图像降噪（精选7篇）
图像降噪 篇1
随着科学技术的日益发展, 图像分析与处理已经被广泛应用于社会的各个工作领域中, 如医学、通信、检测等, 显现出越来越重要的作用。然而, 图像在获取和传输的过程中往往会被不同程度、不同种类的噪声所污染, 因此图像降噪一直是图像处理领域中的一个重要研究方向。在过去几十年中, 图像降噪算法层出不穷, 降噪效果也不断得到提高。例如, 双边滤波器 (bilateral filter) [1]、局部自适应回归核算法 (locally adaptive regression kennels, LARK) [2]、非局部均值算法 (non-local means, NLM) [3]、三维块匹配算法 (block matching and 3D filtering, BM3D) [4]、基于块的局部最优维纳滤波 (patch-based locally optimal Wiener, PLOW) [5]等相关算法, 都实现了较好的降噪效果。近年来随着稀疏重构理论的发展, 其日益应用于图像领域中, 并取得了很好的效果, 尤其在图像降噪处理中其作用更为突出。
基于稀疏重构理论的图像降噪 (稀疏降噪) 算法的核心思想是将图像信号在稀疏域中进行表示。稀疏理论指出图像信号可以由若干个有限的结构元素表示, 即结构元素具有稀疏性, 而噪声本身并无特定结构, 即不具备稀疏条件。在该理论的基础上, 稀疏降噪通过对少数结构元素的提取达到逼近原始图像的目的, 从而实现降噪。相比于DCT域、小波域等传统变换域的降噪算法, 稀疏降噪算法中引入的稀疏域是一个可自学习的字典空间。该空间中的结构元素 (原子) 可以使用本身噪声图像进行训练获得, 故在稀疏域对信号进行表示更加灵活, 更能发掘图像内部隐含的固有结构。因此, 稀疏降噪算法逐渐成为当前研究的主流算法之一。例如, Aharon等人提出一种基于稀疏模型的字典训练算法, 即K-SVD算法[6], Elad等人将其用于图像降噪[7], 实现了很好的效果且优于经典的降噪算法。
然而, 稀疏降噪模型中也存在着弊端, 即求解过程中缺少对稀疏解的稳定性进行必要的限制。其后很多研究人员在该方面作了进一步的研究[8—10], 并且使得降噪效果有进一步的提高。近年来, 图论的理论内容更多的与图像处理理论进行交叉融合, 并且成功应用于图像处理的多个方面, 如图像分割、图像聚类、图像降噪等, 而且取得很好的效果。Tang等人指出, 一副图像虽然可能被各种噪声所污染, 但是在图像块间仍然存在着一些结构 (诸如纹理和轮廓等) 的相关性。并且该文通过使用流形学习算法构建图像块关系图形并求解其拉普拉斯矩阵, 然后通过拉普拉斯映射形成一项稀疏表示模型正则项, 实验结果显示其降噪效果较传统稀疏降噪结果有较大的提高[9]。Kheradmand等人指出图像关系图形的拉普拉斯矩阵中融入了图像结构, 许多图像降噪算法均可归结到一个使用核的基于图像相似性的结构框架下, 即对图像使用合适的核构建图形并求解相应的拉普拉斯矩阵, 利用该矩阵构建一个大的降噪框架, 许多较为经典的图像降噪算法可归结到该框架下面[11]。F.G.Meyer等人通过对噪声图像构建关系图, 并使用该图的拉普拉斯特征向量组成的矩阵作为映射对象, 取得了很好的降噪效果, 实验结果显示在某些情况下该算法的降噪效果优于经典的BM3D算法[12]。文献[13]指出, 图形的拉普拉斯特征向量也具有频率的性质。对应于较大特征值的特征向量具有高频的性质, 即向量内元素具有较大的波动幅度;对应于较小特征值的特征向量具有低频的性质, 即向量内元素具有较小的波动幅度;而值为0的特征值对应的特征向量是一个元素相等的向量。
依据图形拉普拉斯矩阵的性质和稀疏理论在图像降噪中的应用, 提出了基于谱特征参数的图像稀疏降噪算法。首先, 将噪声图像进行分块, 将每个图像块作为一个点构建图像块关系图形, 进而得到邻接矩阵。然后, 利用关系图形的邻接矩阵求得拉普拉斯矩阵, 对该矩阵进行特征分解得到相应的特征值和和特征值对应的特征向量, 即谱特征参数;最后, 将图像块矩阵与一定数目该高频谱特征参数所组成矩阵的乘积作为稀疏模型的正则项形成本文的算法模型。对该算法模型进行测试, 测试对象为在不同类型噪声下的标准灰度图像。测试结果表明, 在较大噪声情况下该算法可以使图像在峰值信噪比 (peak signal to noise ratio, PSNR) 值上和图像结构相似度 (structural similatity image measurement, SSIM) 值上较传统的稀疏降噪算法都有较大提高。
1 基于K-SVD的图像降噪框架
稀疏信号的表示和重建大致包含两方面的内容, 即稀疏编码和字典学习。稀疏编码是寻求信号在稀疏域上的稀疏解。从数学上来说, 稀疏编码可归结为稀疏域上的范数优化问题, 但是范数的优化是一个NP-hard问题, 因此实际中常将该优化问题放宽至范数条件下解决。求解该问题的经典的算法主要有匹配追踪 (matching pursuit, MP) [14]、正交匹配追踪 (orthogonal matching pursuit, OMP) [15—18]、基追踪 (basis pursuit, BP) [19]、迭代软/硬门限 (iterative soft/hard thresholding, IST/IHT) [20,21]算法等。另一方面, 字典学习的目的是获取对于投影信号的最优稀疏域, 也就是通过学习获得优化的稀疏空间, 从而实现稀疏系数范数的最小化, 即用最少的稀疏系数获得最大信号特征的表示。因此, 字典学习是一个自适应学习信号特征的过程。较为经典的字典学习算法主要有最优方向算法 (method of optimized directions, MOD) [22]、K均值奇异值分解 (K-means singular value decomposition, K-SVD) [6]、递归最小二乘法 (recursive least squares, RLS) [23]等。由于K-SVD算法是一种较为经典的字典学习算法, 其优化过程具有较高的计算效率和较好的稀疏表示效果, 本文在K-SVD框架下进行字典学习。
稀疏表示中, 信号可以被一个过完备字典中少数原子的线性组合表示。给出一个输入数据矩阵, 其有两种稀疏优化模型, 即稀疏度控制模型和残差控制模型。本文使用稀疏度控制优化模型, 则相应的稀疏优化问题可表示为下式
式 (1) 中, 为字典, dk为字典中的原子, ‖·‖2为2范数, ‖·‖0为范数, X={xi}iN=1为稀疏系数矩阵, T是稀疏度, 即xi中非零元素最大个数。在图像降噪中, Y中的每一列即yi代表一个含噪图像块。在K-SVD框架下, 为对字典进行学习, 先将字典D固定, 再通过稀疏表示算法 (如OMP) 求得每个稀疏系数xi;然后将稀疏系数{xi}固定, 对字典进行学习。字典学习是对每个原子逐个优化学习的, 对单个原子dm的优化可表示为
式 (3) 中, U和V为酉矩阵, Σ为对角阵, U (:, 1) 和V (:, 1) 分别为U和V的第一列向量, Σ (1, 1) 为Σ中对应的最大值。
2 谱特征参数的求解
对于一幅图像, 首先按照给定的块尺寸和分块步长进行分块, 然后将图像块集合向量化得到图像块矩阵, 即对应以上的Y。将Y中的每个列向量当作一个数据点, 便可以对该图像块集合构建图像块关系图形。目前, 比较流行的构建图形的方法有:K最邻近节点算 (K-nearest-neighbor, KNN) 、ε-球法、1-graph算法[24]等。用一种图形构建算法 (这里使用KNN) 对Y构建关系图形, 得到邻接矩阵W, 为使邻接矩阵为对称矩阵, 令
由邻接矩阵计算次数矩阵Φ=[φij], Φ为对角矩阵, 其对角元素为φij=∑jWij。则由邻接矩阵和次数矩阵可得到标准拉普拉斯矩阵为
式 (5) 中I为单位矩阵。对标准化的拉普拉斯矩阵进行特征分解, 即Lμ=λμ, 便可得到图像块关系图形的N个从小到大排列的拉普拉斯特征值λ1, …, λN和特征值对应的N个特征向量μ1, …, μN, 即谱特征参数。谱特征参数具有频率的性质, 其频率大小取决于其对应的特征值的大小。
3 基于谱特征参数的稀疏降噪
3.1 谱特征参数稀疏降噪模型的构建
根据上述分析, 图像关系图形的拉普拉斯矩阵中融入了图像结构, 且其特征向量具有频率性质, 而一副图像中的大部分能量分布在低频部分。因此, 将图像块向量投影到图形拉普拉斯高频特征向量上可以实现高通滤波的作用, 将此项的加权Frobenius范数作为正则项引入稀疏降噪模型形成本文提出的基于谱特征参数的图像稀疏降噪模型, 对该模型进行最小化约束可以对高频部分进行最大限制, 进而实现对噪声高频部分的抑制。现提出的降噪模型相比传统稀疏降噪模型加入了对高频抑制作用的正则项, 可以得到稳定抑制高频作用的稀疏解, 从而实现稳定抑制高频部分的目的。提出的基于谱特征参数的图像稀疏降噪模型为
