高中概率（通用12篇）
高中概率 篇1
随着山东省新一轮的教学改革不断推进, 赋予了我们在解决问题时新的思维视角.如果我们能够变换解决问题的视角, 探寻新的视点, 进而在某一视点上做一些“科学性”的处理, 则在教学中这些问题往往能够迎刃而解.
问题一:剖析样本空间构建数学模型
例1.袋中有a只黑球和b只白球, 除颜色外无其他区别.现随机地把球一只只摸出来, 每次一球, 取后不放回.求第k次摸出黑球的概率 (1≤k≤a+b) .
策略一:把a只黑球和b只白球都看成是不同的, 将所有的球一一摸出来依次放在排成一直线的 (a+b) 个位置上, 则所有不同的排法有 (a+b) !, 作为基本事件全体;而其中第k个位置排黑球的方法有C1a (a+b-1) !, 故所求概率为
策略二:把a只黑球和b只白球都看成是不同的, 前k次摸出球的所有不同可能为Aka+b, 将其作为基本事件全体;而第k个位置排黑球的方法有C1aAk-1a+b-1, 故所求概率为
策略三:对同色球不加区别, 仍把摸出的球依次排在成一直线的 (a+b) 个位置上.a只相同的黑球在 (a+b) 个位置上的所有不同排法作为基本事件全体, 其总数为Caa+b, 第k个位置是黑球的排法共有Ca-1a+b-1, 则所求概率为
教后体会:通过上述对比不难发现, 解决古典概率问题的传统做法是重在如何用排列组合计算上, 而忽视了对概率本身的理解.本例充分把握了对古典概率的本质要求, 做到了不用排列组合而十分简便地得到结果, 因此, 这种注重样本空间的选取的思想值得引起我们的关注和重视.
问题二:构造递推数列模型
例2.掷均匀硬币直至第一次出现接连两个正面为止, 求此时共掷了n次的概率.
解析:以An记事件“掷了n次, 第一次出现接连两个正面”, pn=P (An) .易知, 考虑An+2 (n≥1) 的情况, 事件An+2发生可分为下列两种情况: (1) 第一次出现反面, 接下来的n+1次投掷中 (与第一次投掷独立) , 第n+1次才首次出现接连两个正面; (2) 第一次出现正面, 第二次出现反面, 接下来的n次投掷中 (与第一、二次投掷独立) 第n次才首次出现接连两个正面.利用加法计数原理可得:
引入待定参数α、β使得qn+2-αqn+1=β (qn+1-αqn) , 则数列{qn-αqn-1}为以q2-q1=1为首项, β为公比的等比数列.∴qn-αqn-1=βn-2.
教后体会:将概率知识作为一个新型的材料和介质, 与递推数列合理融合, 创造了新的命题情景, 一方面, 实现了知识载体的突破, 给传统内容带来了新的生机与活力.另一方面, 凸现了以数列知识为核心的多元联系和多元应用, 丰富了研究概率问题的方法和手段, 同时, 概率与数列知识在相互融合、渗透过程中均得到了进一步的升华.
问题三:化离散模型为连续模型
所谓整值型随机变量是指只取非负整数值的随机变量, 是概率统计中研究随机现象的一类重要变量.
例3.抛掷均匀的骰子n次, 求所得n个点数的最大值与最小值的分布列.
教后体会:整值随机变量ξ的概率特性完全有它的分布列pn=P (ξ=n) (n=1, 2, …) 确定.例如它的数学期望为.但是常发生这样的情况, 要直接求P (ξ=n) 比较困难, 难以入手, 而求P (ξ≥n) 或P (ξ≤n) 却比较容易求得, 这时我们可以利用P (ξ=n) =P (ξ≥n) -P (ξ≥n+1) 或P (ξ=n) =P (ξ≤n) -P (ξ≤n-1) 来得到P (ξ=n) , 其实质是求其对立事件概率的间接方法.
今天的教育改革强调的是“能力立意”, 能力是建立在牢固认知基础之上, 所以我们的教与学就应该大胆探索、大胆研究真正在新课程下“重视体验”的理念, 合理选好重点问题的探究点, 变换角度发展学生的思维, 提高综合应用能力.
高中概率 篇2
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率
说明：(1)D的测度不为0;
(2)其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积;
(3)区域为“开区域”;
(4)区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。
几何概型的基本特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
高中概率教学存在的问题及建议 篇3
[关键词]高中概率 问题 建议
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050023
随着教育改革的推进，概率被引入中学课程.但由于概率内容进入中学课程的时间不长，很多教师对概率的理解还不够深入，有关概率的教学研究相对滞后，概率教学存在一些问题与不足.为此，我们就高中概率教学存在的问题，对A市B学校的教师进行了问卷调查和访谈.现谈谈自己的认识，并提出一些教学建议.
一、概率教学存在的问题
1.不能有效运用试验、模拟的方法
用频率估计概率是理解概率意义的突破口.要获得随机现象的规律性，需要大量的重复试验.事实上，大多数非古典概率模型问题往往不能通过计算而得出，例如，抛若干枚图钉，求图钉针尖着地的概率.这需要学生通过试验（包括计算机模拟）得出结论.试验对帮助学生理解概率的意义具有重要的作用.
数学课程标准要求学生通过试验、计算机模拟的方法估计简单随机事件发生的概率.对于教师是否会让学生运用试验、计算模拟的方法估计概率，调查结果显示：21%的教师表示经常采用，62%的教师从来没有用过，16.8%的教师很少用.由此可以看出，在实际的概率教学中，78.8%的教师很少让学生动手实践，很少进行计算机模拟.这使学生不能亲身体验随机事件发生的过程，对学生进一步理解概率造成一定的困难.
2.没有培养学生的随机观念
生活中存在大量的随机现象，但由于其不确定性，这些现象往往会造成学生的错觉和偏见.随机模拟估计概率及介绍概率的相关背景可以有效地消除学生对随机现象的偏见，可以很好地培养学生的随机观念.经过问卷调查发现，有10.3%的教师把重点放在学生随机观念的培养和相关概率背景知识的介绍中，有34.4%的教师则很少介绍相关的概率背景.通过对学生进行访谈，我们知道，部分学生希望教师提供更多有趣的概率案例.因此，忽视对学生随机观念的培养及相关概率背景的介绍，不但不能加深学生对概率意义的理解，而且不利于消除学生对日常生活中某些现象的偏见.
