转动惯量辨识（精选7篇）
转动惯量辨识 篇1
1 引言
高精密数控中心、高性能机器人等应用场合对伺服系统的动静态性能提出越来越苛刻的要求。伺服系统中,负载变化常引起系统转动惯量和负载转矩变化,进而直接影响系统的动静态性能。对转动惯量和负载转矩的影响,系统可分别对转动惯量和负载转矩进行辨识,并根据辨识结果对控制器参数进行适当补偿来解决。而负载转矩的辨识建立在转动惯量已知的基础上,故转动惯量辨识为首要解决问题。
转动惯量的变化可分为两类:一类转动惯量在系统运行时不发生变化,如常见的固定轴车床;另一类转动惯量随系统运行而变化,如机器人手臂伸展。对于前者一般采用离线辨识即可满足要求,而对后者,必须采用在线辨识。
本文将对几种传统的转动惯量辨识方法进行研究,并给出两种改进辨识法,同时与传统方法进行对比,给出改进辨识法优缺点和适用场合。
2 实验平台
以一数模混合电路搭建的永磁同步交流伺服系统为研究平台。该系统包含如图1所示4部分,分别为AC/DC/AC主功率电路,以DSP和模拟电路为核心的控制电路,以单片机为核心的人机界面电路以及永磁同步电动机及其陪试发电机。系统为典型的三环结构,其中位置环和速度环在DSP处理,电流环由模拟电路实现,调制方式采用SPWM。
3 惯量辨识方法
常用的转动惯量辨识方法有:直接计算法,加减速法,模型参考自适应法等。下文将作详细分析。
3.1 直接计算法
直接计算法直观实用,适用于转子结构已知的系统。对结构简单的转子结构,直接利用解析法进行计算;对结构复杂的转子结构,可借助于ANSYS等有限元手段分析。直接计算法结果可为其他方法提供参考。图2给出平台中永磁伺服电机转子结构图。
下面以平台中永磁伺服电机为例,介绍转子转动惯量的直接计算方法。转子又分为转子铁心与转轴两部分。
(1)转子铁心
式中,lFe为铁心长度;rz为转轴半径;rFe为铁心半径。考虑转子铁心叠片系数:
(2)转轴
式中,lz为电机轴长度。
(3)转子总惯量
3.2 加减速法
为简化问题,加减法仅计算永磁伺服电机的转子转动惯量且忽略摩擦力矩和风阻。则永磁伺服电机的机械运动方程为:
式中,Te为电磁转矩;Tl为负载转矩,电机空载时,Tl为零。
系统在速度阶跃响应时,速度调节器在电机升降速段均处于饱和状态,则:
系统采用矢量控制策略,控制对象永磁伺服电机近似等效为直流电机,其转矩与相电流有效值成正比,即Te=λIN,其中λ为转矩/相电流有效值系数,本平台λ=0.3071。
图3给出0~1500r/min系统速度阶跃实验结果,系统速度加速时间为50ms,减速时间为40ms。这是因为摩擦力矩和风阻等因素在速度上升时起阻碍作用,速度下降时起辅助作用。计算时取平均值45ms,以削弱这些因素影响。
与3.1节直接计算法的相对误差为2.5%。直接计算法与加减速法两者误差较小,说明了两者的有效性。
3.3 离散模型参考自适应辨识
根据Landau离散时间递推参数的辨识机制,构建离散模型参考自适应算法为:
式中,b为待辨识变量,b=T/J;其中J为转动惯量;β为自适应增益。式(11)为可调模型,式(12)为自适应机制。转动惯量由辨识值b直接计算出。
图4给出自适应增益β分别为1和5时,离散模型参考自适应算法仿真结果。仿真时,电机转速保持1500r/min不变,转子转动惯量在50ms时刻由1×10-4kg·m2跃变为1×10-3kg·m2。由仿真结果可以看出:
(1)自适应增益β越小,模型收敛时间呈数量级增加。如当自适应增益β=5,收敛时间为0.2ms,而当自适应增益β=1时,收敛时间增加至2ms。
(2)自适应增益β太大,辨识的转动惯量会出现振荡,如图4(b)所示。故对不同系统,自适应增益β存在一个最优值。
图5进一步给出实验验证结果。系统速度环采样时间为0.1ms,即T=0.1ms。可以看出:自适应增益β的大小影响收敛速度及精度。自适应增益β越大,收敛速度越快,精度越高,但自适应增益β太大时,系统的振荡也越严重,本系统自适应增益β取2较适合。
4 改进的辨识方法
4.1 改进型加减速法(微震辨识法)
图6给出实用的加减法实验波形,速度给定为0~1000r/min方波,周期为10s。分别采样实际速度为给定速度20%~80%区间数据,计算转动惯量。每次转动惯量计算数值与上一周期计算结果做平均处理。从第二个周期开始,转动惯量波形逐渐向真实转动惯量收敛,最终收敛误差4%,对应转动惯量1.3×10-3kg·m2。
加减速法虽然可以较为准确地计算转子转动惯量,并具有概念简单清晰等优点,但是也存在一些局限:
(1)加减法需用速度大范围变化,在一些应用场合应用受到制约;
(2)由于系统非线性因素的存在,使加减速法计算转动惯量所需参数获取存在误差;
(3)加减速法要求系统速度阶跃响应尽量无超调,对速度环性能要求苛刻。
为此,基于速度小范围震动的思路,将给定速度指令为正负交替脉冲,并缩短速度给定的周期,使电机处于微震状态,得到改进型加减法。此方法的难点在于,保证计算准确的前提下确定速度脉冲的峰值和周期,以确保电机不出现明显转动。
电机处于微震状态时,与上文交替运行不同,电机处于加速-减速-加速的四象限运行状态,系统具有以下特点:
(1)调节速度给定脉冲的数值和周期,使伺服系统的电流环一直工作在饱和状态,则电机电磁转矩可由Te=λIN,直接计算得出,其中λ=0.3071;
(2)由于系统工作在电流环饱和状态,速度处于开环且无超调;
(3)系统四象限运行时,速度上升段分为两段,分别为反向减速和正向加速。反向减速时,摩擦力、风阻等因素起辅助作用;正向加速时,摩擦力、风阻等因素起阻碍作用。在一个上升段中,这些因素的作用互相抵消,下降段情况类似。所以电机处于本运行方式时,可以忽略摩擦力、风阻等因素的影响;
