重力场模型

重力场模型（精选9篇）

重力场模型 篇1

1 引言

利用GPS测量的方法代替常规的工程水准测量, 是目前GPS测量研究的一个热点。许多研究例子表明在较为平坦的地区和较小的作业范围, 采取拟合逼近的方法, GPS水准的结果可以达到常规工程水准的精度要求。但是在地势起伏的山区, 或者测量范围比较大, GPS水准测量的精度还不能满足工程水准的精度要求, 这是目前制约GPS测量在高程测量中应用的瓶颈。解决的方法是增加重力测量的数据, 在现有的全球重力场模型的基础上, 精化局部 (似) 大地水准面。但是增加重力测量无疑要加大测量的外业工作量, 而且为了确定局部精确 (似) 大地水准面模型, 所要进行重力测量的区域一般来说要大于工程测量的区域, 所以通过增加重力测量的方法在实际测量工程中的应用可行性不大。不过作为一个地方政府或者国家的基础测量建设, 这种通过联合重力和GPS水准的方法来精密确定似大地水准面的方法, 还越来越受到人们的重视。美国推出的GEOID96, 就是利用这一方法的典范。另一方面, 随着测量资料的丰富, 包括全球重力测量数据, 卫星测高数据等, 全球重力场模型的精度越来越高。EGM96模型重力场模型就是这样一个综合利用现有全球测量数据所计算出来的高精度全球重力场模型。按数据的来源划分, 求解重力异常的方法可以分为两大类, 即重力测量法和几何测量法。重力测量法就是在野外进行重力测量, 再根据斯托克司边值理论或者莫洛金斯基边值理论求解以确定重力异常;几何测量法就是用GPS确定点的大地高, 再进行水准联测确定点的正常高, 两者相减就得点的高程异常。

2 引入重力场模型改正的“移去-恢复”法

高程异常ξ可以分解为ξGM、ξ0G、ξT三部分, 即:

ξ=ξGM+ξ0G+ξT (1)

其中ξGM表示长波部分, 可以通过重力场模型计算得到;ξ0G表示中波部分, 可以通过求解重力异常的边值问题得到;ξT表示短波部分, 可通过求解地形改正得到。作者根据它们与实际的似大地水准面的逼近程度, 把ξGM部分描述为平滑大地水准面, 把ξGM+ξT部分描述为亚平滑似大地水准面, ξGM+ξ0G+ξT描述为详细似大地水准面。

2.1 “移去-恢复”法的原理

地球重力场模型是指重力位的球谐函数级数展开的系数, 简称位系数, 它是利用最新卫星跟踪数据、地面重力异常数据、卫星测高等重力场信息计算得到的。根据给定重力场模型的位系数 (Snm, Cnm) , 可用下式计算各个位置的高程异常:

undefined

式中:ρ, ψ, λ为计算点的地心向径、地心纬度和经度;GM为引力常数与地球质量的乘积;γ为计算点的正常重力值;a为参考椭球的长半轴;undefinednm, undefinednm为完全规格化位系数;undefinednm位完全规格化Lagrandre函数;N为地球重力长模型展开的最高阶数。

若给定一组位系数Snm, Cnm和其参考椭球的基本参数就意味着确定了一个的重力场模型, 也就可以求得相对应模型值。

一般来说, 利用全球重力场模型求解高程异常, 其绝对精度在米级, 因而难以直接用于生产应用。但重力场模型包含较准确的中长波信息, 可用于GPS高程转换中以改善转换的精度。所以, 笔者将GPS点的高程异常分为两部分求解, 即:

ξ=ξGM+ξC (3)

式中:ξGM为重力场模型求得的高程异常:ξC为实际高程异常与由模型求得的高程异常的差值。

2.2 “移去-恢复”算法改进过程

通过若干个己知大地高和正常高的GPS点, 则可以用“移去-恢复”法来求得其它未知点的高程异常, 最终得出未知点的正常高。其实现大体分以下三步:

(1) 移去:设有m个GPS水准联测点, 则可求得此m个点的高程异常ξk=hk-Hk (k=1, 2, …, m) 在这些点上用地球重力场模型, 根据式 (3) 计算出近似高程异常ξundefined, 最后得出剩余重力异常ξundefined=ξk-ξundefined。

(2) 拟合:以m个点的剩余重力异常ξC作为己知数据, 用常规拟合方法或者四参数模型、五参数模型计算出拟合模型的拟合系数, 再内插出未知点的剩余高程异常ξundefined。

ξundefined=x0+x1cosφicosλi+x2cosφ2sinλi+x3sinφi (4)

ξundefined=x0+x1cosφicosλi+x2cosφisinλi+x3sinφi+x4sin2φi (5)

式中xi为模型参数;φi为地心纬度;λi为地心经度。

(3) 恢复:在未知点上, 由公式 (4-2) 计算出近似高程异常, ξundefined, 再加土未知点的剩余重力常ξundefined, 得未知点的最终重力异常值:ξi=ξundefined+ξundefined。从而求未知点上的正常高:Hi=hi+ξi。

3 算例

为了更深层地理解“移去-恢复”法的方法原理及其在GPS高程转换过程中的可行性和有效性, 在这里我们用试验数据来进行算例分析。

用全球重力场模型和拟合的方法、多项式拟合的方法, 分别对试验数据运用“移去-恢复”法进行GPS高程转换。转换前各种模型计算的GPS水准联测点的点位分布图见图1, 各个模型的高程异常的残差比较见图2, 利用纯重力场模型和“移去-恢复法”对比的精度统计见表1。

4 结论

试验数据中因GPS控制网区域地势平坦, 所以各种全球重力场模型都能较好地表征该区域的重力异常的趋势, 但其中吻合的最好的是EGM96模型, 这与国际上对EGM96模型精度评估得出的结论是一样的。从图2可知, 各模型计算的高程异常与实际联测得到的高程异常都存在一定的系统误差, 但要认清的是文中联测的高程异常也不是真正意义上的高程异常, 联测的高程异常同样与真正意义上的高程异常存在一个常数的系统偏差, 这主要是GPS网平差时的起算数据导致的, 这也是图中联测的高程异常与重力场模型计算的高程异常相差到米的真正原因。建议在拟合高程的时候, 利用重力场模型与多项式拟合相结合的方法, 来推求正常高较为合理。

重力场模型 篇2

简要介绍了最新的超高阶地球重力场模型EGM2008,该模型的阶次完全至2?159,空间分辨率约为5′(～9?km).结合现今高速铁路客运专线精测网建设情况,利用客运专线精测网测设的`二,三等水准观测结果和CPⅠ、CPⅡ GPS测量数据,采用高程拟合方法对三种模型的精度进行了统计,并进行对比分析,结果表明:利用EGM2008模型进行GPS高程拟合,其拟合精度明显优于360阶的EGM96以及EIGEN-CG01C模型.

