向量法在数学中的应用

向量法在数学中的应用（通用14篇）

向量法在数学中的应用 篇1

向量在高中数学中的应用论文

一、向量在解决高中数学问题中的应用

向量在解决高中数学问题中的应用主要体现在许多方面，如：空间几何向量、线性向量等。比较突出的就是空间几何向量，应用比较广泛，主要应用于证明，计算等方面。由于空间几何类的数学问题比较抽象，要想解决此类问题就需要向量来将其转化，将几何问题转化为比较简单的代数问题，以便于计算和证明。通过调查分析，学生反映在证明几何问题时，大部分首选向量这一计算方式来解决问题。在传统的计算方法对比下，无论是学生还是教师更愿意采用向量的方法来解决问题。立体几何引入空间向量以后确实降低了解题的难度，而在求解过程中，要求学生有很强的运算能力，但由于计算繁琐，直观性较差，学生还是会有很多问题。最突出的问题就是缺乏空间立体感，还有繁琐的计算容易出现错误。数学几何的学习空间想象力十分重要，这就给向量使用带来一定的困难，许多学生在确定坐标时不确定，导致解决问题时出现各种错误。对空间向量的运用不熟练等问题也会直接影响解题速度。由此可见，向量的使用不能过于盲目，需要具体问题具体分析。

另外，向量在高中数学中使用较多，这就在一定程度上让学习养成依赖的习惯，虽然有些题目可以使用向量，解答稳定。但是确阻碍了学生思考和探究的热情，只依赖于基础的公式，不能学会活学活用，阻碍了学生创新能力的全面发展，思维过于狭隘，不懂得多方位思考问题。有些题只是简单的公式代入，甚至有时连图都不用参考，这将不利于培养学生的分析能力、空间想象能力。此外，学生对于向量知识结构体系了解不够全面。向量具有形与数的双重身份，它成为高中数学知识的交汇点，成为联系多项数学内容的桥梁，所以学习向量有助于学生理清各种知识间的联系，学生理解了这种联系，可以去构建和改善自己的数学认知结构。而现实过程中学生们掌握的向量知识是片面的、独立的，不能建立完整的知识结构体系，这也不利于学生对向量的学习。

最后，高中数学教材中对于向量的.介绍比较粗略，不能帮助学生更加深入的了解，在一定程度上不能满足学生的学习，种种问题都是影响向量解决数学问题的因素。还有一些教学只重视硬式教学的目标，为了完成教学任务而去教学，不能拓展向量的运用范围，学习的知识比较局限，不利于学生综合能力的培养。

二、总结

通过对向量的深入了解和学习可以发现向量是一种十分有效的工具，在解决数学问题过程中发挥了重要的作用。只要正确运用就可以提高解决问题的能力。

向量法在数学中的应用 篇2

一、向量法在平面解析几何中的运用

向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具。平面向量的数量积是向量的核心内容, 而向量的夹角、长度是向量的数量特征.利用向量的数量积计算向量的长度可证明向量垂直、平行关系及两条直线的夹角.

1. 利用共线向量、垂直向量求直线的方程

例1.已知三角形ABC的三个顶点A (0, -4) 、B (4, 0) 、C (-6, 2) , 点D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点.

(1) 求直线DE、EF、FD的方程;

(2) 求AB边上的高线CH所在的直线方程.

分析:三角形ABC的三个顶点A (0, -4) 、B (4, 0) 、C (-6, 2) 的坐标已知, 首先根据中点坐标公式得D (-1, 1) 、E (-3, -1) 、F (2, -2) 三个点的坐标。在DE上设:M (x, y) , 由于DE与DM共线, 即:, 则有x1y2=x2y1, 从而求出DE所在直线的方程.同理可求其它两条直线的方程.

又在CH上设:N (x, y) 得则有, 即x1x2+y1y2=0, 从而求出CH所在直线的方程.

2. 通过向量运算, 研究几何元素之间的关系

在上例中把问题转化为共线向量和垂直向量的问题, 由于

所以 (x+1) · (-2) = (-2) · (y-1)

即:x-y+2=0又由= (x+6, y-2) = (4, 4)

所以4 (x+6) +4 (y-2) =0即:x+y+4=0

同理可得:x+5y+8=0, x+y=0是EF、FD的直线方程.

3. 把运算结果对应成几何关系

由上例中DM∥DE得结果为x-y+2=0, 实质就是直线DE的直线方程, 方程x+y+4=0就是直线CH所在的直线方程, 方程x+5y+8=0就是EF的直线方程, 方程x+y=0就是FD的直线方程.

二、向量法在立体几何中的应用

立体几何主要是研究空间的点、线、面及它们之间的位置关系, 解决方法的实质是将立体几何问题转化为平面问题来解决.

1. 利用向量法求两条异面直线所成的角

例2.如图, 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱都相等, M是侧棱CC、DE的中点, 则异面直线AB1和BM所成的角的大小是__________.

分析:要求AB1和BM所成的角, 利用只需解决A、B1、B、M四个点的坐标, 这就需要建立适当的空间直角坐标系即可.如图所示, 设BC=2, 则A (-1, 0, 0) 、B (1, 0, 0) 、B1 (1, 0, 2) 、M (0, , 1) . (下略)

所以AB1和BM所成的角为

2. 利用法向量求平面与平面所成的角

例3.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2AB=4, 点E在CC同上且C1E=3EC.

(1) 证明A1C⊥平面BED;

(2) 求二面角A1-DE-B的大小.

分析: (1) 要证A1C⊥平面BED, 只需证明A1C⊥DE, A1C⊥BE, 又只需证明

证明: (略)

(2) 分析:要求二面角

A1-DE-B的大小, 只需分别求出平面A1DE和平面BDE的法向量

利用公式计算夹角即可

解: (略)

二面角A1-DE-B的大小为

三、向量法在三角函数中的应用

三角函数是高考必考内容, 一般考查两类题型。一类是以选择题出现, 另一类是出现在解答题中, 经常与向量及解任意三角形结合, 此类试题是通过向量的坐标应算实现边、角互化或用以解决实际问题, 一般为中等难度.

例4.已知三角形的角A、B、C所对的边分别是a、b、c, 设向量m= (a, b) , n= (sinB, sinA) , p= (b-2, a-2) .

(1) 若m∥n, 求证:三角形为等腰三角形;

(2) 若m⊥p, 边长c=2, 角C=, 求三角形的面积.

