概率论与数理统计心得

概率论与数理统计心得（精选11篇）

概率论与数理统计心得 篇1

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

这学期的数学学习情况比以往都好。可能是因为老师讲得好，注意把握整本书的体系，在每节课上都会不断提醒我们以往学过的知识，或者根本就是整本书的知识都是脉状的，各个知识点都有相互交错碰撞的节点，而不是线性的，仅有一条主线牵引，旁支彼此互不相干。一个知识点的学习需要用到以往学过的知识，所以每个知识都显得很饱满，有新的因子又有旧的根基，它们彼此交融补充，向我展示了概率论与数理统计的丰富多彩的面貌。也是在这本书的学习中，我强烈地感受到了数学的丰富多彩，逻辑的严密和体系的完整。我不禁老泪纵横，在数学的殿堂门口晃悠了10多年，终于看到了那辉煌庄严富丽堂皇的大门。

偶然在图书馆自然科学书库发现的一本小书，由商务印书馆出版的科学之旅系列的《概率论与数理统计》，让我看到了这个体系的发展过程，从随机的赌博事件到布朗运动、马尔可夫链再到核弹航空航天，从事件的简单分析再总结规律推广到不同领域。由不知名的数学教师再到世界顶级数学家，在前人研究结果上不断修正补充发展，将这一体系不断完善，我看到那是一棵枝繁叶茂的数学之树，坚定稳固的根基不断为后续生长提供源源不断的养分。

下面对课本所学知识做一个简要总结。本书从简单随机事件出发，将随机事件分为有限或无限可数的古典概论事件和不可测的几何概率事件。再用数学语言——随机变量（是函数）描述出这两类事件的概率发生情况，划分为离散型随机变量和连续性随机变量。离散型随机变量函数的自变量是每个可能取值，因变量是每个可能取值的概率。而连续性随机变量函数则用面积来表示，随机变量的概率等于其概率密度在区间上的积分。再将这些用分布函数表达，分别形成离散型和连续性随机变量函数的分布。

再推广到二维随机变量，X和Y的不同取值相互组合，构成联合离散型随机变量和联合连续性随机变量，再出现了联合概率分布律，联合概率分布函数及其密度函数等等。其中在事件概率中，出现了条件概率和事件独立性这两个概念。A和B同时发生的概率等于A的概率乘以B的概率，当B受A影响时，B的概率应为A下B的概率，即条件概率，AB的概率则用乘法公式表达；若B不受A影响，彼此相互独立，则直接相乘，即独立性。如果一个事件在不同的条件下发生，则其概率为不同原因下发生的概率的总和，即全概率。有点类似前面讲随机事件，有一个提法，事情还没做完（即前后两步有联系，即条件关系）用乘法，不同事情用加法（每个事件彼此不影响）。全概率公式倒推过来则是贝叶斯公式。基本上就是这样了吧......每天脑子里想的都是怎么样去简化理解，而不是死记公式，所以那些公式记得有些模糊，什么泊松分布，正态分布!@#$

概率论与数理统计心得 篇2

1. 激发学生的主动性

概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科,而且概率本身就是一个抽象的概念,在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革,使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材,比如:事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪,让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点,使得学生的学习能动性不强.因此,在这些部分建议不以老师主讲为主,改为让学生参与讲授,从而不但避免了填鸭式教学方式,也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度,有针对性地来弥补不足,使得学生很快就能融入到课堂教学中来,充分调动了学生的学习积极性,并且使学生有了成为教学主体的感觉,真正实现教学相长.

另外,在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等,比如:伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默—拉奥不等式等,在对这些知识点进行教学时,通常可以从这些数学家的生平简介入手,简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事,使学生不是单纯地背诵这些定义、定理,而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想,不但内容记忆深刻,而且能促进他们学习本门课程的兴趣.

2. 注重知识点之间的衔接和补充

在最初的教学过程中,总是习惯以章为单位,认为只要上一章一结束,就完全地进入下一章节,不太重视各章知识点之间的联系和衔接,导致教学效果一般.比如:伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律,事件独立性的定义和随机变量独立性的定义,正态分布和中心极限定理,切比雪夫不等式和大数定律,数学期望和辛钦大数定律,大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入,把前后的知识点进行比较,理清它们之间的相关关系,使学生能够把各章相关的知识穿成串,便于理解掌握,同时也使得教学能够由浅入深,承上启下,融会贯通.

针对目前我们国家高学历人才的普及的特点,有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生,尤其是概率统计方面的硕士,为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识,可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如:关于概率的性质,除了书上介绍的基本性质外,还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、Borel-Cantelli引理;对于全概率公式,课本只给出了离散形式的表达方式,我们可以引进连续形式的全概率公式;还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们,只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情,为他们报考研究生做足了充分的准备工作,而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.

3. 明确概率统计的思想方法

学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具,而是要了解其思想方法,当然概率论与数理统计也不例外.比如:在矩法估计教学过程中就有这样的体会,虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩,但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩,也就是说只要各阶矩存在,矩法估计量就不止一个;还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想,问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主,但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准,掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息,才是学生创新能力培养的根本,这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.

