地球重力场模型在三角高程中的应用

2024-08-28

地球重力场模型在三角高程中的应用（通用4篇）

地球重力场模型在三角高程中的应用篇1

地球重力场模型在三角高程中的应用

在高海拔高山地区垂线偏差对三角高程测量的.影响不可忽视,导出了用EGM96地球重力场模型计算垂线偏差的公式,以二郎山隧道为例计算垂线偏差改正.

作者：肖荣健作者单位：西南科技大学环境与资源学院,四川绵阳,621010 刊名：科技风英文刊名：TECHNOLOGY TREND 年，卷(期)： “”(9) 分类号：P9 关键词：垂线偏差 EGM96 垂线偏差改正

地球重力场模型在三角高程中的应用篇2

关键词：EGM2008,山区,高程计算,正常高,大地高

0 引言

高精度、快速测定高程是当今测绘界研究最多的领域之一。高程测定的研究离不开要研究地球重力场模型,地球地球重力场模型是当今物理大地测量学最为活跃的研究领域之一。随着卫星测高、卫星重力、航空重力测量等现代重力场探测技术的不断发展和应用,地球重力场信息的精度和分辨率出现了质的飞跃,为建立超高阶地球重力场模型提供了条件。2008年4月,美国发布了新一代地球重力场模型—EGM2008地球重力场模型,基本格网分辨率为5′×5′,阶次分别为2190、2159。该模型将GRACE卫星数据作为计算它低阶位系数的主要数据源,中高阶位系数计算主要依靠覆盖地球表面达83.8%的地面重力数据,这一数据的空白区主要在南极,只能主要采用CHAMP和GRACE卫星重力数据的加密内插成果。该模型公布后,世界上不少国家和地区对它进行了地面检测,检测的成果表明总体精度良好,无论是在精度还是分辨率方面均取得巨大进步。我国也有文献进行了外部精度测试,其结果为EGM2008模型高程异常在我国大陆的总体精度为20cm,华东华中地区12cm,华北地区达到9cm,西部地区为24cm[1]。本文通过贵州、广西等地3个工程项目获得的GPS数据分别利用EGM2008和EGM96模型进行高程拟合,获得高程进行对比分析。获得一些有价值的结论。该结论对山区没有做大地水准面精化的地区的高程测量有重大意义。

1 GPS高程拟合的原理和方法

拟合法进行GPS高程转换的基本原理是通过已知GPS水准点的大地高和水准高获得该点对应的高程异常,由于高程异常在一定的区域内变化较小。

GPS水准点高程异常ζ的计算公式为

式(1)中,h为大地高,由GPS测得;H为正常高,由水准测量测得。

EGM 2008模型高程异常计算公式为[1]

其中,GM为地心引力常数,a为椭球长半径,珔Cnm和珔Snm为完全规格化位系数,珔Pnm(cosθ)为完全规格化缔合Legendre函数,r为GPS水准点的地心向径,γ为正常重力。

高程异常值差值计算公式

利用已知正常高的高程异常值差值Δζ对已知点进行改正,由于在地球重力场的半波长范围内,模型误差具有较强的相关性,用模型计算任意两点的高程异常值,其共同误差经差分可以被抵消,在相关距离上,由于高差的误差要比高程异常值的误差小得多,因此是用大地高差和EGM2008模型高差计算正常高差进而计算正常高的原因。三等水准限差按计算,其中L以已知点到未知点的坐标计算获得。

2 实例计算分析

本文选择三个工程项目施测的GPS和水准数据,基于EMG2008地球重力场模型拟合的GPS高程成果与水准高程成果进行对比分析,同时对精度进行统计分析。利用的三个工程项目的资料分别是贵州石阡花山水利枢纽工程、贵州安顺某工程、湘桂铁路柳州至南宁段扩能改造工程及新建南宁至黎塘铁路4标精密控制测量网工程等的GPS数据和三等水准数据。分别利用EGM2008和EGM96模型计算高程异常,然后利用拟合的方法对获得的高程成果进行对比分析、精度统计分析。从中获得一些有益的结论。为了研究EGM2008模型用于GPS高程转换的精度以及转换精度与GPS水准点数量和空间分布的关系,利用天宝的Trimble Total Control2.73软件加载全球2.5′×2.5′网格大地水准面模型EGM2008。分别按分方案Ⅰ,取测区内1个GPS水准点进行计算(该点可以位于测区任何位置);方案Ⅱ,取测区内2个GPS水准点进行计算(2点分别位于线状网的两端、其他网形的边缘);方案Ⅲ,取测区内3个GPS水准点进行计算(3点分别位于线状网的两端和中部、其他网形的边缘)等三种方案进行计算比较和统计分析。

