概率论与数理统计教材

概率论与数理统计教材（精选12篇）

概率论与数理统计教材 篇1

《概率论与数理统计》教材使用效果评价

为了解决高中新课标的实施给高校数学教学带来的诸多不便和问题，在数学教学中，我采用了xxx教授主编的《概率论与数理统计》教材，通过使用并与其它一些教材比较，感到这是一本难得的与高中新课标相衔接的好教材，主要表现在以下几个方面：

1.教材在处理大学数学与高中数学交叉重复的知识部分，详略合理，过渡自然，衔接得当。特别是专门给出了预备知识（附录），这为学生自学提供了良好的基础平台。

2.教材的编写侧重于理论方法与实际应用的紧密结合，凸显了概率统计的应用功能，适合于非数学专业学生的学习和参考。

3.教材在知识内容、例题分析和作业中融入了数学思想方法和软件操作方法，有助于培养学生的数学建模思维与分析问题、解决问题的实际动手能力。

4.教材中对章节内容、重点和解题方法进行了小结和梳理，便于学生系统理解、掌握知识。

5.教材中的知识内容安排还体现了基本教学要求和发展教学要求，便于分层教学。

某某老师（签名）

概率论与数理统计教材 篇2

一、联系儿童生活实际, 选取生动有趣的素材, 让儿童在具体的情境中学习数学

苏教版小学数学教材十分注重贴近学生的生活实际, 用儿童的生活经验激发儿童学习的积极性, 几乎每个课题都是从学生的生活原型引入的。

如一年级上册第九单元统计的教学内容, 教材提供的是一幅森林动物园的图片, 图片中都是学生喜欢的小动物:大象、小狗、小猴、小猪。问题是:大象家来了哪些客人?小朋友对这个问题很感兴趣, 纷纷行动起来。 他们通过分类知道了大象家来了4 只小狗、5只小猴、3 只小猪。 这样, 学生在轻松愉快的游戏活动中学会了分类统计的方法, 进而可以轻而易举地解决书上77 页关于花和水果的统计。

二、提供探索空间, 引导学生独立思考与合作交流

建构主义认为:“ 人的认识不是被动地接受的, 而是通过自己的经验主动地建构的。 ”苏教版小学数学遵循这一教学理念, 采用多种方式引导学生自己进行知识建构, 在知识建构过程中, 让学生体验学习过程。

教材在引导学生主动建构知识时, 主要采取以下措施:

1.为学生搭建认知平台

学生的建构是通过学生自己的经验来学习的, 没有或缺失必要的经验, 必然影响学生主动建构的兴趣, 甚至无法主动建构。 苏教版新教材在编写过程中始终贯穿着学生的现有经验, 现有的生活实际情景, 如二年级下册第九单元统计, 教材提供的情境图是动物运动会, 看了这幅图, 你想知道些什么? 学生可以结合我们学校举行的运动会通过观察, 讨论提出:生1:我想知道运动场上一共有多少小动物。 生2:我想知道在运动场上一共有哪些运动项目。接下来让学生按照下面表里的分类进行整理, 进而让学生讨论:上面的两次统计有什么不同? 你从每个统计表里知道了什么? ( 分类的标准不一样) 学生理解了分类标准的不同再来解决茶杯的分类统计和图形的分类统计就简单多了。

2.培养学生的问题意识

现代心理学认为, 一切思维都是从问题开始的。 问题应该是整个教学环节中所占比例最大的一部分, 每一个新知的获得, 都少不了问题的提出。 以往的教材例题的分析、 解答都是一应俱全的, 而新教材则不然, 每一个例题都是将大部分的解答留下空白, 让学生自己去探索、讨论、解决, 例题只是抛出一个新知, 抛出一连串的问题。

三、学习内容直观形象, 课堂活动丰富多彩

现代认知心理学家研究表明:“ 低年级的学习过程要遵循‘ 动作、感知、表象、概念、符号’的认知过程, 在这个过程中, 动作或感知是认知的起点, 是自主构建知识的关键的一步”。 学生这一认知过程的特点客观上要求教学内容要直观形象, 以有利于学生感知新知识。 为此, 新教材在编写过程中应尽量体现直观形象, 如一年级下册第七单元统计, 教材呈现的情境图是四个小朋友在统计正方形、三角形、圆各有多少个。 我报名称, 你们记下来。 第一个小朋友按照报的顺序直接记录下来, 第二个小朋友是分类进行记录, 正方形画一排, 三角形画一排, 圆形画一排。 第三个小朋友是用画表格打钩的方法记录下来。 通过直观形象的图示让学生感受到谁记得既清楚又方便? 从而理解统计表的重要作用。

