概率统计应用

概率统计应用（精选12篇）

概率统计应用 篇1

概率论研究随机现象的统计规律性;数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种方法, 这其中又包含两方面的内容:试验设计与统计推断。它在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产中, 尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用。

概率在投资风险方面:在投资环境日趋复杂的现代社会, 几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的, 一般地说, 投资者都讨厌风险并力求回避风险。风险是某一行动的结果具有多样性。风险是客观存在的, 它广泛影响着企业的财务和经营活动, 因此, 正视风险并将风险程度予以量化, 成为企业财务管理中的一项重要工作。衡量风险大小需要使用概率和统计方法, 下面分别介绍:

1. 概率分布

概率是指随机事件发生的可能性大小的数量指标, 事件A的概率记为P (A) 。它是介于0与1之间的一个数, 并且所有随机事件发生可能性的概率之和必须等于1。例如, 一个企业有80%盈利的机会, 有20%的亏损的机会, 如果把所有可能的事件或结果, 概率都列示出来, 便构成了概率分布。

2. 期望值

期望值是一个概率分布中的所有可能结果以其概率为权数进行加权平均的加权平均数, 反映事件的集中趋势。其计算公式为:

式中:Xi-第i种结果出现的预期收益 (或预期收益率) ;

Pi-第i种结果出现的概率;

n-所有可能结果的数目。

例如:某公司拟对外投资, 现有A公司、B公司和C公司有关股票收益的资料如下表:

下面, 根据上述期望值公式计算A、B、C公司的预期收益率:

在预期收益率相同的情况下, 投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。A、B公司的预期收益率都是20%, 但相比之下可以发现B公司的预期收益率非常分散, 而A公司的预期收益率较集中, 可认为A公司的投资风险要比B公司小, 由此得如下结论:即预期收益的概率分布越狭窄, 其投资风险越小, 反之亦然。为了清晰地观察概率的离散程度, 可根据概率分布表绘制概率分布图进行分析。概率分布有两种类型:一种是不连续的概率分布, 另一种是连续的概率分布。

假定经济情况只有繁荣、一般、衰退三种, 概率个数为3。但是在实践中, 经济情况在极度繁荣和极度衰退之间可能发生无数种可能的结果, 有着许多个概率, 而不是只有繁荣、一般、衰退三种可能性。这样可绘制连续的概率分布。

3. 标准离差

标准离差是各种可能的收益 (或收益率) 偏离期望收益 (或收益率) 的综合差异, 是反映离差程度的一种度量。其计算公式为:

式中:σ-期望报酬率的标准离差;

-期望报酬值。

在期望值相等的情况下, 标准离差越大, 意味着风险越大。

根据这种测量方法, 在期望收益率均为20%的条件下, A公司股票的风险程度小于B公司股票的风险程度, 应选择A股票。

4. 标准离差率

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标, 但它是一个绝对值, 而不是一个相对值, 只能用来比较预期收益率相同的投资项目的风险程度, 而不能用来比较预期收益率不相同的投资项目的风险程度, 还必须求得标准离差和预期收益的比值, 即标准离差率。

标准离差率是标准离差同期望值的比值。它用来比较期望报酬率不同的各项投资的风险程度。标准离差率的计算公式为:

式中:V-标准离差率;σ-标准离差;-期望报酬率。

这说明, C项目的风险最小, A项目的风险其次, B项目的风险程度最大。

摘要：本文以举例的方式, 应用概率统计方法计算期望报酬率, 标准差对投资的有关问题进行了分析, 为经济投资决策提供了理论依据。

关键词：概率统计,投资,应用

参考文献

[1]郭曼勤:概率论与数理统计原理在投资风险报酬分析中的应用, 云南师范大学学报, 1999, 13～16

[2]袁建国:财务管理, 大连:东北财经出版社, 2005, 18～22

[3]周忠惠张鸣徐逸星:财务管理.上海:上海三联书店, 1995, 164～174

[4]荆新王化成:财务管理学.北京:中国人民大学出版社, 1993, 50～60

概率统计应用 篇2

建立一套科学有效的报价决策方法,从理论上来指导投标报价决策是提高报价成功率的关键.此文通过运用对竞争对手统计的.分析,根据评标办法进行概率分析的方法,阐述了如何建立数学模型、利用计算机进行分析,从而减少人为因素的影响,提高报价决策的科学性.

作 者：刘连生 Liu Liansheng  作者单位：中铁四局集团第六工程有限公司,芜湖,241000 刊 名：铁路工程造价管理 英文刊名：RAILWAY ENGINEERING COST MANAGEMENT 年，卷(期)： 18(6) 分类号：F4 关键词：概率统计   报价决策   应用  

Matlab在概率统计中的应用 篇3

一、常用概率密度的计算

Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf(probability density function)结尾,例如:unidpdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。其他如连续均匀分布、二项分布、超几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。

除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和rnd结尾。

二、随机变量数字特征的计算

(一)数学期望与方差

对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。对常见分布,Matlab还有专用的函数计算其期望与方差,如binostat, expstat, normstat, poisstat可用于计算二项分布、指数分布、正态分布和泊松的期望和方差。另外,Matlab中提供了计算方差和标准差的函数var与std。

