系统惯量

系统惯量（精选9篇）

系统惯量 篇1

1 引言

高精密数控中心、高性能机器人等应用场合对伺服系统的动静态性能提出越来越苛刻的要求。伺服系统中,负载变化常引起系统转动惯量和负载转矩变化,进而直接影响系统的动静态性能。对转动惯量和负载转矩的影响,系统可分别对转动惯量和负载转矩进行辨识,并根据辨识结果对控制器参数进行适当补偿来解决。而负载转矩的辨识建立在转动惯量已知的基础上,故转动惯量辨识为首要解决问题。

转动惯量的变化可分为两类:一类转动惯量在系统运行时不发生变化,如常见的固定轴车床;另一类转动惯量随系统运行而变化,如机器人手臂伸展。对于前者一般采用离线辨识即可满足要求,而对后者,必须采用在线辨识。

本文将对几种传统的转动惯量辨识方法进行研究,并给出两种改进辨识法,同时与传统方法进行对比,给出改进辨识法优缺点和适用场合。

2 实验平台

以一数模混合电路搭建的永磁同步交流伺服系统为研究平台。该系统包含如图1所示4部分,分别为AC/DC/AC主功率电路,以DSP和模拟电路为核心的控制电路,以单片机为核心的人机界面电路以及永磁同步电动机及其陪试发电机。系统为典型的三环结构,其中位置环和速度环在DSP处理,电流环由模拟电路实现,调制方式采用SPWM。

3 惯量辨识方法

常用的转动惯量辨识方法有:直接计算法,加减速法,模型参考自适应法等。下文将作详细分析。

3.1 直接计算法

直接计算法直观实用,适用于转子结构已知的系统。对结构简单的转子结构,直接利用解析法进行计算;对结构复杂的转子结构,可借助于ANSYS等有限元手段分析。直接计算法结果可为其他方法提供参考。图2给出平台中永磁伺服电机转子结构图。

下面以平台中永磁伺服电机为例,介绍转子转动惯量的直接计算方法。转子又分为转子铁心与转轴两部分。

(1)转子铁心

式中,lFe为铁心长度;rz为转轴半径;rFe为铁心半径。考虑转子铁心叠片系数:

(2)转轴

式中,lz为电机轴长度。

(3)转子总惯量

3.2 加减速法

为简化问题,加减法仅计算永磁伺服电机的转子转动惯量且忽略摩擦力矩和风阻。则永磁伺服电机的机械运动方程为:

式中,Te为电磁转矩;Tl为负载转矩,电机空载时,Tl为零。

系统在速度阶跃响应时,速度调节器在电机升降速段均处于饱和状态,则:

系统采用矢量控制策略,控制对象永磁伺服电机近似等效为直流电机,其转矩与相电流有效值成正比,即Te=λIN,其中λ为转矩/相电流有效值系数,本平台λ=0.3071。

图3给出0~1500r/min系统速度阶跃实验结果,系统速度加速时间为50ms,减速时间为40ms。这是因为摩擦力矩和风阻等因素在速度上升时起阻碍作用,速度下降时起辅助作用。计算时取平均值45ms,以削弱这些因素影响。

与3.1节直接计算法的相对误差为2.5%。直接计算法与加减速法两者误差较小,说明了两者的有效性。

3.3 离散模型参考自适应辨识

根据Landau离散时间递推参数的辨识机制,构建离散模型参考自适应算法为:

式中,b为待辨识变量,b=T/J;其中J为转动惯量;β为自适应增益。式(11)为可调模型,式(12)为自适应机制。转动惯量由辨识值b直接计算出。

图4给出自适应增益β分别为1和5时,离散模型参考自适应算法仿真结果。仿真时,电机转速保持1500r/min不变,转子转动惯量在50ms时刻由1×10-4kg·m2跃变为1×10-3kg·m2。由仿真结果可以看出:

(1)自适应增益β越小,模型收敛时间呈数量级增加。如当自适应增益β=5,收敛时间为0.2ms,而当自适应增益β=1时,收敛时间增加至2ms。

(2)自适应增益β太大,辨识的转动惯量会出现振荡,如图4(b)所示。故对不同系统,自适应增益β存在一个最优值。

图5进一步给出实验验证结果。系统速度环采样时间为0.1ms,即T=0.1ms。可以看出:自适应增益β的大小影响收敛速度及精度。自适应增益β越大,收敛速度越快,精度越高,但自适应增益β太大时,系统的振荡也越严重,本系统自适应增益β取2较适合。

4 改进的辨识方法

4.1 改进型加减速法(微震辨识法)

图6给出实用的加减法实验波形,速度给定为0~1000r/min方波,周期为10s。分别采样实际速度为给定速度20%~80%区间数据,计算转动惯量。每次转动惯量计算数值与上一周期计算结果做平均处理。从第二个周期开始,转动惯量波形逐渐向真实转动惯量收敛,最终收敛误差4%,对应转动惯量1.3×10-3kg·m2。

加减速法虽然可以较为准确地计算转子转动惯量,并具有概念简单清晰等优点,但是也存在一些局限:

(1)加减法需用速度大范围变化,在一些应用场合应用受到制约;

(2)由于系统非线性因素的存在,使加减速法计算转动惯量所需参数获取存在误差;

(3)加减速法要求系统速度阶跃响应尽量无超调,对速度环性能要求苛刻。

为此,基于速度小范围震动的思路,将给定速度指令为正负交替脉冲,并缩短速度给定的周期,使电机处于微震状态,得到改进型加减法。此方法的难点在于,保证计算准确的前提下确定速度脉冲的峰值和周期,以确保电机不出现明显转动。

电机处于微震状态时,与上文交替运行不同,电机处于加速-减速-加速的四象限运行状态,系统具有以下特点:

(1)调节速度给定脉冲的数值和周期,使伺服系统的电流环一直工作在饱和状态,则电机电磁转矩可由Te=λIN,直接计算得出,其中λ=0.3071;

(2)由于系统工作在电流环饱和状态,速度处于开环且无超调;

(3)系统四象限运行时,速度上升段分为两段,分别为反向减速和正向加速。反向减速时,摩擦力、风阻等因素起辅助作用;正向加速时,摩擦力、风阻等因素起阻碍作用。在一个上升段中,这些因素的作用互相抵消,下降段情况类似。所以电机处于本运行方式时,可以忽略摩擦力、风阻等因素的影响;

(4)在电磁转矩及运行周期确定的情况下,仅需采样实际速度最大和最小值,得到速度差,即可计算出转动惯量。

图7给出改进型加减法实验结果。速度给定脉冲周期为40ms时,转动惯量辨识值为1.16×10-3kg·m2,误差为7.2%。随着脉冲周期的降低,辨识的转动惯量值减少。当脉冲周期为20ms时,转动惯量辨识值为8.3×10-4kg·m2,误差为32.8%。误差的增加是因为系统中连接轴为弹性轴,电机四象限运行,速度为零时,联轴器接触处有弹性蓄能,导致速度差增大。且速度幅度越小,弹性轴影响越大。

与脉冲周期为40ms相比,系统转速指令脉冲周期降低至20ms,肉眼较难看出电机轴的转动。

4.2 基于二分法的转动惯量辨识方法

若考虑负载转矩以及摩擦力、风阻等因素,则系统不能直接得到加速转矩,需用对加速转矩进行迭代处理,由此得到基于二分法的转动惯量辨识方法。其工作原理为:

设转动惯量辨识时,电机电磁转矩、摩擦力矩和风阻等因素基本不变。限定转动惯量的上下限值,并使电机运行在微震状态,采用二分法改变转动惯量,迭代此时的电磁转矩。使电磁转矩计算值在速度变化时保持恒定,转动惯量收敛值即为真值。

图8给出系统采用基于二分法的转动惯量辨识方法得到的实验结果。转动惯量初始值为200(2×10-3kg·m2)与50(0.5×10-3kg·m2)时,转动惯量辨识值都能很快收敛到真值。

需用指出的是,图8中速度给定仍是0~1000r/min脉冲。但此基于二分法转动惯量辨识方法与加减速不同,不仅适用于单方向加速,而且也适用于微震状态的改进型加减速法。

图9给出单方向加速原理,每隔一段时间采样此段时间内加速转矩,使转动惯量计算值收敛。实验结果如图10所示,系统在60ms内均收敛至125(1.25×10-3kg·m2),与上文二分法结果一致。由于辨识时间较短,可在一次起动过程中实现。

图11给出微震状态二分法转动惯量辨识结果,系统在速度上升期间计算加速转矩,脉冲周期为40ms。图11(a)中,系统转动惯量辨识值最终收敛为127(1.27×10-3kg·m2),误差1.6%,与前文分析一致。图11(b)进一步了给出辨识收敛的波形。

由于引入了二分法迭代加速转矩,避免了上文加减速法弹性轴的影响。

4.3 几种转动惯量辨识方法比较

本文详细介绍了几种转动惯量辨识的方法,各方法优缺点总结如下。

5 结论

本文提出了两种转动惯量辨识的新方法:改进加减速法具有概念清晰,便于调试的优点,可在近似静止状态下对转动惯量进行辨识;基于二分法的转动变量辨识方法,具有辨识速度快,适用范围广的优点,可以应用在系统起动过程中实时辨识转动惯量。本文还对常见的转动惯量辨识方法进行了总结,给出各自优缺点及适用场合,便于伺服系统对转动惯量辨识方法进行选择。

摘要：永磁交流伺服系统中具有不同转动惯量的负载,对系统的动态性能有着显著影响。在提高系统动态抗扰能力研究过程中,转动惯量辨识为首要解决问题。本文在对传统方法研究基础上,提出两种分别基于加减速法和二分法的新型转动惯量辨识方法。其中改进加减速法将传统方法微型化,使得电机可以在微震运行状态下进行惯量辨识;二分法利用转矩和转动惯量之间的联系,对转动惯量进行二分法快速查找。基于实验平台,对传统方法和新型方法进行实验验证,研究各方法可行性,并给出各自优缺点和适用场合。

关键词：永磁交流伺服系统,转动惯量辨识,加减速法,模型参考自适应辨识,二分法

系统惯量 篇2

介绍了用扭摆,通过倾斜安装测量卫星三个方向转动惯量的一种方法.分析了IYY测量准确度和测量倾斜角大小、IYY/IXX的.比值、倾斜角误差之间的关系.当倾斜角度θ>45°时,IYY能够达到较高的测量准确度.

