阈值降噪（精选5篇）
阈值降噪 篇1
0 引言
任何信号在获取和传输的过程中都会受到噪声的干扰, 所以, 实际应用中获得的信号大都是含有噪声的。若不对含噪信号进行降噪处理则会影响到特征识别、分类等后续工作。信号降噪的目的就是在降低或者去除噪声的同时最大限度地保留原始信号信息。近年来, 随着小波分析理论的发展和日趋完善, 基于小波变换的信号降噪方法成为了研究热点[1]。
用小波分析方法对信号进行降噪已有很多人进行了研究, 也取得了相当多的理论成果。Donoho和Johnstone创立的基于小波变换系数取阈值的方法, 取得了很大的成功[2,3]。该方法是为去除一维信号高斯白噪声而开发的。其中小波阈值方法是应用很广且降噪效果相当好的一种小波消噪方法, 如硬阈值消噪方法和软阈值消噪法都可取得较好的消噪效果。不过采用硬阈值消噪方法会在某些点产生间断, 而这些点有可能包含一些重要信息, 采用软阈值消噪方法则可能会造成边缘模糊等失真现象。
针对上述算法的不足, 本文提出了一种改进的软阈值去噪算法主要改进之处是就是当小波系数小于阈值时候, 不再是直接地置为零, 而是逐渐的减小直到为零;但是当系数大于阈值的时候, 就用小波系数幅度值把阈值减掉。仿真结果表明该方法具有较好的消噪效果。
1 小波阈值降噪算法原理
含噪信号经小波分解后, 信号的小波系数比较大, 噪声的小波系数相对比较小。如何选择合适的阈值以保留信号的小波系数, 而让大部分噪声的小波系数置为零是小波阈值降噪的目标。这种方法意味着, 阈值化移去了小幅度的噪声或非期望的信号, 经小波逆变换后可以得到所需要的信号。由此可见, 在小波分析用于降噪的过程中, 核心步骤就是在系数上的作用阈值[4]。具体步骤为: (1) 采用小波变换方法对含噪信号进行计算; (2) 对分解得到的小波系数进行非线性阈值分析阈值处理有硬阈值和软阈值两种方法; (3) 最后再对该信号进行小波逆变换以得到降噪后的原信号。
(1) 硬阈值方法
硬阈值函数如下:
把含噪信号的小波系数的绝对值与所选定的阈值λ进行比较, 那些小于阈值的点变为零, 而大于或等于阈值的点则保持不变, 这种方法的缺点是在某些点可能会产生间断, 而这些间断点却有可能包含重要信息。
(2) 软阈值方法
软阈值函数如下:
就是把含噪信号中的小波系数和阈值λ进行相互比较, 把大于或等于λ的点就进行收缩处理为该点值与阈值的差值;小于或等于λ相反数的点收缩为该点值与阈值的和;小波系数绝对值小于阈值的点变为零。软阈值处理相对要平滑, 但是可能会造成边缘模糊等失真现象。
(3) 阈值的选取
用小波阈值降噪法降噪时, 阈值的选择是关键。Donoho于199年提出了Visu Shrink方法, 这种方法在最大估计的限制下能够得出最优阈值。阈值一般选取, 但是其中的σ是噪声信号的一个标准差, 而N则表示信号的长度。即使通过Donoho的理论证明而且还找到了最优通用阈值, 但是在实际的应用中效果并不是很理想。
与Visu Shrink的方法类似, 极小极大 (Minimaxi) 阈值方法也是一种固定的阈值选择方式。它产生的是一个最小均方误差的极值, 而不是无误差。在统计学上, 这种极小极大原理用于设计估计器。因为消噪后的信号可以看作与未知回归函数的估计式相似, 所以这种极值估计器可以在一个给定的函数集中实现最大均方误差的最小化。
