浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧（精选6篇）

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧 篇1

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧

以下为我的观点，做题目一定要思考，要举一反三。不能关看书本上硬硬的条子，也不能钻牛角尖。具体内容自己回去慢慢整理，本人也是10年专升本的，在校参加过竞赛获奖，对数学颇有灵感，高升基础班没上过，冲刺班上了，觉的徐老师教的怪有意思的，跳跃性思维和解题技巧灵活，共同讨论

概率论的理解与掌握要从三个方面来看

第一，基本的古典概率事件要掌握，最好是背了

1.基本的组合与排列事件，就是组合与排列的定义以及计算公式

2.硬币，撒子问题，基本的简单的离散型概率分布

3.排队与抽签的整体与局部问题，把某些人看为整体绑定再与其他种类排列

4.分类，分组，分堆三者的区别

5.映射问题是常考的，比如说往四个杯子里装五个球，不限制每个杯子中的球的个数，问排列方式

6.重复与不重复，放回与不放回事件的概率是不同的第二，离散型与连续性概率的一维的概率分布，数学期望，方差，密度的求解与记忆离散型的一定要掌握，数学期望和方差都是高中学过的，密度就是一个数值嘛，分布函数就按基本公式想象，一定要画图想象，数形结合是数学里最好的方法

连续性的要参照离散型的去看，要和它比较，你硬硬的死看，当然看不出道了。连续性中的密度函数就是离散型中的某点概率;连续性中的积分符号你深入研究过理解过它嘛，那个符号如果对应成图像就是面积，是某段区间的面积，相当于把这些区间无限的切割成小方块的面积(微积分的书中求某个函数与坐标轴围成的面积那张以及体积那些一定要好好看，要看精明了)，求这些小方块的面积之和，小方块的面积不就是每点所对应概率相加嘛，换成离散型来想就是。

连续性的积分符号就是离散型的连加，连续性的X就是离散型所对应的各点

其他的数学期望，方差不就和离散型不就是一样的嘛，就那么简单的东西，要想方设法的记住，会记住会运用的方法就是好方法

再看连续型的分布函数，也就是从基本公式来

我总结的方法是：

看见定积分，广义积分就去想面积，面积怎么求积分就怎么求

看见连续型就去想离散型，离散型怎么求，连续型就是怎么求的第三，要记住一维的连续性概率基本类型的方差以及数学期望的公式，以及数学期望与方差的关系公式

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧 篇2

1 概率分布是《概率论》[1]中比较基础的概念, 利用某些概率分布的特殊性质来求解一些高等数学中的化简问题

即把某些大于0小于1的数字构造成某事件发生的概率, 然后根据概率分布的特殊性质来解决问题。下文的例3采用的就是该方法。当然也可以利用泊松分布的一些性质、中心极限定理[2]和级数的收敛性来计算一些复杂的极限问题。下面的例1、例2就是采用该方法。通过这些方法处理后, 计算的难度明显降低了, 准确度得到了大幅提高。这样做的目的是将概率思想应用到高等数学的计算过程中, 揭示出高等数学与概率论的紧密关系, 从而提高学生在《概率论与数理统计》课堂教学中的学习兴趣。

又因为

限定理有由独立同分布的中心极

根据分布律的性质知

2 高等数学中一个比较重要的部分就是积分学问题, 而定积分的计算更是高等数学中比较常见的问题

通过研究发现, 概率思想同样可以在求解某些广义定积分上发挥重要的作用, 同样可以达到减少计算难度, 提高准确性的目的。即, 可以利用式子本身的特性, 通过变形, 使被积函数成为某个随机变量的概率密度函数, 从而利用概率密度函数的归一性, 可以使得某一部分积分为1, 达到简化计算的目的。比如在例4[4]中, 将被积函数化成正态分布的概率密度函数, 然后再利用正态分布的性质, 结合概率密度的规范性来使问题变得简单。

其概率密度为

3 概率论中数学期望与方差是随机变量的数字特征, 利用随机变量的数学期望与方差之间的关系, 不经可以解决高等数学中的求级数问题, 而且还可以求广义定积分的问题

下面的例5即使利用概率论中几何分布的数学期望与方差之间的关系得到了比较难于计算的级数计算问题。而例6通过把被积函数变形为正态分布的随机变量数学期望使问题得到圆满的解决。例7[5]用广义定积分的分部积分法可以直接求解, 但是要用两次分部积分法, 并要计算极限才可以, 比较麻烦。应用指数分布的随机变量数学期望使问题得到圆满的解决。这样对其进行化简后, 大大节省了计算的时间, 提高了计算效率。

4 高等数学中一些比较难的二重积分的计算问题, 通过建立概率模型, 利用正态分布的性质和卡方分布的特性相结合, 可以把复杂的二重积分问题转化为简单的某点在某特殊区域的概率问题, 再结合概率的一些知识解决