式 (6) 中, β和γ为权重系数, D为初始化字典, X为由稀疏系数{xi}组成的矩阵, H为由C (C≤N) 个高频拉普拉斯特征向量组成的矩阵, 即H=[μN, μN-1, …, μN-C+1]。该模型可看作是对传统稀疏降噪模型的优化, 即使得稀疏模型有稳定的抑制高频作用的稀疏解。模型降噪后的图像块矩阵为
将Y~按照图像块分割的方式恢复, 即可得到降噪后的图像。
3.2 谱特征参数稀疏降噪模型的优化求解
这里先进行字典训练, 然后求解矩阵Y对训练后字典D的稀疏系数矩阵X, 最后对矩阵X进行优化。首先在K-SVD框架下训练字典, 固定初始化字典, 用稀疏表示算法求得Y对字典的稀疏系数矩阵, 再固定系数矩阵, 通过式 (3) 的奇异值分解, 用式 (2) 对每个字典原子进行优化, 重复以上优化过程, 得到训练的字典D。然后, 求解得到Y对该训练后字典的稀疏系数矩阵X, 由于得到的矩阵X为传统稀疏降噪的稀疏系数矩阵, 并不是优化的稀疏系数矩阵, 最后对该矩阵进行如下的优化。
从式 (6) 中可以看出, 该模型含有两个正则项, 因此无法用传统的稀疏求解算法进行求解, 下面对该模型的优化求解进行推导。从式 (6) 中可见, 第一项和第二项都是在Frobenius范数下, 因此可以将这两项合并成为一项, 得到式 (8) 。
式 (8) 中, 0是元素全为0的矩阵, I是单位矩阵。为简化式 (8) , 令Β= (Y, 0) , , 则式 (8) 可转化为
这里要优化的参量为X, 而X这里右乘矩阵A, 因此对矩阵X而言, 该式也并不是传统稀疏表示模型形式, 因此不能使用传统稀疏表示算法进行求解。对式 (9) 进行转化使其可以利用现有稀疏表示求解算法进行求解。
已知式 (9) 等价于:
借鉴K-SVD的字典学习中每次对单个原子进行训练的方式, 这里对X进行逐列的优化, 即对X中第i列稀疏系数向量xi进行优化时, 将X中所有其他列向量进行固定。为便于观察求解, 将式 (10) 中稀疏系数矩阵转为向量化形式
式 (11) 中aiT为与xi对应的矩阵A中的行向量, 则对xi的优化可写为式 (12) 。
因为固定了系数矩阵X中除xi外的其他列向量, 可令误差矩阵, 则式 (12) 转化为式 (13) 。
式 (13) 中字典D右乘部分为xiaiT, 仍不能使用求解传统稀疏表示的算法对xi进行优化求解。为求解上式得到优化的xi, 这里参考双稀疏字典的求解[25]。先将aiT单位化, 即令αT=aiT/‖aiT‖2 (α是希腊字母, 其转置表示向量aT的单位化向量) , 则对xi的优化求解可转为求解式 (14)
式 (14) 中令τ=Γiα, 则为传统稀疏表示模型, 因此可使用求解稀疏表示模型的算法进行优化求解, 本文使用OMP算法。将上式求解得到的稀疏系数向量记为, 则最终得到的优化xi如下。
依次对稀疏系数矩阵X的每列向量进行以上优化求解过程, 可得到最终优化的稀疏系数矩阵X。则最终的降噪图像块矩阵为式 (7) 中所示。模型的具体算法步骤如算法1所示。
4 实验结果及分析
为验证提出的算法相比传统的基于K-SVD的稀疏降噪算法的效果, 在相同的条件下对两种算法做比较测试。另外, 由于算法加强了对高频部分的抑制, 因此较大噪声情况下更能突出算法的降噪效果, 这里主要在较大噪声环境下进行测试。选取大小为128×128的标准灰度图像Barbara、Lena、Pepper、House、Boat和Cameraman作为测试对象, 分别在高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声和泊松噪声的环境下进行测试。经过实验且为简化计算, 将加权系数β值取为1, 块尺寸取为8×8, 分块步长取为[2, 2], 字典原子个数取为256。在实际应用中, 由于稀疏求解的误差控制模型中需要先验的噪声幅度值, 而噪声幅度值的估计较为繁琐而且不够精确, 因而对模型的降噪效果有较大影响。另外, 有些种类的噪声如椒盐噪声并不存在幅度值。而在噪声较大的情况下稀疏度控制可以取得很好的效果, 而且不需要进行噪声幅度估计, 因此采用稀疏度控制。在本文设置噪声环境下, 经过实验稀疏度T取为1较取其它值得到更好的降噪效果, 因此将稀疏度T设置为1。
图1为在高斯噪声标准差 (零均值) 分别为50、40和30的情况下, 算法 (C=2 500) 和K-SVD稀疏降噪算法对House图像的降噪结果比较。从图1可以看出算法的降噪结果无论是在视觉上还是在数值上均优于K-SVD稀疏降噪的结果, 特别是墙体等变化较平缓部分由噪声引起的模糊程度相比后者有明显改善, 这是因为该部分图像高频分量较少, 算法抑制高频的特性更有利于该部分的恢复。为进一步验证算法在较大噪声情况下相对于K-SVD稀疏降噪的优势, 将以上六幅标准灰度图像分别在以上所述四种噪声情况下进行测试。为展示降噪结果与正则项谱特征参数个数的关系, 算法中将C分别设置为1 500和2 500两种情况。
表1为高斯噪声降噪测试结果的统计, 可以看出在标准差为50、40、和30的高斯噪声下, 算法 (C=2500/1 500) 对Barbara、Lena、Pepper和House的降噪结果在PSNR值和SSIM值上相比K-SVD稀疏降噪均有较大提高。这是因为噪声高频部分较多, 算法相比K-SVD稀疏降噪得到对高频稳定抑制的稀疏解, 因而算法较后者具有更强的去除高频噪声的能力。特别是House图像, 在噪声标准差为50情况下, 算法 (C=2 500) 较K-SVD稀疏降噪在PSNR值上提高1.04 d B, SSIM值上提高0.06;但算法对Boat和Cameraman图像的降噪结果相比House等图像提高较少, 甚至在标准差为30的时候算法对这两幅图像的PSNR值小于K-SVD稀疏降噪。这是因为这两幅图像本身含有较丰富的高频部分 (如较多的细节部分和急剧变化的边缘) , 而且由于算法对高频的抑制作用, 使得这两幅图像本身高频部分受到较大损失, 所以算法对这两幅图像的降噪效果较其它四幅图像的降噪结果有所下降。表1中对六幅图像的降噪结果有一个共同的趋势, 即随着噪声幅度的减小, 算法相对K-SVD稀疏降噪性能提高幅度也逐渐减小, 这是因为随着噪声幅度减小, 噪声图像中噪声高频部分随之减少, 算法的正则项对噪声高频的抑制作用也相对减少。从表1中可以看出另外一个现象, 即当噪声标准差为50和40时, 算法在C=2 500时对Barbara和Lena的降噪效果好于C=1 500时的效果;在标准差为30时, 算法在C=1 500时对这两幅图像的降噪效果优于C=2500时的效果。
这是因为正则项使用2 500个特征向量时比使用1 500个特征向量对高频的抑制范围更大, 而这两幅图像本身的高频部分又相对较多。因此在噪声幅度较小时, 增加噪声高频抑制范围带来的提升小于增加抑制图像本身高频范围带来的损害。
为更加直观的显示高频特征向量即谱特征参数个数C的选取与降噪效果的关系, 选取使用算法降噪效果较好的House图像和降噪效果稍差的Boat图像进行测试。图2所示为高斯噪声标准差为50、40和30的情况下, House和Boat图像在算法和K-SVD稀疏降噪算法下由谱特征参数个数C控制的PSNR值和SSIM值的曲线图。因为K-SVD稀疏降噪的结果与谱特征参数个数的选取无关, 图2四幅图中从上到下三条直线分别为标准差为30、40和50噪声幅度下的K-SVD稀疏降噪的结果, 三条曲线分别为相应噪声幅度下算法的结果。由于算法正则项对高频的抑制范围随着C的增大而增大, 而且House图像本身高频部分相对较少, 因此算法对House图像进行降噪的PSNR值和SSIM值随着C的增大而增长, 特别是在标准差为50的情况下, 增长的斜率更大。其中噪声标准差为50和C大于等于3 500的情况下, 算法的SSIM值超过了噪声标准差为40情况下的K-SVD稀疏降噪的结果, 这体现了算法在大噪声情况下对高频较少图像的降噪优势。相比之下, 算法对Boat图像的降噪结果相对K-SVD稀疏降噪其优势没有那么明显。由于Boat图像含有较丰富的高频部分, 在设置的三种噪声幅度下当C=1 500时达到了最高值, 之后的PSNR值和SSIM值均随着C的增加而递减。图2中的四幅图中还有一个共同的特性, 即当C达到3 721 (谱特征参数的总个数) 时, 除了噪声标准差50情况下算法对House图像的SSIM值外, PSNR值曲线和SSIM值曲线均出现大幅度急剧下降。这是因为C为3 721情况下算法的正则项不但对高频部分进行抑制同时对低频和直流部分也产生抑制, 即这时对图像本身各个频率部分均产生了抑制的原因。
