感应电动势

感应电动势（共12篇）

感应电动势 篇1

在高中阶段电磁学占据很重要的地位, 高考中要占总分的40%以上, 这部分的重难点就在电磁感应。感应电流的计算、安培力的计算、受力分析等等, 这些问题学生在学习过程中普遍感到难度较大, 解决这些问题的前提就是电磁感应现象中产生的感应电动势的大小和方向。因此有关感应电动势的求解也就显得特别重要。这类问题也往往在高考压轴题中有所体现。现总结如下:

法拉第电磁感应定律指出, 电路中感应电动势的大小, 跟穿过这一电路的磁通量的变化律成正比。设闭合电路是一个n匝线圈, 且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同, 则法拉第电磁感应定律用公式可表示为:E=n△Φ/△t。在电磁感应现象中, 由于引起磁通量变化原因不同, 感应电动势产生的机理也不同, 原因无非有下列三种:

一、磁感应强度B不随时间变化而闭合电路的整体或局部在运动。这样产生的感应电动势叫动生电动势。E=nBundefined, 若一部分导体做切割磁感线运动时, E=BLV, 其中B、L和V两两相互垂直。

例1: (2010江苏13.15分) 如图所示, 两足够长的光滑金属导轨竖直放置, 相距为L, 一理想电流表与两导轨相连, 匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后, 流经电流表的电流逐渐减小, 最终稳定为I。整个运动过程中, 导体棒与导轨接触良好, 且始终保持水平, 不计导轨的电阻。求:

(1) 磁感应强度的大小B;

(2) 电流稳定后, 导体棒运动速度的大小v;

(3) 流经电流表电流的最大值Im

解析: (1) 电流稳定后, 导体棒做匀速运动

BIL=mg ①

解得undefined

(2) 感应电动势E=BLv ③

感应电流undefined④

由②③④式解得undefined

(3) 由题意知, 导体棒刚进入磁场时的速度最大, 设为vm

机械能守恒undefined

感应电动势的最大值Em=VLvm

感应电流的最大值undefined

解得undefined

二、磁感应强度B随时间变化而闭合电路的任一部分不动。这样产生的感应电动势叫感生电动势。E=ns△B/△t。例2. (09年广东物理) 18. (15分) 如图18 (a) 所示, 一个电阻值为R , 匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场, 磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18 (b) 所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内

(1) 通过电阻R1上的电流大小和方向;

(2) 通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。

解析:⑴由图象分析可知, 0至t1时间内undefined

由法拉第电磁感应定律有undefined

而s=πr22

由闭合电路欧姆定律有undefined

联立以上各式解得

通过电阻上的电流大小为undefined

由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a

⑵通过电阻上的电量undefined

通过电阻上产生的热量undefined

例3: (09年全国卷Ⅱ) 24. (15分) 如图, 匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里, 大小随时间的变化率undefined为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为s的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内, 其右半部位于磁场区域中。求

(1) 导线中感应电流的大小;

(2) 磁场对方框作用力的大小随时间的变化。

解析:本题考查电磁感应现象. (1) 线框中产生的感应电动势undefined

undefined

联立①②③得undefined

(2) 导线框所受磁场力的大小为F=BIl, 它随时间的变化率为undefined, 由以上式联立可得。

三、磁感应强度B随时间变化且闭合电路也有运动, 这时的感应电动势是动生电动势和感生电动势的迭加。则当这两种电动势串联顺接时, undefined;当这两种电动势串联逆接时, undefined。

例4: (2003江苏 18题 13分) 如图所示, 两根平行金属导轨固定在水平桌面上, 每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m, 导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连, 两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面, 已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt, 比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动, 在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻, 金属杆紧靠在P、Q端, 在外力作用下, 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动, 求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

解析:以a表示金属杆运动的加速度, 在t时刻, 金属杆与初始位置的距离undefined, 此时杆的速度V=at。这时, 杆与导轨构成的回路的面积S=Ll。回路中的感应电动势undefined, 而undefined。

本题中磁通量S变化由B随时间变化和闭合电路运动共同引起, 且感生和动生电动势串联顺接。

等效电路如图:

回路总电阻k=2Lr,

回路中的感应电流I=E/R,

作用于杆的安培力F=BIL,

解得undefined

代入数据为F=1.44×10-3N

例5.如图所示, 长度l=0.4m的导体ab在外力作用下沿光滑导线框从cd有静止开始向右做匀变速运动, 从开始运动计时, 当t=10s时, 导体ab速度增大为V=5m/s, 线框以在磁感应强度B= (5-0.2t) (T) 的磁场中, 磁场方向垂直于线框平面。设ac.bd间距离足够长, 求t=10s时, 导线框中产生的感应电动势。

解析:由题意可知, 感应电力由感生电动势和动生电动势迭加而成, 且这两种情况引起的电动势串联逆接。等效电路如图 .

由B=5-0.2t , 则undefined。

undefined

由法拉第电磁感应定律可知, t=10s导线框中产生的感生电动势undefined

动生电动势E2=BLV=3×0.4×5V=6V

感生电动势为E=E2-E1=4V.

动生电动势和感生电动势的划分, 在某些情况下只有相对的意义。如图甲, 在匀强磁场B中, 正方形线框abcd, 以ad边为轴匀速转过30°, 在线框中产生的感应电动势, 如果相对于线框静止的参考系内观察, 垂直穿过线框的磁场是变化的, 因而线框中的电动势是感生的。但是在相对磁场静止的参考系观察, 线框是运动的, 线框内的电动势是动生的。

在这种情况下, 究竟把电动势看作动生的还是感生的, 决定于观察者所在的参考系。然而, 并不是在任何情况下都能通过参考系的变换把一种电动势归结为另一种电动势的, 例如, 如图乙, 在直线abcd旁放置一通电直导线, 改变电流强弱, 在线框abcd中的感应电动势, 只能看作感生电动势。

这类问题的一般解题思路是:首先, 根据电路中导体的运动或磁场的变化确定产生感应电动势的那部分导体作为电路中的电源;然后, 根据感应电动势产生的机理求出感应电动势的大小;再根据电路的连接情况画出等效电路图, 进一步计算电路中的相关物理量 (电阻、电流、电压等) ;涉及到力和运动关系的问题还要作受力分析 (安培力由F安=BIL求出) , 涉及到能量关系的还要结合机械能守恒、动能定理或能量守恒求解。

感应电动势 篇2

一、知识与技能。

1、理解感应电动势的含义，能区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率。知道感应电动势与感应电流的区别与联系。

2、理解电磁感应定律的内容和数学表达式。 3．会用电磁感应定律解决有关问题。

二、过程与方法。

1、通过演示实验，定性分析感应电动势的大小与磁通量变化快慢之间的关系。培养学生对实验条件的控制能力和对实验的观察能力；

2、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步定量揭示电与磁的关系，培养学生类比推理能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力；

3、使学生明确电磁感应现象中的电路结构通过公式E=nΔ/Δt的理解，并学会初步的应用，提高推理能力和综合分析能力。

三、情感、态度与价值观。

通过介绍法拉第电磁感应定律的建立过程培养学生形成正确的科学态度，学会科学研究方法。

教学重点：

1、感应电动势的.定义。

2、电磁感应定律的内容和数学表达式。

3、用电磁感应定律解决有关问题。

教学难点：

1、通过法拉第电磁感应定律的建立。

2、通过公式E=nΔ/Δt的理解。

教具：

投影仪，电子笔，学生电源1台，滑动变阻器1个，线圈15套，条形磁铁14条，U形磁铁1块，灵敏电流计15台，开关1个，导线40条。

教学方法：探究法。

教学过程：

一、复习。

1、电源：能将其他形式能量转化为电能的装置

2、电动势：电源将其他形式能量转化为电能的本领的大小。

3、闭合电路欧姆定律：内外电阻之和不变时，E越大，I也越大。

4、电磁感应现象：

实验一：导体在磁场中做切割磁感线运动。

实验二：条形磁铁插入或拔出线圈。

实验三：移动滑动变阻器滑片。

感应电流的产生条件：

①闭合回路。

②磁通量发生变化。

二、感应电动势。

1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。

2、在电磁感应现象也伴随着能量的转化。

3、当磁通量变化而电路没有闭合，感应电流就没有，但仍有感应电动势。

三、电磁感应定律。

1、区别磁通量、磁通量的变化量Δ和磁通量的变化率Δ／Δt。

2、（1）把导体AB和电流计连接起来组成闭合回路，当导体在磁场中做切割磁感线运动。

①导体AB缓慢地切割磁感线。

②导体AB快速地切割磁感线。

现象：缓慢切割时产生的感应电流很小，快速切割时产生的感应电流较大

分析：总电阻一定时，如果I越大，则E越大。

猜想与假设：影响感应电动势的大小的因素可能有哪些？ 答：速度V、磁通量的变化Δ或匝数？

（2）①强磁铁和弱磁铁插入后不动。

②将磁铁以较快和较慢速度“同程度”插入线圈。

③将磁铁以较快和较慢速度“同程度”拔出线圈。

现象：磁铁不动时没有电流；磁铁快速插入（或拔出）时电流大； 磁铁较慢插入（或拔出）时电流小。

分析得出结论：

①磁通量不变化时没有感应电动势。

②磁通量变化量Δ相同，所用时间Δt越少，即磁通量变化得越快，感应电动势越大。

推断：感应电动势与磁通和磁通量变化量无直接关系。

（3）①缓慢改变变阻器的电阻。

②较快改变变阻器的电阻。

现象：

①缓慢改变变阻器的电阻时电流计指针偏转较小。

②较快改变变阻器的电阻时电流计指针偏转较大。

分析得出结论：滑动得越快，感应电流越大，电动势越大。

分析得出结论：导线切割的快、磁铁插入的快、滑动变阻器滑片滑得快的实质是磁通量量变化得快。感应电动势的大小是磁通量变化快慢有关，即E与Δ／Δt有关。

4、法拉第电磁感应定律。

精确的实验表明：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。即：E=kΔ／Δt

说明：

①、上式中各物理量都用国际制单位时，k=1；E的单位是伏特（V），的单位是韦伯（W b），t的单位是秒（s）。

②、产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

③、感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Δ／Δt，而与磁通量和磁通量的变化量Δ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；但感应电流的大小与E和回路的总电阻R有关。

④、若闭合电路是一个n匝线圈，穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，由于n匝线圈可以看作是由n匝线圈串联而成，因此整个线圈中的感应电动势是单匝的n倍，即E=nΔ／Δt。

四、练习。

1、关于电磁感应，下述说法中正确的是（C）

A、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。

B、穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零。

C、穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大。

D、穿过线圈的磁通量的变化越快，感应电动势越大。

2、有一个1000匝的线圈，在0.4S内穿过它的磁通量从0.01Wb均匀增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势。

