失效概率

失效概率（通用6篇）

失效概率 篇1

实际工程结构在建成后就不断地发生老化, 结构构件的抗力随时间不断衰减, 应作为随机过程 (R (t) ) 来研究[1]。对于钢筋混凝土结构来说, 钢筋锈蚀是导致结构构件抗力退化的主要因素之一, 而氯离子侵蚀是导致锈蚀发生的主要原因之一[2]。因此, 该文针对氯离子侵蚀对钢混构件性能的影响, 研究了锈蚀构件的抗力衰减规律以及时变可靠度的计算方法, 并考虑了构件具有多种失效模式情况下的失效概率问题。

1 氯离子在混凝土中的扩散规律

目前普遍采用的讨论氯离子扩散的理论基础为Fick第二定律[3]:

其中:t是时间;x是距混凝土表面的距离;D是氯离子扩散系数;

在水化龄期为t0 (28d) 时测定混凝土的扩散系数为D0, 记t时刻混凝土的氯离子扩散系数为Dt, 则存在以下关系[4]:

tmax为对扩散系数衰减的最大影响时间, 一般取tmax=25~30年。

另外考虑到混凝土在使用过程中发生的性能劣化, 定义K为氯离子扩散性能的劣化效应系数, 扩散系数用等效扩散系数De=KDt表示[5]。

至此得到氯离子扩散性能的计算方程为:

结合初始条件:t=t0, x>0时, Cf=C0;边界条件:x=0, t>t0时, Cf=Cs, 得到混凝土中氯离子浓度的计算公式如下:

(2) K:对普通水泥混凝土, K=1~14;对高性能混凝土, K≥6[7]。

(3) R:对普通水泥混凝土, R=2~4;对高性能混凝土, R=3~15[7]。

D0和Cs显然都应当看作随机变量来处理, 数字特征如表1[8,9]。

2 钢筋锈蚀规律

2.1 锈蚀起始时间Tc

当钢筋表面的氯离子质量浓度达到临界值Ccr时, 钢筋开始生锈。显然钢筋开始锈蚀的时间要<tmax, 因此应当用 (4) 式中的第1式来计算钢筋开始锈蚀时间Tc。

因为t0 (28d) T, 所以在方程左边可略去t0, 解得

2.2 临界值Ccr

Ccr并非定值, 其值随孔溶液的p H值的增加而提高, 随胶凝材料中的C3A、C4AF含量的增加而提高, 随混凝土所用胶凝材料的种类不同而上下波动, 随水灰比的增加而降低。有关它的取值问题已有不少相关研究成果, 可直接采用。例如文献[8]认为Ccr应当作随机变量来处理, 均值可取为0.097 6kg/m3, 变异系数为0.10。

2.3 钢筋的动态直径d (t)

Tc时刻后, 钢筋直径d (t) 将逐渐减小。钢筋锈蚀速率可按下式计算[10]:

式中:i为腐蚀电流密度 (µA/cm2) ;[Cl-]为钢筋周围的氯离子含量 (kg/m3) ;T为钢筋周围的K氏温度;RC为混凝土表面和钢筋之间的电阻值;t为混凝土内钢筋开始锈蚀后的年数。

通过Stern-Geary公式把腐蚀电流密度i换算成单位时间锈蚀量Cc:

其中M=55.85;ρ=7.95g/cm3;z=2。从而可得:

所以锈蚀发生后, 钢筋的动态直径变化为:

d0为钢筋初始直径 (mm) 。

3 考虑多种失效模式的锈蚀钢混构件失效概率分析

对于构件只有一种失效模式的情况, 可其可靠性分析比较简单。但在实际工程中, 一个构件常常存在多个失效模式, 只要其中一个达到极限状态, 构件就失效。例如受弯构件, 既可能因为受弯承载能力不足而破坏, 也可能因为受剪承载力或锚固达到极限而破坏。在《结构设计统一标准》中, 规定了四类承载能力极限状态和正常使用极限状态, 每一种极限状态对应了一个可能的失效模式。

因此, 对这种多失效模式的情况, 需要专门进行分析。

假设某构件具有k个失效模式, 不同的失效模式用不同的功能函数来描述, 任一个失效模式的功能函数可表示为gi (_x;t) [11], 其中x_是由状态变量组成的随机向量, t为时间。每一个失效事件可表示为:

Ei的补事件是安全事件。构件失效是这样一个事件:在该事件k个可能的失效模式中任出现了一个, 即:

这一事件的概率即为构件的失效概率:

值得注意的是, 由于各失效模式之间存在相关性, 即使各失效模式的破坏概率已求得, 也难用上式直接计算构件的失效概率。在这种情况下, 可取失效概率的范围估计值来作为衡量指标[12]。

设第i个失i效模式的失效概率为Pfi, 构件的可靠概率为Pf, 则根据上两式, 可得Pf的界限为:

4 结语

该文研究了氯离子侵蚀下钢混构件的抗力衰减规律及时变可靠度计算问题, 主要做了以下工作: (1) 研究了钢筋锈蚀的规律, 给出了钢筋锈蚀起始时间Tc和动态直径D (t) 的计算模型; (2) 对考虑多种失效模式情况下的构件失效概率进行了分析。

参考文献

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继电保护系统失效概率算法 篇2

电网可靠性所研究的继电保护系统是指由互感器、断路器、数字式继电器和有关二次接线构成的闭环体系,国内外已经有不少文献[1,2,3,4,5,6,7,8]就其可靠性模型和概率算法进行了研究。这些研究有的只利用长期统计数据,其结论不能反映系统的实时风险,有的用状态分析法仅重点计算由继电器硬件引起的失效概率。近来的相关研究[9,10,11,12,13,14]已经深入到了继电保护系统的主要硬件和软件模块层次,考虑到了保护原理、配置和整定情况,以及电网运行状态对其失效概率的影响。计算继电保护系统失效概率的主要目的之一是量化其对电网运行可靠性的影响,而实际电网中的继电保护常常是多重化配置的,组合情况也是多样的,需要统一的继电保护系统可靠性模型来反映保护原理、配置方案、配合关系、电网状态及一次系统故障类型等诸多因素的综合影响,并提出广泛适用的失效概率计算方法。

1 继电保护系统的可靠性模型

图1中的字母代表编号,所研究的继电保护系统将用下标(i,j)表示,而下标(i,j,l)表示其中一个软件功能模块,例如阶段式保护中的某一段、某种差动保护、某种高频保护等。元件是指变压器、线路等,元件v或x是特指元件j的相邻元件(包括正、反两方向上的)。如果元件是三绕组变压器则会使图中的相邻分支数量增加,但对各继电保护系统而言其配合的逻辑关系并无变化,图1的模型结构仍然适用。

一次元件j在今后t时间内的实时故障概率PFj以指数模型表示如下:

${\rm P}{}_j^{\text{F}}=1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{j}t}(1)$

式中:λj为元件j的故障率。

1.1 一类失效

一次系统运行方式对继电保护系统硬件故障率的影响极小,而硬件故障在运行中随机发生,此时的失效概率可以用经失效原因分析后的统计数据计算,它是继电保护系统实时失效概率的一部分。由硬件故障引起的继电保护系统失效被称为一类失效,其中,一类拒动是隐蔽性故障,而一类误动是显性故障,它们此时的失效概率用指数模型分别表示为PJi,j 和PWi,j,其中的故障率是在一个统计周期内,对电网中同电压等级的n个继电保护系统进行统计获得的,按下式计算:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}\lambda {}_{i,j}^{\text{J}1}=\frac{C{}_1^{\text{J}1}+C{}_2^{\text{J}1}+C{}_3^{\text{J}1}}{n{\rm T}{}_{\text{a}}}\\ {\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}1}=1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{i,j}^{\text{J}1}t}\end{array}(2)\\ \{\begin{array}{l}\lambda {}_{i,j}^{\text{W}1}=\frac{C{}_1^{\text{W}1}}{n{\rm T}{}_{\text{a}}}\\ {\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}1}=1-\text{e}{}^{-\lambda {}_{i,j}^{\text{W}1}t}\end{array}(3)\end{array}$

式中:Ta为进行统计的时间周期;CJ11和CW11为统计期间发生一类拒动和误动的次数;CJ12为统计期间在检测中被发现的会导致一类拒动的次数;CJ13为可能出现漏检情况的次数。

1.2 二类失效

将电网发生故障时某一保护功能模块的核心动作方程被满足的情况称为保护动作,能否使断路器跳闸还要取决于动作时间以及各种闭锁环节。当被保护元件发生故障而保护功能模块不动作称为二类拒动;当相邻元件发生故障时,保护功能模块动作而且能够使断路器跳闸称为二类误动:这2种二类故障都是隐蔽性故障。

一般而言,一次系统实际故障情况与理论计算总是有一定的误差,同时,继电保护系统的各测量部分也会产生误差,所以当故障发生时能否满足动作方程就存在不确定性,在此用不动作概率来量化这种不确定性。

PIi,j,l(k)表示继保系统(i,j)的模块l在被保护元件发生k类故障时的(平均)不动作概率;PAi,j,l(v,k)表示继保系统(i,j)的模块l在正方向或反方向的相邻元件v发生k类故障时的(平均)动作概率,显然它与此时的(平均)不动作概率PIi,j,l (v,k)的关系为:

${\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{A}}(v,k)=1-{\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{Ι}}(v,k)(4)$

这里的“平均”是指一般都假设故障会均匀随机地发生在一次系统元件的任一位置,对于不同的故障位置,保护的实时灵敏度不同,不动作概率的值也就不同,而这些值的平均就是某一保护功能模块对于元件发生故障时的不动作概率。

2 不动作概率的分布模型

按动作方程反映的动作特性,主要指综合考虑整定值的物理属性(电流、差电流、阻抗等)、动作方程的数学形式以及作为动作判据的动作特性曲线等。将继电保护分为以下4种类型来讨论:

1)电流保护、线路横差和纵差保护、变压器差动速断保护、母线保护的整定值xop和测量值xr都是标量,其动作方程的形式为xr≥xop。当xr=xop时,保护不动作概率为Pmid(取值在0.5左右)。当xr向xop的两侧变化时,保护不动作概率分别向0和1变化。随着xr越远离xop,其误差对保护动作与否的影响越小,所以认为不动作概率的变化率在这一过程中由大变小是合理的假设。

参照文献[15]用含有双曲正切函数的计算式(式(5))来表示此类保护不动作概率,如图2所示。

${\rm P}{}^{\text{Ι}}(x{}_{\text{r}},x{}_{\text{o}\text{p}})=a{}_1(1+\tanh (b{}_{1}x{}_{\text{r}}+c{}_1))(5)$

式中:a1,b1,c1是待定参数,由下式确定:

$\{\begin{array}{l}{\rm P}{}^{\text{Ι}}(x{}_{\text{o}\text{p}}(1-e),x{}_{\text{o}\text{p}})={\rm P}{}_0\\ {\rm P}{}^{\text{Ι}}(x{}_{\text{o}\text{p}},x{}_{\text{o}\text{p}})={\rm P}{}_{\text{m}\text{i}\text{d}}\\ {\rm P}{}^{\text{Ι}}(x{}_{\text{o}\text{p}}(1+e),x{}_{\text{o}\text{p}})={\rm P}{}_1\end{array}(6)$

e为继电保护系统的百分比测量误差,取值为20%～30%;P0和P1的取值分别接近0和1,例如可以为0.000 1和0.999 9。

被保护元件或相邻元件k类故障位置的变化可以影射到xr的取值范围上,所以PI(xr,xop)对于该取值范围的平均值即为PIi,j,l (k)或PIi,j,l (v,k)。

对于带方向的电流或零序电流保护功能模块,当v是反方向的相邻元件,发生故障时通常只要方向元件工作正常,保护就不会动作。考虑功率方向元件的失效概率(主要由测量误差、二次回路断线、变送器损坏等引起),可以直接令PIi,j,l (v,k)等于接近1的数值,作为近似处理,以减少计算量。

2)对于采用闭锁信号的高频或光纤差动保护,其两侧跳闸启动元件的动作方程与第1类情况相同。但是,区内故障时任意一侧跳闸启动元件不动作,则该侧发信机不会停信,信道中存在闭锁信号而拒动,所以任意一侧的PIi,j,l (k)等于其两侧对于区内故障时PI(xr,xop)的平均值之和;区外故障时两侧跳闸启动元件都动作而发信机都停信时信道中才无闭锁信号而误动,所以任意一侧的PAi,j,l (v,k)等于两侧对于区外故障时1-PI(xr,xop)的平均值之积。

3)距离保护在复阻抗平面上的动作区域用S(Zop)表示,Zop为整定阻抗,其测量阻抗为Zr。Zr的顶点到该区域边界的最小距离为d(Zr,S),令

$D({\rm Z}{}_{\text{r}},S)=\{\begin{array}{l}-d({\rm Z}{}_{\text{r}},S){\rm Z}{}_{\text{r}}\text{在}S\text{内}\\ d({\rm Z}{}_{\text{r}},S){\rm Z}{}_{\text{r}}\text{在}S\text{外}\end{array}(7)$

距离保护不动作概率用对于D的双曲正切函数表示:

${\rm P}{}^{\text{Ι}}(D)=a{}_2(1+\tanh (b{}_{2}D+c{}_2))(8)$

式中:a2,b2,c2为待定参数,由下式确定:

$\{\begin{array}{l}{\rm P}{}^{\text{Ι}}(D({\rm Z}{}_{\text{o}\text{p}}(1-e),S))={\rm P}{}_0\\ {\rm P}{}^{\text{Ι}}(0)={\rm P}{}_{\text{m}\text{i}\text{d}}\\ {\rm P}{}^{\text{Ι}}(D({\rm Z}{}_{\text{o}\text{p}}(1+e),S))={\rm P}{}_1\end{array}(9)$

元件k类故障位置的变化通过Zr可以影射到D的取值范围上,所以距离保护的PIi,j,l (k)或PIi,j,l(v,k)就是PI(D)对于该取值范围的平均值。

4)可以直接应用文献[11]中基于实时灵敏系数的变压器比率差动保护故障概率的分析结论,即文中的式(20)和式(22),在k类型故障情况下进行计算,分别对应于PIi,j,l (k)和PAi,j,l (v,k)。

PIi,j,l (k)和PAi,j,l (v,k)是计算继电保护系统二类故障概率的基础参数。

3 拒动概率

可以统计各类一次元件发生k类故障的百分比ωk,继电保护系统(i,j)的模块l对于该元件发生各种故障的不动作概率为:

${\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{Ι}}={\displaystyle \sum _k\omega }{}_k{\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{Ι}}(k)(10)$

当所有保护功能模块都不动作时,继电保护系统(i,j)将拒动,其二类拒动概率记为:

${\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}2}={\displaystyle \prod _l{\rm P}}{}_{i,j,l}^{\text{Ι}}(11)$

考虑一类拒动和二类拒动的共同影响,总的拒动概率用交集运算表示为:

${\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}}={\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}1}+{\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}2}-{\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}1}{\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}2}(12)$

拒动都是隐蔽性故障,式(12)是以元件j发生故障为前提的条件概率,所以继电保护系统(i,j)的拒动全概率记为:

$\widehat{{\rm P}}{}_{i,j}^{\text{J}}={\rm P}{}_{i,j}^{\text{J}}{\rm P}{}_j^{\text{F}}(13)$

4 误动概率

二类误动表现为反方向动作和超越动作,所以其概率与某一相邻元件的继电保护系统(u,v)有关,也就是说,继电保护系统(i,j)或其中各模块有几个相邻元件,它们就会有几个二类误动概率。

继电保护系统(i,j)的模块l对于相邻元件v发生各类故障的动作概率为:

${\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{A}}(v)={\displaystyle \sum _k\omega }{}_k{\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{A}}(v,k)(14)$

是否导致二类误动还要由动作时间来确定,并且应排除其作为远后备保护动作的情况,这个问题在文献[10]中有详细的分析。

下式为继保系统(i,j)的模块l在相邻元件v发生故障时的二类误动概率:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{W}2}(v)={\rm P}{}_{i,j,l}^{\text{A}}(v){\displaystyle \prod _{m}f}{}_{i,j,m}(v)\cdot \\ {\displaystyle \prod _{p}g}{}_{i,j}(u,v,p)\left(1-{\displaystyle \prod _{p}h}{}_{i,j}(u,v,p)\right)(15)\end{array}$

式中:

$\begin{array}{l}f{}_{i,j,m}(v)=\{\begin{array}{l}1-{\rm P}{}_{i,j,m}^{\text{A}}(v)t{}_{i,j,m}<t{}_{i,j,l}\\ 1t{}_{i,j,m}\ge t{}_{i,j,l}\end{array}\\ g{}_{i,j}(u,v,p)=\{\begin{array}{l}{\rm P}{}_{u,v,p}^{\text{Ι}}t{}_{u,v,p}<t{}_{i,j,l}\\ 1t{}_{u,v,p}\ge t{}_{i,j,l}\end{array}\end{array}$

表示动作时间关系的影响;

$h{}_{i,j}(u,v,p)=\{\begin{array}{l}1t{}_{u,v,p}<t{}_{i,j,l}\\ {\rm P}{}_{u,v,p}^{\text{Ι}}t{}_{u,v,p}\ge t{}_{i,j,l}\end{array}$

是针对作为后备保护动作情况的修正;ti,j,l和ti,j,m为继电保护系统(i,j)中任一模块的动作时间;tu,v,p为相邻继电保护系统(u,v)中任一模块p的动作时间。

在相邻元件v发生故障时继电保护系统二类误动概率为各保护模块二类误动概率之和,即

${\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}2}(v)={\displaystyle \sum _l{\rm P}}{}_{i,j,l}^{\text{W}2}(v)(16)$

一类误动是显式故障,二类误动是隐蔽性故障,考虑它们在运行中会同时产生影响,所以继电保护系统(i,j)的误动全概率为:

$\begin{array}{l}\widehat{{\rm P}}{}_{i,j}^{\text{W}}={\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}1}+{\displaystyle \sum _v\left({\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}2}(v){\rm P}{}_v^{\text{F}}{\displaystyle \prod _{x\ne v}(}1-{\rm P}{}_x^{\text{F}})\right)}-\\ {\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}1}{\displaystyle \sum _v\left({\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}2}(v){\rm P}{}_v^{\text{F}}{\displaystyle \prod _{x\ne v}(}1-{\rm P}{}_x^{\text{F}})\right)}(17)\end{array}$

式中:x为v的任一相邻一次元件。

5 综合二类误动概率

在第4节中明确了二类误动概率与相邻一次元件的一一对应关系,但是几个独立的二类误动概率PW2i,j,l (v)不能反映所有相邻一次元件及其保护对继电保护系统(i,j) 二类误动概率的综合影响。为了能计算这个重要的可靠性指标,对几个相邻一次元件发生单独故障的情况进行等效处理,提出继电保护系统(i,j)的综合二类误动概率为:

$\overline{{\rm P}}{}_{i,j}^{\text{W}2}=\frac{{\displaystyle \sum _v\left({\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}2}(v){\rm P}{}_v^{\text{F}}{\displaystyle \prod _{x\ne v}(}1-{\rm P}{}_x^{\text{F}})\right)}}{{\displaystyle \sum _v\left({\rm P}{}_v^{\text{F}}{\displaystyle \prod _{x\ne v}(}1-{\rm P}{}_x^{\text{F}})\right)}}(18)$

6 一次元件的停运概率

6.1 元件j单独停运概率POj

1)元件j发生单独故障而继电保护系统正确动作将其切除。

2)元件j的任一继电保护系统发生一类误动。

${\rm P}{}_j^{\text{Ο}}={\rm P}{}_j^{\text{F}}+{\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}1}+{\rm P}{}_{u,j}^{\text{W}1}(19)$

6.2 元件j和v双重及连锁停运概率POj,v

1)元件j和v同时故障而被继电保护系统正确切除。

2)元件v发生故障,并引起元件j的继电保护系统二类误动;或元件j发生故障,并引起元件v的继电保护系统二类误动。

3)元件v发生故障,其u侧保护拒动引起元件j的保护动作;或元件j发生故障,其u侧保护拒动引起元件v的保护动作。

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{j,v}^{\text{Ο}}={\rm P}{}_j^{\text{F}}{\rm P}{}_v^{\text{F}}+{\rm P}{}_v^{\text{F}}({\rm P}{}_{i,j}^{\text{W}2}(v)+{\rm P}{}_{u,j}^{\text{W}2}(v))+\\ {\rm P}{}_j^{\text{F}}({\rm P}{}_{w,v}^{\text{W}2}(j)+{\rm P}{}_{u,v}^{\text{W}2}(j))+{\rm P}{}_v^{\text{F}}\widehat{{\rm P}}{}_{u,v}^{\text{J}}+{\rm P}{}_j^{\text{F}}\widehat{{\rm P}}{}_{u,j}^{\text{J}}\\ (20)\end{array}$

7 结语

继电保护系统失效概率分析的难点在于其保护原理、配置情况、配合关系以及一次元件拓扑关系的多样性。保护功能模块的不动作概率的提出,使得后续的分析不受保护原理多样性的干扰,能够获得在输电网中普遍适用的继电保护系统失效概率算法。所采用的继电保护系统可靠性模型能够全面反映相邻一次元件的拓扑关系和其保护的配置、配合情况,结合对一类、二类失效机理的合理区分,提出的继电保护系统及其各功能模块失效概率算法对于评估输电网运行可靠性具有实用价值,是量化继电保护对一次元件可靠性影响程度的理论基础。

失效概率 篇3

结构可靠度实际是体系可靠度 ( 或称系统可靠度) [1,2]。相比单一失效模式的可靠度问题, 其分析通常十分复杂, 目前仍是结构可靠度研究的一个重要方面。在分析结构体系可靠度问题时, 需要进行各个失效模式的识别和相应失效概率的计算。识别结构的主要失效模式可采用荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树—分支定界法等[3], 其识别过程和搜索路径的确定伴随着大量的概率计算。本文主要讨论失效模式已知情况下结构体系可靠度的计算方法。结构体系可靠度的计算通常很困难, 因此, 寻求可靠度的近似值是必要的, 而界限法利用概率论基本原理, 可以确定结构体系失效概率的上、下限, 对预估或校核结构体系的可靠度是很有作用的[4]。

2 结构体系可靠度界限估计法的数学模型

2. 1 宽界限法

设各构件可靠概率为psi, 失效概率为pfi, 结构体系的可靠概率为ps, 失效概率为pf。

( 1) 串联体系。若各构件抗力完全相关, 则各构件可靠程度也完全相关, 则结构体系的可靠概率为:

从而结构体系的失效概率为:

若各构件抗力相互独立, 荷载效应也相互独立, 则各构件可靠程度也完全独立, 则结构体系的可靠概率为:

从而结构体系的失效概率为:

结构体系总是介于上述两种情况之间, 从而可以得到串联结构体系可靠概率的一个界限范围为:

而失效概率的一个界限范围为:

若各构件失效完全独立, 从而结构体系的失效概率为:

由此可得结构体系失效概率的另一个界限范围为:

上述方法得到的两个结构体系失效概率的界限范围没有考虑构件间或失效模式间的相关性, 给出的界限往往较宽, 所以称其为宽界限法, 这种方法常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。

2. 2 窄界限法

结构体系可靠度分析中的相关性主要包括构件间的相关性和失效模式间的相关性, 在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式间的相关系数 ρij后, 将pfi由大到小依次排列, 通过下列公式得出结构体系失效概率的界限范围。

式中P ( EiEj) —失效模式i、j同时失效的概率。

上述方法得到的结构体系失效概率的界限范围考虑了失效模式间的相关性, 得出的失效概率界限范围要比宽界限法小得多, 所以称其为窄界限法, 这种方法常用来校核其它近似分析方法的精确度。

3 用MATLAB实现结构体系可靠度计算

MATLAB是一种功能强大的科学数学计算软件, 而结构体系可靠度的计算工作量大且繁琐, 考虑到MATLAB软件在计算方面的优点, 本文编写了采用宽界限法与窄界限法计算结构串联和并联体系的失效概率的MATLAB程序, MATLAB源程序如下:

4 结束语

结构可靠度理论是可靠度分析和设计的前提, 是用来帮助设计人员解决工程设计中不确定性因素的一种决策方法, 但结构可靠度的计算不仅工作量大, 而且繁琐, 可以利用MATLAB的强大计算功能为结构可靠度计算提供方便, 本文编写了采用宽界限法与窄界限法计算结构串联和并联体系的失效概率的MATLAB程序, 计算可靠准确, 为界限法预估或校核结构体系可靠度提供了一个简单实用的平台。

摘要：简要阐述了界限法计算结构体系可靠性的基本原理, 以此为基础, 利用MATLAB强大计算能力的优点, 编制了结构可靠性指标MATLAB计算程序, 为采用界限法预估或校核结构体系可靠度提供了一个简单的平台。

关键词：结构可靠度,界限法,MATLAB软件

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失效概率 篇4

电压暂降因其给用户和社会经济造成的巨大损失[1,2]已被国内外专家认为是最严重的电能质量问题。采取有效措施,降低损失的关键在于准确评估电压暂降可能引起的敏感负荷失效率。为此,国内外开展了大量研究[3,4,5,6,7,8]。

现有方法着重对负荷故障概率或频次进行研究,主要包括:实测统计法[4]、概率评估法[6,7]和模糊评估法[8]。实测法通过实际测量判定负荷状态,监测时间长且成本高,难以广泛采用;概率评估法和模糊评估法分别从因果律和排他律缺失的角度,根据样本建立负荷电压耐受能力的随机和模糊评估模型,具有预测性和推广性,已受到国内外重视。学者Milanovic提出用划分敏感度等级的方法确定耐受能力分布[6],但等级划分和概率密度函数选取带有主观性,不同的假设对结果影响很大;文献[7]和文献[8]分别用最大熵方法和最佳平方逼近法得出负荷失效的概率;文献[9]利用模糊变量描述负荷耐受能力特性,提出了敏感度评估的随机模糊方法。上述方法中的评估指标大多仍然采用负荷故障或中断指标,而实际中往往因非正常运行所造成的损失更大[10],因此本文以失效率作为评估指标更具合理性。

此外,实际评估中,样本或资料的不足将导致传统统计分析法不能对负荷运行环境或状态进行有效估计。文献[4-10]以点值概率来度量负荷的失效可能性,未考虑到实际中由于已知信息的不足难以得到负荷点值失效率。本文基于可靠性原理,提出区间概率评估方法,用区间概率代替现有点值概率,更好地反映实际情况。

区间概率同时具有清晰事件和模糊概率的特性,主要由概率密度函数的模糊性引起,属第二类随机模糊问题[11]。本文对敏感负荷电压暂降失效率评估的区间密度函数、区间概率随机变量及其分布函数等进行了研究,并以PC机为例,用作者所在实验室实际试验获得的样本数据进行仿真,获得PC机的电压耐受能力区间概率分布函数,并以IEEE-30节点标准测试系统随机产生电压暂降,仿真结果与随机评估方法进行比较,证明本文方法更符合实际。

1 敏感负荷电压暂降区间概率评估原理

引入区间概率、区间概率密度函数、区间概率随机变量及分布函数定义[11,12]:

定义1:n个实数区间[Li,Ui],i=1,2,…,n,若满足:0≤Li≤Ui≤1,i=1,2,…,n,则可用来描述概率空间中基本事件相应的概率,称[Li,Ui]为事件的区间概率。

定义2:设ξ是随机变量,f(x)是ξ的概率密度函数,I(x)=[I1(x),I2(x)]是ξ取值范围的区间值函数,且I(x)≥0,f(x)∈I(x),则称I(x)是ξ的区间概率密度函数,简称IPD(Interval Probability Density)函数,ξ为具有区间密度的区间概率随机变量。

由于概率密度函数f(x)满足:

如有:

称I(x)为ξ上合理的IPD函数。

实际中,事件概率值大于1没有意义,因而(2)中区间概率应取1为上限,即

定义3:设ξ是区间概率随机变量,I(x)是ξ上合理的IPD函数,假设ξ的分布函数可表示为:

式中,F(x)称为ξ的区间值分布函数。本文中为便于区别,概率密度函数和分布函数特指点值函数。

以失效率为负荷敏感度测度函数,考虑了负荷在电压暂降时可能的多种运行状态,能更好反映电压暂降对负荷造成的影响。负荷电压耐受曲线(voltage tolerance curve,VTC)具有不确定性及矩形特征[6],如图1所示。其中A为正常运行区域;B为故障区域;C为不确定性区域。因此,确定VTC在不确定性区域内的分布规律是进行准确评估的关键。在样本数较小,数据不充分,耐受能力概率分布函数不能完全确定的情况下,用区间概率分布函数来描述其分布规律,进一步得到失效率的区间概率值,更具有实际意义。

以U、T分别代表敏感负荷电压暂降耐受能力在不确定区域内的电压幅值和持续时间。VTC区间分布函数可通过求取置信区间的方法来确定。以电压暂降幅值为例,求解具体步骤如下:

1)根据实测数据,利用最大熵方法[7],得出电压暂降幅值概率密度函数和分布函数为

2)对任取的U0∈[Umin,Umax],事件U≤U0(下文用事件X表示)发生的概率可看作是0-1分布[13]。X满足:

3)由0-1分布区间估计方法[13],可得:

式中:n为样本总数;u1-α/2为置信度1-α对应的标准正态分布随机变量取值。由式(5)、(6)求解不等式可得Fu1(U0)

4)对[Umin,Umax]内每一个U0求解,得到负荷电压暂降幅值耐受能力区间概率分布函数[11]。由于最大熵方法本身精度较高,相应置信度可设置较小,获得的区间估计也能够很好地覆盖真值。本文通过仿真试验表明,置信度为60%~80%能完全包括真值。

图2为电压暂降幅值耐受能力区间概率分布函数示意图。由图可知,与点值概率函数不同,F(U=0.46)表示电压耐受能力曲线出现在U≤0.46区域内的概率为[0,a]。由于考虑了试验统计误差,得出的区间值结果比点值更具可信度[14]。同样,F(U=0.63)表示电压耐受能力曲线出现在U≤0.63区域内的概率为[b,1]。

同理可得电压暂降持续时间耐受能力区间概率分布函数。

2 区间概率评估模型与算法

根据可靠性设计中的应力强度干涉理论,当系统产生的电压暂降强度大于设备耐受能力时,设备处于失效状态[15]。考虑U和T的独立性[6],负荷故障概率p评估模型为:

其中:

式中:fsu(U)和fst(T)为系统产生电压暂降幅值和持续时间概率密度函数;fu(U)和ft(T)为负荷电压暂降幅值耐受能力和持续时间耐受能力概率密度函数,Fu(U)和Ft(T)为其分布函数。

根据网络拓扑结构、线路故障点分布和故障率等参数,由最大熵原理得出负荷处电压暂降幅值U的概率密度函数fsu(U)。电压暂降持续时间主要取决于系统保护的整定值[16],考虑到保护动作时操作机构动作时间误差的影响,可以认为T服从参数为(μt,σt)的正态分布[9,17],即:

式中,μt和σt分别为T的均值和方差。本文测试中由T的分布范围,根据3σ原则可得出μt及σt的值[9]。

应用上节方法,得出负荷VTC区间概率分布函数:

结合式(7)、(8)、(9)、(10)以及fsu(U),分别得出随机变量U和T的概率:

其中:

根据区间运算乘法公式,得到负荷失效率区间概率

3 区间概率评估方法

基于上述评估模型和算法,敏感负荷电压暂降区间失效率评估过程如下,流程如图3。

1)根据实验测得敏感负荷耐受能力样本值,利用最大熵方法求得耐受能力点值概率分布函数。

2)将点值分布函数样本观测值代入式(5)、(6),求得其区间概率分布函数。

3)由系统侧电压暂降评估方法,得出敏感负荷供电母线处系统电压暂降概率密度函数。

4)根据可靠性评估原理,将负荷耐受能力区间分布函数和系统电压暂降概率密度函数代入式(8)和式(9)中,结合式(12)、(13)及式(18)得到负荷失效率区间概率,以此表示负荷的敏感程度。

4 仿真分析

本文以IEEE-30节点标准测试系统[18]为例(图4),并以PC机作敏感负荷接入系统仿真。

该系统有30条母线、41条线路,PC机连接到母线29上。为简化计算,任意选取一条线路并随机产生三相短路故障。假设线路上共发生40次故障,且故障点位置服从均匀分布。根据电压暂降幅值的解析算法,得到不同故障点位置对应母线29上暂降幅值样本数据,以此得出概率密度函数fsu(u)。电压暂降持续时间的概率密度函数fst(t)由式(10)得到。

在PC机测试试验中,利用电能质量扰动源(6100A)产生电压暂降,经功率放大器放大后接至PC机。所用PC机为普通商用机型,结构和性能与一般常用PC机相同,能作为PC机的典型测试实例,其具体型号及参数如表1。实测得到PC机对电压暂降幅值和持续时间耐受能力60组样本。由第3节提出的方法,得出耐受能力区间概率分布函数,如图5、6所示。

由图6可知,暂降时间耐受能力有两个峰值(对应分布函数中斜率最大的区域),分别出现在100 ms和190 ms前后。这是由于PC机分别在低CPU使用率状态和满CPU使用率状态下测试,两种不同运行状态对应不同的电压暂降时间耐受能力峰值。

本文选择不同的故障线路和主保护动作时间,以分析电压暂降分布特征量改变引起设备失效率的变化规律。将失效率区间评估结果,与点值随机评估比较,结果如表2。其中μu表示当线路发生故障时,母线29上产生的电压暂降样本均值。由表2知,点值评估方法得出的失效率都落在区间失效率内,而区间值不仅能反映出失效率的精确程度,而且将可能出现的误差考虑进去,能更好地反映耐受能力的不确定性,比一个单独的点值更为可信。此外,供电点处电压暂降特征量发生变化时,敏感设备失效率也会发生变化。电压暂降幅值偏小时,负荷失效率增大;持续时间偏小时,负荷失效率减小,正确反映了系统扰动对敏感设备的影响。除PC机外,该方法也可用于评估其他类型敏感负荷的电压暂降敏感度。

5 结论

采用区间概率函数描述敏感设备在不确定区域内电压暂降耐受能力,考虑了样本资料不完备及统计中的误差,更好地表现了设备敏感性的真实程度。

与点值评估方法得出的结果比较,失效率的区间值更能反映实际情况,且能很好地覆盖评估点值,并且区间范围不大,说明本文方法正确反映了系统暂降特征和敏感设备耐受能力对设备敏感度的影响。

摘要：敏感负荷电压耐受能力分布规律具有不确定性,现有基于确定的点值估计法在实际样本较少时难以得出准确结果。提出估计敏感负荷电压耐受能力不确定性分布的区间概率评估法,用区间概率分布描述负荷耐受能力的不确定性,得出设备失效可能性区间概率值。利用实验测得的PC机电压耐受能力样本,以IEEE-30节点系统为例进行仿真,证明该方法较点值评估法更好地反映了实际情况,结果可信度和精确性较高,可应用于工程实际。

失效概率 篇5

18世纪工业革命以来, 伴随着由此带来的人类文明进步和生活水平提高, 大量的工业事故也给人类带来了严重的伤害, 传统发展模式的弊端在20世纪后半期全面暴露出来。各类特别重大事故频繁发生, 给人民生命、国家财产和可持续发展造成巨大损失[1]。人们对认识风险、管理风险的愿望越来越迫切。

石油化工厂的设备是石化企业进行生产的物质基础。其主要的设备和关键机组多系大型、高速、结构复杂的设备和机器, 同时设备内大多是高温、高压和易腐蚀的物质, 设备的失效机理非常复杂, 确定设备的失效概率是一项难度很大工程。准确确定失效概率对于定量风险评价来讲至关重要, 失效概率值的准确性会极大地影响到评价结果的合理性和适用性。基于风险的检测技术 (RBI) 针对每一种失效机理, 都提供了相应的计算模型, 包括减薄、应力腐蚀开裂、氢腐蚀、疲劳、脆化等计算模型[2,3]。根据每一种失效模型并结合设备的操作情况、日常维护情况来进行设备的失效概率评估。国内相关学者研究发现发达国家与中国在承压设备使用状况上存在两点主要差异, 即严重的先天超标缺陷与长期服役问题, 作者在文献[4]中针对严重超标缺陷与长期超期服役问题, 分析了现行API 581方法的不足。本文在RBI技术的基础上, 结合结构可靠性原理, 提出一种基于JC法的RBI通用失效概率的修正计算模型。

2 可靠性基本原理

结构的可靠性是指结构在规定的时间内, 在规定的条件下, 完成预定功能的能力, 一般用可靠度来度量。按照现行结构可靠度设计统一标准的定义, 结构可靠度定义为结构在规定的时间如设计基准期、条件下如设计施工、管理过程所有规定完成预定功能安全、适用、耐久、特殊条件的安全作用的概率[4,5,6]。根据定义, 度量结构可靠性大小的可靠度是用结构的可靠概率PS, 即结构能完成预定功能的概率来表达

${\rm P}{}_S={\rm P}\{z\ge 0\}(1)$

相反, 如果结构不能完成预定的功能, 则称相应的概率为结构失效概率, 表示为Pf。根据结构可靠度的定义和概率论的基本原理, 若已知极限状态方程的基本变量Xi (1, 2…, n) 的联合分布密度函数为fX (1, 2, …, n) (x1, x2, …, xn) , 则结构的失效概率Pf为[7]

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_f={\rm P}\{{\rm Z}<0\}=\underset{{\rm Z}<0}{{\displaystyle {\displaystyle \int }{\displaystyle \int }}}\cdots {\displaystyle \int f}{}_{x{}_i(1,2,\cdots ,n)}\\ (x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_n)dx{}_1,dx{}_2,\cdots ,dx{}_n(2)\end{array}$

计算失效概率最理想的方法是由式 (2) 精确求解, 但在实际的结构可靠度分析中随机变量的数目往往很多, 功能函数往往是非线性的, 如果要直接利用上式来求界, 因需通过多维积分, 数学处理十分复杂, 计算工作量也非常庞大, 有些问题甚至不存在解析解。由于直接通过数值积分计算结构的失效概率的困难性, 在实际工作中往往采用近似的数值方法来计算Pf。

假设结构的功能函数Z=g (R, S) =R-S, 极限状态方程为Z=R-S=0, 其中R表示结构的综合抗力随机变量, S表示综合作用效应随机变量, 并且R, S相互独立, 均为正态分布, 其相应的均值和方差分别为μR, μS和σ${}_R^2$, σ${}_S^2$则功能函数Z=R-S也服从正态分布, 其均值μz=μR-μS, 方差σ${}_z^2$=σ${}_R^2$+σ${}_S^2$。概率密度函数fz (z) 为$f{}_z(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma {}_z}\exp \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{z-\mu {}_z}{\sigma {}_z}\right){}^2\right]$

引入标准化随机变量$t=\frac{z-\mu {}_z}{\sigma {}_z}$, 可靠度指标$\beta =\frac{\mu {}_z}{\sigma {}_z}$, 则结构的失效概率Pf为

${\rm P}{}_f=1-\phi (\beta )=\phi (-\beta )={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{-\beta }{\int }}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}}\exp \left(-\frac{x{}^2}{2}\right)dx(3)$

3 基于JC法的修正模型的建立

一般情况下分析时, 采用泰勒级数在均值点展开, 故称均值一次二阶矩法, 也称中心点法。中心点法存在以下几个方面的不足:

(1) 不能考虑随机变量的实际分布, 只取用随机变量的一阶矩 (均值) 和二阶矩 (方差) , 当Pf<10-5时, 使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型。β较大时计算结果比较粗糙;对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程, 由中心点法计算的可靠指标可能不同。

(2) 对于非线性结构的功能函数, 由于随机变量的均值不在极限状态曲面上, 进行线性化处理展开后的线性极限状态平面, 可能会较大程度地偏离原来的可靠指标曲面, 误差较大, 且无法避免;

为了克服中心点法的不足, 拉克维茨 (R. Rackwitz) 和菲斯莱 (Fiessler) 等人提出JC法[8]。它的特点是:能考虑随机变量的实际分布类型, 并通过“当量正态化”途径, 把非正态变量当量化为正态变量;线性化点不是选在平均值处, 而是选在失效边界上, 并且该线性化点 (设计验算点) 是与结构最大可能失效概率相对应的。

将功能函数的线性化Taylor展开点选在失效面上, 同时有能考虑基本随机变量的实际分布。设结构的极限状态方程为[9]

${\rm Z}=g{}_X(X)=0(4)$

再设x*= (x*1, x*2, …, x*n) T为极限状态面上的一点在点x*处将式 (4) 按Taylor级数展开并取至一次项, 有

${\rm Z}{}_L=g{}_X(x{}^{*})+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}}(X{}_i-x{}_i^{*})(5)$

在随机变量X空间, 方程ZL=0为过点x*处的极限状态面的切平面。利用相互独立正态分布随机变量线性组合的性质, ZL的均值和标准差分别为

$\begin{array}{l}\mu {}_{{\rm Z}{}_L}=g{}_X(x{}^{*})+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}}(\mu {}_{X{}_i}-x{}_i^{*})(6)\\ \sigma {}_{{\rm Z}{}_L}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\right]}{}^2\sigma {}_{X{}_i}^2}(7)\\ \beta =\frac{\mu {}_{{\rm Z}{}_L}}{\sigma {}_{{\rm Z}{}_L}}=\frac{g{}_X(x{}^{*})+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}}(\mu {}_{X{}_i}-x{}_i^{*})}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\right]}{}^2\sigma {}_{X{}_i}^2}}(8)\end{array}$

将式 (5) 对应的极限状态方程ZL=0用Xi的标准化变量Yi= (Xi-μXi) /σXi改写, 并用式 (7) 作为法化因子遍除, 整理后得

$\begin{array}{l}\frac{g{}_X(x{}^{*})+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}}(\mu {}_{X{}_i}-x{}_i^{*})}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\right]}{}^2\sigma {}_{X{}_i}^2}}+\\ \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}}\sigma {}_{X{}_i}Y{}_i}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\right]}{}^2\sigma {}_{X{}_i}^2}}=0(9)\end{array}$

定义变量Xi的灵敏度系数如下:

$\alpha {}_{X{}_i}=\cos \theta {}_{X{}_i}=\cos \theta {}_{Y{}_i}=-\frac{\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\sigma {}_{X{}_i}}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[\frac{\partial g{}_X(x{}^{*})}{\partial X{}_i}\right]}{}^2\sigma {}_{X{}_i}^2}}(10)$

综合式 (8) 和 (9) 得:

${\displaystyle \sum _{i=1}^n\text{c}}\text{o}\text{s}\theta {}_{Y{}_i}Y{}_i-\beta =0(11)$

式 (11) 表示在标准正态随机变量Y空间的法线式超平面方程, 法线就是极限状态面上的点p* (在X空间中的坐标为x*) 到标准化空间中原点O的连线, 其方向余弦为cos θYi, 长度为β, p*称为设计验算点。设计验算点p*在原始X空间中的坐标为

$x{}_i^{*}=\mu {}_{X{}_i}+\beta \sigma {}_{X{}_i}\cos \theta {}_{X{}_i}‚i=1,2,\cdots ,n(12)$

再设X中的Xi为非正态分布变量, 其均值为μXi, 标准差为σXi, 概率密度函数为fXi (xi) , 累积分布函数为FXi (xi) ;与Xi相对应的当量正态化变量为X′i, 其均值为μX′i, 标准差为σX′i, 概率密度函数为fXi (x′i) , 累积分布函数为FXi (x′i) 。JC法的当量正态化条件要求在验算x*i处X′i和Xi的累积分布函数和概率密度函数分别对应相等, 见图1。

根据当量正态化条件, 可得到当量正态化变量的均值和标准差[7]:

$\begin{array}{l}\mu {}_{X^{\prime }{}_i}=x{}_i^{*}-\phi {}^{-1}[F{}_{X{}_i}(x{}_i^{*})]\sigma {}_{X^{\prime }{}_i}(13)\\ \sigma {}_{X^{\prime }{}_i}=\frac{\phi \{\phi {}^{-1}[F{}_{X{}_i}(x{}_i^{*})]\}}{f{}_{X{}_i}(x{}_i^{*})}(14)\end{array}$

对于对数正态分布、Weibull分布、极值I型分布等常用的分布类型, 均可由上式得到所需的当量正态变量的均值和标准差。不过在数值计算中, 有时并不需要针对具体分布推导出均值和标准差的显示表达式[10]。JC法的迭代计算步骤如图2。

假设设备含有n个潜在的失效机理, 各个失效机理对应的失效概率为Pf1, Pf2, Pf3…Pfn (l～n表示各种失效机理) 。根据串联模型, 一般情况下Pfi值较小, 忽略它们的乘积, 得设备的总失效概率为:

${\rm P}{}_{\text{实}}\approx {\rm P}{}_{f1}(X{}_1)+{\rm P}{}_{f2}(X{}_2)+{\rm P}{}_{f3}(X{}_3)+\cdots {\rm P}{}_{fn}(X{}_n)(15)$

式中, X1, X2, …Xn表示各失效模式下的参数变量, 而由数据库统计所得的通用失效概率是在X1, X2, …Xn等失效模式下的参数变量到达到各自均值时所对应的失效概率, 即

${\rm P}{}_{\text{通}}={\rm P}(\overline{X{}_1},\overline{X{}_2},\cdots ,\overline{X{}_n})(16)$

设备的实际失效概率可表示为

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{实}}={\rm P}(X{}_1,X{}_2\cdots X{}_n)={\rm P}{}_{\text{通}}\times \\ \left[\frac{{\rm P}{}_{f1}(X{}_1)}{{\rm P}{}_{\text{通}}}+\frac{{\rm P}{}_{f2}(X{}_2)}{{\rm P}{}_{\text{通}}}+\cdots \frac{{\rm P}{}_{fn}(X{}_n)}{{\rm P}{}_{\text{通}}}\right](17)\end{array}$

式中, 无量纲的$\frac{{\rm P}{}_{fn}(X{}_n)}{{\rm P}{}_{\text{通}}}$表示实际潜在失效机理对设备失效概率的偏离程度。基于RBI与可靠度理论相结合的基础概率修正系数表示在严重的腐蚀、疲劳、高温等环境下使用的设备存在着明显与时间相关的退化机理时, 设备失效概率的偏离程度:nR-RBI=Pf/P通。

4 计算实例

某LNG储罐结构强度S, 设计考虑初始结构承受永久应力G和可变应力Q作用, 经过分析, 储罐内部结构的腐蚀是造成结构失效和泄漏的主要原因。S服从对数正态分布, μS=16kN, σS=1.5kN;和G服从正态分布, μG=9.5kN, σG=1.1kN;Q服从极值I型分布, μQ=2.2kN, σQ=0.8kN。计算该LNG储罐的初始失效泄漏概率 (不考虑检验和维护状态) 。

储罐的功能函数为Z=S-G-Q, 其梯度为ᐁg (S, G, Q) = (1, -1, -1) T。Matlab编程如下:

miuX=[16;9.5;2.2];sigmaX=[1.5;1.1;0.8];%miuX:X的平均值向量, sigmaX:X的标准差向量

sLn=sqrt (log (1+ (sigmaX (1) /miuX (1) ) ^2) ) ;mLn=log (miuX (1) ) -sLn^2/2;%sLn:对数正态分布的参数σln, mLn:对数正态分布的参数μln

aEv=sqrt (6) *sigmaX (3) /pi;uEv=-psi (1) *aEv-miuX (3) ;%aEv:极值I型分布的参数α的倒数, uEv:极值I型分布的参数u的负值

miuX1=miuX;sigmaX1=sigmaX;

x=miuX;normX=eps;%normX:X的模X

while abs (norm (x) -normX) /normX>1e-6

normX=norm (x) ;g=x (1) -x (2) -x (3) ;gX=[1;-1;-1];

cdfX=[logncdf (x (1) , mLn, sLn) ;1-evcdf (-x (3) , uEv, aEv) ];% cdfX:X的累积分布函数

pdfX=[lognpdf (x (1) , mLn, sLn) ;evpdf (-x (3) , uEv, aEv) ];% pdfX:X的概率密度函数

nc=norminv (cdfX) ;sigmaX1 (1:2:3) =normpdf (nc) ./pdfX;

miuX1 (1:2:3) =[x (1:2:3) -nc.*sigmaX1 (1:2:3) ];

gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm (gs) ;% alphaX:X的单位灵敏度向量

bbeta= (g+gX′* (miuX1-x) ) /norm (gs)

x=miuX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;

end

经过九次迭代计算, 得可靠度指标β=bbeta=2.2018。将β值代入公式 (3) , 得Pf=1.38×10-2。

5 结论

RBI失效概率的分析始于同类设备的失效频率数据库, 然后通过设备修正因子和管理系统评价因子来修正这些同类频率, RBI评价以设备的设计寿命和设备当前已经运行的年数为基础, 设备的设计寿命是其服务于工艺过程的一个函数。通过结构可靠度理论, 在腐蚀、疲劳、高温等环境下存在着明显与时间相关的退化机理的设备, 可以计算设备的安全系数和可靠指标, 使用该修正模型完成其失效概率的计算。

摘要：基于风险的检测技术失效概率的分析始于同类设备的失效频率数据库, 然后通过设备修正因子和管理系统评价因子来修正这些同类频率。针对RBI的不足, 结合可靠度理论, 分析均值一次二阶矩法在实际应用过程中局限性, 应用基于JC法的通用失效概率计算模型完成设备失效概率的修正。该方法适合任何概率分布下的情况, 可以避免统计数据正态分布一刀切的缺点。

关键词：失效概率,结构可靠度,JC法

参考文献

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失效概率 篇6

核电仪控系统控制着整个电能生产的主要和辅助过程,并在所有运行模式及紧急情况下维护电站的安全性、可靠性及可用性,以及在正常运行工况下维护环境的正常状态。其中安全仪控系统负责执行必要的安全保护功能,以保证被保护对象处于安全状态。当危险事件发生时,安全仪控系统将采取适当的动作和措施,防止被保护对象进入危险状态。随着核电站安全仪控系统服役时间加长,其硬件系统可靠性下降,系统安全等级随之下降,安全仪控系统作为保证受控设备安全状态的关键,其自身的安全性、可靠性问题日益成为研究的焦点。

国内核电安全仪控系统的设计主要依据为《核电厂设计安全规定》、《核电厂安全系统设计基准》以及《核电厂常规岛仪表与控制系统设计规程》等。这些规程规定关注的是单一设备的安全性能,而对于不同生产厂商的单一安全产品集成为系统后的安全性,以及当某些设备出现故障时系统整体的安全性,都没有明确的评价依据。功能安全的设计和评估从对单一设备和系统发展到对安全仪控系统整个安全生命周期提出安全要求,确保安全系统在整个安全生命周期中都能正常工作。国际上已建立了功能安全的标准体系,如IEC61508等。国内对安全仪表系统功能安全的研究越来越重视,引进了国际标准并制订了相应的国家标准,但核电领域还未建立功能安全认证体系,进行系统功能安全测试成为目前核电站面临的新课题。

在功能安全研究中,安全完整性等级 ( Safety Integrity Level, SIL) 是一个核心概念,衡量在一定时间、条件下,安全系统执行其安全功能的可靠程度[1]。如何计算安全相关系统的失效概率是IEC61508在确定安全完整性等级时研究的主要问题之一,失效概率具体指高要求操作模式或连续操作模式下的PFH ( Probability of Failure per Hour) 和低要求操作模式下的PFD ( Probability of Failure on Demand ) ,操作模式取决于具体应用情况,本文对失效概率统一进行研究。IEC61508中只是对参数相同并且简单的冗余结构,如二取一、三取二冗余结构的失效概率给出了计算方法,对更复杂的系统尚未涉及。核电站数字化仪控系统[]的反应堆限制系统及反应堆保护系统中都采用四取二冗余结构,即当四个通道中至少有两个通道正常工作时系统保持正常工作。本文对核电站安全仪控系统中四取二冗余结构的失效概率计算方法进行研究。

常用的失效概率计算方法有故障树分析、可靠性方块图法、 Markov方法及Petri网方法等[3,4]。本文借鉴IEC61508标准第六部分中计算简单系统失效概率的方法,对四取二系统进行可靠性分析,提出一种面向工程应用的失效概率计算新方法POPFA ( Practice-oriented Probability of Failure Analysis) 。以数字化核电安全仪控系统TXS的四取二冗余结构为计算实例,通过与Markov方法进行比较,表明POPFA方法计算结果正确并且计算复杂度远小于Markov方法,适合于工程应用。该方法为核电站安全仪控系统的安全性、可靠性分析及认证提供工程应用参考及理论基础。

1四取二冗余系统的POPFA方法

从可靠性和安全性角度,对四取二冗余结构做以下假设及定义:

( 1) 四个通道结构相同,皆为可修复系统,可靠性参数完全相同,且连续工作时间和故障修复时间服从负指数分布;

( 2) 除共因故障外,在任一时刻,不会有两个或两个以上的通道同时出现故障; 发生共因故障时,该四取二结构失效,但并不意味整个系统失效,因为该四取二结构只是安全仪控系统的其中一个子系统,整个系统还采用了物理多样性等方法;

( 3) 初始时刻,四个通道均工作正常。

故障分为危险可识别、危险不可识别、不危险可识别、不危险不可识别四种类型。对系统的失效概率进行研究,只考虑危险可识别和危险不可识别两种故障。首先对四取二冗余系统的危险不可识别故障导致的系统失效概率进行分析,在此基础上对系统的失效概率进行求解。

1.1危险不可识别故障导致的系统失效概率计算

危险可识别和危险不可识别故障的故障率分别表示为 λDD、 λDU,对于危险可识别故障,故障发生后立刻维修,平均修复时间为MTTR( mean time to repair) ; 危险不可识别故障需在周期性检测试验( periodical proof test) 时故障被检测并进行维修,平均修复时间为检测时间与实际维修时间之和。假设故障发生在任何时间, 平均检测时间为检测试验周期T的一半,通常实际维修时间远远小于检测试验周期时,平均修复时间近似为T/2。危险可识别、 危险不可识别故障相应的修复率分别表示为 μDD= 1 / MTTR,μDU= 2 / T。对于多通道冗余系统,每个通道要分别进行周期性检测试验,Hilderbrandt[5]证明,各通道检测时间交替情况下系统的失效概率小于各通道同时检测时系统的失效概率,本文采用各通道检测交替进行的方法降低系统失效 概率,如图1,每个通道的检测周期为T,各通道检测的时间间隔为T/4。图中曲线U1( t) 为通道1的失效概率曲线,可近似视为正比曲线:

失效概率最大值U1max= λDU·T及最小值U1min= 0分别出现在检修开始时刻T-及结束时刻T+。

设第四通道检修开始时刻为t1( 如图1) ,该时刻各通道的失效概率分别为:

当三个或四个通道失效时该冗余系统失效,所以该时刻系统的失效概率为:

该时刻的失效概率为系统失效概率的最大值,即:

同样的方法可求得系统失效概率的最小值:

图1中U( t) 表示系统的失效概率曲线,近似为一正比曲线, 失效概率均值为:

1.2系统的失效概率计算

单通道危险可识别故障导致的失效概率为:

三个或四个通道同时发生故障时,系统失效,所以相应的系统失效概率为:

可识别共因故障、不可识别共因故障因子分别设为 βD、β。 危险可识别共因故障导致的系统失效概率为:

危险不可识别共因故障,各通道的周期检测时间间隔为T/4, 任何通道检测时都会检测到共因故障,所以系统失效概率为:

系统的失效概率由四部分组成: 可识别故障、不可识别故障、 可识别共因故障、不可识别共因故障,即:

2Markov方法的实现

根据四取二冗余系统中各通道的运行状态,Markov模型的状态空间包括S0至S11的十二个状态。如图2,状态S0表示四个通道都正常工作,状态S1表示三个通道正常工作、一个通道存在危险不可识别故障,状态S2表示三个通道正常工作、一个通道存在危险可识别故障,状态S10表示危险不可识别共因故障,状态S11为危险可识别 共因故障。

单通道发生危险不可识别故障的概率为( 1 - β) λDU, 四个通道中有一个通道发生危险不可识别故障的概率为4 ( 1 - β ) λDU, 即为由S0到S1的状态转换率。在任何通道检测 时,都可发现危险不可识别共因故障,各通道的检测时间间隔为T/4,所以由S10到S0的状态转换率为4μDU。

有两个以上通道发生故障时,冗余系统失效,即当系统处于状态S6、S7…、S11时系统失效。

3算例分析

根据安全设计准则,核电安全仪控系统[6]TXS( 比如田湾核电站采用) 设计有两个多样性组,每个多样性组具有四个冗余通道,主要包括测量回路、信号采集和处理计算机部分及表决计算机部分[7]。将各通道的参数设定如表1。

基于表1各参数,分别用本文中新方法及Markov方法求得系统的失效概率为2. 82 E - 7和3. 02 E - 7。基于POPFA方法的失效概率值列于表2。

基于Markov方法的系统处于失效状态的概率P6、P7…、P11及PF示于图3,其中:

表2中危险不可识别共因故障导致的系统失效概率UDUC远大于其他失效概率值,接近系统的失效概率。同样,由图3也可看出,基于Markov方法的计算也存在同样结果,P10远远大于其他状态概率,即如果系统失效,危险不可识别共因故障的影响起主导作用。

在同样的运行环境下( 基于Intel( R) Core( TM) i3 - 2100 CPU@ 3. 10GHz处理器、4. 0 GB内存PC机由MATLAB程序实现运算) ,POPFA与Markov方法的运算时间分别为4E - 6 s和1. 31 s,POPFA运算成本远低于Markov方法。

4结束语

本文借鉴IEC61508标准第六部分计算简单系统失效概率的方法,对四取二冗余结构进行可靠性分析,提出一种面向工程应用的失效概率计算新方法POPFA。以数字化核电安全仪控系统TXS的四取二冗余结构为算例,通过与Markov方法进行比较表明该方法计算结果正确并且计算复杂度远小于Markov方法,适合于工程应用。POPFA方法可为核电站安全仪控系统的安全性、可靠性分析及功能安全认证提供工程应用参考及理论基础。

摘要：针对核电安全仪控系统的安全完整性等级评定问题,借鉴IEC61508标准第六部分计算简单冗余结构失效概率的方法,对四取二冗余结构进行可靠性分析,提出一种面向工程应用的失效概率计算新方法 POPFA(Practice-oriented Probability of Failure Analysis)。并以数字化核电安全仪控系统TXS的四取二冗余结构为计算实例,与Markov方法进行比较,验证了计算结果正确并且计算复杂度远小于Markov方法,适用于实际工程运行中失效概率的计算。