3.忽视概率在现实生活中的应用
概率是具有广泛应用价值的数学知识，与现实生活息息相关.由于受到课程设置、学时安排等因素的影响，教师在教学过程中往往忽视概率的应用.即使教师列举一些有关概率应用的实际案例，但总体上看，他们所选择的案例缺乏时代信息，也不是学生真正感兴趣的内容，从而导致概率教学效率低下.教师在概率教学中，把重点放在了利用排列组合进行概率计算上，未能引导学生运用所学的概率知识解决生活中的实际问题，不能提高学生的实际应用能力，导致学生未能了解数学与客观现实世界的联系.
二、教学建议
1.重视概率试验、计算机模拟的教学
要想让学生体会随机现象的特点，理解概率的意义，动手实践的试验环节是必不可少的.教师要引导学生动手操作，在大量的重复试验中分析数据的规律，使学生感知随机现象的不确定性，加深学生对概率的理解.因此，在概率教学的过程中，教师可以设计丰富、有趣的概率试验和游戏，让学生亲自试验、分析数据、发现概率的规律性.而对于随机现象的试验，计算机可以产生大量的模拟结果.因此，在概率教学过程中，教师可以尝试计算机随机模拟试验的教学.这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以提高课堂教学效率.
2.重视培养学生的随机观念
教师要重视在概率教学中培养学生的随机观念.如果学生缺乏对随机现象的亲身体验，往往很难树立正确的随机观念.因此，教师要从实际的教学内容出发，选择具体的教学案例，并加以详细的讲解，对学生进行学法指导，让学生积极参与到具体随机事件的产生和发展过程中，使学生通过丰富的实例和实践操作，认识到随机现象的特点.这样的做法可培养学生的观察能力，使学生真正了解随机现象的规律性，从而树立正确的随机观念.
3.重视概率应用的教学
由于概率内容具有丰富的生活背景，概率模型也是数学建模中重要的模型之一，因此，教师在概率教学中要重视概率在日常生活、实际生产中的应用.这样有利于培养学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解所学知识和方法.首先，教师要尽可能地设置与概率相关的实际案例.例如，让学生讨论有关评委打分去掉最高分和最低分的问题等.其次，要创造性地使用教材，把不同版本的教材案例进行整合，提高概率应用教学的效率.最后，尝试开展数学建模活动，让学生在实际概率问题中建立模型、分析模型、得出结论，让学生体会概率在实际生活中的意义.
总之，目前的高中概率教学仍存在很多问题，教师应积极、努力探索有效的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高概率教学的效率.
高中概率教学“三部曲” 篇4
概率基本概念的教学区别于其他数学基本概念的教学,是在认识随机现象的基础上形成的。而基本概念的引入方式直接影响学生对概念的形成,也影响到教学活动的顺利开展。笔者以几何概型及计算公式概念引入为例,进一步阐述概念引入对概念形成的重要性。
几何概型是新增内容之一,对几何概型的引入,人教A版通过举例首先说明几何概型与古典概型概念的区别是试验的结果不是有限个。举例分别是有一个人到单位的时间可能是8:00-9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投入一个石子,石子可能落在任何一个点上。举例的目的是进一步说明几何概型的特点。
课本中事先设计了转盘游戏的模型、撒豆子模型,这就需要教师根据教学需要,以一些实物模型作为教具,通过实际操作引导学生,感知几何概型,为归纳几何概型计算公式打好基础。
例1如下图(1)(2),有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜。否则乙获胜。问题:在下列两种情况下分别求甲获胜的概率。
例2如图(3),在正方形中随机撒一大把豆子,计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比,并以此估计圆周率的值。
北师大版对几何概型的引入,首先阐述了大量重复试验人工处理费时费力,然后介绍了模拟方法应用的广泛性及价值。通过两个具体案例,运用在图形当中撒芝麻粒的模拟方法归纳总结出几何概型的概念及几何概型的特点。从两个版本对几何概型的引入看,其共同特征都是具体问题动手操作,在操作中感知几何概型的特点,提出问题建立模型;从处理方式上,两个版本不尽相同,北师大版更加注重模拟的方法。
二、概念教学注重概念定义关键词的辨析
理解概念是一切数学活动的基础。当前,概念教学走过场的现象十分普遍,对基本概念的教学常采用的是“一个定义,几项注意”的教学方式,学生对基本概念关键还辨析不清,直接影响了学生应用水平的提高。以互斥事件概念为例:
案例二互斥事件
互斥事件概念内容是:在一个随机试验中,我们把一次试验不能同时发生的两个事件称作互斥事件。
互斥事件有一个发生的概率,如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即事件A与B有一个发生)的概率等于事件A与B分别发生的概率的和,即
P(A+B)=P(A)+P(B)
理解互斥事件应抓住概念定义的关键词,注意讨论两点:1.如果事件A、B互斥,那么在事件讨论的全过程中,事件A与B同时发生的机会一次也没有,即A与B发生与否由三种可能:A发生,B不发生;A不发生,B发生;A与B都不发生。2.两个事件A与B互斥,从集合论观点看是指由A与B所含的结果所组成的集合的交集是空集。
抓住基本概念的关键词,进一步解释概念,不但能加深学生对概念本质的认识,当然,在解释概念的过程中,要注意学生最近发展区,对概念的解释要循序渐进的掌握,通过对概念的深化,不但加深学生思维深刻性和批判性,而且能提高学生概念把握的能力。
三、加强变式教学,巩固概念
变式教学,是指“在教学过程中,教师采用变式教学方法使学生辨别概念不同表达形式,从多角度理解掌握概念。”教师要精心挑选一些相关基本概念的训练题目,让学生在解决问题的过程中,促进学生对概念的认知内化,从而巩固概念。
案例三几何概型
人教A版几何概型的定义是:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称“几何概型”在几何概型中,事件A的计算公式是
北师大版几何概型的定义是:向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1奂G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状,位置无关,即
称这种模型为几何概型。几何概型的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是体积之比或面积之比。我们可以对构成区域的长度、面积、体积、时间作变式,现只以对构成区域的长度为例进行变式:
例如右图,A,B两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少?
分析:从每一个位置安装都是一个基本事件,基本事件有无限多个,但在每一处安装的可能性相等,故是几何概型.
高中数学必修三概率知识点 篇5
(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式：
称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法：
①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n(A∩B)，得P(B|A)=
P(B|A)的性质：
(1)非负性：对任意的A∈Ω，
; (2)规范性：P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则
P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系：
(1)联系：事件A和B都发生了;
(2)区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同时发生。
高中概率 篇6
【摘 要】 生活中蕴含着各种概率统计原理.从实际生活出发，选取具体生活事例，阐述其蕴含的概率统计原理，并将其运用于实际高中教学中，力求使课堂充满浓厚的生活味.
【关键词】 概率统计；高中教学；生活味
概率论是研究随机现象的学问，统计学注重的是数据的收集、整理、分析，生活中处处都有概率统计学的影子.处处留心皆学问，本文将选取生活中的一些现象，阐述其蕴含的概率统计原理，并将其应用到教学中去，使课堂充满浓厚的生活味.
1 生活中的随机现象与概率的意义
“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，是本节课的第一课时，课程标准要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中的一些错误认识.”
自然界和人类生活中存在着两种现象：确定性现象和随机性现象.有些俗语如“瓜熟蒂落”、“水到渠成”、“打草惊蛇”、“叶落归根”等这些说的都是自然界中一些事必然会发生的，它们的结果是确定的.但是有些事情，可能发生也可能不发生，也即由条件无法预知结果，称为随机现象.如“塞翁失马，焉知福祸”揭示了福祸的不确定性和随机性.
例如，从古至今，文件的保密性很重要.如果泄密，那么可能会导致战役的失败、经济上的重大损失，甚至会导致国家的灭亡.为了保证安全，保密文件的传送经常用“密文”的方式进行.后来有人使用26个字母分别对应1～26个自然数或其他代码等方法传送密文，只要传送一方和接受一方均知道这个对应表即可.用我们掌握的概率知识，就可以破解这个密码.经过研究，人们发现，英语书面语言中的字母以基本固定的频率出现.不同字母出现的频率不同，这是英语书面语言的一个重要特征.在通常的文章中，字母“e”平均出现的比例占所有字母的12%左右，“t”占97%左右，而“j”的出现远小于1%.如果掌握了这个规律，再用上面的方法加密，通过对用密码写的密文中的字母的频率的分析，就比较容易破译出密文.
我们发现每个字母出现的频率最终都趋于一个稳定的常数，这说明随机现象具有两面性：随机性和规律性.数学研究的随机现象的特点就在于概率的稳定性，其中所蕴含的随机思想正是概率与统计思想的基础.
2 生活中的小概率原理
近年来，中国彩票行业发展比较迅速，尤其中国的福利彩票巨奖频现，继2009年河南彩民独中36亿元之后，2010年一河南彩民博得358亿元，近日浙江彩民狂揽565亿.这接二连三的博得巨奖，无疑让中国福彩业沸腾了，但是并非人人都有这样的好运气.有人计算过，中双色球一等奖的概率为5.64×10-8，二等奖的概率为8.464×10-7，三等奖的概率为9.1417×10-6
，可见，中一等奖的概率几乎接近于零.像彩票中奖、汽车抛锚、飞机失事、地震海啸等都是我们所说的典型的小概率事件，意指发生可能性很小的事件.
生活中有很多事情发生的概率很小，有谚语说“常在河边走，哪有不湿鞋”、“天有不测风云，人有旦夕祸福”、“天网恢恢，疏而不漏”“瞎猫也能碰上死老鼠”，这些事情似乎不可能发生，但“不怕一万，就怕万一”，这些俗语都说明了概率再小的事件在长期的重复中都有可能或必然发生.
现在我们用概率的知识去证明这个原理，我们假设一个小概率事件的发生概率为p，设Ak（k=1，2，3，…）表示第k次A发生，则前n次试验中A至少发生一次的概率为：P（∪n[]i=1Ai）=1-P（∩n[]i=1Ai）≤0.05，所以试验次数达到无穷大时，事件A的概率越来越趋向于1，而成为必然事件.也就是说不管发生概率多么小的事件，在多次试验中必然会发生.
我们不会因为飞机会出现失事而拒绝坐飞机，也不会因为彩票中奖率低而停止购买彩票.小概率事件虽然发生的概率很小，有的概率几乎接近于0，人们坚信它不会发生.而彩票的中奖率虽然也很低，但是人们坚信它有朝一日总会发生.
我们既要防止危险的小概率事件的发生，即在祸患发生之前就要做好预防，不能因为其发生的概率小就以为它不会发生，俗话说“防微杜渐”讲的就是这个道理.像飞机失事，地质灾害等灾难发生的概率虽极其微小，但是我们只有做到防患于未然，才能将其所带来的伤害降到最低.同时也要认识到当事件大量的重复时，小概率事件必会发生.所以我们也不应该认为一件事情发生的概率及其微小，就认为它不可能发生，而拒绝去做它，这样也会错失很多机会.
从生活中常见的一些事件中学习小概率原理，最重要的是我们既要认识到小概率事件在一次试验中不可能发生，又要认识到在多次重复试验下，小概率事件必然会发生.在教学中通过生活中的常见现象，学生能够更好地学习小概率事件及其原理，同时在学习之后还能将这些原理运用于生活，达到学以致用.
3 生活中的抽样调查
生活中我们在做菜时，尝一口菜就知道整锅菜的咸淡，这就是统计学中的抽样调查，我们在学习抽样调查时，在教学中可以先设置这样一个案例.