(4)在电磁转矩及运行周期确定的情况下,仅需采样实际速度最大和最小值,得到速度差,即可计算出转动惯量。
图7给出改进型加减法实验结果。速度给定脉冲周期为40ms时,转动惯量辨识值为1.16×10-3kg·m2,误差为7.2%。随着脉冲周期的降低,辨识的转动惯量值减少。当脉冲周期为20ms时,转动惯量辨识值为8.3×10-4kg·m2,误差为32.8%。误差的增加是因为系统中连接轴为弹性轴,电机四象限运行,速度为零时,联轴器接触处有弹性蓄能,导致速度差增大。且速度幅度越小,弹性轴影响越大。
与脉冲周期为40ms相比,系统转速指令脉冲周期降低至20ms,肉眼较难看出电机轴的转动。
4.2 基于二分法的转动惯量辨识方法
若考虑负载转矩以及摩擦力、风阻等因素,则系统不能直接得到加速转矩,需用对加速转矩进行迭代处理,由此得到基于二分法的转动惯量辨识方法。其工作原理为:
设转动惯量辨识时,电机电磁转矩、摩擦力矩和风阻等因素基本不变。限定转动惯量的上下限值,并使电机运行在微震状态,采用二分法改变转动惯量,迭代此时的电磁转矩。使电磁转矩计算值在速度变化时保持恒定,转动惯量收敛值即为真值。
图8给出系统采用基于二分法的转动惯量辨识方法得到的实验结果。转动惯量初始值为200(2×10-3kg·m2)与50(0.5×10-3kg·m2)时,转动惯量辨识值都能很快收敛到真值。
需用指出的是,图8中速度给定仍是0~1000r/min脉冲。但此基于二分法转动惯量辨识方法与加减速不同,不仅适用于单方向加速,而且也适用于微震状态的改进型加减速法。
图9给出单方向加速原理,每隔一段时间采样此段时间内加速转矩,使转动惯量计算值收敛。实验结果如图10所示,系统在60ms内均收敛至125(1.25×10-3kg·m2),与上文二分法结果一致。由于辨识时间较短,可在一次起动过程中实现。
图11给出微震状态二分法转动惯量辨识结果,系统在速度上升期间计算加速转矩,脉冲周期为40ms。图11(a)中,系统转动惯量辨识值最终收敛为127(1.27×10-3kg·m2),误差1.6%,与前文分析一致。图11(b)进一步了给出辨识收敛的波形。
由于引入了二分法迭代加速转矩,避免了上文加减速法弹性轴的影响。
4.3 几种转动惯量辨识方法比较
本文详细介绍了几种转动惯量辨识的方法,各方法优缺点总结如下。
5 结论
本文提出了两种转动惯量辨识的新方法:改进加减速法具有概念清晰,便于调试的优点,可在近似静止状态下对转动惯量进行辨识;基于二分法的转动变量辨识方法,具有辨识速度快,适用范围广的优点,可以应用在系统起动过程中实时辨识转动惯量。本文还对常见的转动惯量辨识方法进行了总结,给出各自优缺点及适用场合,便于伺服系统对转动惯量辨识方法进行选择。
摘要：永磁交流伺服系统中具有不同转动惯量的负载,对系统的动态性能有着显著影响。在提高系统动态抗扰能力研究过程中,转动惯量辨识为首要解决问题。本文在对传统方法研究基础上,提出两种分别基于加减速法和二分法的新型转动惯量辨识方法。其中改进加减速法将传统方法微型化,使得电机可以在微震运行状态下进行惯量辨识;二分法利用转矩和转动惯量之间的联系,对转动惯量进行二分法快速查找。基于实验平台,对传统方法和新型方法进行实验验证,研究各方法可行性,并给出各自优缺点和适用场合。
关键词：永磁交流伺服系统,转动惯量辨识,加减速法,模型参考自适应辨识,二分法
转动惯量辨识 篇2
永磁同步电机在伺服系统的应用中,变化的电机转动惯量会对系统的性能造成较大的影响,特别是高精密数控机床、高性能机器人等对动、静态性能要求苛刻的场合[1]。如果转动惯量变大可能使系统不稳定, 响应慢。如果转动惯量变小,虽系统响应变快,但会加大超调或震荡,甚至会造成低速时的转矩脉动[2]。
目前的研究大多是通过算法根据速度设定值与反馈值单纯对PI参数进行优化,而忽略了它是一个多变量、 内部强耦合的高阶非线性系统[3],运行过程中很多参数会发生变化,PI控制器的控制与电机参数密切相关,因此电机参数辨识才是电机PI控制系统研究的关键[4]。
本研究针对永磁同步电机伺服系统中转动惯量变化问题,设计一种带PI参数自整定的永磁同步电机转动惯量辨识系统并对其进行分析和研究。
1永磁同步电机的矢量控制
1.1坐标变换
利用坐标变换,可实现电机定子电流从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换,简化了方程及空间矢量的计算求解,坐标变换如式( 1) 所示[7]。
Clarke变换: 即三相A、B、C坐标系) 到两相 α、β 坐标系之间的3 /2变换为:
Park变换: 即两相 α、β 坐标系到两相d、q坐标系之间的 αβ/dq变换为:
式中: θr—d轴与A轴之间的夹角[8]。
1.2永磁同步电机数学模型
d、q坐标系下永磁同步电机电压方程为:
式中: id,iq—直、交轴电流分量; ψd,ψq—直、交轴磁链; P—微分算子; ωr—转子角速度[9]。
d、q坐标系下永磁同步电机电磁转矩方程为:
式中: Np—极对数,ψf—永磁体产生磁链[10]。
1.3永磁同步电机PI控制方法
永磁同步电机常采用的PI控制方法关键就是要找到合适的Kp和Ki,由于伺服系统中参量的变化使PI参数具有时变性,传统的PI控制方法难以满足要求。采用基于PI自整定的转动惯量辨识方法,对速度环PI参数进行在线补偿[11],其控制结构如图1所示。
2转动惯量辨识方法的PI自整定
转动惯量辨识方法有很多,如直接计算法、加减速法、MRAI等。直接计算法通过复杂公式计算,要占用较多的计算机内存且精确度低。加减速法是一种离线式辨识方法,需要大范围加减速,使用场合要求苛刻。 MRAI( 模型参考自适应参数辨识) 虽然是在线辨识方法,但是其程序的编写和调试非常困难[12]。
