化学热力学动力学总结

化学热力学动力学总结（精选8篇）

化学热力学动力学总结 篇1

化学热力学动力学总结

大学《普通化学》的学习让我们认识到了高中化学与大学化学的不同之处，虽说机械专业对化学的学习只要求认识，但化学这一自然科学的学习对材料科学还是有很大的帮助的，因此我们还是要了解相关知识的。

同时我们还应能够去适应大学的化学，毕竟大学的更深入，理论性更强，分类也多了，一大堆理论。总结就是，高中学的是一些浅显的结论及简单的原理知识，大学将更深层次地学习这些结论，以及结论怎么得到的，更加严谨，符号也不同了，尤其是对高数知识的应用。

以下内容就是我对学完化学热化学及化学反应的基本原理的总结，主要着手于对热力学和动力学的认识及其重点知识和如何解决实际问题所述。热力学和动力学的认识

热力学是要了解化学反应进行的方向还有最大限度以及外界条件对平衡的影响，动力学则是了解反应进行的速率以及中间的历程，就是常说的反应机理。最大的特点热力学不考虑时间，只考虑化学反应始末状态，动力学就要考虑时间。＜热力学＞

从能量转化观点研究物质的热性质，揭示能量从一种形式转化为另一种形式时所遵从的宏观规律。热力学三定律是热化学的基础。

化学的热力学就是将热力学的原理应用于化学变化。化学的热力学必须研究解决的问题是 方向性问题：反应能否自发进行；化学平衡问题：给定条件下，有多少反应物最大限度转化为产物。一句话，化学热力学只回答反应的可能性问题。化学热力学的特点是： i.ii.iii.研究对象为大量分子的集合体，研究宏观物质，具有统计意义。只考虑变化前后的净结果，不考虑物质的微观结构和反应机理。能判断变化能否自发进行以及进行到什么程度，但不考虑所需时间。

化学热化学的局限性：不知道机理 速率和微观性质；只讲可能性，不讲现实性。＜动力学＞

化学动力学把热力学的可能性变为现实性，满足生产和科技的要求。化学动力学讲反应速率（快慢）及其影响因素 反应机理(怎样进行)，即反应的现实性。化学动力学才回答反应的现实性问题。对于一个化学反应化学动力学必须研究的一个问题是：实现这种转化需要多久时间？如何转化?即:反应速率，反应机理。同时我认为化学热力学是化学动力学的基础，是为解决化学反应所服务的。＜热力学和动力学重点知识＞

热力学第一定律：若封闭系统由始态(U1)变到终态(U2)，同时系统从环境吸热(q)得功(w)则系统热力学能的变化为

U=U2-U1=q+w 由此推导我们可以得到的重要的状态函数焓H的特点：等压且不做非体积功的过程热在数值上等于系统的焓变；并且当焓变小于零时，表示系统放热，焓变为正，系统吸热。

盖斯定律 : 在等容或等压条件下，化学反应的反应热只于反应的始态和终态有关，而与变化的途径无关，盖斯定律是我们计算反应的焓变的重要手段。

标准摩尔生成焓:规定在标准状态下（100KPA,298.15K）由指定单质生成单位物质的量的纯物质时反应的焓变叫做该物质的标准摩尔生成焓。用符号△fHθm表示，单位是千焦/摩（KJ/mol）。

生成焓是说明物质性质的重要热化学数据，生成焓的负值越大，表明该物质键能越大，对热越稳定。

标准摩尔熵：对于化学反应而言，若反应物和产物都处于标准状态下，则反应过程的熵变，即为该反应的标准熵变。当反应进度为单位反应进度时，反应的标准熵变为该反应的标准摩尔熵变，以△rSm(-)表示。与反应的标准焓变的计算相似，化学反应的标准摩尔熵变，可由生成物与反应物的标准熵求得。即为:生成物熵值之和减反应物熵值之和。另熵值可以通过查表获得。

物质的熵值规律：1，气体>液体>固体；2，复杂分子>简单分子；

吉布斯函数：ΔxHm<0而ΔrSm<0或ΔxHm>0而ΔrSm<0>0的情况，反应究竟向哪边进行，则要综合考虑△H和△S的影响来进一步讨论。定义吉布斯自由能G=H－TS。因为H、T、S均为状态函数所以G为状态函数。吉布斯函数能够帮助我们判断反应是否能自发进行，如果ΔG<0，自发过程，正方向进行；ΔG=0，平衡状态；ΔG<0,非自发过程。

由此可得转变温度T≈△rHθm/ΔrSm.等温方程：但在很多时候，反应温度并不都是在标准状况下，引进相对分压，我们可以得到ΔG=ΔG（标准）+RTInQ.化学平衡的移动及温度对平衡常数的影响：平衡常数一般只受到温度的影响，在有气体参加、有气体生成而且反应前后气体分子数变化的反应中，在其他条件不变时，增大压强（指压缩气体体积使压强增大），平衡向气体体积减小方向移动；减小压强（指增大气体体积使压强减小），平衡向气体体积增大的方向移动。＜如何解决问题＞

化学动力学与化学热力学是相辅相成的,动力学的研究必须以热力学的结果(肯定反应有可能发生)为前提条件,而热力学只有与动力学相结合才能全面解决化学反应的实际问题。

化学热力学考虑的是反应的进行方向,以计算熵变焓变吉布斯自由能来说明反应是否能够进行,而不考虑反应的速率,反应实际上能进行到的限度；而化学动力学则是研究化学反映过程的速率和反应机理的,通过对于反应机理的推测考量,定性定量的研究速率,通过速率和实验来推测反应机理。以上内容就是我学完第一 二章后对化学热力学及动力学的认识和总结。

化学热力学动力学总结 篇2

聚糖菌的化学计量学与动力学的研究

根据国内外文献的有关报道,介绍了在强化生物除磷(EBPR)系统中聚糖菌(GAOs)的化学计量学和动力学的`特征,并指出了今后研究的重点.

作 者：马民 陈银广 顾国维 MA Ming CHEN Yin-guang GU Guo-wei 作者单位：同济大学环境科学与工程学院污染控制与资源化研究国家重点实验室,上海,92刊 名：环境科学与技术 ISTIC PKU英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：28(6)分类号：X172关键词：聚糖菌 强化生物除磷 化学计量学 动力学

汽车动力学学习总结 篇3

严格地说，车辆动力学是研究所有与车辆系统运动有关的学科。它涉及的范围很广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应（如发动机、传动、加速、制动、防抱死和牵引力控制系统等方面的因素）外，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，即行驶动力学和操纵动力学。行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动；而操纵动力学研究车辆的操纵性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。

1轮胎动力学

轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。所以轮胎动力学的研究对于整车动力学研究具有重要意义。

工程力学实验总结 篇4

对于标准拉伸试件为测量标距Lo的长度，可选用游标卡尺；为测量标距Lo的总变形在弹性范围内的？长，可选用引伸计；对其加载并测量荷载值，可选用万能试验机。我们接触过的动态试验机有冲击试验机和疲劳试验机，而后者又分为两种，一种是旋转弯曲疲劳试验机，另一种是高频拉压疲劳试验机。

如果测点处是二向应力状态，则当主应力方向已知时，应选择直角应变花，使丝韧沿主应力方向粘贴，当主应力方向根本无法估计时，应选用等角应变花。

对粘贴后的应变片进行质量检查，要求为：a粘贴位置，方向准确b粘贴缝内无气泡，孔隙c应变计阻值无明显变化d一般测量引出线与构件间的绝缘电阻大于100M欧姆

在对断后的低碳钢进行拉伸试件测定长度时，若断面距最近标距点的距离大于Lo/3，可采用直接测量法；若该距离等于或者小于Lo/3，采用移位法测量。（工程力学实验课本P160）;若断口在两段与头部距离小于或者等于2d时，试验无效。

为减小应变片机械滞后效应，可采取的措施有：采用高质量的应变计；固化完全；在正式测量前，预先加，卸载3-5次。

对于液压式试验机，测力的方式有压力表测试，摆锤测试，弹簧测试，电子测试。

如果进行高温下的应变测量，多选电阻应变计的基底为金属基，敏感栅的材料为铂钨合金，敏感栅最好为丝绕式。

使用液压摆锤式万能试验机时，确认摆杆是否铅垂有三种方法：a看摆杆标示牌上的刻线与缓冲挡座的指示刻线是否对齐b看水准仪的气泡是否居中c增减摆锤，看力度盘上的指针位置是否变化。

为了减少电磁干扰对对电阻应变测量的影响可采取的措施有：a将测量导线捆绑成束b改变应变仪的方向c使用屏蔽电缆线。

金属材料的圆截面拉伸试样分为比例试样和非比例试样。比例试样关系式：Lo=Kd，其中K=5为短比例试样，K=10为长比例试样。Lo为原始标距，d为原始直径。

引伸计是一种测量变形的器具，按其结构原理引伸计可分为机械引伸计，光学引伸计，电学引伸计三大类。

以敏感栅的工艺上考虑，横向效应最大的是丝绕式应变计，疲劳寿命最短的是短接式应变计，横向效应最小的是箔式应变计。

使用液压万能试验机时为减少读数误差，常要求所测荷载在满量程的20%-80%之间。应变片粘贴方向不准造成的误差，不仅与角偏差有关，还和预定粘贴方位与该点主应变的夹角有关。

对发动机活塞连杆机构中的连杆，若要测量其材料的持久极限，需选择拉压疲劳试验机。在铸铁的拉伸，压缩，扭转实验中，试样破坏后的形式分别为横截面，45°斜截面，45°螺旋断面。

