然可准确估计间谐波的频率、幅值,但其抗干扰性较差。支持向量机的稳健频谱估计方法[5],采用迭代变权最小二乘法减少了计算复杂度,检测精度高,但需要模型的先验知识。Wigner-Ville分布( WVD) 凭借其优良的数学性质而得到了广泛应用,但其交叉项提供了虚假的频谱成分,影响了WVD物理解释[6]。文献[7]采用Hilbert-Huang变换方法[8]( HHT) 进行谐波检测,完全根据信号性质自适应进行分解,其核心部分是经验模态分解 ( Empirical Mode Decomposition,EMD) ,但当信号中含有间歇性成分或脉冲干扰等异常事件时,将会产生模态混叠现象,使其IMF的物理意义不明确。为解决EMD模态混叠问题,Wu和Huang提出了集合经验模态分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition,EE-MD) 方法[9]。
信号中的不同频率分量在时频面上的耦合作用是WVD产生交叉项的主要原因,同时,信号中的噪声也会影响分析结果的正确性。本文将进行多次EEMD分解的操作称为“多级EEMD”,在对含有噪声的谐波和间谐波信号进行多级EEMD分解过程中抑制噪声干扰。通过逐级调节白噪声幅值,使EEMD转换为EMD或逼近EMD,获取质量较高的单一频率固有模态函数 ( Intrinsic Mode Function,IMF) 分量,分别对得到的IMF进行WVD计算,分析结果求和得到抑制交叉项的WVD分布。该方法可实现含脉冲干扰信号中谐波和间谐波频率检测,采用最小二乘算法( LS) 获得幅值的估计值,从而实现谐波和间谐波信号频率、幅值的检测。
2 EEMD 基本理论
EEMD通过向待分析信号中添加白噪声,改变信号极值点特性,削弱了模态混叠现象。
EEMD方法为:
( 1) 对待分析信号X( t) 加入服从正态分布的白噪声ni( t) ,即:
式中,xi( t) 为第i次加入白噪声的信号。
( 2) 对xi( t) 进行EMD分解[8],得到各IMF分量。
( 3) 重复步骤( 1) 和( 2) 共N次,每次添加强度相同但序列不同的白噪声,获得各IMF分量。
( 4) 对所有N次EMD分解后得到的各层IMF分量分别求整体平均,即为最终的IMF。
( 5) 待分析信号X( t) 可表示为:
即信号X( t) 可表示为一系列固有模态函数ck( t) 与一个残余项rN( t) 的和。
Huang等人指出白噪声对信号分析的影响有如下统计规律:
式中,e为输入信号与IMF分量重构之后的标准离差; a为白噪声幅值; N为添加白噪声序列的数目。
由式( 3) 可知: 采用EEMD分解时,添加白噪声的幅值a越小,重构精度就越高; 当a = 0时,EEMD转换为经典EMD。在信噪比较小时,可适当增大a,在补充缺失尺度的同时加快收敛速度。对加入白噪声后的信号进行EMD分解,获取的IMF分量中必然包含随机噪声,选择合适的白噪声添加次数N,可以抑制或消除分解结果中噪声带来的影响。
在EEMD分解过程中,受采样率不足及样条插值的影响,将出现与信号不相关的低频成分,即伪分量。借助IMF与原信号的相关性可以去除其中的伪分量,对于时间序列x1( n) 、x2( n) ,两者的相关系数定义为:
3 Wigner-Ville 分布及交叉项
Wigner-Ville分布是一种二次型时频分布,与其他时频分布相比有许多优良性质[10]。信号X( t) 的Wigner-Ville分布定义为:
式中,S( t) 是信号X( t) 的解析信号。
若信号r( t) = u( t) + v( t) ,则有
式中称为交叉项; WVDu( t,ω) 、WVDv( t,ω) 称为自项;Re {·} 表示取实部运算。
由式( 6) 可知,两个信号之和的WVD并非每个信号的WVD之和,多出一个交叉项。在待分析信号中含有n个分量时,将会产生n( n - 1) /2个交叉项。
4基于多 级 EEMD 和 WVD 分布的检测方法
4. 1 多级 EEMD 的提出
在非线性负荷电流信号由基波、谐波与间谐波分量的线性组合构成时,对其进行WVD计算后,将不可避免产生交叉项,在对应的时频面上产生虚假频率,难以确定原始信号的真实构成成分。从交叉项产生原因出发,若将信号分解为若干单频分量,分别对各分量进行WVD计算,将计算结果求和,即可得到抑制交叉项的WVD分布。
EEMD对待分析信号随机加入白噪声序列,平滑脉冲干扰等异常事件,这种随机性使有些信号成分一级EEMD分解后,个别IMF分量还可能存在模态混叠现象,因此,合理地进行多级EEMD分解就有可能获得质量较高的单频IMF分量。
4. 2 检测方法步骤
( 1) 选择合适的噪声强度和重复次数,对含有脉冲干扰的谐波和间谐波信号进行多级EEMD分解,得到一组质量较高的单频IMF。
( 2) 对步骤( 1) 得到的IMF分别进行WVD计算,将各分量的计算结果求和,即可得到抑制交叉项的信号WVD分布,达到谐波和间谐波频率检测的目的。
( 3) 采用LS估计谐波和间谐波分量的幅值。
5 仿真分析
5. 1 间谐波信号的数值仿真
原始信号假设为:
采样频率为2k Hz,向其中加入3个幅值为- 1A、- 1A、+ 1A的脉冲干扰和5% 的随机噪声。对上述信号进行一级EEMD分解,各IMF分量和原信号相关系数如表1所示,设置阈值为相关系数序列中最大值的3 /5。
此时,阈值为0. 3061,保留前5层IMF分量,分别对各IMF进行WVD计算,分析结果如图1所示,可以看出210Hz和400Hz之间出现了虚假频率成分,有必要进行二级EEMD处理,阈值设置同上。
图2为经过二级EEMD处理后的WVD,可以看出虚假频率成分已被削弱,谐波、间谐波频率及幅值计算结果如表2所示。
作为对比,采用基于EMD抑制WVD交叉项的方法对信号进行分析,分析结果如图3所示。从图3中可以看出,EMD模态混叠使WVD分布图上出现虚假频谱成分,干扰了谐波和间谐波频率检测。
通过大量仿真证明,对含有脉冲干扰的谐波和间谐波信号进行两级EEMD分解能够有效抑制交叉项,获得较高的频率检测精度。
5. 2 调幅信号仿真
间谐波污染严重的负载电流信号通常具有调幅性,考虑如下信号:
式中,n( t) 由3个幅值为 - 1A、- 1A、+ 1A的脉冲干扰和方差为0. 05的随机噪声组成,采样频率2k Hz。
对信号f( t) 进行一级EEMD分解,各IMF分量和原信号相关系数如表3所示,相关性阈值处理同5. 1节,得到的WVD如图4所示。
图5为经过二级EEMD处理后( 阈值设置同上) 的WVD,可以看出交叉项得到了抑制。受LS算法适用范围的限制,对此调幅信号的幅值没有得到较好的跟踪效果,在此只考虑本文方法对频率的检测,结果如表4所示。
采用EMD抑制交叉项的结果如图6所示,从图中无法确定真实信号频率成分。
5. 3 实例分析
考虑文献[11]的实际电弧炉电流信号,向其中加入5% 随机噪声和幅值为25A和 - 20A的脉冲干扰,波形如图7所示。
利用本文方法对含噪电弧炉电流信号进行分析。首先进行一级EEMD分解,各IMF分量和原信号相关系数如表5所示,阈值处理同5. 1节,经过一级EEMD分解的WVD如图8所示。
图8中,虚假频率与真实频率互相交织,需要进行二级EEMD分解抑制 交叉项。分别 对IMF2、IMF3、IMF4分量进行EEMD分解,为得到效果较好的WVD,阈值取为0. 95,经过二级EEMD处理后的WVD如图9所示,可以看出交叉项已被削弱,谐波、间谐波频率及幅值计算结果如表6所示。
采用EMD抑制交叉项的结果如图10所示。
6 结论
( 1) 仿真结果表明,基于多级EEMD和WVD分布的谐波和间谐波检测方法,能准确检测出信号中的谐波和间谐波成分。与基于EMD的WVD方法相比较,本文的方法有效地解决了脉冲干扰带来的模态混叠问题。
( 2) 针对含有噪声干扰的谐波和间谐 波信号,本文方法无需预处理,在多级EEMD分解过程中平滑脉冲干扰和削弱白噪声。通过逐级调节白噪声幅值,使EEMD向EMD过渡,利用EMD( 或近似EMD) 良好的分频特性,获得一组质量较高的单频IMF,既解决了WVD交叉项问题又准确地检测出谐波和间谐波的频率,为谐波检测提供了一种新方法。
摘要：为了有效抑制多种噪声和准确检测谐波/间谐波频率,提出了基于多级集合经验模态分解(EEMD)和Wigner-Ville分布(WVD)的谐波/间谐波检测方法。利用白噪声的幅值可调性,对含有噪声的检测信号进行多级EEMD分解,平滑脉冲干扰和削弱白噪声的同时,得到了一组固有模态函数(IMF)分量,对每个IMF进行WVD计算,可准确检测出谐波/间谐波频率,有效抑制了交叉项和噪声干扰。采用最小二乘算法估计各频率分量的幅值,实现了噪声背景下的谐波和间谐波检测。仿真结果验证了该方法的可行性与有效性。
关键词：谐波,间谐波,消噪,Wigner-Ville分布,多级集合经验模态分解,交叉项,最小二乘
i-i谐波检测方法 篇2
关键词 p-q-r理论 谐波检测 瞬时无功功率 电力系统
中图分类号：TM935 文献标识码：A
0 引言
近年来在有源滤波器谐波检测技术中，基于瞬时无功功率理论的p-q检测法得到迅速的发展，在三相三线制电路中的应用已趋于成熟，其应用日益广泛，但对于三相四线制电路而言，它的应用还存在一些问题。在此基础上，一种基于三维坐标变换的p-q-r谐波检测理论被应用于三相四线制电路中，该理论既可以检测出系统的谐波电流，也可以检测出系统的中线电流。其方法是在空间坐标系下把电流向量和电压向量先变换到 0-€%Z-€%[ 平面，再以电压向量为基准将0-€%Z-€%[ 平面上的电压向量和电流向量变换至p-q-r坐标系下，并使p轴上电压与电压矢量方向相同。这样的结果形成只有在p轴上的电压分量ep不为零，而在q轴和r轴上电压eq，er均为零。