Minimaxi阈值计算公式见式3:
2 改进的小波阈值降噪算法
为了能够有效地克服上述方法的缺点, 本文提出了一种介于软阈值和硬阈值之间的阈值函数。
阈值函数定义为
从图3中可知, 改进的阈值函数位于硬阈值和软阈值之间。就是当小波系数小于阈值的时候, 不是直接地置为零, 而是逐渐的减小直到零;但是当系数大于阈值的时候, 就用小波系数幅度值把阈值减掉。采用这种做法, 既能够保证小波系数的准确性, 同时又能保证加阈值后系数的平滑过渡。它就能够有效地避免硬阈值的缺点, 同时也改善了在λ处的连续性, 最后还能改善估计信号的光滑程度;它有效的克服了软阈值的不足, 即当不存在的恒定的偏差, 提高了估计信号与真实信号的逼近程度。
3 仿真及其结果分析
为了比较硬阈值降噪方法、软阈值降噪方法以及本文所提出的改进算法对降噪的影响, 可以利用MATLAB软件进行仿真实验[5]。仿真过程如下:
(1) 将lececcum信号加上随机高斯噪声以产生含噪信号;
(2) 分解, 对含噪信号进行6层分解;
(3) 先把第一层的噪声标准偏差求出, 再应用Minimaxi阈值方法来计算阈值;
(4) 高频系数的阈值选择, 对于从第一到第六层的每一层, 选择一个阈值, 并且对高频系数用本文所提出的阈值处理方法进行处理;
(5) 重构, 根据第六层的低频系数和从第一层到第六层的经过修改的高频系数, 计算信号的小波重构。其仿真得到的结果如图4所示
从图4中可以清楚地看到, 应用改进的阈值函数进行降噪, 确实可以克服硬阈值、软阈值降噪的缺点, 能够得到很好的降噪效果。重构的信号既有和原始信号一样的光滑性, 又可以很好地保留信号的边缘等局部特征。
4 结束语
本文主要针对小波变换阈值降噪方法中的硬阈值和软阈值函数进行了分析比较。在采用硬阈值方法处理过程中, 得到的小波系数在阈值处不连续, 有可能引起重构信号的振荡;而由软阈值方法得到的小波系数虽然连续性好, 易于处理, 可是它与真实的小波系数之间存在着一定的偏差, 必然就会降低重构信号的精度。针对以上不足, 本文提出了一种改进的小波阈值降噪算法, 该方法经仿真验证表明, 能够比传统阈值降噪方法更好的去除高斯白噪声, 保留原来信号的细节特征, 而且算法并不复杂, 是比传统阈值降噪方法更为优越的降噪方法具有一定的现实和推广意义。
摘要：本文分析比较了小波阈值降噪方法中的几种阈值函数的特点, 针对传统的硬阈值函数和软阈值函数存在的不足, 提出了一种改进的软阈值降噪方法。该方法滤波之后得到的小波系数具有连续性好, 准确率高, 易于重构等优点, 且重构后的降噪效果比一般的阈值法降噪效果更好。仿真结果表明, 其降噪效果相对于一般的阈值降噪法有明显的改进。
关键词：小波分析,阈值函数,降噪,仿真
参考文献
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[2]刘智.改进的正交小波变换阈值去噪算法研究[J].计算机仿真, 2011, 8.
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[4]王慧琴.小波分析与应用[M].北京:北京邮电大学出版社, 2011.
[5]杨丹, 赵海滨, 龙哲.MATLAB图像处理实例详解[M].北京:清华大学出版社, 2013.
阈值降噪 篇2
1 Contourlet 变换
Contourlet变换先进行多分辨率分解然后在进行多方向分解,首先用拉普拉斯金字塔(LP,Laplacian Pyramid)变换进行多尺度分解,并捕捉图像信号的奇异点,接着使用方向性滤波器组(DFB,Directional Filter Bank)进行多方向分解,将同个方向上的奇异点合成,捕捉二维信号的高频成分。图1给出了Contourlet变换的流程图。LP变换能够有效的避免由方向性滤波器所造成的低频分量的“泄漏”。
Contourlet变换的核心LP和DFB,因此Contourlet变换也称“塔式方向滤波器组”。而Contourlet变换的最终是用类似于轮廓段 (contour segment)的基结构来逼近表示二维图像信息。图2表示一个Contourlet变换可能分解的频率。由于拉普拉斯金字塔和方向性滤波器组具备的完全重构特性,因此其组合PDFB也具备能完全重构。但是由于拉普拉斯金字塔本身具有冗余性,因此Con-tourlet变换具有冗余性。
图像经Contourlet分解之后绝大多数系数幅值接近零,系数表现相当稀疏,而在原图像的边缘细节以及纹理特征部分稀疏幅值比较大,且在他们在各尺度上具有有一定的相关性。图3给出了lena图的Contourlet分解的例子,图像经3级LP分解,以及8个方向的分解,从图我们可以看到最大多系数都接近零,而在图像的轮廓和边缘部分系数的幅值比较大。
2 基于层结构的多阈值Contourlet降噪算法
阈值降噪是图像降噪处理中最常用的方法,其关键是选取一个适当的阈值把图像噪声系数和信号系数区分开来,然后对噪声系数进行置零或者修改其值,随后通过反变换重构图像,达到图像降噪目的。
文献[8]中提出了基于层结构的Contourlet多阈值图像降噪算法。文献中提出“算法使用Contourlet变换来代替小波变换,Con-tourlet的基函数能有效地对分段光滑的线段进行表示,而对奇异点则影响不大”,在降噪处理的过程中,即使将噪声系数误认为图像细节系数给予保留,或者相反,将图像细节系数误认噪声给予删除,也不会使降噪重构的图像出现显著数值较大的孤立点,从而造成图像边缘细节或纹理特征稀疏的丢失。其方法如下:
1)首先,对带噪声的图像进行CT变换,确定对图像进行分解的级数J和各个级数J上所要分解的方向数s。
2)根据下面式子计算出各个尺度和各个方向上噪声方差估计值,
wgi,j(s) 为带噪声图像高频系数。
3)对图像CT变换后的系数方差进行估计
4) 阈值调整:对低分解层的高频系数进行调整。
5) Contourlet反变换:将处理后的Contourlet变换系数进行反变换,可以重构经过降噪之后的图像。
3 基于Contourlet的相关尺度降噪算法
文献[10]提出了一种基于Contourlet变换的相关降噪新算法,其思想主要是将图像的Contourlet系数跟含噪声图像的Contourlet变换系数进行比较,随着分辨率越高,图像的细节部分对应的Contourlet变换系数越稳定,而噪声则衰减越大,即代表图像纹理特征或边缘细节的Contourlet系数相关比较强,而代表噪声的Contourlet变换系数相关比较弱或不相关。采用了利用小波系数相关量来确定图像边缘信息,并且与阈值函数相关结合。其过程如下:
4 基于Contourlet相关尺度多阈值降噪算法
采用硬阈值函数进行降噪处理后的信号虽然可以比较好地保留图像边缘纹理等细节信息,都由于这种理想滤波器会造成图像出现振铃或者伪吉布斯效应等视觉失真,而基于相关尺度的降噪方法,有时候易将过多噪声系数误判为有用信号,为了取得比较好的降噪效果,该文对以上两种方法进行综合,采用了相关尺度多阈值降噪方法,将阈值函数与相关尺度结合起来。在基于层机构的阈值基础上,对于判断为噪声的Contourlet系数进行相关量的计算,具体算法如下:
1)首先对带有噪声的图像进行CT变换,一般情况下确定对图像进行分解的级数J为3级和各个级数J上所要分解的方向数s为8。
2)运用文献[8]的方法,计算3个尺度以及8个方向上噪声方差估计值,并对对图像的Contourlet系数的方差进行估计最后得到阈值函数:
5 结果及分析
本文采用标准的大小为512*512像素测试图象Lena, Peppers为实验图象,进行仿真实验,比较了多阈值降噪、相关降噪和本文提出的多阈值相关降噪效果的比较,分解级数为4,4,8;表1为各个降噪方法后的信噪比(SNR),图4是lena图各种方法降噪后的结果。
从表1可以看出虽然尺度相关多阈值降噪的SNR不是最高,但在局部图上可以看出此方法在边缘细节的保持上效果更好。
6 结论
阈值降噪 篇3
1、心电信号概述
心电信号 (ECG) 是典型的强噪声的非平稳的随机信号。正常心电信号的频率范围在0.01 Hz-100Hz之间, 而90%的ECG频谱能量又集中在0.25 Hz-35Hz之间。在心电信号的采集过程中, 会不可避免地受到一些噪声干扰, 常见的噪声干扰主要有以下三种:
(1) 工频干扰:由供电设备等在空间产生的电磁场引起的50/60HZ左右的干扰;
(2) 肌电干扰:由人体活动或肌肉紧张产生的5HZ-2KHZ的干扰; (3) 基线漂移:由病人呼吸运动等产生的一般小于1Hz的干扰。这些噪声干扰混入心电信号, 使得心电信号失去了原有的一些特性, 给临床诊断带来了很大的不便。因此, 心电信号的消噪有重要的意义[3]。
2、小波阈值降噪
信号去噪是信号处理领域的一个重要的问题, 小波变换在信号去噪领域已取得了越来越广泛的应用。阈值降噪法是小波去噪方法中一种实现简单的、效果较好的去噪方法。阈值降噪法的基本思想就是对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理, 然后对处理完的小波系数在进行反变换, 重构出经过去噪后的信号[4]。
2.1 阈值函数:
Donoho将函数分为软阈值和硬阈值, 设是小波系数的大小, 是施加阈值后的小波系数大小, 是阈值[5]
(1) 硬阈值
在小波系数的绝对值大于给定的阈值处, 令其为原值, 在其余处令其等于0, 表达式为:
(2) 软阈值
在小波系数的绝对值大于给定的阈值处, 令其都减去给定阈值, 在其余处令其等于0, 表达式为:
总的来说, 硬阈值与软阈值各有优缺点, 例如, 硬阈值函数可以很好地保留信号边缘等局部特征, 但由于其不连续性, 重构后的信号可能会有一些振荡;软阈值函数处理相对要平滑一些, 但会造成边缘模糊等现象, 使其偏离真实信号较大。
(3) 为了克服上述软阈值和硬阈值去噪方法的缺点, 引出了很多种阈值函数, 比如软硬阈值折中等等, 详见文献[6]、[7]等。
2.2 阈值的选取
阈值的选择是阈值去噪中最关键的一步, 应当满足以下两个条件: (1) 能够除去绝大部分的噪声; (2) 保留住信号的特征。
(a) 固定阈值
选取算法是令
λ=
(b) Stein无偏似然估计阈值
对于一个给定的阈值t, 得到他的似然估计, 再将非似然的t最小化, 就可得所选的阈值, P=[, …
其中K=0, 1, 根据所得到的风险曲线R (K) , 记最小的风险点所对应值为, 那么所得的阈值定义为λ=
(c) 启发式阈值
它是前两种阈值的综合, 所选择的是最优预测变量阈值。令
比较两变量大小, 如果μ
(d) 极大极小阈值
它的原理是令估计的最大风险最小化, 其阈值选取算法是, 令
λ=
3、仿真实验
通过查阅文献, 觉得心电信号与sinc函数相似, 因此用sinc函数模拟80HZ的心电信号, 用Dirichlet函数产生周期sinc函数波形[8], 其周期为2π, 幅度值为1.2, 以下的三种干扰都相应的折算成对应于此参数用来仿真。工频干扰用50HZ, 幅度值为0.04的正弦波来模拟。肌电干扰用高斯白噪声来模拟, 信噪比取为38。基线漂移用0.5HZ的正弦波来模拟, 幅度值取为0.12。分别加入三种噪声后的波形和一起加入三种噪声后的波形如下图所示:
使用wden函数, 设置参数为:选取软阈值使用方式, 根据每一层小波分解的噪声水平评估进行调整, 10层分解, sym6小波。
4、结语
本文使用sinc函数来模拟心电信号, 并通过设置wden函数的参数为sym6小波、10层分解、软阈值等对模拟的心电信号进行去噪。从仿真结果来看, 该方法能够在保持心电信号不失真的情况下有效的抑制工频干扰、肌电干扰和基线漂移, 同时保持心电信号的相关特性不变, 这对临床的治疗有很大的意义。
