日常生活中的统计概率

日常生活中的统计概率（共4篇）

日常生活中的统计概率 篇1

概率论与数理统计是数学中的一门重要的分支学科, 也是一种十分适用于经济生活的方法与数学思维. 随着社会的进步和发展,以及对概率论与数理统计这门学科研究的加深与拓展,其在日常生活中的应用越来越多,本文作者运用概率统计的知识来解释与探讨生活中常见的数学问题.

一、等概率的问题

日常生活中,我们常常遇到抓阄的问题,大多数的同学认为先抓阄,抽到的概率越大,于是大家挤成一团,争先恐后地抓阄. 其实这样的想法只是同学们凭着自己的主观想象,没有科学依据.

例1李冰获奖得到了一张旅游券,因个人有事无法出游,现将旅游券放进5个红包中的1个,由5位同事进行随机抽取,谁抽到,便将旅游券免费送给他. 求解每位同事抽到旅游券的概率.

解设Bi=“第i位同事抽取旅游券”( i = 1,2,3,4,5) ,

同理可知P( B4) = P( B5) =1/5,

所以每位同事抽到旅游券的概率都是1/5.

以上运用了概率论与数理统计中的乘法公式来计算每人获得旅游券的概率,并且由计算可知概率的大小是相等的. 因此,在遇到抽签,抓阄的时候我们大可不必手忙脚乱地去抢,机会都是一样大的.

二、排列顺序的问题

现实生活中我们常常会遇到这么一种问题,我们只记住琐碎的不连贯的但是完整的信息,要把所得到的信息进行随意排列组合,进行尝试,以达到一条有序、准确的信息. 我们尝试之前应当进行科学地计算一下成功的概率,以免盲目进行而徒劳无功或半途而废.

例2小明的爸爸给小明买了一把四位的密码锁,贪玩的小明随意设置密码就用密码锁锁上抽屉后出去玩了,回来之后发现竟让忘记了密码的顺序,他只记得密码中的四个数字为2,3,5,7,小明进行尝试,求解小明尝试一次解开密码锁的概率? ( 正确的密码为5,2,7,3)

解设小明一次尝试解开密码锁为事件A,5,2,7,3出现在密码锁中的第1,2,3,4的位置为事件A1,A2,A3,A4,

所以小明尝试一次解开密码锁的概率为1/24.

三、运用几何概率模型解决问题相遇问题

日常生活中我们还会遇到相约见面的问题,因为大家都比较繁忙或者有事耽搁,不能做到不见不散. 而且通讯设备的普及使得相约变得十分容易. 于是往往先到者会在约定的地点等待一些时间,如果对方在这一段时间内没来,先到者就会离去,再次相约见面,这样就不会耽误大家的时间了.

例3小明与小李约定上午9点到11点在公园见面聊天,并且约定如果先到就在公园等待对方30分钟,过时就离开公园. 求解两人见面的概率有多大?

解设小明到达公园的时间为x,小李到达公园的时间为y. 两人见面为事件A. 他们约定先到者等候另一个人30分钟,过时就离去,那么他们相遇的条件为︱x - y︱≤30,

两人见面的概率为0. 4375.

四、公交车车门高度的问题

我们出去游玩经常会乘坐公交车,大家或许没有过多在意过公交车的车门,其实车门的设计的过程中涉及概率论与数理统计的知识. 因为设计的高度低了乘客容易撞头, 设计的高了又增加生产的成本,同时使得车型发生改变,影响美观.

例4公交车制造公司在生产公交车车门的时候,是这样进行考虑与设计的,即车门高度满足成年男子头部与车门顶部相撞的概率在2% 以下,如果某处成年男子的身高满足正态分布N( 175,25) ,那么车门的高度应设计至少为多少? ( 单位: cm)

解设制造的公交车的车门为y cm. 由题意可知,即求P( y≤x) < 0. 02.

查标准正态分布表,得y - 175/5> 2. 06. 则y > 185. 3. 所以车门的高度应设计至少为185. 3 cm.

只要我们能细心地留意我们的生活,并且能静下心来仔细地研究一番. 我们就会发现很多生活问题都可以用概率统计的模型去解决,用概率统计的知识去解释. 我们也应当把更多的知识运用到生活当中,因为纸上得来终觉浅嘛.