解：由 E，n 得：t

E=1000×（0.09wb—0。01wb）/0.4s =200V

答：线圈中的感应电动势为200V。

五、作业：

感应电动势 篇3

1 关于E=△φ/△t

严格地说，公式E=△φ/△t不能确切地反映法拉第电磁感应定律的物理含义。教材中法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。而表达式△φ/△t所表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁通变化率是不能等同的，只有在△t →0时，△φ/△t的物理意义才是磁通量的变化率。由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。但我们必须清楚：用公式E=△φ/△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。这是因为△和△t都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。

2 关于E= BLvsinθ

公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来（具体推导过程祥见教材）。此公式适用于导体在匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，其实质是由于导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。可以认为公式E=BLvsinθ 所表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。一般用此公式来计算瞬时感应电动势。

下面举一例题来进一步说明公式E=Δφ/Δt和公式E=BLvsinθ 的适用范围。

3 例题分析

如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r, 导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt ( k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属导轨紧靠P、Q端，在外力作用下以大小为a的恒定加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=T时刻回路中的感应电动势大小。

3.1 易错解法1：t=0时穿过回路的磁通量：φ₁=0

t=T时穿过回路的磁通量：

φ₂ =BS=kT•aT²/ 2•L= ka LT³/2

T时刻回路中的感应电动势：E=Δφ/Δt=(φ₂ -φ₁) / (T-0) = ka LT²/2

错解分析 题目要求计算t=T时刻的瞬时感应电动势，而公式E=Δφ/Δt只能用于计算平均感应电动势，所以上述解法所得结果为0-T时间段内回路的平均感应电动势而不是T时刻的瞬时感应电动势。

3.2 易错解法2：E=BLvsinθ= kT•L•aT•sin 90°= ka LT²

错解分析 此解法求得结果为T时刻单由导体切割磁力线而产生的瞬时感应电动势大小，而忽视了B也是变化的。在T时刻B是有变化趋势（增大）的，这个变化趋势导致回路磁通量有一个变化趋势（增大），从而要产生一个感应电动势。上述解法正是由于忽视了这个感应电动势而导致错误。

3.3 正确解法：T时刻由于金属杆切割磁力线而产生的感应电动势：

E₁=BLvsinθ= kT•L•aT•sin 90°

= ka LT²

T时刻由于B变化而产生的感应电动势：

E₂=Δφ/Δt=S•ΔB /Δt = aT²/ 2•L•(kT- 0) / (T- 0) = ka LT²/ 2

由楞次定律可知不管B的方向是垂直桌面向里还是向外，E1、E2方向相同。所以T时刻回路中的感应电动势：

E=E₁+E₂ = 3ka LT²/ 2

思路分析 本题给出的装置若B不随t变化，当金属杆做切割磁力线运动时则金属杆中有感应电动势产生；若金属杆静止不动，磁场随时间变化则对金属杆和导轨构成的回路磁通量随时间变化，回路中也有感应电动势产生。现金属杆在随时间变化的磁场中做切割磁力线运动，任何时刻，金属杆都在做切割磁力线运动；任何时刻，磁场的变化都引起回路磁通量的变化。所以，两种因素产生的感应电动势同时存在，回路中的感应电动势应包括这两部分电动势，可分别求得：对于由金属杆做切割磁力线运动而产生的感应电动势E₁可将T时刻的B、v值代入公式E=BLvsinθ求得；对于由B变化而产生的感应电动势E₂是由公式E=Δφ/Δt间接求得的。这是因为本例中的B是均匀变化的，仅由均匀变化的磁场产生的感应电动势是恒定的，所以T时刻由B均匀变化而产生的感应电动势在数值上等同于：金属杆静止不动，保持回路面积为T时刻时的回路面积不变即S= aT²/ 2•L，B由0均匀变化到kT过程中产生的感应电动势的平均值。这个平均感应电动势可由公式E=Δφ/Δt求得。

综上所述：

（1）公式E=Δφ/Δt适用于直接计算某时间间隔内感应电动势的平均值，也可间接用于计算由均匀变化磁场产生的感应电动势的瞬时值。

感应电动势中的速度 篇4

用公式E=BLv计算导体切割磁感线产生的感应电动势时, v是有效速度, 即垂直与磁感线方向的速度。

【例1】 如图1所示, 在竖直向下的匀强磁场中有一根水平状态的金属棒, 现将金属棒以垂直磁场方向的水平速度v0抛出, 则金属棒内产生的感应电动势的大小将 ( ) 。

A.随时间不断增大

B.随时间不断减小

C.不随时间变化

D.难以确定

分析:设某时刻金属棒与磁感线方向有一个夹角θ, 此时速度v可以分解为两个分量:垂直于磁感线的分量v1=vsinθ=v0和平行与磁感线的分量v2=vcosθ, 前者为有效速度, 产生的感应电动势为E=BLv1=BLv0, 故正确答案为C。

二、切割速度

用公式E=BLv计算导体切割磁感线产生的感应电动势时, v是导体的切割速度, 要体现“切割”。

【例2】 某装置的俯视图如图2, 均匀辐向分布的磁场中有一铝环自由下落 (平动、环平面始终水平) , 若环所在处的磁感应强度为B、铝环的电阻率为ρ、横截面为S。求: (1) 铝环下落速度为v时, 环中感应电流的表达式。 (2) 若铝的密度为D, 不计空气阻力, 求铝环下落的最大速度。

分析: (1) 设铝环的半径为r, 将铝环分为若干小段, 每一段设为Δl, 如图3所示。在均匀辐向分布的磁场中垂直切割磁感应线产生的感应电动势为E1=BΔlv, 铝环中产生的总的感应电动势为:

E=B (2πr) v,

铝环中产生的感应电流为:

${\rm I}=\frac{E}{R}=\frac{B(2\text{π}r)v}{\frac{\rho 2\text{π}r}{S}}=\frac{BSv}{\rho }$;

(2) 铝环中产生的安培力为:

$F=B{\rm I}L=\frac{2\text{π}rB{}^{2}Sv}{\rho }$,

当铝环下落至速度最大时, 其加速度为0, 即铝环受到的重力等于安培力。

有BIL=mg,

即$\frac{2\text{π}rB{}^{2}Sv{}_{\max }}{\rho }=D(2\text{π}rS)g$,

求出$v{}_{\max }=\frac{D\rho g}{B{}^2}$。

点评:有学生认为, 铝环向下运动的过程中磁通量一直为零且不变, 怎么会产生感应电流?其实, 这是对法拉第电磁感应定律的错误理解, 法拉第电磁感应定律$E=n\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=n\frac{B\Delta S}{\Delta t}$中的ΔS为“扫过的面积”, 如图4, 设极小时间Δt, 在磁场中扫过的面积为ΔS=2πrvΔt, 那么$E=n\frac{B\Delta S}{\Delta t}=B(2\text{π}r)v$。

三、相对速度

用公式E=BLv计算导体切割磁感线产生的感应电动势时, v是导体相对于磁场的速度。

【例3】 如图5所示, 平行长直金属导轨置于竖直平面内, 间距为l, 导轨上端接有阻值为R的电阻, 质量为m的导体垂直跨放在导轨上, 并搁在支架上。导轨和导体棒的电阻均不计, 且接触良好, 他们之间的摩擦不计。在导轨平面内有一矩形区域内存在着垂直向里的匀强电场, 磁感应强度大小为B。开始时, 导体棒静止。当磁场以速度v1匀速向上运动时, 导体棒随之开始运动, 并很快达到恒定的速度, 此时导体棒仍处于磁场区域内。求:

(1) 导体棒所达到的恒定速度;

(2) 导体棒以恒定速度运动时, 电路中消耗的电功率是多少?

分析: (1) 设导体棒所达到的恒定速度为v2, 则:

感应电动势E=Bl (v1-v2) ,

感应电流${\rm I}=\frac{E}{R}$,

感应电流所受的安培力$F=B{\rm I}l=\frac{B{}^{2}l{}^2(v{}_1-v{}_2)}{R}$

根据二力平衡得mg=F,

解得$v{}_2=v{}_1-\frac{mgR}{B{}^{2}l{}^2}$;

(2) 电路中消耗的电功率为P,

感应电动势 篇5

[学习目标]

1.知道感生电动势和动生电动势

2.理解感生电动势和动生电动势的产生机理

[自主学习]

1. 英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场叫

做 电场;有这种电场产生的电动势叫做 ，该电场的方向可以由右手定则来判定。

2.由于导体运动而产生的感应电动势称为 。

[典型例题]

例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为 ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n，线圈面积为S，平行板电容器的板间距离为d，则磁感应强度的变化率为 。

[针对训练]

1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：

(A)减小直导线中的电流

(B)线框以直导线为轴逆时针转动(从上往下看)

(C)线框向右平动 (D)线框向左平动

2.一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m/s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角=30，则导体棒中感应电动势的大小为 V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V

3.一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：

(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍

(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向

4.如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：

(A)向上拉 (B)向下拉

(C)向左拉(D)向右拉

5.如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：

(A).保持不变(B)逐渐减小(C)逐渐增大(D)无法确定

6.在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：

(A)若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动

(B)若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动

(C)若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动

(D)若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移

7.如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：

(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半

(B)使线圈半径增加一倍

(C)使磁感强度的变化率增加一倍

(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角

[能力训练]

1.有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(Rr).现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则

(A)感应电流大小与导线粗细成正比

(B)感应电流大小与回路半径R成正比

(C)感应电流大小与回路半径R的平方成正比

(D)感应电流大小和R、r都无关

2.在图8中，闭合矩形线框abcd，电阻为R，位于磁感应强度为B的`匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是：

(A) (B) (C) (D)BL1L2

3.如图9所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是( )

(A)穿过线框的磁通量不变化，MN间无电势差

(B)MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差

(C)MN间有电势差，所以电压表有读数

(D)因为无电流通过电压表，所以电压表无读数

4.在磁感应强度为B，方向如图10所示的匀强磁场中，金属杆PQ在宽为L的平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，PQ中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E2，则E1与E 2之比及通过电阻R的感应电流方向为:

(A)2：1，ba (B)1：2，ba

(C)2：1，ab (D)1：2，ab

5.如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的下方，当通电直导线中电流I增大时，圆环的面积S和橡皮绳的长度L将

(A)S减小，L变长 (B)S减小，L变短

(C)S增大，L变长 (D)S增大，L变短

6.A、B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由O增加到3103Wb，穿过B电路的磁通量由5103Wb增加到6103Wb。则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的关系是：

(A)EAEB (B)EA=EB (C) EA

7.如图12所示。在有明显边界PQ的匀强磁场外有一个与磁场垂直的正方形闭合线框。一个平行线框的力将此线框匀速地拉进磁场。设第一次速度为v，第二次速度为2 v，则两次拉力大小之比为F1：F2=____，拉力做的功之比为W1：W2=____，拉力功率之比为P1：P2=____，流过导线横截面的电量之比为

Q1：Q2=____

8.如图13所示，水平桌面上固定一个无电阻的光滑导轨，导轨左端有一个R=0.08欧的电阻相连，轨距d=50厘米。金属杆ab的质量m=0.1千克，电阻r=0.02欧，横跨导轨。磁感应强度B=0.2特的匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用水平力F=0.1牛拉ab向右运动，杆ab匀速前进时速度大小为________米/秒;此时电路中消耗的电功率为________瓦，突然撤消外力F后，电阻R上还能产生的热量为____焦。

9.如图14所示，M与N为两块正对的平行金属板，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B。ab是可以紧贴平板边缘滑动的金属棒，能以v1速度匀速向左或向右滑动。现有一个电子以v2速度自左向右飞入两块板中间，方向与板平行与磁场垂直。为使电子在两板间做匀速直线运动，则

v1的方向应如何?v1、v2的关系如何?