(二)协方差与协方差矩阵

Matlab中,函数cov(X)用于计算随机变量的协方差或协方差矩阵。

三、样本统计量及其分布

(一)样本统计量及经验分布函数

Matlab中,函数[h, stats]=cdfplot(X)返回样本经验分布函数图像和样本数据的几个重要统计量,包括最小值、最大值、均值、中值和标准差。

(二)抽样分布

数理统计中常用的X2分布、t分布、F分布,Matlab中也有相应的函数计算其概率密度,分别为chi2pdf(X, V), tpdf(X, V), fpdf(X, V1, V2),其用法与前面介绍的计算其他常用分布的概率密度的函数相似。

四、参数估计

对服从正态分布N(u,б2)的观测数据向量X, Matlab中用函数normfit或mel来估计其参数和置信区间,而函数mle也可以用来估计服从其他分布的样本数据的参数和出置信区间。

例:命令R = exprnd(3,1,10)返回一组服从参数为3的指数分布的随机数,容量为10.

[p, pci] = mle('Exponential',R,0.05)则返回其均值的极大似然估计p = 4.3756及其置信水平为1-0.05=0.95的置信区间( 2.5611, 9.1247).

对于服从二项分布、指数分布、泊松分布和均匀分布等其它常见分布的数据,Matlab也有相应的计算极大似然估计和置信区间的函数,分别为binofit, expfit, poissfit, unifit等,其用法与normfit相似。

五、假设检验

对于假设检验,在Matlab中可以利用逆累积分布函数(如逆正态累积分布函数norminv),结合简单的计算给出检验结果。但Matlab中也有专门用于假设检验的函数:对方差已知时的单个样本均值检验可以用ztest,对单个样本均值可以用ttest,对两个样本均值差可以用ttest2等。

总之,对于概率统计中绝大部分问题,Matlab统计工具箱都提供了相应的函数。在学习概率统计时,结合这些函数将使学习变得更加简单易学。

参考文献:

[1]周品,赵新芬. MATLAB数理统计分析[M]. 北京: 国防工业出版社,2009.

[2]王正林,刘明. 精通MATLAB7[M]. 北京: 电子工业出版社,2006.

第8章统计和概率的简单应用 篇4

【名师箴言】

成功给每个人的机会是均等的. ———章晓东

学习解题的最好方法之一就是研究例题. ———许新

数学要“品”“做”“悟”. ———诸广平

学会数学反思,让自己更具理性头脑. ———孙伟刚

会用数学公式,并不说明你会数学. ———万志建

数学概念的学习,离不开数学举例;会恰当的举例,是正确理解数学概念的助推器.数学概念且学且举例. ———程军

概率统计教案5 篇5

§5.1 大数定律

1.设Y1 , Y2 ,  , Yn , 是一个

a是一个常数.随机变量序列，若对于任意正数，有

limP{Ya}1，nn则称序列Y1 , Y2 ,  , Yn , 依概

P 率收敛于a，记为Yna.2.契比雪夫大数定理: 设随机变量X1 , X2 ,  , Xn , 相互独立，且

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第1页

共6页-----E(Xk)，D(Xk)

2(k1 , 2 , )，n1则序列XXk依概率收敛nk1 P 于，即Xn.3.伯努利大数定理: 设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数.p是A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数，有

nAlimP{p}1.nn4.辛钦大数定理: 设随机

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第2页

共6页-----变量X1 , X2 ,  , Xn , 相互独立，服从同一分布，且

E(Xk)(k1 , 2 , )，n1则序列XXk依概率收敛nk1 P 于，即Xn.§5.2 中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理: 设随机变量

X1 , X2 ,  , Xn , 

相互独立，服从同一分布，且

2E(Xk) , D(Xk)0

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第3页

共6页-----

(k1 , 2 , ).令XkE(Xk)Xknk1k1k1Yn，YnnnD(Xk)k1nnn的分布函数为Fn(x)，则对于任意x，有

Xnk1klimF(x)limPx nnnnt x12edt

22

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第4页

共6页-----

n(x)，nXkn近似地k1或者说

~ N(0 , 1)，nXk~ N(n , n)k1近似地X N(0 , 1)，~n2n近似地X~ N( , n)．

2近似地2.棣莫弗—拉普拉斯定理: 设随机变量n(n1 , 2 , )服从参数为n，p(0p1)的二项分布，则对于任意x，有

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第5页

共6页-----nnpx1edt limPxn2np(1p)(x)，近似地nnp或者说 ~ N(0 , 1)

np(1p)2t 2

-----概率论与数理统计教案 第五章 大数定律及中心极限定理

第6页

试述概率统计在实际生活中的应用 篇6

概率论概率统计实际统计一、不确定因素介绍

概率指的是不确定性事件发生的可能性大小。如不透明箱子中放置有2颗白棋，3颗黑棋，还有5颗红色棋子，因为它们自身的颜色不同所以很容易区别。但是要求从中抓取一颗棋子询问：A你知道这颗棋子是什么颜色吗？B你认为三种颜色棋子被抓取的概率相等吗？C你认为什么颜色的棋子被抓取可能性最大？真实的答案是A无法确定回答；B概率不相等；C红色棋子可能性最大。这一简单实例很有效的指出了事物发生的概率大小，进而让人们根据相关判断做出正确行为操作。学习概率学抽象、隐晦，有些时候很难理解，尤其是“概数定律”、“极限定律”等，这些内容往往和实际生活工作没有较大联系，不长使用，只在专业事物中有所涉及。