日常生活中的统计概率 篇2

【摘 要】 生活中蕴含着各种概率统计原理.从实际生活出发，选取具体生活事例，阐述其蕴含的概率统计原理，并将其运用于实际高中教学中，力求使课堂充满浓厚的生活味.

【关键词】 概率统计；高中教学；生活味

概率论是研究随机现象的学问，统计学注重的是数据的收集、整理、分析，生活中处处都有概率统计学的影子.处处留心皆学问，本文将选取生活中的一些现象，阐述其蕴含的概率统计原理，并将其应用到教学中去，使课堂充满浓厚的生活味.

1 生活中的随机现象与概率的意义

“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，是本节课的第一课时，课程标准要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中的一些错误认识.”

自然界和人类生活中存在着两种现象：确定性现象和随机性现象.有些俗语如“瓜熟蒂落”、“水到渠成”、“打草惊蛇”、“叶落归根”等这些说的都是自然界中一些事必然会发生的，它们的结果是确定的.但是有些事情，可能发生也可能不发生，也即由条件无法预知结果，称为随机现象.如“塞翁失马，焉知福祸”揭示了福祸的不确定性和随机性.

例如，从古至今，文件的保密性很重要.如果泄密，那么可能会导致战役的失败、经济上的重大损失，甚至会导致国家的灭亡.为了保证安全，保密文件的传送经常用“密文”的方式进行.后来有人使用26个字母分别对应1～26个自然数或其他代码等方法传送密文，只要传送一方和接受一方均知道这个对应表即可.用我们掌握的概率知识，就可以破解这个密码.经过研究，人们发现，英语书面语言中的字母以基本固定的频率出现.不同字母出现的频率不同，这是英语书面语言的一个重要特征.在通常的文章中，字母“e”平均出现的比例占所有字母的12%左右，“t”占97%左右，而“j”的出现远小于1%.如果掌握了这个规律，再用上面的方法加密，通过对用密码写的密文中的字母的频率的分析，就比较容易破译出密文.

我们发现每个字母出现的频率最终都趋于一个稳定的常数，这说明随机现象具有两面性：随机性和规律性.数学研究的随机现象的特点就在于概率的稳定性，其中所蕴含的随机思想正是概率与统计思想的基础.

2 生活中的小概率原理

近年来，中国彩票行业发展比较迅速，尤其中国的福利彩票巨奖频现，继2009年河南彩民独中36亿元之后，2010年一河南彩民博得358亿元，近日浙江彩民狂揽565亿.这接二连三的博得巨奖，无疑让中国福彩业沸腾了，但是并非人人都有这样的好运气.有人计算过，中双色球一等奖的概率为5.64×10^-8，二等奖的概率为8.464×10^-7，三等奖的概率为9.1417×10^-6

，可见，中一等奖的概率几乎接近于零.像彩票中奖、汽车抛锚、飞机失事、地震海啸等都是我们所说的典型的小概率事件，意指发生可能性很小的事件.

生活中有很多事情发生的概率很小，有谚语说“常在河边走，哪有不湿鞋”、“天有不测风云，人有旦夕祸福”、“天网恢恢，疏而不漏”“瞎猫也能碰上死老鼠”，这些事情似乎不可能发生，但“不怕一万，就怕万一”，这些俗语都说明了概率再小的事件在长期的重复中都有可能或必然发生.

现在我们用概率的知识去证明这个原理，我们假设一个小概率事件的发生概率为p，设Ak（k=1，2，3，…）表示第k次A发生，则前n次试验中A至少发生一次的概率为：P（∪n[]i=1Ai）=1-P（∩n[]i=1Ai）≤0.05，所以试验次数达到无穷大时，事件A的概率越来越趋向于1，而成为必然事件.也就是说不管发生概率多么小的事件，在多次试验中必然会发生.

我们不会因为飞机会出现失事而拒绝坐飞机，也不会因为彩票中奖率低而停止购买彩票.小概率事件虽然发生的概率很小，有的概率几乎接近于0，人们坚信它不会发生.而彩票的中奖率虽然也很低，但是人们坚信它有朝一日总会发生.

我们既要防止危险的小概率事件的发生，即在祸患发生之前就要做好预防，不能因为其发生的概率小就以为它不会发生，俗话说“防微杜渐”讲的就是这个道理.像飞机失事，地质灾害等灾难发生的概率虽极其微小，但是我们只有做到防患于未然，才能将其所带来的伤害降到最低.同时也要认识到当事件大量的重复时，小概率事件必会发生.所以我们也不应该认为一件事情发生的概率及其微小，就认为它不可能发生，而拒绝去做它，这样也会错失很多机会.

