高中物理教学论文匀速转动与匀速圆周运动

2024-07-21

高中物理教学论文匀速转动与匀速圆周运动（共7篇）

高中物理教学论文匀速转动与匀速圆周运动篇1

匀速转动与匀速圆周运动

一、区别

（１）“匀速圆周运动”这个词用于描述质点的运动，或描述物体质心的运动；“匀速转动”这个词用于描述刚体的运动：刚体上每个点绕转轴做匀速圆周运动．①

（２）描述匀速圆周运动可以用轨道半径、线速度、加速度等物理量；而描述匀速转动不采用这些物理量，因为刚体匀速转动时离转轴远近不等的点做匀速圆周运动的轨道半径、线速度、加速度各不相等．

二、联系

（１）刚体做匀速转动时，刚体上任意一点做匀速圆周运动的角速度、周期、频率，也称为刚体做匀速转动的角速度、周期、频率．

（２）质点做匀速圆周运动时合外力由质点指向圆心；刚体绕着跟质心不重合的转轴做匀速转动时，合外力或外力的矢量和由质心指向转轴（质心与转轴重合时合外力为零）．②

（３）刚体做匀速转动时，外力对转轴的力矩的代数和为零；质点做匀速圆周运动时，外力对圆心的力矩的代数和为零．

①在一些习惯讲法中，“转动”、“转”的含义跟“圆周运动”、“椭圆运动”相同．比如，“地球绕着太阳转”，不是指“地球上每个点都绕着太阳中心做相同角速度的圆周运动”，而是指“地球质心绕着太阳中心（近似）做圆周运动”．

②这一结论来源于质心运动定理．

③质点做匀速圆周运动时合外力（向心力）的作用线过圆心，对圆心的力矩为零．由此可得出外力对圆心的力矩的代数和为零．

高中物理教学论文匀速转动与匀速圆周运动篇2

1.橡皮圈;2.气泡。

一、几种计时方式测得实验数据的比较

教材中具体的探究性学习内容要求为：

1. 在内径约为1cm、长约为50cm的玻璃管中注满水，管内留一个小气泡。

2. 将玻璃管翻转后竖直或倾斜放置，观察气泡的运动情况，如图1所示。

3. 与同组的同学讨论：如何测出气泡通过10cm、20cm、30cm和40cm所用时间，并记下本组设计的方案。

4. 按照设计的方案做一做，把测得的数据填入下表中，并计算出各区间的时间和相应的速度。

5. 以路程s为纵坐标，时间t为横坐标，画出s-t图像。

6. 总结、交流气泡运动规律：气泡在上升一段路程后，运动的路程和时间近似成＿＿＿＿＿＿（正/反）比，运动的速度可以看做是＿＿＿＿＿＿（改变/不变）的。

在课堂教学中，我们发现，学生分组实验得到的实验结果都存在较大的差异，教师对此笼统地归结为实验误差，但没有讲清楚造成误差原因，有时甚至把一些错误性操作也归结为误差。对此，笔者通过不同的实验方法探析了实验误差产生的原因和减小误差的方法。具体做法如下：

为了进行数据对比，实验采用了控制变量法：用同种实验器材，对同一个实验过程进行实验，只改变计时方式。

计时方式一（分段测量法）：5名学生为一组（包括第三种计时方式的计时员甲）合作探究，学生甲负责观察玻璃管内气泡的运动情况，并指挥其他四名学生（乙、丙、丁、戊）分别进行计时。当气泡由如图所示位置上升到A位置时发出口令：“计时”，四名计时学生一起按下秒表；当气泡上升到B点时发出口令：“到”，则乙同学按下秒表；当气泡上升到C点时发出口令：“到”，则丙同学按下秒表；依此类推，乙、丙、丁、戊分别记录气泡从A点出发到达B、C、D、E处所需的时间。然后，再重复实验2次。

