风险概率评估（精选9篇）
风险概率评估 篇1
摘要：为确保对企业债务筹资项目不确定性风险评估的科学性和可靠性,更合理规避财务风险,借助数理统计及概率论原理,将MM模型理论和方法应用于债务筹资不确定性风险的分析评价中,使企业能够准确地权衡风险与报酬,更加科学地选择筹资方式和比例,提高债务筹资风险评估科学性和可靠性,为提高财务风险管理水平提供参考。
关键词：概率分析法,债务筹资,风险分析
1债务筹资风险概述
债务筹资是指企业通过向金融机构借款、 发行债券和融资租赁等方式筹集所需资金。 债务筹资具有速度快、弹性大、减税效应、资本成本负担较低、可利用财务杠杆作用及有利于稳定企业控制权等优点,是现代企业普遍采取的筹资方式之一。 企业只要债务筹资,就会带来筹资风险。 筹资风险是指企业在筹资活动中,由于资金供需市场、宏观经济环境的变化或筹资来源结构、 币种结构、 期限结构等因素而给企业带来的预期结果与实际结果的差异。 筹资活动是企业生产经营活动的起点。 筹集资金的主要目的是扩大生产经营规模,提高经济效益。 然而,在瞬息万变的市场环境下,企业之间的竞争激烈,可能出现投资决策失误、 管理措施不当等情形, 从而使筹集资金的运用效益具有很大的不确定性,由此产生筹资风险。 一般企业的筹资风险是由内部因素和外部因素引起的, 内因包括企业筹资结构、 资金成本高低等;外因包括企业经营状况风险、资金及资产流动状况、金融市场及政策调整等。 同时,内、外因素联系密切,它们的相互作用可共同诱发筹资风险。 主要表现为:利息率风险,期限结构风险、流动性风险、筹资数量不当风险、偿还风险和资本结构风险。
因此,如何科学可靠地识别和评估债务筹资风险,对筹资风险进行有效地控制与管理,是债务筹资方式成功运用的关键。 风险管理的着重点是在风险识别的基础上, 建立解决问题的风险评估分析模型,对各种风险因素的影响进行定量分析,并估算各种风险的发生概率及其可能导致损失的大小, 从而找到该项目主要风险,为重点处理这些风险提供科学依据。 目前,债务筹资风险评估的主要方法有杠杆分析法、财务指标分析法、概率分析法等。 杠杆分析法又分为经营杠杆分析和财务杠杆分析,经营杠杆是衡量经营风险的一种常用指标,经营风险不同于筹资风险, 但其在很大程度上会影响筹资风险,因此,经营杠杆分析是企业通过分析其经营风险来对筹资风险进行辅助判断的方法, 它不是直接分析债务筹资风险的的评估方法。 财务杠杆分析是衡量企业筹资风险的基本方法, 但它仅反映债务利息对债务筹资风险的影响,而没考虑与债务筹资风险直接相关的借入资金、自有资本、自有资本利润率等因素的影响,因而,具有一定的局限性。 财务指标分析法是通过单个或多个财务指标来分析企业面临的债务筹资风险,主要是分析偿债能力的,但它既不能量化地描述不同资本结构下,债务筹资风险与自有资金利润率的关系,乃至其风险报酬率确定的债务筹资总额, 也不能直接定量分析筹资数量不当、资本结构等风险。 而概率分析法能够弥补上述方法的不足,能够对债务筹资的不确定性风险进行定量评估分析。 在我国经济实践中,债务筹资风险经济评价中一般不作概率分析,因此,债务筹资风险评估引入概率分析法非常必要。 本文将阐述概率分析法的相关理论, 探讨如何采用概率分析法对债务筹资进行风险评估,为提高债务筹资风险评估科学性和可靠性,从而提高财务风险管理水平提供方法依据, 并建议在债务筹资经济评价中采用概率分析法,重视和加强本法的应用。
2概率分析法及应用解析
概率分析法(又称风险分析法)是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响,找出经济效果值变动状况,并以此对项目可行性、风险性以及方案优劣做出判断的一种不确定性定量分析方法。 由于风险与概率有着直接联系, 利用概率分析法对债务筹资风险程度进行分析评价是适合的,即利用统计学中的概率分布理论,引用期望值、均方差、标准差率等方法,分析评估债务筹资风险,并可依据不同风险资本负债率,结合企业的利润目标和经营特点,确定债务筹资的最恰当债务数量规模, 为制定企业最佳资本结构提供可靠科学的依据。 由于自有资金利润率是反映企业自有资本盈利水平的重要指标, 其高低与债务资本和自有资本的比例及借入资金利息等直接相关,因此,自有资金利润率的标准离差率大小,能够反映企业负债率的高低,进而说明债务筹资风险的程度。 由此看来,利用概率理论,通过计算自有资金利润率的标准离差率,分析评价债务筹资风险是一种科学合理的方法。
首先,依据MM有税模型,计算不同经营情况下的息税前资金利润率和不同资本负债率决定的自有资本利润率mc:
式中,mc—自有资金利润率;m—息税前资金利润率;r—借入资金利息率;t—企业所得税率;b—企业借入资金总额;s—企业自有资本总额。
其次,根据不同经营情况发生的概率,计算不同资本负债率的期望自有资金利润率E(mc):
式中,E(mc)—资本结构的期望自有资金利润率;pi—不同经营状态下发生的概率;mi—不同经营状况自有资本利润率;n—经营状况的种类。
再次,计算不同资本负债率的自有资本利润率的标准差 σ:
最后, 计算不同资本负债率的自有资本利润率的标准离差率vm:
然后, 对不同资本结构的自有资本利润率的标准离差率进行比较分析, 企业负债越高, 自有资本利润率标准离差率就越大,则相应的筹资风险也就越大。 可结合不同资本负债率的风险报酬率, 具体分析确定适合企业经营状况和特点的最佳资本负债率。
2.2实例分析
某公司拟筹建一分公司,资金总额200万元,假设该公司有四种可选择的资本负债率,分别是:0、25%、50%、75%,负债资金利息率15%,企业所得税率25%,风险报酬系数为5%。 该公司经营可能出现的三种状况:佳、一般、不佳,其概率分别是0.3、0.5、 0.2,对应的息税前资金利润率为-15%、15%和45%。 据上述资料对该公司债务筹资风险运用概率分析法进行评估。
第一步,根据公式mc=[m+(m-r) (b / s)] (1-T)×100% , 计算不同经营状况下的各种资本负债率的自有资金利润率mc。
(1)当资本负债率为0,三种经营情况的mc,
经营状况不佳时:mc=m(1-T)×100%=-11.25%
经营状况一般时:mc=m(1-T)×100%=11.25%
经营状况佳时:mc=m(1-T)×100%=-33.75%
(2)当资本负债率为25%,
经营状况不佳时:
经营状况一般时:mc=11.25%
经营状况佳时:mc=41.25%
(3)当资本负债率为50%,
经营状况不佳时:mc=33.75%
经营状况一般时:mc=11.25%
经营状况佳时:mc=56.25%
(4)当资本负债率为75%,
经营状况不佳时:mc=-78.75%
经营状况一般时:mc=11.25%
经营状况佳时:mc=101.25%
第二步,依据公式,针对不同经营状况的概率,计算不同资本负债率的E(mc)。
(1)资本负债率为0时,
(2)资本负债率为25%时,E(mc)=14.35%
(3)资本负债率为50%时,E(mc)=15.75%
(4)当资本负债率为75%时,E(mc)=20.25%
第三步,根据公式,计算不同资本负债率的标准差。
(1)资本负债率为0时,
(2)资本负债率为25%时,σ=21.00%
(3)资本负债率为50%时,σ=31.50%
(4)资本负债率为75%时,σ=63.00%
第四步,依据公式vm=σ / E(mc),计算不同资本负债率的标准离差率。
(1)资本负债率为0时,vm=15.75%÷13.50%×100%=116.67%
(2)资本负债率为25%时,vm=146.85%
(3)资本负债率为50%时,vm=207.92%
(4)资本负债率为75%时,vm=311.11%
通过上边计算结果可看出,在经营情况正常或好的情况下, 负债越多,标准离差率越大,说明期望利润目标与自有资金利润目标之间的平均差距越大, 风险也就越大(资本负债率为75% 时,vm达到311.11%),同时,资金利润率也越高(资本负债率为75%时,mc高达101.25%);如果经营不善,则无论负债与否,自有资金利润率都为负数,且会随负债的增加呈现负增长。 企业可根据利润目标及承担风险的能力, 并综合考虑负债价值最大和负债增加带来的财务拮据成本与代理成本权衡取舍确定资本负债率。 还可结合度量风险的风险报酬系数,计算不同资本负债率的风险报酬率,进一步量化筹资风险,来分析确定企业的资本负债率。
如本例,在不考虑通货膨胀率的条件下:
风险报酬率(mF)=风险报酬系数(β)×标准离差率(vm)
即,mR=β×vm×100%
风险报酬系数是对企业承担风险的度量, 一般由专业机构评估而得,也可依据以前年度相关资料推断得到。 计算的各资本负债率的风险报酬率如下:
(1)资本负债率为0时,mF=116.67%×5%×100%=5.83%
(2)资本负债率为25%时,mF=7.34%
(3)资本负债率为50%时,mF=10.40%
(4)资本负债率为75%时,mF=15.56%
企业若只考虑无风险收益, 可视期望自有资金利润率为总风险报酬率(mR),剔除风险报酬率(mF)可得无风险报酬率(mw), 在无负债时,其值最大。
总风险报酬率(mR)=风险报酬率(mF)+无风险报酬率(mw)
即:mR=mw+mF
则本例各资本负债率的无风险报酬率(mw)分别为:
(1)资本负债率为0时,mw=(13.50%-5.83%)×100%=7.67%
(2)资本负债率为25%时,mw=7.01%
(3)资本负债率为50%时,mw=5.53%
(4)资本负债率为75%时,mw=4.65%
本例中, 债务筹资风险低而风险报酬率高的资本负债率应选25%,债务总额应不超过50万元。
3结论
实例分析表明,运用概率分析法评估企业债务筹资风险,其能够用量化的指标具体说明,在一定的概率程度下,不同经营状况的各种资本负债率的利润水平及风险程度, 且充分考虑与债务筹资风险直接相关的借入资金、自有资本、自有资本利润率等因素的影响,定量分析筹资数量不当、资本结构等风险。 这些特点也是此方法优于其他债务筹资风险评估方法之处, 弥补了杠杆分析法、财务指标分析等方法的不足。 因此,概率分析法为企业财务风险量化评估提供了科学的方法依据, 能够提高债务筹资风险评估的科学性和可靠性, 从而促进优化和提高财务风险管理水平。
参考文献
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风险概率评估 篇2
飞机结构缺陷漏检概率评估与控制技术
提出了一种飞机结构缺陷漏检概率评估与控制技术,利用该技术可以有效地提高单机乃至机群中缺陷(裂纹)检出概率(POD),并可以对缺陷(裂纹)的漏检概率进行准确地评估和控制,使飞机因裂纹漏检而造成事故的可能性降至最低程度,从而确保飞机的安全飞行.
