频率与概率教学设计

频率与概率教学设计（共10篇）

频率与概率教学设计 篇1

《频率与概率》教学反思

《频率与概率》教学反思

《频率与概率》是一节试验动手的多媒体新授课，整个教学过程中遵循“回-导-学-展-讲-练-结”高效课堂教学模式，以学生活动为主，利用合作试验得到的试验数据和相关的多媒体教学手段来完成教学。本节课设计主要体现如下的教育理念：首先，学生的主动地位得以体现，注重了学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。其次，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。再次，教学中信心的多媒体技术的使用，有利于学生理解和掌握频率与概率的关系。

本节教学中开篇用索契冬奥会视频引入本节新课，激发学生学习的兴趣；在研究频率与概率关系中，使用计算机模拟抛掷银币的试验，可以动态的让学生感知随着试验中次数增加，频率值一直在发生动态的改变；通过合作试验的Excel统计图表折线图的使用，可以更加清晰的展现频率的波动和概率的稳定；在知识总结中，利用微课视频总结回顾知识体系。

本节课需要改进的地方就是，在体会频率与概率关系过程中，在抛掷硬币实验以外，如果能设计另外一个操作实验，让学生尽可能多的在实际中操作中感受频率的变化，体会随机事件发生的不确定性和稳定性，可能预期的教学效果将会更好。

频率与概率教学设计 篇2

关键词：随机事件,频率,概率

概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科,因随机现象具有普遍性特点,概率论和数理统计也因此具有广泛的应用环境。而在研究概率之前,我们必须先要清楚随机试验中关于随机事件发生可能性大小的度量问题,这就涉及随机事件的概率和频率。

首先必须明确随机事件的概念,即,在条件一定时,测验或观察研究对象,每进行一次条件组称为一次性试验,得到的结果为事件,在一次试验中对无法准确判断发生结果的事件为随机事件。接着我们来分别了解频率及概率:

一、频率的概念及性质

举例引入:一个盒子中有10个相同的球,但5个是白色的,另外5个是黑色的,搅匀后从中任意摸取一球。在该实验中,未将球取出来前,我们无法对实验结果进行判断,即取出的球是黑是白是未知的,但是实践经验告诉我们,如果我们从盒子中反复多次取球,会获得这样一种结果:当实验次数足够多,即n足够大时,黑、白两球出现次数几乎是相等的,即,黑、白球出现次数的比值趋于1。

条件相同时,如试验次数为n,那么这n次试验中事件A共发生的次数为nA,nA为事件A的发生频数。而事件A的发生频率用nA/n这一比值表示,记作fn(A),即,不同对象出现的次数和总次数间的比值。

当试验次数n不断增大时,频率逐渐趋向于稳定,并与某常数接近,这一常数就是所说的时间A的概率,而频率稳定性即为统计规律性(统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律),但频率与概率并不相同,由伯努利大数理论可知,当n为无穷大时,在一定意义下频率fn(A)和概率P(A)较为接近。其中频率的值即为频数与总体数量的比值。在n次试验中随机事件发生m次的相对频率为m/n。而在物理学中频率用于衡量每秒物体振动次数的多少是确定的。

二、概率的概念及性质

概率用于衡量事件发生的可能性大小,而随机事件A发生概率表示为P(A),取值范围在0和1之间。在一定条件下,当P(A)=1时表示事件A一定发生;当P(A)=0时,表示事件A没有发生的可能。当试验次数不断增加时,频率和概率之间越容易接近,即:

随机事件发生的可能性大小受其自身影响,而且具有客观性,犹如土地有面积、木棒有长度异性。概率是对随机事件发生大小的度量,为事件自身的一个属性。当某事件概率给定时,则是对其在一次试验中发生可能性大小的衡量,这个数量指标应该满足:

1. 它是事件固有的,不随人们主观意愿而改变,可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验。

2. 符合常情:事件发生可能性大,该值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0),必然事件的值最大(1)。

三、概率的频率定义

通过以上很自然地,我们就可以采用一个随机事件的频率稳定值去描述它在一次实验中发生的可能性大小,即用频率的极限来作为概率的定义。概率应和面积、长度一样,应能进行测定。然而,实际上,我们不可能对每一个随机事件都去做大量的实验后得到它的频率,并且有些随机事件也无法去定义它们的频率,客观上有很多只出现过一次而又需要作出决策的事件,在做决策时,人们通常根据主观概率将自己的经验判断、数据分析等进行数量判断,进而运用和概率相关的理论及工具得出相关结论,这些结论对决策是很有用的。

参考文献

[1]祝东进.概率论与数理统计[M].国防工业出版社,2010.