案例1：一个小孩，他的爸爸让他到商店买一盒火柴，并嘱咐他，试一试火柴是否擦得着.小孩买了一盒火柴一边往家里走，一边一根接着一根的擦.回到家里他高兴地告诉他的爸爸：试过了，每一根都擦着了！你认为这个故事中的小孩试火柴擦得着的方法蕴含了什么统计知识？这样做合适吗？为什么，如果是你，你会怎么做？
这也是生活中常见的一个问题，设计这个案例的意图是：有时候全面调查不能很好地解决问题，这时候我们需要抽样调查，就是由部分推断总体.
通过这个案例我们知晓了什么是抽样调查，生活中我们常说的“一叶知秋”、“管中窥豹”、
“见微知著”反映的也是这个原理，比喻小中见大，用数学语言就是我们可以通过总体中的一个部分来推断这个整体所具有的特征，在案例中，爸爸让小孩试一试火柴能否擦得着，我们可以选取其中的一根或两根甚至更多来检验整包火柴的质量.但是究竟抽一根还是两根或者更多呢？这就引出了后续我们所要学习的内容即如何进行抽样调查，怎样选取样本等一系列问题.所以这个案例的设置既从生活中的一个小现象道出了抽样调查的含义，又引起了学生对后面所要学习内容的思考.
4 数学期望与生活
数学期望是随机变量最常用的数字特征，在概率论与数理统计中占有重要地位.一般教师在讲授这一概念时，先由一个简单例子直接给出离散型随机变量数学期望的定义.这种授课方式存在很大的问题，一是学生对其概念只停留在公式的表面形式，对其意义理解不够.从简单的生活现象出发，从生活现象中发掘数学期望的概念及其意义，然后自然地导出数学期望的计算公式.
我们知道概率最早起源于赌博问题.在教学一开始，我们不妨引出一个赌博的例子：有这样两个赌徒，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就可以获得全部赌金.赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，无奈天色已晚，他们不想再赌下去了，那么这个钱应该如何分？
数学期望的加权平均和普通的平均值有什么区别呢？它是建立在随机事件发生的基础之上而得到的平均值，他刻画了随机变量的某些性质.例如对某一射手进行技术评定时，经常考察的就是射击环数的平均值；检查一批棉花的质量时，我们关心的是棉花纤维的平均长度；考察某种大批量生产的元件的寿命时我们往往只需要知道元件的平均寿命，等等.
由历史上的赌博问题引出数学期望这个概念，再将数学期望知识应用于生活实例当中去，体现了数学期望引出的意义，就是现实生活中“平均值”的推广，更重要的是将这种平均、公正的思想运用于社会生产实践当中，真正体现数学期望为生活服务的价值.
5 生活中的独立性与互斥
概率论中事件的独立性是指两个事件没有关系，我们的生活中处处蕴含着这种独立思想.
一般教师在教授这个知识点时会让学生直接记住它的等式P（AB）=P（A）P（B），学生很难理解独立性的真实意义，更有甚者，直接将概率中的独立性与事件互不相容直接画等号.而两事件互斥是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，它与事件的独立性有着本质区别.
5.1 生活中的独立性
教师在讲解概率中的独立性时，可以结合一些日常生活中常见的现象来阐释独立性原理.如“风马牛不相及”，便是独立的，“各行其是”，也是独立的.也可通过生活中常见的事例进行教学.
例1：生男孩还是生女孩？
一对夫妻已经生了三个女孩，他们想第四个孩子一定是男孩，他们的想法对吗？这是生活中常见的现象，一般人以为既然前面三个孩子都是女孩，那么第四个是男孩的几率大一些.由于每次生男孩与生女孩都是独立的，所以每次生女孩和男孩的概率都是固定的即1/2.这是一个简单的例子，很多人都有错误的观念，认为每次生孩子是有关联的，其实不然.
通过生活中的现象我们理解了独立性，然后再运用独立性去解决生活中的问题.
5.2 生活中的互斥
生活中我们经常听到这样一句话“鱼与熊掌不可兼得”，它表示我们不能同一次得到两种东西，必须学会舍弃.人生的十字路口也是一样，我们必须学会选择，你选择了走一条大道，就得舍弃羊肠小路.这些生活中的现象蕴含着互斥的原理.
教学时可以撷取生活中比较有趣的事情，既能提高学生的兴趣，又能体现丰富的数学思想，下面我们可以看一则幽默：一吝啬鬼在自家草坪上剪草，其邻居过来问他：“周末上午你打羽毛球吗？”吝啬鬼生怕邻居借羽毛球打，忙说：“打、打，一整个上午都打.”这时邻居又说：“那你肯定不用剪草机了.”看完后大家肯定要想吝啬鬼偷鸡不成蚀把米.这个故事就可用概率中的互斥事件来解释了.
从生活实例去解释数学原理，使原本难以理解的概念变得通俗易懂.单单从概念和公式去把握独立性和互斥，许多学生可能会混淆两者，不能深入理解其内在含义.
在生活中还有很多现象都蕴含着独立性、互斥的思想，教师将这些现象作一归纳，将其中所蕴含的独立性、互斥原理提出来，体现了生活中处处蕴含着概率论的知识.
6 结束语
有关高中数学概率教学的感悟 篇7
一、学生在概率学习中容易出现的问题
概率对于高中生而言可难可易, 只要能掌握住一定的规律, 对于概率的学习就会变得简单, 然而很多学生绞尽脑汁也没能听懂概率这一部分。因此, 分析清除学生在学习概率时容易出现的问题对于学生的学习而言是非常有必要的。高中阶段, 课本上对于概率知识的讲解大概包括随机事件、随机现象、概率的计算、概率在生活中的实际运用等几个部分。学生在学习中容易出现的问题大概可以分为知识性的错误与心理性的错误这两个大的部分, 下面就是对这两个方面地简单分析。
首先是知识性的错误。教师在对学生进行概率这一部分的教学时, 往往会落入只重计算而轻视概念思想的问题, 对于概念知识的讲解只是一笔带过, 然后就是大量的练习题。这样一来, 学生在缺乏一定的理论知识时就已经进入了计算, 通常就会因为对于公式的不熟悉产生计算的知识性失误。而在错误产生之后, 也往往由老师给予一定的改正, 学生依然不能从心理上去正视理论知识。这样就导致了整体的概率知识的匮乏, 学生在接下来的概率学习中更加无法跟上进度。
再者就是心理上的错误。概率知识与学生的生活缺乏实质上的密切联系, 导致了学生在学习概率知识时完全是从心理感觉出发, 形成一些零碎的小经验, 但这些没有理论知识支撑的经验又往往并不全都可行。但是即使是偶尔猜想的正确也会使学生在以后的概率学习中产生侥幸的心理, 以后也直接猜想, 不再侧重理论的学习, 从而导致了全部概率学习的落后以及学习效率的低下。
二、完善数学概率教学的建议
概率知识难学, 但是现实生活中又必须能应用到, 所以必须完善概率知识的教学, 使学生真正掌握一些相关的概率知识。接下来笔者结合教学经验对完善概率教学提出几点建议:
1、注重对于学生心理上的引导
概率知识与学生的生活距离较远, 学生往往会因此不愿意学习概率或者是根本就学不会, 但是概率这种知识又与猜想有一定的关系, 学生在不愿学习概率时就会通过自己总结的一些小经验去应付考试或者是其他的训练。但是, 概率知识的联系性强, 但凡有一个环节学的不到位就会导致全体概率知识学习的混乱, 所以这样的非真实性的知识掌握对于学生而言是极为有害的。因此, 必须加强对于学生学习概率知识的心理引导。首先从学生的兴趣出发, 跟他们讲授一些与概率知识相关的生活知识。比如抽奖能够抽到奖品的概率, 或者是朋友玩扑克牌获胜的概率, 又或者是投硬币时出现反面或者正面的概率等等。再有就是一定要强化学生对于概率知识的真正掌握, 严格控制学生的侥幸心理, 在做练习题时应该注重学生对于结果的知识性讲解, 而不是一个简单的正确结果。比如在讲述概率知识时, 应用这一个习题来辅助:假设甲、乙两人投球, 甲投球命中的概率是0.8, 乙投球命中的概率是0.6, 甲、乙各投3次, 假设每个人都只投中两次的概率为a和b, 那么 ()
A、a>b B、a
很大一部分学生觉得甲的命中率要明显的高于乙, 因此就选了A。教师可以对此不加评判, 直接在班里选择两个比较擅长篮球的进行试验, 直观地展现给学生, 让他们自己去感受什么是对的, 而后再结合知识算出B这个正确的答案。
2、重视概念化的讲解与多媒体的应用
概率的顺利应用在很大的程度上依赖于概率知识的硬性掌握, 因此, 教师在进行这一部分的教学时一定要重视对于概念和理论知识的讲解, 并且将这些理论知识与实际的运用结合起来, 在学生完全掌握了理论知识以后再对他们进行一些具体的有代表性的习题的训练。
再者。概率这一部分知识在数学学习中尤为抽象, 在讲述时学生不方便试验的一些活动, 教师可以使用多媒体对这些概率活动进行一定地模拟。比如在讲投硬币的反正面出现的概率时, 老师先给学生讲解反正面出现的概率的相关知识, 然后用计算机模拟一个投硬币的活动, 直观地向学生展示一些概率知识。
三、结语
概率知识较为抽象, 而且还与学生的生活存在着一定程度的脱离, 学生掌握起来会比较困难。因此, 在教学时教师一定要充分发挥自己的引导作用, 彻底地将相关概率知识尽可能直观地展现给学生, 让学生在以后的生活中能够便捷地应用。
摘要：概率作为数学教学的一个重要部分, 历来是学生学习的重点, 也是教育机构高考命题的一个重要角度, 因此, 学好概率这一部分对于学生而言是非常必要的。近年来, 随着新课程改革标准的推行, 概率这一部分又增加了一些新的内容。本文主要结合自己多年的教学经验, 简单谈论了学生在学习概率时容易出现的几个问题, 着重谈论了如何完善对于概率这一部分的教学的问题。
关键词：高中数学,概率部分,完善建议
参考文献
谈如何上好高中数学概率统计课 篇8
一、重视学生主体,形成正确观念
在高中数学概率统计教学的过程中,教师要充分体现学生的主体地位,围绕学生兴趣合理设计教学内容,从而全面激发学生学习的主观能动性;教师要做好教学设置,将学生作为教学的核心,避免“满堂灌”地教学,这样才能够形成和谐、自由、民主的教学氛围,为数学学习奠定良好的基础。笔者在教学排列组合时,就从学生感兴趣的生活实例出发,将平常寄信作为排列组合的教学背景,让学生对不同寄信方式下的排列组合进行研究。在这种围绕学生开展的课堂中,学生学习的积极性大幅提升,课堂教学效益得到本质上的改善。
二、把握学科知识,形成系统内容
在概率统计的教学过程中,教师要把握好随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义,了解等可能性事件、互斥事件、相互独立事件等,把握离散型随机变量的概率、期望,明确简单的数字特征和抽样方法,从而全面把握高中数学概率统计重点知识。在教学时,教师要做好知识内容的整理和总结,在教学过程中将各知识之间的关系全面展现给学生,从而使学生正确把握知识内容,形成系统的知识体系。
【例1】从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)。
【分析】本题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,从各事件的关系着手,对上述概率计算非常简便且能让学生正确理解知识关系,加深对事件的认识,达到了事半功倍的效果。
【解答】(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”,则A0,A1互斥,且A=A0+A1,故
P(A)=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+C21p(1-p)=1-p2。于是0.96=1-p2,解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去)。