作 者：吴斌 马贵贤 彭敏燕 郑琦 WU Bin MA Gui-xian PENG Min-yan ZHENG Qi  作者单位：西北工业大学航天学院,西安,710072 刊 名：宇航计测技术  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTIC METROLOGY AND MEASUREMENT 年，卷(期)：2008 28(2) 分类号：V414 关键词：人造卫星   惯量矩   +惯性积   +惯性主轴  

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系统惯量 篇3

在工业机器人、数控机床等需要进行高速高精度运动控制的传动系统中,保证各传动部件的高刚度连接是很有必要的,但由于体积、重量、成本等因素的限制,使得传动系统在运动过程中会因为刚性不足而出现不同频率和幅值的机械谐振现象。谐振会削弱系统的响应速度、定位精度,甚至严重降低系统的稳定性[1]。

不同频率的机械谐振有不同的抑制方式,频率大于伺服系统速度环带宽的中高频谐振,一般采用低通或陷波滤波处理[2]。而由大惯量负载和高弹性连接轴激发的频率小于速度环带宽的低频机械谐振会直接反馈到伺服系统的速度环,产生严重的低频干扰。使用低通或带通滤波滤除低频谐振会引起系统响应的严重滞后,影响系统的稳定性,而单纯改进速度控制器也不能很好地消除低频谐振干扰,因此如何抑制低频谐振是先进伺服控制系统的关键技术之一。

目前对低频谐振控制的研究主要包括采用各种加速度反馈技术和构建状态、干扰等各类观测器进行补偿[3,4,5,6]等。采用加速度反馈通常会削弱系统的快速响应能力,而观测器则不能有效地观测低频谐振系统中大惯量负载的运动变化。本文在扰动观测器的基础上提出了可调惯量比的控制策略,通过在速度控制回路中调节负载惯量与电机转子惯量的比值至理论推导的最优值,实现了对低频谐振的有效抑制和对大惯量负载的平稳控制,理论推导与仿真实验均证实了该方法的可行性。

1 低频谐振系统模型

连接轴为弹性并具备低频谐振特性的传动系统可称为两惯量低频谐振系统。图1是两惯量低频谐振系统的物理模型,两惯量分别为电机转子惯量JM,负载惯量JL,弹性连接轴的弹性系数为KR,连接轴的扭转转矩为TR,电机的输出转矩和负载转矩分别为TM和TL,电机输出轴和负载的旋转角速度分别为ωM和ωL。

设电机和负载的旋转粘滞系数分别为BM和BL,电机转矩电流和转矩常数分别为iT和KT,则由图1可得电机输出轴、连接轴及负载的动力学方程如下:

$J{}_{\text{Μ}}\dot{\omega }{}_{\text{Μ}}={\rm K}{}_{\text{Τ}}i{}_{\text{Τ}}-{\rm T}{}_{\text{R}}-B{}_{\text{Μ}}\omega {}_{\text{Μ}}(1)$

$J{}_{\text{L}}\dot{\omega }{}_{\text{L}}={\rm T}{}_{\text{R}}-{\rm T}{}_{\text{L}}-B{}_{\text{L}}\omega {}_{\text{L}}(2)$

$\dot{{\rm T}}{}_{\text{R}}={\rm K}{}_{\text{R}}\omega {}_{\text{Μ}}-{\rm K}{}_{\text{R}}\omega {}_{\text{L}}(3)$

由动力学方程可得谐振系统模型的方框图如图2所示。

由图2可得电机转矩至电机输出轴角速度的传递函数为

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{Μ}}(s)=\frac{\omega {}_{\text{Μ}}}{{\rm T}{}_{\text{Μ}}}=\frac{1}{s}\frac{J{}_{\text{L}}s{}^2+{\rm K}{}_{\text{R}}}{J{}_{\text{Μ}}J{}_{\text{L}}s{}^2+{\rm K}{}_{\text{R}}(J{}_{\text{Μ}}+J{}_{\text{L}})}\\ =\frac{1}{J{}_{\text{Μ}}s}\frac{s{}^2+\omega {}_{\text{a}}^2}{s{}^2+\omega {}_{\text{r}}^2}(4)\end{array}$

式中:传递函数的极点ωr和零点ωa分别为系统的谐振角频率和反谐振角频率。

其值分别为

$\omega {}_{\text{r}}=\sqrt{{\rm K}{}_{\text{R}}(\frac{1}{J{}_{\text{Μ}}}+\frac{1}{J{}_{\text{L}}})}\omega {}_{\text{a}}=\sqrt{\frac{{\rm K}{}_{\text{R}}}{J{}_{\text{L}}}}(5)$

系统惯量比(负载惯量与电机转子惯量的比值)R和谐振比(谐振角频率与反谐振角频率的比值)H分别为

$R=\frac{J{}_{\text{L}}}{J{}_{\text{Μ}}}{\rm H}=\frac{\omega {}_{\text{r}}}{\omega {}_{\text{a}}}=\sqrt{1+\frac{J{}_{\text{L}}}{J{}_{\text{Μ}}}}=\sqrt{1+R}(6)$

低频谐振系统幅频和相频特性曲线见图3。

2 扰动观测器

设计扰动观测器是伺服控制系统为了削弱外部干扰而采用的一种控制策略。在两惯量谐振系统中,利用传感器采集的速度值和电流值构建扰动观测器观测低频谐振扰动并进行补偿,可以起到抑制振动的作用,其基本原理如图4所示。

由于在实际系统中电流环的带宽远大于速度环,因此可将电流环传递函数等效为1。图4观测器中时间常数为Tq的一阶低通滤波器是为了消除量测噪声和高频干扰。在该系统中,扰动观测器观测的负载转矩被100%的反馈至电流环回路。当系统惯量比和连接轴弹性形变较小时,使用该策略可以有效地抑制干扰,但当惯量比和弹性轴形变较大时,负载的运动相对于输出轴会有较大滞后,从而产生大幅度的低频振动,如果原封不动使用扰动观测器,则只能消除低频谐振对电机输出轴的干扰,而无法消除对负载的低频干扰,也就不能平稳控制大惯量负载的运动。

3 可调惯量比控制

3.1 控制原理

可调惯量比控制的基本思想是在扰动观测器的基础上设置一个可调惯量比增益模块,调整模块中的变量K,使扰动观测器观测的干扰转矩只有1-K倍的观测值反馈至控制回路,改变了谐振系统的惯量比和谐振频率,通过调整惯量比至最优值,使得扰动观测器可以同时补偿电机输出轴和负载的低频干扰,其基本原理如图5所示。

为便于分析,设JM+JL=1,KR=1,使惯量和弹性系数固定。当低通滤波器的时间常数Tq=0时,由图4可知,可调惯量比控制系统的输出转矩T′M至电机输出轴角速度ωM的传递函数为

${\rm P}{}_{\text{Μ}\text{Ν}}(s)=\frac{\omega {}_{\text{Μ}}}{{{\rm T}}^{\prime }{}_{\text{Μ}}}=\frac{1}{J{}_{\text{Μ}\text{Ν}}s}\frac{s{}^2+\omega {}_{\text{a}}^2}{s{}^2+\omega {}_{\text{r}\text{n}}^2}(7)$

经过增益变量调节后的电机转子惯量JMN和谐振频率ωrn分别为

$J{}_{\text{Μ}\text{Ν}}=J{}_{\text{Μ}}/{\rm K}\omega {}_{\text{r}\text{n}}=\sqrt{{\rm K}R(\frac{1}{J{}_{\text{Μ}\text{Ν}}}+\frac{1}{J{}_{\text{L}}})}(8)$

调节后的系统惯量比RN和谐振比HN分别为

RN=JL/JMN=KR

${\rm H}{}_{\text{Ν}}=\frac{\omega {}_{\text{r}\text{n}}}{\omega {}_a}=\sqrt{1+\frac{J{}_{\text{L}}}{J{}_{\text{Μ}\text{Ν}}}}=\sqrt{1+R{}_{\text{Ν}}}=\sqrt{1+{\rm K}\text{R}}(9)$

3.2 最优惯量比

可调惯量比控制的思想是在最优惯量比的前提下使用扰动观测器消除低频谐振,因此如何确定最优惯量比成为该控制策略的关键。系数图法(CDM)是Manabe于1991年提出的一种代数控制设计方法,其特点是设计过程简单高效,并能确保控制系统的稳定性、鲁棒性和响应速度。系数图法的设计内容主要集中在4个方面:系数图、系数与瞬态响应的关系、稳定性条件和特征多项式的建立[7,8]。采用系数图法可以很方便地确定系统的最优惯量比,其推导过程如下:

设ωa=1,JMN=1,将传递函数写成如下形式:

${\rm P}{}_{\text{Μ}\text{Ν}}(s)=\frac{(1-q)(s{}^2+1)}{s(qs{}^2+1)}(10)$

则经过简化的速度环控制系统框图如图6所示。

闭环系统特征方程如下:

P(s)=s2(1+qs2)+(KPs+KI)(1-q)(1+s2)

=a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0 (11)

根据系数图表法的设计规则,可得时间当量常数τ和稳定性指数γi(i=0,1,2,…)如下:

$\tau =\frac{a{}_1}{a{}_0}=\frac{{\rm K}{}_{\text{Ρ}}(1-q)}{{\rm K}{}_{\text{Ι}}(1-q)}=\frac{{\rm K}{}_{\text{Ρ}}}{{\rm K}{}_{\text{Ι}}}(12)$

$\gamma {}_1=\frac{a{}_1^2}{a{}_{0}a{}_2}=\frac{[{\rm K}{}_{\text{Ρ}}(1-q)]{}^2}{[1+{\rm K}{}_{\text{Ι}}(1-q)]{\rm K}{}_{\text{Ι}}(1-q)}=2.5(13)$

$\gamma {}_2=\frac{a{}_2^2}{a{}_{1}a{}_3}=\frac{[1+{\rm K}{}_{\text{Ι}}(1-q)]{}^2}{[{\rm K}{}_{\text{Ρ}}(1-q)]{}^2}=2(14)$

$\gamma {}_3=\frac{a{}_3^2}{a{}_{2}a{}_4}=\frac{[{\rm K}{}_{\text{Ρ}}(1-q)]{}^2}{q[1+{\rm K}{}_{\text{Ι}}(1-q)]}=2(15)$

由此可得:

$q=5/16{\rm H}{}_{\text{Ν}}=4\sqrt{5}/5R{}_{\text{Ν}}=11/5(16)$

因此最优惯量比JL∶JMN=2.2,增益变量K为

K=2.2/R (17)

3.3 最优时间常数

为了消除量测噪声的干扰同时又不影响扰动转矩的观测,需要确定扰动观测器滤波器的最优时间常数,其推导过程如下。

由图5可得转矩T′M至负载角速度ωL的传递函数为

$\begin{array}{l}\frac{\omega {}_{\text{L}}}{{{\rm T}}^{\prime }{}_{\text{Μ}}}=(1+R{}_{\text{Ν}})/s\times \\ \frac{\omega {}_{\text{a}}^2}{s{}^2+\{1+[1-1/({\rm T}{}_{q}s+1)]R+[1/({\rm T}{}_{q}s+1)]R{}_{\text{Ν}}\}\omega {}_{\text{a}}^2}(18)\end{array}$

当低通滤波器的截止频率无限大,即Tq=0时可得:

$\frac{\omega {}_{\text{L}}}{{{\rm T}}^{\prime }{}_{\text{Μ}}}=\frac{1+R{}_{\text{Ν}}}{s}\frac{\omega {}_{\text{a}}^2}{s{}^2+(1+R{}_{\text{Ν}})\omega {}_{\text{a}}^2}=\frac{1}{s}\frac{\omega {}_{\text{r}\text{n}}^2}{s{}^2+\omega {}_{\text{r}\text{n}}^2}(19)$

反之,当低通滤波器的截止频率无限小,即Tq=∞时可得:

$\frac{\omega {}_{\text{L}}}{{{\rm T}}^{\prime }{}_{\text{Μ}}}=\frac{1+R{}_{\text{Ν}}}{s}\frac{\omega {}_{\text{a}}^2}{s{}^2+(1+R)\omega {}_{\text{a}}^2}=\frac{1}{s}\frac{\omega {}_{\text{r}\text{n}}^2}{s{}^2+\omega {}_{\text{r}}^2}(20)$

可得两曲线的交点,即:

$\frac{\omega {}_{\text{L}}}{{{\rm T}}^{\prime }{}_{\text{Μ}}}=\frac{2(1+R{}_{\text{Ν}})}{\omega {}_{\text{a}}(R{}_{\text{Ν}}-R)\sqrt{1+(R{}_{\text{Ν}}+R)/2}}(21)$

由此求得最优时间常数为

${\rm T}{}_{\text{q}}=\frac{1}{\omega {}_{\text{a}}}\sqrt{\frac{1+(R{}_{\text{Ν}}+3R)/4}{[1+(3R{}_{\text{Ν}}+R)/4][1+(R{}_{\text{Ν}}+R)/2]}}(22)$

4 仿真及结果分析

为了验证算法的可行性,由图5构建控制系统模型在Matlab环境下进行仿真实验。电机惯量为0.001kg·m2,弹性系数为800N/m,谐振角频率为100Hz。实验共分两组,系统惯量比分别设为20和50,每组分别采用PI,PI+扰动观测器、可调惯量比等控制方式进行速度给定为100r/min的阶跃响应实验,并在0.5s处加入10N·m的阶跃干扰转矩,实验结果如图7～图14所示。

由图8和图12可见,速度环采用传统PI控制无法有效克服强低频扰动,惯量比越大系统收敛越困难;由图9和图13可见,采用PI+扰动观测器控制虽然可补偿电机输出轴的低频干扰,但却不能快速消除谐振对负载的扰动,无法实现负载的平稳控制;由图10和图14可见,采用可调惯量比控制后,负载的惯量经过调节与电机惯量形成了最优惯量比,消除了低频谐振对电机输出轴和负载的干扰,有效抑制大惯量负载的低频振动,实现了对大惯量负载的平稳控制。

5 结论

本文针对目前伺服系统较难解决的低频谐振抑制问题,在设计扰动观测器的基础上提出了可调惯量比控制策略,通过调整控制回路中的系统惯量比,实现了同时对电机输出轴和负载的低频干扰补偿。理论分析和仿真实验验证可知,该方法可以有效抑制大惯量负载的低频振动,实现伺服系统在低频谐振环境下对大惯量负载的有效控制,具有很好的工程应用前景。

摘要：在传动系统中,由大惯量负载和弹性连接轴所引起的低频谐振现象会使负载在运动过程中产生低频振动,影响系统的运动控制性能。在设计扰动观测器的基础上提出了可调惯量比的控制策略,通过在控制回路中调节负载惯量与电机转子惯量的比值至理论推导的最优值,实现了同时对电机输出轴和负载的低频干扰抑制,使伺服系统可以有效控制大惯量负载进行平稳运动,理论分析与仿真实验均证实了该方法的可行性。

关键词：伺服系统,低频谐振,扰动观测器,可调惯量比

参考文献

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系统惯量 篇4

引入 青少年

1、小朋友们，我们在学校里每天早上都要升国旗吧，那大家想想国旗是怎么升上去的？（有人在拉。）今天请小朋友自己也来做同样的事情，不过这次不是拉国旗，而是把你们自己拉上去，能做到吗？

科普爱好者

1、大家知道，奥运会的举重项目的级别是按照运动员体重来分的，体重是多少公斤就分到哪个级别。这些大力士们费了很大的力才能举起跟自己体重相当的杠铃，咱们普通人能轻而易举的把自己拉起来吗？

2、同学们，有谁自己换过桶装水的？（有），感觉挺沉吧！一桶水20斤不到（桶装水规格是18.9升）。那你的体重是多少啊？可比那桶水重多了，你们能不能自己把自己提起来呢？（不能）。

普通观众 综上

原理 青少年

1、请小朋友们来观察，当我们在拉绳子时，上面一排轮子是固定没动的，而下面一排轮子在向上动，对了上面不动的是定滑轮，动的是动滑轮。定滑轮的作用是在我们向下拉的时候把椅子升起来，而动滑轮则可以帮我们省力，有几段绳子呢就像多了几个帮手，咱们来数数（有10段绳子），是不是就像有10个小朋友在一起拉绳子呀，当然咱们自己用小的力气就可以把自己拉起来啦！

科普爱好者

1、在一般情况下自己将自己拉起来是一项不可能完成的任务，不过，滑轮组帮助我们轻松解决了这个问题。在十个动滑轮的作用下，我们只需要十分之一自己体重的力气就能将自己拉起来。滑轮是简单机械中的一种，定滑轮可以改变力的方向，动滑轮可以省力。如果既想省力，又想能改变力的方向那就把动滑轮和定滑轮一起使用，组合成滑轮组使用就可以了。

2、使用滑轮组时，定滑轮可以改变力的方向，动滑轮可以省力，动滑轮上绕有几根绳子，所需的力就是物体的重量的几分之一。使用动滑轮虽然省了力，但是拉动的距离大于重物升高的距离，也就是费了距离。所以这里我们只用1/10的力，就得拉动10倍的距离，所以也是复合“省力必须费距离”。

普通观众 综上

应用

青少年/普通观众:系鞋带，升国旗，电梯 科普爱好者：滑轮的使用历史、吊车，消防云梯，同上

傅科摆

引入 青少年

1.太阳东升西落，为什么？是太阳一直在悄悄转动吗？ 2.我们在地球上生活，为什么会有昼夜交替呢？是因为自转！那我们是怎么知道地球在自转的呢？

3.为什么地球上不同的一些国家，时间是不一样的？

科普爱好者：

1、列举自然界地球自转现象（花蕊、毛发）

2、地球是什么形状的？（球形），错了，是椭球形的，为什么呢？

3、咱们的科学课本上就曾提到过傅科验证了地球的自转，那他到底是如何做到的？又是如何验证的呢？今天我们就可以一起来了解面前的这个傅科摆。

普通观众 综上

原理 青少年

1、观察摆锤在摆动的时候指向哪个刻度？它会一直这样吗？我们一个小时之后再来看一个小时过去了，我们再来看摆锤指针指向哪了？很重的摆锤高高挂起，由于惯性它的摆动方向不会变。所以是脚下的圆盘动了。地球自转的方向是自西向东的，所以太阳东方升起西方落下。

科普爱好者

展品上方有一个万向节，通过万向节控制摆锤始终在同一方向运动。可以深入讲到南北半球偏转方向及赤道附近，地球自转造成地球呈两头尖，中间扁的椭球形。普通观众 综上

应用

青少年/普通观众: 白天黑夜的变化、洗槽放水、火箭发射方向 科普爱好者：洗槽放水、陀螺仪、火箭发射方向

转动惯量

引入

青少年/普通观众:

1、小朋友们快来看，这有两个轮子，它们两个要进行一场比赛。每位小朋友选择一个支持的对象给它加油。

科普爱好者: 这里有两个重量，大小，材料都相同的轮子，这也是两根坡度和光滑度一模一样的轨道，待会我会让它们在这个轨道上同时释放，大家猜猜，它们转动的速度会有区别吗？

原理

青少年/普通观众:

1、它们两个不一样快，那肯定有不同的地方啊，快点仔细观察，找找哪不同？ 一个轮子质量主要集中在中间，另一个轮子质量主要集中在边缘。

2、左边这个轮子所有的滑块都集中在中心，就像所有的小伙伴团结在一起，努力地朝着目标前进。而右边这个轮子所有的滑块分散在四周，就像所有的小伙伴松散无纪律，老拖后腿，所以跑的就要慢一些。

科普爱好者:

3、转动惯量是刚体转动时惯性的量度,其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

4、当两个轮子质量相同时，分布离转轴越远，转动惯量越大，轮子滚的越慢。

应用

青少年/普通观众：花滑运动员旋转、科普爱好者:花滑运动员旋转、选汽车轮胎、发动机叶片、人造卫星的外形设计

万有引力

引入

青少年/普通观众:

1、让小朋友猜一猜这个大漏斗是什么？等下这要出来一个小球，大家觉得它会直接掉下去，还是会有其他神奇的现象呢？快点让它出来打个招呼吧

2、我们在地球上生活，为什么会有春夏秋冬四季交替呢？是因为公转！那地球是怎么围绕太阳的在公转的呢？ 科普爱好者: 听说同学们在物理课上学习了开普勒三定律，哪三定律？（轨道、面积、周期）那大家有没有亲眼看到过这样的运动？今天我们就通过展品万有引力来验证一下。

原理

青少年/普通观众:

1、观察小球运动，轨迹为椭圆（一定律）

2、离太阳远时转的速度慢，转出的圈圈大，而离太阳近是转的速度快，但是转的圈圈小（二定律）

3、3、不同远近的球转一圈用的时间不一样，离得近的时间短，而离得远的时间就很长很长了。（三定律）

4、4、地球转动一圈是365天，水星转动一圈只要88天哦，土星22900天（多么漫长的岁月呀！）科普爱好者: 边观察边验证开普勒三定律，学习知识的同时注重实践。

地球转动一圈是365天，水星转动一圈只要88天哦，土星22900天（多么漫长的岁月呀！）应用

青少年/普通观众:天体运动

科普爱好者:天体运动、近日点、远日点

手蓄电池

引入

青少年/普通观众:

5、这里有两个大手印，这是干嘛的呀？把手放到上面试试吧，指针偏转了，难道是我们的双手可以发电吗？

6、小朋友们都知道皮卡丘，它的绝招是放电，不用羡慕，其实小朋友们也可以放电哦，现在就来试试吧!

7、电池咱们都见过，有手机里面的锂电池，遥控器里的干电池，还有电动车上的蓄电池，可是小朋友们见过“人”电池没有？那今天咱们就见识一下。

科普爱好者:

原理

青少年/普通观众:

8、为什么每个人测出来的数值不一样呢？到底我们之间的区别是什么呢？没错，就是手汗，汗越多电量越足。

9、就是我们手上的汗液与铝板和铜板反应才产生了电流。我们的人体是一种导体，电流就这样（比划）流经人体到这边形成了电路。

科普爱好者: 1.这是我们人体参与构造的一个简单的原电池

2.铜板为正极，铝板为负极，手上的汗液充当电解质，铝比铜活泼，两个金属板之间产生电位差。

应用

青少年/普通观众: 水果电池

科普爱好者:锌锰原电池、锂电池（心脏起搏器），讲干电池里到底有什么东西

地球磁场

引入

青少年/普通观众:

10、小朋友们玩过吸铁石没？在它周围有一个奇妙的磁场，而我们所居住的地球就像一个大磁铁，在它周围也有一个磁场，我们一起去看一下吧。

11、小朋友都知道磁铁，可是大家知道吗?我们现在就站在一个磁铁上哦，这个大磁铁就是地球；

12、小朋友们，我们都知道，候鸟可以辨别家的方向，信鸽可以准确的送信，行船的人可以用司南找到航行的方向，这都是为什么呢？地球是一个大磁场。

科普爱好者: 1.地球磁场相信大家都听过了，它是大家了解的样子吗？我们一起来看下吧。

原理

青少年/普通观众:

1、磁铁的周围都存在着磁场，地球也是一样，它就像一块大大的磁铁一样，而上面的小磁针就正好指出了地球磁场的方向。

2、我们一起用手指画曲线，把小磁针的指向连起来，再加上一个箭头，这条带箭头的曲线叫做磁感线。

3、磁场也有南北极，与我们常说的地理上的南北极方向是相反的。

科普爱好者:

1、磁场的描绘，磁感线线头方向表示磁场的方向，磁体外部从N极出发回到S极，磁感线的疏密表示磁场强度的大小。

2、地球磁场。地磁南极接近地理北极，地磁北极接近地理南极。

3、70万年以前，磁场的方向与现在几乎是相反的，磁极在不断的变化中。

4、在地球45亿年的生命史中，地磁的方向已经在南北方向上反复反转了好几百次，仅从445万年至今的这段时间，就已经反转了4次。

应用

青少年/普通观众:指南针、燕子等依靠磁场辨别方向

系统惯量 篇5

关键词：双馈风电机组,惯量控制,电力系统,稳定分析,风力发电

0 引言

基于双馈感应发电机 (DFIG) 的风电机组 (简称双馈风电机组) 是目前使用最广泛的类型。双馈风电机组通常采用基于dq坐标系模型的定子磁链矢量控制策略, 具有有功/无功功率解耦控制特性[1]。此外, 双馈风电机组还有风能利用率高、变流器容量小等优点。

随着风电渗透率不断提高, 双馈风电机组对系统稳定性的影响更为受到重视。其中, 对系统小干扰稳定的影响是一个重要方面。小干扰稳定是指系统遭受小扰动后保持同步的能力[2], 本质上是一个机电暂态问题。小干扰稳定与系统中各元件自身的动态特性及其耦合密切相关。文献[3-4]建立了适用于小干扰稳定分析的双馈风电机组降阶模型;文献[5]则尝试对不同运行工况下的风电场建立等值的小干扰稳定分析模型。文献[6]总结了双馈风电机组影响系统小干扰稳定的三种途径: (1) 取代参与振荡的传统机组; (2) 控制环节与传统机组耦合; (3) 改变潮流分布。文献[7]指出, 对不同的振荡模式, 双馈风电机组的影响既可能是改善, 也可能是恶化。也有文献认为双馈风电机组与系统在动力学特性上具有近似解耦关系[8]。

近年来, 风电机组对系统惯性的影响也开始受到关注。文献[9]分析了系统出现频率波动时双馈风电机组的响应特性, 认为在一般控制策略下, 其不能为系统提供惯性支持, 因而当双馈风电机组在系统中所占比例提高时, 系统惯性会相对减少[10]。而足够的惯性对维护系统稳定有至关重要的作用[11]。因此, 很多学者尝试通过引入附加控制来使风电机组具有一定的惯性特性[12,13,14,15,16], 其共同思路是通过引入闭环控制, 响应系统频率变化而对有功功率作出调整。然而, 当双馈风电机组具备一定的惯性特性时, 其动力学特性和系统动力学特性的耦合度被加强了, 进而有可能影响系统的小干扰稳定。若不考虑这些因素而盲目设计双馈风电机组的惯量控制, 可能会给系统安全运行带来负面影响。目前国内外还较少有文献探讨此问题。

本文将从双馈风电机组惯量控制的基本原理出发, 分析惯性控制影响系统小干扰稳定的机理, 并结合仿真算例, 观察不同控制模式和参数下系统小干扰稳定的变化情况。

1 双馈风电机组的小干扰稳定分析模型

双馈风电机组的定子与网络直接相连, 假定进入定子的电量中非基波正序成分可忽略, 则定子中变压器电动势远小于速度电动势, 定子暂态可以忽略[17]。实际上, 在机电暂态分析中也通常认为与网络有关的暂态过程衰减非常迅速, 因此忽略定子暂态保证了模型间的一致性[2]。在此基础上, 可建立适用于小干扰分析的双馈风电机组模型, 主要考虑转子电流、转子侧变流器以及双馈风电机组机械部分的暂态特性。

其中, 双馈风电机组转子电流暂态行为可表示为:

式中:Idr, Iqr分别为转子d, q轴电流 (定义q轴方向与端口电压相量重合) ;ωs为同步转速;Tr′, Xr′分别为转子时间常数和电抗;为定子磁矢量控制为实现解耦控制而引入的中间变量;Udr, Uqr分别为转子电压的d, q轴分量;Ψs为定子磁链;Xm为定转子互感;Xs为定子电抗;s为转差率。

转子侧变流器的模型忽略其逆变器的电磁暂态过程, 主要对其控制环节进行描述, 如式 (5) 至式 (8) 所示。

式中:Idrref, Iqrref分别为转子d, q轴电流参考值;Ut为定子电压;Psref, Qsref分别为有功和无功功率设定值;K1d, T1d, K1q, T1q, K2d, T2d, K2q, T2q为控制器参数。

如图1所示, 双馈风电机组的功率控制器分为内、外环。外环为功率环, 速度较慢, 将功率设定值指令转化为转子电流参考值;内环为电流环, 速度较快, 根据电流参考值控制转子侧变流器注入励磁电流, 为内环控制参数。

双馈风电机组的机械特性是影响系统小干扰稳定的重要因素, 本文采用两质块模型来刻画双馈风电机组的机械部分, 如式 (9) 至式 (12) 所示。

式中:Hgen和Ht分别为转子和风轮机惯性常数;Tshaft为齿轮箱提供的转矩;Ttur为风轮机提供的转矩;ωtur为风轮机转速;ω0为同步转速;θshaft为传动轴扭转角度;Kshaft为传动轴刚度;Dshaft为扭转阻尼系数。

为实现最大风功率追踪, 保证风电机组的稳定运行, 在传统控制策略中, 转子侧变流器控制环节的时间常数通常都尽可能小;加之变流器的快速响应特性, 当电网发生波动时, 电磁转矩很快就会恢复与机械转矩的平衡, 因而双馈风电机组的机械动态特性与系统体现出解耦的特点。这使得双馈风电机组的机械惯性没有被充分利用起来。然而实际上, 双馈风电机组所蕴含的惯性是非常可观的, 一台典型的1.5 MW双馈风电机组的总机械惯性时间常数约为2~6s[13]。

2 双馈风电机组的惯量控制方法

2.1 附加虚拟惯量控制

现有附加虚拟惯量控制的共同思路是将系统频率作为反馈量, 对风电机组的有功出力进行调整, 例如:将频率反馈引入功率跟踪模块, 当系统频率发生变化时, 调整有功功率的参考值, 如图2所示。

附加虚拟惯量控制引入了一个对系统频率的微分环节, 可表示为:

式中:x为新引入的状态变量;fmeas为系统频率的测量值;T3为微分环节的时间常数。

考虑附加控制后的有功功率参考值可表示为:

式中:P*sref为考虑附加控制后的有功功率的参考值;Kin>0。

控制环节中Iqrref的暂态过程变为:

系统频率增加时, 有功功率参考值减小, 风电机组控制系统快速调整转子电流, 使输出有功功率降低, 转子吸收多余的机械功率, 转速增加;反之, 双馈风电机组输出有功功率增加, 转子释放部分动能为系统提供频率支持, 转速降低。

2.2 变流器控制环节时间常数调整

考虑到控制器采用较小的时间常数是使双馈风电机组的机械特性与外界解耦的原因, 因此, 另一种改变双馈风电机组惯性特征的做法是:通过增加双馈风电机组控制环节的时间常数T1q和T2q, 来“释放”风电机组的惯性。当控制环节的时间常数设置合理大时, 既能够保证双馈风电机组本身运行的稳定性, 又能充分释放惯性, 使转子在一定范围内自由地加、减速, 为系统提供有功支持。

3 惯量控制对系统小干扰稳定的影响

下面从系统的角度分析双馈风电机组加入惯量控制后对小干扰稳定的影响, 探讨惯量控制如何改变双馈风电机组与系统的动态特性耦合关系。

对系统中的任意的一台双馈风电机组和一台同步发电机, 可将两者间的网络与连接在网络上的元件近似等效, 形成如图3所示的结构。

其中, 同步发电机采用经典二阶模型, 等值负荷L描述系统被等值部分的动态特性。将所关心的状态变量用向量的形式表示为:

式中:δ1, ω1分别为同步发电机的功角和转速;s, θshaft, ωtur为双馈风电机组机械环节的状态变量;其余变量是双馈风电机组感应电机与控制环节的状态变量。整个向量按如上分类被分为3个部分。

为了说明双馈风电机组与同步发电机之间动态特性的耦合关系, 可将系统特征方程中有关的部分取出, 形如:

式中:Agg, Add, Att分别表征了同步发电机、DFIG和风电机组机械部分的内部动态特征;其他变量则表征不同动态过程的耦合关系。

Agd和Agt与系统潮流方程有关。无论等效负荷是否有动态特性, 这两个子块均含有非0元素[8]。而一旦等效负荷不能被视为静态负荷, 由于式 (9) 中含有机端电压项, Atg也含有非0元素。

双馈风电机组机械部分与控制环节以及外部的耦合主要通过式 (9) 所描述的动态过程实现。在传统的控制方法下, 控制环节的时间常数远小于机械部分。而转子电流主导的暂态过程的时间常数也远小于机械时间常数[4]。因此, 式 (1) 至式 (8) 表示的动态过程要远快于式 (9) 至式 (12) 表示的动态过程。求解式 (1) 至式 (8) 表示动态过程的稳态解, 可得:

同时, 在最大风功率追踪模式下, 转速控制模块往往能根据当前的风速和风电机组转速快速给定合理的Psref, 使得双馈风电机组的总出力与风电功率达到平衡。结合式 (18) 可知, 当外界出现扰动时, 风电机组的控制环节能够快速调节Iqr, 使式 (9) 达到平衡, 这就使得双馈风电机组的机械动态特性与系统解耦。表现在式 (17) 上, 即

此时特征矩阵可以转化为:

此时, 特征矩阵的特征根由对角块A1和A3决定。同时, A1中与双馈风电机组有关的过程主要是时间常数较短的转子和控制环节暂态过程, 通常不与同步发电机的机电暂态过程相耦合, 因此, 传统控制策略下双馈风电机组一般不参与系统中同步发电机的振荡模式。这一特性将在算例中进行验证。

3.1 虚拟惯量控制对系统小干扰稳定的影响

虚拟惯量控制在双馈风电机组的控制环节中引入了新的状态变量。扩展后的状态变量向量为:

由式 (14) 可知, 若扰动引起了系统频率的变化, 那么Psref会偏离原有的设定值, 变为P*sref。根据式 (15) , 式 (18) 变为:

因此, 当外界出现扰动导致系统频率发生变化时, 式 (9) 不再迅速恢复平衡, 式 (19) 的近似关系也不再成立, 特征矩阵的特征根将不由A1和A3分别决定, 双馈风电机组的机械动态特性与同步发电机的机电暂态过程耦合起来, 可能参与其主导的振荡模式;耦合的程度与惯量控制的参数有关。

3.2 改变转子侧变流器控制环节时间常数对系统小干扰稳定的影响

当双馈风电机组转子侧变流器控制环节的时间常数增大时, 式 (1) 至式 (8) 所代表的动态过程远快于机械动态过程的假设便不再成立。控制环节不会通过快速动作保持式 (9) 的平衡, 式 (19) 不再成立, 双馈风电机组的机械过程和外界相耦合。

综上, 无论采用何种方法, 惯量控制都显著改变了双馈风电机组的动态特性。最关键的是:它们均改变了原有的机械动态与外界解耦的特点, 使得风电机组有可能以参与某些振荡模式的方式影响系统小干扰稳定。下文将通过仿真定量展示这些影响。