苏教版教材在编写过程中, 几乎每一个单元之后都安排有综合实践活动, 这是对以往教材的一个很大突破, 安排这样的实践活动不仅有利于学生对所学新知的巩固, 同时也为学生提供了一个脑、手、眼相结合的合作交流机会。 学生可以在学中玩, 在玩中学, 充分体现了新课程改革的理念。如, 在三年级上册第九单元统计与可能性后有一个综合实践活动:摸牌和下棋, 活动之前先让学生估计每种花色可能会摸到多少次, 然后小组合作进行摸牌并记录结果。 孩子们活动的积极性很高, 课堂气氛活跃, 学生在轻松愉快的游戏中可以体验学习的乐趣。

苏教版的教材在编写方面从素材的选取到结构的编排都打破了原有的教材编写模式, 在教材的编写过程中, 重要的数学概念与数学思想逐渐深入, 重视数学内容的承接关系, 循序渐进地处理数学内容。在新教材中还体现了统计的多样化, 充分尊重学生的个性发展, 为学生的全面发展打下了坚实的基础。

参考文献

概率论与数理统计教材 篇3

关键词：独立学院 概率论与数理统计 教材 实例教学

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1674-098X（2014）01（c）-0159-01

《概率论与数理统计》是高等院校理工类、经管类的重要基础课程之一，是一门专门研究随机现象统计规律性的数学学科，也是近代数学的重要组成部分。20世纪以来，它的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术等各个领域，同时它又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科。与此同时，独立学院的高等教育机制才刚刚在我国成立。为了办出特色，各独立学院都在探析新的教学体系和办学模式。一般来说，独立学院的学生学习基础较差，学习方法比较单一，对教材教辅依赖性很大，因此选择合适的教材对独立学院学生来讲，是非常关键的，如果教材选择不当，会给学生的学习造成很大困难，也会打击学生学习的积极性。《概率论与数理统计》作为独立学院的基础课之一，在教材方面也存在诸多问题，面临很多的挑战。本人从独立学院《概率论与数理统计》课程的教学目标出发，结合教学现状和教材实施情况对独立学院如何自编《概率论与数理统计》教材提出一些自己的看法。

1 独立学院《概率论与数理统计》课程授课现状

独立学院是在高等教育大众化的背景下产生的，起步较晚，教育教学方面也存在诸多问题。教学是教育的核心，教材又是教学的基础，那么选择适合独立学院学生自己的教材是显然是非常重要的。目前尚没有独立学院专用的教材，概率论与数理统计教材与独立学院其他教材一样大多选用一二本院校的，该门课程的授课状况主要有以下几方面。

（1）培养目标不同，一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，而独立学院主要是培养“应用型人才”，所以一二本院校的这些教材不能体现独立学院教育的灵活性。

（2）教材理论性很强，教材中的定理证明、公式推导及计算推演占据了主要位置，这对独立学院这些入学分数较低、文化基础较差的学生来说，太难，太枯燥，学生普遍对这种数学理论感到“恐惧”，学习起来也相对困难，这些间接导致了学生的学习跟不上进度。

（3）教材难度较深，《概率论与数理统计》是对随机现象的描述与研究，它处理问题的思想和方法与学生学的《高等数学》、《微积分》、《线性代数》有很大差异，学生在学习这门课程的过程中需要改变以往的思考方式，需要有较强的逻辑能力和分析能力。定理的证明过程也需要很深的数学理论，这些导致大多数学生反映课程难学、难懂、难应用。

（4）学时少，由于独立学院独特的办学特色，常常需要对理论课时进行删减，《概率论与数理统计》课程的教学时数一般为48学时左右，很多教师需要赶进度、完成任务，就自主的删减一部分内容或者减低课程难度，但是由于没有一个统一的标准，容易出现要求过高或者过低而与实际脱离，严重影响学生的学习积极性。

（5）重概率轻统计，大多独立学院秉承了母校重概率轻统计的情况，在简化了概率论一部分基础理论知识的同时，统计部分的应用性没有得到加强。

所以独立学院无论从培养目标、教材的难易程度，学时还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式。近年来，随着独立学院办学机制的扩大，出现了一批为独立学院编写的教材，但是这些教材还是有许多不尽人意的地方，比如实用性不够广泛，不具备通用性等。

2 自编《概率论与数理统计》教材的具体实施

自编教材具有较强的实用性和针对性，独立学院自编教材是依据其培养目标和学生的实际情况编写的教材。考虑到独立学院办学时间短、师资力量不够强大，本人认为独立学院在教材建设上可以作如下选择：

