概率分布（精选8篇）
概率分布 篇1
摘要：随着office办公软件版本的不断更新升级, EXCEL的功能也是越来越强大, 不光在办公方面能得心应手地处理各种表格, 而且在教学科研方面, 也是一大利器, 尤其对于概率论与数理统计这门学科来讲, EXCEL的统计分析功能能够很方便地得到原先需要大量计算才能得到的结果, 本文简单介绍如何利用EXCEL的概率统计功能来对数据进行概率计算及概率分布的描述。
关键词：EXCEL,概率统计,概率分布
Excel是美国微软件公司office办公套装中的重要组件之一, 不仅具有强大的表格处理功能而且还具有完善的统计功能。它使得原本需要复杂的统计运算才能得出的结果, 却由计算机快速而准确地计算完成, 本文介绍如何运用EXCEL来处理统计学中的概率及概率分布的相关问题。
一、概率及概率分布的基本知识
概率, 又称或然率、机会率或机率、可能性, 是概率论的基本概念, 是一个在0到1之间的实数, 是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数, 叫做该事件的概率。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试, 某件事发生的可能性是多少, 这都是概率的实例。如果一件事情发生的概率是1/n, 不是指n次事件里必有一次发生该事件, 而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。什么是概率分布呢, 简单的说, 概率分布是用以表述随机变量取值的概率规律, 由随机变量的取值 (x) 及其相应的P (x) 概率构成。
(一) 两个重要参数介绍。
在我们分析概率及概率分布时, 必须要计算出二个参数值。一是均值, 在数值上等于随机变量的各个取值与其相应的概率的乘积, 二是方差, 它是随机变量的各个取值与均值E (x) 之间离差平方的均值。按随机变量取值的特点, 概率分布可分为离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率分布。
(二) 常见的概率分布的介绍。
在数理统计中, 概率分布有很多种, 本文只介绍三种最常见的分布形态:
1. 二项分布。
它是描述随机现象的一种常用概率分布形式, 因与二项式展开式相同而得名。在概率论与统计学中, 二项分布属于离散概率分布, 它用于计算在n次相同条件的试验中, 出现k次“成功” (或“失败”) 的概率P (x=k) 。
2. 泊松分布。
泊松分布也是属于概率论与统计学里常见的离散型概率分布, 它适合用于描述单位时间内随机事件发生的次数, 如某一服务设施在一定时间内到达的人数, 电话交换机接到呼叫的次数, 汽车站台的候客人数, 机器出现的故障数等。
3. 正态分布。
正态分布在统计学与概率论中是非常重要的一个概率分布, 属于连续型随机变量的分布, 在自然界和社会现象中, 大量随机现象都服从或近似于正态分布, 它具有几个重要特征:一是正态分布是个对称分布, 对称轴为x=μ。二是当x=μ时, 正态概率的密度最大。三是当σ为定值时, μ的变化引起正态概率密度曲线在横轴平行移动。四是当μ为定值时, σ的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。
二、用EXCEL计算概率及概率分布实例
在EXCEL中, 运用各种函数能够轻松地对概率及概率分布进行计算, 下面通过几个实例来进行证明。
(一) 二项分布概率的计算。
例:假定某一足球队员在12码线罚球的命中率为75% (即P=0.75) , 求罚球4次命中2次的概率。
解:操作步骤如下:
一是打开Excel的“插入”菜单, 选择“函数”选项, 打开“粘贴函数”对话框。
二是在“函数分类”列表中选择“统计”, 在“函数名”列表中选择二项分布函数BINOMDIST。单击“确定”按钮, 打开二项分布函数对话框。
三是根据题意得知, 成功次数为2, 试验次数为4, 成功概率为0.75, 使用概率分布函数 (False) , 将这些已知资料填入对话框中, 单击“确定”按钮, 得知罚球4次命中2次的概率为0.21。
(二) 泊松分布的概率计算。
例:假定某电话总机每分钟收到的呼唤次数服从参数为3的泊松分布, 求在1分钟内恰有2次呼唤的概率是多少?
解:操作步骤如下:
一是选中计算结果所在的单元格。
二是单击“插入函数”按钮, 选择“POISSON”函数, 在弹出“函数参数”的对话框中依次输入参数2, 3, false, 如图2所示:
X:事件出现的次数;
Mean:期望值 (λ) ;
Cumulative:如果为“true”, 函数POISSON返回P{X≤k (X) }的概率;如果为“false”函数POISSON返回P{X=k (X) }的概率。
三是单击“确定”按钮, Excel计算的泊松分布概率为:0.224。
(三) 正态分布概率的计算。
例:设随机变量ξ～N (1, 4) , 求P (0≤ξ≤1.6) 。
解:操作步骤如下:
一是选中计算结果所在的单元格。
二是单击“插入函数”按钮, 选择“NORMDIST”函数, 在弹出“函数参数”的对话框中依次输入参数1.6, 1, 2, true, 如图3所示。
X:输入需要计算概率的数值;
Mean:分布的期望;
Standard_dev:分布的标准偏差;
Cumulative:如果为“true”, 函数EXPONDIST返回累积分布函数;如果为“false”函数EXPONDIST返回概率密度函数。
三是单击“确定”按钮, Excel计算的P{ξ≤1.6}的概率为:0.617911。
四是按上述操作用Excel算出P{ξ≤0}的概率为:0.309374, 所以得出P{0≤ξ≤1.6}=0.308538。
三、结语
EXCEL是目前最适合辅助统计学教学的一款软件, 它虽然在功能上不及专业统计软件强大, 但完全能满足教学的需要, 最重要的是EXCEL易学易懂, 普及化程度高。EXCEL在教学中的使用, 不仅节省了大量时间, 而且丰富了教学内容, 使一些比较抽象的问题具体化, 复杂的运算简单化, 使繁琐、枯燥、难学的统计课程变得更加有趣。
参考文献
[1].申兆光.Excel在统计学教学中的应用探讨[J].现代商贸工业, 2008
[2].刘博雷, 刘叔才, 葛利荣.浅谈Excel2007统计功能在经济预测决策中的应用[J].经济师, 2010
[3].唐世雄.EXCEL统计功能的应用研究[J].石油仪器, 2011
正态分布概率的机器计算 篇2
关键词：正态分布；概率；机器计算
1.引言