2.1新型转动惯量辨识算法
在id= 0的控制方式下,由永磁同步电机d、q坐标下的电磁转矩方程( 4) 得:
由式( 5) 可知电磁转矩T和转矩电流iq成正比例关系,忽略系统摩擦,有机械运动方程得:
式中: ωr—转子转速,Tl—负载转矩,J—转动惯量,P— 微分算子。
为防止启动或调速过中,电流过大而烧坏电机定子,一般速度PI调节的输出会有一个限幅,即电流给定的最大值。当电机以最大电流作匀速运动时有:
令iq( max) = 2in,则Te= 2Tn。由式( 6) 得电机的加速度:
选取匀加速过程中的两个时间点t1、t2,在两个时刻分别记下电机转子转速 ω1、ω2,有:
再令: iq( max) = in,则有: Te= Tn。本研究采用相同方法选取两个时间点t3、t4,使t4- t3= t2- t1,然后分别记录下此时电机转子的转速 ω3、ω4,则有:
在两次加速过程中保持负载转矩Tl不变,则有:
由式( 11) 得到了转动惯量的计算方法。
2.2PI参数自整定
伺服控制系统一般由外环速度环和内环电流环进行永磁同步电机的双闭环控制。电流环简化后,将其视作速度环中的一个环节,电流环为带有零点的二阶系统,传递函数如下:
式中: Tif—电流反馈通道滤波时间; Tsf= Tif+ Ts; Ts— 开关周期,都为时间常数; KP,τ—调整器参数; K = 1 / 2Tsf。
速度环的截止频率一般比较低,忽略后的电流环传递函数可以近似降阶为:
式中: Km—简化后电流环单位比例增益。
式( 13) 为电流环调节器,速度环PI控制的结构如图2所示。
本研究将速度环校正成典型Ⅱ型系统,速度环控制器采用PI控制。伺服系统的开环传递函数为:
式中: kn,τn—调节器参数; Kt—转矩常数; J—电机转动惯量。
根据典型Ⅱ型系统设计参数公式:
式中: h—中频带宽,对于典型的二次型系统,h值越小则系统的抗扰性就越好。
当h <5时系统的振荡次数将会增加。综合考虑系统的跟随性和抗扰性能的各项指标,根据经验取h = 5。 则有:
式中: h,Kt—常数,Kt可以由电机参数计算出; Tsf—时间常数,可以由电流环参数计算出。
根据式( 11) 计算出的转动惯量J,代入到式( 17, 18) 中,得出PI参数Kp和Ki补偿值,系统就会依据计算出的PI参数对系统做出相应调整。
3仿真实验结果研究
为了检验采用转动惯量辨识算法优化的PI控制器性能,本研究以永磁同步电机为控制对象。电机初始参数如表1所示。
3.1PI参数自整定实现
本研究利用Matlab R2013b平台进行试 验,在Matlab环境下建立的PI参数优化仿真模型如图3所示。
由图3可见,在电机匀加速阶段,本研究分别采集4个时间点t1、t2、t3、t4的速度值 ω1、ω2、ω3、ω4。其中: t2- t1= t4- t3,框图中 ω1为采集到的第一个速度值, ω2、ω3、ω4依次为延迟后采集到的速度值,然后将数值输入到转动惯量辨识模块,计算出的转动惯量值J传输到速度环PI自整定模块对PI参数进行补偿。
3.2仿真实验结果评估
本研究在Matlab中搭建带有转动惯量辨识方法的永磁同步电机伺服控制系统模型,进行如下试验: 启动时,初始负载转矩为0. 2 N·m,转速为1 000 r/min; 在0. 15 s时,将负载加至2 N·m。本研究方法和传统方法速度波形如图4所示。本研究方法和传统方法转矩波形如图5所示。本研究方法逆变输出的A、B、C三相电流波形如图6所示。
由图中波形曲线可以看出,利用传统方法的系统速度和转矩超调较大,转速超调会使电机在启动阶段发生抖动,转矩的脉动会促使启动电流的增大,过大电流的冲击会对系统造成损害。而利用本研究方法的系统转速和转矩波形都要比传统方法波形曲线要平缓, 而且从启动到速度稳定阶段速度无超调、响应快,实现永磁同步电机的平滑启动,说明该方法的系统稳定速度快,具有更好的动态性能; 在速度稳定阶段实际速度非常接近设定值,提高了速度的精确度,速度误差率减少了0. 16% 左右,说明系统具有良好的静态性能。系统在负载变化时电机三相电流无尖峰,且为标准正弦波形,为坐标变换提供方便。采用本研究方法的系统具有良好的动、静态性能,不但可以提高系统响应速度,而且可以提高系统控制精度。
4结束语
笔者研究了带PI参数自整定的永磁同步电机伺服系统转动惯量辨识问题,转动惯量在线辨识方法有利于提高永磁伺服控制系统的抗扰能力,使系统性能不受转动惯量变化的影响; 提出了一种新型转动惯量辨识的PI参数自整定优化算法,并与传统PI控制方法在相同环境下进行仿真实验。
通过实验波形对比分析可知,相对传统方法来说该方法收敛快、无超调,且速度精确度相比传统方法高出0. 16% 左右; 实现了转矩启动无尖峰,进而减小启动尖峰电流对控制系统的冲击,提高了系统可靠性,更具优越性。
下阶段,本研究会将该方法应用到高精密数控机床和高性能机器人等实际伺服系统中进一步完善,以提高系统的运行效率和控制精度,改善控制性能。
摘要：针对永磁同步电机伺服系统中转动惯量变化问题,设计了一种带PI参数自整定的永磁同步电机转动惯量辨识系统,并提出了一种基于电机机械方程的转动惯量辨识方法。在系统匀加速阶段以相同时间间隔的速度为参量,计算出电机匀加速阶段的加速度,利用加速度与转动惯量的关系,由机械方程解调出电机转动惯量。以转动惯量为基准,利用速度环带零点Ⅱ型系统对PI参数进行补偿,并将此方法与传统PI控制方法在同一环境中进行仿真实验。研究结果表明,带转动惯量辨识PI自整定控制器的系统与传统PI控制器系统相比,启动无超调,且速度误差率降低0.16%左右。该方法具有更好的动静态性能,能够广泛应用于高精密数控系统,为解决转动惯量变化问题提供依据。