分析:要证明三角形ABC为等腰三角形, 只需证两个底角相等或两条边相等.由m∥n, m⊥p, 利用向量平行的坐标运算转化为边角关系, 再由正弦定理的公式变形及余弦定理即可得到答案.

证明: (略)

四、向量法在物理中的应用

向量在物理学中的应有, 一般涉及力或速度的合成与分解, 充分借助向量的平行四边形法则, 把物理问题抽象转化为数学问题来解即可.

例5.如图所示, 已知力F与水平方向的夹角为30° (斜向上) , 大小为50N, 一个质量为8kg的木块受力的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m, 问力F和摩擦力做的功分别为多少? (g=10m/s2)

分析:由题目可得:将所作功的问题转化为求数量积来解决.

向量法在数学中的应用 篇3

点评：任何不共线的两个向量可以作为平面向量的基底.该题选CA、CB作为基底，把CM用基向量表示出来，然后转化成基向量的运算.这种方法一般需要知道两个基向量的模与它们的夹角，这种解法的关键是把运算目标式里的向量通过线性运算转化成基向量来处理.

解法二（坐标法）：

点评：利用图形的几何性质（垂直或对称性等）建立适当的平面直角坐标系，求出有关点的坐标，将有关向量的运算转化成坐标运算.这种方法一般在建立坐标系后，便于求出各目标向量里点的坐标或坐标之间的某种关系式时考虑采用.

【例2】 （2012·上海）在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM·AN的取值范围是 .

分析：（1）抓住题眼“平行四边形ABCD”；（2）合理建立平面直角坐标系；（3）转化为二次函数求值域问题.

解法：

点评：在利用平面向量的数量积解决平面几何的有关问题时，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会变得容易得多.

总之，向量兼具代数的抽象和几何的直观的特点.在利用向量解决问题时，应注意变换思维方式，从不同的角度看问题，善于应用两种向量的算法，把平面几何问题转化为代数问题，进而找到解题思路，化难为易，解决问题.

参考文献

王朝银.2014高考总复习创新设计系列丛书数学（理科）[M].西安：陕西人民出版社，2013.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，由于它兼具几何形式与代数形式的双重身份，所以它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的桥梁与纽带.向量作为数学研究的一种重要工具，与三角函数、数列、解析几何、平面几何等知识交汇，成为近几年高考命题的一种趋势，其考查力度逐渐增强.下面我们来看看基底法与坐标法这两种向量运算方法在平面几何中的应用.

点评：任何不共线的两个向量可以作为平面向量的基底.该题选CA、CB作为基底，把CM用基向量表示出来，然后转化成基向量的运算.这种方法一般需要知道两个基向量的模与它们的夹角，这种解法的关键是把运算目标式里的向量通过线性运算转化成基向量来处理.

解法二（坐标法）：

点评：利用图形的几何性质（垂直或对称性等）建立适当的平面直角坐标系，求出有关点的坐标，将有关向量的运算转化成坐标运算.这种方法一般在建立坐标系后，便于求出各目标向量里点的坐标或坐标之间的某种关系式时考虑采用.

【例2】 （2012·上海）在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM·AN的取值范围是 .

分析：（1）抓住题眼“平行四边形ABCD”；（2）合理建立平面直角坐标系；（3）转化为二次函数求值域问题.

解法：

点评：在利用平面向量的数量积解决平面几何的有关问题时，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会变得容易得多.

总之，向量兼具代数的抽象和几何的直观的特点.在利用向量解决问题时，应注意变换思维方式，从不同的角度看问题，善于应用两种向量的算法，把平面几何问题转化为代数问题，进而找到解题思路，化难为易，解决问题.

参考文献

王朝银.2014高考总复习创新设计系列丛书数学（理科）[M].西安：陕西人民出版社，2013.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，由于它兼具几何形式与代数形式的双重身份，所以它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的桥梁与纽带.向量作为数学研究的一种重要工具，与三角函数、数列、解析几何、平面几何等知识交汇，成为近几年高考命题的一种趋势，其考查力度逐渐增强.下面我们来看看基底法与坐标法这两种向量运算方法在平面几何中的应用.

点评：任何不共线的两个向量可以作为平面向量的基底.该题选CA、CB作为基底，把CM用基向量表示出来，然后转化成基向量的运算.这种方法一般需要知道两个基向量的模与它们的夹角，这种解法的关键是把运算目标式里的向量通过线性运算转化成基向量来处理.

解法二（坐标法）：

点评：利用图形的几何性质（垂直或对称性等）建立适当的平面直角坐标系，求出有关点的坐标，将有关向量的运算转化成坐标运算.这种方法一般在建立坐标系后，便于求出各目标向量里点的坐标或坐标之间的某种关系式时考虑采用.

【例2】 （2012·上海）在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM·AN的取值范围是 .

分析：（1）抓住题眼“平行四边形ABCD”；（2）合理建立平面直角坐标系；（3）转化为二次函数求值域问题.

解法：

点评：在利用平面向量的数量积解决平面几何的有关问题时，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会变得容易得多.

总之，向量兼具代数的抽象和几何的直观的特点.在利用向量解决问题时，应注意变换思维方式，从不同的角度看问题，善于应用两种向量的算法，把平面几何问题转化为代数问题，进而找到解题思路，化难为易，解决问题.

参考文献

王朝银.2014高考总复习创新设计系列丛书数学（理科）[M].西安：陕西人民出版社，2013.

向量法在数学中的应用 篇4

摘  要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用．

关键词：类比法；对比法；数学教学；分式

数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法．掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述．

类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法．因此，类比是从特殊到特殊的推理．通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识．

对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解．

类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的.本质．

例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：

首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4=

,(-7)÷2=-,5÷(-9)= ，                                                                                                 一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零

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(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零．把分数的概念引伸到代数式来，如这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式．

其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： ；  ，这里先将异分母化为同分母，    ，这是根据什么呢?

