大一高数知识点

大一高数知识点（通用6篇）

大一高数知识点 篇1

大一高数总结

---姓名：孙功武 学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇（偶）函数之和还是奇（偶）函数；两个奇函数积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。①

lim f（x）（1）limf（x）g（x）lim g（x）AB；（2）lim f（x）g（x）lim f（x）lim g（x）AB；（3）当B0时，limf（x）lim f（x）A；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）klim f（x）kA；（k为常数）

lim f（x）An；（k为常数）（5）limf（x）nn（6）limnf（x）nlim f（x）nA；（f（x）0）（n为正整数）。②

sinx1；x0x 1n（2）lim（1）e。x0n（1）lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的f（x0x）0。那么就称增量yf(x0x)f（x0）也趋向0，即limx0函数y=f（x）在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数； 2.求隐函数导数； 3.“取对数求导法”；

4.求由参数方程所表达的函数的导数； 5.求函数微分；

三、基本初等函数求导公式 0 x1（1）（C）（2）（x）axlna ex（3）（ax）（4）（ex）11 （5）（logax）（6）（lnx）xlnaxcosx sinx（7）（sinx）（8）（cosx）sec2x csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）tan xseccot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）1（1-x2）（15）（arctanx）11x2

四、基本积分公式

（1）0dxC；z x1(3)xdx1C；（5）11x2dxarctanxC；（7）cosxdxsinxC；（9）dxcos2xsec2xdxtanxC；（（11）sec xtan xdxsecxC；（13）exdxexC；（15）shxdxchxC；

五、常用积分公式

（14）（arccosx）1（1-x2）（16）（arccotx）11x2 2）kdxkxC（k为常数）;（4）dxxln|x|C；（6）11x2dxarcsinxC；（8）cosxdxsinxC；

10）dxsin2xcsc2xdxcotxC；12）cscxcotxdxcscxC；xdxax14）alnaC；（16）chxdxshxC。（（（（1）tanxdxln|cosx|C；（2）cotxdxln|sinx|C;(3)secxdxln|secxtanx|C;(4)cscxdxln|cscxcotx|C;11xdxarctanC;a2x2aa11xa(6)2dxln||C;xa22axa1x(7)dxarcsinC;aa2x2(5)(8)(9)1a2x21x2a2dxln(xx2a2)C;dxln|xx2a2|C.五、常微分方程

大一高数知识点 篇2

关键词：高等数学,课程介绍,激发兴趣,学习方法,教学作用

开学第一次课无论对于哪门课都有至关重要的作用, 任何一个称职的教师都非常重视上好新学期的第一次课, “良好的开端是成功的一半”, 第一节课的成功与否直接关系到你整门课的教学。作为新时期的高校教师, 面对的是一群见识广泛、思想活跃、个性独立的学生。他们对大学生活、学习满怀憧憬, 满怀期待。这就要求我们不仅需要渊博的学识, 还需要良好的仪表, 高雅的谈吐。如何上好大一高数第一次课尤为重要。

一、幽默的自我介绍

自我介绍, 可以拉近和同学之间的距离, 是第一堂课不可缺少的重要组成部分, 由于第一次和学生近距离接触, 彼此都比较陌生, 为了给学生留下一个良好的印象, 要把自己的闪光点展示给学生, 就要让学生知道老师愿做学生的良师益友, 欢迎学生和老师之间沟通, 互相学习, 共同研究, 共同探讨。从情感上首先要关爱自己的学生, 让学生比较了解自己、喜欢、敬佩自己, 从而拥戴自己。进而引导学生喜欢这门课。所以幽默的自我介绍是上好一门课的良好开端。 (547)

二、简单的课程介绍

大学高等数学是大学院校一门重要的基础学科。作为一门科学, 高等数学有其固有的特点。这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点, 有了高度抽象和统一, 我们才能深入地揭示其本质规律。才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中, 无论是概念和表述, 还是判断和推理, 都要运用逻辑的规则, 遵循思维的规律。本课基本内容主要包括函数、极限与连续, 导数与微分, 一元函数积分学, 微分方程, 空间解析几何, 多元函数极限与微分, 重积分以及曲线曲面积分, 无穷级数等。高等数学之所以是理工类最重要的基础课程, 是因为高等数学是学习许多后续课程的基础与工具, 其产生和发展源于物理学的诸多领域, 其思想方法, 广泛渗透于诸多学科。正因为如此, 高等数学一直是许多相关学科硕士研究生入学考试的必考科目之一。

三、激发学生的兴趣

通过高等数学课的学习, 培养学生的抽象思维能力, 逻辑推理能力, 运算能力, 空间想象能力。因此, 如何上好高等数学课, 激发学生学习数学的兴趣, 全面提高学生的综合素质, 使其成为21世纪的高素质人才, 是每一位数学教育工作者面临的任务。

在授课前给学生灌输“数学很美”的观点。不但有美妙的故事, 还有美妙的图形。如笛卡尔一次美妙的邂逅的故事, 一个心形线。从不同程度都展示了数学美, 纠正了学生觉得高等数学比较枯燥的面看法。除此之外, 像图形的对称性渗透了数学美, 再比如分段函数

例如, 狄里克莱函数

这个函数在实轴上处处有定义, 但在实轴上却处处不连续。通过从美的角度重新了解, 认识数学, 会大大激发学生对数学的兴趣, 这就等于给他们灌注了学习数学的原动力。

四、传授学习方法

古话说:授之以鱼, 解一餐之饥, 授之以渔, 终生受用。我们在讲授学专业知识的同时, 一定要兼顾传授学习方法。学习方法是一门值得研究的学问, 尤其是对正在求学学子, 必须注意学习得法, 得法者事半功倍, 反之事倍功半。大一公共数学与高中数学在学习方面比较起来, 具有时短, 知识面广的特点, 相应的学习方法也由高中的某题的解题方法上升到了广义上的整体学习方法。传授学习法要讲究方式方法, 要有艺术性。我特别注重名人学习方的应用, 成语故事的再现, 以及通过书上具体例子的讲解传授学习方法。熟话说:老师是智慧的化身, 他会集各个教材优点于一身, 讲解课程内容。好的学习方法主要有三个环节, 其一是:课前预习。只有预习好了, 才能带着问题听课。其二是:课上认真听讲, 要记好笔记。找到解决问题的答案。其三是:课后复习, 整理笔记, 按时完成作业。才能消化、吸收所学的知识。

五、高等数学的重要作用

人们常把数学比喻是科学王国里皇冠上的那颗宝石, 可见它的地位有多重要。高等数学体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧, 在整个学习和科学研究中, 起着重要的作用。尤其是在现实生活中, 数学应用极其广泛, 生产、科研都离不开数学。

高等数学既是一门理论课, 又是一门素质教育课, 严谨的思维, 将影响人的一生, 灵活的技巧, 将使人变得更加聪明。

由此上好大一高数第一堂课尤为重要。

参考文献

[1]高等数学研究.第14卷第l期高等数学研究.20l1年1月

[2]林莉.数学教学中培养学生创造思维能力的策略[J].重庆广播电视大学学报, 200 (66)

大一高数知识点 篇3

三角函数基本公式（如积化和差，和差化积，二倍角公式等等）

反三角函数的值域与其对应三角函数的关系

数列的极限——注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

函数极限的部分性质（唯一性，局部保号性，局部有界性）

无穷小与无穷大（后者是重点）

极限运算法则（不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点）

夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限（都是重点）

理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别

函数的间断点（第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点）

导数的求导法则（重中之重！）

反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法（必考，重点）

微分与积分的联系与区别（微分=积分dx）

罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用（必考）

洛必达法则的使用条件及如何使用

函数的极值与最值，驻点与拐点的区别

高数重要知识点总结怎么写 篇4

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程

大一高数知识点 篇5

微分公式与积分公式

(tgx)secx

(ctgx)csc2x

(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna

1(logax)xlna2(arcsinx)1x21(arccosx)x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aa

dx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxCdxxarcsinCa2x2a



2ndx2cos2xsecxdxtgxCdx2csc2sinxxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C

2Insinxdxcosnxdx00n1In2n







x2a22xadxxaln(xx2a2)C22x2a2222xadxxalnxx2a2C22x2a2x222axdxaxarcsinC22a22

三角函数的有理式积分：

2u1u2x2du

sinx，cosx，utg，dx

21u21u21u2

两个重要极限：

公式1lim

sinx

1公式2lim(1x)1/xe

x0x0x

有关三角函数的常用公式

和差角公式：

和差化积公式：

sinsin2sin

sin()sincoscossincos()coscossinsintg()

tgtg1tgtgctgctg

1ctg()

ctgctg



22

sinsin2cossin

22

coscos2coscos

22

coscos2sinsin

cos



三倍角公式:半角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)sin(α/2)=±√(1-cosα)/2cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαCos(α/2)=±√(1+cosα)/2

降幂公式:万能公式：

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

abc

2R正弦定理：

sinAsinBsinC

余弦定理： c2a2b22abcosC反三角函数性质：arcsinxarccosx



arctgxarcctgx



(特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(nk)(k)

Cnuvk0n

u(n)vnu(n1)v

n(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)

uvuvuv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()



F(b)F(a)F()

当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

曲率：

弧微分公式：dsy2dx,其中ytg平均曲率：K



:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s

yd

M点的曲率：Klim.23s0sds(1y)

直线：K0;1

半径为a的圆：K.a

定积分的近似计算：

b

f(x)

ab

ba

(y0y1Lyn1)n

ba1

[(y0yn)y1Lyn1] n2

f(x)

a

定积分应用相关公式：

功：WFs

水压力：FpA

mm

引力：Fk122,k为引力系数

r

b1

函数的平均值：yf(x)dxbaa12f(t)dtbaa

b

微分方程的相关概念：

一阶微分方程：yf(x,y)或　P(x,y)dxQ(x,y)dy0

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：

g(y)dyf(x)dx得：G(y)F(x)C称为隐式通解。

dyy

f(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxx

ydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。

一阶线性微分方程：

dy

1P(x)yQ(x)

dx

P(x)dx

当Q(x)0时,为齐次方程，yCe

当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edy

2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)

dx

P(x)dx

dxC)e

P(x)dx

全微分方程：

如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：

uu

du(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y)

xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。

二阶微分方程：

f(x)0时为齐次d2ydy

P(x)Q(x)yf(x)2

dxdxf(x)0时为非齐次

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)ypyqy0，其中p,q为常数；求解步骤：

1、写出特征方程：()r2prq0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y的系数；

2、求出()式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：

二阶常系数非齐次线性微分方程

大一高数知识点 篇6

2、中国近代社会两对主要矛盾是相互交织在一起，而帝国主义和中华民族的矛盾是最主要的矛盾。

3、资本帝国主义对中国的侵略？

一、军事侵略

①发动侵略战争、屠杀中国人民 ②侵占中国领土、划分势力范围 ③勒索赔款、抢掠财富

二、政治控制

①控制中国内政、外交 ②镇压中国人民反抗 ③扶植、收买代理人。

三、经济掠夺

①控制中国的通商口岸 ②剥夺中国的关税自主权 ③ ④操纵中国的经济命脉。

四、文化渗透

①披着宗教外衣，进行侵略活动 ②为侵略中国制造舆论

4还是前仆后继，5、民族意识的觉醒：魏源在年1月《海国图志》。

6、什么是天京事变？

在事变中，东王杨秀清、该事变严重

7、什么是中体西用？

并以前者来支配后者。186618908

第三，要不要废实质上是资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次进一步开阔了新型知识分子的眼界，解放了人们长期受戊戌变法

由于民族危机严重，维新派策划有名无实的光绪帝得到权力，来救亡图存，并从慈禧太后手中夺得大权。政治方面：改革行政机构，裁宦官，提倡廉洁。经济方面：保护、奖励农工商业和交通采矿业。军事方面：裁减旧式绿营兵，改练新式陆军；采用西洋兵制，练洋操，习洋枪。文化方面：创办京师大学堂，各省书院改为高等学堂。

意义：第一、戊戌变法试一次爱国救亡运动。第二、戊戌变法是一场资产阶级性质的政治改良运动。第三、戊戌变法运动是一场思想启蒙运动。其移风易俗、开启社会新风的效用不可低估。

10、什么是皇族内阁？

巩固皇权，镇压立宪派的国会请愿运动，借立宪之名加强皇权。1911年5月在为形势

所迫不得已不得不成立责任内阁。这不仅使立宪派大失所望，也是统治集团内因满汉和中央与地方矛盾尖锐而分崩离析。

11、比较新旧三民主义？

1905年8月20日，孙中山和黄兴、宋教仁等人在日本动静成立中国同盟会，孙中山被公举为总理，黄兴被任命为执行部蔗务、主持会内日常事务。同盟会以《民报》为机关报并确定革命纲领。

旧三民主义：民族主义：驱除鞑虏，恢复中华两项内容。一是强调以革命的手段推翻清政府，改变它一贯推行的民族歧视和民族压迫政策；二是追求独立，建立“民族独立的国家”。民权主义：创立民国。即推翻封建君主专制制度，建立资产阶级民主共和，即政治革命。民生主义：平均地权即社会革命。

新三民主义：在民族主义中突出了反帝的内容，同时主张国内各民族一律平等；在民权主义中强调了民主权利应，不应为“少数人所得而私”工农的生活状况。

12、中华民国临时约法的内容和实质？

1912年3阶级共和国宪法性质的法典。

内容：①其统治权。②集会、结社、出版、言论等自由。

性质：

13、辛亥革命的历史意义：建立资产阶级共和国为

14、护法运动的失败，想依靠

15资本主义的建国方案但是，帝国主从而是自己失去中国这个占世界人 第二，不能充分发动和 不能建立坚强的革命政党，作为团结一切革命力量的强有力的核心。

1617、五四运动直接导火索：巴黎和会上外交的失败。

18、中国共产党的成立：是一个“开天辟地的大事变”。

19、八七会议

内容：1927年7月，在汉口召开，中共中央临时政府决定三大事：①将党所掌握和影响的部队向南昌集中，准备起义。②组织湘、鄂、赣、粤四省的农民，在秋收季节举行暴动。③召集中央会议，讨论和决定新时期的方针和政策。彻底清算了大革命后期的陈独秀右倾机会主义错误，确定可土地革命和武装反抗国民党反动的总方针，并提出瞿秋白为首的中央临时政治局。

意义：八七会议使中国共产党在政治上大大前进了一步，开始了从大革命失败到土地革

命战争兴起的转折。

20、土地革命战争的严重挫折？

从1927年7月大革命失败到1935年1月遵义会议召开之前，“左”倾错误先后三次在党中央的领导机关取得了统治地位。

第一次是1927年11月至1928年4月的“左倾盲动错误”，认为革命形势在不断高涨，盲目要求“创造总暴动的局面”。

第二次是1930年6月至9月以李立三为代表的“左”倾冒险主义，错误的认为中国革命乃至世界革命进入高潮，盲目要求举行全国暴动和集中红军力量工大武汉等中心城市。

第三次是1931年1月至1935年1月以陈绍禹为代表的“左倾教条主义”。

21、红军长征的胜利：遵义会议后，在毛泽东的领导下，的数十万军队的围追堵截，赢得了战争的主动权。

22、什么叫西安事变？

a)1936年12现停止内战，共同抗日，毅然实行“兵谏”

b)意义：蒋介石被迫做出来停止“剿共”

23、请分析：全国性抗战的开始。

a)国共合作，共赴国难。197377进入全国性抗战的新时期。

b)

24反对党八

25、辽沈、淮海、辽沈战役1948年2日

淮海战役 年11月6年1日

月291949月31日

154万余人，加上国民党军队共丧失兵力三大战役，无论是战争的规模还是取得的胜这是人民战争的胜利，也是毛26

a)

27、什么是文化大革命？

1966年5月至1976年10月，“文化大革命”是全局性的、长时间的左倾严重错误。是中国共产党、国家和人民遭到新中国成立以来最严重的挫折和损失。这场革命是毛泽东领导的。他发动“文革”主要是为了抵制帝国主义“和平演变”的图谋，消除官僚主义和特权主义思想等现象，防止国内资本主义复辟，并为人民群众参与对国家事务的监督和管理寻找一条途径。

28、邓小平的南方谈话？