“梁”模型

“梁”模型（精选7篇）

“梁”模型 篇1

ABAQUS作为国际最先进的大型通用有限元软件之一, 具有庞大的求解功能和非线性力学分析能力[1]。ABAQUS为用户提供的大量单元库和求解模型, 使用户能够利用这些模型处理绝大多数问题, 但是实际问题毕竟非常复杂, ABAQUS不能直接求解所有可能出现的问题, 所以ABAQUS提供了大量的用户自定义子程序 (user subroutine) [2], 允许用户在找不到合适模型的情况下自行定义符合自己问题的模型。这些用户子程序涵盖了建模、载荷到单元的几乎各个部分。本文利用ABAQUS用户单元子程序 (uel) 编写了平面梁单元双线性本构模型, 为结构非线性分析提供一种实用的分析方法。

1 理论基础

本文基于双线性弯矩-曲率的截面恢复力模型[3]建立截面受力规律, 通过有限单元构造位移函数, 得到截面行为和杆端力-杆端位移之间的关系。采用2节点的平面Euler-Bernoulli梁单元, 单元应变分为两部分[4]:拉压应变εx, 弯曲应变κx。

L为微分算子, N是局部坐标x的形函数矩阵, B矩阵如下:

单元刚度矩阵和单元节点力分别为:

单元采用两点高斯积分[5]

求出高斯积分点x1=0.211324865, x2=0.788675135

2 用户单元子程序 (UEL)

用户单元子程序是根据ABAQUS提供的接口按照FORTRAN[6]语法, 由用户编写一个独立的程序单元, 其结构形式为:

x1, x2, xn是ABAQUS提供子程序接口参数。ABAQUS将KSTEP、KINC、COORDS等参数传到用户子程序中, 用户只须定义RHS、AMATRAX、ENERGY。SVARS是用户单元求解所依赖状态变量值, 变量个数用NSVARS表示。ABAQUS用户子程序的编译和链接通过文件aba_param.inc和vaba_param.inc中所包含的参数实现。

运行用户子程序有两种方法: (1) CAE中运行, 在EDIT JOB菜单GENERAL子菜单USER SUBROUTINE FILE对话框中选择子程序所在的文件。 (2) ABAQUS COMMAND窗口运行, 语法如下:ABAQUS JOB=[JOB]USER=[JOB].FOR。

3 算例

现以-H型钢柱作为算例验证, 试件总长2000 mm, 柱H200*240*8*10, 采用Q345, 钢材弹性模量E=2.06×105 MPa, 泊松比取0.3。高斯积分点1、2分别距柱底为422.65mm, 1577.35mm。

水平方向采用位移加载模式控制, 每级增加5mm, 至60mm时停止加载, 每级往复加载循环1次。模拟采用ABAQUS三次梁单元 (B23) , 根据结果得到积分点2屈服力-屈服位移、积分点1弯矩-曲率, 如表1所示。

图1是积分点1在ABAQUS模拟结果和用户子程序计算结果, 可以看出试件在往复荷载下的滞回特性及承载力相一致。

4 结论

本文通过ABAQUS有限元软件开发了梁单元双线性模型, 并与ABAQUS模拟结果进行对比, 验证了计算结果与模拟结果的一致性。但本模型中未考虑卸载刚度降低系数, 且反向加载刚度都与初始加载刚度相同, 这与实际结果不大相符需要进一步完善。

参考文献

[1]庄茁, 由小川, 廖剑晖.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京:清华大学出版社, 2008:531-538.

[2]ABAQUS Version 6.9 User Subroutines Reference Manual.Habbitt, Karlsson and Sorensen Inc, USA, 2009.

[3]陆新征, 叶列平, 缪志伟.建筑抗震弹塑性分析-原理、模型与在ABAQUS, MSC.MARC和SAP2000上[M].北京:中国建筑工业出版社, 2009:10-29.

[4]薛守义.有限单元法[M].北京:中国建材工业出版社, 2005:92-100.

[5]李庆扬, 王能超, 易大义.数值分析[M].武汉:华中科技大学, 2006:92-96.

[6]彭国伦.Fortran95程序设计[M].北京:中国电力出版社, 2002:155-218.

钢筋混凝土梁抗剪模型研究 篇2

1 钢筋混凝土梁抗剪模型发展

1.1 定角桁架模型(古典桁架模型)

Ritter(1899年),M⌀rsch (1922年)[1]忽略了开裂混凝土的抗拉能力,假设剪力由与纵筋成45°角的混凝土压杆承担。箍筋屈服后,得到梁的极限抗剪承载力:

$v=\frac{A{}_{v}f{}_y}{b{}_{w}s}=\rho {}_{vf}{}_y$ (1)

古典桁架模型能很好的模拟混凝土梁开裂后内力的分布,但将斜压角定为45°与实际受力不符。模型对腹筋之间的剪力分布、纵筋和压区混凝土的抗剪作用没有明确表达,并且不满足变形协调条件。

1.2 变角桁架模型[2]

在古典桁架模型基础上考虑斜压角的变化,得到了变角桁架模型,平衡条件如图1所示。

隔离体上混凝土斜压杆的主压应力:

$f{}_2=\frac{V}{b{}_{w}z}(\tan \theta +\cot \theta )$ (2)

纵筋拉力: Nv=Vcotθ (3)

箍筋应力:$\frac{A{}_{v}f{}_y}{s}=\frac{V}{z}\tan \theta$ (4)