4. 改进黑板式的单一教学模式

在进行多维随机变量教学过程中,经常要借用图形来使问题清晰、明了.比如:常见的求二维随机变量落入某个区域的概率的问题,通常就是要画出平面坐标系及图形来确定积分的上下限,这种二维的尚可在黑板上画出图像,三维以上的图形就不是很好处理;还有几何概型中也存在着这样的问题,涉及三维以上的图形就不便处理,这时引进一些辅助的教学工具,比如Power Point、几何画板等等就是必要的,能使教学效果事半功倍.

以上是我对概率论与数理统计课程教学的几点心得体会.首先,从学生的角度出发,调动学生的学习主动性,这是本课程教学成功的关键,也应该是绝大多数课程教学的关键;其次,从课程特点出发,理清头绪,讲清各个知识点之间的联系和区别,让所教学的课程成为一个整体,而不是片面的一部分;第三,从思想方法方面着手,使得培养出来的学生不是死记硬背的模范生,而是真正能运用概率统计的知识解决各种实际问题的潜能生;最后,从教学模式方面探讨了提高教学质量的方法,让教学过程更加有趣和生动.

摘要：通过概率统计课程教学的实践经验,结合学生和专业的特点,对概率论与数理统计课程的教学方法分别从学生的兴趣、课程特点、统计思想和教学模式四个方面进行了阐述.

概率论与数理统计心得 篇3

关键词：概率论与数理统计；考试改革；教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支，在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计，是非数学专业学生重要的基础课，该门课程理论多、内容抽象、定义多，大多数学生刚开始感觉还行，有一点高中的基础，但随着学生学习的深入，认为概率论与数理统计越来越抽象，是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣，甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识，对这门基础课感兴趣，增强学生动手能力和解决实际问题的能力，提高学生的综合素质，我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践，通过考试方法的改革，促进教育思想、教学内容和教学方法的改革，推动学生学习方法和学风的改进，全面提高教学质量。现总结如下：

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少，着重讲概率论的内容，对于数理统计的内容讲得比较快，涉及到的内容也不是很深入，而且数理统计部分实验设置的时间也不够，导致整门课程讲完后，学生对概率论的内容基本掌握，而对于数理统计来说，大部分学生还不知道数理统计是怎么回事，没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识建立不起联系，面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高，没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩，主要以作业为主，占的比率较少。具体情况如下：期末考试70%，平时成绩占30%。其中平时成绩，学生平时的作业情况占20%，考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大，学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大，学生为了平时成绩抄袭作业现象严重，学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大，一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外，通过每年的数学建模竞赛，我们发现即使考试成绩很好的同学，在遇到实际问题时，也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是：学生在考前死记定理和背公式，再加上考试内容主要是一般理论性的题目，而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端，我们通过修改教学计划，增加了适量的课时、增加了实验教学内容，设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想，提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中，将一些实际问题纳入教学体系，比如：一个班级中有同一天生日同学的概率是多大？人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景，让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题，也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生，可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业，可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生，可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样，学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识，更容易融会贯通，学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革，我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重，平时成绩提到40%左右。同时，将平时上机实验纳入平时成绩，根据学生提交的实验报告，给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下：作业占平时成绩的20%，考勤情况占平时分20%，实验成绩占平时分的60%。其次，对期末考试也进行了改革，将期末考试变成两部分：开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行，题目类型主要有：①给出量比较大的数据，让学生使用统计软件进行处理，解决所要回答的统计问题；②给出一个有学生专业有关的实际小问题，让学生利用统计思想去处理；③将学生分成三人一组，给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大，不便于闭卷考试的问题，也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力，同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力，给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力，不是一件简单的事情，我们的教学与考试改革，更应该注重实践性的教学环节，注意加强培养学生的应用能力，培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新，2008，（5）.

[4]李桂范.概率论与数理统计-课程考试改革的研究与实践[J].中国科教创新导刊，2008，（14）.

统计与概率教学心得 篇4

10月 17 日， 做为小学数学青年教师研训营的成员本人有幸参加了全区小学数学“统计与概率”教学专题研讨活动，听了两节精彩的数学课。两位老师精心准备，运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。这两位老师的课堂教学风格和教育教学理念，深深地打动着我，听了这两节课，让我受益匪浅。

特别喜欢吴凌艳老师的课堂，师生关系非常融洽。课的伊始吴老师采用让学生回顾以前所学习的统计知识和说说在生活中什么时候会用到统计?给学生接下来学习本节课的分段整理数据做好准备。在新知探究方面，吴老师采用学校为鼓号队学生采购服装为例，结合学生身边的实例组织学生进行探究。老师为学生提供了身高信息让学生根据预想进行整理，一步步让学生体会按顺序分类整理。吴老师还特别注意学生习惯的`养成，怎样做到不遗漏不重复让学生体会的淋淋尽致。给我最深印象的是在课上，吴老师对于问题的设计。(如：四(2)班同学1分钟仰卧起坐的成绩统计，问题设计了，前去10名在哪一段?第10名在哪一段?如果小华的成绩是第3名，他可能在哪一段?如果小华的成绩是第7名，他可能在哪一段?)等等这样的问题，可以让学生更深的理解分段整理的好处。