作 者：刘成 张幸福 Liu Cheng Zhang Xingfu 作者单位：刘成,Liu Cheng(中国地质大学(武汉)工程学院,湖北武汉,430074;铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津,300251)

张幸福,Zhang Xingfu(广东工业大学测绘工程系,广东广州,510006)

重力场模型 篇3

关键词：重力模型；小城市；空间结构

中图分类号：F299.22文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）07-0143-02

一、背景分析

（一）和谐社会和中部崛起战略

随着经济全球化进程的加快，资源、要素和经济活动越来越向沿海城市集聚，经济活动的全球化导致了区域结构的沿海化［1］。这一过程加剧了经济发展的空间差异与不平衡，在集聚引力的作用下，整个中国产生了发达的东部地区和相对落后的中西部地区，产生经济活动在空间分布上的密集与稀疏现象，并且东部的发展越来越强，而广大的中西部地区则越来越弱，即“马太效应”［2］。

（二）高速公路和铁路网规划

根据《国家高速公路网规划》［3］和《中长期铁路网规划》［4］，到2020年，国家将大规模建设高速公路和高速铁路。

二、应用重力模型研究城市的空间结构

（一）重力模型建立

传统的城市规划往往以定性分析为主，缺乏定量分析。其主要原因是：城市规划是一个复杂的巨系统［5］，是一个多维的系统，因此很难用数学模型等数学方法研究分析。但是由于定性分析相对来说研究不够深入，并且易受主观因素影响。因此在城市规划过程中推广数学模型分析方法具有重要的现实意义。

重力模型源于牛顿的万有引力定律，万有引力在非物理学科中的应用主要是表达两个个体之间的相对吸引力。如交通规划中广泛应用重力模型研究交通的发生和吸引量［6］。

本文主要探讨重力模型在城市规划中的应用。

经典的万有引力模型即：

3.城市的空间结构与城市的道路交通条件关系密切。

从（1）的分析中，我们已知两个城市的吸引力与交通总时间有关。而交通总时间与道路交通状况关系密切，因此核心城市对小城市空间结构的影响不仅仅是通过各用地类型与核心城市的直线距离体现，而且是通过各用地类型积极靠近和利用道路交通资源体现出来。

（三）应用重力模型研究城市空间结构存在的问题分析

1.本次研究是简单的对于万有引力公式的吸收和应用，对城市规划是否适用还有待进一步论证。

2.重力模型中各项变量的次数（［4］式中的的次数）是否和万有引力模型中的一致，限于统计资料有限，我们现在无法准确判断。但是随着研究的深入，我们可以用统计学的理论分析城市的统计数据，用最小二乘法加以拟合，从而确定各变量的系数。

3.从本质上说，重力模型也是半定量的，引力系数等参数不能准确计算出来。因此不能准确的计算核心城市对小城市的影响力。

三、总结

本文主要是用重力模型研究核心城市对小城市空间结构的影响。当核心城市与小城市的距离足够大时，核心城市对小城市空间结构的影响可以忽略不计，此时研究小城市的空间结构可以尝试博弈论或者相关规划模型。

随着城市规模的扩大和城市经济总量的增长，城市间的交流增多，大中小城市相互作用从而形成城市群。当前武汉城市圈处于城市群的发育初期，城市圈内部的孝昌，宜科学分析其在该区域中的地位，依托交通资源优势，在各个方面积极融入武汉城市圈，实现可持续发展。

参考文献：

［1］上海同济城市规划设计研究院.临汾市城市发展战略规划［R］.2006-11.

［2］李小建，等.经济地理学［M］.北京:高等教育出版社,1999.

［3］中华人民共和国交通部.国家高速公路网规划（2005-2020年）［EB/OL］.http://news3.xinhuanet.com/politics/2006-11/20/content_5352718.htm（新华网），2006-11-20.［4］发展改革委交通运输司.中长期铁路网规划(2004－2020)［EB/OL］. http://www.gov.cn/ztzl/2005-09/16/content_64413.htm（中华人民共和国中央人民政府门户网站），2005-09-16.

［5］吴良镛.人居环境科学导论［M］.北京:中国建筑工业出版社,2001.

［6］陆化普.交通规划理论与方法：第2版［M］.北京:清华大学出版社,2006.

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重力场模型 篇4

关键词：EGM2008,山区,高程计算,正常高,大地高

0 引言

高精度、快速测定高程是当今测绘界研究最多的领域之一。高程测定的研究离不开要研究地球重力场模型,地球地球重力场模型是当今物理大地测量学最为活跃的研究领域之一。随着卫星测高、卫星重力、航空重力测量等现代重力场探测技术的不断发展和应用,地球重力场信息的精度和分辨率出现了质的飞跃,为建立超高阶地球重力场模型提供了条件。2008年4月,美国发布了新一代地球重力场模型—EGM2008地球重力场模型,基本格网分辨率为5′×5′,阶次分别为2190、2159。该模型将GRACE卫星数据作为计算它低阶位系数的主要数据源,中高阶位系数计算主要依靠覆盖地球表面达83.8%的地面重力数据,这一数据的空白区主要在南极,只能主要采用CHAMP和GRACE卫星重力数据的加密内插成果。该模型公布后,世界上不少国家和地区对它进行了地面检测,检测的成果表明总体精度良好,无论是在精度还是分辨率方面均取得巨大进步。我国也有文献进行了外部精度测试,其结果为EGM2008模型高程异常在我国大陆的总体精度为20cm,华东华中地区12cm,华北地区达到9cm,西部地区为24cm[1]。本文通过贵州、广西等地3个工程项目获得的GPS数据分别利用EGM2008和EGM96模型进行高程拟合,获得高程进行对比分析。获得一些有价值的结论。该结论对山区没有做大地水准面精化的地区的高程测量有重大意义。

1 GPS高程拟合的原理和方法

拟合法进行GPS高程转换的基本原理是通过已知GPS水准点的大地高和水准高获得该点对应的高程异常,由于高程异常在一定的区域内变化较小。

GPS水准点高程异常ζ的计算公式为

式(1)中,h为大地高,由GPS测得;H为正常高,由水准测量测得。

EGM 2008模型高程异常计算公式为[1]

其中,GM为地心引力常数,a为椭球长半径,珔Cnm和珔Snm为完全规格化位系数,珔Pnm(cosθ)为完全规格化缔合Legendre函数,r为GPS水准点的地心向径,γ为正常重力。