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根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有   ，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求B0，由分数的基本性质应该想到M0 ．因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤．概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”．

在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：

(1)两角相等――两三角形相似

两角相等，夹边相等――两三角形全等；

(2)两边成比例、夹角相等――两三角形相似

两边相等，夹角相等――两三角形全等；

(3)

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三边对应成比例――两三角形相似

三边对应相等――两三角形全等．

此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好．当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索．

空间向量在几何中的应用 篇5

一.平行问题

（一）证明两直线平行

A,Ba;C,Db,a|| b

若知AB(x1,y1),CD(x2,y2),则有x1y2x2y1a||b

方法思路：在两直线上分别取不同的两点，得到两向量，转化为证明两向量平行。

(二)证明线面平行

线 a面,A,Ba,面 的法向 n，若ABn0ABnAB .方法思路：求面的法向量，在直线找不同两点得一

向量，证明这一向量与法向量垂直(即证

明数量积为0)，则可得线面平行。

(三)面面平行

不重合的两平面 与 的法向量分别是  m 和 n，mn||

方法思路：求两平面的法向量，转化为证明

两法向量平行,则两平面平行。

二.垂直问题

(一)证明两直线垂直

不重合的直线 a 和直线 b 的方向向量分别为 a 和 b，则有ab0ab

方法思路：找两直线的方向向量(分别在两直线上各取两点得两向量)，证明两向量的数量积为0,则可证两直线垂直。

(二)证明线面垂直  直线 l的方向向量为 a，e1,e2是平面 的一组基底（不共线的向量）, 则有 ae10且ae20a

方法思路：证明直线的方向向量(在两直线上取两点得一向量)与

平面内两不共线向量的数量积都为0（即都垂直），则可证线面垂直。

(三)证明面面垂直 不重合的平面 和 的法向量分别为m 和 n，则有 mn0

方法思路：找两平面的法向量，只需证明两向量

数量积为为0,则可证明两平面垂直。

三.处理角的问题

(一)求异面所成的角

a,b是两异面直线,A,Ba,C,Db,a,b所成的角为,则有cos|cosAB,CD| ABCD|AB||CD|

方法思路：找两异面直线的方向向量,转化为向量的夹角问题,套公式。

(但要理解异面直线所成的角与向量的夹角相等或互补)。

(二)求线面角

设平面 的斜线 l 与面所成的角为，若A,Bl,m是面的法向量，mAB 则有sin.mAB

方法思路：找直线的方向向量与平面的法向量，转化为

向量的夹角问题,再套公式。(注意线面角与两

向量所在直线夹角互余）

(三)求二面角

方法1.设二面角l 的大小为 ，若面， 的法向量分别为 m 与 n.mn(1)若二面角为锐二面角，即(0,)则有cos.2mn

(2)若二面角为钝二面角，即(,)2 mn则有cos.mn



四.处理距离问题

(一)点到面的距离d 任取一点Q 得 PQ, m是平面 的法向量，则有：点P到 PQm面 的距离d=PQcos(向量PQ在法向量m 的投影的长度)|m|

(二)求两异面直线的距离d

知a,b是两异面直线，A,Ba,C,Db，找一向量与两异面直线都垂直的向量m，ACm则两异面直线的距离 dACcos＝|m|

方法思路：求异面直线的距离，先找一向量与两异面直线都垂直的向量m,然后分别在两异面直线上各任取一点A,C,则其距 ACm离 d 就是AB在向量m上的投影的长度,距离d|m|

Ps：向量 m 与异面直线a、b 都垂直，可用方程组求出 m 的坐标.五.如何建立适当的坐标系

1.有公共顶点的不共面的三线两两互相垂直

例如正方体、长方体、底面是矩形的直棱柱、底面是直角三角形且过直角顶点的侧棱垂直于底面的三棱锥等等。

2.有一侧棱垂直底面

OC底面OAB

（）1OAB是等边三角形

（2）OAB是以OB为斜边的直角三角形

(1)(2)

(3)PA底面ABCD，且四边形ABCD是菱形

(4)PA底面ABCD，且四边形ABCD是ABC＝60的菱形

(3)

3.有一侧面垂直于底面

(4)

(1)在三棱锥S－ABC中,ABC是边长为4的正三角形，平面SAC底面ABC,且SASC(2)四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ADC60的菱形

.(1)(2)

向量方法在立体几何教学中的应用 篇6

向量方法在立体几何教学中的应用

作者：王龙生

摘 要： 在江苏省对口单招数学试卷中，立体几何这一章的知识点每年都作为重点考查的内容.每年我校考生在立体几何解答题上的得分情况都不太理想.向量是基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具之一，体现了数形结合的思想.根据向量的数形特性，可以将几何图形数量化，从而通过运算解决立体几何中的平行、垂直等问题，能避免构图和推理的复杂过程，有利于降低解题难度.关键词： 向量 立体几何教学 数形结合在江苏省对口单招数学试卷中，立体几何这一章的知识点每年都是重点考查的内容.每年我校考生在立体几何解答题上的得分情况都不太理想.向量是基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具之一，体现了数形结合的思想.根据向量的数形特性，可以将几何图形数量化，从而通过运算解决立体几何中的平行、垂直等问题，避免构图和推理的复杂过程，有利于降低解题难度.一、将立体几何中的平行问题转化为向量平行来证明

二、将立体几何中的垂直问题转化为向量垂直来证明

由于立体几何中的垂直问题图形比较复杂，加上学生的空间感比较薄弱，因此学生很难解决.把立体几何中的垂直问题转化为向量垂直，其优越性非常明显，具体体现在：两个向量垂直的充要条件可以把“垂直”体现在一个等式中变为纯粹的运算，所涉及的向量易于用坐标表示就足够了.立体几何中的线线、线面、面面垂直，都可以转化为空间两个向量的垂直问题解决.1.“线线垂直”化为“向量垂直”

华罗庚关于“数形结合”有一句名言：“数缺形时少直观，形离数时难入微.”向量是基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具之一，体现了数形结合的思想.因此，充分掌握、运用好向量知识，可以提高学生的数形结合能力，培养学生发现问题的能力，帮助学生理清数形结合呈现的内在关系，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题.利用向量方法研究立体几何问题，能避免传统几何方法中繁琐的推理及论证，有效提高学生解决立体几何问题的能力.参考文献：

向量法在数学中的应用 篇7

【例1】如图1, 在△ABC中, ∠C = 90°, 且CA = CB = 3, 点M满足

解法一 (基底法) :由可知, A是线段MB的中点, 如图1所示.

由题意可知, AC⊥BC, 且CA =CB =3,

点评:任何不共线的两个向量可以作为平面向量的基底. 该题选→CA、→CB作为基底, 把→CM用基向量表示出来, 然后转化成基向量的运算. 这种方法一般需要知道两个基向量的模与它们的夹角, 这种解法的关键是把运算目标式里的向量通过线性运算转化成基向量来处理.

解法二 (坐标法) :如图2所示, 建立平面直角坐标系, 则C (0, 0) , B (3, 0) , A (0, 3) .