三、合理选取路径,提升教学效益
在概率统计教学的过程中,教师要合理把握教学方法,要不断拓展教学途径,对新型教学技术进行运用,进而丰富高中数学概率统计教学结构。该过程中可以适当将探究式教学法、多媒体教学法、合作学习法等融合在一起,促进师生之间的数学教学交流,改善学生学习的主动性和积极性。
探究性教学过程中,教师要结合重点知识及难点知识合理设置探究问题,让学生对高中数学概率统计课堂教学内容进行分析和研究,深入掌握各项知识内容,正确理解知识关系,最大限度地改善课堂学习质量。
多媒体教学过程中,教师要对多媒体资料进行严格筛选,尤其是在互联网日益发达的今天,更要做好课件的设置。教师可以选取图片、视频、音频等资料作为多媒体教学材料,并结合课堂教学目标对上述内容进行删减,通过高质量、高效益的动态多媒体课堂实现课堂教学的全面优化。
合作学习过程中,教师要做好学生合作学习的引导,确保学生能够主动参与到合作交流过程中,让学生形成良好的合作意识,这对学生发展具有至关重要的意义。笔者在概率统计教学中非常重视合作学习,让学生通过合作复习课堂学习知识,进而全面提升教学效率。
四、做好课堂评价,不断反思总结
在高中数学概率统计教学的过程中,教师要从知识内容、能力内容等出发形成对应评价指标,实现对学生全方面、深层次的评价分析,在原有评价体系上强化过程评价,充分挖掘学生教学过程中存在的问题,从根本上了解学生在概率统计学习过程中存在的问题;教师要鼓励学生对课堂教学进行评价,了解课堂教学中的不足,并针对性地优化,实现双向反馈;教师要不断反思和总结,在教学完成后对双向反馈内容进行分析,在此基础上调整课堂教学体系,完善教学路径,最大限度地优化高中数学概率统计教学质量。
因此,在概率统计课程教学过程中,教师要围绕学生合理设置各项教学内容,从学生兴趣出发适当调整课堂体系,重视好知识关联,把握好教学路径,不断完善教学评价,这样才能够从本质上改善高中数学教学质量,为高中数学教学发展奠定坚实的基础。
摘要：概率统计作为高中数学教学的重要内容,已经成为新时期人们关注的焦点。本次研究,笔者主要从高中数学概率统计教学内容出发,对概率统计课教学路径进行研究,并结合教学实践深入挖掘了课堂教学中的注意事项,以期能为数学教学发展提供一定参考。
高中概率 篇9
一、高中概率与统计教材特点分析
教材强调典型案例的作用因为我们的教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际, 这样才能更好地让学生学习和理解。还可以有效借助于现代信息技术。要对概率统计自身特点进行综合考虑, 统计中要对大量的数据进行分析和处理, 模拟试验结果会在概率中通过随机模拟方法大量地产生, 之后要对试验结果进行分析和综合, 因而很有必要借助于现代信息技术。
二、教学要求在新课标下的主要变化
第一, 更加强调运用统计思想解决实际问题的能力, 不再是过去对图表和数据相关计算方面的强调;更加重视学生主体性的充分发挥, 提高学生学习的自觉性和以一个更加积极主动的状态去学习;时代的发展也对教育提出了新要求, 那就是更加注重培养学生的实践能力和探索精神等体现自主精神的内容。
第二, 过去一味地重视教学目标中的知识技能性目标, 如今更加重视的是过程性目标和学生的个体体验。
第三, 过去只关注理论知识的掌握, 如今更加重视知识的实际应用, 要求学生在理解实际案例中统计知识的过程中, 掌握其基本概念和计算方法;学习活动要充分渗透“数学探究”和“数学文化”, 将学生的学习兴趣培养起来, 进而激发他们积极主动地探索知识和探究的学习方法。
三、现阶段中学概率与统计教学中存在的问题
如今的高中数学“概率”部分知识的教学还存在很多问题, 教学方式、方法过于单一, 反馈交流机制尚未完善等。因此, 要切实灵活地实施应用一些有效的教学策略, 来针对高中数学“概率”缓解的教学, 借助多媒体现代技术进行辅助练习, 适配讲解随机事件, 剖析概念内涵和排列组合的基本原理, 将多种讲解方式的练习方式融入具体的概率教学。这就使得数学课堂不仅仅用于传递知识, 更可以用来尝试各种试验, 来体验和了解生活。这样就不仅保证了高中数学概率教学效果得到快速有效地提升, 还有助于概率统计教学探究性教学模式的实现。
四、高中概率与统计的教学策略
1.创设情境。
教师对教学过程进行精心地设计, 同时借助现代教育技术手段, 创设虚拟的数学情境, 尽可能在数学虚拟实验室中创设较为真实的情境, 从而易于学生对问题的理解。
2.提出问题。
教师对教学环节进行精心地设计, 用课题、因果和联想等质疑方法来指导学生, 和学生一起采用多种方式提出问题, 这也是对学生提问能力和质疑能力的培养, 使得学生作为学习的主体不再被动地接受知识, 而是主动地去认识和探索知识。
3.自主探索。
由我们的数学教师先对学生进行启发和引导, 然后再让学生独立思索, 去分析和探索问题, 教师从旁协助, 可以适时给予一定的提示, 帮助学生一步步找出现实, 从而解决问题。这就令学生始终处在了认知主体的地位, 不断学会主动地去探索、思考和建构知识, 但这不能脱离教师事先预设的范围, 也不能脱离了教师精心的教学设计, 教师从旁协作和引导着学生的整个学习过程;教师不需要和以前一样不停地分析问题、讲解难题, 而是教会学生解决问题的方法和思路, 让他们自己主动去建构意义, 将教学的主导者和学习的主体二者实现结合。
4.同学之间的讨论协作。
教师还要让学生在自主探索的同时做到与小组成员协商和讨论, 这样的协作学习方式可以使主题的意义建构得到进一步地完善和深化, 小组成员间的互动交流和激烈的争论往往能有效调动学生的积极性, 同时加深他们对问题的理解。
高中概率 篇10
2003年4月, 教育部颁发了《普通高中数学课程标准 ( 实验) 》 ( 以下简称新课标) . 新课标的数学教学内容有很大的变化: 增加了导数和积分、概率和统计、线性规划、独立性检验 ( 理) 等来自于大学数学的内容; 同时删除了排列组合 ( 文) 、反三角函数等内容. 同时, 新课标有人教版、北师大版、苏教版等不同版本, 数学又分为理科和文科两种, 在内容和要求上也存在着一些不同的地方. 但是, 进入大学后, 数学课本相对差异较小, 笔者所在的学校普遍采用《高等数学》 ( 同济六版) 、《线性代数》 ( 同济五版) 、《概率论与数理统计》 ( 浙大四版) . 因此, 在教学过程中发现, 在课程衔接上存在着诸多问题, 而这些问题直接影响了大学数学教学的效果. 如出现重复内容时, 学生感觉学过, 就不愿再听; 大学数学存在高中未讲的知识点, 由于教学时间有限, 补充的知识点学生又很难直接接受. 这就引发了许多教育工作者对数学衔接性的问题展开了研究.
