小学统计与概率总结

2025-01-20

小学统计与概率总结（精选9篇）

小学统计与概率总结篇1

“统计与概率”课题实施总结

一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。

一、做好课题研究的准备工作。

1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。

（1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究；

（2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究；

（3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究；

（4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究；

（6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。

2、落实好课题组人员，成员如下：

组长：陈丽

副组长：陈万江吴学峰

核心成员：马玉凤王立波李天凤陈维李玉静孙晓慧薛丽华

二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。

1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。

课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。

2、优化听课制度，促进课题实验

学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。

三、课题研究的实施过程

课题申报后，课题组成员就着手调查我校《统计与概率》的教学现状以及存在的问题。

1、人教版小学数学各册教材使用中，关于统计与可能性部分教学问题及其改进策略的调查研究。

教学现状：课堂教学多数“照本宣科”，教学目标定位不准，教师和学生都不很重视这一领域的教和学。原因有如下几点：一是教师专业知识不能适应新课程的教学需要；二是《统计与概率》这一领域里的可学习和参考的案例较少，教师看得不多，所以课堂改革的水平提高不快；三是在小学阶段，关于《统计与概率》的考试内容相对较少，且难度不大，所以教师和学生重视不够。

存在问题：统计教学中，教师只按教材帮助学生收集、整理数据，而忽视了对数据的分析和运用；概率教学中比较突出的问题是重结果、轻过程，没有把学生随机意识的培养放在重要的位置。比如，有一个老师在执教二年级《可能性》一课时，没有充分地让学生感受确定现象和不确定现象，而是把训练的重点放在让学生用“一定”“可能”和“不可能”的说话训练上，把数学课当作了语文课来上。再如，有一个老师在执教《用分数表示可能性的大小》时，始终把重点放在学生的计算训练上，而忽视了学生对事件发生的可能性从感性描述到定量刻画的过程训练上。

改进策略：（1）加强教师的专业知识的学习和培训。要求课题组的成员认真学习新课标并深刻领会其主要精神，同时督促教师学习《统计与概率》的相关理论，聘请教学骨干做专题讲座，提高教师的理论素养；（2）定期召开研讨会，选择有典型的课例进行会课或教学比赛，有的是采取同课异构的形式进行多层次的研究；（3）围绕某一难点进行针对性讨论，反复研究，取得了较为显著的成效。如，在教学《等可能性》时，多数教师都遇到了一个较为棘手的问题：当袋子里放有相同数量的黄球和白球，启发学生猜想：从中任意摸40次，摸到黄球和白球的可能性怎样？学生很容易猜想并认可结果：摸到黄球和白球的可能性相等。可是，学生实验后，立刻质疑并迅速推翻自己的猜想。此时教师无所适从，只好自圆其说：同学们，当实验的次数越多，摸到黄球的次数和摸到白球的次数就越接近。针对上述存在的问题，我们开展了一次又一次的研究，最终按照“现实情境—猜想—实验—验证猜想—分析原因”的步骤，紧紧抓住“任意”关键词，培养学生的随机意识，让学生真切地感到：袋子里放有相同数量的黄球和白球，任意去摸若干次，摸到黄球的可能性和白球的可能性相等，但结果是随机的，即摸到黄球的次数和白球的次数不一定相等。

2、创设教学情境对于小学统计与概率教学效果的作用与影响的研究。

良好的教学情境，能使学生积极主动地、充满自信的参与到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合，从而促进学生非智力因素的发展和健康人格的形成。比如我们在研究一年级下册第98页的《统计》这一内容时，就历经了“没有教学情境—一创设有教学情境——创设有效的教学情境”的过程，研究中我们发现教学效果差异较大。

„„反复的实践和研究使我们深深地体会到：教学情境对教学效果的影响较大。只有创设有效的教学情境，创设贴近学生生活实际的教学情境，才能把学生真正地带入到具体的情境中去，使学生对数学产生一种亲近感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。

3、“统计与概率”有效教学模式研究

课题研究之前，多数教师反映《统计与概率》的教学有着一定的困难，教学时也只是“照本宣科”，根本谈不上有效和优化。为此，我们通过典型引路，反复研究，不断实践，在数次的实践中摸索了“统计与概率”的教学模式：创设情境――猜想探究――验证概括――实践运用。