4 算例分析

算例系统的结构如图4所示。

系统中含有2台同步发电机G1和G2及4台定子侧容量为1.5 MVA的双馈风电机组DFIG1至DFIG4;系统中还有3个静态负荷L1, L2, L3;仿真工具为DigSILENT/PowerFactroy。算例系统的运行工况为:静态负荷L1, L2, L3的功率如图4标注, DFIG1和DFIG2运行在相同的工况下, 总有功出力为1.61 MW, DFIG3有功出力为1.28 MW, DFIG4有功出力为1.07 MW, 双馈风电机组功率因数均为1。G1和G2的有功出力分别为15.00 MW和4.35 MW, G2为平衡机。

首先, 观察风电机组引入惯性后系统的动态响应特点。设置功率扰动事件:负荷L2在1s时断开。观察以下3种情形的系统动态响应: (1) 不引入惯量控制; (2) 在DFIG1, DFIG3, DFIG4中引入虚拟惯量控制, 控制系数Kin=0.15; (3) 增大DFIG1, DFIG3, DFIG4控制环节的部分时间常数, T1q=3s, T2q=10s。图5 (a) 和图5 (b) 分别展示了故障期间系统的频率变化情况和DFIG1的出力情况。可见, 引入的惯量控制均能减小系统的最大频率偏差, 其原理可从图5 (b) 中看到:当系统频率增大时, 引入虚拟惯量后的风电机组会在此期间减小有功出力, 减少了暂态过程中系统的有功失配量。

图6展示了4台双馈风电机组在引入了虚拟惯量后 (情形2和3) 的有功出力变化。可见, 引入惯量控制后, 工作在不同工况下的双馈风电机组都体现出类似惯性的特征;而不含惯量控制的双馈风电机组 (DFIG2) 的行为则显著不同。

控制参数不同时, 惯量控制的效果也会随之改变。图7展示了不同控制参数下系统的频率变化曲线。由图7 (b) 可见, 当控制环节的时间常数增大到一定程度后, 系统的响应特性就不再改善, 说明风电机组机械部分的惯性已经被充分释放。而通过虚拟惯量控制 (如图7 (a) 所示) , 双馈风电机组的惯性特性还能进一步增强, 这是以引起风电机组转速更大变化为代价的。当虚拟惯量控制的参数设置过大时, 甚至会引起风电机组在暂态过程速度越限而触发保护动作[9]。

其次, 观察风电机组引入惯量后对系统小干扰稳定的影响。利用模式分析法, 可以得到原系统由G2主导的一个振荡模式 (下称振荡模式A) , 其对应的特征根为-1.118±1.702, 频率为0.271 Hz, 阻尼比为54.93%。各双馈风电机组对该振荡模式的参与程度如表1所示。

先分析引入虚拟惯量控制的影响。图8给出了振荡模式A的特征根、阻尼比随虚拟惯量控制参数变化的情况。可见, 随着Kin增大, 振荡模式A对应的特征根明显向右移动, 其对应的阻尼比也显著下降, 系统小干扰稳定恶化。但当Kin增大到一定程度时, 变化趋势会逐渐减慢。

图9反映了双馈风电机组动态过程 (含转子和齿轮箱动态) 对应参与因子的变化过程。

由图9可见, 随着Kin增大, 参与因子也显著增大, 但无虚拟惯量控制的双馈风电机组几乎无变化。此外, 当Kin较大时, 同步发电机也显著参与到双馈风电机组主导的振荡模式中, 例如:当Kin=0.8时, 由双馈风电机组齿轮箱主导的振荡模式阻尼比仅为7.76%, 而G2的参与因子高达0.664。

对改变控制环节时间常数的情况也可以作类似的分析。图10给出了振荡模式A的特征根、阻尼比随控制环节时间常数变化的情况。与虚拟惯量控制带来的影响不同, 随着时间常数增大, 振荡模式A的特征根向平面左侧移动。

双馈风电机组机械动态过程参与因子随控制环节时间常数变化趋势如图11所示。

由图11可见, 与虚拟惯量控制相同, 随着控制效果增强, 参与因子也逐渐变大。当时间常数增大到一定程度时, 对控制效果的改变就不再明显, 同样对系统小干扰稳定的影响也逐渐减弱。

不同的系统潮流分布下可以发现, 振荡模式A特征根、阻尼比以及双馈风电机组对应的参与因子的变化趋势是相同的, 限于篇幅, 这里不再罗列仿真结果。

算例显示, 引入虚拟惯量的控制效果虽然好于改变控制环节时间常数的控制效果, 但前者恶化了系统的小干扰稳定, 后者在一定程度上改善了系统的小干扰稳定, 这一结果在给定的系统结构和所仿真的运行工况下有一定的一致性。但受限于分析方法, 难以用解析形式描述这些影响, 因此还不能从理论角度将这一分析推广到其他系统和全部运行工况下, 需要进一步深入研究。但结果的意义在于:引入惯量控制会在一定程度上影响系统的小干扰稳定, 因此在设计控制策略和参数时要进行必要的校验。

5 结语

本文研究了引入惯量控制后双馈风电机组对系统小干扰稳定的影响。引入惯量控制使得双馈风电机组具有向系统提供惯性支持的能力, 但同时又改变了双馈风电机组和系统的动力学耦合关系。本文首先从惯量控制的原理出发, 分析了双馈风电机组惯量控制影响系统小干扰稳定的机理, 然后进一步通过仿真, 借助模式分析法观察了不同的控制策略和控制参数对系统小干扰稳定的影响。仿真结果表明, 在一定范围内, 随着控制效果的加强, 惯量控制对系统的小干扰稳定的影响也逐渐明显, 双馈风电机组对同步发电机主导的振荡模式的参与程度也逐渐增强。因此, 在设计惯量控制方法和参数时, 有必要从小干扰稳定的角度进行校验, 避免惯量控制给系统安全运行带来负面影响。

系统惯量 篇6

近年来, 随着电力电子技术、计算机控制技术的发展, 交流伺服控制在伺服控制领域逐渐占据了主导地位, 交流电机特别是异步电机在伺服控制中得到了广泛应用[1]。

在小型异步电机控制系统中, 负载的转动惯量一般是电机转子转动惯量的数倍甚至数十倍, 因此负载转动惯量的变化能够对系统的动态特性产生显著影响。例如, 在工业控制领域广泛应用的多轴运动机器人, 在传送物体时电机负载的转动惯量会发生较大变化, 如果不能实时辨识转动惯量并整定控制参数, 会显著影响系统动态性能[2]。因此, 对异步电机控制系统转动惯量进行辨识并实现控制参数自整定是提高系统性能的有效手段[3]。

在电机参数自整定领域, 国内外学者开展了大量研究。文献[4]提出一种PID参数模糊自整定控制策略, 利用模糊控制规则对永磁同步发电机伺服系统进行参数自整定, 取得了较好的仿真效果;文献[5-6]利用惯性系统幅频响应提出一种基于转动惯量辨识的参数自整定策略, 取得较好的辨识效果, 但缺少自整定部分的实验研究。

本研究采用改进最小二乘法辨识系统转动惯量, 基于辨识结果设计参数自整定系统, 并利用d SPACE设备进行实验验证, 以证明该系统能显著改善负载转动惯量频繁变化异步电机系统的动态性能。

1 异步电机转动惯量辨识原理

异步电机机械运动方程可以表示为:

式中:J—系统的转动惯量, ωr—电机转子机械角速度, Te—电机的输出电磁转矩, TL—负载转矩, B—阻尼系数。

一般而言, 电机的阻尼与电磁转矩、负载转矩相比很小, 因此忽略电机的阻尼转矩, 并将式 (1) 离散化得:

式中:T—采样周期。

通常参数辨识的采样周期很短, 在如此短的时间内负载的变化可以忽略不计, 因此将式 (2) 减去式 (3) 并忽略负载变化, 可得:

式 (4) 即为最小二乘辨识的标准形式, 运用带遗忘因子的最小二乘法即可进行转动惯量辨识, 但遗忘因子会引起辨识结果波动, 影响辨识速度。文献[7]对上述方法加以改进, 加快辨识速度, 取得一定仿真效果, 但仿真设置的辨识采样周期为10μs, 这在实际应用中需加以改进。一方面采样过快会增加运算量, 加重硬件负担, 另一方面过短的采样周期可能会引入噪声干扰信号, 影响辨识。基于上述考虑, 本研究在文献[7]的思想基础上, 完善算法结构流程, 选用合理的采样周期100μs, 使该算法适用于实际硬件系统, 并提高了算法鲁棒性。

改进型最小二乘辨识流程图如图1所示。E0是辨识误差给定, 输出误差E≤E0时认为辨识结果稳定。程序启动时输出结果波动, 算法处于跟踪状态, 开关K断开, 检测单元工作而后续的判断单元不工作。经过一段时间后, 算法的辨识结果趋于稳定, E≤E0时认为结果达到了第一次稳定, 闭合开关K以启动判断单元。其后若待辨识量发生变化, 则辨识结果跟踪实际值, 误差输出E>E0, 判断单元立即动作并触发算法重初始化, 清空原先的输入数据与辅助辨识矩阵, 开始辨识新的待辨识量。同时为了避免无效的重初始化, 在初始化同时切断开关K。至此完成一个辨识周期, 不断循环上述步骤, 即可实现电机转动惯量的辨识。

2 异步电机参数自整定原理

由异步电机数学模型可知, 笼型异步电机转子内部短路, 定子电压方程可以表示为:

定转子q轴磁链方程:

式中:usd, usq, ψsd, ψsq—定子dq轴电压和磁链;isd, isq, irq—定转子dq轴电流;Ls, Lr—定转子自感;Lm—定转子互感;Rs—定子电阻;ω1—同步速;p—微分算子。联立式 (5, 6) , 得:

其中:σ—电机漏磁系数, σ=1-Lm2/LsLr。对于异步电机控制系统而言, 电流环的时间常数非常小, 远远小于电机的机械时间常数, 而且定子的d轴磁链受控, 因此按动态性能考虑电流环的设计时, 可以将ω1ψsd忽略, 得到:

式 (8) 表示设计电流环时的电机定子近似传递函数。同理, 可以写出逆变器的简化传递函数:

式中:uin, uout—逆变器的输入、输出电压;KV, TV—逆变器电压输出比例系数及等效时间常数。

电流环采用PI调节器时, 基于式 (8, 9) 可以求出电流环的开环传递函数:

式中:Kip, Ti—电流环调节器等效参数。为简化表达式, 令:

则式 (10) 可以表示为:

电流环的PI参数可以按照需求来选定, 因此依据零极点对消原理, 可以选取合适的电流环PI参数使得Ti=Tm, 在这种情况下式 (11) 简化为:

式中:TV—逆变器的等效时间常数。

一般逆变器的开关频率很高, 在考虑电流环闭环传递函数时, 可以忽略开关器件带来的延时, 从而将电流环闭环传递函数降阶为:

异步电机双闭环控制采用的是级联结构, 基于式 (13) 所示的电流环闭环传递函数, 可以写出速度环开环传递函数如下:

式中:τi—电流环等效时间常数, τi=1/K';Kp, Ki—速度环PI调节器的比例系数与积分系数;KT—转矩常数;J—系统转动惯量。如果令:

则转速环的开环传递函数可以简写为:

式 (16) 表明, 在上述假设和简化下, 双闭环结构的外环速度环可以视为典型的Ⅱ型系统。针对该Ⅱ型系统, 根据经典的控制理论, 工程上为了使系统获得较好的稳定性和较快的响应速度, 一般要求[8,9,10]:

如果采用上述工程参数整定方法, 联立式 (15, 17) 可得:

考虑速度环的整定时, 上式中的KT, τi均是常数, 速度环PI调节器的比例系数和积分系数均和系统的转动惯量成正比。因此, 在负载转动惯量发生变化时, 原先的速度环PI参数就不再适用, 应根据式 (18) 作参数的重新整定, 提高系统的动态性能。

3 异步电机参数自整定系统仿真

本研究基于上述异步电机参数辨识与自整定理论, 在Matlab/Simulink中搭建仿真模型。自整定系统的仿真框图如图2所示。首先由转动惯量辨识模块辨识出结果并送入自整定模块, 后者根据当前系统转动惯量值自动整定速度环PI参数。

为验证上述改进型递推最小二乘辨识法, 笔者设计仿真过程为异步电机空载起动, t=0.4 s突加负载转矩1 N·m且系统的转动惯量由原先的0.013 kg·m2增加为0.04 kg·m2。普通最小二乘法与改进最小二乘法辨识结果如图3所示。可以看出, 两种辨识方法在第一次辨识时并没有差别, 这是因为改进型最小二乘辨识的重初始化单元在辨识结果到达第一次稳定前并没有投入使用。t=0.4 s转动惯量发生变化时, 普通最小二乘辨识法在0.55 s左右跟踪上新的实际值, 辨识时间为0.15 s, 而改进型最小二乘辨识法耗时仅0.03 s, 所需时间是普通最小二乘辨识法的1/5。

上述仿真结果说明, 利用改进型最小二乘法辨识异步电机转动惯量, 动态响应比普通最小二乘法快, 能够更快地收敛到新的实际值, 算法改进效果显著。

基于上述转动惯量辨识结果, 为验证自整定理论, 笔者依据转动惯量是否变化和速度环PI参数是否整定将仿真分为4组, 参数自整定系统仿真组设定如表1所示。仿真过程设定为电机空载起动, 0.5 s后突加负载转矩2 N·m, t=0.9 s时突减负载转矩2 N·m至空载运行。

a组和b组全过程转动惯量保持不变, 两组的速度环PI参数也保持恒定, 唯一的区别在于保持恒定的值不同, b组的 (3kp, 3ki) 是因为加载后转动惯量增大为原先的3倍, 设置该组的目的是与自整定组d组形成对照。c组和d组在突加突减2 N·m负载的同时突加突减ΔJ=0.026 kg·m2的转动惯量, 两组的区别在于c组的速度环PI参数保持恒定, 而d组的速度环kpki随着转动惯量变化, 即突加负载后速度环PI参数由原先的 (kp, ki) 增大为 (3kp, 3ki) , t=0.9 s后辨识出转动惯量突减后, 速度环PI参数减小为初始值。

4组自整定仿真的转速响应曲线如图4所示。图4 (a) 表示在初始情况下系统只改变负载转矩, 突加负载时转速掉落约0.8 s后回升至给定转速, 突减负载时转速超出约0.7 s后回落至给定转速。

图4 (b) 组说明自整定系统的动作响应必须跟随转动惯量的变化, 如果在突加负载转矩但转动惯量不变的情况下, 人为将速度环PI调节器的参数增大为原先的3倍, 则会引起稳态时速度较大的波动。突减负载转矩后, 由于没有自整定系统, 电机转速出现了振荡, 说明在转动惯量不变的情况下, 简单地将速度环PI参数增大并不能获得更好的动态稳态性能。

考虑转动惯量的突加突减如图4 (c) 所示, 突加后系统转动惯量是原先的3倍, 因此电机转速的掉落和图4 (a) 相比较小, 只掉落至约398 r/min, 也正是因为转动惯量变大, 系统的动态响应变慢, 转速在波动0.13 s后稳定在给定值。

在转动惯量变化的情况下引入参数的自整定, 如图4 (d) 组电机转速所示, 突加负载转矩和转动惯量后, 电机转速掉落至约398 r/min, 随后由于自整定系统动作, 速度环PI调节器的参数增大为原先的3倍, 改善了系统的动态响应, 电机转速在波动0.07 s后即稳定到给定值, 波动时间和不带自整定系统相比减少46.2%。PI参数的增大有助于改善系统的动态性能, 但也会带来稳态时的波动。由于负载大转动惯量能够在一定程度上抑制转速的变化, 在增加系统转动惯量的同时也增强了系统抑制稳态波动的能力, 从而拓宽了PI参数的选择范围, 使得选取一组既能获得快速动态响应, 又不会引起过大稳态波动的参数成为可能。突减负载转矩和转动惯量后, 速度环PI调节器的参数减小为初始值 (kp, ki) , 速度响应曲线与c组相同, 避免转动惯量减小后因控制参数选择不当而引起的稳态转速波动。

上述仿真结果表明, 基于转动惯量辨识的参数自整定策略能够有效地改善电机系统的动态响应性能, 同时避免较大的稳态波动。

4 参数自整定系统实验及结果分析

该实验围绕d SPACE设备搭建半实物电机控制仿真系统, 实验系统主控电路如图5所示。

本研究在自整定系统仿真中, 设计了在稳定转速下突加转动惯量的仿真方案。实际实验受条件限制, 在电机已有转速的情况下突加转动惯量较为困难。因此笔者考虑设计4组实验相互对照以验证自整定系统的有效性, 实验组设置如表2所示。

实验a组、b组空载起动, c组、d组在电机转子上加装一个固定圆盘后空载起动。原电机转动惯量0.013 kg·m2, 加装圆盘后转动惯量为0.041 kg·m2, 组别间PI参数倍数关系简化起见以3倍计。各组电机转速稳定后突加突减相同负载。

辨识结果如图6所示。未加圆盘时系统转动惯量实际值0.013 kg·m2, 辨识值0.013 8 kg·m2, 相对误差约为6.2%。加装圆盘后, 系统转动惯量实际值0.041 kg·m2, 辨识值0.042 kg·m2, 相对误差约为2.4%。实验结果表明, 改进型最小二乘辨识法能够应用于实际电机系统, 可快速辨识系统转动惯量, 且辨识结果相对误差随待辨识量增大而减小。

电机转速波形如图7、图8所示。a组电机起动后约1.5 s达到给定转速, 稳定后波动幅度小于10 r/min。t=4.5 s突加负载转矩, 电机转速掉落至370 r/min, 经过约3.5 s波动后转速回升至给定转速。t=14.5 s电机突减负载至空载运行, 转速上升至447 r/min, 经约1 s波动后回落至给定转速。a组电机在整个突加突减负载过程中均有较好的动态稳态性能, 说明该组的控制参数 (包括速度环PI参数) 适用于当前的电机系统。

b组电机转速在起动过程中有小幅振荡, 稳态转速波动较大, 振荡幅度约为40 r/min, 电机运行有明显噪声。突加负载后, 电机转速波动减小, 这是因为加载后电流增大, 各种扰动对转速的影响减小, 降低了速度环调节难度。但在t=13.5 s突减负载至空载运行后, 电机稳态转速恢复震荡且运行有明显噪声。上述实验过程说明在当前电机系统中, 速度环PI参数设置不合理, 与d组增加转动惯量后参数自整定作对比。

c组电机起动后约1.5 s稳定在给定转速。t=5 s突加负载, 由于转动惯量增大, 系统转速掉落为20 r/min, 小于a组的30 r/min。经过5s波动后转速重新稳定, 回升过程有明显超调。t=15 s突减负载, 电机转速上升至416 r/min后回落到给定转速。

d组电机起动后约1.2 s后稳定在给定转速。t=4.2 s突加负载, 由于自整定系统已将d组速度环PI参数整定为 (3kp, 3ki) , 在突加负载转矩后电机转速掉落仅为8 r/min, 约为不整定组c组的40%。波动时间约为3 s, 是不整定组c组的60%, 且无明显超调。t=14.5 s突减负载至空载运行, 电机转速上升至408 r/min后回落至给定转速, 转速超出给定小于c组的416 r/min。

上述实验结果表明, 不附加转动惯量时 (a组) 一组合适的速度环PI参数在附加转动惯量后, 通过参数自整定可以有更优的选择 (d组) , 从而获得比不整定 (c组) 更好的动态性能, 而这种整定的前提必须是转动惯量的改变, 如果转动惯量没有发生变化 (b组) 而人为地整定控制参数, 则可能引起转速振荡等不良现象。实验结果表明, 本研究所述的异步电机自整定系统有效且具有可行性, 能够改善电机系统在转动惯量发生变化时的动态性能。

5 结束语

本研究介绍了一种基于转动惯量辨识的异步电机参数自整定系统。从异步电机数学模型出发, 建立了双闭环系统速度环PI调节器参数与系统转动惯量的关联式。

为了优化电机的动态性能, 本研究设计参数自整定系统, 并利用Simulink和d SPACE设备进行了联合实验验证, 结果表明该自整定系统适用于转动惯量频繁变化的场合, 能够加快动态响应速度, 减小稳态转速波动, 优化控制性能。

摘要：针对异步电机控制系统负载转动惯量变化对控制性能影响较大的问题, 从异步电机数学模型出发, 对异步电机系统转动惯量辨识和控制参数自整定进行了研究。通过合理的假设和简化, 建立了双闭环级联结构速度环PI控制器参数与系统转动惯量的联系, 提出一种基于转动惯量的参数自整定系统。利用Matlab/Simulink软件和d SPACE设备搭建半实物联合仿真平台, 对电机系统负载转矩变化、转动惯量变化的动态稳态响应进行了测试。研究结果表明, 该系统能够依据转动惯量辨识结果自动整定控制参数, 拓宽参数选择范围, 提高系统动态响应速度, 抑制稳态波动, 优化负载转动惯量频繁变化电机系统的控制性能。

关键词：异步电机,参数自整定,转动惯量,PI参数

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一种转动惯量在线测量方法 篇7

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度,是物体质量特性参数中的主要指标。目前测量物体转动惯量的方法很多,主要有:扭摆法[1,2,3,4,5]、复摆法[6,7]、单轴扭振法及落体观察法[8]。这些方法主要是基于扭摆原理测量物体的转动惯量。这些试验方法对于回转机械这类整机系统都有一定的局限性[9]。如扭转振动法、平行线悬挂法、 落体观察法只适合测小型不规则体,对于大型不规则体并不适用;几何计算法是测量回转机械传动系统常用的方法,该方法首先计算或测量有关转动部件的转动惯量,然后利用叠加公式计算出整个鼓轮的转动惯量,然而这种方法计算由于鼓轮加工误差以及安装存在误差等因素影响,导致转动惯量测量精度不高。

航空、兵器、船舶、铁路、汽车生产等领域以鼓轮作为储能设备的试验测试台中,转动惯量的准确测量对于试验产品的测量精度显得尤为重要。比如航空机轮刹车装置动力试验台、火炮转台伺服测试试验台、船舶推进系统陆上试验测试台、动车刹车试验台、汽车测功仪等。这些试验台回转体转动惯量的特点:转动惯量大; 试验台的转动惯量是鼓轮系转动惯量,是一个组合惯量 (即不仅包含鼓轮本身转动惯量,还包含轴系上其他回转体,如联轴器、电机转子、应急刹车装置等形成的附加惯量)。几何计算法因为前述原因在计算这类鼓轮系转动惯量时误差较大,所以采用合适的方法准确测量鼓轮系转动惯量是科学研究及生产实践的必要环节。