高程异常值差值计算公式

利用已知正常高的高程异常值差值Δζ对已知点进行改正,由于在地球重力场的半波长范围内,模型误差具有较强的相关性,用模型计算任意两点的高程异常值,其共同误差经差分可以被抵消,在相关距离上,由于高差的误差要比高程异常值的误差小得多,因此是用大地高差和EGM2008模型高差计算正常高差进而计算正常高的原因。三等水准限差按计算,其中L以已知点到未知点的坐标计算获得。

2 实例计算分析

本文选择三个工程项目施测的GPS和水准数据,基于EMG2008地球重力场模型拟合的GPS高程成果与水准高程成果进行对比分析,同时对精度进行统计分析。利用的三个工程项目的资料分别是贵州石阡花山水利枢纽工程、贵州安顺某工程、湘桂铁路柳州至南宁段扩能改造工程及新建南宁至黎塘铁路4标精密控制测量网工程等的GPS数据和三等水准数据。分别利用EGM2008和EGM96模型计算高程异常,然后利用拟合的方法对获得的高程成果进行对比分析、精度统计分析。从中获得一些有益的结论。为了研究EGM2008模型用于GPS高程转换的精度以及转换精度与GPS水准点数量和空间分布的关系,利用天宝的Trimble Total Control2.73软件加载全球2.5′×2.5′网格大地水准面模型EGM2008。分别按分方案Ⅰ,取测区内1个GPS水准点进行计算(该点可以位于测区任何位置);方案Ⅱ,取测区内2个GPS水准点进行计算(2点分别位于线状网的两端、其他网形的边缘);方案Ⅲ,取测区内3个GPS水准点进行计算(3点分别位于线状网的两端和中部、其他网形的边缘)等三种方案进行计算比较和统计分析。

2.1 贵州石阡花山水利枢纽工程拟合成果分析

该工程项目枢纽区有大坝、导流洞、厂房、取水口等水工建筑物。渠系输水建筑物为线状分布,其建筑物有引水隧洞、跨河渡槽、游家寨和过客磅1﹟渡槽、过客磅2﹟渡槽和过客磅3﹟渡槽及碾房头倒虹管渠系建筑。该工程项目共布设22点组成控制网。其中8个点施测过三等水准。控制点间最大高差167m。地形起伏较大,属于高山地区,平均高程在500m。

按照基于EGM2008和EGM96模型方法进行计算,分别按三个方案进行计算,其计算获得成果对比分析如表1所示。

通过观察表1可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。方案Ⅰ只用一个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.6cm,平均为1.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.5cm,平均为2.4cm。方案Ⅱ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.7cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.3cm,平均为0.9cm。方案Ⅲ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.3cm,平均为0.2cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.3cm。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

2.2 贵州安顺无人机遥感载荷验证场(南方)精密测量工程拟合成果分析

该项目控制区域为45km2,控制网采用一次性全网布设、全网14个控制点,均匀分布于区域。其中9个点施测过三等水准,控制点间最大高差91m。测区平均高程1420m。地形变化较大。

按照基于EGM2008和EGM96模型拟合方法进行拟合计算,分别三个方案进行拟合计算,其计算获得成果对比分析如表2所示。

通过观察表2可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。方案Ⅰ只用一个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.0cm,平均为1.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为4.2cm,平均为0.2cm。方案Ⅱ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为2.1cm,平均为0.8cm。EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.2cm,平均为1.3cm。方案Ⅲ用两个已知高程点进行计算,EGM2008计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为1.8cm,平均为0.2cm,EGM96计算获得其他待定点的高程与已知高程之差最大的为3.3cm,平均为0.3cm。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

2.3 广西湘桂铁路柳州至南宁4标精密控制测量网工程拟合成果分析

柳南铁路LN-4标段位于宾阳县境内。该标段平面控制网全网共15个点,其中5个点施测过三等水准,控制点间最大高差129m。测区平均高程200m。地形变化较大,属于山区。

按照基于EGM2008和EGM96模型拟合方法进行拟合计算,分别三个方案进行拟合计算,其计算获得成果对比分析如表3所示。

通过观察表3可以发现,不管那种方案利用EGM2008计算的高程精度均高于EGM96计算的高程。对于EGM2008方案Ⅲ是最精度最好的,与方案Ⅱ均满足三等水准要求,方案Ⅰ不满足三等水准要求。对于EGM96方案Ⅲ是最精度最好的,只有方案Ⅲ达到三等水准要求。

3 结论

本文利用西南部地区贵州、广西不同的地形条件下计算的GPS/水准数据针对EGM2008、EGM96模型计算进行对比分析,可以得出以下结论。

(1)基于EGM2008模型计算GPS高程,对GPS水准联测点数量要求较少,可以解决已知点少的西部地GPS高程计算问题,且计算效果较好。对于水准点稀少的贵州地区的测量工作充分利用GPS高程信息,减少水准测量外业的工作量,大大提高工作效率,无疑有着非常重要的实际意义。

(2)基于EGM2008模型计算GPS高程,对于高山、峡谷测区,一般需要2～3个GPS点施测水准点,再增加已知点数对提高计算精度意义不大。顾及EGM2008模型后,不同的计算(拟合)方法对GPS高程转换精度的影响较小。

(3)基于EMG2008模型计算GPS高程后,对GPS水准点是否均匀分布和能否覆盖整个测区的要求有所降低。而对于多个GPS水准点,还可以相互检查其是否含有粗差或错误。

(4)基于EMG2008模型计算GPS高程,已能达到等级几何水准测量的精度要求,可以用于除一、二等水准测量之外的测量工作之中。

本文所用的实例是中等面积和中等长度的测区数据来验证的,对于大面积和长距离控制网还有待进一步研究论证,但现在可以采取分区和分段计算来解决这一问题。

参考文献

[1]章传银等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报,2009,(4):283～289.

[2]陆彩萍等.顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合[J].测绘工程,2002,(3):31～34.

[3]荣敏等.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价[J].大地测量与地球动力学,2009,(6):123～125.

[4]吴恒友.GPS高程测量在水利水电工程中的应用探索[J].工程勘察,2005,(6):53～56.

