Volterra模型（共7篇）
Volterra模型 篇1
摘要：针对风电功率混沌序列的特点,提出一种基于改进局域Volterra自适应滤波器的风电功率混沌时间序列预测模型。首先,针对邻近点及其坐标分量在时间上与预测点距离不同、对预测点的影响不同的特点,提出一种考虑时间影响并结合距离与演化趋势的综合判据;然后,对使用综合判据筛选出的相点建立改进局域Volterra自适应滤波器模型;最后,对我国某风电场的采集数据进行建模仿真。结果表明所提的改进模型具有较好的计算速度和较高的精度。
关键词：风电,预测,短期预测,邻近点,局域Volterra自适应滤波器,混沌时间序列,模型
0 引言
风力发电以其清洁、成本低等特点已成为一种成熟、具有规模效益的新能源利用形式。但是风电具有间歇性、波动性等特点,这使得大规模风电并网将对电网造成很大影响[1]。准确地预测风电功率,不仅能够提高风机可利用率,提高电网的经济安全运行水平,同时也可以为风电场在无风或小风情况下安排计划检修提供指导。由此可见,对风电功率进行准确的短期预测具有重要的现实意义。
混沌时间序列预测法作为揭示混沌时间序列客观规律的一种方法,已广泛应用于风电功率时间序列预测[2]。许多研究者就混沌时间序列预测法进行过研究,目前应用广泛的主要是时间序列法[3]、神经网络[4]、支持向量机[5]等方法。时间序列法计算速度较快,但往往预测精度较低;传统的神经网络(如RBF、BP网络),学习时间太长,易陷入局部最优;最小二乘支持向量机作为支持向量机的改进,其学习时间虽有很大提高,但要求核函数必须满足Mercer定理。上述缺点均制约着这些方法在风电功率预测中的发展应用。近几年来,Volterra自适应滤波器以其训练速度快、所需样本量小等优点得到了广大学者的关注[6,7]。但Volterra自适应滤波器的预测效果易受与预测点信息不相关或对预测点贡献较小的相点影响[7]。文献[8]采用邻近点作为训练集,建立局域支持向量机模型,证明合理筛选邻近点可提高模型的精度。针对邻近点的选择,目前的主要判据有欧氏距离[8,9]、向量夹角[10]、关联度[11]等。欧氏距离、关联度没有考虑相点的演化规律,向量夹角没有考虑相点的当前位置,且大部分传统方法忽略了相点自身的不同坐标分量的时间次序对预测点的影响不同,易引入“伪邻近点”。
针对上述问题,本文在传统研究方法的基础上引入时间权重,提出考虑时间影响的距离与演化趋势判据,并将这2个判据进行加权处理,进一步对这2个判据的权重指标进行了探讨,根据模型精度选择最佳综合判据对相点进行筛选,并对筛选后的相点建立改进局域Volterra自适应滤波器模型,以我国某风电场的实测风电功率数据为算例,验证了本文所提方法的有效性,为风电功率的短期实时预测提供了新思路。
1 Volterra自适应滤波器
1.1 相空间重构
混沌时间理论认为混沌序列在一维空间内呈现出杂乱无章的特点,但当对此类序列进行相空间重构后,可反映出其内部规律。因此,相空间重构是分析混沌时间序列的基础。
设初始风电功率时间序列为{x(1),x(2),…,x(N)},其中N为风电功率的采集点总数,相空间重构后得到相点时间序列向量为[4]:
由式(1)可以看出,对序列进行相空间重构的根本在于求出时间序列的延迟时间τ与嵌入维数m。
1.2 Volterra自适应滤波器
Volterra自适应滤波器作为自适应预测法的典型代表,其充分利用Volterra级数的高阶展开式,综合考虑混沌序列中的非线性因素,可以根据当前数据和误差不断调整模型参数,只需要少量的样本就可达到较好的精度,目前已得到广泛应用。
由于Volterra自适应滤波器的核函数的Volterra级数展开表示式为无穷级数形式,难以用于实际应用,通常采取有限截断和有限次求和形式[12]。p阶截断模型为:
其中,由Taken嵌入定理可取N1=N2=…=Np=m;为预测值;hp(m1,m2,…,mp)为p阶Volterra核;m为滤波器的输入维数,对应风电功率时间序列的嵌入维数[7]。
本文的Volterra自适应滤波器模型取p=2。此外,本文采用时间正交(TDO)自适应算法[8]作为Volterra滤波器的自适应算法。
2 邻近点的选择
Farmer和Sidorowich早已证明,在相同的嵌入维数下,局域预测法的效果比全局预测法更好[13]。本文结合局域预测法和自适应预测法的优点,使用局域预测法对相点进行筛选,再使用筛选后的邻近点作为自适应预测法的训练集,以提高Volterra自适应滤波器的精度。
对邻近点的选择不仅要从众多相点中寻找与预测点演化轨迹相似的相点,提高模型的学习性能,还要控制好邻近点的数量规模,避免增加模型复杂度,同时避免引入相关性较弱的相点影响模型精度。本文提出一种选择邻近点的新判据,避免引入传统方法中存在的“伪邻近点”。
2.1 邻近点的相似度
从时间上看,邻近点向量越靠后的坐标分量离预测点越近,其影响越大。本文提出改进欧氏距离和改进演化趋势来综合评估邻近点的坐标分量对预测点的影响。除此之外,回溯步长越小,其对预测点的影响也越大,因此,本文在改进演化趋势判据的同时对多步演化的影响力进行加权处理,得到筛选邻近点的综合判据如下。
定义一种新的运算方式:
判据1当前预测点X(p)与相点X(i)的距离。
其中,α为权重向量,且对于m维向量α而言,α(1)≤α(2)≤…≤α(m),考虑到坐标分量间的间隔时间均为τ,本文取。
d(p,i)越小,表明当前预测点X(p)与相点X(i)的距离越近。
判据2预测点X(p)与相点X(i)间的演化发展趋势。
定义多步回溯的差值向量为:
多步回溯的预测点与相点间的方向夹角为:
对上式进行加权,可得预测点与相点的发展趋势判据为:
其中,cosθ(p,i)是由向量间的夹角的余弦演化而来;β为权重向量,本文取。
cosθ(p,i)越小,表明当前预测点X(p)与相点X(i)的发展趋势越接近。
综合判据预测点X(p)与相点X(i)的相似度。
其中,γ1、γ2分别为距离指标与演化趋势指标的权重值,且γ1+γ2=1。
η(p,i)综合考虑预测点与相点的当前距离和相点间的多步演化趋势,既考虑了相点的演化相关性,又考虑了相点各坐标在时间上的不同影响,因此能有效避开“虚伪邻近点”,选出在距离和演化趋势上均与预测点相似的邻近点,进一步提高预测精度。
2.2 邻近点集合规模控制
为了控制训练集合的规模,本文采取Hannan-Quinn准则[14]对邻近点进行进一步的筛选。
其中,K为训练集合样本个数;xj为数据的样本点;为预测结果;为样本点均值;D为常数,一般D>2;S为预测步数;N为拟合数据个数。当Φ(K)取得最小值时,对应的K为最佳邻近点的个数,此时认为模型在其精度和复杂度间取得了平衡。