一是教材内容的设置，根据独立学院学生的心理特点、认知和能力水平，对教材内容进行合理安排，可以组织不同院校的一些有独立学院教学经验的优秀教师，编写符合独立学院特色的教材，适当添加一些概率论与数理统计的发展史及概率统计学家的贡献，教材内容分为概率论部分和统计部分，概率论部分可以结合数学软件如MATLAB，统计部分可以结合R，SAS，SPSS等工具，这些工具能帮助学生理解和体会概率统计的作用，并掌握相应的概率统计方法，有利于培养学生的实践能力，提高学生的学习兴趣。软件部分要与课程内容相结合，既保证了课程各主要章节教学内容的理论深度和较高的实用性，又突出了易学、易用等应用型特点。

二是在独立学院编写的教材基础上，根据学院的办学特色或者不同专业的特点，编写相适应的辅助教材，如教学辅导实例、习题册、多媒体课件等。

我们在历年的概率论与数理统计课程讲义的基础上，编写了《概率论与数理统计》教材，并将于2014年由北京理工大学出版社出版。此教材着重介绍用数学理论刻画和解决实际问题的思想方法，完全适合独立学院一、二年级学生的认知结构和认知水平，可以同其他数学基础课程同时开设，可读性好，開放性强，趣味性浓。能够开阔学生眼界，提高学生进一步学习数学理论知识的兴趣。

3 结语

独立学院的自编教材与实践是一项长期的艰巨的任务。理论基础与实践教学相结合的概率论与数理统计教学，对教师又提出了更高的要求，因此不断探索新的教学模式和教学方法，加强专业教师技能的培训，正确实施自编教材的各个环节，对提高学校的教学质量，提升数学教师水平具有实际应用价值。

参考文献

[1]黄利文.概率论与数理统计课程的教学探讨[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2013（13）.

[2]盛骤，谢式千.概率论与数理统计及其应用[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]魏岳高.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010（31）.

概率论与数理统计 学习心得 篇4

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

这学期的数学学习情况比以往都好。可能是因为老师讲得好，注意把握整本书的体系，在每节课上都会不断提醒我们以往学过的知识，或者根本就是整本书的知识都是脉状的，各个知识点都有相互交错碰撞的节点，而不是线性的，仅有一条主线牵引，旁支彼此互不相干。一个知识点的学习需要用到以往学过的知识，所以每个知识都显得很饱满，有新的因子又有旧的根基，它们彼此交融补充，向我展示了概率论与数理统计的丰富多彩的面貌。也是在这本书的学习中，我强烈地感受到了数学的丰富多彩，逻辑的严密和体系的完整。我不禁老泪纵横，在数学的殿堂门口晃悠了10多年，终于看到了那辉煌庄严富丽堂皇的大门。

偶然在图书馆自然科学书库发现的一本小书，由商务印书馆出版的科学之旅系列的《概率论与数理统计》，让我看到了这个体系的发展过程，从随机的赌博事件到布朗运动、马尔可夫链再到核弹航空航天，从事件的简单分析再总结规律推广到不同领域。由不知名的数学教师再到世界顶级数学家，在前人研究结果上不断修正补充发展，将这一体系不断完善，我看到那是一棵枝繁叶茂的数学之树，坚定稳固的根基不断为后续生长提供源源不断的养分。

下面对课本所学知识做一个简要总结。本书从简单随机事件出发，将随机事件分为有限或无限可数的古典概论事件和不可测的几何概率事件。再用数学语言——随机变量（是函数）描述出这两类事件的概率发生情况，划分为离散型随机变量和连续性随机变量。离散型随机变量函数的自变量是每个可能取值，因变量是每个可能取值的概率。而连续性随机变量函数则用面积来表示，随机变量的概率等于其概率密度在区间上的积分。再将这些用分布函数表达，分别形成离散型和连续性随机变量函数的分布。

概率论与数理统计求职简历 篇5

户口所在： 江西 国 籍： 中国

婚姻状况： 未婚 民 族： 汉族

培训认证： 未参加 身 高： 168 cm

诚信徽章： 未申请 体 重：

人才测评： 未测评

我的特长：

求职意向

人才类型： 在校学生

应聘职位： 家教：，兼职教师：

工作年限： 1 职 称：

求职类型： 兼职 可到职日期： 随时

月薪要求： 1000以下 希望工作地区： 广州,广州,

工作经历

家教 起止年月：-03 ～ -08

公司性质： 所属行业：

担任职位：

工作描述：

离职原因：

志愿者经历

教育背景

毕业院校： 广州大学

《概率论与数理统计》读后感 篇6

马克.吐温曾讽刺道：有三种避免讲真相的方式：谎言，该死的谎言和统计数据。这个笑话很中肯，因为统计信息频繁地看似一个黑匣子——了解统计定理怎样让通过数据取得结论变成可能，这是有难度的。但因为不论是喷气发动机可靠性还是安排我们平日看的电视节目的流程，数据分析，类似的任何事情中都扮演着重要角色，所以至少获取对统计基本理解是重要的。