重力坝外观变形统计模型研究 篇5

在大坝安全监测正分析中,统计模型是对大坝变形监测资料分析中最常用的模型方法,建立统计模型的核心是正确选择因子,只有选择的因子包含了影响观测效应量的因素,尤其是主要因素,建立的模型才能反映该效应量的本质,并可以用来评价大坝的工况和监控大坝的安全运行[1]。通过对大量监测数据处理文献的查阅,发现大部分的文献都只是针对某一个工程采用某一种监测模型进行数值模拟,而对于各个监测模型之间的比较,模型因子选取的比较这一方面相关的研究较少。因而,对重力坝统计模型进行比较分析,得出其最合理的模型因子,对提高模型预测精度具有重大而深远的意义,对监测资料分析的准确性、系统性具有重要影响。

1 重力坝外观变形特点分析

根据坝工理论分析及经验可知混凝土坝的变形影响因素主要为自重、水深、温度及时效等四类。

大坝竣工后自重基本不变,分析运行期资料时着重考虑的是水深、温度和时效三类因子。在混凝土坝建成后的观测资料分析中,自重是定值,不随时间而变化;各坝共同的主要考察的荷载有上下游水压力、扬压力、地震荷载和温度变化。同时,由于大的地震发生机会少,较难遇到;扬压力主要取决于上下游水位且本身也是一种观测项目。因此,大坝外观变形观测资料分析主要考察的荷载是上下游水压力和温度变化影响。

在水压力H、温度T等荷载作用下,大坝任一点产生一个位移矢量δ。按其成因,位移可分为水压分量δH、温度分量δT和时效分量δθ,即:

$\delta =\delta {}_{{\rm H}}+\delta {}_{{\rm T}}+\delta {}_{\theta }$

为弄清水压、温度等因素对位移的影响,准确建立大坝变形统计模型,针对宝珠寺河床12号、14号、16号、18号、20号坝段坝顶水平及垂直位移监测资料进行重力坝模型因子的探讨分析。重力坝外观变形统计模型分析,一般采用文献[2]提出的常规建模方法,重力坝外观变形基本统计模型如下。

水压分量:

$\delta {}_{{\rm H}}={\displaystyle \sum _{i=1}^3[}a{}_{ui}({\rm H}{}_{\text{上}}-{\rm H}{}_0){}^i+a{}_{di}({\rm H}{}_{\text{下}}-{\rm H}{}_0){}^i]$

式中:H上、H下、H0分别表示观测日上、下游水位及基准水位;aui、adi为待定回归系数。

温度分量:

$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{4}b}{}_j{\rm T}{}_j$

式中:Tj(j=1,2,3,4)分别表示观测日气温,观测日前15天、前30天、前60天的平均日气温;bj为待定回归系数。

时效分量:

$\delta {}_{\theta }=d{}_1\theta +d{}_2\theta$

式中:θ=t/100,其中t为观测时刻距初始时刻的天数;d1、d2为待定回归系数。

分析结果如下。

(1)水压因子、温度因子和时效因子之间的简单相关系数较小,可见各因子之间的相关关系关系不密切。说明可以用该统计模型分离水压分量、温度分量和时效分量。

(2)除DB12测点水平位移以外,其余各测点水平位移和垂直位移逐步回归分析复相关系数均大于0.8,并且各测点的标准差都较小,其值为1.000～3.147 mm,说明回归过程线与实测过程线能够较好拟合,回归模型有效,该统计模型能反映大坝水平及垂直位移变化情况。

(3)水平位移主要受水位影响,水压分量随水位变化的趋势表现为:水位升高时,坝体向下游的水压分量较大;水位低时,坝体向下游的水压分量小。大部分测点受上游水位一次方影响,受高次方因子影响较小。

温度的影响较水位次之,但作用仍较大,不可忽视。气温低时,坝体向下游的温度分量高;气温高时,坝体向下游的温度分量低。同时,各测点水平位移受观测日前15天和前60天的平均日气温影响较大,说明大气温度传导入坝体存在时间滞后,最大水平位移出现时间与最低温度出现时间有一定的间隔。

时效分量较小,说明坝顶水平位移时效变形已基本趋于稳定。

水平位移的极大值普遍发生在年底或年初,即水位高、温度较低时,向下游的位移大;而极小值通常发生在年中,即水位低、温度高时,向下游的位移小。

(4)垂直位移受水位影响较大,水压分量与水位一次方作用呈正相关,与水位三次方作用呈负相关,表现为:水位高时,坝体的垂直变位较小,水位低时,坝体的垂直变位较大。

温度的影响较水位次之,但作用仍较大,不可忽视。气温高时,引起的温度分量较小,气温低时,引起的温度分量较大,呈年周期变化。气温与大坝的沉降是负相关的,即当坝体的温度升高时,大坝顶部有所升高。同时,各测点垂直位移受观测日前15天和前60天的平均日气温影响较大,说明大气温度传导入坝体存在时间滞后。

时效分量较小,说明坝顶垂直位移时效变形基本趋于稳定。

2 统计模型因子函数改进

在进行混凝土重力坝观测资料分析时,必须把统计分析和物理分析结合起来。通常是在对物理量之间的关系有定性认识的基础上,来选择统计方法、拟定数学模型、初步选择因子,然后用数理统计方法作计算加工,最后对得出的数学式和数据进行物理上的解释和分析,导出有用的结论。

大坝监测数学模型都属于广义线性回归问题,模型的拟合效果取决于水位、温度、时效分量中线性化后的因子对实际问题的描述能力[3]。

2.1 水压分量

水压分量描述的是水压荷载作用下效应量的弹性或可恢复变化部分。根据坝工理论与数学力学推导,水压分量一般采用一元多项式来描述, 自变量是单个因素(水深或水位差),此时,多项式只是一个线性化的过程,其中的某一项并无具体的物理意义。

2.2 温度分量

温度分量目的是描述温度荷载作用下效应量的弹性或可恢复变化部分。坝体的温度位移取决于坝体温度场的变化,测点的温度位移与坝体各点的温度值呈线性关系。

2.2.1 线性化温度因子函数的探讨

常规模型中温度分量常选用观测前i天的气温的均值Ti作为因子,对于温度因子滞后时间如何选取的相关研究较少。针对这个问题,以宝珠寺大坝为例,具体讨论统计模型温度因子的滞后时间的选择。基本回归模型是以温度作用滞后时间60天来计算的,在此基础上,考虑温度作用前30天、前90天、前120天、前150天作为延迟时间温度因子对模型的影响,建立以下四个温度分量模型:

温度模型1-1:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{4}c}{}_i{\rm T}{}_i$

温度模型1-2:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{5}c}{}_j{\rm T}{}_j$

温度模型1-3:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{6}c}{}_j{\rm T}{}_j$

温度模型1-4:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{7}c}{}_j{\rm T}{}_j$

式中:Ti(i =1,2…,4)分别表示观测日气温、前7天平均气温、前15天平均气温、前30天平均气温;Tj(j =1,2…,7)分别表示观测日气温、前15天平均气温、前30天平均气温、前60天平均气温、前90天平均气温、前120天平均气温以及前150天平均气温。

应用上述四个温度分量分别构建统计模型 (分别记为M1-1,M1-2,M1-3,M1-4),并对各测点水平及垂直位移监测资料进行逐步回归分析,求得复相关系数及标准差,见表1。

