频率与概率的关系

2024-07-14

频率与概率的关系（精选7篇）

频率与概率的关系篇1

在人教版(A版)必修三中概率部分，频率与概率的关系部分，很多人会提出这样一个问题，

(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变大吗?

(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率一定和0.5接近的程度如何呢?

一、预备知识

为了回答这个问题，先来看几个相关定义和定理：

1. 二项分布

设X表示n重Bernoulli试验中事件A出现的次数，则P{X=k}=Cnkpk (1-p) n-k, k=1, 2，…，n，此时称随机变量X服从参数为n, p的二项分布，记为X～B (n, p).

2. Bernoulli大数定律

设μn是n重Bernoulli试验中事件A发生的次数，在每次试验中A发生的概率为p (00，有.

二、主要结果

定理2.1在抛掷2n次硬币的时候，设正面出现的次数为x，则随着n的增大，正面出现的频率为0.5的概率变小.

证明实际上，由二项分布的定义知，，于是我们知道正面出现的频率为0.5的概率为.

即随着n的增大，在抛掷2n次硬币的时候，硬币正面出现n次的概率，或者正面出现频率为0.5的概率变小.

定理2.2抛掷n次硬币的时候，对任意的α>0，正面出现频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.

证明令μn, 分别表示抛掷n次硬币，正面向上的次数和正面向上的频率，p表示每次抛掷硬币时，正面向上的概率，则，于是，应用Bernoulli大数定律，就可以得到命题结论.

三、结论解释

以上两个定理说明：(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变小;

(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.

实际上，究其原因是由于概率和频率的定义和关系没有搞清楚，在某次试验中，事件A频繁发生，则有理由认为A发生的可能性大.这时A发生的频数大，频率也大，故频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小.这说明频率与概率有联系.另一方面，频率与概率又有着本质的区别，不能把两者混为一谈，更不能认为频率就是概率.因为频率依赖于试验：不但依赖于试验的次数，而且依赖于具体的n次试验，在不同的n次试验中，同一事件A发生的频数和频率一般不会完全相同，而概率是客观的，它是随机事件自身的固有属性，不依赖于具体的试验而存在.

概率与频率的本质联系深刻地反映在所谓“频率稳定性”上，概率论中的“大数定律”已经严格地证明：在大量重复的试验中，随着试验次数的无限增加，在大多数情况下，随机事件的频率稳定在其概率的附近而上下摆动.频率稳定性使我们可以用大量试验中随机事件的频率作为这个事件的概率的估计值.在大多数情况下，这样做是合理的，但并不能排除在少数情况下频率和概率之间有较大的差别，因此不能保证用频率估计概率时每次都能得到很好的估计值.

简单地说频率指的是：正面朝上的次数/掷硬币的次数.如果你十次投币9正1反，那么正面出现的频率应该是.但大数定理告诉我们，频率随着试验次数的增多而逐渐收敛于概率，这个东西跟函数极限的概念是一样的，但试验次数再多，频率与概率也不一定总是越接近，比如：你取前两组的数据和，正好是，再加后面的反而不是.但是只要你的试验次数足够多，你的频率与概率总是足够接近的.

参考文献

[1]严加安.测度论讲义 (第二版) .北京:科学出版社, 2005.

[2]盛骤, 谢式千.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社, 2007.

[3]孟晗.概率论与数理统计.上海:同济大学出版社, 2005.

[4]李贤平.概率论.北京:高等教育出版社, 2001.

频率与概率的关系篇2

既然学习是学生自我生长的过程，那么，教学必然是一个动态生成的过程。教学的生成性，对教学的预设提出了更高的要求。本节课中，比较成功的预设有两处：

1、在对实验数据的收集整理中，让学生分组实验、整理数据。教学中，我没有催赶，没有采用明示、暗示的手段，而是让学生自己寻找到比较合适的方法，统计出准确的数据。培养了学生自主学习能力。

如何用频率来估计概率篇3

一、填空题中的用频率估计概率

例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：

由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）.

解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94.

点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01

例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .

解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600.

故答案为：600.

点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数.

二、选择题中的用频率估计概率

例3.“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：

下列说法不正确的是（）

A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确，故应选D.