大数定律和中心极限定理很长，但是要表达的意思很简单。数学就这样，数学家要表达一个很简单的意思，但是为了严谨，他们写出来的公式就很长，很烦人。

先看大数定律：不管是什么样的随机变量，对于他们的样本均值，你所取得的样本容量n越大，你的样本均值就越接近总体均值。大数定律跟随的几个定律，贝努里大数定律和辛钦定理其实说的是一个意思，可以看做大数定律的具体描述。区别在于，贝努里告诉我们，独立重复试验的随机变量符合大数定律。辛钦告诉我们，不要求独立重复试验，只要是独立同分布的随机变量，就能满足大数定律。所以贝努里大数定律是辛钦定律的特殊情况。辛钦看到了更一般的情况。

中心极限定理：对于一批随机变量，符合某种条件时，不管这些随机变量如何分布，他们的样本均值的分布就一定是正态分布！

在公理化体系提出之前，人们对概率的研究局限在等可能事件。比如抛一枚硬币，我可以认为抛出正面的概率就是1/2。若实际抛掷，抛10次，也许会有七次是正面，但如果抛很多很多次，那得到的正面占比将十分接近50%，这就是“频率接近于概率”的观念。贝努里感兴趣的是，如果抛100次，出现的正面数占比在48%到52%之间的概率是多少？如果抛100万次，这个概率又会变为多少？能否抛足够多次，来让正面数的占比在49.9999%到50.0001%之间的概率达到99.9999%？

在这个问题上面工作了整整20年后，1705年左右，贝努里证明了第一个大数定理，它指出，我们总可以抛掷足够多次，使我们能几乎确定得到的正面占比很接近于50%。而且，在给定“几乎确定”和“接近”的具体定义后，定理还给出用来计算这个“足够”的抛掷次数的公式。

后来，有了公理化体系，就有了现在教科书上标准的说法：对独立同分布的随机变量序列{xn, n=1,2,3,...}，设均值为Exn，方差存在。则

[(x1+...+xn)-E(x1+...+xn)]/n依概率收敛到0。可见贝努里大数定理就是xn为二元随机变量时的一个特例。至于其他那些带着其他人名的大数定理，无非就是把条件放宽而已。如辛钦大数定律是把条件放宽为随机变量序列独立同分布且存在一阶矩。

定义中心极限定理：某典型课本对中心极限定理的定义如下：当样本容量增加时，样本均值X的分布接近均值等于μ，标准差σ/√n换句话说，如果我们多次采用大小为n的独立随机抽样，那么当n足够大的时，样本平均值的分布就接近正态分布。

那么多大才是足够大呢？一般来说，样本容量大于或者等于30认为是足够大，此时中心极限定理起作用。如果总体分布越要接近正态分布，那么需要更多的样本来使用该定理。对于严重不对称的或者有几个模板的总体来说，也许要求更大的样本。从一个总体中收集所有的数据是很难操作或者不可行的，统计学就是基于这个情况产生的。换种方式来做，我们可以从总体中获取数据的子集，然

后对这个样本进行统计分析，以得到总体的结论。

举例来说，我们可以从工业生产流程中收集多个随机样本，然后使用各个样本的平均值来推断整个过程的稳定性。两个常用于解释总体的特征值分别是平均值和标准差。当数据遵循正态分布，均值表示分布的中心位置，标准差揭示分布情况。想象我们在获取我们做过的考试结果，除了接收我们自己的成绩以外，我们也要知道其他人的平均分，然而，如果考试成绩不符合正态分布，平均分就容易让人造成误解了。中心极限定理是卓越的，因为它暗示，无论总体分布如何，样本均值的分布将接近正态分布。该定理也允许我们对样本均值或许采取的价值的可能变化范围做可能性声明。

例子1：掷骰子

为了说明中心极限定理，骰子是理想的，如果你掷有6面的骰子，掷到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此类推„„骰子落在任何一面的概率与任意其他5面的概率相等。

在教室的情况下，我们用真实的骰子进行这样的实验。为了获得一个总体的准确表示，让我们掷500次。当我们用图形来注标数据时，我们看到和预期一样，分布看起来相当平坦，这肯定不是正态分布。当我们连续掷2次骰子，重复这样的操作500次，之后，我们计算每对的平均值，创建直方图。观察直方图，我们会发现：随着样本大小，或者掷的次数增加，平均值的分布越来越接近正态分布。除此以外，样本平均值的方差随样本大小的增加而减少。

中心极限定理阐明，对于足够的大n，X接近正态分布的均值μ和标准差σ/√n。

一个6面骰子的总体均值是(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5，并且总体标准差是1.708。因此，如果定理适用，三十次的平均值的均值应该约为3.5，以及标准差1.708/√30 = 0.31。我们可以观察前人的掷骰子实验，30次平均值的均值，为3.49，标准差为0.30。这两个数值跟计算的近似值很接近。