1 p-q-r 理论谐波电流检测原理
p-q-r 谐波检测原理首先进行三维坐标系至 0-€%Z-€%[ 坐标系的变换，再根据空间坐标旋转规则构造矩阵A（以电压向量为基准），并使电压以电压向量为基准通过矩阵A变换至p-q-r坐标系，变换的结果只有p轴上有电压，q轴坐落在 €%Z-€%[ 平面上，且与电压矢量方向一致。
将电压向量和电流向量变换至p-q-r坐标系后，仅有p轴上的电压向量不为零。一般认为与电压矢量方向垂直的电流iq，ir为无功电流，与电压矢量方向相同的电流ip为瞬时有功电流。
电流矢量图（p-q-r 坐标系下）如图1所示。图中q轴的方向在€%Z-€%[平面上，且垂直纸面向内。ir'和ir分别为希望补偿以后的r轴电流和原r轴电流，和分别是补偿前后p轴和r轴的电流的矢量和。
在 p-q-r 坐标系中，q轴电流与零电流无关，因为q轴是坐落在€%Z-€%[ 平面上的。电流矢量（ir和ip的矢量和）不在€%Z-€%[平面上，适当补偿ir，使补偿后的p轴电流矢量与r轴电流矢量ir*与之和i*rp落在€%Z-€%[平面上，则系统中就没有零序电流。
当电压为标准正弦波时，p轴电流ip的交流分量ipac来自于基波非正序电流及谐波电流，而直流分量ipdc来自基波正序有功电流，q轴电流iq的电流分量ipdc来自于基波正序无功电流，ipac来自于高次谐波分量，只要把ipoc，iqoc补偿掉，则电网中只留下基波。
图1 p-q-r坐标下的电流矢量图
2 p-q-r 法的局限性及其理论分析
（1）治理电网谐波污染的有效方法之一用使用有源滤波器，而谐波电流的检测是必不可少的，直接影响到有源滤波器的滤波效果。瞬时无功功率理论是谐波检测的基本方法。在三相四线制电路谐波检测中，瞬时无功功率检测的p-q-r法可以检测出系统的谐波电流及中线电流，缺点是要经过多次坐标变换计算，计算量大，直接影响p-q-r法的使用。
（2）当三相电压发生不对称或畸变时，ea，eb，ec就会含有谐波和不对称分量，而p-q-r 法中计算基波电流公式中使用了含有不对称分量和谐波的ea，eb，ec，因此基波检测有误差。
3 改进方案
（1）分析以上方法所存在的问题，用p-q-r法检测系统的谐波电流时，只要三相电压、电流对称，无论是否有畸变，ip，iq中只含3N次谐波（N为整数）。根据重采样理论，在保证频谱不混叠的情况下，可以对ip，iq进行4倍重采样，还可以设计均值滤波器，以减少计算量，提高动态响应速度。此外，控制r轴电流ir将中线电流降至零。
（2）三相电压发生不对称或畸变时，对于谐波的检测p-q-r检测方法是有误差的，误差的原因是矩阵A中包含了不对称分量和高次谐波，如果能够准确提取出ea，eb，ec的基波正序分量e+af，e+bf，e+cf，则矩阵A中不会包含有不对称分量和高次谐波，误差得以消除。改进的检测系统原理方框图如图2所示。三相交流电源电压的瞬时值用ea，eb，ec表示。当ea，eb，ec不对称且含有谐波时，窄带滤波器NBPF的输出电压则是不对称的三相基波电压eaf，ebf，ecf不对称基波电压经过r矩阵，提取出基波电压的正序分量 e*af，e*bf，e*cf，再将 e*af，e*bf， e*cf做p-q-r的坐标变换。
4 结论
基于三维坐标变换的p-q-r谐波检测理论，提出了电力系统中谐波检测的一个新的理论和方法。本文通过理论分析得知，该方法中存在当电压和电流对称时，谐波检测存在运算步骤繁杂，计算量大，而当电压含有谐波或者不对称时，对于谐波电流p-q-r方法不能完全分离出等需要解决的问题，本文给出了两种对应的解决方法。
电力系统谐波及其检测方法分析 篇3
1 谐波的危害
电力系统谐波对电力设备及负载都会产生较大的影响。谐波会增加设备的铜耗、铁耗和介质损耗而加剧设备的热应力。谐波导致损耗增加和设备寿命缩短, 3倍数次谐波即使在负载平衡的情况下也会使中性线带电流, 且此电流有可能等于甚至大于相电流。谐波引起的谐振也可能损坏设备, 谐波还会干扰保护继电器、测量设备、控制和通信电路及用户电子设备等, 还会使灵敏设备发生误动作或元件故障。
作为电网无功补偿的电容器也会受到谐波的危害, 谐波电流使得电容器过载, 这是因为电容器的电抗随着频率的升高而减小, 使得电容器成为谐波的吸收点, 同时, 谐波电压产生大电流会引起电容器熔丝熔断, 谐波会使电容器介质损耗增加, 寿命缩短, 电容器和电源电感构成并联谐振电路, 使得谐波被放大, 最终的电压会大大高于电容器额定电压值并导致电容器损坏或熔丝熔断。谐波使得变压器负载损耗、磁滞和涡流损耗增加, 导致变压器绝缘应力增加, 使变压器发热及相应的寿命缩短。谐波使得旋转电机铜耗和铁耗增加而发热, 谐波产生的磁场与基波磁场相互作用而产生脉动转矩, 这些脉动转矩造成了更大的可闻噪声。另外, 谐波还会影响断路器的开断能力, 当发电机的自然振荡频率在脉动磁场频率附近时, 使得发电机发生超同步谐振。
2 谐波检测方法的分类
随着谐波检测方法的不断发展, 检测方法有模拟滤波器法、傅里叶变换法、小波变换、瞬时无功功率法、神经网络法及HHT等。总的来说可把谐波检测分为频域理论和时域理论。频域理论是采用模拟滤波原理, 有两种方法, 1) 通过滤波器滤除基波电流分量, 得到谐波电流分量。2) 用带通滤波器得出基波分量, 再与被检测电流相减后得到谐波电流分量。频域理论的优点是实现简单、成本及输出阻抗低、品质因素易于控制。缺点是误差大, 不能实时性反映频率的变化, 检测效果对电路元件参数依赖性高。时域理论谐波检测方法较多, 目前基于傅里叶变换的谐波检测方法应用较为广泛且技术较为成熟, 本文主要介绍小波变换及希尔伯特变换两种检测方法。
2.1 小波变换法
小波变换分析法, 是以小波函数作为基底进行展开, 利用伸缩和平移等运算对信号进行多尺度细化分析, 能在信号的各个部位得到最佳的时域分辨率和频域分辨率, 为非稳态信号的分析提供了一条新的途径, 是波动谐波、快速变化谐波的主要检测方法。
利用小波变换时, 任何信号 (x) t∈L2 (R) 都可表示为:
其中, 系数cikΣΣ表示离散平滑近似信号, dikΣΣ表示离散细节信号, 它们可表示为:
式中h0 (k) 和h1 (k) , 构成了正交镜像对称滤波器组, 其分别为低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响应。
若x (t) 是周期为T的电压信号, 则其有效值为:
ci (k) 的均方根值表示信号x (t) 中的低频正弦分量有效值, 通过ci (k) 重构的低频信号di (k) 的均方根值则可表示尺度i子频带中的正弦分量有效值, 再通过di (k) 可重构该子频带中的高频细节信号。
基于小波变换的谐波有效值测量就是利用小波分解系数来测量谐波有效值, 设谐波失真电压信号为:
式中f1为基波频率50Hz, A1为基波有效值;Am为第m次谐波有效值。信号序列s (n) 经小波多分辨率分解得分解系数cJ (k) 和dj (k) , j=1, 2, …, J。由cJ (k) 测出基波有效值, 由dj (k) 测出尺度j子频带中谐波有效值。
2.2 HHT算法谐波检测
HHT是通过经验模态分解 (EMD) 把信号分解为若干个本征模态函数 (IMF) 。IMF的特点是具有合理的瞬时频率定义。然后对IMF进行Hilbert变换, 得到各IMF的Hilbert谱。
HHT方法是一种应用于非平稳、突变的谐波信号分析的新方法。它不需选取基函数, 而是根据信号的特性分解出各个模态, 故对电力系统中的谐波检测实时性较好。但是, HHT方法在信号处理时会出现在一个IMF分量当中出现多阶的结构固有模态信息组份的情况, 称为模态混叠。为了避免模态混叠, 学者对HHT算法进行了改进, 其方法有:1) 首先通过一级低通滤波器把信号分解为一级高频成份和一级低频成份, 继续对分解出的高频成份进行分解, 得到对应的二级高频成份和二级低频成份, 如此进行下去, 直到分解完成。通过这种改进算法, 一个n级分解, 原信号将会被分解为n+1个窄带信号。对每段窄频带信号进行经验模态分解 (EMD) 得到各自的IMF分量, 将所有的IMF分量进行Hilbert变换得到Hilbert谱, 这种方法能够有效的避免模态混叠现象, 从对谐波进行精确的分析。2) 采用基于傅里叶变换的经验模态分解 (EMD) 方法, 根据傅里叶谱进行频带滤波, 然后再利用EMD分解得到准确的本征模态函数 (MF) , 最后进行Hilbert变换得到各次谐波分量的瞬时频率和瞬时幅值。有效解决了傅里叶变换不具备时频局部特性以及HHT方法存在的模态混叠问题, 实现了真正意义上的时频分析。
3 结语
i-i谐波检测方法 篇4
随着电力系统中非线性负载和时变负载的广泛使用,电能质量尤其是谐波问题日益严重。电力系统中的谐波会引起电能损失、过电压及电压不平衡、电压闪变、延时、误操作等问题[1,2,3,4]。目前,用来检测谐波、间谐波和次谐波的方法主要有小波变换算法[2,5,6]、快速傅里叶变换算法、谱估计方法[7,8,9,10]等。小波变换算法可以有效地检测非平稳的谐波信号,但是存在小波基选择问题,同时对噪声敏感。快速傅里叶变换算法由于其独特的优点而被广泛应用,但是当基波频率变动时,会导致非同步采样,引起严重的频谱泄露问题,同时谐波之间的相互影响也会严重降低谐波和非整数次谐波的检测精度。
