中考概率问题（精选11篇）
中考概率问题 篇1
统计与概率的问题越来越受到人们的关注,在近年的中考卷中,各地越来越注重考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,同样在统计与概率的问题中也越来越突出地体现这一特点,因此运用巧妙的思路和方法在较短的时间内快速地解决有关的问题也显得越来越重要. 统计与概率问题按照知识点可分为:(一)数据的收集与处理问题,(二)概率问题,(三)统计与概率综合的问题.
一、数据的收集与处理问题
数据的收集与处理方法主要有统计图和统计表两种,其中统计图又分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图. 条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目,折线统计图能清楚地反映事物的变化情况,扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比.
例1 (2014·湖南永州)为了了解学生在一年中的 课外阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A. 10本以下;B. 10~15本;C. 16~20本;D. 20本以上. 根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:
(1)在这次调查中一共抽查了 _____名学生;
(2)表中x,y的值分别为:x=_____,y=_____;
(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 _____ 度;
(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
【考点】本题主要考查了频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图等知识点,考查认识统计图、统计表的能力,考查分析和处理这些数据的能力.
【分析】(1)利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数;(2)x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比,y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数;(3)C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比;(4)利用样本估计总体的方法,用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比.
解:(1)20÷10%=200(人),在这次调查中一共抽查了200名学生,故答案为:200;
(2) x =200×30% =60,y =200 -20 -60 -40=80,故答案为:60,80;
(3)C部分所对应的扇形的圆心角是144度,故答案为:144;
答:九年级学生一年阅读课外书20本以上的人数为160人.
【点评】此题的关键是正确地从扇形统计图和统计表中得到有用的信息.
二、概率问题
概率问题是新课程改革后中考必考内容之一,生活中的实际问题成了命题者的重要来源,这样能够考查同学们综合运用知识解决问题的能力,我们要把握问题的本质,掌握解决问题的金钥匙.
例2 (2014·湖南怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏 ,他们把三 个分别标 有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜,若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜,试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与画树状图法.
【分析】(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案.
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况,即可求得概率. 比较大小,即可知这个游戏是否公平.
解:(1)∵三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,袋中随机摸出一球,标号是1的概率为1/3.
(2)这个游戏不公平.
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=5/9,P(乙胜)=4/9.
∴P(甲胜)≠P(乙胜),∴这个游戏不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断. 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率. 概率相等就公平,否则就不公平.
三、统计与概率综合的问题
统计与概率综合的问题,突出考查了综合运用知识分析、解决问题的能力,充分体现了数学的整体性、数学学科与其他学科的紧密联系,符合新课程标准的理念.
例3 (2014·山东菏泽)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差. 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)李老师一共调查了多少名同学?
(2)C类女生有3名,D类男生有1名,将上面条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
【考点】条形统计图;扇形统计图;列表法与画树状图法求概率.
【分析】(1)根据B类有6+4=10人,所占的比例是50%,据此即可求得总人数;
(2)利用(1)中求得的总人数乘对应的百分比即可求得C类的人数,然后求得C类中女生人数,同理求得D类男生的人数;
(3)利用列举法即可表示出各种情况,然后利用概率公式即可求解.
解:(1)(6+4)÷50%=20. 所以李老师一共调查了20名学生.
(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图.
(3)由题意画树状图如下:
从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3/6=1/2.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
五、结束语
统计、概率与现实生活密切联系,大家可以通过实践活动来学习数据处理的方法. 尽管现在的题型千变万化,其实万变不离其宗,我们要学会始终从基本概念出发,认真读题、认真审题,从题目中寻找我们要的信息,然后运用我们所学的知识就能巧妙地解决我们遇到的问题了!
中考概率问题 篇2
（2015长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给的信息，解答下列问题： a= ,b=;请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是
等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
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（2015•湘潭）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=，n=
；（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
（2015常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图
（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？
吸烟与不吸烟人数比例统计图人数/人80不吸烟吸烟6080吸烟70605040不吸烟85%图***8A图2BC态度专注教研 创新教学 初中数学概率与统计 中考真题湖南
（2015益阳）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ 图7（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.（2015•娄底）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
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（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
篮球 其它 羽毛球 乒乓球跳绳
请根据上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ,n=（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率为
（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为____．
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有___人．
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有 人．
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（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中 学生，据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：（1）a=
；（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
（2015•郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了
本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是
；（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
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（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．
（2015•湘西州）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列
问题：
（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；
（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
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（2015•张家界）随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.问：（1）这次调查的学生家长总人数为 ______.（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.学府点评：
湖南14个地级市其中13个地级市考查了概率统计的知识。考察率为92%。接近100%务必引起100%的重视！！
三大统计图分别是：柱状统计图、折线统计图、圆形统计图。
条图：又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两维或多维，图例位于右上方 百分条图和圆图：描述百分比（构成比）的大小，用颜色或各种图形将不同比例表达出来。线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系。
“认识概率”中考题赏析 篇3
中考中考查形式：一是选择、填空；二是用概率知识解决实际问题，三是统计概率混合的形式。
1.（2014·山东聊城）下列说法中不正确的是（ ）
A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
解析：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；D. ，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确.故选：C.
2.（2012·江苏连云港）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
3.（2014·山东济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ）
解析：用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团.
5.（2014·浙江杭州）一个布袋中装有a（a>12）只颜色不同的小球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）.请补全该统计图并求出的值.
6.（2014·湖南张家界）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：.且已知周三组的频数是8.
（1）本次比赛共收到________件作品.
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是____度.
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率.
解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
7.（2014·十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率.
（2）根据题意得：900× =300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
“概率”中考题赏析 篇4
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判, 如解释摸奖、配色、评判游戏活动的公平性、分析数学竞赛获奖的可能性等,还可以对某些事件作出决策.
例1 (2011·连云港)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1 /2 ,下列说法错误的是( ).
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解析】根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生. 因此,A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,选项错误;B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,选项正确;C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,选项正确;D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为1/2 ,选项正确. 故2选A.
例2 (2011·徐州)下列事件中,属于随机事件的是().
A. 抛出的篮球会下落
B. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C. 367人中有2人是同月同日出生
D. 买1张彩票,中500万大奖
【解析】在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,据此逐一分析得出结果:A. 抛出的篮球会落下是必然事件,选项错误;B. 从装有黑球,白球的袋里摸出红球,是不可能事件,选项错误;C. 367人中有2人是同月同日出生,是必然事件,选项错误;D. 买一张彩票,中500万大奖是随机事件,选项正确. 故选D.
例3 (2011·淮安)有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个. 为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为 ______.
【解析】根据频率、频数、总数的关系: 频数/总数=频率,直接算出结果1 000×60%=600.
例4 (2013·聊城)某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有().
A. 50 人 B. 64 人
C. 90 人 D. 96 人
【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本,可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率,从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数. 随机抽取了50名学生的成绩进行统计,共有15名学生成绩达到优秀,∴样本优秀率为:15÷50=30%,又∵某校七年级共320名学生参加数学测试,∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为:320×30%=96人. 选D. 本题考查了用样本估计总体,这是统计的基本思想. 一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越准确.
例5 (2013·扬州)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘. 经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中有标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 ______ 条鱼.
【解析】打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记,即可得出答案.
解法一:∵打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,∴有标记的鱼占5 /200×100%=2. 5%.
∵共有30条鱼做上标记,∴鱼塘中估计有30÷2. 5%=1200(条). 所以应填1 200.
解法二:设鱼塘中鱼的数目为x条,根据题意,得5/ 200 =30/ x . 解得x=1 200. 所以应填 1 200.
例6从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”, 随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m=______,n=______,扇形统计图中E组所占的百分比为 ______%.
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数.
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数:
80÷20% =400,∴m =400×10% =40,n = 400-80-40-120-60=100,E组所占百分比是60÷400=0.15=15%.
(2)由题可知:D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为120÷400=0.3 =30%,∴100×30%=30(万人).
中考“连连看”概率“消消乐” 篇5
一、计算概率
例1 （2015·山东泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
【分析】随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】选C.
【点评】运用公式P（A）=[mn]求简单事件发生的概率，关键是要能分清一次试验中会出现哪些等可能的结果数n，以及使事件A发生的结果数m.
例2 （2015·安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.
【分析】要想准确地解答本题，我们首先要仔细地审题，反复推敲文字表达的意思，解决以下两个问题：（1）游戏分几步完成；（2）类比“摸球”问题，分清每次游戏是“放回”还是“不放回”.若第一次出现的结果在第二次仍可出现则是“放回”的.若第一次出现的结果在第二次不能再出现则是“不放回”的.注意本题中的文字信息“每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人”，即意味着“不放回”.
【解答】（1）本题求两次传球后，球恰在B手中的概率，即游戏分两步完成，所以既可以用树状图法又可以用列表法分析解决.
方法一：树状图法
两种方法均可得到4种等可能结果，而恰好落在B手中只有1种情况，故答案为[14].
（2）本题求三次传球后，球恰在B手中的概率，即游戏分三步完成，所以只可以用树状图法解决.
画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为[28]=[14].
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意分清此题是放回试验还是不放回试验，并注意概率为所求情况数与总情况数之比.
二、利用概率判断游戏的公平性并设计相应的游戏规则
例3 （2015·云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.
（1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平.
【分析】列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况占总情况的多少即可.
【解答】（1）由树状图或列表法分析可得：
共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，∴P（数字之积为6）=[318]=[16].
（2）该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=[718]，小王赢的概率=[1118]，故小王赢的可能性更大，游戏不公平.
修改规则的方法不唯一，只要使得游戏双方获胜的概率相等即可.例如：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为2，则小明赢，若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为3，则小王赢，否则视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性与否就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.这也为制定公平的游戏规则提供了一种思路和方法.
三、统计与概率知识的综合运用
例4 （2015·湖北咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.
【分析】（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率.注意：可以用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，可使树状图较为简洁.
【解答】（1）m=94，n=95.5（求中位数需先排序）；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P （另外两个决赛名额落在同一个班）=[412]=[13].
【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识是概率为所求情况数与总情况数之比.
四、概率与多个知识的整体考核
例5 （2015·四川）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）.
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图像上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率.
【分析】（1）用树状图法（列表法）展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据一次函数图像上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后用概率公式计算；
（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率.
【解答】（1）共九种等可能结果（树状图略）.
（2）共有9种等可能结果，其中在函数y=-x+1图像上的点有2种，故概率为[29].
（3）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=[59].
【点评】 本题的亮点在于将概率与函数、圆的知识结合，体现了数学知识的相互交融，要想顺利地解决此类问题需要对各个知识点掌握扎实，才能运用自如.
概率是中考命题的重点之一，经常与统计、函数、几何图形等知识综合在一起考查，我们需牢固掌握树状图（列表）法，利用概率公式解决此类问题.题目千变万化，需要我们养成良好的审题习惯，善于总结归纳，力争让自己不断进步.
中考概率知识新考法 篇6
一、概率与式
例1 (2012·广东) 有三张正面分别写有数字-2, -1, 1的卡片, 它们的背面完全相同, 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张, 以其正面的数字作为x的值, 放回卡片后洗匀, 再从三张卡片中随机抽取一张, 以其正面的数字作为y的值, 两次结果记为 (x, y) .
(1) 用树状图或列表法表示 (x, y) 所有可能出现的结果;
分析: (1) 根据题意画树状图, 即可表示 (x, y) 所有可能出现的结果;
(3) 先化简, 再找出使分式的值为整数的 (x, y) 的情况, 再除以所有情况数即可.
解: (1) 树状图如下:
共有 (-2, -2) , (-2, -1) , (-2, 1) , (-1, -2) , (-1, -1) , (-1, 1) , (1, -2) , (1, -1) , (1, 1) 9种可能出现的结果.
二、概率与运算
例2 (2012·凉山州) 如图, 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外, 其余完全相同, 将它们背面朝上洗匀后, 从中随机抽取一张, 则抽到的卡片上算式正确的概率是 (%) .
分析:首先判断运算正确的卡片的数量, 然后利用概率的公式求解即可.
解:四张卡片中第一张和第三张正确.
∵四张卡片中有两张正确, 故随机抽取一张, 则抽到的卡片上算式正确的概率是1/2.
点评:本题将概率知识与整式运算结合在一起, 构思精巧、新颖, 既考查了考生对概率知识的理解和计算, 又考查了考生对合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等基础知识的掌握情况.
三、概率与点的坐标
例3 (2012·广州) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片, 甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7, -1, 3.乙袋中的三张卡片所标的数值为-2, 1, 6.先从甲袋中随机取出一张卡片, 用x表示取出的卡片上的数值, 再从乙袋中随机取出一张卡片, 用y表示取出卡片上的数值, 把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.
(1) 用适当的方法写出点A (x, y) 的所有情况.
(2) 求点A落在第三象限的概率.
分析: (1) 直接利用表格列举即可解答, 点A (x, y) 共9种情况;
(2) 利用 (1) 中的表格求出点A落在第三象限的共有 (-7, -2) 和 (-1, -2) 两种情况, 所以点A落在第三象限的概率是2/9.
解: (1) 如下表:
点A (x, y) 共有9种情况;
(2) ∵点A落在第三象限共有 (-7, -2) 和 (-1, -2) 两种情况, ∴点A落在第三象限的概率是2/9.
解:由图可知:
∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个, 其中和为零的坐标有 (-1, 1) 、 (0, 0) 和 (1, -1) , 共三个 (笔者以圆点标注在图中) .
四、概率与函数
分析:四个数任取两个数的积作为k的值共有12种可能.要使图象在第二、四象限, 则k<0, 找出满足条件的个数, 除以12即可得出概率.
解:如下表:
点评:本题是一道概率与函数图象特征综合应用的问题, 设计独具一格, 知识结合得很和谐, 较好地考查了考生对概率求法和反比例函数的图象特征与k的关系的知识的掌握情况, 并反复巩固了概率题中列表法和树状图法的操作方法.
五、概率与方程
例5 (2012·玉林) 一个盒子里有完全相同的三个小球, 球上分别标上数字-1, 1, 2.随机摸出一个小球 (不放回) , 其数字记为p, 再随机摸出另一个小球并把其数字记为q, 则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 () .
分析:首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果, 继而利用概率公式即可求得答案.
解:画树状图得:
由上面的树状图可知, p、q取值共有6种等可能的结果.∵x2+px+q=0有实数根, ∴△=b2-4ac=p2-4q≥0, 满足条件的 (p, q) 取值有 (1, -1) , (2, -1) , (2, 1) 共3种情况.∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是:3/6=1/2.
点评:本题把概率与一元二次方程根的情况这两个知识点有机地结合在一起, 搭配得当, 构思新颖, 较好地考查了考生的概率计算能力和对判断一元二次方程根的情况的判别式的应用.方程知识有两大方向的考点:一个是根据△情况进行方程解的判定, 如本题;另一个是求解或者说解的代入验算.我们可以沿着这两个思路去设置概率与方程相结合的训练题目.譬如将本题中的条件保持不变, 把最后的问题改为“ (p, q) 为二元一次方程2p+3q=1的解的概率是:____.”就属于解的代入验算和概率的复合.而如果把题中的“实数解”具体为“有理数解”、“整数解”或其他解的限定就属于解的判定方法的延拓.
中考中概率的简单应用 篇7
一、理解概念
例1 (2015·泰州) 事件A发生的概率为, 大量重复做这种试验, 事件A平均每100次发生的次数是_______.
【分析】本题考查了概率的意义, 熟记概念是解题的关键.
解:事件A发生的概率为, 大量重复做这种试验,
则事件A平均每100次发生的次数为:.故答案为:5.
例2 (2015·镇江) 写一个你喜欢的实数m的值_______, 使得事件“对于二次函数, 当x<-3时, y随x的增大而减小”成为随机事件.
【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴, 再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案.
解:
∴对称轴为直线
∵当x<-3时, y随x的增大而减小,
∴m-1<-3,
解得:m<-2,
∴m<-2的任意实数即可.
故答案为:-3. (答案不唯一)
二、利用频率估计概率
例3 (2015·南通) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球, 这a个球中只有3个红球, 若每次将球充分搅匀后, 任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后, 发现摸到红球的频率稳定在20%左右, 则a的值约为 () .
A. 12B. 15C. 18D. 21
【分析】在同样条件下, 大量反复试验时, 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近, 可以从比例关系入手, 列出方程求解.
解:由题意可得,
解得, a=15.故选:B.
三、计算随机事件发生概率
1. 公式法
当一个事件A的可能结果数m比较容易得出时, 可以将事件的所有出现的等可能的结果列举出来, 设有n种, 再求二者的商, 即用来计算该事件A发生的概率.
例4 有7张卡片, 上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这几个数字, 卡片的背面完全相同.将这些卡片背面朝上放置, 从中任取一张卡片, 则卡片上的数字是偶数的概率是_______.
【解析】应用列举法一定要将所求事件A发生的等可能结果找全、找准, 再计算. 求卡片上的数字是偶数的概率, 就是求偶数占数字总数的比.因为这些数字中偶数为3个, 所以
2. 树状图法与列表法
例5 (2015·泰州) 一只不透明袋子中装有1个红球, 2个黄球, 这些球除颜色外都相同, 小明搅匀后从中任意摸出一个球, 记录颜色后放回、搅匀, 再从中任意摸出1个球, 用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况, 并求两次摸出的球都是红球的概率.
【分析】首先根据题意画出树状图或列表, 然后求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况, 再利用概率公式即可求得答案.
解法一:画树状图得:
∵共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是红球的只有1种情况,
∴两次摸出的球都是红球的概率为:
解法二:列表得:
∵共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是红球的只有1种情况,
∴两次摸出的球都是红球的概率为:
3. 面积法
例6在如图1所示 (A, B, C三个区域) 的图形中随机地撒一粒豆子, 下列说法错误的是 () .
A.豆子落在C区域的可能性最小
B.豆子落在B区域的可能性为
C. 若撒一粒豆子9次, 则必有5次落在A区域
D. 豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小
【分析】本题考查了求简单的几何概型等可能事件的概率, C区域的面积为4π, B区域的面积为π×42-π×22=12π, A区域的面积为π×62-π×42=20π, 所以豆子落在C区域的可能性最小, 落在B区域的可能性为
落在A区域的可能性为, 但这是经过大量实验后得出的结论, 故撒一粒豆子9次, 则必有5次落在A区域是错误的;
落在B或C区域的可能性, 落在A区域的可能性为, 所以豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小.
【答案】C.
同学们在做与概率有关的练习时, 我给大家以下几点建议:
1. 立足教材, 理清概念, 夯实基础, 体现方法, 熟练掌握概率的基本知识、基本技能和基本思想方法.
2. 对概率的计算问题, 要把不同背景下的各类问题加以变通, 寻找它们之间共同的数学本质, 从而建立合适的概率模型, 使思维的灵活性、缜密性和开放性得以锤炼.
中考复习指导之七:概率与统计 篇8
【阅读课本，回忆知识点】
中考复习，需进行全面系统的阅读.可能大家会有疑问：这么多内容怎么阅读呀?这里介绍阅读“三步曲”：第一步翻看目录，尝试串一串.抓住目录，加以分类、整理、综合、构造，形成一个适合自己的知识结构网络图.如下列框图中留有空白，请同学们想想应填什么.
第二步围绕线索，用心记一记.围绕知识网络线索，用心记一记核心的知识.
例如：
1.收集数据的方式有____、_____两种.____是通过调查总体的方式来收集数据的_____，是通过调查样本的方式来收集数据的.
2.最常用的统计图有____、___、___、___四种.这四种统计图各具特点____：可以直观地反映出数据的数量特征;____可以直观地反映出数据的数量变化规律;____可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;____分布规律.
可以直观地反映出数据的
3.在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的____.将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的____.
4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为____.
5.一组数据的方差越大，数据的波动越____;方差越小，数据的波动越____.
6.在记录实验数据时____，称为频数._____称为频率.绘制频数分布直方图的步骤是: (1) ___; (2) ___; (3) ___; (4) ___; (5) ___.
第三步展开联想，努力想一想.充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景，对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算，进一步体会其解法的特点.
另外复习要善于进行交叉比较、综合运用，打通知识点和各章节间的联系，而不是孤立地进行复习，这样才能提高效率.
【考题回放，把握重难点】
重点一：平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法，会用它们表示数据的集中与离散程度.
例1 (2009成都)为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是 () .
A.众数是6度B.平均数是6.8度
C.极差是5度D.中位数是6度
解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法.
【答案】D.
例2 (2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的().
A.中位数B.众数C.平均数D.极差
解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义.
【答案】A.
例3 (1) (2009年宁德) 在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为___.
(2) (2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，2方差分别为s2甲=0.56, s2乙=0.60)，.s2丙=0.50, s丁=0.45，则成绩最稳定的是(
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析：本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质.极差是一组数据中最大值与最小值的差.方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定.
【答案】(1) 16; (2) D.
重点二：频数、频率的概念及求法，会对数据进行分析，初步掌握数据分析的方法与步骤.
例1 (2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在反思：(1)频数(率)分布直方图中频数、频率的计算方法：频数=样本容量×频率;(2)在绘制频数(率)分布直方图时，组距是一个固定值，也就是说，已知矩形高的比，实际上是各小组频数(率)之比.15～20次之间的频率是().
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
解析：本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法.仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3，其频率为，所以选A.
例2 (2009安徽) 某校九年级学生共900人, 为了解这个年级学生的体能, 从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试, 并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理, 下图是这四名同学提供的部分信息:
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%;
丙：第 (1) 、 (2) 两组频率之和为0.12，且第 (2) 组与第 (6) 组频数都是12;
丁：第 (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.
解：(1)第 (1) 组频率为：1-96%=0.04,
∴第 (2) 组频率为：0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150(人).
∵ (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15，可算得：第 (1) ～ (6) 组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第 (5) 、 (6) 两组的频率之和=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀.
评析：本题难度中等，试题取材于实际生活，采用的是最常见的条形统计图，涉及的是跳绳这个最常见的话题，将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要考生对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答.
重点三：全面调查和抽样调查，条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法，会用扇形统计图表示数据，并能根据统计图与统计表分析问题.
例1 (2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头.
(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：
(1) 一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是___和___; (结果精确到1%)
(2) 一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了___万元和___万元.
(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图.
(3)仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好?为什么?
解析：本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点，扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力.
【答案】(1) (1) 18%，8%, (2) 1500, 1000.
(2)
如上图，∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.
例2 (2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.
(1) 上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”) ;
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;
A：___;B：___;
(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人的热点.解决这类数.问题须将不同统
解析:本题重点考查了全面调查 (普查) 与抽样调查的概念, 折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法.试题以“三类节目的喜爱情况”为背景, 贴近生活, 富有时代气息, 它充分体现了从现实情境出发, 考查运用统计知识解决实际问题的能力.
【答案】(1)抽样调查;(2)
【考题预测，整合知识点】
1.关注应用，倡导“学以致用”
能用数学的眼光去看待生活、认识世界，从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题，是每位同学应具备的基本素养之一.从试卷中，我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台，而关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查，这类有时代气息的试题，已成为主角.
例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底该市各类教育在校学生数约为190万.各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示.请回答下列问题：
(1)接受幼儿和小学教育的总人数是___万人;
(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人?(写出解题过程)
(3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息?请写出两条.
解答：(1) 87.4; (2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人.
(2)根据题意，得，解之得.
答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人.
(3)例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等.
反思：此题将统计知识与方程进行整合，构思新颖，第(2)小题还可以用一元一次方程求解.
2.少考算，多考想，关注统计观念
发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标，而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障，统计观念的发展离不开一定的统计技能，因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要，但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大.从试卷中，我们可以看到这类试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对知识的理解、把握和活用，考生有较大的自由度和思维空间.
例2经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):
(1)若质量为(5±0.25) kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
解答：(1)依次为16颗，10颗;
(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好;
从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好;
从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
如何捏住中考概率题的“七寸” 篇9
同学们出现错题有一些常见原因, 如审题不清、概念模糊、思维跳跃、表达含糊、计算失误等, 下面将2015年部分地区的中考试卷中的有关“概率与统计”的经典试题整理了一些, 供同学们阅读参考.
例1 (2015·威海) 甲、乙两布袋装有红、白两种小球, 两袋装球总数量相同, 两种小球仅颜色不同.甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍;乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 将乙袋中的球全部倒入甲袋, 随机从甲袋中摸出一个球, 摸出红球的概率是 () .
【错误分析】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 如何设未知数是关键, 由于题中出现两袋中装球总数量相同的条件, 因此常见的方法是设总数为x , 这样在两袋球合并时红球的个数为个, 出现分数运算, 产生计算错误.
【正解分析】2倍关系中总数是3份, 3倍关系中总数是4份, 因此最小公倍数是12.
解:∵甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍,
∴设白球为4x, 则红球为8x,
∴两种球共有12x个,
∵乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 且两袋中球的数量相同,
∴红球为9x, 白球为3x,
∴混合后摸出红球的概率为:
故选C.
例2 (2015·常州) 甲, 乙, 丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛, 他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.
(1) 求甲第一个出场的概率;
(2) 求甲比乙先出场的概率.
【错误分析】第一小问的错误不多, 基本都能正确求解. 由于三人中只有一个最先出场, 每个人第一个出场的概率是均等的, 故甲第一个出场的概率为1/3. 错误主要出现在第二小问中, 有部分同学片面地强调“甲比乙先出场”, 就认为是甲第一个出场, 乙第二个出场, 忽略了丙第一出场, 甲第二出场, 乙第三出场的情况也是符合题意的, 从而出现了错解.
【正解分析】 (1) 画树状图得出所有等可能的情况数, 找出甲第一个出场的情况数, 即可求出所求的概率;
(2) 找出甲比乙先出场的情况数, 即可求出所求的概率.
解: (1) 画树状图如下:
所有等可能的情况有6种, 其中甲第一个出场的情况有2种, 则
(2) 甲比乙先出场的情况有3种, 则P (甲比乙先出场) =3/6=1/2.
例3 (2015·南通) 为增强学生环保意识, 某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛, 比赛成绩均为整数, 从中抽取部分同学的成绩进行统计, 并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信息, 解答下列问题:
(1) 若抽取的成绩用扇形图来描述, 则表示“第三组 (79.5~89.5) ”的扇形的圆心角为______度;
(2) 若成绩在90分以上 (含90分) 的同学可以获奖, 请估计该校约有多少名同学获奖?
(3) 某班准备从成绩最好的4名同学 (男、女各2名) 中随机选取2名同学去社区进行环保宣传, 则选出的同学恰好是一男一女的概率为_________.
【错误分析】问题 (1) 、问题 (2) 的错误原因主要是概念不清, 不会正确识读条形统计图, 不会用样本平均数去估计总体平均数.问题 (3) 的错误原因主要出在列表的时候没有将男1男2女1女2有效编号, 清楚地区分开来, 造成重复数, 混淆了思维, 从而得出错误结论.
【正解分析】 (1) 144°. (2) 640.
(3) 列表得出所有等可能的情况数, 即可求出所求的概率.
列表如下:
所有等可能的情况有12种, 其中选出“恰好为一男一女”的情况有8种, 则P (恰好为一男一女) =8/ (12) =2/3.故答案为:2/3.
例4 (2015·无锡) (1) 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人, 从第二次起, 每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人. 求第二次传球后球回到甲手里的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2) 如果甲跟另外n (n≥2) 个人做 (1) 中同样的游戏, 那么, 第三次传球后球回到甲手里的概率是______ (请直接写出结果) .
【错误分析】问题中出现人物多, 干扰了思维, 这个动态的游戏过程较为复杂, 初读题时容易出现紧张情绪、手忙脚乱的情况, 这时候需要静下心来, 仔细审题, 画出树状图, 进而由特殊到一般去思考问题的规律性, 从而得解.
【正解分析】 (1) 根据画树状图, 可得总结果与传到甲手里的情况, 根据传到甲手里的情况比总结果, 可得答案;
(2) 第一步传的结果是n, 第二步传的结果是n2, 第三步传的结果是n3, 传给甲的结果是n (n-1) , 根据概率的意义, 可得答案.
解: (1) 画树状图:
共有9种等可能的结果, 其中符合要求的结果有3种, ∴P (第二次传球后球回到甲手里) =3/9=1/3.
(2) 第三步传的结果是n3, 传给甲的结果是n (n-1) ,
概率问题强化训练 篇10
A. B. C. D.
2.已知甲袋有5张分别标有1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，小婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的概率为（ ）.
A. B. C. D.
3.有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条， 一定能构成三角形的概率是（ ）.
A.20% B.30% C.40% D.50%
4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）.
A. B. C. D.
5.用100万元资金投资一个技术改造项目，如果成功，可盈利400万元；如果失败，将亏损全部投资.已知成功率是，这一投资项目大致可盈利 万元.
6.一只蚂蚁在如图2所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在5号板上的机会是_________ . 图2
7.事件A发生的概率为，大量重复这种试验，事件A平均每100次发生的次数 是 .
8.抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是 ，点数之和为奇数的概率是 ，这两个概率之和等于 .
9.某商场开展开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图3所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费300元，
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对小张来说更合算，请通过计算加以说明.
图3
10.随机抛掷图4中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）.
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率（试用列表法或画树状图分析）；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率.
图4
概率三问题 篇11
一、经典的骰子问题
例1.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.
【分析】在抛两颗骰子问题中要注意基本事件数一般为36种，但有的问题可以灵活样本空间.
【解析1】设A表示“出现点数之和为奇数”，用(i, j)记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i, j=1, 2，…6.显然出现的36个基本事件组成等可能样本空间，其中A包含的基本事件个数为k=3×3+3×3=18，故P (A)=.
【解析2】若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们也组成等概样本空间.基本事件总数n=4, A包含的基本事件个数为k=2，故P (A)=.
【解析3】若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数n=2, A所含基本事件数为1，故P (A)=.
【评注】在这个问题中，找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等可能的.解法2中倘若解为：(两个奇)，(一奇一偶)，(两个偶)，当做基本事件组成样本空间，则得出P (A)=，类比于掷两枚硬币，错的原因就是它不是等可能的.例如P(两奇)=，而P(一奇一偶)=.本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答.
因此，这道题的实质是解决了概率中的古典型问题.在解题中，要把握住公式P (A)=，选取行之有效的样本空间是解决古典型问题的关键.
二、美丽的约会问题
例2.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处约会，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.
【分析】这是历史上有名的约会问题，也代表了几何概型解题策略.如果在平面直角坐标系内用轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x, y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而会面的时间由|x-y|≤15所对应的图中阴影部分表示.由于每人到达约会地点的时刻都是随机的，因而正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生).
【解析】以x和y轴分别表示甲、乙两人到约会地点的时间，则两人能够会面的条件是|x-y|≤15.在平面上建立直角坐标系如图所示：由于(x, y)的所有可能结果是边长为60的正方形，因而可能会面的时间由图中阴影部分所表示.这是一个几何概型的问题.由等可能性知所求概率为：.
【评注】本题的难点是把两个时间分别用x, y两坐标轴表示，构成平面的点(x, y)，从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，把约会问题转化为面积型的几何概率问题.
从本例中我们发现几何概型是由一维变量、二维变量、三维变量构成的线段、面积、体积之比.因此解决此类问题只需确定测度D和d，再利用几何概型来求概率.
三、事件的互斥问题
例3.某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率;
(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【分析】如何从韦恩图示中找到基本事件的总数及所需事件的总数.从第二问中能看出是互斥中的特例对立事件，运算就相当简单，反之相对较烦.
【解析】从图中可以看出，3个球队共有20名队员.
(1)记“随机抽取一名队员是篮球队员”为事件A，记“随机抽取一名队员是羽毛球队员”为事件B，记“随机抽取一名队员是乒乓球队员”为事件C.由于A、B、C彼此互斥，故该队员只属于一支球队的概率P=P (A)+P (B)+P (C)=.
答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为.
(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B.
答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.
【评注】本题为互斥事件中的特例，准确把握几个基本事件之间的关系是突破口，遵循遇繁则反的原则.