电压裕度

电压裕度（共4篇）

电压裕度 篇1

0 引言

电压稳定是一个相当复杂的问题。对于系统电压稳定性的研究，一方面有必要继续深入研究电压失稳的机理，另一方面需要对电压稳定问题进行简化描述，以便于运行人员对电压失稳的判别和预防控制[1,2]。电压稳定指标[3]能够反映电力系统在承受元件开断和负荷增加等扰动方面的鲁棒性，并且容易计算和理解。其中，最基本的、被广泛接受的是裕度指标[3,4]，它是指由系统给定运行状态出发，按照某种模式，通过负荷增长或传输功率的增长逐步逼近电压崩溃点，则系统当前运行点到电压崩溃点的距离可作为电压稳定性程度的指标。其大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动、维持电压稳定能力的大小。

由于对电压失稳机理的理解不同，求取电压稳定极限的方法也不同，从而得出各种不同的裕度指标[5]。文献[6,7,8,9,10]分别从系统临界电压崩溃点的功率损耗特征、受端有功功率方程、动态负荷的有功功率最大点、等值负荷阻抗及负荷静态特性等不同角度对电压稳定裕度指标进行了研究。考虑到现代互联电网对电压稳定在线监测要求，负荷裕度指标在计算的实时性及对实际系统的适应能力等方面还有待提高。

本文基于系统当前的运行点，采用PMU的同步测量数据，推导了负荷节点有功极限和无功极限的快速计算新方法，并由此分别得出电压稳定的有功裕度指标和无功裕度指标，能够为电压稳定的在线判别和控制提供准确的参考依据。

1 基于π型电路的参数辨识

电压稳定分析通常是建立在简单系统模型的基础上，因此需要将局部负荷支路等值成简单系统。系统等值模型很大程度上影响着电压稳定的分析结果，如何选取适当的算法和模型，以提高其等值的准确性与实时性是问题的关键[11,12]。

目前，静态电压稳定分析常采用如图1所示的无穷大母线通过支路接负荷的简单2节点系统[13]。其中，支路大都采用阻抗(或纯电感)的模型。

然而，对于高压输电网络，线路分布电容的存在和无功补偿装置的使用，使得无功功率的分布发生了较大改变，因此这种简单的系统模型不再适合高压输电系统的静态电压稳定问题的研究，需要采用图2所示的π型支路模型。

对于某一个时刻k:Ur为负荷母线的电压幅值;Us为外部系统等值电势的幅值;δ为外部等值电势与负荷母线电压的相角差;B为等值支路的充电电容导纳;等值支路阻抗Z∠θ=R+j X。

为了得到图2所示的任意时刻k的等值π型电路，需要对电网进行实时的参数辨识。由于PMU能够直接测量节点的电压以及各支路的电流，可以采用不同时刻的同步测量数据对负荷节点进行实时等值[14,15,16]。由于采样数据的不断刷新，为避免数据溢出，本文采用递推最小二乘法[17,18]，对外部等值系统的电势、阻抗以及电容参数进行实时等值。

2 负荷功率极限的在线计算

由图2可得受端(负荷母线)功率的表达式如下：

由式(3)和式(4)消去θ-δ可以得到：

图3给出了当Us=1 p.u.，θ=85°，Z=0.1 p.u.时，受端电压Ur分别为0.9 p.u.和0.95 p.u.时的P-Q功率圆图。功率圆图是描述功率传输极限的更一般和准确的方法，本文所提出的负荷功率极限的快速计算就是以此为基础的。

由图3可见，受端有功功率Pr、无功功率Qr以及受端母线电压Ur3个变量之间相互影响。

因此，本文在推导功率传输极限时，分别考虑了当前运行点的无功和有功负荷对临界电压和功率传输极限的影响，使得计算结果更加准确。

2.1 有功极大值Prmax

将式(5)展开成有功功率Pr的表达式：

解方程式(6)可得：

图4给出了在不同的无功负荷Qr情况下的P-U

曲线。由图可知，当d Pr/d Ur=0时，Pr取得最大值，可以计算得到临界电压值：

当Qr>0时，式中的±号取负;当Qr<0时，式中的±号取正。

将Ucri,p代入式(7)即可得到有功的最大值Pr,max。

图5为不同无功负荷Qr水平下有功取得极大值时对应的临界电压Ucri,p曲线。

由图4和图5可得以下结论：有功传输的极限Pmax随着Qr的增大而减小，临界电压Ucri,p也随之降低。因此，在求取有功功率极大值Pr,max时，必须考虑当前无功负荷的影响，否则求得的结果将偏于乐观。

2.2 无功极大值Qmax

同理，将式(5)展开成如下Qr的表达式，来求取无功极大值Qmax。

可得：

图6给出了在不同有功负荷Pr下的Q-U曲线。

当d Qr/d Ur=0时，Qr取得最大值，可以计算得到临界电压值为

将Ucri,q代入式(11)即可得无功功率极大值Qmax。

图7为不同有功负荷Pr水平下无功取得极大值时对应的临界电压Ucri,q曲线。

由图6和图7可知：无功功率的传输极限Qmax随着Pr的增大而减小，临界电压Ucri,q也随之升高。可见，在求取无功功率的极大值Qr,max时，也必须考虑有功功率的影响，否则求得的结果不准确。

2.3 电压稳定裕度

在得到Pr,max和Qr,max后，就可以分别得到当前运行点的有功裕度Pr,margin和无功裕度Qr,margin。

定义电压稳定指标VSI(Voltage Stability Index):