方式一实验记录数据如下：

计时方式二（记号法）：在第一组学生实验的同时，另一名同学“乙”一手持表，一手拿笔，当气泡运动到A处时，甲同学发出口令：“计时”，“乙”同学也按下秒表开始计时；当气泡到达B处时，甲发出口令：“到”，“乙”同学用笔在秒表指针处做一记号，依此类推（如图2所示），然后读出时间数据。

计时方式三（直接持续测量法）：甲同学观察气泡运动情况并发出口令的同时自己也计时，使用的计时工具为可以连续计时的秒表如图3（或者用学生计算器、手机等），当气泡上升一段距离到达A处时开始计时，到达B、C、D、E处时分别按一下按钮，但眼睛始终观察气泡的运动。

下面任意抽取同一次实验三种不同计时方式的三组数据比较分析：

以数据的平均值为参照线，比较所测时间的变化情况：

图像分析：

由图像分析可以看出，第一种测量方式测得的时间变化是波动性的。不难猜想，气泡在玻璃管中的上升运动，经过连续相等路程的时间要么相等、要么连续增大或连续减小，即应是线性变化的。由此可见，第一种方式测量的数据与气泡上升运动的规律不符。第二种与第三种测量方式，尤其是第三种测量方式，结果最接近线性变化，最接近气泡上升运动的真实情况。因此，笔者认为，第三种测量时间的方式更适合于本实验。

那么，是什么原因造成三种不同测量方式产生不同的结果呢？第一种方式测得数据之所以波动大，是由于四名计时学生对口令的反应时间不同，造成绝对与相对误差都较大。因为正常人对口令的反应时间为0.15s～0.4s，在第一种测量方式中的第一组数据误差来源于两名同学，即甲同学与乙同学；而后面三组数据与三个同学有关，第二组数据与甲、乙、丙有关；第三组数据与甲、丙、丁有关；第四组数据与甲、丁、戊有关。由于三者的反应时间不同，因而造成了有的数据偏大，有的数据偏小。

第二种测量方式是两名同学之间的配合，一般地讲，两者之间的反应时间差相对而言是较固定的，对实验有一定的影响，而更主要的误差存在于乙同学观察秒表的指针运动并用记号笔在表面做记号的准确度。

第三种计时方式是一个人操作，从观察到大脑支配手按秒表，前后一致，因此，误差最小。

所以，笔者认为，在《匀速直线运动》这个探究实验中，要让实验的误差最小，可使用第三种方式测量时间，更利于学生得出较为精确的结论。

因此，在物理教学中，我们不但要培养学生在探究性学习中的合作能力、动手能力，还要让学生在探究性学习中提高分析问题、解决问题的能力，学会在实践中改进、在实践中创新。

二、实验中如何让实验最接近匀速运动

经过多次反复实验验证，气泡在试管中的运动并不是匀速直线运动，从上面表格三次不同的实验结果也可以看出。那么到底是什么原因造成在玻管、液体、气泡、倾斜角度不变的情况下，各相同距离，气泡上升运动所用的时间不等呢？

笔者在准备实验阶段偶然发现，同样的装置，同样竖直放置，但在不同的玻璃管中气泡上升的快慢不同。甚至在同一玻管中，不同的气泡上升的快慢也不一样。

在玻管不变、液体不变，都竖直放置的情况下，改变气泡的大小，实验的结果如下：

由此可见，在其它因素不变的情况下，气泡越大，上升相同距离所用的时间越长。

这就不难解释为什么在上面进行的实验中，各相同距离，气泡越往上所用时间越长的问题了。

笔者认为：由于气泡在上升的过程中，所处的液体深度越来越小，其所受到的液体压强就越来越小，气泡的体积就越来越大，上升时间也就越来越长。因此，气泡上升起初时是加速，后来逐渐变为减速。

那么，如何确保该实验较能准确的反映《匀速直线运动》的情况，笔者认为，可以有两种解决办法：

第一，在玻璃管内封闭一小气泡，将玻璃管水平放置在桌面上，然后，稍稍抬起试管的另一端，让小气泡在玻璃管中从一段向另一端缓慢移动。这样，避免了气泡在竖直放置的玻管中受液体压强的影响体积发生变化，速度发生变化，减小了实验的误差。从而，使实验结果更能得出匀速的结论。