频率和概率的区别与联系 篇3

在自然界和人类社会中，严格意义上的确定性现象是非常有限的，相反，不确定现象（又称随机现象）却大量存在，而概率正是这种随机现象的数学描述。概率，又称机会率、机率或可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生可能性的度量。表示一个事件可能性大小的数，就叫做该事件的概率。人们常说某人有百分之多少的把握通过这次考试、某件事发生可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是说此事件发生的频率接近于1/n这个数值。频率，是指在相同的条件下进行了n次试验，在这n次试验中事件A发生的次数n（A）称为事件A发生的频数，比值n（A）/n称为事件A的频率，并记为fn（A），用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值就是频率。其实频率实验中事件发生的具体比率。概率是个抽象的数学概念。简单的说，概率是一般，频率是特殊。

要想更好地掌握这两个实用知识，必须知道它们之间的关系。

首先， 频率和概率是相互联系的。

某个试验如果只能进行一次，在这样的条件下得出的结果根本无随机性可言。事实上，频率稳定于概率这个结论，是针对在相同的条件下，大量的重复试验而言的。如果在试验的次数不多的前提下，用频率来估计概率是不太合适的. 例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，如果我们只抛了20次，结果发现正面朝上有5次，就认为正面朝上的概率大约为0.25，这样的结论我们肯定不会接受的，误差太大了。如果我们不断试验就会得到不同的试验值，也会越来越接近于这个事件的理论值0.5（见表格）。所以频率稳定于概率是对大量的实验而言的。

在大量的重复的试验中，事件发生的频率会稳定地在概率附近摆动，因此我们在生活中也常常采用这种方法，求得随机事件的频率，来估计随机事件发生的概率。

在多次重复试验中，一个事件发生的频率越大，说明在一次试验中该事件发生的可能性也就越大， 反之就小。 同样道理，事件的概率越大，在重复试验中，该事件的发生就比较频繁，因此事件的频率也较大。这就是说概率的现实意义是可以用频率来解释的，它能帮助人们做出合理的决策，但不可以替代。

其次，两者还有本质的区别。

频率在试验之前是不能确定的，它随着实验的次数变化而变化，即使两次重复试验的次数相同，关注事件出现的次数也可能不同，结果（ 频率） 也就可能不同.频率是一个随着试验次数的增加可能发生变化的统计量.而概率是完全决定于事件的本身，先于试验而客观存在的，它不会随着试验次数的增加而发生变化。 譬如，抛掷一枚正六面体骰子，出现同一数字向上的概率是1/6、，与做多少次试验无关。

有时某个事件发生的概率较大，按道理该事件发生的可能性也应该较大，但是在多次试验中该事件有可能就不发生；反之概率小，但在一次或两次试验中就有可能发生。 这正是事件的随机性与概率的确定性的区别特征。如我们买体育彩票就是这样，尽管中特等奖的概率很小，但是并不是不能中奖，或许买一张也会中大奖的。

事实告诉我们，概率是频率在理论上的一种期望值，即使你重复试验也无法得到准确值，它始终是个近似值。概率其实是频率的科学抽象，如抛一枚正六面体骰子，在试验次数很大时，同一数字朝上，都会在常数1/6 附近摆动；再如抛掷一枚硬币，不断重复试验，正面朝上和反面朝上的比值会接近1：1……这个结果是不以人的意志为转移的，但次数相当多时，试验值会更接近理论值，这对于我们研究事件是会有帮助的。

不过有人认为“试验次数越多，用频率估计概率就会越准确”，这样的说法其实不够严密。如果一个不透明口袋里有红白两个球，从中取出一个球后再放回，重复500次，或者1000次，按道理拿到白球的频率应该接近0.5，但事实上就有可能差距很大。所以说随机现象有其偶然性，也有其必然性，这就是表现在大量试验中随机事件出现频率的稳定性，一个随机事件出现的频率常在某个固定的常数附近摆动（尽管在许多场合这个固定的常数很容易被确定），这种现象被称为统计规律。

6.1频率与概率说课稿 篇4

频率与概率

我说课的内容是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书<<数学>>九年级上册第六章第一节频率与概率,下面我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这四个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、教材分析

(一)本节课所处的地位及前后联系

频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标

对于频率与概率这一节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据<<课程标准>>的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标: 知识技能:1 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。

能通过试验估计某一事件发生的概率。

数学思考：在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。解决问题：1 在试验中认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，具备随机观念。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度：1 通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

（三）重点、难点

本节课主要是通过学生的动手试验发现知识、总结频率与概率之间的区别与联系，根据教学目标以及对整个教材的理解我认为课堂教学不仅应把数学知识作为教学重点，而且能力的培养也应作为重点，所以我确定本节课的 重点是：

在试验中体会频率的稳定性，理解当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率。难点是：

对概率的理解。第二方面、教学方法

根据建构主义的观点：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。”所以单纯的讲已经不能让学生所接受，而且整个教材的设置也给学生留有较大的发现问题、解决问题的空间，学生凭借独立自主的探索，对知识的理解和掌握会更加深刻，所以本节课我采用的教学方法是自主探究和合作学习：

1自主探究的教学方法，使知识得到应用，分析问题和解决问题的能力得到培养，探究本身蕴含着要用新的办法和新的途径等科学的探究因素，有利于科学方法和创新精神的培养，探索是学生自主通过劳动自行解决问题获取新知识，可以培养学生积极的情感、坚忍不拔的意志、顽强奋斗的精神，并且使学生养成独立自主解决问题的习惯。

2合作学习能够全面提高学生的学业成绩，改善班级内的同学关系及学生的心理气氛，使学生形成良好的心理品质。

教具：多媒体

第三方面、学法指导 在进行试验过程中，使学生体验学习数学知识及解决数学问题需要经过自己的实践和创造，让学生的思维试验的过程中得到发展和完善。改变学生的学习方式，指导学生在试验的过程中掌握方法，养成探索的习惯，使其具有独立解决问题的能力。