设M (x, y) , 则

点评:利用图形的几何性质 (垂直或对称性等) 建立适当的平面直角坐标系, 求出有关点的坐标, 将有关向量的运算转化成坐标运算. 这种方法一般在建立坐标系后, 便于求出各目标向量里点的坐标或坐标之间的某种关系式时考虑采用.

【例2】 (2012·上海) 在平行四边形ABCD中, ∠A =π/3, 边AB, AD的长分别为2, 1. 若M, N分别是边BC, CD上的点, 且满足, 则的取值范围是 ____.

分析: (1) 抓住题眼“平行四边形ABCD”; (2) 合理建立平面直角坐标系; (3) 转化为二次函数求值域问题.

解法:如图3, 以点A为坐标原点, AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系, 则B (2, 0) , , 由条件可 得, 代入坐标化简得, 得, 所以由二次函数的图像可知, 在区间[2, 5/2]上是减函数, 所以的取值范围是[2, 5].

点评:在利用平面向量的数量积解决平面几何的有关问题时, 首先要想到是否能建立平面直角坐标系, 利用坐标运算题目会变得容易得多.

其实, 本题用基底法来求解更容易. 设, 于是]. 由二次函数的图像可知在区间[0, 1]上是减函数, 所以的取值范围是[2, 5].

总之, 向量兼具代数的抽象和几何的直观的特点.在利用向量解决问题时, 应注意变换思维方式, 从不同的角度看问题, 善于应用两种向量的算法, 把平面几何问题转化为代数问题, 进而找到解题思路, 化难为易, 解决问题.

参考文献

向量法在数学中的应用 篇8

【关键词】　任务驱动教学法 任务 建构 经济数学

目前，教学模式与教学方法的改革是高等职业教育教学改革的重点之一。“以项目为引导，以任务为驱动”的教学方式对学生综合能力的提高起着十分重要作用，且正日益受職业教育界的普遍关注。作为一名专业基础课教师，在《经济数学》教学中对“任务驱动”教学模式进行了实践与尝试，现将课程中若干任务的设计思考描述如下，旨在抛砖引玉。

1.“任务驱动”教学模式与经济数学教学

“任务驱动”教学模式是一种建立在建构主义学习理论基础上的，有别于传统教学的新型教学模式。“任务驱动”教学模式提倡教师指导下的、以学生为中心的学习，在整个教学过程中教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。建构既是对新知识意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。

经济数学，即在经济中应用的数学，是经济学与数学相互交叉的一个跨学科的领域。经济数学教学内容主要有：微分学、积分学、线性代数、概率论与数理统计四部分组成。如果按照传统数学课程的教学方法只注重“教”不关心“学”，学生没有主动参与和探索的机会，所以在《经济数学》教学实践中大胆的尝试　“任务驱动式教学法”十分必要。

2.《经济数学》中“任务”的设计原则

然而，如果盲目在经济数学这门课程中使用“任务驱动式教学法”效果并不佳，那么如何使“任务驱动式教学法”更有效，要求教师遵循相应原则制定适宜的“任务”，让学生自主完成。

2.1“任务”设计要注意学生基础差异；

2.2“任务”设计要有明确的目的和要求；

2.3“任务”设计要注意个别学习与协作学习的统一；

2.4“任务”设计要注意信息技术与其他学科的整合。

3.经济数学中几个典型任务的设计

我们在介绍函数连续性这一部分内容时，设计了这样一个教学任务，“桌子的摆放问题”首先提出问题：讲台上的桌子能在不平的地面上放稳吗？然后引导学生进行分析，对问题合理数学抽象，在合理的假设条件下，将桌子的转动与坐标轴联系起来，将桌腿与地面的距离用连续函数表示。众所周知，不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，我们得到关系式f（x）g（x）=0，再应用学生们掌握的连续函数的基本定理之一介值性定理，问题就可解决。

我们在介绍导数这一部分内容时，围绕边际成本、需求弹性、平均成本最小、收入利润最大等等一系列问题设计了“可口可乐公司设计圆柱形易拉罐问题”这一系列任务。

我们在介绍线性代数复杂多元方程求解这一部分内容时，设计了“石家庄市10年后房价预测”这一教学任务，首先引导学生们利用网络搜索石家庄市区人均收入、土地价格、建筑材料价格等多种变量的基本数据，然后用假定的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用线性代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，最后加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出石家庄市区10年后的房价，这一过程充分锻炼了学生的创造力。

在概率论与数理统计这一部分典型教学任务更是不胜枚举，比如随机变量的数学期望这一节设计了“体育彩票问题”，随机变量的方差与标准差这一节设计了“某公司下一个计划期内最佳投资问题”等等。

4.结合具体任务谈任务驱动法的实现

荷兰数学教育家费赖登塔尔早就指出，数学教学的核心是学生的“再创造”。在《经济数学》这门课程的学习中，教师不仅要教会学生现成的知识，更重要的是教会学生用自己的思维方式重新创造有关数学知识。为此在介绍课程第一部分内容“函数”部分精心设计了如下教学任务：“某品牌洗发水广告问题”。

4.1引入任务、提出问题

现实生活中广告无处不在，商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视。某品牌洗发水的广告成为调整该洗发水销售量的有力手段，然而如何了解广告与该洗发水销售之间的关系？如何评价不同时期的广告效果？这些问题对于该洗发水生产企业和广告代理商来说都是极为重要的。

4.2任务分析、解决问题

（1）洗发水的销售速度会因做广告而增加，但这种增加是有一定限度的。当该洗发水在市场上趋于饱和时，销售速度趋于它的极限值，当速度达到它的极限值时，无论在做何种形式的广告，销售速度都将减慢。（2）自然衰减是销售速度的一种性质，即商品销售速度随商品销售率的增加而较少。（3）令s（t）表示t时刻商品的销售速度；A（t）表示t时刻广告水平（以费用表示）；　M为销售的饱和水平，即市场对商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极限；　q为衰减因子，即广告作用随时间增加而自然衰减的速度，大于零且为常数。任务中涉及销售速度随时间的变化情况，可表示为：商品销售速度的变化　=　增长　-　自然衰减