电测法测量应变时，为尽量显示测点的真实应变，在应力集中点应选用小应变计，在测非均质材料的应用大应变计，并且应变计的标距长度至少是直径的4倍。

为减少应变片粘贴不准确带来大测量误差，在测点的主应力方向已知时，选择直角应变花，并沿主应力方向粘贴；在主应力方向未知时，选择等角应变花。

由于应变计敏感栅的横栅部分感受横向应变而对轴向测量值产生的影响称为横向效应，其大小用H表示。

在一钢结构表面某点站贴一枚应变计（另有一枚补偿计）应变计与应变仪间用80米的长导线连接，连接方式为半桥三线接法，若已知应变计与应变仪的灵敏系数均为2.0，导线电阻为0.175Ω/m，应变计电阻为120Ω，测得应变仪读数为。。。

一构件处于平面应力状态，若要测定构件上的某点的主应力，在该点至少站贴2枚应变计。应变片横向效应带来的应变测量误差不仅与应变片横向效应系数H有关，还与测点的应变状态及应变计的安装方位以及结构材料有关。火车车轴受交变应力的作用，为测定车轴在这种交变应力作用下的疲劳极限，应选择高频拉压疲劳试验机。

在动态测量中，常采用磁带记录仪作为记录仪器，其最大特点是工作频带宽，信息可以长期保存，便于和纤毫处理器或计算机连接。简答：

简述从读书应变中消除应变仪零点漂移的方法：取两个标准精密电阻（120Ω）作为应变计，接在应变仪的一个通道上，调平；在记录各工作通道读数时，同时记录下这一通道的读数，该读数即应变仪的零点漂移，将各通道读数减去零点漂移，即为修正后的各通道的读数应变。一般的塑性材料在压缩时屈服曲线几种可能形式：屈服阶段是水平状；屈服阶段是下降状；屈服阶段是波动状。

应变测量的方法：电测法，光测法，脆性涂层法。工程力学实验基本任务包括：测定材料力学性能，孕育理论和验证理论，实测构件力学行为。我国的标准分：行业和国家标准；国际上分：国家标准和国际标准。

力学量及其测量设备：载荷（测力计，材料试验机）尺寸（量具，光学显微镜）变形（引伸计）应变（电测应变仪与应变计，光测）应力（光测法）位移（引伸计）冲击韧性（疲劳试验机）

力学实验测量对象：实物和试样，试样有：仿实物模型和材料试样。数值修约：P12，P13，P14 利用应变计和引伸计测量线应变时，任何非线性的应变分布均会引入误差，在一定的允许误差下，应力梯度越大，标距需越小，反之可大。

变形计四个基本特征：标距，灵敏度，量程，精确度。

引伸计类型：机械引伸计（杠杆式，表式）光学引伸计（马丁仪）电学引伸计（电容式，电感式，电阻式）

应变计的构造：敏感栅，基底，覆盖层，粘结剂，引出线。（各部分的作用P28）

敏感栅材料的物理特性：灵敏度K越大，电阻率p越大，电阻温度系数小，比例极限高，加工性能好。

按敏感栅材料分：康铜应变计（用于常中温静载及大应变量的测量）镍铬合金应变计（适用于制作测动态应变的和小栅长的应变计）卡玛合金应变计（用于中高温应变测量和传感器的制作）铂钨合金应变计（用于高温应变测量，工作温度可达800-1000度）恒弹合金应变计（用于动态应变测量）

按基底材料分：纸基（用于常温应变测量）胶基（适用的温度范围广）玻璃纤维基（用于中高温度应变测量）金属基（特别适用于较高温度的测量场合）

按敏感栅的长度分：小应变计（L小于2mm，用于应力梯度变化较剧烈的区域）大应变计（L大于30mm，用于非均匀介质标距是直径的4倍）普通应变计（L介于2至30mm之间，用于均匀材料中均匀或变化不剧烈的应变场）

机械滞后：在恒定温度下，对粘贴有应变计的构件进行加载和卸载，应变计在相应的两过程中的指示应变关系曲线不重合的现象。减小机械滞后的措施：采用高质量的应变计，固化完全，正式测量前预先加载，卸载3-5次。零点漂移产生的原因：应变计在受潮时使绝缘电阻逐渐降低产生漏电，应变计通过电流使自身温度逐渐升高以及热电势等。疲劳寿命：粘贴在构件上的应变计在恒定幅度的交变应力作用下，连续工作直至疲劳损坏的循环次数。

对粘贴后的应变片的质量检查要求：粘贴方位正确；粘贴面内无气泡；应变计电阻值前后无明显变化；一般测量应变计引出线与构件之间的电阻应在100MΩ以上。电阻应变仪的种类：静态电阻应变仪，静动态电阻应变仪，（以测量静态应变为主，能兼做频率在200hz以下的单点动态应变测量）动态电阻应变仪（用于频率在10khz以下的动态应变）超动态电阻应变仪（主要用于爆炸，高速冲击等的瞬态应变测量）。简述低碳钢拉伸试样断面收缩率的测定方法：断面收缩率在标距段的两端及中间截面处沿两相互垂直方向测量直径各一次，并对每个截面求直径的算术平均值，取三个截面中平均直径的最小值，计算横截面面积..A1为横截面积，断后面积应取试样颈缩截面计算，测量时，将断后的面对接在一起，在颈缩最小处沿两互相垂直的方向测量直径各一次，取其平均值计算断后面积A1.简述使用液压式材料万能试验机时消除平台自重的方法：开启油泵电机，打开送油阀，使活塞上升一段距离（10-20mm）；调整平衡铊使摆杆处于铅垂；调整示力度盘指针对零。简述测定金属材料断后伸长率的方法：断后伸长率

Lo为试样的原始标距，取试样的中部作为原始标距段，量出试样原始标距的长度Lo，L1为断后标距，测量方法，将断后的两段紧密的对接在一起，尽量保证两段轴线位于同一直线内，若断面形成缝隙，则此缝隙也应计入断后标距，测量时，若断面距最近的标距端点的距离大于Lo/3，则直接测量两标距端点间的距离作为断后标距L1，若断面距最近标距端点的距离小于或等于Lo/3，则采用移位法测量断后标距。（移位法P160）

简述静态电阻应变仪的使用方法：接通电源，预热15-30分钟；连接传感器及测量桥路；选择测力单位，调整测力仪初读数为零；调整应变仪的灵敏系数；调整应变仪各通道读数为零；加载测量各通道的应变；实验结束后，卸载，关闭电源，拆除各连接导线，将各仪器恢复原来状态。

简述应变测量中由环境变化引起的零点漂移的综合修正方法：在构件的测点附近，放置一个与构件材料相同但不承受力的物块，按照对测点同样的要求，在该物块上粘贴一枚应变计作为工作片，与该工作片对应的补偿片应和其他测点的补偿片完全相同，把上述应变片接在应变仪的一个通道上，调平；在记录各工作通道读数时，同时记录下这一通道的读数，该读数即由外界环境变化和应变计不稳定引起的零点漂移，将各通道读数减去零点漂移，即为修正后的各通道的读数应变。

常用应变计相关特点：铂钨合金：耐高温，Ks较高，与温度线性关系好，稳定，多用于高温测量。丝绕式：工艺简单，造价低廉，但横向效应大，可用于高温。短接式：横向效应较小，但疲劳寿命短，适用中温。箔式应变计：易于加工，横向效应小，附着性，散热性好，蠕变，机械滞后小，疲劳寿命长，可随意造型，用途广，但不耐高温。广泛应用于中温测量。应变计布置：a单向应力状态点：沿力方向粘贴一枚应变计b二向应力状态点：主应力方向已知时沿主应力方向站贴直角应变花。主应力方向大略知道时粘贴45°应变花，主应力方向完全不知道时粘贴等角应变花。

减小湿度影响的措施：a选用胶基应变计b应变计粘贴后应充分干燥完全固化c采取有效的防潮措施。

减小温度影响的措施：a采用桥路补偿法b避免环境温度的剧烈变化特别是不均匀的变化c考虑测量导线的温度补偿d测点转换后应待工作片与补偿片温度一致是再测取读数。

液压摆锤式万能材料试验机操作规程;a测量试件直径，估计荷载，选度盘挂摆锤，置缓冲阀于相应位置b试样夹上夹头，启油泵，开送油阀，使活塞上升一段距离，调整平衡铊使摆杆处于铅垂，调整示力度盘指针对零，从动针和主动针重合c用工作台的升降电机调整实验空间，装夹试件d将从动针拨回靠拢主动针，若要绘图装上图纸和记录笔e缓慢打开送油阀给试样平稳加载，注意读数取有用的力值。f实验完毕，关送油阀，停油泵，破坏性实验，先取下试样，再开回油阀回油。非破坏性实验，先开回油阀卸载再取下试样，最后使试验机复原。

测量精度要求：消除摆锤以外其他构件重量；使摆锤处于铅垂位置；消除各零件间的摩擦。万能材料试验机力值精度鉴定用具：允许误差为+-0.1%的专用重力砝码，允许误差为+-0.1%的测力杠杆，用相应精度的标准测力计。力值的精确度检验步骤：将测力仪放在万能机上下压头之间并对中做几次预加载；对试验机和测力仪调零，平缓加载；校验示值相对误差和示值相对变动；校验示值进回程差。

扭转试验机操作步骤：估计实验所需的最大扭矩，转动量程选择手轮，选择合适的度盘；根据试样的头部尺寸选择夹头和衬套的大小；选择相应速度档将调速电位器对零；放好记录笔和记录纸，选择速度，打开记录器开关；按需要按下加载方向按钮；实验结束，立即按下停止开关。