“创设情境”旨在把学生带入到具体的生活情境中，一方面是为了帮助学生借助已有的生活经验自主探究新知，另一方面也可以让学生初步感悟统计与概率在生活中的作用，从而调动学生学习数学的兴趣；“猜想探究” 就是先鼓励学生大胆猜想结果，然后引领学生探究新知，这样可以充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交个学生，让学生真正成为学习的主人，在具体的学习过程中锻炼学生的学习能力，同时也能让学生体验自主探究新知的快乐；“验证概括”就是运用多种手段帮助学生验证自己的猜想，从而使学生获得成就感，增强学生学习的自信心，同时把刚刚获得的新知高度、凝练地概括出一般的规律，培养学生分析问题的能力和严谨的思维品质“实践运用”就是将所学的知识运用于实际，体现了数学源于生活、服务生活的思想。

通过改革实验，我们高兴地发现课堂成效发生了较为显著的变化。课堂的教学结构完整了，教学板块清晰了教学目标定位准确而又全面，教师经过了迷茫无奈－有条有理－精心设计教学环节的过程。学生从被动学习－主动探究，学习方式的转变，使课堂气氛活跃了许多，也大大提高了课堂教学效率。

四、课题研究的成效

1、对课题研究的意义的理解和认识。

21世纪的数学课程改革，把《统计与概率》作为一个单独的领域，进入小学数学课程，这是一个重大的举措具有里程碑的意义。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。加强《统计与概率》课题的研究，可以强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，提高学生分析、处理数据并由此作出解释、推断与决策的能力。

2、重视学生学习过程的研究，把学习的主动权还给了学生

新课标明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以我们在数学课题的研究中，非常关注学生学习过程的研究，注重在具体的情境中对随机现象的体验，而不是单纯地只获取结论结合学生生活的实际，精心创设教学情境，使学生主动地投入到学习的状态，提出关键的问题；搜集、整理数据分析数据，作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。不仅让学生亲身经历统计与实验的过程，而且还让学生在实践中自我感悟信息的价值。根据获取的信息作出合理的推断，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、营造教研氛围，提高研究实效

我们以课题研究为契机，开展形式多样的教研活动，旨在增强教师的教科研意识，营造良好的教研氛围，丰富教师的科研素养，提高课堂教学效率。一年来，我们召开了《统计与概率》的专题研讨会，举行了课题研讨会课比赛，开展了教师百花奖比赛、课堂教学擂台赛等全校性教学教研活动，收到了较好的效果，得到了老师们的认可，兄弟学校的积极参与，社会的肯定。每次活动，我们坚持“实践、思考、再实践、再思考”的基本方法，确立一个研究主题，本着“学有所获，研有所果”的原则，发动每个教师全程参与，45周岁以下的教师必须参与课堂展示或设计，年老的教师参与课堂点评，实实在在的教研活动，不仅调动了校内教师的教研热情，也吸引了区内兄弟学校老师的加盟，他们积极参与了我们的课题研究。

五、今后的思考

虽然在课题的前期研究过程中，我们取得了初步的成效，但我们深知我们的课题研究工作还有许多不尽如人意的地方。为了进一步做好下一阶段课题的研究工作，我们想从以下几个方面力求突破：

1、细化分工，明确职责。根据课题的研究内容和前期的研究进展，我们决定对后期的研究工作作一些适当的调整，更加细化分工，各负其责，确保课题的研究工作顺利进行。通过课堂教学研究，提高学生收集、整理数据的能力，重点培养学生推断与决策的能力，体会数学的价值。以课堂教学为主阵地，重点研究概率教学，培养学生的随机意识，提高学生分析问题和预测未来的能力。

2、加强理论学习，提高研究水平。前期的研究工作我们主要把精力放在课堂教学研究上，了解《统计与概率》的教学现状、教学困惑，寻找课堂教学的有效模式，应该说在实际层面探讨的比较多。接下来的课题研究工作我们将在关注课堂教学的同时，重视理论学习，把目光聚焦在理论层面的研究上，遵循理论结合实际的原则，用理论丰富研究成果。

3、全面总结经验，推广研究成果。2010年下半年我们打算召开一次“课题经验总结暨成果展示会”，旨在进一步加强和深入课题的研究工作，提升我们课题的研究水平，同时通过总结、展示，来推广我们的研究成果，改进和优化今后的课堂教学。

小学统计与概率总结篇2

困惑之一:在有限的时间内, 如何让所有的学生经历众多的统计活动、实验操作

儿童的统计思想是在操作活动中逐渐形成的, 儿童对概率的感知更需要通过大量的操作活动来建立. 在统计和概率的实际教学中, 我们应该努力给学生提供实际操作的机会.