转动惯量辨识 篇3
1 转动传感器测量转动惯量的实验原理
根据转动定律, 当刚体绕固定轴转动时, 有:
由于塔轮转动时, 边缘的切向加速度为砝码下落时的加速度, 故
在实验过程中使用质量较小的砝码, 可使g垌ɑ, 式化简为:
2 实验结果与讨论
2.1 刚体转动惯量的理论值
2.2 砝码质量对转动惯量测量的影响
在实验时用同一半径的塔轮, 改变砝码的质量m, 测出一组小质量砝码对应的角加速度, 再测出一组大质量的砝码对应的角加速度, 通过计算机绘图并拟合出直线, 便可得到斜率从而求出转动惯量等值, 再与理论值做对比, 就可以得出砝码质量大小对转动惯量测量的准确度的影响。表1给出了半径相同的小质量砝码和大质量砝码对应的角加速度。
用线性拟合工具拟合出以上实验数据, 可得出斜率和截距, 如表2所示:
2.3 塔轮半径对转动惯量测量的影响
在砝码质量相同基础上, 用不同半径大小的塔轮进行实验, 计算线性拟合出来的值, 再与理论值做对比, 就可以看出塔轮半径大小对转动惯量测量的准确度的影响。表3给出了半径不同, 砝码质量相同时对应的角加速度。
用线性拟合工具拟合出以上实验数据, 可得出斜率和截距, 如表4所示:
由公式I=kgr, 在第一组数据中, g=9.783m/s2、r=48mm。代入数据得I1=0.007259kg·m2, 在第二组数据中, g=9.783m/s2、r=16.5mm, 代入数据得I2=0.001576kg·m2, 可以得出小半径组的实验值更接近理论值。所以减小半径可以提高实验的精度。
3 结束语
用小质量组的砝码、小半径的塔轮能提高实验精度, 从而减小实验数据的波动, 提高实验的可靠性。由于其他仪器测量精度所限, 实验结果还存在一些误差;目前由于该实验系统集成度很高, 很多影响因素在实验时不容易解决, 实验结果波动还存在, 误差还不太理想, 以后还要加强研究其他因素对实验及结果的影响, 不断改进, 进一步减小实验误差。
参考文献
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开卷机转动惯量的测量与计算方法 篇4
电机转动惯量的传统测量方法有多种, 主要分为计算法和测试法[1]。对于形状简单、密度分布均匀的物体, 一般采取理论计算法[2];而形状复杂、质量分布不规则的物体, 则采取实际测量法。常用的转动惯量测量法有:复摆法、扭摆法、三线摆法、单线摆法和落体法等[3,4]。
在系统加减速过程中, 其转动惯量的大小将会影响着系统的动态响应, 如控制精度和稳定性, 这就需要一个力矩来补偿惯量损失[5]。在得到系统的转动惯量后, 就能计算出电机加减速时因惯量损失而需要补偿的加速力矩, 这样可以提高速度响应和力矩控制精度。
2 开卷机的转矩组成
在冷轧机组中, 开卷机起着十分重要的作用, 一般作为间接张力控制, 通过转矩限幅的方式来控制其张力。对于开卷机张力系统的控制性能来说, 在加减速时, 如何补偿加减速造成的动态力矩对张力的影响, 避免张力的振荡, 是一个必须要注意的问题。
开卷机转矩限幅如图1所示。
开卷机转矩限幅由设定张力对应的转矩、加速度转矩和摩擦转矩3部分组成。转矩限幅为
式中:Tq set为转矩限幅;Tq T为设定张力对应的转矩;Tq A为加速度转矩;Tq F为摩擦转矩。
2.1 摩擦转矩
摩擦转矩是转矩与实际速度一条拟合曲线, 不同的速度对应不同的摩擦转矩, 此转矩在惯量补偿计算时不能忽略。
测量摩擦转矩时, 可以选择10个不同的速度点, 分别测量出这10个点的摩擦转矩。本机组的摩擦转矩与实际速度对应表如表1所示。
对应表1可以画出摩擦转矩与实际速度一条拟合曲线, 如图2所示。
2.2 设定张力对应的转矩设定张力对应的转矩为
式中:Tset为设定张力;D为钢卷直径;i为减速比。
Tset是根据带钢种类而设定的值, D通过计算而得出的钢卷直径, 因此Tq T的计算较为简单。
2.3 加速度转矩
加速度转矩为
式中:J为总的转动惯量;a为加速度。
加速度转矩准确性主要取决于机械设备和负载的转动惯量。电机轴上总的转动惯量由2部分组成:一部分是固定惯量JF, 包括电机、减速箱和卷筒自身的转动惯量等效到电动机轴上的部分;另一部分为变化的转动惯量JV, 就是钢卷的转动惯量等效到电动机轴上的部分。
可变惯量部分与开卷机的钢卷直径有关, 它基于一个理论公式。而固定惯量部分因为其机构复杂而很难完全已知, 所以在实际工程中, 可采取较为实用的方法测算固定部分的转动惯量。
电机轴上总的转动惯量为
3 变化转动惯量的测量与计算
变化的转动惯量JV等于钢卷的转动惯量等效到电机轴上的部分。而钢卷可以近似地看成一个空心的圆柱体, 钢卷本身的变化惯量为
折算到电机轴上的变化惯量为
式中:ρ为带钢密度;w为带钢宽度;D1为卷的实时卷径;D0为钢卷的内径;i为减速比。
4 固定转动惯量的测量与计算
电机、减速箱、连接轴与卷筒不是标准形状和材质, 不能用一般公式计算出来, 下面介绍一种简单实用的测量与计算方法。
开卷机空载加速运行时, 转矩由摩擦转矩和加速度转矩2部分组成, 其中摩擦转矩是开卷机在某一速度下能恒速运行的转矩, 而加速度转矩是使开卷机从某一速度加速到设定速度所需要的转矩。空载转矩为
式中:∆t为时间的变化量;∆n为速度的变化量。
∆t和∆n 2个变化的量比较好确定。然而在加减速过程中, Tq k与Tq F2个值都是时刻变化的, Tq k-Tq F这个变化的量是无法确定的。因此, 关键问题就是把Tq k-Tq F由一个时刻变化的量转化成一个固定量。