注:K-SVD代表K-SVD稀疏降噪;本文算法 (2500) 代表本文算法取C=2 500情况;本文算法 (1500) 代表本文算法取C=1 500情况。黑体表示该情况下最优结果。
图3为在高斯噪声 (标准差为50) 、椒盐噪声 (噪声密度为0.1) 、斑点噪声 (噪声方差为0.1) 和泊松噪声 (峰值为10) 情况下, 算法 (C=2 500) 和K-SVD稀疏降噪对Barbara图像的降噪结果比较。从图中可以看出算法 (C=2 500) 无论在PSNR值上还是在SSIM值上都较K-SVD稀疏降噪有显著的提高, 特别是在Barbara图像的面部等较平滑区域, 算法 (C=2 500) 的结果相比K-SVD稀疏降噪结果有显著的改善, 噪声引起的模糊度有明显的减轻。这说明在以上四种噪声环境下, 算法对高频抑制均产生了很好的效果。为进一步验证本文算法的降噪效果, 下面分别再对椒盐噪声、斑点噪声和泊松噪声的降噪效果进行测试统计。
椒盐噪声下的降噪统计结果如表2所示。将噪声密度分别设置为0.1、0.08和0.06三种情况。算法 (C=2 500) 对Barbara、Lena、Pepper和House图像的降噪结果在三种噪声密度下的PSNR值和SSIM值均高于K-SVD稀疏降噪算法。算法 (C=1 500) 在三种噪声密度下对Cameraman图像的降噪效果无论是PSNR值还是SSIM值均取得较好的数值, 这是因为椒盐噪声具有特殊的频谱结构以及该图像有较丰富的高频部分。在噪声密度为0.08和0.06的情况下, 本文算法 (C=2 500) 对Boat图像的降噪结果在PSNR值上高于K-SVD稀疏降噪算法, 但在SSIM值上低于K-SVD稀疏降噪算法。这是因为Boat图像含有较丰富的高频部分且分布面积较大, 而椒盐噪声中高频分量也同样较大, 因此不易恢复出Boat图像的细节信息。可以看出, 算法对椒盐噪声的降噪结果基本与高斯噪声下降噪结果一致, 均有效抑制了噪声高频而使得结果较K-SVD稀疏降噪有较大提高。
注:K-SVD代表K-SVD稀疏降噪;本文算法 (2 500) 代表本文算法取C=2 500情况;本文算法 (1 500) 代表本文算法取C=1 500情况。黑体表示该情况下最优结果。
斑点噪声下的降噪结果统计如表3所示。在噪声方差分别为0.1、0.08和0.06的情况下, 本文算法 (C=2 500) 对Barbara、Lena和Pepper图像均取得较优的降噪效果。算法对House和Boat图像也取得了优于K-SVD稀疏降噪的效果。只有在噪声方差为0.08和0.06的时候, K-SVD稀疏降噪对Cameraman图像的PSNR值高于算法, 但在SSIM值上算法高于K-SVD稀疏降噪算法, 这是因为虽然Cameraman图像也含有较多的高频部分, 但分布面积相对较小, 对高频的抑制有利于其它高频含量相对较少图像部分的细节恢复。可见斑点噪声下的降噪结果与以上两种噪声下的结果基本一致, 仅存在因为噪声种类不同和图像本身构成不同而产生的较小差别。
泊松噪声下的降噪统计结果如表4所示。峰值为10、20及30的情况下, 本文算法 (C=2 500) 对Barbara、Lena、Pepper和House图像均取得较优的降噪效果。本文算法 (C=2 500) 在峰值为10和20时, 对Boat图像也取得了较优的降噪效果, 在峰值为30时算法 (C=1 500) 对Boat图像取得较优的降噪效果, 这也是图像本身结构不同及C取值不同造成高频抑制范围不同的结果。在峰值为10和20情况下, 算法对Cameraman图像也取得了较好的降噪效果, 只有在峰值为30的时候K-SVD稀疏降噪取得了较高的PSNR值, 但本文算法 (C=2 500) 取得了较高的SSIM值, 同样这也是因为Cameraman图像高频分布面积相对较小。可以看出, 泊松噪声下的测试结果与以上三种噪声情况下基本一致, 仅因为噪声特性不同而引起降噪结果有较小差别。
综上所述, 对不同种类噪声的去噪效果略有不同, 但在噪声较大的情况下, 算法在高斯噪声、椒盐噪声、斑点噪声和泊松噪声环境下均取得优于K-SVD稀疏降噪算法的效果。简而言之, 本文将图论的谱特征参数引入稀疏降噪模型可以得到稳定的抑制高频的稀疏解, 且可以通过调节C的大小对所要抑制的高频范围进行调节。但是引入的正则项不但对噪声高频部分有抑制作用同时对图像本身的高频部分也有抑制作用, 所以在噪声较大的情况下, 本文算法对噪声高频的抑制产生的提高将远远大于因抑制图像本身高频部分所带来的图像降质, 且对本身含有较少高频部分的图像能够取得更好的效果。当噪声幅度较小且图像含有丰富的高频部分时, 可以适当减小C的数值以得到更好的结果, 但当噪声小到一定情况下时本文算法的降噪效果并不理想。
注:K-SVD代表K-SVD稀疏降噪;本文算法 (2 500) 代表本文算法取C=2 500情况;本文算法 (1 500) 代表本文算法取C=1 500情况。黑体表示该情况下最优结果。
注:K-SVD代表K-SVD稀疏降噪;本文算法 (2 500) 代表本文算法取C=2 500情况;本文算法 (1 500) 代表本文算法取C=1 500情况。黑体表示该情况下最优结果。
5 结束语
结合图形拉普拉斯矩阵的性质, 使用噪声图像块构建关系图形, 然后将图像块矩阵映射到由一定数目高频谱特征参数组成的矩阵上, 将映射结果引入稀疏降噪模型, 可以得到稳定抑制高频的稀疏解, 从而达到更好的降噪效果。实验表明, 在相同条件下本文算法与传统K-SVD稀疏降噪相比, 在较大噪声情况下可以实现更好的降噪性能 (包括PSNR值和SSIM值) 。但是本文算法在噪声较小且图像高频丰富的情况下效果没有那么显著, 因为此时噪声高频较少但图像高频相对较多, 所以此时降噪效果并不理想。
摘要：提出一种基于谱特征参数的图像稀疏降噪算法。其采用稀疏重构理论为图像降噪框架, 并将图论中的谱特征参数作为一约束条件, 以有效克服传统稀疏重构中稀疏解不稳定的问题。该降噪算法将噪声图像块作为基础元素进行关系图构建, 进而得到邻接矩阵。然后, 求解该邻接矩阵对应的拉普拉斯矩阵, 并对其进行特征分解, 得到对应的特征向量, 即谱特征参数。最后, 将图像块矩阵与一定数目该高频谱特征参数所组成矩阵的乘积作为稀疏模型的正则项形成提出的算法模型。实验结果表明, 与基于K-SVD的稀疏表示降噪算法相比, 在相同参数的情况下提出的算法在多种类型噪声下对多幅图像的降噪效果都有着显著的提高。
关键词：图像降噪,稀疏表示,K-SVD,谱特征参数
参考文献
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基于几何特征聚类的图像降噪 篇2
传统的SAR图像降噪方法主要集中在空间域,如Lee滤波、Refined Lee滤波、Gamma-MAP滤波等。这些方法利用了图像的局部统计特征,在降噪的同时,也丢失了图像的很多纹理信息。在频域处理方法中,Donoho提出的小波收缩技术被越来越多的应用在SAR图像滤波中,但是这类方法基于加性噪声假设,而乘性噪声模型能更准确的描述SAR噪声。近些年,基于图像块处理的非局部滤波方法被越来越多的应用于图像滤波中。Buades[1]等人针对加性高斯噪声,提出非局部均值滤波(Non-local means),通过对图像进行分块,依据块与块之间的相似性,对像素值进行加权处理。Deledalle[2]等人在此基础上,提出基于加权最大似然估计的PPB算法,将适用的图像类型扩展至乘性噪声模型。Teuber[3]改进了PPB算法,提出了一种新的针对乘性噪声模型的相似性判据。此类算法充分利用了图像块之间的冗余性,取得了很好的效果。
本文针对SAR图像的乘性噪声模型,在非局部滤波技术的基础上,提出了基于几何特征聚类的非局部滤波算法(geometric-clustering-based nonlocal means,GC-NLM)。首先提取各图像块的LARK特征,并对结果进行聚类,然后计算各聚类中图像块之间的相似性,最后对图像块的中心像素进行加权、修正处理。本文算法在降低噪声的同时,很好的保持了SAR图像的几何纹理特征,并有利于SAR图像线性特征检测、道路识别等应用。
1 SAR图像相干斑模型
根据乘性噪声模型,SAR图像可表示为
式(1)中,F代表观测信号的强度,U代表无噪信号,V代表相干斑噪声。根据Goodman模型[4],视数为L的相干斑噪声的强度图像服从均值为1,方差为的伽马分布
式(2)中Γ(x)为Gamma函数。对于幅度SAR图像而言,根据幅度A与强度V的关系及公式,可知L视的幅度图像A服从方根伽马分布(也称Nagakami-Rayleigh分布)。
2 基于几何特征聚类的滤波算法
在非局部滤波技术中,以经典的针对加性高斯噪声的Nonlocal Means[1]方法为例,对于离散图像f∈Rm,n,像素值表示为fi(i=1,2,…,N),N=mn,复原图像的像素值为
