小学数学认识时间习题

小学数学认识时间习题（共8篇）

小学数学认识时间习题 篇1

二年级数学认识时间练习题

一、填空

1.钟面上有（）个大格，1大格中有（）个小格。

2.时针走一大格是（），走一圈是（）。

3.分针指着8，时针走过5，这时是()。

4.100分=（）时()分 1时50分=（）分。

5.分针走一小格是（）,走一圈是（）。

6.小明每天睡10（），上一节数学课时35（）。

二、我会比大小

3刻○40分 1刻○15分 1时20分○90分 40分○1小时 100分○1小时 1时10分○70分

三、我会解决问题

（1）小红8：00坐车去学校，经过16分到达，她到学校是几点？

（2）现在时9：00，已经上课5分钟，你知道几点上课吗？

（3）小明5：30放学，它5：55到家，他在路上一共用了多少分钟？

（4）小兰从家到学校用25分，学校8：00上课，她7：45从家走会迟到吗？

小学数学认识时间习题 篇2

纵观以上三种观点不难发现:师本位者犯了教和学是教师和学生双边互动的过程, 他们只把目光聚焦在文本和片面的40分钟能否完成教学目标上, 完全忽视了学生的课堂主体地位, 犯了形式主义的错误。生本位者相对师本位者而言, 他们关注了学生在教学活动中的主体地位, 但他们关注的只是学生的考试成绩, 这与功利主义者不谋而合, 缺少了对学生终身学习和发展的关注, 同样是对有效教学的片面解读。第三种观点中认为课堂教学是师生主观能动性的集中体现, 教学活动的设计与组织实施都会因教师的学识、理念、风格和个性的不同和学生的生活、知识经验的差异而百花齐放, 但他们忽略了教育的出发点和归属, 忽视了教学是为学生的终身学习和发展奠基这一根本目标, 犯了不可之论的错误。为此, 我们认为:课堂教学是否有效。首先, 取决于学生, 重要的标准是学生是否通过课堂教学活动学有所得、学有获, 这种收获可以是知识的、技能的、活动经验的、思想方法的。当然, 最重要的还是在学生离开校园之后还能铭刻在脑海里的, 能为其终身的学习、生活和发展产生正影响的能力、方法和思想。考试的分数对学生漫长的人生来说应该只是微不足道的一方面。其次, 课堂教学是否有效还取决与教学活动的策划者——教师。教学活动的设计是否具有趣味性、针对性和有序性, 是否能激发起全体学生的学习需要而至始至终以饱满的热情参与到教学活动之中, 是否为学生的学习搭建开放、民主的平台, 是否能根据学生的需求把握好“扶”与“放”的度, 是否能有积极应对学生的课堂生成乃至变废为宝、点石成金, 能否学生最需要的时候提供最恰当的帮助, 是否合理利用相关合适媒体资源提高教学效率, 是否能合理的把握调控教学的节奏以保证在40分钟能圆满结束教学活动等, 都是评价教师行为是否有效和高效的的重要标准。

教与学是师生的双边活动, 活动的主体是学生, 这一点毋庸置疑。然而, 活动能否得以开展, 开展的效果如何, 作为活动总设计师和组织实施、合作者的教师当责无旁贷。同样的文本, 不同的解读, 不同的处理, 不同的学生观、教师观, 不同的教学观, 有效性大相径庭。在人教版小学数学教材四年级下册《植树问题》的练习题的处理中, 有这样两个案例:

教材第123页:

案例一:

师:同学们, 现在我们完成第7题, 谁来把题目读一遍?

生:一生读题, 其余聆听。

师:条件是什么?问题呢?

生:条件是……, 问题是……

师:我们先解决第一问, 怎样解答?谁会?

生: (陷入难色) 大约1分钟左右陆续由两三名优生举手。

师: (喜出望外) 兴奋地抽举手的学生的发言。

生甲:算式:2×10×2+2=42 (人) , 理由是:10张桌子排成一行, 一张每边坐2人, 10张可做2×10=20 (人) , 两边可坐:20×2=40 (人) , 加上两端2人, 共可坐40+2=42 (人) 。

师:刚才同学的发言你听明白了吗?接着老师用PPT将发言同学的思路复述了一遍, 看到大多数学生都眉头舒展便接着发问:都是这样想的吗?还有没有别的方法?

生乙:算式:6×10-2× (10-1) =42 (人) , 理由是:10张桌子排成一行, 如果两张桌子中间可以坐2人, 10张共可做6×10=60 (人) , 中间不坐人, 共减少:2× (10-1) =18 (人) , 共可坐60-18=42 (人) 。师: (露出赞扬的眼神) 真聪明, 同学们听明白了吗?