概率部分来源于生活场景, 游戏更多, 掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动, 许多都是需要较大数据的采集. 数据较小时偶然性就较大, 会直接影响学生的判断. 因此, 概率教学比统计教学的活动操作难度更大, 无法在有限的课堂时间内完成, 教学的有效性无法体现.

对策思考:

1. 课外延伸

经历活动是必需的, 这是大家的共识;时间是有限的, 这是不争的现实. 要解决问题, 方法之一就是将原始数据的收集等部分延伸到课外. 统计与概率在儿童的生活中有着广泛的应用, 生活早就把统计推到了学生面前. 提醒儿童关注, 记录相关数据, 不但课堂的有效性更强, 孩子们的独立操作扩大了儿童的认知, 锻炼了能力. 我曾经设计了许多统计方面实际活动的例子, 为课堂教学提供丰富的素材, 如“统计作业本、光荣榜上五角星的数量”“统计全校不同时间放学的班级数量及人数”“统计学校运动会上各年级的获奖情况”“统计本班每天各科写作业的时间”等等. 动手收集与整理数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程, 有助于培养学生对统计的积极情感体验, 课堂上费时不多, 效果却很可观.

2. 加强概率统计与信息技术的整合

概率与统计与计算机技术的整合不仅仅是使用PPT进行教学, 而是强调统计与概率过程大数据的收集过程由计算机达成. 学生形成统计观念, 最有效的方法是利用信息技术手段真正经历统计的全过程;计算机的强大数据处理能力让短时间内完成很大的数据收集成为可能. 运用适当的技术方法进行收集和整理, 运用计算机生成合适的统计图表, 甚至用计算机帮助分析数据, 在有限的课堂时间里让学生经历统计过程成为现实.

例如, 在教学中, 学生对随机现象的理解, 体会概率与频率的关系, 须在实验的过程中进行. 抛硬币的实验, 需要的数据越大越准确, 这让许多教师非常为难. 通常上课是分组抛一个硬币反复多次, 这样要花去大量时间, 而概率还是会因为次数不够多而出现较大的偏差. 而且学生在做实验的时候只顾抛, 忽视实验条件必须相同的前提, 在此基础上总结出的规律既花时间又没有说服力. 后来, 我让学生在适当实验的基础上, 利用计算机的高速运算功能简单真切地展示实验规律, 大大减少了时间的浪费, 提高了可信度, 效果很好.一个实验做好了可以简单的加以变化再进行实验, 在很短的时间内可以完成多次反复的实验, 大大提高课堂实效性, 尤其是提高了结论的说服力和可信度!

儿童的小小课题研究

《数学课程标准》中强调 :“数学教学中要体现数学源于生活又应用于生活的特点, 使学生感受数学与现实生活的联系, 感受数学的趣味和作用, 增强对数学的理解, 对学习和应用数学的信心. ”为了概率与统计丰富的生活背景, 也为了培养学生的应用意识和创新意识. 我将数学小论文、数学日记等形式引入概率与统计的教学, 引导中高年级学生深入地、多元地体会统计与概率的奇妙, 先后有多篇精彩的小论文呈现, 比如《彩票故事》《幸运大转轮》等等. 提倡了孩子的个性发展, 激发了学生用“数学眼光”看生活的浓厚兴趣, 让孩子热爱数学, 学好数学, 用好数学.

困惑之二:如何评价学生的预测

教育评价可以激发学生学习的积极性, 提高教学质量, 促进学生个性的全面发展具有重要的教育功能. 学生对统计图的三个层次中, 通过数据来进行判断、预测、推理. 类问题的开放性特征, 就给教师的评价加大了难度, 统计与概率的特殊性, 让如何评价学生的预测却成了老师烦恼不已的问题.

对策思考:预测需要基于数据

经过不断的思考以及学习交流, 我有了如下的想法. 面对学生在统计与概率中的预测如何评价的问题有一条基本的原则“预测需要源于数据”.

引导学生用数据说话, 用有可能、不可能、可能性大小说话. 有时候为了更合理地预测, 需要我们收集更多的相关数据, 扩充参考数据的范围. 比如, 可以收集许多不同孩子12岁到15岁的身高变化, 来预测主人公的变化可能. 看看12岁与平均身高的对比情况, 由此预测15岁. 当然, 无论哪种预测都不能肯定是正确的, 但会比单纯依靠这名学生以前的情况进行预测要更合理. 另外, 教师评价还要鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试, 在教学中应鼓励学生尽可能多地从数据中提取有用的数据, 而不是单纯地绘图技能、计算方法的掌握.