式(4)中Z(i)为归一化因子。以fi+I表示以fi为中心的图像块,k作为索引值,则有
式(5)中,g=(gk)k∈I为标准差为a的归一化二维高斯核,控制图像块内各位置像素对中心像素的权值。参数h控制图像块内各像素相对中心像素的欧式距离的衰减程度。
由公式(5)可以看出,非局部均值滤波算法中权值的计算是由图像块与图像块之间的“距离”决定的[公式(5)中体现为欧式距离],而这种“距离”既包括图像块之间的结构相似性,也包括像素强度相似性。如果结构相似性所占比例较小,复原图像的结构保持能力将受到影响,造成纹理的丢失与边界的模糊。故以此为出发点,首先提取图像的几何特征,并进行聚类,然后分别针对各类里的图像块进行非局部均值滤波处理。该算法在降噪的同时,减少了边缘模糊。算法示意图如图1所示。
2.1 几何特征聚类
提取SAR图像几何特征的效果直接决定了算法的性能。为了在强噪声情况下提取各图像块的内在几何特征,本算法采用局部自适应回归核(locally adaptive regression kernels,LARKs)[5,6]特征,此特征对图像中的图形和灰度值的变化较为敏感,因此可有效捕捉图像的基本结构特征。
在得到图像的LARK特征后,采用K-means方法对各图像块的特征进行聚类。K的选取非常重要;如果K值过大,则每一类中的图像块数目较小,非局部均值算法失去意义;如果K值过小,则拥有不同结构的图像块会被分在同一类中,对后续操作引入很大偏差。通常,K的取值在10至15之间较合适。
为了得到更好的聚类效果,可采取预滤波的方法,对预滤波结果进行特征提取与聚类。图2通过4视SAR幅度图像的聚类结果说明了该算法对噪声图像进行了有效的几何特征提取和聚类。
2.2 图像块间的相似性计算
乘性噪声中的相似性准则不能以欧式距离为标准。Deledalle[2]等人提出一种基于加权最大似然估计的算法,该方法将噪声图像中两图像块的相似性与前一次滤波结果中两图像块的相似性相结合作为新的图像块相似性。对于乘性伽马噪声,其像素相似性判据为
在多视情况下,式(6)的最大值出现在,即当f2=f1时,式(6)并未达到最大值,这与理想的情况有差距。针对此现象,对式(1)两边取对数操作[3],得到
此时变量ln(F)服从加性噪声模型,则相似性判据可写为
计算可得。针对乘性伽马噪声,式(8)可写为
式(9)中。就此得出图像块之间的相似性计算公式
式(10)中gk与h的定义同式(5)。
3 实验结果及评价
3.1 滤波效果评价标准
本节采用两个例子验证本文算法的有效性。为了客观评价滤波图像质量,选取结构相似性指数(structural SIMilarity,SSIM)[7],峰值旁瓣比(peak signal to noise ratio,PSNR)和等效视数(equivalent number of looks,ENL)作为定量评价标准。
SSIM将图像的结构信息、对比度和亮度结合起来,与人眼对图像结构信息敏感的特点相符合,可以很好的评价图像间的相似性[8],其表达式为
式(11)中,μi和σi2分表表示图像块fi+N的均值和方差,σij表示fi+N与fj+N的灰度值协方差。C1,C2为防止出现零除的极小常数。SSIM的取值范围为[0,1],当SSIM的绝对值越大时,说明图像相似性越好。
PSNR的表达式为
式(12)中u,^u分别代表原始无噪图像和降噪后图像。
对于真实SAR图像,等效视数表示降噪过程对图像的平滑程度,ENL越大,说明平滑程度越小。同时,由于真实SAR图像视数未知,所以需要计算ENL作为视数L的估计值,其定义式为
式(13)中对于强度图像A=1,对于幅度图像
3.2 实验结果
为验证算法的有效性,选取仿真SAR图像和真实SAR图像进行实验。图3为仿真3视SAR图像。其中图3(d)为依据式(10)而未采用几何特征聚类的方法,图3(e)为本文提出算法。两算法均使用参数h=1,a=2.5,图像块宽度l=11。由表1可以看出,基于几何特征聚类的方法在降低噪声的同时,很好地保持了图像的纹理与结构特征。
图4选取农田场景的SAR图像(256×256,3 m分辨率)。从表2可以看出,本文算法的降噪能力要明显优于图4(b)和图4(c),同时造成的边界模糊最小。
4 结束语
分析了乘性噪声条件下非局部均值滤波的相似性判据,并提出了一种新的基于几何特征聚类的SAR图像非局部滤波(GC-NLM)技术。不同于传统的非局部滤波技术,该算法通过提取SAR图像的几何结构特征,只对具有相同或相似几何特征的图像块进行相似性计算。SAR图像的结构特征得到保持。实验证明,本文提出的算法在边缘保持能力上优于传统的非局部滤波方法,并会进一步提升道路提取、海岸线检测等SAR图像重要应用的精确性。
摘要：合成孔径雷达(SAR)图像中的相干斑噪声严重影响了SAR图像的自动解译。结合非局部滤波技术,提出了一种新的基于图像块处理的滤波算法。首先提取SAR图像几何特征,然后根据乘性噪声模型,对具有相同几何特征的图像块进行非局部均值滤波。在充分利用图像块强度相似性的同时,保留了SAR图像的几何结构特征。仿真图像和真实SAR图像的实验结果证实了算法的有效性。
关键词：合成孔径雷达,图像降噪,几何特征,非局部均值滤波
参考文献
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一种基于图像降噪的预处理方法 篇3
人脸识别是模式识别领域的重要研究方向, 很多学者对该问题进行了大量研究, 主要包括人脸检测、图像预处理、特征选择与提取、分类识别等多个方面, 并提出了众多经典算法和解决方案。一般来说, 人脸识别过程主要包括以下步骤:输入图像、人脸检测与定位、图像预处理、人脸特征提取、分类识别等部分。其中图像预处理是识别过程中一个重要步骤, 可以有效的去除或减小光照等外部环境对图像的影响。我们知道, 人脸图像的采集是非常方便的, 但是在采集过程中却存在很多干扰因素, 如距离远近、焦距等会使人脸的位置和大小不确定, 而光照强度变化也会导致图像的灰度元素分布不均匀, 因此, 为提高人脸识别系统的性能, 需要对人脸图像进行预处理, 包括扶正、归一化、图像增强等技术以此降低位置、大小以及光照等所带来的影响。
实际上, 光照问题一直是图像预处理研究领域中的热点和难点, 能否克服光照变化对人脸识别系统性能具有很大的影响[1]。A.Nabatchian提出的基于最大值滤波的方法, 在简化图像预处理步骤中做出一定贡献, 但却不能很好的改善光照对人脸识别的影响[2]。在不同的光照条件下, H.F.Hu.提出了一种离散小波变换 (DWT) 的光照归一化人脸识别方法, 取得了较好的识别效果[3]。本文针对光照问题进行了研究, 提出了一种解决光照问题的方法, 并对图像处理中的线性平滑滤波和中值滤波方法进行比较。
2 线性平滑滤波和中值滤波
2.1 线性平滑滤波
线性滤波也称为均值滤波, 有邻域平均法、加权均值法等处理方法[4]。利用邻域平均法的线性平滑滤波基本原理是用某像素领域内的均值代替该像素值。具体方法是对需要处理的当前像素点A (x, y) 建立一个大小合适的滤波窗口模板, 求模板中所有像素的均值, 再把该均值赋予当前像素点。将这个步骤在图像中遍历, 更替所有像素点的值。可以看到, 邻域的大小与平滑的效果直接相关, 邻域越大平滑的效果越好。但邻域过大, 平滑会使边缘信息损失越大, 从而使输出的图像变得模糊, 因此需要合理选择邻域的大小。
2.2 中值滤波
中值滤波是一种典型的非线性平滑滤波方法, 中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替, 让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素接近的值, 从而消除孤立的噪声点。对于二维图像进行中值滤波处理时, 滤波窗口也是二维的, 但这种二维窗口可以有各种不同的形状, 如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等[5]。中值滤波的主要步骤如下:
(1) 将模板在图中漫游, 并将模板中心与图中某个像素位置重合;
(2) 读取模板下对应像素的灰度值;
(3) 将这些灰度值从小到大排列, 找出位于中间的值;
(4) 将中间值赋予对应模板中心位置的像素。
3 一种新的图像预处理方法
假设图像为A, 其大小为m×n, 将该图像放入x-y坐标系中, 令以 (x0, y0) 为原点坐标, 图像水平向右为x轴正方向, 垂直向上为y轴正方向, 将图像分布在直角坐标系中, 如图1所示。