作 者：刘登第 傅惠民 LIU Deng-di FU Hui-min 作者单位：北京航空航天大学,固体所,北京,100083刊 名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA年，卷(期)：21(3)分类号：V216.3 V215.7关键词：无损检测 飞机结构 可靠性 控制
风险概率评估 篇3
目前,已有较多文献对电力系统薄弱环节的评估进行了研究。文献[2,3]建立了计及外部环境的故障概率模型,通过建模分析,达到对电力系统进行规划与评估的目的;文献[4]分析了系统运行老化情况对电力系统的影响,利用两阶梯函数推导出电网设备时变停运模型;文献[5,6]综合考虑了外部环境和老化因素对电网的影响,针对元件停运率随影响因素变化而时变的特征,建立了元件时变故障率模型;文献[7]考虑了机组的运行方式、负荷变化以及网络结构变化对系统的影响,在此基础上提出了系统内部运行状况的可靠性模型。上述研究都没有综合考虑外部环境、线路老化失效、线路负载率对元件停运概率的影响,考虑因素比较单一。
针对以上问题,本文研究了计及外部环境、老化因素以及系统内部运行状况的电网薄弱环节评估综合模型。首先给出不同影响因素下线路停运概率模型,通过求并集的方法得到综合停运概率模型。接着介绍了一种负载率与非序贯蒙特卡洛法相结合的抽样方法对线路状态进行抽样,得到系统损失负荷,其仿真结果根据风险价值、平均超额损失指标对电网的薄弱环节进行评估。最后对湖南电网进行实例仿真,证明了模型的有效性和可行性,从而得到电网的薄弱环节。
1 元件停运概率分类建模
文献[8]建立了基于实时运行条件的元件停运概率模型。本文将进一步考虑外部环境、老化因素以及系统内部运行状况,建立线路综合停运概率模型。
1.1 冰灾气候故障概率模型
偏态分布的皮尔森III型(P-III)分布曲线广泛用于描述天气在某段时间的最大降水、最大风速、极值冰厚等极端事件的概率推算[9]。本文将采用年最大冰厚的P-III型分布来描述冰灾气候,其概率密度函数为
式(1)中,x为冰厚值;x0为冰厚最小值;α、β为冰灾参数;Γ(α)为α的函数。最大冰厚的皮尔森分布如图1所示。
由图1可知,PI(x≥25)=0.02,若重冰区的重现期为50年,则线路的设计冰厚为25 mm。
由于统计数据的缺失以及其他不确定因素的影响,不可能得到所有冰厚情况下线路的故障率,本文定义模糊语言变量EB表示线路的覆冰厚度,其隶属度函数定义为
式中:dB为冰力载荷的设计值,该输入变量共有8个语言值,其隶属度函数如图2所示。
同时定义模糊输出变量E#表示故障率(设备正常情况下老化失效概率)倍数,其隶属度函数为
其隶属度函数如图3所示。
1.2 风灾气候故障概率模型
根据GB 50545—2010《110~750 k V架空输电线路设计规范》[10],输电线路承受的风荷载Fd为
式(2)中,α为风压不均匀系数;βc为电线风荷载调整系数;μs为导线的体形系数,线径覆冰(不论线径大小)或小于17 mm时取1.2,线径大于或等于17mm时,取1.1;μz为风压高度变化系数;ω0为基本风压;D为导线外径;d为覆冰厚度;Lh为杆塔的水平档距;θ为风向与导线的夹角;ν为基准高度10 m处的风速。
由于风灾对输电线路产生舞动,导线最大张力增幅ΔT与风速ν的关系如图4所示。
统计数据[11]中风荷载和线路故障率的对应关系如表1所示。
将这5组数据进行拟合,则线路风灾故障概率PW如式(3)所示。
式(3)中,δ为风荷载系数;Fd为输电线路承受的风荷载;ΔT为导线张力增幅;F0为线路设计风荷载。
1.3 线路老化失效故障概率模型
老化过程通常用威布尔(Weibull)分布来描述[12],导线在最大设计温度下的故障概率模型为
式(4)中,t为导线服役时间;β为形状参数;Te为最大温度下的运行时间。
根据GB 50545—2010《110~750 k V架空输电线路设计规范》[10],钢芯铝绞线允许温度为70℃。当导线抗拉强度损失达到10%时[13],导线的服役寿命可视为结束,得到等效运行时间Te=11 600 d。
由文献[14]可知,当线路处于初始运行期时,其形状参数β=0.5;当线路处于稳定运行期时,其形状参数β=1;当线路处于损耗期时,其形状参数β=4,因此线路老化失效概率PL如式(5)所示。
式(5)中,t为导线服役时间,d。
1.4 系统内部运行状况故障概率模型
电网的薄弱环节受外部环境、老化因素影响的同时,还受系统内部运行状况的影响。系统内部运行状况故障主要表现在线路过负荷时造成的线路跳闸,线路i的负载率如式(6)所示。
式(6)中,Fi为线路i流过的有功潮流绝对值;Fi,max为线路i最大允许传输容量。
系统内部运行状况停运概率PN如式(7)所示。
式(7)中,l为线路负载率。
1.5 计及外部环境、老化失效和系统内部运行状况的综合停运概率模型
本文所考虑的停运概率模型相互独立,可应用并集的概念,得到线路综合停运概率如式(8)所示。
式(8)中,PI为线路冰灾故障概率;PW为线路风灾故障概率;PL为线路老化失效概率;PN为系统内部运行状况停运概率。
2 系统仿真流程
电力系统中元件的健康状况是不同的,具有一定的随机性和时变性。文献[15]假设每个系统元件只有故障和正常两种状态,并采用状态枚举法对系统状态进行评估。这种方法当系统元件数量很大,特别是元件可用率比较低时,可能会导致很大误差,并且评估时间较长。为了反映输电线路发生损坏的随机性和时变性,本文对抽样方法进行了改进。
2.1结合负载率和非序贯蒙特卡洛法确定线路状态
负载率能够间接反映线路的运行状况,通过负载率大小可以判断线路的健康状况,本文将负载率与非序贯蒙特卡洛模拟法相结合,以满足线路状态评估的精度以及速度要求。
假设系统中每条线路之间都存在相互独立的工作和故障两个状态,线路状态概率均匀分布区间为[0,1]。令si代表线路i的状态,Pi代表线路综合停运概率,则线路i产生一个在[0,1]区间均匀分布的随机数Ui,使
当系统中某条线路发生故障时,线路潮流重新分布,此时将得到剩余线路的负载率l,利用式(7)、式(8)计算得到线路综合停运概率P,根据上述所述非序贯蒙特卡洛法确定线路状态。仿真步骤如下。
步骤1:输入系统正常时线路潮流、外部环境及老化因素下线路综合故障概率,故障仿真次数初始化k=0。
步骤2:依次选择线路发生断线故障,k=k+1,基于直流潮流模型计算故障后剩余线路的潮流及负载率。
步骤3:根据线路综合停运概率模型计算每一条线路的停运概率Pi。
步骤4:利用非序贯蒙特卡洛法在[0,1]上产生均匀分布的随机数Ui,若Ui≥Pi,则线路处于工作状态,若Ui<Pi,则线路处于故障状态。
步骤5:判断系统是否有损失负荷或出现孤岛。
步骤6:若产生损失负荷或孤岛则继续步骤7;若未产生损失负荷或孤岛则返回步骤4。
步骤7:计算系统损失负荷量。
步骤8:判断k是否达到最大仿真次数,若是,则输出所有故障线路损失负荷量;若否,则返回步骤2。
2.2 仿真流程图
图5为系统仿真流程。
本文将对系统进行N次故障仿真,记录每条线路故障概率以及每次故障后系统损失负荷量,利用评估指标对结果进行计算分析,最后得到系统的薄弱环节。
3 风险评估指标
本文采用风险价值(value at risk,VaR)和平均超额损失(coherent value at risk,CVaR)两个指标对通过以上仿真获得的损失负荷进行定量描述,从而找出系统的薄弱环节。
3.1 风险价值指标
1994年10月J P Morgan公司在开发的“风险度量”系统中首次提出了风险价值指标[16]。VaR指标基于概率统计原理评估风险,其含义是指在一定时期内,在给定的概率置信水平σ下,系统所面临的潜在的最大损失。其数学定义为
式(10)中,σ为置信度;ΔV为指定时段内的损失;VaRσ为置信度在σ时的损失负荷量。
3.2 平均超额损失指标
Rockafeller与Uryasev于2000年提出了平均超额损失指标。这一新的风险测量指标的含义是:在一定的置信水平下,损失超过VaR的条件均值,该值刻画了超额损失的平均水平。CVaR定义如下。
式(11)中,x表示损失规模;p(x)为损失规模的密度函数。
