计算载荷（精选11篇）
计算载荷 篇1
1前言
随着液压技术的发展与广泛应用,有关液压缸的稳定性设计计算问题已成为液压技术中的一项重要内容。目前有许多文献对液压缸临界载荷的计算方法进行了研究,但计算得到的结论不尽相同,产生分歧的主要原因在于力学模型的抽象不同,现有的几种力学模型如图1 所示。
(1)模型1:等截面杆。文献[1]将活塞杆的刚度作为液压缸整体截面的刚度,然后利用等截面压杆的欧拉公式直接进行计算。这种力学模型由于没有考虑缸筒刚度对稳定性的影响,计算结果明显小于实际值,偏于保守。
(2)模型2:活塞杆与缸筒固接,截面为阶梯型,载荷作用于两端。文献[2]、[3]利用解析法进行了计算,并推导出了临界载荷的近似计算公式;文献[4]利用能量法也推导出了临界载荷的计算公式;文献[5]则对变截面杆分段利用欧拉公式,提出了当量长度法计算临界载荷。但是这种阶梯型压杆力学模型并不符合液压缸实际工作状态下的受力情况,在液压缸实际工作状态下,缸筒受到液体的轴向压力与铰支座的轴向反力相平衡,所以缸筒并不是压杆。
(3)模型3:活塞杆与缸筒固接,截面为阶梯型,但载荷并不是作用于两端,而是作用在活塞杆的两端。文献[6]基于该力学模型对液压缸稳定性进行了计算研究,但进行公式推导时有误,它认为两端铰支点并不存在横向的支座反力,从而得到了缸筒的刚度对临界载荷无影响的错误结果。
综上所述,目前各种液压缸稳定性计算方法中都存在不足,本文则对模型3 进行了正确的分析计算,求得了液压缸临界载荷,并与其他文献结果进行了比较,在此基础上提出了计算临界载荷的一个简便近似计算公式。
2公式推导
图2为模型3分析时的受力示意图。由图可见,液压缸产生横向挠度变形时,缸筒内液体对活塞杆产生的轴向压力P与右端铰支座的轴向反力并不在一条水平线上,所以为了保持平衡,两端铰支座会分别产生横向反力R1和R2,由于铰支座横向反力的存在,缸筒上的弯矩并不为零。
为了研究方便,不考虑液压缸自重,则可得到挠曲线微分方程:
边界条件为:
方程组(1)中P为液压缸承受的轴向载荷,R1、R2分别为左右两端铰支点的横向反力,可求得R1=R2=Pδ/(L1+L2)。令k12=P/EI1,k22=P/EI2,则方程组(1)的通解为:
将边界条件①和②代入方程组(2)可求得B1=B2=0,再将边界条件③代入方程组(2)可得方程组:
由于A1、A2、δ 不同时为零,所以系数行列式等于零,计算系数行列式并整理可得到计算液压缸临界载荷的超越方程:
令m=L1/L2,n=I1/I2,则,方程(4)可化成:
从超越方程(5)中解出k2L2的值,可得到临界载荷:
当m=0 时,相当于等截面活塞杆受压,由式(5)得tan(k2L2)=0,求得k2L2=π,代入式(6)得到临界载荷Pcr=π2EI2/L22,该公式与两端铰支活塞杆欧拉公式完全一样;当m=n=1 时,式(5)化为:
该公式与文献[7]中计算公式完全一样。可见式(5)是正确的。
3结果分析
3.1计算结果
针对不同m,n值,本文利用MATLAB软件进行计算得到了k2L2,列于表1,同时表中也列出了其他文献相应的计算结果。
3.2结果分析
从表1 可以看出:
(1)缸筒的刚度和长度对稳定性有影响,临界载荷随缸筒刚度的增大而增大,随着缸筒长度增大而减小。
(2)模型2 与本文模型的计算结果误差在20%左右,误差较大,所以模型2 在工程计算中应当谨慎使用。
(3)文献[5]中当量长度法与本文的计算结果在n<10 的范围内存在较大误差,其准确性有待进一步提高。
(4)由于文献[6]对所建立的力学模型受力分析不当,从而导致了缸筒刚度对临界载荷无影响的错误结果,其计算结果与本文的误差在10%~20%之间,误差较大。
3.3液压缸工作时的临界载荷
液压缸实际工作为活塞杆从缸筒中逐渐伸出的过程,为了得到活塞杆伸出过程中临界载荷Pcr的变化情况,假设活塞杆伸出过程中缸筒长度L1和I1刚度是不变的,对式(5)和式(6)变形得到:
利用MATLAB对式(7)和式(8)进行计算,可得到液压缸工作时活塞杆伸出过程中比例系数K值的变化即临界载荷Pcr的变化过程,如图3 所示。
由图3 可以看出,活塞杆伸出过程初始阶段临界载荷急剧下降,而后变化过程趋于平缓,不同n值时临界载荷趋向平缓的速度不同,越大时,临界载荷趋向平缓的速度越快。
4近似公式
由于式(5)为超越方程,没有解析解,应用不方便,本文在上面分析的基础上,提出了计算临界载荷的一个简便近似计算公式。首先对式(6)变形可得到:
式中:L———液压缸总长度;
μ———长度折算系数,μ=π/[(1+m)(k2L2)]。
文献[5]中当量长度法的长度折算系数计算公式为:
由前面的分析可见式(10)的精度较低,本文通过引入修正系数,对当量长度法的长度折算系数计算公式进行修正,得到了长度折算系数的近似计算公式:
不同m、n值时 μ 的精确值与近似公式计算值以及两者误差e如表2 所示,从表2 中误差可以看出,由近似公式(11)计算得到的长度折算系数精度较高,能够满足实际工程设计使用。
5结束语
本文对液压缸稳定性计算进行了较为全面的讨论,得到了以下结果:
(1)液压缸缸筒对整体稳定性有影响,临界载荷随缸筒刚度的增大而增大,随缸筒长度增大而减小。
(2)以前文献的结果均有较大误差,偏于保守。
(3) 活塞杆伸出过程初始阶段临界载荷急剧下降,而后变化过程趋于平缓,缸筒与活塞杆的刚度比越大,临界载荷趋向平缓的速度越快。
(4)提出了临界载荷的近似计算公式,该近似公式精度较高,简单实用,便于实际工程设计中使用。
以上结果可供设计人员参考,并为将来液压缸稳定性的进一步研究提供有益的结论。
计算载荷 篇2
通过对串联型多级火箭的特征速度表达式的`仔细分析,指出当多级火箭的载荷减小时,如何重新最佳地分配各级推进剂的量以达到原来的速度要求.
