施光燕 教授,1936年生

施光燕 教授,1936年生

施光燕 教授,1936年生 篇1

《经济数学基础1》教学大纲

第一部分 大纲说明

一、课程的性质与任务

《经济数学基础1》是开放教育数控、汽车科专科的专业必修课，属于中央电大的统设课程，5学分，共开设一学期，总学时为90学时。

通过经济数学基础课程的学习，使学生系统地获得微积分和线性代数的基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，为学习后续课程和今后工作打好必要的数学基础。

二、课程的目的与要求

1、使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证法关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辨证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

2、使学生初步熟悉运用线性代数于实际的方法，提高学生抽样思维、逻辑思维以及运算能力。

三、课程教学要求的层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

第二部分

媒体使用和教学过程建议

（一）教学媒体

1、文字教材

《经济数学基础1》课程的主教材采用高等教育出版社出版的由黎诣远和李林曙主编的《经济数学基础---微积分》，《经济数学基础---网络课程学指南》。

2、网络课程教学资源

《经济数学基础—微积分》网络版 《经济数学基础—微积分》单机版

3、其他教材

录音教材和公式速查卡

（二）学习建议

本课程随文字教材一起发有《经济数学基础》（单机版），它具备除网络版的讨论、查询等交互功能外的所有功能，但与网络版不同的是它具有自测功能，可以按照教学要求自动组卷，自动限时，自动评分，对于学习者检查学习效果具有十分重要的作用。同学们在开始学习之前，应首先浏览《经济数学基础》（单机版）的“课程序言”、“课程说明”、“本章引子”等栏目的内容，熟悉各个模块的功能。

1、自主学习

自主学习是电大开放教育学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一。学生可以根据自己的情况选择”线性学习模式”、”非线性学习模式”或”研究型学习模式”，并按学习模式的要求进行自主学习。(1)线性学习模式

学习本课程之前没有接触过高等数学的同学，建议采用线性学习模式进行学习，即借助《经济数学基础》网络版或单机版，文字教材等媒体，采用循序渐进的方式进行学习。利用此法学习课程内容时，首先点开单机版(本软件不须安装)，直接点击光盘上index.htm，进入课程首页面。点击“教学内容”出现课程章节目录，点击相应学习章节，进入具体的学习内容。学完每一个小的知识点后，同学们可以利用本知识点后所提问题和“跟我练习”立即检测自己对概念的掌握情况，并通过“课后作业”巩固对知识点的掌握。同学们在学习时应非常注意对课程的复习和总结，在学完一章后，要利用“本章小结”中“本章主要内容”、“典型例题”、“综合练习”等栏目进行本章内容的复习和总结。学完一册内容或全部课程内容后，可以利用网络版主页上的“复习总结”栏目进行课程总结和阶段复习。文字教材中也有“本章小结”栏目。在学习过程中，同学们还可以利用网络版的“讨论区”向老师请教，或与其他同学进行学习交流。上网路径：进入成都电大主页。

在学习完一册或全部课程内容后，同学们可以利用单机版自动生成的试卷检查所学效果。在利用单机版或网络版学习课程内容时，建议大家要特别重视与之配套的文字教材以及其他媒体的使用。

(2)非线性学习模式

对”经济数学”知识有一定了解的同学可以采用此学习模式，即利用《经济数学基础》网络版或单机版进行查找式学习，利用此法学习课程内容时，可利用主页上的”教学内容”栏目进行相关内容的查找，然后利用线性学习模式所介绍的学习方法进行学习。利用此法学习时更应注意对所学内容的复习和总结。同样也可以利用网络版所设置的”讨论区”向老师请教，或与其他同学进行学习交流，也可以利用单机版自动生成试卷检查所学效果。

(3)研究型学习模式

对于已经基本掌握课程内容的同学，可以采用此学习模式，对数学在实际中的应用进行进行研究。可以利用各章的引子及课程中提出的问题、专题、参考文献等内容进一步学习你所需要的知识。（参考书目：李佐锋主编数学建模

中央电大出版社）

2、面授辅导

本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或答疑是不可缺少的辅助教学手段。面授辅导主要讲授课程的重点、难点内容以及分析解决问题的方法，及时发现学生学习中存在的问题，并针对这些问题进行重点辅导。每次面授课应留课后作业，面授教师要抽查或全批全改，计入形成性考核成绩。

各分校、教学点（班）的面授辅导教师在课前应制定导学进程计划表（不少于10次），学生将根据导学进程制定自己的学习计划。

面授辅导教师要将自己的电子邮箱名上报成都电大教学处并向辅导的学生公布，同时面授辅导教师要掌握学生的电子邮箱名和联系电话，以便于教学信息及时提供和对来自学生信息的及时回复。同学们可以通过电子邮件向面授辅导教师请教课程学习中的问题。面授辅导教师按照面授教学建议和结合学生实际安排辅导内容。

3、网上导学、主要内容有教学信息、课程进度、重难点辅导、答疑、作业安排与要求及如何学习的导学材料等。网上内容依据实际需要及时更新。同学们可以进入中央电大 “电大在线”（）查看。

4、BBS专题讨论

成都电大将在 “电大在线”每月导学栏目中与同学们进行本课程相关问题的讨论，并回答同学们的提问。请注意导学时间安排表。

第三部分 课程各章教学内容、重点和要求

微分学(36学时)(一)教与学内容 1.函数 常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。2.幂函数、多项式函数

一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。3.指数函数和对数函数

指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。4.三角函数

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。5.经济函数举例

需求、供给、成本、平均成本、收入、利润函数等。6.极限

极限的定义，无穷小量的定义与基本性质，极限的四则运算，两个重要极限。7.连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。8.导数

平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数求导，导数公式、微分公式。9.求导法则

导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。10.高阶导数

二阶、高阶导数的概念及简单计算。11.导数应用

(1)函数单调性判别，函数极值；(2)导数在几何中的应用；

(3)导数在经济中的应用〔边际分析，弹性分析，平均成本最小，收入、利润最大〕。重点：函数概念、导数概念和导数计算 难点：导数的应用(二)教与学要求

1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。3.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。

4.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。5.了解微分概念，掌握求微分的方法。6.会求二阶导数。

7.掌握函数单调性的判别方法。

8.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。9.掌握求函数最大值和最小值的方法。

10.了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。(三)面授教学建议

1.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。2.通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。

3.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。4.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。5.微分用 定义。

积分学

(18学时)(一)教与学内容 1.原函数与不定积分

原函数概念。不定积分定义、性质，简单不定积分举例，积分基本公式，直接积分法。2.定积分

定积分定义、性质，曲边梯形的面积，牛顿－莱布尼兹公式，无穷限积分。3.积分方法

第一换元积分法，分部积分法。4.积分在经济中的应用

不定积分和定积分的应用与成本，收入，利润。5.定积分在几何上的应用 求平面曲线围成的图形面积。6.微分方程的基本概念

微分方程及其解、阶以及分类。7.一阶微分方程

可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。重点：积分概念与计算 难点：积分的计算与应用(二)教与学要求

1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。

2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。3.会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。

4.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。(三)面授教学建议

1.利用曲边梯形的面积引出定积分的定义，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，积分的性质可以不证明。