本文分析了AR(自回归)模型,深入研究了Yule Walker,Burg和Covariance这3 种参数谱估计方法的原理,并提出了一种改进Covariance检测方法。利用计算机对4 种参数谱估计方法进行仿真,结果表明,参数谱估计方法对谐波、间谐波、次谐波具有很好的检测效果。
1 AR模型基本原理
参数谱估计方法的原理是用参数模型来逼近真实,其在信号频谱分析上具有很大优势。AR模型、MA(滑动平均)模型和ARMA(自回归滑动平均)模型[11]是3种常用的参数模型,其中AR模型不需要对非线性方程求解,只需要对AR参数进行估计,因此,计算过程相对简单。此外,无论是在功率谱分辨率上还是平滑性上,AR模型都表现良好,因而应用广泛。
对电网系统中的连续信号进行采样,获得一个离散信号序列x(n),n=1,2,…,N(N为采样点数),在AR模型中,用式(1)表示该序列:
式中:p为AR模型的阶次;ak为AR模型参数,k=1,2,…,p;e(n)为白噪声序列。
由式(1)可知,将激励的现在值和多次过去值通过加权线性组合之后,可得到采样序列的现在值。因此,也可以把离散信号序列的第n个值看作是之前有限个过去值线性组合的预测结果。
根据随机信号功率谱密度的定义可以直接得到x(n)的功率谱公式[8,12,13]:
式中σ2为白噪声序列e(n)的方差。
由式(2)可以看出,只要得到AR模型参数(σ2和a1,a2,…,ak),即可求出所分析信号的功率谱P(f)。
2 参数谱估计方法
2.1 Yule Walker方法
Yule Walker方法的AR模型参数通过预测误差估计值最小原理得到,方差估计值为
由于白噪声序列的长度大于x(n)的长度,将无法观测到的采样点的采样值看成是0。预测误差功率的最小估计值通过模型参数ak的实部和虚部加以区分,可以利用复梯度法[14,15]得到:
式(4)也可以通过自相关函数估计,给出,即
其中:
联立式(5)和式(6)可以估计AR模型的参数:
白噪声方差估计值通过式(8)计算:
利用Yule Walker方法可得功率谱密度估计为
2.2 Burg方法
Burg方法利用前向、后向预测误差平均功率最小准则和反射系数对模型参数进行估计。先估计反射系数,再用Levinson递推公式依次求取AR模型参数。
第p阶模型的前向、后向预测误差分别为
与反射系数相关的AR模型参数为
为了使前向和后向预测误差和的平均功率最小,对其求偏导,得到反射系数:
各阶预测误差和由Levinson递推公式求出,即
通过式(14)和(15)求得前向、后向预测误差,再由式(13)估计出反射系数,将反射系数代入式(12)求出AR参数,最终可得Burg方法功率谱:
式中,是总体最小二乘误差。
2.3 Covariance方法
Covariance方法与Burg方法最主要的区别在于预测误差功率求和式的上下限不同。 在Covariance方法中,预测误差功率的求和式的区间为[p,N-1]。利用复梯度方法使预测误差功率达到最小,可得
其中:
将式(17)表示为,可得到AR模型参数的估计值:
白噪声方差估计值由式(20)估计:
通过上面的计算可得Covariance方法的功率谱:
2.4 改进Covariance方法
改进Covariance方法是基于前向、后向预测误差平均功率最小准则,其AR模型参数估计矩阵计算与Covariance方法相同,只是自相关估计值计算方法不同,在改进Covariance方法中,自相关估计值为
AR模型参数和白噪声方差估计与Covariance方法相同,因而有
3 Matlab仿真及分析
为了验证4 种功率谱估计方法的正确性,在Matlab中对4个谐波样本进行谐波分析,采样频率和时间窗口分别为10kHz和200ms。
4个谐波样本A1—A4的具体表达式如下:
A1—A4的波形如图1所示,其中纵坐标M为幅值。
利用4 种谐波分析方法,对谐波样本A1—A4进行仿真,仿真结果如图2—图5所示,其中纵坐标PSD表示功率谱估计。
样本A1中包含基波、5次谐波和7次谐波。从图2可以发现,4种方法均能有效检测原始信号。
样本A2中包含基波、3 次谐波和30 Hz次谐波。从图3可以发现,Yule Walker方法只能检测基波和3次谐波成分,其他3种方法均可以有效检测原始信号。
样本A3中包含基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9 次谐波、26 Hz次谐波、180 Hz间谐波、230Hz间谐波。从图4可以发现,Yule Walker方法没有检测到26Hz次谐波,而对其他整数次谐波和间谐波都有很好的检测效果;Burg、Covariance和改进Covariance方法对各种次谐波都可以检测。
样本A4中包含基波、40 Hz次谐波、18 Hz次谐波。从图5 的仿真结果可以看出,Yule Walker方法只能检测出基波成分,不能检测40 Hz次谐波和18Hz次谐波,Covariance方法在检测中出现了错误,Burg和改进Covariance方法对谐波样本均能很好检测。
综合4 种参数谱估计方法的仿真结果可以发现,整数次谐波最容易被有效检测,尤其是3,5,7次这些在电力系统中危害较大的谐波;另外,间谐波也比较容易检测,而次谐波的检测难度较大。
4 结语
密集型谐波检测的压缩采样方法 篇5
随着新能源并网系统日益发挥重要作用,多类型、高密度分布式电源的间歇性和不确定性使未来电力系统中谐波成分日趋复杂,间谐波分量剧增。谐波/间谐波的能量组成受环境等诸多因素影响而实时变化,谐波检测呈现出显著的密集化特点。谐波的实时采集和密集检测,特别对大量间谐波分量的密集高效分析,变得尤为重要[1]。
在电能质量监测密集化背景下,传统电能质量压缩方法被提出[2,3],但这些方法均在Nyquist采样框架下,其“先采集后压缩”方式使一次存储空间浪费,压缩复杂导致前端设备负担极大,实时性问题更加凸显。时空高密度的谐波采集和高效谐波/间谐波检测对系统至关重要[4]。若仍采用Nyquist采样,则采样数据量巨大,采样速率高,带来存储/传输负担。特别对密集采集的电力系统中的微秒级采样间隔,设备难以达到高效采样、低量长期存储、实时传输及低复杂度压缩等要求[5]。
压缩采样,又称压缩感知(compressed sensing,CS),是一种将压缩和采样同步完成的信号采集理论[6,7]。CS理论被广泛用于电能质量采集、谐波检测等领域,将其用于密集型谐波采集具有以下优势[6,7]:①减少采集数据量,避免冗余采集和空间浪费,提升设备长期数据的保存;②实现低速采样和实时采集,压缩简单,达到实时、高效的要求;③降低A/D转换频率要求和设备成本,对高频分量采集更加有效;④前端压缩复杂度低,相比传统压缩或前端检测而言,提升前端处理速度,特别适用于前端设备简陋的密集监测环境。此外,若采用并行压缩采样,还能进一步提高采样性能,优于多片A/D转换的并行Nyquist采样。压缩采样方式已成为谐波采集的发展趋势[8,9,10,11,12,13]。
文献[8]提出将压缩采样应用于暂态和短时电能质量扰动的采集,采样效果满足要求,但未从本质改进CS要素,重构效果相对较差。随后,学者综述了电能质量压缩采样技术,指出应考虑电力系统特性,重点研究CS三要素,即测量矩阵、稀疏基和重构算法[9]。文献[10]提出了针对谐波畸变信号的压缩采样和重构方法,但没有实现谐波参数检测。相关研究还对重构算法进行改进[11],但以改进本身迭代特性为思路,没有考虑对检测精度的提升。
上述研究[8,9,10,11]均未实现谐波采集的最终检测目的,对要素改进也未从信号特点和检测精度提升出发。随着进一步研究,针对谐波检测的压缩采样方法被提出[12,13]。其中,文献[12]提及实现检测的基本思路,重点改进重构算法,但检测实现方法简陋,难以准确检测间谐波分量,且谐波畸变信号缺乏实际特点。文献[13]在检测中引入插值算法优化检测结果,以较大精度实现参数检测,但该方法直接应用CS要素,未改变传统CS测量方式而导致严重频谱泄漏仍然存在,且未改进重构算法,效果有待优化。随后,文献[14]提出一种针对谐波和间谐波的重构算法,但没有考虑谐波和间谐波的稀疏度关系,对间谐波重构效果提升十分有限,不适用于间谐波大量存在且精确检测的电力系统密集型谐波检测。同时,算法复杂度较高且未指出检测方式,仅从重构算法入手的研究也无法降低严重的频谱泄漏。
目前,CS谐波检测研究[12,13,14]未改进测量方式,重构算法对间谐波考虑不足。这些都表明谐波检测的CS方法有待探索优化。针对未来系统中谐波成分组成复杂且实时变化的环境,考虑间谐波大量存在且需密集、精确检测的现状要求[4,5],本文提出一种谐波畸变信号压缩采样新型检测方法,以高精度实现谐波/间谐波检测及信号重构,提升间谐波检测精度。该方法所做主要工作涉及以下两个方面。
1)改变传统测量方式,提出一种新型测量矩阵和检测方法。从本质上降低频谱泄漏影响,同时采用插值修正避免栅栏效应,共同提升检测精度,适应密集型谐波检测中多谐波分量的高精度检测要求。
2)分析得到信号稀疏度相关定理,提出一种新型重构算法。以提升检测精度为目的,提升所有谐波分量、特别是间谐波分量检测精度,克服现有研究对间谐波缺乏考虑的不足,为适应大量间谐波密集采集和精确检测的要求而提供支撑。
1 压缩采样基本理论与信号特性
1.1 基本理论
压缩采样的数学模型为[6,7]:
x为N×1维原始信号,y为M×1维压缩采样值(MN);x需满足在稀疏基Ψ下的系数s(稀疏向量)为K—稀疏,采集端通过M×N阶测量矩阵Φ线性观测得到y,分析端可通过重构算法得到x。其中Θ=ΦΨ,称为感知矩阵。