为描述商品销售速度的增长，由　（1）知，洗发水销售速度的净增长率r（s）应该是商品销售速度s（t）的减函数，并且存在一个饱和水平M，使得r（M）=0。为简单起见，设r（s）为s（t）的线性减函数，则有

r（s）=p（1-q）

其中，用p表示响应函数，即广告水平A（t）对商品销售速度s（t）的影响能力，p　为常数。于是可建立如下微分方程模型

r（s）=p（1-q）A（t）-s（t）

4.3归纳总结、引申提高

（1）生产企业若保持稳定销售，即　r（s）=0，那么可以根据模型估计采用广告水平A（t），即由0=p（1-q）A（t）-s（t）可得的A（t）值。

（2）在销售水平较低的情况下，每增加单位广告产生的效果比销售速度s（t）接近极限速度M的水平时增加广告取得的效果更显著。

4.4举一反三、学以致用

任务源于生活，最终要应用于生活。为了使学生能学以致用，举一反三、触类旁通，给出学生课下的拓展任务--　“人口问题”。由于人口问题是当今世界关注的热点可以培养学生浓厚的学习兴趣，同时培养学生用数学的方法分析和解决实际问题的能力。

总之，通过对“任务驱动教学法”的尝试培养了学生自主学习动手解决实际问题的能力，创新意识、创新能力也大大提高，展示了数学课程独有的魅力。

参考文献：

[1]何克拉.建构主义-革新传统教学的理论基础[A].1998.（3）.

[2]赵彩红　朱立娜.项目教学法《计算机数学基础》教学中的应用[J].2010.（7）.

[3]朱波.　高职院校数学教学改革探索[　J　]　.　教育与职业，　2005，　（　23）　：　37-　38.

作者简介：赵彩红，1982年9月生；　籍贯：石家庄市元氏县；助教；研究方向：数学基础课程教学。

王琳，1982年1月生；籍贯：石家庄市；研究方向：数学基础课程教学。

向量法在数学中的应用 篇9

在大庆齐家-古龙凹陷葡西地区的含油层系中,薄差油层、低阻油层、高阻水层并存,储层的岩性、孔隙结构复杂多变,开发井的解释符合率较低,远不能满足油田高效开发的.要求.为了提高测井解释精度,之前已经采用许多学习算法(如Bayes方法)对该地区的油水层进行划分,但都未能达到理想的效果.为此,以大庆齐家凹陷某口井的测井资料为例,探讨了支持向量机方法在油气识别中的应用.支持向量机方法基于统计学习理论,具有全局优化、泛化能力强等优点,适合对不同模式进行分类,在建立分类模型时仅依赖原始测井数据,无需完全依赖地区经验公式或经验数据,因此减小了由经验带来的误差.利用一口井的测井资料,提取了51层样本作为测试参数,分为两组:一组取27层为训练样本,24层为测试样本;另一组取20层为训练样本,31层为测试样本.分别采用支持向量机方法和Bayes方法进行了油气预测,在两种训练样本条件下,支持向量机方法的预测精度分别达到了100%和93.5484%,而Bayes方法的预测精度分别为77.7778%和77.4193%,这表明利用支持向量机方法对未知油气层的属性进行正确识别是可行的.

作 者：刘得军 冉群英 王斌 Liu Dejun Ran Qunying Wang Bin  作者单位：刘得军,Liu Dejun(大庆石油学院,黑龙江大庆,163318;中国石油大学机电工程学院,北京,102249)

冉群英,Ran Qunying(大庆石油学院,黑龙江大庆,163318)

向量法在数学中的应用 篇10

目的:基于支持向量机建立一个自动化识别新肽链四级结构的方法,提高现有方法的识别精度.方法:改进4种已有的蛋白质一级序列特征值提取方法,采用线性和非线性组合预测方法建立一个有效的`组合预测模型.结果:以同源二聚体及非同源二聚体为例.对4种特征值提取方法进行改进后其分类精度均提升了2～3%;进一步实施线性与非线性组合预测后,其分类精度再次提高了2～3%,使独立测试集的分类精度达到了90%以上.结论:4种特征值提取方法均较好地反应出蛋白质一级序列包含四级结构信息,组合预测方法能有效地集多种特征值提取方法优势于一体.

作 者：谭显胜 袁哲明 周铁军 熊洁仪 王春娟 TAN Xian-shen YUAN Zhe-ming ZHOU Tie-jun XIO NG Jie-yi WANG Chun-juan 作者单位：谭显胜,TAN Xian-shen(湖南农业大学生物安全科学技术学院,湖南,长沙,410128;湖南农业大学理学院,湖南,长沙,410128)

袁哲明,熊洁仪,王春娟,YUAN Zhe-ming,XIO NG Jie-yi,WANG Chun-juan(湖南农业大学生物安全科学技术学院,湖南,长沙,410128)

周铁军,ZHOU Tie-jun(湖南农业大学理学院,湖南,长沙,410128)

数学极限法在物理解题中的应用 篇11

例1.如图1所示，甲、乙两物体在同一直线上同时沿同方向运动。甲以速度v0做匀速运动，乙从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，开始时乙在甲前，且距离甲s远，求当s满足什么条

件时：

■

（1）甲、乙只能相遇一次;（2）甲、乙能相遇两次。

解析：甲、乙相遇时，它们的位移之差为s，可推测相遇时间t必与s有关，t是否有实数解取决于s是否满足判别式大于等于零。

设甲、乙两物体运动t时间相遇，则s甲-s=s乙，即v0=■at2，整理得t2-■t+■=0这是一个关于t的二次方程，判别式？驻=（■）2-■

（1）若？驻>0，即s<■时，方程有两个解，甲、乙能相遇两次;

（2）若？驻=0，即s=■时，有一个解，表明甲、乙只能相遇一次。

例2.设地球的质量为m1，人造卫星的质量为m，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度v=■，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4×106 m，设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g）

解析：由能量守恒定律可知卫星发射后在地球的引力场中运动时总机械能为一常量。设卫星从地面发射的速度为v发，卫星发射后具有的机械能为

E1=■mv2发-G■①

进入轨道后卫星的机械能为E2=■mv2轨-G■②

由E1=E2，并代入v轨=■，解得发射速度为v发=■③

又因为在地面上可以认为万有引力等于重力，即G■=mg所以■=R0g④

把④式代入③式解得v发=■

（1）如果r=R0，即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时，所需发射速度最小为vmin=■=7.9×103 m/s

（2）如果r→∞，所需发射速度最大（称为第二宇宙速度或脱离速度）为vmax=■=11.2×103 m/s

例3.一物体一速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上飞出，如图2所示，当高台的高度h多大时，小物体飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取10 m/s2）

解析：依题意，小物体经历两个过程。在脱离曲面顶部之前，小物体受重力和支持力，由于支持力不做功，物体的机械能守恒，物体从高台飞出后，做平抛运动，其水平距离s是高度h的函数。