点评：正确正解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息，我们可以知道，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70，由此，由频率与概率之间的关系可知，假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×（1-0.7）=600次，而将转盘转动转盘10次，却不一定有3次获得文具盒.

三、解答题中的用频率估计概率

例4.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.

（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；

（2）请你估计袋中白球接近多少个？

分析（1）由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.

解（1）因为 = ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为 .

（2）因为试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，

所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 .

设袋中白球有x个，则根据题意，得 = ，解得x=18.经检验x=18是方程的解.

所以估计袋中白球接近18个.

点评：利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.

例5.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.

点评：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；

（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球.

随机事件的频率与概率篇4

关键词：随机事件,频率,概率

概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科,因随机现象具有普遍性特点,概率论和数理统计也因此具有广泛的应用环境。而在研究概率之前,我们必须先要清楚随机试验中关于随机事件发生可能性大小的度量问题,这就涉及随机事件的概率和频率。

首先必须明确随机事件的概念,即,在条件一定时,测验或观察研究对象,每进行一次条件组称为一次性试验,得到的结果为事件,在一次试验中对无法准确判断发生结果的事件为随机事件。接着我们来分别了解频率及概率:

一、频率的概念及性质

举例引入:一个盒子中有10个相同的球,但5个是白色的,另外5个是黑色的,搅匀后从中任意摸取一球。在该实验中,未将球取出来前,我们无法对实验结果进行判断,即取出的球是黑是白是未知的,但是实践经验告诉我们,如果我们从盒子中反复多次取球,会获得这样一种结果:当实验次数足够多,即n足够大时,黑、白两球出现次数几乎是相等的,即,黑、白球出现次数的比值趋于1。

条件相同时,如试验次数为n,那么这n次试验中事件A共发生的次数为nA,nA为事件A的发生频数。而事件A的发生频率用nA/n这一比值表示,记作fn(A),即,不同对象出现的次数和总次数间的比值。

当试验次数n不断增大时,频率逐渐趋向于稳定,并与某常数接近,这一常数就是所说的时间A的概率,而频率稳定性即为统计规律性(统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律),但频率与概率并不相同,由伯努利大数理论可知,当n为无穷大时,在一定意义下频率fn(A)和概率P(A)较为接近。其中频率的值即为频数与总体数量的比值。在n次试验中随机事件发生m次的相对频率为m/n。而在物理学中频率用于衡量每秒物体振动次数的多少是确定的。

二、概率的概念及性质

概率用于衡量事件发生的可能性大小,而随机事件A发生概率表示为P(A),取值范围在0和1之间。在一定条件下,当P(A)=1时表示事件A一定发生;当P(A)=0时,表示事件A没有发生的可能。当试验次数不断增加时,频率和概率之间越容易接近,即:

随机事件发生的可能性大小受其自身影响,而且具有客观性,犹如土地有面积、木棒有长度异性。概率是对随机事件发生大小的度量,为事件自身的一个属性。当某事件概率给定时,则是对其在一次试验中发生可能性大小的衡量,这个数量指标应该满足:

1. 它是事件固有的,不随人们主观意愿而改变,可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验。

2. 符合常情:事件发生可能性大,该值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0),必然事件的值最大(1)。

三、概率的频率定义

通过以上很自然地,我们就可以采用一个随机事件的频率稳定值去描述它在一次实验中发生的可能性大小,即用频率的极限来作为概率的定义。概率应和面积、长度一样,应能进行测定。然而,实际上,我们不可能对每一个随机事件都去做大量的实验后得到它的频率,并且有些随机事件也无法去定义它们的频率,客观上有很多只出现过一次而又需要作出决策的事件,在做决策时,人们通常根据主观概率将自己的经验判断、数据分析等进行数量判断,进而运用和概率相关的理论及工具得出相关结论,这些结论对决策是很有用的。

参考文献

[1]祝东进.概率论与数理统计[M].国防工业出版社,2010.