第四方面、教学过程

我将本节课的教学内容划分为五个活动。活动1分析获奖概率。

在分析获奖概率中，使学生能够寻找出频率与概率在生活中的原型。

首先提出问题：“每名消费者有机会任意掷一枚均匀的硬币两次，所得结果作为一次获奖依据，商家想使这次活动投入的经费尽可能较少。如果你是商场本次活动的策划者你一定不会把哪种情况设为一等奖？”由学生分组讨论，发表见解。教师倾听。从而引出课题。（板书课题）

以具体情境为背景，让学生都参与到数学活动中来，吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性。

本次活动教师重点关注：学生对此问题分析的着眼点及不同看法，并不要求学生有严密的分析过程。

活动2进行试验，统计频数，计算频率，填写表格。

问题：每人做30次试验，记录数据，根据你的试验数据，你发现了什么？学生做试验、记录数据，并观察数据，回答问题。教师查看学生的试验过程，贵不遵守规则的学生给予更正和指导。

本次活动的目的是让学生亲身经历试验过程，收集试验数据，在活动中培养学生参与数学试验的兴趣，学习数学试验的方法。

本次活动中，教师重点关注：①学生的参与意识；②学生在试验过程中，态度是否认真，动作是否合乎随机性的要求；③学生是否会计算频数和频率。

活动3汇总数据，填写表格，画频率变化折线统计图。这是整堂课的重点活动，目的是让学生在“提出问题——动手操作——观察——解释讨论——得出结论——表达陈述”这一过程中了解并感受试验频率与理论概率的关系。本次活动设置了三个问题，问题1：30次试验得到的频率值差别较大，那如何估算概率呢？问题提出后，学生发表见解，教师对学生的见解进行剖析，并给予鼓励。通过对30次试验数据的分析，感受这三种情况发生可能性大小的差异，由此进一步估算其中一种情况发生的概率，使问题的提出更具合理性。

问题2：用什么方法增加试验次数，可以节省时间?问题回答后，学生汇总全班同学的试验数据，计算频率，填入表格。教师深入小组进行方法和合作技巧的指导。通过汇总数据，观察频率变化趋势，体会频率的稳定性，得出试验频率稳定于理论概率这一规律。

问题3：根据以上数据，绘制频率变化折线统计图，您能发现什么规律？学生以小组为单位作图，并交流从统计图中发现的规律。教师引导学生发现频率的稳定性，感受当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。本次活动通过类比的方法，明晰结论，让学生学会估计随机事件发生概率的方法。在合作的过程中，培养学生的合作意识，感受合作的重要性。

本次活动教师重点关注：①学生是否能类比科学家掷硬币试验，增加试验次数；②学生是否能完成折线统计图，并从图中发现规律，感受到试验频率与理论概率的关系。③学生在合作过程中是否能想方设法分工合作，提高效率。

活动4观察计算机模拟试验，得出结论。

问题：观察计算机模拟10000000次试验结果，对比分析得到的概率，频率和概率有什么关系？

利用电脑进行演示，学生回答。通过观察计算机模拟100000000次试验的结果，进一步让学生体会当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率这一规律，加深对概率和频率关系的理解，明确概率是大量试验基础上，对整体趋势的描绘。

本次活动教师重点关注：①学生对继续增大试验次数必要性的理解。②学生是否会用试验的方法估算概率。

活动5小结并布置作业

我认为这一活动是学生与学生、学生与教材及教师产生交互作用的重要环节，而没有了对话，就没有了交流，没有了交流，就没有了教育，所以让学生以小组为单位互相谈体会、收获或者是交流解决本节课的知识上有哪些独特的见解，然后在全班交流，教师最后进行点评。作业时对本节课所学知识再认识、再升华的阶段，使学生学有用的数学，会用数学进行交流。

本次活动教师重点关注：①学生的参与意识，合作精神；②学生解决问题方法的合理性与实用性。

频率与概率教学设计 篇5

1.教学目标

1.1 知识与技能：

知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法 ：

2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

1.3 情感态度与价值观 ：

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点

用频率估计概率方法的合理性．

3.教学用具 4.标签

教学过程

1导入新课

问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．

生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．

过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？

2．试验活动：

抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．

全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．

如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值

为“正面向上”的频率．

教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．

问题1：频率和概率有什么不同？

问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？

问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？

教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．

2．历史上的抛掷硬币的试验．

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．

当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．

3总结 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

问题1：你怎样理解“固定数”？

问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？

教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．

“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．

可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．

4例：

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？

解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．

解得

x ≈ 2.8（元）．

因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习

教材第144页练习1、2．

四、课堂小结

课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． b、当统计次数越大时，频率越接近概率。

课后习题

习题25.3 第1、3题．

板书

25.3 用频率估计概率 抓阄 掷硬币 频率：

《统计与概率》教学反思 篇6

一般说来，分类是为了使事物具有秩序，分类是为了更深入地了解总体。进行统计则是要根据数量上的结果做出决策，指导行动。总之，不能为分类而分类，为统计而统计。

教材中这几个案例我觉得目的不明确：

1、统计“换了几颗牙”作为主题引入，很有新意。但是统计出来做什么用呢?换得早好?快好?目的性不够明确;

2、让学生统计穿的鞋子的尺码，学生了解也没有用处。这只有班级为每人订购一双鞋子时才需要。卖鞋的老板可能也需要;

3、有些情景设计的目标不妥当。例如设计学校借书的种类，结果是喜欢“漫画”的多，喜欢“文学”的最少，于是建议图书馆多卖一些“漫画书”。这就不大妥当。不喜欢文学书，恐怕需要多作介绍宣传，而不一定是少买。

二、关于分类的判断

一堆东西可以从不同的角度分类，即分类的判断可以很多。但是，要循序渐进，先是一个判断，然后是两个判断，逐步培养。

一堆几何图形，可以按颜色分，形状分、大小分，一步步来，不要一下子就用3个判断分类。对一年级学生问：“你还可以怎样分?”问题太宽泛了.