冲击试验机类型：冲击方式（落锤式，摆锤式，回转圆盘式）按试样变形形式分弯曲冲击试验机，拉力冲击试验机，扭转冲击试验机）

工程力学重点知识总结 篇5

第一章

3.约束

注意：另外，有约束，不一定有约束力。

4：讨论约束主要是分析，有哪些约束力？约束力的方向是？最终要确定约束力的大小和方向。

5：柔性约束,约束力的数目为1，方向离开约束物体。光滑接触面约束，约

1接触面为两个面时，约束力为分布的同向平行力系，束数目1。

注意：○2若一物体以尖点与另一个物体接触，可用其合理表示。○可将尖点是为小圆弧。再者，一般考虑物体的自重，忽略杆的自重，除非题目要求考虑。

1固定铰支座（直杆是被约束物体）光滑圆柱铰链约束：○，约束力数目为2;1

2中间铰约束

按合力讨论，有一个约束力，方向未知:安分力讨论，有○两个约束力，方向可以假设（正交）注意：销钉和杆直接接触传递力，杆

3可动铰支座

仅限制物体在垂直与接触面方向和杆之间不直接传递力。○的移动。约束力数目为1。

向心推力轴承，约束力数目为2；止推轴承有三个约束力。

第二章

力矩矢量的方向按右手螺旋法则确定；

合力对某点之矩等于个分力对该点之矩之和。

力偶矩方向的规定：

注意：画受力示意图时，如果有两个以上的杆件，就应该取出分离提，否则就错了。

第三章

注意：在平面中，力对点的矩是标量；在空间中，力对点的矩是矢量。直角坐标系中重心的坐标公式：、材料力学

第四章

杆件的强度不仅与材料有关，与杆件的横截面的面积也有关。

第五章

第六章

金属力学性能总结 篇6

1、拉伸试验条件：光滑试样室温下进行的轴向加载静拉伸。

2、屈服强度：许多金属拉伸时会出现物理屈服现象，而又有许多金属没有物理屈服现象。把规定产生0.2%残余伸长所对应的应力称为屈服强度。

3、抗拉强度：是试件拉断以前的最高载荷除以试件原始横断面积，用σb表示

4、弹性模数的物理意义：（1）弹性模数是弹性应变为1时的弹性应力；（2）弹性模数实际是原子间静电引力的表征，其数值反应了原子间结合力的大小；（3）弹性模数是弹性变形时应力和应变的比值，或比例常数；

5、包申格效应：试件预加载产生微量塑性变形，然后再同向加载σe升高，反向加载时σe下降，我们把这种现象称作包申格效应。

6、弹性后效：当试件沿OA加载时，呈线性。在A点保持负荷不变，随时间延长变形在慢慢增加，产生变形AB。到B时卸曲线落到D点。这时可以看到变形OD。OD称为正弹性后效。随时间的延长，又从D慢慢回复到O,DO为反弹性后效。我们把这种与时间有关的弹性变形称为弹性后效。

7、金属在加载和卸载时应力应变曲线不重合，形成一个封闭的环，这个环叫做弹性滞后环。

8、布氏硬度计：软材料，如低碳钢、铜合金、铝合金、铸铁等。

洛氏硬度计：淬火，硬材料。

维氏硬度计：涂层，硬度梯度变化的材料。

9、金属强化方法：细晶强化，固溶强化，第二相强化，形变强化。

10、物理屈服现象：在应力—应变曲线上出现应力不增加，时而有所降低，而变形仍在继续进行的现象。产生机制详见P53。

11、形变强化的意义：

（1）形变强化可使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证机件安全（2）形变强化可使金属塑变均匀进行，保证冷变形工艺的顺利实现

（3）形变强化可提高金属强度，和合金化、热处理一样，也是强化金属的重要工艺手段（4）形变强化还可降低塑性改善低碳钢的切削加工性能

12、颈缩实际过程：塑性变形→形变强化→塑性变形不停→塑性变形转移不出去→不停塑变→颈缩。

13、解理断裂特征：河流花样，解理舌，穿晶断裂。

14、光滑试件微孔断裂三个区域：纤维区，放射区，剪切唇。

15、应力场强度因子KI：表示在名义应力的作用下，含裂纹体处于弹性平衡状态时，裂纹前端附近应力场的强弱。

16、金属的断裂韧性KIC是材料常数。材料抵抗裂纹失稳扩展的的能力可用KIC来评定

17、GI：裂纹扩展单位面积由系统所提供的弹性能量叫做裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率，简称能量释放率。

18、格里菲斯理论优点：与实测值相符，解决了实际强度与理论强度的巨大差异；数学形式上简明。缺点：未考虑塑性变形；对于没有初始微裂纹的材料无法解释。

19、裂纹的三种扩展方式：张开型，滑开型，撕开型。

20、冷脆：钢在低温冲击时其冲击功极低，这种现象称为钢的冷脆

力学本质：温度低于Tk时，塑变强度高于正断强度，在塑变前发生正断。物理本质：温度降低时，屈服强度提高造成的。

21、韧脆转变温度的确定：能量准则法：以Ak值降至某一特定数值时的温度作为Tk。断口形貌准则法：按特定断口形貌对应的温度确定Tk.22、疲劳宏观断口分为三个区：疲劳裂纹产生区，疲劳裂纹扩展区，最后断裂区

23、疲劳线为宏观断口，疲劳辉纹

24、损伤度：设试件在循环应力σ1下的疲劳寿命为Nf1,若在该应力幅下循环n1次，则损伤度为n1D1=n1/Nf1.25、用非发展裂纹解释过负荷损害界的产生：在疲劳极限的应力下，虽经过无限多次应力循环而未断裂，但金属内部还是存在有宏观尺寸的裂纹，只是这种裂纹在金属内部不发展，故称为“非发展裂纹”，这种裂纹在疲劳极限应力下有一临界尺寸。过载荷应力下造成的裂纹长度如果小于此临界尺寸，则此裂纹在疲劳极限应力下不会发展，即过载荷没有造成损伤。如果大于临界尺寸，则在以后的疲劳极限应力下，此裂纹将不停的发展，以致断裂，即过载荷造成了损伤。另外，在过负荷下即有裂纹向前扩展因素，又有裂纹顶端塑性区产生压应力和变形强化及时效等阻止裂纹增长因素，尤其是阻止裂纹长大到非发展裂纹尺寸，所以会产生过负荷损害界。

26、驻留滑移带：反复在原位出现，就像驻扎在那里总也不消失的滑移带称为驻留滑移带。

27、表面强化处理提高疲劳极限的原因：表面强化后不仅直接提高了表面层的强度，从而提高了疲劳极限，而且由于强化层存在，使表层产生残余压应力，降低了交变载荷下表面层的拉应力，是疲劳裂纹不易产生或扩展。

28、金属材料在应变保持一定的情况下，形变抗力在循环过程中不断增高的现象称为循环硬化；形变抗力在循环过程中下降，即产生该应变所需应力逐渐减小的现象叫做循环软化。

29、低周疲劳：是高应力低频率低寿命的疲劳，其交变应力接近或超过材料的屈服强度，有时称之为塑性疲劳或应变疲劳。

30、应力腐蚀：由拉伸应力和腐蚀介质外加敏感的材料组织联合作用而引起的漫长而滞后的低应力脆性断裂称为应力腐蚀。

31、磨损分类：按破坏机理分为：粘着磨损、磨粒磨损，表面疲劳磨损。按机件表面磨损状态分为：连续磨损、粘着磨损、疲劳磨损、磨粒磨损、腐蚀磨损、微动磨损、表面塑性流动。

32、接触疲劳：是滚动轴承、齿轮等一类机件的接触表面，在接触压应力的反复长期作用后所引起的一种表面疲劳剥落损坏现象。分为：麻点剥落、浅层剥落、硬化层剥落。

33、蠕变：金属在长时间的恒温、恒应力作用下，即使应力小于屈服强度，也会缓慢地产生塑性变形的现象称为蠕变。

34、持久强度：高温材料在高温长期载荷作用下抵抗断裂的能力。

35、金属的应力松弛：在具有恒定总变形的零件中，随着时间的延长而自行减低应力的现象，称为应力松弛。

36、松弛稳定性：材料抵抗应力松弛的性能。

37、迟屈服：体心立方金属，如低碳钢等，在高加载速度之下使之处于高于屈服应力的某一应力下保持，则发现刚刚达到此应力数值的瞬间，屈服变形并不发生，而须在此应力作用下经过一定时间后才发生，这个现象称为迟屈服现象。计算：

1、断面收缩率：ψ=

伸长率=F0F F0lkl0 l0P

真实应力=

真实应变=lnL/L0 FPLL0

条件应力=

条件应变=

弹塑性力学总结(精华) 篇7

1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。

2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。

3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件(力的分析)；变形分析及几何相容条件

(几何分析)；力与变形间的本构关系(物理分析)。

4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：

1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）

5、基本假设：物理假设:（连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。）

6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决

7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=limFnAAOdFndAn=limFnAAOdFndAnt。正应力，剪应力，必须指明两点：是哪

xx一点的应力；是该点哪个微截面的应力。

7、应力的表示及符号规则：xx、xy、x：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。

流体力学知识点总结 篇8

11.1

流体的基本性质 1)压缩性

流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。与弹性

体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在剪切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流体来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起流体的体积应变，其大小可由胡克定律

vpkv

描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M2<<1，可视气体为不可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。

2)粘滞性

为了解流动时流体内部的力学性质，设想如图10.1.1所示的实验。在两个靠得很近的大平板之间放入流体，下板固定，在上板面施加一个沿流体表面切向的力F。此时上板面下 的流体将受到一个平均剪应力F/A的作用，式中A是上板的面积。

实验表明，无论力F多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u沿x方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u（上板）的一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体上的切向力F正比与板的面积和流体上表面的速度u反比与板间流体的厚度l，所以F可写成