3 算例仿真
为验证本文所提的改进风电功率预测模型的有效性,采用我国某风电场风电机组实时采样的风电功率数据作为原始数据,从2010年8月1日00:00到8月29日00:00的数据,每10 min取1个采样点,共4032个点,绘制风电功率时间序列图见图1。风电场的额定装机容量为46.8 MW。
由图1可看出,风电功率时间序列具有明显的非线性。首先对数据进行归一化处理,将数据控制在[-1,1]之间,处理方式如下:
其中,{y(n)}为原始序列;{x(n)}为归一化的时间序列;为风电功率序列的平均值;max()和min()分别为取最大值和最小值操作。
本文采用互信息法确定延迟时间τ,用Cao法确定嵌入维数m,再采用C-C法进行验证。计算可确定风电功率时间序列的延迟时间τ=19,嵌入维数m=7。互信息法、Cao法、C-C法参见文献[15],由于篇幅限制,本文不再赘述。此外,本文采用小数据量法计算出风电功率时间序列的最大Lyapunov指数为0.273 6,证明了风电功率时间序列具有混沌特性,为使用混沌时间序列预测法进行风电功率的预测提供了依据。计算最大Lyapunov指数具体算法参见文献[15]。
使用8月1日00:00到8月24日00:00的数据对模型进行训练,使用8月24日00:00到8月28日00:00的数据进行测试,预测8月28日00:00到8月29日00:00的数据。本文采用递归多步预测。
为了定量地评估预测模型的性能,采用以下3个常用指标对模型进行评估。
a.归一化绝对平均误差NMAE。
b.归一化均方根误差NRMAE。
c.最大绝对误差MAE。
其中,xi为实际的风电功率;为对应的风电功率预测值;N为预测的时间点数,本文取为144;Pinst为风电场的装机容量。
首先,对距离与演化判据的权重进行了探讨,取γ1=0.1k(k=0,1,2,…,10)对模型进行了测试,表1列出了权重指标不同时,3个指标对预测结果的评估结果。
由表1可知,当γ1=0.4、γ2=0.6时,模型取得最高精度,此时归一化绝对平均误差为0.0498,归一化均方根误差为0.061 9,最大绝对误差为0.218 7。因此,在接下来的研究中,本文建立的改进局域Volterra模型均取γ1=0.4、γ2=0.6来构建筛选邻近点的综合判据。
此外,本文在使用综合判据对邻近点进行筛选的同时,采用常用的欧氏距离、向量夹角、关联度作为常用判据进行对比,所有筛选出的邻近点均用Volterra自适应滤波器建立局域预测模型,表2列出了采用不同判据筛选邻近点,建立模型的预测结果及建模时间。本文所有的训练和仿真均在MATLAB7.1环境下进行,采用Intel(R)Core(TM)2 Duo 2.93 GHz双核处理器,2.0 G内存的计算机平台。
由表2可以看出,使用欧氏距离对邻近点进行筛选时,NMAE为0.100 2,NRMAE为0.123 1,MAE为0.377 6,耗时0.160 3 s,其建模速度最快,但误差远远大于其他3种判据;使用向量夹角或关联度对邻近点进行筛选时,模型的建模时间均有所增长,但模型精度均得到了一定的提升;而使用本文提出的综合判据筛选邻近点时,NMAE为0.049 8,NRMAE为0.061 9,MAE为0.218 7,耗时0.175 5 s,虽然该模型的建模速度最慢,但在牺牲了较小的时间代价上其预测精度不仅比使用欧氏距离判据提高了一倍,而且比其他2种方法的预测精度高。由此可看出,综合判据既考虑了相点的演化相关性与相点的当前位置,又考虑了相点各坐标在时间上的不同影响,避开了“虚伪邻近点”,有效提高了模型的预测精度。
本文还采用以下3种预测模型与本文所提方法进行对比:第1种为时间序列法,即ARMA模型;第2种为最小二乘支持向量机(LSSVM)算法;第3种为径向基(RBF)神经网络模型。3种预测模型的预测结果及8月28日的风电功率真实值如图2所示。表3列出了3种模型的预测误差性能指标及3种模型的建模时间,其中ARMA模型的建模时间包括自相关系数与偏相关系数的计算以及定阶。
从表3可以看出,LSSVM模型的建模时间远大于RBF神经网络模型、ARMA模型与改进局域Volterra自适应滤波器模型;同时,对比RBF神经网络模型、ARMA模型和改进局域Volterra自适应滤波器模型3种模型可发现,改进局域Volterra自适应滤波器模型的建模训练时间比RBF神经网络模型以及ARMA模型的时间短。
由图2和表3可知,使用本文提出的改进局域Volterra自适应滤波器进行风电功率的预测精度稍高于LSSVM模型,远高于RBF神经网络模型和ARMA模型。由图2可以看出,4种模型均在风电功率较低或接近满发时出现较大误差,RBF神经网络模型以及ARMA模型尤为突出,其误差明显大于LSSVM模型与改进局域Volterra自适应滤波器模型。同样可以看出,改进局域Volterra自适应滤波器模型在风电功率较低或接近满发时,仍然紧跟真实功率的变化趋势,在风电功率剧烈变化时与真实值仍十分贴合。
对比图2和表3的结果可见,改进局域Volterra自适应滤波器模型在精度上远高于RBF神经网络模型和ARMA(2,0)模型,在建模时间上远小于LSSVM模型,说明改进局域Volterra自适应滤波器模型不仅提高了风电功率预测模型的精度,还节省了模型的建模训练时间,为风电功率的实时高精度预测提供了参考。
4 结论
针对风电功率混沌序列的特点,本文提出了一种基于改进局域Volterra自适应滤波器模型的风电功率混沌时间序列预测法。对原有的邻近点判据,引入时间权重,提出考虑时间影响的改进相点距离与相点演化趋势的判据,同时将改进后的判据进行加权处理,选出使Volterra自适应滤波器模型精度最佳的权重指标;最后,对筛选出的相点建立局域Volterra自适应滤波器模型,对我国某风电场的数据进行预测分析。将本文提出的改进局域Volterra自适应滤波器模型与LSSVM模型、RBF神经网络预测模型和ARMA模型对比,实验证明本文提出的改进局域Volterra自适应滤波器预测模型不仅具有更高的精度,而且具有更快的建模速度,为风电功率短时高精度的预测在工程上的应用提供了一条可行途径。
Volterra模型 篇2
中立型Volterra延迟积分微分方程块θ-方法的稳定性
研究了线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的稳定性,给出了块隐式θ-方法保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质的一个充分条件.最后,通过一些数值试验说明了这篇文章的.主要结论.