分类不是单独的知识点，把分类当知识点展开，会增加学生的负担。分类作为一种数学思想方法，蕴含在数学情景决策之中。随着知识内容的加深，分类的难度会增加。

分类的种类可以很多，而许多分类是没有价值的。例如，在一堆几何图形中，我可以分为两类：一类是“红三角形”，一类是“非红三角形”，我们需要这样的分类?再如，一批东西中吃的穿的都有，其中有一只冰淇淋。然后，我分类，一类是冷的，一类是不冷的，这样分类有意思吗?虽然分得并不错。

分类不是分得越多越好，分类贵在分得“好”，即有价值，能够帮助决策。有需要才分类，不是分得越多越好。看见对象就要分类，无目的地分一通，只会把事情搞乱。无目的地追求各种分类，是误导。

三、关于收集数据

现在强调联系学生的日常生活，教材要求学生做许多调查，收集数据。但是出现的问题也不少。例如：统计班级同学的睡眠时间，学生自己并不知道每天的准确睡眠时间。

四、关于“可能性”认识

现在的中低年级教材，不断地重复“必然、可能、不可能”的判断，往往是原地踏步。

学习“分数”之后，对古典概率可以进行简单的认识和计算。此时概率才能定量分析，体现数学的价值。

一般可能性的认识，不教也会。华东师范法学数学系李俊调查：20世纪的中国小学课程里没有概率，但是和其他有概率内容的国家相比，学生对可能性的认识大体相同。

如何用频率来估计概率 篇7

一、填空题中的用频率估计概率

例1在课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:

由此估计这种作物种子发芽率约为______(精确到0. 01).

解 : 由公式种 子的发芽 率 =(所有发芽种子的和/种子总数)可求出种子的发芽率为0.939,因为精确到0.001,故答案为0.94.

【点评】本题考查了百分率问题:(1)种子的发芽率=所有发芽种子的和/种子总数;(2)注意括号中的要求为精确到0.01.

例2有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为______.

解:∵摸到红球的频率约为0.6,∴红球所占的百分比是60%. ∴1000×60%=600.

故答案为:600.

【点评】本题考查用频率估计概率,因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比也就是60%,根据总数可求出红球个数.

二、选择题中的用频率估计概率

例3“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:

下列说法不正确的是( ).

A. 当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B. 假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70

C. 如果转动转盘2 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D. 转动转盘10次,一定有3次获得文具盒

解:由表中提供的信息可知,只有“转动转盘10次,一定有3次获得文具盒”的判断不正确,故选D.

【点评】正确理解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息,我们可以知道,当n很大时,指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70,由频率与概率之间的关系可知,假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70,如果转动转盘2 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000次×(1-0.7)=600次,而将转盘转动10次,却不一定有3次获得文具盒

三、解答题中的用频率估计概率

例4研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?

操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.

活动结果:摸球实验活动一共做了50次,统计结果如下表:

推测计算:由上述的摸球实验可推算:

(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?

(2)盒中有红球多少个?

解:(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,

∴红球所占百分比为20÷50=40%,

黄球所占百分比为30÷50=60%,

答:红球占40%,黄球占60%;

(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,

∴总球数为(50/4)×8=100,

∴红球数为100×40%=40.

答:盒中红球有40个.

【点评】(1)根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比;

(2)由题意可知50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,由此可以求出总球数,然后利用(1)的结论即可求出盒中红球个数.

概率与统计教学大纲 篇8

学时： 48

学分：

一、课程的目的和任务

概率论与数理统计是研究随机现象的客观规律的一门数学学科。随着现代科学技术的发展，它已经被广泛应用于科学技术、工农业生产和国民经济建设的各个领域中。目前，概率论与数理统计已经成为我国高等院校理工科及经济类各专业一门必修的基础理论课之一。通过本课程的学习使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本理论、基本概念及基本方法。从而使学生应用概率统计的原理和方法解决随机现象中的实际问题的能力得到培养和提高。为科研和生产打下必要的基础。

三、与其它课程的联系和分工

在学习本课程之前必须学习《高等数学》课程。本课程是数学学科的一门重要的分支同时也是数学中的其它分支如《模糊数学》等的基础理论课。对于理工科以及经济类的专业它是自动控制、通信中的信号分析以及经济管理中的统计决策、经济预测、质量控制等相关课程的基础理论课。

四、教学形式与学时分配：

章节 内容 课堂教学时数 一 随机事件及其概率10 二 随机变量及其分布 8 三 多维随机变量 10 四 随机变量的数字特征8 五 大数定律及中心极限定理 2 六 样本及抽样分布定理 6 七 参数估计 6 八 假设检验 6

五、本课程的性质及适应对象： 全校理工科及经济类各专业必修。

教学大纲内容

第一章 随机事件及其概率

1． 理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。2． 了解概率的统计定义及公理化定义。理解古典概率和几何概率的定义。会计算古典概率和几何概率。3． 掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。