作 者：竺雪君 竺致文 为民 ZHU Xue-jun ZHU Zhi-wen WEI Min 作者单位：竺雪君,ZHU Xue-jun(上海大学数学系,上海,200444;青岛大学数学系,青岛,266071;天津大学力学系,天津,300072)竺致文,ZHU Zhi-wen(青岛大学,青岛,266071)
计算载荷 篇3
抗压强度及安全系数K的选取
抗压强度是瓦楞纸箱一个至关重要的性能指标，其不仅反映瓦楞纸箱制造工艺的综合特性，还直接影响瓦楞纸箱在使用过程中的安全性能，目前已作为瓦楞纸箱日常检测和验收工作中的一项重要指标。
随着物流行业的快速发展，瓦楞纸箱的抗压强度特性显得尤为重要。抗压强度过低则其保护商品的功能不足，导致产生货损，给终端企业和瓦楞纸箱生产企业带来不利影响。然而，抗压强度过高势必会使包装成本升高，导致终端企业商品销售价格增加或商品的利润空间降低，同时也增加了瓦楞纸箱企业的销售难度。因此，合理地设计瓦楞纸箱抗压强度是瓦楞纸箱设计的重要内容之一。
在整个物流过程中，瓦楞纸箱包装件最易受到气候环境，尤其是湿度的影响，此外，受到装卸过程中的冲击、运输过程中的振动、堆码方式、堆码时间等诸多因素的影响，瓦楞纸箱的抗压强度会随着时间的变化呈逐渐下降的趋势。
为保证瓦楞纸箱包装件在整个运输仓储期限内具有足够的抗压强度，安全系数K值应大于1，内装物起到支撑作用的一般K值取1.65以上，不能起到支撑作用的一般K值取到2以上。但GB/T6543-2008《运输包装用单瓦楞纸箱和双瓦楞纸箱》标准中并没有给出其他情况下的K值数据和对应的选取条件。在这种情况下，按照此标准就无法确定瓦楞纸箱实际需求的抗压强度，只能采用试验方法测量瓦楞纸箱的最大抗压强度。对储运环境熟悉的客户会从一些文献或公司的标准中选择合适的K值，而对储运环境不熟悉的客户又缺乏必要的技术资料，将无从选择合适的K值，这时选择的抗压强度值就会带有一定的盲目性，往往造成包装强度设计不合理。
包装件载荷的计算与对比
瓦楞纸箱包装件在储运过程中可能是同种包装件的堆码，也可能是不同类型包装件的堆码，最底层的包装件将会承受来自上方包装件的全部堆码载荷。运输过程中的条件各异，不同运输包装件测试标准对包装件的载荷要求也各不相同。这种情况下，瓦楞纸箱包装件受到的堆码载荷相比瓦楞纸箱的空箱抗压强度更有实际意义。
现在假设一个瓦楞纸箱包装件，双层瓦楞纸箱，内装物不承压，包装件外尺寸为400mm×400mm×400mm，重量为20kg，堆码层数为7层（或封闭车厢内部高度2.7m）。下面根据不同公式计算堆码载荷，并对得出的数据进行对比分析。需说明的是，本文堆码层数的计算值一律向上取整，如计算堆码层数6.7层，取整为7层。
（1）GB/T6543-2008标准，安全系数K值取5。
P=K×G×（H–h）÷h×9.8=5×20×6×9.8=5880N
式中：P为抗压强度，单位N；K为强度安全系数；G为瓦楞纸箱包装件重量，单位kg；H为为堆码高度，单位mm，一般不高于3000mm；h为为瓦楞纸箱高度，单位mm。
（2）ISTA 1C标准，使用压力试验机到压后立即释放压力。
Load=[1300 +（Wt×9.8）+ 530×（L+ W）]×1.4=[1300+（20×9.8）+530×（0.4+ 0.4）]×1.4 =2688N
式中：Load为计算载荷，单位N；Wt为为瓦楞纸箱包装件重量，单位kg；1300为施加压力最小值，单位N；530为公式计算值；L为包装件长度，单位m；W为包装件宽度，单位m；1.4为压力对时间的补偿系数。
（3）ISTA 2A标准，使用压力试验机到压后立即释放压力，F值取5。
Load=[Wt×（S–1）×F×9.8]×1.4=[20×（7–1）×5×9.8]×1.4=8232N
式中：Load为计算载荷，单位N；Wt为瓦楞纸箱包装件重量，单位kg；S为包装件的堆码层数；F为补偿系数，范围一般在3～6，如果包装件在流通过程有仓储堆码，建议最小选择5，否则建议最小选择4；1.4为压力对时间的补偿系数。
（4）FedEX-A标准，F值取5。
Load=0.007×（108–H）×L×W×F×0.454×9.8=0.007×（108–400÷25.4）×400÷25.4×400÷25.4×5×0.454×9.8=3563N
式中：Load为计算载荷，单位N；0.007为平均货物密度，单位lbs/ in3；108为运输过程中货物最大堆码高度，单位in；H为单个包装件的高度，单位in；L为单个包装件的长度，单位in；W为单个包装件的宽度，单位in；F为与湿度、时间和堆码方式有关的系数；0.454为磅和千克间的转换系数。
（5）Item 180标准，使用压力试验机到压后立即释放压力，DF值取7。
L o a d = 1 6 2×（ 2 . 7–h ）×（ l×w）×DF×9.8=162×（2.7–0.4）×0.4×0.4 ×9.8 ×7=4090N
式中：Load为计算载荷，单位N；162为货物平均密度，kg/m3；2.7为车辆有效堆码高度，单位m；h为单个包装件的高度，单位m；l为单个包装件的长度，单位m；w为单个包装件的宽度，单位m；DF为设计系数。
值得注意的是，当包装件重量小于14kg或体积不超过0.056m3时，堆码高度由2.7m降低为1.4m，瓦楞纸箱的堆码载荷也随之降低。
（6）ASTM D4169车辆堆码标准，F值取7，同种包装件堆码试验。
Load=M×J×（H–h）÷h×F=20×9.8×（2.7–0.4）÷0.4×7=8232N
式中：Load为计算载荷，单位N；M为瓦楞纸箱包装件重量，单位kg；J为公制转换系数，9.8N/kg；H为堆码高度，取2.7m；h为单个包装件的高度，单位m；F为补偿系数。
上述计算公式中的F、DF与GB/ T6543标准中的安全系数K值原理一致。其中，GB/T6543、ISTA 2A、FedEX-A标准的安全系数K值取5；ISTA 1C标准不涉及安全系数；Item 180和ASTM D4169标准的安全系数在同种情况下的取值为7。
将上面各公式的计算值汇总，如表1所示。从表1数据中可以看出，ISTA 2A和ASTM D4169标准的计算载荷值为8232N，比GB/T6543计算的空箱抗压强度值高出40%；ISTA 1C的计算堆码载荷最小，仅为GB/ T6543计算值的46%；6个计算公式的最大载荷与最小载荷之差为8232-2688=5544N，是最小值2688N的2倍。无论瓦楞纸箱的空箱抗压强度还是瓦楞纸箱包装件的堆码载荷，都是为了保证包装件在实际流通过程中瓦楞纸箱具有足够的强度，不会发生压溃而导致内装物破损或倒塌现象的发生。
计算载荷 篇4
目前,计算均匀地应力条件下蠕变地层套管的载荷都采用位移法[1],并且已经得到了解析解,但对非均匀地应力条件下蠕变地层套管的载荷,位移法已经无能为力了[2]。本文运用应力函数的方法计算出了均匀地应力条件下蠕变地层套管载荷的解析解,目的在于寻找切实可行的方法计算非均匀地应力条件下的解析解。
1均匀地应力蠕变地层套管的载荷分析
研究岩层蠕变引起的附加载荷,根据井眼围岩的受力变形特点,可将岩层套管组合体简化为轴对称平面应变问题。设套管的外半径为α,壁厚为h(h<<a),径向位移为us(r,t),将地层看成无穷大的粘弹性体,外围均匀载荷为σH,假设套管与岩层间的相互作用力为p0(t),则对于套管弹性体而言,相当于受到内压为零,外压为p0(t)的圆厚(薄)壁筒。则由弹性理论[3]知
为套管的刚度系数,Es、μs分别为套管材料的弹性模量和泊松比。套管组合体模型如图1。
1.1平衡方程极坐标系中,轴对称平面问题的平衡方程为:
1.2开尔文模型(相当于一个弹性元件与一个粘性元件并联)本构方程为[1]:
对上式进行拉普拉斯变换得:
其中:
1.3几何方程[3]:
1.4变形协调方程为:
根据模型的对称性,假设应力函数为:
把(6)代入(3)整理得出,再代入(5)整理可得:
解此欧拉方程得:
1.5问题的边界条件与初始条件为:
对上各式进行拉普拉斯变换得:
再由(3)、(4)、(9)、(11)确定径向位移的拉氏变换式为:
上式中为地层的刚度系数,其物理意义为使弹性地层的井壁产生单位径向位移时,在井壁上所施加均布压力。
1.6套管与地层之间的位移连续条件
1.7求解及结论对(12)式两边积分,并由p0(0)=0,可得:
令λ=k/ks,λ为地层刚度系数与套管刚度系数之比,则
(13)式就是在粘弹性假设下,地层蠕变效应所产生的套管附加外压力的计算公式。该结果与用位移法求解结果[1,2]是相同的。当t→∞时,比值将趋于稳定值,即因蠕变效应所产生的套管附加外压力的稳定值pst为
若套管的刚度远大于地层刚度(当泥岩地层等沉积岩层进水后,可以满足该假设),即λ≈0,pst近似为:pst=2(1-μ)σH(15)
应当注意,这个稳定值并不是最大值,由(12)、(13)式可以求得p0(t)的极大值,令:
上式整理得:
由上式知套管附加外压力达到极大值所需时间主要取决于地层特性量:地层的弹性模量E,地层的泊松比μ,地层的粘性系数η等。
1.8结果分析
地层常数取E=2.5×104MPa,μ=0.15,η=1.0×1012MPa.s;套管常数取Es=2.0×105MPa,μs=0.3,N80 51 2″套管(外径139.7mm,壁厚9.17mm)即a=69.85mm,h=9.17mm。
计算可得:
随时间t的变化曲线如图2所示。
若采用条件a>>h,则,结果为ks=413.07,,,最大值少了约6%。而取得极值的时间为t0≈28.62个月。
2总结
2.1均匀地应力蠕变地层套管的载荷存在最大值,也存在稳定值,其值由地层的参数和套管的参数共同决定。
2.2通过应力法求均匀地应力条件下蠕变地层套管载荷,建立了一整套科学的方法,运用此法可以寻求非均匀地应力条件下的蠕变地层套管载荷的解析解,为以后进一步的研究打下基础。
参考文献
[1]殷有泉,李志明,张广清等.蠕变地层套管载荷分析研究.岩石力学与工程学报,2004,23(14):2381～2384
[2]李志明,张颜福,殷有泉.蠕变地层套管的附加载荷.石油钻采工艺,1999,21(5):10～13.