大数定理为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定理又是大量观察法的基础，统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。

中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明，只要样本容量足够的大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。

中心极限定理除了其对现代统计学的重要意义外，还在光学、保险行业、能量供应问题、系统可靠性问题等诸多领域有着广泛的应用，中心极限定理帮助我们解决了许许多多的实际问题。可见，中心极限定理也为我们的生活提供了方便。

我觉得吧，如果不搞理论的话，没必要去深究这些不同名称大数定理、中心极限定理到底在说什么，只要我们能够把握好它们之间的联系，尽量的去弄懂它们的来龙去脉，有效地将所学内容联系起来，以及在做题的过程中能够灵活的应用，把题做对就行了。

南京邮电大学人文与社会科学学院行政管理

概率论与数理统计教学研究 篇7

在自然科学、工程技术、军事、经济、管理乃至社会科学诸多领域, 所研究的对象不可避免地遇到随机性特点。近年来随着计算机技术的飞速发展及在各领域的广泛应用, 随机理论与各学科的交叉日益紧密, 随机问题的研究日益广泛。概率论与数理统计是非数学专业必修的一门公共基础课程, 它正是研究随机现象统计规律性的学科, 并能为学生深入学习专业知识提供必要的数学基础。为适应社会对人才素质的需求、提高大学的数学教育, 实行随机类课程的教学改革势在必行。

2. 概率与统计课程的教材建设

近年来部分省、市中学实行了新课标, 数学的改革进展较快。对概率论与数理统计课程的改革, 在教学内容、教学方式、教学方法上发生了很大变化, 在对原有中学已有的知识不变外, 又将大学概率论与数理统计中的一些教学内容纳入了高中数学课本中。相对于中学的教改而言, 大学数学的改革较之有一些缓慢, 没有适应中学的课改而进行有效调整, 从而出现了大学与中学在教学内容、教学方式、教学方法上的不衔接, 导致一些内容的重叠与遗漏, 深度与广度上的不一致。这种现象对大学数学教学带来了一定的负面影响, 例如对于重叠的内容, 学生在中学阶段已经学习过, 在大学教学过程中由于一些教师没有注意到这一点, 对同样的问题进行了重复讲授, 不但耗费了有限的学时, 还使学生产生厌烦的情绪。

在这种情况下大学的概率与统计课程的首要任务是教材的建设, 编写一本适应现代新形式下的好教材。教材的编写既要与中学内容上有好的衔接, 又要形成自己的理论体系, 同时还要兼顾概率与统计发展的新动向。在教学过程中应注意中学到大学的过度, 对相同知识点注重内容的深度与广度, 使学生到大学阶段形成系统的概率论与数理统计的学习。

3. 突出概率论与数理统计的思想, 加强概率与统计思维能力的培养

针对概率与统计这门课程的特点确定教学的指导思想, 应突出它的思想方法, 注重学生素养的培养, 使学生掌握概率与统计的基本概念和方法, 培养学生解决相关实际问题的能力。

概率论与数理统计在教学中应各占多大比例, 是重理论还是重应用, 一直是从事这门课教学的老师争论的焦点。学生毕业后或从事科研工作或到各行各业从事技术工作, 往往需要他们面对自然现象和社会现象中的随机问题, 需要具备揭示随机现象的统计规律性, 分析处理随机试验数据的能力。要做到这一点, 理论与应用都不应偏废。既要掌握概率论的理论, 又要会用数理统计的知识处理实际问题。

由于课时的限制, 大部分学校在制定这门课的教学大纲时, 将概率论部分设为重点, 数理统计部分讲到假设检验。注重理论的讲解, 忽略了实验, 这样阻碍了培养学生解决实际问题的能力。为了培养学生的创新能力, 应增强数理统计的教学, 注重统计概念的理解和统计思维方式的培养。通过课后阅读统计史和统计科普的著作, 弥补常用教材中理论推导过多, 统计思想发展历史不足的问题。

4. 利用计算机技术培养学生的创新意识与解决实际问题的能力

随着科学技术的发展, 统计的工具也由手工计算、可编程计算器, 逐步发展为用计算机进行计算。在众多的计算机统计软件中, SPSS软件尤为著名, 此外还有MATLAB、Excel都具有强大的数据分析能力, 在教学中适当的介绍这些软件的使用方法, 再安排学生一些上机的题目, 是学生既系统的掌握概率统计知识, 又能掌握运用计算机技术, 快速、准确处理数据的方法, 为进一步培养统计能力打下基础, 以致最终形成良好的统计素质。能够激发学生的创新意识, 培养解决实际问题的能力。

参考文献

[1]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报.2010, 5 (7) :132-133.