二、常见的重要概念的应用

（一）古典概率基础应用

概率中最简单的模型就是古典概型，同时它也是广泛应用的基本概型，在生活和工作中很多事物都可以转变成古典概率的模型然后简单解决。

例如，国际台球比赛，中国选手丁俊晖和欧洲选手沙利文对弈，按照国际上的实力排名以及过去比赛数据统计显示，丁俊晖在比赛中单局获胜的基本概率为0.45，而沙利文比赛获胜的基本概率是0.55。假如比赛实施BO3赛制，再或者实施BO5赛制，丁俊晖胜率分别如何？

因为P（A）>P（B），所以在使用BO3的赛制中，丁俊晖更为有利，当然考虑到比赛的公平性来说，两人的概率分别是0.45、0.55因此使用BO5赛制更为公平、科学，最后沙利文获得比赛胜利，假如采取BO3赛制，丁俊晖取胜的概率会更高一些。

（二）概率统计与证券

就有关风险证券组合而言，基础相关系数能够很好的显示证券组中不同证券的期望回报和风险损失联系成俗。在这全部的概率统计环节中，基础相关系数的绝对值是小于或者等于1的。

0

p=0，此时表示证券预期收益波动，当然这一数据表明并不影响另外的风险证券相关收益。这种风险证券组合指的是有可能避免了部分风险发生可能性，当然也可能没有。

-1≤p<0，此时表明两种或者两种以上的风险证券回报收益互为相反。也就是说一种风险证券预期收益增减，其他风险证券则反之，当然这种的证券组波动稳定。真实而言，确实减小了风险可能性。

（三）概率统计与保险业

日常工作生活中我们常常接触或者听说社保“五险一金”，详细的五险指的是：医疗、失业、工伤、生育及养老保险；而一金指的是：住房公积金。现阶段，人们普遍关注自身和家庭的生命财产安全，工作以及精神生活享受，这个时候很多人就存在疑惑，这种投保到底是保险公司获益还是最终的投保人获益。

（四）排队问题

现实生活中，人们常常面临各种排队现象。过去认为，最早先分析研究排队问题的专家是欧洲数学家Eraling。上个世界三十年代，法国数学家Poelaczek和前苏联数学家Khintchin仍然开展排队问题研究。到五十年代，英国数学家Kendau使用MARKOV的方法链详细阐述排队问题研究。至此，排队问题概率理论得到深入发展。以下我們结合两个现实案例，详细介绍排队问题的概率应用。

下面将以两个现实生活中的例子来介绍概率在排队问题中的应用：

例：某一公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼叫的次数X 服从参数为λ=t2的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。

（1）求某一天中午12时至下午3时没有收到

（2）求某一天中午12 时至下午5 时至少收到1 次紧急呼救的概率。

解：λ=t2

（1）λ=32，P{X=k}=1.5ke-32k！，k=0，1，2，3，…，从而P{X=0}=e- 15=0.2231

（2）λ=52，P{X=k}=2.5ke-52k！，k=0，1，2，3，…，从而P{X叟1}=∞K = 1Σ2.5ke-52k！=0.918

从上面的例子，我们可以看出，那些为顾客提供服务的部门或公司，应根据各自的业务情况，做恰当的人员调动，尽量使每位来访的顾客，所等待的时间尽可能的少。

会计从业基础考试是对学习会计的人员的一个基本进入会计行业的检测，具有一定的考试力度把握，在会计从业基础考试中，考试题型涉及到单项选择题、多项选择题、判断题和实务操作题。实务操作题为40分，选择题有40分的分布，其中有20题为判断题，在这种只有对与错的选择情况下，有的人存在着侥幸的心理态度想通过好运与否做题。凭借运气就能顺利拿到会计证书吗？可能机率很小吧。

三、结语

总之，概率论对人们的工作生活都有着极大的指导作用，当下社会经济发展，概率论开始被人们重视和发掘，更好地发挥它所拥有的积极意义。

参考文献：

[1]孙向涛.探讨概率统计中微积分的应用[J].科技创新导报，2014，（06）：30.

营销活动中的概率统计模型的应用 篇7

1 市场调查中的统计模型应用

市场调查是搜集、记录、分析有关市场营销的资料和信息, 为市场预测和营销决策提供信息依据的营销活动。在企业的市场调查中, 可以采用各种随机抽样的调查方法, 并辅以数理统计知识, 对市场进行科学的调查研究。现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样法、整群抽样法和等距抽样法等。

在现实生活中, 市场由购买者组成, 而购买者之间总有或多或少的差别。他们会有不同的欲望, 不同的资源, 不同的地理位置, 不同的购买态度和习惯等。所以我们在进行市场调查时, 需进行市场细分, 才更能精确的反映出市场需求。例如在调查现代社会的产品需求时, 有时由于消费者年龄的不同, 对产品的需求是明显不同的。所以在做一些市场调查时, 我们需要用分层抽样法。