谐波检测中常用离散傅里叶变换(DFT)基作为稀疏基,这是检测要求使然[12,13]。压缩采样谐波检测的基本流程如图1所示。
由图1可见,谐波分量的参数在重构过程中检测得到,即在没有最终重构估计值x^的情况下,仍可得检测结果。
直接应用成熟CS重构算法仍是主要思路[11,12]。谱投影梯度(spectral projected gradient,SPG)算法在凸松弛算法中表现良好[12],而正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)、压缩采样匹配追踪(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)[15]、子空间追踪(subspace pursuit,SP)[16]等算法以其运算速度快而广泛应用。一些迭代阈值[17]、组合算法等也成为常用重构算法。
高斯随机矩阵是测量矩阵的代表[12],二进稀疏测量矩阵则更易实现且效果良好[13]。检测结果获得方法可通过寻找谱线极值[12],也可引入插值算法提升精度[13]。
1.2 信号特性
谐波畸变原始信号的数学模型为[13]:
{A0,f0,θ0}表示基波分量的参数,{Ah,fh,θh}(h≥1)表示谐波/间谐波分量的参数。分析每个谐波分量在DFT基下的稀疏向量幅度谱并化简,进而分析可得谐波分量稀疏度Kh和基波分量的稀疏度K0有如下关系:
式中:h=1,2,…,H;Δn为谐波分量主谱线标号与其幅度谱峰值理论标号之间的差值,-0.5<Δn<0.5。设谐波分量幅值与基波幅值比例为Rh(Rh1),可得基波分量稀疏度在总稀疏度K中最小占比如式(4)所示,详细证明可参考文献[14]。
未来电力系统中大规模消纳新能源将导致谐波畸变增加,但国家标准GB/T 19963—2011和GB/Z19964—2012中明确指出并网新能源接入点谐波也应满足国家标准GB/T 14549—1993《电能质量:公用电网谐波》的相应限值要求。根据规范,高于25次的谐波分量可忽略不计,而低于25次的奇数、偶数次谐波幅值分别在基波分量的4%和2%以下。因此,将Rh≤4%或2%分别代入式(4),得
可见,基波所占稀疏度在总稀疏度一半以上,得如下定理。
定理1(基波分量稀疏度占比定理):在实际谐波畸变原始信号中,基波分量占据信号总稀疏度的比例很高,而所有谐波分量之和占据信号总稀疏度的比重在一半以下。
2 基于多重提取梯度追踪算法和窗稀疏测量的新型检测方法
2.1 多重提取梯度追踪算法
2.1.1 算法的引出和基本原理
系统中谐波畸变信号压缩采样重构算法需充分考虑信号实际特点:谐波分量能量远低于基波,而间谐波分量能量又低于谐波。该特点造成压缩采样中各分量的稀疏度贡献度存在极大差异。文献[7]指出,原始信号的稀疏度K越小(信号越稀疏),则信号的重构效果越好。谐波畸变信号中,分量间较大幅值差异导致低幅值分量检测不准确,而层层降低原始信号稀疏度则可有效解决此问题。本文基于此提出多重提取梯度追踪(multiple-extraction gradient pursuit,MEGP)算法。
由定理1可得如下推论。
推论1:若在谐波畸变原始信号中提取出基波分量,则信号总稀疏度大大降低,即可提升谐波分量的检测精度和重构效果。
提取基波后的信号中仍含有谐波和间谐波两种分量。设某两个谐波/间谐波分量的幅值分别为R1A0和R2A0,并设E=sin(πΔn),则根据式(3),可得两个分量的稀疏度比值,见式(6)。进而可得定理2。
定理2(谐波/间谐波分量稀疏度定理):在含有谐波和间谐波分量的信号中,各分量稀疏度在信号总稀疏度中的占比与各分量幅值呈正相关关系。
根据国家标准GB/T 24337—2009《电能质量:公用电网间谐波》,间谐波必须满足相关规定:间谐波能量远小于谐波,且幅值在基波分量的0.5%以下,大于16次的间谐波分量可忽略不计。同时考虑4%的谐波分量限值可知,若提取幅值在基波0.5%~4%之间的谐波分量,信号稀疏度可进一步降低。
推论2:在含有谐波和间谐波分量的信号中,若提取谐波分量,则信号总稀疏度进一步降低,即可提升间谐波分量的压缩采样检测精度和重构效果。
根据推论可得,重构时按幅值层层提取可提升谐波/间谐波的检测精度,这对重构算法提出了新要求。梯度追踪(gradient pursuit,GP)算法的贪婪特性为此提供思路[18]。在追踪思想上引入共轭梯度的GP算法,降低复杂度且增加重构效果。实时性更胜较优的OMP算法、重构精度更优于较好的SPG算法[18],并且,可按能量强弱依次恢复元素。
本文MEGP算法利用梯度追踪方式,依次重构稀疏向量中能量最大元素,按基波、谐波和间谐波三类进行依次提取和分离重构。
2.1.2 MEGP算法流程
MEGP算法每次迭代采用梯度线性逼近的追踪方式,但稀疏度K或残差阈值δ的终止条件已不适用多重提取。在每次迭代时,按梯度追踪思想更新索引集和步长,且制定一种谱线能量多重终止判断机制。同时,引入干扰集以保证基波和各次谐波分量提取的不失真性。
1)稀疏向量中每个分量的元素相邻,定义干扰集Ω为迭代时重构出的其他分量的元素标号。
2)谱线能量多重终止判断机制是一种利用幅值差异化特性判断终止的方式。IEC 61000-3-6规定,幅值低于基波0.1%的谐波分量不予考虑,可定义分量提取终止阈值λ1A0(λ1=0.1%)。谐波和间谐波数据的分离终止条件则按新能源并网规范设置为λ2=0.5%。
MEGP算法流程如下。
输入:压缩测量值y;感知矩阵Θ=ΦΨ。
步骤1:设置第u重迭代初始值u=1、初始残差r0=y和稀疏向量估计值s0(1)=s0(2)=s0(3)=0。
步骤2:设置当前提取分量数t=1。
步骤3:迭代初始化。迭代次数k=1;估计值s^0(u,t)=0,索引集Γ0=Ø;干扰集Ω0=Ø;干扰集元素数量v=0。
步骤4:τk=argj|〈rk-1,Θj〉|;Γk=Γk-1∪{τk}。
步骤5:更新方向dΓk和步长,即αk=〈rk,ΘΓkdΓk〉/‖ΘΓkdΓk‖22。
步骤6:更新稀疏估计值,即。
步骤7:若u=2,k=1,且,则进行步骤8;否则,跳转步骤15。
步骤8:更新残差,即rk=rk-1-αkΘΓkdΓk。
步骤9:若u≠3,且非零元素相邻,则跳转步骤10;否则,将不相邻元素位置标号ξv放入干扰集Ωk=Ωk-1∪{ξv},v=v+1。
步骤10:中非零元素满足,则k=k+1,跳转步骤4;否则,u≠3时跳转步骤11,u=3时跳转步骤16。
步骤11:;若u=1,跳转步骤12;若u=2,跳转步骤14。
步骤12:计算基波稀疏向量和提取后压缩采样值。
步骤13:u=u+1;更新初始残差r0=y(u),跳转步骤2。
步骤14:;t=t+1;跳转步骤3。
步骤15:谐波稀疏向量,提取;跳转步骤13。
步骤16:计算间谐波稀疏向量和总稀疏向量。
输出:和重构信号。
2.2 窗稀疏测量
频谱泄漏和栅栏效应是利用DFT检测时影响精度的主要因素。谐波畸变信号压缩采样检测时,同步采样和有限长截断更加无法避免。在新能源和新型负荷接入的未来系统中,间谐波含量和幅值大幅度增加,引入插值算法提升检测精度的思路可在一定程度上解决栅栏效应,但仍保留了矩形窗截断的本质[13]。由传统测量方式造成的严重频谱泄漏仍无法避免。
余弦窗的良好频谱集中特性可降低频谱泄漏。二进稀疏测量已被证明具有硬件实现简单、采样复杂度低和良好的重构效果。本文在该稀疏测量矩阵上利用余弦窗思想,构造了一种新型测量方式:窗稀疏测量(window sparse measure,WSM)。
Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等已成为广义余弦窗的代表。“主瓣窄、旁瓣快衰减”难以兼顾,但余弦窗一般不大于4阶[19]。GB/T14549—1993指出,观测周期应为10个左右,考虑窗对压缩采样原始感知长度的要求,生成测量矩阵的窗至少在2阶以上。近年来提出的一种4阶的Rife-Vincent(IV)窗具有良好的抗噪干扰能力和高精度间谐波检测,明显较优于2阶Blackman窗和3阶Blackman-Harris窗。原始信号x加窗得到信号x′的过程可用哈达玛乘积表示:
x,x′,w均为N×1维向量,w为离散化窗序列,其形式为[20]:
式中:n=1,2,…,N,其中N为谐波畸变原始信号长度。
构建WSM矩阵是采样的实现方式。原始信号窗截断的稀疏测量可表述为:
式中:Φ和ΦWSM分别为二进稀疏测量矩阵和WSM矩阵。
不妨设:
则通过哈达玛乘积可得WSM矩阵的构造形式为:
WSM矩阵看似复杂,但由于二进稀疏测量的高稀疏性,上述测量矩阵中仍保留了大量元素为零的特点。通过分析不难看出,ΦWSM与二进稀疏测量矩阵的非零元素数量完全相同,且由于二进矩阵非零元素为1,测量矩阵生成无需复杂的乘法器,进行窗序列的筛选即可。
WSM矩阵的具体生成过程如下。
1)生成N×1维窗序列w。
2)生成M×N阶零矩阵O。
3)对O中每一列依次随机选取μM个位置(μ1),分别记录第i列选取的位置的标号Ci,1,Ci,2,…,Ci,μM(i=1,2,…,N)。
4)将O中对应位置进行赋值,方法为:第i列标号Ci,j位置赋值为w(Ci,j)(j=1,2,…,μM),得到ΦWSM。
WSM矩阵的生成与原始信号无关,不必随信号稀疏度改变而变化,对不同谐波畸变信号均有效,且具有普适性。这是因为,原始信号是稀疏度的影响因素和CS应用的前提[6,7,13],而测量矩阵性质源于其本身特性,多基于随机方式,与信号无关,但WSM属于随机矩阵范畴。
2.3 压缩采样谐波检测方法