浅谈《概率论与数理统计》教学 篇8

关键词:概率统计 概念 引入 背景 趣味性

中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(c)-0181-01

引言:概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一也是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数學的重要组成部分。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中,如预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等,同时他又向基础学科、工科学科渗透,与其他学科相结合发展成为边缘学科。因此,概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂,思维难于开展,问题难于入手,方法难于掌握。基于这一现象,在教学中,更新教学方法,注重教学思维,充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。

1 教学中应注重概念的引入和背景的讲解

概率论是研究随机现象的一门学科,随机现象就是不确定的现象这与学生以前所学的确定的值是不一样的。比如许多学生往往不理解什么是随机变量,为什么要引入随机变量,会感觉这些内容很抽象不好理解。那么我们在讲授的过程中就要注重对随机变量概念的引入及背景知识简单明了的介绍。随机变量我们可以举例为某一时段进入商场的人数,某一天的温度或者是保险公司某段时间的索赔额这些都是随机变量。这就像我们把小学学习得小明有2本书,小红有3本书,共有多少书转化2+3的计算一样。在我们引入的这些例子中就是一个个的随机试验,不同的随机试验我们可以用不同的随机变量X来表示。人数,温度,索赔额就是数字或函数就是学生熟悉的。原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率,不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。此外若对一切实数集合B,知道P(X∈B),那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了,所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B),就对随机试验进行了全面的刻画。

2 教学中要注意概念的内涵和相互间的联系

许多学生由于对概念的内涵缺乏理解,对概念之间的内涵和相互联系理解得似是而非。因而在解题时常会出现许多共同的一些常规错误。在教学中,教师应当组织一些有典型意义的错误题解,从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念,掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为,随机变量互不相容就肯定独立,独立肯定也是互相容的:不同的随机变量,它们的分布函数一定不同;同分布的随机变量一定相等;两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量;若ε与η不相互独立,则与就一定不相互独立等等,学生此时就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明,比如独立与互不相容的概念内涵比较时,教师就可以举例两个人患感冒的人相距较远与较近时他们之间的关系就比较容易使学生纠正这些错误观念。

3 教学案例要“活”,注重学科实际

在教学中会有许多的概念,因为概率论与数理统计是与实际生活联系紧密的一门课,讲到相关内容时要注意挑选具有趣味性的例题,概率统计来源于实际生活,它本身是一门极具趣味性的科学,有着大量贴近生活,兴趣盎然的实例,但目前大部分教科书都未注意选择这样的例子如果教师照着教科书的例子讲,必然不能引起学生的兴趣;因此,教师必须注意积累,精心挑选要讲的例题,我们挑选的例题基本上都是实际问题,如生活中抓阄问题的合理性,顾客等候服务时间问题,需设多少个服务员能获得最大收益问题,可靠性问题等等.针对我们工科学校的学员,有机械,优选等贴近学生的实际问题。通过这些实例的阅读和讲解,将理论教学与实际案例有机结合起来,缩短了数学理论与实际应用的距离,使学生提高对概率论的兴趣。并且活的案例不仅将理论与实际结合起来,还使学生在课堂上九能接触到大量的时间问题,这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过活的案例教学,可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率论与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

法国数学家拉普拉斯曾说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯也曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。”那么作为教师的我们更应该把把概率论竭尽所能地传授给学生,使学生充分了解概率论的同时并且能够灵活运用于生活中,这才是我们教学的目的。

参考文献

[1] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计,浙江大学.

[2] 陈晓龙,施庆生,邓晓卫.概率论与数理统计[M].南京:东南大学出版社,2003.

[4] 李裕奇.概率论与数理统计[M].北京:国防工业出版社,2001.

[5] 吴群英.概率统计课程中采用兴趣与启发式教学,广西高教研究,2001,3.

概率论与数理统计教材 篇9

1004012033 陈孝婕 10计本3班

有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

概率论与数理统计教材 篇10

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似 然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

浅谈概率论与数理统计的教学 篇11

关键词：概率论数理统计公共空间多媒体

概率论与数理统计是研究随机现象的一门学科。其内容丰富，应用广泛，是大学生必修课程之一，也是理工科学生考研必考科目之一。但是，很多学生对概率论与数理统计中的“随机”二字望而生畏，对其琐碎的概念、公式感到畏惧，常常导致学不好这门课程。基于这门课程的重要性，作者从自己的教学经历出发，对概率论与数理统计的教学提出几点看法。

一、理论与实际相结合，提高学生兴趣

很多学生不喜欢数学，归根到底是因为数学理论知识复杂、枯燥无味。为了提高学生对概率论与数理统计的兴趣，我们应该将理论与实际结合起来。在课程教学之前，我们可以先引入生活中的例子，例如抽签问题、赌博问题、天气预报、班上学生的学习情况等。引导学生思考这些例子中隐藏的相同现象和规律，然后再引出相关的概念术语等，这样学生对这门课程的兴趣也会大大提高。此外，概率论与数理统计中有很多概念术语易于混淆，学生在没有学通之前可能经常会迷惑甚至出错，这时候我们也可以通过实际中的例子来讲解。学生不但会把概念掌握清楚，而且能牢记在心。