2.1 贵州石阡花山水利枢纽工程拟合成果分析

该工程项目枢纽区有大坝、导流洞、厂房、取水口等水工建筑物。渠系输水建筑物为线状分布,其建筑物有引水隧洞、跨河渡槽、游家寨和过客磅1﹟渡槽、过客磅2﹟渡槽和过客磅3﹟渡槽及碾房头倒虹管渠系建筑。该工程项目共布设22点组成控制网。其中8个点施测过三等水准。控制点间最大高差167m。地形起伏较大,属于高山地区,平均高程在500m。

按照基于EGM2008和EGM96模型方法进行计算,分别按三个方案进行计算,其计算获得成果对比分析如表1所示。

通过观察表1可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。方案Ⅰ只用一个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.6cm,平均为1.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.5cm,平均为2.4cm。方案Ⅱ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.7cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.3cm,平均为0.9cm。方案Ⅲ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.3cm,平均为0.2cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.3cm。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

2.2 贵州安顺无人机遥感载荷验证场(南方)精密测量工程拟合成果分析

该项目控制区域为45km2,控制网采用一次性全网布设、全网14个控制点,均匀分布于区域。其中9个点施测过三等水准,控制点间最大高差91m。测区平均高程1420m。地形变化较大。

按照基于EGM2008和EGM96模型拟合方法进行拟合计算,分别三个方案进行拟合计算,其计算获得成果对比分析如表2所示。

通过观察表2可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。方案Ⅰ只用一个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.0cm,平均为1.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为4.2cm,平均为0.2cm。方案Ⅱ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.1cm,平均为0.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.2cm,平均为1.3cm。方案Ⅲ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.2cm,EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.3cm,平均为0.3cm。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

2.3 广西湘桂铁路柳州至南宁4标精密控制测量网工程拟合成果分析

柳南铁路LN-4标段位于宾阳县境内。该标段平面控制网全网共15个点,其中5个点施测过三等水准,控制点间最大高差129m。测区平均高程200m。地形变化较大,属于山区。

按照基于EGM2008和EGM96模型拟合方法进行拟合计算,分别三个方案进行拟合计算,其计算获得成果对比分析如表3所示。

通过观察表3可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

3 结论

本文利用西南部地区贵州、广西不同的地形条件下计算的GPS/水准数据针对EGM2008、EGM96模型计算进行对比分析,可以得出以下结论。

(1)基于EGM2008模型计算GPS高程,对GPS水准联测点数量要求较少,可以解决已知点少的西部地GPS高程计算问题,且计算效果较好。对于水准点稀少的贵州地区的测量工作充分利用GPS高程信息,减少水准测量外业的工作量,大大提高工作效率,无疑有着非常重要的实际意义。

(2)基于EGM2008模型计算GPS高程,对于高山、峡谷测区,一般需要2～3个GPS点施测水准点,再增加已知点数对提高计算精度意义不大。顾及EGM2008模型后,不同的计算(拟合)方法对GPS高程转换精度的影响较小。

(3)基于EMG2008模型计算GPS高程后,对GPS水准点是否均匀分布和能否覆盖整个测区的要求有所降低。而对于多个GPS水准点,还可以相互检查其是否含有粗差或错误。

(4)基于EMG2008模型计算GPS高程,已能达到等级几何水准测量的精度要求,可以用于除一、二等水准测量之外的测量工作之中。

本文所用的实例是中等面积和中等长度的测区数据来验证的,对于大面积和长距离控制网还有待进一步研究论证,但现在可以采取分区和分段计算来解决这一问题。

参考文献

[1]章传银等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报,2009,(4):283～289.

[2]陆彩萍等.顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合[J].测绘工程,2002,(3):31～34.

[3]荣敏等.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价[J].大地测量与地球动力学,2009,(6):123～125.