(1)水平位移统计模型温度因子选择。

模型M1-1各测点复相关系数均比基本模型小,标准差更大,由此可知,只考虑温度延迟时间30天是不够的。模型M1-3、M1-4各测点复相关系数相比基本模型和模型M1-2的复相关系数要大,标准差更小,但考虑到两模型的回归系数完全相同,说明模型M1-3已达到最佳效果。由此可以得出,水平位移温度因子考虑温度滞后120天即可。

(2)垂直位移统计模型温度因子选择。

模型M1-1各测点复相关系数均比基本模型小,标准差更大,可见,只考虑温度延迟时间30天是不够的。模型M1-2、M1-3、M1-4的各测点复相关系数相比基本模型多数有所降低,而且引入的因子均有不合理,由此可以得出,垂直位移温度因子采用原基本模型里的温度因子即为最佳温度因子,即考虑温度滞后60天即可。

2.2.2 周期项温度因子函数探讨

温度位移取决于坝体整个温度场的变化情况,而温度场很难用若干自变量来表示,线性化的温度分量因子一般用aiTi表达,Ti为某一温度因素,ai为Ti在分析时段内每变化一个单位时对因变量影响的平均估计,此种因子受结构形式的限制难于描述复杂过程[3]。考虑到坝体混凝土内任一点的温度可以用周期函数表示,同时温度位移与混凝土温度成线性关系。因此,在线性化温度因子的基础上引入多周期的谐波作为温度分量,即:

温度模型1-5:

$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{m}c}{}_j{\rm T}{}_j+{\displaystyle \sum _{k=1}^2\left(b{}_{1k}\sin \frac{2\text{π}kt}{365}+b{}_{2k}\cos \frac{2\text{π}kt}{365}\right)}$

式中:t为观测时刻距初始时刻的天数。

以此温度分量构建统计模型(M1-5),分别对各测点水平及垂直位移监测数据进行逐步回归计算,求得复相关系数及标准差,见表2。

由表2可以看出,引入周期项因子后,水平位移除DB16以及DB18测点复相关系数有略微的降低,其余各测点的复相关系数均有所提高;垂直位移各测点的复相关系数都得到了较大幅度的提高,标准差有较大的降低,说明垂直位移的周期性规律更为明显,可见,统计模型中引入周期项温度因子对提高水平、垂直位移统计模型拟合精度是有效的。

2.3 时效分量

时效分量描述的是水压、温度荷载以外的其他因素所引起的因变量随时间变化的部分,其中涉及材料的蠕变、裂隙等构造面的塑性变形等因素,产生的机理是最为复杂的,常用的方法是将时效分量的因子归结为单个自变量(时间)的函数,以时间函数来表示位移和时效间的关系。

对重力坝时效因子的几种常用曲线形式进行组合,建立五个时效分量模型,各模型的形式如下所示:

时效模型2-1:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)

时效模型2-2:δθ=d1θ+d2lnθ+d4θ0.5

时效模型2-3:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)+d4θ0.5

时效模型2-4:δθ=d1θ+d2lnθ+d5θ2

时效模型2-5:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)+d5θ2

应用上述五个时效分量构建统计模型(分别记为M2-1,M2-2,M2-3,M2-4),分别对各测点水平及垂直位移监测资料进行逐步回归分析,得复相关系数以及标准差见下表,现将这五个模型水平及垂直位移回归分析结果与模型M1-5结果进行比较(见表3),得出以下的结论。

(1)水平位移统计模型时效因子函数探讨。

时效分量在水平位移中所占比重较小,只有DB14、DB18以及DB20测点回归系数中引入了时效因子。因此,只需对这三个测点的回归结果进行比较分析。

对各测点回归分析结果进行比较,可以发现,除DB14、DB18测点外,各测点复相关系数变化较小,并且综合比较可以看出,在各模型回归结果中,模型M2-4以及模型M2-5复相关系数最大,说明这两个模型拟合精度最高。而对模型M2-4以及模型M2-5相比较,模型M2-5含有(1-e-0.5θ)因子项,这一项随着时间的增加趋近于1,比较符合时效位移最终趋于稳定的规律,因而选择模型M2-5中的时效因子为最佳时效因子。

(2)垂直位移统计模型时效因子函数探讨。

时效位移在垂直位移中所占比例较小,因而时效因子的改变对模型复相关系数的影响幅度不大。但从中也可以看出一些细微的差别。

模型M2-2、模型M2-3与模型M1-5相比,DB12及DB16测点复相关系数有所降低,因而不予采用。模型M2-1与模型M1-5回归结果相同,回归系数里都只选入了线性因子;模型M2-4及模型M2-5与模型M1-5相比,测点DB20的复相关系数有了较大的提高,其原因是由于回归系数里引入了抛物线因子,说明模型M2-4以及模型M2-5比基本模型更为合理。而这两个模型因子相比较,选择模型M2-5更为合适,因为该模型含有 因子项,这一项随着时间的增加趋近于1,比较符合时效位移最终趋于稳定的规律,因此选择模型M2-5中的时效因子为最佳时效因子。

重力坝水平位移及垂直位移最佳统计回归模型的形式为:

$\begin{array}{l}Y(t)=a{}_0+{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}c}{}_j{\rm T}{}_j+{\displaystyle \sum _{k=1}^2\left(b{}_{1k}\sin \frac{2\text{π}kt}{365}+b{}_{2k}\cos \frac{2\text{π}kt}{365}\right)}+\\ d{}_1\theta +d{}_3(1-\text{e}{}^{-0.5\theta })+d{}_5\theta {}^2+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^3[}a{}_{ui}({\rm H}{}_{\text{上}}-{\rm H}{}_0){}^i+a{}_{di}({\rm H}{}_{\text{下}}-{\rm H}{}_0){}^i]\end{array}$

式中:H上、H下、H0分别表示观测日上、下游水位及基准水位;aui、adi为待定回归系数;a0为待定常数项;Tj(j=1,2…m)观测日前若干天的气温平均值;b1k、b2k、cj为待定回归系数;θ=t/100,其中t为观测时刻距初始时刻的天数;d1、d3、d5为待定回归系数。

3 结 语

本文在对重力坝外观变形统计模型建立的基本原理和方法进行研究的基础上,以宝珠寺大坝典型坝段测点的变形观测监测资料为依托,对重力坝外观变形统计模型不同形式的因子函数进行了有益的探讨。文中重点对温度因子和时效因子进行扩充和组合,考虑了温度因子的周期项和时效因子函数的组合,从而改善模型的拟合精度。

值得注意的是,本文在对统计模型的因子探讨过程中,由于只涉及一个工程,所得出的统计模型带有本工程的特殊性,是否对重力坝统计模型具有普适性还有待更进一步的研究与论证。

参考文献

[1]吴中如,陈继禹.大坝原型观测资料分析方法和模型[J].河海大学科技情报,1989,9(2):48-64.