感应生命的经纬 篇6

中国传统文化的精髓，概括出来就是一个“悟”字。“悟”是一种感受的艺术，是天成的。因之天成而朴实，因之朴实而完美。它是一门高超的顺天重性的最有价值的学问。中华大地孕育了感觉能力特别强的一个民族，非凡的感悟力总是能将天地宇宙和生命感应融为一体渗透在生活的各个层面。伯乐相马重神韵，中医治病观面色，厨师烧菜凭直觉。军事家作战部著不是靠背诵兵法，而靠随时随地的各种情况汇集一起的感觉判断，这就是“悟”。悟性的高低，决定了一个人才华大小。西方艺术是偏理性的，他们以科学精神对待艺术。艺术的手段和结果都具有极大的清晰性，条分缕析。比如黄金分割率，就是用数字精确算出来的。东方艺术是一种超逸的态度，而超逸本身是无法用数字来限定和阐释的，逻辑的数字怎么能算出弥散处处而看不见摸不着的“神韵”之美?西画的线条是作画时运用的具象的科学手段，国画的线条是精神的轨迹，生命的经纬，情感的缆索，其中的玄妙是非达到一定境界所不能领悟的。

境界是中国人文精神的最高标准。所谓“境”，是指他人的精神所达到的万物归一的无对境界，是圆通的、天人合一的，中庸中正的，老子所谓“得道是也”，得道，人之精神则可立于不败之地。纵观历史，中华民族虽然受到过其他民族文化的冲击，但并没有改变自己的文化精神，而是外来文化被吸收、改造和消化，这都得益于中华民族的大境界一定力极强的中庸思想。

艺术家创作需要中和甲淡的心态，不动情乃至于没有情，无情才是大境界。给太阳、地球送礼，它们不会感谢你，也不会因之多给你日照或不给你黑夜，因为地球、太阳具有没爱憎的博爱情怀，只有无情却永恒的至高境界。好艺术不是激荡情绪的，而足一种不动容的沉静，净化心灵，无求无期。绘画上我追求静寂、沉凝、简淡冲和之美。不受外物所牵，崇尚“落花无言人淡如菊”的“静”境。新的东西不见得有价值和质量，我推崇“白胜者强”的老庄思想，不断地战胜自己就是超越。艺术早就有它完美的大境界，只需要到达和深化，不需要发展，任何想超越的想法都足无知的。古人讲“盈科而后进”，我们现在能做的只有深入地继承，把古人留下的艺术坑“填满”。

运动磁场中的感应电动势的计算 篇7

当导体与磁场存在相对运动时, 因导体要做切割磁感线运动而产生感应电动势.过去各种高三资料中对磁场静止、导体运动的情况讲得比较多, 但对磁场运动, 导体静止或运动的情况讨论较少.本文就运动磁场中的感应电动势的计算问题作一简要讲解, 供参考.

一、运动磁场中的静止导体

当磁场运动导体静止时, 导体棒切割磁感线产生感应电动势.计算感应电动势的大小时可等价于磁场静止, 导体运动的情况.

例1 如图1所示, 在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车, 磁铁N极在下, S极在上.磁铁的端面是边长为 a 的正方形 (设磁场全部集中在端面且垂直斜面向下, 磁感应强度为B) .两条导轨之间焊接有一系列短金属条.相邻金属条之间的距离等于金属条的长度, 且都等于 a.每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为 r.今要使磁铁沿导轨向下以速率 v 作匀速运动, 则导轨的倾角θ应为多大?

分析与解:载磁铁的小车向下作匀速直线运动的条件是重力沿导轨向下的分力F1应等于沿导轨向上的作用力F.力F是怎样产生的?它的大小为多少?这是本题的关键, 也是比较难解决的.

我们应联想到, 当闭合电路中部分导体作切割磁感线运动时会产生感应电流, 这时导体在磁场中又会受到安培力的作用.由牛顿第三定律可知, 产生磁场的磁体本身也会受到与安培力大小相等, 方向相反的作用力.

本题中导体不运动而磁体在相对于导体运动, 这时导体同样有安培力存在, 由图2可知, 导体受安培力的方向是沿导轨向下的, 因此磁体受到的反作用力则沿斜面向上.正是这个力与F1保持平衡, 使磁体作匀速运动.

下面我们再讨论安培力的作用.

由于磁体在运动过程中每次总是只有一根金属条在切割磁感线.设某时刻金属条MN在切割磁感线如图3.这时其等效电路如图4所示.

现在我们可以进一步联想, 该电路相当于左右两个无穷梯级电路的并联.设由MN向右看总电阻为 r右, 向左看总电阻为 r左, 则电路进一步简化为图5.

由于左右两边“格子”都是无穷多的, 因此可以认为 r左=r右.可以用等效代替法求这两个电阻.

设 r右=rx, 由于右边有无穷多个“格子”, 因此除去一个格子后, 右边的总电阻仍可认为等于 rx.于是我们得到$r{}_x=2r+\frac{r\cdot r{}_x}{r+r{}_x},$

即 r${}_x^2$-2rrx-2r2=0,

解得$r{}_x=(1+\sqrt{3})r.$

整个外电路的总电阻

$R=\frac{r{}_x}{2}=\frac{(1+\sqrt{3})r}{2}.$

根据全电路欧姆定律可得

${\rm I}=\frac{E}{R+r}=\frac{2BaV}{(3+\sqrt{3})r}.$

安培力$F=B{\rm I}a=\frac{2B{}^{2}a{}^{2}V}{(3+\sqrt{3})r},$

根据受力平衡有$mg\sin \theta =\frac{2B{}^{2}a{}^{2}V}{(3+\sqrt{3})r}$,

解得$\theta =\arcsin \frac{2B{}^{2}a{}^{2}V}{(3+\sqrt{3})mgr}.$

评析:解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是: (1) 确定感应电流的方向; (2) 画出等效电路; (3) 运用全电路的欧姆定律、串并联电路的性质、法拉第电磁感应定律等公式联立求解.而正确地作出等效电路, 则是解决电磁感应电路问题的关键.当磁体运动导体棒切割磁感线时, 切割磁感线的导体为电源, 其他部分为负载.

二、磁场运动, 导体也运动

当磁场运动, 导体也运动时, 导体棒切割磁感线产生感应电动势.计算感应电动势的大小时导体切割磁感线的速度应是导体相对磁场的运动速度.

例2 如图4所示, 光滑的平行长直金属导轨置于水平面内, 间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻, 质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计, 且接触良好.导轨和导体棒间的动摩擦因数为μ (假设导轨和导体棒间滑动摩擦力等于最大静摩擦力) .在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场, 磁感应强度大小为B.开始时, 导体棒静止于磁场区域的右端, 且导体棒仍处于磁场区域内.

(1) 当磁场以某速度匀速向右移动时, 为使导体棒能随磁场运动, 磁场运动速度的最小值是多少?

(2) 若 t=0时磁场由静止开始以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动, 经过较短时间后, 导体棒也做匀加速直线运动, 求导体棒运动的加速度大小.

分析与解: (1) 当磁场以速度 v1 向右匀速运动时, 导体棒中的感应电动势E=BLv1, 感应电流为${\rm I}=\frac{E}{R}$, 导体棒所受的安培力为

$F=BL{\rm I}=\frac{B{}^{2}L{}^{2}v{}_1}{R}.$

要使导体棒能随磁场运动, 必有

$F=BL{\rm I}=\frac{B{}^{2}L{}^{2}v{}_1}{R}>\mu mg,$

解得:$v{}_1>\frac{\mu mgR}{B{}^{2}L{}^2}.$

(2) 设某时刻磁场运动的速度为 v1, 导体棒运动的速度为 v2, 导体棒的加速度为 a1, 则对导体棒运用牛顿第二定律得:

$\frac{B{}^{2}L{}^2(v{}_1-v{}_2)}{R}-\mu mg=ma{}_1.$

导体棒要做匀加速运动, 必有 v1-v2 为常数, 所以导体棒运动的加速度大小与磁场运动的加速度相等.即 a1=a.

评析:本题是2007年上海市高考试题, 难度较大, 对学生综合运用电磁感应和力学知识处理问题有较高的要求.

例3 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型, 固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框, 电阻为R, 金属框置于 xOy 平面内, 长边MN长为L平行于 y 轴, 宽为 d 的NP边平行于 x 轴, 如图7所示.列车轨道沿Ox 方向, 轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场, 磁感应强度B沿Ox 方向按正弦规律分布, 其空间周期为λ, 最大值为B0, 如图8所示, 金属框同一长边上各处的磁感应强度相同, 整个磁场以速度 v0沿Ox 方向匀速平移.设在短暂时间内, MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略, 并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶, 某时刻速度为 v (v< v0 ) .

(1) 简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;

(2) 为使列车获得最大驱动力, 写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与 d 之间应满足的关系式;

(3) 计算在满足第 (2) 问的条件下列车速度为 v 时驱动力的大小.

分析与解: (1) 由于列车速度与磁场平移速度不同, 导致穿过金属框的磁通量发生变化, 由于电磁感应, 金属框中会产生感应电流, 该电流受到的安培力即为驱动力.

(2) 为使列车获得最大驱动力, MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方, 这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大, 导致框中电流最强, 也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大, 因此, d 应为λ/2的奇数倍, 即

$d=(2k+1)\frac{\lambda }{2}$或$\lambda =\frac{2d}{2k+1}(k\in {\rm N})$

(3) 由于满足第 (2) 问条件, 则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反, 经短暂时间Δt, 磁场沿Ox方向平移的距离为 v0Δt, , 同时, 金属框沿Ox方向移动的距离为 vΔt.

因为 v0>v, 所以在Δt 时间内MN边扫过磁场的面积S= (v0-v) LΔt.

在此Δt 时间内, MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化

ΔΦMN=B0L (v0-v) Δt.