将总体的个抽样单位按某个特征分成若干个没有重叠的层, 独立地从每一层中抽取若干个样本单位, 由各层抽得的样本单位构成总的样本, 用来推断总体目标量的方法称为分层抽样法。

例如:某奶制品企业为了调查当地奶制品的需求量, 所以需通过调查此地区的居民奶制品年消费支出, 以居民户为抽样单位, 并且细分市场, 根据当地居民的经济及收水平将居民户划分为4层, 且每层按简单随机抽样抽取10户, 通过调查, 获取以下数据, 如表, 我们根据数据估计该地区居民奶制品年消费总支出及我们所估计的标准差。

再求出各层样本均值和样本方差, 分别为:。因此, 可得奶制品的年消费总支出为:

估计量的标准差的样本估计为:

我们可以估计置信区间为95%的该地区居民奶制品年消费总支出在之间。即在164162～255138之间。

事实上抽样调查的各种方法, 各有其优缺点, 应根据企业调查的目的、调查对象的特点、调查售人员的水平、被调查对象情况掌握程度等, 合理地加以选择, 达到以尽可能少的人力、物力、财力和时间, 取得满意的调查结果。

2 市场预测中的数学模型应用

在对市场进行详细的调查后, 为了做出好的营销决策, 需要进行市场预测, 在对市场未来需求进行预测时, 企业可以使用购买者意见调查法、销售人员意见综合法、德尔菲法、市场实验法、时间序列法、回归统计分析方法等。这些方法的适应性, 根据预测目的、产品特性和市场特性的不同而有所不同。

如回归分析法, 它是一种从事物因果关系出发进行预测的方法。在操作中, 根据统计资料求得因果关系的相关系数, 相关系数越大, 因果关系越密切。通过相关系数就可确定回归方程, 预测今后事物发展的趋势。

例如:根据调查某一器件企业某年1-10月销售量与销售成本的情况, 我们得到下列数据:如下表

(1) 根据以上数据我们分析此企业销售量与销售成本之间的关系。

解:对于分析此企业的销售量与销售成本之间的关系, 我们应先画图, 画出销售量与销售成本之间的坐标散布图。可得如下图:

我们可以从图中年出此公司的销售量与销售成本之间可能存在某种线性关系, 因此, 我们为此线性关系拟合一个回归方程, 我们可以设,

经计算可得:

(2) 做出对线性关系的检验

(1) 为了获得此线性关系的优良性, 所以需求出总体标准差的估计量, 根据公式可得:

(2) 检验回归方程的回归效果是否显著, 取α=0.05。由b=0.48303, Sxx=8250, 查表得

故拒绝=Hb:00, 认为回归效果是显著的。

(3) 回归预测

我们在根据已有的数据对此企业的销售量和销售成本做出分析后, 根据此回归方程, 假设在11月可以销售 (千个) 时, 我们可以对11月份的销售成本做出预测。

3 营销中的风险型决策方法

企业在正确的市场营销管理指导下开展市场营销活动的一个重要步骤, 就是制定切实可行的市场营销组合策略, 做出能使企业利润最大化的决策。决策按环境而言, 可以分为确定型, 不确定型和风险型, 其中风险型决策的决策类型是最常见的。尤其在市场经济下的今天, 许多的营销决策都是风险型决策。具有很多的不确定因素。.

所谓风险型决策是指在做出决策时, 往往有某些随机性的因素影响, 而决策者对于这些因素的了解不足, 但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来, 因此这种决策存在一定的风险.

风险型决策方法

(1) 利用树形图法表示决策过程具有直观简便的特点, 将其称为决策树的方法.

(2) 充分利用灵敏度分析 (即优化后分析) 方法对决策结果作进一步的推广和分析.

其实在实际中, 很多风险都是不确定的, 随着环境的变化而发生变化。一个理性的决策者应随机应变, 根据所遇问题, 提出合理的数学模型, 做出能使企业效益最大化的决策。

市场营销活动已渗透到现代经济社会的每个角落, 企业要在复杂多变的市场经济环境中生存和发展, 就必须在正确的市场营销观念的指导下, 开展有效的市场营销活动。尤其做好市场机会的分析, 正确估计市场未来的需求, 做出最优的市场营销组合决策。在这些活动中, 我们要充分的利用数学模型来为我们服务。在现实的条件下, 我们应根据营销目的, 产品特性、市场特性的不同而建立不同的模型, 制定最优的营销决策, 从而给顾客带来好处, 也使企业从中得益。

参考文献

[1]黄渝祥.企业管理概论[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]李强, 冯去廷.经营有主——市场营销案例选粹[M].沈阳:东北财经大学出版社, 1995.

[3]吴键安.市场营销学[M].合肥:安徽人民出版社, 1994.

[4]梅长林, 周家良.实用统计方法[M].西安:西安交大出版社, 2005.

概率统计在解决实际问题中的应用 篇8

1 贝努里概型在保险业中的应用

在现实生活中我们经常会接触到社会保险, 出于对自身利益的考虑, 有些人可能会问:保险公司和投保人谁是最大受益者呢?如果你了解概率统计知识, 不防自己算一下。

例:假设有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了某一保险公司的人寿保险。在1月1日这一天, 每个参加保险的人支付12 0元保险费给公司, 那么其死亡时, 家属就可以从公司里领取20000元保险金。设在一年里每个人死亡的概率为0.002, 问:“保险公司亏本”的概率是多少?