AuFl，因而流体上表面的剪应力可以写成

ul。

u 式中l是线段ab绕a点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成

dudl，dudFdAdl。

或

上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数称为流体的粘滞系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应力与角形变是线性关系，不是常数的流体称为非牛顿流体。

流体的粘滞系数是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘滞系数的单位是牛顿秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动层之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩擦力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体内部各流动层之间的粘滞阻力。

实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的

水流动的较快，而靠近岸边的水却几乎不动就是水的粘滞性造成的。在实际处

理流体的流动问题时，若流动性是主要的粘滞性作用影响不大，则可认为流体

是完全没有粘滞性的，这种理想的模型叫做非粘滞性流体。

3）压力与压强

从前面的讨论知道静止流体表面上没有剪应力，所以容器壁作用在静止流体

表面上的力是与液体表面正交的，按牛顿第三定律流体作用在容器壁上的力也与

容器壁表面正交，这一点对静止液体内部也成立。在静止液体内过某一点作一假

想平面，平面一方流体作用该平面的力也总是垂直于该假想平面。流体表面与流

体内各点的压力一般是不一样的，在流体表面压力的方向只能是垂直于液体表面，而流体内部某点的压力沿各个方向都有，因为过流体内部一点我们可以取任意

方向的平面。在流体力学中为了描述流体内部的作用力，引入一个叫做压强的物

理量，规定压强是作用于流体内单位面积上垂直力的数值，它是一标量。为了计

算流体内某一点的压强，我们应该设想通过该点的假想平面s是无限小的，若该

面上的正压力为F，则定义该点的压强

Fplims0s。

在国际单位制中压强的单位是牛顿/米2，也称为帕用Pa表示。在实际应用中压强也有用等价的流体柱高表示的，如医用测量血压的仪器就是用水银柱高作为压强的单位。流体力学中压强是标量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流体内部的力总是垂直于假想平面，因此可定义流体内某点力的方向与它所作用平面的内法线方向一致，这样作用流体内任一面元上的力F可写成 dF= pds。由于流体内部每一点都有压强所以说流体内每一点都存在压力，至于压力的方向由所考虑平面的法线决定，可以是任何的方向，当流体流动时压强与压力的关系不变。4）流体的密度和比重

在流体力学中常用密度来描述流体的动力学规律，其定义和固体定义一样为单位体积流体的质量，即流体内某点的密度为

lim

mdmv0vdv。

对均匀不可压缩的流体密度是常数，一般情况下流体内部各点的密度是不相同的。单位体积流体的重量称为流体的比重。设想在流体内部取一小体积v，v中包含流体的质量为m，因而v内流体的重量为mg，由定义该流体的比重

mglimgv0v。

11.2 流体静力学方程 1）静止流体内任一点的压强

静止流体内过一点可以沿许多不同的方向取面元，现在来研究这些不同取向的面元上压强有什么关系。在静止的流体内部取一个很小的四面体ABC包围该点，如图10.2.1所示。设面元ABC法线的方向余弦为、、，周围流体对该点作用力（压力）可以用压强P1、P2、P3和P表示，当流体静止时所受到的合外力为零，即

因为 P1SCOBPSABC0P2SOACPSABC0PSPS0ABC3OABSABCSCOBSABCSOACSSOABABC

由上式得到

P = P1= P2 = P3。

由于四面体是任意选取的，于是我们可以得出结论：静止流体内部任一点上沿各个方向的压强都相等，与过这点所取面元法线的方向无关。正因为如此，流体力学中压强只与流体内的点对应而不必强调压强是对哪一个面的。2）流体静力学方程

处理流体静力学问题时，常常取流体内部一个小流体元作为研究对象。作用在小流体元上的力大致可分为两类。一类是作用在小流体元外表面上的压力，我们称之为面力，如液体表面的正压力Pds。另一类是作用在整个小流体元上与流体元的体积成正比的力，如重力gdv、惯性力等，我们称为体力。下面从牛顿定律出发推导流体静力学满足的普遍方程。当流体处于静止状态时，流体内任一小流体元受到的面力与体力之和必定为零，即平衡条件为

F面F体0。

与压强类似，我们引入一个体力密度

fdF体dv，它

表示作用在单位体积流体上的 体力。例如在只有重力作用下，体力密度f的大小就是比重g，方向沿重力方向，而在惯性力的作用下，体力密度就是f = －a。为了建立流体静力学方程，我们在静止流体内部取如图10.2.2所示的立方体流体元，根据平衡条件有

整理后得

pxsyz(pxpx)syzfxv0pyszx(pypy)szxfyv0ps(pp)sfv0zzzxyzxypxsyzfxv0pyszxfyv0psfv0zzxy

利用

pxpxpxsyzsyzxv,xxpypypyszxszxyv,yypzpzpzsxysxyzv,zz

可将前式简化成

px(xfx)v0pyfy)v0(ypzfz)v0(z 

显然体积v≠0，所以只能是

pypxpzfx0,fy0,fz0xyz。

在上面的式子中取极限任一点都 必须满足的方程

x0,y0,z0，就可得静止流体内pppfx0,fy0,fz0xyz。

借助梯度算符

ijkxyz，上式可以改写成更简洁的形式

fp。

这就是流体静力学的普遍方程，它表明若流体内任一点的总体力密度等于该点

处压强的梯度则流体一定处于静止状态。

3）重力场中流体内部压强分布

i)液体：我们先来讨论静止液体内部的压强分布。设液体的密度为放置在一 长方形的容器内，液面的柱面高为z0，液体表面的压强为P0如图10.2.3所示。

在重力场中液体受到的体力密度为－gk，由流体静力学普遍方程得

ppp0,0,gyz x。

由上述方程知液体内部压强与坐标x、y无关，只是深度的函数。积分第三式得

p = gz + c，当z=z0时P=P0.故c=P0+gz0，所以液体内部压强随深度变化的关系为

P = g(z0z)+ P0 = gh + P0 ，式中h为液面下的深度。上式表明静止液体内部的压强只与距离液面下的深度

有关与液体内部水平位置无关。

ii)气体：现在来讨论重力场中空气压强随高度变化的规律。为简单起见，假

定空气的温度是不随高度变化的而且空气可以看成理想气体。如果在地面处

空气的压强为P0、密度为0，则理想气体的状态方程可表示成

PP00。

以地面为坐标系原点所在处，z轴垂直地面向上，由流体静力学方程

dp= gdz,。

将理想气体状态方程代入上式消除得到

pdp0gdzp0，分离变量后

dpgzppdz00 p，p00gpLnzp0p0。完成上面的积分得

所以压强随高度的变化

pp0exp[gz/0]]，这表明空气压强随高度的变化满足波尔兹曼分布。

4）帕斯卡原理

如果将不可压缩液体放在一个密闭的容器内，容器上端与一个可移动的活

塞相连。当活塞对液体表面施加的压强为P0时，按照重力场中液体内部压强

公式，在液面下深度为h处的压强为

P = P0+g h。

如果把活塞对液体表面的压强增大至P0+P0，液面下h深处的压强也会变化，按照液体内部压强公式，此时液体下h深处的压强变为

PP0P0ghPP0。

这就是说当液体表面压强增加P0时液体内任一点(h是任意)的压强也增大了

P0，因此可以形象地说不可压缩液体可将作用在其表面的压强传递到液体

内的各个部份包括存放液体的器壁，这一结论称之为帕斯卡原理，是早期由

帕斯卡从实验中总结出来的，从现代观点看它是流体静力学方程的一个推论。

5）阿基米德定律

任何形状的物体置于密度为的液体中都会受到液体的浮力，浮力的大小等

于物体排开液体的重量。这是一个实验规律称为阿基米德定律。从现代观点

看，它也是流体静力学方程的推论。

如图10.2.4所示，物体完全浸没在密度为的液体中。由于物体在液体中处

于平衡状态，因此它受到的浮力与同体积的液体所受

到合外力相同，这样我们可以将此物体用同体积的液体置换，置换部份液体受到的重力是gdv。要使液体保持平衡，周围的液体必然对它有一个向上的面力（浮力）作用于它。由流体静力学方程

gkp，dpdFdFgdzdxdydzdv，得

或者dFgdv。积分后得 F合=F2 F1= gv.，于是得到浮力大小

F浮=F1F2= gv

这就是说浮力是铅直向上的其大小等于物体排开液体的重量。

例一；在密闭的容器内盛满密度为1的液钵，在液体中浸放一长为L、密度为

2的物体，如图10.2.5所示。设2 <1，则它必定浮于液体表面，当容器以加

速度a向前运动时物体相对液体向哪一方向运动？

解：为了弄清物体向哪个方向运动，先用同体积的液体置换物体。容器运动时，置换部分的液体必然与其它部份保持平衡。若将容器取为参照系，可利用流体静力学方程求出液体整体运动时内部压力分布。

由

f=p，dpf惯,dx 得 dpf重力dy

由于无沿y方向运动的可能性，故只讨论上式的第一个方程，其中

f惯= －1a 所以液体内部沿x轴压强分布为p=－1ax+c（c为常量），置换液体相对其它部份液体静止时两端的压强差为p= 1La，相应的压力差为F=1av(v为置换部份的体积)，在所选择的参照系看来，合外力F=F+F惯=1av1av=0，液体相对静止。对实际物体来说，受到的惯性力为F惯= 2av，而物体两端的压力差不变仍然为F，因此实际物体受到的合外力F=F+F惯=1av2av0，由此可知，实际物体必然会相对液体沿x轴方向运动。

例二；密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器内，若此容器绕对称轴作高速旋转，求液体内压强分布和液体表面的形状。