同理, 在Δt 时间内, PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化

ΔΦPQ=B0L (v0-v) Δt.

故在Δt 时间内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ=ΔΦMN+ΔΦPQ.

根据法拉第电磁感应定律, 金属框中的感应电动势大小$E=\frac{\Delta \phi }{\Delta t}.$

根据闭合电路欧姆定律有${\rm I}=\frac{E}{R}.$

根据安培力公式, MN边所受的安培力FMN=B0IL.

PQ边所受的安培力FPQ=B0IL.

根据左手定则, MN、PQ边所受的安培力方向相同, 此时列车驱动力的大小

F=FMN+FPQ=2B0IL.

联立解得$F=\frac{4B{}_0^{2}l{}^2(v{}_0-v)}{R}.$

评析:本题是2008年天津市高考试题, 以磁悬浮列车的驱动为背景而编写的试题, 是一道联系实际的好题!求解本题可以选磁场作为参照系来研究导体的切割磁感线运动, 这样就可以用E=Blv相来计算每根导体切割磁感线所产生的感应电动势.

感应电动势 篇8

感应电动势的计算方法有两种:一是法拉第电磁感应定律E感$={\rm N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$;二是法拉第电磁感应定律的推论E感=BLv (B、L、v两两垂直) , 在应用时学生对二者的关系很模糊:是二选一, 还是二者求和呢?我认为出现这种错误的原因是学生没有理解感应电动势的物理意义.

一、问题的提出

曾经做过这样一个题目:

如图1, 两根平行金属导轨固定在水平桌面上, 每根导轨每米的电阻为r0=0.10 Ω, 导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连, 两导轨间的距离L=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面, 已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt, 比例系数k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动, 在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻, 金属杆紧靠在P、Q端, 在外力作用下, 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动.求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.

错解1:t=6 s时

磁感应强度 B=kt ①

闭合回路面积$S=\frac{1}{2}at{}^2\cdot l②$

感应电动势$\epsilon =\frac{s\Delta B}{\Delta t}=ks$

回路总电阻$R=2\cdot \frac{1}{2}at{}^{2}r{}_0$

感应电流${\rm I}=\frac{\epsilon }{R}=\frac{ks}{at{}^{2}r{}_0}③$

安培力 F=BIl ④

$\begin{array}{l}\text{由}①②③④\text{得}F=\frac{k{}^{2}tl{}^2}{2r{}_0}=\\ \frac{(0.02){}^2\times 6\times (0.2){}^2}{2\times 0.1}=4.8\times 10{}^{-4}\text{Ν}\end{array}$

错解2:t=6 s时

磁感应强度 B=kt ①

导体棒的切割速度 v=at ②

感应电动势 ε=Blv

回路总电阻$R=2\cdot \frac{1}{2}at{}^{2}r{}_0$

感应电流${\rm I}=\frac{\epsilon }{R}=\frac{Blv}{at{}^{2}r{}_0}③$

安培力 F=BIl ④

由①②③④得

$\begin{array}{l}F=\frac{k{}^{2}tl{}^2}{r{}_0}=\frac{(0.02){}^2\times 6\times (0.2){}^2}{0.1}\\ =9.6\times 10{}^{-4}\text{Ν}\end{array}$

正解:杆切割磁感线产生的电动势

ε1=Blv=klat2

磁感应强度变化产生的电动势

$\epsilon {}_2=\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot s=\frac{1}{2}klat{}^2$

回路中的总电动势

$\epsilon =\epsilon {}_1+\epsilon {}_2=\frac{3}{2}klat{}^2$

回路总电阻$R=2\cdot \frac{1}{2}at{}^{2}r{}_0$

感应电流${\rm I}=\frac{\epsilon }{R}=\frac{3kl}{2r{}_0}$

$\begin{array}{l}\text{安}\text{培}\text{力}F=B{\rm I}l=\frac{3k{}^{2}tl{}^2}{2r{}_0}=\\ \frac{3\times (0.02){}^2\times 6\times (0.2){}^2}{2\times 0.1}=1.44\times 10{}^{-3}\text{Ν}\end{array}$

错解分析:本题中感应电动势产生原因有两个:一是由磁场变化引起的;一是由导体切割磁感线引起的, 上诉两种错误解法中都只考虑了其中一个方面.在一些题目中用$\epsilon ={\rm N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$或用ε=Blv求解感应电动势是等效的, 可以任选其一, 而本题中$\epsilon ={\rm N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}+Blv$, 所以要想正确运用两个公式, 处理好二者的关系, 则应对感应电动势的物理意义有一个深刻的认识.

二、问题的解决

设置几个问题, 层层深入, 让学生体会感应电动势的物理意义.

问题1:如图2, 水平光滑导轨置于匀强磁场中, 导体棒ab以初速度v0向右运动.

分析:导体棒ab做减速运动直至停止

由动能定理得 W安=ΔEk ①

由能量守恒得 ΔEk=ΔE电 ②

由①②得 W安=ΔE电

结论:安培力做功实现了能量的转化, 将导体棒的动能转化为电路中的电能, 导体棒相当于电路中的电源, 电源的作用就是将其他形式的能转化为电能, 这里电能的来源只有一个就是导体棒的机械能, 因此该电路中的感应电动势E=BLv.

问题2:如图3, 金属圆环处于匀强磁场中, 磁感应强度B随时间均匀增加.

分析:当磁场发生变化时金属圆环中产生感应电流, 整个圆环相当于一个电源, 将磁场能转化为电能, 在此过程中磁场能是电能的唯一来源, 所以回路中感应电动势为:

$\epsilon =\frac{s\Delta B}{\Delta t}$

在前面的例题中, 根据感应电动势的物理意义可知, 一方面导体棒克服安培力做功, 将机械能转化为电能;另一方面磁场变化, 将磁场能转化为电能, 所以电动势为$\epsilon ={\rm N}\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}+Blv.$

学生出现错误的原因就是没有深刻理解感应电动势的物理意义, 在物理量、物理规律的学习中, 不仅要记住物理量、物理规律的计算式、表达式, 更要掌握知识的来龙去脉和物理量的引入目的, 这样才能灵活运用所学知识解决千变万化的题目.

感应电动势 篇9

架空输电线路沿线架设地线是高压输电线路最基本的防雷措施, 其主要作用为防止雷直击导线。一般地线至各相导线的距离是不相等的, 导致地线与各相导线之间的互感也不一样, 尽管各相导线上的负荷电流平衡, 但在地线上仍然要感应出一个纵电动势。如果地线逐基接地, 与大地形成一个回路, 则在地线上就要产生感应电流, 其结果就是增加了线路的电能损失。

1 000kV线路的架空地线通常一根采用普通地线绝缘运行, 另一根采用OPGW光缆接地运行。 普通地线一端接地, 另一端绝缘, 在普通地线上会产生较大的感应电压。OPGW光缆逐基接地, 在OPGW光缆上会产生较大的感应电流。

为此, 本文以1 000kV同塔双回线路为研究对象, 利用ATP-EMTP程序计算分析同塔双回线路地线感应电压和感应电流, 并对导地线距离、接地电阻、耐张段长度、输送容量、单回运行等影响因素进行分析。

1 计算条件

1.1 计算参数

本工程系统额定电压1 000kV, 系统最高运行电压1 100kV;系统输送功率6 000MW, 极限输送功率12 000MW;功率因数0.95;导线型号为8×JL/G1A-630/45, 导线相序排列方式为逆相序;地线型号:一根普通地线为LBGJ-240-20AC, 另一根OPGW光缆为OPGW-240;绝缘子串长取11m;杆塔呼高取57m;对地距离取22m;导线弧垂24 m, 地线弧垂17 m;土壤电阻率取500Ω·m;杆塔接地电阻15Ω。

1.2 杆塔型式

在本文的计算中, 采用导线垂直排列方式的伞型塔的塔头尺寸作为计算条件, 塔头尺寸如图1所示。

2 计算方法

本文研究采用国际上通用的电力系统分析软件ATP-EMTP对1 000kV线路架空地线的感应电压和感应电流进行计算分析。 每个耐张段长度为5km, 每档档距为500 m, 每个耐张段内有11 基铁塔 (含两端的耐张塔) , 连续7 个5km长耐张段, 对于普通地线绝缘运行, 在每个耐张段的第一基铁塔上接地, 其余铁塔绝缘, OPGW光缆逐基接地, 计算普通地线和OPGW上的感应电压和感应电流。 考虑到耐张段较多, 本文计算取线路中间第4 个耐张段的计算结果来代表实际线路的情况, 计算结果中的电压、电流均为峰值。

3 感应电压和感应电流的计算与分析

3.1 感应电压和感应电流计算

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 计算第4 个耐张段普通地线感应电压和OPGW感应电流, 计算结果如表1所示。

由表1 可以看出, 由于普通地线在一个耐张段内一端接地, 因此其静电感应电压分量接近于0;受导线上电流的影响, 地线上产生电磁感应电压, 而且其幅值与距接地点的长度呈正比关系。

由于OPGW光缆逐基接地, 形成闭合回路后, 将会在OPGW光缆上产生电磁感应电流, 根据结算结果, 其幅值远大于静电感应电流, 可达133A左右。如果地线上的电流增加, 则在地线上的损耗也将相应地增加。

3.2 导地线间距离对感应电压和感应电流的影响

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 仅改变导地线间距离, 计算第4个耐张段普通地线感应电压和OPGW地线感应电流的最大值, 计算结果如表2所示。

由计算结果可知, 感应电压和感应电流均随着导地线间距离的增大而减小。比如导地线间距离由22m增加到23m, 普通地线感应电压减少48.1V, 减幅为5%;OPGW地线感应电流减少4.4A, 减幅为3%。

3.3 杆塔接地电阻对感应电压和感应电流的影响

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 仅改变杆塔接地电阻, 计算第4个耐张段普通地线感应电压和OPGW地线感应电流的最大值, 计算结果如表3所示。

由计算结果可知, 随着杆塔接地电阻的增加, 绝缘的普通地线上感应电压也随之增加, 接地电阻从10Ω 增加到25 Ω时, 地线感应电压从920.1V增加到940.4V, 增加20.3V, 增幅为2.2%。

OPGW地线感应电流随着接地电阻的增加而增大, 接地电阻从10Ω 增加到25Ω 时, OPGW感应电流从132.1A增加到136A, 增加3.9A, 增幅为3%。地线感应电流的增大表明地线损耗的增加, 因此在工程设计中, 应尽量降低杆塔的接地电阻, 这样可以降低绝缘地线上的感应电压和接地地线上的感应电流。同时, 降低杆塔接地电阻还可以提高线路的反击耐雷水平, 对于1 000kV同塔双回输电线路而言, 考虑到铁塔全高在100m左右, 很容易遭受雷击, 因此为提高线路供电的安全性, 应尽量降低杆塔接地电阻。

