概率统计课程

概率统计课程（精选12篇）

概率统计课程 篇1

概率论与数理统计是数学的一门分支学科,是研究随机现象统计规律的科学,其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究,而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来,使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用,特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题,本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作,积累了一些经验,在某些方面有一些自己的教学心得,下面具体阐述如下:

1. 激发学生的主动性

概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科,而且概率本身就是一个抽象的概念,在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革,使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材,比如:事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪,让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点,使得学生的学习能动性不强.因此,在这些部分建议不以老师主讲为主,改为让学生参与讲授,从而不但避免了填鸭式教学方式,也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度,有针对性地来弥补不足,使得学生很快就能融入到课堂教学中来,充分调动了学生的学习积极性,并且使学生有了成为教学主体的感觉,真正实现教学相长.

另外,在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等,比如:伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默—拉奥不等式等,在对这些知识点进行教学时,通常可以从这些数学家的生平简介入手,简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事,使学生不是单纯地背诵这些定义、定理,而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想,不但内容记忆深刻,而且能促进他们学习本门课程的兴趣.

2. 注重知识点之间的衔接和补充

在最初的教学过程中,总是习惯以章为单位,认为只要上一章一结束,就完全地进入下一章节,不太重视各章知识点之间的联系和衔接,导致教学效果一般.比如:伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律,事件独立性的定义和随机变量独立性的定义,正态分布和中心极限定理,切比雪夫不等式和大数定律,数学期望和辛钦大数定律,大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入,把前后的知识点进行比较,理清它们之间的相关关系,使学生能够把各章相关的知识穿成串,便于理解掌握,同时也使得教学能够由浅入深,承上启下,融会贯通.

针对目前我们国家高学历人才的普及的特点,有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生,尤其是概率统计方面的硕士,为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识,可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如:关于概率的性质,除了书上介绍的基本性质外,还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、Borel-Cantelli引理;对于全概率公式,课本只给出了离散形式的表达方式,我们可以引进连续形式的全概率公式;还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们,只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情,为他们报考研究生做足了充分的准备工作,而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.

3. 明确概率统计的思想方法

学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具,而是要了解其思想方法,当然概率论与数理统计也不例外.比如:在矩法估计教学过程中就有这样的体会,虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩,但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩,也就是说只要各阶矩存在,矩法估计量就不止一个;还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想,问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主,但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准,掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息,才是学生创新能力培养的根本,这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.

4. 改进黑板式的单一教学模式

在进行多维随机变量教学过程中,经常要借用图形来使问题清晰、明了.比如:常见的求二维随机变量落入某个区域的概率的问题,通常就是要画出平面坐标系及图形来确定积分的上下限,这种二维的尚可在黑板上画出图像,三维以上的图形就不是很好处理;还有几何概型中也存在着这样的问题,涉及三维以上的图形就不便处理,这时引进一些辅助的教学工具,比如Power Point、几何画板等等就是必要的,能使教学效果事半功倍.

以上是我对概率论与数理统计课程教学的几点心得体会.首先,从学生的角度出发,调动学生的学习主动性,这是本课程教学成功的关键,也应该是绝大多数课程教学的关键;其次,从课程特点出发,理清头绪,讲清各个知识点之间的联系和区别,让所教学的课程成为一个整体,而不是片面的一部分;第三,从思想方法方面着手,使得培养出来的学生不是死记硬背的模范生,而是真正能运用概率统计的知识解决各种实际问题的潜能生;最后,从教学模式方面探讨了提高教学质量的方法,让教学过程更加有趣和生动.

摘要：通过概率统计课程教学的实践经验,结合学生和专业的特点,对概率论与数理统计课程的教学方法分别从学生的兴趣、课程特点、统计思想和教学模式四个方面进行了阐述.

关键词：概率论与数理统计,教学心得,教学模式

概率统计课程 篇2

伴随着安阳师范学院人文管理学院的发展，2015年《概率论与数理统计》成为人文管理学院数学与应用数学专业的一门主干专业基础课程，是一门理论与实际联系非常紧密、应用性强、领域广泛的课程。

《概率论与数理统计》是人文管理学院数学与应用数学专业开设的处理随机现象的专业必修课，它是一门重要的理论性基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，通过抽样对总体进行估计与统计推断。

一、课程建设指导思想

根据教育部高校课程应该具有现代性、先进性、示范性的建设要求，结合本课程的理论与方法独特、应用范围广、实践性强的特点，以培养学生的应用能力与创新能力为出发点，加强《概率论与数理统计》课程的整体建设。我们的目标是进一步推进《概率论与数理统计》课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学团队的建设，进一步加大立体化教材建设，在保持现有特色和优势的基础上，更加注重体现现代教育思想和观念。

二、课程培养目标定位

《概率论与数理统计》是数学系数学与应用数学专业重要的一门专业课程。它以数学分析、高等代数、实变函数等为基础。本课程的任务是通过教学使学生正确理解基本概念，准确掌握基本思想、基本方法和基本结论，弄清概率统计中主要概念和方法产生的直观背景和实际意义，引导学生用数学的语言来刻划表达随机现象；注重培养学生对随机现象的理解和概率统计直觉能力，具备一定的综合应用所学知识分析和解决一些实际问题的能力。为他们学习其它数学理论，如统计计算、经济数学、应用随机过程等课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生们掌握数学建模的概率统计方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些随机问题，为将来从事相关领域的科学研究工作和中学数学教学培养兴趣，做好准备。

通过2-3年课程建设，将《概率论与数理统计》建成具有师资队伍职称及年龄构成合理、师资力量雄厚、教学内容先进适度、教学方法科学有效、教材一流、教学管理规范的的数学示范性课程。

三、课程建设步骤

(1)加强教材建设，包括课程文字教材、电子教材和电子课件的完善建设，争取在自编教材《概率论与数理统计》体系的基础上，进一步通过教改和引进消化国外优秀教材，实现教材的不断更新。

(2)加强师资队伍建设，抓好青年教师的培养，通过出国进修、攻读研究生，进一步提高“概率统计”师资队伍的学术水平和教学效果。进一步提高教学质量。

(3)深入开展教学体系，教学内容，教学方法的研究,进行教学手段多元化改革和实践，将传统课堂教学手段与多媒体教学更好地结合，使概率论与数理统计教学质量再上新台阶。

(4)更新扩充网络教学资源，如课堂教学全程录像的更新，更多的动画和图片资料上网，实现教学资源共享，扩大本课程在国内的影响。

(5)在概率统计教学中加强教学实验，利用SAS、SPSS统计软件处理概率统计问题。

(6）加强学术研究和交流,不断更新任课教师的知识结构,并将自己科学研究的心得体会应用到概率统计课程的教学中去，增强学生理论联系实际的意识和兴趣。

(7)继续扩大 “数学建模”教学规模，使更多优秀学生参加学习，参加数模竞赛,提高高校人才培养质量。

四、课程建设内容

（一）进一步加强教学团队建设，完善青年教师的科学培养规划，进一步加强教学梯队的建设，在三年内建设一个业务基础厚实、教学科研结合、学术视野宽广和具有高度责任感的《概率论与数理统计》教学团队。

1.加强教学团队的思想建设，尤其是对青年教师加强师德教育和优良传统教育，强化他们的责任心和工作自豪感，从基本上促进教书育人工作。认真贯彻教育部颁布的关于加强高校教师师德建设的文件要求，树立正确的教学观，形成良好的教风和学术风气。根据当前学生状况和经济社会发展对人才需求，大胆改革，因材施教，提升教书育人质量。2.加大对青年教师的培养力度

（1）大力支持教学团队中的2-3名教师完成或在职攻读博士学位。（2）选送团队成员1-2次到国内外知名院校进修、访问，提升教师的科研研究能力，扩大教师的视野，培育教学科研并重的创新型教学团队

（3）选送1-2名概率论与数理统计中青年骨干教师参加国家精品课程骨干教师研修班，参与教学实践，学习先进的教学理念，推动课程建设的发展

3.有计划的引进优秀人才，充实教师队伍，改善团队结构，使概率论与数理统计教学团队的建设可持续发展。

新课程概率统计学生易混淆问题 篇3

关键词：文科；古典概型的列举；线性规划；理科；独立重复实验；排列组合

一.引言

高中新课程改革之前，概率试题注重对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率的考查。高中新课程改革之后，概率的考查更多与统计结合，结合茎叶图和频率直方图，理科重点考察随机变量、分布列、数学期望，文科侧重抽样方法和总体分布估计，文理科均以古典概型和几何概型为考查重点。

二.文理科概率混淆点

高考复习中，在概率统计的复习中学生遇到了一些容易出现了混淆的问题。

理科学生混淆的问题主要是独立重复实验和排列组合问题；文科主要是古典概型的列举问题和线性规划的问题。

1.文科常规题

例：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 .求关于 的一元二次方程 有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n.若以 作为点P的坐标，求点P落在区域 内的概率.

解答：（1）基本事件（a，b）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）

共12种。

∵ 有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

记“ 有实根”为事件A，则A包含的事件有：

（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）共6种。

∴P（A）= 。

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）

（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）

（4，3）（4，4）共16种。

记 “点P落在区域 内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1）（2，1）（2，2）（3，1）共4种。∴P（B）= 。

此类问题的第二问显然是古典概型的列举问题。学生也容易看出。但在下列两类题型一放在一起时学生就难区分是古典概型还是线性规划问题了。

2.文科混淆题

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

（1）画出这两组数据的茎叶图；

（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定.

（3）从甲中任取一个数据x ，从乙中任取一个数据y ，求满足条件 的概率.

解答：（1）茎叶图略

评析：这两个题型中的第三问，极易混淆，但仔细审题之后，会发现题型一中的关键词“若干次训练成绩中随机抽取6次”，最后是研究甲乙的成绩状况，是由样本研究总体的问题，所以是线性规划问题；而题型二则是直接从甲乙中各取出一个，研究的就是样本中的数据问题，所以是古典概型问题，这两个问题如不仔细审题极其容易混淆，这也是教师的一个教学难点。

3.理科常规题

例：甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（1）用 表示取到的4个球中红球的个数，求 的分布列及 的数学期望；

（2）求取到的4个球中至少有2个红球的概率.

解答：（1） ，

某市 年 月 日— 月 日（ 天）对空气质量指数 进行监测，获得数据后得到如下条形图：

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个，设 为空气质量类别为优的天数，求 的分布列.

解答：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为 天，

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为P= .

（2）随机变量 的可能取值为 ，则

， ，

所以 的分布列为：

概率与统计是高考数学解答题考察的六大题型之一，所以教师务必对这些问题要非常清晰的分析到位，否则失分较多，给学生的复习带来严重的隐患，谨以此篇文章略谈自己的一点看法，希望与高中数学老师共勉，提出宝贵意见！

参考文献：

概率统计课程教学的实践体会 篇4

作为数学学科的一个分支, 它有数学课程的共同特点:抽象、理论性偏强, 让学生觉得高大上。但它也有自身的特征:研究生活中的随机现象, 其思想方法不同于学生以前接触的任何一门数学类课程。要让学生抛掉学习其他数学类课程的惯性思维, 在较短的时间内接受描述随机现象的新的思想和方法, 无疑是有一定难度的。因此, 在概率统计课程的教学实践中, 如何根据该门课程的特点, 采取怎样的教学方法, 让学生学习这门紧密联系现实生活的课程时不像学习其他数学类课程那样觉得枯燥无味, 就成了教授这门课的老师们所需要思考的一个课题。有很多教育工作者在这一方面做了一些探讨[1,2,3,4], 本文根据作者的教学实践, 从趣味教学、化难为易、联系实际等方面对概率统计的教学方法作了一些探讨。

1 趣味教学

兴趣是学生学习最好的老师, 成功的教学是激发学生的兴趣, 而不是枯燥无味地照本宣科。概率统计所研究的问题来源于现实生活, 因此在教学实践中, 教师要利用好这门课程的现实背景, 让教学内容充实、丰富、有趣, 激发学生的学习热情, 提高学生学习的主动性。在介绍古典概型时, 为了吸引学生的兴趣, 可先抛出一个有趣的命题:在70人的班级里至少有两个人的生日相同的概率几乎为1。同学们听到这个命题后很惊讶, 相互打听生日, 发现真有人生日相同后非常奇怪, 这样学习古典概型的兴趣就很高昂。接下来我们就可以具体介绍得到这一命题的原因。

例1 (生日问题) 假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的, 随机选取n (≤365) 个人, 他们的生日各不相同的概率为An365/365n, 因而, n个人中至少有两人生日相同的概率为p=1-An365/365n。通过计算可得, n=50时, 至少有两人生日相同的概率为0.97, n=70时, 至少有两人生日相同的概率为0.999。这样, 我们既引起了学生学习的兴趣, 也介绍了古典概型的求解方法。

2 化难为易

化难为易法是指通过合适的处理, 将求解比较复杂的问题转化为相对简单易求的问题。概率统计中比较有代表性的例子是服从二项分布的随机变量可以表示成若干个0-1分布的随机变量之和。这里, 我们举另外一个在教学实践中学生处理起来感觉很难的例子:在二维连续型随机变量的学习中, 根据联合密度函数求边缘概率密度时变量的范围如何处理?我们通过下面的例子来加以说明。

例2设二维随机变量 (X, Y) 在区域G={ (x, y) |0≤x≤1, x2≤y≤x}上服从均匀分布, 求边缘概率密度函数FX (x) , FY (y) 。

解: (X, Y) 的联合概率密度为:

根据边缘概率密度的定义FX (x) =∞乙-+∞F (x, y) dy, 有:

但求边缘概率密度FY (y) 时变量的范围如何选择, 很多学生在这一点上就有些为难了。这里, 我们将求边缘概率密度与非零表达式的区域的划分联系起来, 要求FX (x) 就将G划分成X型域, 要求FY (y) 就将G划分成Y型域。这样, 根据联合概率密度求边缘概率密度就不用再担心变量范围怎么取的问题了。即:

3 联系实际

在介绍极大似然估计时, 学生对于似然函数的选取不甚理解。为了帮助学生理解, 我们通过联系实际, 得到判断, 解释得到判断的依据, 这样, 极大似然思想也就显现出来了。下面有具体的示例来作说明。

例3罐子中有若干黑球和白球, 只知道两球的比例是3∶1, 但不知白球多还是黑球多, 现随机有放回抽取2次, 观察全为黑球, 试问罐中白球多还是黑球多?

对于这样一个实际问题, 学生很容易得到黑球多的结论, 但得到这一结论的依据是什么呢?下面让我们给出说明。

解:设Xi (i=1, 2) 表示第i次取球的情况, “Xi=1”表示该次取得黑球, “Xi=0”表示该次取得白球, 设单次取球取到黑球的概率为p。本例中p的取值为1/4或3/4。由于P{X1=1, X2=1}=p2, 现在的问题转化为已得到了该样本, p应取何值?根据概率越大的事件在一次试验中越容易发生原理, 显然当p=3/4时更容易得到该样本, 因此从该样本出发可以得到黑球多这一结论。这就是极大似然思想, 似然函数即为样本的联合分布函数, 这样, 学生也就了解了极大似然估计的思想和方法了。

以上只是作者在概率统计教学实践中的一点体会, 还有很多数学方法都值得我们去研究。作为老师, 我们要与时俱进, 根据不同的教学内容找寻学生容易接受的教学方法, 有效提高课堂的教学效果。

摘要：从概率统计课程特点和教学实践出发, 主要介绍了作者在概率统计课程教学活动中的一些心得体会。

关键词：趣味教学,化难为易,联系实际

参考文献

[1]孙福杰, 王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报, 2006, 16 (6) :142-144.

[2]朱方霞.概率统计教学方法探讨[J].滁州学院学报, 2009, 11 (3) :65-66.

[3]李冬梅, 马醒花, 王震.概率统计课堂教学模式的研究与探索[J].中国科教创新导刊, 2011, 14:63.

概率统计课程 篇5

概率统计课程研究型教学模式的探索与实践

文章在分析研究型教学模式对创新型人才培养的重要作用的`基础上,研究了概率统计课程研究型教学模式,提出了设计统计实验课题的目标、思想、原则以及研究型教学模式的实施条件,并对这种教学模式进行了教学实践.

作 者：刘琼荪 钟波 Liu Qiongsun Zhong Bo 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400030刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(5)分类号：G642.0关键词：概率统计 研究型教学模式 创新能力 实践

概率统计课程 篇6

1 研究背景

我国中学概率统计内容起步相比国外发达国家要晚，而概率统计对我们的经济生活越来越重要，相比美英澳等发达国家我国在概率统计方面显然有许多不足，如何弥补不足，相信国际比较是一条很有效的途径，通过国际比较来学习发达国家的先进经验，再结合我国的国情达到取长补短的目的. 本文主要通过比较美英澳三个发达国家初中概率统计的特点来给出一些建议.

2 美英澳初中概率统计内容比较

英美澳三国初中概率统计比较，英国选择了国家课程标准，澳大利亚选择的是南澳大利亚的标准，因为南澳大利亚标准内容丰富且有代表性，美国标准选择的是加州标准，选择理由同澳洲.

3 研究和对我国的启示

3.1 数据的收集，呈现

数据的处理包括数据的收集、整理、呈现和分析，我国在这四个方面都有要求，但在收集和呈现方面显得比较弱，从美英澳三国在这两方面的要求及其它的一些资料发现，其对数据收集都有很高的要求，要求学生自己通过各种途径来收集数据，其中包含运用现代网络技术，到课外做调查等，而这点是我国缺乏的，这对锻炼学生实际动手能力及获取体验是非常好的.

在数据的呈现方式上，三国都要学生在多中统计图表中表示出数据，不但要求能看懂，能知道所表示的意思，而且要求根据需要在纸上或用软件来绘制图表，要求学习的图表也很多. 反观国内，标准里提到的图表只要两到三种，而且对学生绘制图表方面要求不是太高，在用软件绘制图表方面是没有的，显然，社会的发展需要我们能用软件对数据进行处理.

3.2 概率统计中的数学实验

概率统计是和我们的生活密切联系的数学内容，如果能用生活中的一些实验来解释概率理论那对理解是很有帮助的，且通过实验结果和理论结果的比较，不但可以增强学生的自信心，而且可以培养学生探索规律的能力，体会随机思想. 纵观三国概率课程可发现，都很重视数学实验，三国利用数学实验来模拟概率实验，体现随机思想，利用实验来验证理论概率的结果. 比较实验结果和理论结果. 除了强调用电脑来做数学实验，一些具体的和学生生活相近的实验对学生理解概率是很有帮助的，三国还强调学生自己来参与实验. 这些都是国内需要学习和加强的.

3.3 概率统计中的现代信息技术

美英澳三国对现代信息技术的应用是非常广泛的，电子表格、随机模拟器和网络技术的应用都和广泛，而这些地方国内是很缺的.

计算器、计算机的日益普及使学生更加有效地学习概率统计成为可能.电子表格对数据处理的功能是非常强大的；随机思想是概率统计的灵魂，随机模拟对随机概率事件的模拟非常有效，网络使数据收集变得很便捷.

中国各地经济发展不平衡，信息技术水平的不一致性决定了中国的概率统计教学不能实行“一刀切”的做法，应当因地制宜，具体情况施行具体的办法. 从总体的情况来看，当前中国数学教学信息技术水平还是很低的.

3.4 概率与统计的联系

从三国标准中可看到，在概率统计这块内容中，统计都占较大的篇幅，其实统计的学习在三国小学中已经开始了. 因为两者是相互依赖的，相互促进. 统计可以帮助学生理解概率，概率是统计现象中的规律性的东西. 美英澳在学习概率前都进行了统计的学习，在概率学习的过程中也用统计的频数来帮助理解，用统计的结果来和理论概率的结果进行比较. 可以说这三国在两者的衔接上是非常密切的. 而我国在概率统计的学习过程中，联系还是不够的，特别是统计对概率理论的支持还有待提高.

3.5 概率词汇的学习

在概率词汇的学习方面，英国做的非常详细，这一点英国标准要求很详细，初中各年级要学什么词汇，使用到什么程度，都有明确要求. 虽然其它两国没明确规定，但也有相关的要求.

显然对于初学者来说各种概率词汇是比较容易混淆的，如“不一定，一定不，肯定不…”，如不给学生明确指出，学生必将花大量的时间来辨别. 所以把概率词汇的学习作为一个专题对概率的学习是很有帮助的，国内概率课程是值得学习的.

4 结论与思考

纵观美英澳三国初中概率的标准，再结合中国课程的特点，很容易发现，西方三国非常强调学生的实际动手能力，国内学生的动手能力较差，包括学生对数据的收集，要求学生会运用现代信息技术及相关软件来处理数据，在这方面，国内经济发达地区完全有这个条件来充分运用现代技术来处理数据，关于计算机方面的技术在学校的应用也是社会发展的要求. 统计或数据处理是概率学习的基础，美英澳三国在数据处理到概率的衔接做的很好，数据处理可以很好的给概率学习提供基础，而概率的结果有时可以用数据来验证，如澳洲要求学生用随机模拟实验来验证理论结果. 很好的给学生一种概率是数据中来又到数据中去的印象，对概率的使用有非常好的理解. 而国内概率与数据处理没有衔接的这么好. 同时对数据的表示、分析和讨论也不是太重视.

本人指出国内概率方面的不足，并不代表国内概率课程就不好，只是想说明国内概率课程可以做的更好，指出西方国家的优点也不代表人家就做的非常好了，我们做的只是取长补短.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2] 刘长明. 中美初中学段“统计与概率”领域内容标准的比较研究[J].数学教育学报，2004，02.

[3] 许世红. 初中统计与概率学习情况的调查与分析[J].数学教学，2007，9.

[4] The California Dpartment of Education.Mathematics Framework For California Public School(Kindergarten Through Grade Twelve).2000.

[5] Department for EducationTraining and Employment.South Australian Curriculum，Standardsand Accountability Framework Middle Years Band Years6，7，8 and 9.2001.

[6] Department for Educationand Employment.The National Curriculum For England.1999.

概率统计课程 篇7

一、教学内容的增减选择

针对该课程学时少 (32学时) , 任务重的情况, 面面俱到, 全部精讲精练是不可能的. 这就要求教师上课前对该课程认真备课, 详细规划, 做到详略得当, 方能游刃有余. 概率是统计的基础, 统计是概率的应用. 对于高职学生来说, 知识学习“必须够用”就好, 会应用会实践更为重要. 因此, 在学时安排上, 概率部分6学时, 主要讲解概率、随机变量的定义、几种常见的概率分布、随机变量的期望方差. 对于古典概型、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量函数的分布等难点但是实际应用又很少的部分就不讲了. 统计部分16学时, 主要讲解抽样分布、参数估计、假设检验、相关和回归分析. 这部分内容是本学期的主要教学任务, 既是重点又是难点. 在讲解各种统计方法的基本原理时, 需要列举大量的环境统计分析实例, 既验证了统计原理, 又突出统计在实际中的具体应用, 达到四两拨千斤的教学效果. 实验部分8学时, 让学生学会使用Excel软件完成各项统计任务, 从繁杂的计算中解脱出来, 从容应对统计分析.

二、教学方法的改革

在教学过程中, 教师更要下一番工夫, 不能照本宣科要注重学生的学习情况反馈, 及时调整教学节奏. 检验学习效果的标准不是老师讲得怎么好, 而是学生学得怎么样. 学生对这门课普遍有畏难情感, 教师要多鼓励学生, 帮助他们树立信心, 充分调动学生学习积极性, 变压力为动力. 主要从以下四个方面来做:

1. 概念的学习

能够采用案例教学就用案例教学, 在举例中学习概念环境监测工作中用到的概率统计概念非常多, 举例可谓轻而易举, 信手拈来. 例如学习总体、个体、样本等概念时, 以佛山市为例, 我们想了解该市工业企业对该市大气环境的污染情况, 就必须先了解全市工业企业的数量, 这个全市所有工业企业的总数就是统计研究的总体. 构成这个总体的各个工业企业, 就是个体. 总体具有同质性、变异性和大量性特征, 不同工业企业的规模、产品、污染物的浓度、排放量等指标可能不同, 但是从每一个工业企业的经济职能和对环境的影响性质来看, 它们又是相同的. 这样贴近专业、贴近生活的学习, 学生学习会轻松、愉快很多.

2. 公式的学习

有些公式直观上看不懂, 推导又逻辑性强, 怎么让学生心服口服呢? 不妨也从案例入手, 用事实说话. 例如, 讲抽样分布时, 总体X, E (X) = μ, D (X) = σ2, 当样本容量为n时, 为什么呢? 相信很多同学都很不解, 我们看一个具体例子:

例设有5台污水处理仪器, 其使用时间分别为1年, 2年, 3年, 4年, 5年. 现在采用重复抽样方法抽出2台仪器构成样本, 试给出其总体分布、样本均值的抽样分布及其相应的分布特征.

该总体的概率分布如表1:

该总体的分布特征:

从5台仪器中重复抽样方式随机抽取2台构成样本, 所有可能样本的构成及其均值如表2:

由表2可得样本均值的抽样分布如表3:

样本均值的抽样分布特征可用其数学期望和方差来描述:

这一结论具有普遍意义, 即从总体X中抽取一个样本容量为n的简单随机样本, 对样本均值则有

通过案例的演示, 相信学生能够比较容易接受这一结论, 达到深入浅出、事半功倍的效果.

3. 学完知识重在应用

频数分布, 区间估计, 均值、方差假设检验, 样本比率的假设检验, 相关与回归分析等知识既是重点又是难点. 我对学生的要求是理解统计原理即可, 不必记忆推理过程, 重点是实践应用. 例如:学完频数分布, 要求同学们绘制一个环境噪声监测统计频数分布表. 学完相关与回归分析, 要求学生调查广州市饮用水中含氟量与氟斑牙发病率的关系: (1) 计算两者之间的相关系数; (2) 若相关, 检验相关的显著性; (3) 求线性回归方程; (4) 检验线性回归关系的显著性, 回答好这一连串的问题就把相关回归这一章节知识点掌握差不多了. 均值、方差假设检验的案例更是举不胜举.通过这些与生活息息相关的例子, 让学生在学以致用的环境中快乐地学习, 学生的学习积极性也就大大提高了.

4. 学习统计软件, 为提高统计效率提供技术支持

常用的统计分析软件有Excel分析工具库、数学软件Mathematic、专业统计软件SPSS等都可以为概率统计服务.我们选用Excel软件来做教学实验, 它的强大计算、绘图、分析功能, 直观、形象生动的演示等交互操作功能等优势是传统教学无法比拟的. 学完正态分布, 绘制几个不同参数的正态分布密度函数图像. 学完三大分布, 观察当自由度比较大 ( > 30) 时, χ2分布、t分布曲线逐渐逼近正态分布. 根据样本点拟合不同回归方程的效果比较等等, 教学效果显著.

三、总结

以上就是我对概率统计课程的教学改革和实践, 轻概率, 重统计, 重应用, 重实验的特点. 从案例教学引入, 任务驱动引导学生完成学习任务, 达到预定目标. 从教学效果来看, 学生反应学习难度低了, 兴趣多了, 学的知识很有用. 当然, 教学有法, 但无定法, 作为一名年轻的教师, 未来之路任重而道远!

参考文献

[1]蔡宝森.环境统计[M].武汉:武汉理工大学出版社, 2009.

[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社, 2007.

[3]徐传胜.运用实际问题改革《概率统计》教学[J].数学教育学报, 2001, 11 (4) :91-94.

[4]张雪峰, 等.EXCEL统计分析在概率统计教学中的应用[J].曲阜师范大学学报 (自然科学版) , 2013, 39 (4) :114-118.

概率与数理统计课程教学改革探讨 篇8

1 与实际结合, 激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同, 因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣, 在教学中, 可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博, 其最初用到的数学工具也仅是排列组合, 它提供了一个比较简单而非常典型 (等可能性、有限性) 的随机模型, 即古典概型;在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究, 既拓广了学生的视野, 又激发了学生的兴趣, 缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧, 有助于学生对基本概念和理论的理解。此外, 还可以适当地作一些小试验, 以使概念形象化, 如在引入条件概率前, 首先计算著名的“生日问题”, 从中可以看到:每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882, 然后在各班学生中当场调查学生的生日, 查找与前述结论不吻合的原因, 引入条件概率的概念, 有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中, 众多的概率模型让学生望而生威, 学生常常记不住公式, 更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象, 因此, 在课堂教学中, 必须坚持理论联系实际的原则来开展, 将概念和模型再回归到实际背景。例如:二项分布的直观背景为 n重贝努里试验, 由此直观再利用概率与频率的关系, 我们易知二项分布的最可能值及数学期望等, 这样易于学生理解, 更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型, 引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题, 向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用, 突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲;将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲;将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲, 使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣, 理解各数学模型, 并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2 运用案例教学法, 培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具, 把学生引导到实际问题中去, 通过分析与互相讨论, 调动学生的主动性和积极性, 并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点, 在课堂教学中, 注意收集经济生活中的实例, 并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学, 利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动, 将理论教学与实际案例有机的结合起来, 使得课堂讲解生动清晰, 收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来, 使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题, 而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题, 从数量的角度分析事物的变化规律, 使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用, 发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时, 我们首先给出一组成年女子的身高数据, 要学生找出规律, 学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料, 然后引导他们计算累积频率, 描出图形, 并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例, 进一步分析:身高本是连续型随机变量, 可是当我们把它们分组后, 统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法, 如果在每一组中取一个代表值后, 它其实就是离散型的, 所以在研究连续型随机变量的概率分布时, 我们可以用离散化的方法, 反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限, 服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例, 其中体现了对立统一的哲学内涵, 而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间, 但是当学生理解了这些概念及其关系之后, 随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握, 而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟, 同时也调动了学生的学习积极性和主动性, 培养了他们再学习的能力。

3 运用讨论式教学法, 增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式, 是在课堂教学的平等讨论中进行的, 它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答, 甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如, 在讲授区间估计方法时, 就单双边估计问题我们安排了一次讨论课, 引导学生各抒己见, 鼓励学生大胆的发表意见, 提出质疑, 进行自由辩论。通过问答与辩驳, 使学生开动脑筋, 积极思考, 激发了学生学习热情及科研兴趣, 培养了学生综合分析能力与口头表达能力, 增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程, 教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习, 更新知识, 提高讲课技能, 同时也调动了学生学习的积极性, 增进师生之间的思想与情感的沟通, 提高了教学效果。教学相长, 相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一, 也是我们日常谈论的一个热门话题。因此, 在介绍二项分布时, 例如一家保险公司有1000人参保, 每人、每年12元保险费, 一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时, 其家属可向保险公司领得1000元, 问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入, 通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4 运用多媒体教学手段, 提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变, 计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密, 特别是概率论与数理统计课, 它是研究随机现象统计规律性的一门学科, 而要想获得随机现象的统计规律性, 就必须进行大量重复试验, 这在有限的课堂时间内是难以实现的, 传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段, 通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等, 形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 从而大大增加了教学信息量, 以提高学习效率, 并有效地刺激学生的形象思维。另外, 利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟, 如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等, 再现抽象理论的研究过程, 能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力, 达到了传统教学无法实现的教学效果。

5 改革考试方式和内容, 合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变, 是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学, 除了在教学方法上应深入改革外, 在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节, 是检验学生学习情况, 评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试, 多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量, 维持正常的教学秩序起到了一定的作用, 但也存在着缺陷, 离考试内容和方式应更加适应素质教育, 特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中, 基本运算能力被认为是首要的培养目标, 教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算, 各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中, 为应付考试搞题海战术, 把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此, 我们对概率与数理统计课程考试进行了改革, 主要包括两个方面:一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力, 还注重了学生各种能力的考查, 尤其是创新能力。二是考试模式不具一格, 除了普遍采用的闭卷考试外, 还在教学中用互动方式进行考核, 采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样, 可以引导学生在学好基础知识的基础上, 注重技能训练与能力培养。

实践表明, 运用教改实践创新的教学模式, 可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味, 可以激发学生的求知欲望, 提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上, 我们尽管做了一些探讨, 但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题, 也希望与更多的同行进行交流, 以提高教学水平。

参考文献

[1]陈善林, 张浙.统计发展史[M].上海:立信会计图书用品社, 1987:119-151.

[2]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

[3]肖柏荣.数学教学艺术概论[M].合肥:安徽教育出版社, 1996.

[4]蔺云.哲学与文化视角下概率统计课的育人功能[J].数学教育学报, 2002, 11 (2) :24-26.

概率统计课程 篇9

1.1 教师的教学理念老旧

学生自身的主体意识没有很好的发挥。高等院校线性代数这个学科的主要内容基本一致,学习的内容主要有:行列式、矩阵、向量空间、矩阵特征值等,有一些学校还讲述空间曲线和曲面的一些知识。在一般教学方法中,高校教师大部分重视理论知识,比较关注理论知识的体系性,缺乏和具体实际问题相互结合的应用。线性代数正在使用的教材还是非常重视理论知识学习的,更重视计算公式的推理、演示的整个阶段,因此高校学生对线性代数的学习兴趣不大。综上可以看到,这样学生学习完线性代数后只是会使用公式,却没有真正理解、掌握线性代数它自身的实用特征,这也是引起学生的学习目的迷茫的主要原因。

1.2 上课的学习气氛不活跃

因为学生自身的主体性在慢慢地消失,所以在上课的过程中师生之间、生生之间的交流也变得很少。众所周知,要提升课程的教学效果和质量,第一要创造适合学习的课堂氛围,必须要将师生之间的互动工作做好,做到了这一点教师才可以有针对性地把握好教学的内容。

1.3 教学的模式需要改变

很多高等院校的教师讲授线性代数经常使用理论教学的老旧模式没有创新精神,与现实联系不强,无法在短时间内让学生理解学习目的,总结起来就是效率极低。如今的社会是多元信息化的,因此,教学模式也必须走向多元。

1.4 课时非常少

课时少对于教师来说是非常有压力的。造成课时不多的原因主要有两点:一是因为教育体制的改革,招生的规模逐年加大,造成众多教师在上课时间上分配不均,教师同时会给很多班级学生上课,只能压缩学时。二是高校教师为了保证教学质量,讲重点的知识时会耗费比较多的时间,这么做虽然会让学生对于重点章节的知识理解非常透彻,不过从全局来看,这么做会压缩另外的章节知识学习的课时。

2 解决办法

2.1 让学生正确理解和认识线性代数,改变上课氛围

线性代数是非常实用的,它和现实生活有着非常紧密的联系。高等院校教师在进行线性代数教学时,需要与实际工具联系,在上课的时候使用实际工具活跃课堂氛围,这样可以提高学生的兴趣。课堂的气氛变好了,教师和学生的交流也就变多了。

2.2 引导学生对数学的兴趣,提升整个课堂教学效果

理论联系实际也是指导和引起学生对学习线性代数兴趣的思想。教师讲授线性代数的过程中,应该把线性代数在实际中的运用能力作为培养学生的主要模式,这样学生的兴趣也会有很好的提高。

3“概率统计”课程改革的两点思考

3.1 概率统计思想对于数学专业的学生是很关键的

“概率统计”学科需要重点表现概率统计思想,发展学生运用准确的概率统计思想去探究事物的习惯。这个学科客观上是很难教很难学的,重点不是数学推导方面的困难,主要是学生不好准确的掌握和理解这些概率统计的思想。在学习完这些知识后,很多的学生只会解决简单的问题,而稍稍有一些变化的题目,学生就不会解答了,这样的情况重点是没理解正确估计思想的原因。

3.2 概率统计课程与其他数学课程的分别

因为概率统计牵涉的是对随机现象的探究,所以全部的统计都是依靠随机样本,依靠随机样本做的决定是要有一些风险的。对待统计里面的点估计,假设检验这些内容的讲解,需要突出统计思想的理解。教师要向学生讲解概率统计的特点及它与其他数学学科的区别,比方在高等数学学科里面要了解探究函数的一些特性,例如连续性等等。而概率统计里面,我们不研究随机变量自身的特性,主要是利用它的分布函数对随机变量的统计规律进行操作。

4 两门学科合并的方法以及必要性

4.1 教学方法做好优化

过去的数学教学常常过于重视数学理论严谨及严密,忽视了学生学习高数的主要目的:学以致用。这种教学方式会让学生的应用和主体意识下降,导致学生只会使用学过的公式进行套用。线性代数与概率统计都是应用性很强的学科,两个学科的发展力主要源于它们和其他学科的紧密联系,如果缺少这样的关系,两个学科合并就没有意义了。

线性代数讲授的主要内容是行列式、矩阵及线性方程组这三个知识类型,概率统计的内容主要是随机事件概率、随机变量、数学期望与方差、统计初步四个知识类型。表面上来看,它们讲解的知识板块没有什么太大的联系,而在具体的实际使用方面,两个课程的知识是有很多联系的。把它们合并为一个课程之后是线性代数与概率统计,教师可合理调整教学内容,在讲解线性代数的时候,适当插入一些概率统计的知识,在讲解概率统计的时候,插入代数知识,充分调动学生对这两个学科知识的使用价值,调动他们的学习兴趣。

4.2 课上例题选择

对于课上例题的选择,可以结合两科相关知识举些综合性、较新颖的实例。笔者认为,可以参考高等数学中一些经典的题目和最近几年国际最新的一部分高数题目,让学生不但可以学习到经典的数学思维,还可以让学生见识到国际最新的数学科研成果,拓宽学生的视野。

4.3 改变试卷的结构,改善考核的模式

我们对于考核的方式方法需要做到合理创新,要进行改革,试卷的结构和考核的方式也需要做好优化。在试卷结构方面,两门课程出题比例不必做出明确的规定,二者相当即可。因为试题中会设置一些两科综合性的题目,无法严格计算比例。另外,试题尽量降低理论难度,加强实际应用。

线性代数这个学科的计算题很多,计算量也特别大,出题者常常会担心题目的计算量太大,学生完不成所有的题目。概率统计这门课也有很多计算题,不过这部分的试题在计算步骤上都不是很多,也非常容易,如果这两门学科各自作为独立学科考试,出题者需要做最大努力使试卷的题目多样化、全面化。把它们合并为一门学科后,试题就分为线性代数与概率统计这两个部分,简单明了,可以保证试题的类型多元,考试的知识点常常可以渗透,更有利于考察。

这两门学科在分别进行考试的时候,很多学生在复习的过程中会觉得压力很大,整合后使用一套综合试卷考试,学生在复习的侧重点会减少,减轻了学生的复习压力,让大部分学生都可以通过考试,提升及格率。

5 结语

将线性代数与概率统计两门课程合并为一门课有很多好处。在教学上可以顺利实现完美的对接。把合并前的两套试卷变为一套试卷,这样的综合试卷不但可以考查学生解决实际问题的能力,还大大减轻了学生在复习时候的压力。通过教学实践我们看到,把两门课程合并为一门课程是利大于弊的,这也是高等数学在教学改革方面的新突破和长期的趋势。

参考文献

[1]郑君文,张恩华.数学学习论[M].南宁:广西教育出版社,2015.

[2]石澄贤.大学数学学习指导[M].苏州:苏州大学出版社,2015.

[3]王晓军.数学课堂教学技能与微格训练[M].杭州:浙江大学出版社,2015.

实践教学在概率统计课程中的探讨 篇10

概率统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一,是一门系统性强,基础理论抽象,计算繁杂,同时应用十分广泛的学科,在工业、农业、医学、科技、国防、金融、经济、管理等多个领域都可见其应用。传统的概率统计讲授存在重理论轻实践、重知识轻能力的倾向,过多地占用时间进行定理的推导和证明,考试时虽然能取得优异的成绩,但面对复杂的实际问题却无所适从。因此,加强实践教学对深化教育教学改革、提高人才培养质量, 服务于加快转变经济发展方式具有重要而深远的意义。下面我结合教学实践,谈谈在概率统计教学中加强实践教学的一些想法和意见。

一、教学内容的改革

概率统计课程有研究问题涉及面广、数学公式和推导过程繁复、计算量大等特点,课堂教学应根据其特点,结合本校工科学生的专业要求,对教学内容有所取舍,有意识地加强实践教学。以应用为目的,以必需、够用为度,以讲清概念、强化应用为教学重点,改变过于依附理论教学的状况,使学生既能够学习书本中的理论知识, 又能够了解实际工作中常见的各种问题。这样不仅能够深化对书本中专业理论的理解,还能够用基本理论解决工程实践中面临的诸多问题, 进而在实践中对理论知识进行修正、拓展和创新。

譬如在讲授线性回归这节课时,传统的教学方法需要6个课时, 包括线性回归的基本概念, 模型的参数估计和相关性质,模型的适应性检验及模型的应用。其中参数估计和性质这部分结论非常多且形式异常复杂, 以往对每一个性质都需要进行严格缜密的证明,花费了大量时间和精力,学生被这么多公式弄糊涂,结论记不住,教学效果不太好。实际上,只需要知道参数估计的方法是最小二乘估计就行了, 具体公式是怎么来的只需要了解, 现在的统计软件只需要按几个键就可以得出相关数值,但是必须记住参数的相关性质及相关检验,以判断所得到的参数是否显著。实践教学中,首先利用2个课时介绍回归模型的基本概念、建模步骤及统计软件的使用,接着用1个课时由任课老师选择典型案例 ,学生参与分析和讨论并由老师演示给学生看,最后用1个课时布置回归模型试题,学生当场仿照案例进行模拟操作。这样学生不但巩固了理论知识,加深了对理论知识的理解,而且培养了分析问题、解决问题的能力,提高了动手能力,充分发挥了学生的能动性和创造性,课堂教学效果得到强化。实践教学是培养具有创新意识的高素质工程技术人员的重要环节,是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。

二、教学方法的改革

根据概率统计课程的特点, 在保证知识的完整性和系统性的前提下,突出其实用性,强调其广泛应用。结合成熟教学课件和统计软件,鼓励和要求学生利用所学,解决实际工作中遇到的各种复杂问题。概率统计课程教学中特别是统计学中往往涉及大量数据和公式,当计算量很大,人工计算根本无法完成时,这时就需要借助统计软件完成。统计软件SPSS几乎可以将所有功能以统一、规范的界面展现出来,集数据录入、整理、分析功能于一身,学生只需精通统计分析原理,选择相应的功能模块, 通过对话框非常方便迅速地对数据做各种管理和分析。同时SPSS分析的结果清晰、直观、易学易懂。利用统计软件可以节省大量时间,丰富教学内容,增强趣味性,活跃课堂气氛,使一些抽象的难以理解的内容简单化、具体化,完成传统教学难以完成的内容,使数据的计算变得简单、快速、准确,并且教师的课堂操作演示可以激发学生自己动手的兴趣,从而增强学生的动手能力。例如在学习频率直方图时,只需要选择变量,点击相应的按钮,就可以得到准确且漂亮的图形,如果需要,就可以把正态分布的密度函数图和频率直方图画在一张图上,这样就可以比较直观地判断数据是否服从正态分布。学生能更透彻地理解频率直方图,记忆更加牢固,增强学生的软件运用能力。如对经济学院的学生,找一些经济数据,让学生自己操作统计软件找出经济运行中各种变量之间的内部联系,挖掘其中的规律,并对经济发展趋势做出判断。对环境学院的学生,可以让学生处理环境方面的数据,看看哪些因素影响了环境,影响环境的因素中,哪些是主要的,哪些是次要的,以及它们各自所占的比例,从而为解决环境污染找到元凶。这样学生不但感觉到了学有所用,提高了学习兴趣,而且加深了概率统计中基本概念的理解,弥补了学生理论教学阶段感性认识的不足。

通过实践教学在概率统计课程中的教学效果, 表明实践教学能节约时间,开阔知识面,增大信息量,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的主动性。通过具体实例把抽象的概念具体化、形象化,理论与实践相结合,从而提高学生应用统计软件解决实际问题的能力。实践教学是推动教学改革和人才培养模式改革的关键,对建设创新型国家和人力资源强国,具有重要而深远的意义。

摘要：概率统计是高等院校一门重要的公共基础课,针对当前教学中出现的一些问题,提出加强实践教学,以提高教学质量,深化教育改革。

概率统计课程 篇11

【关键词】概率统计 创新和实践能力 非智力因素

【基金项目】广西师范大学青年基金项目（2014），广西高校科学技术研究项目（KY2015LX010），广西高等教育教学改革工程项目（2015JGB）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0117-02

概率统计是一门有用的课程，在基础数学课程中发挥重要的作用。概率统计以其广泛的应用性，使得多种理工科类学科将它设为基础的必修课。概率统计课程是一门以高等数学为基础，又有别于高等数学的纯理论分析，带有一定实际应用的课程。本文通过笔者从事的数理统计教学体会，将从“点——线——面”三个方面入手，探讨学生在概率统计课程中学生创新和实践能力的培养。

1.点——从知识点激发学习动力

（1）增加知识背景的理解

对于每一节课的内容，从点入手，从细节上提高学生的学习兴趣。在讲解时，跟中学有关的知识点都可以通过类比引入的方法，将使学生从熟悉的内容进入一个新的环境。以讲解数学期望这一节内容为例，数学期望在中学阶段是高考的一个必考内容。以例子开始：已知影响股票价格的基本因素有利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该只股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该只股票将上涨的概率。当我们讲解课堂的内容时，就可以通过一些动画进行演示，增加学生的数学直觉。

（2）充分利用网络资源，丰富教学形式

现在互联网信息发展迅速，资源又相互共享，促进教师探索新的教学形式。现在的大学生从小就接触和使用电脑，信息交流很全面，很容易被网络上的很多新鲜事物所迷惑。所以，概率统计的教学要充分利用网络这个平台，将学生从其他的诱惑中吸引回来。随着教育信息化的不断发展，时下流行的微课堂、“慕课”课堂给教学提供了更好的方式。通过开展多种形式的教学活动，增加学生非智力因素的作用，提高概率统计这门课程的吸引力。