作 者：赵景军 徐阳 ZHAO Jing-jun XU Yang 作者单位：哈尔滨工业大学数学系,哈尔滨,150001刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：19(17)分类号：O0241.8关键词：延迟积分微分方程 微分代数方程 稳定性 数值方法
Volterra模型 篇3
基于Volterra级数的非线性故障诊断方法是一种典型的非参数模型估计法。它利用系统的输入输出信号,建立系统模型,通过判别Volterra核的变化来判断系统是否处于故障状态。Wiener将Volterra级数用于非线性系统分析[1,2,3]。Boy等[4]提出了测量Volterra核的方法。焦李成[5]提出了基于Volterra泛函级数理论的故障诊断思想。
本文在前人研究的理论基础上,将基于Volterra级数的非线性故障诊断方法应用到机械系统,利用遗传算法对转子-轴承系统建立Volterra级数模型。通过研究正常状态和碰摩状态下起车时Volterra级数核的变化,来判断系统状态的改变。仿真与实验证明了该方法的可行性与有效性。
1 Volterra级数理论
大多数情况下,在允许的误差范围内,我们可以用截断的Volterra级数来描述实际的非线性系统。任意非线性系统y(t)=f(t,u(t)),对输入信号u(t)的响应y(t)可以表示为如下卷积序列之和的形式:
式中,yn(t)为非线性系统的n阶输出;hn(τ1,τ2,…,τn)为非线性系统的n阶Volterra时域核或n阶脉冲响应函数;n为非线性系统中的阶次;τi为时间延迟,i=1,2,…。
将式(1)离散化,并取n、mi为有限项,可以得到
式中,N、M、e(k)分别为非线性系统的最高阶次、记忆长度和截断误差(k=1,2,…)。
当N、M取适当值时,e(k)可充分小。
对于实际非线性系统,其n阶时域核是对称的[6]。于是,非线性系统的二阶、三阶输出分别为
利用时域核的对称性,可大大减小用Volterra级数描述非线性系统的计算量,有利于减小计算误差,提高整个系统的精度。
2 Volterra泛函级数的核辨识
单输入单输出有限阶非线性离散系统的Volterra级数模型见式(3)。对于系统的输入输出测量序列{u(k)}、{y(k)},我们有
Y=Pθ+e (6)
P=[U(k) U(k+1) … U(k+L-1)]T
U(k)=[u(k) u(k-1) … u(k-M+1)
u2(k) u(k)u(k-1) … uN(k-M+1)] (7)
Y=[y(k) y(k+1) … y(k+L-1)]T
θ=[h1(0) h1(1) … h1(M-1) h2(0,0) h2(0,1)
… hN(M-1,…,M-1)]T (8)
式中,P为输入矩阵;Y为定义系统的输出;θ为非线性系统的截断Volterra核向量的估计值;L为数据长度;e为误差。
基于截断Volterra级数的非线性系统辨识,就是在已知非线性系统的输入输出序列{u(k)}、{y(k)}的情况下,利用式(6)求解核向量θ。本文采用遗传算法对Volterra级数的时域核进行辨识[7,8,9]。待辨识项h随着记忆长度和模型阶次的增加呈指数增加[10]。我们对核向量θ创建实值原始种群,将
3 仿真研究
考虑下面的二阶非线性系统Volterra级数模型:
y(k)=0.8u(k)-0.2u(k-1)+0.25u(k-2)+
0.45u2(k)-0.3u(k-1)u(k-2) (9)
系统的激励信号为[0,1]之间的均匀白噪声,产生1024组输入数据,并根据式(9)得到相应的1024组输出数据。其中,101～400对输入输出数据用作模型辨识,501～600对输入输出数据用作模型检验。系统输出的最大幅值为1.3721。模型记忆长度取10,阶数取2,待辨识的核向量长度为65。根据精英特权思想直接复制个体数s取1,种群规模定为100,交叉率为0.5,变异率为0.03。利用遗传算法对Volterra级数模型的时域核进行辨识。图2所示为仿真试验辨识结果。图3a是501～600对测试数据的实际输出与Volterra模型的估计输出,图3b为拟合误差曲线。经过多次迭代得到实际输出与模拟输出的最终均方误差分别为εidentify=8.90×10-4,εtest=1.676×10-3。从图2、图3可以看出,用遗传算法所得的Volterra级数模型与系统的真实模型近似一致。
4 应用Volterra级数检验转子-轴承系统的状态
以下运用基于系统模型的Volterra级数非线性故障诊断方法,研究转子-轴承系统在正常状态和碰摩状态下起车时Volterra核的变化。碰摩故障形式多种多样,它一般会引起系统的非线性振动,频带范围较宽,除了1倍基频外还有2倍基频、3倍基频等高次谐波,以及1/2倍基频、1/3倍基频等低次谐波。Volterra级数模型作为一种非参数模型,它的时域核可以反映系统的前期输入对当前输出的影响程度,其一阶时域核代表了系统的线性特性,高阶时域核反映出系统的非线性特性。
实验在Bentley双盘单跨转子实验台上进行。该转子的工作转速为4000r/min,一阶临界转速在2100r/min左右,采集转子在起车过程中的振动数据,采样频率为12kHz。3对涡流传感器和1个键相传感器安装位置如图4所示,其中x方向、y方向分别表示水平方向与竖直方向。A位置为加装碰摩杆的地方。
1.x向涡流传感器安装位置 2.y向涡流传感器安装位置 3.x向涡流传感器安装位置 4.y向涡流传感器安装位置 5.x向涡流传感器安装位置 6.y向涡流传感器安装位置 7.键相传感器安装位置 A—碰摩杆安装位置
根据Volterra级数理论,取1、2位置测得的振动信号作为输入,5、6位置的振动信号作为输出,对系统建模。模型一阶时域核的记忆长度定为25,核向量长度为25;二阶时域核的记忆长度定为11,核向量长度为66;三阶时域核的记忆长度定为7,核向量长度为84。用上述遗传算法对系统时域核进行辨识,得到了如图5所示的结果。
经过多次实验后发现,碰摩状态下,一阶时域核的均方值减小了51%左右,二阶时域核的均方值减小了37%左右,三阶时域核的均方值减小了16%左右。从图5中还可以看出,碰摩状态下的二阶时域核比正常状态下的尖点更多。这说明系统的非线性程度相对增加了。由此可见,通过对模型时域核的监测,可以有效地识别系统状态的改变。
5 结束语
本文将基于Volterra级数理论的非线性故障诊断方法引入转子轴承系统的故障诊断中。分析了转子在正常与碰摩两种状态下起车时,Volterra级数时域核的变化情况,取得了较好的辨识效果。与传统的基于信号处理的诊断方法不同,该方法是基于系统模型的诊断方法。
摘要：在简要介绍了Volterra级数基本理论的同时,应用遗传算法对Volterra级数的核进行了辨识,并取得了良好的辨识效果。与传统的基于信号处理的诊断方法不同,该方法将基于系统模型的Volterra级数非线性故障诊断方法应用于转子轴承系统的故障诊断,研究了转子在正常状态和碰摩状态下的起车过程中Volterra级数核的变化。实验结果验证了该方法的可行性与有效性。
关键词：Volterra,非线性,遗传算法,故障诊断
参考文献
[1]Schetzen M.The Volterra and Wiener Theories ofNonlinear Systems[M].Melbourne:Krieger,2006.