所谓:“教, 然后知不足;学, 然后知困. 知不足, 所以能自省也;知困, 所以能自强也. 所以, 教学相长也. ”虽然统计与概率在教与学上都存在着一定的难度, 但如果我们从一点一滴做起, 不断思考, 不断学习, 在教学中逐渐积累经验, 一定会使学生的实践操作水平得到长足的发展.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准 (2011年版) 解读.北京师范大学出版社

对小学数学统计与概率教学的探讨篇3

关键词：小学数学；统计与概率；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-231-01

统计与概率主要是研究生活中数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理，描述和分析以及事件发生的可能性来帮助人们做出合理的决策。统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。本文笔者结合教学实际，对小学数学统计与概率教学的意义、存在的问题以及教学策略进行了探讨，在此和大家交流分享。

一、小学数学统计与概率教学的重要意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。简而言之，人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了，因此在小学教学统计与概率是有意义的。在小学阶段的数学教学过程中对学生进行概率与统计教学，首先，它会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。其次，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生对数学的积极情感体验，学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。最后，实施小学数学统计和概率教学，它可以引导学生走进生活，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，有利于学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。由于小学数学统计与概率教学刚刚起步，作为一个新的知识点，难免会在教学中遇到这样那样的问题，如实的解决好他们，培养学生的各种能力，是教学的关键所在。

二、小学数学概率与统计教学中存在的问题

小学数学统计与概率教学作为小学阶段新增设的学习内容，结合数学课程标准来看，主要引导学生经历一些如对不确定现象有初步的体会、知道事件发生的可能性有大有小，并能体会事件发生的可能性和游戏规则的公开性、对可能性的大小做出描述，并和同学交流等等之类的学习过程。然而，在实际的教学中，由于课程刚刚开设，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，对教材的了解不够深入，使得教师在教学的时候很难准确把握各段概率教学的深浅度。另外，在小学数学统计与概率的课程安排中，往往都是在学期的结尾课程，使得许多教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。最后，由于统计与概率的内容编排上注重逻辑，很少贴近学生的生活，因此学生学起来显得非常枯燥，不利于教师有效的开展教学，为教学效率的提高带来阻碍，不利于学生有效的学习和发展。

三、小学数学统计与概率教学的有效策略

1、注重学生学习兴趣的激发

“兴趣是学生学习最好的老师”，这句话的重要意义早已不言而喻。兴趣是推动学习的内在动力，是学习新知识的关键。在小学数学统计与概率的教学过程中，要想学生积极主动地参与学习，那么，教师首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动其积极性和主动性，引导学生乐学。因此，教学中，教师要如实的根据学生的年龄特征，结合教学内容，精心设计课堂活动情境，激发学生的学习兴趣。设计一些有趣的情境，使学生初步感受事件发生的可能性，使学生对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自主的投入学习，提高教学效率。

2、合理选择教学内容，培养学生的能力

教学应是围绕学生这一主体开设的一个过程，因此我们的教学要更加的突出主体性和针对性。在小学数学统计与概率的教学中，碍于教材内容对小学生来说难度偏大、过于抽象等特点，学生学起来会觉得比较吃力。因此，教学中，教师应结合教学实际做适当调整，从实际生活出发合理选择教学内容，适当的修正教学内容，使之在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确，使之更加有利于学生各方面能力的培养。

3、小学数学统计与概率教学应遵循的几个原则

俗话说：“无规矩不成方圆。”我们的教学也是如此，要想搞高效的教学，那么我们就得遵循一定的教学原则。在小学统计与概率的教学中，教师要着重遵守好以下几个原则。①实践性原则：统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件，教学必须与学生的日常生活相联系，多引导学生实践，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。②过程性原则：一些著名的河流的长度；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。③趣味性原则：我们不能把概率与统计的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。教学中，只有教师如实的遵循好以上几个原则，我们的教学才能更好地实现实效。

总结：在小学数学教学中开展统计与概率教学，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在教学过程中，作为教师的我们，应积极的探究教学方法，不断完善教学过程，使之更加适合学生学习、发展。

参考文献：

[1] 张东辅唐华军.上海与加州数学课程标准小学统计与概率比较研究[J].泰山学院学报，2006

小学统计与概率总结篇4

海文指导老师：杨岳

暑期课堂已经陆陆续续接近尾声，大部分同学已经开始了概率论和数理统计的复习，我现在对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；