（3）参与概率统计实践

概率统计知识有很多的实际背景意义。可以建立很多的统计模型，比如：统计、测量、评价等。使用的教材上面也提供了假设检验、回归分析与方差分析的模型，对于解决实际问题有很重要的意义，能够解决一些生活中常见的问题。每年的全国大学生数学建模竞赛和创新杯活动，学生都可以利用所学的知识进行实践。

2.线——将知识贯穿为一条主线

（1）注重知识的内在联系。在教学的过程中，以吴赣昌编写的《概率论与数理统计》（第四版）的内容为例，前面四章内容是属于概率部分，从第五章开始为统计部分。概率论部分侧重于理论探讨，数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。通过总结知识的主线，指导学生更好地把握这门课程。

（2）发挥教材的重要性。学生所使用的教材内容在根据需求不断改版，使得教材内容不断精炼，在计算机模拟方面还附有程序的代码，更加方便学生的学习。例如给学生演示了高尔顿板钉试验，那么这个试验是怎么形成的呢？就可以告诉学生从课后的项目七的第一个例子找到，还有其他的分析、假设检验等，都能从课本的附录中学到，丰富学生的知识面。课后习题也有与生活相关并且很有趣的题目，也可以让学生去讨论学习。

3.面——全面整合课程的内容

（1）从知识的角度概括概率统计课程

《概率论与数理统计》这门课，在前续部分，它需要高等数学作为基础，后续为学习统计学方面的应用提供理论依据。学生在学习的过程中，如能发现课程之间的相关性以及本门课程的重要性，对于提高学习兴趣必将有很大的促进作用。因此，有必要对学生普及这门课程的重要性，带动学生的学习自觉性。

（2）以身作则，进行“爱”的教育

现代教育理念还要求教学进行爱的教育，这一点是很重要的。“爱”不仅体现在爱自己，爱身边的人，爱这个社会，還体现在专业上，带动学生对这门课的喜爱。学生通常喜欢博学的老师，这也是因为这样的老师对专业有很高的造诣，并且有对这个专业的执着。如果能把这种对学术的热爱传递给学生，也能使学生感受到知识的有趣之处，提高学生的数学审美，树立学生的学习概率统计的价值观。

4.结语

课堂教学中的师生双方就像是在进行一场博弈，各方都希望达到自己的最优：教师总是尽可能地从自身对学生的认识，来提高本门课程的教学；而学生总是想着通过对这门课课堂上学到尽可能多的知识。教学应该使得双方达到均衡，以此来达到双方的共赢的状态。以上是本人在教学上的一些见解，希望各同行交流指导。

参考文献：

[1]张军舰.大学数学创新能力培养的探讨[J].高教论坛. 2009（6）： 56-64

[2]文昕，张军舰. 对大学生数学应用意识和能力培养的一些思考[J].教育教学论坛. 2012（3）： 116-118

[3]吴赣昌.概率论与数理统计（理工类第四版）[M].北京：中国人民大学出版社. 2008

作者简介：

概率论与数理统计课程的教学探讨 篇12

1.1 教材分析

概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科, 由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家, 几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。

调查发现:概率论与数理统计所采用的教材, 多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分, 主要叙述各种概率分布及其性质, 后四章为数理统计部分, 主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发, 图文并茂, 通俗易懂, 注重讲清楚基本概念与统计思想, 强调各种方法的应用, 适合初次接触概率统计的读者阅读。

1.2 调查结果分析

笔者对周口师范学院数学与统计学院2011 级、2012级、2013 级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷:共发放问卷100 份, 回收100 份。调查结果发现:本课程在应用统计学专业占有重要地位, 学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲, 忽略培养学生的能动性和参与性, 忽略培养学生解决实际问题的能力, 导致学生只知道重要, 而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学, 不重视应用能力培养和课外实践, 学生在学习过程中普遍感觉困难。因此, 如何提高教学效果, 培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。

1.3 教师面临的问题

对于授课教师来说, 也面临很多问题:教师讲课思路沿袭传统的教学方法, 注重逻辑推理;教材中理论部分比重多, 相对实用的方法少;实验条件差, 教学远离计算机, 不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高, 不能很好的在传授知识的同时, 传授概率统计思想, 对教学造成困难。

2.教学改革及效果

2.1 依据专业特点, 精选教材及教学内容

通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分:概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中, 内容应由浅入深, 便于理解;例子和习题应接近生活。

2.2 联系实际, 提高学生学习兴趣

爱因斯坦有句名言“:兴趣是最好的老师。”因此, 激发学生学习该课程的兴趣, 消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先, 开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状, 激发学生学习兴趣。其次, 在教学中引入一些实例进课堂, 帮助学生了解问题的实际背景, 便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣, 而且培养了学生解决实际问题的能力。

2.3 结合多媒体和网络平台, 拓宽教学空间和时间

“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时, 不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时, 建立网络课程平台, 实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页, 连接相关知识和参考资料, 了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等, 把教师的讲授从课堂拓展到课外, 把学生的学习从黑板拓展到网络, 把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用, 特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算, 而且拓宽了教学空间和时间。

2.4 将数学建模思想融入教学过程, 提高学生解决实际问题的意识和能力

数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科, 随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性, 在该课程中的很多地方可以融入数学模型, 例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。

近几年, 地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目, 竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见, 要使学生更好的掌握概率统计知识, 提高解决实际问题的能力, 将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。

2.5 改进考核方法, 提高学生学习主动性

公正合理的考核机制, 有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为:学生成绩=平时成绩 (30%) +考试成绩 (70%) 。其中, 学生平时成绩包括作业情况 (20%) 、出勤情况 (30%) 、上课提问情况 (50%) ;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况, 并客观给出成绩, 提高学生学习主动性。

2.6 教学效果

通过各方面的改革, 笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中, 表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生, 不仅掌握了知识, 而且通过自己进一步整理和深化, 写出了很多优秀毕业论文。

3.结语

如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程, 需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨, 给出笔者的一些浅薄观点, 并将在实践过程中不断修正完善, 希望能够给各位同仁们提供一些参考。

摘要：概率论与数理统计是统计学专业重要的基础课程。抽样调查发现学生普遍认为该课程很重要, 但难以理解, 不易接受。文章从多个角度分析造成这种现象的原因, 结合地方院校的教学现状及实践, 提出改进的建议和措施, 对该课程的讲授有一定的借鉴作用。

关键词：概率论与数理统计,抽样调查,教学改革

参考文献

[1]茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2011

[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用, 2011.31 (3) :103-105