例如我们在讲解“概率为0的事件”和“不可能事件”时，很多学生将这两者等同起来。事实上，我们都知道，数学是非常严谨的一门学科，如果是完全等同的，那也就没有必要用到两个术语。那么，我们在讲解时，可以应用生活当中的例子帮助学生理解。例如“大海捞针”就是“概率为0的事件”，它表示这个事件在一次实验中发生的概率几乎为0，但是还是有发生的可能性。“掷一个六面的骰子，掷出的点数为8”就是“不可能事件”，它表示这个事件在一次试验中不可能发生。有了这样两个例子来理解，相信大部分学生都会豁然开朗。

除了通过例子来讲解，老师更应该引导学生自己通过例子来理解概念。一般来说，如果学生理解了概念，应该很容易找到生活中的例子。老师应该在课堂上或者课后鼓励学生自己思考，这样几次下来，学生不但对概念掌握非常到位，而且培养了应用理论知识的意识。

二、注重板书，适当应用多媒体

在科技日益发展的今天，多媒体已成为课堂教学的必备工具。运用多媒体，教师可以预先把课堂需要传授的知识整理出来，减少老师在课堂上重复写教案、抄黑板的时间，提高教学效率。此外，多媒体图文并茂，形式多样，能够更好的调动学生的注意力和吸引力。基于多媒体的绝对优势，加上很多老师由于很少写字导致板书难看，越来越多的老师愿意用多媒体全程替代板书。

事实上，有些课程全部利用多媒体来讲解显然是很有优势的，但是对于一些数学类的课程，我们经常听学生抱怨说：某老师用幻灯片讲公式，讲证明，还没反应完，那一页已经放映结束了。由于老师对所传授的知识已经非常熟练，而学生大部分都是第一次接触到这些新知识，因此老师讲课的时候可能体会不到学生的这种苦衷。这时候，如果我们能够在黑板上通过引导学生的方式把公式、证明一步步的写出来，学生理解起来也容易很多。

尽管多媒体在教学中发挥着重要的作用，但是板书也是不可替代的。多媒体和板书各有利弊，在课堂教学中发挥着同等重要的作用。我们应该将两者结合，达到更好的教学效果。

三、重视课后交流，建立公共空间

课堂教学固然重要，课后交流也不容忽视。从高中到大学，学生能感受到的最大区别就是老师。在高中，学生找到任课老师都是轻而易举的事。在大学，老师上完课不是要赶校车就是忙其它事，甚至很多老师由于条件限制没有自己的办公场所，这导致学生想找到老师都很费周折。

学生接触新知识难免会遇到很多问题，如果碰到自己解决不了的问题需要大费周折才能找到老师，这可能会打击学生学习的积极性。尤其像概率论与数理统计这门学科，很多知识点容易混淆，而且和生活相关性很大，学生遇到的问题自然也多。所以，教师除了在课堂上传授知识，还应该重视课后的交流。首先教师可以利用课堂之间的休息时间和学生建立感情，了解学生的学习状况和对老师的意见看法。当然，课间时间都是非常有限的，要解决学生的问题是远远不够的。我们可以建立班级群或者公共邮箱，老师将上课所用的课件和其它相关的资料上传到公共空间，以便学生学习。同时，学生可以自由的在公共空间给老师留言咨询，老师网上回答学生的问题。通过这种方法，学生不但能很方便的找到老师，而且由于网络交流不是面对面交流，即使性格内向或者学习落后的学生也不会害怕咨询老师。这给学生提供了一个非常好的学习空间。

四、改变平时成绩的考查方式，拒绝“要分数”

对大部分课程来说，平时成绩在期末考试成绩中都占有一定比例。而平时成绩一般根据课后作业和到课情况来给分，具有一定的主观性。因此，部分学生考完感觉要挂科或者想提高自己分数时，往往会打电话给老师要求提高平时成绩。网上的一项调查显示，要分数已经成为大学校园里的普遍现象，70%以上的受访者坦言自己上大学时，身边有学生向老师要分的现象；40%以上的受访者感觉答应给学生加分的老师很多。为了给学生一个公平的分数，我们在第一堂课时应该和学生强调，“要分数”是不允许的。

此外，学生为了提高自己的平时成绩，交作业时会出现抄袭的情况，上课点到时会出现冒名的情况，因此课后作业和到课情况不能完全反映学生平时的学习情况。我们可以通过其它方式来给出学生的平时成绩报告是通过列举实际生活中的例子来分析其中所隐含的概率论与数理统计的知识概念，例子应该尽可能的包含所学知识。通过这种形式的考查，学生不但能加深对概率论与数理统计中理论知识的理解，而且不会出现抄袭的情况。

参考文献：

[1]韩旭里. 概率论与数理统计[M]. 北京： 科学出版社， 2013.