在这些研究的论文中, 多数文献都以高等数学为主, 而概率统计的衔接性问题研究成果较少或不够深入. 因此, 本文从教学内容、教学思想、教学方法三个方向对概率统计的教学衔接性进行一个较深入的研究, 以期对大学概率统计教学有所帮助.
二、教学内容的衔接
在教学内容的研究中, 笔者以北师大版高中数学和浙大四版的《概率论与数理统计》为例. 概率统计在高中数学以必修3中的统计及概率为主, 文科在选修1 - 2中介绍了统计案例, 理科在选修2 - 3中介绍了排列组合、概率及统计案例部分等内容.
1. 可以衔接的教学内容
对高中的概率部分, 学生已经对古典概率和几何概率的计算方法有所掌握, 理科学生对排列组合、离散型随机变量、常见的分布、期望和方差的计算也有所了解. 对统计部分, 高中就已经学过抽样方法、统计图表、用样本估计总体等内容. 这些内容在大学的概率论与数理统计教学中均需要进一步深入学习.
2. 大学需要增加的教学内容
在大学的概率论与数理统计教学中, 文科学生未学过排列组合, 这对计算古典概率有不便之处, 需在授课前补充.
3. 大学没有继续深入的教学内容
高中部分内容在大学的概率论与数理统计中没有涉及, 这主要集中于统计部分. 第一, 抽样方法, 高中提到了三种: 简单随机抽样、分层抽样和系统抽样, 而概率论与数理统计则只介绍简单随机抽样. 第二, 回归分析, 高中给出了线性回归方程的求法, 大学在教学大纲中不作要求. 第三, 独立性检验, 这在大学中没有出现.
从上述可以看到, 大学和高中概率统计内容衔接性还是不太好, 高中学习概率统计, 普遍感觉容易, 而到了大学再去学习, 则感觉很难.
三、教学思想的衔接
新课标高中概率统计侧重于应用性, 一般在每个小节都有阅读材料. 而大学的概率论与数理统计则在理论上非常严谨, 系统性很强, 应用性在教材中未能体现出来. 因此, 在大学概率统计的教学思想上就需要注意衔接.
1. 理论和应用的衔接
大学的概率论与数理统计概念多, 系统性强, 学生掌握很费力. 笔者在教学实践中提倡主题式教学模式. 主题式教学模式是在教师确立的主题框架中紧紧围绕学生、跟踪学生思维研究过程的教学, 其教学过程为: 引出主题→理论指导→学习讨论→练习评价→反馈. 该教学模式主要强调学生的主体性, 在教学中突出理论与应用的衔接性, 避免了重理论而轻应用的趋向, 在教学中取得的效果较好.
2. 本课程与专业课程的衔接
在大学开设公共基础数学类课程, 最终的目的是将其应用于专业课程. 因此, 在概率统计的教学中, 笔者尝试在不同专业选择主题时, 考虑其专业背景. 例如, 在经管类专业, 笔者主要选定的主题有期望和方差在投资分析中的应用等; 在工程类专业中, 笔者则选定正态分布在测量数据处理中的应用等. 这样, 既掌握了概率统计的原理, 又培养了解决实际问题的思路和能力, 真正做到了与专业课程的衔接.
四、教学方法的衔接
新课标高中概率统计引入了统计软件给整个教学都注入了新的活力. 如统计图表的做法、线性回归方程的求解、独立性检验等. 因此, 在大学的概率论与数理统计教学中, 就需要在此基础上进一步展示统计软件在解决实际问题中的能力. 目前, 常用的统计软件有Excel、SPSS、SAS等. 通过将统计软件引入课堂, 极大地提高了学生解决复杂问题的能力, 也提高了学习的兴趣. 目前, 笔者主要利用SPSS解决的问题有统计图表的制作、随机抽样、区间估计等.
五、结束语
大学数学与高中数学的衔接性是一个热门的研究问题, 它对高中教育和大学教育均有直接的影响. 本文从现有的高中课程出发, 对大学的概率论与数理统计课程教学从教学内容、教学思想和教学方法三个方面对衔接性问题进行了探讨, 以期对大学数学的教学有所帮助.
摘要：本文根据自己的教学实践, 从现有的高中数学课程出发, 对大学的概率论与数理统计课程教学从教学内容、教学思想和教学方法三个方面的衔接性问题进行了探讨, 以期对大学数学的教学有所帮助.
关键词：教学衔接,概率统计,教学改革
参考文献
[1]袁洲.大、中学数学教学衔接问题的研究综述[J].阜阳师范学院学报 (自然科学版) , 2008 (3) .
[2]汤琼, 刘罗华, 刘霞文, 周小奇.大学数学与高中数学教学衔接的探讨[J].湖南工业大学学报, 2011 (9) .
[3]王明春, 潘惟秀, 郭阁阳.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J].高等数学研究, 2010 (9) .