4 湖南电网应用案例
湖南电网的电源部分集中在西部及北部,负荷主要集中在东部和南部。本文以湖南电网29条500 k V以及271条220 k V输电线路为例评估系统的薄弱环节。其中220 k V输电导线规格为2$LGJ240/30,500 k V输电导线规格为4$LGJ400/50,线路设计的最大风速为30 m/s。湖南电网地理接线如图6所示。
2008年1月的冰灾属于“50年一遇”,其持续20余天。29日现场实测许多线路覆冰厚度达到30~60 mm,有的甚至达到了80 mm,主要出现在怀化、邵阳、长沙、湘潭、株洲、衡阳、永州、郴州等地区[17]。设冰灾期间风速由微地形的变化决定,温度低于0℃,导线服役时间均处在有效寿命期。
利用2.2节的仿真流程对湖南电网输电线路进行故障仿真,仿真结果如图7所示。
损失负荷的地理分布情况如图8所示。从图中可见,损失负荷较严重的地区主要集中在湖南南部地区。其中永州、郴州、怀化南部是此次冰灾事故中损失负荷最为严重的地区;邵阳、衡阳、株洲等地区的损失负荷次之。
系统损失负荷的严重程度与实际电网受灾情况相符,证明了本文的电网薄弱环节综合评估模型的有效性和可行性,其结果可作为电网薄弱环节评估的依据。对湖南电网中每条线路进行100次故障仿真,取置信度σ=95%,则输电线路风险价值排序结果如表2所示。
由表2可知,VaR指标只对灾害情况下系统损失负荷的规模进行比较,在分析灾变情况下预警模型时要综合考虑损失负荷的规模、概率的影响,为防灾预警提供薄弱环节的信息。表3为平均超额损失指标下的系统薄弱环节排序及指标值。
由表2和表3可知,电网薄弱环节与线路风险价值排序总体分布趋势相近,本文两种指标得到的线路排序在前10位中有5条相同。线路艳山红-宗元是西电东送的重要输电线路,其支路故障将导致潮流大范围转移以致周围线路过载引起连锁故障。线路沙坪-昆山是华岳外送主要通道,若其故障将导致华岳机组失稳,昆山主变和周围220 k V线路过载并引发功角失稳等一系列问题,因此可以证明薄弱环节评估结果有效。
电网的薄弱环节影响整个电力系统的安全稳定,本文取最薄弱的线路艳山红-楼牌进行演化过程分析,其演化过程如表4所示。
上述演化过程揭示了电网大面积停电事故的本质。由演化过程可以看出,当线路艳山红-宗元断开时,系统产生孤岛,此时电网将被迫切机,损失负荷为2 475.8 MW,造成大面积停电事故。因此,运行调度人员要对薄弱环节引起足够重视,及时采取预防措施,尽量避免大停电事故的发生。
5 总结
风险概率评估 篇4
讨论了一个带干扰更新风险模型的`有限时间破产概率问题.在假设索赔额服从次指数分布,利率为常数的情况下,得到一个关于有限时间破产概率的近似表达式,并将此结论与利率为0时进行了对比.
作 者：侯丽娟 梁凤鸣 HOU Li-juan LIANG Feng-ming 作者单位：侯丽娟,HOU Li-juan(泰山学院图书馆)
梁凤鸣,LIANG Feng-ming(泰山学院学报编辑部,271021,山东省泰安市)
风险概率评估 篇5
任务成功概率是装备在规定任务剖面内能完成任务的概率, 是任务成功性的度量指标, 也是重要的装备保障性评估指标。当前任务成功概率评估模型多是针对单系统开展研究, 系统组成结构串联或是并联, 根据系统部件的可修复情况和修复时间分布给出任务成功概率计算公式[2—4]。文献[5, 6]给出了多种任务特点及要求情况下可修系统的任务成功概率评估模型。对多阶段任务则是研究备件保障水平对任务成功概率的影响[7—10]。网络计划技术非常适用于复杂系统的分析, 其中主要的PERT技术主要考虑工序的时间取值对任务工期的影响[11,12], 没有考虑工序单元故障及修复情况;GERT模型根据概率有多个不同的引出端[13,14], 能够很好地描述流程中活动之间的关系及状态转移, 但不适用于逻辑关系要求严格的系统可靠性问题。多数方法研究保障系统本身的可靠性及维修策略问题, 而对保障任务组成及复杂度关注不够。
鉴于此, 本文基于流水网络计划技术提出一种较为通用的任务成功概率评估仿真方法, 面向多任务要求, 在考虑系统故障及维修资源的基础上, 处理诸如弹药调度系统等此类复杂系统的任务可靠性评估问题。
1 面向多任务的调度系统分析
弹药调度系统具有显著的网络计划性质, 多任务调度过程可理解为流水网络计划的任务分段处理, 但时距关系要求严格。分析其特征如下。
(1) 调度系统由多个相互独立的分系统组成, 分系统之间工作不交叉, 都可独自进行调度任务, 只是在管理系统的统一布置下并行工作。
(2) 分系统具有相同的工序组成, 逻辑关系相同并且要求严格, 分系统按照工序关系组成调度网络计划图, 流水网络计划以此为基础。
(3) 根据资源人员等限制, 确定某些分系统参与调度工作, 最后一个分系统完成任务后才算所要求调度任务的结束。
(4) 根据任务批次量及参与调度的分系统数量, 合理分配调度任务, 工作过程中可根据状态实时调整任务分配。
(5) 分系统中工序单元故障服从一定的分布, 可通过更换件等维修工作进行完全修复, 即故障后恢复为初始完整的功能状态。
(6) 暂不考虑修复失败的情况。
通常的解析方法针对的是串 (并) 联系统的单任务成功性, 或是单部件中多任务的成功性。而弹药调度系统由于其网络结构复杂, 且任务批次量多, 尤其是工序自由时差的存在导致工序单元故障率分布函数取值范围各相不同, 系统的故障率分布函数几乎不可整合, 特别是当工序单元分布函数不同的情况下更是如此。故而采用Monte Carlo仿真方法进行任务成功概率评估, 根据各工序单元分布产生随机数, 以此计算所需数据进行统计分析。
2 基于流水网络计划的任务总工期
2.1 分系统时间参数计算
一般流水网络计划是将一个任务计划分解为多个阶段实施, 以利于工程任务连续紧凑地进行。其区别于网络计划技术的特点是工序间存在时距关系, 即某工序只需其紧前工序开始一段时间后即可实施, 而不需要其完全结束, 如图1所示。
满足时距方程的网络计划才具有流水关系, 方程如下:
式 (1) 中, Ki, i+1为开始时距 (Ki, i+1>0) ;Ji, i+1为结束时距 (Ji, i+1>0) ;ti为活动的持续时间 (ti>0) ;i为活动的代号 (i≥0) 。
而调度任务本身具有多阶段性质, 单个调度分系统任务计划的实施由多个相同的任务流程组成, 每个任务流程都具有相同逻辑顺序关系的网络图, 依照约束条件多个任务流程顺次展开, 最后一个任务流程完成时整个任务计划才算结束。只是其时距关系相对较为严格, 同一流程的工序只有在紧前工序完成后方可开始, 需要对一般流水网络计划的时距方程加上Ki, i+1≥ti条件, 关系如图2所示。此时的工序显然也满足时距关系, 这里仍称作流水网络计划技术。
在此时距关系基础上计算流水网络计划的时间参数, 这里仍以网络计划通常使用的参数作为对象;但需做出调整。假设参与调度任务的分系统共计M个, 第m个调度分系统负责Qm个批次量的任务。双代号网络计划图有n个工作节点组成, 第q个任务流程的工序i-j的时间参数以此表示为:工序持续时间Dm, qi-j、工序最早开始时间Em, qS, i-j、工序最早完成时间Em, qF, i-j、网络计划工期Tm, qp、工序最迟完成时间Lm, qF, i-j、工序最迟开始时间Lm, qS, i-j、工序总时差Tm, qF, i-j等。由于约束条件的变化, 对多任务流程的流水网络计划时间参数的通用计算公式进行修正。
2.1.1 工序最早开始 (完成) 时间
此参数不仅受同一任务流程下其紧前工序的约束, 也受限于前一任务流程的同一工序的完成时间。
(1) 网络计划起始工序:
(2) 其他工序:
式 (3) 中, Em, qS, h-i为工序i-j的各项紧前工序h-i的最早开始时间;Dm, qh-i为工序i-j的紧前工序h-i的持续时间;Em, q-1F, i-j为工序i-j的前一流程的最早完成时间。
计算从网络计划的起节点开始, 各任务流程顺着箭线方向依次逐项计算。
多任务流程的工序最早完成时间计算方法与单流程的网络计划相同, 公式为
2.1.2 网络计划工期
单个调度分系统的任务完成工期为最后一个任务流程的最后一道工序的完成时间, 本文流水网络计划中属于无规定工期情况, 各任务流程的计划工期即等于计算工期Tm, qc=max{Em, qF, i-n}, 其中Em, qF, i-n为第q个流程以终节点为完成节点的工序i-n的最早完成时间。显然此调度分系统的网络计划工期为Tmp=Tm, Qmc。则各任务流程的计划工期为不耽误下一流程完工的完成时间:
2.1.3 工序最迟完成 (开始) 时间
与最早开始时间类似, 受到其紧后工序和下一任务流程中同一工序的最迟开始时间约束。
(1) 以终节点为完成节点的工序:
(2) 其他工序:
多任务流程的工序最迟开始时间计算方法与单流程相同, 公式为
2.1.4 工序总时差
工序总时差表示该工序可以利用的机动时间, 这里仍用单流程计算公式
需要说明的是, 多任务流程工序总时差不仅对其本流程紧前紧后工序有影响, 而且影响到了其他流程工序的可利用时间。正是此参数的存在导致了不同工序相同的故障恢复时间对本分系统任务总工期的影响不同。流水网络计划中, 以各工序最迟开始时间为实际执行时间, 此时可充分利用总时差进行准备工作及任务间的休整。
2.2 总工期确定
基于单个调度分系统流水网络计划时间参数的计算, 确定整个调度任务的总工期。由2.1节可知, 只要确定了调度分系统各任务流程的工序持续时间Dm, qi-j, 就可计算出此系统的任务工期, 因此可将其表示为工序持续时间集合的函数形式:
式 (10) 中, 所有流程工序持续时间集合, 而各任务流程工序时间参数集合
整个调度任务中所有调度分系统全部完成工作后任务才算完成, 亦即是任务总工期由最后完成任务的分系统工期决定, 表示为
2.3 任务分配调整方法
由于各调度分系统组成结构相同, 对每批次调度任务的相同工序持续时间可认为是无差别的, 在任务进展顺利 (即系统各阶段无故障现象发生) 时, 分系统工期与任务批次量有关。此种情况下调度系统可靠性达到100%, 依据对式 (11) 的最小化原则即可确定各分系统的任务批次量。然而, 调度任务风险就是由系统不可预测的故障所造成的, 分析任务成功性则是考虑可能出现的系统故障对任务总工期的影响。
可以设定各分系统的同一工序i-j的故障修复时间为Ri-j。为方便计算操作, 调度任务进行时若分系统m的第q批次任务流程中某工序i-j发生故障, 可任务此时的工序持续时间增加了修复时间的增量, 表示为
考虑修复时间的分系统可形成新的工序持续时间集合, 若任务批次量不作调整, 则其工期表示为。发生故障的情况下, 分系统工期可能显著延长, 必要的情况下则需要向其他分系统转移尚未开始的任务, 其工期又与调度任务量有关, 修正分系统工期表示函数为
设定各分系统的任务量为Q=[Q1…Qm…QM], 依据式 (10) 得到的工期值, 各分系统任务量调整方法如图3所示。
在这种情况下, 以整个调度任务总工期最小化为目标, 以动态调整各分系统的任务批次量为手段来调整调度过程中个别工序故障造成的影响, 在实际可操作情况下获得了任务总工期及各分系统任务量。
3 任务成功概率计算模型
3.1 任务成功率模型
弹药调度的任务成功性表现为调度系统设定保障资源的情况下按时完成规定任务的可能性, 对应的任务成功概率是指其规定任务剖面中成功完成的概率。则可定义弹药调度系统任务成功概率为其任务成功完成总次数与任务执行总次数的比值, 应用蒙特卡罗仿真方法可以简化任务成功概率的计算, 即任务成功概率PMCS=成功完成任务的总次数/仿真总次数。
由第2节的计算可知, 调度任务成功性与上级下达的调度时间有直接关系, 这里要求的调度时间表示为TR, 第w次仿真的任务完成工期为T (w) 。显然, 当T (w) ≤TR时任务成功, 否则失败。统计得出在共计W次仿真中, 按升序关系出现的任务完工期有T=[T1T2…Tc…], 对应出现的频数为N=[N1N2…Nc…], 即有∑Nc=W, 表示其出现概率为P=[P1P2…Pc…]。以要求调度时间TR确定截断位置c', 即当c≤c'时Tc≤TR, 当c>c'时Tc>TR。根据以上描述, 则可得到仿真方法下与TR有关的任务成功概率模型:
式 (14) 表示了任务成功概率与任务要求调度时间的关系, 在加上第2节中考虑到的计划工期与流水网络计划中工序持续时间及故障修复时间的关系, 任务成功概率仿真方法如实反映了调度系统结构组成及可靠性对调度任务的影响。
3.2 仿真操作方法
3.2.1 随机数产生方法
蒙特卡洛仿真的基础工作即是产生合理的随机数, 就本文而言需要产生调度各分系统所有任务流程下的工序持续时间, 以及在此基础上根据工序单元的可靠性分布产生故障点, 进一步修复时间也可随机产生。
设总的调度任务批次量为Q, 各分系统的任务量为Q=[Q1…Qm…QM], 由于调度过程中不可预测故障的出现, Q是动态调整的。而对于每一次仿真过程而言, 各分系统工序的持续时间一旦产生之后就是固定的, 不可随任务量的增减而改变。这里为保证操作方便, 在第w次仿真过程中, 对每个分系统m的工序i-j持续时间都产生Q个, 即, 任务工期计算过程中, 根据分系统的任务量取其前Qm个进行运算, 可保证Qm≤Q。具体的数值根据工序的持续时间分布随机产生。
随机产生的时刻点落在范围内, 表示该工序单元此阶段任务过程中出现故障, 则应用公式 (12) 处理其持续时间。需要说明的是, 由于故障均可通过更换备件等措施予以排除, 可认为单元“修复如新”, 即其累计工作时间需要从0重新开始算起。
以上的相关随机数产生方法确定了各调度分系统的时间参数, 只是的维数全为总任务批次量Q, 通过任务工期的计算及任务量的调整, 可最终确定此次仿真过程中的任务总工期及各分系统的任务量。
3.2.2 仿真流程
根据随机数产生方法及通用Monte Carlo方法, 基于仿真过程的多任务调度系统任务成功概率评估流程如下。
步骤1:设定仿真次数W、调度批次量Q、参与调度的分系统数量M, w=1;
步骤2:产生各分系统工序的Q维持续时间集合, 以此为基础产生随机故障点, 修正持续时间集合为
步骤3:确定各分系统任务量Q=[Q1…Qm…QM];
步骤5:如果需要根据2.3节方法调整Q, 转步骤3, 否则转步骤6;
步骤6:若w<W, w=w+1转步骤2, 否则转步骤7;
步骤7:统计总工期为Tc的次数Nc, 获取各总工期值出现的频率P=[P1P2…Pc…];
步骤8:根据式 (14) 得到任务成功概率与要求调度时间的关系PMCS (TR) ;
步骤9:结束。
3.3 几类情况考虑
考虑到调度系统工序持续时间分布、故障概率分布、修复时间分布以及保障资源配置对任务成功性的影响, 将调度任务可能遇到的情况分为以下几类。
3.3.1 Ⅰ类情况
此类情况属于无故障条件下的任务调度, 调度系统各设施设备可靠性极高, 或设定任务下故障现象不可能发生。则仿真过程中只需确定工序持续时间, 根据均衡化原则确定调度任务分配方案, 以任务总工期最小化为目标静态确定调度时间。
3.3.2 Ⅱ类情况
通常情况下需要考虑工序可能的故障情况。工序单元的可靠性函数与其累计工作时间有关, 实际情况中必须考虑发生故障情况下的调度任务风险。由于故障发生的不可预测性, 工序故障修复时间显然影响了此分系统的任务工期, 进而可能影响调度任务总工期。若分系统的任务工期由于故障而显著延长, 则需随时调整任务分配方案, 仿真过程中这是个动态过程。进一步可讨论工序故障修复持续时间的取值, 通过其分布函数同样随机产生式 (12) 中的Ri-j。
3.3.3 Ⅲ类情况
以上两种情况下没有考虑维修资源的限制, 而有些情况下维修小组数量级备件数量会限制到故障的即是修复。此类情况下可能会出现两种结果: (1) 维修小组的限制, 倘若某工序故障时所有的维修小组已经处于忙的状态, 则修复时间Ri-j还需加上等待时间; (2) 备件数量的限制, 如果某工序故障时缺乏相应备件, 则其处于不可修复状态, 此分系统只能完成本工序之后业已开始的任务, 之前的乔杜批次量需要调整给其他分系统。
4 算例
某调度系统包括6个工序逻辑关系相同的分系统, 网络计划关系如图5所示。系统中各工序执行小组兼有维修职责, 故可不考虑维修资源对任务进度的影响, 显然属于Ⅱ类情况。下面对调度任务批次量为Q=20的任务成功概率进行仿真分析。
