万有引力定律全章复习

万有引力定律全章复习（精选6篇）

万有引力定律全章复习 篇1

元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y

万有引力定律教案 篇2

【教学目标】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知识与技能

会计算天体的质量.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法

通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法

预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.（3）（4）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天

体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1． 2．

【教学难点】

情感、态度与价值观

体会和认识发现万有引力定律的重要意义.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量

根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用.【教学过程及师生互动分析】

自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？

1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.2．计算表达式：

例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环

绕天体自身质量.对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有

.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.（二）预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星.（此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法.三）人造卫星和宇宙速度 人造卫星：

问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？ 问题二：卫星为什么不会跳下来呢？ 问题三：

1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？

通过展示图片为学生建立清晰的图景．

2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？

回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①卫星绕地球的线速度：

②卫星绕地球的周期：

③卫星绕地球的角速度：

教师可带领学生分析上面的公式得：

当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变．

当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变． 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢？

上式中将R替换r，即可得到第一宇宙速度.注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况.【课堂例题及练习】

例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克？

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

，例2．地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则

太阳与地球质量之比为多少？

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则，得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

则 ,得：

⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年？

例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r.⑴火箭绕太阳公转，则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，则

得：………………②

∴【课后作业及练习】 1． 的质量.∴火箭的公转周期为27年.方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便.已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球

2．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

A．1.64 m/s

B．3.28 m/s

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s 3．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为

参考答案：

1． 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2

F向=F引=

得：

2．A

《万有引力定律》教学设计 篇3

教材分析

本节是在学习了太阳与行星的引力后，探究地球与月球，地球与地面上的物体之间的作用力是否与太 阳与行星间的作用力是同性质得力，从而得出万有引力定律。课本通过一些逻辑思维的铺垫，让学生在现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程。

《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。它是本章的重点内容，同时，本节内容也是下节课教学内容的基础，学生分析

从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。

从知识建构来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的 问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课内容。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。教学目标

一、知识与技能

1、了解万有引力定律得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义及公式的适用范围。并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

3、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。

二、过程与方法

1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。

2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。

三、情感态度与价值观

1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。

2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性 教学重、难点

1、月-地检验的推到过程。

2、万有引力定律的内容及表达公式。教学设计

一、新课引入

教师活动

通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与行星间的引力规律，那么： 1.行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？ 2.行星与太阳间的引力与什么因素有关？

3.可以根据哪些已知规律推导出推出太阳与行星间的引力遵从的是什么样的规律？

4.公式中的G是比例系数，F是太阳和行星之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得行星不能飞 离太阳。那么大家想到过，又是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？ 为了研究这个问题，下面我们继续来体验一下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。学生活动（引导学生回答，教师及时纠正补充）

行星与太阳间的引力提供作为行星绕太阳近似圆周运动的向心力，从而使得行星不能飞离太阳。

行星与太阳间的引力F与太阳和行星之间的距离r，行星质量m和太阳质量M有关。根据开普勒第一、第二定律和牛顿第三定律推出太阳与行星间的引力遵从的规律。

二、新课教学

（一）进一步猜想

教师活动

演示：将塑料制成且内部空心的苹果置于某位学生头顶不远处，静止释放。思考：

1．苹果为什么只砸向这位同学，而不是砸向其他同学呢？ 2．那么受到重力又是怎么产生的呢？

3．地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力？若是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，比如我们爬到高山上时，察觉到我们受到重力减小了？为什么？

4．这样的高度比起天体之间的距离来说，简直太小了。如果我们再往远处设想，物体延伸到月球 那么远，物体将会怎么样运动？

学生活动（观察苹果的运动，启发学生提出问题，并进行思考讨论）

1.由于重力方向竖直向下，苹果在其重力作用下，在这位同学头顶正上方可认为做自由落体运动。2．由于地球对苹果的吸引力而产生的。

3．可能是同一种力。没有明显减弱，可能因为还不够远。4．可能这个物体会象月球那样绕着地球运动。

（二）月-地检验

教师活动

假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该同样遵从“平方反比”律，即，那么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附近受到的引力要小。创设