4． 理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。

5． 理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学提示：本章介绍了概率论和数理统计的研究对象和任务，这一章的重点是关于计算概率的一系列定理和公式，如概率加法定理、概率乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式等。

第二章 随机变量及其分布

1.理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3.理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。4.会求离散型随机变量的函数的概率分布；会求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。教学提示：本章首先引入了随机变量的概念，随机变量的本质就是随机试验的结果的数量化。在介绍两种类型的随机变量的概念后重点应放在如何利用随机变量解决实际问题以及几种常用的随机变量及其分布上。

第三章 多维随机变量及其分布

1.理解二维随机变量的概念、性质、及其两种基本形式：离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘及条件分布；连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度及条件密度。会利用二维随机变量的概率分布求有关事件的概率。

2.理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独立的条件。3.了解二维均匀分布和二维正态分布；掌握二维随机变量的函数的概率分布的求法；熟练掌握两个随机变量之和的概率分布的求法。教学提示：本章的难点在于求二维随机变量的边缘分布。尤其是对于连续型随机变量当联合分布函数（或联合概率密度函数）是分块定义的时候，如何由联合分布求相应的边缘分布则是重点。其次利用随机变量的独立性根据边缘分布求联合分布也是较为重要的内容之一。

第四章 随机变量的数字特征

1． 理解数学期望和方差的概念。掌握它们的性质和计算方法。

2． 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

3． 会根据随机变量的X的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望。

4． 了解相关系数和协方差的概念，掌握它的性质与计算。了解独立性和不相关之间的关系。教学提示：应着重讲清随机变量的数学期望及方差的定义、性质及其计算法，而随机变量函数的数学期望的计算方法尤为重要。因方差的计算方法及数学期望的性质等都是根据这一点得出得。对于几种常见分布的数字特征应要求熟记。

第五章 大数定律及中心极限定理 1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律的条件及结论，理解其直观意义。

2.掌握棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德贝格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。教学提示：大数定律是概率论中有关阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，它是频率稳定性的定量描述，同时也是引入概率的统计定义的理论基础。而中心极限定理则说明了独立随机变量和的极限分布是正态分布这样一个重要的结论。而应用中心极限定理近似计算独立同分布随机变量和取值的概率则是本章的重点。

第六章 样本及抽样分布

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本矩及样本方差的概念。

2.掌握正态总体的抽样分布，了解产生变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、分布、t分布、F分布的分位数，会查相应的数值表。教学提示：在引出样本的概念之前可阐明抽样的意义。对于样本应着重指出表征总体的随机变量X与表征样本的n维随机向量之间的关系。关于正态总体的样本均值、样本方差的抽样分布则是本章的重点。

第七章 参数估计

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2.掌握矩估计法和最大似然估计法。

3.掌握估计量的无偏性，了解估计量的有效性和一致性（相合性）概念。4.了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学提示：在介绍点估计的概念以后。对于矩估计法和极大似然估计法的重点应放在阐明构造未知参数的矩估计量和极大似然估计量的原理上。关于正态总体的均值和方差的置信区间主要根据抽样分布定理结合标准正态分布、分布，分布以及分布的分位数来构造的。

第八章 假设检验

1.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3.了解拟合检验。教学提示：本章的重点是阐明假设检验的基本思想，可结合实例讲解有关正态总体的均值和方差的假设检验主要是确定原假设和备择假设、构造检验统计量和决定拒绝域这三个关键性的步骤这样才能做到思路清楚。

选用教材：

频率与概率教学设计 篇9

教学内容：人教版数学六年级第十二册第96--99页 教学目标：

1.通过复习，进一步明确统计的意义，认识统计的重要性，熟练掌握对于数据的收集和整理的方法。

2.通过复习，理解和掌握各种统计图的特点，进一步认识平均数，感受事件发生的可能性。

3.在复习的过程中，学会与他人交流合作，逐步掌握对知识进行复习整理的方法。

教学重点：

理解和掌握各种统计图的特点，进一步认识平均数。教学难点：熟练掌握数据收集和整理的方法。教学准备：教师：教材例题投影图。

学生：常规学习用具。

教学过程：

一、谈话引入。

1.介绍统计的意义。统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再做出决定。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。

2.导入新课。今天这节课我们就一起来复习统计与概率的知识。（揭示课题：统计与概率）

【设计意图】了解统计的意义，激发学生学习的积极性。

二、互动整理。

1.整理和复习教材第96页第1题。我们学习过哪些统计与可能性的知识？(1)指名汇报交流。鼓励学生进行互相补充。（2）对学过的知识进行梳理。

统计与可能性：统计表、统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）和平均数、可能性。

【设计意图】从整体上回忆整理所学过的统计知识。有助于知识之间建立起联系。2.整理和复习教材第96页第2题。

各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？（1）条形统计图。

从条形统计图中能清楚地看出各种数量的多少。便于直观了解数据的大小和不同数据的差异。（2）折线统计图。

从折线统计图中不仅能看出数量的多少，而且能清楚看出数量增减变化的情况。便于直观了解数据的变化趋势。（3）扇形统计图。

从扇形统计图中能清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。便于反映部分和整体之间的关系。

【设计意图】通过复习交流，进一步掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，以及它们的优越性。3.整理和复习教材第96页第3题。

数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？（1）提问：收集数据有哪些方法？ 小组讨论，集体交流。