[3]徐芝纶.弹性力学.北京:人民教育出版社,1982.
[4]闫相祯,杨秀娟等.蠕变地层套管外载计算的位移反分析法[J].中国石油大学学报:自然科学版,2006,30(1):102-106.
[5]房军,赵怀文,岳伯谦.非均匀地应力作用下套管与水泥环的受力分析[J].石油大学学报:自然科学版,1995,19(6):52-57.
临近空间飞行器光电载荷 篇5
临近空间飞行器光电载荷
介绍临近空间的概念和大气特征,比较临近空间飞行器和航空、航天飞行器的区别与特点,提供国外近年来临近空间飞行器光电载荷研制情况及热点,为我国开展此类研究工作提供参考.
作 者：于涌 王淑平YU Yong WANG Shu-ping 作者单位：中国科学院,长春光学精密机械与物理研究所,吉林,长春,130033刊 名：光机电信息英文刊名：OME INFORMATION年，卷(期)：25(3)分类号：V4关键词：临近空间 飞行器 光电侦察
计算载荷 篇6
该空间发射系统已开发了3年，完成以后将推进航天器远离地球轨道，最后到2030年向火星发射一个载人运输舱。据物理学家组织网8月28日（北京时间）报道，目前，NASA已对该计划完成了一次全面复审，意味着这项70吨筹载量的SLS计划正式获批，成本为70.21亿美元，期限从2014年到2018年。
SLS是40年来NASA的第一个举重型发射工具，在开发前三个SLS变体项目中的第一个时，NASA估计其总成本在120亿美元。NASA有关人员说，它将“提供高达130吨的前所未有的举重能力，甚至能飞行到我们太阳系更远的地方，包括它的预定目的地小行星和火星”。
“猎户”号多用途载人舱是一个独立的开发項目，目标是在SLS顶部发射，并载人到火星上实现为期一个月的旅行。
计算载荷 篇7
滚动轴承是由专门工厂大量生产的标准件,其类型、尺寸以及精度等都有国家标准规定。目前我国的滚动轴承标准与世界大多数国家是一致的,这样便于国内外的交流和商业往来。一般的机械设计师不需要对轴承本身设计,只需按照不同机器的要求,选用合适的轴承,掌握轴承承载能力的校核方法,并合理进行轴承部件的组合设计。因此滚动轴承的寿命计算是滚动轴承承载能力的重点内容。
1 滚动轴承的寿命
滚动轴承的寿命是指在一定载荷作用下,轴承在出现点蚀前所经历的转数或小时数。大量的滚动轴承疲劳寿命试验表明,单个轴承最短寿命与最长寿命可相差几十倍,因此对一个轴承来说,很难预知其确切的寿命,为了兼顾轴承工作可靠性及经济性,必须对试验结果进行科学的处理,因此引入了基本额定寿命及额定动载荷的概念。
滚动轴承寿命计算方法是建立在瑞典科学家Lunderg和Palmgren的滚动接触疲劳理论基础上的。方法[1]规定额定寿命是指同样规格(型号、材料、工艺)的一批轴承在同样的工作条件下使用,90%的轴承不产生点蚀所经历的转数或小时数。寿命计算公式[2]:
undefined
式中:P——当量动载荷;
C ——额定动载荷;
ε ——寿命指数,对于滚子轴承ε=10/3,对于球轴承ε=3。
基本额定动载荷是指规定轴承的额定寿命为100万转(106)h,所能承受的最大载荷。而实际上工作情况是多种多样的,为此要把实际工作条件下的载荷折算为假想寿命相同的实验载荷,即当量动载荷。
2 当量动载荷计算
寿命计算的核心问题就是当量动载荷P的计算,其计算公式[2]为:
P=xFr+yFa
不同类型的轴承,计算当量动载荷的方法也有所不同。
2.1 向心轴承和推力轴承
向心轴承和推力轴承的当量动载荷计算比较简单,对于只承受径向载荷的向心轴承,当量动载荷P=Fr,而对于只承受轴向载荷的推力轴承,当量动载荷P=Fa。对于既承受径向载荷又承受轴向载荷的轴承,当量动载荷P=xFr+yFa。
2.2 深沟球轴承
深沟球轴承既能承受径向载荷又可以承受轴向载荷时,当轴向载荷指向哪个轴承,就由此轴承来承受轴向载荷,而另外一个轴承所承受的轴向载荷则为零。
例:图1中一轴的两端各采用一个6310型深沟球轴承支承,外部轴向载荷Fa=1450N,则
Fa1=0;Fa2=1450N。查表[3]得6310型轴承得有关数据Cr=47500N,C0=35600N。
再根据undefined
所以取判别系数e=0.24[2]
得到Fr1/Fa1和Fr2/Fa2的比值后,根据判别系数e进行比较,从而确定径向载荷系数x,轴向载荷系数y的值,并根据公式求得当量动载荷P1和P2。
2.3 向心角接触轴承
向心角接触轴承(包括角接触球轴承与圆锥滚子轴承)的滚动体与外圈接触处的法线与垂直于轴心线的平面之间存在着的夹角称为公称接触角。由于公称接触角 的存在,当它承受径向载荷作用时,轴承内部会产生内部轴向力,为了使它们的内部轴向力得到平衡,以免轴发生串动,通常这两种轴承都要成对使用,对称安装。当轴上仅作用径向载荷Fr时,两轴承上将产生支反力(径向载荷)及内部轴向力Fs1和Fs2,当轴上同时作用径向载荷Fr和轴向载荷Fa时,轴承上的受力则要综合考虑内部轴向力和外部轴向载荷的作用。角接触球轴承和圆锥滚子轴承当量动载荷计算的一般计算步骤:
a) 求径向载荷:由轴上外载荷向两轴承的力作用中心简化,求得轴承的径向载荷Fr1和Fr2;
b) 求内部轴向力:由轴承的径向力求出两轴承的内部轴向力。根据轴承的类型求出两轴承的轴向载荷Fa1和Fa2角接触向心轴承的内部轴向力Fs与轴承的内部结构有关,圆锥滚子轴承的内部轴向力Fs=Fr/2y,y值是指Fa/Fr>e的y值。
根据轴承的安装形式(正装和反装)确定内部轴向力的方向,轴承正装或反装,它的内部轴向力方向有所不同,但总是处于内圈与滚动体相对于外圈脱离的方向,于是可以得到正装两轴承内部轴向力互相指向对方,反装时两轴承的内部轴向力彼此远离对方。图2(a)中,一对圆锥滚子轴承正装时则轴承1的内部轴向力的方向指向轴承2即向右;图2(b)反装时轴承1的内部轴向力的方向背离轴承2即向左。
c) 求轴向载荷:向心角接触轴承轴向载荷的计算是在综合考虑内部轴向力及外部轴向力的 基础上按力的平衡关系分析导出的,其具体算法归纳主要有两种[4]:“压紧端”判别法和公式计算法。
1) “压紧端”轴承判别法:判别轴承内部轴向力和外部轴向载荷合力的指向,确定“压紧端”轴承和“放松端” 轴承,合力由面(外圈窄边)指向背(外圈宽边)的轴承被压紧,“放松端”轴承的轴向力等于本身的内部轴向力,“压紧”轴承的轴向力等于除本身内部轴向力以外的其他所有轴向力的代数和。此方法计算比较简便,但需借助轴系结构图作力的分析,以确定“压紧端”和“放松端”。
2) 公式归纳法:取每个轴承内部轴向力和除本身内部轴向力以外的其他所有轴向力的代数和的比较大者作为该轴承的轴向载荷Fa1和Fa2。按分析,归纳出两个轴承轴向载荷的计算公式:
undefined
取两者中较大者;
undefined
取两者中较大者。在这里要特别注意,应该是取代数值的大者,例如:
undefined
取大值Fa1=680N。所以得到Fa1=680N,而不是取Fa1=860N。
这种方法不需要作力的分析,计算简便。上述两者方法计算结果相同。
d) 求当量动载荷:Fr1/ Fa1和Fr2/Fa2的比值与判别系数e进行比较后,确定径向载荷系数x,轴向载荷系数y的值,并根据公式求得当量动载荷P1和P2。
3 难点分析
在当量动载荷计算中比较难掌握的有几点:
3.1 正装和反装的判别
两外圈窄边相对为正装(“面对面”安装),两外圈宽边相对为反装(“背靠背”安装)。通常在计算时为便于分析,将其简化。图3为是常用的向心角接触轴承的正反装形式。
左侧的这种表示方法比较好判断,右侧的常常会出现判别错误,可以简单地这样判断:大口(外圈与轴线之间的距离大的一端)相对是正装,小口相对是反装。
此时特别要注意角接触向心轴承的压力中心即支反力作用点不再是轴承宽度的中点,和中点偏移了一定距离。支反力作用点与轴承端面的距离可由轴承样本或有关手册查得。从图2中可以看出正装的两支反力作用点之间的距离小于两轴承宽中点之间的距离,跨距小,受力状况不好,而反装的两支反力作用点之间的距离大于两轴承宽中点之间的距离,跨距大,受力状况好。
3.2 判别系数的确定
不同的轴承类型的判别系数e取值不同,相应的调心球轴承(10000)和圆锥滚子轴承(30000)的判别系数e随其所受的轴向力的变化而改变,其他类型轴承的e值是不随外载荷变化的,由本身结构决定的。深沟球轴承的判别系数e由f0Fa/C0r;确定α=15°的角接触球轴承,e值由Fa/C0来确定;α=25°和α=40°的角接触球轴承,e值是一定值,分别为0.68和1.14。
3.3 轴向载荷的计算
1) “压紧端”轴承判别法: 关键是“压紧端”轴承和“放松端” 轴承的判定,合力由面(外圈窄边)指向背(外圈宽边)的轴承被压紧。正装时内部轴向力和外部轴向载荷合力的指向哪个轴承,轴系有向这个轴承运动的趋势,而实际上是不可能运动的,所以这个轴承被压紧,合力由大口指向小口的被压紧。正装时这样判定是可以的,但是反装时却正好相反了,内部轴向力和外部轴向载荷合力的指向那个轴承,它就被放松了。
2) 公式归纳法: 取每个轴承内部轴向力和除本身内部轴向力以外的其他所有轴向力的代数和的比较大者作为该轴承的轴向载荷Fa1和Fa2。但是在计算时如出现内部轴向力和本身内部轴向力以外的其他所有轴向力的代数和,如果没有充分理解就容易出现不知如何来确定轴向载荷。
轴向载荷Fa1和Fa2计算后可以验算下轴上的所有轴向载荷是否平衡。如果轴系所受轴向力不平衡,说明Fa1和Fa2有误,重新取值。接下来,就可以进行当量动载荷的计算。
3.4 径向载荷系数x
一些轴承(如深沟球轴承)的径向载荷系数x与其相对的轴向载荷iFa/C0r有关,在选择轴承时需要试算。很费时间,但难度不大。
向心轴承在径向载荷作用下,只有部分滚动体承受载荷。而在轴向载荷下,全部滚动体承受载荷。因此,轴向力对滚动体在一定范围内是有利的,但不是很大,所以在轴向力较小时可以忽略不计(x=1,y=0),而在轴向力较大时才考虑。由于单纯地比较轴向力Fa,并不足以显示出它的大小,必须考虑轴承的大小,例如200N的轴向力,对于小轴承是大的,而对于大轴承又是小的。如何判断轴向力是否足够大,以其相对轴向载荷iFa/C0r为准。此值可以看作轴向载荷Fa与每排滚动体的额定静载荷C0r/i之比,用C0r/i代表轴承的大小。根据iFa/C0r确定判断系数e。[5]
4 结语
掌握滚动轴承当量动载荷的计算就可以准确地进行寿命计算,对确定滚动轴承的承载能力和正确选择滚动轴承,从而保证产品品质具有重要意义。
摘要：滚动轴承的寿命是衡量滚动轴承承载能力的重要指标。滚动轴承寿命计算的核心问题是当量动载荷的计算,而对不同类型的轴承当量动载荷计算的方法也不同。介绍了滚动轴承当量动载荷计算的一般过程和难点。
关键词：滚动轴承,寿命,当量动载荷
参考文献
[1]GB/T6391-2003滚动轴承额定动载荷和额定寿命[S].2003,11.
[2]濮良贵,纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2006.
[3]王世刚,张秀亲,等.机械设计实践[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2003.
[4]彭文生,黄华梁.机械设计教学指南[M].北京:高等教育出版社,2003.
计算载荷 篇8
关键词：阻尼,动载荷,冲击,振动,计算
在土木、机械等实际工程中, 冲击问题是较为常见的. 重物冲击结构时, 会使结构的形状、承载力在极短的时间内发生急剧的变化, 对结构的工作性能和使用寿命产生严重的影响. 因此, 工程设计人员对重物冲击结构的问题一直极为关注. 文献[1] 采用平面应力模型来模拟复合材料叠层梁, 对叠层梁受冲击过程中其内部的应力特征及波传播现象进行了分析. 文献[2] 使用数值方法模拟考虑接触变形的梁受到球横向弹性碰撞的全过程. 文献[3] 采用波动理论研究了吊重对起重机钢丝绳的动力冲击问题, 推导出钢丝绳的张力计算公式. 文献[4] 利用结构动态响应中的赵氏响应数, 对受到集中载荷冲击下梁动态响应的若干结果, 重新表述为新的简洁形式, 用于其分析不同边界条件下梁的动态塑性响应. 现行的国内外力学专著皆采用能量法研究重物对结构冲击的动载荷问题[5,6,7,8,9], 仅能给出最大动载荷系数公式, 不能得到动位移、动载荷系数、冲击时间的表达式. 文献[5] 认为 “由于冲击持续的时间非常短促, 而且不易精确测出, 所以加速度的大小很难确定. 这就难以求出惯性力, 也难以使用动静法. 事实上精确分析冲击现象是一个相当复杂的问题. 因而在实用计算中, 一般采用偏于安全的能量方法”. 文献[9] 采用达朗伯原理求解了冲击问题和冲击计算时间, 但其计算推导过程复杂. 本文在考虑阻尼影响的基础上, 采用振动理论简便地求解了冲击问题和计算冲击时间.
1 问题的求解
参阅文献[5-9] 可把被冲击的梁或桩看作为一个弹簧, 当质量为m的重物自高度h处下落冲击前瞬时重物的速度为. 假设弹簧的刚度为k, 由动力学原理可得如图1 所示模型考虑阻尼时的振动方程为
式中, c为被冲击物的阻尼系数, g为重力加速度, w为梁或桩的动位移, 是时间t的函数.
可把式 (1) 整理为如下形式
由式 (2) 可以求得
由于初始条件为
利用式 (3) 、式 (4) 可以求得
可把式 (5) 化为如下形式
被冲击梁或被冲击桩转化为弹簧后的刚度
式中, ws为梁或桩的静位移.
把式 (6) 对时间求一阶导数且令可求得最大动位移为
由式 (6) 可知考虑阻尼影响时, 梁或桩的振动为衰减振动, 其振动周期为, 而重物对梁或桩开始冲击直至冲击结束的时间应为, 所以重物对梁或桩开始冲击直至达到最大动位移时的时间td应为T/4, 即
由式 (8) 可知考虑阻尼影响时, 梁或桩被重物冲击时最大动载荷系数Kd为
当忽略阻尼影响即c = 0 时, 梁或桩被重物冲击时的冲击时间及最大动载荷系数分别为
由以上推导可以看出式 (12) 与文献[5-9] 的表达式是一致的. 如不考虑阻尼影响时, 由式 (2) 还可以方便求得式 (11) , 式 (12) .