8情景：在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离r、月球的公转周期T都能精确的测定，已知r=3．8×10m，2T=27 ．3天，g=9．8m/s，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，那么： ①在月球轨道上的物体受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2 的几分之一？ ②物体在月球轨道上的加速度a（月球公转的向心加速度）是它在地面附近下落的加速度g重力加速度（力加速度）的几分之一？可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间。

学生活动（通过创设情景中数据，让学生进行定量计算）

①设物体的质量为m在月球轨道上的物体受到的引力，物体在地面附近受到的，则有

②设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，r=60R，得，代入数据解得

（三）万有引力定律

既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。那么我们可以更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力？很可能有，只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律． 学生活动

提出问题，阅读教材：

1．什么是万有引力？并举出实例。

2．万有引力定律怎样反映物体间相互作用的规律？其数学表达式如何？并注明每个符号单位和物理意义。3．万有引力定律的适用条件是什么？

4．你认为万有引力定律的发现有何深远意义？ 对万有引力定律的理解：

A.普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们 之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。

B.相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。

C.特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关。

D.适用性：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物 体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。（提出问题，引导学生根据问题阅读教材P70-71，教师引导总结）。

1.万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。

2.万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们间的距离平方成反比． 式中各物理量的含义及单位：F为两个物体间的引力，单位：N．m1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kgr为两个物体间的距离，单位：m.G为万有引力-11 2222． 常量：G=6．67×10N·m/kg，它在数值上等于质量是1Kg的物体相距米时的相互作用力，单位：N·m/kg

注意：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。4．万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

（四）万有引力常量

教师活动

牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。动画展示：（教材中没有，补充给学生，如右图）并介绍构造、演示实验过程，引导学生一起分析

原理。测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，-11 22确定引力恒量的值G=6．754×10N·m/kg。根据上述资料结合教材，思考问题：

1.试比较卡文迪许测定引力常量的值G和现代引力常量G。并尝试说明卡文迪许在测G值时巧妙 在哪里？

2.引力常量的测定有何实际意义？

课堂总结：通过本节学习，掌握了万有引力定律得出的思路和过程，通过月-地检验及其推广，得出万有引力定律的表达式及适用条件。

学习了万有引力定律后我们可以利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力，求重力加速度。板书设计：

万有引力定律

一、月-地检验

猜想：天上与人间的力可能是同性质的力 检验：月-地检验

结论：两种计算结果一样，验证了是同性质的力

二、万有引力定律

1、内容

2、表达式

3、使用条件

4、理解

三、引力常量的测定 课堂练习

1、关于半块砖与整块砖的重力加速度的关系，正确的说法是（）A．由于半块砖的质量是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的2倍 B．由于半块砖的重力是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的一半 C．同一地点的半块砖与整块砖的重力加速度相同，与其质量、重力无关 D．无法确定二者间的关系

2、关于万有引力常量G，以下说法正确的是（）A．在国际单位制中，G的单位是m/kg B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1C．在不同星球上，G的数值不一样 D．在不同的单位制中，G的数值不一样

3、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是（）A．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B．使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 C．使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变 D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 布置作业

课后完成问题与练习中的问题。

查找阅读牛顿生平相关资料

教学反思：教学过程设计积极贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。主导作用表现在，组织课堂教学、激发学生学习动机；提供问题的背景，引导学生学习；注意把握激发、疏导、深化、迁移、创造等环节，发展学生思维；注意评价学生的学习，促进学生积极思维，主动获取知识，达到会学的目的。

在课堂上，应积极倡导学生独立思考、自主学习，主动探究。同时还要根据学生的需要和课堂的实际情况，对习注重培养学生的推理能力和科学思维方法。通过学生自己的探索、研究，体现出直觉思维与理论思维的结合，并利用归纳的方法，体现了再现思维与创造思维的结合。