下面例8[6]就是根据积分区域和被积函数的特点, 想到利用概率模型来解决, 从而使问题得到简化。

当然利用概率统计思想设计随机试验, 根据频率与概率的关系, 来测定π的近似值的方法也是比较有趣的问题。这些将概率思想应用到高等数学计算中的实践, 充分说明, 在我们《概率论与数理统计》的教学中, 如果能将本文提高的实例应用到课堂授课的实际中, 会大大提高学生进一步学好概率课程的积极性, 对于提高课堂教学效果起到非常大的作用。另一方面, 概率论的用处不仅仅在高等数学的计算中能发挥出强大的作用, 在高等数学证明同样发挥重要的作用, 关于概率思想在高等数学证明中的应用研究正在展开, 不就得将来就可以形成论文初稿。在一些工程计算和金融计算中也有很多比较好的例子说明概率论的重要性。遗憾的是, 我们现在的课堂教学课时非常有限, 不能够在课堂教学中给学生充分展示出概率论的强大作用。希望能够在今后的课程改革中能得到学校有关部门的大力支持, 增加《概率论与数理统计》的实践性教学课时。

参考文献

[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2010, 12. (第3版) .

[2]张立新.概率统计极限理论及其相关问题[J].国际学术动态, 2007 (3) .

[3]刘军, 望清凤.数学分析中一些等式的概率方法证明[J].三峡大学学报 (自然科学版) , 2005 (3) .

[4]李智明.概率方法在其它数学问题中的应用[J].河北北方学院学报 (自然科学版) , 2007 (4) .

[5]胡学平.概率方法在分析中的若干应用[J].高等数学研究, 2007 (1) .

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧 篇3

【关键词】概率思想 高等数学计算 应用分析

【中图分类号】G641【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0141-02

在高等数学的计算中，其运算过程不再是单纯的纸笔计算，而更要加强自身的思考，其中概率思想便是为较大多数人采用的方法，概率思想在高数计算中的运用，可以减少抽象化的程度，从而加强对运算过程的可控性，这对于高等数学计算是起到很大的帮助的。

一、概率思想在高等数学计算中的必要性

1.高等数学计算的复杂性与抽象性

在中学数学学习中，一般偏重与实物参照，或者可以在图画上进行演算，这都给计算提供了很大的参考，但是高等数学不一样，它减少了中学数学中具像的成分，而添加了更多抽象性的东西，更加注重逻辑思维能力。因此，在学习的过程中，重点培养的是学生对于抽象实物的理解，而不再是局限于具体事务的分析，在高等数学的计算中，更是把这一原则应用其中，高等数学的问题中极少具体的数字运算，而更多地是不确定的字母以及表达符号，所以在进行运算时，无法再像从前一样机械的数字运算，而更要通过已知的字母进行未知的推理。

2.概率思想的补充作用

概率思想的补充作用，即概率思想可以对传统计算方法起到一个很好的补充作用，高等数学在计算中通常要进行演算，而且由于其抽象性，更多的要求想象力的提高，具体的计算方式是不可能长久的在高等数学中运用的，高等数学其本身性质决定了普通的计算方法是不适用的，而概率思想在计算的时候，可以通过对计算结果的估测进行计算，这样极大的弥补了机械计算的缺陷。

二、概率思想在高等数学计算中运用的意义

1.降低运算难度

在高等数学的学习中，计算是一个必不可少的过程，所以在学习的过程，是一个很关键的部分，然而高等数学在计算过程中是相对复杂的，并且很难有具体的形象，都是比较抽象的，所以在行进行高数运算的时候往往要经历一个相对复杂的过程，但概率思想在高等数学的运用中可以很大程度上减少机械运算的频率，从而最大程度上降低高等数学计算中的难度，有利于减少学习高数的难度。

2.节约高数学习的时间

在高数的学习中，由于其本身的性质，本来就比较艰难，学习者要花费较多的时间去学习，所以在学习的过程中，时间是比较重要的，由其在进行高数题目运算时，不宜在这方面花费过多的时间，运用传统的机械计算会花费较多的时间，然而在概率思想引入之后，可以很大程度上减少其复杂程度，从而节约很多在学习高数上花费的时间。

三、如何促进概率思想在高等数学计算中的运用

1.提高概率思想思维

如果要提高概率思维在高数计算中的利用状况，就必须要提高概率思维，只有拥有较强的概率思维能力，才能在高等数学计算的过程中充分的运用，然而在此过程中，概率思维的学习又显得尤为重要，高等数学本来就是相对复杂的一门学科，所以即使是在用概率思维进行计算，也要有相对强的概率思维，因此要培养较强的概率思维，多利用概率思维进行系统的锻炼，形成较强的概率思维意识，避免思维定势，促使概率思维可以在高数解题中最大的发挥作用。