[2]吴中如,沈长松,阮焕祥.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京:河海大学出版社,1990:36-46.

[3]张进平.大坝监测数学模型因子集的扩充[J].大坝观测与土工测试,1999,23(2):1-3,10.

基于重要度的重力模型阻抗标定 篇6

1 问题分析

重力模型结构简单,适用范围广,即使没有完整的OD分布矩阵也能使用,在出行分布预测中得到国内外交通界的广泛应用。重力模型来源于牛顿万有引力定律,它主要通过模拟万有引力定律的原理来描述交通问题。重力模型分为简单模型,单约束重力模型,双约束重力模型,但其基本原理都是一样的,不同的只是是否满足行约束条件和列约束条件。使用较多的是双约束重力模型,其基本原理是:假设从交通小区i到交通小区j的出行分布量与小区i的出行发生量和小区j的出行吸引量成正比,与交通小区i,j之间的交通阻抗成反比。双约束重力模型表达式如下:

qij=Ki·K′j·Pi·Aj·f(Rij) (1)

${\rm K}{}_i=[{\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_j\cdot A{}_j\cdot f(R{}_{ij})]{}^{-1}(i=1‚\cdots ‚n)$;

${{\rm K}}^{\prime }{}_j=[{\displaystyle \sum _i{\rm K}}{}_i\cdot {\rm P}{}_i\cdot f(R{}_{ij})]{}^{-1}(j=1‚\cdots ‚n)$。

其中,qij为i,j分区之间的出行量;Pi,Aj为小区i的出行发生量和小区j的出行吸引量;f(Rij)为交通小区i,j之间的交通阻抗;Ki,K′j为行约束条件和列约束条件。

在实际应用中,由于小区之间所需时间或距离在一定程度上能够有效地反映将来的交通基础设施建设水平的变化,因而,早期的国内外交通需求预测中往往单独由时间或距离替代交通小区之间的交通阻抗进行交通出行分布预测,这种考虑虽然简化了计算,但对预测的精度及准确性有一定的影响。

如今城市各个片区之间的不均衡增长更加体现出这种方法的局限性。基于这个现状,本文引进了小区重要度这个概念,提出新的出行阻抗形式代替出行时间或者出行距离。

2 算法分析

1)小区重要度的确定。

小区重要度是反映规划区域内各个小区功能强弱的特征量或特征参数。小区的政治、经济、商业、金融等功能,会对区域社会经济的发展起主导作用,影响居民的出行选择与走向。根据我国实际情况,一般可选择人口(反映区域活动机能)、工农业总产值(反映区域产业机能)、社会物资产耗总量(反映社会的运输需求)或商品零售总额(反映区域的商业功能)等指标来反映。

小区重要度定义如下:

${\rm Z}{}_i=(\alpha {}_1\frac{R{}_i}{R{}_{\alpha }}+\alpha {}_2\frac{G{}_i}{G{}_{\alpha }}+\alpha {}_3\frac{S{}_i}{S{}_{\alpha }})\times 100\%$ (2)

其中,Zi为第i小区的重要度;Ri为第i小区的人口,万人;Rα为规划区域内各小区人口的平均值,万人;Gi为第i小区工农业总产值,亿元;Gα为规划区域内各小区工农业总产值的平均值,亿元;Si为第i小区的社会物资产耗总量或商品零售总额,万元;Sα为规划区域内各小区社会物资产耗总量或商品零售总额的平均值,万元;α1,α2,α3分别为第i小区以上三项指标的权重。

2)标准化。

标准化过程是将小区重要度转化为无量纲的数,可以采用小区重要度与规划区域平均重要度的比值来描述。

3)小区之间期望连线的重要度。

小区之间期望连线的重要度反映的是居民出行选择的参数,即在有多个合适的出行选择点时,会选择到哪一个吸引点。可以用出行产生小区i的重要度和出行吸引小区j的重要度的几何平均数来表示,具体定义如下:

${\rm Z}{}_{ij}=\sqrt{{\rm Z}{}_i{\rm Z}{}_j}$ (3)

其中,Zij为i,j小区之间期望连线的重要度。

4)小区之间交通阻抗的标定。

阻抗函数f(Rij)形式可以是多样的,常用的函数形式有4类:指数型、幂型、复合型、半钟型,分别如下:

a.指数型:f(Rij)=Rij-γ。

b.幂型:f(Rij)=exp(-θ·Rij)。

c.(幂与指数)复合型:f(Rij)=e-θ·Rij·Rij-γ。

d.半钟型:$f(R{}_{ij})=\frac{1}{a+b\cdot R{}_{ij}{}^{-\gamma }}$。

小区之间的交通阻抗与出行时间或者出行距离成正比,与小区之间期望连线的重要度成反比。则在出行分布选用指数形式时,交通阻抗为:

$f(R{}_{ij})=(\frac{R{}_{ij}}{{\rm Z}{}_{ij}}){}^{-\gamma }$ (4)

3 算例

利用上面的分析提出的交通阻抗模型,在出行分布选用指数形式时,运用双约束重力模型进行算例分析。对于表1所列的基年出行OD矩阵与目标年发生与吸引量,结合表2所列的小区之间出行阻抗矩阵(算例采用小区之间出行时间作为交通阻抗)、表3的经过引入重要度概念计算后得到的小区之间出行阻抗矩阵,运用原交通阻抗模型和本文提出的交通阻抗模型进行理论求解,得到的结果如表4,表5所示。其中,q为出行量;P0,A0分别为小区基年出行产生量与出行吸引量;P,A分别为小区目标年出行产生量与出行吸引量;t为小区之间出行时间;r为小区之间出行阻抗。

对比表2,表3,由于引入小区重要度和小区之间期望连线重要度之后,小区之间的出行阻抗发生了很大变化,交通出行必然会受到影响。对比表4,表5可以看出出行阻抗发生变化以后交通出行分布的影响。表2与表3之间由于重要度比较高,出行分布也较高,引入小区重要度后的出行分布模型更能说明实际的出行分布。

4 结语

以交通小区之间的出行时间或者出行距离作为出行阻抗,对如今组团式发展的城市并不合适。城市的组团式发展会让城市出现多个经济、文化、商业等中心,而这些又是吸引居民出现的重要吸引点,居民的心理期望会影响对出行路径的选择,这些吸引点对居民出行的吸引高于同类的其他点,即使期望时间远一些,也会有很多人选择这些地方出行。在引入重要度的概念时,充分考虑了居民出行的这种心理,给予重要的出行点一个合适的加权,这更适合当前城市发展的要求。

参考文献

[1]王炜,杨新苗,陈学武,等.城市公共交通系统规划方法与管理技术[M].北京:科学出版社,2002.

[2]陆化普.交通规划理论与方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

[3]裴玉龙.公路网规划[M].北京:人民交通出版社,2004.

