竖向变形计算

2024-07-30

竖向变形计算（精选5篇）

竖向变形计算篇1

0 引言

《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ3-2010) 规定“高层建筑结构按空间整体工作计算分析时, 应考虑柱和墙的轴向变形”。柱的轴向变形主要有柱子的弹性压缩变形、收缩引起的轴向变形和徐变引起的轴向变形[1]。多层结构中由于竖向变形不明显而常常被忽略。但是对于高层尤其是超高层建筑, 由于其总高度高, 总重量大等原因, 其竖向弹性压缩变形, 收缩变形和徐变变形的累积量相当可观, 而且各构件由于受力不均, 竖向变形也有差异。这样的竖向变形不仅给结构带来附加内力, 而且对相关设备的安装也带来的困难, 所以对于高层建筑, 结构设计时应该考虑竖向变形带来的影响。

1 工程概况

青岛华润超高层住宅为剪力墙结构, 总共59层, 屋面高度为200m左右, 平面尺寸为66m×22.3m, 长宽比为2.96, 高宽比为9左右, 如图1所示。青岛华润超高层住宅是目前国内最大的高宽比纯剪力墙结构, 也是目前国内最高的纯剪力墙结构, 由于其高度高, 高宽比大, 所以对竖向变形尤为敏感, 本文选取青岛华润超高层住宅为分析实例, 对其竖向变形进行分析研究。

2 弹性压缩变形

根据文献[2]可知, 构件的弹性压缩变形量与构件的长度、外力成正比与构件的截面积、材料的弹性模量成反比。可以利用公式 (1) 求得。

式中, △l为构件变形总量;F为构件截面轴力;l为构件长度;E为构件材料弹性模量;A为构件截面积。

本文以墙A (见图1) 为考察构件, 对其竖向变形进行分析研究。墙A的截面尺寸为5m×0.6m。从一层一直贯通到54层, 由于建筑条件的限制, 该构件截面尺寸从下到上没有发生变化, 混凝土强度等级从C60变化到C40。

建立青岛华润超高层住宅的PKPM模型 (图3) , 可以得到该墙肢的每层轴力。通过文献[3]可以得到不同混凝土强度等级的弹性模量值。

通过公式 (1) 可以求出不同层的弹性压缩变形 (图4) , 和弹性压缩变形的累积值 (图5) 。

由于每层的弹性压缩变形量不仅与轴力有关还有构件的长度有关, 由于各楼层的层高不同, 轴力不同, 所以每层弹性压缩量不同。由图4可以看出, 各层弹性压缩变形值, 最大为0.8mm左右, 最小为0.1mm左右。由于上层的轴向压力小, 所以弹性压缩变形总体而言下面楼层大, 上面楼层小, 呈逐渐下降趋势。虽然每层的弹性压缩量不大, 但是由于楼总高度高, 自重大, 所以其累积弹性压缩变形逐层增加, 由图5可以看出, 在顶层位置弹性压缩变形的累积量约为10毫米。

3 收缩、徐变变形

多系数法求解混凝土结构的收缩和徐变的研究成果已经很多, 相关的研究成果已经被全世界很多建筑结构设计规范的编制所采用。这种多系数法的表达方式主要由基本方程和影响系数所构成, 表达式为:

式中α0 (t) 为收缩徐变的基本方程;α1…αn为各种影响系数。

影响收缩徐变的主要因素包括相对湿度、截面尺寸、养护方法、加荷龄期、粉煤灰掺量和混凝土强度等级。

3.1 收缩、徐变变形的基本方程

龚洛书等[4]对标准条件下的不同品种、不同强度等级的混凝土试块的收缩徐变值进行了回归分析, 得到了混凝土收缩徐变的基本方程为公式 (3) 、公式 (4) 。

式中ε0 (t) 为收缩基本值, 单位为mm/mm;φ0 (t) 为徐变系数, 单位为mm/mm;t为时间, 单位为年。

3.2 收缩变形和徐变变形的影响系数

因为基本方程是在标准条件下通过混凝土收缩和徐变的实验得到的, 所以在实际情况下需要考虑环境相对湿度、构件截面尺寸、养护方法、加荷龄期、粉煤灰掺量及混凝土强度等主要影响因素的影响。

相对湿度对收缩徐变的影响与构件内部水份的流动和蒸发有关, 相对湿度大, 水份流动慢, 收缩徐变小。由于青岛环境全年的平均相对湿度在60~80%左右, 与标准试块养护条件相似, 无需考虑相对湿度对收缩变形和徐变变形的影响。

构件的表面积大时其构件表面和内部的水份流动快, 收缩和徐变变形较大。由于实验标准试块采用100mm×100mm的截面尺寸, 而本文所选取的墙肢尺寸为5m×0.6m, 所以需要对其截面进行修正, 取收缩系数为0.95, 徐变系数为0.92。