在变角桁架模型中,混凝土的压应力要采用小于圆柱体抗压强度的有效压应力。定角桁架模型仍然没有考虑变形的协调条件。

1.3 斜压场及修正斜压场理论(Compression Field Theory)

假设混凝土开裂后不再承担拉应力,剪力由开裂混凝土组成的斜压场承担。在平均意义上,从莫尔应力圆可以得到应变的协调条件,从而可以计算斜压场的倾角:

$\tan {}^2\theta =\frac{\epsilon {}_x-\epsilon {}_2}{\epsilon {}_y-\epsilon {}_2}$ (5)

利用式(2)～式(5)及本构关系即可求解。Vecchio和Collins[3]利用纯剪混凝土板试验结果,回归出了开裂混凝土的本构关系。

斜压场理论没有考虑开裂混凝土抵抗的拉应力,使计算的结果过高估计了变形而低估了强度。同时,没有考虑斜裂缝上实际会产生的相对滑移。

修正斜压场理论考虑了开裂混凝土的拉应力。由莫尔应力圆可得混凝土主压应力和平衡条件:

fc2=v(tanθ+cotθ)-fc1 (6)

ρyfsy=fcy=vtanθ-fc1 (7)

ρxfsx=fcx=vcotθ-fc1 (8)

实际中,可能在一条临界斜裂缝上,腹筋屈服,单元(或梁腹)已不能承担剪力,但在平均应力和平均应变意义上仍然满足条件。所以需要考察开裂面上传递剪力的情况。如图2所示,裂缝上的剪应力减小了竖向钢筋的应力,增大了水平钢筋应力,平衡关系为:

ρyfsycr=vtanθ-vcitanθ (9)

ρxfsxcr=vcotθ+vcicotθ (10)

vci的最大值与裂缝宽度w和骨料最大粒径a有关,可利用CEB-FIP的模式计算。

$v{}_{ci}\le 0.18\sqrt{f^{\prime }{}_c}/\left(0.3+\frac{24w}{a+16}\right)$ (11)

在荷载较大时,竖向钢筋平均应变εy也达到屈服应变,由式(7),式(9),式(11)可得混凝土主拉应力的上限值,是考虑裂缝上传递剪力vci的结果:

$f{}_1\le 0.18\sqrt{f^{\prime }{}_c}\tan \theta /\left(0.3+\frac{24w}{a+16}\right)$ (12)

变形协调条件采用式(5),钢筋的本构关系采用两折线性,不考虑强化。混凝土的受压本构关系考虑了开裂混凝土的主拉应力。

修正斜压场理论把斜裂缝理想化为相互平行且间距相等并与水平纵筋成θ角,考虑了混凝土对抗剪的有利作用,并且这种贡献是随θ的变化而变化的,符合实际的受力情况。另外,修正斜压场理论最大的贡献是考虑了变形协调条件,从而可以得到较准确的结果。但同时,Vecchio[4]等指出,由于为得到混凝土受压软化本构关系而进行的平板纯剪试验的配筋率较大,斜裂缝上的相对剪切滑移较小而没有考虑。基于此,Vecchio等提出了扰动应力场模型理论。

1.4 扰动应力场模型(Disturbed Stress Field Model)

扰动应力场模型(DSFM)和斜压场理论相比,主要在变形协调条件和混凝土的本构关系上有所变化。

变形协调条件:

该模型的变形协调条件考虑了开裂面上的剪切滑移。单元的总应变为:εx,εy,γxy,由连续混凝土(弥散裂缝)的应变εcx,εcy,γcxy和开裂面上剪切滑移应变ε${}_x^s$,ε${}_y^s$,γ${}_{xy}^s$组成。

εx=εcx+ε${}_x^s$ (13)

εy=εcy+ε${}_y^s$ (14)

γxy=γcxy+γ${}_{xy}^s$ (15)

由滑移的莫尔应变圆可得开裂面上剪切滑移应变。

单元总的主应变角为:

$\theta {}_{\epsilon }=\frac{1}{2}\tan {}^{-1}\left[\frac{\gamma {}_{xy}}{\epsilon {}_x-\epsilon {}_y}\right]$ (16)

不考虑裂缝滑移应变的混凝土连续体单元的主应变角和假设的主应力角一致,则:

$\theta {}_{\sigma }=\theta =\frac{1}{2}\tan {}^{-1}\left[\frac{\gamma {}_{cxy}}{\epsilon {}_{cx}-\epsilon {}_{cy}}\right]$ (17)

则总主应变角和连续混凝土主应力角的偏差为:

Δθ=θε-θσ (18)

其中钢筋的应变和单元总应变一致。

因为DSFM考虑了混凝土开裂面上剪切滑移的影响,另外,对开裂混凝土的本构关系也进行了修正,所以计算结果与实际比较接近,但计算过程非常复杂,不利于手算和估算。

2 结语[5]

1)DSFM采用的是弥散裂缝模型,模拟极限状态时无法模拟到临界斜裂缝以及与临界斜裂缝相交的纵筋应力。2)对出现一条或两条临界斜裂缝而导致剪切破坏的梁,利用DSFM模拟裂缝开展方法有待改进。3)影响钢筋混凝土梁抗剪强度的因素非常复杂,在模型的研究中要逐步考虑尺寸效应、支座形式、纵筋率等因素。4)应进一步研究既能较好的符合钢筋混凝土梁实际受剪状态,又适合手算与估算的模型,以便能够改变目前以经验公式为主的局面。

摘要：对一个世纪以来钢筋混凝土梁的主要抗剪模型进行了分析,论述了这些模型的公式基础及优缺点,指出了较为精确的抗剪模型与工程实际仍然存在的差距,为抗剪模型进一步完善打下基础。

关键词：钢筋混凝土梁,抗剪,模型

参考文献

[1]ASCE-ACI Committee 445(1998).Recent approaches to sheardesign of structural concrete[J].Journal of Structural Engineer-ing,1998,124(12):1375-1417.