[4]褚琴,陈绍宽.重力模型标定方法及应用研究[J].交通运输系统工程与信息,2003(5):51-56.

重力场模型 篇7

1.1 基本概念

重力模型, 就是利用已知预测年交通发生量, 计算出交通发生量的增长系数 (阻抗值) 来推算未来交通发生量的一种数学方法。这种方法实际上是增长系数的进一步发展。该模型结构简单, 可操作性强, 使用方便, 对地区或县级公路运输网络规划比较适用。

1.2 重力模型建立理论

假设Tij为区域i到j的交通量;Pi为区域i的交通发生量;Aj为区域j的交通量吸引率;Kij为区域i到j的社会经济调整系数;F为区域i到j的分离系数;Wij为区域i到j的阻抗值, 它可能为时间, 距离和费用, 多用费用表示C-参数pij-区域i交通发生量被区域j吸引的概率。

如果保留区域之间的社会经济调整系数Kij, 重力模型的一般式如下:

(1) 式中:Tij-区域i到j的交通量。

Pi-区域i的交通发生量。

Aj-区域j的交通吸引量。

Kij-区域i到j的社会经济调整系数。

Fij-区域i到j的分离系数。

(2) 式中:Wij-区域i到j的阻抗系数, 它可能为时间、距离和费用。多用费用表示。

C-参数

假设区域i的交通发生量被区域j吸引的概率为Pij则:

2 重力模型的标定。

2.1 理论依据

重力模型的标定实际上是对分离系数Fij的标定, 它是通过相互作用的程序来完成, 重力模型实际上是增长系数法的进一步发展, 该模型结构简单, 使用方便, 对地区或县级公路系统网络规划比较适用。

2.2 标定步骤

该模型共计有四个计算步骤:

(1) 每个区域总的交通发生量乘上该区域的交通发生量增长系数得到预测年总的交通发生量;

(2) 用相应的交通发生量增长系数乘矩阵中的行;

(3) 每个区域预测年总的交通吸引量被该区域基年总的交通吸引量除得到吸引量增长系数。这个模型适用于公路系统网络规划, 在已知基年交通量分布和预测年的交通发生量和吸引量时, 便可以用迭代计算求出预测年的交通量分布, 这个方法把区域内的交通量分布看作是零。

(4) 误差校正。先给定常数C的初始值, 经过校正运算后, 再进一步地标定Fij直到取得满意的结果。

3 实例应用

以五个区域为例, 说明重力模型的标定, 其前提条件如下:

1) 五个区域如图1;

2) 两个区域是交通量发生区 ( (1) 和 (2) ) ;

3) 三个区域是交通量吸引区 ( (3) , (4) 和 (5) ) ;

4) 区域之间的阻抗值是以费用表示;

5) 基年交通量, 吸引率和交通量分配的观察值;

6) 频率的计算。应用基年观察值, 在不同的阻抗值W的条件下计算出基年交通量分布频率f, 应该指出阻抗值W是用5表示其增量值。

3.1 第一次迭代,

假设初始参数C=2, Kij=1, 利用公式 (1) 、 (2) 和 (3) 可以得到第一次迭代的计算结果:

如果把以上三项相加, 可以得第一次迭代总和:

Pij的计算结果:

Tij的计算结果:

利用同样方法, 可以得到:T23=99;T24=592;T25=108根据阻抗值的大小, 将Ti j相加,

然后计算出新的交通量分布频率f。

3.2 第二次迭代

利用∑Tij计算新的交通量频率分布值进行第二次迭代得到如表1、表2。

从表2看出, 新的交通量分布频率值与观察到基年分布频率值非常接近。在这种情况下, 便可以停止迭代, 重力模型标定就算完成了。否则, 将续继应用上述方法进行标定, 直到交通量分布频率值与观察值足够接近为止。

4 模型调整

上述重力模型的标定和应用是在假定Kij=1的条件下进行的, 因此, 交通量分布频率的计算值与观察值总是保持一定的差Z。为了解决这个问题, 采用调整社会经济系数Kij办法进行调整。

式中:

Rij—Tij的观察值与计算值的比率

Xi—基年的Tij与Pi的比值

通常, 应用公式 (4) 在上述例了第二次迭代结束时得到Kij的值, 见表3。

从表3可以看出, Kij不总是保持1.0。在实际情况下, 大多数规划工程师都假定Kij=1.0, 其目的是为了简化计算。所以要进行调整才能决策。

5 结论

重力场模型 篇8

随着经济全球化的发展和网络经济的兴起,全球物流服务业加速发展。区域配送中心(Regional Distribution Center, 简称RDC)是物流中的一个重要角色。区域配送中心以较强的辐射能力和库存准备,向省 ( 州 ) 际、全国乃至国际范围的用户进行物流配送。企业科学地建设区域配送中心可以降低成本,提高顾客服务水平,增强竞争力。本文将针对RDC选址提出一个解决问题的模型。

2基本思路

设立RDC时,主要考虑的是成本。假设某公司设立RDC后,其产品应该先从生产工厂运到仓库,再从仓库运到RDC,最后从RDC实现区域配送。这样总成本应该包含三部分,即从生产工厂运到仓库的成本,再从仓库运到RDC的成本,最后从RDC实现区域配送的成本。前两部分成本占到总成本中的绝大部分,而最后一部分的成本占总成本的相对来说非常小,并且出具简化问题方便建模的角度考虑,这部分成本可以不予考虑。由于仓库和工厂位置都已确定,因此各个工厂到各个仓库的距离都已确定,只要找到合适的路线,这部分的成本也是确定的。

综上所述,只要考虑第二部分即从仓库运到RDC的成本即可,以此部分的成本最低为依据而设立RDC。考虑此成本时,先得到所有设立RDC的备选地址相互之间的距离。利用节约算法将距离较近的仓库连接在一起。由此将所有仓库分为几大区域。在每个区域中用简化的重力法确定RDC地址。

3模型构建

在建模时假设不同地点建设RDC成本相同;不同地点的其他成本没有差别;运输成本以线性比例随距离增加;所有路线均为直线且不考虑;车装的货物及运送途中的速度相同且货物在运输途中无损失等。

3.1简化的节约算法

节约算法是启发式算法的一种,又称节约里程法,其核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路,每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大,直到达到一辆车的装载限制时,再进行下一辆车的优化。在介绍本文使用的简化的节约算法前先进行符号的说明,如下:

—第i个备选地址与第j个备选地址的距离,。

—表示由组成的集合。

—各个备选地址的坐标。其中。

—第i个备选地址到第j个备选地址的距离。

利用节约算法在所有备选地址相对距离所组成的集合中寻找距离最大的值,先进行判断,再将对应的备选地址连接,具体步骤如下:

步1 :对进行由大到小的排序。记;

步2 :若,取出第一个,判断满足以下a,b两种情况转步3,否则转步4 :

a. i或j独立;

b. i和j非独立,且非共线;

步3:连接;

步4 :,返回步3。

以上简化的节约算法保证了将每个备选地址和其距离较近的备选地址连接起来,且不会出现回路。

3.2简化的重力法

重力法是一种设置单个厂房或仓库的方法,这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量,经常用于中间仓库或分销仓库的选择。商品运输量是影响商品运输费用的主要因素,RDC尽可能接近运量较大的网点,从而使较大运量的商品走相对较短的路程,就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。重力法是在理想条件下求出的具体位置,但模型中的假设条件在实际上会受到一定的限制。但这也并不意味着模型没有实用价值。重要的是选址模型的结果对事实问题的敏感程度。如果简化假设条件,对模型设施选址的建议影响很小或根本没有影响,那么可以证明简单的模型比复杂的模型更有效。具体过程如下:

计算(k为这些备选地址所组成的区域的个数)产生一个新的点,这个点到这些备选地址所组成的区域内所有其他备选地址的距离和最小。用表示第i个备选地址到第j个备选地址的距离。

当且仅当时取最小值,同理当且仅当时取最小值,因此当且仅当

时取最小值,即取得最小值。

利用此方法可以求出各个区域内距离所有备选地址距离最近的点。该点距离该区域内的所有备选地址距离最小还不够,因为各个备选地址所占权重不一样,还需要考虑各个备选地址的权重。

利用各个备选地址的可以衡量的量纲作为权重,记为某区域内从第i个备选地址到的“带权重的距离”,为第i个备选地址的权重,这里得到的的大小表示了某区域内第i个备选地址到距离各个元素之和最小的点经过加权后的“带权重的距离”,最小的对应的备选地址即为该区域RDC选址地点。

3总结

本文首先应用基于简化的节约算法的分析将某企业所有RDC备选地址进行划分进,其次应用简化的重力法对每个区域内的仓库进行RDC选址。但是方法还有很多不足之处,总费用中只考虑了运输距离,现实中需予以考虑的其他因素由于模型的简化问题的而未能考虑其中,而且单位产品每公里的运费一般来说是不一样的,受时间和市场的限制,各个仓库之间的运输距离一般也不是直线。在后续研究中还要对其进行更深入的探讨,相信不断的探索,新算法的出现可以使这一问题得到更好的解决。

摘要：配送是物流的职能之一,配送中心是物流过程的重要设施,在物流迅猛发展的同时,物流服务网络日趋扩大与复杂,物流企业都尽可能地加大服务网络的覆盖范围,从而赢得客户。区域配送中心在其中扮演了越来越重要的角色。本文以从仓库到区域配送中心的运输成本最小为目标,基于简化的节约算法将某企业的仓库分为若干区域,再将重力法进行简化来构建解决区域配送中心选址问题的模型。

重力场模型 篇9

目前, 发达国家已广泛使用X80级别管线钢, 并部分使用X100/120级别的管线钢, 国内也开始生产X80级别管线钢。从管线建设的发展趋势来看, X80管线钢在工程上的应用将逐渐增加。因此, X80级别的高强度管线钢具有重要的研究价值与应用前景。

带钢热连轧是当前钢铁工业应用计算机控制最成熟而且也是最有成效的一个部门。为了实现计算机控制, 必须首先建立起相应的数学模型。

1 生产条件

钢水经转炉冶炼和炉外精炼后连铸成厚度250 mm的管线钢铸坯, 经粗轧机轧制两道次, 再经2 250 mm六机架热连轧机组连续轧制成厚为15.7 mm、宽为1 700 mm的热轧板卷。连铸薄板坯经过隧道式加热炉, 出炉后经过高压水除鳞, 开轧温度1 150℃。其他参数见表1和表2。

2 应力场模拟的解析条件

采用DEFORM-3D软件对轧制过程的应力场进行模拟。

2.1 单元划分

带钢模型定为长×宽×高为 (10 000×1 700×250) mm3的长方体。在长方体上划分等参单元, 其长×宽的二维平面划分104个单元, 三维共划分3 744个单元, 过程为计算200步, 一步一记。

2.2 解析条件

坯料横断面尺寸为 (250×1 700) mm2, 其中的宽展忽略不计, 其成品横断面尺寸为 (135×1 700) mm2。本文主要模拟第一道粗轧时应力场的分布。

3 模拟结果及分析

3.1 轧制过程的应力分布

为了更好地了解各点的应力状态, 分别在轧件边部、角部, 以及表面中心位置上定义几个点P1点、P2点、P3点。

而在同一时刻, 轧件上各点的应力分布状态也不一样。通过模拟, 我们得出在轧向平面轧向侧面的两个平面的不同应力分布。

3.2 轧件应力场分析

从以上模拟应力场可以看出, 模拟结果与实测值符合良好。带钢在经过变形后应力值急剧上升, 而中部的应力值要高于边部的应力值。

3.2.1 轧件上有代表性点的应力场分析

分析有代表性的各点的应力分布得:在开始变形的时候, 表面中部 (P1点) 的应力上升至600 MPa左右, 同时角部 (P2) 的应力值上升得更快, 之后又急剧下降, 而边部 (P3) 的应力情况则相对平稳。这是因为在高温情况下, 由于发生动态再结晶, 导致应力产生后又以较快的速度消失。

3.2.2 轧件轧向平面应力场分析

分析轧件轧向侧面应力场的分布情况得:由于变形的原因, 从而导致的应力场的变化。在变形区的应力值较高, 主要是由于变形使轧件内部产生应力, 且分布比较均匀。

3.2.3 轧件轧向侧面应力场分析

轧向侧面的温度分布和轧向平面的情况类似, 也是变形区的应力较高, 但由于在边部, 其变形程度不如中部剧烈, 且由于金属的宽展程度不一样, 所以应力值的变化有起伏, 属于正常现象。

4 结语

1) 通过采用DEFORM-3D对X80管线钢轧制过程的应力场进行了模拟, 得到带钢热轧过程中轧向平面, 侧面的应力场分布图和曲线。通过实测, 轧制过程的应力情况与模拟结果一致。

2) 在轧制过程中, 轧件中部和角部的应力值较大, 而边部的应力值较小。

3) 轧件在轧向平面上变形区和未变形区的应力差别比较大, 变形区的应力值要远远高于未变形区的应力值。

4) 轧件在轧向侧面上变形区和未变形区的应力差别比较小, 且由于宽展程度不同, 其应力分布有所起伏。

参考文献

[1]郑磊, 傅俊岩.高等级管线钢的发展现状[J].钢铁, 2006, 41 (10) :1-10.