2 算例分析
算例1某简支钢梁的计算参数为:梁长l =3 m, 惯性矩I = 3.4 × 10-5m4, 弹性模量E =200 GPa, 阻尼比 ξ = 0.009 784 7, 重物质量m =102.040 8 kg, 重物距梁中点h = 0.05 m处自由下落对简支梁进行冲击.
不考虑阻尼影响时可计算出静位移、最大动载荷系数及冲击时间分别为
考虑阻尼影响时可计算出最大动载荷系数及冲击时间分别为
td= 4.65 ms
算例2某简支混凝土梁的计算参数为:梁长l = 3 m, 惯性矩I = 3.4 × 10-5m4, 弹性模量E = 25 GPa, 阻尼比 ξ = 0.056 405, 重物质量m = 102.040 8 kg, 重物距梁中点h = 0.05 m处自由下落对简支梁进行冲击. 不考虑阻尼影响时可计算出静位移、最大动载荷系数及冲击时间分别为
考虑阻尼影响时可计算出最大动载荷系数及冲击时间分别为
td= 12.922 0 ms
在不考虑阻尼影响时, 从算例1 的计算结果可以明显看出, 本文方法计算的最大动载荷系数及冲击时间与文献[9] 的计算结果是完全吻合的, 印证了本文计算方法的可靠性. 从算例1、算例2 还可以看出, 由于阻尼系数小, 重物对简支钢梁冲击时, 阻尼对最大动载荷系数及冲击时间的影响很小;但是对于混凝土梁来说, 由于阻尼系数较大, 重物对简支混凝土梁冲击时, 阻尼对冲击时间的影响很小, 而对最大动载荷系数的影响却较大. 在考虑阻尼影响时, 重物对简支混凝土梁冲击的最大动载荷系数, 与不考虑阻尼影响时重物对简支混凝土梁冲击的最大动载荷系数相对误差达8.44% 以上. 由此推知, 对于阻尼系数较大的结构, 采用振动理论来研究重物对其的冲击优于采用能量法处理的结果.
参考文献
[1] 田金梅, 邢誉峰, 谢文剑.复合材料叠层梁的冲击响应特性.振动与冲击, 2006, 25 (4) :1-4, 12
[2] 剧锦三, 张云鹏, 蒋秀根.梁受到球碰撞时的弹性冲击荷载初探.中国农业大学学报, 2007, 12 (3) :93-95
[3] 吴晓, 罗佑新, 杨立军.吊重对起重机钢丝绳动力冲击时的缓冲设计分析.起重运输机械, 2008, (2) :68-71
[4] 胡宇群.集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析.南京航空航天大学学报, 2009, 41 (1) :25-29
[5] 刘鸿文主编.材料力学 (下册) (第2版) .北京:高等教育出版社, 1983
[6] 杜庆华, 熊祝华, 陶学文.应用固体力学基础 (上册) .北京:高等教育出版社, 1987
[7] 铁木辛哥S, 盖尔S著.材料力学.韩耀新译.北京:科学出版社, 1990
[8] 孙训方, 方孝淑, 关来泰编.胡增强, 郭力, 江晓禹修订.材料力学 (下册) (第5版) .北京:高等教育出版社, 2009
计算载荷 篇9
关键词：液压机,组合结构,整体性,上限载荷,预紧力
0 引言
液压机是工业生产中必不可少的工作母机,尤其是大型液压机,其规格和装备水平通常被作为一个国家大型装备制造能力及经济与国防实力的重要标志。全预紧组合结构在受力和结构方面具有优势,已成为现代大型液压机本体的主流结构形式。21世纪以来,我国所有新建造的万吨级以上自由锻液压机均采用了这一形式[1]。
目前有关预紧组合结构的研究工作主要集中在静力学和动力学分析[2,3]、结构优化设计[4]、疲劳分析[5,6]等几个方面[7],而预紧组合结构整体性理论方面的研究工作尚处在起步阶段。所谓的整体性是指在压机工作过程中,通过预紧连接在一起的上横梁、立柱及下横梁之间能够始终保持成为一个整体,而不出现开缝的现象[8,9]。预紧是保证压机整体性的关键措施[10]。
在传统的液压机本体设计理论中,进行预紧力计算时,忽略了横梁和立柱的弯曲变形,仅考虑拉杆和立柱的拉压变形。然而大量的研究工作及实践表明,对于大型液压机,尤其是大型自由锻液压机,由于横梁的跨度较大,在承载时,横梁会发生较大的弯曲变形,而横梁的弯曲变形,尤其是上横梁的弯曲变形,对液压机的整体性有着十分显著的影响。依据传统理论所确定的预紧力,往往在压机尚未达到满载时,横梁和立柱间即会出现开缝现象。因此,依据给定的预紧参数和整体性要求,建立符合真实变形情况的液压机上限载荷计算理论,对于准确评价液压机的整体性,具有明确的理论和实践意义。
1 上限载荷的计算模型
上限载荷是指在给定预紧力下,压机保持整体性时所能承受的最大工作载荷。
对于大型锻造液压机而言,通常下横梁的刚度明显大于上横梁刚度,因此在承载状态下,液压机的整体性问题主要集中在上横梁和立柱的结合面处。前期的研究表明,由于弯曲变形的存在,上梁与立柱间结合面出现的开缝总是最先发生在立柱内侧角点处[11]。由此可知,当施加给定预紧力后,若所加载荷使得立柱内侧角点处的轴向压应力σ0恰好为零,则压机的整体性处于临界状态,此时的工作载荷即为该预紧力下的上限载荷。
图1为机架加载前后的变形形态及各主要部件的受力简图,根据临界开缝判据有
式中,σ0为立柱上端面近压机中心侧的轴向应力;M0为立柱端面所受弯矩;W0为立柱抗弯截面系数;F1为承载时立柱所受轴向压力;A1为立柱截面面积。
当达到上限载荷时,压机恰好处于临界状态,依旧保持着整体性,此时立柱、拉杆、上梁及下梁的变形仍相互协调,因此立柱上端面转角θ2与上梁相应处转角θ1相等,立柱下端面转角θ3与下梁相应处转角θ4相等(图1),即
由于承载时上梁和下梁的压缩回弹量很小[12],可忽略不计,因此,可以认为在加载过程中立柱的压缩回弹量ΔL1与拉杆的再伸长量ΔL2相等(图1),即
其中:
式中,A2为拉杆的截面积;H1为立柱的高度;H2为拉杆的有效长度(拉杆上下螺母间距);F2为承载时单根拉杆受到的拉力;F0为单根拉杆的预紧力;E为弹性模量。
令m为拉杆和立柱的拉压刚度比,它的计算公式为
因此可得
根据平衡条件可知,在承载状态下
式中,P为压机承受的上限载荷。
将式(5)代入式(4)可得
在式(1)、式(2)、式(3)、式(6)中,P、F1、F2、M0为未知变量,A1、A2、W0、H1、H2、E及F0取决于液压机的具体结构和给定状况,θ1、θ2、θ3和θ4是液压机上下横梁、立柱的结构参数与承载状态的函数。因此将式(1)、式(2)、式(3)、式(6)联立,并代入具体的液压机结构参数及载荷工况进行求解,即可求得该压机在相应预紧力下的上限载荷。
2 上限载荷的求解
本文以典型的预紧组合结构三缸自由锻造液压机受中心载荷为例来求解考虑弯曲性开缝的上限载荷。根据结构和载荷的对称性,取压机的1/2进行分析,其整体受力和变形简图见图2a,各部件拆分后的受力及变形简图见图2b。
由于立柱上下端的转角方向相反,因此其内部必有一处转角为零,假设该处距立柱上端面的距离为h,则转角θ1、θ2、θ3和θ4分别为
式中,c为中间缸对上梁的两集中力的距离的一半;c1为侧缸对上梁的近压机中心侧集中力到压机中心的距离;c2为侧缸对上梁的远压机中心侧集中力到压机中心的距离;L为两立柱中心距。
将各转角的表达式代入式(2)、式(3)消去h后可得立柱上下端面处弯矩:
式中,K1为上梁抗弯刚度和立柱抗弯刚度之比;K2为上梁抗弯刚度和下梁抗弯刚度之比。
式(7)代入式(1)可得承载时立柱所受轴向压力:
将式(8)代入式(6)可得上限载荷:
即
式(9)即为中心载荷给定预紧力下,预紧组合结构液压机机架弯曲性开缝上限载荷的计算公式。由式(9)可知,弯曲性开缝上限载荷受预紧力F0、拉杆和立柱拉压刚度比m、上梁和立柱的抗弯刚度比K1、上梁和下梁的抗弯刚度比K2、上梁跨度L及立柱截面几何形状参数W0和A1等的影响。当液压机结构参数一定时,则k为定值,此时上限载荷与预紧力成线性关系。
3 实验验证
为对上述计算模型进行验证,本文以某重机厂120MN的锻造液压机本体为原型,设计并制造了其1∶15的金属模型,如图3所示。
实验中采用电测的方法对拉杆及立柱的受力状态进行测试。在靠近拉杆上端(约上梁高度1/2处)贴有两片互成180°的应变片,按全桥方式连接,以此测量预紧力数值,如图4所示。为对开缝状态进行测量,在立柱上端靠近压机中心的2个侧面分别贴有应变片,并按半桥的方式连接,如图5所示。承载后通过监测该处的应变状态来判断是否开缝,并通过塞尺测量开缝大小。
三个液压缸通高压油进行加载,载荷大小通过横梁下的压力传感器测量,如图6所示。
为使实验结果更为可靠,本文设计了两组立柱,其截面尺寸如图7所示。拉杆和第一组立柱的拉压刚度比m为0.25;拉杆和第二组立柱的拉压刚度比m为0.30。
实验过程中,首先按给定预紧力对模型压机进行预紧,而后由液压缸逐步加载,并实时监测立柱上端的应变片示值,若应变片测得轴向应变趋近于零,且塞尺测得上梁与立柱内角接触处的间隙小于0.02mm时,停止加载,通过力传感器读出此时的载荷大小,作为上限载荷。表1给出了不同截面尺寸立柱下设定的单根拉杆预紧力参数。
实验结果如图8和图9所示,相关测试数据列于表2和表3中,其中,传统理论值根据文献[13]计算而得。
由图8、图9及表2、表3可知,传统计算方法所确定的载荷上限与实验值有较大偏差,而本文所提计算模型的计算结果与实验值符合程度较好,误差均在3%以内。并且,机架实际的变形是三维问题,而理论模型中将其简化为平面问题,如此造成了机架刚度的增大,因此实验所测的上限载荷必然较新理论值略小。综上所述,计入横梁和立柱的弯曲变形可明显提高组合结构液压机预紧参数的计算精度。
实验结果表明,预紧力与上限载荷间为线性关系,与理论分析结果一致。
4 结论
(1)建立了给定预紧力下,综合考虑梁及立柱的弯曲和拉压变形的液压机上限载荷计算模型,推导了中心载荷下上限载荷的计算公式。
(2)在压机结构一定且承受中心载荷的情况下,压机上限载荷与预紧力成线性正比关系。
(3)设计制备了实验压机,对所建立的计算模型进行了验证实验。实验结果表明,本文的计算模型是正确可靠的,较传统理论具有更高的计算精度。
计算载荷 篇10
本课题组前期已经做了大量试验研究和理论研究[1,2,3],研究表明密肋复合墙体结构理想破坏模式按砌块-肋梁肋柱-边框柱的顺序进行,这样的破坏模式使得结构在地震作用下,轻质砌块首先产生大的变形或裂缝导致结构的阻尼增加使得地震能量得以耗散,接着肋柱肋梁破坏加剧并退出工作,结构的刚度和周期将发生变化,到此结构便以砌块的破坏作为牺牲,使整个结构完成了从原稳定体系到另一种新的稳定体系的过渡,控制了地震能量的输入量.因此,密肋复合墙体内复合墙板先于边框破坏是保证该结构体系具有良好抗震性能的关键.但前期的试验表明,随着结构高度的增加,结构更容易发生弯曲型破坏,即边框先于内墙板破坏.结构的破坏形式,与密肋复合墙体结构在横向载荷作用下各组件(边框、肋、填充砌块)协同工作性能,即各组件所承担的载荷有重要关系.但在现行研究文献中,未见在这些方面的理论研究成果.
本文提出该结构体系在横向载荷作用下,可视为夹层悬臂梁,并给出了计算模型.根据变形协调原理对其进行受力分析,研究该结构体系协同工作性能,建立了多层多跨密肋复合墙体结构横向位移及各组成构件承受剪力和弯矩表达式,定量给出密肋复合墙体结构在横向载荷作用下边框柱、复合墙板所承担横向载荷.并通过计算分析给出了该结构体系在横向载荷作用下的受力特点.
1 基本方程的建立
密肋复合墙体结构中的填充砌块未开裂之前,可将复合墙板视为弹性板,通过等刚度原则把复合墙板的肋柱代换为砌体结构,整个结构成为外框柱内夹砌体结构的复合墙体结构,这样,可视此结构为带隔(边框梁)夹层复合构件,如图2所示.
文献采用这种假定对网架结构进行了分析[4].由于密肋复合墙体结构中的框梁按构造进行配置,其截面相对复合墙板很小,当隔相对夹层材料刚度很小时,隔对结构总体影响不大,因此可把隔与夹层墙体合为一体.图3为复合墙体结构受力分析简图.假定密肋复合墙体结构在弹性阶段,外框柱与复合墙板连接牢固,不存在滑移,两者变形协调,在纵横向具有相同变形.图3中Mi,Ni,Vi分别为复合墙板各组件分别受到的弯矩、剪力、轴力,hi为各组件的截面宽度.
在水平载荷作用下,外框主要产生弯曲变形,中间夹层(内墙板)由于面内剪切力的作用,发生剪切变形,并且二者在竖直方向上变形协调.任取出一组外框和内墙板进行分析,见图4.
由于外框与内墙板不发生滑移,图4中外框柱的A,B点应与内墙板的A,B点属于同一点,依据外框柱与内墙板变形协调关系,在小变形条件下,内墙板产生的剪切变形与外框柱产生的弯曲变形相等,则
根据材料力学知识,式(1)整理为通用表达式
式中,G为内墙板等效剪切模量,y为结构侧向位移,x为结构顶部距计算截面的距离.
由材料力学可知,梁曲率为
根据图4,对第i墙段任取一微段进行分析,分别按弯矩与力平衡可得
把式(3)代入式(4)得
由图4可看出
上式中,Vp为基底x=H处的总剪力,即全部水平力之和.
对式(7)两边微分得
对式(7)两边微分一次,并将式(2)和(9)代入整理得
令EI=∑EiIi,ξ=x/H,,(i=1,3,5,…),式(10)变形为
其中,p(ξ)为式(11)中载荷函数,所有上述式中b为复合墙板厚度.
式(11)是一个四阶线性微分方程,其一般解为
式中,C1,C2,C3,C4为任意常数,y1为式(12)中特解.
确定4个任意常数的边界条件
(1)当x=0(ξ=0),顶部集中力作用下,∑Vi=P,由式(7),(2)可得.当作用倒三角及均布载荷时,∑Vi=0,即.
(2)当x=H(ξ=1)时,结构底部转角为零,即
(3)当x=0(ξ=0)时,结构顶部弯矩为零,即
(4)当x=H(ξ=1)时,结构底部位移为零,即y=0.
上式中,H为密肋复合墙体结构高度.由4个边界条件可解得结构位移曲线和作用于各组件上的弯矩、剪力表达式分别为
当顶部为作用集中载荷时,特解y1=0
其中
倒三角形载荷作用时,特解
当所有内墙板及外框柱截面高度基本一致时,根据式(2)知,所有剪应力都相等,则根据式(6)可得出,除最外两根框柱外,其它组件轴力均为零,根据整体结构弯矩平衡可得出
式中,N1i,Nni为第1个与最后一个外框柱第i层的轴力,Mpi为第i层的总弯矩,Mji为第i层第j个构件的弯矩,hj为第j个构件的截面宽度.
2 计算分析
某两跨(2块内墙板3根边框柱)密肋复合墙体结构,几何参数见图5.所有边框柱及肋梁柱均采用C20混凝土,填充砌块采用500级水泥粉煤灰加气混凝土.材料力学性能均按相应规范设计值采用.