解：以容器为参照系，此时流体内任一流体元都受到重力与惯性力的作用，相应的体力密度为gk和a。由流体静力学方程

pgkagk2xi2yj，得到

ppp22x,y,gyz x。

所以有

pppdpdxdydz2xdx2ydygdzxyz1221222d(xy)gdzdrgdz,22

积分后得

1p2r2gzc

2。

如附图10.2.6所示，当r=0时，z=h，p=p0(p0是液体表面的压强)，所以c = p0 +gh，最后求得液体内压强分布

2pp0rg(zh)2。

2又取液体表面上任一点为研究对象，由于流体相对坐标系处于静止状态，液体

表面上任一点的合力必然沿曲线的法线方向或者说曲线的斜率满足下式

dz2r2rtggg。

dr 积分后

2r2zc2g

，当r=0时z=h，故c=h。最后得到液体表面的曲线方程

2r2zh2g

，由此式知道液体表面为一旋转抛物线。

11.3流体运动学描述 1）流体运动分类

流体流动的分类有许多种，这里介绍经常遇到的几种。

理想流体；流体流动过程中不计流体的内摩擦力，不计流体的体积压缩，把流体看成是无粘滞性、不可压缩的理想模型，因此理想流体的流动过程是无能耗 的可逆过程。稳定流动；流体内任何一点的物理量不随时间变化的流动称为稳定流动，这意味着稳定流动过程中，流体内任一点的流速、密度、温度等物理量不随时间变化。

例如在稳定流动时，如果流体内某点的速度是沿x轴方向，其量值为3cm/s，则在流体以后的流动中该点的流速永远保持这个方向与量值。若用v、、T分别表

vT0tt示流体内部速度、密度以及温度的分布，则稳定流动时满足t。

v0t反之若流体内任一点的速度不满足就说流动不是稳定的，例如变速水泵喷出的水流就是如此。

均匀流动：流体流动过程中如果任意时刻流体内空间各点速度矢量完全相

v0同，不随空间位置的变化就称流动是均匀的。用公式表示可写成l，其中 l表示沿任意方向求导数。反之，若某一时刻流体内部各点的速度不全相同的流动称为非均匀流动。例如流体以恒定速率通过一均匀长管的流动是稳定的均匀流动，而流体以恒定速率通过一喇叭形长管的流动是稳定的非均匀流动，流体加速通过一喇叭形长管的流动是不稳定的非均匀流动。

层流与湍流；在流体流动过程中如果流体内的所有微粒均在各自的层面上作定向运动就叫做层流。由于各流动层之间的速度不一样，所以各流动层之间存在阻碍相对运动的内摩擦，这个内摩擦力就是粘滞力它满足牛顿粘滞性定律。层流在低粘滞性，高速度及大流量的情况下是不稳定的，它会使各流动层之间的微粒发生大量的交换从而完全破坏流动层，使流体内的微粒运动变得不规则，这种现象叫做湍流，湍流发生时流体内有很大的纵向力（垂直流动层的力），引起更多的能量损耗。

有旋流动：在流体的某一区域内，如果所有微粒都绕着某一转轴作旋转就称流体是作有旋流动。最直观的有旋流动是涡流，但不是仅仅只有涡流才是有旋流动，物理上判断流体是否作有旋流动是用所谓的环量来刻画的。设想在流体内

取一任意的闭合回路C，将流速v沿此回路的线积分定义为环量，用公式表示就是

cvdlvcosdlcc。

流体内部环量不为零的流动叫做有旋流动，环量处处为零的流动称为无旋流动。按照上面的定义，层流也是有旋流动，参见图10.3.0。2)流线与流管

研究流体的运动，可以观察流体内微粒经过空间各点时的流速。一般情况下，流体内各点的速度是随时间和空间位置变化的，因此流体内各点的速度分布是时间与空间的函数，即

v = v(x, y, z, t)。

物理学中常把某个物理量的时空分布叫做场，所以流体内各点流速分布就可以看成速度场。描述场的几何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，磁场中引入磁力线一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的，流线为流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向代表流体内微粒经过该点时的速度方向，图10.3.1（a）给出了几种常见的流线。

一般情况下空间各点的流速随时间t变化，因此流线也是随时间变化的。由于流线分布与一定的瞬时相对应

（参见图10.3.1（c）），所以在一般情况下，流线并不代表流体中微粒运动的轨道，只有在稳定流动中，流线不随时间变化，此时流线才表示流体中微粒实际经过的行迹。另外，由于流线的切线表示流体内微粒运动的方向，所以流线永远不会相交，因为如果流线在空间某处相交就表示流体中的微粒

经过该点时同时具有两个不同的速度，这当然是不可能的。

如果在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的细管 就称为流管，如图10.3.1（b）所示。由于流线不会相交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度，也就是说流管内部的流体不能流到流管外面，流管外的流体也不能流入流管内。3)流量

流体力学中用流量来描述流体流动的快慢，工业上也称流量为排泄量。设想在流体内部截取一个面A，定义单位时间内通过截面A流体的体积为通过截面A的（体积）流量。如图10.3.2.所示，在流体内部取一小面元dA通过它的边界作一流管，在流管上截取长度为流速v的一段体积，由于单位时间内该体积内的流体会全部通过面元dA，所以通过面元dA的流量就是dQ = vcos dA。如果把面元定义为矢量，取其外法线方向为面元的正方向即dA=dAn, 那么通过面元dA的流量可以表示成dQ=v﹒dA，而通过整个截面A的流量就可以表示成更简洁的形式

QdQvcosdAvdAAAA。

11.4 流体力学基本方程 1）一般方程

在流体内沿流管截取一小流体元，设在t时刻小流体元占有体积为V，边界为S。按照它的体形在速度场中选取一假想体积，使得在t时刻假想体积与截取流体元 的体积完全一致如图10.4.1（a）所示。图中虚线表示实际的流体元，实线表示 假想的体积。流体会流动，其体积与假想体积之间会发生相对运动变成图 10.4.1.(b)所示的情况。流体元的一部分会穿出假想体积元的边界，而周围的流 体会流入假想的体积元，使假想体积内有流体流入也有流体流出。

设N是流体元所携带的某种物理量的总量，它可以是质量、动量，或者是能量。是单位体积流体中这种物理量的含量或者说是N的密度。我们来考查流体流动时，物理量N随时间的变化规律。注意到在t+t时刻流体元占据的体积是II+Ⅳ，而在t时刻占据的体积是I或Ⅱ+Ⅲ，因此在t到t+t时间内流体元所携带物理量N的变化量

NttNt[dVdV]tdt[dV]tIIIVI。

在上式右侧加上零因子

III 重新组合，然后除以dt得

[dV]tt[dV]ttIII

dNdVdVdtItdtIdVdVtIVIIItt。

上式的第一部分

dVdV/dtdVtItdtIt I，是单位时间内假想体积内流体所携带N量的变化率。第二部分的第一、二项分

别为

[dV]tdtIVdt流出边界vdA,[dV]tdtIIIdt流入边界vdA，表示单位时间内流入流出假象边界的物理量N，它们可以用密度对流量的 积分给出。选择假想体积边界面的外法线为正方向，如图10.4.2，上两式合起来就是

vdA假象边界。

将上面的结果代回方程得到

dN假想体积dv假想边界vdAdtt。

上式说明流体元的某个物理量N随时间的变化可以化为假想体积内流体的物理

量N随时间的变化，即等于假想体积内N对时间的变化率（偏导数）加上从该体

积边界流入N量的净增加值。这是流体动力学的一个普遍规律，由此可以推出流

体动力学的几个重要方程。

2）连续性方程

若考查流体流动过程中质量变化规律，取N=m，这时。由于流体流动dm0过程中质量不变dt，一般方程式化为

dV假想边界vdA0假想体积 t。

这就是流体力学的连续性方程（积分形式），它是以质量守恒出发得到的，其意义为在一个假想体积中，流体的质量随时间的变化等于单位时间从其边界流入该体积的净质量。利用体积分化为面积分的公式

V 连续性方程可化为

(v)dVvdAS，tdV(v)dV0V V，[t(v)]dV0 即

V。

由于dV  0，所以只能

3）能量方程

(v)0t

上式就是连续性方程的微分形式，它对流体内任一点都成立。

如果我们讨论流体的能量变化，可取N=E，此时e，式中e为单位质量流体 的能量。由一般方程式得

dE假想体积edV假想边界evdAdtt，上式就是流体内部能量满足的方程。它表示流体能量随时间的变化可由假想体积内流体能量随时间的变化与单位时间从边界流入假想体积内的净能量确定。4）动量方程

如果我们讨论的是流体动量如何随时间变化，可取N=P，此时v。将此关

系代入一般方程可得流体力学的动量方程

dp假想体积vdV假想边界v(vdA)t dt。

其意义为流体的动量随时间的变化率等于假想体积内流体的动量随时间的变化加上从假想体积边界流入该体积中的净动量。

5）方程的应用

i)作为连续性方程的应用，考虑在流管中稳定流动的流体。由于流动是稳定的，流线的位置不随时间变化，沿流管截取一假想体积如图10.4.3所示，该体

0积由流管的边界与上、下两个面1和2包围。对稳定流动t，这时连续性方程退化成

vdA0假想边界。

这表明单位时间内通过假想体积边界流入流出的净质量为零，由于管内外的流体均不能穿过管壁，所以流体只能通过下截面1流入，上截面2流出。这意味着从截面1流入的流体质量必定等于通过截面2流出假想体积的质量，即