开卷机电机是由变频器驱动的, 这样就可以在加减速的过程中, 设定固定的转矩限幅Tq L, 使变频器在此过程中转矩达到限幅Tq L。而摩擦转矩Tq F是随速度变化的, 因此需要把Tq F加到转矩限幅输出之后, 这时空载转矩如图3所示。
图3中,
由式 (10) 与式 (7) 比较得出:
因此, 加速度转矩就变成了一个固定的量。通过转矩限幅的方式强制Tq A=Tq L。
设定转矩限幅Tq L时, 需要注意Tq L不能设定太大, 这样在加速的过程中可能达不到限幅Tq L;也不能设定太小, 这样有可能电机不能启动。加速度转矩Tq A一定时, 可以利用式 (9) 求出固定惯量。
5 结果分析与计算
本机组使用西门子6SE70系列的变频器, 通过转矩限幅功能, 使开卷机在加减速过程中的某一时间段内转矩恒定。
本机组的开卷机数据为:额定电压380 V, 额定电流246 A, 额定功率132 k W, 功率因数0.87, 额定频率50 Hz, 额定转速990 r/min, 额定转矩1 273.33 N·m。
图4a、图4b中, 转矩限幅分别为额定转矩的18%和20%, 速度从零上升到额定速度。而在加减速的整个过程中, 有段时间转矩没有达到限幅, 只取达到转矩限幅的数据。因此, 选取速度从0到额定速度的80%这段时间内的数据。
在测量中为了更加准确地计算固定惯量, 加速与减速过程都需要测量。对应图4的数据如表2所示。
6 结论
本文介绍了开卷机固定惯量的测量与计算方法, 该方法较传统的计算方法简单、实用、准确, 这种方法也可以测量由变频器控制电机的所有负载的固定惯量。
摘要：在冷轧机组中, 开卷机的张力稳定是一个重要指标。在机组恒速运行时, 全线张力一般比较稳定, 但在加减速时, 张力会出现明显的波动。引起张力波动的原因较多, 其中最重要的原因之一就是动态力矩的补偿, 而转动惯量的计算精度决定了动态力矩补偿的准确性。介绍一种准确简单的转动惯量测量与计算方法。实际生产运行中, 采用该方法对动态力矩进行补偿后, 开卷机张力较稳定。
关键词：张力,动态力矩,转动惯量
参考文献
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转动惯量辨识 篇5
关键词：转动惯量,三线摆,哈密顿原理,贝塞耳函数
随着科技的进步,设备小型、轻便化已成为可行,如小卫星、小电机等,对于这些设备甚至小型汽车发动机整机的转动惯量测量,工程中往往是采用三线摆方法.要测量安全,就得提高摆线强度,这势必造成摆线质量增加,在众多讨论三线摆测量转动惯量的文献中,都是把摆线作理想处理(即摆线质量m1≈0),目前,尚未检索到有关讨论摆线质量对转动惯量测量影响的文章,笔者以对称式三线摆为例,就此问题作些探讨,并借助于MATLAB软件快速便利地进行计算,供同仁商榷.
1 三线摆摆线的一般运动规律
设悬盘静止时摆线与悬盘连接点为系统坐标原点o,x轴沿摆线竖直向上,摆线悬挂点o,如图1所示,当摆线l足够长、悬盘绕盘心o1作小幅摆动悬线上各质元水平方向上的振动位移y足够小,摆线上各质元的运动可近似地看成是在其以o o 1为圆心轴,R为半径的圆切平面上运动.设摆线质量密度为ρ,质量为m1=ρl,悬盘与工件的合质量为m2摆动过程中,t时刻摆线上x处摆线的张力为FT质元dm=ρdx在y轴方向上振动位移为y(x,t),x轴方向上位移忽略不计,即质元在x轴方向的平动动能和重力势能的变化均不考虑,则
由图1可知y(x,t)≈α(x,t)R,则
那么,摆线的动能为
摆线的势能为
根据哈密顿原理,将摆线的运动规律表示为(变分问题)
式中
同样式(3)中的
则式(3)可写为
所以有
就悬盘作小幅摆动时,三线摆每一摆线的张力可近似为,将其代入式(4)有
令α(x,t)=ϕ(x)f(t)并代入式(5)得
其中λ是由边界条件决定的一个常数.
就常微分方程式(6),设,显然其本征函数解为
再看式(7),令,并代入式(7)整理得
显然,式(9)为零阶贝塞耳方程,它的两个线性无关解分别为J0(q)和N0(q)(诺埃曼函数),其通解记为
由边界条件确定本征值λi.所以,三线摆摆线的一般运动为(相对圆心轴角量的变化规律)
2摆线与悬盘连接点(x=0)的运动状态讨论
系统的两个自然边界条件为x=0和x=l.
将式(10)代入式(13),并整理得
(2)点x=l,即摆线悬挂(固定)点o,因(Aicosωit+Bisinωit)=0,则由式(11)有
式(15)与式(14)比消去C1和C2得
再根据贝塞耳函数递推公式,并整理上式得
由于,m1=ρl,取k=m1/m2,代入上式,整理得
(3)MATLAB软件计算转动惯量I式(16)的计算可以用MATLAB软件计算,其具体程序为
3 实验验证与分析
对称三线摆的悬盘半径R=0.045 0 m,摆长l=0.620 0 m,不同m1,m2测得I测(×10-5kg·m2)见表1.
图2中1,2号线分别表示悬盘质量为m2=27.69 g和m2=15.19 g时,悬盘的ω随k变化而变化的计算机模拟曲线,“+”表示m2=27.69 g时,不同k情况下,应用式(16)计算I测相对误差Er值.从表1和图2中可以看出,R,l一定时,悬盘的ω随k减小而略有增大的现象,与参考文献[4-5]分析相符.同时由实验结果可以看出,R,l一定时,k减小、悬盘的ω增大,式(16)计算结果的相对误差Er也增大,而计算结果的相对误差Er随之有显著减小,笔者实验中发现,当k 1×10-3时,无需再应用式(16)来计算.
4 结束语
本文给出的对称三线摆摆线质量不能忽略时的转动惯量计算式,借助MATLAB软件,可快速、准确地计算出转动惯量,但由于式(16)是建立在摆线l足够长、悬盘作小幅摆动等近似条件基础上,所以实验中要尽量克服人为误差,笔者欢迎对此问题感兴趣的同仁做进一步讨论与交流.