6.1频率与概率说课稿篇5

频率与概率

我说课的内容是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书<<数学>>九年级上册第六章第一节频率与概率,下面我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这四个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、教材分析

(一)本节课所处的地位及前后联系

频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标

对于频率与概率这一节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据<<课程标准>>的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标: 知识技能:1 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。

能通过试验估计某一事件发生的概率。

数学思考：在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。解决问题：1 在试验中认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，具备随机观念。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度：1 通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

（三）重点、难点

本节课主要是通过学生的动手试验发现知识、总结频率与概率之间的区别与联系，根据教学目标以及对整个教材的理解我认为课堂教学不仅应把数学知识作为教学重点，而且能力的培养也应作为重点，所以我确定本节课的重点是：

在试验中体会频率的稳定性，理解当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率。难点是：

对概率的理解。第二方面、教学方法

根据建构主义的观点：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。”所以单纯的讲已经不能让学生所接受，而且整个教材的设置也给学生留有较大的发现问题、解决问题的空间，学生凭借独立自主的探索，对知识的理解和掌握会更加深刻，所以本节课我采用的教学方法是自主探究和合作学习：

1自主探究的教学方法，使知识得到应用，分析问题和解决问题的能力得到培养，探究本身蕴含着要用新的办法和新的途径等科学的探究因素，有利于科学方法和创新精神的培养，探索是学生自主通过劳动自行解决问题获取新知识，可以培养学生积极的情感、坚忍不拔的意志、顽强奋斗的精神，并且使学生养成独立自主解决问题的习惯。

2合作学习能够全面提高学生的学业成绩，改善班级内的同学关系及学生的心理气氛，使学生形成良好的心理品质。

教具：多媒体

第三方面、学法指导在进行试验过程中，使学生体验学习数学知识及解决数学问题需要经过自己的实践和创造，让学生的思维试验的过程中得到发展和完善。改变学生的学习方式，指导学生在试验的过程中掌握方法，养成探索的习惯，使其具有独立解决问题的能力。

第四方面、教学过程

我将本节课的教学内容划分为五个活动。活动1分析获奖概率。

在分析获奖概率中，使学生能够寻找出频率与概率在生活中的原型。

首先提出问题：“每名消费者有机会任意掷一枚均匀的硬币两次，所得结果作为一次获奖依据，商家想使这次活动投入的经费尽可能较少。如果你是商场本次活动的策划者你一定不会把哪种情况设为一等奖？”由学生分组讨论，发表见解。教师倾听。从而引出课题。（板书课题）

以具体情境为背景，让学生都参与到数学活动中来，吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性。

本次活动教师重点关注：学生对此问题分析的着眼点及不同看法，并不要求学生有严密的分析过程。

活动2进行试验，统计频数，计算频率，填写表格。

问题：每人做30次试验，记录数据，根据你的试验数据，你发现了什么？学生做试验、记录数据，并观察数据，回答问题。教师查看学生的试验过程，贵不遵守规则的学生给予更正和指导。

本次活动的目的是让学生亲身经历试验过程，收集试验数据，在活动中培养学生参与数学试验的兴趣，学习数学试验的方法。

本次活动中，教师重点关注：①学生的参与意识；②学生在试验过程中，态度是否认真，动作是否合乎随机性的要求；③学生是否会计算频数和频率。

活动3汇总数据，填写表格，画频率变化折线统计图。这是整堂课的重点活动，目的是让学生在“提出问题——动手操作——观察——解释讨论——得出结论——表达陈述”这一过程中了解并感受试验频率与理论概率的关系。本次活动设置了三个问题，问题1：30次试验得到的频率值差别较大，那如何估算概率呢？问题提出后，学生发表见解，教师对学生的见解进行剖析，并给予鼓励。通过对30次试验数据的分析，感受这三种情况发生可能性大小的差异，由此进一步估算其中一种情况发生的概率，使问题的提出更具合理性。

问题2：用什么方法增加试验次数，可以节省时间?问题回答后，学生汇总全班同学的试验数据，计算频率，填入表格。教师深入小组进行方法和合作技巧的指导。通过汇总数据，观察频率变化趋势，体会频率的稳定性，得出试验频率稳定于理论概率这一规律。

