实际概率（通用7篇）
实际概率 篇1
全概率公式是概率论中最基本最重要的公式之一,其内涵丰富,应用广泛,它蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想,可以将一个复杂事件的概率分解成若干个简单事件之和的概率.
定理( 全概率公式)设A1,A2,…是样本空间的一个划分( 完备事件组) ,那么
这个定理的证明在很多教科书上都有,我们在此省略.
从定理的描述来看,使用全概率公式计算目标事件B的概率,必须找到样本空间的一个完备事件组A1,A2,….
下面举两个精彩的例子,欣赏全概率公式的风采,体会活用全概率公式的乐趣,深化对全概率公式理论体系的认识.
例1甲、乙两人轮流抛一枚硬币,P( 正面) = p,谁先得到正面谁就是 赢家,假设甲先 抛,A = { 甲是赢家} ,求P( A) .
解法一把样本空间写出来,不是古典概型
分析这个样本空间还不难写,但如果我们用全概率公式则可以使问题大为简化. 如果对全概率公式的内涵掌握得好,可以构造完备事件组解决一些复杂的看似与全概率公式无关的问题,从而体会到活用全概率公式的乐趣. 如下面的解法二:
解法二令B = { 第一次抛得到正面} ,则
如果第一次 抛得到正 面,则甲就已 经赢了,所以P( A B) = 1,
如果第一次抛得到反面,这甲就相当于浪费了一次机会,游戏重新开始,乙先抛,甲其次,于是上式转化为
例2甲、乙、丙三人轮流抛一枚硬币,P( 正面) =1/2,谁先得到正面谁就是赢家,假设甲先抛,乙次之、丙最后,一直抛下去直至谁第一次得到正面谁就是赢家. 令A = { 甲是赢家} ,B = { 乙是赢家} ,C = { 丙是赢家} ,求P( A) 、P( B) 、P( C) .
解法一令A1= { H} ,A2= { TH} ,A3= { TTH} ,A4={ TTT}
其中A4= { TTT} 表示头三次都是得到反面等等,则A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组,于是有
解此方程组即可得结果.
分析由于只要是完备事件组即可,没有其他限制条件,这样我们可以选使问题简化的完备事件组. 如下面的解法二:
解此方程组即可得结果.
从以上例题可看出应用全概率公式解题时,选对完备事件组最关键,选择适当则可使计算大大简化.
实际概率 篇2
关键词： 概率统计 实际生活 教学应用
人类对自然界及实际生产和生活中的随机现象进行研究和分析，得到概率统计相关内容。随着时间的发展和科学技术的提高，概率统计内容不断完善。但大多数人对概率统计的认识还停留在浅显的表面，不够深入，导致很多人并不善于应用概率统计解决实际生活中的问题。概率统计与实际生活相分离，不仅影响概率统计的应用和发展，还会对人们的生活产生影响。
一、概率统计在实际生活中的价值体现
概率统计是实际生活中产生的，实际生活的发展需要概率统计为基础。在实际生产、生活中，概率统计的应用屡见不鲜。当前社会发展离不开科学的发展和应用，概率统计的应用能帮助人们实现对的行为控制，做出对的决策。
生活中很多方面都会涉及概率统计知识，例如：保险工作、抽奖活动、游戏活动和质量检查等。概率统计在实际生活中有着重要作用，如果人们没有掌握必要的概率统计知识，很容易做出错误的判断和选择。一些商家通过概率统计进行分析和判断，提高自身利润和竞争力。概率统计对人们日常生活有着很重要的意义，因此，提高对概率统计的认识，将概率统计和实际生活结合起来是促进概率统计发展的必要途径。
二、概率统计在实际生活中的应用
（一）保险工作中的概率统计应用
现实生活中，保险业与我们息息相关，与概率统计知识有着重要联系。随着人们生活水平的提高，人们对自身和家人的安全问题和财产问题及养老问题都更重视。买什么保险，客户的受益程度都可以通过概率统计知识进行分析和判断。
例如：设某公司有同一年龄段和同社会阶层的2500人参加了人寿保险。每个人在一年内的死亡率是0.002，参加保险的人在1月1日支付120元的保险费用。死亡时家属可以通过保险公司得到20000元。“保险公司亏本”的概率则是将一个人是否在一年内死亡作为一次试验，这个问题就涉及贝努里概型。设每个人在一年内的死亡概率为P=0.002。如果这2500人一年内的死亡人数为X，那么P（X=k）=C 0.002 （1-0.002） ，（0≤k≤2500）。设事件A为保险公司亏损，那么X人死亡的情况下，公司应支出的金额为20000X，公司的总的收入为120×2500=300000。当支出的金额大于总收入时，公司出现亏本，即事件A发生。因此，当20000X>300000时，事件A发生。当20000X=300000时，X=15。在X>15时，事件A发生。
P（A）=P（X>15）=∑ 0.002 （1-0.002） ≈0.000069
即保险公司亏本的概率为0.000069。
（二）产品检测中的概率应用
产品生产过程中，经常会由于各种原因造成产品质量不合格。一般厂家都是通过概率统计对产品质量进行抽样检查，确定不合格率，以此定义产品质量。
例如：某一公司生产水杯，要求水杯不合格率要控制在0.01以下，才能进入市场。某次检测中共取出5个水杯样品，发现其中不合格的有一个，判断这批水杯能否进入市场。
设事件A为杯子不能进入市场。检查的杯子总数是5，不合格数量为1，那么不合格率可以通过概率统计方法计算得到，P=C 0.05×（0.95） =0.2。这批水杯的不合格率已经超过0.01，视为不合格的产品，不能进入市场销售。
（三）抽奖活动中的概率统计应用
抽奖活动是现在很常见的一种促销方式，商家通过抽奖活动影响消费者的消费策略，实现扩大市场和提高利润的目标。抽奖活动中，消费者会对抽奖的中奖概率做出估计。但是很多消费者会误认为后抽的人中奖率更高，于是纷纷选择靠后的抽奖顺序。这时商家应该利用概率统计方法，说明中奖的概率和抽奖顺序没有必然联系，展现出抽奖活动的公平性，正确引导消费者参与活动。
例如：某商家设一抽奖活动，50张抽奖券中有5张是中奖的奖券，现在有两个人进行抽奖，通过概率统计计算，可以得出两个人的中奖概率P是一样的。科学判断是中奖概率与抽奖顺序之间没有必然联系，更好地促进消费者参与，才能实现商品市场的扩大和利润的提高，为商家建立更好的商业形象。
（四）遗传病中概率统计的应用
概率统计不仅帮助人们在生活上选择对的策略，还能帮助人们认识并且解决遗传病方面的一些问题。
例如：一个正常的女人和一个并指（Bb）的男人结婚，他们生了一个白化病（aa）且手指正常的男孩。问：（1）生一个既患白化病又患并指的男孩的概率为多少？（2）后代中只患一种病的概率是多少？（3）该夫妇后代中患病的概率为多少？
1.由题中可以了解到双亲的基因分别是Aabb和AaBb。患白化病、患并指症和生男孩是三个独立事件，三件独立事件同时发生的概率为P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即P（ABC）= × × =
2.后代中只患一种病，即指“后代中只患白化病而没有并指症”和“后代中只患并指症而没有白化病”两种情况。
P（AB+CD）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B）+P（C）P（D）
P（AB+CD）= × + × =
3.后代中患病包括“只患一种病”和“患有两种病”两种情况。
只患一种病的概率在2问中已得出P（AB+CD）= ，患有两种病的概率为P= × = 。因此，后代中患病的概率为P= + = 。
数学概率统计是一门数学类科学，与实际生活有密不可分的联系。学习并合理应用概率统计是我们的目标。概率统计在实际生活中的应用很广泛，我们要认识到概率统计的意义和手段，将概率统计与实际生活相结合。
参考文献：
[1]季梦晔.数学概率统计在实际生活重要领域的应用[J].理科考试研究（高中版），2015，22（7）：25.
概率统计在实际生活中的应用 篇3
人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础, 从这一方面上看, 概率统计脱胎于实际生活。当前, 人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面, 认为概率统计高深莫测, 采用敬而远之的策略, 出现了概率统计与实际生活的分离, 这不但会影响概率统计的实际应用, 也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩, 人们应该利用概率统计这一武器, 从实际生活出发, 探寻概率统计应用的方法和策略, 使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引, 做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。
1 概率统计对于实际生活的重要价值
从概率统计的产生和发展来看, 概率统计脱胎于对实际生活现象的观察, 而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段, 因此, 在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象, 社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器, 做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中, 概率统计有着直接而重要地应用, 而大众由于没有必要的概率统计知识和手段, 往往会做出非理性判断和不科学决策, 最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段, 通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析, 可以理解概率统计对社会各主体的作用, 也能看到概率统计对于实际生产的重要意义, 因此, 有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。
2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法
(1) 保险工作中对概率统计的应用
某保险公司承担汽车保险业务, 在保险额上限为20万元的第三者责任险中, 车主缴纳1200元保险费用, 如果有1000辆汽车投保, 计算此保险公司盈利40万元的概率, 保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元, 盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次, 正常情况下车辆出现事故的概率为0.005, 如果盈利40万元为事件C, 计算可以得知p (C) =0.99998, 由此可以得知, 保险公司盈利40万元的概率是相当高的。
(2) 抽奖活动中对概率统计的应用
抽奖是现代市场经济常见的促销手段, 很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法, 因此, 商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中, 如果奖券的数量不高, 很多消费者会产生错误的想法, 认为后抽奖的人具有更大的中奖概率, 纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期, 会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段, 说明顺序和中奖的关系, 展现抽奖活动的公平性, 做到对消费者正确地引导。例如:商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券, 现在有2人去抽奖, 通过概率统计的准确计算, 得出P (1) 和P (2) 通过对比P (1) 和P (2) 的大小, 可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系, 进一步体现抽奖的公平, 做到对消费者困惑和歧义的有效处理, 建立商家更为积极的商业形象。
(3) 质量判断中概率统计的应用
例如, 张老师在批发市场买苹果, 当询问苹果质量如何的时候, 卖主说一箱苹果100个, 里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个, 结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知, 一箱苹果100个, 其中5个是坏的, 抽取的10个中坏苹果为3的概率为P (X=3) =0.00625, 同理, P (X=4) =0.00038, P (X=5) =0.000003, 根据古典概率的定义, 10个苹果中坏苹果大于2的概率P (X>2) =P (X=3) +P (X=4) +P (X=5) =0.006633, 苹果质量一定与买主说的不一致.
(4) 游戏活动中概率统计的应用
生活中有各类娱乐和游戏活动, 很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣, 例如:常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏, 套圈游戏的规则是:在固定的距离上, 投掷套圈, 套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中, 很多人低估了游戏的难度, 导致大量购买套圈, 造成得不偿失的问题。
3 结语
概率统计是数学重要的知识组成, 也是来源于实际和生活的方法归纳与总结, 在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系, 特别在重要的应用领域, 概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用, 不但可以为生活提供更为科学的认知, 也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
参考文献
[1]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯, 2013 (09) :123-124.
[2]詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科教文汇 (上旬刊) , 2012 (02) :32-34.
浅谈概率知识在实际生活中的应用 篇4
概率与我们的日常生活息息相关, 当我们过马路的时候, 当我们上保险的时候, 当我们买彩票的时候, 当我们打甲流疫苗的时候, 我们都在和不确定性打交道.这种不确定性体现的就是概率.生活中的大部分问题实际上都是概率问题, 比如:气象预报、经济预测、医疗诊断、农业育种、交通管理, 等等.总之, 它已经渗透到了现代生活的方方面面.在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用, 概率已成为日常生活的普遍常识的今天, 对现实生活中的概率问题进行研究就显得十分重要了.下面通过几个日常生活中常见的问题来阐述概率的广泛应用性.
一、公平抽签问题
在我们的现实生活中, 有时会用抽签的方法来决定一件事情.有的人会认为先抽抽到的机会比较大, 也有的人持不同的意见.那么抽签的先与后到底会不会影响公平性呢?
例1 某班级只有一张晚会入场券, 而有10名同学都要参加, 教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁.那么谁抽中与否跟抽签的顺序有关吗?
分析 设给10个同样大小的球编号, 抽到1号球得晚会入场券.
设Ai:第i个人抽到1号球 (i=1, 2, …, 10) .
由上式可知:当一个人抽签时, 若他前面的人抽的结果都不公开时, 那么每个人抽到的概率都相等, 也就是说抽签的顺序不会影响其公平性.
二、生日缘分问题
最近, 我们在电视广告上会经常看到通过发短信寻找生日相同的有缘人, 而且在平常生活中我们也偶尔会遇到某某与某某生日相同的巧合, 他们会被认为是很有缘分.可是我们仔细地想一想能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢?
分析 我们可以从相反的情况入手:对于任意两个人, 他们生日不同的概率是:
若令m=50, 则P (Am) =0.9705.由此可以得出, 在50人中几乎就出现了“最少有两个人生日相同的”的情况, 通过计算当m=23时, 就有一半以上的机会碰到生日相同这种巧合.
通过以上的分析我们不难看出, 其实通过简单的概率计算就能得出这种生日相同的缘分并不是很难遇到, 但倘若真的遇到了生日相同的陌生人, 其实也是一种意外的缘分吧.
三、排队等待问题
排队现象也是日常生活中常见的现象, 在银行、超市和火车站, 我们经常需要排队.我们也多次遇到这种情况:两条队看起来一样长, 不知该排哪队好, 或者是排了一段时间又放弃排队.其实这样的排队问题也可以用概率来分析.
例2 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (以分为单位) 服从指数分布, 其概率密度为:
分析 由题意该顾客在窗口未等到服务而离开的概率为:P=
显然Y～B (5, e-2) .
所以P (Y≥1) =1-P (Y=0) =1- (1-e-2) 5=0.5167.
由此可以看出该顾客1个月5次中大于1次未等到服务的概率还是蛮大的.
通过上面的概率分析, 我们看出那些为顾客提供服务的部门或公司, 应根据各自的业务情况, 做恰当的人员调整, 尽量使每位来访的顾客所等待的时间尽可能的少.
四、保险投资问题
当今社会各式各样的保险充斥着我们的生活, 当保险公司的工作人员向我们推销保险的时候往往是说得天花乱坠, 不懂行的人会认为他们所描述的各种情况绝对是对自身有利的, 有的人也会认为保险公司这么干不明显是赔本生意吗?其实并不然.否则的话为什么还会有那么多的保险公司, 那么多的保险种类呢?我们同样也可以利用概率进行分析说明.
例3 某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险.已知该类人在一年内死亡的概率为0.006.每个参加保险的人在年初付12元保险费, 而在死亡时家属可向公司领取1000元.那么在此项业务活动中保险公司亏本的概率是多少呢?另外保险公司获得利润不少于40000元的概率又会是多少呢?
分析 设在10000人中一年内死亡的人数为X, 则X～B (10000, 0.006) .保险公司一年收取10000×12=120000 (元) 保险费, 所以仅当每年死亡人数超过120人时, 公司才会亏本, 当每年人数不超过80人时公司获利就不少于40000元.
由此可知,
(1) 公司亏本的概率即为
也就是几乎保险公司在此项业务上是绝对不会亏本的.
(2) 获利不少于40000元的概率为
也就是保险公司几乎100%盈利不少于40000元.
由上述例子可以看出, 干保险绝对不是亏本的买卖.因此当我们在选择各类保险来保障我们生活的时候千万不要听那些工作人员的恣意吹嘘, 一定要慎重选择, 慎重投保.
五、遗传病检测问题
据有关资料显示, 每年的新生儿中1.3%有先天性缺陷, 这其中70%～80%是由遗传因素引起的.我们都知道遗传疾病是难治愈的疾病, 几乎患者是终身携带的.它固然可怕, 但如果早做预防, 进行遗传咨询, 就能有效地控制甚至减少遗传病患儿的降生.其实这其中也运用了概率的思想.
例4一个正常的女人与一个并指 (Bb) 的男人结婚, 他们生了一个白化病 (aa) 且手指正常的男孩, 那么基于这样的情况他们后来的子女中只患一种病甚至不患病的概率各是多少呢?
分析由题意知双亲基因类型分别是Aabb和Aa Bb.
记:A:患白化病B:患并指
(1) 后代只患一种病包括“只患白化病不并指”和“只患并指不患白化病”两种情况.概率
(2) 后代不患病的概率.由此可知该对夫妇生一个健康的孩子的可能性比较低.
由上面的例子可以看出, 对于某种遗传病可以通过有关概率的计算预测患病可能性的高低, 然后再结合相应的医学治疗来进一步控制遗传病患儿的出生, 达到优生的目的.
以上仅仅通过五个生活中常见的例子来阐述概率在现实中的应用, 其实它的应用又何止如此呢.可以说概率的足迹已经深入到了每一个领域, 在实际问题中的应用随处可见, 认识并充分发挥其作用, 远非一朝一夕所能完成的.但是我们相信人类能够更好的“挖掘概率的潜能”, 使之最大限度地为人类服务.
试述概率统计在实际生活中的应用 篇5
概率指的是不确定性事件发生的可能性大小。如不透明箱子中放置有2 颗白棋, 3 颗黑棋, 还有5 颗红色棋子, 因为它们自身的颜色不同所以很容易区别。但是要求从中抓取一颗棋子询问: A你知道这颗棋子是什么颜色吗? B你认为三种颜色棋子被抓取的概率相等吗? C你认为什么颜色的棋子被抓取可能性最大? 真实的答案是A无法确定回答; B概率不相等; C红色棋子可能性最大。这一简单实例很有效的指出了事物发生的概率大小, 进而让人们根据相关判断做出正确行为操作。学习概率学抽象、隐晦, 有些时候很难理解, 尤其是“概数定律”、“极限定律”等, 这些内容往往和实际生活工作没有较大联系, 不长使用, 只在专业事物中有所涉及。
二、常见的重要概念的应用
( 一) 古典概率基础应用
概率中最简单的模型就是古典概型, 同时它也是广泛应用的基本概型, 在生活和工作中很多事物都可以转变成古典概率的模型然后简单解决。
例如, 国际台球比赛, 中国选手丁俊晖和欧洲选手沙利文对弈, 按照国际上的实力排名以及过去比赛数据统计显示, 丁俊晖在比赛中单局获胜的基本概率为0. 45, 而沙利文比赛获胜的基本概率是0. 55。假如比赛实施BO3 赛制, 再或者实施BO5 赛制, 丁俊晖胜率分别如何?
因为P ( A) > P ( B) , 所以在使用BO3 的赛制中, 丁俊晖更为有利, 当然考虑到比赛的公平性来说, 两人的概率分别是0. 45、0.55 因此使用BO5 赛制更为公平、科学, 最后沙利文获得比赛胜利, 假如采取BO3 赛制, 丁俊晖取胜的概率会更高一些。
( 二) 概率统计与证券
就有关风险证券组合而言, 基础相关系数能够很好的显示证券组中不同证券的期望回报和风险损失联系成俗。在这全部的概率统计环节中, 基础相关系数的绝对值是小于或者等于1 的。
0 < p 1, 此时表示为正相关, 它是指两种风险证券的收益回报相同趋势发展, 也就是说证券收益回报同步增减。P在无限趋近于1 的时候, 两种风险证券的数值变化基本相同。相关的证券组合收益简单来说位于同一个波动区间。相反来说, 这样的数据显示表明了这种风险证券组合没有避免风险发生的效果。
p = 0, 此时表示证券预期收益波动, 当然这一数据表明并不影响另外的风险证券相关收益。这种风险证券组合指的是有可能避免了部分风险发生可能性, 当然也可能没有。
- 1≤p < 0, 此时表明两种或者两种以上的风险证券回报收益互为相反。也就是说一种风险证券预期收益增减, 其他风险证券则反之, 当然这种的证券组波动稳定。真实而言, 确实减小了风险可能性。
( 三) 概率统计与保险业
日常工作生活中我们常常接触或者听说社保“五险一金”, 详细的五险指的是: 医疗、失业、工伤、生育及养老保险; 而一金指的是: 住房公积金。现阶段, 人们普遍关注自身和家庭的生命财产安全, 工作以及精神生活享受, 这个时候很多人就存在疑惑, 这种投保到底是保险公司获益还是最终的投保人获益。
( 四) 排队问题
现实生活中, 人们常常面临各种排队现象。过去认为, 最早先分析研究排队问题的专家是欧洲数学家Eraling。上个世界三十年代, 法国数学家Poelaczek和前苏联数学家Khintchin仍然开展排队问题研究。到五十年代, 英国数学家Kendau使用MARKOV的方法链详细阐述排队问题研究。至此, 排队问题概率理论得到深入发展。以下我们结合两个现实案例, 详细介绍排队问题的概率应用。
下面将以两个现实生活中的例子来介绍概率在排队问题中的应用:
例: 某一公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼叫的次数X服从参数为 λ = t2 的泊松分布, 而与时间间隔的起点无关 ( 时间以小时计) 。
( 1) 求某一天中午12 时至下午3 时没有收到
( 2) 求某一天中午12 时至下午5 时至少收到1 次紧急呼救的概率。
解: λ = t2
( 1) λ = 32, P{ X = k} = 1. 5ke - 32k! , k = 0, 1, 2, 3, …, 从而P{ X = 0} = e - 15 = 0. 2231
( 2) λ = 52, P{ X = k} = 2. 5ke - 52k! , k = 0, 1, 2, 3, …, 从而P{ X叟1} = ∞ K = 1Σ2. 5ke - 52k! = 0. 918
从上面的例子, 我们可以看出, 那些为顾客提供服务的部门或公司, 应根据各自的业务情况, 做恰当的人员调动, 尽量使每位来访的顾客, 所等待的时间尽可能的少。
会计从业基础考试是对学习会计的人员的一个基本进入会计行业的检测, 具有一定的考试力度把握, 在会计从业基础考试中, 考试题型涉及到单项选择题、多项选择题、判断题和实务操作题。实务操作题为40 分, 选择题有40 分的分布, 其中有20 题为判断题, 在这种只有对与错的选择情况下, 有的人存在着侥幸的心理态度想通过好运与否做题。凭借运气就能顺利拿到会计证书吗? 可能机率很小吧。
三、结语
总之, 概率论对人们的工作生活都有着极大的指导作用, 当下社会经济发展, 概率论开始被人们重视和发掘, 更好地发挥它所拥有的积极意义。
摘要：实现日常生活概率分析的角度看问题, 能够很好地帮助我们解决生活中的问题, 分析比对总而得到深刻的结果。结合概率论有关思想方法, 有效应用于现实实践存在很多讨论, 由此, 我们也发现了实施概率思想方法处理问题的可靠性、实用性及便捷性。
关键词：概率论,概率统计,实际统计
参考文献
[1]孙向涛.探讨概率统计中微积分的应用[J].科技创新导报, 2014, (06) :30.
实际概率 篇6
事故树分析法 (Fault Tree Analysis (FTA) ) 也被称作故障树分析, 是以顶上事件为起点反推原因的分析方法。此方法将特定的事故或者故障逐层剥离原因, 并将相关过程和原因用逻辑门符号连接, 从而得出最终原因。
HAZOP (Hazard and operability analysis, 危险与可操作性分析) :通过使用“引导词”分析工艺过程中偏离正常工况的各种情形, 从而发现危害源和操作问题的一种系统性方法。
在实际生产过程中, 不论是对已发生事件还是需要评估的生产系统, 各种分析方法都有着各自的应用长处, 本文以实例, 通过概率分析将对各种方法进行对比。
1 初始案例
假设的溶剂缓冲罐流程简图见图1所示。在生产过程中, 溶剂罐可能出现鼓胀破裂和向内变形的事故。应用工业统计数据进行计算, 得出相关的最终近似概率数据。
1.1 系统的HAZOP分析
系统HAZOP分析见表1。
1.2 脱硫醇系统失效的ETA分析
通过以下事件树可以得出相对概率结论, 图2为脱硫醇系统失效的ETA分析。
1.3 结论
1) 负压危害比正压高压力危害可能性大;
2) 溶剂罐内变形和内变形开裂处于高危险状态;
3) 高压力导致的恶臭气体投诉和溶剂罐变形及开裂均处于高概率状态。
1.4 溶剂罐超压开裂风险事故树分析
如图3所示, 负压变形开裂情况不再赘述。
其它ETA数据分析不再赘述。通过ETA分析, 获得HAZOP概率统计见表2;
分析概率数据统计见表3。由此得出溶剂罐超压开裂概率约为0.1次/年。
内变形开裂的概率约为0.25次/年。两种状态均属于高概率范围。
1.5 各种方法的对比
由此看出, 虽然ETA与FTA分析方法赋值相同, 但是因为逻辑分布方向是不同的, 最后的近似计算数据也会有所偏差。HAZOP一般进行定性分析, 半定量分析的HAZOP通常与ETA、LOPA数据接近, 或者直接使用ETA、LOPA数据。
本文列举的是工业生产的近似计算数据, 对于设计中所追求的精确计算, 不论是低要求操作模式还是高要求操作模式, 都应使用IEC61508标准要求的计算方法进行推导。
2 实际的流程改动案例
针对溶剂罐正、负压两种情况的变形, 做以下低成本设计改动 (图3) :增加氮气补压系统, 增加水封气支路引入其它水封, 关闭放空阀。
ETA结合HAZOP分析结果见表4:
FTA计算结果:溶剂罐超压开裂概率约为0.087 25次/年, 内变形开裂的概率约为0.008 75次/年。
从ETA和FTA分析数据可以看出, 溶剂罐超压开裂风险依然较高。溶剂罐负压过低变形和变形开裂的总概率值也较高。
3 其它方案设计
以下是另外预想的高成本设计方案简图 (图5) , 通过分析, 得出以下结果:
1) 压力控制系统PIC1失效造成超压的概率为2.5×10-6/年;
2) 脱硫醇系统失效造成超压的概率为5.0×10-6/年;
3) 因联锁系统UC1失效关闭导致过负压的概率为2.5×10-6/年;
4) 水封失效造成过负压概率为2.5×10-7/年。
三种设计对比分析:
不同的设计有着不同的安全级别, 通过增加基础控制系统和安全仪表功能能有效提供相对可靠的基础。同时, 不同设计发生的成本也会有所不同。如何选择设计方案, 仍需要企业或者工厂根据自己的实际需求确定。
4 结论
HAZOP、ETA、FTA均是常用的安全评估方法, 有着各自的特点和方向。HAZOP简单、条理清晰、适用和易于掌握, 但风险评估较为简单;同为半定量分析的ETA, 分析条理清晰, 易于进行概率预估, 也有一定的可比较性, 对于单独问题的分析, ETA有非常大的优势, 但分析较大的系统则需要诸如HAZOP、FMEA这类方法作基础支持, 否则分析量会很大;FTA方法较为复杂, 适用于较为复杂的分析环境, 不过工作量大, 在大规模过程控制流程中, 需要花费非常大的成本, 才能完成相关的评估。
HAZOP、ETA所产生的概率是相对数据, 无法与其他企业或者工厂进行对比, 概率的统计也受到工厂自身的限制, 各类标准数据不能完全替代工厂自身数据, 在有些环境中数据还需要评估专家组进行校正。另外, 对于需要进行安全完整性等级评估的系统, 应使用合理的计算公式对不同数量的保护层进行概率计算, 获得准确数值。以上所述概率的获取必须符合IEC61508和IEC61511标准的要求。如果有条件, 可以通过可靠性参数的叶贝斯分析来对比最终数据的理想程度。
HAZOP、ETA、FTA均完全能够适用于实际生产, 合理的逻辑布局和分层分析将会获得相对准确的评估结果。
参考文献
[1]周建方, 唐椿炎, 许智勇.事件树、故障树、决策树与贝叶斯网络[J].河海大学学报 (自然科学版) , 2009, 37 (3) :107-111.
[2]罗云, 等.风险分析与安全评价[M].北京:化学工业出版社, 2010.
[3]罗桦槟, 张世英.事件树方法的贝叶斯分析[J].系统工程与电子技术, 1999, 21 (9) :79-81.
[4]白永忠, 张广文, 万古军.《危险与可操作性分析 (HAZOP分析) 应用导则》解读[J].现代职业安全, 2011, (12) :36-39.
实际概率 篇7
1转换教学观念, 改革教学内容
教学改革首先应当转变教学观念, 为达到培养大学生研究性学习能力和解决实际问题能力的目的, 教学观念应该由以往的侧重教师传授转变为鼓励学生研究和应用.概率统计是一门趣味性强, 与现实生活联系紧密的学科.但在目前的课堂教学中, 教师基本上还是采用传统的讲授式教学方法, 即给出概念、公式、定理, 然后再去解释概念, 推导公式、定理的教学方式.这会使学生感觉概率统计课枯燥无味, 大大降低学生学习概率统计的兴趣[1], 更谈不上应用能力的培养.在概率统计教学过程中应该以应用为主, 以理论为辅.学生做到“理解理论, 掌握应用”.教师在授课过程中要选用一些生活实例, 运用概率统计的方法观察和分析这些实例, 以此来激发学生的学习兴趣, 让他们感觉到知识的实用性, 从而使他们更有兴趣地投入到数学的研究和探索中.这种做法对培养大学生的研究性学习能力非常奏效, 同时学生解决实际问题的能力也会得到一定的历练.
另外, 现有的某些概率统计教材内容相对陈旧, 有的专业多年都不更换教材.为达到培养研究型和应用型人才所要求的教学目的, 应该及时更换新版教材或在符合教学计划的前提下精简和更新内容.增加一些当前用人单位需要员工必须掌握的知识, 例如企业风险管理中的“风险评估”和“风险决策”等问题.由于概率统计课程的应用成分主要设在统计部分, 在不影响课程体系完整的情况下, 适当地减少概率论部分的学时, 同时增加统计部分的学时, 将有利于对学生实践能力和概率统计思想的培养.
2多种教学方法相融合, 提高教学质量
当今社会上颇受欢迎的是创新型人才和应用型人才, 因而传统的讲授式教学方法逐渐被新方法所取代或融合, 以适应创新型和应用型人才的培养.案例教学法、启发式教学法等一些新的方法被广泛地应用于课堂教学.在当前的概率统计教学过程中, 应尽量做到讲授式教学与案例教学、启发式教学等多种教学方法的密切融合.概率统计是一门比较抽象的课程, 如果采用传统的讲授式, 学生接受起来非常困难.同时, 概率统计也是一门实用性较强的课程, 它可以对生活中许多问题进行解释.如果能把一些重要概念和定理应用到生活实例中, 可借助案例直观地解释概念和定理, 这样学生会更易理解, 同时也能增加学生学习知识的兴趣.比如现实生活中的“赌博问题”可用于帮助学生理解古典概率公式[2];“保险公司盈利与亏损问题”[3]可用于讲解中心极限定理的相关内容;“吸烟与患病问题”可用于讲解参数估计与假设检验问题.由于概率统计是众多学科的基础课, 针对不同专业的学生, 可采用不同的案例, 让学生利用概率统计知识参与解决本专业的实际问题, 从而培养他们解决实际问题的能力.例如, 对生物学专业的学生, 可以采用遗传基因方面的案例进行教学;对经济学专业的学生, 可采用寿险方面的案例.案例教学是概率统计教学中不可缺少的方法.案例的选择最好是人们熟知和感兴趣的问题.这对学生未来的就业会大有帮助, 并防止他们到工作岗位上不知所措、无所适从.
启发式教学法是中国传统教育思想的精华, 该方法从学生的认知规律出发, 能从根本上反映教学活动的特点.在概率统计讲授教学中合理设计启发式教学, 可有效地启发学生的思维, 调动他们主动去学习, 从而达到引导学生的深入理解数学的目的.该方法对于培养学生的研究性学习能力和解决问题能力具有一定促进作用.例如, 教师在课堂上提出“保险公司盈利与亏损问题”, 让学生分组解决问题, 教师可提示其利用中心极限定理, 引导他们分析和总结结论.这种方式既激发了学生的学习兴趣, 也锻炼了学生的独立思考和分工协作的能力, 进而达到了培养学生解决实际问题的目的.
通过学生的课堂表现以及课后调查发现, 把案例教学法和启发式教学法融入讲授式教学中具有很强的实用性.从教的角度来看, 要想把知识传授给学生离不开教师的讲, 因而传统的讲授式教学方法不可能被淘汰.虽然易使学生产生“假知”和易使学生产生心理依赖和期待的缺点, 致使讲授法退出其主导地位, 但其仍具有其优点: (1) 有利于大幅度提高课堂教学的效率; (2) 有利于帮助学生全面、深刻、准确地掌握教材.不能盲目地抛弃某种方法, 而要善于把多种方法融合在课堂教学中, 这才是教师努力奋斗的目标.
3在数理统计实验课中融入数学建模思想, 提高学生的应用能力
大多数院校的概率统计教学大纲中不开设实验课.然而很多专业在做实验时需要对数据进行处理, 因此在学习概率统计理论知识的同时有必要开设相关的实验课.只有让学生学会自己处理数据, 才能在将来的继续深造和工作中得心应手.数学建模问题是源于生活, 再经过抽象和提炼得到的数学问题, 借助数学求解, 结果经验证后再用于指导生产实践.概率统计是解决数学建模的一种重要方法.从全国大学生数学建模竞赛近几年所设问题来看, 涉及概率统计方法的问题频频出现.因此, 教师在教学时有必要融入建模思想, 把基本知识和应用联系起来.概率统计的知识能解决很多发生在学生周围的常见问题.例如生日问题、蒲丰投针问题[4]、两人相遇问题、高尔顿钉板试验、投资与保险问题等等.概率统计教学中引入数学建模的思想可提高学生的应用意识, 培养其利用数学工具解决实际问题的能力.在解决数学建模问题过程中, 必然同时会用到统计分析软件, 例如MATLAB, SAS等, 这为学生未来的科研和工作奠定了基础.
4改革考试形式, 适应培养目标
要培养应用型人才和研究型人才, 概率统计这门课程的考试形式、考核方法需要进行相应的改革.多数院校的考核办法是平时成绩占30% , 期末成绩占70%.期末考试是闭卷考试, 历年来的考试内容和题型没有太大的变化, 无外乎把书上的概念、公式修改成填空、判断;把书上的例题、课后习题修改成计算、证明等.而学生为了应付考试, 把精力过多地用在背概念、背公式、背习题, 更有甚者背答案.这种考试、考核形式不注重知识点在实际中的应用;另外, 平时成绩仅仅参照作业和考勤也不能真实地反映出学生的学习状态, 因而不能公平、合理地反映平时成绩.显然, 现有的考核方式不适合培养应用型人才和研究型人才.为此, 本文建议对概率统计的考核方式进行改革, 考核方式可按下面几个方面进行: (1) 平时成绩占20%, 主要通过平时作业、出席; (2) 期末成绩占60%, 考核方式为开闭卷结合的方式, 闭卷部分主要是对概率统计理论课的基本概念、公式进行相应的考核, 开卷部分主要考核学生运用基本概念和基本公式的能力; (3) 实验成绩占20%, 主要采取数学建模形式考核, 老师提出问题, 学生分组自由选择题目, 这样可以锻炼学生研究性学习能力和解决实际问题的能力, 优秀者可推荐参加全国数学建模大赛.
通过教学改革, 笔者所在的概率统计教学团队取得了一定的教学业绩, 学生在该课程的学习中也收获颇多.例如, 学生在全国建模竞赛中取得了较以往更好的成绩, 这说明了学生动手能力和运用统计方法解决实际问题的能力得到了提高;另外学生在课堂上积极发言, 主动提出问题, 这表明学生对该课程已产生浓厚兴趣.
参考文献
[1]秦丽娟, 张迪, 张定海.概率统计课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛, 2013, (11) :58-59.
[2]吴赣昌.概率统计[M].北京:中国人民大学出版社, 2011.
[3]拉穷.案例教学法在概率统计教学中的应用[J].西藏教育, 2013, (3) :33-34.