工序持续时间采用三时估计法确定, 其概率分布可认为是正态分布, 分布形状可由乐观时间a、最可能时间m和悲观时间b确定, 计算公式:期望、方差。工序单元故障率服从指数分布F (t) =1-e-t/λ, 故障修复时间认为是固定的。相关时间参数见表1, 时间单位为同一量纲。
仿真次数设置为W=10 000, 图6所示为当参与调度任务的分系统数量为3时的一次仿真结果, 进度条中间的数字表示此分系统的第几批次任务, 3个分系统的任务批次量依次为7、7、6, 调度时间由分系统1决定, 进度条中浅颜色为故障修复时间。调度任务成功概率随要求调度时间的变化情况如图7所示。
当参与调度的分系统数量不同时, 对应的任务成功概率及要求任务工期显然不同, 图8所示为任务成功概率分别为99.9%、99.0%和90.0%时不同分系统数量对应的要求任务工期大小。参与调度的分系统数量要求越多, 需要的资源及人员也就越多, 此参数的意义在于可供指挥决策人员综合任务工期、可靠性要求以及调度资源来确定调度方案。
5 总结
从弹药调度系统执行多任务情况出发, 分析提取了此类复杂系统的特征。应用流水网络计划技术确定了分系统固定任务下的进度时间参数, 在确定任务总工期的基础上建立了任务成功概率仿真模型。此模型具有广泛的通用性, 工序单元可服从不同的可靠性函数, 甚至只需知道工序持续时间及故障时间的取值规则和范围便可进行仿真分析, 系统结构越复杂越能体现其优越性。此方法给出了几类不同保障情形下的应用形式, 正确评估了复杂多任务下的任务成功概率, 为弹药调度方案的制定及保障资源的优化配置提供决策依据。
摘要：正确评估弹药调度系统的任务成功概率, 作为装备可靠性分析的重要内容, 是制定装备保障方案和优化配置保障资源的重要依据。针对多任务调度系统的复杂性, 以流水网络计划为框架, 计算分系统调度进度时间参数。考虑工序单元故障及修复时间的情况下动态调整分系统的任务量, 最终确定任务总工期。以此将任务总工期作为任务成功概率的比较数据, 根据工序持续时间及故障时间分布产生随机数据, 应用蒙特卡洛方法对仿真结果进行统计分析, 建立了任务成功概率评估模型。并且分析了几类维修资源配置情形下的仿真操作方法, 提高了评估方法的实际应用能力。最后, 通过一个算例验证评估方法的有效性和实用性。
风险概率评估 篇6
电压暂降因其给用户和社会经济造成的巨大损失[1,2]已被国内外专家认为是最严重的电能质量问题。采取有效措施,降低损失的关键在于准确评估电压暂降可能引起的敏感负荷失效率。为此,国内外开展了大量研究[3,4,5,6,7,8]。
现有方法着重对负荷故障概率或频次进行研究,主要包括:实测统计法[4]、概率评估法[6,7]和模糊评估法[8]。实测法通过实际测量判定负荷状态,监测时间长且成本高,难以广泛采用;概率评估法和模糊评估法分别从因果律和排他律缺失的角度,根据样本建立负荷电压耐受能力的随机和模糊评估模型,具有预测性和推广性,已受到国内外重视。学者Milanovic提出用划分敏感度等级的方法确定耐受能力分布[6],但等级划分和概率密度函数选取带有主观性,不同的假设对结果影响很大;文献[7]和文献[8]分别用最大熵方法和最佳平方逼近法得出负荷失效的概率;文献[9]利用模糊变量描述负荷耐受能力特性,提出了敏感度评估的随机模糊方法。上述方法中的评估指标大多仍然采用负荷故障或中断指标,而实际中往往因非正常运行所造成的损失更大[10],因此本文以失效率作为评估指标更具合理性。
此外,实际评估中,样本或资料的不足将导致传统统计分析法不能对负荷运行环境或状态进行有效估计。文献[4-10]以点值概率来度量负荷的失效可能性,未考虑到实际中由于已知信息的不足难以得到负荷点值失效率。本文基于可靠性原理,提出区间概率评估方法,用区间概率代替现有点值概率,更好地反映实际情况。
区间概率同时具有清晰事件和模糊概率的特性,主要由概率密度函数的模糊性引起,属第二类随机模糊问题[11]。本文对敏感负荷电压暂降失效率评估的区间密度函数、区间概率随机变量及其分布函数等进行了研究,并以PC机为例,用作者所在实验室实际试验获得的样本数据进行仿真,获得PC机的电压耐受能力区间概率分布函数,并以IEEE-30节点标准测试系统随机产生电压暂降,仿真结果与随机评估方法进行比较,证明本文方法更符合实际。
1 敏感负荷电压暂降区间概率评估原理
引入区间概率、区间概率密度函数、区间概率随机变量及分布函数定义[11,12]:
定义1:n个实数区间[Li,Ui],i=1,2,…,n,若满足:0≤Li≤Ui≤1,i=1,2,…,n,则可用来描述概率空间中基本事件相应的概率,称[Li,Ui]为事件的区间概率。
定义2:设ξ是随机变量,f(x)是ξ的概率密度函数,I(x)=[I1(x),I2(x)]是ξ取值范围的区间值函数,且I(x)≥0,f(x)∈I(x),则称I(x)是ξ的区间概率密度函数,简称IPD(Interval Probability Density)函数,ξ为具有区间密度的区间概率随机变量。
由于概率密度函数f(x)满足:
如有:
称I(x)为ξ上合理的IPD函数。
实际中,事件概率值大于1没有意义,因而(2)中区间概率应取1为上限,即
定义3:设ξ是区间概率随机变量,I(x)是ξ上合理的IPD函数,假设ξ的分布函数可表示为:
式中,F(x)称为ξ的区间值分布函数。本文中为便于区别,概率密度函数和分布函数特指点值函数。
以失效率为负荷敏感度测度函数,考虑了负荷在电压暂降时可能的多种运行状态,能更好反映电压暂降对负荷造成的影响。负荷电压耐受曲线(voltage tolerance curve,VTC)具有不确定性及矩形特征[6],如图1所示。其中A为正常运行区域;B为故障区域;C为不确定性区域。因此,确定VTC在不确定性区域内的分布规律是进行准确评估的关键。在样本数较小,数据不充分,耐受能力概率分布函数不能完全确定的情况下,用区间概率分布函数来描述其分布规律,进一步得到失效率的区间概率值,更具有实际意义。
以U、T分别代表敏感负荷电压暂降耐受能力在不确定区域内的电压幅值和持续时间。VTC区间分布函数可通过求取置信区间的方法来确定。以电压暂降幅值为例,求解具体步骤如下:
1)根据实测数据,利用最大熵方法[7],得出电压暂降幅值概率密度函数和分布函数为
2)对任取的U0∈[Umin,Umax],事件U≤U0(下文用事件X表示)发生的概率可看作是0-1分布[13]。X满足:
3)由0-1分布区间估计方法[13],可得:
式中:n为样本总数;u1-α/2为置信度1-α对应的标准正态分布随机变量取值。由式(5)、(6)求解不等式可得Fu1(U0)
4)对[Umin,Umax]内每一个U0求解,得到负荷电压暂降幅值耐受能力区间概率分布函数[11]。由于最大熵方法本身精度较高,相应置信度可设置较小,获得的区间估计也能够很好地覆盖真值。本文通过仿真试验表明,置信度为60%~80%能完全包括真值。
图2为电压暂降幅值耐受能力区间概率分布函数示意图。由图可知,与点值概率函数不同,F(U=0.46)表示电压耐受能力曲线出现在U≤0.46区域内的概率为[0,a]。由于考虑了试验统计误差,得出的区间值结果比点值更具可信度[14]。同样,F(U=0.63)表示电压耐受能力曲线出现在U≤0.63区域内的概率为[b,1]。
同理可得电压暂降持续时间耐受能力区间概率分布函数。
2 区间概率评估模型与算法
根据可靠性设计中的应力强度干涉理论,当系统产生的电压暂降强度大于设备耐受能力时,设备处于失效状态[15]。考虑U和T的独立性[6],负荷故障概率p评估模型为:
其中:
式中:fsu(U)和fst(T)为系统产生电压暂降幅值和持续时间概率密度函数;fu(U)和ft(T)为负荷电压暂降幅值耐受能力和持续时间耐受能力概率密度函数,Fu(U)和Ft(T)为其分布函数。
根据网络拓扑结构、线路故障点分布和故障率等参数,由最大熵原理得出负荷处电压暂降幅值U的概率密度函数fsu(U)。电压暂降持续时间主要取决于系统保护的整定值[16],考虑到保护动作时操作机构动作时间误差的影响,可以认为T服从参数为(μt,σt)的正态分布[9,17],即:
式中,μt和σt分别为T的均值和方差。本文测试中由T的分布范围,根据3σ原则可得出μt及σt的值[9]。
应用上节方法,得出负荷VTC区间概率分布函数:
结合式(7)、(8)、(9)、(10)以及fsu(U),分别得出随机变量U和T的概率:
其中:
根据区间运算乘法公式,得到负荷失效率区间概率
3 区间概率评估方法
基于上述评估模型和算法,敏感负荷电压暂降区间失效率评估过程如下,流程如图3。
1)根据实验测得敏感负荷耐受能力样本值,利用最大熵方法求得耐受能力点值概率分布函数。
2)将点值分布函数样本观测值代入式(5)、(6),求得其区间概率分布函数。
3)由系统侧电压暂降评估方法,得出敏感负荷供电母线处系统电压暂降概率密度函数。
4)根据可靠性评估原理,将负荷耐受能力区间分布函数和系统电压暂降概率密度函数代入式(8)和式(9)中,结合式(12)、(13)及式(18)得到负荷失效率区间概率,以此表示负荷的敏感程度。
4 仿真分析
本文以IEEE-30节点标准测试系统[18]为例(图4),并以PC机作敏感负荷接入系统仿真。
该系统有30条母线、41条线路,PC机连接到母线29上。为简化计算,任意选取一条线路并随机产生三相短路故障。假设线路上共发生40次故障,且故障点位置服从均匀分布。根据电压暂降幅值的解析算法,得到不同故障点位置对应母线29上暂降幅值样本数据,以此得出概率密度函数fsu(u)。电压暂降持续时间的概率密度函数fst(t)由式(10)得到。
在PC机测试试验中,利用电能质量扰动源(6100A)产生电压暂降,经功率放大器放大后接至PC机。所用PC机为普通商用机型,结构和性能与一般常用PC机相同,能作为PC机的典型测试实例,其具体型号及参数如表1。实测得到PC机对电压暂降幅值和持续时间耐受能力60组样本。由第3节提出的方法,得出耐受能力区间概率分布函数,如图5、6所示。
由图6可知,暂降时间耐受能力有两个峰值(对应分布函数中斜率最大的区域),分别出现在100 ms和190 ms前后。这是由于PC机分别在低CPU使用率状态和满CPU使用率状态下测试,两种不同运行状态对应不同的电压暂降时间耐受能力峰值。
本文选择不同的故障线路和主保护动作时间,以分析电压暂降分布特征量改变引起设备失效率的变化规律。将失效率区间评估结果,与点值随机评估比较,结果如表2。其中μu表示当线路发生故障时,母线29上产生的电压暂降样本均值。由表2知,点值评估方法得出的失效率都落在区间失效率内,而区间值不仅能反映出失效率的精确程度,而且将可能出现的误差考虑进去,能更好地反映耐受能力的不确定性,比一个单独的点值更为可信。此外,供电点处电压暂降特征量发生变化时,敏感设备失效率也会发生变化。电压暂降幅值偏小时,负荷失效率增大;持续时间偏小时,负荷失效率减小,正确反映了系统扰动对敏感设备的影响。除PC机外,该方法也可用于评估其他类型敏感负荷的电压暂降敏感度。
5 结论
采用区间概率函数描述敏感设备在不确定区域内电压暂降耐受能力,考虑了样本资料不完备及统计中的误差,更好地表现了设备敏感性的真实程度。
与点值评估方法得出的结果比较,失效率的区间值更能反映实际情况,且能很好地覆盖评估点值,并且区间范围不大,说明本文方法正确反映了系统暂降特征和敏感设备耐受能力对设备敏感度的影响。
摘要：敏感负荷电压耐受能力分布规律具有不确定性,现有基于确定的点值估计法在实际样本较少时难以得出准确结果。提出估计敏感负荷电压耐受能力不确定性分布的区间概率评估法,用区间概率分布描述负荷耐受能力的不确定性,得出设备失效可能性区间概率值。利用实验测得的PC机电压耐受能力样本,以IEEE-30节点系统为例进行仿真,证明该方法较点值评估法更好地反映了实际情况,结果可信度和精确性较高,可应用于工程实际。
风险概率评估 篇7
矿井下水文地质条件和矿物开采工作复杂, 危险有害因素非常多, 工作环境危险程度较高。大量事实证明, 矿工长期处于作业环境恶劣的井下, 患肺肿瘤等[1]疾病的几率相当高。而一个可靠的通风系统一直被认为是最有效的安全提升措施, 可以给矿工提供一个优良的工作环境。
本文用一个概率统计模型分析一个冗余的通风系统[1 - 2], 该模型包含通风系统中三个机组的随机运行状态的一个统计调查。统计调查中假设每个机组的工作模式有三种状态[3]: 正常, 异常状态 ( 局部失效) 和故障状态。
依据通风机组的实际工作状态假设构建一个通风机组运行状态符合概率的结构模型, 然后评估系统状态间的转移概率[4 - 7]以及系统故障的平均时间。通过实例证明, 概率统计方法可准确的评估通风系统可靠性[8], 是提升矿井安全水平的重要措施[9]。
1 模型描述和假设条件
矿井通风系统是由主要通风机、分支风路和通风构筑物三者组成的有机整体, 其中主要通风机和通风构筑物是相互独立的单元, 两者的可靠性分析是通风系统可靠性研究的重要组成部分。针对矿井通风机子系统的可修复特性, 应用马尔可夫过程理论, 建立了矿井主要通风机子系统可靠性模型, 并进行了符合实际且合理的假设, 具有实际可行性。
假设条件:
本文主要通过概率统计的方法对通风系统的可靠度进行分析。该冗余系统由三个相同机组构成, 且机组有两种失效类型和一种更换维修措施。
通风系统在预订的时间内程序化自动运行。该系统的每个机组的工作状态有三种可能: O, 正常模式; P, 局部失效; T, 完全失效模式。
构建的通风系统中主要有以下4 点假设条件: ( 1) 该系统由三个机组单元, 第一个机组运行一半时间, 第二机组运行剩余时间和第三个机组为冷备用。 ( 2) 任何一个机组的状态不能从正常状态直接转变为完全失效模式, 必须经历异常状态这一过程。 ( 3) 机组局部失效经维修或者更换可进入正常模式, 否则机组进入彻底失败模式。 ( 4) 假设系统失效时间和更换、维修时间的任意分布可有如下函数表示:
f1 ( t) , F1 ( t) : 正常模式下故障时间的概率密度函数 ( pdf) 和累计分布函数 ( cdf) ;
f2 ( t) , F2 ( t) : 部分失效模式下故障时间的概率密度函数 ( pdf) 和累计分布函数 ( cdf) ;
g ( t) , G ( t) : 正常模式和部分失效模式下更换或者维修时间的概率密度函数 ( pdf) 和累计分布函数 ( cdf) 。
2 系统状态
从通风系统的整体性角度出发, 系统状态分为运行和失效两种情况。E0: 系统的初始状态。E: 系统的状态集[Si]; i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。
系统状态转变规律如图1 所示。
3 转变概率和逗留时间
系统状态转变的时间点和系统的状态符合马尔可夫的状态转移概率函数, 它的半马尔可夫链为:
式中: Tn表示系统状态转变为Ei的时间点; Xn表示时间点Tn系统的状态。
嵌入马尔可夫链中的转换概率矩阵表达式Qij ( ∞ ) 为非零元素状态集, 因此可得:
4 系统故障平均时间的计算
利用系统不同的状态对系统进行积分表示。由前面所提到的转变情况我们可以得出系统方程。利用概率统计方法我们得出了系统由初态 ( S0) 至完全失效 ( S6) 的阶段时间分布。方程式如下:
式中:表示系统故障时间的累计分布函数, * 表示卷积符号。
对以上方程式进行拉普拉斯变化并运算, 可得系统状态转变为S0的阶段时间的拉普拉斯变化分布函数:
因此:
式中: μi表示系统状态Si的平均逗留时间。
5 简化系统故障平均时间
假设故障时间和更换时间服从指数分布规律[10], 可更加精确地计算出系统故障平均时间。假设:
α1为正常运行状态转变为失效状态的概率, α2为异常运行状态转变为完全失效状态的概率, β 为系统更换或者修复的概率。通过概率统计计算, 可得系统状态转变概率和逗留时间:
系统故障平均时间:
式中:
此时可得出系统故障平均时间的简洁多项式:
式中: a是 β5的系数, 值为a = 1 /α13α23; b是 β4的系数, 值为b = L5/ α13α23; c是 β3的系数, 值为c =L4/ α13α23; d是 β2的系数, 值为d = L3/ α13α23; e是 β 的系数, 值为e = L2/ α13α23; f是截距, 值为f =3L1/ α13α23。