第二，可以在竖直放置的玻璃管中，将气泡改为一小截圆柱形石蜡，因固体的体积受水的压强变化的影响十分微弱，从而，可以确保石蜡块在注水（或者食用油）的玻璃管中近似地做匀速运动。

综上所述，对于《匀速直线运动》的探究性实验教学，如果能在计时方式与操作方法上做如上改进，实验数据才更加精确。

摘要：在“研究充水玻璃管中气泡的运动规律”探究性实验中, 会遇到实验误差较大的问题。对此, 课本是借助于图像进行处理, 而老师多是简单归之于“误差”。该实验要减小误差, 其实只要改进计时方法, 运用“充水玻璃管中气泡的运动规律”来说明匀速直线运动即可达到较好的效果。

匀速圆周运动与简谐运动篇3

[关键词]匀速圆周运动简谐运动运动的合成与分解

[中图分类号]G633.7

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0071

一、实验观察

在匀速转动的水平转台上，靠近转台边缘处，固定一个不透明小球，使小球随转台一起做匀速圆周运动，用一束平行光沿水平方向照射小球，将小球的运动投影到一块竖直悬挂的幕布上，小球在幕布上投影的运动是其匀速圆周运动的一个分运动。实验表明：小球在幕布上影子的运动是在一中心位置两侧的往复运动。下面证明它是简谐运动。

二、一个匀速圆周运动可以分解为两个简谐运动

一个质量为m的质点绕0点逆时针方向做匀速圆周运动，其圆周半径为R，运动的角速度为ω，运动轨迹如图1所示，以质点做匀速圆周运动的圆心0为坐标原点，过圆心0和质点的初位置B的连线为x轴，过0点垂直x轴向上的方向为y轴，建立直角坐标系。经任意一段时间t，质点沿圆周从B点运动到点P（x，y），x，y分别是t时刻质点相对于0点的水平方向坐标和竖直方向坐标，连接质点和圆心0的半径转过的圆心角为θ=ωt，由图1可知，质点在，z方向的坐标为：

x=Rcosωt①

③和④两式表明，质点所受合力的水平分力与水平位移成正比，而方向总相反；质点所受合力的竖直分力与竖直位移成正比而方向总相反。因此，两个分运动都是简谐运动，并且两简谐运动的振幅A等于匀速圆周运动的半径R；两简谐运动的圆频率等于圆周运动的角速度。

三、符合一定条件的简谐运动可以合成为一个匀速圆周运动

我们研究相反的问题，在这里我们只讨论两简谐运动的振幅和圆频率相等的特殊情况。一个质量为m的质点同时参与两个分运动，两个分运动均为简谐运动，振幅都是A，圆频率都是ω。选两简谐运动共同的平衡位置为坐标原点0，以水平向右的方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向建立直角坐标系。水平方向分运动的初相位是ψ1，竖直方向分运动的初相位是ψ2。从两简谐运动的初位置开始计时，经过任意一段时间t，质点的水平位置坐标和竖直位置坐标分别是：

⑦式表明，合运动的軌迹是半径等于振幅A的圆；⑧和⑨式表明，合运动的线速度大小恒定为Aω，合运动的加速度大小恒定为Aω²，两者都不随时间变化，因此，满足以上条件的两个简谐运动的合运动是匀速圆周运动。

高一物理匀速直线运动的图象教案篇4

教学目的：

1.会认识图象;理解匀速直线运动图象的意义;会画简单的图象;会利用图象求位移和速度。

2.了解用图象来处理实验数据，探索物理规律的研究。

重点、难点：

理解匀速直线运动的图象的物理意义。教具：

气垫导轨(包括气源和滑块)，J0201-1型数字计时器三台，光电门四个，放大器(自制)一个，米尺，三角板。

教学过程：

[上节内容，引入新课] 匀速直线运动速度公式v=s/t和位移公式s=vt 指出：物体的运动规律除了用公式来表示外，还可以用图象来表示。怎样用图象来表示物体的运动规律?请看下面的例子。