小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报纸、杂志、图书和网络中获取。

（2）交流进行调查统计工作的主要步骤。①.确定调查的主题及需要调查的数据。

②.根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）

③.确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。

④.进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是在统计表上。

⑤.整理和描述数据，对数据进行分析，选择适当的统计图表示数据。⑥.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。学生独立填写教材第96页的学生个人情况调查表。

【设计意图】了解感受收集信息的过程，掌握进行调查统计工作的主要步骤。4.整理和复习教材第97页第4题。

投影出示教材第97页第4题情境图。引导学生观察图，回答下面两个问题。（1）根据以上统计图表，你得到什么信息？

（2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ 【设计意图】结合例子，让学生从直观上感受三种统计图的不同特点。在解决问题的过程中，学会观察、分析统计图。5.复习近平均数和可能性。

投影出示教材97页第5题。六（1）班同学身高、体重情况统计表。（1）上面两组数据的平均数各是多少？

①提问：什么是平均数？怎么求一组数据的平均数？平均数：平均数能较好地反映一组数据的平均水平。平均数=总数÷份数

② 计算统计表身高、体重的平均数。

（2）小组讨论。什么数据能代表全班同学的身高和体重？

（3）可能性。如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以上的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？ 【设计意图】运用平均数和可能性的知识解决具体问题，加深认识。

三、巩固练习。教材第98—99页“练习二十一”。如果时间不够，可以安排一下作为课后练习。

【设计意图】通过这些练习题，加深对统计知识的认识，提高学生应该用知识解决问题的能力。

四、课堂小结。通过这节课的学习，你有什么收获？ 【设计意图】回忆整理本课所复习的内容，促进知识系统化。

五、作业布置：书本第98页的练习二十一第1、2、3题 【板书设计】 统计与概率

统计表

统计图：条形统计图：便于了解数量大小

折现统计图：便于反映数量变化趋势

扇形统计图：便于反映部分与整体关系

平均数

可能性

【教学反思】

概率论与数理统计教学模式初探 篇10

许丙胜 施庆生 陈晓龙

(南京工业大学 理学院 江苏 南京 210009)摘 要: 本文作者在长期教学实践中摒弃灌输式教学方式，从引导学生兴趣入手采用启发式教学，注意数学模型的建立与求解, 培养学生应用数学的能力和创新意识，灵活使用多媒体等教学手段，取得了良好的教学效果。

关键词: 概率统计 兴趣 启发式教学 创新

Abstract: During the long teaching experience, the authors of this paper abandon the inculcation method, begin with stimulating students interest, apply the heuristic teaching, focus on the mathematical models and problem solving in order to develop students mathematical abilities and skills on its applications and renovations and utilize flexibly teaching methods such as multimedia, acquiring the good effect.Keywords: probability statistics, interest, heuristic teaching, renovation 《概率论与数理统计》是在理工、农林、医卫、经济管理和人文各专业领域内有广泛应 用与重要实践意义的一门数学基础课,它在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响,从而引起大家的重视。但是目前教师的授课都普遍存在着重理论、轻应用,缺少这门课程本身的特色及特有的思想方法,造成学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂,思维难于开展,问题难于入手,方法难于掌握。针对这一现象,在教学中,我们认真钻研教材,调整教学实例,从引导学生兴趣入手采用启发式教学，注意数学模型的建立与求解, 培养学生应用数学的能力和创新意识，取得了良好的教学效果。（本文作者参加了南京工业大学《概率论与数理统计》精品课程建设的教学改革项目）

一、注重学生学习兴趣的培养 诺贝尔物理学奖获得者杨振宁说:“成功的真正秘诀是兴趣”。学习是一种相当艰苦的劳动,如果能借助兴趣这位最好的老师,增强求知欲,学生就会表现出“我要学”的主动学习，而不是“要我学”的被动学习；因此,教师在教学中引入概念，介绍背景，讲解例题时若能恰当的引入问题并进行利用，则能极大地激发起学生的学习兴趣。

概率统计是数学的一个分支，有着数学的所有特点：理论、逻辑体系和许多概念，因此使学生觉得抽象、枯燥，但它来源于生活，所以在教学中很多问题的引入，都可以结合实际问题，结合介绍问题产生的背景。例如,在概率统计的第一次课介绍它的起源时,可以从下面的小故事开始:在17世纪的欧洲,一天,甲、乙两名赌徒在街上赌博,他们各拿出相同数目的钱放在一起作为赌注,用掷骰子的方法决定胜负,五局三胜者赢得全部赌注,然而,赌博是违法的,当甲胜两局乙胜一局时,发现警察向他们走来,于是两人匆忙决定按目前胜负情况2:1分配赌注(即甲拿2/3,乙拿1/3),然后各自走散,这个场面刚好被年青的数学爱好者巴斯加看到,并引起他的思考,他认为这样的分法表面上是合理的,而实际上是不合理的;经过深入分析,他得出结论,他把他的想法及结论写信给当时著名的数学家费马,得到了他的充分肯定和赞扬。由此问题,人们开始注意到一些带有偶然性的事件,它发生的可能性的大小,也带有数学规律,从对这些规律的探讨中逐步形成了一个新的数学分支——概率统计,目前这个理论已有了广泛的应用。两个赌徒分配赌注的方法是否合理？如果不合理的话, 那么应该怎么分呢？谁亏了呢?对于这个问题,学生非常感兴趣,这样从一开始就激起了学生的兴趣,并使他们产生要探索是甲亏还是乙亏的欲望,进而产生要学好这门课的欲望。在学到古典概率 *本文得到南京工业大学《概率论与数理统计》精品课程建设基金资助 计算时,让学生们自行去解决上面提到的小故事中甲、乙最终赢全局的概率,同学们兴趣盎然,相互讨论，思索,我们不时地加以分析引导,很多同学都能得出正确结果:甲赢全局的概率为3/4,而乙赢全局的概率为1/4,即故事中的分钱法对甲是亏的。通过这个例子还让学生感到:概率统计课程不但有趣而且他们经过研究,还能自己得出结论,解决一些实际问题,从而树立起学好这门课程的信心。在讲条件概率时,再一次利用以上小故事提出问题,如果没有在前三场比赛中甲先赢两场的条件,那么甲、乙赢全局的概率是相等的,都为1/2,从而引出一个事 件在有没有条件下的概率可能是不同的,这样很自然地引出了条件概率的概念及研究它的必要性。