可以看到, 该图像的四部分分别位于坐标系中的四个象限, 对每一象限中的图像分别建立窗口, 如图2所示。例如, 在第一象限中的图像内容按照图2 (a) 窗口确定像素的灰度, 也就是说bi位置的灰度值由 (bi+ai) /2确定, 通过此方法使得邻域中远离原点的像素灰度值趋近于中部某元素的灰度值, 从而达到消除噪声的目的。按照此方法分别在四个象限的图像中遍历, 进而更替坐标轴外的所有像素点的灰度值。
由以上方法可以知道, 该方法和线性平滑滤波具有一定的相似性, 但是在邻域选取和遍历方式方面并不相同。以第一象限的图像为例, 下面给出该方法的具体描述。
⑴选择图2 (a) 的2×2窗口, 让该窗口的ai点和圆点O (x0, y0) 重合。
⑵将bi位置的灰度值由 (bi+ai) /2进行替换, 然后移动该窗口, 直至处理完该象限中的图像。
其它象限采取方法和上述一致。
对于同一人不同光照情况下的两幅图像进行处理, 处理前的图像图片色差大, 处理后的图片均匀了色差, 起到了良好的光照降噪效果。通过该方法处理后的图像, 光照产生的高光点 (来自于脸颊、眼睛等处) 将有效消除, 也会减少一些细节信息, 比如不清晰的眼尾和眉尾, 但是不会降低有效信息。
4 实验结果和分析
4.1 本文图像预处理方法在ORL数据库上的实验
使用2DPCA方法对本文提出的方法在ORL人脸库上进行性能测试, ORL数据库包含40个人, 每人提供10种不同的图像。这些图像面部表情和细节有所不同, 人脸具有一定的倾斜和旋转[6]。图3给出了ORL数据库中一个人的五幅图像。
实验中采用每类图像样本的前五张进行训练, 后五张图像进行测试, 分别在未经预处理的图像库和经过本文预处理方法处理过的图像库中进行人脸识别。
在ORL数据库中, 经本文提出的预处理方法处理后的图像设为数据库A, 未经预处理的图像设为数据库B。实验结果如图4所示。由实验知道, 数据库B中被错误分类的图像经过使用本文提出的预处理方法处理后得到了正确的识别。在图4的两组图像中, 待识别图像和错误分类图像由于光照原因或姿态相似度高而错误配对。其中图 (a) 中, 待识别图像和错误分类图像不论在发型、脸型、五官等方面都相似。经过图像预处理后, 图像的主要特征被增强, 而次要特征被减弱。在图 (b) 中, 可以看出该算法对眼镜这种遮挡物的鲁棒性非常好, 对镜框产生的遮挡、镜片反光产生的高光起到了降噪作用, 是否配戴眼镜并不影响识别效果。实际上, 该预处理方法对由于眼睛眼白部分产生的白色区域也有很好的处理效果。
另外, 在数据库A和数据库B中, 分别使用每类图像样本的4至9个图像作为训练样本, 使用2DPCA方法进行人脸识别, 实验结果如图5所示。可以看到, 当每类的训练样本取4个以上时 (2DPCA方法的特征向量数目取10) , 经本文预处理的图像识别率高于未处理的图像识别率。
4.2 本文预处理方法在Yale数据库上识别效果比较
为了进一步验证提出的预处理方法的有效性, 对本文预处理方法和线性平滑滤波、中值滤波在Yale数据库上进行实验比较。实验中采用每组前5个图像为训练样本, 剩下6个图像作为测试样本, 采用2DPCA和最近邻分类器进行识别。实验结果如表1所示, 可以看到, 在2DPCA做为识别算法时, 在Yale数据库中本文提出方法的识别率明显高于中值滤波和线性平滑滤波。
5 结论
本文提出了一种新的基于图像降噪的预处理方法, 算法对光照产生的高光和小面积阴影、斑点、眼镜框等有有效地去除效果, 同时也能够反映不同人之间的特征区别。算法在ORL、Yale人脸库上的实验中提高了识别率, 在Yale的对比试验中, 比中值滤波算法和线性平滑滤波算法的实验效果要好。
本文虽然在人脸识别预处理方法上做了一些尝试性的研究, 但是算法还是存在许多实际应用问题。在人脸识别中有很多问题有待解决, 随着人脸识别技术的发展, 可以结合新提出的算法进一步研究, 完善现有方法。
参考文献
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图像降噪 篇4
随着科学技术的迅速发展,数字图像的应用领域越来越广,如监控图像、医学图像、气象图像以及网络图像等。
在图像的采集、输入、存储、处理过程中不可避免地引入一些噪声而使图像降质,这给信息获取或图像的后期处理带来了极大的困难。为了提高图像质量,需要对降质图像进行处理,恢复出原始图像。
近年来,提出了许多消噪方法,从均值滤波[1]、中值滤波到后来的小波变换降噪以及通过MATLAB下的小波工具箱进行降噪、稀疏表示[2]、K均值聚类[3]、奇异值分解方法、形状自适应变换、双边滤波、非局部均值方法[4]和非局部协同滤波等。
本文提出一种在变换域的加强稀疏表示来进行图像降噪,它在降噪的同时能较好地保留图像的细节。
2 算法
在提出的算法中通过块匹配来实现分组,通过在三维变换域收缩来实现协同滤波[5]。图像片段使块具有固定大小。算法步骤如下:输入噪声图像,为每个块连续提取参照块,寻找跟参照块相似的块,堆叠它们建立三维数组;对组协同滤波,返回获得的所有组块的二维估计到它们的初始位置;处理完所有相关的块,获得的块估计可以重叠,对每个像素就有多个估计。然后聚集这些估计建立整个图像的估计。
通过两种不同的形式提出两步算法,步骤如下。
2.1 基本估计
2.1.1 块估计
首先对噪声图像中的每个块进行分组,寻找跟正处理的块相似的块,堆叠它们在三维数组中。之后设置协同硬阈值[6],即对形成的组采用三维变换,通过变换系数的硬阈值衰减噪声,逆三维变换产生所有组块的估计,返回块估计到它们的初始位置。
2.1.2 聚合
通过权平均所有获得的重叠块估计来计算真实图像的基本估计。
2.2 最终估计
2.2.1 块估计
首先对噪声图像中的每个块进行分组,用块匹配在基本估计中寻找与现在处理的块相似的块位置,用这些位置建立两个组:一个建立噪声图像;另一个建立基本估计。
之后对图像进行协同维纳滤波,对组进行三维变换。对噪声组用维纳滤波应用基本估计的能量频谱作为真实能量频谱。通过应用逆三维变换在滤波系数产生所有组块的估计,返回块估计的初始位置。
2.2.2 聚类
通过聚类所有加权平均获得的位置估计来计算真实图像的最后估计。上述算法第二步有两个重要的激励:1) 用基本估计代替噪声图像提高块匹配分组;2) 把基本估计作为维纳滤波的实验信号比简单的噪声数据的三维频谱硬阈值更为有效和准确。
2.3 观察模型和概念
噪声图像z:X→R,z(x)=η(x)+y(x),x∈X。其中x是二维图像空间坐标,属于图像域x⊂Z2;y是真实图像;η是均值为0、方差为σ2的高斯噪声。Zx为从z中提取的固定大小为N1×N1的块,x是块左上角的坐标。为了区分第一步和第二步的参数,分别用上标ht(硬阈值)和wie(维纳滤波)。如Nht1表示第一步的块大小。
2.3.1 块估计
这一步是在滑动窗口模式中处理相关的图像块。“处理”代表分组和建立所有分组块的真实信号。
固定现在处理图像块为ZxR,下标xR表示参考块。
1) 分组和协同硬阈值
通过在噪声图像z中块匹配实现分组。只有相对于参考块的距离小于固定阈值的才考虑为相似,然后分组。
如果真实图像y可用,块距离[7]为
undefined
式中:YxR和Yx分别为图像y中位于xR和x位置的图像块。
只有当噪声图像z可用,噪声块ZxR和Zx距离计算为
undefined
如果块ZxR和Zx不重叠,那么噪声块ZxR和Zx的距离为没有中心的开平方随机变量,均值为
E{dnoisy(ZxR,Zx)}=dideal(ZxR,Zx)+2σ2 (3)
方差为
undefined (4)
方差渐近于σ4,因此,相对大的σ或小的Nht1,不同dnoisy(ZxR,Zx)的概率密度趋向于严重的重叠,会造成错误分组。理想的距离与阈值相差越大,块匹配越相似,距离小的被排除。
通过采用在块上二维线性归一变换实现预过滤,来获得系数硬阈值,结果为
undefined (5)
式中:Υ′硬阈值为λ2Dσ;Τht2D是二维线性变换归一化。
由式(5)可得,块匹配BM的结果为一组类似于块ZxR的块坐标。
ShtxR={x∈X:d(ZxR,Zx)≤Τhtmatch} (6)
式中:Τhtmatch是可考虑为相似的最大块距离。获得ShtxR后,通过堆叠匹配噪声块Zx∈ShtxR形成大小为Nht1×Nht1×|ShtxR|的三维数组,排序对结果没有影响。
协同滤波ZShtxR通过在三维变换域的硬阈值实现。三维线性变换归一获得对真信号组YshtxR好的稀疏,通过硬阈值进行噪声衰减,利用下面的逆变换产生块估计的三维数组
undefined
式中:Υ′硬阈值为λ3Dσ;数组undefined由|ShtxR|堆叠块估计组成。
2) 分组和协同维纳滤波
因为噪声在undefinedbasic中假定为衰减,可以用归一平方ℓ2距离取代基于阈值的d距离来进行基本估算。
undefined
之后分别从基本估计和噪声观察2个角度用SwiexR建立两个组:
(1)undefined通过堆叠基本块估计undefined;
(2) ZSwiexR通过堆叠噪声块估计Zx∈SwiexR。
定义从三维变换基本估计组系数能量来维纳收缩系数
undefined
通过元素到元素噪声数据的三维变换系数Τwie3D和维纳收缩系数WSwiexR来实现噪声块的维纳协同滤波,之后通过逆变换Τwie-13D产生组估计
undefined
2.3.2 通过聚类全局估计
真图像的初始估计和最终估计,将聚合相应的块估计undefined和undefined,通过有重叠块估计的像素位置的权平均来进行聚类。
1) 权聚类:有效的权聚类是噪声块估计,权重应该小。
定义权
式中:NxRhar是经过硬阀值后系数的保留数目。
同样,对每一个xR∈X,定义权如式(12)来进行组估计。
wwiexR=σ-2||WSwie∞R||undefined (12)
一方面,确保独立将造成只允许在没有重叠的块中进行匹配;另一方面,如果可能的重叠被考虑,每个变换系数的方差将要求考虑相对系数的协方差。本文算法中用重叠块,但是不考虑协方差。
2) 权平均聚类:
全局基本估计通过式(7)获得的块估计undefined,然后对其进行权平均计算得
undefinedbasic(x)=undefined
式中:xxm是位于xm∈X块的平方的特性函数。单位块的估计undefined是零填充的,不受图像块的影响。
3 结果及分析
在MATLAB R2008a下实现不同标准差下BM3D算法的降噪效果,如图1所示。
用峰值信噪比和结构相似度算法对BM3D降噪算法进行评价,结果如表1,MSSIM结果图如图2所示。
并将BM3D降噪算法跟非局部均值降噪进行比较,结果见表1。从表1可以看出相同的标准差下BM3D降噪算法有较高的结构相似度值,随着标准偏差σ的增大,峰值信噪比PSNR[5]逐渐减小,而结构相似度也随之减小,这是由于在标准偏差σ增大的同时,噪声成分也增多,这一点在图2中也有体现。
4 结论
通过三维块匹配滤波算法进行图像降噪,可以看到提出的算法在下面3个方面有很好的保留:
1) 均匀区域和平滑强度转换;
2) 纹理和重复模式;
3) 尖锐边缘和奇异点。
今后的工作是寻找更能准确评价降噪效果的算法以及能更好地反映人类的视觉效果的图像降噪算法。
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基于小波变换的图像降噪技术研究 篇5
图像一般都会受到噪声的影响,由于噪声影响图像的输入、输出等环节,使得图像分辨率下降,同时破坏了图像的精细结构,给图像的后续处理(图像二值化操作和图像特征提取)带来不便,因此如何有效地抑制噪声已成为图像处理的首要任务。
图像降噪是为了提高图像的信噪比,突出图像的期望特征。传统的滤除噪声的方法是将图像信号通过滤波器滤除噪声频率成分,其方法有时域和频域两种,但不论哪种方法都是利用噪声和信号在频域上分布的不同而进行的,即信号主要分布在低频区域,而噪声主要分布在高频区域,滤除信号的高频部分就可以滤除噪声。但是对于图像信号来说,图像的细节信号也处于高频区域,而图像的细节往往正是分析问题的关键。所以,图像降噪中的难题就是如何兼顾降低图像噪声和保留图像细节两个方面。将图像的高频成分滤掉的低通滤波方法,虽然可以有效地滤除噪声,但是高频分量衰减得越多,图像就越模糊。而小波变换技术具有可进行时域和频域的局部分析、灵活地对信号局部的奇异特征进行提取和时变滤波等特点,优于傅立叶变换,能有效地处理信号,把真实的信号和噪声区分开来,所以它被普遍用于信号与图像处理中。
1小波消噪的原理
1.1 图像的小波变换
图像是二维信号,对一幅图像的任意一点(x,y)有一个灰度值f(x,y)与之对应,点坐标(x,y)连续变化时就确定了一个连续变化的二维信号f(x,y)。因此,我们利用二维小波变换对图像进行处理,并将一维的离散小波变换推广到二维[1]。
设二维尺度函数φ(x,y)是可分离的,即:
φ(x,y)=φ(x)φ(y) 。 (1)
可构造3个二维基本小波函数:
其中,Ψ(x)与Ψ(y)分别是φ(x)和φ(y)对应的正交小波函数。这3个二维基本小波函数的伸缩平移系表示为:
Ψundefined(x,y)=2-jΨi(2-jx-m,2-jy-n) j,m,n∈z,i=1,2,3 。 (3)
可以证明,Ψundefined(x,y)是正交的。式(3)给出的函数族是二维信号空间L2(R2)的标准正交基,根据Mallat的多分辨率分析原理,{φj-1,m,n(x,y),m,n∈z}张成的二维子空间存在如下关系:
span[φj-1,m,n(x,y),m,n∈z]=span[φj,m,n(x,y),m,n∈z]♁span[Ψundefined(x,y),m,n∈z,i=1,2,3] 。 (4)
一个二维图像信号f(x,y)在尺度2j下的平滑成分(低频分量)可用二维序列Dj(m,n)表示为:
Dj(m,n)=
其中:φj(x)=2-j(2-jx-m),φj(y)=2-j(2-jy-n)。f(x,y)在尺度2j下的细节成分(高频分量)可用以下3个二维序列表示:
Cundefined(m,n)=
Cundefined(m,n)=2-j[f(x,y)×Ψj(-x)φj(-y)](2jm,2jn) m,n∈z 。 (7)
Cundefined(m,n)=2-j[f(x,y)×Ψj(-x)Ψj(-y)]·(2jm,2jn) m,n∈z 。 (8)
以上分析结果说明,二维序列可以由f(x,y)分别沿x方向和y方向经由不同的一维滤波器,并抽取偶数下标的滤波结果得到。具体来说,对图像信号f(x,y)的每一行序列用一维滤波器φj(-x)进行滤波后,将所得结果的偶数下标元素抽取出来,然后对每一列序列用一维滤波器φj(-y)进行滤波,并抽取每列结果偶数下标的元素,这样就可得到二维序列Cundefined(m,n)。其余的Dj(m,n),Cundefined(m,n),Cundefined(m,n)的计算以此类推。其中,Dj(m,n)表示第j级分解出的概貌图像,Cundefined(m,n)表示分解出的垂直方向的细节图像,Cundefined(m,n)表示分解出的水平方向的细节图像,Cundefined(m,n)表示分解出的对角线方向的细节图像[5]。
重构图像(小波逆变换)为:
undefined。 (9)
1.2 小波分析用于图像消噪
噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源进行理解或分析的各种因素。一般噪声是不可预测的随机信号,它只能用概率统计的方法去认识。噪声对图像处理十分重要,它影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。特别是图像的输入、采集过程的噪声是个十分关键的问题,若输入伴有较大噪声,必然影响处理全过程及输出结果。因此一个良好的图像处理系统,不论是模拟处理还是计算机处理无不把减少最前一级的噪声作为主攻目标,消噪已成为图像处理中极其重要的步骤。对二维图像信号的消噪方法同样适用于一维信号,尤其是对于几何图像更适合。二维模型可以表述为:
s(i,j)=f(i,j)+σ·e(i,j) i,j=0,1,2,…,m-1 。 (10)
其中:s(i,j)为含噪声的信号;f(i,j)为真实信号;e(i,j)为标准偏差不变的高斯白噪声;σ为噪声方差。
二维信号用二维小波分析的消噪步骤如下:①二维信号的小波分解:选择一个小波和小波分解的层次N,然后计算信号s到第N层的分解;②对高频系数进行阈值量化:对第1到第N的每一层高频系数,选择一个阈值进行软阈值量化处理;③二维小波的重构:根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第1层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。在这3个步骤中,重点是如何选取阈值和阈值的量化。第一次消噪可以滤去大部分的高频噪声,但与原始图像相比,第一次消噪后的图像中还是含有不少的高频噪声;第二次消噪是在第一次消噪的基础上再次滤去其中的高频噪声。二维信号在应用中一般表现为图像信号,二维信号在小波域中的降噪方法的基本思想与一维情况一样,在阈值选择上,可以使用统一的全局阈值,又可以分作3个方向,分别是水平方向、竖直方向和对角方向,这样就可以把在所有方向的噪声分离出来,通过作用阈值抑制其成分[3,4]。
1.3 阈值的选取
阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同的估计方法,阈值的选取一直是小波降噪的研究热点之一,目前工程中应用最为广泛的是斯坦福大学统计系的Donoho提出的硬阈值和软阈值方法,其原理如下。
1.3.1 硬阈值(HardThresholding)
硬阈值也可称为硬门限,即某一尺度的小波系数小于阈值T的为零,大于阈值的保持不变:
1.3.2 软阈值(SoftThresholding)
软阈值定义为:
其中,阈值T与噪声的方差σ有关,sgn为符号函数。σ一般采用式(13)估计:
undefined。 (13)
式(13)中median表示取数组的中值,abs为取cd系数数组的绝对值,cd表示系数的数组。阈值T一般采用通用规则估计:
undefined。 (14)
其中:N表示小波变换系数的个数。
硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征,但图像可能出现伪Gibbs效应等失真现象;而软阈值处理相对较平滑,但可能会造成边缘模糊等失真现象。小波阈值降噪方法的关键是阈值类型的选取和阈值大小的估计,在实践中对阈值T大小的估计方法不是惟一的,大量相关文献提出了各种方法,常用的还有使用Birge-Massart惩罚函数方法。使用Birge-Massart惩罚函数方法时阈值T由极小化下式得到:
Critundefined。 (15)
其中:c(k)是小波系数;n是小波系数的个数;α是调整参数,α的典型值是2[1,2];t为阈值。
2实验结果
根据上述介绍的方法,对一幅2 288×1 712的JPG彩色图像进行降噪处理,其程序框图见图1。在实验中加入的是高斯白噪声,选用sym4小波函数对噪声图像进行多尺度小波变换,分解层数N=3,全局阈值T的估计采用Birge-Massart惩罚函数方法,求得各尺度的噪声方差σ和阈值T的大小见表1。
为了比较实验降噪效果,分别用硬阈值和软阈值对噪声图像进行降噪,实验结果见图2。在图2中,(a)为原始图像;(b)为加入高斯白噪声后的含噪声图像;(c)、(d)、(e)分别为尺度j=1、2、3时,使用硬阈值降噪后得到的图像;(f)为尺度j=1时,使用软阈值降噪后得到的图像。从图2的(c)、(d)、(e)、(f)可见,采用上述介绍的降噪方法效果很好,噪声基本被消除,与原始图像比较几乎没有什么区别;但从图像细节角度看,采用硬阈值降噪比采用软阈值降噪所保留的细节成分更丰富,且没有出现伪Gibbs效应等失真现象。
3小结
由实验结果可知,采用本文所介绍的小波变换降噪方法效果很好,在不同的尺度上用各自的阈值对高频系数进行降噪处理都能得到很好的效果,具有很强的自适应性,而且算法较简单,因而有较高的应用价值。
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一种新的低照度彩色图像降噪算法 篇6
在图像的采集过程中,总会伴随着随机的噪声干扰,使得图像质量变差。在低照度的环境下,监控设备采集的图像噪声随着光照的变弱,噪声也会变大。为了对图像进行识别或其他更高层次的处理和应用,改善图像质量,在图像的预处理阶段对低照度图像进行降噪就变得尤为重要[1]。
彩色图像降噪的常见方法有:1)分别对RGB 3个分量进行处理的标量滤波法,这种方法没有利用彩色图像3个分量间的有机联系,导致产生原图像所没有的颜色[2];2)彩色矢量滤波法[3],这种方法是将每个像素点的RGB3个分量作为1个矢量,然后进行处理,但处理效果在边缘的保持上不尽如人意;3)为保持原始图像的色彩信息在降噪的过程中不受影响,即保持色度信息不变,有学者提出了基于颜色空间转换的降噪算法,然后分别对转换后的分量进行处理,较为常用的有小波降噪法[4],但由于针对不同的图像特征,对小波基的选择和小波分解层数的选择需要通过大量的实验来进行确定。现在新兴的方法有基于神经网络的方法[5]和偏微分方法[6,7],但算法比较复杂,计算量大。
基于变换色彩空间的彩色图像降噪算法,解决了在RGB空间处理产生颜色失真或偏移的问题。从心理学的角度来看,颜色有3个要素:色调、饱和度和亮度。HSV颜色空间就是基于人眼对颜色的心理感受这一因素而转换成的,因此比较符合人的视觉感受。由于HSV颜色空间的3个分量相关性很小,改变任一分量对其余分量影响很小,因此可以对H,S,V各个分量采用独立的方法进行处理。本文在保持色调分量H不变的前提下,提出了对饱和度分量S和亮度分量V采用中值滤波和基于边缘提取的降噪算法。
2 算法设计思想及实现
在针对低照度彩色图像进行降噪算法的设计时,主要考虑以下3个因素:1)避免彩色图像的色彩偏移,保持彩色图像的色调信息不变;2)图像降噪平滑效果,降噪以后的图像的信噪比;3)图像的边缘保持能力,避免图像在被平滑后边缘也被模糊。
在低照度环境下采集到图像,如图1a所示。低照度彩色图像降噪过程主要分为3步:1)将低照度图像由RGB颜色空间转换到HSV颜色空间,转换后饱和度分量S与亮度分量V的效果图如图1b和图1c所示;2)保持色调H分量不变,根据饱和度分量和亮度分量的具体特征采用不同的降噪方法;3)将图像由HSV颜色空间转换为RGB空间。
将低照度图像从RGB颜色空间转换到HSV颜色空间后,从图1可观察到饱和度分量S的噪声较亮度分量V的细节信息少,图像的边缘细节信息大都集中在亮度分量V中,所以对S分量与V分量采用不同的降噪方法。算法流程图如图2所示。
中值滤波提供了一种优秀的降噪能力,比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低,但它对一些细节多,特别是点、线、尖顶细节多的图像不适用,由于饱和度分量S的噪声大,但边缘不明显,所以采用中值滤波就可以滤除大部分的噪声。
亮度分量V是原图特征的一个最接近的反映,它包含了原图的大部分的边缘细节信息和大部分的噪声,所以对亮度分量的降噪的过程中要注意图像的边缘信息的保留问题。
首先,对V分量进行边缘提取,通过实验比较,选用效果较好的Canny算子进行边缘提取,对于不是边缘的像素赋值为零,边缘像素则保留其原值,这样就得到了边缘图像A,如图3a所示。然后,把边缘图像从原始的亮度V图像中减去,被减去的边缘的像素值则赋值为它的3×3邻域平均值,这样就得到了非边缘的均匀图像B,如图3b所示,对图像B进行反复中值滤波,滤除均匀部分的大量噪声,这样得到光滑的图像C,如图3c所示。最后,恢复图像边缘,即用边缘图像A中的像素值代替图像C中的对应位置的像素值。这样就完成了对含噪声最多的亮度分量V的降噪过程,降噪效果如图3d所示。
分别对S和V分量进行处理后,将HSV颜色空间转换到RGB颜色空间。
下面运用4个图像质量指标[8]从客观上分析各算法的降噪效果。最常用的客观评价方法有峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)和均方误差(Mean square error,MSE)。PSNR用来评价噪声的抑制能力。以原始图像为信息,处理后的图像与原始图像的差异就是噪声,均方误差和峰值信噪比定义分别为
式(1)中:P为滤波图像的像素点,O为原始图像的像素点,M和N代表图像的长与宽。
由于PSNR值不能反映滤波器保护高频细节及平滑低频平坦区域的能力,所以采用平滑指数(Flatness Index,FI)和边缘保持指数(Edge Save index,ESI)来考察图像被平滑和边缘保持的程度。FI是表征滤波器对图像的平滑能力,FI值越高,表示平滑作用越强,如下计算
式中:M是滤波处理后图像中所有像素的均值,SD是标准差。ESI表示了滤波处理后滤波器对图像边缘梯度沿水平和垂直方法的保持能力,ESI值越接近1,意味着滤波后图像的边缘的越接近原始图像的边缘,边缘保持能力越强,如下计算
式中:DNR1-DNR2和DNOR1-DNOR2分别代表原始图像和滤波后图像边缘交接处相邻元的灰度值之差。
3 实验结果分析
为验证本算法在低照度彩色图像降噪的性能,对低照度环境下采集的图像(如图4a)进行颜色空间转换以后,对S和V分量分别使用小波降噪、中值降噪、基于边缘提取降噪和笔者提出的结合中值与边缘提取降噪算法进行实验对比,比较结果如图4所示。可以明显看出,这4种方法都在一定程度上降低了图像噪声,图4e降噪的效果比其他3种方法的效果都要好。
表1是4种降噪算法的指标测试对比。由表1可见,方法4的均方误差最小,而峰值信噪比最大,说明方法4的降噪效果优于方法1~3。方法4的平滑指数最大,并且平滑指数大于原图平滑指数,说明图像平坦区域的平滑效果得到提高。方法4的边缘保持指数也明显大于方法1~3,数值接近于1,说明在降噪过程中保留了图像的边缘,没有在平滑的同时变模糊。
4 小结
本文提出的在HSV颜色空间结合中值滤波与边缘提取降噪方法的低照度彩色图像降噪算法,符合人类心理和视觉感官,兼顾了图像色彩不变性、平滑效果、边缘的保持能力,这种结合优于单独使用小波、中值或边缘提取降噪的方法,改进了图像质量,提高了降噪的效果。通过对其他不同的实际拍摄的低照度图像采用不同降噪方法的对比试验,实验结果也验证了本算法的有效性,为进一步处理图像做好了准备。
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图像降噪 篇7
由于图像采集终端的性能影响、图像传输信道的干扰问题以及图像存储介质和展示介质的粒噪声等问题,不同类型和程度的噪声广泛存在于各种图像当中。这些噪声对基于图像的应用以及人类对图像信息的理解造成了困难,因此降噪是图像处理领域的重要问题。图像检索、人脸识别、增强现实以及图像数据融合等多个课题都与降噪的效果有密切关系。随着Web时代图像成为大数据越来越重要的数据形式[1],图像降噪成为网络数据处理领域不容忽视的问题。
随着图像处理应用范围的拓展和程度的深入,降噪技术引起了越来越多的关注。边界判别噪声检测方法是一种基于选择性中值滤波的降噪算法[2]。该方法通过扫描每个像素点的邻域,逐步缩小被损坏的邻域范围,从而确定噪声点。该方法可通过迭代使降噪性能逐步达到很高的水平,然而算法的复杂度和时间开销也是较大的。DT-CWT是一种基于离散小波变换的降噪方法,该方法通过重尾分布的二元分布模型提高了降噪的性能[3],但算法的收敛条件问题没有很好地解决。M3TM是一种快速的图像降噪方法,由于优化了马尔科夫树模型的求解流程,该算法取得了不错的实时应用效果[4]。不幸的是,该算法应用于医学影像以外的很多图像降噪的性能不佳。
以上各类算法多通过迭代提高降噪的效果,在这类算法中,迭代的终止条件对算法的时间开销和降噪的性能有至关重要的影响。在文献[2]中,迭代的初始区域选择为21×21像素,当迭代区域为3×3像素仍然有被损坏时,直接认定为噪声像素,这种方式使迭代的终止无弹性可言。伦敦大学帝国理工学院的Chourmouzios教授和希腊信息技术学院的Maria博士提出了一种图像降噪算法自动终止策略[5],然而这种策略依然不是根据图像自适应的。华南理工大学的肖宿等人提出了一种基于稀疏正则优化的降噪方法,在该方法中,通过引入迭代软阈值实现了自动终止[6]。然而该方法实现自动终止迭代所付出的额外计算开销较大。波尔多大学的Sutour等人提出了一种基于非本地均值的图像、视频通用降噪方法,该方法邻域像素加权实现迭代自终止[7]。实验结果反映出这种方法存在一定的过早结束迭代问题。
本文提出一种根据具体图像自适应停止迭代的图像降噪终止策略。该方法通过判断每一步迭代邻域内被还原的像素数目知否最小化而决定是否停止迭代,实现了降噪后的图像具有最大峰值信噪比。
1基本降噪方法
为了使关于本文提出迭代终止策略的讨论有所依托,在本文中采用基于选择性中值滤波技术的方法作为降噪算法。
1.1选择性中值滤波
设I是含有随机脉冲噪声的图像,Iij代表坐标为(i,j)处的灰度值。设ω为像素点(i,j)处的滑动窗,其尺寸满足由式(1)定义:
其中σ是大于零的整数,则选择性中值过滤器可由式(2)定义:
其中代表滑动窗ωi,j的均值,δ是选择阈值。如果用滑动窗内参考像素与目标像素均值的倒数作权重,则可以由滑动窗的加权标准差来计算阈值。加权后的均值Mw(i,j)定义如式(3):
定义加权标准差s(i,j)如式(4):
由上述步骤,可得到最终的降噪规则如式(5)所示:
其中α是给定的参数。通过迭代计算,就可以求得降噪之后的图像。
1.2传统迭代求参方法
通常式(5)的参数α在初始化时都被设置为一个较大的值,然后通过迭代求解参数,参数设定与求解如式(6)[8]:
在这种情况下,算法一般都无法自动求得调出迭代的条件,只能依靠人工预先设置的经验参数。
为了提高算法的性能,还有学者提出了其他迭代方法,如式(7)[9]:
在上述迭代方法中,依然没有提出循环终止的自适应策略,仍需依赖人工经验。
2自适应迭代终止策略
2.1降噪细节分析
为了引出文本的自适应迭代终止策略,需要精确分析基于选择性中值滤波器的随机脉冲噪声去除过程。
首先,如式(2)所定义的阈值,首先会被设置为一个较大的数值,只有被探测到的噪声像素被清除出图像。经过初始化之后,阈值会随着迭代次数的增多而逐渐下降。随着阈值的降低,降噪算法就会逐渐表现出去除非噪声像素的危险倾向,这时就需要终止迭代过程。
为了更形象地说明这一现象,图1给出了过度迭代和迭代不足的示例。在图1中,原图和含噪声图的尺寸都为20×20像素。
在图1中,(a)表示无噪声的原图,(b)是含噪声的图像,(c)是降噪过程中,迭代不足的情况,(d)表示降噪过程中,迭代过度的情况。(c)表明当迭代不足时,图像中会残留未被处理的噪声像素;(d)表明当迭代过度时,图像中会有非噪声像素被误清除。因此,合适的迭代次数,应当在(c)和(d)之间。
2.2 PNSR最大化迭代终止条件
遗憾的是,在实际应用中,人们无法知道哪些是噪声像素,哪些是非噪声像素,因此无法通过类似图1的观察来决定迭代是否终止。所幸在每一轮降噪过程中很容易确定被处理的像素点数目。在基于选择性中值滤波的降噪过程中,每一步被处理的像素点数目如图2所示。
图2表明,降噪算法处理迭代点的总数目是一个先减后增的函数。并且图2明显表现出当迭代中处理的像素点数目达到最小值时,降噪算法即将开始清除非噪声像素。
为了更准确地建立迭代终止判据,我们需要降噪的质量评价标准。为此引入了恢复图像的峰值信噪比。根据以往大量实验的结果,峰值信噪比在迭代中处理的像素点数目有递减变为递增之后的第二轮达到最大值[10],并且通常峰值信噪比越大,图像的质量越高。
由于迭代中处理像素点数目与峰值信噪比的关系,以及峰值信噪比与降噪质量之间的关系已经确立,因而可以得到本文提出的迭代终止策略的完整流程,具体算法如下:
图像降噪的自适应迭代终止算法
3实验
在实验部分,我们以FSWA[11]和BDND[12]为降噪算法,测试了使用本文提出的迭代终止条件的降噪效果,并与算法本身迭代终止方法所得到的降噪效果作了对比。实验的数据为经典图像处理测试材料Barbara和Lena图像,以及数据堂提供的图像处理数据集。
3.1图像降噪示例
首先以Barbara为实验图像,对比了基于本文提出迭代终止策略的FSWA和BDND算法降噪效果。实验结果如图3所示。
在图3中,(a)是Barbara的原始图像,(b)是含有40%噪声的图像,(c)是通过FSWA降噪的图像,(d)是通过BDND降噪的图像。图3表明基于本问题提出迭代终止策略的降噪算法具有明显的图像还原能力,特别是基于本文提出策略的FSWA算法,具有优秀的降噪能力。
3.2实验数据分析
为了定量分析本文提出迭代停止策略对降噪算法性能的影响,我们在人工添加20%高斯白噪声的图像数据集中,对比了FSWA算法和BDND算法在原有迭代模式下和在基于本文提出迭代终止策略下的降噪性能。着重对比了不同迭代终止策略下,相同图像集的平均未处理噪声像素数、平均误处理非噪声像素数和平均总有效处理像素数,实验结果如表1所示。
如表1所示,对两种降噪算法,本文提出的迭代终止策略都能提高它们的降噪效果。表1解释了FSWA的问题是有可能让迭代提前结束,BDND的问题是有可能过度迭代。
为了更直观地对比不同迭代终止策略对降噪性能的影响,我们对比算法应用不同迭代模式降噪后的图像峰值信噪比,实验结果如表2所示。
表2表明本文提出的迭代终止策略能切实提高图像降噪后的峰值信噪比,从而提高图像降噪的效果。
4结语
降噪是图像处理领域的基础问题,特别是随着物联网的发展,越来越多的图像被廉价终端所采集。并且由于图像传输信道与存储介质甚至展示设备的影响,噪声在各类图像数据集里是广泛存在的。现有大部分图像降噪算法是通过对像素邻域的迭代处理实现图像还原的。这一类方法面临的一个挑战就是如何根据具体图像的情况,自适应地终止迭代。
针对这一问题,本文提出了一种与图像相关的降噪算法的迭代终止策略。该策略通过对比每一轮降噪所处理的像素点数来发现处理像素数目曲线的变化趋势。当处理数目逐渐减少时,认为噪声像素点也在逐渐减少;当处理像素数量又开始增多时,说明算法已经开始误处理非噪声像素了,此时需要终止迭代。通过本文提出的迭代终止策略,算法可在尽量不处理非噪声像素的前提下最大化清除噪声像素,从而提高了降噪后图像的峰值信噪比,达到了更高的降噪效果。
摘要：降噪是图像处理领域的重要问题。针对现有大多数迭代类图像降噪算法终止条件判断复杂或不恰当终止的现象,提出一种与图像相关的迭代终止判据,不需要预设经验参数,而通过对图像数据的学习实现自适应的方法。该方法通过判断每一步被降噪的像素点的数量是否最小化来决定是否终止迭代,从而使处理后的图像具有最大峰值信噪比。实验结果表明,该方法在各种噪声条件图片的降噪中都实现了峰值信噪比最大化,是一种高效的、与图像相关的方法。
关键词：降噪,迭代终止条件,自适应,峰值信噪比,选择性中值滤波器
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