S11v1dA12v2dA2S2。

如果用1及2分别表示截面1与截面2处的平均密度，用Q1、Q2表示通过截面1与截面2的流量，上式可以表示成更方便的形式

对于不可压缩的流体

Q112Q2，12，上式退化为 Q1=Q2。

结果表明，不可压缩的流体在流动时，沿流管的任意截面上流量均相同，它是质量守恒的必然结果。

ii)作为动量方程的应用，考虑在一弯管中稳定流动的流体，如图10.4.4所示。沿载流管截取一假想体积，该体积由载流管内边界与1、2两

0t个截面包围，同样地，对稳定流动有且任意一点流速v=常量，因

此

动

量

方

程

退

化

成dp假想边界v(vdA)dt。

由于在载流管的边界处流速v垂直于载流管的内表面，所以上式中对假象体积的外表面积分实际上退化为对1、2两个截面的面积分

dp1v1(v1dA)2v2(v2dA)dtS1S2 1v1v1dA2v2v2dAS1S

21v1Q12v2Q2

这里的

1、

2、v1、v2是1、2两个截面上的平均密度与平均速度。如果流体是不

可压缩的且流动过程中质量守恒，这时1=2=，Q1=Q2= Q，结果简化成

dpQ(v2v1)dt。

从图10.4.4看出，流体在载流管内动量的改变是由于管壁施加给流体作用力的缘故，其大小与方向由上式决定，因此由牛顿第三定律可以得到结论：流体对载流管的作用力也由上式决定，但作用力的方向相反。

11.5 理想流体的流动 1）沿一条流线的欧拉方程

先来介绍流体力学中一个十分重要的方程欧拉方程，它是流体动力学的基本程之一。当无粘滞性的流体稳定流动时，取流体内一根流线S，如图10.5.1所示。沿流线截取一横截面为dA，长为ds的一小流体元。该流体元受到来自沿流线前、后两个截面上的正压力（以流线的方向为参照

方

向）

pp(p2p1)dAdAdsdvss， 力的方向沿着流线的切向。这段流体元还受到重力的作用，其大小为mg = gdv ,方向竖直向下。设重力与流线之间的夹角为，则重力沿着流线切线方向的投影为（见图10.5.1）

zgcosdvgdvs。

对所取的流体元，按牛顿第二定律写出沿流线切向的动力学方程就是

pzdvgdvadvs s，式中a为流体元沿流线切向的加速度。将g用比重表示，并消除上式中dv得到



pzass。(1)

式中的切向加速度a可改写成

dvvsvvvavdtsttst，把上面的式子代回前面的式子(1)就可以得到

1pzvvgv0sst

s，v0 这就是沿一条流线的欧拉方程。对于稳定流动t，欧拉方程退化成

1pzvgv0sss。

由于此时只有一个变量（空间变量s），上式中的偏微分可用全微分代替，去掉微分公因子ds后得

dpgdzvdv0 。

2）柏努利方程

无粘滞性的流体稳定流动时，沿任何一条流线必定满足上式。对理想流体，由于不可压缩上式中的密度是常数。将上式沿流线积分，注意此时密度为常量就可以得到理想流体沿任何一条流线流动时必须满足的方程

p12gzv常数2 。

上式就是著名的柏努利方程，式中的积分常数也称柏努利数，它是随着不同流线 而变化的。式中每一项的量纲都是单位质量的能量[M2S-2]。若将上式除以g，每项就成为单位重量的能量，即

pv2z常数2g 。

对液体来说，用上式比较方便。若用g乘上式就得到

12pgzv常数2，该式用于气体显得方便一些，因为对气体来说高度z的变化往往是不很重要的，在精度要求不很高的情况可将其略去，这样方程显得简单。

现在来说明一下柏努利方程中各项的物理意义。第一项P/是单位质量流体流动时对外做的功或者流功，也就是单位质量流体对周围环境所做的功。为了弄清这一点可参见图10.5.2装置，一个由叶片构成的涡轮放置在水槽下端的出水口处，当水流动时液体会对涡轮施加一个力矩使涡轮旋转。作用在叶片上的力可近似地认为是压强乘以叶片的表面积dA，若再乘以压力作用中心到涡轮转轴的距离r，就是作用在涡轮转轴上的力

矩。假定叶片在dt时间内转过d角度，则力矩对涡轮做功

dwNdPdArdPdAds。式中ds是压力中心位移的大小，将上式除以d t时间内流出液体的总质量dAds，就是单位质量的液体对涡轮所作的功

pdAdsp。

dAds

第二项gz是单位质量流体的势能。因为质量为m的流体在重力场中提高z高 度时重力所做的功是mgz，这时流体的势能增加了mgz，所以单位质量流体的势能就是gz。

v2/2项是单位质量流体的动能。因为质量为m的流体以速度v运动时它具有动能是mv2/2，故单位质量流体的动能为v2/2。从上面的分析可以知道，柏努利方程实际上是理想流体沿着流线运动时的能量方程。

关于柏努利方程的应用应注意下面几点，a)当所有的流线都源于同一流体库，且能量处处相同，这时柏努利方程中的常数不会因流线不同而有所不同。这时对所有的流线来说柏努力数都相同，此时柏努力方程不限于对一条流线的应用。b）在通风系统中的气流，若压强变化相对无气流时变化不大，这时气体可以看成不可压缩的，柏努利方程仍可适用，不过气流的密度应取平均密度。c)对渐变条件下的非稳定流动，也可用柏努利方程求解，这时引起的误差不会很大。d)对于实际流体的稳定流动，可先忽略流体的粘滞性，用柏努利方程得到一个理想的结果，然后再用实验作一些修正，也就是说要加入能量损耗项。

例题，水正沿着如附图所示的管内流动，管上端的直径为2米，管内流速为3米/秒。管下端的直径为1米，管内流速为10米/秒。假定流体可视为理想流体，沿着流线压强不变，求管的上端相对地面的落差。

解：沿管的中心取一条流线，按柏努利方程在流线的两端1、2处

2v1p1v2pz122z22g2g，由已知P1=P2所以

(z1z2)122(v2v1)2g。

设管上端与地面的落差为y，显然 y=z1z20.5，由此得到

y

122(v2v1)0.52g。

将v1=3米/秒，v2=10米/秒代入上式，解得y=3.64米。

11.6 实际流体的流动 1）斜面上稳定的层流

在实际流体的流动过程中必须考虑流体的粘滞性。各流动层之间的内摩擦力使实际流体的流动变成不可逆过程，也造成流动过程中能量的损耗。现在考虑平行斜面的稳定层流，如图10.6.1所示。设上平面的流速为v，它的流动平行于斜面，下平面与斜面接触流速为零，整个流动层的厚度为a，各流动层之间存在速度梯度。为了分析方便，在流体内沿流动层隔离出一个高度为dy、长度为dl、单位宽度的薄片状流体元，如图中央的长方块所示。在稳定流动条件下此薄片以恒定速度u沿斜面向下流动。在流动过程中，该薄片状流体元一共受到三个力的作用。a)平行于斜面方向的压力，其大小为（以流速方向为正方向）

dpdppdy(pdydydl)dydldldl。

b)粘滞力，薄片流体元上、下两面的剪应力，由牛顿粘滞力定律知其大小为

dl(dl

dddydl)dydldydy。

c)薄片状流体元受到的重力，其大小为rgdldy方向竖直向下，设重力与斜面法线

的夹角为q，则重力在沿斜面方向分量就是

dhgsindldyg()dldydl。

式中dl是流体元沿斜面的长度，dh是流体元两端距地面的高度差。由于讨论的是稳定流动，此薄片状流体元沿斜面方向运动的加速度为零，其动力学方程就是

dpddhdydldydlg()dldy0dydl dl，将上式除以dydl，整理后得

dd(ph)dydl。

另一方面，利用牛顿粘滞性定律



dudy，dd2ud2(ph)dydl 可得 dy。

式中(p+gh)与y无关只是沿斜面l的函数，这是因为流体元沿着y方向无运动。将上式对y积分一次后

dudy(ph)Adl dy，再积分一次就得到速度分布

12dAuy(ph)yB2dl。

B0,v1dA(ph)aa2dl

将其代回到解式最后得到流体内部速度分布 式中A与B都是积分常数，利用边界条件y=0时 u=0 及 y=a时u=v。可得

v1duy(ph)(ayy2)a2dl。

如果层流的宽度不是一个单位而是任意宽度上式仍然成立，这是因为流动层的速度与宽度无关可从方程中消除。从平面层流的速度分布函数可以看出，流体沿斜面稳定流动时其内部的速度分布是抛物线形的，这意味着流速最大的流动层并不在上表面而是在流体内部的某一层。将上式对y积分可以求出流体沿斜面流动的平均速度

1av1duudy(ph)a2a0212dl，所以沿斜面稳定流动过程中每米宽度的流量

va1dQua(ph)a3212dl。

2）圆管内稳定层流。

当流体在圆管内稳定流动时，由于流体的流动具有圆柱形对称性，故取一轴对称圆柱壳形的流体元作为研究对象，如图10.6.2所示。圆柱薄壳的半径为r，壳的厚度为dr, 柱高为dl。作用在流体元前后两个面上的压力差为（以流速方向为正方向）

dpdp2rdrp(2rdrp2rdrdl)2rdrdldldl。

流体元内外两边界上受到的粘滞力为

d2rdl[2rdl(2rdl)dr]drd2(r)dldr。dr

而流体元受到的重力大小为2πrdrdlg，它在沿圆柱管轴线方向的分量为

dh2rdrdlsin2rdrdldl。

对稳定流动来说流体元的加速度为零，按牛顿第二定律流体元的动力学方程是

2rdr。

dpdhddl2drdl2(r)dldr0dldldr

用2πrdrdl除上式并整理得

d1d(ph)(r)0rdr dl。

同样(p+gh)不是r的函数，故可直接将上式对r积分，得到

r2d(ph)(r)A0 2dl。

dudr，式中A是积分常数，而粘滞阻力（因为随r增加速度u减小，所以这里有一负号）将其代入上式整理后

durdA(ph)2dlr，dr 把上式对r再积分一次就得到圆管内稳定层流的速度分布

r2dAu(ph)lnrB4dl。

特别地，若流体在内半径为b，外半径为a的圆柱形套筒之间流动，则必定满足下列边界条件

r=a时u=0及r=b时u=0 由此可定出式中的积分常数A与B满足

a2b2da1A()(ph)(ln）4dlb，221dabB(ph)[a2lna]a4dllnb。

所以圆柱套筒内流体速度分布

1da2b2a22u(ph)(arln)4udlln(ab)r。

相应地圆柱套筒内流体的流量是

222d(ab)Qb2rudr(ph)[a4b4]8dlln(ab)a。

[例题] 附图表示沿斜面下滑的层流，假如流体的粘滞系数m=0.08N s/m2，流体的密度r=850kg/m3，利用图中所给的数据求流体内的速度分布、平均流速、每米宽度的流量，以及作用上平面的平均剪应力。