[实验] 研究一滑块在水平气垫导轨上的运动情况。实验装置如图1所示，分别用三台数字计时器同时测量滑块三段位移(OA段、OB段、OC段)所用的时间。将取得的实验数据在图上标出(图1中所标的数据是某一次实验取得的一组数据)。

[提出问题] 实验测出滑块位移20cm、40cm和60cm所用的时间，但滑块在任意时间内(如：1s内、2s内)的位移是多少?还不知道。滑块通过任一位移(如位移50cm)所用的时间是多少?还不知道。也就是说滑块的位移和时间的关系还不知道，我们现在用图象法来研究它们的关系。如何研究?

[讲述] 选一个平面直角坐标系，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移s，选取单位和合适的标度，根据实验测出的数据在坐标平面上画出相应的点，然后用平滑线将这些点连接起来，这条线就表示滑块的位移和时间的关系。这种图象叫做位移――时间图象，简称位移图象。

[板书] 一、位移――时间图象。

[讲述] 请同学们根据实验测出的数据在方格纸上画出滑块的位移――时间图象。

(画图前先将作图步骤写在幻灯片上投影并讲述，让明确)作图步骤：1.列表记录实验数据;2.选取直角坐标系;3.标明坐标轴表示的物理量及单位;4.选择合适的标度;5.描点;6.用平滑线将各点连接起来。

[学生作图，巡视辅导]

[提问] 高二作出滑块的位移――时间图象形状是什么样子?(学生根据自己作出的图象回答：“是一条倾斜的直线”)。

[讲评、纠正学生作图中存在的问题]

[小结] 作出的图象可看出：在误差允许范围内各点基本在一条直线上，即可认为滑块的位移图象是一条倾斜的直线。且这条直线通过坐标原点。

[讨论]根据作出图象的形状判断滑块做什么运动?

[归纳小结] 过原点的直线表示正比函数，即滑块的位移跟时间成正比。从而可知：滑块是做匀速直线运动。

[引导学生从图象求] (1)滑块在任意时间内的位移(滑块1s内、2s内的位移;1s末到2s末这段△t时间内的位移△s);(2)滑块任一位移所用的时间(如位移50厘m的时间)。

[小结并板书]

1.匀速直线运动位移图象是一条倾斜的直线。

2.从图象可求：(1)位移;(2)时间;

[设问] 能不能从位移图象上求运动速度?怎样求?(学生思考)

[讲述] 图2中△s就是滑块在△t时间内的位移，所以△s/△t=v。从图中可看出比值△s/△t越大，直线与水平夹角也越大，直线越陡。因此△s/△t也叫做直线的斜率，用k表示。

(指导学生看书甲种本第60页第4行)

[板书] (3)速度v=△s/△t=k。

[练习] 求滑块的运动速度：

v =△s/△t=23cm/1s=23cm/s

=0.23m/s

[巩固练习]

1.在位移图象(图2)中画出另一条直线Ⅱ(速度 0.1m/s)。提问：(1)这条图线表示物体做什么运动?(2)它的运动速度比滑块大还是小?(3)求出它的运动速度。

2..图3是一个做直线运动物体的位移图象，线段OA、AB各表示物体做什么运动?哪段的速度大?两段的速度分别为多少?

[讲述] 在位移图象中将纵轴s改为v，即纵轴改为表示速度，那么这种图象变为表示速度和时间的关系。我们叫做速度――时间图象，简称速度图象。

[板书] 二、速度――时间图象

[讨论] “匀速直线运动的速度――时间图象的形状是什么样子?”(前后桌子四个同学为一组，讨论后各组汇报讨论结果)。

[小结并板书] 匀速直线运动速度不随时间改变。各时刻速度大小都一样，因此它的速度――时间图象是一条平行于横轴的.直线。

[作图] 画出图2中滑块和另一物体的速度图象(如图4)。

[分析] 1.在同一坐标平面上，直线在纵轴上截距越大，表示运动速度越大。

2.从图象中可求物体任意时间内的位移，例如求图2中物块在2s内的位移。据s=vt，对照图4分析指出这个位移大小可用图象中纵轴表示速度的线段和横轴表示时间的线段所构成的“面积”来表示，即 0.1m/s×2s=0.2m。但位移和面积是两个含义不同的量，我们不过是借用“面积”来表示位移的大小。另外这个“面积”的单位是m/s×s=m，而不是m2，所以这个“面积”要加双引号。