从生活中常见的一些事件中学习小概率原理，最重要的是我们既要认识到小概率事件在一次试验中不可能发生，又要认识到在多次重复试验下，小概率事件必然会发生.在教学中通过生活中的常见现象，学生能够更好地学习小概率事件及其原理，同时在学习之后还能将这些原理运用于生活，达到学以致用.

3 生活中的抽样调查

生活中我们在做菜时，尝一口菜就知道整锅菜的咸淡，这就是统计学中的抽样调查，我们在学习抽样调查时，在教学中可以先设置这样一个案例.

案例1：一个小孩，他的爸爸让他到商店买一盒火柴，并嘱咐他，试一试火柴是否擦得着.小孩买了一盒火柴一边往家里走，一边一根接着一根的擦.回到家里他高兴地告诉他的爸爸：试过了，每一根都擦着了！你认为这个故事中的小孩试火柴擦得着的方法蕴含了什么统计知识？这样做合适吗？为什么，如果是你，你会怎么做？

这也是生活中常见的一个问题，设计这个案例的意图是：有时候全面调查不能很好地解决问题，这时候我们需要抽样调查，就是由部分推断总体.

通过这个案例我们知晓了什么是抽样调查，生活中我们常说的“一叶知秋”、“管中窥豹”、

“见微知著”反映的也是这个原理，比喻小中见大，用数学语言就是我们可以通过总体中的一个部分来推断这个整体所具有的特征，在案例中，爸爸让小孩试一试火柴能否擦得着，我们可以选取其中的一根或两根甚至更多来检验整包火柴的质量.但是究竟抽一根还是两根或者更多呢？这就引出了后续我们所要学习的内容即如何进行抽样调查，怎样选取样本等一系列问题.所以这个案例的设置既从生活中的一个小现象道出了抽样调查的含义，又引起了学生对后面所要学习内容的思考.

4 数学期望与生活

数学期望是随机变量最常用的数字特征，在概率论与数理统计中占有重要地位.一般教师在讲授这一概念时，先由一个简单例子直接给出离散型随机变量数学期望的定义.这种授课方式存在很大的问题，一是学生对其概念只停留在公式的表面形式，对其意义理解不够.从简单的生活现象出发，从生活现象中发掘数学期望的概念及其意义，然后自然地导出数学期望的计算公式.

我们知道概率最早起源于赌博问题.在教学一开始，我们不妨引出一个赌博的例子：有这样两个赌徒，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就可以获得全部赌金.赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，无奈天色已晚，他们不想再赌下去了，那么这个钱应该如何分？

数学期望的加权平均和普通的平均值有什么区别呢？它是建立在随机事件发生的基础之上而得到的平均值，他刻画了随机变量的某些性质.例如对某一射手进行技术评定时，经常考察的就是射击环数的平均值；检查一批棉花的质量时，我们关心的是棉花纤维的平均长度；考察某种大批量生产的元件的寿命时我们往往只需要知道元件的平均寿命，等等.

由历史上的赌博问题引出数学期望这个概念，再将数学期望知识应用于生活实例当中去，体现了数学期望引出的意义，就是现实生活中“平均值”的推广，更重要的是将这种平均、公正的思想运用于社会生产实践当中，真正体现数学期望为生活服务的价值.

5 生活中的独立性与互斥

概率论中事件的独立性是指两个事件没有关系，我们的生活中处处蕴含着这种独立思想.

一般教师在教授这个知识点时会让学生直接记住它的等式P（AB）=P（A）P（B），学生很难理解独立性的真实意义，更有甚者，直接将概率中的独立性与事件互不相容直接画等号.而两事件互斥是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，它与事件的独立性有着本质区别.

5.1 生活中的独立性

教师在讲解概率中的独立性时，可以结合一些日常生活中常见的现象来阐释独立性原理.如“风马牛不相及”，便是独立的，“各行其是”，也是独立的.也可通过生活中常见的事例进行教学.

例1：生男孩还是生女孩？

一对夫妻已经生了三个女孩，他们想第四个孩子一定是男孩，他们的想法对吗？这是生活中常见的现象，一般人以为既然前面三个孩子都是女孩，那么第四个是男孩的几率大一些.由于每次生男孩与生女孩都是独立的，所以每次生女孩和男孩的概率都是固定的即1/2.这是一个简单的例子，很多人都有错误的观念，认为每次生孩子是有关联的，其实不然.