分析:假设“一个人在一年内死亡与否”为一次试验, 则有2500人参加了这一保险, 于是以上问题就转化为一个2500重的贝努里概型, 同时, 若将每人在一年内死亡的概率假定为P=0.002。设参加保险的人每年的死亡记录为X, 则:

设“保险公司亏本”为事件A, x为死亡人数, 则公司应支出20000x (元) , 而公司的总收入为2500×120 (元) 。我们知道, 如果公司的支出大于其总收入, 即"20000x>2500×120"则公司亏本。

现在解"20000x>2500×120"这一不等式, 不难得出x>15

于是P (A) =P (X>15) =Ck25000.002k (1-0.002) 2500-k≈0.000069

由此得出保险公司“受益匪浅”, 基本上不会亏本。

2 正态分布在选择出行路线上的应用

正态分布有着极其广泛的实际背景, 它普遍存在于数学、物理、医学及工程等领域, 所以实际问题中很多随机变量的概率分布都服从正态分布。比如物理学中测量同一物体的随机误差;医学中红细胞数、血红蛋白量等;教育统计中, 学生的智力水平, 包括学习能力, 实际动手能力等;在生产条件一定的情况下, 产品的强力、口径、长度等指标都近似地呈正态分布。下面是正态分布在选择出行路线上的一个具体应用。

例:某人从北京某地乘车前往北京站搭车, 可供选择的路线有两条: (1) 乘坐市内公交车。优点:路程较短;缺点:交通拥挤, 所需时间 (单位:分) 服从正态分布N (50, 102) 。 (2) 乘坐地铁。优点:交通阻塞少;缺点:路线较长, 所需时间服从正态分布N (60, 42) 。

问题:若可用时间为68分钟, 应选择哪条路线?若可用时间为62分钟, 应选择哪条路线?

为了能及时赶到车站, 按原计划出行, 此人运用正态分布知识提前作了以下分析:

如果实际问题满足给定的标准正态分布N (1, 0) , 设P (ξ

(1) 68分钟内第一条路线及时赶到的概率为:

第二条路线及时赶到的概率为:

所以应走第二条路线。

(2) 62分钟内第一条路线及时赶到的概率为:

第二条路线及时赶到概率为:

所以应走第一条路线。

生活无形中会涉及到很多概率统计知识, 如果我们留心身边的数学知识, 会惊奇的发现在这平凡的生活中数学发挥着多么大的作用。

3 数学期望在求解最大利润问题中的应用

数学期望是研究随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征。实际问题中尤其是经济决策中, 数学期望为决策者获取最大利润提供了重要的理论依据。下面就是一个应用期望进行经济决策的的问题。

例:某人投资100万元, 期限为一年, 可供选择的投资方案有两种:一是购买股票;二是存入银行获取利息。如果买股票, 经济形势好可获利40万元, 形势中等可获利10万元, 形势不好损失20万元。如果存入银行, 假设利率为7.6%, 可得利息76000元。已知经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%, 试问哪一种投资方案可使投资者的收益较大?

分析:从问题的已知条件可知, 当经济形势好和中等时, 购买股票是收益较大;但如果经济形势不好, 那么采取存银行的方案收益较大。由于我们无法预料经济形势, 因此需要比较两种投资方案获利的期望大小。

先来计算购买股票的获利期望E1=4 0×0.3+10×0.5+ (-20) ×0.2=1 3 (万元)

再计算存入银行的获利期望是E2=7.6 (万元)

因为E1>E2, 所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大, 应采用购买股票的方案。

可见对于带有一定的随机性的风险投资, 正确运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资是比较客观的。

4 结语

作为数学的一个非常重要的分支——概率与数理统计, 在知识产业化的今天也正在或将要发挥它应有的作用, 而且在很多领域已经取得了突破性的发展。因此, 将概率统计知识应用于学习、工作及日常生活中, 能够帮助我们获得可靠性的结论。

摘要：概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法。随着科学技术的发展, 概率统计知识越来越受到人们的重视, 它被广泛应用到工农业生产、国民经济以及我们日常生活中。本文主要围绕贝努里概型, 正态分布, 数学期望的有关知识, 探讨概率统计在解决实际问题中的应用。

关键词：贝努里概型,正态分布,数学期望

参考文献

[1]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高级教育出版社, 2004.

[2]程靖.概率统计教学方法的几点体会[J].巢湖学院学报, 2012 (3) .

浅析概率统计在经济领域中的应用 篇9

一、在经济管理决策中的应用

在进行经济管理决策之前, 往往存在不确定的随机因素, 从而所作的决策有一定的风险, 只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标, 才能尽可能节约成本。

例1某人有一笔资金, 可投入三个项目:房产、地产和商业, 其收益和市场状态有关, 若把未来市场划分为好、中、差三个等级, 其发生的概率分别为, , , 根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益 (万元) , 见表1:

请问:该投资者如何投资好?