如何上好概率论与数理统计绪论课 篇12

关键词：概率论与数理统计,绪论课,教学效果

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课, 且在考研中占着较高的内容比例, 因此, 在第一次上课时, 怎样去讲、讲什么内容, 如何才能激发学生的学习兴趣, 提高学生的学习积极性, 笔者从以下几个方面进行探讨。

一序言

通过简短的介绍, 充分调动了学生的学习兴趣, 使课堂气氛一下子活跃起来, 给这门课开一个好头。

二概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支, 起源于17世纪中叶, 但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题, 却是来自不光彩的赌博。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题:“现有两个赌徒相约赌若干局, 谁先赢s局就算赢了, 当赌徒A赢a局 (a

一般认为, 概率论作为一门独立的数学分支, 其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布·伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理——伯努利大数定理, 即“在多次重复试验中, 频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年, 发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年, 法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”, 这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中, 首先明确地对概率作了古典的定义。另外, 他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论, 使概率论的发展进入了一个新的时期——分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松, 他推广了伯努利形式下的大数定律, 研究得出了一种新的分布, 就是泊松分布。概率论继他们之后, 其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格地证明了, 随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献, 到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 将概率论应用到不同范畴, 从而开展了不同学科。因此, 现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有, 但没有形成知识体系。以概率论为基础, 以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代, 最早使用统计的是英国经济学家格劳特, 他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年, 英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》, 其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用, 被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔, 他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝騄在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年, 瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》, 他系统地总结了数理统计的发展, 这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论——从数学模型进行理论推导, 从同类现象中找出规律性, 是数理统计学的基础。数理统计——着重于数据处理, 在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断, 数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍, 可以增强讲课的趣味性, 避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉;可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程;还可对学生进行意志、品德教育。

三经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法, 可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1. 生日问题

生日, 只论某月某日, 不论某年, 假定一年有365天, 问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大?那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?最后, 一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?

366个人的生日排列到一年中的365天, 那必然至少有两个人是同一天过生日的, 因此这种可能性是1。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得, 任意四个人当中, 有两个人的属相是一样的可能约为50%;而在一个六口之家中, 几乎可以断定有两个人的属相是一样的!

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话, 不妨留意一下以下例子:在美国前36任总统中, 有两个人的生日是一样的 (第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日) , 有三个人死在同一天 (第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日) , 当然年份是不同的。

2. 美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视, 因为据某年的数据统计分析, 白人杀人后被判死刑的概率为19/160, 黑人杀人后被判死刑的概率是17/160, 由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据, 发现如果再看被害人是什么人, 则情况是:白人杀白人被判死刑的概率是12.6%, 白人杀黑人被判死刑的概率是0, 黑人杀白人判死刑的概率是17.5%, 黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%, 由此看到了明显的种族歧视。

所以, 在对同一组数据进行统计时, 不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来, 这点很重要。

3. 足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中, 有人收到一封电子邮件, 预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对, 就不能不相信他确有这个能力。经过询问, 他说他请著名统计学家编了一个预测软件, 是有科学依据的, 所以才能每次猜对。他还说, 如果给他汇200元钱, 就告知明天比赛的输赢。但是, 等汇过200块钱以后, 就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信, 其中一半人猜甲胜, 另一半猜乙胜, 终归有1000人的结论是正确的, 于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜, 对另500人说丁胜, 如此下去。

所以, 在利用统计结论时, 一定要想想数据是怎么来的, 又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子, 可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程, 并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到, 概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合, 但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形, 为了研究更复杂的概率情形, 我们还要用到大学一年级学习的高等数学, 特别是函数的微分与积分部分。

五概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如: (1) 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关; (2) 产品的抽样验收, 新研制的药品能否在临床中应用, 均需要用到假设检验; (3) 寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理; (4) 电子系统的设计离不开可靠性估计; (5) 探讨太阳黑子的规律时, 时间序列分析方法非常有用; (6) 研究化学反应的时变率, 要以马尔可夫过程来描述; (7) 在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型, 传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程; (8) 许多服务系统, 如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等, 都可用一类概率模型来描述, 其涉及的知识就是排队论。

目前, 概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域, 尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题, 都大量采用概率统计方法, 如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此, 我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学, 可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性, 促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题, 使原本枯燥的教学理论变得生动有趣, 从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣, 提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平, 教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外, 还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报, 2003 (1) :73～75

[2]盛骤等.概率论述数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2010