2.加强题型练习

在有关于数学的学习中，有一个原则是被普遍认同的，那就是熟能生巧，多练习提高解题能力，虽然这一种方法看起来不是那么的科学，但是在学习数学的时候，它却普遍具有较大的效益，发挥着巨大的作用，从之前一开始就进行有计划目的的题目训练，是有利于巩固对现有方法的掌握的，同时对于了解新题型进行新的解题过程也是有很大的帮助的，在高等数学的计算当中，由于高等数学自身的复杂性，即使是运用概率思维来进行计算，也要拥有较丰富的背景知识，对于两者的结合要相对熟悉，才能在用概率思维计算时较好对应，而这一切的实现，很大程度上都可以依靠一定的题型训练，从而更好的掌握概率思维在高等数学计算中的细则。

3.教师加强在这方面的指导

在高等数学的学习中，最好是有一个导师在一旁进行相应的指导，这样可以最大程度的减少不必要的时间浪费，在利用概率思维进行高数问题计算时，同样需要一定的指导，从而更好地掌握其中的规律，提高其使用的准确率，更大程度上发挥其在解题过程中的作用。要促进这样态势的形成，首先就应该在高数学习过程中加强对学生在概率思维运用上的指导，减少一些不必要的思维定势，形成更为广阔开放的思维视角，拒绝单方面的思考问题，杜绝唯一思想的蔓延，使得学生在进行高数解题时，灵活的运用概率思维。

在进行高数计算中，传统的机械运算必然是相对繁杂的，而概率思维的运用可以在最大的程度弥补这一不足，这是毋庸置疑的，而我们现在就必须不断完善这一方法在高数计算中的运用，通过在题型练习和思维培养，不断掌握这一方法的运用，促进对高等数学的学习。

参考文献：

[1]杨海群.概率思想方法在数学教学中的应用[J]；才智；2013年03期.

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考研高等数学复习的技巧 篇4

随着伦敦奥运会已闭幕，考研生的暑期复习也已过半，考生是否把握住了这段时光，对公共课和专业课的知识是否掌握牢固。如果还没，那么下面的暑期复习，考生要牢牢把握住时机，加强复习强度，强化知识点记忆。

常常有人说“得暑假者的天下”，可谓之暑假时光的复习重要性，很有可能决定此次考研的成败。在考研四门科目中，考研数学可称之难度最大，以其综合性强、知识点覆盖面广、难度大等特点，考生在暑期复习时，一定要合理安排好考研数学的复习。

下面我们重点说一下考研数学中最重要的分支――高等数学。高等数学是考研数学中所占内容最多的部分，在数一和数三中，高数部分占总分的.56%，在数二中，高数部分占总分的78%，可见高等数学对考研数学的成绩起着至关重要的作用。

很多考生往往对高等数学的复习不得其法，下面，由考研专家为广大考生提供几点高等数学复习建议，希望对考生们有所帮助。

第一，基础是命根，把握住基础知识才能得高分。

考生们要明确考研数学主要考查的是基础知识部分，包括基本概念、基本理论、基本运算等，只有清晰掌握概念、基本运算，才能真正把握住考研数学。

而高等数学的基础应在极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用，当然其中还应包含中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容。而考查的另一部分则是分析综合能力。因为现在考试中高数很少以一个知识点命题的，一般都是几个知识点的综合考查。要对这几个基础知识进行针对性复习，这样才能取得高分。

第二，高等数学知识点解析，充分把握重点。

关于不定式的极限，要求考生掌握不定式极限的各种求法，比如：四则运算、洛必达法则等。在此还有两个重点知识需要掌握：1.另外两个重要的极限的知识点;2、对函数的连续性的探讨。这也是需要重点掌握的知识点。

关于导数和微分，考试重点考查的知识点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。另外，还需要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

关于积分，历年来定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重点考查对象。在求积分的过程中，特别注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

关于微分方程、无穷级数以及无穷级数求和等，这几个考点是有一定难度的，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。最后，制定复习计划，事半功倍。

针对高等数学的复习，需要制定一个具有针对性的复习计划，这样可以有重点有针对的进行知识点复习，这样按计划执行复习，可以达到不错的效果，使复习成果有质的提高。

2011高等数学模拟题专升本 篇5

（一）一、填空题 1.函数yln(3x)|x|1x的定义域为_____________.x12.limxx____________.3.曲线y(x4)33x在点（2，6）处的切线方程为__________.二、选择题

1.设f(x)在点x0处可导，且f(x0)2,则lim(A).12f(x0h)f(x0)hh0()(B).2(C).12(D).2

2..当x0时, x2与sinx比较是().(A).较高阶的无穷小(B).较低阶的无穷小(C).同阶但不等价的无穷小(D).等价的无穷小

3.设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()(A).(1,0)(B).(1,0)(C).(2,4)(D).(-2,0)

(C).ycos(arcsinxC)(D).arcsinxC

三、计算题 1.计算limxarctanxln(1x)3

dzdtx02.设zuvsint,ue,vcost,求全导数3.求微分方程xyyxcosx的通解.t.4.求幂级数n1(1)n2n1x的收敛域.n山东省专升本《高等数学》模拟试题

（一）解析

一、填空题： 1.函数yln(3x)|x|1的定义域为_____________.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解 由3x0|x|10x知，定义域为x1x3或x1.x12.limxx__________x__.分析 属1型,套用第二个重要极限.x1解 limxx1lim1xxx(1)e1.3.曲线y(x4)33x在点（2，6）处的切线方程为__________.解 y33x(x4)313(3x)2,yx21，所求切线方程为:y6(x2),即yx8.二、选择题

1.设f(x)在点x0处可导，且f(x0)2,则lim(A).12f(x0h)f(x0)hh0()

(B).(C).12

(D).2

解 limf(x0h)f(x0)hh0limf(x0h)f(x0)hh0(1)f(x0)2.选(B).22..当x0时, x与sinx比较是（）.(A).较高阶的无穷小

(B).较低阶的无穷小

(C).同阶但不等价的无穷小

(D).等价的无穷小

分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因lim2x2x0sinxlimxsinxx0x0,故选(A).3.设曲线yxx2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()

(A).1(,0)

(B).(1,0)

(C).2(,4)

(D).(-2,0)解 由y2x13知x1, 又y

三、计算题 1.计算limxarctanxln(1x)3x10,故选(A).分析 属00型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.x0解 limxarctanxln(1x)x22x03limxarctanxx31limx011x23x2

x0limx03x(1x)2lim13(1x)2x013.dzdt2.设zuvsint,uet,vcost,求全导数解 dzdtzut.dudtzvdvdtzt

tveu(sint)coste(costsint)cost.3.求微分方程xyyxcosx的通解.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解 原方程化为: y通解为: yep(x)dx1xycosx,p(x)1x,q(x)cosx

11dxdxp(x)dxxxq(x)edxCecosxedxC 111xsinxcosxC.xcosxdxCxdsinxCxxx4.求幂级数n1(1)n2n1x的收敛域.n分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:Rlimanan1n1nnlim(n1)n22n1, 收敛区间为(-1,1)在x1处,级数n1(1)n2(1)n11n2收敛;在x1处,级数n1(1)n2n1收敛,所以收敛域为:[-1,1].山东考试书店是山东最大的专升本专业书店，下设山大店和山师店。主营专升本教材、公共课真题（2005-2011）包含听力、专业课真题（2006-2011）专业课笔记、练习题、课件。赠送公共课课件、真题、练习题、资料。联系QQ：187211979

浅谈专升本高等数学中的概率论复习技巧 篇6

《高等数学》考试大纲

考试要求

考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续(一)函数

1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程。5．掌握基本初等函数的性质及其图像。6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。(二)极限

1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：

limsinxxx01，lim(1x1x)e，x并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。二、一元函数微分学(一)导数与微分

1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求““1”，“0”和“0”型未定式的极限。

3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。

5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。7．会描绘一些简单的函数的图形。三、一元函数积分学(一)不定积分

1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定 000”，“

”，“0”，“”，积分的性质。

2．熟记基本不定积分公式。

3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

4．掌握不定积分的分部积分法。

5．会求一些简单的有理函数的不定积分。(二)定积分

1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

四、无穷级数(一)数项级数

1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

n12．熟记几何级数aqn1，调和级数n11n和p—级数n11np的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。

3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法判别交错级数的敛散性。

(二)幂级数

1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。

2．掌握幂级数和、差、积的运算。

3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。

4．熟记ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11x的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。

五、常微分方程(一)一阶常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特 3 解的概念。

2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。3．会求解一阶线性微分方程。(二)二阶常系数线性微分方程

1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。

3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ)f(x)Pn(x)ex，其中Pn(x)为x的n次多项式,为实常数；(Ⅱ)f(x)ex(Pn(x)cosxQm(x)sinx)，其中，为实常数，Pn(x)，Qm(x)分别为x的n次，m次多项式)。

六、向量代数与空间解析几何(一)向量代数

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。

3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。(二)平面与直线

1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。2．会求点到平面的距离。

3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。5．会判定直线与平面的位置关系。

试卷结构

试卷总分：150分 考试时间：150分钟 试卷内容比例：

函数、极限和连续

约20% 一元函数微分学

约30% 一元函数积分学

约30% 无穷级数、常微分方程

约15% 向量代数与空间解析几何

约5% 试卷题型分值分布：

选择题共 5题，每小题 4 分，总分20分；

填空题共10题，每小题 4 分，总分40分；

计算题共 8题，总分60分；