养护方法对构件的性质有很大影响, 假设施工采用标准养护无需考虑养护方法对收缩和徐变的影响。适当的粉煤灰掺入量对收缩徐变变形有抑制作用, 由于该项目混凝土未掺入粉煤灰, 所以无需考虑粉煤灰掺入量对其影响。

混凝土强度等级对收缩变形和徐变变形是有所影响的, 当混凝土强度等级不同, 其水泥用量, 水灰比等都不相同。根据文献[4]可以得到不同混凝土强度等级的混凝土收缩和徐变系数。

3.3 收缩变形量和徐变变形量

根据基本方程和相关影响系数, 可以求出青岛华润超高层住宅每层的收缩变形量 (图6) 和累积收缩变形总量 (图7) 以及每层的徐变变形量 (图8) 和累积徐变变形总量 (图9) 。

由于每层的收缩变形量不仅与混凝土强度有关还与构件的长度有关, 而各楼层的层高不同, 混凝土强度也不完全相同, 所以每层收缩变形量不同。由图6可以看出, 收缩变形量最大值为3.2mm, 最小值为1.1mm。虽然每层的收缩量不大, 但是其累积收缩变形量逐层增加, 由图7可以看出在顶层位置收缩变形量达到最大值为66毫米。

由于徐变系数与各楼层的混凝土强度等级有关, 而且每层加荷时的初始弹性变形也不相同, 所以各楼层的徐变变形不同。由图8可以看出, 每层徐变变形量最大值为0.26mm, 最小值为0.02mm, 但是由于其绝对差异很小无需考虑其变化规律。由图9可以看出, 累积徐变总量呈递增规律最高层在6.5mm。

3.4 竖向变形总量的控制

结构的竖向变形包括其弹性压缩变形、收缩变形和徐变变形, 将各层的累积弹性压缩变形, 累积收缩变形和累积徐变变形进行叠加, 就得到了结构的竖向变形总量。将青岛华润超高层住宅计算所得的各项值叠加后得到了竖向变形总量的变化趋势图如图10所示。

从图10中可以看出, 虽然每层的竖向变形量不大, 但是总的竖向变形量的累加值从底层到顶层逐渐加大, 到顶层时达到了74mm。实际工程竖向变形后和原设计结构的位置关系如图11所示。该竖向变形有可能会影响相关设备的安装和使用, 在设计和施工时应予以考虑。

为了减少结构的竖向变形主要有两种方法, 一种是通过控制构件的截面尺寸, 尽量使构件的体积与面积比加大, 延长加荷龄期, 适量的掺入粉煤灰, 选取合理的混凝土强度等级等方法来控制混凝土的收缩和徐变变形。第二种方法是楼层标高预留高度法[5]。由于高层施工通常是在塔吊上定位绝对标高, 而结构建成后该位置会有累积的竖向变形, 标高会相应降低, 所以, 在施工时可以将绝对标高加高, 加高的高度相当于该层竖向变形的累积值。对于青岛华润超高层住宅, 由于顶层的弹性压缩变形、收缩变形和徐变变形的总和为74mm, 所以在施工时, 可以将顶层绝对标高抬高74mm。对于该项目的第三十层楼面, 由于竖向累积变形为44mm, 所以在施工时可以将三十层楼面的绝对标高上抬44mm。调整高度从上到下依次减小, 这样可以有效地减小竖向变形对结构造成的影响。

4 结语

通过对青岛华润超高层住宅竖向累积变形的研究分析可以发现, 虽然每层的竖向变形量不大, 但是对于顶部的累积变形可以达到不小的数值, 该数值虽然对于整个结构高度而言并不大, 但是它将影响一些高精度尺寸构件的安装使用, 例如电梯轨道等的安装, 竖向管道的安装等等。另外, 由于该结构采用纯剪力墙体系, 所以各墙肢竖向变形基本相同, 所以产生的附加内力不大。如果采用框架核心筒等其他竖向构件刚度差异较大的体系, 其竖向变形也会有较大差别, 不均匀的竖向变形会导致结构产生附加内力, 影响整个结构的构件受力。所以对于高层而言, 竖向变形对结构的整体影响较大, 在结构设计和施工时需要对其进行考虑。一方面可以控制相关环境和截面尺寸等因素, 来控制收缩徐变变形量。另一方面可以采用预留标高的方法, 来减小和控制竖向累积变形的影响。

摘要：通过利用国内外对混凝土弹性压缩变形、徐变和收缩的相关研究成果, 对青岛华润超高层住宅的竖向变形进行了分析计算。计算得到了相应的变形值, 并为设计和施工提出了相应的建议, 为以后类似的建筑结构的设计和施工提供了借鉴。

关键词：弹性压缩,徐变,收缩,超高层,竖向变形

参考文献

[1]顾祥林.混凝土结构基本原理[M].上海:同济大学出版社, 2004.