教学过程中充分利用现代教育技术，发展了学生的兴趣，有效突破了教学难点。使学生较好地建立起正确的物理图景，较顺利的从形象思维过渡到抽象思维。题的难度适当增加。

万有引力定律教学设计 篇4

知识目标：

1、了解万有引力定律得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律

能力目标：

1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。

2、训练学生透过现象(行星的运动)看本质(受万有引力的作用)的判断、推理能力

德育目标：

1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方法论教育。

2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。

教学重难点

教学重点：

月——地检验的推倒过程

教学难点：

任何两个物体间都存在万有引力

教学过程

(一)引入：

太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳;地面上的物体被抛出后总要落到地面上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引力造成的呢?

若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。如果物体延伸到月球那里，物体也会像月球那样围绕地球运动。地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一种力。你是这样认为的吗?

(二)新课教学：

一.牛顿发现万有引力定律的过程

(引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路)

假想——理论推导——实验检验

(1)牛顿对引力的思考

牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。同样，地球不仅吸引地面上和表面附近的物体，而且也可以吸引很远的物体(如月亮)，其引力也是随距离的增大而减弱。牛顿进一步猜想，宇宙间任何物体间都存在吸引力，这些力具有相同的本质，遵循同样的力学规律，其大小都与两者间距离的平方成反比。

(2)牛顿对定律的推导

首先，要证明太阳的引力与距离平方成反比，牛顿凭着他对于数学和物理学证明的惊人创造才能，大胆地将自己从地面上物体运动中总结出来的运动定律，应用到天体的运动上，结合开普勒行星运动定律，从理论上推导出太阳对行星的引力F与距离r的平方成反比，还证明引力跟太阳质量M和行星质量m的乘积成正比，牛顿再研究了卫星的运动，结论是：

它们间的引力也是与行星和卫星质量的乘积成正比，与两者距离的平方成反比。

(3)。牛顿对定律的检验

从椭圆轨道到万有引力定律 篇5

1543年,哥白尼《天体运行论》的印刷出版，对天文学的研究起到了极大的促进作用，在牛顿之前，很多人对力学的发展作出了贡献，代表性的成就是，开普勒奠定了经典天文学的基础。

开普勒――天体立法者

开普勒家境贫寒，一生艰辛，凭借勇于创新、执着探索的可贵精神，发现了著名的行星运动三定律。

第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）：每一行星的矢径（行星中心到太阳中心的连线）在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）：行星绕太阳运动的周期T的二次方与该行星的椭圆半长轴r的三次方成正比。

开普勒发现这些定律，经历了艰苦的探索历程，期间，16他成为＂星学之父＂第谷的助手，是一个转折点．第谷有一双明亮的眼睛，为了编制包括一千个天体的星表，二十年如一日持续观测，积累了大量可靠资料，测量误差不超过2@。第谷16去世，这笔宝贵的科学财富就留给了开普勒。而他和第谷犹如天文学中一对互补的双星，他从第谷的资料中发现了真理。如果以匀速圆周运动来研究和第谷的观测结果比较，至少相差8@以上，而第谷数据的误差不允许大于2@。顽强的探索使开普勒突破了匀速率运动和圆轨道两个传统观念的束缚，于是误差消除，第一、第二定律随之诞生。想象和直觉第三次引导开普勒，使他感到还有秘密：杂散的数据中应该有统一，不协调中应该有和谐，后来终于发现：如果将地球的周期和轨道半长轴都设为1个单位，则所有行星的T2都等于r 3（（见下表），这就是第三定律。

行星

偏心率e

r3（r地=1）

T2（T地=1）

水星

0.206

0.058

0.058

金星

0.007

0.378

0.378

地球

0.017

1.000

1.000

火星

0.093

3.540

3.537

木星

0.048

141.0

140.7

土星

0.055

878.1

867.7

开普勒的最后一次探索，是猜想行星运动定律只是某一个更普遍定律的表现，并着手从物理原因，即太阳的作用去寻找这个定律。开普勒没有完成这次探索，但方向无疑是正确的。他不愧为天体力学的奠基人。