类似的问题还有“甲、乙、丙三名学生参加考试，采取抽签的方式从 6 套难题和 4 套易题中抽取一套，抽签次序为甲先乙次丙最后，问甲、乙、丙三名学生抽到难题的可能性各有多大？这样的抽签次序是否合理？”和“现在到处可见的彩票（福利彩票、体育彩票等）吸引了很多的人，并且也不时的有人中了大奖，使得很多人争相购买，彩民以什么心态去购买？中奖的可能性有多大？自己编号到底有没有依据和作用？”等等。另外，讲到相关内容时要注意挑选具有趣味性的例题，概率统计来源于实际生活,它本身是一门极具趣味性的科学,有着大量贴近生活，兴趣盎然的实例,但目前大部分教科书都未注意选择这样的例子（我校施庆生等老师编著的《概率论与数理统计》在这方面作了一些有益的尝试）,如果教师照着教科书的例子讲,必然不能引起学生的兴趣；因此,教师必须注意积累，精心挑选要讲的例题,我们挑选的例题基本上都是实际问题,如生活中抓阄问题的合理性,顾客等候服务时间问题,需设多少个服务员能获得最大收益问题,可靠性问题等等;在讲全概率公式的概念、证明、计算时,我们举出以下例子:如果你是一公司经理,公司有四条流水线生产同一产品,它们生产的产量分别占总产量的15%、20%、30%及35%,根据以往经验它们生产的产品不合格率分别为0.05、0.04、0.03及0.02,一个很实际的问题是,你如何得知这批产品的合格率？通过这个例子的分析很自然地引出划分、完备事件组的概念及全概率公式和其证明的整个思路走向。再用此例子引出逆概率（贝叶斯）公式；作为管理学来说,生产产品的质量应与经济利益挂钩,质量好的应奖励,质量差的应惩罚。为此,生产的产品应标上生产者的编号以利于奖罚,如生产一件次品罚款10元,现发现有一次品的生产者的编号已脱落,你应怎样对这4条流水线罚款才合情合理?这是一个常见的管理性问题,现在的大学生经济意识极强,对此类问题很感兴趣。但大部分学生不知如何下手,通过分析、讲解,学生渐渐明白要使罚款合情合理,就要知道在已知一产品为次品的条件下,求这一产品是第i(i=1,2,3,4)条生产线生产的概率,通过求这条件概率引出要讲的逆概率公式及其计算方法。这种从解决实际问题入手引出知识点的教学方法引起了同学们的极大兴趣.二、优化教学过程—－改革创新教学方法和教学媒体

过去各院校进行概率论与数理统计教学,大都采用“一支粉笔、一块黑板、以讲授为主的方法”,教学方法和教学媒体单一,显然不利于人才综合素质和创新能力的培养,不利于推进创新教育。要真正建立起先进、科学的创新教学模式,只有通过系统优化教学设计,针对不同的教学内容,采取各种有效的教学方法,并借助于现代化媒体技术,进行不断改革创新。

1、坚持以启发诱导为核心,经常和学生一起讨论，加强和学生的交流，引导学生积极主动开展思维活动

采用“启发式”和“讨论式”教学方法,培养学生的学习兴趣和求知欲，教师的“一言堂”往往引起学生的思维疲劳、反应迟钝。因此,应该选择适当的内容,充分利用“启发式”和“讨论式”教学方法。美国著名数学家哈尔莫斯说过:“最好的教学方法不光是讲清事实,而应该激励学生自己去思索,自己去动手”；“启发式”教学方法旨在启发学生独立思考,积极思维、融会贯通地掌握知识,提高分析问题、解决问题的能力。教师要善于启发和诱导,调动学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣和求知欲。朱熹说:“读书无疑者,须教有疑,有疑者,却教无疑,到这里才是长进”。例如,“相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念，初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”,“不相容”必“相互独立”；为了使学生对这两个概念理解透彻,可引导学生自己去比较两概念的区别；通过学生对定义和含意的比较,最后列表得出二者的区别；随后,给出两个例子进一步说明两个概念的区别。

例1(相互独立的两个事件未必是不相容的)盒子里装有m只白球,k只黑球,做有放回的摸球试验,A表示“第一次摸到黑球”,B表示“第二次摸到白球”；则A和B是相互独立但不是互不相容的。