PAh14008509.83解，A点处； 26400Pa

B点处；（h=0）

PB + gh = 800Pa

因此

d80026400(ph)6035N3m 32 dl 又因为a=0.006m，上表面流速v= 1m/s.由层流的速度分布公式

16035uy(0.006yy2)0.00620.08。

du0 最大速度由dy求出，是在y=0.0052m处，该处的速度为u=1.02m/s。每max米宽度的流量

Qo平均流速

0.006udy[196y212577y3]00.006

30.00434m/s

u

Q0.004340.72(ms)a0.006。

为求得上平面的剪应力，先求速度梯度

du dy 所以上平面处的剪应力

139275462y61sy0.006y0.006



负号表示剪应力是阻碍流体上表面流动的。

3）稳定层流的能量损耗

由于流体内部存在粘滞性，在流动过程中受到粘滞阻力的作用流体的能量会减少。为了计算一维稳定层流过程中能量的损耗，在流体内沿流动层取长为dx,高为dy单位宽度的薄片状流体元作为研究对象，如图10.6.3所示。假定流体元沿着x方向流动其速度为u，距地面高度为h。如前所述，该流体元受到沿x轴前后两个面的压力，重力，以及上下两面的粘滞

du0.08(61)4.9N/m2dy

阻力，我们可用功能原理分析流体元稳定流动过程中的能量损耗。按照前面的讨论作用在流体元上前后两个面上压力差是

dpdxdydx，该压力差对流体元输入的功率为

dpudxdydx，因此压力差对单位体积的流体做的功率为

dw1dpudx。

dt

流体元的势能变化（重力做功负值）也容易求得，若流体元相对于零势能面的 高度变化为dh，那么重力对流体元做功-gdv.dh。而重力对单位体积流体做功的功率

dw2dhdhdxdhudtdxdtdx。

dt 粘滞力对流体元做功情况稍稍复杂一点，因为流体元上下两个面的相对流速不一样，因此上下两面的相对位移不同必须分开讨论。可以证明，粘滞力对单位体积的流体元做功的功率为

dw3dududydy，dt 上式证明留给读者自行完成。

由于流动是稳定的流速不变因而动能不变，按照功能原理，上述三种力做功

之和就是流体的能量损耗。结合上面三式就可得到

duddhdp损耗功率uuu单位体积dydydxdx。

利用稳定层流的动力学方程化简上式最后三项就是

dudu2耗散功率()单位体积dydy。

容易看出，层流过程中流体内部能量损失与各流动层之间的速度梯度有很大关系。上式就是稳定层流过程中沿着任意流动层所取流体元的功率密度损失计算式，只要对各流动层积分就可以得到总的损失功率。例如在平面稳定层流条件下，假定流线的长度为L，层流平面的高度为a(见图10.6.1)，则单位宽度层流所损耗的功率是

adu21dL()dyL[(ph)(2ya)]2dydy002dLa3Ld[(ph)]212dL a

4）泊肃叶方程

将半径为a 的圆管水平放置使流体在管内作稳定层流，这时管内流体的速度分布由下式确定

r2dAu(ph)lnrB4dl。

对水平放置的管h=0, A也必定为零，因为在管中央处（r=0）流速要有限。此时的边界条件为r=a（管的半径）时u=0, 由边界条件容易定出上面表达式中的

a2dpB4dl，故水平管内的流体的速度分布

a2r2dpu4dl。

结果表明管内流体的速度分布是一旋转抛物线，如图10.6.6所示。管中心处（r=0）层流的速度最大，其大小为

umax

a2dp4dl。

由于速度分布是旋转抛物线型的，因此圆管内流体的平均速度为最大值的一半

a2dpu8dl，管内的流量

a4dpQua8dl。

若用管的长度L与直径D表示上式，就可写成容易用实验测量的形式

pD4Q128L，pD2u32L。

上面的第一个式子就是著名的泊肃叶粘滞性方程，由海根和泊肃叶分别独立地用实验进行了验证。泊肃叶公式与柏努利方程最明显的差别在于前者考虑了流体的粘滞性，认为流体在水平管内连续流动时，必须在该流体两端存在压力差，而按照柏努利方程，流体在水平管内稳定流动时(Dh=0)没有压力差流体照样能连续流动，相比较之下泊肃叶公式更接近实际流体。

5）雷诺数

当流体作稳定层流时，流体内大多数分子的定向运动基本上是在某个薄层状的平面内，流动层与相邻流动层之间只有少量的分子交换。各流动层之间的纵向力是导致层流不稳定的根本因素，它会引起相邻流动层之间的分子进行动量交换。当纵向力大到一定的程度时，各流动层之间的分子发生激烈交换，完全破坏层流发展成一种无规则的流体运动¾¾湍流。如何判定流体内部出现的是层流还是湍流呢？雷诺在18世纪提出了在什么情况下，两种不同然而类似的流体有相似的动力学方程，通过研究两种几何形状完全相同的不同流体的流动，雷诺指出要使描述这些流体流动的动力学方程完全相同，其条件是这两种流体的一个无量纲的参数(ulr)/m必须相同。这里 u是流体的特征速度、l是流动的特征长度、是流体的密度、是粘滞系数、这个数被称为雷诺数R ulR。

雷诺数给出了各种流体之间出现相似动力学规律的判据，它是相似性原理在流体力学中的体现。当一种流体的流动在某种条件会发生湍流，如果另一种流体在相同的条件下与这种流体的雷诺数相同，则另一种流体流动时也会发生湍流。

为了确定无量纲数的大小，雷诺设计了一个所图10.6.7所示的实验。将一长为L的玻璃管水平放置其一端与一个大水桶相连，另一端接上一开关。玻璃管的入口处呈喇叭状，它与一个装满染料的喷嘴相连，可以看到玻璃管内任何一点流体的流动情况。雷诺取染料的平均速率为特征速度，玻璃管的直径为特征长度，于是

R

VD。

当开关开的很小时流体的流动很慢，可以看到染料的流动呈直线状，这表明流体的流动是稳定的层流。随着开关的逐渐开大，染料的流动出现上下摆动，这时染料的流动已变为非稳定的了。将开关进一步开大，染料速度V及D增大到一定的程度时，染料扩散到整个玻璃管中，湍流出现了。这就是从层流变成湍流的图像，雷诺测得在出现湍流之前雷诺数R=2000。后来的研究工作进行了更仔细的测定，他们将水先放上几天让它完全静止，同时造一个相对水完全静止的环境再进行测量，得到的结果是R=4000。这个数叫做管流雷诺数的上临界数，对实际情况来说上临界值没有什么实际意义，因为管内流体在雷诺数>2000时就出现湍流了。

雷诺在实验中还发现，载流管内一旦出现湍流欲使它重新回到层流，则只有当R小于2000时流体才能完全恢复到层流，这个数就叫管流雷诺数的下临界数。这个数非常重要，它对不规则装置有重要意义，实验测得在各种不规则管内流动从层流过渡到湍流前的雷诺数在2000-4000这一范围内。层流的能耗正比与流体的平均速度，而湍流的能耗正比平均速度的1.7到2.0次方。

雷诺数的重要意义是它提供了一个用一种流体的实验结果来预言另一种流体在同样条件下可能会发生结果的科学方法。另外，由于湍流出现是依赖系统的参数，它同时也是一种无规则运动，所以近来有人认为湍流也是一种混沌现象，不过湍流问题在流体力学中还没有得到圆满的解决。

11.7 流体对固体的作用力 1)粘滞阻力、斯托克斯公式

当物体在流体中以速度v运动时，通常把物体本身为参照系，这时流体以速度 v相对物体流动，如果流体的速度不大可将其视为稳定流动。物体表面的流动层叫做附面层，它粘附在物体的外表面相对物体静止，该层外侧的流动层相对物体的流速不为零，这样物体周围流动层之间存在速度差使得这些流动层之间有湿摩擦，这个摩擦力就是前面讲的粘滞力。当物体在流体中运动时，附面层上的粘滞力会阻碍物体相对流体的运动，这个阻力就叫做粘滞阻力。一般而言，物体在流体中运动时所受到的粘滞力大小与物体的形状有关而且理论推导非常复杂，这里我们直接给出英国数学家、物理学家斯托克斯在1851年研究球形物体在流体中运动时所受到的粘滞阻力的计算公式

F6rv，式r中为球体的半径，v为球体的运动速度，是流体的粘滞系数。应当注意，计算球形物体在流体中受到的阻力时仅在雷诺数很小时（小于1）的情况下上式才是主要的，也就是说斯托克斯公式适用于小物体在粘滞性大的流体