从运动现象研究力――万有引力定律的建立

牛顿在《自然哲学的数学原理》的前言中说:“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于――从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其他现象。”万有引力定律的建立，体现了牛顿“从运动现象研究力，从力去说明其他现象”这一研究方法的完整过程。他在前人的基础上，以严整的理论体系，建立了关于物体运动的三个定律和万有引力定律。两者，如同互相支撑的两大基石，构成了经典力学和天文学。

当时已知的六大行星，其偏心率e除水星外都不大（见上表），可把行星轨道近似看作圆形，根据面积定律，行星应作匀速率圆周运动。

所以，其向心加速度：     

                                                    ①

对圆轨道，周期为：                                                            ②

周期定律：                 （K为与太阳有关的常量）                            ③

将②③代入①有：                    ④

根据牛顿第二定律，即得行星受到的向心力：                                   ⑤

这说明，开普勒第三定律实际上向人们提示这样的结论：一个行星所受到的向心力与其质量成正比，与它到太阳的距离二次方成反比。当然也是建立在牛牛顿经典力学的基础上的。

牛顿认为这种力应该是“万有”的.，即普适的、统一的。因此地球对月亮、对地面重物也应遵循上述结论。于是月球绕地球沿圆轨道运行的向心加速度，按④式应是

其中 是地月距离， 是与地球有关的常量。类推地面物体，如果物体以足够大的水平速度射出，它就能不落地面而绕地球作圆周运动， 就是它的向心加速度。设地球半径为 ，则

从这两式消去 ，在将 代入，就得      或   ，                     ⑥

其中 天是月球绕地球运动周期。早在公元前2世纪，古希腊天文学家已测得 ，据此推算，月球的向心加速度应是g值的 ，⑥式中 就是月球的向心加速度。只要测得地球半径，就可以检验⑥式是否正确。现代的数据 ， ， 显然符合⑥式。牛顿获得了地球半径的准确数据之后，肯定了这一结果，证明了万有引力的假设是正确的。

万有引力定律的表述

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。即

万有引力定律全章复习 篇6

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万有引力定律

万有引力定律是牛顿在前人大量观测和研究的基础上总结概括出来的最伟大的定律之一。万有引力定律被发现的意义在于把地面上所了解的现象与宇宙中天体变化的规律统一了起来，直接向有神论进行了冲击；另一方面万有引力定律的发现摧毁了人类过去对宇宙的错误认识，为人类确立全新的宇宙观打下了基础。这就是说万有引力定律的发现不仅具有学术上的意义，对人类物质观、宇宙观的发展和进步都起到了极其重要的作用。

一、历史的回顾： 古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。

1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。宇宙中的一切天体都围着地球旋转。这个学说在教会支持下，延续一千余年。现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。

2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。这个学说很容易解释许多天文现象。这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。

3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。

二、牛顿对行星运动的解释：

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应注意：

（1）公式中G称作万有引力恒量，经测定G6.671011N·m2/Kg2。

（2）公式中的R为质点间的距离。对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球心的一个点上。（3）从G6.671011N·m2/Kg2可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。

四、万有引力恒量的测定： 自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4m，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。

实验原理是用力矩平衡的道理。

实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：

G6.751011

N·m/Kg 目前万有引力恒量的公认值为：

G6.67201011N·m/Kg 小结：

1、万有引力定律的发现，绝不是牛顿一人的成果。它是人类长期研究奋斗的结果，甚至有人献出了宝贵的生命。

2、万有引力定律的确立，并不是在1687年牛顿发表之时，而应是1798年卡文迪许完成实验之时。

3、万有引力定律的公式：FGm1m2r2 只适用于质点间的相互作用。这里的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小d(rd)，这两种情况。