(2)利用事件的关系进行概率计算；

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(6)有关事件独立性的证明和计算概率；

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；

(15)判断随机变量的独立性和计算概率；

(16)求两个独立随机变量函数的分布；

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；

(18)求随机变量函数的数学期望；

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；

(25)计算统计量的概率；

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

(2)对试验分析错误，概率模型搞错；

(3)计算概率的公式运用不当；

(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；

(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

统计与概率复习课篇5

胡桂芬

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。

（二）过程与方法

通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。

（三）情感态度和价值观

使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。

二、教学重难点

能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。

三、教学准备多媒体课件，作业纸。

四、教学过程

（一）谈话引入，复习旧知

教师：同学们，今天这节课，我们一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计与概率的知识？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？

汇报讨论、交流结果，师板书。教师：谁能简要地说一说，怎样求平均数？预设：平均数=总数量÷总份数。

教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。

【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。

（二）整理数据，自主探究 1．收集整理数据，制作统计图表。

教师：同学们，这是你们上节课集体智慧设计的个人情况调查表，现在学校想了解咱们六（2）同学的整体情况，大家想想下面我们该怎么做？

预设：将调查表上的信息整理分类、统计制成统计图表。教师：同学们，你们课前已经填好了个人情况调查表，这是数学课代表将你们要整理的项目条收集起来了，请六个组长将你们组感兴趣的项目拿去，先整理分类，再用合适的统计图表进行统计。动手之前，请看学习要求。

学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。

【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。

说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。

2．求统计量和分析。

教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表和统计图已经整理好了，请负责统计身高情况和负责统计体重情况的小组到前面来展示你们的成果。

学生1：我们小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。

教师：观察这张统计表，你们有什么发现？预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。

学生2：我们小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。

教师：现在请男生算出咱们班的平均身高，女生算出咱们班的平均体重。用什么数据能代表全班同学的身高、体重？

学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？

学生3：平均身高是1.50425米。我认为用平均数能代表全班同学的身高情况。

学生4：平均体重是39.6千克。我认为平均数可以代表全班同学的体重情况。

教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？

如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？

预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。

教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？

【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。

3．制作统计图并进行分析。教师：我们已经了解了咱们班身高和体重的情况，下面请负责统计咱们班男女生人数的小组展示你们的成果。

预设：我们先用统计表统计了男女生的人数，我们又想反映男女生人数分别占总人数的百分之几，所以又用扇形统计图进行了统计。

教师：你们真有自己的思想，能根据实际情况的需要选择合适的统计图进行统计，下面请用统计图统计你们小组负责的项目的组长来展示你们的成果。

学生5：为了反映男女生最喜欢的运动的人数的多少和人数的差别，我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。

教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？

预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：为了反映同学们对自己一到六年级综合表现满意情况的变化趋势，选用的是折线统计图（课件出示）。

教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？

预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。

教师追问：想一想，这说明了什么？

预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。

【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。

（三）练习巩固，加深理解

1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。

（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。

2．完成练习二十一第2题。

下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。

（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？

四、课堂总结，小议收获

教师：这节课复习了什么内容？用平均数表示一组数据时要注意什么？怎样根据实际情况恰当地选择统计图？

五、课外作业，实践应用

《统计与概率》教案设计篇6

本课时复习的是可能性这部分内容。小学五年级学生的逻辑推理能力还需要进一步的培养，通过本节课的复习让学生感受随机事件发生的统计规律性，并感知事件发生的可能性是有大小的。要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的大小，再进行比较，体会游戏中的公平原则。

1．注重让学生在活动中体会随机现象。

教材114页5题是对可能性这部分内容的复习与巩固，通过游戏活动，让学生学会列举记录简单事件所有可能发生的结果。“石头、剪刀、布”的游戏活动是学生喜闻乐见的，学生分组活动后，把游戏结果填在表格中，通过观察、统计游戏结果，体会游戏活动的随机性，进一步感受可能性的大小和游戏的`公平性。

2．内容充实、训练扎实、应用求实。

本节课涉及了“石头、剪子、布”“抛硬币”“转盘实验”等游戏，让学生能有意识地在今后的学习中自觉地归类，活动安排上有老师提出可质疑问题、学生修改方案、学生自主设计游戏规则等内容，多方位训练学生，力求学生在学习后具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性。