参考文献
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转动惯量辨识 篇6
转动惯量是研究和控制导弹飞行轨道及姿态所需的重要参数,关系到其命中精度。目前,常用的转动惯量测量方法有三线摆法、扭摆法、滚动法、落体法等[1,2,3]。对于小型导弹和发射装置其结构具有相当的长度,且有大量复杂的分组、部件分布不均匀,一般采用三线摆法测量其转动惯量(绕轴或绕径)较为方便。
采用三线摆法测转动惯量时,需要测定三线摆的周期,实际测量摆动周期误差大、不方便。因此提出了一种新的基于三线摆单自由度振动系统的传递函数转动惯量测量方法。
1 转动惯量测量原理
1.1 传统三线摆机构及测量原理
三线摆结构原理如图1,把两个水平均质圆盘用三条等长伸展性小的细钢丝相连。上圆盘固定,下圆盘能绕垂直其盘面且通过上、下盘中心轴OO'的扭摆运动。在摆角很小,忽略空气阻力的条件下,下圆盘的运动可简化为简谐运动,由能量守恒定律得到下圆盘绕中心轴OO'的转动惯量I0:
式(1)中m0为下圆盘质量;a为上圆盘悬点间距;b为下圆盘悬点间距;H为静止时两圆盘间的垂直距离;T0为下圆盘的摆动周期。
在式(1)中,测得m0、a、b、H、T0,可得I0。若在下圆盘上放另一质量为m的待测物体,测得此时的摆动周期T,则待测物体和下圆盘对中心轴OO'的总转动惯量I'[4]:
由式(2)减去式(1),便可得到待测物体的转动惯量。
1.2 三线摆传递函数测量原理
在考虑图1三线摆结构中空气阻尼条件的系统运动方程为
式(3)中,I为转动惯量;为三线摆系统回复加速度;c为系统阻尼;θ为转过的角度;M为系统的最大回复力矩。
系统的传递函数为
其中ζ为黏性阻力因子:
系统固有频率
经计算得:
不加待测物体,初始转动惯量I0:
加转动惯量ΔI的标准试件标定时:
加转动惯量Ix的被测物体时:
由式(7)～式(9)推出
三线摆改进测量原理考虑空气阻力的影响条件,且能克服小角度摆动周期测量误差大的缺点。
2 最小条件系统识别法
应用最小条件系统识别法[5]测量式(11)中的ωn0,ωn1和ωnx。如式(3)所表述的三线摆运动系统为二阶系统。阶跃激励下三线摆运动符合二阶衰减函数,表示为
其理论振动曲线如图2所示。
将式(12)中的x(t)离散化
两位移的方差和为:
系统的特征系数A0,α,ωd,φ0使差方和Mx最小。应用差方和对各特征系数偏导数为0的条件求解特征系数值,得出式(14)最小条件值A0,α,。
再由式(15)、式(16)可计算各系统的固有频率。
最后将ωn0、ωn1、ωnx代入式(11)便可求得被测物体的转动惯量。
3 结论
该三线摆改进方法,考虑了空气阻力及其它阻尼条件对三线摆测量系统的影响。同时可在一定程度增大系统摆动角度,能够克服传统三线摆系统小角度摆动周期测量误差大缺点。是一种比较理想的改进新型三线摆测量系统模型。
参考文献
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转动惯量辨识 篇7
近年来, 随着电力电子技术、计算机控制技术的发展, 交流伺服控制在伺服控制领域逐渐占据了主导地位, 交流电机特别是异步电机在伺服控制中得到了广泛应用[1]。
在小型异步电机控制系统中, 负载的转动惯量一般是电机转子转动惯量的数倍甚至数十倍, 因此负载转动惯量的变化能够对系统的动态特性产生显著影响。例如, 在工业控制领域广泛应用的多轴运动机器人, 在传送物体时电机负载的转动惯量会发生较大变化, 如果不能实时辨识转动惯量并整定控制参数, 会显著影响系统动态性能[2]。因此, 对异步电机控制系统转动惯量进行辨识并实现控制参数自整定是提高系统性能的有效手段[3]。
在电机参数自整定领域, 国内外学者开展了大量研究。文献[4]提出一种PID参数模糊自整定控制策略, 利用模糊控制规则对永磁同步发电机伺服系统进行参数自整定, 取得了较好的仿真效果;文献[5-6]利用惯性系统幅频响应提出一种基于转动惯量辨识的参数自整定策略, 取得较好的辨识效果, 但缺少自整定部分的实验研究。
本研究采用改进最小二乘法辨识系统转动惯量, 基于辨识结果设计参数自整定系统, 并利用d SPACE设备进行实验验证, 以证明该系统能显著改善负载转动惯量频繁变化异步电机系统的动态性能。
1 异步电机转动惯量辨识原理
异步电机机械运动方程可以表示为:
式中:J—系统的转动惯量, ωr—电机转子机械角速度, Te—电机的输出电磁转矩, TL—负载转矩, B—阻尼系数。
一般而言, 电机的阻尼与电磁转矩、负载转矩相比很小, 因此忽略电机的阻尼转矩, 并将式 (1) 离散化得:
式中:T—采样周期。
通常参数辨识的采样周期很短, 在如此短的时间内负载的变化可以忽略不计, 因此将式 (2) 减去式 (3) 并忽略负载变化, 可得:
式 (4) 即为最小二乘辨识的标准形式, 运用带遗忘因子的最小二乘法即可进行转动惯量辨识, 但遗忘因子会引起辨识结果波动, 影响辨识速度。文献[7]对上述方法加以改进, 加快辨识速度, 取得一定仿真效果, 但仿真设置的辨识采样周期为10μs, 这在实际应用中需加以改进。一方面采样过快会增加运算量, 加重硬件负担, 另一方面过短的采样周期可能会引入噪声干扰信号, 影响辨识。基于上述考虑, 本研究在文献[7]的思想基础上, 完善算法结构流程, 选用合理的采样周期100μs, 使该算法适用于实际硬件系统, 并提高了算法鲁棒性。
改进型最小二乘辨识流程图如图1所示。E0是辨识误差给定, 输出误差E≤E0时认为辨识结果稳定。程序启动时输出结果波动, 算法处于跟踪状态, 开关K断开, 检测单元工作而后续的判断单元不工作。经过一段时间后, 算法的辨识结果趋于稳定, E≤E0时认为结果达到了第一次稳定, 闭合开关K以启动判断单元。其后若待辨识量发生变化, 则辨识结果跟踪实际值, 误差输出E>E0, 判断单元立即动作并触发算法重初始化, 清空原先的输入数据与辅助辨识矩阵, 开始辨识新的待辨识量。同时为了避免无效的重初始化, 在初始化同时切断开关K。至此完成一个辨识周期, 不断循环上述步骤, 即可实现电机转动惯量的辨识。