[板书] 2.从图象可求：(1)速度;(2)位移(位移的数值等于“面积”的数值)。

[巩固练习] 3.画出图3中物体运动的

速度――时间图象。

[学生练习，教师巡回检查辅导然后讲评]。

[归纳总结]

1.对匀速直线运动位移图象和速度图象进行比较总结，加深学生对图象意义的理解。

匀速圆周运动向心力的教案示例篇5

一、教学目标 1.物理知识方面：

（1）理解匀速圆周运动是变速运动；

（2）掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；（3）初步掌握向心力概念及计算公式。

2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。

3.渗透科学方法的教育。

二、重点、难点分析

向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

三、教具

1.转台、小伞；

2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。

四、主要教学过程

（一）引入新课

演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？

启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。

进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。

（学生举例教师补充）

电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。

引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。板书：匀速圆周运动

（二）教学过程设计

思考：什么样的圆周运动最简单？引导学生回答：物体运动快慢不变。

板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？

（学生自由发言）

板书：2.描述匀速圆周运动快慢的物理量

（1）线速度：物体通过的圆弧长s与所用时间t的比值。

当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？

演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。

思考：说明什么？

师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。

板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。

（2）角速度：半径转过的角度φ所用时间的比值。如图4。

（3）周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。

（角速度、周期可由学生自己说出并看书完成）板书：（师生共同完成）

思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？（ω、T不变，v大小不变、方向变。）讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。

提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特点呢？学生小实验（两人一组）：

线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小（可用橡皮塞等替代），甩动时线速度尽量大，小球重力与拉力相比可忽略，以保证拉线近似在水平方向。观察并思考：

①小球受力？

②线的拉力方向有何特点？ ③一旦线断或松手，结果如何？（提问学生后板书并图示）

概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。

板书：3.向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。

提出问题：向心力的大小跟什么因素有关？

（学生自己设想，用刚才的仪器做小实验，凭感觉粗略体验。学生经实验、讨论有了自己的看法后，自由发言。）

演示实验（验证学生的设想）：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系。提问：实验时能否让三个量同时变？保持两个量不变，使一个量变化。实验装置：向心力演示器。

演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动。提问：向心力由什么力提供？如何测量？

小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。

演示内容：

①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB 观察：（学生读数）FA=2FB结论：向心力F∝m ②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB 观察：（学生读数）FA=2FB结论：向心力F∝r ③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB 观察：（学生读数）FA=4FB结论：向心力F∝ω2

归纳：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。但不能由一个实验、一个测量就得到一般结论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做。同学们刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如课本中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论（要求同学回去做）。我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2。

反馈练习：

①对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是：A速度不变；B速率不变；C角速度不变；D周期不变。

②如图7为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小。

③物体做匀速圆周运动所需要的向心力跟半径的关系，有人说成正比，有人说成反比。你对这两种说法是如何理解的？

④（前后呼应）解释跑400m弯道时身体为何要倾斜等一类问题。（火车拐弯要求课后看书）

（三）课堂小结 1.科学方法

①点明建立概念的过程：是通过大量实例，概括抽象出本质的内容，即由个别到一般的思维过程。

②点明实验归纳的过程：必须经过多次实验，必须有足够的事实，由多个特殊的共同结论才能归纳出一般情况下的结论。

2.知识内容：（见板书）

3.对向心力的理解：向心力并不是一种特殊性质的力，它的名称只是根据始终指向圆心这一作用效果来命名的。下节课再进一步讨论。

五、说明

1.向心力、向心加速度的讲授顺序。向心力概念的建立有两条途径：一是先通过实验建立向心力概念，归纳出向心力公式，再推出向心加速度；二是先通过理论推导导出向心加速度，再推出向心力。