[2]M.P.Collins,D.Mitchell,P.Adebar,etc..A General Shear De-sign Method[J].ACI Structural Journal,1996,93(1):56-58.

[3]F.J.Vecchio,M.P.Collins.The Modified Compression-FieldTheory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear[J].ACI Structural Journal,1986,83(2):11-12.

[4]Vecchio,F.J.,Lai,D.,Shim,W.,etc..Disturbed Stress FieldModel for Reinforced Concrete:Validation ASCE[J].StructEngrg,2001,127(4):350-358.

[5]张百胜.钢筋混凝土深受弯梁基于DSFM的非线形有限元分析[D].重庆:重庆大学硕士学位论文,2005.

集中力作用下的深梁桁架模型 篇3

现行《混凝土结构设计规范》中, 对深梁有集中力作用的情况未作详细的设计说明, 仅给出了集中荷载作用下局部冲切所需设置吊筋的规定。更没有集中荷载作用位置变化时的相关规定。为解决在集中荷载作用下对深梁进行正截面计算所需内力大小的确定, 本文做了一些工作, 即根据四节点四边形等参单元所编FORTRAN有限元程序计算并绘出的单元内部应力路径图, 建立相应的桁架模型, 并给出几种荷载情况下模型建立方法以供设计参考。

对高跨比较大, 尤其是有集中力作用的构件内部, 应力是很紊乱的, 传统的普通梁算法在这里就不再适用了, 而桁架模型却能很好地解决这类问题, 本文以下就如何建立相应的桁架模型给出一些建议。

2 算例

一长8m高4m的简支深梁, 支座宽d=800mm, 在梁中作用有两个集中力P=2000KN, 如图1所示。现欲建立其桁架模型。

由程序计算并绘出的深梁主应力图如图2, 可构想出形如图1所示的桁架模型 (粗线表示) 。图1所示模型仅仅是根据构件内部的应力路径建立的一个大致模型。在模型的实际建立中, 模型的上节点D、C的位置可根据设计者的意愿 (考虑实际情况, 如开洞等) 分别在GI和JH上滑动。而相应的腹部斜压杆AD和BH与下弦杆间的夹角θ也在Φ和Ψ间转动, 其中Ψ=90°, Φ=39.5°。

当夹角θ和上节点D、C确定之后, 根据大量实例总结, 可取上下弦杆离上下边距离为0.15H, 这样模型就基本定位。本文在不考虑构件内有诸如开洞等干扰因素, 且按荷载以具有最少的力和变形通过各杆件传到支座, 或具有最短和最少的拉杆的原则, 确定出夹角θ和上节点D、C, 计算结果如图3所示。此时, 杆AE和FB的轴力可为0, 是一种特殊情况。

3 结语

本文只作了模型的各杆件的定位及轴力计算, 具体设计工作中还有很多问题需要解决, 需作进一步探讨。l0/h≤2的简支单跨梁和l0/h≤2.5的简支连续梁, 属于深梁。在荷载作用下, 构件内部应力紊乱, 不宜直接采用简单的抗弯抗剪承载力计算, 而桁架模型则可很好地处理这类问题。本文只作一种特殊情况的桁架模型的建立分析。对于作用其他荷载及作用构件是连续梁时, 分析原理也是相同的。在实际工程中, 还有很多复杂多变的工况, 需作进一步的具体研究。

摘要：本文根据深梁在集中力作用下的主应力图, 确定荷载传递路径, 进而建立了相应桁架模型, 并提出了建立桁架模型的一般规律。

关键词：深梁,桁架模型,有限元

参考文献

[1]王勖成, 邵敏, 有限单元法基本原理与数值方法[M].北京:清华大学出版社.1988

[2]周履.结构混凝土通向协调设计的压杆-拉杆模型[J].国外桥梁.2001, 4:25-35

[3]周履.压杆-拉杆模型在混凝土结构设计中的应用[J].世界桥梁.2002, 2:1-7

“梁”模型 篇4

目前, 可以应用多种方法来计算桥梁结构在不同荷载作用下, 以及各种因素影响下的内力和挠度分布状态, 较精确的空间结构分析是采用有限元理论, 将空间结构分成板、壳或其他单元联接成的整体结构。梁格法的特点是用等效梁格来代替桥梁上部结构, 通过计算梁格的受力状态来得到实桥受力状态, 它易于理解和使用, 本文将针对空心板桥梁, 运用梁格法建立有限元模型, 用荷载试验实测数据对其挠度计算值及其挠度横向分布进行对比验证。

2 计算模型

某20m装配式后张法部分预应力混凝土空心板桥, 计算跨径为19.96m, 横断面由11块空心板组成。空心板采用C50混凝土, 预应力筋为Φ15.24钢绞线。桥板上现浇C50抗裂增强纤维混凝土10cm, 上涂FYT-1改进型防水层, 桥面为厚度为4cm的沥青混凝土且设2%的横坡, 桥面横坡由垫石高度及铺装层厚度共同调整。结构尺寸见图1。