因此可得系统故障时间方程式是一个取决于系统更换和修复时间的五阶多项式。
6 验证
通风系统故障平均时间是衡量通风系统可靠性的重要指标。因此, 例举一组数据[11], 经计算验证, 通过改变系统故障平均时间的参数可以提高故障平均时间的值。通过公式 ( 8) 我们可计算出系统故障平均时间。这个例子中主要是计算系统故障平均时间在不同 β 值和不同 α1= α2= α 值的情况下所得值。结果见表1。
由表1 数值结果表明, 在给定值 α1= α2= α 的情况下, 系统故障平均时间主要取决于 β 的大小。系统故障平均时间直接受 β 影响, β 的值越大, 系统故障平均时间越大。而且当 β≥10 时, 多项式的阶数增加对系统故障平均时间的计算影响非常大。故障平均时间越高, 通风系统失效的几率越小。高可靠性的通风系统大大降低了矿工暴露在危险工作环境中的概率, 提高了煤矿的安全性。而且在了解了系统故障平均时间这一数据后, 方便决策者做出正确的决策, 选择更可靠的通风系统。
7 结论
本文中的通风系统是根据煤矿的实际工作状态构建的, 通风系统中的机组运行状态分为三种, 采取的措施为更换和维修, 符合现实中机组的运行及维护情况, 可以很真实的反应复杂系统的运行状态。而且运用概率统计的方法评估一个通风系统的稳定性是一个可行的评估方法, 逻辑性严谨, 符合系统的实际情况。因此, 借用概率统计分析的方法对通风系统可靠性的分析在煤矿安全评价中是一个可行且有效的措施。
其次, 根据推导的系统故障平均时间的计算方程可知系统故障平均时间和更换或修复率 β 有非常直接的关系, 即随着 β 增大, 系统故障平均时间也增大。由所得方程可知, 通过改变通风系统的参数可延长系统故障平均时间, 提高系统的可靠性。
最后, 概率统计方法可以很好的确定影响系统可靠性的因素及其重要程度, 并精确预测系统故障平均时间, 对矿井安全生产有非常重要的意义。
摘要：构建一个随机非稳定地下矿山通风系统, 此通风系统有三个机组, 机组的随机运行状态构成了一个完整的“系统的概率结构”。对此通风系统的运行状态进行概率统计分析, 探讨了该随机系统的特征。由此推导出了通风系统故障的平均时间是一个显式的概率表达式。同时, 假设系统失效时间和更换时间符合指数分布的情况下, 得出计算系统故障平均时间的一个五阶多项式公式。通过验证, 证明了系统故障平均时间的大小依赖于系统维修和更换的比率, 而且是检验系统可靠性的重要指标, 有利于提高矿山安全水平。
关键词：概率机构,概率统计,平均故障时间,可靠性
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风险概率评估 篇8
概率分析法建立在大量试验数据和事故统计分析之上, 根据事故致因因素发生的概率, 应用数理统计中的概率分析方法, 求取事故发生的概率。此方法要求数据准确、充分, 分析过程要求完整, 尤其是要准确地给出事故基本致因因素的概率, 这需要较长时间的工业实践和实验过程。
笔者通过查阅国外相关资料, 研究了英国关于易燃液体场所风险概率的计算方法, 该方法科学严谨, 其参数值的设定得到了工业统计数据的支持, 具有较好的参考意义。笔者结合编程技术设计的易燃液体存储场所风险概率计算软件, 可为我国易燃液体存储场所的安全管理人员提供帮助, 并为同类产品的开发提供一定的参考。
1 事故发生的概率
在风险评价技术中, 认为事故发生的风险R是事故发生概率P与发生后果S的函数, 如式 (1) 所示。
R=f (P, S) (1)
1.1 风险概率的确定
很多风险评价的方法, 如故障类型及影响分析、事故树分析、逻辑树分析等, 都提供了风险概率的计算方法, 然而其基本要素事故致因因素的发生概率却难以确定。一般确定事故致因因素概率的方法有专家预测法和历史统计法两种:专家预测法是聘请相关专家对危险源进行定期监测、评估, 专家根据其知识经验对事故发生概率做出评估;历史统计法是根据危险源过去发生事故的历史记录, 给出事故发生的概率。专家赋值法主观性较强, 而历史统计法需要花费较多的时间, 将两者结合是一条给出致因因素概率的良好途径。
1.2 风险概率的意义
单个工艺系统风险概率的绝对值在实际运行中的意义并不明显, 因为成熟系统发生事故的概率往往很低, 单个工业系统存在的年限相对于按照概率规律发生一次事故的年限, 一般是小得几乎可以忽略。但是, 当多个工业系统同时存在时, 其风险概率的绝对值具有明显的意义;另外, 风险概率值的相对大小, 有利于判断哪些工厂、车间或者部位更容易发生事故。
2 储罐区事故发生概率
英国的P A Munns等人通过研究事故发生概率的规律, 将易燃液体存储场所火灾事故的概率定义为三种概率的乘积, 如式 (2) 所示:
P=Prelease·Pignition·Pinjury (2)
式中:Prelease为泄漏的概率;Pignition为引燃的概率;Pinjury为伤害概率;P为火灾事故发生的概率。
2.1 泄漏概率
研究认为, 易燃液体存储场所泄漏事故发生的概率与表1中各致因因素有关。可根据所评价企业的实际情况按照表1选取参数值。具体的选择方法, 以致因因素D“存储状况”为例:如果为敞开存储, 选“差”, 其值为“1”;有盖容器选“一般”, 其值为“0.3”;如存储设备为固定罐槽或管道, 则选“好”, 其值为0.1。
所有选项的解释与参考, 均集成在数据库中, 使用户做出选择时可以直接查看。
其中, 泄漏事故的发生概率见式 (3) :
Prelease=aC·aD·aF·aG·aH·aI (3)
2.2 引燃的可能性
液体泄漏之后, 可能被立即引燃, 也可能延迟引燃。经验表明, 在维修过程中, 立即引燃的事故比较多, 这多是由于管理操作不善, 如在易燃材料旁边用火、使用不合适的工具敲击等等造成的;延迟引燃主要与易燃蒸气的体积和泄漏区域中引火源的密度有关。
认为易燃液体存储场所发生的引燃事故主要与表2中致因因素有关:
其中, 引燃事故的发生概率见式 (4) :
Pignition=1- (1-bG) ·exp[-2 (bJ+bK+bL+bM) ·bA·bB·bE] (4)
2.3 火灾伤害的可能性
火灾伤害事故发生概率依赖于易燃蒸气云的性质、泄漏体积、泄漏控制和人员靠近程度, 如表3所示。
其中, 火灾伤害事故的发生概率见式 (5) :
Pinjury=0.5cA·cB·cE (1+cN) (5)
3 软件的开发
3.1 相关数据库的建立
以ACCESS 2000为数据库软件, 将泄漏、引燃和伤害的各个致因因素分值、中间参数值等录入数据库, 用于计算各项得分。
对某一个单位进行风险概率分析时, 存入数据库中的数据应有利于计算、打印、复查等。应保存的主要内容有:方式序号、致因因素、状况选择、状况评价、状况得分、方式得分等, 其中将方式序号作为数据库的主键。方式得分是指根据所选取情况计算得到的引燃、泄漏或者伤亡等危害方式中间概率值, 将其作为中间参数存入数据库中, 为之后计算事故发生的总概率提供基础。
3.2 软件主要组成部分
软件的开发主要包括以下几个内容:危险状况的录入、录入结果的查看、概率的计算、数据的保存与调用等。
危险状况录入指在软件界面中选择与所评价场所的状况相吻合的选项。单击某条选项时, 该选项详细说明在下方文本框中给出;双击选定此项, 右边得分栏给出相应得分, 并将该选项中文字加下划线以示选择。单击确认键将所选择的结果存入临时数据库中, 如图1所示。
其中, 将选择结果存入临时数据库的方法为:
将泄漏、引燃和伤亡中各种致因因素状况录入临时数据库中之后, 可以通过查看按键查看选择的结果, 并计算该场所火灾事故发生概率。评价结果可以保存到Office文档, 也可以将这些数据从临时数据库中导入正式命名的数据库中长久保存, 以备需要时打开。操作界面如图2所示。
4 案例分析
笔者应用设计的易燃液体存储场所风险概率计算软件对天津某石化公司易燃液体存储场所进行了火灾概率风险分析。首先根据该厂各事故致因因素评价情况建立事故致因因素检查数据库表, 如图1为引燃事故致因因素输入及其中间概率值计算界面。表4为某厂泄漏事故致因因素检查数据库存储表。