对于王金秀老师，给我的感觉是王老师很善于抓住学生的心理特点，课的准备阶段，让学生男女生进行跳绳，然后猜猜男女生的成绩会是什么样的等级，从而引出本节课所要学习的内容，同时也对于以前的知识进行了回顾。王老师还善于利用学生认知上的冲突探究新的知识。当学生意识到用之前所学习的知识进行解决效果并不是很理想的时候，自然而然的引出合并两张统计图而成为新的统计图，也让学生体会到了单式条形统计图和复式条形统计图的优缺点。根据统计图分析数据也是学生必不可少的技能，王老师很注意培养学生这方面的能力。我认为本节课的一大亮点是：王老师出示由四幅单式条形统计图而让学生自由选择研究对象进行组成成复式条形统计图，从而让学生体会到，复式条形统计图的研究对象只要大于1都可以。

《概率论与数理统计》课程标准 篇5

课程标准

第一部分 前言

《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。

一、课程性质

《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。对高校的统计专业本科生它也是一门学科基础课程。

从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培养目标—“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的专门统计人才”的实现。

二、基本理念

第一，着重基础，着重标准。在我国，迄今为止，有关数理统计教材不少，这些教材和理论参考文献各自保持了自己的特色。只有着重基础、着重标准，才能与国际先进的理论研究趋势保持一致。

第二，力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。

三、课程标准的设计思路

第一，以苏均和主编的《概率论与数理统计》（上海财经大学出版社）为蓝本,极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;第二，紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习;第三，理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。

第二部分 课程目标

一、总目标

《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。

二、分类目标

为达到总目标，对该课程的具体内容制定内容标准，以分类目标保证总目标的实现。对统计学专业而言，要通过学习该课程，掌握该学科的基本理论、基本方法，了解该学科的发展趋势，能正确、熟练地运用本学科的理论和方法去解决各种社会经济问题。

该课程内容体系中不同部分的分类目标：

第三部分 内容标准

一、课程内容体系标准 第一章 随机事件及其概率 【教学目的】

(一)理解随机事件的概念，熟练掌握事件间的关系与运算；(二)理解事件频率的概念和概率的公理化定义；

(三)掌握概率的基本性质，了解古典概率、几何概率，会计算简单的古典概率；

(四)理解条件概率的概念，熟练运用概率的加法公式和乘法公式，会运用全概率公式、贝叶斯公式计算概率；

(五)理解事件的独立性概念，会用独立性计算事件的概率；(六)掌握n重独立重复试验的概念，会进行二项概率计算。【教学内容】

第一节 随机事件及其运算 第二节 随机事件的概率及其性质 第三节 条件概率 第四节 独立性 第五节 贝努里概型

第二章 随机变量及其分布 【教学目的】

（一）了解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会利用分布函数计算概率；

（二）掌握离散型随机变量及其概率函数的概念，掌握连续型随机变量及其概率密度的概念与性质；

（三）熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；

（四）会求简单的随机变量的函数的概率分布。【教学内容】

第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量 第三节 连续型随机变量 第四节 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布 【教学目的】

（一）了解多维随机变量和联合分布的概念，理解二维随机变量和联合分布的概念、性质，掌握二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，掌握二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，会求有关事件的概率；

（二）理解随机变量独立性的概念，熟练应用随机变量的独立性进行概率计算；

（三）掌握简单的两个随机变量函数的分布。【教学内容】

第一节 多维随机变量及其联合分布 第二节 二维随机变量的边缘分布 第三节 二维随机变量的条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征 【教学目的】

（一）理解随机变量的数字特征的概念和性质，会利用性质计算随机变量的数字特征；

（二）熟悉并掌握常用随机变量的数字特征；

（三）会根据随机变量的分布求随机变量函数的数字特征。【教学内容】

第一节 数学期望 第二节 方差

第三节 协方差及相关系数 第四节 随机变量的其它特征数

第五章 大数定律和中心极限定理 【教学目的】

（一）了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努里大数定律；

（二）了解独立同分布的中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯定理；

（三）会利用切比雪夫不等式和中心极限定理估计和近似计算一些简单事件的概率。【教学内容】

第一节 大数定律 第二节 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念 【教学目的】

（一）掌握总体、个体、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念，了解经验分布函数与直方图的作法；

（二）掌握χ2分布、t分布和F分布的定义和上α分位点，会查表计算；

（三）掌握正态总体的一些常用抽样分布。【教学内容】

第一节 总体与样本 第二节 统计量与抽样分布

第七章 参数估计 【教学目的】

（一）理解参数点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法；

（二）会求参数的矩估计和极大似然估计；

（三）掌握估计量的评价标准（无偏性、有效性与一致性）；

（四）理解区间估计的概念，会求单个、两个正态总体均值与方差的置信区间。【教学内容】

第一节 点估计

第二节 点估计量的评价标准 第三节 区间估计 第四节 单侧置信限

第八章 假设检验 【教学目的】

（一）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的一般步骤，了解假设检验的两类错误；

（二）掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；

（四）了解总体分布的χ2拟合检验法；

（五）了解秩和检验概念与步骤。【教学内容】

第一节 假设检验

第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验 第四节 分布的拟合检验 第五节 秩和检验

第九章 方差分析和回归分析 【教学目的】

（一）了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义；

（二）掌握平方和的分解，会作出方差分析表；

（三）了解回归分析的基本思想；

（四）掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归；

（五）了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。【教学内容】

第一节 单因素试验的方差分析 第二节 双因素试验的方差分析 第三节 一元线性回归 第四节 非线性回归 第五节 多元线性回归

二、章节具体内容标准（范例：极大似然估计法）一）、内容简介

本节介绍了在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法—极大似然估计法，着重介绍了极大似然估计的基本思想和求解的一般步骤。二）、学习目标

通过本节内容的教学，使学生：

1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法；

2、理解极大似然思想；

3、掌握求极大似然估计值的一般步骤，会求常见分布参数的极大似然估计值． 三）、要点提示

1、对极大似然思想阐述；

2、极大似然估计值的求解．

四）、课程预习：请用30～60分钟进行本课程预习

第四部分 实施建议

一、教学建议

第一、注重基本概念、基本方法和基本思想的讲解 第二、注重理论与方法相结合的教学 第三、注重与计算机应用相结合的教学 第四、注重课堂练习

二、评价建议

尽可能地把理论教学与社会经济实践相结合

三、课程资源的开发与利用

南京经济学院《概率论与数理统计》课程建设项目

四、教材编写建议

1、现有教材、参考资料的状态 1）、苏均和主编：概率论与数理统计，上海财经大学出版社．1999年1版．

2）、茆诗松等编著：概率论与数理统计，中国统计出版社．1999年1版．

3）、魏振军编：概率论与数理统计三十三讲，中国统计出版社．2000年1版．

4）、唐生强主编：概率论与数理统计复习指导，科学出版社．1999年1版．

5）、复旦大学编：概率论，人民教育出版社．1979年1版． 6）、魏宗舒等编：概率论与数理统计，高等教育出版社．1983年1版．

7）、V.K.洛哈吉著，高尚华译：概率论及数理统计引论，高等教育出版社．1983年1版．

2、教材编写建议

1）、尽管目前有很多版本的《概率论与数理统计》教材及参考书，但作为综合性大学或师范大学的教材，大多偏重于基础、概念和理论，它讲究逻辑性和抽象性；而作为工程或工科类的教材，则侧重于讲述统计方法在工程中的应用；而真正为统计专业学生编写的教材还不够成熟，无论从内容的安排、结构的组织，还是与经济社会的联系等诸多方面均存在着不足。

概率论与数理统计课程结业论文 篇6

学院：生命科学与技术学院 专业：生物工程

班级：生工5班

姓名：学号：1401410536

摘要：《概率论与数理统计》课程已经结束，通过本学期的学习，了解了该课程其它课程的联系以及其在生活中的应用。清楚了概率在生活中的重要意义。同时也使我掌握了一种新的学习方法，让我在之后的学习中更加游刃有余。关键字：课程简介 实际应用 学习心得 课程建议 正文：

一、课程简介

随着学习的深入，我们在大一下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部

分来学习的。

二、在实际中的应用

1、抽奖问题 生活中抽奖的越来越多。商场中，各种活动，各种抽奖令人眼花缭乱；各种彩票更是层出不穷。通过学习《概率论与数理统计》这门课程，我们能够计算出中奖的的概率，同时在一些问题的处理中，我们也可以通过计算某一事件发生的概率进而个人或企业的决策。

2、保险问题

目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大, 会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本，我们可以通过中心极限定理说明它在这一方面的应用。

3、经济管理学问题

在经济管理决策中的应用 在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

4、经济损失估计问题

在经济损失估计中的应用 随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方

法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。可以通过参数估计说明它在这一方面的应用。

5、在经济中的应用

在求解最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。比如课本中期望一节中例四，通过计算家用电器收费Y的期望来预测商家的收入。

三、学习心得： 如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一

些问题，更加谨慎的处理某些问题。最后，感谢老师半学期来的辛苦教学与谆谆教导。

四、对本课程的建议 《概率论与数理统计》课程已经结束了，在学习期间我们学习到了很多了的知识和一些新的学习方法，胡老师的板书既漂亮又工整。下面是我对老师您和该课程的建议。

1、让我们轻松接受知识。虽然大学是学生自学为主，老师为辅，不过还是希望老师能够在上课多多和我们交流，虽不能说是谈笑风生，但是还是希望老师能够多笑点，这样课堂气氛才更加活跃，我们才能更好的学习。