解我们先考察数学期望, 可知

根据数学期望可知, 投资房产的平均收益最大, 可能选择房产, 但投资也要考虑风险, 我们再来考虑它们的方差:

因为方差愈大, 则收益的波动大, 从而风险也大, 所以从方差看, 投资房产的风险比投资地产的风险大得多, 若收益与风险综合权衡, 该投资者还是应该选择投资地产为好, 虽然平均收益少万元, 但风险要小一半以上。

二、数学期望在企业经营中的应用

在经济活动中, 商业企业总是想方设法追逐更多的利润。为此, 他们推出了各种名目繁多的活动, 看似降低售价, 让利于消费者, 实质上还是为了提高利润。

某大型商场对某种原来售价2500元的家用电器进行“让利”促销活动, 推出先使用后付款的方式。设该家用电器的使用寿命为X (单位:年) , 规定:

X≤1一台付款1500元1

23一台付款3000元

已知寿命X服从参数为1/10的指数分布, 请估算该商场在促销活动中销售一台该家电利润是降低了还是提高了?

为此, 需求出在促销活动中该电器售价Y的数学期望E (Y) .先求出寿命X落在各时间区间内的概率, 因为寿命X服从参数为1/10的指数分布, 所以其概率密度则Y的期望:元。由大数定律知, 促销活动中该电器的平均售价约为2732元, 每台电器利润提高了232元。

三、参数估计在商品进货中的应用

在商品销售过程中, 商品的进货量是一个很重要的因素。若商品进货过多, 不但要占用大量资金, 商店还要支付商品的保管费用;若进货过少, 商品脱销, 则商店的营业额减少, 利润降低。对商店来说, 控制好各商品的的进货量是至关重要的。

例:一商店采用科学管理的方法经营商店, 它对某种商品前12个月的销售情况做了记录, 数据如下:

月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

售出件数5 7 7 6 4 5 3 6 6 9 10 5

问商店在本月初至少进货多少件才能以95%以上的概率保证这个月不脱销。

在实际中, 我们总是认为商品的销售量是服从泊松分布的, 故先求出参数.商品的月平均销售件数为:设商品每月销售X件, 则, 由参数估计的有关知识得。所以我们可以判断出X服从参数为6的泊松分布。假设商店在月初应进货n件, 则n应是满足不等式的最小值。查泊松分布概率值表得:

故n=10, 即月初商店至少进货10件, 才能以95%以上的概率保证这个月不脱销。

四、中心极限定理在保险业中的应用

大数定律和中心极限定理是近代保险业赖以建立的基础。一个保险公司的盈亏, 我们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测。下面以一保险业的实例来阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用。

已知某人寿保险公司有10000人投保, 每人每年交保费10元, 一年内投保人死亡率为0.001, 若投保人死亡, 其家属可以在保险公司领取2000元抚恤金, 求:保险公司亏本的概率;保险公司年利润不少于40000元的概率。

解:设一年内死亡的人数为X, 则X服从参数n=10000, p=0.001的二项分布, 期望, 方差, 标准差, 保险公司每年收入为10000×10=100000元, 支出2000X元, 获利 (100000-2000X) 。

故我们用所学的数理统计知识完全能够估算出保险公司的盈利概率。

参考文献

[1]茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]刘桂莲.论概率和数理统计在企业风险分析中的应用[J].商丘职业技术学院学报, 2009 (4)

类比法在概率统计教学中的应用 篇10

类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似, 从而推测它们在其他属性上也相同或相似的一种推理方法。著名数学家拉普拉斯说过:“在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比。”可见它在数学学习中的重要性。在教学中可以让学生先回顾之前学过的知识, 并由此引出新知识和新概念, 再通过类比法来比较二者的共同点和不同点, 从而起到化陌生为熟悉, 化抽象为具体, 化繁为简的作用, 帮助学生贯通知识间的联系, 使知识体系纵横交融形成系统的知识网络, 从整体上掌握知识。下面我们将浅谈类比法在概率统计的概念教学和习题教学中的应用。

1 类比法在概念教学中的作用

匈牙利数学家玻利亚说:“类比是一个伟大的引路人。”类比作为一种思维方法, 其侧重的不是逻辑性、确定性、严格性, 而是创造性、猜测性、灵活性。概率统计中的许多概念都可以通过类比引出并揭示其本质。此外, 我们可利用原有的认知结构借助类比法, 有效地掌握新知识, 并将这些知识有机系统地统一起来。

1.1 随机事件的关系运算与集合的关系运算的类比

由于事件可以看成由某些样本点构成的集合, 因此可将二者类比学习。例如:集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分, 我们可以形象地用韦氏图来表示。此时若将A和B看作是事件, 则事件A∪B表示“事件A和事件B至少有一个发生”, 记作A+B, 即概率论中事件的和等同于集合论中集合的并集。同样的类比方法, 我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中事件的积中去。

在教学中可引导学生先回顾集合之间的各种关系运算, 随之再引出相应的事件间的关系运算, 最后归纳总结。此外, 事件运算的性质如交换律、结合律、分配律均可对照集合的相应性质进行类比学习。

1.2 离散型随机变量与连续型随机变量的类比

对于离散型随机变量, 学生感觉较容易, 但对于连续型随机变量, 往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同, 因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去, 此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法, 实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。