课前准备

教师准备 PPT课件硬币转盘学生准备两枚硬币转盘教学过程 ⊙谈话引入

师：今天这节课，我们一起来复习有关可能性的知识。(板书课题：统计与概率) ⊙复习可能性

1．用“一定”“可能”“不可能”表示下列事件。 ①太阳从西边升起。( ) ②其他星球上有外星人。( ) ③人一定会死的。( )

④三十岁的爸爸妈妈变成一岁的小宝宝。( ) ⑤世界上350个人是同一天的生日。( )

⑥天空中飘过一片云彩，马上就会下雨。( ) ⑦去商场的人，都买了商品。( ) 2．列举记录简单事件所有可能发生的结果。

(1)同桌玩5次“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢的可能性大？

(2)(出示表格)怎样把两人可能出现的情况都记录下来？(有序地罗列)结果怎样？

(3)课件出示教材117页12题。

师：小红和小明在玩抛硬币的游戏，他们的游戏规则公平吗？说说你的想法。生：两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况，如下表。

? 小红和小明获胜的可能性都是4?2，所以游戏规则公平。

??3．可能性的大小。

课件出示教材117页11题，两个转盘，指针停到那种颜色区域的可能性大？停到那种颜色区域的可能性小？

先引导学生分别观察两个转盘，小组讨论后全班交流汇报，解答问题。

4．盒子中有大小、质地完全相同的红色球4个，蓝色球10个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球的可能性大？

教师小结：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，出现的可能性也就越大，在总数中占的数量越少，出现的可能性也就越小。

设计意图：先让学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平规则。

⊙全课总结

今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？ ⊙布置作业

请你设计一个游戏方案，并且使游戏规则是公平的。

板书设计统计与概率可能性

可能（不确定）??

?不可能?

?（完全确定）

??一定?

“统计与概率”例题精讲篇7

根据上述信息完成下列问题:

(1) 求这次抽取的样本的容量;

(2) 请在图 (2) 中把条形统计图补充完整;

(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份, 请你估计参赛作品达到B级以上 (即A级和B级) 有多少份?

【分析】条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表, 通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据, 能反应具体的数据;通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.本题背景新颖, 首先考查了同学们的“图表”阅读能力, 其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力.要注意两幅图之间的对应关系, 首先由A级24人对应20%, 可求得样本容量为24÷20%=120 (人) , 所以C级为120×30%=36 (人) , D级为120-24-48-36=12 (人) , 则可把图 (2) 中条形统计图补充完整.由A、B两级所占的比例 (24+48) ÷120=60%, 可知750份的参赛作品中B级以上的作品为750×60%=450 (人) .该题在中考中还经常出现像求D级 (图 (1) 中) 所占的圆心角一类的问题, 要学会分析和转化.

例2 (2012·江苏常州) 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球, 其中白球2只, 红球1只, 黑球1只, 它们除了颜色之外没有其他区别.从袋中随机地摸出1只球, 记录下颜色后放回搅匀, 再摸出第二个球并记录颜色.求两次都摸出白球的概率.

【分析】本题是典型的概率计算题, 同学们在做该类型摸球的题目时首先要明确是否有放回, 其次要用序号来区分相同颜色的球, 这样就不容易重复和遗漏.画树状图或列表如下:

∵共有16种等可能情况, 两次都摸出白球的情况有4种, ∴两次都摸出白球的概率为

例3 (2008·湖北天门) 如图, 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被均匀地分成3等份, 每份分别标有1, 2, 3这三个数字;转盘B被均匀地分成4等份, 每份分别标有4, 5, 6, 7这四个数字.有人为小明, 小飞设计了一个游戏, 其规则如下: (1) 同时自由转动转盘A和B; (2) 转盘停止后, 指针各指向一个数字 (如果指针恰好指在分格线上, 那么重转一次, 直到指针指向某一数字为止) , 用所指的两个数字相乘, 如果积为偶数, 小明胜, 否则小飞胜.

(1) 请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率;

(2) 游戏公平吗?若不公平, 请你设计一个公平的规则.