当指标VSI趋向于零时，负荷母线的电压失稳。其中，有功指标VSIp反映由于有功过重而引起的电压临界崩溃程度;无功指标VSIq反映由于无功缺乏所导致的电压临界崩溃程度。

3 算例

本文以IEEE 118节点系统为例进行仿真计算，节点69为平衡节点。计算过程考虑无功越限，当PV节点无功越限时，转化为PQ节点进行计算。

a.仿真事件1：逐渐增加母线B43上负荷的有功功率，无功功率不变。

在B43有功负荷增长过程中，U43跌落最快，图8为B43有功负荷增长时的P-U曲线和电压稳定指标变化曲线。可见，当临近电压崩溃点(Pr,max=3.24 p.u.)时，有功指标VSIp也接近0，而无功指标VSIq却基本不变。由电压稳定指标可以看出是由有功过载而引起的电压失稳，与实际情况相符。并且在负荷变化的过程中，有功指标VSIp呈现了良好的线性。

b.仿真事件2：逐渐增加母线B43上负荷的无功功率，有功功率不变。

在B43无功负荷增长过程中，U43跌落最快，图9为B43无功负荷增长时的Q-U曲线和VSI曲线。

由图9可见，当临近电压崩溃点(Qr,max=2.04 p.u.)时，无功指标VSIq也接近0，有功指标VSIp虽然也在邻近崩溃过程中下降较大，但其幅值仍然远高于VSIq。由指标分析可见，电压失稳是由于有功过载而引起的，与实际情况相符。在负荷变化的过程中，无功指标VSIq也呈现了良好的线性度。

c.仿真事件3：同时增大B43的有功和无功负荷。

现在按照负荷的初始功角θ=arctan(P0/Q0)=68.7°逐渐增大B43的视在功率Sr。

图10中，有功指标VSIp下降较快，率先接近0，说明此时有功负荷达到极限，此时对应的Sr=3.18p.u.，Pr,max=2.97 p.u.，Qr=1.15 p.u.。与图8比较可知，无功增大会减小有功传输的极限，反之亦然。

4 结论

a.所提出的求取有功和无功功率传输极限的方法，采用简单的代数运算即可求得负荷的功率极限，计算速度快，并且不受系统规模的制约;还充分考虑了当前运行状态对有功和无功传输极限的影响，使结果更加准确。

b.采用了基于节点功率的电压稳定指标，具有良好的单调性和线性特征;并且采用π型电路模型进行分析，更接近高压电网的实际情况。

c.所提出的有功裕度指标VSIp和无功裕度指标VSIq，能够明确区分由于有功过重还是无功缺乏引起的电压失稳，能够为调度人员定量给出有功和无功的控制量作为电压稳定控制的参考依据。

d.采用WAMS中PMU采集的同步数据进行稳定裕度的快速计算，能够实现电压稳定的在线分析与控制。

电压裕度 篇2

近年来,随着电网规模的不断扩大和电力市场机制的引入,电力系统大都运行在极限状态,严重威胁着电力系统的安全运行。其中一个较为突出的问题就是电压稳定性问题,亦可称为系统的静态电压稳定裕度问题。系统的静态电压稳定裕度是指从当前运行点出发,不断增加系统负荷直至发生电压崩溃,崩溃点到当前运行点的距离。它标志着系统当前运行状态的安全性和稳定性,是运行调度人员判断系统稳定性程度的一个重要指标。

连续潮流算法(Continuous Power Flow, CPF)[1,2,3]可以克服接近电压崩溃点时雅可比矩阵奇异问题,智能优化算法可以较好的处理离散型变量和非凸性函数。因此,近年来,电力工作者大多将连续潮流算法与智能算法结合求取静态电压稳定裕度[4,5,6]。因此,笔者提出一种新的计算静态电压稳定裕度方法——蒙特卡罗鱼群算法,并将其与连续潮流算法结合用于电力系统静态电压稳定裕度的计算。

1静态电压稳定裕度优化模型

设系统共有N个节点,其中1个平衡节点,NPQ个PQ节点,其余(N-NPQ-1)个为PV节点。系统的负荷模型采用多项式模型(即ZIP模型)。

将系统的电压稳定裕度最大作为目标函数,即

max|λcr-λ0|, (1)

其中,λcr表示电压崩溃点处的负荷水平,λ0表示系统当前运行状态的负荷水平。

采用极坐标下,系统的潮流方程表示系统的等式约束条件:

$\{\begin{array}{l}0={\rm P}{}_{Gi}(\lambda )-{\rm P}{}_{Li}(\lambda )-\\ V{}_i{\displaystyle \sum _{j\in i}V}{}_j(G{}_{ij}\cos \theta {}_{ij}+B{}_{ij}\sin \theta {}_{ij})\\ 0=Q{}_{Gi}(\lambda )-Q{}_{Li}(\lambda )-\\ V{}_i{\displaystyle \sum _{j\in i}V}{}_j(G{}_{ij}\sin \theta {}_{ij}+B{}_{ij}\cos \theta {}_{ij})\end{array}(2)$

式(2)中:λ为负荷水平;PGi(λ)、QGi(λ)分别为节点i在负荷水平为λ时的发电机有功、无功出力;PLi(λ)、QLi(λ)分别为节点i在负荷水平λ时的有功、无功负荷;Gij、Bij分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部;θij为节点i与节点j之间的电压相角差。j∈i表示所有节点j与i直接相连。

不等式约束分为状态变量约束和控制变量约束两种。

状态变量的不等式约束:

$\{\begin{array}{l}\underset{¯}{V}\le V\le \overline{V}\\ \underset{¯}{Q{}_G}\le Q{}_G\le \overline{Q{}_G}\end{array}‚(3)$

控制变量的不等式约束:

$\{\begin{array}{l}\underset{¯}{V{}_G}\le V{}_G\le \overline{V{}_G}\\ \underset{¯}{{\rm T}}\le {\rm T}\le \overline{{\rm T}}\\ \underset{¯}{Q{}_C}\le Q{}_C\le \overline{Q{}_C}\end{array}‚(4)$

式中:$\underset{¯}{*}$、$\overline{*}$分别表示变量的下限和上限;V表示PQ节点电压;VG表示PV节点电压;QG表示发电机输出的无功功率;QC表示并联补偿电容器补偿的无功功率(SVC等可连续调节的补偿装置归为PV节点,不包括在此处);T表示有载调压变压器分接头档位的变比。

2鱼群算法

2.1算法简介

鱼群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm ,AFSA)[7]由我国学者李晓磊于2002年提出,算法从鱼类寻找食物的过程受到启发,通过模拟鱼寻找食物过程中的觅食、追尾、聚群行为,对待优化问题进行优化计算,最终求得问题的最优解。

鱼群算法具有并行性、简单性、快速性等优点,不需要了解问题的特殊信息,只需对问题进行优劣比较即可得到最终结果。基于鱼群算法这些特性,本文将其用于电压稳定裕度的计算中,以指导系统的运行。

2.2相关参数

在一个D维的搜索空间中,鱼群群体规模以N表示;人工鱼个体向量记为xi=[xi1,xi2,…,xiD],i=1,2,…,N,其中xi1,xi2,…,xiD为欲寻优的变量,对应于静态电压稳定问题中的变压器分接头等控制变量;人工鱼个体当前位置食物浓度为FCi,即静态电压稳定问题的裕度值;人工鱼个体之间的距离为dij=‖xi-xj‖;寻优次数为try_number;人工鱼的感知距离为visual;人工鱼移动的步长为Step;拥挤度因子为δ。

2.3行为描述

以求解最大值问题为例(最小值问题可以转化为最大值问题的求解),对鱼群算法的个体鱼行为进行描述。

a.觅食行为:设人工鱼当前状态为Xi,在其感知距离visual内随机选择一个状态Xj,若FCi<FCj,则向该方向移动一步;否则,随机选择另一状态看是否满足前进条件。若尝试try_numbe次后仍不满足,则随机移动一步。

b. 聚群行为:设人工鱼当前状态为Xi,搜索其感知距离visual内伙伴个数m及其中心位置Xc,其中:

m条人工鱼形成集合KJi={Xj|‖Xj-Xi‖≤visual};中心位置$X{}_c=[x{}_{c1},\cdots ,x{}_{ck},\cdots ,x{}_{cD}]‚x{}_{ck}=({\displaystyle \sum _{j=1}^{m}x}{}_{jk})/m$,若FCc>FCi且m/N<δ,表明伙伴处有较高的食物浓度且不太拥挤,则向中心位置Xc方向移动;否则执行觅食行为。

c. 追尾行为:设人工鱼当前状态为Xi,搜寻其感知距离visual内最优人工鱼的状态xmax,若FCi<FCmax且满足m/N<δ,表明xmax处有较高的食物浓度且其周围不太拥挤,则向xmax移动;否则执行觅食行为。

2.4公告板

算法中设立公告板,人工鱼每次寻优后,将自身状态与公告板上值进行比较,若优于公告板上值,则以自身值替换之。算法结束后,公告板上值即为优化问题最优解。

3蒙特卡罗鱼群算法

鱼群算法虽然具有前文所述的诸多优点,但是其搜索的精度不高,只能快速找到全局极值的邻域,而不能求取高精度的数值解。

蒙特卡罗(Monte Carlo)法[8,9]是利用随机数进行随机模拟的一般方法。它能考虑系统的各种随机因素,问题的几何形状的复杂性对它的影响不大,具有很强的适应性。该方法的收敛性是概率意义下的收敛,问题维数的增加并不会影响它的收敛速度,而且存贮单元也很省。因此,本文将蒙特卡罗算法引入鱼群算法中,组成蒙特卡罗鱼群算法(MCAFSA)。首先用蒙特卡罗算法产生鱼群算法的初始鱼群,然后给鱼群算法较小的步长值和感知距离值,使鱼群算法进行精确寻优,最终求得较高精度的优化结果。

蒙特卡罗算法应用于静态电压稳定裕度计算中时,其原理如下:

a.离散化决策集

如果是第一次离散化决策集(k=0),则采用给定的步长。如将第i个变量离散化, step${}_i^0$表示第i个决策变量的离散步长,第i个变量的所有可能解都能用u${}_i^{\min }$,u${}_i^2$,…,u${}_i^{\max }$来表示,其中u${}_i^{\min }$和u${}_i^{\max }$分别是变量ui的上下界。