[2]Wray J,Green G G R.Calculation of the VolterraKernels of Non-linear Dynamic Systems Using anArtificial Neuronal Network[J].Biological Cyber-netics,1994,71(3):187-195.
[3]Evans C,Rees D,Jones L,et al.Periodic Signals forMeasuring Nonlinear Volterra Kernels[J].IEEETrans.onInstrumentation and Measurement,1996,45(2):362-371.
[4]Boy S,Tang Y,Chua L.Measuring Volterra Kernels[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,1983,30(8):571-577.
[5]焦李成.非线性电路和系统的故障诊断:一种新理论和方法[J].中国科学A辑,1988(6):91-99.
[6]Nam S W,Power E J.Application of Higher OrderSpectral Analysis to Cubically Nonlinear SystemIdentification[J].IEEE Trans.Signal Processing,1994,42(7):1746-1765.
[7]Nissinen A S,Koivisto H.Identification of Multiva-riate Volterra Series Model Using Genetic Algo-rithms[C]//Proc.of the 2nd Nordic Workshop onGenetic Algorithms and Their Applications.Vaosa,Finland,1996:151-161.
[8]李涌.基于非线性频谱分析的故障诊断理论和应用[D].西安:西安交通大学,2001.
[9]唐晓泉.非线性系统频谱分析理论及其在故障诊断中的应用研究[D].西安:西安交通大学,1999.
Volterra模型 篇4
关键词：LCD运动模糊,Volterra系统,sinc-1模型
1 引言
LCD (液晶显示器) 作为平板显示器技术中发展最为迅速的一种技术, 由于具有轻便、低功耗、高分辨率、无辐射的优点。但其在显示运动图像或文字时所形成的模糊拖尾的问题, 却是一个难以解决的缺陷。
国内外学者在研究到LCD运动图像模糊产生原因的基础上, 人们提出了一系列减小其运动图像模糊的方法。在物理方案方面, 采用新式液晶材料、利用响应时间补偿技术与过驱动技术已可令其的响应时间减小到1ms之内, 在一定程度上提高了运动图像的显示质量。研究表明, LCD采样-保持工作特性和人眼追踪运动的综合效应对LCD运动图像模糊的贡献达到了70%。Kondo采用倍频技术将帧频提升到240Hz, 减小了LCD“采样-保持”时间, 可以在很大程度上消除其运动模糊现象, 但却带来的功耗、带宽、干扰等问题。模拟CRT脉冲驱动的方案对运动图像模糊也有一定的改善效果, 但其中的背光源闪烁技术却导致了显示亮度下降问题, 背光源扫描技术则导致了亮度不均匀等问题。
利用图像处理技术, 可以更进一步减小LCD运动模糊现象。常见的减小LCD运动模糊的图像处理方法有:Klompenhouwer提出的运动补偿逆滤波 (Motion compensated inverse fi ltering, MCIF) 算法、Har-Noy等人提出的非参数迭代算法Richardson-Lucy (RL) 反卷积算法等。
2 LCD运动图像模糊的sinc模型及其sinc-1模型预补偿的局限性
LCD“采样-保持”的工作特性和人眼跟踪、低通滤波特性引起的运动图像模糊现象可以近似地用sinc函数的频域模型来描述, 其表达式为:
其中, u是水平方向上的变化频率, v为在垂直方向上的变化频率, vx是运动物体的水平速度分量, vy是运动物体的垂直速度分量, Th是LCD的“采样-保持”周期时间。
通过空间采样后, 其离散时域的表达式为:
其中, M、N为图像的宽度和高度。
从上述两式可知, 由于图像的运动, 原图像在灰度跳变处产生与运动方向相关的模糊现象, 而其他方向则不会发生模糊, 如图1所示。
sinc-1模型作为sinc模型的逆系统, 将其作用于原始图像, 再经过LCD“采样-保持”与人眼跟踪、低通滤波共同作用, 人眼所感知的图像就会与输入的图像信号相同, 从而达到改善LCD显示运动图像效果的目的。
令K=2π2Th, 则
设二维图像f (x, y) , 其灰度值范围为[0, 1], 其中=0, 1, 2, …, M-1;x=0, 1, 2, …, N-1, 则f (x, y) 的二维傅里叶变换为:
其中u=0, 1, 2, …, M-1;v=0, 1, 2, …, N-1。
因此, 预补偿的输出图像在频域的表达式是:
输出的预补偿的图像是:
由于预补偿的图像要在LCD屏上正常输出, 因此预补偿图像的灰度值应满足如下条件:
从式 (7) 可以看出, 预补偿的图像灰度值变化范围与物体运动速度[vx, vy]和图像灰度的梯度[u, v]有关, 对运动速度大、灰度梯度大的运动图像, 预补偿将产生超出LCD显示范围的灰度值。
3 Volterra系统对LCD运动图像模糊的改善
一个离散因果非线性Volterra系统的输入x (n) 与其输出y (n) 之间的关系如下:
其中, hp称为p阶Volterra参数, 只与系统本身有关而与信号的变化无关。p=1时的核称为线性核, Volterra级数可以看作是Taylor级数在有记忆系统下的扩展, 它可以用来逼近任意的非线性的连续函数。
若要全部辨识Volterra的核, 则很容易导致所谓的“维数灾难”的问题, 计算量非常庞大。因此可以利用核函数的对称性, 不考虑直流分量的影响, 减少核的个数。此时核函数矩阵为一个三角矩阵, 其项数为, 于是式 (9) 可以写成:
对于两路独立的信号矢量x (n) 和y (n) , 选取核函数矢量:
输入信号矢量
则式 (10) 的输出信号矢量为:
于是, sinc-1模型可用Volterra模型描述如下:
由上式可知, 将某一速度下的sinc-1系统输出Y (n) 、输入X (n) 已知的情况下, 此时只需根据输入输出数据训练好Volterra的核函数参考矢量W (E) , 即可获得拟合sinc-1模型的非线性Volterra模型。如图2所示。
对于Volterra核函数的获得, 有许多方法。其中, 最小均方差 (Least mean squares, LMS) 算法是最常见的自适应滤波方法, 该算法原理简单, 便于实时实现, 缺点是收敛速度慢。
4 仿真实验
本文利用Matlab平台对基于Volterra系统的LCD运动去模糊方法进行仿真, 本文采用方法如下:
(1) 假设A为原始场景图像, 利用给定的运动速率和方向, 根据平滑追踪原理, 对A进行时序积分得到图像B。图像B模拟的是LCD显示没有经过预处理图像时, 人眼感知的图像。
(2) 根据设定的移动速度和所用的去模糊算法对图像A进行预处理, 得到图像C。
(3) 根据平滑追踪原理, 对预处理所得的图像C进行时序积分得到图像D。图像D模拟的是LCD显示经过预处理图像时, 人眼感知的图像。
(4) 对比图像B和图像D, 可以直观的看出去模糊算法的效果。
仿真结果如图2所示。图2 (a) 为原始图像;图2 (a) 当v=10时, 模糊滤波器对原始图像水平滤波的结果, 仿真的是LCD显示原始图像时, 人眼感受到的结果;图2 (c) 是原始图像先经过预处理, 再经模糊滤波器滤波得到的结果, 仿真的是LCD显示经全极点滤波器处理后的图象以每帧10个像素的速度水平向右移动时, 人眼感受到的结果。
对比图2 (b) 和 (c) 可直观地看出, 基于Volterra系统的LCD运动去模糊方法, 能在一定程度上能减小LCD运动模糊效应。
5 小结
本文利用Volterra非线性系统拟合模型以作为LCD运动去模糊模型, 从而避免了模型中出现的极点问题, 仿真试验表明, 基于Volterra系统LCD运动去模糊方法具有较佳的效果。
参考文献
[1]McCartney R I.A liquid crystal display response time com-pensation feature integrated into an LCD panel timing con-troller.SID Symposium Digest of Technical Papers, 2003, 34 (1) :1350-1353
[2]Kawabe K, Furuhashi T, Tanaka Y.New TFT-LCD driving method for improved moving picture quality.SID Symposium Digest of Technical Papers, 2001, 32 (1) :998-1001
[3]Hao Pan, Xiao-Fan Feng, and Scott Daly.LCD motion blur modeling and analysis.IEEE Proc, 2005 (02) .
[4]Hao Pan, Xiao-Fan Feng, and Scott Daly.Quantitative analysis of LCD motion blur and performance of existing approaches.SID Symposium Digest of Technical Papers, 2005, 36:1590-1593.
[5]K.Kondo.Recent Progress of IPS-TFTLCDs.IDMC, 2003.
[6]T.Furuhashi, K.Kawabe, High Quality TFT-LCD System for Moving Picture, SID Digest, 2002:1285-1287.
[7]A.Sluyterman, E.Boonekamp, Architectural Choices in a Scanning Backlight for Large LCD TVs.SID Digest, 2005:996-999.
[8]Michiel A.Klompenhouwer and Leo Jan Velthoven.Motion blur reduction for liquid crystal displas:motion compensated inverse filtering.
[9]Shay Har-Noy and Truong Q.Nguyen.A deconvolution method for LCD motion blur reduction.IEEE Proc.2006:629-632.
Volterra模型 篇5
基于Volterra级数的非线性滤波器已在通信系统多径回波对消、非线性随机信号建模、图像增强、边缘检测和非线性图像序列预测等方面得到应用[1,2]。但由于高阶Volterra级数计算的复杂性[3],目前主要采用二阶Volterra级数滤波器。传统LMS算法受输入信号自相关矩阵特征值的分散性影响大,在非线性自适应滤波中,因为除了输入数据的相关性,还有非线性因子导致矩阵特征值扩展,问题更加突出[4,5,6]。文献[7]提出了一种改进的二阶Volterra滤波器LMS算法,该算法对线性部分和非线性部分分别采用两个不同的收敛因子,获得了较快的收敛速度,但求解收敛因子最优解时,计算比较复杂。格型结构是一种高效的结构,各级格型滤波器是相互解耦的。文献[8]提出了一种利用最小二乘格型(LSL)算法消除回声的方法。文献[9]提出了基于Volterra滤波器的格型算法,并且与基于DCT正交处理的方法相比较,证明格型算法具有更好的收敛性能。文献[10]提出一种针对二阶Volterra级数滤波器的梯度格型算法(GPV),该算法利用后向预测误差的正交性,降低输入信号的相关性,具有较高的收敛速度和良好的跟踪性能,但稳态性能不是很好。针对这一不足之处,本文提出了一种采用两个格型滤波器正交预处理的自适应Volterra滤波算法,利用格型滤波器后向预测误差的正交性降低输入信号的相关性,改善了算法的收敛速度和稳态性能。
1 二阶自适应Volterra滤波器LMS算法
利用二阶自适应Volterra滤波器进行系统辨识的框图如图1所示。
用记忆长度为N的二阶Volterra级数模型近似表示非线性系统,考虑Volterra级数的对称性,可以定义n时刻系统的输入向量:
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输出信号为:
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误差信号为:
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式中:αi(n)是线性Volterra权值;βi,j(n)为二次Volterra权值。αi和βi,j的LMS自适应调整算法(记为VLMS)为:
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式中:μα和μβ分别为线性部分和非线性部分的收敛因子。
2 基于格型预处理的自适应Volterra滤波算法
m级格型滤波器如图2所示,其中每一节含有两个反射系数。
其一个重要性质是:从时间平均意义上讲,预测器各级产生的后向预测误差在所有时刻都不相关(相互正交)。换句话说,最小二乘格型预测器可以将一个相关输入序列:{u(n),u(n-1),…,u(n-m)}变换为一个新的不相关的后向预测误差序列:
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这里示出的变换是互易的,即最小二乘格型预测器保留了输入数据的全部信息。
第m+1级的基本关系式为:
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其中:efm(n)和ebm(n)分别为n时刻前向预测误差和反向预测误差,Kfm(n)和Kbm(n)为n时刻的反射系数。
为减轻噪声和非线性对收敛性能的影响,利用格型滤波器的这一正交特性,提出了一种采用两个格型滤波器正交预处理的自适应Volterra滤波算法,其原理框图如图3所示(虚线框内为Volterra滤波器逼近)。
第一个格型处理器针对Volterra滤波器的线性部分,即:[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)],进行正交化处理,其反向预测误差信号矢量为eb1,m(n)=[eb1,0(n),eb1,1(n),…,eb1,N(n)]T;第二个格型处理器针对Volterra滤波器的平方项部分,即[x2(n),x2(n-1),…,x2(n-N+1)],进行正交化处理,其反向预测误差信号矢量为eb2,m(n)=[eb2,0(n),eb2,1(n),…,eb2,N(n)]T。自适应滤波器输出为:
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误差信号为:
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则本文提出的Volterra滤波器自适应权值调整算法为:
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与式(2)中的权系数之间的关系式如下:
α0(n)=w0(n)+w1(n)Kf1,1(n)+w2(n)Kf1,2(n) (13)
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3 算法仿真与性能分析
将该算法用于非线性系统辨识,非线性系统的期望输出信号为:
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输入信号为:
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式中:v1是均值为0,方差为1的高斯白噪声;v2也是高斯白噪声,且与v1独立。设定输入信噪比为20 dB。
用权系数误差范数如式(22)所示,分析算法性能。
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VLMS算法中取μα=0.002,μβ=0.000 95,本文算法中取步长因子μ=0.001 8。且每条曲线是由30次独立的实验求平均得到的。图4～图6给出了三种算法权系数α1,β1,1,β0,1与迭代次数的关系曲线,图7给出了三种算法权系数误差范数曲线。
从以上仿真结果可以看出:本文提出的算法具有很好的收敛特性,与传统的VLMS算法相比,收敛速度大大加快;由两者的权系数误差范数曲线(见图7)可看出,本文算法比VLMS算法收敛速度更快,稳态误差更小。同样与文献[10]中的GPV算法相比,本文算法既具有更快的收敛速度又有更好的稳态性能。
4 结 语
传统VLMS算法虽然采用两个收敛因子,即线性部分一个收敛因子,非线性部分一个收敛因子,以达到减轻非线性对收敛性能影响的目的,但线性部分内部数据的相关性和非线性部分内部数据的相关性都是很强的。本文算法利用格型滤波器后向误差的正交特性,采用两个格型滤波器正交预处理输入信号减缓输入自相关矩阵的特征值扩展,所以本算法具有更快的收敛速度和较小的稳态误差,而且实现结构也比较简单。
参考文献
[1]雷亚辉,宋春云,丁士圻.基于Volterra自适应滤波器的水中混响非线性预测[J].哈尔滨工程大学学报,2007,28(10):1 127-1 130.
[2]张永生,李道本.多径衰落信道的Volterra自适应预测[J].通信学报,1997,18(10):70-74.
[3]张华君,韩崇昭.基于变步长分块滤波器的Volterra级数简化辨识方法[J].西安交通大学学报,2004,38(6):583-586.
[4]欧阳缮,方惠均.数值稳健的自适应二阶Volterra滤波器[J].电子学报,1995,23(11):84-86.
[5]胡钋,韩进能.渥尔特拉最佳滤波器及其应用于非线性系统辨识[J].武汉大学学报,2004,37(1):120-124.
[6]佟斌,赵春晖.一种非线性系统自适应辨识的新方法[J].应用科技,2004,31(10):4-6.
[7]刘岚,胡钋,韩进能.一种改进的二阶沃尔特拉滤波器LMS算法[J].通信学报,2002,23(6):122-128.
[8]Jae Ha Yoo,Sung Ho Cho,Dae Hee Youn.A Lattice/Trans-versal Joint(LTJ)Structure for an Acoustic Echo Canceller[J].Circuits and Systems,1995,2:1 090-1 093.
[9]Peter M,Clarkson.Miroslav V,Dokic.ASecond Order AdaptiveVolterra Filter Using a Two-stage Lattice Preprocessor[J].Acoustics,Speech,and Signal Processing,1993,3:420-423.
[10]Fan Hong,Liu Xia qi.GAL and LSL Revisited:New Con-vergence Results[J].Trans.on Processing,1993,41(1):55-66.
Volterra模型 篇6
在日常生活中许多设备或装置都在做旋转或者往复运动,比如风扇、发动机、切割机、压缩机等,其发出的噪声往往具有规律性的低频正弦特性。长时间高强度的这种窄带噪声不但会给人的身心健康带来巨大危害,而且也会缩短设备的使用寿命,降低设备的安全性[1,2,3]。因此,消除、降低窄带噪声,尤其是低频成分,对生活生产环境及工程系统具有重要意义[4,5]。
窄带主动噪声控制技术是抑制窄带噪声的有效手段并已得到广泛应用[6]。对于线性或者近似线性声学环境,线性NANC系统可以有效降低目标噪声[7,8,9,10]。而非线性NANC系统可以很好的适用于实际声学环境中。目前比较流行的非线性系统和算法有:多层感知机及基于神经网络的滤波-SLMS算法、Volterra滤波器等[11,12,13]。文献[11]提出的基于多通道结构的Volterra filter-X LMS(VFXLMS)算法的非线性ANC系统,不但结构简单而且能有效的降低噪声。本文鉴于此,提出了一种基于Volterra滤波器的新型非线性NANC系统。
该新型非线性NANC系统中线性滤波器与非线性滤波器是分离的。窄带噪声经由非线性通道传播,产生的非线性扭曲激发出了高次谐波噪声,但是基频成份仍为主要成份。该系统中的线型滤波器为FIR滤波器,用于滤除基频噪声;非线性滤波器采用2阶及2阶以上的Volterra滤波器,滤除高次谐波噪声。由于Volterra级数具有对称性,因此可以将Volterra滤波器权值删减一半,使得滤波器的结构更加简单,计算更加简便。