例2(不相容的两个事件未必是相互独立的)52张扑克牌平均分给甲、乙、丙、丁四个人,A表示甲得3张K,B表示乙得两张K；则A与B互不相容但不相互独立。

这样,通过对两个概念的深入讨论,使学生基本上能够明确区分两个概念之间的区别与联系,这时的理解,是经过一番思维活动探索得来的,理解透彻、记忆就牢固,掌握得就比较扎实灵活。

比起启发式,课堂讨论式更能培养学生强烈的求知欲和钻研精神。例如,解决古典概型问题的重要基础是排列组合及加法原理、乘法原理,对于这些原理的运用可通过例子,组织学生采取讨论式加以解决。

例3 从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成双的概率是多少? 通过学生们的讨论,集思广益,得出七种解法

[3]。通过学生们的讨论,使学生对一些重要的概念比如逆事件的概率、乘法原理、加法原理等均加深了理解，课堂气氛活跃,使学生保持较长时间的注意力和浓厚的兴趣。同时,由于讨论的不可预见性,教师往往还会遇到预料不到的新问题,这又反过来促进教师,对教师提出了更高的要求，起到了教学相长的效果。

2、突出以学为主,紧紧围绕学的需要组织教学，具体实施了随机实验和多媒体CAI等新的教学方式方法

随机实验,是通过事先设计的某种试验,对随机现象的一些观察数据进行分析处理,建立各种概率、统计模型,对随机现象进行描述和研究的方法。该方法是概率论与数理统计学科研究的重要方法,在教学中运用该方法,可以帮助学生学习和理解相关理论。我们在教学中创设三类随机实验:第一类是物理操作性实验,主要借助于一些物理工具进行实验操作,描述随机现象，如高尔顿实验板,该实验过程本身非常简单,呈现的结果直观形象,但其中包含的有关理论知识非常丰富,可用来完成三个理论问题的教学:一是随机事件在大量重复试验中呈现出的频率稳定性;二是n重贝努里试验中成功次数服从二项分布;三是德莫佛――拉普拉斯中心极限定理。这些理论对学生来说,既复杂又抽象,不易理解和记忆,是教学的难点。利用高尔顿实验,给学生带来了新鲜感,激发了学生学习的兴趣,加深了对理论的理解和记忆,培养了学生的观察能力和用所学理论解释实际随机现象的能力；第二类是统计操作性实验,是以统计抽样检验为主的一类实验方法。我们在置信区间估计和t检验等内容教学中创设了相应的抽样实验进行教学；第三类为计算机模拟实验,是针对不能建立明确概率模型的复杂随机现象,通过计算机模拟“直接”描述的实验方法。如Monte Carlo方法,把一般随机变量、随机事件、随机过程在计算机上的描述,归结为均匀分布随机变数的模拟,通过编程在计算机上实现。针对过去教学媒体单一的情况,我们积极运用以计算机为核心的现代教育技术,改善教学手段,改进教学方式。包括两种类型,一类是计算机统计软件包，根据教学中大量的统计计算和模型分析的需要,采取引进和开发相结合的办法,配备了相应的统计软件包,用于辅助教学，如针对Buffon投针试验,我们自行开发了相应的程序辅助计算的数值;针对常用统计分析需要,我们引进了SAS统计程序；另一类是多媒体教学课件，我们制作了该课程的全程多媒体课件,用必要的图形、声音、图像等多种媒体结合起来,表达重要的教学内容,非常形象、直观。在教学中,教师边讲、边提问、边演示、边运算,学生边听、边看、边想、边回答,便于组织,促进思考,气氛活跃,达到了辅助教学的目的。如我们在讲解连续型随机变量的数字特征时,教学中既有板演推理,又有幻灯片的形象展示。当讲到相关系数时,伴随着打字机的声音大量的随机点散落在大屏幕上,一条直线伴着激光枪的声响射到了随机点中间；这种生动形象的表现手段,增加了教学的趣味性,使学生对两个随机变量的相关性及曲线相关有了一个直观的认识,对两个随机变量相关系数的理解更加准确。

三、融入数学建模

随机现象在现实生活中无处不在，比如降雨概率，晾晒指数，体育彩票，各种保险与投资等问题，都需要将实际问题数量化，然后对研究对象进行抽样，处理抽样结果，最后对研究对象作出判断，以此解决问题，旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，也就是培养建模能力。

例如，保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支与风险，需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题：

据统计，某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为p0.002,保险公司准备开办该年龄段的人寿保险业务，预计有2500人参加，条件是参加者需交保险金12元，若五年之内死亡，公司将支付赔偿金b元（待定），便有以下几个问题：

（1）确定b，使保险公司期望盈利；

（2）确定b，使保险公司盈利的可能性超过90％；（3）确定b，使保险公司的期望盈利超过1万元；

（4）确定b，使保险公司盈利超过1万元的可能性大于95％；

（5）若b=2000元，确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性；（6）若b=2000元，预使公司盈利20万元时，每位参保者至少需要交保险金多少元？（7）若b=2000元,预使公司盈利的可能性大于99％时，每位参保者至少需要交保险金多少元？

[4]

这一系列问题的解决需要综合运用概率统计知识，给出这样的案例分析题，组织讨论课，通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，激发情绪，开发思维，有利于个人素质和协作能力的培养。

参考文献：

[1] 施庆生，陈晓龙，邓晓卫：概率论与数理统计课程的教学改革与实践，南京工业大学学报（社会科学版），2004年第3期