为此针对鼓轮系惯量测量,提出一种在鼓轮系安装调试完成后,利用自身拖动控制系统对鼓轮系整个回转惯量进行测量的方法。

1 测试原理

以某航空机轮、轮胎和刹车装置动力试验台为例对此进行研究。航空机轮、轮胎和刹车装置动力试验台是航空轮胎动态性能,机轮和刹车装置刹车性能测试的专业试验设备,在刹车性能试验中,鼓轮系除了用以模拟机场跑道外还用于模拟飞机的着陆动能,该能量的精度极大影响着刹车试验性能品质,根据旋转体能量公式: E =(1 2)Jω2可知,由于高速旋转下光电编码器速度测试精度很高,误差可以忽略不计,因而能量精度完全取决于鼓轮系惯量的测试精度,需要精确对鼓轮系转动惯量进行测试。

试验台传动部分结构如图1所示,由直流电动机、 联轴器、刚性连接轴、力矩轴、主轴、支撑轴承座与轴承、 主鼓轮等组成。鼓轮系回转部分转动惯量包括:主鼓轮惯量、主轴附件惯量、电机转子惯量等。

根据机械系统等效动力学理论,鼓轮系回转部分机械力学模型可等效为绕轴旋转的质量盘和轴支承结构 (如图2所示)。在主轴上施加可控的加速力矩T,测量该力矩作用下轴系旋转角加速度 ε,即可通过计算间接测量鼓轮系转动惯量∑J ,如式(1):

按照上述思路,将所有轴系附加惯量集中到主鼓轮惯量中,记为Jg,那么所要测试的鼓轮系惯量,建立试验台鼓轮系动力学测试模型,如图3所示。

电机带动鼓轮系加速转动过程中轴系受力情况为: 电机电磁力矩Te、鼓轮轴承摩擦损耗力矩Tgzc、鼓轮风阻力矩Tgfz。其中Te为鼓轮系加速力矩,其余力矩均为鼓轮系的制动力矩。 Ts表示力矩计读数,是鼓轮系加速力矩的测量值。显然可以建立下述动力学方程:

由式(2)可知,选用高精度动态性能良好的动态力矩计以及分辨率足够的光电编码器,只要精确测量加速过程中主鼓轮风阻损耗以及轴承摩擦损耗,就可以精确测量鼓轮系转动惯量Jg。

2 测量方法与数据处理

利用试验台电拖控制系统对鼓轮系回转体惯量进行在线测量。某试验台电拖控制系统由计算机(上位机)、s7-300 PLC(下位机)及其模块、DCS800直流驱动器等组成,对直流电动机采用速度电流双闭环调速控制模式(其中速度闭环控制率为PI控制,在PLC中实现), 系统控制框图见图4。

2.1 鼓轮系速度相关损耗力矩测试

风阻损耗与鼓轮形状以及旋转速度相关,当鼓轮外型确定后转速成为影响风阻损耗的惟一因素。鼓轮在高速旋转下风阻损耗是十分严重的,风阻损耗约与转速立方成正比。鼓轮轴承损耗力矩为鼓轮自重引起的轴承摩擦力矩,在整个测试过程表现为一恒量,因此将两项合并为鼓轮速度相关损耗力矩。

测试原理:利用鼓轮处于匀速旋转时力矩计测量值 (Ts)等于鼓轮速度相关损耗力矩的原理进行测试,对测量结果通过开环观测法进行验证。

测试过程描述如下:

(1)通过反复调试,整定好驱动系统控制参数(包括速度控制器参数以及电流控制器参数)。

(2)在电机额定速度范围内(nmin~nmax)均匀细分速度,速度梯度等级为 Δn。控制电机分别匀速运转在nmin, nmin+ Δn, nmin+ 2Δn,…,nmax,在每个恒速运转段运转一段时间后读取力矩计测量值(在恒定速度下,该值为定值)并按照速度索引方式存储在鼓轮损耗补偿器中。

(3)在每个恒速运转段测试完成后,使鼓轮损耗补偿器模块投入运行,同时封锁速度控制器,即速度环开环进行验证,观察电机速度保持情况(此时电机应当保持该转速大约15 s左右),如有需要可以重新测试。

(4)对步骤(2)、(3)所测试并得到验证的数据进行处理。将鼓轮速度相关损耗补偿器中存储的速度-力矩数据进行数据拟合得到风阻-速度方程Tfz= f (n)+ Tfz0,式中f (n) 项即为电机鼓轮风阻力矩Tgfz,常数项Tfz0即为鼓轮自重引起的轴承摩擦损耗力矩Tzc0。

利用拟合得到的风阻—速度方程重新设计鼓轮损耗补偿器程序,以便后面惯量测试时使用。

2.2 轴系加速度测量

轴系速度传感器采用光电编码器,分度值为360。 PLC测速模块采用西门子公司的FM350-1,该模块可以自动计算转速信号。加速度信号是速度的微分,因为FM350的闸门时间设定为50 ms,因此采用直接微分法计算角加速度误差很大,经过笔者试验,采用惯性滤波+ 三点微分法计算角加速度,精度较高。图5为角加速度计算模型。

2.3 鼓轮惯量测量

以不同角加速度 ε1⋯εn进行惯量测试试验,每个角加速度值 εi上进行多次测试试验求其平均值作为鼓轮系该加速度下的有效值。具体做法如下:

(1)打开鼓轮风阻补偿器模块,以最小设计角加速度值 ε1驱动电机带动鼓轮从静止状态加速(即鼓轮处于恒加速度控制),当鼓轮速度经过半基速时,采集并记录当时的力矩计读数Ts|n = ne2(此时力矩计读数中包括了加在 鼓轮上的 加速力矩Ta| ω = ωn2、风阻补偿 力矩Tfzb| ω = ωn2、轴承摩擦损耗力矩Tzcb| ω = ωn2)。由于鼓轮速度相关损耗已经测试并得到验证,根据风阻-速度拟合方程可以计算出半基速下鼓轮损耗力矩,依据下式计算该加速度工况下的鼓轮惯量值:

(2)同样方法再进行二次试验,得到 ε1试验工况下相应的惯量值J12,J13,从而求其均值得到该加速度工况下的惯量平均测试值J1;

(3)重复步骤(1),(2)对 ε2⋯εn等加速度工况分别测试,得到相应的惯量值J2⋯Jn;

这样在不同加速度下便可得到鼓轮惯量的序列值J(εi),最后对惯量序列值计算其代数平均值得到鼓轮惯量测量值。为了保证每个加速度下惯量值计算的准确度,可以重复多次进行测试。

3 试验结果及分析

应用以上方法对试验台鼓轮系进行转动惯量测量试验。根据式(3)、式(4)、式(5)分别在不同加速度下多次测量读数力矩值并取其平均值计算鼓轮转动惯量,部分计算数据如表1所示。

将上述各角加速度下计算的惯量值求和取其均值得到鼓轮系惯量值为10 301.46 N·ms2,试验台鼓轮系惯量设计值为10 374 N·ms2,测试误差为-0.7%,显然测试结果具有较高的精度,多次测量结果表明有很好的一致性,说明试验方法是合理可行的。

4 结语

(1)在此提出的回转体传动系统转动惯量的在线测量方法是可行的,且被测系统具有一般性,因此这种测量方法在实际工程生产中具有普遍意义。

新型落体式惯量测量方法研究 篇8

在精密仪器、工程机械、武器系统、航空航天等领域,转动惯量是影响系统工作特性的重要参数[1,2,3],精确测量转动惯量具有重要现实意义。常用的惯量测量方法有扭摆法、复摆法、三线摆法、落体法等[4,5]。

在众多方法中,落体法无需将被测物从系统中拆卸即可完成惯量测量,较之其他方法具有在系统测量的先天优势,在诸如电机转子、螺旋桨、齿轮等诸多需要测惯量的场合具有广阔的应用前景。但是,落体法当前的应用状况并不乐观,惯量测量结果精度和重复性不高。于治会[6]研究了落体法测惯量的基本规律并进行实验,惯量测量不确定度达到6% ; 郭长立等[7]对测加速度法和测时法进行对比实验,发现测角加速度法优于测时法; 南京理工大学王海林等[8]分析了吊绳与转轴不垂直情况下的惯量测量结果,并指出了落体法测惯量时加速度与速度相关,但未进一步提出解决方法。传统落体法测惯量的主要症结在于忽略了测量装置中存在的诸多非恒定的阻力因素的影响,将阻力矩视为恒定值进行消元,精度难以提高。

本研究提出一种新型落体式惯量测量方法,用于减少阻力矩对惯量测量结果的影响,提高惯量测量重复性和精度。

1阻力分析与阻力矩函数

落体法惯量测量装置典型结构如图1 所示。

工作时,重物( 标准砝码) 从静止开始下落,拖动被测物加速旋转。在该过程中,被测物所受力矩可以由重物及绕线盘直径计算得出,加速度可由编码器测得的位移数据计算得出,那么根据刚体转动方程可以计算出被测物的惯量值。考虑到重物下落时存在阻力因素,文献[6]提出通过两次不同质量的重物两次落体,并用两次落体方程做差消除阻力因素的影响,公式如下:

式中: I—被测旋转体惯量,m1—重物1 的质量,m2—重物2 的质量,ω1—第一次下落的角速度,ω2—第二次下落的角速度,g—重力加速度,R—绕线盘半径,M—阻力矩。

上述方法是在假定阻力矩M为常值的条件下得出的,而实际中,落体法惯量测量装置中存在轴承摩擦阻力、空气阻力等多种阻力矩,这些阻力影响因素多种多样,产生的阻力矩M也并非恒定值,“直接用公式( 1) 和公式( 2) 做差,消掉阻力矩M”的做法值得商榷。

根据图1 所示的落体法惯量测量装置的基本结构,其中的阻力来源主要为被测物工作台轴承阻力、重物导轮轴承阻力以及重物下落过程中的空气阻力,下面本研究对几种阻力分别进行分析,以提取其中的主要影响因素。

轴承阻力的影响因素繁多,与轴承自身的结构尺寸、几何精度、材料性能等固有参数相关,也与轴承当前的转速、载荷、温度等使用参数有关。对于结构尺寸等轴承固有参数,可以认为在轴承生命周期的某一阶段内保持不变,随着轴承选型确定,其阻力变化在同一时期内与固有参数无关,而是由使用参数变化引起的。速度、载荷和温度等参数直接影响轴承的润滑情况[9,10],是轴承阻力最主要的影响因素。

轴承阻力随速度和载荷的变化趋势如图2 所示[11]。

图2轴承阻力与速度、载荷间的关系

图2 中,载荷增加时,轴承阻力也随之增大; 速度增加时,随着润滑油膜的建立过程轴承阻力先增大后减小( 起动阶段) ,之后又逐渐增大( 稳定运行阶段) 。在不同加速度的落体过程中,由于整体行程有限,轴承温升可以忽略不计。那么,就落体法中的轴承阻力而言,需要考虑的主要阻力影响因素为速度和载荷。

空气阻力的主要影响因素为速度和重物外形尺寸。速度因素同为轴承阻力的主要影响因素,可一并考虑; 传统落体法中两次下落采用不同重物,外形尺寸并非完全一致,由此产生的空气阻力也并不相同,但空气阻力整体数量级较小,可予以忽略。

综合以上分析可知,落体法中阻力矩大小的主要影响因素为速度和载荷,二者直接关系到惯量测量的重复性和精度,必须加以考虑。据此,可确定阻力矩函数M( ω,L) ,函数包含速度和载荷两个变量,当选取两次落体过程中速度和载荷相同的点进行计算时,阻力矩的大小是近似相等的( 其他次要阻力因素忽略不计) ,可通过消元法消去阻力矩的影响。