由大数定理和中心极限定理可知[1]，自然界的许多随机变量均可由正态分布来模拟。如医学中同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量均呈现正态或近似正态分布，实验中的随机误差也可按正态分布规律处理。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，甚至在统计学的许多方面存在重大的影响力。
连续性正态分布的密度函数 为：
（1）
式中表示随机变量，是随机变量均值，是随机变量的方差。正态分布的密度函数的特点是：关于对称且在该处最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在处有拐点， 它的形状是中间高两边低。当是为标准正态分布，如图1所示。服从正态分布的随机变量的概率规律为：邻近的概率大，而远离的概率越小；越小，分布集中在附近，反之，分布越分散。
對于标准正态分布概率计算常常采用查表计算方法，正态分布的概率计算一般使用将原来的分布转化为标准正态分布利用查表进行计算。
传统查表计算正态分布概率必须具有标准正态分布表，同时需要人为进行必要的的计算。上述因素使得传统计算方法效率较低，为了弥补这些不足，本文运用定积分的极限定义，结合计算机的快速计算能力，实现正态分布概率的快速计算。
2.机器计算
设随机变量服从期望为方差为 的正态分布，随机变量在区间的概率：
（2）
（2）无法运用牛顿积分法得到其解析解。本文运用定积分的极限定义[2]，将区间等间隔划分为个子区间，如图2所示。运用矩形面积逼近（2）式：
（3）
（3）式的取值决定了得精度，越大，其精度越高，但计算量较大。
在实际应用中，除了计算区间的概率外，还存在和两种概率的计算，由于计算无法对进行数值计算，本文根据正态分布的对称性，将的概率转化为：
（4）
同理可得
（5）
3.实验仿真
为了验证本文算法的有效性，在1.6GHz主频CPU和4G RAM的个人计算机上，运用C语言编程实现[3]，本文未采用任何优化计算，对服从标准正态分布的任意区间概率进行计算，并与人工查表计算相比较，部分结果如表1所示。本文算法的运行时间较短，其中最大为2.710ms。相对于人工计算，本文算法最大相对误差为0.877%，满足工程要求。
为了进一步验证本文算法的有效性，对服从期望为方差为 的正态分布的任意区间概率进行计算，并与人工查表计算相比较，部分结果如表2所示。本文算法的运行时间较短，其中最大为2.882ms。相对于人工计算，本文算法最大相对误差为0.961%，满足工程要求。
4.结论
传统查表计算正态分布概率必须具有标准正态分布表，效率较低，同时需要人为进行必要的的计算。为了弥补为了弥补传统正态分布概率查表计算的局限性这些不足，本文运用定积分的极限定义，结合计算机的快速计算能力，实现正态分布概率的快速计算。仿真结果表明，本文算法的计算效率较高，且计算精度满足工程要求。
参考文献：
[1]刘绍学 普通高中课程标准试验教科书 数学选修2-3 人民教育出版社，2009年4月第3版 2015年6月成都第7次印刷
[2]刘绍学 普通高中课程标准试验教科书 数学选修2-2 人民教育出版社，2007年1月第2版 2015年5月成都第7次印刷
概率分布 篇3
1 何谓“弱小目标”
“弱”和“小”指的是目标属性的两个方面。所谓“弱”是指目标红外辐射的强度, 反映到图像上是指目标的灰度, 即低对比度的目标, 也称灰度小目标;所谓“小”是指目标的尺寸, 反映到图像上是指目标所占的像素, [1]即像素点少的目标, 也称能量小目标。
自然背景的变化一般都比较平缓, 且背景像素之间的灰度是相关的, 因此弱小目标可以看作是平缓背景中的孤立奇异点, 对应于图像中的高频部分。在低信噪比的情况下, 检测和跟踪弱小目标时的难点在于:对比度低、信号强度弱, 以至于很难从单幅图像中检测出目标;目标可能会突然出现或消失;缺乏形状、大小、纹理等目标特征。
2 弱小目标检测与跟踪算法概述
红外弱小目标的检测与跟踪算法主要分为两大类:跟踪前检测 (Detect Before Track, DBT) 和检测前跟踪 (Track Before Detect, TBD) 。经典的小目标检测与跟踪方法是DBT, 即先根据检测概率计算出检测门限, 然后对每帧图像进行分割, 并将目标的分割结果和目标的运动轨迹关联, 最后进行目标跟踪。DBT算法适应于信噪比较高的情况, 因为在低信噪比情况下获得的目标和背景的灰度相差不大, 进行分割时, 检测门限过高有可能造成目标丢失, 检测门限过低会把一部分背景当成目标。DBT算法流程图如图1所示, DBT算法常采用的方法有:小波分析方法、背景抑制方法、基于变换的方法、门限检测方法。
为了提高复杂背景下的红外弱小目标的检测性能, 基于先跟踪后检测的目标检测算法被提出来。其基本思想是:先不判断单帧图像中有没有弱小目标, 对图像中运动目标的轨迹进行跟踪, 然后根据检测概率和信噪比计算出检测门限, 再用它对各条轨迹进行检测判决, 得到真实的运动弱小目标。TBD目标检测算法的流程如图2所示。
TDB方法概况起来包含三个步骤:
(1) 背景抑制:通过高通滤波将红外图像低频和高频部分进行分离, 尽可能抑制原始图像中的低频背景杂波干扰, 提高信噪比。
(2) 可疑目标跟踪:将滤波后的图像利用相邻几帧中目标的运动信息来进行分割, 得到一些可能的弱小目标。[2]
(3) 目标检测:利用运动的弱小目标的运动特性, 进一步剔除虚假目标, 从可能的目标中检测出真正的弱小目标。
3 基于局域概率分布的红外弱小目标检测
在目标的局部范围内, 背景变化一般不太剧烈, 目标和邻域背景的对比明显, 因而, 目标点像素灰度值与局域像素灰度和的比值较大。通过在局域灰度概率分布图上对较大概率值的检测可以实现对应小目标的检测。
设为序列图像中某一帧图像中点处的灰度值, 以为中心的局域内, 定义为点的灰度值与局域内总灰度值的比值, 即称为该点的局域灰度概率, 点局部范围之内所有点的局域灰度概率之和为1。
一般而言, 在以为中心的局域内, 当灰度分布均匀时, 当小于周围像素点的灰度值或是局域内有其他灰度值较高的像素点时;当高于其邻域内其他像素时, 且该像素越高, 越大。因此, 通过计算、比较的大小可以检测平滑背景中的孤立奇异点。
利用小目标的运动特性对伪目标进行剔除, 原理如下:当目标在图像上只占1~3个像素时, 其移动速度一般小于1像素/帧, 会在邻域中连续出现;而噪声是随机的, 其移动速度大于1像素/帧, 而且不可能在某邻域内连续出现。
基于局域概率分布的小目标检测的具体步骤如下:
(1) 计算序列图像中某一帧图像各像素点的局域灰度概率值, 得到该幅图像的局域概率分布图;