问题3：根据以上数据，绘制频率变化折线统计图，您能发现什么规律？学生以小组为单位作图，并交流从统计图中发现的规律。教师引导学生发现频率的稳定性，感受当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。本次活动通过类比的方法，明晰结论，让学生学会估计随机事件发生概率的方法。在合作的过程中，培养学生的合作意识，感受合作的重要性。

本次活动教师重点关注：①学生是否能类比科学家掷硬币试验，增加试验次数；②学生是否能完成折线统计图，并从图中发现规律，感受到试验频率与理论概率的关系。③学生在合作过程中是否能想方设法分工合作，提高效率。

活动4观察计算机模拟试验，得出结论。

问题：观察计算机模拟10000000次试验结果，对比分析得到的概率，频率和概率有什么关系？

利用电脑进行演示，学生回答。通过观察计算机模拟100000000次试验的结果，进一步让学生体会当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率这一规律，加深对概率和频率关系的理解，明确概率是大量试验基础上，对整体趋势的描绘。

本次活动教师重点关注：①学生对继续增大试验次数必要性的理解。②学生是否会用试验的方法估算概率。

活动5小结并布置作业

我认为这一活动是学生与学生、学生与教材及教师产生交互作用的重要环节，而没有了对话，就没有了交流，没有了交流，就没有了教育，所以让学生以小组为单位互相谈体会、收获或者是交流解决本节课的知识上有哪些独特的见解，然后在全班交流，教师最后进行点评。作业时对本节课所学知识再认识、再升华的阶段，使学生学有用的数学，会用数学进行交流。

本次活动教师重点关注：①学生的参与意识，合作精神；②学生解决问题方法的合理性与实用性。

从频率到概率篇6

通过试验用频率估计概率的大小, 方法多种多样, 但无论选择哪种方法, 都必须保证试验应在相同的条件下进行, 否则结果会受到影响。在相同条件下, 试验的次数越多, 就越有可能得到较准确的估计值, 但每个人所得的值并不一定相同。频率和概率在试验中可以非常接近, 但不一定相等, 两者存在一定的偏差是正常的, 也是经常的。如随机抛掷一枚硬币时, 理论上“落地后国徽面朝上”发生的概率为2/1, 可抛掷1000次硬币, 并不能保证落地后恰好500次国徽面朝上, 但经大量的重复试验发现, “落地后国徽面朝上”发生的频率就在2/1附近波动。

事件的概率需要用稳定时的频率来估计。它需要做很多的试验才较准确。需要注意的是一次试验的结果是随机的、无法预测的, 不受概率的影响。我们不但可以运用事件出现的频率来估计这一事件在每次试验中发生概率的大小, 同样, 当我们预知某一事件在每次试验中发生的概率大小的值, 就可以知道当试验次数很大时这一事件出现的频率逐渐会接近于这个概率值。

此外还应补充的一点:虽然用试验的方法可以帮助我们估计随机事件发生的机会的大小, 但有时手边恰好没有相关实物, 或者用实物进行试验困难很大时。我们就需要用替代物进行模拟试验。进行模拟试验时应注意: (1) 模拟试验的多样性, 即同一试验可以有多种多样的替代物; (2) 模拟试验必须在相同的条件下进行。

一、频率与产量估计

例1为了估计湖中有多少条鱼, 先从湖中捕捉50条鱼做记号, 然后放回湖里, 经过一段时间, 等带记号的鱼完全混于鱼群中之后, 再捕捞第二次, 鱼共200条, 有10条做了记号, 则估计湖里有 () 条鱼。

A.400条B.500条C.800条D.1000条

解析:由题意知:共先捕捉50条鱼做记号, 再捕捞第二次, 鱼共200条, 有10条做了记号, 于是捕到可知做记号的频率为, 则可估计到200个等可能结果中, 做记号的鱼出现的概率为, 设湖中鱼数为x, 有方程:, 可求得x=1000。

答案:D。

点拨:当实验次数足够多时, 可以用事件发生的频率来估计事件发生的概率。

二、估算物体的个数

例2在一个不透明的布袋中, 红色、黑色、白色的玻璃球共有40个, 除颜色外其它完全相同。小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%, 则口袋中白色球的个数可能是 () 。