摘要：心电信号的检测是心脏病临床诊断的重要环节, 在去噪过程中, 由于心电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大, 限制了传统线性滤波器的使用.为了能够有效地去除心电信号中的噪声, 本文利用小波阈值降噪法, 选取软阈值和sym6小波对心电信号进行十层分解处理。仿真结果表明, 该方法取得了良好的去噪效果。
关键词：心电信号,阈值法,去噪
参考文献
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阈值降噪 篇4
小波变换是一种很好的时频分析工具,采用了多分辨率的思想,可以对信号进行局部细化处理,这使得人们在分析振动信号的时候使用小波变换变得更有实际应用价值[3,4,5,6]。但是小波变换在处理信号的时候只是对低频部分进行细分,高频信号则保持不变。实际应用中,许多信号比如非平稳机械振动信号、地震信号以及医学信号等,我们可能对这些信号的某段时间或某段频率比较感兴趣,正交小波分解对信号的低频部分进行逐层分解,高频部分不再继续分解,此时采用正交小波分解方法就存在一定的缺陷。考虑到小波变换的这个缺陷,人们在此基础上研究了小波包变换[7,8,9,10],它对低频与高频信号同时进行细化处理,在一定的频域范围内提高了时频分辨率。
本文就是利用小波包对振动信号进行去噪处理,结合阈值去噪的原理,在实验过程中适当调节阈值的大小,以达到比较好的去噪效果。
1 小波包变换的基本原理
设正交小波基的低通与高通滤波器系数分别为hn和gn。u0(t)和u1(t)分别表示的是尺度函数和小波函数,由以下公式
定义的集合为由u0(t)所确定的小波包[11]。
小波包分解不同于小波分解的地方就是对小波分解后的高频信号部分同样进行逐层分解。结果可以得到各层的低频信号与各层的高频信号。假设子空间用U表示,则:
式中下标表示分解的层次,上标表示同一层上不同的子空间。
对于任意尺度j下的小波空间Wj可以进行如下分解:
如果设f(t)为一个时域信号,Pji(t)表示小波包系数,G,H表示的是不同的滤波器组。则二进小波包分解的快速算法为:
重构算法如下:
上式中j=J-1,J-2,.....,1,0i=2j,2j-1,.....,2,1,J=log2N,h与g为重构滤波器。
2 小波包阈值去噪方法
D.L.Donoh[12]提出的阈值降噪方法在信号降噪方面效果很好,关键是如何选择阈值函数,也就是对我们设定的阈值怎么处理,对小于或者大于阈值的小波系数处理方法也是不一样的。目前使用比较多的是硬阈值和软阈值两种阈值处理方法。设wi,j是含噪信号在尺度i上的第j层的原始高频小波系数,T是选取的阈值,表示阈值化后得到的估计小波系数。
硬阈值处理方法:
软阈值处理方法:
式中,sign()作为符号函数。
对一维信号进行小波包阈值去噪[13,14]步骤如下:
(1)选定一种合适的小波基函数后,对信号进行N层的小波包分解。
(2)对分解后的各层高频系数进行阈值量化处理,首先选取合适的阈值,然后采用去噪效果比较好的软阈值去噪方法,得到去噪后的各层高频系数。
(3)利用小波包进行信号的重构,根据第N层分解后的低频系数以及经过阈值量化处理后的高频系数进行小波包重构,实现信号的去噪。
在以上步骤中,首先要选择合适的小波基函数,本文选用的小波基函数主要是sym6和db2小波,其次是分解层次,选择3-5层分解效果比较好,最重要的是阈值的选取,在本文中阈值按照以下公式(7)中的原则选取,所有的各层高频系数都采用这个全局阈值进行处理。
如果阈值去噪效果不是很好的话,可以适当调整阈值的大小,以达到比较满意的效果。
3 实验结果与分析
对一个加噪的信号进行小波包阈值去噪效果如图1所示。图中,选用“sym6”小波进行5层小波包分解,利用全局阈值进行软阈值去噪处理,得到图1(c)为全局阈值的去噪效果,(d)为第一次调节阈值(阈值取全局阈值-1)的去噪效果(,e)为第二次调节阈值(阈值取全局阈值+5)的去噪效果。从去噪的结果来看,小波包可以取得比较好的去噪效果,特别是(d)图的去噪效果更好,不但可以去除噪声还可以比较好的保留原信号的特征。从中我们也发现影响去噪效果的好坏与阈值的选取以及阈值的量化都有很大关系,所以在信号去噪方法中阈值的选取与量化方法是很关键的。