(2) 设定阈值, 提取图像中的孤立奇异点 (小目标点和噪声点同时被提取, 需要通过步骤3提取目标、驱除噪声) ;
(3) 剔除伪目标:如果某一奇异点在连续的n内连续出现t次, 则认为该奇异点为目标点, 否则认为是伪目标。
4 实验分析及结论
本文采用的红外弱小目标图像是在红外背景图像上嵌入弱小目标得到的合成图像, 图像大小为244×320像素。其中, 背景为天空, 弱小目标为1~3个像素点。背景变化相对比较平缓, 选择局域进行概率分析, 得到其局域概率分布图。然后对概率分布图进行高通滤波, 增强目标点的局域灰度概率值。再对灰度概率分布图进行阈值处理, 得到包括伪目标在内的检测图, 并根据上面的伪目标剔除原理剔除伪目标确认最终的检测目标。图a、图b、图c分别是待检测的图像、经过高通滤波后的图像的局域概率灰度三维图和最终检测的结果。从上图可以看出, 局部概率统计方法对平缓背景下的红外弱小目标检测具有较好的效果, 滤除了大部分的相关背景和弱边缘。除此之外还有很好的实时性, 在matlab R2008a环境下对图a的检测时间为0.441016s。
参考文献
[1]张长城, 杨德贵, 王宏强.红外图像中弱小目标检测跟踪算法研究综述[A].激光与红外, 2007, 37 (2) :104-107
概率统计分布对股票管理分析研究 篇4
关键词：概率统计分布,股票管理,分析
0 引言
概率论研究随机现象的统计规律性, 它在社会经济活动中有着广泛的应用，最常见的是出现于自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产中，包含两方面的内容：试验设计与统计推断，数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断各种方法。
概率在投资风险方面：几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，在投资环境日趋复杂的现代社会，风险是某一行动的结果具有多样性。一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险。风险是客观存在的，正视风险并将风险程度予以量化，它广泛影响着企业的财务和经营活动，同时这也成为企业财务管理中的一项重要工作。
在投资活动中，由于投资收益状况的好坏不是投资者所能够决定的，同时投资的收益状况将最终决定整个经营活动的成败，可以用概率统计的原理分析，投资收益状况是一个随机现象，它的好坏是一个“不可控”的过程。
1 三种概率统计分布
1.1 泊松分布。
单位时间内光顾股票的投资者数X是一个随机变量，X服从参数为λ的泊松分布，即X～P（λ），其中参数为λ（λ>0）为随机变量X的数学期望:E (X）=λ。泊松分布的概率分布表达式为：
1.2 二项分布。
设光顾的投资者数为n，则n个人中购买股票的人数y也是一个随机变量，y服从参数为n, p的二项分布，即y～B (n, p），其中p为每个人购物的概率（0<p<1）。二次分布的概率分布表达式为：
1.3 正态分布。
每个投资者在每次购买股票活动中，所花费的金额Z是一个随机变量，Z服从参数为μ，σ2的正态分布，即Z～N（μ，σ2）。其中，μ为Z的数学期望，σ2为方差，即E (Z）=μ，D (Z）=σ2。正态分布的概率密度函数为:
2 三种统计分布的关系
以上分别阐释了三个问题和分布的情况，由于三者之间是相互联系的，因此，可以把它们综合起来进行分析。
由二项分布知，当光顾投资者数为n时，其中的购买股票的人数y服从二项分布B (n, p）。有多少人是随机的，故将泊松分布、二项分布结合起来考虑：设单位时间内光顾的投资者数为X，则X服从泊松分布p（λ），再设光顾的用户购买股票的概率为p，则单位时间内购买股票人数y服从参数为λp的泊松分布，即y～p（λp）。其理由是：设事件Ak=“x=k”=“单位时间内光顾的投资者数为k” (k=0, 1, 2，…）及Bm=“单位时间内购买股票的人数为m” (m=0, 1, 2，…），则由概率统计理论得出：
小结：y服从p（λp），单位时间内光顾的顾客中购物平均购买股票的人数为E (y）=p。由正态分布知，每人购买股票货币款的均值为E (z）=μ，单位时间内光顾的用户购买股票总金额的均值为：w=λpμ元。
3 应用分析
λ、p、μ的具体取值由抽样调查进行分析，它们的极大似然估计量都是，其原始样本资料（x1, x2，…，xn）是分别由不同的调查对象得到的：计算的样本（x1, x2，…，xn）是对某n个单位时间内，每单位时间光顾的投资者数的观察统计值。p的样本（x1, x2，…，xn）是对某n个购买股票与否的观察记录值（i的每个值仅取0或1中的一个）。μ的样本（x1, x2，…，xn）是对来光顾的投资者的某n个人购买股票金额数的观察统计值（其中xi是第i人的购买股票金额，i=1, 2, 3，…，n）。
例如:对某股票市场的经营情况进行统计调查，连续观察了30天到股票市场的人数，求得λ为1500人，对进股市的10000人进行统计调查，得实际购买股票人均额μ=120元，则由此可估计出该股市平均单位时间的销售总额为：w=λpμ=1500×0.38×120=68400（元）。
4 销售偏差率
“销售偏差率”是指过去一段时段内，股市平均单位时间的销售总额相对于月平均预收入总额的偏差幅度大小。销售收入单位时间内收益总额波动越大，那么它的销售偏差率也越大。
例如先锋基金第三季度报告中，销售偏差率为0.67%，比基准收益标准低0.32%。这说明先锋基金在第三季度的投资业绩，与业绩比较基准相比，收益性较好, 而风险较低。这里定义销售偏差率为：
其中，u表示月平均统计调查的人数，v表示预测统计调查人中购买股票货币款的均值。
5 计算机仿真模拟
通过统计数据，从购买股票人均额变化和购买股票人数变化两因素变化对销售偏差率的影响来模拟仿真。
(1）购买股票人均额因素方面。取λ=1500, 100燮μ燮140, u=10000, y=130（预测），p=0.38，用MATLAB软件计算机进行模拟，其结果如图1所示。
(2）购买股票人数因素方面。取1400燮λ燮1600, 120=μ，u=10000, v=130（预测），p=0.38，用MATLAB软件计算机进行模拟，其结果如图2所示。
6 结论
通过图5—1和图5—2两个图对比，可知购买股票人均额对销售偏差率的影响幅度较大，说明购买股票人均额对销售股票的控制力较大。因此，在管理股票销售过程中，应尽量控制股价稳定，避免不必要的股市震荡以及出现短期经济萧条现象。
参考文献
[1]傅祖芸.信息论——基础理论与应用[M].北京:电子工业出版社, 2001:15-27.
[2]李林曙, 施光燕.概率论与数理统计[M].北京:中央广播电视大学出版社, 2002:45-56.
[3]唐昌建.Matlab编程基础及应用[M].成都:四川大学网络教育学院, 2007:46-51.
概率分布 篇5
由于污染物在地表水环境中进行的物理、化学、生物过程是随机的, 监测数据处理过程中存在一定的随机不确定性, 评价类别、评价标准存在着模糊性, 因此, 地表水环境评价不可避免具有随机性和模糊性。目前水质评价的方法有很多, 例如综合指数法[1]、模糊数学法[2]、灰关联分析法[3]、人工神经网路[4]等。本文提出一种考虑指标概率分布的水质评价方法, 将监测值与标准值放一起进行概率分布统计, 并在计算过程中考虑主、客观信息一致化的组合权重, 为地表水水质评价提供参考和依据。
1 评价指标及评价标准
以大沽河主河道9个监测断面[5]为例, 监测项目主要包括pH、温度、电导率、DO、高锰酸盐指数、五日生化需氧量、挥发酚、石油类、化学需氧量、总磷、氨氮、铜、锌、镉和铬。根据大沽河干流水质现状, 从中选取高锰酸盐指数、五日生化需氧量、挥发酚、石油类、化学需氧量、总磷、氨氮7项指标作为水质评价指标, 如表1所示, 指标值为2004年各项指标平均值。
mg/L
根据《地表水环境质量标准》 (GB 3838-2002) , 将水质分为5级, 水质分级标准见表2。
2 评价指标概率分布
考虑到地表水环境评价具有随机性和模糊性, 拟采用概率统计学理论对其进行研究。将指标监测值和标准值统一放一起作样本考虑, 采用水文中常用的经验频率公式切哥达也夫公式[6]对评价指标进行标准化处理。在经验公式中, 越大越优型指标按从大到小顺序排序, 越小越优型指标按从小到大顺序排序, 对于中间型指标按距最优值距离从小到大顺序排序。
mg/L
式中:pij为指标标准化后的值;ni为第i个指标排序顺序;Ni为第i个指标样本总个数, 本例为14。
标准化后结果见表3。
3 组合权重确定
某一指标组合权重的确定包括两个部分:一部分反映专家的经验、知识的主观权重W1=[w1 (1) , w1 (2) , …, w1 (m) ], 专家在确定指标权重时, 较多地是从指标本身的经济意义 (或技术意义) 来考虑其重要性[7], 主观权重采用有序二元比较法[8];另一部分反映指标所传递信息量大小的客观权重W2=[w2 (1) , w2 (2) , …, w2 (m) ], 客观权重是根据各指标间的差异程度及相关关系确定指标的重要性, 权重具有很强的客观性, 这里采用熵值法确定各指标的客观权重, 其计算过程如下:
(1) 数据标准化。
对于越大越优型指标为:
对于越小越优型指标为:
对于固定型指标, 一般可令:
式中:xj*为第j个指标的最佳稳定值。
(2) 熵值ej计算。
(3) 熵权计算。
综合各指标的主观权重W1和客观权重W2可以得到组合权重W=[w (1) , w (2) , …, w (m) ]。W与W1, W2均应尽可能地接近, 根据最小相对信息熵原理[9], 为此构造如下最优化模型:
用Lagrange乘子法求解上述最优化问题得:
主观权重来自参考文献[10], W1= (0.183 0, 0.202 2, 0.149 4, 0.067 3, 0.067 3, 0.165 4, 0.165 4) , 通过式 (2) ~ (7) 计算客观权重, W2= (0.151 4, 0.161 1, 0.142 3, 0.086 9, 0.098 7, 0.177 7, 0.181 8) , 通过公式 (10) 计算组合权重, W= (0.167 2, 0.181 3, 0.146 4, 0.076 8, 0.081 9, 0.172 2, 0.174 2) 。
4 综合评价
在评价指标数据标准化处理及组合权重确定后, 采用下式计算:
令地表水环境质量标准Ⅰ级为等级1, Ⅱ级为2, Ⅲ级为3, Ⅳ级为4, Ⅴ级为5。若检测值的评价结果位于两级状态等级之间, 则采用线性插值的方法计算其状态等级, 见表4。
基于指标概率分布水质评价结果与模糊综合评价、灰色关联分析评价结果进行对比, 见表5。
在进行指标概率分布水质评价中分别采用熵权和组合权重进行分析, 发现两种方法除监测断面序号5和9即后沙湾庄和斜拉桥监测断面水质类别有区别外, 其他监测断面水质类别一致。表5中4种地表水水质评价方法所得结果可知, 由于方法和权重选取的不同, 个别监测断面存在评价结果不一致, 但总体趋势基本一致。可见, 基于指标概率分布的水质评价是可行的, 评价结果是可信的。
5 结语
基于指标概率分布理论对大沽河干流水质进行综合评价, 结论如下:
(1) 基于指标概率分布水质评价方法原理简单, 计算简洁, 可操作性强。
(2) 针对主、客观赋权各自优缺点, 引入组合权重, 兼顾专家赋权的偏好性, 同时又力争减少赋权的主观随意性, 使赋权达到主观与客观的统一, 进而使评价结果更加真实、可靠。
(3) 该方法具有一定的科学性和创新性, 为地表水水质评价提供了一条新的途径。此外, 该方法还可应用于环境评价、水资源评价、多目标决策等方面, 具有一定的推广前景。
摘要：水质信息是水质管理的基础, 正确评价水质状况显得尤为重要。将水文经验频率公式引入水质评价中, 将评价指标监测值与标准值采用经验频率公式进行数据标准化, 且与组合权重有机结合后得出水质评价结果。该方法应用到水质评价中, 并与模糊综合法和灰色关联分析法比较, 得出该方法计算简单, 评价结果合理可靠, 具有一定的科学性和创新性, 有一定的推广前景。
关键词：概率分布,水质评价,标准化,组合权重
参考文献
[1]陈仁杰, 钱海雷, 袁东, 等.改良综合指数法及其在上海市水源水质评价中的应用[J].环境科学学报, 2010, 30 (2) :431-436.
[2]陈娟, 李杰, 朱秋菊.基于组合权重的模糊数学法在水环境质量评价中的应用[J].珠江现代建设, 2013, (1) :12-14, 33.
[3]张春洁, 金鑫.灰关联分析法在大辽河营口段生态供水水质评价中的应用[J].吉林水利, 2013, (5) :46-49.
[4]朱长军, 李文耀, 张晋.人工神经网络在水环境质量评价中的应用[J].工业安全与环保, 2005, 31 (2) :27-29.
[5]周贵忠, 张金恒, 王军强, 等.利用模糊数学评价大沽河干流水质的研究[J].农业环境科学学报, 2010, 29 (增刊) :191-195.
[6]黄振平.水文统计学[M].南京:河海大学出版社, 2003.
[7]牛东晓, 张弛.基于组合权的灰色关联分析在供电企业营销效果综合评价中的应用[J].技术经济与管理研究, 2007, (5) :55-57, 61.
[8]陈守煜.水资源与防洪系统可变模糊集理论与方法[M].辽宁大连:大连理工大学出版社, 2005.
[9]朱雪龙.应用信息论基础[M].北京:清华大学出版社, 2001.
概率分布 篇6
定义X为一个随机变量, 如果X的分布列为:P{X=k}=pkq1-k.其中p=0, 1, 0
定理Y为一随机变量, 则Y～B (n, p) 的充分必要条件是存在一个相互独立的随机变量序列{Xi}in=1, 且Xi～B (0, 1) , i=1, …, n, 使得
证明 (必要性) 在n重贝努里试验中设事件A, P (A) =p, Y～B (n, p) , Y表示在n次试验中事件A发生的总次数.令Xi表示A在第i次试验中发生的次数, i=1, …, n.
(充分性) 由二项分布的再生性即可知.
二、相关例题
例1 X～B (n, p) , 则DX=npq.
解法一易知EX=np, DX=EX2- (EX) 2.
∴DX=n (n-1) p2+np- (np) 2=npq得证.
其中Xi满足Th1的条件, 易知DXi=pq, i=1, …, n.
通过上面的例子我们看出一般的解法对此题比较复杂, 而巧用 (0-1) 分布来解决便变得非常简单.另外 (0-1) 分布与概率中的其他知识点相结合也可用来解决一些比较复杂的问题.
例2设A, B为两个事件, 0
求证:|r (A, B) |≤1.
则分布列分别为:
由上易得X2与X具有相同的分布列, Y2与Y具有相同的分布列.
又
由相关系数的性质知:|ρXY|≤1, 所以命题成立.
(0-1) 分布除了在上述概率论例题中应用外, 在大数定律中也有一定的应用.我们知道大数定律指的是大量随机变量依概率收敛的问题.而在贝努里大数定律中, 设μn表示n重贝努里试验中事件A发生的次数, P (A) =p, 则对任意的ε>0, 均有:
概率分布 篇7
关键词：加速度传感器,信号预处理,区间分布概率矩阵,动态手势识别
基于动作传感器的人机交互不受光线遮挡和角度限制,测量单元易于嵌入片上系统,并且更接近于自然交互方式,基于动作传感器的人机交互已成为当前该领域的研究热点[1,2]。业界对基于加速度传感器的动作识别方法开展了大量的研究,基于隐马尔可夫模型[3]、模糊神经网络[4]、模版匹配[2,5]等识别方法被广为关注和研究。但因这些识别方法的算法复杂度偏高,手势识别的动态实时性和识别率不理想,这些方法难以满足手势在线识别的要求。
本文提出一种基于区间分布概率矩阵模型的在线快速手势识别方法,其主要优点是:(1)把大量工作转移到模型建立和模型优化上面,而这些工作完全可以在PC机上完成。(2)在线识别系统中没有大量复杂计算公式、递归运算和模版库的存储,极大地提高了动态实时性;(3)识别率高,实用性强。通过对日常生活中常做的12种单笔画手势[6]动作的在线识别,验证了该识别方法具有很高的人机交互实时性和较强的实用性。
1 手势识别系统整体架构
手势识别系统流程如图1所示,首先利用样本数据在PC机上建立和优化区间分布概率矩阵模型。利用戴在手指上的可穿戴数据采集和发送模块采集手势动作的三维加速度信号,由接收、处理和识别模块对信号进行预处理、提取和检测X、Y和Z轴的观测点数据、输出观测序列,然后利用建立好的区间分布概率矩阵模型进行手势识别,显示识别结果。
2 信号预处理
2.1 动作数据自动检测和归一化处理
通常用户完成一个动态的手势动作会经历三个阶段:开始阶段、动作阶段和停止阶段。利用此特点可在连续的加速度数据流中检测出手势识别过程所需要的动作阶段加速度数据流。
本文设计了一个可通过设置门限阈值自动检测手势动作阶段加速度数据流的滑动窗口。在手势的开始和停止阶段,加速度数据流可用常量表示。在手势的动作阶段,加速度数据流会产生明显的变化。设A(t)=[ax(t),ay(t),az(t)]为t时刻采集的三轴加速度数值。Threshold为设置的门限阈值。将A(t)和前n个采样点逐个进行比较,若‖A(t)-A(t-n)‖≥threshold,则可判断t时刻的采样点A(t)为动作阶段的数据点,这样即可检测包含运动信息的动作阶段的数据点。
在实际数据检测中,设置2个阈值(开始阈值和结束阈值),较大的开始阈值有利于滤除噪声数据,较小的结束阈值可以确保动作阶段数据传输的完整性[7]。
由于人的手势动作幅度不固定,尤其是不同人做同一个手势动作时,加速度数据幅度相差比较大,所以必须对采集的手势动作加速度数据进行归一化处理,以降低手势动作加速度数据幅度变化差异对识别结果的影响,从而可以降低识别难度,提高识别精度。本文采用的是线性函数转换法,yi=(xi-Min Value)/(Max Value-Min Value)其中xi、yi分别为样本中第i个点处转换前、后的值,MaxValue、Min Value分别为样本中的最大值和最小值。
2.2 插值法归整数据采样频率
由于不同人完成同一种手势动作的快慢不同,而且同一个人完成同一种手势动作的快慢也不尽相同,而系统的采样频率是固定的,相同的手势动作如果完成快,则采集的数据点较少;反之,如果完成速度慢,则采集的数据点较多。这样就增加了识别难度,但是,对于同一种手势动作,无论采集到的数据点多少,它的整体变化规律是相似的。为了简化识别过程,降低识别难度,本文通过插值法把一个完整手势动作数据点扩充到同一长度来消除人为速度干扰因素对识别率的影响。
本文采用三次样条插值法[8](简称spline插值)对手势动作数据点进行扩充。三次插值法既保留了分段低次插值多项式的简单、稳定和收敛等优点,又提高了插值函数的光滑性,从而不会造成原始数据失真。插值效果如图2所示。
3 PC机建立区间分布概率矩阵初始模型
3.1 特征区间提取
3.1.1 观测点的选择
在经过本文上述数据预处理之后,所有手势动作加速度数据长度标准化为H0=50。本文选择加速度值作为特征量,所以需要确定一些特定的观测点(即需要确定一些特定的采样点)来提取不同手势的加速度信息。在选择观测点时,尽量做到在同一个观测点处,相同手势动作的加速度数值变化幅度较小。以X轴为例,根据手势在X轴上加速度数据的特征分布,选取K个观测点:O1,O2,…,Ok。
3.1.2 特征区间的定义
设有M个手势,共N个样本(每种手势有N/M个样本),那么在观测点Ok处,由N/M个观测值构成每个手势的分布区间Ω。统计M个手势的区间的分布情况后,确定M个手势的观测值的分布区间ξ,将ξ划分成S个子区间(左闭右开型):R1,R2,…,Rs。子区间就称为M个手势在观测点Ok处的特征区间。
3.1.3 提取特征区间
以本文的12种手势为例,阐述提取过程。随机为每个手势选取了10个样本,在X轴上观测点O1=10处,12种手势的观测值分布如图3所示。根据这个分布统计出加速度最大值和最小值,就可以知道此时所有样本观测值的集中分布的范围ξ。然后再把这个分布区间范围等间隔分为了5个子区间(即特征区间),则12种手势的所有样本(120个)在观测点处的加速度值都会落入这些子区间:R1,R2,R3,R4,R5。
3.1.4 区间分布概率矩阵及模型的定义
同一种手势的不同样本,在同一个观测点处的观测值可能会落入不同的特征区间。以图3为例,在观测点O1=10处,手势11的10个样本观测值落入了R2,R3,R43个特征区间,但是有的区间落入的观测值多(如R2,7个),有的区间落入的观测值少(如R4,1个),从统计学的角度讲,手势11的10个样本在观测点处的观测值落入R2,R3,R43个特征区间的概率不同。不同的手势在观测点O1=10处又有不同的情况。能够表示不同手势和不同样本在同一个观测点处的观测值落入不同特征区间的概率分布情况(下文有详细建立过程)的矩阵称之为区间分布概率矩阵。在X、Y和Z轴上的所有观测点处的区间分布概率矩阵构成了本文手势识别方法的区间分布概率矩阵模型。
3.2 初始模型建立
初始模型建立过程如下:
(1)为每个观测点建立对应的区间分布概率矩阵。以X轴为例,在某个观测点处,M个手势的N个观测值属于S个不同的特征区间。每个观测点处会对应一个区间分布概率矩阵A,例如在第K个观测点处的区间分布概率矩阵为:Ak(i,j),1≤i≤S,1≤j≤M。
(2)区间分布概率矩阵初始化。每种手势的样本数为N0=N/M,假设在第K个观测点处,手势j(1≤j≤M)有n(0≤n≤N0)个样本中的观测值属于第i个特征区间,则Ak[i,j]=n/N0。这样就可以得到第K个观测点处对应的区间分布概率矩阵Ak(i,j),如表1所示。显然满足:。
(3)用以上步骤分别为X、Y和Z轴上各观测点建立区间分布概率矩阵,这些矩阵构成了区间分布概率矩阵初始模型(在X、Y和Z轴上选取的观测点可以不一样)。
3.3 模型优化
为了提高识别率,还需要对各观测点对应的区间分布概率矩阵进行优化训练。在区间分布概率矩阵初始模型已有的N个样本中继续添加新的训练样本。每添加一个新的训练样本,在各观测点处就会生成一个新的区间分布概率矩阵。例如,在X轴上第k个观测点处会生成一个新的区间分布概率矩阵Ak1[i,j]。随着训练样本的添加,各观测点处的区间分布概率矩阵会趋于一个常数矩阵,这时达到了最优模型,此时的区间分布概率矩阵模型可以用到手势的在线识别中。
4 在线识别
在线识别过程如下:
(1)信号预处理和检测各观测点处对应的特征区间。以X轴为例,当某一手势数据输入时,首先经过信号预处理,然后检测X轴上各观测点处观测值对应的特征区间,输出观测序列O={O1,O2,…,Ok}。例如,在第一个观测点处观测值对应的特征区间为R2,则O1=R2。
(2)计算每一种手势在X轴上输出上述观测序列时的概率值。假设在第l个观测点Ol处的观测值属于第i个区间Ri,则手势m在第l个观测点Ol处的观测值属于区间R2的概率为:
则第m个手势输出上述观测序列的概率为:
识别输入手势。若:
则手势m即为要识别的手势动作。
(3)将以上识别过程在X、Y、Z轴上分别实现。
5 实验结果与评价
为了使传感器与测量点之间尽可能地相对稳定,避免因手势的变化引起传感器偏离原始测量位置,使识别结果产生较大误差,本系统中,把数据采集和发送模块做成了一个小巧的戒指,通过无线的方式将采集到的数据实时地发送给微处理器进行处理和识别。实验时,将戒指模块戴到左手或右手食指的第二节,这样,MMA7361L加速度传感器相对于手指的位置是固定的。
实验中选用了30名志愿者,每个志愿者在自己习惯和放松的状态下,以正常的速度匀速执行预定义的12种手势,每种手势重复做10次,实验中随机选取了5次动作进行训练优化模型,其余的5次动作进行测试,共采集了3 600组样本数据。
实验结果如表2所示。平均识别率为97.94%,手腕向下、手腕向上和右旋转的识别率最高为100%,手腕向右的识别率最低为94.7%。为了更好地说明本文的识别方法在识别率和实时效果上比其他算法更具有优势,实验中同时用HMM和DTW算法对这12中手势进行了识别,平均识别率分别为79.08%和85.2%,并且延时比较明显。基于本文识别方法对手势动作的整体识别率较高,实施效果好,说明本文的识别方法能有效实时地完成人机动态交互。
本文通过对加速度传感器MMA7361L采集到的手势动作加速度数据的分析,经过动作数据自动检测、归一化和三次样条插值预处理,最后根据完成相同手势动作得到的三维加速度数据变化规律的相似性,提出一种基于区间分布概率矩阵模型的动态手势识别方法,简化了传统算法识别过程的复杂度,成功地降低了手势识别难度,从而提高了基于加速度传感器手势识别的人机交互实时性,在一定程度上解决了动态实时性与识别率的相互矛盾性。
参考文献
[1]荆雷,马文君,常丹华.基于动态时间规整的手势加速度信号识别[J].传感技术学报,2012,25(1):72-76.
[2]杨先军,王昌喜,潘磊,等.基于三维加速度信息的上肢动作质量评价的研究[J].传感技术学报,2010,23(12):1709-1712.
[3]CARIDAKIS G,KARPOUZIS K.SOM:self organizingmarkov map for gesture recognition[J].Pattern recognitionletters,2010,31(1):52-59.
[4]CHOWHAN S S,KULKARNI U V,SHINDE G N,et al.Iris recognition using modified fuzzy hypersphere neuralnetwork with different distance measures[J].InternationalJournal of Advanced Computer Sciences and Applications,2011,2(6):130-134.
[5]ZHANG S Q,YUAN C,et al.Self-defined gesture recog-nition on keyless handheld devices using MEMS 3D acce-lerometer[C].In Proceedings of International Conference onNatural Computation.IEEE.2008(4):237-241.
[6]JING L,ZHOU Y,et al.A recognition method for one-stroke finger gestures using a MEMS 3D accelerometer[C].IEICE Tran on Information,2011,E94-D(5):1062-1072.
[7]刘蓉,刘明.基于三轴加速度传感器的手势识别[J].计算机工程,2012,37(24):141-143.
概率分布 篇8
安全系统工程是研究系统实现其自身功能能力的学科,其中一项重要研究内容就是预测系统的故障发生,也是就系统在什么情况,什么状态下发生什么样的故障。对于系统发生故障的预测一方面可以从系统内部出发,研究系统内在结构从而了解系统可靠性; 或者从系统实际运行的故障数据来了解其可靠性。基于这些数据,通过传统的安全系统工程方法分析系统可靠性的变化程度是比较困难的,但是很有意义。因为根据系统自身结构或实际运行得到的数据均无法进行导数意义上的计算,但导数计算是分析数据变化的最直接,最普遍,也是最简单的方法。目前对于系统故障变化已有一些研究[1,2,3,4,5,6]。但这些方法仅针对某一个特定系统而言,并不是通行方法。另外,这些方法的构建过程均不能方便的进行导数计算,所以仍有较大的研究余地。
作者针对上述问题,在提出的空间故障树( Space Fault Tree,SFT) 理论[7,8,9,10,11,12,13,14,15]框架下,使用云模型[16,17]重构了特征函数,并使用这种云化特征函数来求解元件或系统的故障概率分布变化趋势问题。这种做法的出发点主要考虑两种情况: 1对于可靠性数据普遍存在的离散性、随机性和模糊性( 下文简称“不确定性”) 特点,云模型可较好的表现含有这些不确定性的数据; 2使用云化特征函数构建的故障概率分布函数是连续的,可以就某一个因素对这个函数求导,进而得到对这个因素的故障概率分布变化趋势。下面分别介绍了SFT与云化的基础,故障概率分布变化趋势的构建和计算过程,并以实例进行分析。
1 SFT基本理论与云化基础
空间故障树理论SFT是作者2012 年提出的一个理论框架。某个因素与元件可靠性关系的特征函数是SFT分析的基础,特征函数的确定是SFT方法使用的前提。但实际的故障及可靠性监测数据有不确定性特点,即模糊性、随机性和离散型,所以需要特征函数能表现这些特点。元件可靠性数据一般认为服从指数分布,理论上通过实验或实际运行得到的可靠性数据应是正态的分布在这个曲线的周围。云模型发生器生成的云滴正与可靠性数据分布特征相同。云滴隶属度为[0,1]与可靠性值域[0,1]相同。所以利用正向云模型发生器解析式构造特征函数是可行的。正向云模型生成器解析式如式( 1) 所示。元件对于某因素的可靠性可以用 μq表示,而元件对于该因素的特征函数可以使用Pid( x) =1 - μq表示,即式( 2) :
式中: d表示某因素,x表示该因素的数值,i表示第i个元件。
2 云化故障概率分布变化趋势构建
2. 1 明确SFT相关概念
对于概率分布变化趋势的云化,要首先明确SFT中的相关概念。
1) 基本事件的发生概率分布定义
基本事件在n个影响因素影响下,随他们的变化在多维空间内表现出来的发生概率变化。n个影响因素作为相互独立的自变量,基本事件发生概率作为函数值,用Pi( x1,x2,…xn) 表示,即。dk表示某因素,xk表示因素dk的具体数值,同下。
2) 顶上事件发生概率分布定义为: 经过事故树结构化简后得到的顶上时间发生概率的表达式,在n维影响因素变化的情况下,在n + 1 维空间中表现出来的分布。用PT( x1,x2,…,xn) 表示。
3) 基本事件发生概率分布变化趋势
就基本事件发生概率分布Pi( x1,x2,…,xn) 对某一影响因素dk求导后得到的针对dk的n + 1 维的分布,用
4) 顶上事件发生概率分布变化趋势
就顶上事件发生概率分布PT( x1,x2,…,xn) 对某一影响因素dk求导后得到的针对dk的n + 1 维的分布,用
为了对故障概率分布变化趋势进行云化,基于式( 2) 的云化特征函数表达式,对上述概念先进行云化。