设小物体刚脱离曲面顶部的速度为v，根据机械能守恒定律，有

■mv20=■mv2+mgh①

小物体做平抛运动的水平距离s和高度h分别为

h=■gt2② s=vt③

以上①②③联立解得

s=■■=2■

当h=■=2.5 m时，飞行距离最大，为smax=■=5 m。

浅议向量在高考数学中的应用 篇12

关键词：向量,高考,数学,应用

前言

向量有大小、有方向是其具备的基本特征,这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念,使得代数与几何被有效的结合在一起,使其既可以用于代数问题的解决,更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用,有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小,对改革高中数学教学具有重要意义。

一、向量在高考三角函数中的应用

参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷,对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合,是培养学生向量运用能力的一个重要方面,学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后,我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决,且很多问题用向量求解,解题过程会大大简化,思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用,主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来,利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算,最终求出问题的解。其中,以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。

除了三角函数外,向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来,从而理清问题的已知条件与待求量,明确各变量之间的关系,进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。

二、法向量在高考几何题中的应用

几何是高中数学教学中的一个重点,也是高考数学考察的一个重点,而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性,也就是说几何问题可以用向量知识来求解,甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如,证明几何图形中的垂直关系时,可以利用向量共线数量积进行求解,证明几何图形中的平行关系时,可以利用向量中的共线条件来求解;计算三角形某一角度大小时,可以利用两向量夹角公式来求解;计算几何图形某一边长时,可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。

不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用,而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主,主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离,异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理,如设以平面外一点为起点,以平面内一点为终点的向量为α,平面法向量为n,则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。

三、单位向量在高考数学中的应用

所谓单位向量,就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题,且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察,更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高,可以检测出自身对单位向量的综合运用能力,从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用,提高数学问题解决能力,拓展数学问题解决思路,同时掌握多种解决方法,从而提高高考数学分数。

总之,向量在高考数学中的应用是非常广泛的,它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下,向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显,向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具,向量在高中数学教学中越来越被重视,高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识,提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力,并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解,巩固对向量知识的掌握,让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。

四、总结

从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓,在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系,利用向量对这些数学问题进行求解,可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题,可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此,高中数学教学时,应重视与加强对向量部分的教学,提高学生对向量知识的掌握与运用,为高考打下坚实基础。

参考文献

[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试(高考数学版),2011.Z1:91-93

[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学,2013

[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报,2015.06:26-29

[4]张可锋等.化归在平面向量与立体几何中的一些应用——以2010-2011年高考数学题为例[J].佳木斯教育学院学报,2012.07:264-265

数学空间向量 篇13

1.空间向量的基本概念

由于我们所讲的向量可以自由移动，是自由向量，因此对于一个向量、两个向量都是共面的，他们的基本概念与平面向量完全一样。包括：向量的定义、向量的表示方法、向量的模、零向量、单位向量、向量的平行与共线、相等向量与相反向量等等

2.空间向量的加法、减法与数乘运算

两个空间向量的加法、减法与数乘运算法则及其运算律都与平面向量的知识相同。但空间不共面的三个向量的和应该满足“平行六面体”法则。

即：平行六面体ABCD-A＇B＇C＇D

＇中，3.空间向量的数量积

空间两个向量的数量积与平面两个向量的数量积的概念及法则都是一致的。

定义

：

性质与运算律：

①

4.空间向量中的基本定理

共线向量定理：对于

作用：证明直线与直线平行。

推论：P、A、B

三点共线的充要条件：

实数。

作用：证明三点共线。

共面向量定理（平面向量的基本定理）：两个向量的充要条件是存在实数对x、y

使

作用：证明直线与平面平行。

推论：P、A、B、C四点共面的充要条件：

x、y、z为实数，且x+y+z=1。

作用：证明四点共面。

空间向量的基本定理：如果三个向量

不共面，那么对于空间任意向量，存在一，其中O为任意一点。不共线，向量共面，其中O为任意一点，t为任意空间向

量;

②;

③;

④;

⑤的夹角（起点重合），规

定。

个唯一的有序实数组x、y、z

使做空间的一组基底。

作用：空间向量坐标表示的理论依据。

二.空间向量的坐标运算

1.空间直角坐标系。、、叫做基向量，叫

我们在平面直角坐标系的基础上增加一个与平面垂直的方向，构成右手直角坐标系，即：伸出右手使拇指、食指、中指两两垂直，拇指、食指、中指分别指向x、y、z轴的正方向，空间任意一点可用一组有序实数确定，即：A（x，y，z）。

2.向量的直角坐标运算

．

二、空间向量的加减与数乘运算

（1）空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与

平面向量的运算一样：

（2）、空间向量的加、减与数乘运算律：

=（指向被减向量），加法交换律：

加法结合律：

数乘分配律：

注：空间向量加法的运算律要注意以下几点：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向

量，即：

⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即：

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．

因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．

三、共线向量与共面向量

1、共线向量定理：对空间任意两个向量

（1）推论：

如图所示，如果l为经过已知点A

且平行于已知向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式

量)．直线l上的点和实数t是一一对应关系.（2）空间直线的向量参数方程：

在l

上取 则（其中 是直线l的方向向,存在唯一实数 ；因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量；

特别地，当

点）

时，得线段AB中点坐标公式：（其中P是AB中

2、共面向量定理：如果两个向

量, 使

.不共线，则向

量 与向

量 共

面

推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使；

进而对空间任一定点O，有

实数对(x,y)是唯一的，①式叫做平面MAB的向量表达式.四、空间向量基本定理、若

其中

2、将上述唯一分解定理换成以任一点O为起点：O、A、B、C不共面，则对空间任意一点P，存在唯一的三个有序实数x,y,z∈R，使

五、两个空间向量的数量积、向量

2、向量的数量积的性质：

(1)

(2)

(3)

性质(2)可证明线线垂直；

性质(3)可用来求线段长.3、向量的数量积满足如下运算律：

（1）

（2）

（3）（交换律）（分配律）。为单位向量)的数量积：

头脑风暴法在管理决策中的应用 篇14

院 系：公共管理学院 专 业：社会工作专业 姓 名：李德年

学 号：20133320121 指导老师：陈红

头脑风暴法在管理决策中的应用

【摘 要】：本文主要从创造学的视角，通过分析头脑风暴法的特征、管理决策中存在的问题及创新性要求，结合具体实例来探讨头脑风暴法在管理决策中的应用，其在短期上有利于提高管理决策的创造性、效率和贯彻执行度，长期上有利于企业员工创造力的培养，创造性文化的形成，有利于提高企业的凝聚力。