WSM方式下,压缩采样重构稀疏向量的泄漏能量更集中,保证WSM最大程度减少栅栏效应,利用峰值谱线插值进行修正。稀疏向量s中分量的峰线在其极值两侧,插值修正公式为[18]:
式中:iM1和iM2分别为基波、谐波和间谐波的分量最大峰线和次大峰线标号;angle(a)表示对复数a求复数角;fs为对应传统Nyquist采样下的采样频率。
按式(12)进行修正可得到最终的频率、幅值和相位的检测结果,修正过程的中间修正量γ和h(γ)分别为:
综上所述,基于MEGP算法和WSM的检测方法如图2所示。
3 实验分析
3.1 基础算例理论分析
不妨设谐波畸变信号如式(14)所示,该信号包含简单的基波、最高达25次的4个谐波和25次以下的2个间谐波分量。谐波和间谐波的分量的参数如附录A表A1所示。
设置原始信号长度N=1 024,计算信号总稀疏度K=181,基波分量的稀疏度K0=109,占比60.22%。提取基波后信号总稀疏度为K′=78,稀疏度大大降低,与推论1所述一致。进一步,在提取基波后的信号中,谐波分量的稀疏度K1=66,占比84.62%,提取谐波后信号稀疏度K2=14,稀疏度进一步大幅度降低,与推论2所述一致。
香农定理要求传统采样对25次谐波的采样频率满足fs≥2 500Hz,若以10个周期为观测窗口,采集1 024个点,则fs达到5 120 Hz。设置fs=5 120Hz进行传统Nyquist采样,见附录A图A1(a)。设置压缩比M/N=0.25进行压缩测量,采样值y见附录A图A1(b)。可见,CS方式的采样序列数量降低,无明显统计规律,且具有随机波动性。CS理论指出,y仍保留原始信号特征,只是需通过重构算法或其他方法表现出来[6,7]。在10个周期的观测窗口内,传统方式采样1 024个点的fs为5 120Hz,对硬件要求极高。而CS采样数据量降低为256,采样频率可等效降低为原来所需的1/4,即1 280Hz。
输入y进行MEGP算法的循环迭代,按步骤1初始化,迭代过程可按u分为3重,具体过程参见附录A图A2。第1重迭代9次循环时首次出现元素不相邻情况,k=K0时得到基波稀疏估计值s^(1),见附录A图A1(c)。第2重迭代按谐波分量次序t进行,t=5时结束迭代得到谐波稀疏估计值s^(2),见附录A图A1(d)。第3重迭代共进行第K2次循环,得到间谐波稀疏估计值s^(3),见附录A图A1(e)。迭代结束后按式(12)得到检测结果,并进一步得到谐波畸变信号估计值,分别见附录A图A1(f)和(g)。
3.2 实验算例的建立
采用文献[5]所示的电力系统模型获取实验算例,该系统包含分布式电源的3种消纳形式,全面反映密集检测下的复杂谐波情况。在DIgSILENT平台上搭建模型,得到公共连接点处的谐波畸变信号如表1所示,信号中同时含有谐波和间谐波分量。
3.3 MEGP算法性能实验分析
验证典型算法性能,包括CoSaMP算法、GP算法、SACoSaMP算法[12]、文献[13]采用的SPG算法、SPG-FF算法[14],以及本文的MEGP算法。实验均采用WSM矩阵,压缩比为0.4,以负对数形式表示检测误差,结果如附录A图A3所示。按照行业标准,频率和相位以绝对误差表示,幅值以相对误差表示。重构信噪比见附录A图A4。从图可知,MEGP算法的重构信噪比在94dB以上,高出SPG-FF算法5~9dB,高出SACoSaMP算法6~11dB,高出其他算法最多达27dB。对频率、幅值和相位的检测误差均远优于其他算法,特别对间谐波分量的检测,MEGP算法比SPG-FF算法可将频率、幅值、相位检测精度分别提升0.000 53 Hz、0.011 2个百分点和0.071°。
压缩比为0.1时算法性能仍表现良好,实验分析MEGP算法在压缩比小于0.1时的重构信噪比,如附录A图A5所示。可见,压缩比在5%~9%时信噪比急剧下降。当压缩比达到5%时,信噪比在40dB以下,低于文献[8]中的要求重构效果。
为进一步验证性能,附录A图A6给出了相同条件下不同算法的重构运行时间。综合分析可知,谐波检测采用的SPG算法虽然满足要求[13],但性能表现一般,SPG-FF算法虽然对性能有所提升,但算法运行较慢,重构效果不及MEGP算法。MEGP算法重构时间与CoSaMP算法相当,较SPG-FF算法降低50%以上,且比SPG-FF算法大大提升了检测精度。
3.4 WSM性能实验分析
验证WSM的性能,测量矩阵包括高斯矩阵、二进稀疏矩阵、部分哈达玛矩阵和本文WSM矩阵,重构算法采用MEGP算法。检测误差如附录A图A7所示,重构信噪比如附录A图A8所示。结果表明,WSM方式对幅值相位提升显著,特别是传统测量方式下部分分量的检测精度难以达到要求,而WSM方式对频率、幅值和相位的检测误差分别在4.03×10-3Hz、0.001 73%和0.037 221°以内。WSM的重构信噪比高出哈达玛测量最多达40dB,且在压缩比大于0.2时可优于著名的高斯测量矩阵约30dB,同时WSM矩阵保留了稀疏矩阵生成简单、硬件要求低等优势。
为进一步验证WSM矩阵的普适性,采用式(15)所示的谐波畸变信号进行实验。
不同测量方式的检测误差如附录A图A9所示,重构信噪比如附录A图A10所示。分析可知,WSM比效果较好的高斯测量至少可将频率、幅值和相位检验误差分别提升9.59×10-6Hz、0.005个百分点和0.029°。相比二进稀疏测量和高斯测量,WSM提升重构信噪比也约为30dB。对比式(15)所示信号的稀疏度Ka和表1所示信号的稀疏度Kb,可得两种信号的稀疏度百分比:Ka/N=17.93%,Kb/N=21.73%。信号稀疏度存在较大差异,但实验表明WSM矩阵对两种信号均表现出较优性,提升效果十分相近。可见,WSM矩阵虽与原始信号无关,但对不同稀疏度的谐波畸变信号具有普适性。
3.5 检测方法性能实验分析
3.5.1 检测方法性能分析
目前,压缩采样谐波检测主要是单纯引入插值修正的“插值CS检测方法”[13],但未改变测量方式和重构算法。本文提出的检测方法是图2所示基于WSM和MEGP算法的新型检测方法。为验证本文检测方法的有效性,在不同压缩比下进行实验,与已有方法进行对比,以负对数表示,检测误差结果如图3所示。
可见,本文CS检测方法对频率、幅值和相位的检测误差分别在0.000 2Hz、0.028 3%和0.057 6°以内,完全满足国家标准的精度要求。当压缩比达到0.4时,频率、幅值和相位的最大检测误差分别是4.03×10-3Hz、0.001 73%和0.037 221°,均达到规定的高精度标准。相比插值CS检测方法,本文方法可提升8.74×10-4~5.6个幅值误差百分点、0.000 12°~2.42°的相位误差和最高0.048Hz的频率误差。特别对间谐波分量,本文检测方法对幅值和相位的检测精度比插值CS方法大大提升,使间谐波分量满足高精度要求。
对本文CS检测方法在高压缩比下进一步实验分析,检测误差如附录A图A11所示。可以看出,频率的检测精度仍较高,但幅值和相位的精度随压缩程度增加而急剧降低。当压缩比为0.1时,幅值检测误差勉强满足低精度要求,相位检测误差则出现部分谐波/间谐波分量难以满足要求的现象。当压缩比为0.12时,检测精度基本满足要求。为保证准确性,建议压缩比大于12%~20%。
3.5.2 异常与含噪情况下的性能分析
并网新能源导致系统高谐波畸变率,某些极端情况下存在谐波/间谐波能量较高的异常现象。为此,将表1原始信号中3次和6.2次分量的幅值分别设置为基波的12%和10.5%,对此异常信号进行本文检测方法的分析,检测结果如附录A图A12所示。可见,本文CS检测方法对异常信号的频率、幅值和相位的检测误差分别为0.000 16 Hz、0.0315%和0.061 4°,同样完全满足国家标准要求,且检测结果远优于插值CS检测方法。
相比对正常信号的检测,插值CS方法对异常信号中的异常分量的检测精度有提升,而对其他谐波/间谐波分量的检测误差增加。这是因为,谐波畸变信号中高能量分量具有较大的稀疏度贡献度而导致在传统CS检测方法下,高幅值分量检测精度较好而低幅值分量检测不准确[8]。本文检测方法中的MEGP算法正是为此而提出,层层降低信号稀疏度保证低幅值分量准确检测。对比结果可知,本文方法对异常信号和常规信号的检测精度十分相近,对异常信号的基波分量检测误差稍有增加,但仍保证了所有分量的高精度检测。
进一步在加入测量噪声情况下进行性能分析,所加类型为高斯白噪声,信噪比分别为80dB和50dB,检测结果如附录A图A13所示。不难看出,相比插值CS方法在噪声较高时出现大量高误差分量,本文方法对频率和幅值的检测误差均较低。低噪声(信噪比80dB)情况下,本文检测方法的精度满足要求,而插值CS检测方法中出现不满足要求的分量。在高噪声(信噪比50dB)时,插值CS检测方法对几乎所有分量无法满足检测精度要求,而本文检测方法中也出现部分分量检测精度不能满足要求,但比较接近低精度要求。因此,在信噪比为50dB及更弱的噪声干扰时,本文检测方法具有一定的检测能力。
4 结语
未来电力系统中谐波成分复杂、间谐波大量存在且要求密集采集和精确检测等现状,对处于探索的谐波/间谐波压缩采样检测方法提出了新要求。本文提出的基于MEGP算法和WSM矩阵的改进CS检测方法实现了谐波、特别是间谐波分量的准确检测,且实验表明检测精度满足国家标准要求。其中,在稀疏度相关定理基础上提出的MEGP算法,显著提升了间谐波检测精度和信号重构效果;而以降低频谱泄漏和栅栏效应为目的提出的WSM方式,降低了所有分量的检测误差。
