合肥工业大学线代

合肥工业大学线代（精选5篇）

合肥工业大学线代 篇1

试卷五答案

南京工业大学线 性 代 数试题（B）卷

试题标准答案

2006--2007学年

500X(A2E)130。…………………………………12分

022

五、(12分)解：以向量1,2,3,4为列构成矩阵A并进行初等行变换：

35212101

A357213522143

10

000352121000r13r2000000r22r1r33r1r4r1r52r152130510504840000071471r25r4rr57r210000011121000。。。。。。。8分 000000

所以R(1,2,3,4)2，1,2是1,2,3,4的一个极大无关组，且

。。。。。。。。。12分 3122，412。

六、（14分）解：（1）该二次型的矩阵为

210A120。。。。。。。。。。。。。。。。4分

003

（2）首先求出矩阵A的特征值。由于矩阵A的特征方程为

2

AE1

01020(3)2(1)0 03

故矩阵A的特征值分别为1，3（二重）。

11011当1时，AE110，得单位特征向量p11； 20020

1101011p当3时，AE110，得单位正交特征向量p2，0 3201000

取Qp1p2p3，做变换XQY则是变换正交，且将二次型化为标准型

222f(y1,y2,y3)y1。。。。。。。。。12分 3y23y3

（3）因为二次型矩阵的特征值都是正的，所以此二次型为正定二次型。――――14分。

七、（14分）解：对方程组的增广矩阵(A|b)进行初等行变换： 1101122101r33r1(A|b)0122a32111

10

001100120011011221r3r2010122arr42012211021B 0a100

由此可知当a1时，方程组无解，当a1时，方程组有无穷多解。-------------9分 当a1时，继续对B进行初等行变换，化为行最简型得

10B0011001200120001r1r200100001111221 00000000

则原方程组与方程组

x11x3x4 x12x2x342

11同解。则容易求得非齐次方程组的一个特解为0。再求解齐次方程组00

x1x3x4 x22x32x4

得其一个基础解系为

11221，20 101

则原方程组的通解为X0k11k22.(k1,k2R)―――――――――14分。

八、证明：设是方程组AX0的任一解，则A0，显然ATAAT(A)AT00，则是方程组ATAX0的解。即AX0的解都是ATAX0的解。―――――――――――――――――――――2分

 设是方程组ATAX0的任一解，即

ATA0（1）

（1）两边与做内积得

(,ATA)(0,)0

即

TATA(A)T(A)0

T故有 A0，即是方程组AX0的解。从而任何AAX0的解都是AX0的解。

T综上可知方程组AX0与方程组AAX0同解。证毕。――――――6分

线代diag是什么意思 篇2

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似(A∽B)，则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵;

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;

考研线代的特点与复习要点 篇3

考研数学复习，对于线性代数这门课，同学们普遍感觉书容易看懂，但题目不会做，或者题目会做，但一算就错，这主要是大家对线性代数的特点不太了解，其实线性代数复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

考研数学冲刺阶段线代备考建议 篇4

在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。专家分析线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。所以我们在复习的时候，一定要抓住线性代数的前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，我们就会发现，掌握起来是比较容易的。

线性代数，大家可以分成三大块内容来学习。第一部分，行列式和矩阵，是线性代数的基础部分，另外两部分，一部分是向量和线性方程组，还有一部分是特征向量与二次型，对于二次型，可以看作同一件事情的两个不同方面，二次型和对称矩阵构成了一一对应的`关系，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

由于线性代数各个章节之间的联系非常紧密，很难在某一单独的章考一个题，把线性方程组、特征值、特征向量等等都可以列在一起出题。所以大家复习线性代数一定要有一个整体感。要总结一下每一章所出现的主要题型，练熟，要重题型不重技巧;重知识点不重习题数量。复习时要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，尽量熟记各章节定理，尤其是矩阵秩相关的定理推论较多，而证明题往往用的多，一定要记清楚，切不可混淆。向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。

希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!

合肥工业大学线代 篇5

2018考研数学线代：矩阵合同与相似的典型题型分析 详解

合同矩阵与相似矩阵是线性代数中的两个相近概念，它们既有一定的类似性和关联性，但二者又有区别，它们的含义和性质是不同的，有些同学对这两个概念弄不清楚，搞不明白它们之间到底有什么区别，在主流线性代数教材上也没有对它们进行比较分析，在做涉及到这两个概念的习题时也不知道从何下手，为了帮助这些2018考研的同学解决这个难题，本文对合同矩阵和相似矩阵的主要判别方法做一下总结，并对往年考研数学试题中的这类题做些分析。

一、矩阵合同与相似的主要判别方法

为学生引路，为学员服务

页 共 2 页

为学生引路，为学员服务

从上面的判别方法和典型例题看到，如果两个实对称矩阵相似，则它们的特征值完全相同(包括特征值的重数也相同)，因此它们的正、负惯性指数也分别相等，从而这两个矩阵是合同的，但如果不是实对称矩阵，则相似矩阵不一定是合同矩阵;另外，合同矩阵不一定是相似矩阵，这些区别希望同学们理解。