先讲加速度，理论推导严谨，又能训练学生的推理能力，但方法较抽象，对基础差的学生难度较大。考虑到我所任班级学生的实际情况，我选用了先讲向心力，降低了难度，便于学生理解、接受，现行必修教材采用的也是这一顺序。不足之处是：由于实验存在误差，只能粗略得出结论，而且课堂不可能做很多实验，实验归纳的事实不足。解决的关键是尽量减小实验误差，补充实例，弥补实验事实不足的缺陷。

2.对向心力的教学，本节完成了感知、概括、定义，即完成了个别到一般的过程和简单的再认。而进一步的再认即一般到个别，留待下节完成，所以本节对向心力的要求教学目标定为初步掌握。

高中物理教学论文匀速转动与匀速圆周运动篇6

图像恢复的任务是使退化图像去掉退化因素, 以最大的保真度恢复成原来的图像[1,2]。它需要知道图像退化的机制和图像退化过程的先验知识, 根据这些找出一种相应的反演方法, 从而得到原来的图像。其主要任务是改善给定的由于各种原因而降质的图像, 并尽可能恢复图像原状。不断有学者从事运动模糊图像恢复算法研究[5,6], 还有任意方向模糊消除方法[7,8]、匀速运动造成模糊的图像恢复[9]以及车辆运动模糊图像恢复[10,11]。

在用照相机获取景物图像时, 如果在相机曝光期间景物和照相机之间有相对运动, 那么往往会造成相片的运动模糊。解决运动模糊的方法一般有两种, 一是减少曝光时间, 这样可以减少模糊的程度。但是相机的曝光时间并不可能无限制地减小, 而且随着曝光时间减小所得图像信噪比减小, 图像的质量也随之降低, 所以这种解决方法有很大的限制;另一种方法就是建立运动图像的恢复模型, 通过数学模型来解决图像的恢复问题, 这种方法具有普遍性, 因而也是研究解决运动模糊图像复原的主要手段。

在所有的运动模糊中, 由匀速直线运动引起的模糊具有一般性意义。因为变速直线运动、任意方向直线运动、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段的匀速直线运动。因此, 本文对水平匀速直线运动产生的运动模糊进行分析。

1运动模糊图像退化模型

图像退化是指从场景获取的图像不能完全地反映场景的真实内容, 产生了失真等问题, 图像的退化模型可以表示为[10,11]:

undefined

其中, g (x, y) 表示通过摄像机获取的图像, f (x, y) 是指场景展示的原图像, h (x, y) 为点扩散函数, n (x, y) 指的是噪声。视觉检测通过车载CCD获取的图像, 假如只考虑相对运动造成的模糊, 那么n (x, y) 为零, 令x0 (t) 与y0 (t) 分别为在X方向和Y方向的运动分量, T为采集时间, 则采集到的图像的数学表达式为:

undefined

由傅里叶变换及卷积的性质可得[12]:

undefined

其中, H (u, v) =∫undefinedexp{-2πi[ux0 (t) +vy0 (t) ]}dt。若已知x0 (t) , y0 (t) 的性质, 传递函数H (u, v) 就可以直接由上式求出, 进而恢复出原图像f (x, y) 。以上就是由于目标与照相机相对运动造成的图像模糊的连续函数模型[3,4]。在此基础上, 对于不同的图像模糊类型, 就可以分析不同的复原过程, 设计不同的数学模型, 完成对实际模糊产生的数学表达, 这样就可以设计不同的实现算法进行图像复原了。

2匀速运动模糊图像恢复的数学原理

为了便于研究, 本文假设模糊图像是由景物在X方向上作匀速直线运动造成的, 这时模糊后图像任意点的值为g (x, y) =∫undefinedf[x-x0 (t) , y]dt, 若原图像的宽度为L, 总的运动位移量为a, 总的运动时间为T, 则运动的速率为undefined。由于只考虑在X方向的运动, 所以y0 (t) =0。由上可知, undefined, 这时当ua为整数时H (u, v) =0, 在这些点上无法用逆滤波法恢复图像。