基于CS的谐波/间谐波检测中,CS三要素仍是未来需要研究的关键问题。本文对重构算法和测量矩阵进行改进,但未改进稀疏基。因为谐波畸变信号在DFT基下完全满足稀疏性且具有频谱特征。近年来稀疏基研究已转向能够适应各类信号的冗余字典。研究自适应冗余字典的低复杂度应用,克服目前其对谐波畸变信号的“以极大复杂度增加获得有限稀疏性提升”的现状是有待开展的研究。此外,本文检测方法和算法虽具有一定抗噪能力,但在实际应用中诸多环节会出现大量噪声,如何进一步提升在高噪声下的检测精度十分重要。同时,降低压缩测量环节的主要噪声,对未来实际工程的开展十分必要。
i-i谐波检测方法 篇6
随着电力电子技术的飞速发展及电力电子设备的广泛应用,电能质量污染问题日益严重,其中谐波问题尤为突出。谐波对电力系统安全、稳定运行构成了严重威胁,对电气环境造成了严重影响,因此谐波补偿至关重要,而谐波检测是设计谐波补偿装置的前提。电网谐波检测的方法主要有使用模拟低通滤波器并进行离散傅里叶变换的方法及小波分解方法等。低通滤波器结构简单,但误差较大,已逐渐被淘汰。小波分解方法精度较高,抗干扰能力强,但其运算速度慢,不易实现。因此,本文采用离散傅里叶变换进行谐波检测,并采用先进的定点DSP芯片TMS320F2812实现FFT算法。
1 DSP芯片定点运算
TMS320F2812具有32位硬件乘法器和累加器,处理能力可达150 MIPS,但它是一款定点处理芯片,用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示,不能直接处理小数。因此本文用Q格式[3]表示操作数,并进行小数运算。在进行FFT运算时,把输入数据归一化为Q15格式来表示,既可使运算结果达到一定精度,又可以提高芯片TMS320F2812处理浮点数的速度。Q15格式数据范围为[-65 536,65 535]。计算完成后,将Q15格式的所有结果转换为浮点数即得到正确结果。
浮点数xf转换为定点数xq:
定点数xq转换为浮点数xf:
2 电网谐波检测方法实现
2.1 FFT谐波检测一般步骤
用FFT进行谐波检测的步骤:(1)采样电网电压信号并将其变换为离散序列。(2)建立数据窗,忽略数据窗前后信号波形。(3)进行FFT运算得到结果。在进行以上步骤时,必须满足以下要求:首先要满足采样定理,以免引起频谱混叠;其次采样频率必须与信号频率同步,整周期采样。
对电网信号x(t)以频率fs采样N个数据,得到一组序列x(n)(n=0,1,…N-1)。序列x(n)实质上可理解为对连续信号x(t)离散采样后,用长度为N的矩形窗截断的结果。由时域卷积定理可知,时域相乘在频域对应卷积,所以对原始信号进行FFT后得到的是原始信号的频谱与矩形窗频谱的卷积,这将造成长范围频谱泄漏[5]。由于电网信号频率存在小范围内的漂移,所以在采样时不可能做到严格同步采样,对此时的采样结果进行频谱分析存在短范围频谱泄漏。为减小频谱泄漏对检测结果造成的影响,采用加窗插值FFT算法[6]进行谐波分析。
2.2 数据采集模块设计
在实际测量中,必须对输入电压及电流进行必要的处理才能作为采样单元的输入。本文选择电压互感器SPT204A来获得精度高、线性度好的输出交流电压。SPT204A是一款微安级精密电压互感器,其输入、输出额定电流均为2mA。它具有精度高、轻便、能直接焊于印刷线路板上等特点。电压互感及调理电路如图1所示,其中UIN为电网电压信号。SPT204A输出信号经过两个反向并联二极管D1、D2输入运算放大器[4]。
由于电压互感及调理电路输出信号是峰值约为3.3V的双极性交流信号,而所采用的AD转换器要求输入0~3.3V的单极性信号,因此还需设计电压偏置电路来进行信号转换。电压偏置电路如图2所示,其主要器件是运算放大器。
2.3 加窗插值FFT算法原理
加窗插值FFT算法常用的窗函数有汉宁(Hanning)窗、Blackman-Harris窗等余弦窗。本文采用汉宁窗:
对采样序列x(n)进行加窗处理后得到x′(n):
对x′(n)进行FFT得到X′(k):
汉宁窗对应的FFT插值公式[7]为
式中:Ak和Φk分别对应各次谐波的振幅和相位;
2.4 谐波检测流程
基于FFT算法的谐波检测流程如图3所示。首先初始化DSP及各模块;然后利用内部定时器产生中断,以固定采样频率采集电压信号,经AD转换得到离散序列x(n);将x(n)转换为Q15格式进行加窗、FFT及插值处理,得到Q15格式的各次谐波幅值和相位;最后利用式(2)将结果转换为浮点数。
3 仿真分析
对普通电网基波频率为50Hz的周期信号进行谐波检测,固定采样频率为12.8kHz,采集点数N=1 024。
图4为采集到的电压原始波形。利用Matlab对采集到的数据进行算法仿真,前20次谐波幅值结果如图5所示,其中第1个点为直流分量,第2个点为基波幅值,以此类推。
采用DSP计算各次谐波幅值和相位,结果如表1所示。从表1可看出,DSP计算得到的基波分量为309V,由于该信号为正弦信号,可计算出其有效值为218V,符合实际情况。对比DSP计算结果与Matlab仿真结果可知,利用DSP实现的加窗插值FFT算法能准确地计算出各次谐波,误差较小。
4 结语
介绍了基于FFT算法的电网谐波检测方法的具体实现及仿真分析。该方法在高速定点DSP芯片上实现FFT算法,将数据归一化为Q15格式进行计算,并采用加窗插值FFT算法进行谐波分析,既保证了检测速度,又可使结果满足一定精度。
摘要：针对传统电网谐波检测方法误差较大、运算速度慢的问题,提出了基于FFT算法的电网谐波检测方法;介绍了DSP芯片的定点运算、基于FFT算法的电网谐波检测方法的具体实现,并进行了仿真分析。该方法在高速定点DSP芯片TMS320F2812上实现FFT算法,将数据归一化为Q15格式进行计算;为减小频谱泄漏对检测结果造成的影响,采用加窗插值FFT算法进行谐波分析。该方法实现了对电网电压各次谐波的检测,保证了检测速度和精度。
关键词：电网,谐波检测,FFT,加窗插值,DSP定点运算
参考文献
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i-i谐波检测方法 篇7
长期以来,电力系统中的谐波和间谐波问题一直受到高度重视,其检测算法[1,2,3,4,5,6,7,8,9]也多种多样。中国于1998年颁布了GB/T 17626.7—1998 《电磁兼容 试验和测量技术 供电系统及所连设备谐波、谐间波的测量和测量仪器导则》。该标准等同采用了国际标准IEC 61000-4-7的第1版(1991年颁布)。国际电工委员会(IEC)于2002年又颁布了IEC 61000-4-7的第2版,与第1版相比有很大的变化。由于IEC 61000系列标准对中国电磁兼容系列标准的制定一直起到重要的指导作用,因此,对IEC 61000系列标准中的相关问题进行研究非常必要。本文主要对IEC 61000-4-7第2版中规定的新的谐波和间谐波检测方法进行研究。以下若提及IEC 61000-4-7,指的都是其第2版(即2002年版)。
IEC 61000-4-7的最大特点是提出了集合(group)与子集合(subgroup)的概念[10]。集合概念的引入是为了清晰地表明频谱泄漏,使谐波和间谐波的检测在准确化、简单化和标准化这些性能指标中达到最佳综合平衡。但是IEC 61000-4-7也存在着诸多的问题。
1)即使是对同一信号,分别用集合与子集合进行衡量,所得出的结果也可能不相同,甚至会有很大差别;在实际测量时具体应该采用二者中的哪一个,IEC 61000-4-7并未给出相关规定或建议,这就不利于该标准的实际应用。
2)IEC 61000-4-7规定同步采样时使用矩形窗,同时建议非同步采样时可以使用Hanning窗,但是却未给出加Hanning窗时集合概念的表达式;而由于这2种窗函数的性能不同,加Hanning窗时集合概念的表达式与加矩形窗时的表达式肯定是有所区别的。
3)IEC 61000-4-7并没有充分考虑电力系统中谐波和间谐波信号的特点以及二者之间的相互干扰,所推荐的检测方法仅在非常理想的情况下(例如严格整基波周期采样等)才能够达到较好的效果,而这些理想条件在实际测量时可能无法达到。
本文在严格遵守IEC标准框架的前提下,对IEC 61000-4-7所提出的检测方法进行了改进和扩展。扩展后的方法充分考虑了影响测量精度的所有主要因素,充分考虑了谐波与间谐波之间的相互干扰,使得在每种测量环境下,都能够获得唯一最优的测量结果。
1 Hanning窗函数与IEC标准框架下集合概念的兼容性分析
1.1 IEC标准框架下的集合概念
IEC 61000-4-7规定,对于50 Hz电力系统,采用矩形窗函数,窗口宽度为10个基波周期(大约200 ms),使用离散傅里叶变换(DFT)作为谐波、间谐波分析的处理工具,DFT分辨率为5 Hz。根据这些规定,得出50 Hz电力系统的集合概念如下。
n次谐波集合的有效值定义为:
n次谐波子集合的有效值定义为:
n次间谐波集合的有效值定义为:
n次间谐波中心子集合的有效值定义为:
式(1)—式(4)中:C10n+i指的是序号为10n+i的DFT频谱线的均方根值(即有效值);n为谐波次数,即谐波频率fn与基波频率f1的比值;位于n次与n+1次谐波之间的间谐波集合(或间谐波中心子集合)定义为n次间谐波集合(或n次间谐波中心子集合),同时把n次和n+1次谐波频率的平均值定义为n次间谐波集合频率(或n次间谐波中心子集合频率)。
1.2 IEC标准框架下集合概念的数学背景
时域信号g(t)的傅里叶变换可以表示为:
G(jΩ)=∫
式中:Ω=2πf。
根据帕塞瓦尔(Parseval)等式,即能量积分公式[11],可以得出:
式中:∫