根据密肋壁板结构技术规程(DBJ/T 51-43-2006)[5],得出内墙板等效剪切模量G=1.125×103N/mm2,算得每块内墙板等效抗弯刚度EwIw=1.9×1014N/mm2,每个外框柱抗弯刚度EcIc=5.3×1013N/mm2,系数A=2.1×108N.
通过计算得出λ对密肋复合墙体中内墙板和外框柱的剪力分配影响不大,其分配系数与其抗弯刚度及截面宽度有关.图6为内墙板及外框柱沿高度剪力分配系数,从图6可看出,外框在底部分配的剪力较多,内墙板在高处分配的剪力较多,这也验证了在顶部集中载荷作用下,两层密肋复合墙体试验的墙体裂缝首先在二层开裂[6].但从高到底剪力分配系数变化并不大,内墙板只降低了10%左右,因此在单层墙板试验中[2],裂缝首先出现的位置并不固定,有时在上部,有时在中部,在结构薄弱部位首先出现裂缝.
图7为复合墙板局部弯矩系数图(内墙板与外框柱局部弯矩之和),图中ηm-1代表的是λ=1(墙高为3.6m)时局部弯矩系数之和.从图中可看出,当λ较小时,各组件的局部弯矩效应很明显,λ=1时局部弯矩占到总弯矩的58%,但随着λ增大,则局部弯矩效应越来越小,当λ=10(墙高36m)时,局部弯矩效应只占总弯矩的10%,大部分弯矩由两边的边框柱承担,这与文献[1,3]高层拟动力及振动台试验结果相符,在这批高层试验中,结构的破坏特征都是外框柱被压碎.这也说明随着高度增加,结构整体性更强,结构受力性能更接近悬壁梁.
3 结论
(1)提出横向载荷作用,多层多跨密肋复合墙体结构计算模型,并用解析方法求得各组件在横向载荷作用下各组件承担的剪力、弯矩及侧向位移表达式.
(2)通过计算分析得出,外框柱与内复合墙板刚度及宽度比将影响各组件分配剪力比例,外框柱与复合墙体的刚度比大,则外框承担水平剪力多,反之亦然.内墙板上部承担的剪力较多,外框柱下部承担的剪力较多,但上下部分相差比例不大.
(3)随着λ增大(高度增加),整个结构的局部弯矩减小,外框柱承载的弯矩逐步增加,结构的整体性更强,其受力特性更接近悬臂构件.
(4)密肋复合墙体内墙板与外框协同工作性能是该结构体系研究一个需解决的问题,本论文的研究成果为其提供了一种方法.
摘要：提出该结构体系在水平载荷作用下，可视为夹层复合构件，并提出了计算模型．根据变形协调原理对其进行受力分析，建立了多层多跨密肋复合墙体结构横向位移及各组成构件承受剪力和弯矩表达式．通过计算分析指出，各组件剪力分配只与各组件刚度及宽度比有关，内墙板上部分配剪力大于下部，边框反之；各组件局部弯矩系数随λ的增加而减小，其整体工作性能增强，当λ增加到一定数值时，其工作性能与悬壁构件类似．
关键词：密肋复合墙体,计算方法,水平载荷,协同工作
参考文献
[1]姚谦峰，袁泉．小高层密肋壁板轻框结构模型振动台试验研究．建筑结构学报，2003，24(1)：59～63(Yao Qianfen，Yuan Quan．Study on shaking table test of a 1/10 scale high-rise multi- slab wall plate slab lightweight frame model.Journal of Building Structures,2003,24(1):59～63 (in Chinese))
[2]姚谦峰，黄炜，田洁．密肋复合墙体受力机理及抗震性能试验研究．建筑结构学报，2004，25(6)：67～74(Yao Qianfen，Huang Wei,Tian Jie.Experimental analyses of mechanical char- acteristics and performance of multi-ribbed panel wall seis- mic.Journal of Building Structures,2004,25(6):67～74 (in Chinese))
[3]姚谦峰，贾英杰．密肋壁板结构十二层1/3比例房屋模型抗震性能试验研究．土木工程学报，2004，37(6)：1～10(Yao Qian- fen,Jia Yinjie.Experimental study of a seismic property for a 1/3.scaled model of 12 story multi2ribbed wall slab building structure.China Civil Engineering Journal,2004, 37(6):1～10 (in Chinese))
[4]张文福，刘文洋．局部载荷作用下网架结构的拟夹层板分析法．力学与实践，2004，26(3)：54～55(zhang Wenfu，Liu Wenyang．Equivalent sandwich plate method for double layer space grids under local loading.Mechanics in Engineering,2004, 26(3):54～55 (in Chinese))
[5] DBJ/T 51-43-2006．密肋壁板结构技术规程．西安：陕西省建筑标准设计办公室，2006
计算载荷 篇11
近年来全球地震频发,由于缺乏足够的预测手段,地震往往具有很强的不可预见性和突发性。对于风力发电机这样的工业设施,应对地震灾害,除了优化选址外,加强设施本身的抗震能力至关重要。大功率风力机由于其结构特点,在地震中除了会受到地震力载荷外,还会受到风力的作用。抗震技术的开发有赖于对风力设施在地震-风力联合作用下的性能分析研究。然而,目前我国在此方面开展的研究工作很少,尤其是对整机进行系统的动力响应特性研究的报道寥寥无几。因此,结合国内外风力发电结构的理论研究和工程背景,开展系统的结构动力响应特性研究已成为当前需要解决的重要课题[1,2,3]。
目前,通过了GL认证的国际风力发电专用计算软件GH Bladed是开展风力机结构动力学研究的重要工具和手段,但该软件代码都是封闭的,用户无法将不同的算法和模型应用在系统建模当中,在一些场合的应用受到限制。本文以某企业开发的大型风力机为研究对象,采用多柔体系统动力学理论建立风力发电机结构动力学分析模型,在FORTRAN下进行风力发电机系统结构动力学分析编程实现,采用动态入流理论进行气动载荷计算,用Euro code 8生成地震谱,计算风力机在地震-风力联合作用下的受力情况。作为参考和验证,将分析数据同权威计算软件GH Bladed的计算结果进行了比较。
1 多柔体系统动力学模型
Kane方法是建立多自由系统动力学方程的一种方法,其基本思想源于阿贝尔提出的伪坐标概念,即利用广义速率代替广义坐标作为独立变量描述系统的运动,Kane方法可以避免动力学函数求导的复杂步骤,而直接利用达朗贝尔原理建立系统动力学方程,兼有矢量力学和分析力学的特点,既适用于完整系统,也适用于非完整系统。对于自由度较多的复杂系统,Kane方法可以减少计算步骤[4,5,6]。
对于风力发电机组系统,当确定了每个刚体的偏速度和偏角速度,以及相应的广义主动力Fr和广义惯性力F*r之后,其Kane动力学方程可表示为
Fr+F*r=0 r=1,2,…,n (1)
即每个广义速率对应的广义主动力和广义惯性力之和等于零。设风力发电机组系统由w个刚体组成。假设对于刚体Ni,主动力施加在其质心Xi,则风力发电机组系统的广义主动力和其对应的广义惯性力分别为
式中,Eω(Ni)r和Ev(Xi)r分别为第Ni个刚体在惯性坐标系E中的第r偏角速度矢量和第r偏线速度质心处矢量;M(Ni)和F(Xi)分别为第Ni个刚体在惯性坐标系E中的主动力矩和主动力;m(Ni)为第Ni个刚体质量;Ea(Xi)为第Ni个刚体在惯性坐标系E中的第r偏角加速度矢量。
风力发电机组系统各个刚体所受的广义惯性力之和等于风力发电机组系统的广义惯性力,即
式中,F*r|X为基座的广义惯性力;F*r|T为塔架的广义惯性力;F*r|N为机舱的广义惯性力;F*r|H为轮毂的广义惯性力;F*r|B1为叶片1的广义惯性力;F*r|B2为叶片2的广义惯性力;F*r|B3为叶片3的广义惯性力;F*r|G为发电机的广义惯性力。
广义主动力由所有作用于风力机系统的力、不同刚体之间相互的作用力以及柔性部件的内力所产生。包括叶片和塔架上的气动力;作用在基座、塔架、偏航轴承、机舱、轮毂、叶片、叶尖刹车、尾翼的重力;发电机扭矩;高速轴刹车力以及齿轮箱摩擦力;偏航运动时,部件所受的约束力;柔性部件,如叶片、塔架和传动链的弹性和阻尼内力。