内缓慢运动的情况，例如水滴在空气中下落过程中受到空气的阻力、血细胞在血浆中下沉过程中受到血浆的阻力等等都可用斯托克斯公式计算。2）压差阻力

随着了雷诺数的增加，斯托克斯公式已不能正确地描述物体受到的阻力，为什么？我们以圆柱形物体相对流体运动为例加以说明，如图10.7.1所示，当雷诺数小于1时，圆柱体正前方A点及后侧B点流速为零，这些点为驻点，物体周围的流线始终贴着圆柱体的表面不与之分离，这时圆柱体前后两端的压强相同，受到的阻力仅仅只有粘滞阻力。当雷诺数增加到1030，圆柱体前端还是驻点，此处的流速仍为零。由于靠近圆柱体表面的流体受附面层的影响较大流动缓慢，而远离附面层的流体受附面层的影响较小流动快，这样靠近附面层的流体还没有到达圆柱体的后侧，外层的流体已抢先到达并且回旋过来补充由于内层流体未到达所留下的空间，从而形成一对对称的涡流，如图10.7.2所示，这时圆柱体后侧不再是驻点。雷诺数大约在40左右，涡流开始

摆脱圆柱体漂向下流，圆柱体后又不断的有新的涡流产生，于是在圆柱体后面出现交替逝去的涡流，形成所谓的“卡门涡街”（参见图10.7.3），这时流体的流动已经从稳定流动变为非定流动，水流过桥墩后留下的尾迹就是一个直观的“卡门涡街”

例子．当雷诺数达数百时会出现湍流，此时的流动已经是三维的了。

例丑．

涡流的出现使得圆柱体前端的压强大于后侧的压强，两端的压强差构成了对物体运动的阻力，这个阻力被称为压差阻力。从上面的分析可以看出，压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力有不同的机制。这两种阻力是同时存在的，当物体运动速度小时（准确说是雷诺数很小时）斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现涡流，斯托克斯公式所描述的粘滞阻力退居到次要地位。理论分析表明，压差阻力的大小与单位质量流体的动能有关，用公式表示就是

1FCdv2S，这里Cd是阻力系数，它的大小与雷诺数有关，1/2v2是单位流体的动能，S是垂直与流速方向上物体的横截面积。

从能量转化的角度看，涡流的动能是靠消耗物体的动能得到的，即物体克服压差阻力所作的功转化成涡流的动能。因此为减少压差阻力，通常是将物体的形状做成流线型的（其尾端尖细），目的是将物体尾部的涡流范围与宽度减小到一定的程度，从而减小压差阻力。

3）流体的升力

物体在流体中运动时除了受到与速度方向相反的阻力以外，有时还会受到垂直与速度方向的横向力，不管这个横向力是向上还是向下都把它称为升力。升力是怎样产生的？为了弄清这个问题，先来考察无旋转球在空气中的运动。以球为参照系，空气流动相对球有对称性，球上、下两边1、2点处的流速相同（参见

图10.7.4），由伯努利方程知道球上、下两边的压强相等，整个球没有受到向上或向下的力。如果让球顺时针旋转起来，它会带动周围空气与它一起旋转（由于空气有粘滞性），此时球的周围会出现顺时针的空气环流（参见图10.7.5）。当球在前进过程中作顺时针转动时，它周围的流线分布就是图10.7.4与图10.7.5中的两种流线的叠加，结果如图10.7.6所示，此时球上方的流线密集（流速大），球下方的流线稀疏（流速小），球的上、下两边出现压强差，使得整个球受到向上的升力，这就是通常所说的上旋球。同样的分析可知，当球在前进的过程中逆时针旋转时，它将会受到周围流体向下的作用力，从而改变球在空中运动的方向，通常把它称为下旋球。在乒乓球、网球比赛中常常能看到高速旋转球在空中改变方向，走出不同的弧线的情况。

从上面的分析看出，对流体中运动的物体来说如果出现绕物体的环流，那么就会对物体产生升力。当然使物体周围产生环流的方法有许多，飞机的机翼就是其中的一种，它是靠机翼的特殊形状来产生环流的。图10.7.7表示机翼的横截面，图中的称为冲角，是可以调节的。空气相对机翼流动时，由于机翼的上下两边不对称，气流经过机翼上方时气流的路程长，受到粘滞力的影响大一些因而流动较慢。而气流从机翼的下方流过时所经过的路程短，受到粘滞力影响较小故其流速大。当机翼上、下两方的气流在机翼尾部会合时，在机翼尾部形成如图10.7.8所示的涡流。在飞机运动开始前，机翼与周围气体的角动量皆为零。由于角动量守恒，当机翼尾部出现涡流后，周围流体另一部分必定沿反方向流动，形成绕机翼的环流。如图10.7.9所示，机翼上方的环流与气流的方向一致，叠加后使机翼上方的流速增大，机翼下方的环流与气流速度相反，两者叠加后使机翼下方的流速减小，这样在机翼的上、下两边出现压力差，形成对机翼的升力。俄

国科学家茹可夫斯基在1906年提出物体受到的升力与流速场绕物体的环流量成正比，用公式表示就是

F升vv环dlc

式中为流体的速度，v为物体相对流体的速度。由此可见，飞机的升力与气体 的密度、飞机的速度成正比，正就是为什么飞机起飞前要在地面加速到一定的 速度的缘故。当飞机在高空飞行时气体的密度下降，必须提高飞机的速度、或 者改变机翼的冲角（改变环流量）以保证飞机获得足够的升力。

习题

1.流体力学研究中为什么要引入连续介质假设。（4分）

2．如图所示，p表示绝对压强，pa表示大气压强，试在图中括号内填写所表示的压强。（4分）

3．如果流体的密度表示为分别写出它的当地导数和迁移导数的表达式（6(x,y,z,t)，分）

4．简述粘性流体绕流物体时产生阻力的原因。如何减少阻力？（6分）

5．如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力（12分）。

6.如图所示，有一直径d12cm的圆柱体，其质量m5kg，在力F100N的作用下，当淹深h0.5m时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H。（12分）

7．有一水平喷嘴，如图所示，D1=200mm和D2=100mm，喷嘴进口水的绝对压强为345kPa，出口为大气，pa=103.4kPa，出口水速为22m/s。求固定喷嘴法兰螺栓上所受的力为多少？假定为不可压缩定常流动，忽略摩擦损失。（12分）

8．不可压缩流体无旋流动的速度分布为uAxBy，vCxDy，w0，若此流场满足连续性方程，试导出A、B、C、D所需满足的条件。（不计重力影响）（10分）9.水流过一段转弯变径管,如图所示,已知小管径d1200mm，截面压力p170kPa，大管径d2400mm，压力p240kPa，流速v2=1m/s。两截面中心高度差z1m，求管中流量及水流方向。（12分）

10．空气从炉膛入口进入，在炉膛内与燃料燃烧后变成烟气，烟气通过烟道经烟囱排放道大气中，如果烟气密度为0.6kg/m3，烟道内压力损失为8v2/2，烟囱内压力损失为26v2/2，求烟囱出口处的烟气速度v和烟道与烟囱底部接头处的烟气静压p。其中，炉膛入口标高为0m，烟道与烟囱接头处标高为5m，烟囱出口标高为40m，空气密度为1.2kg/m3。（12分）

炉膛

1.可将流体的各物理量看作是空间坐标(x,y,z)和时间t的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。

2. 迁移导数:(V) tijk

其中:xyz3.当地导数:4.（1）阻力有两部分，一部分是由于粘性产生切向应力形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离产生压强差形成的压差阻力。

（2）把物体作成流线型，使分离点后移，甚至不发生分离，可减少绕流阻力。5．[解] duu(3分)dy0.065113（N/m2）(3分)0.00514.33（N/m2）(3分)平板下侧摩擦切应力：10.0650.015平板上侧摩擦切应力：1拉力：F(12)A(134.33)0.58.665（N）

(3分)6．[解] 圆柱体底面上各点所受的表压力为：

pgFmg10059.80613184.3（Pa）(4分)22d/43.140.12/4

(4分)由测压管可得：

pgg(Hh)

pg13184.3h0.50.84（m）（4分）

则：Hg10009.8067．[解] 螺栓上所受的力等于水对喷嘴的作用力,与喷嘴对水的作用力大小相等方向相反.设喷嘴对水的作用力为R

取喷嘴入口、出口和喷嘴壁面为控制面，列控制体内水的动量方程：

qV(v2v1)p1A1p2A2R（6分）

又由连续性方程：

（a）

qVv1A1v2A（b）

（4分）

解（a）、（b）可得：（N）（2R-7171.76分）

则，螺栓上所受得力为7171.76 N 8．[解] 根据连续性方程

uvwAD0xyz（4分）

根据无旋流动条件：

z（4分）vuCB0xy

（2C、D所满足得条件为：AD；CB A、B、分）9．[解]

11qVv2A2v2d2213.140.420.125644(m3/s)

（2分）

（2分）

取截面1为基准面，v14qV40.12564d123.140.22（m/s）

p1v127000042截面1机械能：E17.95（m）

g2g10009.80629.806（3分）

2p2v24000012截面2机械能：E2z15.13（m）

g2g10009.80629.806（3分）

 E1E2  水流

方

向

为

由

截

面

到

截

面。

（2分）

10．[解]（1）列炉膛入口截面1和烟囱出口截面2的伯努利方程：

2v12v2p1gz1p2gz2pw22

(2分)

其中：v1 0；v2v

；p1pap2paag(z2z1)

(2分)

2整理得：(v22a)gzv228226v2

v22=6.725

（N/m2(2分)烟囱出口烟气速度：

v26.725/0.64.735（m/s(2分)（2）列烟道出口和烟囱出口得能量方程，得