在选取每种危害方式中各个影响因素的实际状态后, 根据文中提供的计算泄漏、引燃和火灾伤害概率的计算方法, 运行软件算得发生火灾事故的概率为1.66×10-4, 见图2。
根据历史数据统计资料, 如大连新港新30万吨级进口原油码头工程的环境影响报告中指出, 该港口油罐发生火灾爆炸事故的概率为0.87×10-4。同时按照工业中的经验, 一般高风险的行业如化工等, 火灾事故概率可高达10-3, 而一些其他行业的火灾事故概率则可能小于10-5。综合以上情况认为, 按照本算例的状态选择条件, 10-4的数量级在一个合理的范围之列。
5 结束语
笔者参考英国易燃液体存储场所火灾事故发生概率评价技术, 从泄漏、引燃、伤害三方面着手, 考虑其中的各种主要致因因素, 并根据实际情况选择各致因因素参数值, 依据风险概率的计算公式, 求取易燃液体存储场所发生火灾伤害事故的概率。根据此方法, 以Access 2000为数据库, 以Visual Basic 6.0为设计语言, 开发出一套计算易燃液体存储场所火灾伤害事故概率的软件。该软件为相关企事业单位的安全管理人员提供了简易的计算方法, 并对相关软件的设计具有一定的参考意义。
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风险概率评估 篇9
一、置信概率法的基本原理
置信概率法是在假设企业的投资收益呈正态分布的基础上, 先利用期望值-方差法计算出股东的期望收益、方差、变异系数和债务融资风险的大小, 然后通过标准化股东收益计算股东收益落入某一区间的概率, 进而为股东决策提供帮助的一种方法。为方便分析, 我们假设:企业总资产为TA;债务融资额为B;股东权益为E;企业总资产投资收益率的期望值为E (R) ;标准差为δ0;债务利率为i;所得税税率为t。据此用置信概率法测量企业的风险, 操作程序如下:
1. 确定企业投资收益的标准差系数 (CV0) 。标准差系数是投资收益的标准差与期望收益之比。用公式表示为:企业资产投资收益的标准差系数在数量上等于无负债企业的股东收益标准差系数, 即无负债企业的股东收益风险等于企业投资风险。
2.确定负债企业的股东期望收益率、标准差和标准差系数。负债企业股东期望收益率税后股东收益标准差
假设L为企业的资产负债率 (L=B/TA) , 则股东期望收益率和税后股东收益标准差的计算公式可以简化为:依据标准差系数定义, 负债企业的标准差率
3. 确定企业股东收益的变化, 即用股东收益变动表示企业债务融资风险。股东收益的变化在数量上等于负债企业股东收益的标准差率减去同等规模、无负债企业股东收益的标准差率。
企业息税前收益EBIT=TA×E (R) , 故企业利息总额I=TA×L×i, 企业债务融资风险公式可进一步简化为:企业债务融资风险
其中, DFL为企业的财务杠杆系数, 因为是企业总资产的投资风险, 所以在投资风险一定的情况下, 企业债务融资风险在数量上取决于财务杠杆系数的大小。
4. 度量企业破产概率, 即用小于股东期望收益概率表示的债务融资风险。
在L、t和i确定的情况下, X随着R的变动而变动。由于R受到多种因素的影响, 具有一定的随机性, 因此, 通常假定随机变量R服从正态分布, 即R~N (E (R) , δ0) 。根据概率论的原理, 有负债企业的股东收益X~N (E (X) , δX) 服从正态分布。进一步, 通过构造Z统计量, 即查正态分布表就可以得到X大于或小于0, 以及小于股东期望报酬的概率和置信区间。
企业丧失股利支付能力可能是暂时的资金支付困难, 丧失偿债能力则有可能导致企业解散或破产。偿债能力的丧失, 一方面是现金流量不足以清偿到期债务, 另一方面是存货资不抵债。在企业不存在资不抵债的情况下, 可通过X大于、小于某一特定数值的概率来度量债务融资风险和投资风险的大小, 进而为企业融资和股东投资决策提供依据。
二、置信概率法的应用示例
例1:假定甲企业总资产收益率 (即企业的投资收益) E (R) 为20%, 标准差δ0为10%, 资产负债率L为50%, 债务资本利率为10%, 所得税税率为25%, R服从正态分布。经营者和股东想知道股东收益变动表示的债务筹资风险、了解股东收益至少大于0和股东期望收益小于10%的可靠程度。
根据上述理论分析, 企业债务融资风险既可以用股东收益变动来表示, 也可以用破产概率来表示。破产概率的大小取决于决策者所期望的报酬率, 不同的投资者会有不同的期望报酬率, 这取决于投资者的风险承受能力。
1. 用股东收益变动表示的企业债务融资风险, 即:债务融资风险
2.根据已知的企业总资产收益率和标准差, 股东收益的期望值为:
查标准正态分布表可知, 1.5个标准差的积分面积为0.433 2, 故X≥0 (股东收益至少大于0) 的置信概率为:P=0.433 2+0.5=0.933 2, 表示有93.32%的可靠程度即置信度使股东收益大于0。
3.股东期望收益小于10%, 即X<10%, 则查正态分布表可得0.83个标准差的积分面积为0.296 7, 可知X<10%的置信概率P=0.5-0.296 7=0.203 3, 即股东收益小于10%的可能性为20.33%。
最严重的债务融资风险就是企业破产。即使是企业规模、期望收益和偿债能力等特征一样的企业, 也可能因为投资收益风险的不同而有不同的破产风险。
例2:假设有乙企业, 除其投资收益的标准差δ乙=15%外, 其他指标与甲企业相同。试比较分析甲、乙两个企业的债务融资风险。
若用传统的财务指标, 如资产负债率、已获利息倍数或财务杠杆系数等来度量这两个企业债务融资风险的大小, 很容易得出传统风险度量指标具有相同的数值 (因为上述指标与投资收益的标准差无关) , 则两个企业具有相同的偿债能力和融资风险。而运用置信概率法来度量两个企业债务融资风险的大小, 其结果是不一样的。
用置信概率法中股东收益的变动来分析, 可得:乙企业的债务融资风险甲企业的债务融资风险为0.167。可见, 由于投资收益风险大小的不同, 乙企业的债务融资风险大于甲企业。
从两个企业破产概率的大小来比较企业的债务融资风险。在企业收入与现金流量同步的前提下, 可假定股东期望收益率X<0时企业会破产, 故X<0的置信概率就是企业的破产概率。
甲企业的破产概率P甲=1-93.32%=6.68%, 即甲企业破产的可能性为6.68%。因此, 我们只需计算乙企业的破产概率。
股东收益小于0, 即将X<0代入上式:查正态分布表, 乙企业破产概率P乙=50%-34.13%=15.87%。可见, 在企业破产的可能性上, 相比较而言, 乙企业有超过甲企业两倍以上的破产概率, 因此乙企业的融资风险和股东投资风险都明显高于甲企业。
三、结语
利用偿债能力法、已获利息倍数法和财务杠杆系数法等来度量企业债务融资风险有时会产生错误的结论。而置信概率法则以概率论和统计学为理论基础, 能够全面、清晰地反映企业债务融资风险的大小, 因而是一种科学的度量方法。置信概率法的前提假设:股东承担全部的债务融资风险, 即债权人承担的债务风险为零。即在企业的现金流量不能偿还到期债务 (如息税前利润不足以支付当期利息) 时, 企业会牺牲股东权益来使债权人的利益得以保全。在实际应用中确定企业投资收益的期望值和方差是利用置信概率法来度量债务融资风险的关键。
笔者认为, 在历史资料充分的情况下, 企业和投资者可以根据历史资料来计算企业的投资期望值和方差;在缺少历史资料的情况下, 企业可根据同等规模企业或不同规模企业的历史资料并辅以专家意见来确定企业的投资收益期望值和方差;在资本市场有效的情况下, 投资者还可以根据上市公司的股价表现来间接地估计企业的投资收益和风险。
摘要：与传统风险度量方法相比, 置信概率法可以从股东收益变动和破产概率两个方面对债务融资风险进行综合度量, 具有全面、清晰地反映企业债务融资风险的特点。基于此, 本文在介绍置信概率法基本原理的基础上, 通过案例分析该风险度量方法的实际应用效果。
关键词：债务融资风险,置信概率法,投资收益,风险度量
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