如果不是第一次离散化(k>0),只需要更新决策集或者缩小决策集范围,即找到第i个变量的解集{u${}_i^1$,u${}_i^2$,u${}_i^3$},其中

$\{\begin{array}{l}u{}_i^1=\max \{(u{}_{best}^{k-1}){}_i-step{}_i^0,u{}_i^{\min }\}\\ u{}_i^2=(u{}_{best}^{k-1}){}_i\\ u{}_i^3=\min (u{}_{best}^{k-1}){}_i+step{}_i^0,u{}^{\max {}_i}\end{array}‚(5)$

b.利用蒙特卡罗算法寻找初始鱼群中各个单个鱼个体

将目标函数式(1)记为f(u),并给定目标函数的一个阈值fbest。在决策变量的离散空间内随机选择一个运行点,计算目标函数式(1)的值f(uk)=f(u${}_1^k$,u${}_2^k$,…,u${}_n^k$)。如果f(uk)>fbest,则保留该运行点值,否则进入步骤(a)中的离散化决策集,然后继续进行仿真计算判断;

判断样本个数是否达到给定的值。如果是,跳出仿真计算;否则,继续仿真计算直至样本值达到给定值为止。

4MCAFSA用于静态电压稳定裕度求解

用蒙特卡罗鱼群算法计算电力系统的静态电压稳定裕度可按以下步骤进行。

4.1蒙特卡罗算法形成初始鱼群

蒙特卡罗算法中各变量由静态电压稳定问题的控制变量VG、T、QC组成。本文采用十进制编码的形式表示为

ui=[VGi1,VGi2,…,VGiNg|Ti1,Ti2,…,TiNt|QCi1,QCi2,…,QCiNc]

其中,各变量由以下的蒙特卡罗方法产生:

a.给定目标函数阈值fbest;样本个数值N;离散步长step${}_i^0$,i=1,2,…n,其中N=(Ng+Nt+Nc);各控制变量的上、下限值;

b.置k=0,离散化决策集;

c.用连续潮流算法计算离散化决策集中各变量的目标函数值,即电力系统的静态电压稳定裕度,若计算所得稳定裕度大于fbest,则保留此变量以组成样本;否则转至步骤d;

d.对稳定裕度小于fbest的变量,利用式(5)更新决策集;

e.已有N个样本值,则转至4.2,否则转至c,继续离散化变量。

4.2鱼群算法计算稳定裕度

a.输入鱼群算法最大迭代次数Gmax;输入鱼群算法的参数,包括:群体规模N(即蒙特卡罗算法中样本个数)、最大寻优次数try_number、人工鱼的感知距离visual、人工鱼移动步长最大值Step、拥挤度因子δ,其中,为保证鱼群算法搜寻的有效性,应该有Step和visual均比step${}_i^0$小许多。

b.置当前迭代次数G=1。用连续潮流算法计算各人工鱼个体当前位置食物浓度的值FC,即式(1)表示的电压稳定裕度值,并比较大小。取最大值计入公告板,以保存该组控制变量及稳定裕度值。

c.各人工鱼执行追尾行为和聚群行为,若失败则执行觅食行为。

d. 计算各人工鱼行动之后值,并与公告板上值进行比较,若优于公告板状态,则取代公告板上的值。

e.判断是否已达最大迭代次数Gmax,若是,则输出公告板上值作为最终结果;否则转至c。

蒙特卡罗鱼群算法计算电力系统的静态电压稳定裕度的流程如图1所示。

5算例分析

为验证本算法的有效性,对IEEE6、IEEE14标准节点系统进行优化计算,并将结果与其他算法结果进行比较。

5.1种群规模的选取

采用鱼群算法进行静态电压稳定裕度的计算,鱼群规模的选取对计算时间和精度都有一定的影响。当种群规模越大,算法每次迭代时需要寻优的次数就会越多,整个算法的计算时间越长,因此,种群规模应选取合适。在精度方面,本次以IEEE6节点系统为例进行了仿真以确定种群规模,如图2所示。图2说明当N≥30时即能搜索到较优的解。本次为兼顾算法速度与精度双重因素,选取种群规模N=30。

5.2AFSA与MCAFSA算法比较

为验证蒙特卡罗鱼群算法可以较单纯鱼群算法搜寻到更加精确的电压稳定裕度值,分别用鱼群算法和蒙特卡罗鱼群算法对IEEE6、IEEE14标准节点系统进行仿真计算验证,如表1～表3所示。

由表1和表2可见,采用蒙特卡罗鱼群算法和鱼群算法搜索到的控制变量值有所差别,并且在蒙特卡罗鱼群算法搜索的控制变量值下系统具有较大的静态电压稳定裕度。这说明调节系统的控制变量,可以达到调整系统的静态电压稳定裕度的目的,也说明采用较好的搜索方法能够搜寻到更好的控制变量组合,提高系统的电压稳定性,对系统的运行具有一定的指导意义。

分析表3可知,由于蒙特卡罗鱼群算法首先用蒙特卡罗算法生成了可以保持较大电压稳定裕度的初始鱼群,然后再用人工鱼群算法进行精细寻优,因此用蒙特卡罗鱼群算法计算得到的系统的静态电压稳定裕度值优于其他算法。这进一步说明,本算法能够更精确地搜索控制变量的最佳组合方式,从而实现静态电压稳定裕度的最大化。

6结论

提出了蒙特卡罗鱼群算法与连续潮流算法结合求取系统的静态电压稳定裕度的方法。蒙特卡罗算法可以产生具有一定精确度的初始鱼群;鱼群算法具有良好的全局收敛性;连续潮流算法可以克服因潮流在极值点难以求解而得不到人工鱼个体对应的静态电压稳定裕度的问题,将三者结合后,即可获得更加精确的系统的静态电压稳定裕度值。最后,文章通过算例仿真计算表明了算法的有效性和优越性。