采用结构分析软件MIDAS/Civil建立有限元模型, 研究跨中挠度值及其横向分布规律, 建立的梁格模型。根据个主梁间接缝的构造特征, 建立有限元模型时横梁的刚度为空心板的横向刚度, 节缝处考虑铰接和刚接两种情Á况, 这样可建立图2所示梁格模型。

3 荷载试验概况

本次荷载试验选取汽车作为试验荷载。该桥加载的控制荷载等级依照公路-I级的效应确定;同时为保证试验的有效性, 经过计算确定, 本次试验共需要4辆30吨载重汽车;试验前对每辆车都过了磅, 记录下各辆车的实际轴重、总重、轮间距和轴间距。

本次试验采用等效荷载的原则布载, 布载情况见图3所示。

4 结果对比分析

4.1 挠度对比

为了解如何建立梁格模型才能更好的模拟桥梁实际受力情况, 分别以横向刚接、铰接方式建立梁格模型, 辅以单梁模型理论计算值, 和荷载试验的实测跨中挠度值进行对比分析。荷载试验各梁跨中挠度实测值及各模型跨中挠度的理论计算值见表1。

由以上图表可以看出, 荷载试验跨中挠度的实测值较各模型的理论计算值都要小, 在数值和趋势上都与单梁模型和梁格横向刚接模型相接近。一方面验证了空心板梁格建模计算的可行性, 另一方面为建模精细化提供参考。

4.2 挠度横向分布影响线对比

为了解各工况荷载左用下荷载横向分布情况, 求出各计算模型的挠度横向分布影响线竖标值, 与实测跨中挠度横向分布影响线竖标值进行对比分析。实测跨中挠度横向分布影响线竖标值与各模型的跨中挠度横向分布影响线竖标值见表2。

由以上图表可以看出, 实测跨中挠度横向分布影响线与单梁模型和梁格横向刚接模型的跨中挠度横向分布影响线更为接近, 目前空心板单梁模型理论计算已经很成熟, 这就验证了梁格建模计算的可行性。

通过对荷载试验实测挠度及其横向分布与梁格模型及单梁模型的理论计算值进行对比可知, 对空心板桥进行梁格建模计算是可行的。从图4~图5可以看出, 实测结果在数值和趋势上都与单梁模型和梁格横向刚接模型相接近, 这就要求在建模时横梁连接方式及刚度取值要恰当。

5 结语

目前, 空心板桥单梁模型理论计算已经相当成熟, 但建立梁格有限元模型更能清楚地了解桥梁的空间受力分布情况, 为了解如何建立梁格模型才能更好的模拟桥梁实际受力情况, 本文分别以横向刚接、铰接方式建立梁格模型, 辅以单梁模型理论计算值, 和荷载试验的实测跨中挠度值进行对比分析。结果证明, 实测结果在数值和趋势上都与单梁模型和梁格横向刚接模型相接近, 这就要求在建模时横梁连接方式及刚度取值要恰当才能得到较为精确的理论计算结果。本文一方面验证了空心板梁格建模计算的可行性, 另一方面可为空心板桥建模精细化提供参考

参考文献

[1]范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社2001.

[2]戴公连, 李德建.桥梁结构空间分析设计方法及应用[M].北京:人民交通出版社, 2001.

[3]E.C.汉勃利.桥梁梁上部构造性能.北京:人民交通出版社, 1982.

[4]贺拴海.桥梁结构理论与计算方法.北京:人民交通出版社, 2003, 8.

[5]交通部颁标准:公路桥涵设计通用规范 (JTG D60-2004) , 人民交通出版社, 2004.6.

“梁”模型 篇5

1 规范对柱式桥墩盖梁计算的要求

根据JTG D62—2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第8.2.1条:墩台盖梁与柱应按刚构计算。当盖梁与柱的线刚度之比>5时, 双柱式墩台盖梁可按简支梁计算, 多柱式墩台盖梁可按连续梁计算。

按照规范要求, 对于柱式墩台盖梁的计算, 当盖梁与柱的线刚度之比>5时可按简支梁或连续梁计算, 这时盖梁的内力不受立柱材料和尺寸的影响, 且为静定结构计算, 最为简便。但当盖梁与柱的线刚度之比<5时, 规范要求不能忽略立柱对盖梁的约束作用, 须将立柱与盖梁一起模拟形成刚构模型进行计算。当采用刚构模型进行计算时, 由于缺少桥墩基础的相关资料或为求计算简便, 部分设计人员常将边界条件按柱底刚性约束进行考虑。若考虑到基础周边土体对基础的作用, 将柱底按照弹性约束, 则盖梁的计算结果会更精确。为研究几种计算模型计算结果之间的差异情况以及盖梁与柱的线刚度之比对盖梁受力的影响情况, 本文针对双柱式桥墩盖梁和三柱式桥墩盖梁, 进行计算分析比较。

2 双柱式桥墩盖梁的计算和分析

某双柱式钢筋混凝土桥墩盖梁, 盖梁为矩形截面, 盖梁宽度为1 600 mm, 盖梁高度为1 200 mm, 立柱圆形截面直径D=1 000 mm, 立柱高度取1~10 m, 盖梁和立柱均采用C30混凝土 (见图1) 。上部恒载对盖梁的作用为均布荷载200 k N/m, 活载对盖梁的作用为2列车, 每列车盖梁所受的支反力为300 k N。柱底按照弹性约束计算时, 水平向弹性系数取4×104 k N/m, 竖向弹性系数取2×106 k N/m, 转动弹性系数取2×105 k N·m/rad。