1.3 一维随机变量与二维随机变量的降维类比

任何学习都是循序渐进的, 一般来说低维空间的知识相对简单, 容易被学生接受, 所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察, 利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。

我们知道一维离散型和连续型随机变量的分布函数分别为:

在研究二维离散型和连续型随机变量时, 我们可用降维类比法得到其联合分布函数分别为:

通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式, 从而大大降低了学习的难度。此外, 二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。

2 类比法在习题教学中的应用

类比法是解题的有力工具。在习题教学中, 教师若常引导学生用类比思维去寻找解题的方法, 会起到事半功倍的效果。我们首先可以利用条件、结论或者结构形式上的类似, 联想与之类似的概念性质从中得到启发。例如, 在概率统计中有这样一题:

分析:此题若由密度函数的性质, 通过积分可求得a=3。但是我们若通过与指数分布的密度函数进行对比, 可知a=3。这样在解题中不需要计算便可得到结果。

总之, 类比法是创造性地表达思维的重要手段, 在概率统计教学中有其特有的地位和作用。在概率论的类比法教学中, 不仅要根据学生已有的知识提供恰当的类比对象, 更为重要的是引导学生在类比中去发现目标对象与类比对象的本质区别, 从而真正地认识和理解目标对象, 否则则可能导致错误的理解与认识。事实上, 类比法在概率统计教学中的应用远不止于上述几个方面, 这里就不一一赘述。在概率论教学中若恰当应用类比法, 可使学生将所学的知识条理化系统化, 有利于提高学生分析问题与解决问题的能力, 培养学生的创新意识和创新精神。

参考文献

[1]G.波利亚.数学与猜想 (第一卷) :数学中的归纳与类比[M].北京:科学出版社, 1984.

[2]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2001.

概率统计应用 篇11

例1 （2016·四川巴中）下列说法正确的是（ ）

A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为[12]

【策略方法】本题涉及随机事件与必然事件、普查与抽查、方差的意义、概率计算等相关知识，由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误，由方差的意义得出C正确，由概率的计算得出D错误，即可得出结论.

【解答】A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，应该是随机事件，选项A错误；

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；

D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为[14]，不是[12]，选项D错误.

【方法总结】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件，熟悉方法和性质是解决问题的关键.

例2 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有 名；

（2）所有员工月工资的平均数[x]为2500元，中位数为 元，众数为 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答上图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资[y]（结果保留整数），并判断[y]能否反映该公司员工的月工资实际水平.

【策略方法】本题涉及的知识点有中位数、众数、平均数的意义和特殊数值对平均数的影响，根据相关知识就可以解决上述问题.

【解答】（1）16.

（2）因表中数据是按照从大到小顺序排列，共有50个数据，第25和第26个数据分别为1800和1600，二者的平均数为1700，则所有员工月工资的中位数为1700元，众数则易判断为1600元.

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些.

（4）[y]=[2500×50-21000-8400×346]≈1713（元）.[y]能反映该公司员工的月工资实际水平.

【方法总结】本题考查众数、中位数、平均数的计算及意义，要了解它们在实际应用中的表述方式.

例3 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）.

（1）当a=0.6时，两人的综合得分分别是多少？

（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；

（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围.

【策略方法】本题涉及的知识点是加权平均数的计算，利用加权平均数确定得分.

【解答】（1）甲的答辩得分=（90+92+94）÷3=92（分），甲的民主测评分=40×2+7=87（分），

甲的综合得分=92×0.4+87×0.6=89（分）；

乙的答辩得分=（89+87+91）÷3=89（分），乙的民主测评分=42×2+4=88（分），

乙的综合得分=89×0.4+88×0.6=88.4（分）.

（2）甲的综合得分关于a的函数表达式为y1=92×（1-a）+87×a=92-5a；

乙的综合得分关于a的函数表达式为y2=89×（1-a）+88×a=89-a.

（3）若让甲做班长，则92-5a>89-a，解得a<0.75，

∴a的取值范围为0.5≤a<0.75.

【方法总结】会用加权平均数公式进行计算，根据实际情况确定在实际问题中的权重.

例4 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.

【策略方法】本题要熟悉概率的意义、概率的计算方法、根据概率估计样本中个体的数目.

【解答】（1）观察表格得摸到白球的频率将会接近0.6；

（2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；

（3）∵20×0.6=12，20×0.4=8，∴黑球8个，白球12个；

（4）①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上颜色（如黑色），然后放回口袋里，搅拌均匀；②将搅匀后的球从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回袋中，不断大量重复n次，记录摸出黑球频数为b；③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为[anb].

【方法总结】概率意义和概率的估算是有区别的，知道概率意义还要了解它在实际问题中的应用，要能在实际问题运用中应用概率相关知识进行解读和估算.

解题策略和方法是我们在解题实践中要仔细感悟的，研读题目，联想知识，思考方法，体会策略，只要我们坚持不懈做下去，我们在解题能力上一定会有很大的提高.