摘要：针对鱼群算法只能收敛于全局最优解,而不能求得高精度的数值解的缺点,将蒙特卡罗算法引入鱼群算法中,形成蒙特卡罗鱼群优化算法计算系统的静态电压稳定裕度。即应用蒙特卡罗算法对控制变量进行筛选,将筛选后值作为鱼群算法初始鱼群,然后,给定鱼群算法较小的步长值和感知距离进行精确寻优,最终得到较单纯鱼群算法更加精确的优化结果。通过算例验证,该算法有效、可行。

关键词：电压稳定裕度,蒙特卡罗算法,鱼群算法

参考文献

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电压裕度 篇3

关键词：电压控制,稳定性,局部电压稳定指标,电压稳定裕度,灵敏度分析

0 引言

电压稳定性是指电力系统在给定初始条件下,受扰动后维持电压的能力;当系统某个节点电压出现持续、不可逆转的下降(或上升),系统将发生电压失稳[1,2,3,4]。随着区域间电网互联规模扩大和电力需求快速增长,电压稳定问题日益突出,由电压失稳引发的大停电事故时有发生,电压稳定问题已受到学者广泛关注[5,6,7,8]。

目前,电压稳定问题的研究在理论上已取得了一定的进展[9,10,11,12]。现有的电压稳定性指标主要有[4]:雅可比矩阵最小奇异值指标[13]、崩溃点指标[14]、电压灵敏度指标(VSF)[9,10]、基于灵敏度分析的VCPI[15]、负荷裕度[16,17]、局部电压稳定指标[18]等。利用这些指标,可确定电压控制区VCA(Voltage Control Area),对VCA采取相应的控制措施可有效改善系统的电压稳定性。但这些指标只给出了节点电压稳定与否的一元信息,却不能给出与VCA强相关的VCA邻域节点信息,无法满足运行人员全面掌握系统电压稳定程度的需求。

此外,上述指标中除局部电压稳定指标和VCPI外,其他电压指标均需跟踪和判断潮流或平衡点方程雅可比矩阵的奇异性,涉及高维矩阵求逆,计算量大,难以在线实际应用;VCPI计算速度快,但将该指标应用于不同的系统时,指标值在电压崩溃点处均趋于∞,无法给出各系统失稳程度,缺乏普遍适用性;局部电压稳定指标物理概念清晰、计算速度快,具有确定的上、下界,并且能对不同的系统给出归一化的指标值[19]。

基于上述考虑,本文在局部电压稳定指标的基础上,推导出表征系统电压稳定程度的负荷节点电压稳定裕度;利用负荷节点电压稳定裕度识别系统电压弱节点和弱节点集合;定义静态电压稳定指标裕度灵敏度,分析影响弱节点集合电压稳定性的主要因素;最后将静态电压稳定指标裕度灵敏度应用于系统无功补偿装置配置的研究中,并进行相关仿真验证。

1 局部电压稳定指标

在电力系统中,以基于基尔霍夫电流定律(KCL)的节点电压法建立的电力网络节点方程为:

其中,UG和IG为发电机节点的电压和电流向量;UL和IL为负荷节点的电压和电流向量;UK为系统联络节点的电压向量;Y′GG、Y′GL、Y′GK、Y′L G、Y′L L、Y′L K、Y′KG、Y′KL、Y′KK为节点导纳矩阵的子矩阵。

消去网络中联络节点后,系统节点类型可分为2组:一组为所有的发电机节点集合(αG),另一组为全部负荷节点集合(αL)。式(1)可变换为:

其中,YGG=Y′G G-Y′G KYK′K-1Y′KG;YGL=Y′GL-Y′G KYK′K-1Y′KL;YLG=Y′LG-Y′LKY′-1KKY′KG;YLL=Y′LL-Y′LKY′-1KKY′KL。

再由ZL L=Y-1L L,可将式(2)化为:

定义负荷参与因子矩阵FLG,令FL G=-ZL LYL G,对于网络中每一个负荷节点,由式(3)得相量关系:

其中,Uj为第j个负荷节点的电压相量,;UG k为第k个发电机节点的电压相量,;Fjk为负荷参与因子矩阵FLG的第j行、第k列元素。

为表述方便,引入U0 j、Yjj+和Sj+,表示为:

其中,Sj+为系统对节点j的等值负荷;上角标*表示该变量的共轭。

由式(4)—(7)进一步推导可得:

则负荷节点j的电压稳定指标Lj可定义为:

将式(7)代入式(9)可得:

网络中所有负荷节点局部电压稳定指标构成Lsys=[L1,L2,…,Ln],其中。定义整个网络的电压稳定指标为:

局部电压稳定指标与系统电压稳定性的关系为[18]:

a.L<1.0,系统电压稳定;

b.L=1.0,系统电压临界稳定;

c.L>1.0,系统电压失稳。

2 负荷节点电压稳定裕度

现有的电压稳定指标及负荷裕度大多是在连续潮流(CPF)法的基础上,按照某种确定的负荷增长方向追踪系统P-U曲线来求解电压崩溃点。将系统当前运行点到电压崩溃点的距离作为衡量电压稳定性程度的指标,表征系统电压稳定水平,或利用系统可承担的最大负荷量来衡量电压稳定裕度,即为静态电压稳定的负荷裕度[12,20]。但实际系统的负荷增长方向具有随机性,应用该方法求得的结果将过于保守或乐观。局部电压稳定指标不受负荷增长方向的限制,对于任意负荷节点,其局部电压稳定指标随负荷单调递增,应用该方法按确定负荷增长方向求得的局部电压稳定指标变化趋势如图1所示(U为标幺值)。