经过计算, 在不同立柱高度 (盖梁与柱的线刚度之比, 以下同) 的情况下按照不同计算模型所得的盖梁控制截面的内力见表1。

通过对计算结果比较分析, 总结如下。

1) 双柱式桥墩盖梁按照简支梁模型进行计算时, 盖梁内力不受立柱高度的影响, 保持不变。

2) 双柱式桥墩盖梁按照刚构 (柱底刚性约束) 模型进行计算时, 盖梁内力受立柱高度的影响变化较大, 跨中最大正弯矩随立柱高度变大而变大, 盖梁柱顶最大负弯矩随立柱高度变大而变小。

3) 双柱式桥墩盖梁按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算时, 盖梁内力受立柱高度的影响变化较小, 盖梁跨中最大正弯矩随立柱高度变大先变小后略有增大, 柱顶最大负弯矩随立柱高度变大先变大后变小, 然后又变大。

4) 盖梁跨中最大正弯矩, 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算的结果始终小于按简支梁模型进行计算的结果, 而大于按照刚构 (柱底刚性约束) 模型进行计算的结果。

5) 盖梁柱顶最大负弯矩, 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算的结果始终大于按简支梁模型进行计算的结果, 而小于按照刚构 (柱底刚性约束) 模型进行计算的结果。

6) 随着立柱高度变大, 3种计算模型计算结果误差逐渐变小。

7) 当立柱高度较小时, 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算的结果与按照刚构 (柱底刚性约束) 模型进行计算的结果之间的误差也较大, 有时大于按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算的结果与按简支梁模型进行计算的结果之间的误差。

3 三柱式桥墩盖梁的计算结果与比较

某三柱式钢筋混凝土桥墩盖梁, 盖梁为矩形截面, 盖梁宽度为1 600 mm, 盖梁高度为1 200 mm, 立柱为圆形截面D=1 000 mm, 立柱高度取1~10 m, 盖梁和立柱均采用C30混凝土 (见图2) 。上部恒载对盖梁的作用为均布荷载200 k N/m, 活载对盖梁的作用为三列车, 每列车盖梁所受的支反力为300 k N。柱底按照弹性约束计算时, 水平向弹性系数取4×104 k N/m, 竖向弹性系数取2×106 k N/m, 转动弹性系数取2×105 k N·m/rad。

经过计算, 得出在不同立柱高度的情况下按照不同计算模型所得的盖梁控制截面的内力见表2。

通过对计算结果比较分析, 总结如下。

1) 三柱式桥墩盖梁按照连续梁模型进行计算时, 盖梁内力不受立柱高度的影响, 保持不变。

2) 三柱式桥墩盖梁按照刚构 (柱底刚性约束) 模型进行计算时, 盖梁内力受立柱高度的影响变化较大, 盖梁跨中最大正弯矩随立柱高度变大而变大, 盖梁边柱顶最大负弯矩随立柱高度变大先变大后又变小, 盖梁中柱顶最大负弯矩随立柱高度变大而变小。

3) 三柱式桥墩盖梁按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算时, 盖梁内力受立柱高度的影响变化较小, 盖梁跨中最大正弯矩随立柱高度变大而变大, 盖梁边柱顶最大负弯矩随立柱高度变大先变大后略有变小, 盖梁中柱顶最大负弯矩随立柱高度变大而变大。

4) 盖梁跨中最大正弯矩, 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型进行计算的结果始终大于按照其他2种计算模型进行计算的结果, 在立柱高度较小时, 按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算的结果小于按连续梁模型进行计算的结果, 但在立柱高度较大时, 按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算的结果大于按连续梁模型进行计算的结果。

5) 盖梁边柱顶最大负弯矩, 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果始终大于按连续梁模型计算的结果, 而小于按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算的结果。

6) 盖梁中柱顶最大负弯矩, 按照连续模型计算的结果始终大于按照其他2种计算模型计算的结果, 在立柱高度较小时, 按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算结果大于按刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果, 但在立柱高度较大时, 按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算结果小于按刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果。

7) 随着立柱高度变大, 3种计算模型计算结果误差并没有逐渐变小。

8) 按照刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果与按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算的结果之间误差并不小于按照刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果与按连续梁模型计算的结果之间的误差。

4 结语

不管是双柱式墩台盖梁, 还是多柱式墩台盖梁, 按照刚构 (柱底弹性约束) 计算模型计算是最接近于柱式墩台盖梁的实际受力状况的, 因此其计算结果是最精确的;而按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算虽然考虑立柱对盖梁的约束作用, 但将柱底约束的弹性系数视为无穷大, 未准确考虑基础周边土体对基础的作用, 计算表明按照刚构 (柱底刚性约束) 模型计算的结果与按照刚构 (柱底弹性约束) 模型计算的结果之间会产生较大的误差。因此, 不考虑基础具体情况而将柱底设为刚性约束计算是很不合理的。笔者建议在进行柱式墩台盖梁计算时, 为获得比较可靠的计算结果, 应尽可能按照刚构 (柱底弹性约束) 模型计算, 立柱高度和柱底约束弹性系数应尽量与工程实际情况吻合。