生齐:明白了。

师总结:同学们在学习中要开动脑子, 将所学的知识在生活中灵活运用。这样就会感受到数学带给你的快乐。你就会更加喜爱数学学习。

(简评:在教学一线, 像这样处理习题教学的课堂教学不是个别。教师在组织引导学生完成习题前后共用时5分钟左右, 从教学时间的运用和就学生会解题而言无疑是有效和高效的。但这种以少数人的活动参与替代全体学生的活动参与, 以个别优秀学生的思维代替全体学生的思维, 关注少数学生的发展而忽视全体学生的成长与发展的教学的有效性从何谈起, 教学资源的教育价值的体现从何谈起。学生长期生活在这样的数学课堂中, 数学学习除了能带给他解题成功和考试的成功之外, 不知还能在他的生命中留下些什么?)

案例二:

师:现在我们一起来解答练习第7题, 请你独立阅读并思考:知道了些什么?

生:默读题目, 思考后汇报:知道了一张桌子可以坐6人, 两张桌子可以坐10人, 三张桌子可以坐14人, 要求像这样10张桌子排成一行共可以坐多少人?38人几张桌子能坐下?

师:这种情景你们生活中见到过吗?

生:见过, 比如……

师:我们先解决第一个问题, 如何思考呢?请你独立思考, 然后将自己思考的成果在练习本上记下来好吗?方法不限, 只要是自己的思维成果就好!

生:独立思考, 然后在练习本上写画。

师:找到答案了吗? (学生很兴奋地回答:找到了!) 小组内将自己的想法和大家交流交流好吗?老师一会邀请代表上台交流汇报, 开始吧!

学生:踊跃小组交流, 气氛十分活跃。 (教师深入组内倾听, 及时小范围评价学生的创造性思维成果)

师:同学们刚在的组内交流十分活跃, 很多方法极富创造性, 老师觉得十分有全班交流分享的必要, 接下来我们开始全班交流展示, 比一比, 看看个组能创造! (相同的不重复)

学生小组代表上台交流:

生A:算式:10×4+2=42 (人) , 理由是:排成一排后每张先做4人, 10张共40人, 两端坐2人, 共42人。 (教师随着学生的回答PPT演示)

生B:算式:2×10×2+2=42 (人) , 理由是:10张桌子排成一行后, 一张每边坐2人, …… (教师随着学生的回答PPT演示)

生C:我用的是假设的方法, 6×10-2× (10-1) =42 (人) , 理由是:假设10张桌子分开摆可坐6×10=60 (人) , 排成一行, 共有10-1=9个间隔, 每个间隔减少2人, 共减少18人, 所以是…… (教师随着学生的回答PPT演示)

生D: (面露羞涩) 我是画的图, 我画了10个长方形代替10张桌子, 用小圆圈代替人, 我数出来了有42人。 (如图1)

生E:我也是画的图, 不同的是我用的使数字表示的人。 (如图2)

生F:我也是画的图, 我算人数是用来长方形的周长的算法 (1+20) ×2=42人。

生G:我用的是分类的方法。算式:5×2+4× (10-2) =42人, 理由是5人一桌的共两桌, 4人一桌的有8桌。

生H:我是找的规律, 我发现一张桌子6人, 两张是 (6+4) 人, 三张是 (6+4×2) 人, 所以10张是 (6+4×9) 人。

……

(学生的创造力令所有的人吃惊, 笔者本以为教师会就此总结、评价, 结束学习活动, 教师的表现出乎意料)

师:以上同学的方法你们听明白了吗?让我们对他们的创造报以热烈的掌声吧!如果是N张桌子连成一排, 可以坐多少人?

生:陷入沉思, 突然有学生主动站起来说:6×N-2× (N-1) 人, 我是这样想的:分开共可以坐的人数 (6×N) -连成一排后减少的人数 (2× (N-1) ) =连成一排可以坐的总人数。 (老师板书)

师:追问:这里的N可以是多少?减少的人数为何是2× (N-1) 呢?

生:什么数都可以!因为N张桌子连成一排刚好点数是 (N-1) 个……

师:真的吗?请大家把N分别换成1、2、3、10检验。

生:积极动手计算检验。

师:对吗?还可以怎样表示?

师: (竖起大拇指) 真好!同学们用自己的聪明才智研究出了这么多有创意的方法, 真好!你认为哪种方法最好?为什么?