概率统计应用 篇12

关键词：数学,数量关系,数学知识,重要意义

随着经济的快速发展, 数学的应用已经遍布全球的各个领域, 概率统计作为一门核心的数学学科, 在人们的日常工作和生活中是非常重要的。概率统计这门学科与经济的关系密切相关, 经济学的决策与研究都离不开概率统计的应用。例如:抽样检查、价格控制、质量控制、实验设计等都与概率统计知识相关。概率统计是对经济学进行数量的研究的有效手段, 本文通过列举一些具体的例子, 讨论其在经济学中的应用。

一、统计建模的概述

统计建模是以计算机统计分析软件为工具, 利用各种分析方法对数据建立统计模型和处理的过程, 这些处理结果可以直接用在企业项目的效益预测、立项依据上。目前, 统计部门所具备的统计分析方法, 已经具备了建立和应用数据模型发挥统计数据作用的基本条件。

二、统计模型的参数选择

1.动力、燃料等五大类产品价格连续上涨。2003年到2005年, 内蒙古燃料、农副产品类、其他工业原材料、化工原料、纺织原料类和动力类等五大类产品购进价格持续五年增长。其中、化工原料类、燃料和动力类产品价格涨幅较大。

2.纺织原料类、木材及其他原料类购进价格比较平稳, 波动不大。2003年到2007年, 全区纺织原料类、木材以及其他工业原料类购进价格比较平稳并伴有上涨趋势, 涨跌幅度不是很大。

3.总的来说, 九大类原材料产品价格大部分都是呈上涨趋势, 2003年到2007年全区原材料产品价格上升占的比例比较大, 下降占的比例比较小, 在2004年和2005年的期间, 九大原材料产品价格全面上涨, 其中, 有五大类原材料产品价格连续五年上涨, 其他四大类在个别年间出现产品价格下降的现象, 但后期仍然保持上涨的趋势。

4.据调查, 五年当中, 大部分产品购进价格都在上涨。在所调查的37个行业当中, 其中, 五年内价格全部上涨的行业有31个。在2005年, 37个行业产品的购进价格都是在持续上涨, 其余各年份的行业产品购进价格仍旧保持上涨的趋势。

5.有色金属材料、黑色金属材料、农副产品类及化工原材料产品价格波动比较明显。2003年到2007年全区有色金属材料、黑色金属材料、和化工原材料购进价格波动较明显, 这三大类产品购进价格均在2004年呈大幅上涨趋势, 而黑色金属材料在2005年开始出现下滑, 一直到2007年, 价格回升。化工原材料产品购进价格在这五年期间波动也比较明显。农副产品类产品购进价格五年内持续上涨, 2004年创五年新高。其他年度也有涨有跌, 但总体保持上涨趋势。

三、在经济管理决策中的实践应用

在进行经济管理决策之前, 通常会存在不确定因素, 具有随机性, 因此, 所作出的决策存在一定的风险, 只有正确、科学合理的决策才能达到以最小的成本谋取最大的利益的总目标, 才能尽可能节约投资的成本。通过利用概率统计知识制定出合理决策, 从而实现最终目标。下面以数学期望、方差等计算方式为例说明它在经济管理决策中的应用。

例1某人有一笔资金, 总共可投入三个项目:房产A、地产B和商业C, 其收益和市场状态有关, 如果把未来市场划分为优、良、差三个等级, 其发生的概率分别为p1=0.3, p2=0.0.6, p3=0.1, 根据市场调查的情况可知, 不同等级状态下各种投资的年收益, 见表1:

优P1=0.3良P2=0.6差P3=0.1

房产103-4

地产53-1

商业92-3

请问:该投资者应该如何投资?

解:由此可知:

根据以上算法可知, 投资房产的平均收益最大, 可能会选择房产, 但投资的风险比较大, 我们再从方差进行考虑:

方差越大, 收益波动的幅度就越大, 风险也就越大, 因此, 从方差来看, 投资房产的风险要比投资地产的风险性大很多, 就收益与风险来看, 该投资者还是应该选择投资地产为好, 虽然收益少, 但是风险要小。

四、统计模型在经济管理项目决策中的发展

统计模型已经是现阶段比较成熟的可适用的工具, 掌握大量统计资源, 在此基础上, 应用统计统计建模解决管理工作中的难题已经成为一种发展趋势。随着统计数据校验领域、校验方法的发展, 有准确的信息作为基础, 统计工作的前景必将是广阔的。计划投资也在不断进行改革, “谁投资, 谁受益, 谁承担风险”的原则使投资决策变得更加具有自主性。同时, 健全投资宏观调控体系、加强监管势在必行。因此, 推行统计模型变得尤为重要。

五、结语

总而言之, 通过构建数学建模, 并运用数学知识解决实际问题, 能够促进经济的进步, 促进我国科学技术的创新。在经济领域, 存在的实例还有很多, 我们要走在时代尖端, 步步领先。因此, 科学的决策是非常重要的, 也是必不可少的, 那么如何进行科学决策呢?我们可以运用数学思想, 把在经济领域遇到的问题转化成数学方面的问题, 运用数学的方法解决问题。

参考文献

[1]王爱玲.概率统计数学模型在投资决策中的应用[J].科技信息, 2012, 09:153-154.

[2]王燕.概率统计数学模型在投资决策中的应用[J].河北北方学院学报 (自然科学版) , 2014, 04:35-38.