2 异步电机参数自整定原理
由异步电机数学模型可知, 笼型异步电机转子内部短路, 定子电压方程可以表示为:
定转子q轴磁链方程:
式中:usd, usq, ψsd, ψsq—定子dq轴电压和磁链;isd, isq, irq—定转子dq轴电流;Ls, Lr—定转子自感;Lm—定转子互感;Rs—定子电阻;ω1—同步速;p—微分算子。联立式 (5, 6) , 得:
其中:σ—电机漏磁系数, σ=1-Lm2/LsLr。对于异步电机控制系统而言, 电流环的时间常数非常小, 远远小于电机的机械时间常数, 而且定子的d轴磁链受控, 因此按动态性能考虑电流环的设计时, 可以将ω1ψsd忽略, 得到:
式 (8) 表示设计电流环时的电机定子近似传递函数。同理, 可以写出逆变器的简化传递函数:
式中:uin, uout—逆变器的输入、输出电压;KV, TV—逆变器电压输出比例系数及等效时间常数。
电流环采用PI调节器时, 基于式 (8, 9) 可以求出电流环的开环传递函数:
式中:Kip, Ti—电流环调节器等效参数。为简化表达式, 令:
则式 (10) 可以表示为:
电流环的PI参数可以按照需求来选定, 因此依据零极点对消原理, 可以选取合适的电流环PI参数使得Ti=Tm, 在这种情况下式 (11) 简化为:
式中:TV—逆变器的等效时间常数。
一般逆变器的开关频率很高, 在考虑电流环闭环传递函数时, 可以忽略开关器件带来的延时, 从而将电流环闭环传递函数降阶为:
异步电机双闭环控制采用的是级联结构, 基于式 (13) 所示的电流环闭环传递函数, 可以写出速度环开环传递函数如下:
式中:τi—电流环等效时间常数, τi=1/K';Kp, Ki—速度环PI调节器的比例系数与积分系数;KT—转矩常数;J—系统转动惯量。如果令:
则转速环的开环传递函数可以简写为:
式 (16) 表明, 在上述假设和简化下, 双闭环结构的外环速度环可以视为典型的Ⅱ型系统。针对该Ⅱ型系统, 根据经典的控制理论, 工程上为了使系统获得较好的稳定性和较快的响应速度, 一般要求[8,9,10]:
如果采用上述工程参数整定方法, 联立式 (15, 17) 可得:
考虑速度环的整定时, 上式中的KT, τi均是常数, 速度环PI调节器的比例系数和积分系数均和系统的转动惯量成正比。因此, 在负载转动惯量发生变化时, 原先的速度环PI参数就不再适用, 应根据式 (18) 作参数的重新整定, 提高系统的动态性能。
3 异步电机参数自整定系统仿真
本研究基于上述异步电机参数辨识与自整定理论, 在Matlab/Simulink中搭建仿真模型。自整定系统的仿真框图如图2所示。首先由转动惯量辨识模块辨识出结果并送入自整定模块, 后者根据当前系统转动惯量值自动整定速度环PI参数。
为验证上述改进型递推最小二乘辨识法, 笔者设计仿真过程为异步电机空载起动, t=0.4 s突加负载转矩1 N·m且系统的转动惯量由原先的0.013 kg·m2增加为0.04 kg·m2。普通最小二乘法与改进最小二乘法辨识结果如图3所示。可以看出, 两种辨识方法在第一次辨识时并没有差别, 这是因为改进型最小二乘辨识的重初始化单元在辨识结果到达第一次稳定前并没有投入使用。t=0.4 s转动惯量发生变化时, 普通最小二乘辨识法在0.55 s左右跟踪上新的实际值, 辨识时间为0.15 s, 而改进型最小二乘辨识法耗时仅0.03 s, 所需时间是普通最小二乘辨识法的1/5。
上述仿真结果说明, 利用改进型最小二乘法辨识异步电机转动惯量, 动态响应比普通最小二乘法快, 能够更快地收敛到新的实际值, 算法改进效果显著。
基于上述转动惯量辨识结果, 为验证自整定理论, 笔者依据转动惯量是否变化和速度环PI参数是否整定将仿真分为4组, 参数自整定系统仿真组设定如表1所示。仿真过程设定为电机空载起动, 0.5 s后突加负载转矩2 N·m, t=0.9 s时突减负载转矩2 N·m至空载运行。
a组和b组全过程转动惯量保持不变, 两组的速度环PI参数也保持恒定, 唯一的区别在于保持恒定的值不同, b组的 (3kp, 3ki) 是因为加载后转动惯量增大为原先的3倍, 设置该组的目的是与自整定组d组形成对照。c组和d组在突加突减2 N·m负载的同时突加突减ΔJ=0.026 kg·m2的转动惯量, 两组的区别在于c组的速度环PI参数保持恒定, 而d组的速度环kpki随着转动惯量变化, 即突加负载后速度环PI参数由原先的 (kp, ki) 增大为 (3kp, 3ki) , t=0.9 s后辨识出转动惯量突减后, 速度环PI参数减小为初始值。
4组自整定仿真的转速响应曲线如图4所示。图4 (a) 表示在初始情况下系统只改变负载转矩, 突加负载时转速掉落约0.8 s后回升至给定转速, 突减负载时转速超出约0.7 s后回落至给定转速。
图4 (b) 组说明自整定系统的动作响应必须跟随转动惯量的变化, 如果在突加负载转矩但转动惯量不变的情况下, 人为将速度环PI调节器的参数增大为原先的3倍, 则会引起稳态时速度较大的波动。突减负载转矩后, 由于没有自整定系统, 电机转速出现了振荡, 说明在转动惯量不变的情况下, 简单地将速度环PI参数增大并不能获得更好的动态稳态性能。
考虑转动惯量的突加突减如图4 (c) 所示, 突加后系统转动惯量是原先的3倍, 因此电机转速的掉落和图4 (a) 相比较小, 只掉落至约398 r/min, 也正是因为转动惯量变大, 系统的动态响应变慢, 转速在波动0.13 s后稳定在给定值。