特别提醒:根据计算分析结果, 双柱式桥墩盖梁随着立柱高度变大, 几种计算模型结果误差逐渐变小, 当盖梁与柱的线刚度之比>5时, 根据规范采用双柱式桥墩盖梁按简支梁计算是基本满足要求的。但三柱式桥墩盖梁随着立柱高度变大, 3种计算模型计算结果误差并没有逐渐变小, 当盖梁与柱的线刚度之比>5时, 如果多柱式桥墩盖梁选择按连续梁进行计算须慎重。

“梁”模型 篇6

影响锈蚀钢筋混凝土梁抗弯承载力的主要原因为钢筋锈蚀后引起钢筋材料性能的劣化及钢筋与混凝土之间粘结强度的改变[1~3]。在锈蚀初期,粘结力有略微的增加,此时钢筋混凝土梁抗弯承载力几乎不受影响;但随着锈蚀程度的进一步加深,粘结力逐渐退化,使得钢筋与混凝土之间的协同工作性能受到影响,抗弯承载力开始出现下降;退化严重时,粘结强度不能够保证钢筋与混凝土的共同变形,使得钢筋从混凝土中被拔出,发生粘结锚固破坏。

本文从粘结力的退化引起钢筋与混凝土之间变形协调关系改变的角度,揭示钢筋锈蚀引起钢筋混凝土梁抗弯承载力下降的规律。基于前期钢筋锈蚀后钢筋与混凝土之间粘结应力关系的研究[4],并结合锈蚀后材料力学性能的劣化,根据锈蚀后平均粘结力不同对承载力及破坏形式的影响,划分四个锈蚀阶段来建立钢筋锈蚀后钢筋混凝土梁抗弯承载力的计算模型。

1 钢筋锈蚀对抗弯承载力的影响

1.1 锈蚀后材料的劣化

钢筋锈蚀后会引起钢筋材料力学性能的改变,其屈服强度和弹性模量均会下降,因此锈蚀后钢筋的屈服强度、弹性模量可以用下式[5]表示:

屈服强度:

弹性模量:

式中,fy、Es为未锈蚀钢筋的屈服强度与弹性模量;fyx、Esx为锈蚀钢筋的屈服强度与弹性模量,当锈蚀量较大,计算值小于零时,取屈服强度与弹性模量为零;x为钢筋的锈蚀深度;d为钢筋直径。

由于锈蚀钢筋的屈服强度与弹性模量是根据未锈蚀的截面得到的,因此,钢筋面积的减少与屈服强度及弹性模量的降低不同时考虑。

根据未锈蚀时钢筋的应力-应变关系曲线[6],考虑钢筋锈蚀后的材料性能,则有锈蚀后钢筋的应力-应变曲线关系如下:

式中,σsx、εsx为锈蚀后钢筋的应力和应变;εyx为相应钢筋屈服时的应变;εj为钢筋的极限拉应变,对明显有屈服点或无屈服点的受拉钢筋,取εj=0.01。

钢筋锈蚀对混凝土的弹性模量与抗压强度的影响较小,本文不作考虑,受压混凝土的应力-应变关系采用Hognestad[7]的抛物线形式:

式中,σcx、εcx分别是锈蚀后混凝土的应力和应变;ε0是混凝土压应力达到抗压强度fc时所对应的应变,ε0=0.002;εcu是混凝土的极限压应变,取εcu=0.0033。由于混凝土的抗拉强度远低于其抗压强度,假设其抗拉强度为零。

1.2 锈蚀后粘结力的退化

钢筋锈蚀后钢筋与混凝土之间粘结力的退化使得钢筋参与工作的能力发生改变,从而引起抗弯承载力的变化。若锈蚀时平均粘结强度小于未锈蚀的平均粘结强度时,钢筋与混凝土之间的应变关系不再满足传统变形协调关系,钢筋的实际应变值总是小于由传统变形协调方程计算得到的钢筋应变值,则称之为钢筋应变滞后于混凝土的应变[8~9]。

锈蚀后钢筋与混凝土之间的粘结本构关系及锈蚀后平均粘结应力的计算可参考文献[4]。

由锈蚀后的平均粘结强度可以得到其提供的钢筋拉力的大小Tbx为:

式中,nd为纵向钢筋的根数;dx为锈蚀钢筋的直径,dx=d-2x;la为粘结锚固长度;a为最大弯矩截面距梁端的最小距离。平均粘结强度提供的钢筋拉力计算中均忽略锚固端的机械咬合力。

锈蚀钢筋屈服时钢筋拉力的大小Tyx为:

式中,As为未锈蚀时钢筋的截面面积。根据Tyx可得与其相对应的锈蚀后平均粘结强度的大小为:

随着锈蚀钢筋平均粘结强度的进一步退化,当Tbx

式中,εsrx为条件Tbx

当Trx

2 钢筋混凝土梁抗弯承载力计算模型

2.1 钢筋锈蚀后的平衡方程

根据受弯钢筋混凝土梁正截面计算示意图[6],考虑锈蚀条件下材料的应力应变关系,锈蚀受弯钢筋混凝土梁正截面计算示意图如图1所示,并建立平衡方程如下。

式中,εsx、εscx、εcx为锈蚀后受拉钢筋、受压钢筋与受压混凝土的应变;zcx为锈蚀后混凝土受压区的高度;Fscx为锈蚀后受压区钢筋的纵向合力;fycx、Escx为锈蚀后受压区钢筋的屈服强度与弹性模量,Mux为锈蚀后的抗弯承载力;z0x为锈蚀后受拉钢筋的中心与受压混凝土合力作用点之间的距离;h0x为锈蚀后截面的有效高度,h0x取为h0x=h0-(c′-ce′),c′、ce′为受压区钢筋的有效混凝土保护层厚度,具体计算见文献[10];asx′为锈蚀后受压钢筋合力作用点距受压区边缘的距离,asx′取为as′-(c′-ce′)。