利用各负荷节点局部电压稳定指标在空载时Lj=0、节点电压失稳时Lj=1的特点,计算各负荷节点静态电压稳定指标与1.0的距离,可简便、直观地确定各节点电压稳定的裕度。

根据上述分析,定义Mj为负荷节点电压稳定裕度,则Mj可表示为:

由式(12)可得到系统负荷电压稳定裕度为:M=[M1,M2,…,Mn],其中。系统出现电压崩溃点时,负荷电压稳定裕度M中必有0元素,即系统电压处于电压失稳临界点领域内。

3 电压弱节点及弱节点集合

电力系统的电压失稳是一个典型的局部问题,系统电压崩溃通常从系统局部1个或几个负荷节点的电压失稳开始,逐渐扩大到整个系统。其中,首先出现的失稳节点是系统电压最薄弱环节,即系统电压弱节点,弱节点对应潮流方程在鞍节点邻域内电压最低节点,若在系统电压失稳过程中系统存在多个低电压节点,系统就存在电压弱节点集合。

由负荷节点电压稳定裕度可知,负荷节点j的Mj值可直接反映节点的电压稳定程度,即Mj越小,系统出现电压失稳的风险越大,因此利用负荷节点电压稳定裕度Mj可确定系统电压稳定弱节点及电压弱节点集合。

定义1电压弱节点VWN(Voltage Weak Node):对于给定的系统运行状态,系统电压弱节点对应系统中具有最小电压稳定裕度Mj值的负荷节点。即:

定义2电压弱节点集合VWNS(Voltage Weak Node Set):对于给定的系统运行状态和电压稳定裕度门槛值Mmax,系统VWNS满足式(14)。

利用负荷节点电压稳定裕度Mj计算简便、快速的特点,当系统运行方式变化,可快速计算负荷节点电压稳定裕度,并得到系统的VWNS,根据各节点电压稳定裕度进行排序,然后采取一定措施可改善系统电压稳定性。

4 静态电压稳定指标裕度灵敏度

由式(12)可知,负荷节点的静态电压稳定指标受各节点有功功率注入、无功功率注入、节点电压和自阻抗、互阻抗的影响,即各节点的电压稳定裕度也受上述因素的影响。系统稳态运行过程中,网络阻抗不变,根据无功功率与电压之间强相关的关系,着重研究节点无功功率注入变化对负荷节点电压稳定裕度的影响。

定义3静态电压稳定指标的裕度灵敏度:给定的系统运行状态下,静态电压稳定指标的裕度灵敏度为负荷节点电压稳定裕度Mi对负荷节点无功功率的偏导。即:

其中,Mi为负荷节点i的电压稳定裕度;Ui为节点i的电压幅值;Li为节点i的静态电压稳定指标;Pj、Qj分别为节点j注入的有功和无功功率;Uj、θj为节点j的电压幅值、电压相位;rij、xij为消去联络节点后的负荷节点i、j之间的电阻和电抗。

根据静态电压稳定指标的裕度灵敏度定义,对于m个负荷节点的系统,各负荷节点无功功率的波动对负荷节点电压稳定裕度的影响可表示如下:

其中,雅可比矩阵即为对应的负荷节点的静态电压稳定指标的裕度灵敏度矩阵,由式(15)可知,该灵敏度矩阵中各元素必小于0。

静态电压稳定指标的裕度灵敏度物理意义:根据静态电压稳定指标裕度灵敏度小于0的特点可知,负荷节点电压稳定裕度与负荷节点的无功注入成单调递减关系,即负荷节点注入的无功功率越多,节点电压稳定裕度越小,节点电压越易失稳;节点电压不仅受本节点无功功率影响,也受其他负荷节点无功功率影响,这是因为当局部负荷节点无功功率不足时,会造成与之相关联支路穿越大量无功功率而导致系统其他节点电压降低,若不采取紧急措施,系统电压将进一步恶化,可能产生一系列的连锁反应,造成系统电压崩溃。从物理意义上看出,所提的静态电压稳定指标裕度灵敏度具有可行性。

5 灵敏度用于并联补偿装置配置

根据上述静态电压稳定指标的裕度灵敏度物理意义可知,负荷节点大量无功功率注入会造成负荷节点电压下降,降低系统电压稳定性。因此在无功电源不充足的区域采用并联无功补偿装置就地补偿负荷节点所需无功,可有效减少负荷节点无功功率注入,提高负荷节点的电压稳定裕度,改善系统的电压稳定性。理论上,对所有负荷节点进行无功补偿是最有效的,但也是最不经济的。从安全性和经济性两方面综合考虑,只需找到系统中电压弱节点集合,再利用静态电压稳定指标裕度灵敏度确定与弱节点集合中各节点强相关的无功功率注入节点,即可作为并联补偿装置的安装地点,其基本流程如下:

a.根据系统运行状态,计算各负荷节点电压稳定裕度;

b.依据各负荷节点电压稳定裕度对负荷节点进行排序,设定系统电压稳定裕度门槛值确定VWNS;

c.计算系统VWNS中各节点的静态电压稳定指标裕度灵敏度,根据静态电压稳定指标裕度灵敏度选择与该负荷节点强相关的节点作为无功补偿装置的安装地点。

6 算例分析

基于局部电压稳定指标的裕度灵敏度分析及应用思想,采用Visual C++2010编程实现。为验证所提方法的合理性和正确性,以IEEE 14节点系统为例,以连续潮流法从基态出发增加负荷直到系统电压崩溃点。对每一次负荷增长因子λ所确定的系统负荷进行负荷节点电压裕度计算,各节点电压裕度和负荷节点的P-U曲线变化趋势的如图2、3所示,关键负荷节点(易电压失稳的负荷节点)电压幅值与电压裕度见表1、2(电压幅值皆为标幺值)。