式(6)表明,经傅里叶变换后,时域总能量与频域总能量相等。
如果g(t)是连续时间非周期信号,则|G(jΩ)|为连续非周期的频谱密度函数。
若g(t)是一个周期为Tw的周期性连续时间函数(此时g(t)可以看做是由宽度为Tw的窗截取其一个周期,然后无限延拓而成),则g(t)的傅里叶级数的系数是离散频率的非周期函数[12],且离散频谱相邻两谱线之间的频率间隔为fw=1/Tw,设频率f=kfw处的谱线的有效值为Gk,这样式(6)就变为:
式(7)表明,频域所有谱线的能量和等于时域信号g(t)在周期(即窗宽)Tw内的总能量。
根据傅里叶变换频域谱线的共轭对称性[13],可将式(7)写为:
再结合IEC 61000-4-7对时域信号表达式的规定(见附录A,在式(A3)中,am和bm的积分系数为2/Tw,而c0的积分系数为1/Tw,故而有
在实际应用中,一般都采用DFT对信号进行频谱分析。设DFT的时域采样率为fs,采样时长为Tw,采样点数为N=fsTw,将式(9)中的连续信号g(t)离散化,就可以得到:
式中:g(ti)为连续时域信号g(t)的采样值,其中ti=iTw/N;Ck是指序号为k的DFT频谱线的均方根值。
式(10)给出了离散时域信号经DFT运算后时频域能量的表达式以及二者之间的关系。但是式(10)精确成立的条件非常苛刻,仅在完全同步采样且窗函数为矩形窗时才精确成立;在无法做到完全同步采样的情况下,
本文认为,DFT的时频域能量守恒原理是IEC 61000-4-7所提出的集合概念的最重要的数学依据。集合概念充分考虑了频域的能量传递问题,并力求对某一谐波集合(或间谐波集合)所包含的谐波(或间谐波)频率成分的总能量进行尽可能精确的估计。
1.3 Hanning窗函数与IEC标准框架下集合概念的兼容
对N点离散时域采样序列g(ti)加Hanning窗并进行DFT运算,得到的DFT频谱线的均方根值用CH_k表示(H指所加窗函数为Hanning窗,k指DFT频谱线的序号),则
式(11)清晰地表明:用Hanning窗对时域采样序列进行加权,导致了时域原始采样序列的总能量与频域谱线的能量和不相等;因而,频域谱线的能量并不能正确反映时域信号的能量分布;Hanning窗函数不能直接应用于IEC标准框架下的集合概念之中。
为此,本文提出了一种兼容准则:将Hanning窗函数应用于IEC标准框架下的集合概念,其前提条件是保证加窗前的时域能量与加窗(并DFT)后的频域能量相等,可以引入一个“能量损失修正系数”来达到该条件。
根据以上兼容准则,引入能量损失修正系数ξ,使下式成立:
式(12)也可以写成:
利用ξ,可以得到加Hanning窗时集合概念的表达式如下。
n次谐波集合的有效值定义为:
n次谐波子集合的有效值定义为:
n次间谐波集合的有效值定义为:
n次间谐波中心子集合的有效值定义为:
很明显,式(14)—式(17)中的集合表达式与IEC标准框架下的集合概念完全兼容。
由式(12)可以看出:以时域原始采样序列的总能量
2 谐波和间谐波检测方法的扩展及最优化
2.1 IEC标准框架下谐波和间谐波检测方法的扩展
IEC推荐的谐波和间谐波检测方法的总体结构如附录B所示,本文对IEC推荐的方法进行了扩展,扩展后的方法可用图1来表示。
扩展主要体现在以下3个方面。
1)对任一N点采样序列g(ti),同步进行加矩形窗的DFT运算和加Hanning窗的DFT运算,运算结果分别记为输出1和输出3。
2)对输出1和输出3,分别用加矩形窗的集合概念(对应式(1)—式(4))和加Hanning窗的集合概念(对应式(14)—式(17))进行处理,处理结果分别记为输出2和输出4。
3)IEC 61000-4-7规定,加矩形窗的集合概念只能用于同步采样的情况;本文提出,无论是否同步采样,都可以使用加矩形窗的集合概念。
2.2 谐波和间谐波检测方法的最优化
按照图1所示扩展方法,可以将谐波和间谐波的检测细化为4种测量环境和5个衡量指标,以此来达到最优的检测效果。
4种测量环境指的是:①同步采样时的谐波检测;②同步采样时的间谐波检测;③非同步采样时的谐波检测;④非同步采样时的间谐波检测。
IEC 61000-4-7建议,测量仪器使用锁相环技术实现同步采样;同时又指出,若同步采样无法实现(测量时失去同步),则应该在测量仪器的显示屏上标示非同步的状态。本文即按照采样是否同步来划分测量环境。
上述4种测量环境中的同步采样仅仅针对基波信号,即指的是整基波周期采样。而本文式(10)精确成立需要完全同步采样,这时并不仅仅针对基波,而是要求对信号中包含的所有频率成分都实现同步采样,即要求对信号中包含的每一个频率成分,采样时长都是其周期的整数倍。所以,在实际应用中,式(10)几乎是不可能精确成立的。本文以下若提及同步采样,指的都是整基波周期采样。
5个衡量指标指的是:①加Hanning窗的集合有效值;②加Hanning窗的(中心)子集合有效值;③加矩形窗的集合有效值;④加矩形窗的(中心)子集合有效值;⑤加矩形窗的单根谱线有效值,即与谐波频率(或间谐波集合频率)对应的单根DFT频谱线的有效值。
衡量指标①和②可由图1中的输出4得到;衡量指标③和④可由图1中的输出2得到;衡量指标⑤则可由图1中的输出1得到。
对于每种测量环境,都可以求出与其对应的5个衡量指标,然后选出其中最精确(即误差最小)的一个指标,作为该环境下的最优衡量指标。谐波和间谐波检测方法的最优化,就是通过确定最优衡量指标来实现的。本文以下若提及这5个衡量指标,会用其前面的标号(①,②,③,④,⑤)来代替。
IEC 61000-4-7指出,谐波和间谐波的测量应该仅仅针对稳态信号(stationary signal),波动信号(fluctuating signal)的检测方法应该与稳态信号不同。本文对IEC 61000-4-7进行了扩展,并提出了5个衡量指标的概念。本文所提出的方法主要也是针对稳态信号,但是,为了分析的完整性,本文也尝试将波动信号的检测用5个衡量指标来表示(有关波动信号的检测见附录C)。
3 稳态谐波和间谐波信号的检测
3.1 同步采样情况下谐波的检测
采样为严格的整基波周期采样,采样时长定为10个基波周期。n次谐波的频率设为fn;在谐波附近,有一个有效值为1、频率为fih的间谐波,其中fn≤fih≤fn+25 Hz,即间谐波的频率在fn～fn+25 Hz之间变动。
由于是整基波周期采样,谐波不会产生能量损失,故不妨假设谐波有效值为0,只需考虑间谐波泄漏对谐波的影响。计算与该谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值最小的一个指标即为最优衡量指标,因为该指标使间谐波对谐波的影响最小,使用该指标就可以得到最精确的谐波有效值。
图2给出了5个衡量指标与(fih与fn之间的)频率间距的关系。图2(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标,图2(b)给出的是②,④,⑤这3个衡量指标。
可以看出:衡量指标②和④要明显优于①和③,这是因为在同步采样时,谐波集合包含了更多的谱线,因而也就会引入更大的误差;衡量指标⑤总是优于④;在0～13 Hz,⑤优于②;而在13～25 Hz,②又优于⑤。
分别求出衡量指标②和⑤在整个频率范围内的平均值,②的平均值为0.371 4,⑤的平均值为0.183 7。可以得出,对于同步采样情况下谐波的检测,与谐波频率fn对应的、加矩形窗的单根谱线有效值为最优衡量指标。
3.2 同步采样情况下间谐波的检测
采样为严格的整基波周期采样,采样时长定为10个基波周期。n次间谐波集合频率设为fihn,有一个有效值为0.5、频率为fih的间谐波,其中fihn≤fih≤fihn+25 Hz,即间谐波的频率在fihn～fihn+25 Hz 之间变动;此外,在间谐波附近还存在着n+1次谐波,有效值为1。
计算与该间谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值与0.5最接近的一个指标即为最优衡量指标,因为该指标使间谐波检测误差最小。
图3给出了5个衡量指标与(fih与fihn之间的)频率间距的关系。图3(a)给出的是②,③,④这3个衡量指标,图3(b)给出的是①,③,⑤ 这3个衡量指标。可以看出:在0～14 Hz,衡量指标②,③,④的效果都比较好;但在14～25 Hz,指标③要优于②和④。
由于衡量指标①总是将n+1次谐波的谱线也包括进去,所以其值远远偏离0.5。指标⑤是与fihn对应的、加矩形窗的单根谱线有效值;除非间谐波频率等于fihn,否则指标⑤检测精度很低。
可以得出,对于同步采样情况下间谐波的检测,加矩形窗的间谐波集合有效值为最优衡量指标。
3.3 非同步采样情况下谐波的检测
采样为非整基波周期采样,采样时长定为0.2 s。由3.1节可见,同步采样时谐波无能量损失,所以检测谐波时把间谐波对谐波的影响作为首要考虑因素。但是非同步采样情况下,应该把限制谐波的泄漏、尽量减小谐波能量损失作为首要考虑因素,而把间谐波对谐波的影响作为次要因素;因为电力系统中谐波含量远大于间谐波含量,在影响谐波检测精度的诸多因素中,谐波泄漏占主导地位。
设有一个有效值为1的谐波成分,其额定频率为fn,实际频率fhr在fn±5 Hz附近变动。计算与该谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值最接近1的一个指标即为最优衡量指标。