此外,我们还可以借助于定量参数来比较去噪效果,这里选用信噪比SNR和均方误差MSE。SNR与MSE的定义公式如下:
公式(8)和公式(9)中的x(n)为长度为N的原始信号,为原含噪信号去噪后的估计值。如果计算后信号的SNR越大,MSE越小,就说明去噪的效果越好。定量评价参数见表1,通过视觉效果与去噪评价参数可以看出,小波包具有一定的信号消噪能力,关键是要选择合适的阈值。
我们利用传感器从汽车齿轮箱上获取一段振动信号见图2(a),使用“db2”小波基函数,进行3层小波包分解,阈值选用公式(7)定义的全局阈值,然后适当调节阈值进行小波包阈值去噪,阈值方法选用软阈值去噪,全局阈值的去噪效果见图2(b),第一次调节阈值的去噪结果(阈值取全局阈值+1)见图2(c),第二次调节阈值的去噪效果(阈值取全局阈值+4)见图2(d),以下图形中横坐标表示的是采样点数,纵坐标表示的是加速度的幅值。由于我们实际获得的振动信号本身存在比较复杂的噪声,难获得无噪声的振动信号,所以没有办法计算信噪比和均方误差。但是,可以从视觉效果上看出,对于非平稳信号小波包具有一定的降噪能力,选择不同的阈值去噪的效果也不一样,可以通过调节阈值的大小达到比较好的降噪效果。从图2中可以发现第二次调节阈值后的(d)图去噪效果最好。
4 结束语
本文通过对小波包理论的研究,结合阈值去噪的方法,实现了对振动信号去噪的处理,实验表明,小波包分析在齿轮箱振动信号去噪方面具有一定的优越性,但是阈值的选取这方面还是研究的重点问题。本文通过调节全局阈值的大小,可以得到比较好的去噪效果。然而,我们利用加速度传感器获得齿轮箱的振动信号是一种十分复杂的信号,本文只是对小波包用于振动信号的阈值去噪方法做了一些研究,今后可以考虑将小波变换与分形以及神经网络联系起来,以便于找到更好的振动信号分析方法。此外,阈值的选取也是信号去噪的关键,今后还需要对阈值的选择规则做更深入的研究。
摘要：通过研究小波包变换的基本原理,结合小波包阈值去噪的方法,分别对仿真信号以及采集到的汽车齿轮箱振动信号进行小波包去噪处理。选用合适的小波函数对信号进行小波包分解,对分解后的小波包系数进行全局阈值处理,适当调节全局阈值的大小,实验表明当阈值选择合适的情况下,可以得到比较好的去噪效果。
阈值降噪 篇5
地震台接收到的地震波资料中, 由于受到观测环境、测量误差、以及地面微震动等因素影响, 不可避免地含有一些干扰噪声, 因此降噪成为地震资料处理中的重要环节。地震波信号属于非平稳信号, 频域特性随时间而变化。
目前, 对于非平稳信号的研究, 小波变换方法得到了广泛的应用。小波变换具有多分辨率分析的特点[1], 而且小波变换在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质, 能在小波域很好地实现信噪分离。
1992年斯坦福大学的Donoho和Johnstone教授于提出小波阈值降噪法, 该方法在最小均方误差意义下可达近似最优, 并且可取得较好的视觉效果, 该方法具有实现简单、计算量小的优点, 得到了深入的研究和广泛的应用。本文将基于MATLAB语言使用小波阈值降噪方法对地震数据进行分析处理研究。
1 理论及研究方法
小波变换具有很强的去数据相关性[2], 它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的有限的系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。
在地震波信号中, 有用信号通常表现为低频信号或比较平稳的信号, 而噪声信号则表现为高频信号, 因此降噪过程可按如下方法进行处理:对地震信号进行小波分解, 选择合适小波并确定分解层次;对小波分解的高频系数进行阈值降噪处理;对处理后的小波系数进行重构, 即为小波阈值降噪后的信号。
1.1 小波基、分解层数及阈值的选取