[2]孙训方, 方孝淑, 关来泰.材料力学[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[3]GB 50010-2010, 混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社, 2002.

[4]龚洛书, 惠满印, 杨蓓.混凝土收缩与徐变的实用数学表达式[J].建筑结构学报, 1988, 5:37-41.

[5]傅学怡, 余卫江, 黄用军.平安金融中心长期竖向变形分析[J].第二十届全国高层建筑结构学术会议论文, 2010:876-883.

竖向变形计算篇2

1 一次加载法

为了计算的方便, 目前很多设计软件在计算高层混合结构的荷载效应时, 都采用一次加载的方法, 即假定结构已经建成, 之后将全部荷载一次性的施加在结构上 (图1) 。一次加载方法编程简单, 计算机耗时较少, 但是会引起结构竖向位移和内力失真。很明显, 这种方法没有考虑到具体的施工过程。一般而言, 高层建筑结构的施工是由下而上逐层施工的, 并且每施工完一层后, 会对楼层标高进行找平。已经完工的下部结构不会对正在施工层的结构部件的内力及竖向变形差产生影响, 结构的竖向位移远小于一次加载时的结果[3]。

2 近似模拟施工法

很多学者逐渐发现一次加载法存在较多缺点, 不能够真实地模拟出实际结构的施工过程, 于是在一次加载法的基础上提出了近似模拟施工的方法, 在这种方法中采用全结构刚度矩阵。对于一n层结构, 假定如下:第i层结构的内力由i层以上的竖向荷载产生;在施工过程中已经对i层以下的结构标高进行了找平补偿;i层以下的结构可以视为弹性支座进行下一步的分析;顶层竖向位移仅由顶层荷载产生。这种方法与一次加载法相比, 更加接近实际情况。近似模拟施工的方法可以用下式表示

其中, [K]为全结构刚度矩阵;[Δ]为位移矩阵, qi (i=1, …, n) 为第i层荷载。当求第i层内力时, 用第i列右端项。

近似模拟施工过程的方法比一次加载更接近结构的实际受力状况, 但由于其结构的刚度矩阵选取的是全结构的刚度矩阵, 与实际的施工过程不相符。

3 精确模拟施工过程法

当不考虑混凝土的收缩徐变时, 对于一个n层框架结构, 可以将其看成由n个子结构构成, 子结构所含的层数在1~n之间连续变化。施工时, 层数不断增加, 子结构的层数也不断叠加, 每一个子结构只承受该子结构的顶层荷载 (图2) 。这种方法称为精确模拟施工过程方法。

用Fi, j表示第j个子结构在相应荷载作用下第i层构件的内力, 则第i层构件的最终内力Fi可用表示为假设第j个子结构在相应的荷载作用下第i (i=1, ···, j) 层节点的最大竖向位移是 , 最小的竖向位移是为竖向变形差;由于在施工第i层时, 对第i-1层的竖向变形差Δdi-1, i-1进行了找平, 相当于第i-1个子结构在第i-1层荷载作用下整体压缩si-1=dmini-1, i-1。用di, j表示第j个子结构中的第i层竖向位移, di和Δdi分别表示第i层的最终竖向位移和竖向变形差, 可用下式进行表示

采用该种方法时, 每一次加载结构的图形都不相同, n层的结构就要形成n次结构刚度矩阵, 进行n次内力分析。计算程序复杂度较高[4]。

4 算例

某10层混凝土框架结的柱网平面布置图如图3所示。柱子、梁截面尺寸见表1, 层高为4.05~8.0m。楼层上作用恒载为5.0kN/m2, 活载为1.0kN/m2。当不考虑施工过程的影响时, 在结构最顶部楼层施工完成后, 将荷载一次性的全部施加在结构上。当考虑施工过程的影响时, 荷载是随着施工进度逐层施加的, 在此, 假定每一层的工期均为12d;混凝土3d后形成强度;环境相对湿度设为70%;自重按施工进度线性施加。在建立模型时, F轴取为X轴方向, Y轴平行于 (7) 轴, Z轴为竖直向上。

4.1计算结果分析

为了便于说明问题, 由于 (8) 轴同时具有边柱与中柱, 因此选取 (8) 轴的一品框架为研究对象进行分析, 具有代表性。通过对一次加载与施工模拟的内力与位移进行对比, 得出相应的结论。整体结构的一次加载与施工模拟加载得到的内力与位移具有明显的差别, 对比两种分析结果, 差别主要表现在以下几个方面 (见表2) 。

5 结语

该文在高层混合结构竖向荷载下考虑施工过程的内力与竖向变形方法分析中, 对比一次加载法、近似模拟施工法、精确模拟施工过程法各种方法的优缺点。通过实例的剪力、弯矩、位移的对比分析, 初步探讨了一次加载和施工模拟对结构内力与变形的影响, 验证了施工模拟方法的优点及可靠性。

参考文献

[1]夏逸鸣.钢框架-钢筋混凝土剪力墙混合结构的二阶非弹性分析[D].南京:东南大学, 2001.

[2]赵军, 杨绿峰.钢筋混凝土框架结构施工力学分析[J].广西大学学报, 2011, 36 (1) :59-63.

[3]陈祥福, 徐至钧, 赵锡宏, 廖少明.高层建筑设计与施工[M].北京:科学出版社, 2011.

竖向变形计算篇3

作为铁路轨道结构中最重要的组成部件，钢轨的受力情况十分复杂，在车轮荷载的作用下，钢轨会产生竖向弯曲等变形。

在以往的研究当中，一般是基于钢轨经典力学分析的方法，将钢轨假定为无限长梁，点支承或连续支承于下部轨枕或地基上，如图1所示。由于为单一长梁，传统的方法仅能够求解钢轨竖向、横向等整体截面的位移及应力，而不能反映由于偏心荷载等作用引起的扭转应力以及钢轨内部局部的应力变化。

对于钢轨截面分析的一般理论求解，正常也仅考虑竖向荷载作用于钢轨中心对称位置的轨头面上，针对钢轨的扭转变形，则主要是考虑由横向作用力引起。张永兴等为了细化钢轨的水平位移，在研究钢轨扭转变形过程中，考虑了竖向荷载偏心的影响，但为减少计算量，钢轨截面简化成方方正正的工字形状，即头部、腰部及底部视为三个矩形，分别计算三部分的扭转及惯性矩，通过计算由扭转引起的横向位移与横向力引起的弯曲位移叠加求得整体的水平位移。事实上，即使在直线区段，车轮对钢轨的竖向载荷也并非作用于钢轨头部中心位置。图2为现场调查的某轨道结构直线段钢轨上的光带示意图，可见轮轨接触位置偏向钢轨内侧，存在相应的偏心，同时，作用力也并非单点作用，而是形成具有一定宽度的轮轨接触面。

传统的简化方式已经越来越不适应高速铁路高精度的要求，且随着计算机技术的不断发展，对钢轨内部应力变化以及轨头局部位置位移的求解成为可能，本文针对直线上钢轨的竖向偏心荷载进行力学分析，采用有限元计算软件将钢轨考虑为三维实体，竖向偏心荷载按单一作用力施加于轨头内侧一定位置，以模拟和实际轨道结构更为近似的受力模型。

2 力学模型

对于实际铁路轨道，钢轨由扣件弹条扣压，按轨枕间距铺设在轨枕之上，高速铁路无砟轨道结构的钢轨则是按照承轨槽间距铺设于轨道板上，钢轨底部由扣件弹性垫板支撑。因此，钢轨与枕下结构的接触实为面接触状态。考虑上述因素，本文将扣件系统对钢轨的作用视为一定宽度的均布弹簧支撑，扣件以下部分视为全约束，建立钢轨的三维实体力学模型，如图3所示。

钢轨截面受力示意图如图4所示，受竖向偏心荷载F作用，e表示偏心值，则钢轨受到扭矩大小为Mt=F×e。为了分析钢轨受竖向偏心荷载的影响，本文仅针对直线上钢轨竖向力的作用进行研究，而不考虑横向力以及轮轨产生的蠕滑等切向力作用。

为保证合理的计算精度，且由于仅分析荷载作用位置附近钢轨的受力和变形特点，结合经验及模型的求解结果，取13跨钢轨长为计算长度，随着钢轨跨数的再增加，两端的计算结果影响已经非常小，可忽略不计。事实上，对于一般的静力分析，钢轨跨数超过10跨时就可以满足求解要求，同时，为了消除边界效应等对结果的影响，此处取13跨则为一种相对保守的取法。对于弹性垫板刚度，线性均布弹簧按其单支弹簧刚度均匀分配。

计算参数如下:1)钢轨:采用60 kg/m轨，其弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，线膨胀系数11.8×10-6/℃，密度7 830 kg/m3。2)扣件系统:扣件弹性垫板的静刚度为22.5 k N/mm，垫板宽度为150 mm，轨枕间距0.65 m。3)荷载:荷载取为22.5 k N。4)偏心值大小:按无偏心、偏心5 mm、偏心10 mm、偏心13.86 mm，此处最大偏心值结合建模时节点位置选取，并无实际意义。直线上钢轨过大的偏心值一般不会存在，因此仅取到不足15 mm，曲线上钢轨则会存在较大的偏心，但同时由于超高的设置，也得需要考虑横向力作用。

3 计算结果及分析

钢轨采用三维实体建模的方式求解可以直接反映钢轨表面及内部的应力值及变形的大小，本文对作用力范围内的一跨钢轨展开研究，选取几种典型的计算结果进行分析，主要包括偏心荷载作用下钢轨轨距点之间的横向位移变化以及钢轨由于扭转产生的附加正应力值的大小两个主要方面。

图5，图6为选取的钢轨的分析截面及点位的示意图。图6中，b为轨距点，c为下颚点，e为轨腰中心位置，h为轨底中心，其他点则为选取的一些最有可能产生钢轨病害的过渡位置。

3.1 荷载作用截面轨头部位的横向位移

由于钢轨横向位移的变化主要体现为轨距的扩大或变小，因此，只对轨头部分a,b,c三点的横向位移进行分析，在无偏心和不同偏心荷载下的位移结果如图7所示。其中，横轴表示偏心值大小，纵轴表示钢轨横向位移值。

从图7中可以看出，随着偏心值的不断增大，钢轨的横向位移也随之增大，最大值已经达到了2 mm左右，同时，轨头下颚点(c点)也达到了1.5 mm左右，可见竖向偏心荷载对钢轨的横向位移有着不可忽视的影响，会导致钢轨轨头向内侧扭转，从而减小了轨距，增大了轮缘撞击轨角及轨头侧面的风险，不可避免地会引起侧磨、轨角及下颚裂纹等伤损。

3.2 偏心荷载作用跨轨距点(b点)横向位移比较

为了反映出偏心荷载对其作用跨钢轨整体的横向位移影响，对轨距点(b点)在一跨内的横向位移进行了分析，如图8所示。定义作用点坐标为0，则中间跨钢轨位置范围为-325 mm～325 mm，横轴表示其位置坐标。

从图8中可以看出，在偏心荷载的影响下，轨头处的横移量受其影响较大，且一跨范围内的整体横移值变化较小，说明其影响值已经超过了一跨钢轨长度，钢轨轨头整体侧移，产生了一定程度的扭转。

3.3 偏心荷载作用对钢轨扭转的影响分析

偏心荷载产生扭矩，因此对钢轨影响的一个主要体现就是产生了扭转作用，钢轨的扭转会导致截面内部正应力值发生相应的变化，因此，偏心荷载对钢轨扭转的影响可以从钢轨截面正应力角度进行分析。为便于分析，将轨头部分和其他各分析点的计算结果分别处理，如图9，图10所示。

从图9中可以看出，在偏心荷载的作用下，轨头区钢轨正应力呈逐渐增加趋势，相对于无偏心时的正应力值，应力增大值即由于扭转产生，为扭转正应力。由于轨头部分受压，初始正应力值为负，扭转作用增加了正应力值，导致压应力值逐渐变小，轨头下颚c点增大为正值，由受压变成受拉状态。结合钢轨产生向内侧的横向位移，轨距变小增加了车轮对钢轨的侧面撞击，在两种因素的影响下，使得钢轨侧磨更为严重，同时由于出现拉应力而增加了下颚处产生裂纹的可能。

图10反映出钢轨扭转会导致轨腰中部以下钢轨截面的正应力值减小，即扭转正应力为负值，但钢轨偏心产生扭曲影响的影响值较小，轨底中心处的应力值大小基本不变，仅在轨腰中心附近出现一定的拉压应力波动。

MPa

偏心荷载引起的钢轨截面的正应力增加值即是由于钢轨的扭转产生，扭转正应力如表1所示。

从表1中也可以看出，偏心荷载产生了钢轨的扭转，且轨头部分的扭转正应力值较大，其中下颚点处扭转正应力达到最大值，且为拉应力。

4 结语

通过对直线上钢轨偏心荷载作用下轨头位置横向位移及截面应力值的求解，可以得出以下结论:

1)车轮竖向偏心荷载会导致钢轨产生横向位移及扭转变形，对于越来越高的精度要求，即使直线上的钢轨，也需要考虑竖向荷载偏心大小的影响。

2)偏心荷载导致轨距减小，增加了车轮对钢轨内侧撞击的概率，同时，钢轨由于扭转产生了正的扭转应力，导致轨头部分的钢轨截面正应力增加，在下颚处甚至出现了拉应力。两者的叠加会导致轨角内侧钢轨磨耗更加剧烈，甚至出现裂纹。

3)钢轨扭转会产生一系列的问题，若考虑横向力等作用，扭转应力又会重新分布，对钢轨扭转问题还值得进一步的研究。

摘要：采用有限元计算软件,建立了钢轨的三维实体力学模型,分析了竖向荷载在不同偏心值下钢轨的横向位移及扭转应力,结果表明,钢轨的扭转应力会对钢轨产生不利的影响,精度要求较高时应考虑钢轨的扭转变形和应力。

关键词：钢轨,三维实体,偏心荷载,扭转应力

参考文献

[1]李成辉.轨道[M].成都:西南交通大学出版社,2005.

竖向变形计算篇4

1 工程概况

中山国际金融中心工程由中国建筑第五工程局有限公司承建。地下室二层为人防、局部功能房以及停车场, 一至六层为商用、高级影院、休闲娱乐场所、宴会厅及酒店会所等, 七层为避难层, 七层以上两栋塔楼分别为高级办公楼及五星级酒店。总用地面积28973m2, 总建筑面积30万m2, 其中地下面积为42038.1m2, 总建筑高度为209m。建筑的设计使用年限为50年, 抗震设防烈度为7度, 其中框架和剪力墙抗震等级为一级。结构形式为混凝土框架-核心筒结构, 塔楼外围柱为劲性H型钢钢筋混凝土柱, 基础采用冲孔灌注桩。

2 高层混凝土框架-核心筒结构施工过程的模拟计算

目前高层结构考虑施工过程的模拟计算方法主要由两种:荷载分层叠加法和施工阶段叠加法。荷载分层叠加法的原理是一次形成整体结构, 然后分层施加荷载, 将各层施加荷载对结构的变形 (节点位移) 进行线性叠加, 最后得到整体结构的变形 (整体结构的节点位移) 。但该方法一次形成整体刚度矩阵, 这与实际施工过程不相符。本文采用施工阶段叠加法进行分析。施工阶段叠加法以每一层为一个施工段, 反映了建筑的整个施工过程, 并且考虑了每层施工完毕后的施工找平因素的影响, 与建筑实际形成过程比较相符。

采用施工阶段叠加法对结构进行分析, 结构变形示意见图1。

δi'为整个建筑施工完毕后第i层构件变形;δj"i为第j层施加荷载导致第i层构件变形。

3 模拟分析模型

3.1 材料定义

根据工程实际, 采用SAP2000中的concrete材料定义4个强度等级的混凝土:C60、C50、C40、C30。利用SAP2000中concrete材料基于时间属性的定义模块, 采用CEB-FIP90模式定义混凝土材料抗压强度、抗压弹性模量、收缩和徐变的依时变化模型。

采用SAP2000中的Rebar材料模块定义钢筋材料。

采用SAP2000中的steel材料模块定义Q345型钢材料。

3.2 单元选择

梁和柱采用框架单元。SAP2000中框架单元使用一般的三维梁-柱公式, 包括双轴弯曲、扭转、轴向变形、双轴剪切变形效应, 可以满足计算要求。核心筒剪力墙和楼板采用壳单元, 可以同时考虑平面内和平面外的刚度。

3.3 模型简化

为了准确的分析计算施工过程中结构的竖向变形, 建立了平面结构与实际工程一致的高42层的空间模型。对模型进行合理的简化, 以节省资源, 简化数值分析的过程。

3.3.1 施工荷载的简化

施工过程中施工活荷载对结构竖向构件变形产生的影响很小, 因此在进行模拟分析时, 不考虑施工活荷载的作用, 只考虑结构自重作用。

3.3.2 模板支撑的简化

在建模分析时, 通过赋予新浇筑混凝土5天的初始龄期来替代临时模板支撑体系的作用, 简化建模过程和计算过程。

3.3.3 楼板的简化

进行有限元模型分析的目的是得出混凝土框架-核心筒结构在施工过程中竖向受力构件的变形发展规律, 因此适当简化楼板混凝土的基于时间属性定义, 即不考虑楼板混凝土材料的时变特性。

3.3.4 其他简化

工程施工过程中, 结构的变形受到环境因素的影响, 如湿度、温度、日照等。为简化模型, 建模时未考虑环境因素的影响。

3.4 分析工况定义

SAP2000中的非线性阶段施工分析采用施工阶段叠加法原理进行模拟施工过程中结构的受力变形分析。将模型按照一个结构层作为一个施工阶段进行分组, 共42组。根据实际的施工周期, 第1～7阶段施工持续时间设为15天, 第8～42阶段施工持续时间设为5天, 并赋予新浇筑混凝土5天的初始龄期。

4 模型计算结果分析

结构主体部分的梁板结构保持不变, 型钢混凝土柱的横截面从底层到42层保持不变, 为1200×2400mm, 混凝土剪力墙厚度的变化见表1, 同一层楼的柱与剪力墙的混凝土强度等级相同。当施工周期保持不变时, 可以认为施工过程是一个均匀加载的过程。

根据SAP2000的模拟分析结果, 取43层梁板结构施工完成时的数据, 将第N层梁板结构处柱与剪力墙节点竖向位移差作为第N-1层竖向变形差绘制图2。

从图2可以看出, 柱-剪力墙竖向变形差最大的楼层是21层和22层。随着混凝土剪力墙厚度的减小, 柱与剪力墙的轴压比之差变小, 造成第9～23层竖向变形差的增长速率小于第1～8层的增长速率;第24～37层竖向变形差的减小速率大于第9～23层的增加速率;第38～42层竖向变形的减小速率大于第24～37层的减小速率, 因此混凝土柱-剪力墙竖向变形差曲线出现了三次转折点。

为考虑施工周期对结构竖向变形差的影响, 设定以下工况进行分析:工况1与工程实际施工周期相同;工况2施工周期为5天;工况3施工周期为10天;工况4在与工况3总施工期相同的情况下, 1～10层施工周期为5天, 11～31层施工周期为15天, 32～42层施工周期为5天;工况5在工况4的基础上进行调整, 1～21层施工周期为15天, 22～42层施工周期为5d。分析结果如图3所示。

从图3可以看出, 工况2和工况3的竖向变形差曲线重叠, 说明单纯的放大施工周期对施工期间的竖向变形差影响很小, 可以忽略;工况3、工况4和工况5施工期相同, 但是工况4和工况5的竖向变形差的小于工况3, 说明合理的安排施工周期, 可以减小施工期内结构的竖向变形差。

5 结语

本文利用有限元程序SAP2000对混凝土框架-核心筒结构施工期间的竖向变形状态进行了模拟分析。通过对模拟结果分析可以得出:

最大竖向变形差发生在21层和22层即结构的中部位置。混凝土剪力墙厚度的减小, 造成柱与剪力墙轴压比之差减小, 竖向变形差随之减小。分析了减小剪力墙厚度和施工周期对结构竖向变形差的影响指出:减小剪力墙厚度提高了剪力墙的轴压比, 增大剪力墙的竖向变形, 可以大幅度的减小竖向变形差;合理的安排施工周期可以减小施工期间结构的竖向变形差。

参考文献

[1]郭剑飞.高层钢筋混凝土结构竖向变形差问题的探讨[J].工业建筑, 2008, 38 (12) :41～43.

竖向变形计算篇5

随着中国经济的飞速发展, 国内城市化进程日新月异, 众多高层、超高层建筑犹如雨后春笋般的涌现。桩基础作为高层和超高层建筑的主要基础形式, 有着承载力高、差异沉降小、施工方便等诸多优点。正因如此, 对桩基竖向极限承载力的估算有着重要的意义。在进行桩基设计时, 在常规的设计方法中, 通常采用以经验评判为基础的总安全系数法, 以一个定值即安全系数来表示其安全程度。事实上, 总安全系数大于1而发生破坏的事例并不少见, 用传统的定值方法无法进行解释。事实上, 岩土工程问题往往带有很大的不确定性。总的来看, 岩土工程主要的不确定性来自如下几个方面[1]:

1) 地层 (土层) 剖面与边界条件的不确定性;

2) 现场与实验室测定的岩土性质指标的不确定性;

3) 现场的应力分布与孔压分布的不确定性;

4) 外加荷载大小和分布的不确定性;

5) 计算模式的不确定等。

除此之外, 还有土性的不确定性, 要以定值观点来考虑众多的不确定性势必是行不通的。而概率论和数理统计正是研究随机现象规律性的基本理论, 利用可靠度来评价工程的安全性, 可以使安全度的意义更明确、更客观。不论从理论上还是实用上, 利用可靠度来研究桩基的承载安全状态都具有重要的意义。本文主要针对预制桩的竖向极限承载力计算进行了可靠度分析。

1 静载荷方法估算预制桩极限承载力及其可靠度计算

采用桩的现场静载荷试验确定的单桩极限承载力设计桩基, 试桩资料直接反映了设计场地的特性, 数据比较可靠, 因此设计的可靠度指标是比较大的。校核可靠度指标所用的变异系数也应当以场地的单桩极限承载力为目标总体进行统计求得, 才能反映设计状况。先分析不同场地的单桩承载力变异性, 进而可校核不同场地的单桩承载力可靠度指标。

静载荷试验确定单桩极限承载力时, 抗力项只有一个随机变量QR。这时极限状态方程为:

Z=QR-QG-QL=0 (1)

其中, QR为单桩极限承载力, kN;QG为永久荷载, kN;QL为可变荷载, kN。

可见方程 (1) 为线性方程, 在各随机变量均为正态分布的情况下, 可靠度指标可由下式求得:

$β = \frac{\bar{Q}_{R} - \bar{Q}_{G} - \bar{Q}_{L}}{[σ_{R}^{2} + σ_{G}^{2} + σ_{L}^{2}]^{\frac{1}{2}}}$ (2)

其中, $\bar{Q}_{R}$ 为试桩单桩极限承载力均值, kN; $\bar{Q}_{G}$ 为永久荷载均值, kN; $\bar{Q}_{L}$ 为可变荷载均值, kN;σR为试桩单桩极限承载力方差;σG为永久荷载方差;σL为可变荷载方差。

设K为总安全系数, 即: $\frac{\bar{Q}_{R}}{Κ} = \bar{Q}_{G} - \bar{Q}_{L}$ , 并设可变荷载与永久荷载的均值比值 $ρ = \bar{Q}_{L} / \bar{Q}_{G}$ , 根据式 (2) 可得:

$β = \frac{(1 + ρ) (Κ - 1)}{[(1 + ρ)^{2} Κ^{2} δ_{R}^{2} + δ_{G}^{2} + δ_{L}^{2} ρ^{2}]^{\frac{1}{2}}}$ (3)

其中, δR为单桩极限承载力的变异系数;δG为永久荷载的变异系数;δL为可变荷载的变异系数。

采用DGJ 08-11-1999上海地基基础设计规范进行桩基设计计算时考虑了荷载相应的分项系数, 其中永久荷载的分项系数取1.2, 可变荷载的分项系数取1.4。本文采用目前多数地基规范中使用的设计表达式, 即永久荷载和可变荷载的分项系数均为1.0, 即在式 (3) 的可靠度指标计算中不考虑作用QL, QG的变异系数, 因此式 (3) 简化为:

$β = \frac{Κ - 1}{Κ δ_{R}}$ (4)

由式 (4) 可见, 只要确定了总安全系数K和抗力变异系数δR就可以计算得到不同场地的单桩承载力可靠度指标β值。

结合收集的工程资料, 确定相应的单桩极限承载力变异系数, 就可以得到按现场静载荷试验方法确定极限承载力的可靠度指标。

2 参数表格方法估算预制桩极限承载力及其可靠度计算

当没有进行桩的静载荷试验, 按地基土对桩的支承能力确定单桩竖向承载力时, 可根据土层条件由下式估算:

Rk=Rsk+Rpk=Up∑fsili+fpAp (5)

其中, Up为桩身截面周长, m;fsi为桩侧第i层土的极限摩阻力标准值, kPa, 可查有关规范表格得到;fp为桩端处土极限端阻力标准值, kPa;li为第i层土的厚度, m;Ap为桩端横截面面积, m2;Rk为单桩极限承载力标准值, kN。

对查表方法的可靠度校核时, 除了考虑场地的变异性外, 还必须考虑计算模式的不定性, 得到这两项变异系数, 就能得到组合变异系数, 然后将组合变异系数代入式 (4) 就可以计算得到相应的可靠度指标β值。

3 静力触探方法估算预制桩极限承载力及其可靠度计算

根据静力触探资料, 按场地土对桩的支承能力确定预制桩的单桩承载力标准值, 可采用下式估算:

Rk=Rsk+Rpk=Up∑fsili+αbpsbAp (6)

其中, fsi为用静力触探比贯入阻力估算的桩周各土层的极限摩阻力标准值, kPa;psb为桩端附近的静力触探比贯入阻力平均值, kPa;αb为桩端阻力修正系数。

对预制桩的静力触探法可靠度校核时, 与查参数表格法原理基本相同, 要同时考虑场地的变异性和计算模式的不定性。求出这两项变异系数, 进而得到组合变异系数, 然后将组合变异系数代入式 (4) 求得可靠度指标。

4 结语

本文主要对预制桩极限承载力的三种预估方法的可靠性做了探讨, 在上海市地基规范中的分析结果表明, 采用试桩方法确定预制桩极限承载力的可靠度比查表方法要大得多, 提示我们应尽可能采用试桩的结果作为设计的依据。另外, 对采用试桩结果进行工程设计时, 可依据不同场地的可靠性指标计算值, 考虑在现行设计标准的基础上采用适当降低或提高安全系数的方式进行桩基设计, 以使桩基设计更完善、更合理。

摘要：对静载荷试验方法、查经验参数表方法和静力触探方法三种方法的竖向极限承载力的计算原理及其可靠度计算进行了简要的介绍, 对这些计算方法的可靠性和总安全系数的内在联系也进行了探讨, 结果表明, 采用试桩方法确定预制桩极限承载力的可靠度较大。

关键词：预制桩,极限承载力,可靠度

参考文献

[1]包承纲.谈岩土工程概率分析方法中的若干基本问题[J].岩土工程学报, 1989, 28 (4) :1-3.

[2]高大钊.土力学可靠性原理[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.

[3]高大钊.岩土工程可靠性分析[J].岩土工程学报, 1983, 8 (4) :36-41.

[4]高大钊, 李镜培, 郑云.单桩竖向承载力参数及桩身强度可靠性分析[A].桩基设计施工技术研讨会[C].2001.

[5]李镜培, 高大钊.桩的极限承载力的统计分析[A].全国第二届结构可靠性会议论文集[C].2000.

[6]DGJ 08-11-1999, 上海市地基基础设计规范[S].

[7]DGJ 08-11-1999, 上海市地基基础设计规范条文说明[S].

[8]高大钊.桩基础的可靠性研究[D].上海:同济大学, 1992.

[9]赵春风.上海市桩基可靠性研究[D].上海:同济大学, 1998.