[4]吴恒友.GPS高程测量在水利水电工程中的应用探索[J].工程勘察,2005,(6):53～56.

地球重力场模型在三角高程中的应用篇3

关键词：铁路勘测；重力场模型；GPS高程拟合；水准测量方法；拟合精度文献标识码：A

中图分类号：P228 文章编号：1009-2374（2015）17-0052-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.17.026

1 概述

在铁路勘测过程中，前期选线方案比较多，勘测范围较大，如果水准控制测量采用常规的水准测量方法，其工作量相当大，从效率上无法满足工程的需要。EGM2008地球重力场模型是由美国NGA于2008年发布的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次至2159。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等，在模型精度和分辨率方面均取得了巨大进步。本文结合具体工程实例，在平原、山区不同地形条件下，对EGM2008重力场模型进行GPS高程拟合，并对其精度进行分析。

2 GPS高程转换方法

3 结合工程对重力场模型高程转换精度分析

3.1 平原地区GPS网高程拟合精度分析

东北某铁路，地势较平坦，线路里程约300km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的4个水准点、6个水准点、12个水准点分别进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，对内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的4个已知水准点（平均点间距70km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-13.3mm，最小值为3.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与已知二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.5mm，最小值为1.9mm，较差中误差为±21.7mm。

第二，选取均匀分布的6个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-17.9mm，最小值为0.0mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为43.1mm，最小值为0.0mm，较差中误差为±19.2mm。

第三，选取均匀分布的12个已知水准点（平均点间距25km）进行高程拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-20.9mm，最小值为-2.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-43.1mm，最小值为0.4mm，较差中误差为±18.1mm。

3.2 山区GPS网高程拟合精度分析

南方某铁路，属于山区，且植被茂密，线路里程约400km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的6个水准点、9个水准点进行高程拟合，然后与二等水准高程进行比较，对其内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的9个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为曲面拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值41.9mm，最小值为4.6mm。

外符合精度统计，对沿线158个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，其残差图如图1所示：

与已知水准点的高程进行比较，较差最大值为-89.6mm，最小值为-0.5mm，较差中误差为±22.0mm。

第二，选取均匀分布的5个已知水准点（平均点间距15km），对上述BM77～BM106高程差异较大的段落进行单独高程拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-22.6mm，最小值为-4.9mm。

外符合精度统计，对沿线27个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.3mm，最小值为2.7mm，较差中误差为±10.5mm。

4 结论

（1）从上述分析中看出，平原地区GPS网高程拟合精度要比山区拟合精度高。已知水准点点间距在50km左右时，平原地区GPS高程拟合误差在±45mm之间，中误差是±19.2mm，而山区GPS高程拟合误差在±90mm之间，中误差是±22.0mm；（2）从平原和山区的GPS网高程拟合结果看，拟合精度与已知水准点的点间距相关，点间距越小，其高程拟合精度越高；（3）从平原的高程拟合结果看，采用点间距50km和25km两种方法进行拟合，其高程结果差异不大，因此在平原地区GPS联测已知点可以适当稀疏；（4）从山区的高程拟合结果看，由于山区的高程异常变化剧烈，而重力场模型分辨率相对比较低，其拟合高程误差大，因此GPS联测已知点需加密，同时宜分区拟合计算。

5 结语

在交通不便、地形复杂的地区，可以通过高精度GPS定位获得的三维坐标，再通过高精度的地球重力场模型将GPS测得的大地高拟合为正常高，可以大大降低劳动强度并提高工作效率。联测已知水准点在50km以内时，高程拟合精度可达到10cm，满足铁路勘测精度。

参考文献

[1] 李建成，陈俊勇，宁津生，等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2] 宁津生，罗志才，李建成.我国省市级大地水准面的现状及技术模式[J].大地测量与地球动力学，2004，24（1）.

[3] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）.

[4] 郭海荣，焦文海，杨元喜.1985国家高程基准与全球似大地水准面之间的系统差及其分布规律[J].测绘学报，2004，3（2）.