图2和图3表明:电压稳定裕度法所反映的系统电压与CPF法计算得到的电压具有相同的变化趋势,即电压稳定裕度也可有效反映系统的电压稳定程度;电压稳定裕度具有确定的上、下界,系统电压崩溃时,崩溃点电压裕度为0(见节点14),通过计算电压稳定裕度可直观确定节点电压距失稳点距离,而使用CPF法确定节点电压到失稳点的距离,需通过求解潮流雅可比矩阵,寻找雅可比矩阵绝对值最小的特征值,计算量大,不如采用局部电压稳定裕度法快速、简单且直接。

采用CPF法和电压裕度法得到的系统负荷节点电压稳定程度排序如表3所示。表3表明本文电压稳定裕度法与CPF法排序结果基本一致。

考虑实际系统无功并联装置在电压低于0.85p.u.投入运行。针对本文测试系统运行电压在0.85 p.u.附近时,关键节点电压裕度如表2所示,分别为0.730 8、0.788 7、0.480 6、0.499 7、0.427 1 p.u.,取系统电压稳定裕度门槛值Mmax=0.7,对应的系统电压弱节点集合VWNS=[14,9,10],针对系统VWNS,按式(16)计算的静态电压稳定指标的裕度灵敏度如表4所示。

根据表4可得影响弱节点集合电压稳定性的负荷节点相关度排序如表5所示,由排序结果可知并联补偿装置的安装地点分别为母线9、10和14。表5结果进一步表明:电力系统中的电压失稳是局部性问题,受本节点负荷影响最大,对其他节点电压的影响程度与两节点之间的电气距离有关,即电气距离越近,影响程度越大。

利用表5所确定的补偿地点,按文献[21]的补偿方法计算补偿容量。补偿后的系统负荷节点在系统电压崩溃点处的电压稳定裕度如表6所示。通过对比可知,采用本文方法可有效提高系统负荷节点电压稳定裕度,改善系统电压稳定性。

利用所编程序,进一步研究了IEEE 30、New England 39、IEEE 57、IEEE 118、IEEE 300等系统负荷节点电压稳定性及影响VWNS的关联节点。采用的方法是同比例增加负荷,使系统电压降到0.85 p.u.时,计算结果见表7、8,其中负荷节点电压稳定性与CPF法结果基本相同。

7 结论

a.本文所提出的负荷节点电压稳定裕度法与各负荷节点的P-U曲线具有相同的变化趋势,其裕度可有效反映系统各负荷节点电压稳定程度;

b.电压弱节点及弱节点集合能够准确地确定系统中电压最易失稳节点和电压稳定性薄弱的节点;

电压裕度 篇4

电压稳定一直是电力系统中最重要和最基本的问题之一[1]。随着直流线路的引入,以及多个复杂、大规模且交直流混合电力系统的形成,对我国电力系统的运行提出了新的挑战,尤其是电压稳定更是引起人们的广泛关注[2,3,4]。

文献[5]利用原对偶内点法对福建电网的静态电压稳定裕度分析,得到较满意的结论。文献[6]将基于特征值分解的模态分析方法用于交直流电压稳定分析,不仅用最小特征值来评估电压稳定性,且其特征向量也包含重要的信息。文献[7]基于预测校正原对偶内点法对交直流混合系统的静态电压稳定裕度分析,在求解大规模问题上有明显优势,但在分析具体节点的稳定性上不够理想。文献[8]提出了最邻近负荷功率极限算法求解交直流系统的最邻近负荷功率极限点CCLP,同样不能够处理具体节点的电压稳定性。

本文在综合分析以上研究的基础上提出了奇异值分解和内点法的“两步走”思想。第一步基于交直流系统的耦合关系利用奇异值分解找到系统的薄弱节点和与之强相关的无功节点作为无功补偿的备选节点。第二步建立以有功裕度为目标的稳定裕度模型,利用原对偶内点法对等式和不等式处理快速准确的特点找出其总体稳定裕度。分别从宏观和微观上对系统进行分析。

1 奇异值分解法候选薄弱节点

1.1 交直流系统潮流计算

系统的静稳分析是以潮流计算为基础的,由于直流量的引入,故应对原来的牛拉法做些修正。交直流潮流计算方法有两种:交替求解法和统一法。本文采用统一法,其基本思想是将直流系统参数归入交流电网的雅可比矩阵[9]。即雅可比矩阵除包括交流电网参数外,还包括直流换流器和直流输电线路的参数。交直流系统的潮流方程可表示为

其中:PGi,QGi分别为发电机的有功、无功;PLi,QLi为负荷的有功、无功;Qcri为无功补偿点的无功注入;Pdi,Qdi分别为换流站的有功和无功;SPi,SQi为换流器的符号变量。

直流系统的基本方程由换流器方程和直流网络方程组成,直流换流方程如式(2)。

直流网络方程表示为

其中:nd为换流器的个数;±分别对应整流器、逆变器。

直流控制方程为

其中:Xdi为四个控制变量之一(Udi,Idi,Pdi和cosθi),上标sp为给定的基准量。

由式(1)可以看出交直流混合系统潮流计算与纯交流系统潮流计算不同仅在于相应于换流站节点的功率平衡方程中增加了直流项。由于直流注入与节点电压的相角无关,因此对应牛—拉法直流系统的引入不改变Jacobi矩阵中所有对相角求偏导的元素。故对应的Jacobi矩阵表示如下:

1.2 奇异值分解法确定电压不稳定点

对上节得到的Jacobi矩阵进行奇异值分解可得

其中:m为PV节点个数;n为总节点数;N,M分别为J的左右奇异向量;∑是正的实奇异值δi的对角矩阵,其中δ1≥δ2≥≥δ2 n-m,当一个奇异值接近0时,系统接近电压崩溃点,有功、无功注入的微小变化对系统响应的影响完全由最小奇异值和它对应的奇异向量决定,因此

因为最小奇异值充分小,所以功率注入的小的变化可以引起电压大的变化。因此左右奇异向量可以说明如下[10]:

(1)在M2n-m中最大表列值(元素)指示最灵敏的节点电压即临界电压,因此弱节点可以通过右奇异向量来识别。

(2)在N2n-m中最大表列值对应有功无功功率注入变化最灵敏的方向,因此从左奇异向量可以获得最危险的负荷和发电机的变化模式。

2 基于原-对偶内点法的电压稳定裕度分析

2.1 数学模型

求取电压稳定裕度的目的是为了利用现有设备的最佳配合使其达到功率的最大传输。故在此目标函数选取为相对有功负荷裕度,定义如下:

PL0由初始潮流运行点决定,是系统总的负荷量,在计算过程中保持不变。Pcr的最大值就是系统充分考虑电压稳定裕度时的最大传输容量。式中变量如图1所示。

等式约束包括潮流方程(即1.1节中式(1))、换流器特征方程式(2)、直流网络方程式(3)和直流控制方程式(4)。

不等式约束包括交流系统不等式约束:

直流系统不等式约束:

其中上划线和下划线分别代表变量的上限和下限。

2.2 原对偶内点法求解步骤

(1)参数初始化:根据潮流计算的结果作为迭代的初值;保证松弛变量、拉格朗日乘子、障碍因子都大于零;设置迭代次数、收敛精度。

(2)判断对偶间隙是否小于给定值,若小于则迭代结束,输出结果;否则继续下一步。

(3)求解函数及变量的一阶、二阶导数,形成扩展的Hession矩阵。

(4)求解修正方程得迭代方向。

(5)确定原变量和对偶变量的迭代步长,更新原变量和对偶变量。

(6)返回步骤(2)。

2.3 算法的关键因素

原对偶内点法的关键是障碍因子μ的确定。μ的选取有很多方法,一般根据互补间隙G和向心参数σ来确定,其计算方法为

其中:n为不等式约束个数;G又称对偶间隙是原函数和对偶函数之差,当互补间隙趋于0时,函数的解趋于最优[11]。

向心参数σ∈[0,1]。当σ取值较大时,算法主要考虑的是改进解的可行性,算法的数值稳定性一般较好,但收敛速度可能较慢;当σ取值较小时,算法的主要作用是改进解的最优性,收敛速度一般较快,但数值稳定性较差,容易引起振荡,甚至振荡发散。根据经验σ一般取0.1或0.05,就可在大多数场合获得比较好的收敛效果。

3 算例仿真

以经典的IEEE-30节点为例,在节点9-10之间用一条双端双极直流运行线路代替交流线路,并且9节点为整流器,10节点为逆变器。整流器定电流控制(1 pu),逆变器定熄弧角控制(15°)。负荷采用ZIP模型。

3.1 基于奇异值分解法的电压灵敏度分析

各负荷节点的有功增加0.05,无功增加0.01(标幺值),增加的有功负荷由各发电机平均分摊。潮流计算和奇异值分解部分结果如表1所示。

由表1可以看出,在相同的负荷条件下9-10支路由交流换成直流后,由于换流站要消耗大量的无功使得9,10节点电压跌落严重,由于10节点为逆变电压跌落更为严重,但在10节点有一0.2的无功补偿阻止了电压进一步下降,但从灵敏度可以看出10节点的电压稳定和无功是强相关的。而29、30节点电压却有轻微上升,是由于直流系统重负荷分担了其部分负荷所致。

3.2 基于原对偶内点法的负荷裕度分析

表2表示不同系统的裕度指标对比。

由表1和表2可得,随着负荷的增加电压稳定裕度逐步下降,而直流的引入使稳定情况更加恶化。

从以上结果可以看出电压和无功是强相关的,无功的不足导致节点电压迅速下降,稳定情况恶化,故可采取在弱节点补偿无功的方式提高节点电压。

3.3 无功补偿提高弱节点电压

对交直流混合系统本文分两种情况补偿:1.利用原有的补偿点在10和24节点补偿;2.根据本文所得的结论在26和30节点补偿。补偿度均为0.2。对补偿结果分析如表3所示。

由表3可以看出,在同样补偿度的情况下,方案2比方案1的负荷裕度整体提高了约0.05,而系统中最弱节点的电压幅值为0.835 2基本可以满足在线运行需要。从而验证了本算法的有效和合理性。

4 结论

本文在建立了交直流系统的模型后,基于奇异值分解和原对偶内点法对改进的IEEE-30节点系统进行算例分析。把奇异值分解引入到交直流混合系统的电压稳定分析中确定了易失稳点和相关的灵敏度。原对偶内点法对整体的稳定裕度分析表明了该方法的有效性。

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