通过生活中的现象我们理解了独立性，然后再运用独立性去解决生活中的问题.

5.2 生活中的互斥

生活中我们经常听到这样一句话“鱼与熊掌不可兼得”，它表示我们不能同一次得到两种东西，必须学会舍弃.人生的十字路口也是一样，我们必须学会选择，你选择了走一条大道，就得舍弃羊肠小路.这些生活中的现象蕴含着互斥的原理.

教学时可以撷取生活中比较有趣的事情，既能提高学生的兴趣，又能体现丰富的数学思想，下面我们可以看一则幽默：一吝啬鬼在自家草坪上剪草，其邻居过来问他：“周末上午你打羽毛球吗？”吝啬鬼生怕邻居借羽毛球打，忙说：“打、打，一整个上午都打.”这时邻居又说：“那你肯定不用剪草机了.”看完后大家肯定要想吝啬鬼偷鸡不成蚀把米.这个故事就可用概率中的互斥事件来解释了.

从生活实例去解释数学原理，使原本难以理解的概念变得通俗易懂.单单从概念和公式去把握独立性和互斥，许多学生可能会混淆两者，不能深入理解其内在含义.

在生活中还有很多现象都蕴含着独立性、互斥的思想，教师将这些现象作一归纳，将其中所蕴含的独立性、互斥原理提出来，体现了生活中处处蕴含着概率论的知识.

6 结束语

概率统计在实际生活中的应用 篇3

人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础, 从这一方面上看, 概率统计脱胎于实际生活。当前, 人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面, 认为概率统计高深莫测, 采用敬而远之的策略, 出现了概率统计与实际生活的分离, 这不但会影响概率统计的实际应用, 也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩, 人们应该利用概率统计这一武器, 从实际生活出发, 探寻概率统计应用的方法和策略, 使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引, 做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。

1 概率统计对于实际生活的重要价值

从概率统计的产生和发展来看, 概率统计脱胎于对实际生活现象的观察, 而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段, 因此, 在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象, 社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器, 做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中, 概率统计有着直接而重要地应用, 而大众由于没有必要的概率统计知识和手段, 往往会做出非理性判断和不科学决策, 最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段, 通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析, 可以理解概率统计对社会各主体的作用, 也能看到概率统计对于实际生产的重要意义, 因此, 有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。

2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法

(1) 保险工作中对概率统计的应用

某保险公司承担汽车保险业务, 在保险额上限为20万元的第三者责任险中, 车主缴纳1200元保险费用, 如果有1000辆汽车投保, 计算此保险公司盈利40万元的概率, 保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元, 盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次, 正常情况下车辆出现事故的概率为0.005, 如果盈利40万元为事件C, 计算可以得知p (C) =0.99998, 由此可以得知, 保险公司盈利40万元的概率是相当高的。

(2) 抽奖活动中对概率统计的应用

抽奖是现代市场经济常见的促销手段, 很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法, 因此, 商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中, 如果奖券的数量不高, 很多消费者会产生错误的想法, 认为后抽奖的人具有更大的中奖概率, 纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期, 会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段, 说明顺序和中奖的关系, 展现抽奖活动的公平性, 做到对消费者正确地引导。例如:商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券, 现在有2人去抽奖, 通过概率统计的准确计算, 得出P (1) 和P (2) 通过对比P (1) 和P (2) 的大小, 可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系, 进一步体现抽奖的公平, 做到对消费者困惑和歧义的有效处理, 建立商家更为积极的商业形象。

(3) 质量判断中概率统计的应用

例如, 张老师在批发市场买苹果, 当询问苹果质量如何的时候, 卖主说一箱苹果100个, 里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个, 结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知, 一箱苹果100个, 其中5个是坏的, 抽取的10个中坏苹果为3的概率为P (X=3) =0.00625, 同理, P (X=4) =0.00038, P (X=5) =0.000003, 根据古典概率的定义, 10个苹果中坏苹果大于2的概率P (X>2) =P (X=3) +P (X=4) +P (X=5) =0.006633, 苹果质量一定与买主说的不一致.