2. 2 云化故障概率分布式及其意义
在多因素影响下,元件故障发生( 基本事件) 概率分布的云化,即云化元件故障概率分布表示为式( 3) 所示,在多因素影响下云化系统故障概率分布表示为式( 4) 所示:
式中: Kj( j = 1,2,…,r) 表示故障树r个最小割集的第j个。
在多因素影响下云化元件故障概率分布变化趋势表示为式( 5) 所示。在多因素影响下云化系统故障概率分布变化趋势表示为式( 6) 所示。当然,具体的最小割集还要看系统结构。
式( 5) 和式( 6) 的实际意义和理论意义说明如下。
元件或系统的可靠性随某影响因素的变化情况是SFT理论研究的一项重要内容,同时也是传统故障树理论所难以实现的内容。要研究变化情况最好的方法就是进行求导运算。其说明了系统或元件可靠性随某一影响因素变化的情况,这种变化可帮助管理人员和技术人员预测系统可靠性的变化趋势,为提前采取保证可靠性的措施提供依据。另一方面,由于可靠性数据的特点,所以在进行可靠性分析时要予以充分考虑。论文使用云模型可以表示数据不确定性的特点,改造特征函数使SFT的最终结果也可表示数据的不确定性。式( 5) 和式( 6) 就是改造后的云化故障概率分布变化趋势。PTdk和Pidk分别表示系统和元件对于因素dk的云化故障概率变化趋势。dk是n个因素之一,而xk表示这个因素的具体值。PT( x1,x2,…,xn) 和Pi( x1,x2,…,xn) 分别表示在所有因素影响下的系统和元件的故障概率分布。两者对于不同因素dk进行求导就可以了解随该因素变化的PT( x1,x2,…xn) 和Pi( x1,x2,…,xn) 的变化程度,便可了解该因素在哪些值域范围对系统可靠性是有利的或不利的。下面通过一个实例对该问题进行说明。
3 实例分析
为保证研究的连续性,这里使用与SFT相同的例子进行分析,即文献[7]中给出的电器系统实例。该电器系统中所包含的5 个元件的可靠性受温度和湿度影响,对不同温度和湿度变化过程中的这些元件的故障进行统计。将不同温度和湿度值及其对应的元件可靠性值作为数据带入逆向云模型,得到这些元件分别关于温度和湿度的可靠性云模型特征参数。如表1 所示。
以X1为例,将表1 中C1c( 20. 11,6. 05,1. 55) 和C1h( 44. 37,5. 11,0. 55) 带入式( 2) ,进而带入式( 3) ,即可得到X1的云化故障概率分布,如式( 7) 所示。
将式(7)带入式(5)可得云化元件故障概率分布变化趋势表达式,如式(8)所示。
根据系统的工作范围c ∈ [0,60]℃ ,h ∈ [0,80]% ,及式( 8) 绘制元件X1故障概率变化趋势,如图1所示。
同理可得元件X1 ~ 5故障概率分布表达式。本例中系统经过故障树逻辑化简可得其结构[7]为: T = X1X2X3+ X1X4+ X3X5。将X1 ~ 5的云化故障概率分布P1 ~ 5根据系统结构带入式( 6) ,可得系统的故障概率变化趋势,如图2 所示。
从图1 和图2 可以了解元件和系统可靠性随影响因素温度和湿度变化的情况。可以在图中找出哪些因素条件下对可靠性有利或不利。由于是对故障概率分布进行的求导,图中大于0 的数值区域是增加故障概率的区域,小于0 的数值区域是减小故障概率的区域。对于图1,即元件X1而言,当温度大于20 ℃ 时,温度变化使可靠性降低,小于20 ℃ 时温度变化使可靠性提高; 当湿度大于45% 时,湿度变化使可靠性降低,小于45%时,湿度变化使可靠性提高。对于图2,即系统可靠性而言,其随温度变化没有明显的规律性,这是由于多个元件在系统结构下共同作用的结果,可根据具体因素值在图中查找变化趋势。而对于湿度对系统可靠性的影响而言,总体上影响很小( 10- 3) ,且均使系统的故障概率增加,可靠性降低,只是程度略微不同。
注:图中导数均分为4个范围,用不同符号进行表示,由上至下分别为“o”、“+”、“*”、“.”表示。
云化后的SFT方法较原有SFT方法的优点在于,更加适合具有不确定性的可靠性数据。原方法是将数据的不确定性在数据处理的前期消除的,那么在后期进一步运算过程中,表面是精确地,实际上是一个不精确性的累积过程。云化后的方法携带数据的不确定性随运算进入最终的结果中,虽然运算过程是模糊的,但这种模糊性最终表现在了云化结果中,反而使结果更加接近现实,更有实际意义。另一方面,对于求故障概率变化趋势的原有方法,由于特征函数是存在有限间断点的,所以是一个分段函数。对于分段函数的求导,在连续部分使用函数直接求导,在不连续处使用导数定义求导。那么系统运行的整个因素范围就会被划分为多个子范围,子范围的数量是各特征函数间断点个数的乘积,所以进行求导时较麻烦的。云化后的故障概率变化趋势可以使用云模型表示数据不确定性的能力,将数据的不确定性传递到最终结果。这样在整个系统运行范围内的云化特征函数是连续的,进而对故障概率分布进行统一求导即可得到变化趋势,避免了原方法多次求导的计算。
注:图(a)中导数均分为4个范围,用不同符号进行表示,由上至下分别为“o”、“+”、“*”、“.”表示。图(b)中导数均分为3个范围,用不同符号进行表示,由上至下分别为“+”、“*”、“.”表示。
综上,利用云化故障概率分布变化趋势研究可以更适合处理具有不确定性的可靠性数据,同时更加方便进行可靠性变化趋势分布求导。所以该研究具有一定的理论和实际价值。
4 结论
1) 使用云化特征函数重构了元件和系统的故障概率分布变化趋势,即云化故障概率分布变化趋势。对故障概率分布进行统一求导即可得到变化趋势,避免了原方法多次求导的计算。即更适合处理具有不确定性的可靠性数据,同时更加方便进行可靠性变化趋势分布求导。