A.24 B.18 C.16 D.6

解析:多次实验后发现摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%, 由此可估计布袋中红球数占袋子中总球数的15%, 黑球占总球数的45%, 根据红球出现的频率=, 可计算出红球数, 类似方法可计算出黑球数。进而估计出白球个数。

因为红球的频率稳定在15%, 所以红球的个数为40×15%=6;同样可求黑球的个数为40×45%=18, 所以白球的个数为40-6-18=16。故选C。

三、频率与产品质量

例3小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格, 在相同的条件下, 同时抛两枚骰子20000次, 结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次。你认为这两枚骰子质量是否都合格 (合格标准为:在相同条件下抛骰子时, 骰子各个面朝上的机会相等) ?并说明理由。

解析:本题可通过分别计算出现两个朝上面点数和为7的概率和实验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率, 然后依据大量重复实验时事件发生频率与事件发生概率的差距将很小来确定质量是否都合格。

两枚骰子质量不都合格。同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况:2、3、4、5、6、7;3、4、5、6、7、8;4、5、6、7、8、9;5、6、7、8、9、10;6、7、8、9、10、11;7、8、9、10、11、12。

∵抛两枚骰子两个朝上面点数和有36种情况, 出现两个朝上面点数和为7的情况有6次。

∴出现两个朝上面点数和为7的概率为, 即约为0.167。

而试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为:, 即0.001。

因为多数次试验的频率应接近概率, 而0.001和0.167相差很大, 所以两枚骰子质量不都合格。

点拨:大量重复实验时事件发生频率将趋近于稳定, 且稳定在概率的附近。

四、构造方程计算频率与概率

例4“六一”期间, 某公园游戏场举行“迎奥运”活动, 游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干个白球 (每个球除颜色外其他都相同) 的袋中, 随机摸一个球, 摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具。已知参加这种游戏活动为40 000人次, 公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个。

(1) 求参加一次此游戏活动得到福娃玩具的频率;

(2) 请你估计袋中白球接近多少个?

解析: (1) 由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个, 结合频率的意义可直接求得; (2) 由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球, 恰好是红球的概率, 从而引进未知数, 构造方程求解可得。

(1) 因为, 所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为。

(2) 因为试验次数很大, 数次较大的试验时, 频率接近于理论频率,

所以估计从袋中任意摸出一个球, 恰好是红球的概率是。

设袋中白球有x个, 则根据题意, 得:

解得:x=18。

经检验x=18是方程的解。

所以估计袋中白球接近18个。

如何用频率来估计概率篇7

一、填空题中的用频率估计概率

例1在课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:

由此估计这种作物种子发芽率约为______(精确到0. 01).

解 : 由公式种子的发芽率 =(所有发芽种子的和/种子总数)可求出种子的发芽率为0.939,因为精确到0.001,故答案为0.94.

【点评】本题考查了百分率问题:(1)种子的发芽率=所有发芽种子的和/种子总数;(2)注意括号中的要求为精确到0.01.

例2有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为______.

解:∵摸到红球的频率约为0.6,∴红球所占的百分比是60%. ∴1000×60%=600.

故答案为:600.

【点评】本题考查用频率估计概率,因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比也就是60%,根据总数可求出红球个数.

二、选择题中的用频率估计概率

例3“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:

下列说法不正确的是( ).

A. 当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B. 假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70

C. 如果转动转盘2 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D. 转动转盘10次,一定有3次获得文具盒

解:由表中提供的信息可知,只有“转动转盘10次,一定有3次获得文具盒”的判断不正确,故选D.

【点评】正确理解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息,我们可以知道,当n很大时,指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70,由频率与概率之间的关系可知,假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70,如果转动转盘2 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000次×(1-0.7)=600次,而将转盘转动10次,却不一定有3次获得文具盒

三、解答题中的用频率估计概率

例4研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?

操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.

活动结果:摸球实验活动一共做了50次,统计结果如下表:

推测计算:由上述的摸球实验可推算:

(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?

(2)盒中有红球多少个?

解:(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,

∴红球所占百分比为20÷50=40%,

黄球所占百分比为30÷50=60%,

答:红球占40%,黄球占60%;

(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,