(4) 游戏活动中概率统计的应用

生活中有各类娱乐和游戏活动, 很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣, 例如:常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏, 套圈游戏的规则是:在固定的距离上, 投掷套圈, 套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中, 很多人低估了游戏的难度, 导致大量购买套圈, 造成得不偿失的问题。

3 结语

概率统计是数学重要的知识组成, 也是来源于实际和生活的方法归纳与总结, 在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系, 特别在重要的应用领域, 概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用, 不但可以为生活提供更为科学的认知, 也为各类生活决策提供合理和有效的基础。

参考文献

[1]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯, 2013 (09) :123-124.

[2]詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科教文汇 (上旬刊) , 2012 (02) :32-34.

概率统计与日常生活 篇4

一、概率在彩票中的应用

目前在我国发行着各种各样的彩票,买一张彩票就会有可能中巨额奖金,因而吸引了很多人参与,但是中奖的机会有多大呢?下面我们来一起研究.

例1江苏省传统7位数体育彩票根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 例如,若满足投注号码与开奖号码全部相同且排列完全一致,则中特等奖,单注奖金最高为500万元,求中特等奖的概率.

【分析】每个7位自然数号码表示一注彩票,即0000000~9999999共1 000万个不同的号码,故中特等奖的概率为1/10 000 000

例2江苏省传统7位数体育彩票由于中特等奖概率较低,慢慢地失去了吸引力,现市场上比较流行一种“排列3”的彩票,得到了大家的普遍欢迎. 排列3是指从000~999的数字中选取1个3位数作为一注投注号码进行的投注. 排列3投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选3位数以唯一排列方式作为一注的投注;组选投注是所选3位数以所有排列方式作为一注的投注,具体分为组选6和组选3,组选6投注的3位数中每位数字各不相同,组选3投注的3位数中有2位数字相同.

求:(1)直选投注的中奖概率;

(2)组选6的中奖概率;

(3)组选3的中奖概率.

【分析】(1)排列3是指从000~999的数字中选取1个3位数,即从000~999共1 000个不同的号码中选取1个号码,根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 直选投注号码与开奖号码数字相同且顺序一致,即中奖. 例如,若开奖号码为123,则直选投注号码为123即中奖,所以直选投注的中奖概率为1/1 000.

(2)组选6投注的3位数中每位数字均不相同,投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限,即中奖,共有6种不同的排列方式,有6次中奖机会,例如,组选6投注号码为123,则开奖号码为123、132、213、231、312、321之一均中奖,所以组选6的中奖概率为6.1 000

(3)组选3投注的3位数开奖号码中任意2位数字相同,投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限,即中奖,共有3种不同的排列方式,有3次中奖机会,例如,组选3投注号码为122,则开奖号码为122、212、221之一均中奖,所以组选3的中奖概率为3/1 000.

知识链接:中国体育彩票“排列3”按当期销售总额的53%、13%、34%分别计提彩票奖金、彩票发行费和彩票公益金. 彩票奖金分为当期奖金和调节基金,其中,52%为当期奖金,1%为调节基金. 排列3按不同投注方式设奖,均为固定奖. 奖金规定如下:

(一)直选投注:单注奖金固定为 1 040元.

(二)组选投注:

组选6:单注奖金固定为173元;

组选3:单注奖金固定为346元

二、概率统计在保险业中的应用

近年来,保险业不断蓬勃发展,各保险公司抓住商机,竞相开拓业务,不断推出各种类型的保险. 为了吸引更多的参保者,增强公司竞争力,怎样合理设定参保金额以及赔偿金额,就成了保险公司决策者的核心问题. 每一笔业务都是有一定风险的,保险公司通过对概率与统计的分析,从而达到最大限度地规避风险、增大收益、减少损失的目的. 请同学们看下面的例子:

例3有2 500个同一年龄段同一阶层的人参加某保险公司的人寿保险. 根据以前的统计资料,在一年里每个人死亡的概率为0.000 1,而在死亡时其家属可以得到保险公司200 000元的赔偿金,求每个参加保险的人1年至少要付给保险公司多少保险费,保险公司不亏本?

【分析】设每个参加保险的人1年至少要付给保险公司x元保险费,保险公司不亏本,则在n年中共收取的保险费为2 500nx元,n年中死亡的人数为2 500×n×0.000 1人,赔偿的金额为2 500×n×0.000 1×200 000元,

由此可得:2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000,解得x≥20.

所以每个参加保险的人1年至少要付给保险公司20元保险费,保险公司不亏本.