本文将运用Daubenchies小波对地震波资料进行分析。Daubechies函数是由著名的小波分析学者Inrid Daubechies对尺度取2的整数幂构造的小波函数[3]。一般简写为dbN, N代表小波的阶数。随着N的增大, 小波尺度函数和小波函数的光滑性也越来越好, 但紧支撑集中非零项的个数也会相应增加, 这将给信号重构带来一定的不稳定性, 因此本文将选择的小波基函数。
本文选取小波基的原则[4]是:在选用同样的阈值及分解层数的情况下, 利用Daubenchies家族不同的小波基对地震波资料进行阈值降噪分析处理, 评价结果, 选择最优小波基。
小波分解层数的确定:在确定小波基后, 对地震波资料进行多层阈值降噪分析, 选择降噪效果显著且信号不失真的层数作为小波分解层数。
小波阈值降噪的重点是小波系数的估计, 本文将采用软阈值[5]的方法, 阈值的选取通过matlab语言中的wdcbm函数得到。
1.2 降噪效果评价标准
为了能够选择出最佳的小波消噪参数, 需要设定评价标准作为消噪效果的依据。本文采用的衡量信号消噪指标有信噪比, 峰值误差以及均方根误差[6]。一般认为降噪后信噪比越大, 降噪后峰值误差越小, 原始信号和降噪后的信号均方根误差越小, 降噪信号就越接近原始信号, 降噪的效果也就越好。
2 计算示例与分析
本文采用的数据资料是2010年06月13日03:26分在尼科巴群岛 (北纬7.7, 东经91.9) 发生的7.6级地震, 九江台站记录到的地震波数据。该震中距离九江地震台站约为3470公里。方位角约为231度。截取时间段为:03:32-04:32。数据分为BHZ, BHE, BHN三个方向, 以下将以BHZ方向的一个小时的地震波数据为例进行小波阈值降噪处理分析。
假设全局阈值thr=5.0584, 分解分解层数N=8, 对Daubenchies家族小波基阈值降噪评价结果如表1。
一般认为具有较大的信噪比以及有较小的峰值误差和最小均方误差的小波基比较适合。通过对上表的对比分析, 本文折中选择db7做为阈值降噪的小波基函数。
在确定db7作为小波基后, 以BHZ方向为例, 对地震波进行多层分解, 然后分别对低频和高频部分各处进行小波重构。从图1可以看出, BHZ方向低频部分重构在进行到第10层时, 开始失真, 故不需要更高层次的分解。BHZ方向高频部分重构从第1层到第7层, 降噪效果不明显, 也不考虑。第8层, 第9层两个层次中, 第8层在降噪效果以及逼近原始波形方面比较优秀, 因此本文将选取8层, 作为小波阈值降噪的
根据前文所述, 本文的BHZ方向地震波数据可选取db7作为小波基, 进行8层分解, 阈值根据Birge-massar方法分层确定。为了方便对比分析, 其他两个方向采用相同的参数。对地震波的三个方向数据分别做小波阈值降噪处理, 并将降噪后的重构信号与使用MSDP软件通过SK模型仿真后的地震波信号, 进行对比分析。
BHZ方向:原始信号与小波阈值降噪后信号信噪比snr1=20.5281, 原始信号与SK模型仿真后信号信噪比snr2=-47.4002;原始信号与小波阈值降噪后信号峰值误差η1=0.0034, 原始信号与SK模型仿真后信号峰值误差η2=259.5201;原始信号与小波阈值降噪后信号最小均方误差mse1=1.2357e+007, 原始信号与SK模型仿真后信号最小均方误差
其他两个方向, 应用同样的方法, 取得了相似的效果。从图二可以看出, 通过小波阈值降噪重构的信号, 比SK模型仿真后的信号更加逼近原始波形, 在尽量保留低频部分的基础上, 取得了良好的高频降噪效果。
3 结果与讨论
不同台站观测到的地震波信号在形态上存在不同程度的差异, 很多全国性的数据处理标准在不同的地方往往会出现较大的差异, 甚至不能使用。本文针对九江地震台记录到的地震波地特性, 运用小波阈值降噪方法处理受到干扰的地震波信号。本文认为这对于该地震事件, 三个方向地震波数据的阈值降噪应采用db7函数作为小波基, 进行八层小波分解, 采用Birge-massar方法得到的分层阈值进行小波阈值降噪法处理, 并对该方法的处理结果进行了分析, 认为是适合本地区的噪声处理和识别的一种合理方法。
参考文献
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