2.2 锈蚀后的变形协调方程

根据钢筋锈蚀后粘结力的退化对抗弯承载力的影响,并假定钢筋的应变减小与粘结退化成线性关系,引入粘结影响因子g(x),得到锈蚀后新的变形协调方程为:

式中,τ(0)为未锈蚀钢筋与混凝土之间的平均粘结强度。

在锈蚀初期,钢筋与混凝土能够保持协调一致工作,故满足传统平截面假定,取g(x)=1;随着锈蚀的加深及粘结力的退化,引起钢筋的应变减少,则取

锈蚀后受压区钢筋的应变εscx不考虑粘结退化引起平截面假定的改变,其与受压区混凝土应变εcx的关系为:

2.3 各种锈蚀程度下抗弯承载力的计算

钢筋的锈蚀引起钢筋的应变滞后,使得混凝土的应力、应变达到极限先于钢筋的屈服,从而更易发生混凝土被压碎的脆性破坏;钢筋锈蚀后钢筋与混凝土之间平均粘结强度的降低,如果不能够满足钢筋屈服所需的拉力,则钢筋不会屈服,严重时甚至不能满足弯曲破坏所需的钢筋拉力,则会使构件发生粘结锚固破坏。

钢筋与混凝土之间粘结力的减小会引起钢筋混凝土梁抗弯承载力破坏形式及计算模型的改变,因此,本文对锈蚀钢筋混凝土梁的锈蚀过程进行如下分类:

(1)钢筋的微锈蚀阶段

在钢筋的微锈蚀阶段,忽略平均粘结力的增强对变形协调条件的影响,取粘结影响因子g(x)=1,考虑钢筋锈蚀后的屈服强度fyx与弹性模量Esx,联立式(12)、(13),求解得到梁的抗弯承载力Mux。

(2)钢筋的中锈蚀阶段

在钢筋的中锈蚀阶段,由于平均粘结应力小于未锈蚀时的值,钢筋与混凝土之间应变关系将发生改变,取考虑钢筋锈蚀后的屈服强度fyx与弹性模量Esx,联立式(12)、(13),求解得到梁的抗弯承载力Mux。

由于则有Tbx≥Tyx,表明该阶段平均粘结强度能够满足钢筋屈服时所需的拉力。

(3)钢筋的较重锈蚀阶段

钢筋较重锈蚀阶段,由于则有Trx≤Tbx

(4)钢筋的严重锈蚀阶段

钢筋严重锈蚀阶段,平均粘结强度严重退化,由于表明该阶段钢筋与混凝土的平均粘结强度已经不能够满足梁弯曲破坏时所需的钢筋拉力,在梁发生弯曲破坏前,已经发生了粘结锚固破坏。

由于钢筋的拉力不可能超出粘结力所能提供的最大拉力,当通过计算判断出Trx>Tbx,此时需重新根据最大粘结力来计算钢筋和混凝土中的应力、应变,并代入式(12)计算承载力Mux。

3 试验验证

为了验证本文所研究的锈蚀钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算模型是否可行,以下选取两个已有文献中的试验进行对比分析。

3.1 算例一:与文献[2]的试验比较

采用电化学腐蚀的方法加速钢筋的锈蚀,对锈蚀钢筋混凝土梁进行试验研究。混凝土的立方体受压强度为22.13MPa。受力纵筋采用直径为12mm的HRB335级钢筋,屈服强度为427MPa。箍筋和架立筋采用直径6mm的HPB235级钢,屈服强度为389MPa,试验试件如图2所示。

此梁理论模型计算时假设全梁均匀锈蚀,即受拉钢筋、受压钢筋、箍筋具有相同的锈蚀程度;锈蚀率与锈蚀深度的换算关系采用w%=x(4/d),w%为钢筋锈蚀率。锈蚀梁正截面抗弯承载力的计算模型理论结果与试验结果比较见表1。

3.2 算例二:与文献[11]的试验比较

梁中钢筋运用电化学方法加速锈蚀对钢筋混凝土梁进行试验,试验的加载形式如图3,混凝土梁的各项参数见表2。

注:钢筋锈蚀中Y表示锈蚀钢筋,N表示未锈蚀钢筋。

锈蚀梁正截面抗弯承载力的计算模型理论结果与试验结果比较见表3。

3.3 结果分析

通过两个试验,将本文所建钢筋混凝土梁抗弯承载力的计算模型理论值与试验值进行了比较。算例抗弯承载力理论值与试验值的比较如图4所示,算例一理论值与试验值比值均值为1.008,标准差为0.062;算例二,理论值与试验值比值均值为1.029,标准差为0.076。通过比较显示计算模型理论值与试验值吻合较好,说明本文所建立的模型可以应用于实际的工程计算。