【分析】本题由列表或画树状图不难求出答案, 但是从游戏是否公平角度出发似乎又换了一种思维方式 (虽然转化幅度很小) , 判断游戏是否公平的 (或者奖项设置是否合理) 原则是双方获胜的概率是否相等.这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度, 也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力.无论是强化应用意识, 还是培养综合能力, 都是有价值的.列表如图:

小学统计与概率总结篇8

关键词：统计与概率；生活实际；直观形象；实践活动

新课程下的小学数学教材打破了原有教材的编写程序，变空洞乏味的说教为图文并茂的自主探索，每一个新知识的获得都是由学生根据课本创设的情境图，通过小组合作交流，自己独立获得的。笔者通过对教材的研读、整合，认为新教材统计与概率这一内容在编写特色方面有如下特点：

一、联系儿童生活实际，选取生动有趣的素材，让儿童在具体的情境中学习数学

苏教版小学数学教材十分注重贴近学生的生活实际，用儿童的生活经验激发儿童学习的积极性，几乎每个课题都是从学生的生活原型引入的。

如一年级上册第九单元统计的教学内容，教材提供的是一幅森林动物园的图片，图片中都是学生喜欢的小动物：大象、小狗、小猴、小猪。问题是：大象家来了哪些客人？小朋友对这个问题很感兴趣，纷纷行动起来。他们通过分类知道了大象家来了4只小狗、5只小猴、3只小猪。这样，学生在轻松愉快的游戏活动中学会了分类统计的方法，进而可以轻而易举地解决书上77页关于花和水果的统计。

二、提供探索空间，引导学生独立思考与合作交流

建构主义认为：“人的认识不是被动地接受的，而是通过自己的经验主动地建构的。”苏教版小学数学遵循这一教学理念，采用多种方式引导学生自己进行知识建构，在知识建构过程中，让学生体验学习过程。

教材在引导学生主动建构知识时，主要采取以下措施：

1.为学生搭建认知平台

学生的建构是通过学生自己的经验来学习的，没有或缺失必要的经验，必然影响学生主动建构的兴趣，甚至无法主动建构。苏教版新教材在编写过程中始终贯穿着学生的现有经验，现有的生活实际情景，如二年级下册第九单元统计，教材提供的情境图是动物运动会，看了这幅图，你想知道些什么？学生可以结合我们学校举行的运动会通过观察，讨论提出：生1：我想知道运动场上一共有多少小动物。生2：我想知道在运动场上一共有哪些运动项目。接下来让学生按照下面表里的分类进行整理，进而让学生讨论：上面的两次统计有什么不同？你从每个统计表里知道了什么？（分类的标准不一样）学生理解了分类标准的不同再来解决茶杯的分类统计和图形的分类统计就简单多了。

2.培养学生的问题意识

现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的。问题应该是整个教学环节中所占比例最大的一部分，每一个新知的获得，都少不了问题的提出。以往的教材例题的分析、解答都是一应俱全的，而新教材则不然，每一个例题都是将大部分的解答留下空白，让学生自己去探索、讨论、解决，例题只是抛出一个新知，抛出一连串的问题。

三、学习内容直观形象，课堂活动丰富多彩

现代认知心理学家研究表明：“低年级的学习过程要遵循‘动作、感知、表象、概念、符号的认知过程，在这个过程中，动作或感知是认知的起点，是自主构建知识的关键的一步”。学生这一认知过程的特点客观上要求教学内容要直观形象，以有利于学生感知新知识。为此，新教材在编写过程中应尽量体现直观形象，如一年级下册第七单元统计，教材呈现的情境图是四个小朋友在统计正方形、三角形、圆各有多少个。我报名称，你们记下来。第一个小朋友按照报的顺序直接记录下来，第二个小朋友是分类进行记录，正方形画一排，三角形画一排，圆形画一排。第三个小朋友是用画表格打钩的方法记录下来。通过直观形象的图示让学生感受到谁记得既清楚又方便？从而理解统计表的重要作用。

苏教版教材在编写过程中，几乎每一个单元之后都安排有综合实践活动，这是对以往教材的一个很大突破，安排这样的实践活动不仅有利于学生对所学新知的巩固，同时也为学生提供了一个脑、手、眼相结合的合作交流机会。学生可以在学中玩，在玩中学，充分体现了新课程改革的理念。如，在三年级上册第九单元统计与可能性后有一个综合实践活动：摸牌和下棋，活动之前先让学生估计每种花色可能会摸到多少次，然后小组合作进行摸牌并记录结果。孩子们活动的积极性很高，课堂气氛活跃，学生在轻松愉快的游戏中可以体验学习的乐趣。

苏教版的教材在编写方面从素材的选取到结构的编排都打破了原有的教材编写模式，在教材的编写过程中，重要的数学概念与数学思想逐渐深入，重视数学内容的承接关系，循序渐进地处理数学内容。在新教材中还体现了统计的多样化，充分尊重学生的个性发展，为学生的全面发展打下了坚实的基础。

参考文献：

张定强.小学数学教学策略[M].东北师范大学出版社，2007.