在转动惯量变化的情况下引入参数的自整定, 如图4 (d) 组电机转速所示, 突加负载转矩和转动惯量后, 电机转速掉落至约398 r/min, 随后由于自整定系统动作, 速度环PI调节器的参数增大为原先的3倍, 改善了系统的动态响应, 电机转速在波动0.07 s后即稳定到给定值, 波动时间和不带自整定系统相比减少46.2%。PI参数的增大有助于改善系统的动态性能, 但也会带来稳态时的波动。由于负载大转动惯量能够在一定程度上抑制转速的变化, 在增加系统转动惯量的同时也增强了系统抑制稳态波动的能力, 从而拓宽了PI参数的选择范围, 使得选取一组既能获得快速动态响应, 又不会引起过大稳态波动的参数成为可能。突减负载转矩和转动惯量后, 速度环PI调节器的参数减小为初始值 (kp, ki) , 速度响应曲线与c组相同, 避免转动惯量减小后因控制参数选择不当而引起的稳态转速波动。
上述仿真结果表明, 基于转动惯量辨识的参数自整定策略能够有效地改善电机系统的动态响应性能, 同时避免较大的稳态波动。
4 参数自整定系统实验及结果分析
该实验围绕d SPACE设备搭建半实物电机控制仿真系统, 实验系统主控电路如图5所示。
本研究在自整定系统仿真中, 设计了在稳定转速下突加转动惯量的仿真方案。实际实验受条件限制, 在电机已有转速的情况下突加转动惯量较为困难。因此笔者考虑设计4组实验相互对照以验证自整定系统的有效性, 实验组设置如表2所示。
实验a组、b组空载起动, c组、d组在电机转子上加装一个固定圆盘后空载起动。原电机转动惯量0.013 kg·m2, 加装圆盘后转动惯量为0.041 kg·m2, 组别间PI参数倍数关系简化起见以3倍计。各组电机转速稳定后突加突减相同负载。
辨识结果如图6所示。未加圆盘时系统转动惯量实际值0.013 kg·m2, 辨识值0.013 8 kg·m2, 相对误差约为6.2%。加装圆盘后, 系统转动惯量实际值0.041 kg·m2, 辨识值0.042 kg·m2, 相对误差约为2.4%。实验结果表明, 改进型最小二乘辨识法能够应用于实际电机系统, 可快速辨识系统转动惯量, 且辨识结果相对误差随待辨识量增大而减小。
电机转速波形如图7、图8所示。a组电机起动后约1.5 s达到给定转速, 稳定后波动幅度小于10 r/min。t=4.5 s突加负载转矩, 电机转速掉落至370 r/min, 经过约3.5 s波动后转速回升至给定转速。t=14.5 s电机突减负载至空载运行, 转速上升至447 r/min, 经约1 s波动后回落至给定转速。a组电机在整个突加突减负载过程中均有较好的动态稳态性能, 说明该组的控制参数 (包括速度环PI参数) 适用于当前的电机系统。
b组电机转速在起动过程中有小幅振荡, 稳态转速波动较大, 振荡幅度约为40 r/min, 电机运行有明显噪声。突加负载后, 电机转速波动减小, 这是因为加载后电流增大, 各种扰动对转速的影响减小, 降低了速度环调节难度。但在t=13.5 s突减负载至空载运行后, 电机稳态转速恢复震荡且运行有明显噪声。上述实验过程说明在当前电机系统中, 速度环PI参数设置不合理, 与d组增加转动惯量后参数自整定作对比。
c组电机起动后约1.5 s稳定在给定转速。t=5 s突加负载, 由于转动惯量增大, 系统转速掉落为20 r/min, 小于a组的30 r/min。经过5s波动后转速重新稳定, 回升过程有明显超调。t=15 s突减负载, 电机转速上升至416 r/min后回落到给定转速。
d组电机起动后约1.2 s后稳定在给定转速。t=4.2 s突加负载, 由于自整定系统已将d组速度环PI参数整定为 (3kp, 3ki) , 在突加负载转矩后电机转速掉落仅为8 r/min, 约为不整定组c组的40%。波动时间约为3 s, 是不整定组c组的60%, 且无明显超调。t=14.5 s突减负载至空载运行, 电机转速上升至408 r/min后回落至给定转速, 转速超出给定小于c组的416 r/min。
上述实验结果表明, 不附加转动惯量时 (a组) 一组合适的速度环PI参数在附加转动惯量后, 通过参数自整定可以有更优的选择 (d组) , 从而获得比不整定 (c组) 更好的动态性能, 而这种整定的前提必须是转动惯量的改变, 如果转动惯量没有发生变化 (b组) 而人为地整定控制参数, 则可能引起转速振荡等不良现象。实验结果表明, 本研究所述的异步电机自整定系统有效且具有可行性, 能够改善电机系统在转动惯量发生变化时的动态性能。
5 结束语
本研究介绍了一种基于转动惯量辨识的异步电机参数自整定系统。从异步电机数学模型出发, 建立了双闭环系统速度环PI调节器参数与系统转动惯量的关联式。
为了优化电机的动态性能, 本研究设计参数自整定系统, 并利用Simulink和d SPACE设备进行了联合实验验证, 结果表明该自整定系统适用于转动惯量频繁变化的场合, 能够加快动态响应速度, 减小稳态转速波动, 优化控制性能。
摘要：针对异步电机控制系统负载转动惯量变化对控制性能影响较大的问题, 从异步电机数学模型出发, 对异步电机系统转动惯量辨识和控制参数自整定进行了研究。通过合理的假设和简化, 建立了双闭环级联结构速度环PI控制器参数与系统转动惯量的联系, 提出一种基于转动惯量的参数自整定系统。利用Matlab/Simulink软件和d SPACE设备搭建半实物联合仿真平台, 对电机系统负载转矩变化、转动惯量变化的动态稳态响应进行了测试。研究结果表明, 该系统能够依据转动惯量辨识结果自动整定控制参数, 拓宽参数选择范围, 提高系统动态响应速度, 抑制稳态波动, 优化负载转动惯量频繁变化电机系统的控制性能。
关键词：异步电机,参数自整定,转动惯量,PI参数
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