3.4 耐张段长度对感应电压和感应电流的影响

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 仅改变耐张段长度, 计算第4个耐张段普通地线感应电压和OPGW地线感应电流的最大值, 计算结果如表4所示。

由计算结果可知, 随着线路耐张段长度的增加, 绝缘的普通地线上感应电压也随之增加, 基本呈线性关系, OPGW地线感应电流有所减小。耐张段长度从5km增加到6km时, 地线感应电压从926.3V增加到1 113.6V, 增加187.3V, 增幅为20.2%;OPGW地线感应电流从133.5A减少到132.8A, 略有降低, 变化较小。

3.5 输送容量对感应电压和感应电流的影响

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 仅改变线路的输送容量, 计算第4个耐张段普通地线感应电压和OPGW地线感应电流的最大值, 计算结果如表5所示。

由计算结果可知, 随着输送容量的增加, 绝缘的普通地线上感应电压也随之增加, OPGW地线感应电流也随之增加, 基本呈线性关系。输送容量从4 000 MW增加到6 000 MW时, 地线感应电压从618.6V增加到926.3V, 增加307.7V, 增幅为49.7%;OPGW感应电流从89.4 A增加到133.5 A, 增加44.1A, 增幅为49.3%。

3.6 双回线路单回运行对感应电压和感应电流的影响

同塔双回线路在实际运行中存在单回运行的情况, 有必要对这种情况下地线上的感应电压和感应电流进行分析。计算靠近普通地线侧回路运行、靠近OPGW侧回路运行和双回路同时运行时地线上的感应电压和感应电流, 计算结果如表6所示。

从计算结果可以看出, 当绝缘普通地线侧单回路运行时, 绝缘普通地线上感应电压最高, 大于双回路同时运行时的感应电压, OPGW侧单回运行时绝缘普通地线上的感应电压最小;当OPGW侧单回路运行时, OPGW地线上感应电流最大, 大于普通地线侧单回运行时的OPGW地线上感应电流, 双回运行时OPGW地线的感应电流最小。由此可以看出, 当单回路运行时, 由于系统参数的不对称性, 导致了地线电量的变化, 因此在进行线路各种参数的确定时, 必须考虑这种不对称运行带来的影响。

3.7 地线直径对感应电压和感应电流的影响

保持计算用系统参数和塔头尺寸不变, 仅改变地线直径, 计算第4个耐张段普通地线感应电压和OPGW地线感应电流的最大值, 计算结果如表7所示。

由计算结果可知, 地线直径对普通感应电压和OPGW地线感应电流的影响均很小, 地线直径从16mm增加到20mm, 地线上的最大感应电压增加3.6V, 增幅约为0.4%;感应电流增加1.3A, 增幅约为1%。因此, 感应电压和感应电流对直径的变化不敏感。

4 结论

综合本文的计算和分析, 主要结论如下:

(1) 1 000kV线路正常运行情况下, 耐张段长5km时, 普通地线感应电压最大值为926.3V, 感应电压幅值与距接地点的长度呈正比关系;OPGW地线感应电流在133A左右。

(2) 感应电压和感应电流均随着导地线间距离的增大而减小;随着杆塔接地电阻的增加, 绝缘的普通地线上感应电压和OPGW地线感应电流均随之增加;随着线路耐张段长度的增加, 绝缘的普通地线上感应电压也在增加, 基本呈线性关系, OPGW地线感应电流略有降低, 变化较小。

(3) 线路输送容量、双回线路单回运行等因素对感应电压感应电流均有较大影响, 在进行线路各种参数的确定时, 必须考虑上述因素的影响;地线直径对感应电压和感应电流影响较小。

摘要：针对1 000kV同塔双回线路, 利用ATP-EMTP程序计算分析同塔双回线路地线感应电压和感应电流, 并对导地线距离、接地电阻、耐张段长度、输送容量、单回运行等影响因素进行分析。

关键词：1000kV同塔双回,地线,感应电压,感应电流

参考文献

[1]刘振亚.特高压电网[M].北京:中国经济出版社, 2005:167-172.

[2]GB50665—2011 1 000kV架空输电线路设计规范[S].

[3]张殿生.电力工程高压送电线路设计手册[M].2版.北京:中国电力出版社, 2003.

[4]曾林平, 张鹏, 冯玉昌, 等.750kV线路架空地线感应电压和感应电流仿真计算[J].电网与清洁能源, 2008, 24 (6) :21-23.

[5]李宝聚, 周浩.淮南~皖南~浙北~沪西1 000kV交流同塔双回线路架空地线感应电压和感应电流仿真分析[J].电力系统保护与控制, 2011, 39 (10) :86-89.

[6]Dommel H W.电力系统电磁暂态计算理论[M].李永庄, 林集明, 曾昭华, 译.北京:水利电力出版社, 1991:68.

感应电动势 篇10

为满足电力负荷持续增长的需求, 提高线路走廊单位面积的输送能力, 输电线路采用同塔多回路架设是有效的解决方法之一。同塔并架线路由于线路之间电气距离减小, 当其中一回线路停电检修时, 由于其他各带电导线的电感和电容耦合的结果, 致使检修线路上会通过电流[1,2], 该电流会对塔架上的检修人员产生刺激, 严重者可能危机维修人员的生命安全。

本文针对同塔双回线路感应电流和电压的影响因素, 如电力系统运行方式、线路在塔架上的布置方式、线路长度等[3]进行了理论分析, 然后利用EMTP进行了电磁暂态仿真计算分析[4], 旨在分析220k V典型同塔双回线路在不同情况下, 各种因素对感应电流和电压的影响。

1 同塔双回线路感应电流和感应电压的影响因素

同塔双回线路当其中一回线路停运时, 运行线路将在停运线路上产生感应电流和感应电压。当停运线路一端开路, 另一端接地开关操作时, 接地开关能开断和关合容性电流;当停运线路一端闭合, 另一端接地开关操作时, 接地开关能开断和关合感性电流。

线路1的三相为B、A、C, 线路2的三相为b、c、a, 地线为w、v。d1为两根地线w和v间水平距离, d2为两根地线B相和b相水平距离, d3为两根地线A相和c相水平距离, d4为两根地线C相和a相水平距离, h1为地线悬挂高度与第一排导线悬挂高度的对地高度差, h2为第一排导线悬挂高度与第二排导线悬挂高度的对地高度差, h3为第二排导线悬挂高度与第三排导线悬挂高度的对地高度差, h4为第三排导线悬挂高度的对地高度。线路在塔架上的布置方式决定了导线间的几何平均距离和导线与地线的几何平均距离, 进而决定了导线的自阻抗与自电容和导线间的互阻抗与互电容。

假如运行线路的电压为U1, 电流为I1, 则停运线路电压U2和电流I2可以通过下述公式求出:

即当停运线路一端开路时, 停运线路两端的电压与两回线路间的互电抗和电流相关。

即当停运线路两端开路时, 停运线路的电压与运行线路的电压和自电容、两回线路的互电容相关。

即当停运线路两端接地时, 停运线路的电流与运行线路的电流和自电抗、两回线路的互电抗相关。

而运行线路的电流和电压与线路在电力系统中的运行方式有关;同塔双回线路导线、地线在杆塔上的布置方式和线路的长度决定线路的电抗和电容, 所以同塔双回线路停运线路上的感应电流和电压与运行线路的运行方式、导线在杆塔的布置方式和线路长度密切相关。

2 电力系统运行方式与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

2.1 运行线路电压的高低与电磁和静电耦合电流和电压的相关性

同塔双回220k V线路的长度取100km, 带电线路输送的有功功率为300MW。每回线路的导线采用双分裂, 导线型号JB/G1A-2×400, 分裂间距为400mm。塔架上导体的悬挂高度:B相为34m, A相为27.3m, C相为21m, 导线弧垂为10m。导线水平距离:B相为10m, A相为12m, C相为10m。两根地线悬挂高度均为40m, 地线水平距离为12m, 地线弧垂为9m。考虑电网的实际运行情况, 分别对运行线路一侧电压为240k V、230k V和220k V进行了仿真计算。

从表1的计算结果可以看出, 随运行线路电压的升高, 停运线路每相的电磁感应电压和电流会略微减小, 而静电感应电压和电流会有所增加。线路电压从220k V增加至240k V时, 运行线路两端的电压对停运线路的静电感应电压影响最大, 静电感应电压由8.82k V增至9.69k V, 静电感应电压受线路两端电压影响的比例系数为0.43。

2.2 线路输送潮流与电磁和静电耦合电流和电压的相关性

同塔双回220k V线路的参数同2.1中所述, 运行线路一端电压为235k V。考虑到电网的运行情况及线路的输送能力, 分别对线路输送的有功功率为100MW、200MW、300MW、400MW和475MW (线路输送功率的极限值) 的情况进行了分析。

从表2的计算结果可以看出, 随运行线路上输送功率的增大, 停运线路电磁感应电压和电流会显著增大, 而停运线路静电感应电压和电流影响不大。运行线路输送的有功功率从100MW增加至475MW时, 停运线路电磁感应电流影响最大, 最大一相 (C相) 的电磁感应电流由25.34A增至114.56A, 两者成正比例关系, 比例系数为22.59。对停运线路电磁感应电压也有较大的影响, 最大一相 (C相) 电磁感应电压由1.10k V增至4.92k V, 比例系数为0.97。

3 塔架上线路的布置方式与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

3.1 同塔双回线路水平距离与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

同塔双回220k V线路运行线路一端电压为235k V, 输送的潮流为300MW。同塔双回220k V线路的布置方式同2.2.1中所述, 分别对导线布置 (d1, d2, d3) 不同水平距离下进行了分析:

(1) 第一排为9.6m, 第二排为11.6m, 第三排为9.6m;

(2) 第一排为10m, 第二排为12m, 第三排为10m;

(3) 第一排为10.2m, 第二排为12.2m, 第三排为10.2m;

(4) 第一排为10.4m, 第二排为12.4m, 第三排为10.4m。

表3列出了A相计算结果随线路水平距离变化而改变的情况, 其余两相变化规律同C相。随同塔双回线路水平距离的增大, 电磁感应电流、电磁感应电压、静电感应电流和静电感应电压会有所减小。但是受塔架型号的限制, 同塔双回线路水平距离虽有所不同, 但相对变化不大, 相应的对计算结果影响不大。