图4给出了5个衡量指标与(fhr与fn之间的)频率间距的关系。图4(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标;图4(b)给出的是②,④,⑤ 这3个衡量指标。可以看出:在整个频率变化范围内,指标①几乎一直优于指标②,③,④;指标③有较大的波动,这是因为矩形窗限制泄漏的能力比Hanning窗弱;-4～4 Hz范围内,指标②优于④,指标④也会出现较大幅度的振荡;在-5～-4 Hz以及4～5 Hz范围内,指标④优于②,这是由Hanning窗产生谱线的特点造成的,当谐波频率靠近fn+5 Hz时,Hanning窗所产生的3根幅值最大的主谱线中,有一根已经超出了谐波子集合所包含的频率范围。指标②的平均值为0.978,指标④的平均值为0.962 4。总体上,指标②优于④。
可以得出,对于非同步采样情况下谐波的检测,使用Hanning窗比使用矩形窗效果好。加Hanning窗的谐波集合有效值为最优衡量指标。
3.4 非同步采样情况下间谐波的检测
采样为非整基波周期采样,采样时长定为0.2 s。设n次谐波有效值为1,其额定频率为fn,实际频率fhr在fn±5 Hz附近变动;在n次与n+1次谐波之间存在一个间谐波成分。
由于电力系统中谐波含量远大于间谐波含量,谐波泄漏会对间谐波检测精度产生很大影响,故而,不妨假设该间谐波有效值为0,主要考虑谐波泄漏对间谐波的影响。
计算与该间谐波相对应的5个衡量指标。图5给出了5个衡量指标与(fhr与fn之间的)频率间距的关系。图5(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标;图5(b)给出的是②,④,⑤这3个衡量指标。衡量指标⑤受谐波泄漏的影响最小,但是⑤并不是最优衡量指标。因为⑤是与n次间谐波集合频率相对应的单根DFT谱线的有效值,如果间谐波实际频率偏离n次间谐波集合频率,指标⑤就无法反映间谐波的实际有效值。这里指出一点:本文3.1节是同步采样情况,谐波频率是固定的,故而可以用指标⑤来衡量;但此时的间谐波频率并不固定,若用指标⑤衡量,将会产生错误结果。
①,②,③,④这4个指标中,受谐波泄漏影响最小的一个即为最优衡量指标。指标②明显优于①和③;在-5～3.6 Hz范围内,②优于④,因为Hanning窗限制泄漏的能力更强;在3.6～5 Hz范围内,④又优于②,这也是由Hanning窗产生谱线的特点造成的。
分别求出指标②和④在整个频率范围内的平均值,指标②的平均值为0.089 2,指标④的平均值为0.150 4。总体上,②优于④。可以得出,对于非同步采样情况下间谐波的检测,加Hanning窗的间谐波中心子集合有效值为最优衡量指标。
4 结语
对于IEC标准框架下谐波和间谐波的检测,如果能实现同步采样,则可以获得很高的检测精度。同步采样时,应该使用矩形窗;如果同步采样无法实现(失去同步),应该用Hanning窗代替矩形窗。将Hanning窗函数应用于IEC标准框架下的集合概念,其前提条件是保证加窗前的时域能量与加窗(并DFT)后的频域能量相等,可以引入一个“能量损失修正系数”来达到该条件。
在遵循IEC标准框架的前提下,对IEC推荐的检测方法进行了扩展。扩展后的方法可以细化为4种测量环境和5个衡量指标,并经过分析得出了每种测量环境下的最优衡量指标。在实际测量时,根据具体的测量环境,采用相应的最优衡量指标,可以获得最精确的测量结果。
附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。
浅谈电力系统谐波检测及抑制方法 篇8
1 谐波简介
电流在电力系统传输中是有频率的, 以整数倍偏离正常频率的电量或者是以周期性非正弦存在的电量, 通过傅立叶分解, 得到的非基波频率的分量, 被称为谐波。
在电力系统中, 因为非线性负载的影响, 导致电力系统中的三相电的电压呈不对称状态分布, 并且使电压波动的情况严重, 当正弦电流通过非线性的负载时, 使电流由于非线性的作用, 偏离正弦产生位移, 这种发生异变的电流在电力系统中传输时, 会导致电压波形一同变化, 从而使负载电流中形成谐波。
在电力系统传输中, 谐波的危害是非常严重的, 不仅降低电能的生产、传输及利用的效率, 还可以是用电的电气设备过热、产生线路振动和老化, 降低使用寿命、局部电力系统并联或串联谐振时增大谐波含量, 导致电器设备被烧毁等等, 甚至有时还会造成重大的安全事故。
2 电力系统中谐波的检测
检测电力系统中存在的谐波, 其首要任务是对电网中的畸变电压和畸变电流等无功功率进行检测。
2.1 傅里叶变换的谐波检测
通过傅里叶变化的方法可以快速的获取各个波次谐波里包含的相位、频率、幅值等信号, 当傅里叶变化测量时间是电流信号周期的整数倍时, 正好采样的频率>Nyquist频率时, 对于谐波的检测精确度是最高的, 但是此种方法虽然很简单, 但是由于此方法的计算量大及时性差, 导致在谐波检测时在谐波的频率、幅值和相角方面会出现误差。
2.2 瞬时无功功率的谐波电流检测
瞬时无功率的谐波电流检测法是以PQ (P是瞬时功率, Q是瞬时虚功率) 理论为基础的, 以瞬间电流功率为计算目标, 后期又延伸出ip—iq法, ip—iq法的误差要比PQ法的小, 所以这种检测谐波的方法常被用在三相电路中, 即使是不对称电网的畸变电压和畸变电流也是可以检测到谐波电流的。
2.3 模拟滤波器检测
利用模拟滤波器检测谐波主要有两种方法, 其一是先将基波通过滤波器进行滤除, 然后得到电流分量, 通过电流分量得到谐波的电流分量;其二是通过带通滤波器先得到基波分量, 之后与被检测的电流进行相减, 最终得到谐波电流分量, 它的检测原理简单, 但是检测时同样存在误差, 电网频率的迅速变化影响其检测实时性, 而且电力系统中的电路元件也会影响到滤波器的检测效果的。
利用以上三种方法都是可以对电力系统中的谐波电流进行检测的, 只是在准确性和实效性上稍微会有差异, 合理的利用谐波检测方法, 才可有效的抑制谐波的危害。
3 谐波的抑制方法
谐波抑制的考虑方向大致有两个, 其一是通过装置对谐波进行补偿, 此种抑制方法适用范围比较广;其二是改造产生谐波的谐波源设备。通过这两方面的思路, 研究谐波抑制的方法。
3.1 利用无源滤波器抑制谐波
无源滤波器是利用谐振的原理, 去除高次谐波时可以通过由L、R、C组成的滤波电路进行调谐, 当高次谐波产生谐振时, 此时滤波电路的阻抗性最小, 消除有特定次数的谐波, 并且可以在谐波源的附近有效的吸收谐波电流, 谐波电流被滤波器吸收就不会对电力系统产生影响。常用的无源滤波器有单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶减幅型滤波器以及三阶减幅型滤波器。
单调谐滤波器是最为常用的, 它的存在可以使谐波的容抗与感抗相互抵消, 对于电力系统中的同次谐波相当于是一个抵制通道, 滤除电力系统中的谐波;双调谐滤波器是由两个单调谐滤波器并联组成, 可以实现同时吸收两种不同频率的谐波, 电流基波损耗小但是其结构相对比较复杂;二阶减幅型滤波器的应用通常与单调谐滤波器相互配合, 针对次数比较高的谐波对其进行滤除, 此滤波器的电流基波损耗小, 阻抗力高, 也是电力系统中比较常用的设备;三阶减幅型滤波器在电力系统谐波抑制中的使用较少, 因为其耗材多, 体积大导致谐波的抑制效果有选择性, 不能适用于多种次谐波的抑制。
3.2 利用有源电力滤波器抑制谐波
有源电力滤波器以其快速响应性和高度可塑性的特点成为目前抑制谐波中最重要的方法, 另外有源电力滤波器具有较强的自适应功能, 可以对补偿变化的谐波进行自动跟踪, 补偿谐波的幅值和频率变化, 其工作原理如图1,
有源电力滤波器根据电源相数、拓扑结构以及变流电路类型对主电路的使用进行分类, 按照电源相数可分为单相电、三相三线电、三项四项电;按照拓扑结构可分为并联、串联以及并串混合;按照变流电路类型可分为电压型和电流型, 上图即是目前使用较为广泛的并联型有源电力滤波器系统, 其工作的原理是以基尔霍夫定律为基础的, 检测负载电流的谐波分量, 由与之相等的方向相反的补偿电流对其进行抵消, 使电力系统中的电流只存在基波电流, 不存在谐波。
3.3 主动进行谐波抑制
通过整流相数的增加可以减少谐波的成分, 使电流趋近于正弦波, 此电流的谐波次越高, 其振幅值会越小, 可得多相整流电路中, 整流相数越高, 谐波的影响就越小。
可采用脉宽调制法在其频率周期内, 将直流电压分解成振幅相等但是宽度不等的电压脉冲, 以系列交流的方式即可抑制谐波的产生。
利用波层叠加法也可以对谐波进行抑制, 当使两台逆变器输出的电压进行副边叠加时, 使两台逆变器保持60度的间隙, 前提是在输出波形的每半周内, 然后以第一台逆变器的输出的波形为基本, 另第二台逆变器输出的波形进行相位移, 以36度为单位, 即在五次谐波中会有180度的相位差, 可得五次谐波均会类变压器的副边位置相互抵消, 从而消除三次与五次的谐波。
4 结束语
电力系统的持续发展, 会引入越来越多的接入设备, 同时也会使整个电力的网络结构越来越复杂, 如此, 谐波的控制的问题也有备受人们关注, 谐波的检测手段与控制方法发挥极大的作用, 日益受到重视。
摘要：随着电力电子技术的发展, 电力系统出出现各式各样的变频设备, 同时也会伴随非线性负载的产生, 导致电力系统中有出现越来越多的谐波和间谐波, 谐波是电力系统中的三大公害之一, 严重影响电能质量, 改善供电质量, 抑制谐波的危害, 本文通过对谐波进行分析, 探讨电力系统中谐波的检测以及抑制的方法。
关键词：电力系统,谐波检测,抑制方法
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