现在我们只考虑X方向, 即对图像逐行进行处理。因为每行处理的方法都是一样的, 那么可以暂时将y变量忽略, 则模糊后图像任意点的值为:

undefined

令undefined, 代入 (4) 得:

undefined

对式 (5) 两边进行微分得:

undefined

即:

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3匀速运动模糊图像恢复的数学模型建立

下面通过对式 (7) 的推导, 归纳出一个递归公式。

设L=Ka, K为一整数, L为图像的宽度, 即x的取值范围, a是图像运动的总位移。则变量x可以表示为如下形式:

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其中, z的取值在[0, a]之间, m是undefined的整数部分。将式 (8) 代入式 (7) 可得:

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设Φ (z) 为曝光期间在0≤z

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在式 (9) 中, 当m=0时, f (z) =g′ (z) +f (z-a) =g′ (z) +Φ (z) ;当m=1时, f (z+a) =g′ (z+a) +f (z) =g′ (z+a) +g′ (z) +Φ (z) ;当m=2时, f (z+2a) =g′ (z+2a) +f (z+a) =g′ (z+2a) +g′ (z+a) +g′ (z) +Φ (z) ;

以此类推, 由数学归纳法可得:

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将x=z+ma代入到式 (11) 可得:

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从式 (12) 看来g (x) 是已知的退化图像, 那么要恢复原图像f (x) 关键在于求出Φ (x) 。

我们可以通过以下方法直接由模糊图像估计出Φ (x) 。

令undefined, 则有undefined;再令λ=x-ma, 则

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当x从0变化到L, m取0, 1, 2, …, K-1的整数时, Φ的自变量λ总是在[0, a]范围内变化。在式 (13) 中, m取值0, 1, 2, …, K-1, 并将所得的结果进行累加可得:

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由于Φ (λ) 中不含变量m, 因而undefined, 则:

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将式 (15) 中的m换成k, 则:

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两边同时除以K得:

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在式 (17) 中f (λ+ka) 还是一个未知的函数, 我们希望从模糊后的图像g (x, y) 中寻找更多与f (x, y) 的关系。可以发现, 在曝光的过程中不管是否产生了相对的移动, 采集设备所吸收外界的能量总是恒定的, 因此可以认为对于每一行的原图像f (x, y) 其总能量与模糊后的图像g (x, y) 是一样的, 从而可以推导出它们的平均值也是一样的。当运动位移a相对于图像的宽度L足够小时, 可以认为:

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令undefined, 则:

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由于λ=x-ma, 则:

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又因为, undefined, 则:

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将式 (21) 代入式 (20) 得:

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将式 (22) 代入式 (12) 最后得:

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再引入被去掉的变量y, 则有:

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式 (24) 就是去除图像在X方向匀速直线运动模糊的公式。

但是在处理实际图像时用到的都是离散数据, 因而将模糊模型表示成如下的离散形式:

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其中, B表示单位时间内曝光度的影响因子, 在本模型中, 由于是匀速运动, 所以undefined。

在计算机中没有微分运算, 因而在图像处理中一般使用差分来近似微分运算。且在处理图像时是逐个像素点依次进行, 所以可以将差分的步长取为一个像素点。相应的将式 (24) 写成离散形式:

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有了这个递推公式, 就可以设计程序来完成运动模糊图像恢复图像的实验了。

4结语

本文根据运动模糊图像的成像原理, 建立了运动模糊图像的退化模型, 该模型对于不同图像模糊类型都可以应用, 可以设计不同的数学模型及其恢复算法进行图像反退化处理。然后结合图像复原的基本数学模型, 运用积分变换以及微分数值化方法, 建立了匀速运动模糊图像恢复的离散化过程, 最后推导给出了匀速运动模糊图像恢复的离散化数学模型。该模型虽然只利用了产生模糊的相关参数以及能够获取的退化图像信息, 但是同样可以达到恢复图像的目的, 最后结果表达简单直接, 对于后续相关算法设计提供了理论上的支撑。

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