4 结语

本文综合考虑钢筋锈蚀后材料性能的劣化及钢筋与混凝土之间粘结力的退化,根据锈蚀后平均粘结力的变化对抗弯承载力及破坏形式的影响划分四个不同锈蚀阶段,钢筋在微锈蚀阶段时,钢筋混凝土梁的抗弯承载力主要受材料性能劣化的影响;钢筋在中锈蚀阶段时,粘结影响因子引起钢筋与混凝土之间变形协调关系的改变是影响抗弯承载力的重要因素;钢筋在较重锈蚀阶段时,平均粘结力的减小使得钢筋不能达到屈服极限,抗弯承载力由混凝土的极限应变值控制;钢筋在严重锈蚀阶段时,抗弯承载力表现为钢筋与混凝土之间粘结锚固破坏时的极限值。本文所建计算模型理论与实验结果吻合较好,说明本模型可以应用于工程实际计算,为混凝土结构耐久性评估提供了理论依据。

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求解梁的切应力的高阶勒让德模型 篇7

一般情况下,欧拉梁理论忽略了横向变形和横向正应变的影响,假设纯弯曲时梁的所有横截面仍保持平面[1],如图1(a)所示,且与纵线正交,即剖面转角等于挠度曲线的一阶导数,这意味着切应变为零.因此,需通过轴向平衡条件得到相应的切应力.欧拉梁理论可以用于处理工程中有关梁的大部分静、动力学问题[7].但欧拉梁理论忽略了平面的横向变形,所以当梁较短,或其实际长度虽然很长,但有效长度很短时,利用欧拉梁理论得不到满意的结果.因此,欧拉梁理论只适用于跨高比较大的梁.针对这一问题,铁木辛柯提出了剪切梁理论来提高结果的精度.

如图1(b)所示,与欧拉梁理论相比,剪切梁理论仍然采用平剖面假设,但放松了截面始终垂直于挠度曲线的假设,因此截面转角不再与挠度曲线的一阶导数相等,即梁可以发生剪切变形[8].

值得指出的是,平剖面假设使剪切梁的切应力沿着梁的高度方向不变,并且在梁的上下表面也不为零,因此在铁木辛柯梁理论中,引入了截面剪切修正系数来减少这种误差[9,10],即τzx=kGγ.但是,剪切梁理论得到的切应力沿着梁的高度仍是均匀分布的,虽然引入了修正系数,但是该模型依然不能准确描述切应力沿梁高度方向的变化趋势[11].

针对以上两种经典梁理论的不足,本文在高阶剪切变形理论[12]的基础上,引入了勒让德多项式形式的位移函数,同时考虑满足梁上下表面切应力为零的边界条件,建立了相应的力学模型,对梁的正应力与切应力进行了分析.

1 模型建立

本文以经典的悬臂梁为模型,如图2所示,z轴为沿着梁高度方向变化的坐标轴,x轴为水平坐标轴,所以任何点的位移场为(x,z).

结构内任意一点的位移可由方程(1)表示

式中,u,w,θ分别为梁的水平位移、竖直位移与截面转角,Pn(z)为勒让德多项式

由上下自由边界处切应力为零的特征,即当z=h,τxz=0时,得到方程

式中,G为剪切模量,τxz为剪应力,γxz为剪应变.

通过方程(3)可以解得θ3,将其代入方程(1)中,得到一组新的位移函数表达式

从而得到相应的物理方程(5)和(6)

式中E为弹性模量,σx为正应力.

梁的虚功原理为

其中,εx为正应变,q(x)为横向外载荷,b为梁的厚度,为方便计算,假设梁的厚度为1.将εx,γxz变分后代入虚功方程(7)中,并通过分部积分可以得到

其中,M,Q为定义的广义弯矩与广义力,表达式为

从方程(8)中,可以得到控制微分方程

和相应的边界条件

将方程(5)～(6)及(9)代入到微分方程(10),可以得到如下的平衡方程

其中,Aij只与材料和结构有关,表达式为

通过平衡方程(12)和边界条件(11),可以解得位移函数的表达式,应用方程(5)和(6)可以确定正应力和切应力.

2 算例分析

选取如图2所示的悬臂梁为研究对象,采用工程中常用的合金钢材料,其相应的材料常数为E=200GPa,μ=0.25;梁的结构常数为h=20μm,L=80μm.

在梁的右端施加单位横向集中力,即分析其正应力与切应力的变化情况.由方程(11)得到x=0,x=L处的边界条件

当载荷q(x)=0时,求解方程(12)可以得到表达式

其中,j=1,2;λj可由θ1(x),w'(x)的表达式代入平衡方程(13)求得

将方程(15)代入边界条件,利用方程(5)可以确定受单位横向集中力作用时的正应力.如图3中,给出了x=40μm处,正应力沿z轴的变化情况.

可以看出,使用勒让德级数所得的正应力的理论值(实线)和有限元方法分析的数值解(虚线)之间符合很好.

利用方程(6)可以确定相应的切应力.如图4中,给出了切应力沿z轴的变化情况.

由图4可以看出,使用勒让德级数所得的切应力的理论值(实线)和有限元方法分析的数值解(虚线)之间基本一致.

3 结论

本文引入了高阶勒让德级数形式的位移函数,应用虚功原理得到了控制方程,并考虑满足切应力在上下边界为零的条件,建立了梁的切应力的求解方法.本文针对悬臂梁在横向集中力作用下的具体情形,给出了正应力和切应力的理论分析结果,并与有限元的分析结果进行了对比,两者均符合很好.结果表明,本文的理论模型能够很好地反映梁在外力作用时的力学特性,准确地确定其内部的正应力和切应力.因此,本文的研究可为梁的力学分析提供新的求解方法.

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