3.2 线路对地高度与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

(1) 导线弧垂与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

线路架设中, 由于导线档距等原因导致导线的弧垂会有所不同, 从而对线路高度产生影响, 本文分别对导线弧垂为8m, 10m和11.6m的情况进行了分析。

随导线弧垂的变化, 停运线路第一排导线的电磁感应电流、电磁感应电压、静电感应电流和静电感应电压也有所变化, 但是变化不大。

(2) 地线悬挂高度与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

地线悬挂高度对计算结果有一定的影响, 分别对地线与第一排导线距离h1分别为3m, 3.5m和4m的情况进行了分析。

地线悬挂高度的不同, 停运线路第一排导线的电磁感应电流、电磁感应电压、静电感应电流和静电感应电压也不同, 但是结果变化不大。

4 线路长度与电磁和静电耦合电流和电压的相关性分析

本文分别对同塔双回220k V线路长度为10km、25km、50km、75km、100km、125km和150km的情况进行了计算分析。

从表6的计算结果可以看出, 随线路长度的增加, 停运线路的电磁感应电压和静电感应电流会明显增大, 而对电磁感应电流和静电感应电压影响不大。线路长度从10km增加至150km时, 电磁感应电压由0.37k V增至4.37k V, 影响最大的一相电磁感应电压与线路长度的比例系数为0.68;静电感应电流由0.32A增至4.82A, 对静电感应电流影响最大的一相的比例系数为0.77。

5 结论

(1) 220k V同塔双回线路在电力系统中的运行方式与停运线路电磁和静电耦合电流和电压有关系。运行线路两侧的电压对停运线路静电感应电压影响较大, 成正比例关系, 比例系数为0.43, 但是考虑到电力系统的运行方式, 线路两侧电压的正常变化范围在-10%~10%之间, 电压在该范围内变化时, 其计算结果对线路上接地开关的选型影响不大。运行线路输送的功率主要影响停运线路的电磁感应电流和电压, 两者成正比例关系, 比例系数分别为22.59和为0.97, 而对静电感应电压和电流影响较小。

(2) 线路在塔架上的布置方式对停运线路电磁感应电流、电磁感应电压、静电感应电流和静电感应电压都存在一定影响。但是受塔架型号的限制, 线路在塔架上的布置方式变化不大, 对感应电流和电压的计算结果影响不大。

(3) 线路长度主要影响电磁感应电压和静电感应电流, 且成正比例关系, 比例系数分别为0.68和0.77, 而对电磁感应电流和静电感应电压影响较小。

摘要：220k V同塔双回线路当一回线路停运时, 另一回运行线路中由于电磁和静电耦合作用会产生感应电流和电压。本文通过理论分析研究确定影响同塔双回线路的感应电流和电压的主要因素为电力系统运行方式、线路在塔架上的布置方式和线路长度, 并利用EMTP电磁暂态仿真进行了详细计算分析。结果表明:同塔双回220k V线路运行线路两侧的电压对停运线路静电感应电压影响最大且为正比例关系 (比例系数为0.43) ;运行线路输送的功率与停运线路的电磁感应电流和电压皆为成正比例关系 (比例系数分别为22.59和为0.97) 。线路在塔架上的布置方式对停运线路感应电流和感应电压都有影响但对计算结果影响不大。线路长度与电磁感应电压和静电感应电流皆为正比例关系 (比例系数分别为0.68和为0.77) 。

关键词：同塔双回,220k V,感应电流,感应电压,电磁暂态仿真

参考文献

[1]魏旭, 李长益.500k V同杆架设线路感应电流的计算[J].华东电力, 2000, 3:7-9.

[2]韩彦华, 黄晓民, 杜秦生, 等.同杆双回线路感应电压和感应电流测量与计算[J].高电压技术, 2007, 33 (1) :140-142.

[3]林军, 曾焕岩.同杆双回线换位方式的比较高电压技术[J].高电压技术, 2004, 30 (8) :11-16.

破解心灵感应 篇11

难道张老师真有“心灵感应”之术不成？

下课后，我向同学借了几个骰子，细心地列出了2个、3个、4个骰子垒起来的情况。

经过认真观察后，我发现：正方体的骰子都有6个面，6个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6，那么总点数就为21；每个骰子相对面的点数分别是1和6、2和5、3和4，即对应面的点数之和为7。如果有4个骰子，总点数为21×4，所有能看到的面的点数之和为：7×2×4+最上面的点数。张老师的魔术中最上面的点数是4，因此，所有看不到的面的点数之和为：21×4-（7×2×4+4）=24。哇！原来要想知道所有看不到的面的点数之和是多少，关键要知道最上面的点数。

回到家后，我把我的这个发现告诉了爸爸，爸爸表扬了我，说：“儿子，爱动脑筋就是好样的。其实，这个规律还可以更简单一些。你看，看不到的面一定是上面或下面……”爸爸的提醒使我豁然开朗。2个骰子时，看不见的相对面可以先被看成有两组，再减去最上面的点数就行了；同理，3个骰子时，看不见的相对面有三组，减去最上面的点数就可以了；4个骰子时，看不见的相对面有四组，减去最上面的点数就好了……所以，所有看不到的面的点数之和=7×骰子个数-最上面的点数。我验算了一下，没错！

啊！太棒了！我终于破解了张老师的“心灵感应”。

226100 江苏省海门市实验小学五（3）班

指导老师 张荣萍

电磁感应 篇12

【考向指南】

电磁感应是历年高考考查的重点内容之一, 近几年新课标高考中都有出现, 对这部分内容的考查非常灵活, 选择、计算等题型均可.高考命题的热点有:

(1) 取材教材升华改造, 以考查学生的理解能力.如直接考查楞次定律、涡流、经典实验及发现其中蕴含的思想方法等;

(2) 以中档题为主, 考查学生的推理能力.如以电磁感应定律为核心, 围绕图象、导体杆有效长度问题、导体杆在磁场中旋转时产生的一系列问题命题;

(3) 以导体在磁场中的运动为题, 从力、电、能角度, 甚至结合图象考查学生的分析综合能力.

鉴于高考命题的稳定性, 在2017年的高考中, 命题还将保留上述的特征, 并突出与实际问题的结合、加大对教材内容的挖掘与改造、凸显思想方法的应用等命制选择题;在计算题方面可以从多样组合做文章, 如以研究对象为例, 有导体单杆、双杆、导体框等;就其关联物体, 可以与电容器、二极管、电感线圈、弹簧等组合;就导体所处的地方, 可以为平行导轨、斜面导轨、竖直面导轨甚至是两种不同的组合灯, 以此考查学生对主干规律的综合分析能力.

【考点例析】

考点一:判断感应电流的方向

判断感应电流的方向有两种方法, 为右手定则和楞次定律.

(1) 用右手定则判断.右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情况.因此, 右手定则是楞次定律的一种特殊情况.

(2) 用楞次定律判断流程为:

主要结论有:增反减同、来拒去留、增缩减扩.这些结论都充分体现了“阻碍变化”.

例1. (2016·海南高考) 如图1所示, 一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内, 环的圆心与两导线距离相等, 环的直径小于两导线间距.两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流.若 ()

A.金属环向上运动, 则环上的感应电流方向为顺时针方向

B.金属环向下运动, 则环上的感应电流方向为顺时针方向

C.金属环向左侧直导线靠近, 则环上的感应电流方向为逆时针方向

D.金属环向右侧直导线靠近, 则环上的感应电流方向为逆时针方向

解析:由安培定则及对称性可知, 圆环圆心处磁感应强度为零.从圆环圆心向左直到左侧直导线, 磁感应强度方向垂直于纸面向外, 并且逐渐增大.从圆环圆心向右直到右侧直导线, 磁感应强度方向垂直于纸面向里, 并且逐渐增大.当金属环上下运动时, 磁通量时刻为零, 没有感应电流;当金属环向左侧直导线靠近时, 磁通量垂直于纸面向外且在增大, 由楞次定律得, 感应电流为顺时针方向;当金属环向右侧直导线靠近时, 磁通量垂直于纸面向里且在增大, 由楞次定律得, 感应电流为逆时针方向, 故D项正确.

答案:D

点评:判断感应电流的方向在新课标高考中经常出现, 所以要通过典型例题和适度的练习熟练掌握两种方法的应用.如本题中去掉一根导线, 线圈上下平动或者围绕某一直径转动, 有没有产生的感应电流?有的话方向如何?圆形线圈从左侧导线的左端无限远处逐渐靠近并移向右侧导线右端的无限远处, 产生的感应电流分析又将如何?这些过程中, 安培力做功情况怎样?

考点二:法拉第电磁感应定律的理解

求解感应电动势常见情况与方法

例2. (2016·天津和平区模拟) 英国物理学家麦克斯韦认为, 磁场变化时会在空间激发感生电场, 如图2所示, 一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置, 环内存在竖直向上的磁场, 环上套一带电荷量为q、质量为m的小球, 已知磁感应强度大小B随时间均匀增大, 其变化率为k, 由此可知 ()

B.小球在环上受到的电场力为kqr

D.若小球在环上运动一周, 则感生电场对小球的作用力所做的功大小是πr2qk

答案:AD

点评:2016年全国卷Ⅱ第20题中的法拉第圆盘发电机;2015年全国卷Ⅱ第15题中利用三角形线圈在磁场中的旋转等设问, 命题清楚地向我们传递:“难度适中, 但是对主干规律的考查不放松”, 所以围绕教材中的例题、问题与练习中的内容等, 都要熟练掌握理清.

切割类问题要注意E=BLv公式的适用条件, 要理解有效长度的问题和相对速度, 切割类问题往往还可以与功、功率等问题组合, 命制难度不大的选择题.旋转类问题要注意转动轴的位置.不管哪种, 要分清电路中的电动势和外电路, 要准确感应电动势的方向的判断.

考点三:电磁感应现象中的“感生”类图象

例3. (2016·上海高考) 如图3 (a) 所示, 螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场, 以图中箭头所示方向为其正方向.螺线管与导线框abcd相连, 导线框内有一小金属圆环L, 圆环与导线框在同一平面内.当螺线管内的磁感应强度B随时间按图 (b) 所示规律变化时 ()

A.在t1~t2时间内, L有收缩趋势

B.在t2~t3时间内, L有扩张趋势

C.在t2~t3时间内, L内有逆时针方向的感应电流

D.在t3~t4时间内, L内有顺时针方向的感应电流

解析:在t1~t2时间内, 磁场增强, 根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流, 且电流逐渐增大, 则穿过圆环的磁通量增大, 可知L有收缩趋势, A项正确;在t2~t3时间内, 磁场先减弱后反向增强, 线圈中产生a→b→c→d方向的感应电流且保持不变, 穿过圆环的磁通量不变, L内无感应电流且没有扩张或收缩的趋势, B、C项错误;在t3~t4时间内, 沿负方向的磁场减弱, 根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流, 且电流在逐渐减小, 故穿过圆环的磁通量减小, L内有顺时针方向的感应电流, D项正确.

答案:AD

(2) 找准方法.感生电动势产生的感应电流方向, 一般用楞次定律结合安培定则来判定.