高中概率 篇11
1教材及内容分析
《随机事件及其概率》是苏教版高中必修三第七章《概率》的第一小节内容，学生们在初中阶段已经对概率有过初步的认识，这节课是初中和高中概率知识的承接点，也是学生系统的学习概率的开始。
2教学过程
(1)创设生活情境，引入主题。上课之初，教师向学生展示一组生活中有关概率的图片，利用多彩与贴近生活的图片，向学生发问：一块石头会在一天就风化吗?王义夫这一枪会击中十环吗?我扔下一枚硬币它能出现正面的可能性有多大呢?让我们通过本节课的学习揭开这个谜底吧。
(2)創设问题情境，深化概念。教师向学生展示以下问题，让学生思考这些事件能否发生，有什么特点。如：“地球不断白西向东转动”“投一枚硬币出现正面”“在标准大气压下温度在零度以上时，雪结冰”学生在这些问题下，思考出了事情的必然发生、不可能发生、可能发生也可能不发生等情况。教师趁热打铁，引导学生总结随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
(3)小组合作探究，发现概率的规律。教师引导学生以小组为单位，进行抛硬币的记录填表，观察其得出的结果并进行频率的计算，最后总结规律。根据这次试验，学生们得出了这样的结论“当抛掷的硬币的次数尽可能多的时候，硬币出现正面或者反面的频率值在常数值0.5左右，并且这一频率值是稳定的。因此，教师由特殊到一般引入概念：“一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大的时候，我们可以把发生的频率m／n，作为事件A发生的概率的近似值。”填表记录如下：
(4)引导学生创设例题，对知识进行运用。在学生对随机事件、必然事件、不可能事件的概念有了一定掌握的基础上，教师引导学生相互间进行创设与本节课相关的事件，学生们创设的问题如下：在一个物品袋里装有一角、五角、一元的硬币，随机拿出一枚是五角；在同一时间抛掷的两颗骰子，点数同时为六；在标准大气压下，水在89℃沸腾……
(5)将所学习的数学知识，应用于历史事件。在本节课的最后，教师引入以下典故，让学生进行思考。一次，梅累和朋友投掷骰子，每个人押的赌注是32个金币，梅累如果投掷出三次6点，朋友投掷三次4点就算对方赢，但是当梅累投掷两次6点，朋友投掷一次4点的时候，其中一人突然有事要离开，请问这两个人应该怎样分64枚金币才算合理?
3教学反思
在本节课的第一个环节，教师让学生回归生活，通过贴近生活的图片让学生感受到了身边存在着的数学问题，激发了学生学习的兴趣。在学生刚刚对所学知识感兴趣的时候，笔者采取了第二个环节，创设问题情境，让学生主动思考。学生通过思考生活中的常识性问题，通过主动思考发现了这些时间中存在着的随机事件、必然事件、不可能事件。而第三个环节则是本节课的亮点，教师并没有直接讲出概率是怎样得出的，而是让学生小组为单位，通过亲自动手，小组间的合作，探究出概率得出的过程以及呈现的规律，这个过程充分尊重了学生的主体性地位，让学生主动参与，主动探索，主动思考，得出结论。
学生主体参与课堂教学的方式对于整个教学活动是十分重要的。学生通过主动参与，积极性和自身的归属感都得到了落实，同时学生在这个过程中对知识有了更好的记忆与掌握，增强了学生的创新能力与运用知识的能力，同时学生之间的交流也得到了提高。
例谈高中概率的古典概型问题 篇12
一、深刻理解古典概型的定义和特点
【例1】把长为6米的一根铁丝分成3段,如果每段铁丝长都为整数,求能构成一个三角形的概率.这就是典型的古典概型数学题.描述古典概型定义应具备三个条件:(1)所有可能发生的基本事件至少有一个;(2)每个基本事件发生的可能性相同;(3)在任意一次试验中至多有一个发生.具有以上特点的概型称为古典概型或等可能概型.从上述条件看出,古典概型具有完备性、等可能性、互不相容性三个特点.而做这道题时,最容易出现的错误就是对条件(2)的认识不足.错误解法:分成3段的长度的基本事件有3种情况:(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2).其中能构成三角形的只有1种,即(2,2,2).因此,所求概率P=1/3.造成这个错误的原因,就在于对古典概型基本事件的认识不足,错误地认为基本事件只有3种,但是这3种情况并不是等可能的.如:(1,1,4)长度确实只有1种,但是分段的方法有3种可能,而分成(2,2,2)这种情况却只有1种情况.所以这道题目正确的解法应该如下.
方法一:分成3段长度均为整数的方法有(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3)(3,2,1),(3,1,2),(2,2,2).共有10种可能.因此,所求概率P=1/10.
方法二:如果从另一个方面分析,用排列组合的方法解答就更容易理解.铁丝长度6就相当于1条6个单位的线段,除去两个端点,还有5个整数点,要截成3段,就是要从5个点当中选取2个点作为截断点,一共有C52=10种方法.而构成三角形只有从2、4处截取.因此,所求概率P=1/10.
在解答这道题时,有许多学生在没有提示的情况下会出现错误解答.导致错误解答的原因,从表面来看是对基本事件的错误认识,但从深层而来看,是混淆了有序事件和无序事件,即这个例题中的基本事件是要有顺序的.如(1,2,3)和(3,2,1)是不同的基本事件,而不是相同的基本事件.如果再深入研究将有序事件看成无序事件的本质原因,就是没有深入理解古典概型的定义,特别是对古典概型的第二个条件理解不够.
二、掌握古典概型的实质
理解古典概型问题的核心就是对基本事件的确认.在此基础上,再运用分类原理和分步原理求解基本事件总数和指定事件包含的基本事件的个数.有些学生认为,概率的求解就等同于排列、组合知识的应用.这肯定是不对的.但是如果能够将基本事件从比较复杂的形式变为相对简单的形式,就可以帮助我们更准确地把握古典概率的实质.
【例2】把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1名,求12个人当中的甲被指定为组长的概率是多少?在此题中,如果把这12人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各一名看作基本事件,这样的基本事件非常烦琐,从而会严重影响到对题目的理解.而我们如果换个角度看问题,此题就容易解决.在此题中,12个人排12个位置,其中首尾两个位置看作特殊位置,(一般可以任意指定两位置担任正组长)设基本事件总数为A,而甲任组长的事件(即甲在特殊位置的排法)为C21A1111,所求概率P=(C21A1111)/A1212=2/12=1/6.继续上面的思路,整个问题中只有甲作为特殊元素出现,所以我们只需主要关注元素甲,即把基本事件定义为从12个位置中选1个给甲,其基本事件总数为C,此时甲任组长的事件(即排在特殊位置的排法)为C112,所以所求概率P=C21/C112=2/12=1/6.