因此风力发电机组系统的广义主动力为
其中,广义主动力依次为:塔架所受气动力产生的广义主动力、叶片1所受气动力产生的广义主动力、叶片2所受气动力产生的广义主动力、叶片3所受气动力产生的广义主动力、基座所受重力产生的广义主动力、塔架所受重力产生的广义主动力、机舱所受重力产生的广义主动力、轮毂所受重力产生的广义主动力、叶片1所受重力产生的广义主动力、叶片2所受重力产生的广义主动力、叶片3所受重力产生的广义主动力、偏航弹簧力产生的广义主动力、偏航阻尼力产生的广义主动力、发电机扭矩产生的广义主动力、高速轴刹车产生的广义主动力、齿轮箱摩擦力产生的广义主动力、柔性塔架的弹性力产生的广义主动力、柔性塔架的阻尼力产生的广义主动力、柔性叶片1的弹性力产生的广义主动力、柔性叶片1的阻尼力产生的广义主动力、柔性叶片2的弹性力产生的广义主动力、柔性叶片2的阻尼力产生的广义主动力、柔性叶片3的弹性力产生的广义主动力、柔性叶片3的阻尼力产生的广义主动力、柔性传动链的弹性力产生的广义主动力、柔性传动链的阻尼力产生的广义主动力。
将式(4)和式(5)代入Kane动力学方程(式(1))中,可以得到风力发电机组系统动力学方程,其矩阵形式为
式中,C(q,t)为系统加速度的系数矩阵;
求解时,在每个时间步,方程的数值解的第一步是采用4阶Adams-Beshforth预测-修正算法的预测方法确定低阶项的值,并以此构成方程的右边项,然后采用Gauss消元法求解系统自由度的加速度,这些计算得到的加速度值用于修正预测值,以提高预测精度。经过几次迭代后,采用4阶Adams-Mounton预测-修正算法的修正方法确定加速度的值,并给出该时间步的最终解。由于该预测-修正算法不是自发的,前4个时间步的解需要用4阶Runge-Kutta法确定。
2 风载荷
风力机气动性能计算方法采用GDW理论,它基于无黏性、不可压缩气体流动的La place方程的势能流解,相较于叶素动量理论(BEM)可以描述风轮盘上的更一般的压力分布[7,8]。GDW理论中,关于诱导速度沿半径方向和方位角方向分布的规律可以表示为
式(5)中的径向形函数
为了确定诱导速度的分布,在式(9)中还需要知道系数αrj和βrj。因为连续的无黏性不可压缩流体的压强梯度分布满足La place方程,所以GDW理论的主控制方程为
式中,M为显式质量矩阵;V[Ls]-1为入流系数矩阵;τ为叶片的压力系数。
解该微分方程组,可以得到入流系数αrj、βrj和风轮上的诱导速度分布,从而计算出轴向、切向诱导速度因子a、a′。
3 地震载荷
地震载荷以加速度历程的形式作用于风力发电机组上,而加速度则依据结构规范中设计加速度的反应谱生成[9,10,11]。在工程设计中,欧洲规范(Euro code8)在世界上得到了广泛的使用。为具有普适性,在本文中,地震荷载以加速度时程的形式作用于风力发电高塔系统基底,而加速度则依据结构规范中设计加速度反应谱生成。因风力发电高塔系统属高耸结构,竖向地震荷载不可忽略,故本文生成了水平和竖直2个方向的加速度时程并作用于结构上。不失一般性,现以生成水平向加速度时程为例进行说明。依据Euro code8,地震荷载水平向加速度反应谱可表示为
式中,T为线性单自由度系统自振周期,取T=1s;TB、TC为加速度谱常数段界限,取TB=0.15s,TC=0.4s;TD为定义谱中常数位移反应范围的值,取TD=2s;ag为A类场地的地面设计加速度峰值,取ag=0.35g;S为土系数,与场地类别有关,取S=1;q为性能系数,与横截面类型有关,取q=1;β为动力系数,规范建议取β=0.2;η为阻尼修正系数,式中取ξ=0.05。
4 功率控制策略
大功率风力发电机组控制策略保证低风速时最大吸收风能,高于额定风速时,使功率稳定在额定值。当风速低于额定风速时,采用电机变速控制,以最大吸收风能,保证功率系数最大。其表达式为
式中,Cp,max为最大功率系数。
当风速高于额定风速时,对风力发电机进行变浆距控制,变浆距角随风速的变化计算公式为
式中,Prated为额定功率。
5 风力机系统分析模型编程实现
根据风机的系统特性,按照式(1)～式(14)在Fortran下进行风力发电机系统建模。风力发电机动力学建模简图见图1。
同时生成文件.adm和.acf,并建立adams_plant.dll动态链接文件。建立的Fortran风力机仿真模型主要部件包括风轮、塔架、齿轮箱、电机等部件模型,如图2所示。其中风轮和塔架均为柔性体,齿轮箱和电机只需要考虑传动比和电机反应扭矩以及质量分布即可,不必建立详细模型。
6 计算分析结果
对某2MW变速变桨风力发电机组进行动力学仿真分析。该2MW变速变桨风力机基本结构是三叶片上风向风力机,功率调节方式为变速变桨调节,主要参数如表1所示。
6.1 模态分析
先进行模态分析,分析结果与GH Bladed计算结果的比较如表2、图3和图4所示。结果显示,除塔架的2阶纵向模态相差比例在-18.62%,相对较大外,其他数据的相差 比例均在8%以内,差异不大,表明该结构动力学分析模型是正确的。
注*:相差比例=(本文计算结果-Bladed结果)/ Bladed结果
6.2 地震载荷谱
地震载荷谱的仿真结果如图5所示,其与GH Bladed计算结果的比较如表3所示,结果显示,本文的计算数据均比GH Bladed的计算数据偏小;此外,两者结果除塔架的变形量和变形速度
相差较大外(约18%),其他数据的差异均在合理范围,进一步验证了本文建立分析模型的正确性。
6.3 载荷分析
在验证完模型的正确性后,对模型风力发电机组的塔基载荷、叶根载荷和主轴载荷最大值进行了计算,结果如表4～表6所示。
注**:相差比例=(地震-不考虑地震)/不考虑地震
从上述数据及比较来看,地震对风力机载荷最大值的影响是很大的,最大影响出现在主轴载荷最大值上(增加了413.19%)。计算结果对风力机的抗震结构设计具有很好的参考意义。
7 结论
(1)通过将本文计算结果与GL认证软件Bladed的计算结果进行对比表明,本文所建立并使用的计算模型不仅正确可行,而且可以根据用户使用的算法和模型的需要修改子模型。
(2)将本文建立的模型应用于某大功率风力机地震-风力联合作用下的载荷仿真计算,比较准确、实时地模拟了其在各种工况下的受载情况。结果表明,地震时风力发电机载荷比正常情况下所受载荷要高出许多。
参考文献
[1]贺广零.考虑土-结构相互作用的风力发电高塔系统地震动力响应分析[J].机械工程学报,2009,45(7):87-94.
[2]贺广零,周勇,李杰.风力发电高塔系统地震动力响应分析[J].工程力学,2009,26(7):72-77.
[3]李长凤.风力发电结构动力反应的一体化有限元模型分析[J].特种结构,2008,25(2):17-19.
[4]洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,2003.
[5]齐朝晖.多体系统动力学[M].北京:科学出版社,2008.
[6]Homer R,Steve R.Multi-body Dynamics Monito-ring and Simulation Techniques lll[M].London:Professional Engineering Pub.,2004.
[7]金鑫,何玉林,杜静,等.风力机结构耦合振动分析[J].中国机械工程,2008,19(1):9-13.
[8]刘桦,何玉林,金鑫,等.基于GDW理论的失速型风力机整机性能分析[J].太阳能学报,2008,29(3):343-348.
[9]Bazeos N,Halzigeorgious G D,Hondros I D.Static,Seismic and Stability Analyses of a Prototype WindTurbine Steel Tower[J].Engineering Structures,2002,24(8):1015-1025.
[10]European Committee for Standardization.BS EN1998-5-2004Eurocode8:Design of Structuresfor Earthquake Resistance[S].London:LondonSouth Bank University,2003.