(3) 三个注意.注意初始时刻的特征, 如初始时刻感应电流是否为零, 感应电流的方向如何;注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段, 这几个阶段是否和图象变化相对应;注意观察图象的变化趋势, 看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应.

考点四:电磁感应现象中的“动生”类图象

例4. (2016·四川高考) 如图4所示, 电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中, 导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上, 受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动, 外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv (F0、k是常量) , 金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i, 受到的安培力大小为FA, 电阻R两端的电压为UR, 感应电流的功率为P, 它们随时间t变化图象可能正确的有 ()

综上所述, B、C选项符合题意.

答案:BC

点评:解决图象问题的一般步骤

(1) 明确图象的种类, 即是B-t图象还是Φ-t图象, 或者是E-t图象、I-t图象等;

(2) 分析电磁感应的具体过程;

(3) 用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;

(4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;

(5) 根据函数关系式, 进行数学分析, 如分析斜率的变化、截距等;

(6) 判断图象.

解决动生类定性问题, 可以采用排除法, 即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 (增大还是减小) 、变化快慢 (均匀变化还是非均匀变化) , 特别是物理量的正负, 排除错误的选项.当然, 在过程分析法中也灵活地使用极值法帮助判断.定量判断问题常用函数法, 即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系, 然后由函数关系对图象作出分析和判断.

考点五:电磁感应现象中的综合类问题———导体单杆平动

例5. (2016·全国卷Ⅲ) 如图5所示, 两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面 (纸面) 内, 其左端接一阻值为R的电阻;一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域, 区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场, 磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt, 式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域, 区域左边界MN (虚线) 与导轨垂直, 磁场的磁感应强度大小为B0, 方向也垂直于纸面向里.某时刻, 金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动, 在t0时刻恰好以速度v0越过MN, 此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好, 它们的电阻均忽略不计.求:

(1) 在t=0到t=t0时间间隔内, 流过电阻的电荷量的绝对值;

(2) 在时刻t (t>t0) 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.

解析: (1) 在金属棒未越过MN之前, 穿过回路的磁通量的变化量为

由法拉第电磁感应定律有

由欧姆定律得

由电流的定义得

联立 (1) (2) (3) (4) 式得

由 (5) 式得, 在t=0到t=t0的时间间隔内即Δt=t0, 流过电阻R的电荷量q的绝对值为

(2) 当t>t0时, 金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动, 有

式中, F是外加水平恒力, F安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为I,

此时金属棒与MN之间的距离为

匀强磁场穿过回路的磁通量为

回路的总磁通量为

由 (9) (10) (11) (12) 式得, 在时刻t (t>t0) , 穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0 (t-t0) +kSt (13)

在t到t+Δt的时间间隔内, 总磁通量的改变ΔΦt为

由法拉第电磁感应定律得, 回路感应电动势的大小为

由欧姆定律得

联立 (7) (8) (14) (15) (16) 式得

点评:这是一道以导体杆为对象, 围绕力、电角度命制的综合性问题.分析时要先电后力, 对于双电源问题, 要准确判断两个电源是顺接还是反接, 从而利用闭合电路的欧姆定律计算电流, 据此进一步计算安培力及其他电学量.

考点六:电磁感应现象中的综合类问题———导体双杆联动

例6. (2016·全国卷Ⅰ) 如图6所示, 两固定的绝缘斜面倾角均为θ, 上沿相连.两细金属棒ab (仅标出a端) 和cd (仅标出c端) 长度均为L, 质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca, 并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上, 使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场, 磁感应强度大小为B, 方向垂直于斜面向上, 已知两根导线刚好不在磁场中, 回路电阻为R, 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ, 重力加速度大小为g, 已知金属棒ab匀速下滑.求:

(1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小;

(2) 金属棒运动速度的大小.

解析: (1) 由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连, 故ab、cd速度总是相等, cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为T, 右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1, 作用在ab棒上的安培力的大小为F, 左斜面对cd棒的支持力大小为FN2, 对于ab棒, 受力分析如图7甲所示, 由力的平衡条件得

对于cd棒, 受力分析如图7乙所示, 由力的平衡条件得

联立 (1) (2) (3) (4) 式得:F=mg (sinθ-3μcosθ)

(2) 设金属棒运动速度大小为v, ab棒上的感应电动势为

考点七:电磁感应现象中的综合类问题———导体单杆转动

例7. (2014·全国卷Ⅱ) 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内, 一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面, BA的延长线通过圆导轨中心O, 装置的俯视图如图8所示.整个装置位于一匀强磁场中, 磁感应强度的大小为B, 方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻 (图中未画出) .直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动, 在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ, 导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g.求:

(1) 通过电阻R的感应电流的方向和大小;

(2) 外力的功率.

解析: (1) 解法一在Δt时间内, 导体棒扫过的面积为

根据法拉第电磁感应定律, 导体棒上感应电动势的大小为

根据右手定则, 感应电流的方向是从B端流向A端.因此, 通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端.由欧姆定律可知, 通过电阻R的感应电流的大小I满足

联立 (1) (2) (3) 式得

由右手定则判得通过R的感应电流从C→D

解法三取Δt=T

由右手定则判得通过R的感应电流从C→D

(2) 解法一在竖直方向有

式中, 由于质量分布均匀, 内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等, 其值为FN.两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为

在Δt时间内, 导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为

克服摩擦力做的总功为

在Δt时间内, 消耗在电阻R上的功为

根据能量转化和守恒定律知, 外力在Δt时间内做的功为

外力的功率为

由 (4) 至 (12) 式得

解法二由能量守恒

点评:由以上两例可见, 解决电磁感应中的动力学问题方法如下

电学对象与力学对象的转换及关系为

考点八:电磁感应现象中的综合类问题———导体框运动

例8.用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.金属方框水平放在磁极的狭缝间, 方框平面与磁场方向平行, 如图9甲、乙所示.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间, 其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间, 磁极间磁感应强度大小为B.当t=0时, 方框从静止开始释放, 与底面碰撞后弹起 (碰撞时间极短, 可忽略不计) , 其速度随时间变化的关系图线如图9丙所示, 在下落过程中方框平面保持水平, 不计空气阻力, 重力加速度为g.

(1) 求在0~15t0时间内, 方框中的最大电流Im;

(2) 若要提高方框的最大速度, 可采取什么措施, 写出必要的文字说明和证明过程 (设磁场区域足够长, 写出一种措施即可) ;

(3) 估算在0~15t0时间内, 安培力做的功.

(2) 设金属线框的密度为d.当方框速度v=vm时, 根据牛顿第二定律有

m=dV=d·4L·S=4dLS

可采取的措施有

a.减小磁场的磁感应强度B;

b.更换材料, 使d和ρ的乘积变大

(3) 设方框开始下落时距底面的高度为h1, 第一次弹起后达到的最大高度为h2.在下落过程中, 根据动能定理有:

在上升过程中, 根据动能定理有:

由图丙可知:h1=87v0t0 (86v0t0~88v0t0均可)

h2=6v0t0 (5v0t0~6v0t0均可)

且W安=W安1+W安2

点评:解决电磁感应的综合类问题的思路是“先电后力再能量”.分析问题时要充分挖掘图象中的信息, 在利用能量角度解决问题时, 一定要根据能量转化的流程列式.如

(1) 电磁感应中的能量转化

(2) 求解焦耳热Q的三种方法

【考点精练】

1. (2016·太原市第五中学阶段性检测) 电磁炉热效率高达90%, 炉面无明火, 无烟无废气, “火力”强劲, 安全可靠.图10所示是描述电磁炉工作原理的示意图, 下列说法正确的是 ()

A.当恒定电流通过线圈时, 会产生恒定磁场, 恒定磁场越强, 电磁炉加热效果越好

B.在锅和电磁炉中间放一纸板, 则电磁炉不能起到加热作用

C.电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅, 主要原因是这些材料的导热性能较差

D.电磁炉通电线圈加交流电后, 在锅底产生涡流, 进而发热工作

2. (2015·怀化理综模拟) 如图11所示, 几位同学在做“摇绳发电”实验:把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上, 形成闭合回路.两个同学迅速摇动AB这段“绳”.假设图中情景发生在赤道, 地磁场方向与地面平行, 由南指向北.图中摇“绳”同学是沿东西站立的, 甲同学站在西边, 手握导线的A点, 乙同学站在东边, 手握导线的B点.下列说法正确的是 ()

A.当“绳”摇到最高点时, “绳”中电流最大

B.当“绳”摇到最低点时, “绳”受到的安培力最大

C.当“绳”向下运动时, “绳”中电流从A流向B

D.在摇“绳”过程中, A点电势总是比B点电势高

3. (2015·北京海淀区一模) 如图12所示, 一根空心铝管竖直放置, 把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放, 经过一段时间后, 永磁体穿出铝管下端口.假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动, 不与铝管内壁接触, 且无翻转.忽略空气阻力, 则下列说法中正确的是 ()

A.若仅增强永磁体的磁性, 则其穿出铝管时的速度变小

B.若仅增强永磁体的磁性, 则其穿过铝管的时间缩短

C.若仅增强永磁体的磁性, 则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少

D.在永磁体穿过铝管的过程中, 其动能的增加量等于重力势能的减少量

4. (2016·济南市5月最后一卷) 如图13所示, 将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1∶4的圆形闭合回路 (忽略两部分连接处的导线长度) , 分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B=kt (k>0, 为常数) 的规律变化的磁场, 则形变前后两次回路中的电流比为 ()

A.1∶3 B.3∶1

C.1∶1 D.9∶5

5. (2016·安徽师大附中最后一卷) 如图14甲所示, 矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中, 两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分, 两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图14乙所示, 规定磁场垂直纸面向内为正, 线圈中感应电流逆时针方向为正.则线圈感应电流随时间的变化图象为图15中的 ()

6.两块水平放置的金属板, 板间距离为d, 用导线将两块金属板与一线圈连接, 线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场, 如图16所示.两板间有一带正电的油滴恰好静止, 则磁场的磁感应强度B随时间变化的图象是图17中的 ()

7. (多选) (2016·山东威海期末考试) 如图18所示, 两个同心金属环水平放置, 半径分别是r和2r, 两环间有磁感应强度为B、方向垂直环面向里的匀强磁场, 在两环间连接有一个电容为C的电容器, a、b是电容器的两个极板.长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好, 并绕圆心以角速度ω做逆时针方向 (垂直环面向里看) 的匀速圆周运动.则下列说法正确的是 ()

A.金属棒中有从B到A的电流

B.电容器a极板带正电

8. (多选) 图19甲中bacd为导体做成的框架, 其平面与水平面成θ角, 质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好, 回路的电阻为R, 整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中, 磁感应强度随时间的变化如图19乙, 导体棒PQ始终静止, 在0~t1时间内 ()