【关 键 词】： 头脑风暴法 ； 创造学 ； 管理决策

美国创造学家奥斯本曾大声疾呼：“让头脑卷起风暴，在智力激励中开展创造！”这句呼告倡导的便是后来举世闻名的智力激励法，亦称“头脑风暴法“。目前，头脑风暴法在各个领域都得到了广泛的应用，尤其在管理决策中发挥着重要的作用。下面将从头脑风暴法的特征、管理决策中存在的问题及创新性要求来探讨头脑风暴法在管理决策中的应用。

一.头脑风暴法

头脑风暴法是1939年美国创造学家奥斯本提出的世界上第一个创造技法。它是一种集体型的创造技法，根据一定规则，运用智力激励会的形式来共同无拘无束地讨论具体问题。通过集体思考和思维交流来集思广益，从而在短时间内产生大量的创造性设想的活动。

头脑风暴法既是一种会议形式，也是创造性思维产生的过程，其精髓与核心是激励和引发新观点的规则和技巧，正是这种规则与技巧形成了头脑风暴法的独特性，使其在决策中发挥着重要的作用。头脑风暴法的规则主要有：1.庭外判决原则（延迟评判原则），对各种意见、方案的评判必须放到最后阶段，此前不能对别人的意见提出批评和评价。一方面肯定每种观点的价值、避免打击成员的积极性和创造力；另一方面，让成员将珍贵的脑力用于思考解决办法，而非评判他人的意见。2.自由畅想原则，欢迎成员各抒己见、不加限制，创造自由、轻松的氛围，尤其鼓励狂热和夸张的观点。3.以量求质原则，追求数量，因为意见越多，产生好意见的可能性越大。4.综合改善原则，鼓励成员在他人的思想基础之上进行拓展，从而互相启发、互相补充、互相完善。5.限人限时原则，这是为了保证头脑风暴法的效率和质量。6.平等价值原则，每个人和每个观点都有相等的价值，每个人都有有效的观点和对情形和解决方法有独特的视角。在一个头脑风暴会议里，你总是可以提出观点，纯粹只是为了激发其他人，而不仅是作为最终的观点。

头脑风暴法不仅有严格的规则与技巧，也有具体的步骤与实施过程，它共有五个步骤。第一，准备阶段，包括产生问题，组建头脑风暴小组，选择主持人，事先向与会者通知问题的内容及会议召开的时间和地点，请大家有所准备。第二，热身阶段，进行热身活动，如”动物游戏’、”说相声”、“讲幽默故事”，使与会者能迅速放松心理，大脑进入畅想，使会议很快进入高潮。第三，明确问题，主持人向大家介绍要讨论的问题，对问题进行分析，并将问题分为几个小问题，最后对问题发问并做引导性发言。第四，自由畅想，围绕上述问题自由畅谈各种创造性设想。第五，评价与发展，会后可组织专门的小组，召开专门的会议来评价智力激励会上形成的各种设想，对其中一些荒诞的设想可暂时放弃，对于富于创见的想法可再进行加工完善，以便形成方案。并且，在加工整理过程中还会形成许多更有价值的设想，这种做法也称为“二次会议法”。

二.管理决策中存在的问题及创新性要求

（一）管理决策模式及其存在的问题

管理决策是为了实现战略决策而对企业内部管理进行有效的组织、协调，使企业的生产技术经济活动正常进行的一种决策。

管理决策具有不同的模式，如“L”模式、“LI”模式、“LC”模式、“LCT”模式、“T”模式,其决策的民主程度依次递增，“L”模式是领导专断模式，“T”模式是放任员工决策模式。

“LCT”模式是专断与民主恰好平衡结合的模式，因此管理决策中最好的模式是“LCT”模式，领导者在需要做决策的时候，会先召集相关的主管一起开会，先向主管们说明决策的目的与困难，并请每一位主管提出各自的看法与决策建议，在会议中，领导者只扮演鼓励发言、引导讨论的角色，让不同的意见激荡出更好的意见，最后领导者综合大家的意见后，加上自己深入的思考，才做出决策，并向相关提供意见的主管说明最终的决定与原因。其模式的理想结果是充分做到上下交流，全员参与，由于决策是大家共同讨论的，因此决策具有更强的可接受性，更利于彻底执行，同时这个过程有利于团队合作意识的培养和团队凝聚力的提升。

但是，“LCT”模式有时达不到理想中的效果。由于团队中成员级别不同以及科层制的特点，成员更在意他人的看法，更渴望与他人寻求“一致”，并且往往会产生自我否定的心理，感到沮丧，因此，常常难以真正做到全员充分参与，而仅仅是流于形式，并且也很难产生具有创造性的建议。

（二）创造力在管理决策中的重要性

“LCT”模式作为管理决策的较优模式，可以达到决策时民主与专制的最优结合，而管理决策不仅仅需要达到民主与专制的最优结合，更需要创造性思维。党的十七大报告中指出，要促进经济增长“由主要依靠增加物质资源消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变”。可见，创新管理是企业发展的必然要求，也是企业面临的一个重要课题。

作为企业管理的核心组成部分的企业决策更是对企业的生存发展有着重要的影响。某种意义上讲企业决策的效果如何要依赖于创新性思维能力的高低。当前形势下，社会经济活动的日益复杂和多变决定了企业经营环境总是不断变换，同时随着企业间的竞争越来越激烈，企业的经营环境也更加复杂，风险和机会相依并存，并对企业经营决策的效果提出了更高的要求。在此形势下，企业要在夹缝中生存下去，就要发挥创造力在决策中的重要作用，主动出击，拓展新的发展方向，发现新的机遇。

三.头脑风暴法的应用

（一）头脑风暴法的应用优势及原理分析

为了解决管理决策模式中存在的问题，并且响应时代的号召，提高管理决策的创造力，头脑风暴法应当在管理决策中充分发挥其重要的作用。

在管理决策较优的模式“LCT”模式中，存在着成员难以真正全员参与决策、决策缺乏创造性的问题。那么为什么成员的心态会影响创造力的发挥呢？

创造学的一个重要的基本理论是每个神智健全的正常人都存在着一定的创造潜力，创造力具有普遍性。然而，虽然人人都有创造力，但是许多人却十分缺乏创造力，这是因为他们的创造力长期处于潜在的状态之中，社会、教育、环境及自身的心理障碍等因素束缚了创造力，影响了其发挥。心理学家研究，众多的因素中，自身的心理因素是创造力发挥的最大障碍。