[5] 孔祥元，郭标明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

作者简介：李洪杰（1970-），男，天津人，铁道第三勘察设计院集团有限公司工程师，研究方向：铁路勘察设计。

地球重力场模型在三角高程中的应用篇4

1 隧道地下高程控制测量的任务、特点及精度要求

隧道地下高程控制测量的任务主要是测定地下隧道中各高程点的高程, 建立一个与地面统一的地下高程系统, 作为地下工程在竖直面内施工放样的依据, 解决各种地下工程在竖直面内的几何问题, 并实现相向开挖的坑道工作面在高程上按要求贯通。

地下高程控制可以采用与地面高程控制相同的测量方法, 但地下高程控制测量也有不同于地面高程控制测量之处, 其特点主要有:1) 地下高程测量的线路一般与地下导线的线路相同。在坑道贯通之前, 高程测量线路均为支路线, 需要往返观测或多次观测进行检核;2) 常利用地下导线点作为高程点, 高程点可埋设在顶板、底板或隧道边墙上;3) 常先低等级高程测量给出隧道在竖直面内的掘进方向, 然后再进行高等级的高程测量进行检核;4) 永久高程点应成组设置, 每隔300~500m设置一组, 每组2~3个高程点, 间距30~80m。

铁路测量规范规定, 隧道高程贯通的限差为±50mm。为了保证隧道能在高程上正确贯通, 地下高程控制测量根据隧道的长度可分为五个等级, 每个等级的适用长度及每公里高差中数应达到的精度间的关系见表1。

在隧道修建过程中, 高程控制测量可分两级敷设, 即临时高程控制和基本高程控制。基本高程控制, 沿隧道中线敷设, 应满足高程方向的贯通要求, 对临时高程控制起控制和检查作用;临时高程控制是地下隧道的工作控制, 用来指导隧道按设计坡度施工, 并作为敷设轨道和测绘隧道剖面图的依据。

2 用全站仪三角高程法进行地下高程控制测量

全站仪光电测距三角高程测量可分为基本控制和工作控制, 等级和地下导线的等级相适应。随着隧道的向前掘进, 在隧道平面控制的同时进行高程控制。高程控制时, 先工作控制向前延伸, 待离洞口基点或前一高程控制点300~500m时设基本控制点。

2.1 采用仪器

为了保证地下高程控制点的精度, 地下坑道高程控制应采用Ⅱ级及以上的全站仪, 并应进行对向观测。

2.2 观测程序

全站仪光电测距三角高程测量可与地下导线测量同时进行, 在水平角、平距测量的同时测量天顶距或竖直角, 量取仪器高i和目标高v, 按下式计算高差:

当高程点在顶板上时, i和v应加入负号进行运算;当高程点在底板上时, i和v取正号运算。竖直角α仰角时为正, 俯角时为负, 仪器在照准目标后观测时并不显示竖直角而是显示倾斜视线的天顶距。当然, 也可以将量得的仪器高和目标高输入仪器而直接测出高差。高差观测应至少测两次, 差值小于3mm。对任意两点间的高差应进行对向观测, 在对向观测高差之差不超限时取平均值作为本段高差。

2.3 注意事项

为了保证全站仪光电测距三角高程法所测高差的精度, 测量时应该注意:

1) 仪器高i和目标v应使用小钢尺丈量, 测前、测后测量2次, 差值不超过4mm时取平距均值;

2) 竖直角或高差观测时应照准棱镜中心位置;

3) 每个单测测量两次, 读数不超限, 取平均值;

4) 测量时应避免棱镜周围有比较明亮的强反射物体。

3 全站仪三角高程测量的精度分析

全站仪三角高程测量中, 倾斜距离S、天顶距Za、仪器高i和目标高v是直接观测量, 高差是由观测值通过下式计算出来的:

倾斜距离S和天顶距Za的精度取决于全站仪的测距精度指标ms和测角精度指标mβ, 仪器高i和目标高v的测量精度mi和mv取决于钢尺量距的精度。为了计算高差的中误差, 对 (2) 式进行全微分可得下列权函数式:

根据误差传播定律, 可得光电测距三角高程法测得高差的中误差为:

在地下高程控制的基本控制中, 永久高程点间距为300~500m, 按最长距离D=500m考虑;mi和mv按1/1000的测量精度, 取mi=mv=±2mm;地下坑道高程控制三角高程测量的竖直角α是小于3°的。若采用Ⅰ、Ⅱ级全站仪, ms≤2″、mβ≤5mm, 因此, 一次三角高程测量的中误差:

对向观测高差平均值的的中误差: