高一数学平面向量课件

高一数学平面向量课件（精选6篇）

高一数学平面向量课件 篇1

5．4平面向量的坐标运算

知识要点精讲

知识点1平面向量的坐标表示

在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

a＝xi＋yj ①

我们把（x，y）叫做向量a的直角坐标，记作：a＝（x，y）②

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示，与a相等的向量的坐标也为（x，y）．

解题方法、技巧培养

出题方向1 求向量的坐标

（1）已知A（1，3），B（－3，2），求a的坐标；

（2）已知A（2，－1），a＝（4，1），求B点坐标；

（3）已知B（－1，2），a＝（5，－2），求A点坐标．

点拨 只有起点在坐标原点的向量才能用终点坐标表示，其它向量的坐标都要用其终点坐标减去其起点坐标表示．

出题方向2 向量的坐标运算

例2 已知a＝（1，2），b＝（3，4），求－2a＋3b，4a－2b的坐标．

［答案］ ∵ －2a＝（－2，－4），3b＝（9，12），∴ －2a＋3b＝（－2，－4）＋（9，12）＝（7，8）．

∵ 4a＝（4，8），2b＝（6，8），∴ 4a－2b＝（4，8）－（6，8）＝（－2，0）．出题方向3 由向量相等则它们的坐标相等来求某些点的坐标

［答案］ 设顶点D的坐标为（x，y），点拨平面向量相等的代数表示沟通了数与形的联系．

例4 已知向量a＝（3，－2），b＝（－2，1），c＝（7，－4），若c＝ma＋nb，求m，n．［解析］ 先求ma＋nb，再根据向量相等即向量坐标对应相等，列出方程组求m，n．［答案］ ma＋nb＝m（3，－2）＋n（－2，1）＝（3m－2n，n－2m）．

∵ c＝ma＋nb，∴（7，－4）＝（3m－2n，n－2m）．

出题方向4 利用向量共线的坐标表示的充要条件解决有关直线平行、三点共线问题例5 已知a＝（2，k），b＝（2k，3k＋1），若a∥b，求k的值．

［解法二］ ∵ a∥b，∴ 2（3k＋1）－k（2k）＝0，即k2－3k－1＝0．

点拨 两种表达式不同，但实质是一样的．

点拨 在证明必要性时，不需要像证明充分性一样，将A、B、C三点所在直线与坐标轴垂直的情况单独证明，因为那是显然成立的．

易错易混点警示

（1）混淆向量坐标与点的坐标是向量坐标运算中常见的错误之一；

（3）向量平行的充要条件与后面向量垂直的充要条件混淆．

学法导引

1．理解向量的坐标表示的含义：向量的坐标表示是向量的一种表示形式

向量坐标表示的背景是平面向量基本定理；每一个向量都可用唯一一个有序数对来表示：向量的坐标与向量的起点、终点无关，只与起点终点的相对位置有关．

2．向量的坐标运算与前面所学的坐标运算是一样的，只要计算时细心．

高一数学平面向量课件 篇2

一、函数与方程的思想

在平面向量中, 如果涉及向量相等、向量的模及夹角之间的关系等问题时, 常常需要利用方程的思想, 建立方程 (组) 来解决;如果在向量中涉及与向量相关的最值及参数的取值范围等问题时, 常常需要建立某个变量的函数来解决。

例1已知向量, 求|a+b|的最大值。

分析:根据条件只须建立|a+b|关于变量θ的函数, 再利用三角函数的性质求得最大值。

点评:本题利用向量的模的求法, 建立|a+b|关于θ的函数, 再利用求三角函数最值的方法使问题获得解决。

二、分类讨论的思想

在平面向量中有时需要对向量的方向讨论;有时需要对向量夹角的大小讨论;有时在处理向量与几何图形时, 需要对涉及的边与角的大小及位置关系进行讨论。

例2已知平行四边形的三个顶点A (2, -3) , B (-2, 4) , C (-6, 1) , 求平行四边形的第四个顶点D的坐标。

分析:本题没有给出四边形的四个顶点的顺序, 所以应以AB、AC、BC为对角线分别求解。

解:设D点的坐标为 (x, y) 。

(1) 以AC为对角线, 即四边形为ABCD, 设AC与BD的交点为O, 由A (2, -3) , C (-6, 1) , 得O的坐标为 (-2, -1) , 又B, D的中点为O, 所以D点的坐标为 (-2, -6) 。

(2) 以AB为对角线的第四个顶点D的坐标为 (6, 0) 。

(3) 以BC为对角线的第四个顶点D的坐标为 (-10, 8) 。

点评: (1) 对于未画出图形的问题要注意顶点的不同位置情况。 (2) 本题若改为:“已知平行四边形ABCD的三个顶点A (2, -3) , B (-2, 4) , C (-6, 1) , 求第四个顶点D的坐标”, 则答案是D (-2, -6) 。

三、数形结合思想

向量是区别于数量的一种量, 它由大小和方向两个因素确定。研究的内容大都与图形有关, 所以向量是数形结合的典范。由于向量的加法、减法都是用几何法 (作图) 来定义的, 因此在向量中应用数形结合的思想一般利用三角形法则或平行四边形法, 则通过构造三角形, 解三角形获解。

例3已知a, b是两个非零向量, 且│a│=│b│=│a-b│, 求a与a+b的夹角。

分析:根据题设条件, 可构造以a与b为邻边的菱形, 运用菱形的性质及等边三角形的性质即可简便求解。

解:如图, 在平面内任取一点O, 作

∴OACB为菱形, OC平分∠AOB, 这时,

由于│a│=│b│=│a-b│, 即OA=OB=BA,

∴△AOB为正三角形, 即∠AOB=60°。故∠AOC=30°。

即a与a+b的夹角为30°。

高三数学平面向量的复习策略 篇3

关键词：向量;概念;图式;例题;信心

中图分类号：G427文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2014）24-068-1

一、高三复习平面向量的现状与成因

1.平面向量与学生固有知识的差异。

平面向量是高中学习的新内容，不同于度量、数量，是不能直接比较大小的，我们知道，用一个已经掌握的知识迁移出新知识，同学们更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函数再到一元二次不等式的解法，学生可以比较旧知识的同时掌握新学知识，就更容易掌握。然而，平面向量与同学们的固有认知不同，不同是什么，这是造成同学们学习障碍的一个因素。

美国认知心理学家古德曼认为，学习是构建内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆之中，而是以已有的知识经验为基础，通过与外界的相互作用来构建新的理解。正因为如此，所以高中学生在没有学习解析几何初步的基础上学习向量知识，势必造成知识构建不够完整，那就很难去应用这个知识去进行进一步的推论、搜索与整合，造成解题时思维的断链。因此，笔者在高三复习时，需要做的就是利用学生对向量现有的一些知识片段去重新构建平面向量的知识体系，对原有的支离破碎的知识概念加以整理提升，并以此为基础，培养学生自觉利用向量的代数性质与几何性质解决相关问题的能力。

2.各校调整教学顺序及课时安排的原因。

平面向量在《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下称《标准》）中，安排了12课时，《标准》中对平面向量部分的介绍是“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。”这在《标准》中是在必修4中学习的。但各校考虑到各种因素，往往将平面向量知识放在高一第一学期学习，此时的高一学生的能力相对还比较薄弱，知识储备相对较少，且解析几何没有接触，所以学生此时学习是不能够系统全面的了解平面向量知识的，以后也很难想到在解析几何中自觉应用向量解题。

3.教师的教学心理和学生的学习心理。

由于平面向量的知识在高考解答题中以第一个解答题出现，相对是容易题。这也导致部分教师对平面向量的重视不够。学习平面向量的时间又临近期末，为了期末复习，教师在教学中也会放弃一部分要求较高的试题。学生学习此部分内容时，一方面由于时间紧，对知识结构还没有形成一个整体，就结束了这部分知识的学习，而且在高三复习前很少涉及这部分知识。所以导致学生对这部分知识不重视，导致学习平面向量就等于死记硬背几个公式，而很难在实际应用中触发主动应用平面向量知识的意识。笔者分析了以上学生学习平面向量时的一些问题，在高三复习平面向量时采取了更为细致的复习方法，与各位同仁共同探讨。

二、高三复习平面向量知识的有效方法探究

1.夯实基础，深挖概念内涵。

正如《标准》所说，“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。”因此，平面向量的基础概念的理解是重中之重。但是高三的试题中，这些基础概念隐藏在题目之中，解答高三的一些中等难度的试题，没有基础概念的支撑可能就会导致理解题目不到位，比如向量的数乘这一知识点，学生对此概念的理解有时会和向量的数量积弄混淆。为了加深学生对向量与数量差异的了解，笔者要求学生在书写格式上要严格区分向量与数量，要求向量必须在字母上加上箭头，比如λa=μb移向得到λa-μb=0，强调运算是向量的运算。再如a·b=c·d，移向得a·b-c·d=0，强调数量积的运算结果是数量。

2.回归定义，借助练习强化。

“回到定义去！”这是美籍匈牙利数学家波利亚所推崇的数学解题模式。概念是最基本的思维形式，定义是揭示概念内涵的逻辑方法。正因为向量是高中接触的新概念，新定义，因此，引导学生回到定义去，这在平面向量的复习中，非常有意义。

3.利用图式，激活思维，破解难题。

图式在人类认知学习的信息加工过程中具有重要作用。具有丰富图式的人，学习材料时能选择和加以利用，从而促进理解和记忆的内容就多。平面向量可以用图式来表示，所以笔者在教学中充分利用这一点，来加强学生对知识的掌握。

4.化繁为简，提升解题技能。

很多中等偏难的向量试题，同学们往往由于“基本功”较差，而不得不放弃求解。波利亚在《怎样解题》中提到的大量问句或建议，都不是问别人，而是自己给自己提问题、提建议，这是解题者的自我诘问、自我反思。问题中的一部分，其对象针对具体的数学内容;另一部分则以解题者自身为对象。比如，“你以前见过它吗？”“你是否知道一个与此有关的问题？”“这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？”等等。所以笔者将一些向量综合题细化和分解，将解题时常遇到的基本方法、基本技能提炼总结。

高中数学平面向量教案 篇4

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已

知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、开场白：课本P93(略)

实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B问：猫能否追到老鼠?(画图)

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 AB

二、提出课题：平面向量

1.意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量

等

注意：1?数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大

小;

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2?从19世纪末到20体系，用以研究空间性质。

2. 向量的表示方法： a B

1?几何表示法：点—射线 (终点)有向线段——具有一定方向的线段 A(起点)

记作(注意起讫)

2?字母表示法：可表示为(印刷时用黑体字)

P95 例用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的概念：向量 记作：|| 模是可以比较大小的

4. 两个特殊的向量：

1?零向量——长度(模)为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别

2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：与是否同一向量?

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 三、向量间的关系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：∥∥

规定：与任一向量平行

2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 a 记作：=

规定：=

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3. 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

所以平行向量也叫共线向量。

OA=a OB=b OC=c

例：(P95)略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三：与向量共线的向量有哪些?(,,)

四、小结：

五、作业：P96 练习习题5.1

第二教时

教材：向量的加法

目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作

几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

过程：

六、复习：向量的定义以及有关概念

强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2?正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何

向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、提出课题：向量是否能进行运算?

5.某人从A到B，再从B按原方向到C，

A BC

则两次的位移和：??

6.若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：AB?BC?AC

7.某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：AB?BC?AC

8.船速为AB，水速为BC，

则两速度和：??

提出课题：向量的加法 A B三、1.定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

注意：;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)

2.三角形法则： a b b

a+ a b a+b A A C A B B

B

1?“向量平移”(自由向量)：使前一个向量的终点为后一个向量的起

点

2?可以推广到n个向量连加

3

4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则

3.例一、已知向量、，求作向量+

作法：在平面内取一点，

作? ?

则?? O b

b AB C C 4.加法的交换律和平行四边形法则 B

上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同

从而得到：1?向量加法的平行四边形法则

2?向量加法的交换律：+=+

9.向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

证：如图：使?, ?, ?

a+c

则(+) +=??

+ (+) =??

∴(a+b) +c=a+ (b+c)

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

四、例二(P98—99)略

五、小结：1?向量加法的几何法则

2?交换律和结合律

3?注意：|+| >|| + ||不一定成立，因为共线向量不然。

六、作业：P99—100练习P102习题5.2 1—3

第三教时

教材：向量的减法

目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。 过程：

八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则

向量加法的运算定律： 例：在四边形中，??? 解：CB?BA?BA?CB?BA?AD?CD

九、提出课题：向量的减法 A B

1.用“相反向量”定义向量的减法

1?“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作 ?a 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量(?a) = a

任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0

如果a、b互为相反向量，则a = ?b, b = ?a, a + b = 0

3?向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。

即：a ? b = a + (?b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。

2.用加法的逆运算定义向量的减法：

向量的减法是向量加法的逆运算：

若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b

3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量

∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a

a 作法：在平面内取一点O， 作= a, = b

则= a ? b b b a?b

即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。

注意：1?表示a ? b。强调：差向量“箭头”指向被减数

2?用“相反向量”定义法作差向量，a ? b = a + (?b)

显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。

B’ ?b a

b A b

4.a∥b∥c B a ? b = a + (?b) a ? b

a?b O B A B’ O B

a?b O

A ?b B 十、例题： 例一、(P101 例三)已知向量a、b、c、

d，求作向量a?b、c?d。

解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d,

作, ,则= a?b, = c?d

A b C

B 例二、平行四边形中，，用表示向量，

解：由平行四边形法则得：

= a + b, = ? = a?b

变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a?b垂直?(|a| = |b|)

变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|?(a, b互相垂直)

变式三：a+b与a?b可能是相当向量吗?(不可能， 十一、小结：向量减法的定义、作图法|

十二、作业： P102 练习

P103习题5.2 4—8

第四教时

高一数学平面向量课件 篇5

教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。

向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。

教材例一是对数量积含义的直接应用。

学情分析：

前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

三维目标：

(一)知识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

(二)过程与方法

1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

(三)情感态度价值观

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证;

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;

五、教具准备：多媒体、三角板

六、课时安排：1课时

七、教学过程：

(一)创设问题情景，引出新课

问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义

新课：

1、探究一：数量积的概念

展示物理背景：视频“力士拉车”，从视频中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

问题：真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?

答：实际上是力 在位移方向上的分力，即 ，在数学中我们给它一个名字叫投影。

“投影”的概念：作图

定义：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

分析： 用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?

平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || | 叫 与 的数量积，记作 · ，即有 · = | || | (0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0.

注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.

3、向量的数量积的几何意义：

高一数学平面向量课件 篇6

3、给定两个长度为1的平面向量动，若，它们的夹角为，则，如图所示，点C在=___.为圆心的圆弧上运的取值范围是_____．

4、已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足面积之比为.5、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则

6、如下图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若

7、OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任意一点，且则λ2+μ2=。

8、已知是边延长线上一点，记在9、已知

上恰有两解，则实数

是底面

.若关于的方程的取值范围是 的中心，，则

＝________．，则△ACP与△BCP的是平行六面体．设 1

设

10、设点是线段，则的中点，点

在直线的值为___▲_______． 外，若，则

__________。

11、若则为的 心.12、如图，在中，则

于，为的中点，若，．

13、在中,若长度为，点，,则

分别在非负半轴和为坐标原点，则

.非负半轴上滑动，以线段

为一边，在第一象

14、如图，线段限内作矩形的取值范围是.15、设，,，则的值为_________，则的最大

16、如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=值为 ___________．

17、设V是全体平面向量构成的集合，若映射∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意

∈R，均有

满足：对任意向量a=（x1，y1）

则称映射f具有性质P。现给出如下映射： ①②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

18、在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果＝3，则△ABC的面积为。

19、已知圆足.（I）求点G的轨迹C的方程；，则内角A的大小为 ；若a上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20、如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于

点，点在单位圆上，且

（1）求的值；

（2）设，求的最值及此时的值．，四边形的面积为，21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线线上任意画一个点（Ⅰ）拖动点（Ⅱ）设抛物线分别交准线于，度量点的坐标时，焦点为，如图．，试求抛物线，构造直线、的方程；

于不同两点、，构造直线，恒有，在抛物，发现当的顶点为

交抛物线、.、两点，构造直线．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点请你证明这一结论．

（Ⅲ）为进一步研究该抛物线点的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点

与

”改变为其它“定”，其余条件不变，发现“使得仍有“不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

22、设，若，，则A．

B． C．

D．

23、已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（）

A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心

24、已知非零向量、满足，那么向量

与向量的夹角为（）

A． B．

C．

D．

25、已知点是重心，若, 则的最小值是()A.B.C.D.26、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）

27、对于非零向量个向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三，则，下列结论正确的是（）A．若，则，取得最小值 B． C．

28、若 D．均为单位向量，且的最小值为（）

A.2 B.29、①点在为是 C.1 D.所在的平面内，且内的一点，且使得所在平面内的一点，且

②点 ③点，上述三个点中是重心的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 30、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系位向量，中，若中，若

（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单，为坐标原点），则有序实数对，点，称为点的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系，点

在平面斜坐标系中的坐标是

为单位圆上一点，且A.B.C.D.，则

31、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足的最大值是（）A． B． C．

D．

32、设向量满足，C．，则的最大值等于（）

A．2 B．

33、设，，D．1

(λ∈R)，(μ是平面直角坐标系中两两不同的四点，若∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上

(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上

34、是所在平面内一点，动点P满足的A.内心 B.重心 C.外，则动点P的轨迹一定通过心 D.垂心

35、已知向量,别为,则对任意,满足，,．若对每一确定的,的最大值和最小值分的最小值是

（）A． B． C． D．1

36、如图，在四边形ABCD中，则的值为，6

A．2 B．2 D．

C．4

37、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心

38、已知三点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠的值．

39、设函数

．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；，k∈Z，若

=-1，求（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

40、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值．

1、[－2,]

2、B=6003、4、25、6、过点D做连接BF，设AC=1，则

, 7、1

8、或9、10、2。

如图，向量、满足

以、未变的平行四边形是正方形，则。

11、内

12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|，半焦距，∴ ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是边形

若存在l使得||=|

（2）因为，所以四边形OASB为平行四|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为

①

② 把①、②代入线

使得四边形OASB的对角线相等.∴存在直 8

20、解：（1）依题

（2）由已知点∴的坐标为

又，∴四边形，∴

为菱形

∵

∴∴21、22、C

23、D

24、C

25、.C

26、D

27、D

28、D

29、D 30、A

31、C

32、A

33、【答案】 D

【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，在同一条直线上, 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且

34、B

35、A．如图： 垂足为D，D为OA中点．的距离，的最大值和最小值 , 故选D.作

，即为点O到圆周上点 分别为

36、C

37、D

38、解：由=（cosα-3,sinα）,，当BD重合时最小．

=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又=,2sinαcosα=-∴

由①式两边平方得1+2sinαcosα