2惯量测量方法

根据上述确定的阻力矩函数,笔者通过在两次下落过程中主动构建相同的阻力因素—速度和载荷,可获得近似相等的阻力矩,通过两次落体方程做差即可消掉阻力矩。

2. 1 相同速度的构建

速度是影响落体法惯量测量重复性和精度最主要的因素之一。笔者在进行落体法惯量测量实验时测得的加速度-速度曲线如图3 所示。

由图3 可以看出,在重物下落过程中随着速度的升高,加速度出现明显的下降趋势,因而直接采用不同时间段的加速度( 由于两次计算加速度的时刻速度不相同) 计算惯量必然会产生偏差。

由于两次落体过程中速度变化并不相同,可以考虑选择下落过程中相同速度点的加速度用于计算惯量,即第一次落体过程中的加速度,第二次下落过程中的加速度,( 其中:ω0—两次下落过程中都能达到的某一速度值) 。那么,两次下落过程中速度同为 ω0的点即为同速度计算点。值得注意的是,同速度计算点不是唯一的,可以根据计算需要进行优选。

2. 2 相同载荷的构建

载荷是轴承阻力的重要影响因素之一,载荷不同,轴承阻力的大小也会发生变化。传统落体法采用两个不同质量的重物进行两次下落实验,而重物对导轮轴承产生径向载荷,因此两次下落过程中的轴承载荷并不相同。

考虑到传统落体法中采用两个不同质量重物的作用在于产生不同的加速度,那么研究者可以采用更换惯量盘的方式实现相同的效果,即两次落体过程采用同一重物,而在被测物工作台上同轴安装具有不同转动惯量的标准惯量盘,产生两次不同的落体加速度。由于采用同一重物,两次落体过程的轴承载荷相等。

用更换惯量盘的方式改变落体加速度虽然能消除导轮轴承载荷的差异,但同时会引起工作台轴承载荷的变化。圆盘形刚体的转动惯量可用下式计算:

可以看出转动惯量不仅与圆盘质量有关,还与质量分布有关。那么,可以通过改变圆盘半径设计出这样的标准惯量盘: 转动惯量不同,质量相同。采用上述标准惯量盘既可以产生不同加速度,又可以保证载荷因素的一致性,从而构建出两次落体过程中相同的载荷因素。

2. 3 惯量计算方法

考虑速度和载荷因素的影响及系统自身的固有转动惯量,两次落体过程的落体方程分别为:

式中: I—被测旋转体惯量; I0—系统惯量; I1—标准盘1的惯量; I2—标准盘2 的惯量; ω1—第一次下落的角速度; ω2—第二次下落的角速度; m—落体重物质量; g—重力加速度; R—绕线盘半径; M( ω,L) —系统阻力函数,与速度和载荷相关。

为消除阻力影响,两次落体过程中取相同速度点ω0进行计算,同时由于标准盘1 和2 的质量相同,载荷相同记为L0。于是,方程( 1,2) 在 ω1= ω2= ω0且L1= L2= L0的条件下为:

方程( 7,8) 做差可消去阻力矩,得到的被测旋转体转动惯量公式为:

3实验及结果分析

3. 1 实验装置

本研究根据上述方法设计的惯量测量装置如图4、图5 所示。位移数据由安装在导轮上的光电脉冲编码器测得,并通过安装在计算机上的PCI2394 采集卡进行读取与处理。本研究配置了3 个同质量、不同惯量的标准惯量盘,惯量值分别为1. 156 gm2、2. 606 gm2和5. 112 gm2,用于实现两次不同加速度的落体过程。重物采用M2 级标准砝码,质量100 g和200 g可选。

3. 2 惯量测量实验及分析

相比其他惯量测量方法,落体法的重复性和精度水平不高,主要症结在于忽略了阻力矩的不确定性。本研究提出通过构建相同的速度和载荷获得相同的阻力矩计算点,用于改善测量重复性和精度,下面对其有效性进行验证。

为便于对比测量结果,笔者专门加工了一组惯量盘,选取其中3 个作为被测物,惯量值经测量分别为5. 01 gm2、8. 51 gm2和12. 21 gm2。

实验条件设置如下:

①采样时间间隔为10 ms;

②绕线盘半径R为50 mm;

③落体重物质量为100 g;

④标准惯量盘1惯量为2.606 gm2;

⑤落体行程2 m;

⑥标准惯量盘2惯量为5.112 gm2;

⑦系统惯量经校准为1.629 gm2。

本研究对3 个被测盘惯量重复测量10 次,观察测量结果如图6 所示。

3 次测量的统计结果如表1 所示。

从实验结果可以看出,新型落体法的直接测量误差不超过5% ,通过多次测量取平均值可以使测量精度显著提高,这表明对速度和载荷因素的处理可以改善落体法测惯量的重复性和测量精度。

新型落体法惯量测量装置可以适应一般惯量测量场合的要求,特别是配备了自动绕线系统,测量周期可以控制在2 min以内,有望在生产线上工业产品的全检中得到应用。

4结束语

本研究通过对轴承摩擦、空气阻力等各种阻力矩进行分析,确定落体法中最主要的阻力影响因素为速度和轴承载荷。笔者据此设计新型落体式惯量测量方法: 选取两次下落过程中的相同速度点计算加速度,构建相同的速度因素; 采用具有相同质量、不同惯量的标准惯量盘完成两次下落,构建相同的载荷因素; 在速度和载荷因素相同的条件下,将两次落体方程做差消除阻力函数,计算被测物惯量。笔者用该方法对3 种惯量盘进行惯量测量时,最大误差不超过5% ,多次测量取平均值可以显著提高测量精度。

实验结果表明,新型落体法能有效克服阻力影响,提高惯量测量重复性与精度。

参考文献

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飞行器转动惯量测量方法研究 篇9

关键词：飞行器,转动惯量,惯性积,惯性主轴,误差分析

目前,测量大型试件的转动惯量主要采用扭摆法,根据测量平台的支撑方式不同,分为气浮支撑方式[1]和机械轴承支撑方式。采用气浮支撑的优点是摆动过程中摩擦力小,由阻尼引起的摆动周期误差可以忽略不计,其测量精度可以达到0.1%而采用机械轴承支撑结构简单、维护方便,可以通过分段标定等方法提高其精度,消除由于机械轴承阻尼造成的误差,其精度可以达到0.3%以上。

测量转动惯量时,测量轴必须和试件转轴平行。但某些飞行器只能通过花盆安装在测量台上,并且大部分飞行器重量很大(1 000~5 000kg),不能将Y轴和Z轴水平放置,只能通过倾斜一角度,测量飞行器对倾斜轴的惯性张量,通过一定的坐标变化计算出飞行器的IYY和IZZ。

1 测量原理与误差分析

1.1 转动惯量测量方法

转动惯量可通过测量扭摆系统的自由摆动周期来计算。扭摆系统如图1所示。如不考虑系统阻尼,则[2]:

(1)式中:I─试件对H轴的转动惯量,kg·m 2;K─扭杆刚度系数,N·m/rad;T─系统自由摆动周期,s。

已知扭杆的刚度系数,测量其摆动周期,可得试件的转动惯量为

1.2 飞行器转动惯量测量

设OXYZ为卫星坐标系,飞行器质心与原点O重合,OH轴是测量台转轴,始终为垂直方向,如图2所示,则卫星绕轴OH的转动惯量为

(3)式中的α、β、γ分别为转动轴OH与卫星坐标轴OX、OY、OZ的夹角,Ixx、IYY、Izz和IXY、IYZ、Ixz分别为飞行器坐标轴的三个转动惯量和三个惯性积。

根据飞行器安装特点,使飞行器OX轴和测量台OH轴重合,安装示意如图3a所示,可以直接测量Ixx。将飞行器倾斜一角度θ,并且滑台在测量台上移动,保证飞行器质心位置在测量轴上,倾斜时飞行器安装示意如图3b所示。

滑台绕OX轴分别转动0°、90°、180°、270°,测量其转动惯量。设四种状态下的转动惯量测量值为IH 1~IH 4,各测量状态的空间角度如表1所示。

将表1的各坐标轴夹角代入式(4),整理可得:

由式(4)可得飞行器绕自身坐标轴的转动惯量IYY、Izz如下:

1.3 测量误差

根据误差传递理论[3]IYY的极限误差为:

(7)式中ε(IXX),ε(IH 1)、ε(IH 3)分别为Ixx、IH 1、IH 3的极限误差,且四项测量误差相等,均为系统转动惯量测量误差。ε(θ)为倾斜角θ的测量误差,和倾角测量传感器及安装轴线误差有关。

由(7)式可以看出,转动惯量IYY测量的误差与测量台的转动惯量测量精度、倾斜角θ的测量精度、倾斜角的大小有关。

IZZ测量误差形式和式(7)相同,不另列出。

2 算例分析

(a)系统转动惯量测量精度为0.3%,则:

(b)试件转动惯量的理论值IXX=1 000kg·m 2,IYY=1 200kg·m 2;

(c)倾斜角θ=30°,倾斜角的测量误差ε(θ)=20″

将以上条件代入转动惯量误差计算公式(7),可得

测量的相对误差e=ε(IYY)/IYY,则e=1.08%。

改变倾斜角度θ,得到测量相对误差和倾斜角的关系如图4所示。

可以看出,当测量倾斜角大于30°时,转动惯量测量相对误差约为1%,当θ=90°时,相对误差为0.3%,相当于飞行器水平安装。考虑飞行器花盆的承载能力和测量平台的尺寸优化要求,θ角取30°~45°为宜。

在相同倾斜角下,测试相对误差随IYY/IXX值的增大而减小,且当IYY/IXX小于0.1,θ取为60°时测试相对误差方可大于1%,如图5所示。但飞行器的IYY/IXX值一般大于1/2,采用本方法可满足测试精度要求。当IYY/IXX大于5,θ角在30°~60°范围内变化时,测试相对误差变化不大,稳定于0.3%左右。

ε(IXX)对ε(IYY)(ε(IZZ))的影响随着θ角和IYY/IXX(IZZ/IXX)值的增大而减小。当IYY/IXX(IZZ/IXX)大于3,θ角在30°~60°范围内时,ε(IHi)(i=1~5)对最终测试误差的影响最大。

ε(θ)对测试相对误差的影响随着测试倾斜角的增大而减小,如图6所示。倾斜角θ在30°~45°范围内时将ε(θ)控制在0.01%以内较为理想。

3 结论

(1)测试精度随θ角的增大而提高,工程应用中θ角取30°~60°为宜;

(2)在相同倾斜角下,相对误差ε(IYY)(ε(IZZ))随IYY/IXX(IZZ/IXX)值的增大而减小,且当IYY/IXX(IZZ/IXX)小于0.1,θ取为60°时相对误差方可大于1%。但飞行器的IYY/IXX(IZZ/IXX)值一般大于1/2,采用本方法可满足测试精度要求。当IYY/IXX(IZZ/IXX)大于5,θ角在30°~60°范围内变化时,测试相对误差变化不大,稳定于0.3%左右。

(3)工程应用中ε(IHi)(i=1~5)对测试误差的影响最大;ε(θ)应控制在0.01%以内。

参考文献

[1]费业泰.误差理论与数据处理.北京,机械工业出版社,2002