概率论与数理统计篇9

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5．会求随机变量函数的分布．

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．

2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．

4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会

运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．

2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)．

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：

2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．

3．了解正态总体的常用抽样分布．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验

考试内容

显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．

数学大纲和去年相比变化之处

从拿到大纲的情况来说，今年的大纲和往年是没有什么变化，这一点和我前面所预测的是基本上一致的。当然大纲没有变化，对大家也有一个好处，也就是大家可以按照原先的计划，按步就班的走，不用考虑有一些计划

调整等等这样一类的东西。

2011年考试的难度是有一个怎样的趋势

至于难度，咱们要说2011年的难度，可以看一下这几年的难度水平。数一2008，2009年的难度水平基本上是一致的，2010年的考试难度有一定的上升，我认为2011年难度水平应该有所下降。大纲没有变，而考研是一个选拔性的考试，要求有一定的稳定性。所以，数一的同学，2011年的考试试题难度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。对数二和数三来说，水平应该和往年基本上是一致的。

2011年的考察重点会在哪个方面

由于今年考研大纲没有变化，我们可以根据考试的一些要求，还有历年考试真题的情况，咱们可以看一下历

年考试的重难点。

咱们看高等数学部分，高等数学部分第一部分函数、极限连续这一块，重点要求掌握两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换，这样一些东西，还有一些极限存在性问题，间断点的类型，这些东西在历年的考察中都比较高，而我上课的时候一直给大家强调，考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对

数三的同学，这儿可能出大题。

第二部分是一元函数微分学，这块大家主要处理这几个关系，连续性，可导性和可微性的关系，掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

一元函数微分学涉及面非常广，题型比较多，而且这一部分还有一个比较重点的内容，就是出证明题。咱们知道中值定理是历年经常考的一个考点，所用的主要方式就是构造辅助函数的方法进行证明。当然，这里还包含

一部分等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。

多元函数微分学，这一块内容实际上也是按照一元函数微分学的形式进行考察的，比如咱们求偏导数，先固定一个变量，给另一个变量求导数，归根到底还是考察一元函数微分学。对多元函数微分学，大家还有一个内容

要掌握，连续性、偏导性和可微性，特别是抽象函数求二阶导数和二阶混合偏导这一类的题。

当然，还有一个问题，多元函数微分学的应用，主要牵扯两方面，一个是条件极值，一个是最值问题。这两

块。

积分学包含两块，也就是一元函数积分学和多元函数积分学，对于一元函数积分学一个是不定积分和定积分的计算，对不定积分一定要非常熟练掌握基本运算，对于定积分除了掌握用不定积分计算的方式，还要注意用定

积分的性质，比如定积分的奇偶性，周期性，单调性等等。

还有一块，定积分应用，主要考察面积问题，体积问题，或者说这块和微积分的结合等等。对于数一的同学来说，咱们还牵扯到一块，三重积分，曲线和曲面积分这两块，对于三重积分来说，大家主要掌握一些基本的，比如对球体、锥体、圆柱的积分，对于曲线和曲面积分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二类曲线积分转化成二重积分，利用高斯公式把曲面积分转化成三重积分进行运算，这里有一个比较常考的知识点，曲

线积分与路径无关，这个要作为一个主要的知识点进行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有两个重点，一个是一元线性微分方程，第二个是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程，对第一部分，大家掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，大家要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征

方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方

程是相似的，学习的时候要注意这一点。

第五个，级数问题，主要针对数一和数三，有两个重点，一个是常数项级数的性质，包括敛散性。

第二块，牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一

个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

关于线性代数这一块，有这样几个重点的内容，一个是逆矩阵和矩阵的秩。第二个，向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如让咱们证明几个向量线性无关。第三块是方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，这块的问题，往年也考得比较多。

第四块特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。

第五块，正定二次型的判断。大家在学线代的时候，还要注意一个方向，就是线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于这一块内容要自己有一个总结，然后还可以看一看比如咱

们的复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。

概率统计这块（数二不考），概率统计要注重这几块内容，一个是概率的性质与概率的公式，这一块要求咱们非常熟练的掌握，比方说加法公式，减法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，这块要非常熟悉的掌握。

还有一部分，古典概率和几何概率，这块大家掌握中等难度的题就可以了。