本文设计了该新型非线性NANC系统的线性和非线性滤波器部分,然后推导出了基于滤波-X LMS(FXLMS)算法的滤波器权值更新方程,最后通过实验仿真分析,验证了该新型非线性NANC系统可以有效的抑制受非线性扰动或扭曲的窄带噪声。
1 基于Volterra滤波器的NANC系统
系统主要由线型滤波器、非线性滤波器、次级通道、自适应控制器等构成。线型滤波器采用FIR滤波器,因为它能很好地满足线性声学环境下噪声抑制的要求。非线性滤波器采用非线性系统中应用最为广泛的Volterra滤波器。
由于Volterra级数权值具有对称性,Volterra滤波器输出与输入信号的关系可表示为:
式中:P和LV分别为Volterra滤波器的阶数和长度;为第p阶权值。当P=1时,1阶Volterra滤波器等价于长度为LV的线性FIR滤波器。而在线性NANC系统中,对于单频噪声,一个长度为2的FIR滤波器即可满足噪声控制要求。因此,在提出的非线性NANC系统中,将Volterra滤波器的1阶线性部分去除,用一个长度为2的FIR滤波器作为该系统的独立线性滤波器,用以消除占主要能量成分的基频噪声。2阶及2阶以上的Volterra滤波器作为非线性滤波器用以消除因初级通道非线性而激发的高次谐波噪声。
在该系统中之所以使用FIR滤波器滤除基频噪声而不使用Volterra滤波器的1阶级数,是因为在后续去除噪声分析中,非线性扰动能量变化时只需要调节该系统的非线性滤波器(即2阶及2阶以上的Volterra滤波器)的结构参数,无需考虑线性滤波器,从而使得降噪过程更加快捷有效。
本文提出的非线性NANC系统如图1所示。
图1中,xr,i(n)是由传声器在噪声源附近采集的参考信号,可描述为:
其中,ωi为噪声频率,vr,i(n)为环境噪声,通常设定为均值为零的高斯白噪声,q是频率通道数。次级声源yi,0(n)和yi,1(n)分别由线性和非线性滤波器产生,根据式(1),yi,0(n)和yi,1(n)可表示为:
通过FXLMS算法来更新式(3)和式(4)中滤波器的权值,使次级噪声源与目标噪声源的差值变小,直到满足系统要求。
用于更新控制滤波器权值的FXLMS算法为(篇幅所限,仅给出前3阶的更新方程):
其中,是参考信号xr,i(n)经过次级通道估计所得。真实次级通道s(z)及其估计通常是由FIR滤波器构成,即:
{sj}M-1j=0和为脉冲响应序列。
根据图1,残余噪声信号e(n)可计算为:
其中:
pi(n)是第i个频率噪声源经过非线性初级通道后传到相消点的目标噪声,vp(n)是加性背景噪声,通常是由均值为0的高斯白噪声组成。
当残余噪声信号e(n)达到最小值,系统趋于稳定。
2 仿真结果及分析
为了验证提出的基于Volterra滤波器的非线性NANC系统可以有效的抑制由于非线性扭曲而产生的窄带噪声,做了大量的仿真实验。具体过程如下:
在实际声学环境中,一种典型的非线性影响体现在初级通道存在非线性,通过该非线性初级通道产生的目标噪声通常可表述为多项式形式:
式中pi(n)是参考信号xr,i(n)经过非线性初级通道滤波得到。
其中参考信号xr,i(n)通过传声器获得,可描述为:
仿真中,取次级通道s(z)的截止频率为0.4π,次级通道估计通过离线辨识方法获得。考虑实际声学环境中可以包含多个频率噪声通道,为了简化仿真过程,本实验取3个初级通道(即q=3),噪声频率可设定为:ω1=0.1π,ω2=0.2π,ω3=0.3π。
式(11)和式(14)中的加性高斯白噪声νp(n)和νr,i(n),其方差值分别设为0.01和0.25。理想情况下,当系统达到稳态后,系统稳态残余噪声只剩下背景噪声νp(n),其能量应为-20d B。为了使得仿真结果更加精确,通过100次独立的仿真运算来逼近参数的期望值。
首先,通过以下2种情形来说明线性NANC系统的局限性:
1)初级通道是线性的。式(13)给出的目标噪声表达式可改写为线性形式:
2)初级通道是非线性的。由于本实验中取3个初级通道,式(13)中的系数假设为:
初级通道1:a1=0.08,b1=-0.04
初级通道2:a2=0.05,b2=-0.03
初级通道3:a3=0.04,b3=-0.02
针对上述2种情形,对于每一个初级通道,线性NANC系统均采用长度为2的FIR滤波器充当控制滤波器。通过FXLMS算法更新滤波器权值,使稳态均方误差最小。
如图2所示,线性NANC系统,2种情形下步长μ均1取0.035。对于线性NANC系统,当初级通道为线性时,利用低阶的FIR滤波器即可有效控制目标噪声,但当初级通道非线性时,线性FIR滤波器难以有效抑制目标噪声,系统性能明显下降。而且,通过大量仿真结果表明,即使增加线性FIR滤波器的长度,系统稳态残余噪声水平没有明显降低。如图3所示,当初级通道非线性时,即使线性FIR滤波器的长度增加到10,剩余噪声的能量仍只能降到-10d B。步长μ1均取0.01。
以上仿真实验可知,当初级通道是非线性时,线性NANC系统难以到达很好的滤波效果。而非线性系统能有效弥补线性线性系统的这一缺陷。
本文提出的非线性NANC系统中,使用长度为2的线性FIR滤波器作为线性滤波器,用于滤除噪声中的基频成份。非线性滤波器是一个只包含2阶及以上的Volterra滤波器,用于滤除噪声中的高次谐波成份。
为了验证该系统中的线性滤波器能有效消除不同能量基频噪声,设目标噪声为:
系数ci的大小表示基频噪声的不同能量的大小。假设c1=1,c2=5,c3=15,它们分别代表3个不同能量大小的基频噪声,其仿真结果如图4中所示。
在图4中,当基频噪声的能量不同时(系数ci不同,c1=1,c2=5,c3=15,μ1取0.035),使用长度为2的FIR滤波器均可以很好的将基频噪声滤除。即最终系统稳定时,均方误差收敛结果十分接近,都能达到期望值-20 d B,能满足设计要求,验证了该系统中的线性滤波器能有效消除不同能量的基频噪声。
系统的非线性滤波器是用到了一个只包含2阶及以上的Volterra滤波器。
将系统中的Volterra滤波器阶次和长度均设定为2,即P=2,LV=2。为了验证本系统对因非线性扭曲而产生的高次谐波噪声的抑制效果,在图2中非线性扰动的基础上,进一步适当增加非线性扰动的比重,使高次谐波噪声分量能量增大(式(13)中系数ai,bi的值相应增大)。即目标噪声系数相对较小时的各个系数设定值同图2中的一样:a1=0.08,b1=-0.04;a2=0.05,b2=-0.03;a3=0.04,b3=-0.02。目标噪声系数相对较大时的各个系数分别为:a1=0.4,b1=-0.2;a2=0.3,b2=-0.1;a3=0.2,b3=-0.1。
2种情况下得到的该系统稳态残余噪声水平如图5所示。
非线性NANC系统,系数较小:a1=0.08,a2=0.05,a3=0.04,b1=-0.04,b2=-0.03,b3=-0.02,μ1=0.009,μ2=0.005;系数较大:a1=0.4,a2=0.3,a3=0.2,b1=-0.2,b2=-0.1,b3=-0.1,μ1=0.008,μ2=0.004。