A.导体棒PQ所受安培力的方向始终沿轨道斜面向上

B.导体棒PQ所受安培力的方向始终沿轨道斜面向下

C.导体棒PQ受到的摩擦力可能一直增大

D.导体棒PQ受到的摩擦力可能先减小后增大

10. (多选) (2016·河北保定高三调研) 如图21所示, 在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨, 其间距为L, 下端接有阻值为R的电阻, 导轨处于匀强磁场中, 磁感应强度大小为B, 方向与斜面垂直 (图中未画出) .质量为m、阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接, 弹簧处于原长并被锁定.现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0, 从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触, 弹簧始终在弹性限度内, 重力加速度为g, 在上述过程中 ()

11. (多选) (2016·山师大附中模拟) 如图22所示, 为三个有界匀强磁场, 磁感应强度大小均为B, 方向分别垂直纸面向外、向里和向外, 磁场宽度均为L, 在磁场区域的左侧边界处, 有一边长为L的正方形导体线框, 总电阻为R, 且线框平面与磁场方向垂直, 现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域, 以初始位置为计时起点, 规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正, 磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值, 外力F向右为正.则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图象的是图23中的 ()

12.如图24所示的甲、乙、丙图中, MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨.导体棒ab垂直放在导轨上, 导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中.导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计, 导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略, 甲图中的电容器C原来不带电.今给导体棒ab一个向右的初速度v0, 在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是 ()

A.甲、丙中, 棒ab最终将以相同速度做匀速运动;乙中ab棒最终静止

B.甲、丙中, 棒ab最终将以不同速度做匀速运动;乙中ab棒最终静止

C.甲、乙、丙中, 棒ab最终均做匀速运动

D.甲、乙、丙中, 棒ab最终都静止

13.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪, 测速原理如图25所示.在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极.电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面 (纸面) 向里、有理想边界的匀强磁场, 且电极之间接有理想电压表和电阻R, 传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条, 其电阻均为r, 传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中, 且金属条与电极接触良好.当传送带以一定的速度匀速运动时, 电压表的示数为U.则下列说法中正确的是 ()

14.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN, 其中OM=R, 圆弧MN的圆心为O点, 将导线框的O点置于如图26所示的直角坐标系的原点, 其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场, 其磁感应强度大小为B, 第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场, 磁感应强度大小为2B.从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心, 以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动, 假定沿ONM方向的电流为正, 则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是图27中的 ()

15. (多选) 如图28所示, 两根完全相同的光滑金属导轨POQ固定在水平桌面上, 导轨间的夹角为θ, 导轨单位长度的电阻为r.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场.t=0时刻将一电阻不计的金属杆MN, 在外力作用下以恒定速度v从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线, 且与导轨接触良好, 导轨和金属杆足够长.下列关于电路中电流大小I、金属杆MN间的电压U、外力F及电功率P与时间t的关系图象中正确的是图29中的 ()

B.电压表的示数是2V

C.导体棒运动到图示虚线CD位置时, 电流表示数为零

D.导体棒上消耗的热功率为0.1 W

17. (多选) 一质量为m、电阻为r的金属杆ab, 以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行, 导轨平面与水平面成30°角, 两导轨上端用一电阻R相连, 如图31所示, 磁场垂直斜面向上, 导轨的电阻不计, 金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v, 则金属杆在滑行的过程中 ()

A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间

B.在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量

C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等

18. (多选) (2016·商丘市5月三模) 如图32甲所示, 一光滑的平行金属导轨ABCD竖直放置, AB、CD相距L, 在A、C之间接一个阻值为R的电阻;在两导轨间的abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5h的有界匀强磁场, 磁感应强度为B.一质量为m电阻为r长度也为L的导体棒放在磁场下边界ab上 (与ab边重合) .现用一个竖直向上的力F拉导体棒.使它由静止开始向上运动, 导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动, 导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触, 导轨电阻不计.F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图32乙所示, 下列判断正确的是 ()

19. (2016·新课标Ⅱ) 如图33所示, 水平面 (纸面) 内间距为l的平行金属导轨间接一电阻, 质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上, t=0时, 金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动, t0时刻, 金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域, 且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计, 两者始终保持垂直且接触良好, 两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求:

(1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;

(2) 电阻的阻值.

20. (2016·四川雅安中学月考) 如图34所示, 两条足够长的平行金属导轨相距L, 与水平面的夹角为θ, 整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场, 磁感应强度大小均为B, 虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上, 虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下.当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中, 导体棒MN一直静止在导轨上, 若两导体棒质量均为m、电阻均为R, 导轨电阻不计, 重力加速度为g, 在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q, 求:

(1) 导体棒MN受到的最大摩擦力;

(2) 导体棒EF上升的最大高度.

21. (2016·浙江高考) 小明设计的电磁健身器的简化装置如图35所示, 两根平行金属导轨相距l=0.50m, 倾角θ=53°, 导轨上端串接一个R=0.05Ω的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内, 存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场, 磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上, 用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置于磁场区域的下边界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆, CD棒由静止开始运动, 上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手, 触发恢复装置使CD棒回到初始位置 (重力加速度g取10m/s2, sin 53°=0.8, 不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量) .求:

(1) CD棒进入磁场时速度v的大小;

(2) CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;

(3) 在拉升CD棒的过程中, 健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.

22. (2016·福建省莆田市质量检测) 如图36甲所示, 在光滑绝缘水平面内有一匝数n=10、边长L=0.36m, 电阻R=0.36Ω的正方形金属线框, 空间中存在一个宽度d=0.75m、方向竖直向下的有界匀强磁场.线框右侧刚进入磁场时的速度vo=2 m/s, 此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动.以线框右侧刚进入磁场为计时起点, 外力F随时间t的变化如图36乙所示.求:

(1) 线框加速度a的大小;

(2) 磁感应强度B的大小;

(3) 当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F, 求此后线框中产生的焦耳热Q.

电磁感应

1.答案:D

解析:电磁炉就是采用涡流感应加热原理;其内部通过电子线路板组成部分产生交变磁场、当用含铁质锅具底部放置在炉面时, 锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生涡流, 使锅具铁分子高速无规则运动, 分子互相碰撞、摩擦而产生热能, 用来加热和烹饪食物, 从而达到煮食的目的, 电磁炉工作时需要在锅底产生感应电流, 陶瓷锅或耐热玻璃锅不属于金属导体, 不能产生感应电流, 由于线圈产生的磁场能穿透纸板到达锅底, 在锅底产生感应电流, 利用电流的热效应起到加热作用.D项正确.

2.答案:C

解析:当“绳”摇到最高点和最低点时, 绳转动的速度与地磁场方向平行, 不切割磁感线, 感应电流最小, 绳受到的安培力也最小, A、B项错误;当“绳”向下运动时, 地磁场向北, 根据右手定则判断可知, “绳”中电流从A流向B, 故C项正确.在摇“绳”过程中, 当“绳”向下运动时, “绳”中电流从A流向B, A点相当于电源的负极, B点相当于电源的正极, 则A点电势比B点电势低;当“绳”向上运动时, “绳”中电流从B流向A, B点相当于电源的负极, A点相当于电源的正极, 则B点电势比A点电势低, 故D项错误.

3.答案:A

4.答案:D

5.答案:A

6.答案:C

解析:带正电的油滴静止, 即所受重力与电场力平衡, 两板间为匀强电场, 因此线圈中产生的感应电动势为恒定值, 由法拉第电磁感应定律可知, 通过线圈的磁通量一定是均匀变化的, A、D两项错误;油滴带正电, 故下极板电势高于上极板电势, 感应电流产生磁场与原磁场方向相同, 由楞次定律可知, 通过线圈的磁通量均匀减小, 故C项正确, B项错误.

7.答案:BC

8.答案:CD

解析:在0~t1时间内, 磁感应强度B先减小后反向增大, 穿过PQca回路的磁通量先减小后反向增大, 由楞次定律可知, 当回路磁通量均匀减小时, 产生恒定的感应电流, 回路面积有扩大趋势, 导体棒PQ受到的安培力沿轨道斜面向上, 安培力的大小FA=BIL=IL (B0-kt) , 随磁感应强度B的减小而减小, 导体棒PQ受到的静摩擦力在t=0时若沿斜面向下, 则静摩擦力随B的减小而减小;在t=0时若沿斜面向上, 则静摩擦力随B的减小而增大.当磁感应强度B反向增大时, 回路磁通量增大, 回路面积有缩小的趋势, 导体棒PQ受到的安培力沿斜面向下, 且随磁感应强度B的增大而增大, 导体棒PQ受到的静摩擦力Ff=mgsinθ+BIL也随之增大.因此安培力在磁感应强度B减小到0之前沿斜面向上, 静摩擦力有可能沿斜面向上, 也有可能沿斜面向下, 之后沿斜面向下, 选项A、B错误;而静摩擦力可能先减小后增大或者一直增大, 选项C、D正确.

9.答案:B

10.答案:ACD

11.答案:ABD

12.答案:B

解析:甲图中ab棒产生的感应电动势对电容器C充电, C两极板间电势差与感应电动势相同时, 电路中没有电流, ab棒做向右的匀速直线运动;乙图中导体棒在初速度作用下, 切割磁感线, 产生电动势, 出现安培力, 阻碍其向前运动, 其动能转化为热能, 最终会静止;而丙图虽在初速度作用下向右运动, 但却受到向左的安培力, 则杆向右减速运动, 然后还要向左运动.当金属杆切割磁感线产生电动势与电源的电动势相等时, 电路中没有电流, 所以金属杆最终处于向左的匀速直线运动.由此得选项B正确, A、C、D错误.

13.答案:D

14.答案:B

15.答案:AD

16.答案:D

17.答案:ABC

18.答案:BD

解析: (1) 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a, 由牛顿第二定律得

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v, 由运动学公式有

当金属杆以速度v在磁场中运动时, 由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为

联立 (1) (2) (3) 式可得

(2) 设金属杆在磁场区域中匀速运动时, 金属杆中的电流为I, 根据欧姆定律

式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为

因金属杆做匀速运动, 有

联立 (4) (5) (6) (7) 式得

解析: (1) EF获得向上初速度v0时, 产生感应电动势E=BLv0, 电路中电流为I, 由闭合电路的欧姆定律有

此时对导体棒MN受力分析, 由平衡条件有

FA+mgsinα=Ff, FA=BIL,

21.答案: (1) 2.4m/s (2) 48N (3) 64J26.88J

CD棒在磁场区做匀速运动

解析: (1) 根据题意可得, t1=0.2s时, 线框左侧刚好进入磁场

(2) 线框速度为v时, 线框中的感应电动势E=nBLv

线框所受的安培力F安=nBIL

t=0.2s时外力F1=2.4 N, 线框的速度v1=v0-at1

(3) 设线框右侧到达磁场右边界时速度为v2, 根据运动学公式可得v22-v02=2ad

解得v2=1m/s

设线框刚好完全穿出磁场时速度为v3