2、师生互动，一同学习，一起进步。老师在授课的过程中，多和我们交流，了解我们的学习情况，根据我们的学习进展并结合自己设计的进度，协调性的授课。

3、主次分明，重点多讲，难点简化。对于重点的知识点，要进行重点的讲，同时在授课的过程中，不断的与同学进行交流，重点可以多讲几遍的。对于难点，适当的进行简化，使之成为简化的、易懂的知识。

概率论与数理统计教学浅谈 篇7

1 启发式教学

概率论与数理统计课程中有较多的公式推导, 如果单纯采用板书或ppt推导的方式进行授课, 学生很容易会感到枯燥乏味, 教学效果不好。 因此比较好的方式是逐步启发学生思考问题, 让学生跟随老师的思路一步一步进行思考, 由此体验在老师的帮助下自己解决问题的成就感。

以几何概型部分的布丰投针问题为例。公元1777 年的一天, 法国科学家布丰邀请很多朋友一起做了一个实验:纸上预先画好了一条条等距离的平行线。 接着他又抓出一大把原先准备好的小针, 这些小针的长度都是平行线间距离的一半。 把这些小针一根一根往纸上扔, 记录了所有人的投针结果, 共投针2212 次, 其中与平行线相交的有704次。 总数2212 与相交数704 的比值为3.142, 即 π 的近似值。 这是古典概型的经典应用。在课堂上, 在古典概型部分的最后讲解这个例子, 让学生把所学知识应用到实际当中, 体验数百年前科学家的思想。 首先让学生考虑将这个实验抽象成数学问题, 大致可以总结成为:设平面上画着一些有相等距离2a ( a>0) 的平行线, 向此平面上投一枚质地匀称的长为2l ( l<a) 的针, 求针与直线相交的概率。 而这是一个典型的几何概型问题。 根据在此之前所说解决几何概型问题的关键方法, 要找到几个自变量, 使得它能够用来刻画整个实验过程。 引导学生通过画图看清楚针与线相交与否在几何关系上的差别, 此时学生一般能够逐渐想到除距离外, 针与线的夹角也是重要的参数, 因此, 需要用距离和夹角两个自变量来刻画整个试验。 完成这一过程后, 再让学生利用这两个自变量, 分别给出试验的几何度量和事件 ( 针与线相交) 的几何度量。 这样通过较简单地积分计算即可得到本问题要求的概率, 即 π值。

通过这一过程, 让学生逐步体会古典概型中较难解决的几何概型问题的求解过程, 避免教师一言堂, 单纯语言叙述和公式推导的枯燥乏味。

2 在教学中增加互动

除了采用启发式教学, 让学生在老师的提示下独立思考外, 在课堂中设置一些互动, 让学生亲身参与其中也有利于让学生更深刻体会教学内容。

例如, 曾在美国多次引起大范围讨论的“ 三门问题”[3]。该问题亦称为蒙提霍尔问题, 出自美国一个电视节目。有三个门, 其中两个门后面是羊, 一个门后面是汽车, 参赛者选中其中一个门后, 主持人开启剩余两扇门中一个后面是羊的门, 此时参赛者可以选择换另一个门。 主持人是知道每个门后面的情况的, 那么参赛者选择换门是否可以增加得到汽车的概率?答案是肯定的, 如果参赛者不换门, 得到汽车的概率是1/3, 而换门后得到汽车的概率是2/3。 大多数人直观的感受是换门与不换门的结果不应该有区别的, 即各有一半的概率。 因此本问题是数学上直观感受与理论分析明显不相符的一个有代表性的问题。而且本问题可以从概率论的多个角度去分析, 如可以采用穷举法、古典概型的基本算法或条件概率等不同的角度验证。因此有利于学生展开大范围讨论并结合概率论中的多种知识去思考, 让学生熟练运用以前学过的知识。

而且, 在讨论结束后, 本问题可以很容易地通过实验来验证。可以找学生进行模拟实验, 比如选择两黑一红三张扑克牌, 抽到红色牌算是中奖, 模仿三门问题的抽奖过程, 如此反复进行实验30-50 次并统计结果, 即可明显看出换牌与不换牌中奖概率的差别。 在这方面类似的问题如“ 三张卡牌的骗局”等等不再赘述。如此让学生从多方面参与到教学当中, 有利于学生集中注意力, 并可以调动学生学习的主观能动性。

3 采用案例教学方法

概率论和数理统计的知识在生活的各个角落都可以找到应用, 让学生了解这一点对引发学生的学习兴趣有很大帮助, 而且有利于帮助学生将课堂学习的知识真正应用于实际的生产生活中。因此采用案例教学方法, 在教学中采用与实际生产生活紧密联系的例子有助于提高教学效果。

例如, 著名的美国橄榄球运动员辛普森杀妻案的庭审中, 就在很多处与概率论和数理统计的知识有重要关联[4]。 例如, 在庭审最初阶段, 控方反复强调辛普森曾有家暴现象, 因此有杀妻的动机。而辩方的律师引用数据显示, 有家暴的男性中, 最终杀妻的比例不足1/2500。但是, 如果仔细思考这个问题就会发现, 辩方的论据与实际问题是不相符的。 辩方所说的是丈夫有家暴前提下杀妻的概率, 而实际的问题应该是:在丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下, 妻子是被丈夫所杀的概率。 通过当时的数据统计显示, 有43 位被家暴且被谋杀的女性, 其中40 人是被丈夫所杀, 即丈夫有家暴且妻子死于谋杀的前提下, 妻子是被丈夫所杀的概率高达93%! 这就是一个标准的条件概率问题, 尽管算法并不复杂, 但是认清条件和事件是问题的关键。

另外, 尽管众多证据显示辛普森是凶手的可能性很大, 但是由于本案仍有一些疑点显示辛普森也存在被人陷害的可能, 根据美国法律疑罪从无的思想, 辛普森最终被判无罪释放。 这是本案最终受到大量争议的关键之一。 而这种疑罪从无的思想, 与数理统计中假设检验中降低受伪错误的思想是类似的。 既然在已有条件固定情况下, 受伪错误 ( 将无罪的人判为有罪) 和去真错误 ( 将有罪的人无罪释放) 不可以同时降低, 那么如果为了保护人权想尽可能降低受伪错误, 那么有较高的去真错误也就无法避免了, 美国法律即是如此。 假设检验的理论是比较难以理解的, 因此在理论讲解中引入类似的实际案例进行类比, 有助于学生较快的理解。

4 结语

综上所述, 概率论与数理统计课程在工程和生活中的实用性较强, 对工科学生普遍开展本课程有重要意义。但是本门课在很多部分较难理解, 有必要采取多种方法激发学生的学习热情, 并让学生学习将这门实用性较强的课程真正与实际生活联系起来, 从而提高学习效果。

摘要：概率论与数理统计是一门实际生活和工程应用中都有重要意义的课程。在概率论与数理统计的课堂教学中, 如何引起学生的学习兴趣, 让学生深入了解本门课程的实际意义是决定学生学习效果的关键因素。本文结合实际课堂教学中的经验, 以几个实际案例为例子, 提出了几点建议。

关键词：概率论与数理统计,启发式教学,案例教学

参考文献

[1]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2014.

[2]陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2009.

[3]谢腾.三门问题的理论纵观[J].福建论坛 (人文社会科学版) , 2010 (S1) :222-223.

概率论与数理统计心得 篇8

关键词：概率统计；教学；建模思想；创新能力

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1671-864X（2015）12-0098-01

一、引言

由于随机现象无处不在，在现实生活中，它涉及到我们生活的点点滴滴。无论自然科学，还是社会科学；无论工业上，还是经济上等等方面，我们都可以看到概率论与数理统计这门学科之广泛应用，所以学好这门课程有着十分重要的意义和实用价值。

概率论与数理统计是高等院校绝大多数专业中必修的一门课程。就目前很多院校的教学现状，由于种种原因，不少教师课上采取满堂灌的方式。造成学生被动的学习，抹杀了他们积极主动性。如何通过教学改革，改变教学方式，教学手段，培养出具有创新意识，创新思维，创新能力的大学生，是我们高校教师必须着手思考与实践的问题。在解决这个问题之前，我们首先有必要认清这门学科在教学中所存在的问题。

二、现阶段概率统计在教学中存在的问题

由于这门课程本身特点，大家普遍反映难学难懂。此外，目前不少教师在上课时，存在重概率轻统计的问题，且仍然全盘沿用传统教学方式，学生机械的学，记忆，很被动，不能激发他们学习这门课程的兴趣。再者，针对不同专业的学生，教师备课的时候是否要考虑一下专业性。此外，现在随着科技的发展，很多学校配备了电脑，开启了媒体教学模式。如何在传统与现代教学模式中游刃有余，如何合理应用它，是我们要探讨的问题。

面对种种问题，本文旨在探索一条切合实际，因材施教，能培养出有创新精神和实践能力的人才的改革之路。下面就我的几点意见阐述一下。

三、概率统计教学改革的建议

（一）调动学生学习兴趣，挖掘学习潜力。

首先，教师要务必让学生了解学习这么课的必要性和重要意义。在教学中，对于概念、定理之类的讲解，不要一味的生搬硬套。我们可以关注一些与实际生活相关的例子作为切入点，从而引出问题，分析问题，解决问题。这样，抽象的概念先转变成具体的问题，有利于学生的理解，也让孩子们充分体会出概念、定理的实际应用价值，一举两得。比如，常用的古典概型，可以从“摸球”、“取数”、“分房”、“配对”等实际问题出发来提出问题。课堂上，也可以让学生自己思考与之相关的实际问题，充分调动了学生的学习兴趣，挖掘学习潜力。

（二）改进教学方法，提高教学效率。

由于课时安排问题，考研内容划定等问题，造成目前不少院校重视概率而轻统计的现象存在。但数理统计在实际生活的应用上非常广泛，比如新研制的药品能否在临床上应用，就需要用到假设检验。概率论的许多问题是在已知随机变量的概率分布的情况下进行推断和计算的，但实际问题中，随机变量服从什么分布式未知的，许多问题的解决，落实在数理统计的内容上了。概率论强调推理，数理统计强调归纳，所以，教师在教学上，要做到平衡，在教学方法上要有针对性，注重培养学生考虑问题的思维转换能力。

“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”教学的整个过程中，要适时的、自然的通过实际问题引入正题或者根据一些现象，诱导学生思考，提出疑问。当问题得以解决，教师可以诱导学生：有没有其它方法？这个方法还适用于实际生活中什么问题的解决上？ “成功的教师之所以成功，是把课教活了”，尽量让学生自己发现问题，思考问题，解决问题。这样，他们掌握知识、理解知识的水平才会更深，应用知识的能力才会更灵活。

为了能够更与学生的专业性贴合，必须根据专业性来适时调整备课内容。比如，经济类的学生，可以讲些与保险、股票、金融等相关的实际问题。为了更好地提高教学效率，教师们一定要注意在平时多收集相关材料加以整理，以备在必要的时候拿出来服务于教学。

此外，必要的软件也应该会使用。比如SPSS，SAS等。当我们遇见比较复杂的数据想快速加以整合、处理、分析时，这些软件会提供给我们很大的方便。所以，教师一定要结合知识点，介绍一些常用的软件，拓宽学生解决实际问题的渠道。

（三）有效结合传统和现代多媒体体的教学手段。

传统教学方式和现代多媒体的教学手段在整个教学过程中扮演不同的重要角色。首先，我们一定不能忽视教师在教学中的主导作用，同时也不能小觑多媒体辅助作用。比如，在数理统计中，教师利用多媒体带领学生对大量复杂数据进行分析，很省时。此外，根据实际需要，比如，想做显著性的比较，想做回归的分析、预测等，对这些复杂数据的处理若借用软件来解决，教师可以利用多媒体，把操作步骤现场演示给大家看，既能增加课堂趣味性、生动性、丰富性，调动学生学习兴趣，同时，也有利于培养学生解决实际问题的动手能力。

学习的过程不能仅局限于课堂之上。教师要多激励学生重视课下的网络学习平台：搜寻与课程内容相关的电子论文，精品课程等；建立教师与学生网上交流讨论平台等，从而拓展教学时间和空间。

（四）建模思想和实际应用能力的培养。

数学建模思想，本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。

首先，编者在撰写教材时一定要强调实用性，着眼于能够让学生从教材中体会到用数学模型来描述解决各种实际问题的乐趣，初步建立学生将复杂问题转化成数学模型的意识。其次，结合教学内容，介绍实际问题和数学建模案例：介绍古典概型时引入“生日问题”，介绍几何概型时引入“会面问题”，介绍中心极限问题时引入“保险模型“，介绍统计内容时，引入与之相关的常见建模案例来讲解，这样学生学起来就会真真切切体会到什么叫“学以致用“。不但能提高教学质量和效率，而且有利于培养学生解决实际问题的能力。对于以后参加数学建模竞赛也是十分有利。再者，要想教出好的学生，教师自己必须有过硬的本领。教师需要拓广知识领域，更新知识结构，了解数学建模发展的最新动态和研究方向；数学建模教师应该加强建模知识和方法的培训；应该成立团队经常就教研、科研与数学建模的结合等方面进行研讨；提高教师熟练操作软件解决问题的能力。

参考文献：

[1]施庆生，等.概率论与数理统计课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报（社会科学版），2004，（3）：94-96

[2]韦程东， 唐君兰， 陈志强. 在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]. 高教论坛， 2008， 2： 98-100

怎么学好概率论与数理统计学习 篇9

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。

我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

概率论与数理统计心得 篇10

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：

尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

(16)求两个独立随机变量函数的`分布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的概率;

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

概率论与数理统计心得 篇11

关键词：概率论 数理统计 学习兴趣 现代教学技术

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）11（b）-0085-01随着信息时代和经济全球化的到来，知识经济不仅带来了传统高等教育教育形式的改变，而且对传统高等教育的观念也造成了冲击。最突出的就是高等教育内容的增加及其发展方向的变化。当知识经济和教育面向市场的时候，高等教育不再把掌握知识和理论的多少作为衡量教学的唯一标准，而把重心放在对知识的应用和学生全面能力的培养上。

近现代史表明，国家的繁荣昌盛，关键在于经济管理的高效率和高新科技的发达，高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。

概率论与数理统计无疑是最为活跃的数学学科之一，它不仅有严谨的数学基础，而且与其它学科联系紧密，在自然科学、社会科学、管理科学、技术科学和工农业生产中有着极其广泛的应用，概率论与数理统计也因此成为数学专业和其它许多相关专业的一门重要的必修课程。但这门课程的学习方法与学生们以前遇到过的任何一门课程都有所不同。要让学生在短时间内接受新的知识，并且能够学以致用，无疑是有困难的，因此，很多学生觉得这门课程学起来有难度。归纳原因主要有以下几点：第一，该学科的研究对象是不确定现象，不确定现象具有存在的普遍性，研究方法具有独特性，教学内容具有实用性。不同于高等数学，线性代数等研究确定性现象的数学分支，所以学生思维有一个转变过程；第二，该门学科与实际联系紧密，大多数概念都是从实际问题中抽象出来的，而学生们并不擅长直接从问题中进行数学抽象；第三，该门课程的学习目的是要解决实际问题，而这些问题纷繁芜杂，解决方法灵活多样，不易掌握。

如何解决这些问题，提高课堂效率，达到最佳教学效果，成为从事此类教学工作的教师们长期关注和研究的问题。本文根据自己的教学经验谈谈一些体会。

1　在教学中注重培养学生的学习兴趣

在教学过程中，兴趣起着非常重要的作用，著名科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是主动探索奥秘的内在动力，只有当学生有了兴趣，才能对学习充满热情，从而取到意想不到的课堂效果。这就要老师在备课过程中，从教学内容的布置到教学方法的设计，都要精心考虑。比如在第一节课可以给同学们介绍这门课程的历史发展过程。源于17世纪中叶，法国贵族梅勒遇到这样一个问题：国王的一个骑兵和另一个人进行一场赌博，约定谁先赢到7局谁就为胜者。当赌局进行到骑兵赢5局，另一个人赢4局时，骑兵被国王召唤走了，赌局因此终止，问此时赌金该如何分配？梅勒向法国数学家帕斯卡请教此问题，帕斯卡又与费马通过书信探讨此问题，他们用各种方法给出问题的正确答案。他们之间的讨论又引起了在法国游学的荷兰数学家惠更斯的关注。惠更斯于1657年发表了著作《论赌博的计算》，此书介绍了概率问题的原理。这些研究成果标志着概率作为一门科学诞生了。讲了这样一个小故事，学生会对概率产生兴趣，从而调动他们学习的积极性。

在讲到古典概率时，通常会提到生日模型，因此，可以告诉学生，“班上有学生120名，在座的至少有两名学生的生日相同”，学生听后无不产生疑问，立刻激发了听课的兴趣。

再比如在体育比赛中，制定怎样的赛制更公平？是三局两胜还是五局三胜？

通过证明，可以发现水平较高的选手在“五局三胜”的赛制下获胜的可能性更大。另外在授课时还可以补充数理统计发展中许多经典故事，如：DNA与亲子鉴定、盖洛普抽样调查、孟德尔豌豆、红楼梦作者是谁、保险公司新产品问世时怎么设计才合理、彩票问题、医疗诊断问题等等。将这些很有现实意义的问题纳入到教学中去，不仅使学生感到新鲜，而且还有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

2　运用现代教育技术

由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术；在传统的教学方式中，介绍某个问题时往往枯燥乏味，但运用以计算机为主的现代教育技术就不一样了。通过动画模拟，计算机图形演示等形式可以表现出教学的动态性。使教学内容直观化，形象化；使课堂教学活动活泼化，生动化；富有启发性和真实性。使学生对一些实验有身临其境的感觉。

在教学过程中，多媒体的制作至关重要，要注意很多问题。不仅和所用的教材相匹配，而且和学生所学专业也要有联系，同时也要注意和传统黑板板书相结合。

3　注重理论联系实践

传统教学往往把注意力较多地集中在理论知识的讲授上，这样只会培养学生的应试能力而不能培养学生解决问题的能力。因此，在教学中可设置一些简单的、有趣味性的、与日常生活密切相关的优化题目供学生解决，体现问题的综合性。学生不仅能学到严谨的数学理论，而且能體会到数学是“活生生的”，还能够提高分析问题解决问题的能力。与此同时，我们主张学生在解决这些实际问题时尽量使用数学软件如SAS，SPSS自己编程去做，这样，理论教学、建模教育、数学实验，几大教学板块就就能有机联系起来，有利于学生对知识的整合。

4　数学文化修养的培养

教学过程中，不仅要时时提醒学生不应满足于学到的一些数学知识，以及会用已经学过的理论知识解决实际问题，作为老师还要注意渗透数学理论的文化内涵，应该学会思考和欣赏。比如，在讲到大数定律的时候，让学生比较伯努利大数定律、辛钦大数定律、切比雪夫大数定律之间的联系与区别，后人在前人的基础上作了怎样的改进，结论的美妙之处在哪里。从而提升学生在数学文化层面上的数学修养。

以上是笔者在实际教学中总结的一些经验和方法，目的是让学生对这门课有更深刻、全面的认识，能提高学生的学习热情和学习兴趣。

参考文献

[1]杜作润，廖文武.高等教育学[M].复旦大学出版社，2003.

[2]朱家生，姚林.数学它的起源与方法[M].东南大学出版社，1999.