根据图5可知,当高次谐波噪声分量能量较小时(系数相对较小时),该系统稳态残余噪声能量接近-18d B,明显比图2线性NANC系统中对应的稳态残余噪声能量-10d B要小,满足了降噪的要求。可是高次谐波噪声能量增大时(系数相对较大时),该系统稳态残余噪声能量约为-10d B,系统降噪性能明显下降。
此时,可以通过单独的增加滤波器阶数来改善系统降噪性能。如将Volterra滤波器的阶数提高到3,长度仍为2的时(即P=3,LV=2),得到的系统稳态残余噪声能量如图6所示,接近-20d B,降噪性能明显得到改善,满足降噪要求。
通过大量的仿真实验,可以得出本文设计的基于Volterra滤波器的非线性NANC系统可以很好地抑制受非线性扰动或扭曲的窄带噪声,如图4、图5、图6所示。当受非线性扰动或扭曲的窄带噪声的高次谐波成份变大时,只需要单独提高本系统中的非线性滤波器-Volterra滤波器的阶数,就可以得到很好的滤波效果,如图6所示。由于本系统中的线性滤波器与非线性滤波器是独立的,这样可以单独调节非线性滤波器的参数,为以后系统中非线性部分的进一步研究提供了依据。
3 结语
Volterra模型 篇7
1传统的二阶Volterra LMP算法
一个截断二阶Volterra滤波器输入输出关系为:
其中N是记忆长度,输入向量为:
其中,X1T(n),X2T(n)分别为线性部分和非线性部分的输入向量:
相应地,Volterra滤波器的权向量为:
n时刻线性部分的权向量为:
非线性部分的权向量为:
所以整个系统的输出为y(n)=HT(n)X(n)。
传统的Volterra LMP算法是将Volterra滤波器建模成一个伪线性算子,从而可以直接利用α稳定分布下线性滤波器的LMP算法,得到VLMP算法的权向量修正公式[5]:
在α稳定分布背景下Volterra滤波器的非线性项将稳定分布的尖峰脉冲特性放大,导致输入信号自相关矩阵的特征值扩展更大,只用一个收敛因子同时调整线性部分和非线性部分的权值后的收敛性能仍然很不理想。
2α稳定分布下Volterra滤波器的数据块算法
现构建由n时刻及其前m-1个时刻的输入矢量所构成的矩阵,分别表示如下:
分别记D(n)和ξ(n)为由n时刻及其前m-1个时刻的期望输出矢量和相应的误差矢量,表示为:
则误差矢量ξ(n)可以表示为:
在α稳定分布下,基于最小分散系数(MD)准则[4]的代价函数为:
以误差信号的瞬时值代替其统计平均,得到梯度估计[6]为:
其中:
由此可以得到α稳定分布下Volterra滤波器数据块LMP(DBVLMP)算法的权系数调整公式如下:
3算法仿真与性能分析
在α稳定分布环境下,将本文算法应用于非线性系统辨识。非线性系统期望输出信号为:
d(n)=0.7x(n)+0.4x(n-1)-0.5x2(n)+0.1x2(n-1)-0.2x(n)x(n-1)+v(n),其中,v(n)为特征指数为α、分散系数γ为1、对称参数和位置参数均为0的α稳定分布(称为标准对称α稳定分布)噪声,输入信号x(n)=0.5x(n-1)+s(n),s(n)为均值为0的高斯噪声。令var_x为x的方差,定义广义信噪比为,设GSNR=30。用权系数误差范数如式(16)所示分析算法的收敛性能。每条曲线由20次独立实验求平均得到。
实验一:比较m=1时的DBVLMP算法和VLMP算法。特征指数α=1.8标准对称α稳定分布环境中权值h0曲线和权系数误差范数曲线如图1和图2所示。
m=1时,DBVLMP算法退化为一般的采用2个收敛因子分别对线性部分和非线性部分进行调整的改进型VLMP算法。由图1可知,m=1时的DBVLMP算法权值h0能快速稳定地收敛,而VLMP算法不能正常工作;从图2可看出,本文算法表现出了远比VLMP算法优越的性能;说明对权向量的线性项部分和非线性项部分采用不同的收敛因子可以大大改善VLMP算法性能。
实验二:在不同特征指数标准对称α稳定分布下,m对DBVLMP算法性能的影响。取不同值时DBVLMP算法权系数误差范数曲线和权值的仿真结果如图3~图6所示。
图3和图5给出了当特征指数α=1.8和α=1.3,m取不同数时,本文算法的权系数误差范数曲线。由图可知,随着m的增大,DBVLMP算法的收敛速度越来越快,但是这种加快的趋势在减小;m燮10时,增大m,DB-VLMP算法收敛速度提高明显;m叟10时,增大m,收敛速度提高缓慢。图4和图6所示的是取m=10时,不同特征指数下DBVLMP算法的权值的收敛曲线。由图可知,在不同脉冲噪声背景下,DBVLMP算法都能够非常快速地收敛到期望权值。同时,当算法收敛时,没有因为大幅度的脉冲噪声而出现大的抖动,这说明DBVLMP算法对脉冲噪声有较强的韧性。
本文提出了α稳定分布下Volterra滤波器的一种数据块LMP新方法,该算法分别采用不同的收敛因子,自适应调节滤波器权向量的线性项部分和非线性部分,利用了更多的输入信号和误差信号的信息估计梯度,从而获得比VLMP算法更高的滤波过程的收敛速度和精度。
摘要：基于分数低阶统计量原理提出了α稳定分布下Volterra滤波器的数据块滤波算法。该算法对Volterra滤波器权向量的线性项部分和非线性项部分分别采用不同的收敛因子,克服了传统只采用一个收敛因子的Volterra滤波器算法收敛性能差缺点,利用更多的输入信号和误差信号信息,更好地估计梯度,更精确地调节自适应滤波器权向量,提高了收敛速度。仿真结果验证了该方法的优越性。
关键词：α稳定分布,Volterra滤波器,数据块,自适应滤波,梯度
参考文献
[1]TAN L,JIANG J N.Adaptive volterra filters for active control of nonlinear noise processes[C].IEEE Transaction on Acoustics Speech and Signal Processing,2001,49(8):1667-1676.
[2]ZHOU Da Yong,DEBRUNNER V,ZHAI Yan.Efficient adaptive nonlinear ECHO cancellation,using sub-band implementation of the adaptive volterra filter[C].IEEE international Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2006,(5):277-280.
[3]MATHEWS V J.Adaptive polynomial filters[J].IEEE Signal Processing Magazine.1991,8(3):10-26.
[4]邱天爽,张旭秀,李小兵,等.统计信号处理[M].北京:电子工业出版社,2004.
[5]WENG Bin Wei,NONLINEAR K E.Nonlinear system identification in impulsive environments[C].IEEE Transac-tions on signal processing,2005,53(7):2588-2594.