奥斯本在《应用想象力》一书中，将影响创造力的心理因素归结为以下四点：1.习惯性有碍问题的解决，教育和经验阅历的结果，使人们产生一种限制，思维具有固定的形势，从而妨碍我们运用想象力的方法去解决新的问题。2.自我沮丧为创造力的障碍，很多人常会对自己缺乏信心，感到失望和沮丧，不敢提出自己的意见。3.乞求“一致”，由于怕别人讥笑，怕被别人视为奇异，因此凡事以跟别人一样为主，形成守旧的传统4.胆怯，一般人常对自己感到怀疑、缺乏信心，即使产生若干观念、构想、也常常不敢提出。

我们发现上文提到的在“LCT” 决策模式中成员产生的一系列心理状态，如渴望寻求“一致”，感到沮丧等和阻碍人们创造性思维发挥的心理障碍不谋而合，导致管理决策不仅难以真正做到全员参与，并且很难产生有质量的、有创造性的结果。

而头脑风暴法的应用则有效的解决了这两个问题。

头脑风暴法的延迟评判原则有利于消除人们的胆怯心理，人们不用担心自己的想法受到质疑或者批判，而是勇于发表自己的看法。自由畅想原则是激发人们的创造性思维的关键，有利于消除人们的寻求“一致”心理，越疯狂、越出人意料的想法越受欢迎，人们在鼓励下突破传统思维模式的限制，在想象力的天空中自由驰骋。平等价值原则有利于消除人们的沮丧心理，人们不再认为自己是低人一等的，而是每个人的意见都具有平等的价值，因此人们也不再感到卑微或者沮丧，而是自信地思考，自信地说出自己的想法。头脑风暴法的这几个原则既使人们摆脱了心理顾虑，敢于表达自己的想法，真正做到在决策中充分参与；同时又使人们突破了创造力发挥的障碍，有利于在决策中产生创造性意见。

同时，头脑风暴法的其他原则和特点，也有效地利用了创造学的原理，有利于人们创造性思维的产生、管理决策的效率和贯彻执行度的提高。

创造性思维并不是凭空产生的，而是基于已掌握的知识和经验产生的，是创造者利用已掌握的知识和经验，从某些事务中寻找新关系、新答案，创造新成果。正如英国大文豪萧伯纳所说：“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，而我们彼此交换苹果，那么，你和我仍然是只有一个苹果。但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这种思想，那么，我们每个人将各有两种思想。”头脑风暴法的综合改善原则有效地利用了这一原理，他人的想法往往会给人们以灵感，激发自己的想法，在他人想法基础之上的再加工则往往会产生更有创造力和质量的成果。

由于全员参与，因此“LCT”模式往往会更消耗时间，而头脑风暴法则有效的解决了这个问题。主要体现在其综合改善原则、延迟评判原则、以量求质原则和限人限时原则。综合改善原则不仅有利于创造性思维的产生，同时避免了观点的重复，提高效率。延迟评判原则鼓励人们将珍贵的脑力用于思考更多的观点，提高了脑力的利用效率。限人限时原则在轻松的氛围内同时营造了适度的紧张感，有利于提高工作的效率。因此头脑风暴法是争取在最短的时间内产生最多的、最有创造力的想法。

由于头脑风暴法确保了全员参与，因此管理决策的结果真正是大家共同的成果，从而提高了管理决策的可接受度，有利于管理决策的贯彻执行。

因此，头脑风暴法有效的解决了“LCT”决策模式中可能存在的弊端，提高了管理决策的创造力、效率和贯彻执行度。

（二）头脑风暴法在管理决策中的应用案例分析

关于头脑风暴法有一个著名的案例，有一年，美国北方格外严寒，大雪纷飞，电线上积满冰雪，大跨度的电线常被积雪压断，严重影响通信，过去，许多人试图解决这一难题，但都未能如愿以偿，后来，电讯公司经理应用头脑风暴法尝试解决这一难题，他召集了不同专业的技术人员开展头脑风暴座谈会。会上，大家按照规则，七嘴八舌的议论起来，有人提出设计一种专用的电线清雪机；有人想到用电热来化解冰雪；还有人建议用振荡技术来清除积雪；还有人提出能否带上几把大扫把乘坐直升机去扫雪。对于“坐飞机扫雪”的设想，大家心里其实都觉得滑稽可笑。然而，有一位工程师在百思不得解时，听到用飞机扫雪的想法后，大脑突然受到冲击，一种简单可行且高效率的清雪方法冒了出来，他想，每当大雪过后，出动直升机沿积雪严重的电线飞行，依靠高速旋转的螺旋桨即可将电线上的积雪迅速扇落。会后，公司组织专家对设想进行分类论证，专家们认为设计专用清雪机，采用电热或电磁振荡等方法虽然技术可行但是研制费用大，反之，”用直升机扇雪”的设想则简单又高效，实践证明确实可行，因此最终被采用。

可见头脑风暴法为人们营造了一个自由发言、大胆设想与创造的机会，每个人都能够发挥自己的想象力与创造力，各种想法都具有同等的价值，多种想法喷涌而出，连“坐飞机扫雪”这种荒诞的想法都被提了出来。同时由于头脑风暴法是一个互动的过程，于思维碰撞中激发人们的灵感，因此每个人的想法都能够得到最大限度的利用，彼此的想法互相激励、互相补充、互相完善，案例中最终“用直升机扇雪”的方法也是在“坐飞机扫雪”的基础上产生的。

（三）展望

头脑风暴法不仅仅在管理决策时发挥着重要的作用，长期来看，头脑风暴法的过程中也使用了其他的创造技法，如组合法、类比法等，因此头脑风暴法的规律运用是对员工创造能力的锻炼，有利于员工创造力的发展；同时，头脑风暴法中鼓励积极创造与创新的规则，有利于形成企业管理注重创造的氛围，有利于企业的创造文化的培养，最终有利于企业的科学发展。

头脑风暴法本身也在不断的完善与改进之中，如德国创造学家霍利根根据德意志名族惯于沉思，不喜高谈阔论的性格特点，提出了采用书画提新设想653法；日本提出的MBS法、CBS法、K.J法等，我国的企业及组织也应当将头脑风暴法与我国国情、我们民族的性格特点以及企业文化密切结合，对其加以灵活、创造性的运用，从而使头脑风暴法在企业管理中的应用之路越走越明！

参考文献：