(简评:课标指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外, 动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式”。教师精心设计了独立思考创造、小组、全班交流分享、一般性方法深入探究、优化五个教学环节, 并始终以一个活动组织者、参与者、合作者、帮助者的身份引领学生经历了自主探究、合作交流、自动优化的学习过程, 不但使全体学生经历了问题解决的过程从而积累了可贵的数学活动经验, 充分体现了教学资源的教育价值, 还为今后字母表示数的学习做了孕伏铺垫, 渗透了从有限到无限的极限思想。教学活动虽然因教学的开放耗费了宝贵的教学时间, 但学生的潜能和创造了得到了最大限度的开发和彰显。由此带来的巨大成功感对学生的后续学习和人生启迪的作用是巨大的。这样的教学活动无疑是十分有效的!)

课标指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”, “学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。教师为学生能做的最好的事情是通过不显眼的帮助, 引导学生自己获得一个好的思路。”40分钟是否完成教学任务、学生的考试成绩是否优异都不是衡量课堂教学是否有效高效的唯一标准, 充其量只是作为教师追求的理想和目标而已, 真正有效的教学是应该给予学生活动充足的时间与空间的, 因为只有这样他们才能有所经历、有所获、有所感、有所悟, 才能经历谁也无法替代的生命成长的重要历程。

摘要：本文列举关于有效教学评价不同认识和观点, 以课堂教学教材上的一道练习题的不同处理为例, 阐述了对课堂教学活动有效性评价的认识和见解, 提出了有效教学跟需要充分给予学生课堂活动时间和空间以促进生命成长的观念。

关键词：小学数学,课堂教学,有效性,评价标准

参考文献

[1]吴正宪《我与小学数学》.

新课标下数学习题教学的几点认识 篇3

关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01

随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。

一、高中习题教学的重要性思考

目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。

众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。

二、如何做好高中数学习题教学

1、以生活化教学激发学生解题兴趣

数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。

2、以问题引导数学习题教学

引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。

3、灵活运用所学知识完成习题

丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。

问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。

解法一 ：从函数的角度思考

根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中

则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]

这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。

解法二： 从对称换元的角度思考

条件已知 x + y = 1； x，y≥0

设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

带入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。

除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。

总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。

参考文献：

[1] 刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[J].西北师范大学，2003（5）.endprint

摘 要：数学习题教学有利于学生成绩的全面提升，在提高数学教学质量方面有着重要意义。在新课标体系下，要想发挥习题教学的优势，就应该正确认识高中数学习题教学的重要性，探讨在日常课堂教学中如何实现高中数学习题的有效教学，从而促进高中数学教学效率的提高。

关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01

随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。

一、高中习题教学的重要性思考

目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。

众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。

二、如何做好高中数学习题教学

1、以生活化教学激发学生解题兴趣

数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。

2、以问题引导数学习题教学

引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。

3、灵活运用所学知识完成习题

丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。

问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。

解法一 ：从函数的角度思考

根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中

则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]

这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。

解法二： 从对称换元的角度思考

条件已知 x + y = 1； x，y≥0

设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

带入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。

除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。

总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。

参考文献：

[1] 刘海宁.高中数学新课程中数学探究设置之研究[J].西北师范大学，2003（5）.endprint

摘 要：数学习题教学有利于学生成绩的全面提升，在提高数学教学质量方面有着重要意义。在新课标体系下，要想发挥习题教学的优势，就应该正确认识高中数学习题教学的重要性，探讨在日常课堂教学中如何实现高中数学习题的有效教学，从而促进高中数学教学效率的提高。

关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01

随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。

一、高中习题教学的重要性思考

目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。

众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。

二、如何做好高中数学习题教学

1、以生活化教学激发学生解题兴趣

数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。

2、以问题引导数学习题教学

引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。

3、灵活运用所学知识完成习题

丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。

问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。

解法一 ：从函数的角度思考

根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中

则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]

这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。

解法二： 从对称换元的角度思考

条件已知 x + y = 1； x，y≥0

设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

带入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。

除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。

总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。

参考文献：

小学数学《认识时间》教学设计 篇4

1、对低年级的学生来说，时间是很抽象的概念，很不容易被理解。因此在教学过程中注意了尽可能地联系生活实际，使用学具、课件演示等，让学生在观察、操作中掌握知识。

2、正确把握学生学习起点，提高课堂教学效率。

在认识时间教学之前老师一定要对学生的学习起点有一个正确地把握，这样才能根据学生的实际情况组织教学，也可以请学生当小老师，提高课堂教学效率。

3、由于还没有学过乘法，所以在教学分钟的时候，只能让他们5个5个的数。但是有一些孩子在数大格时，由于手和嘴在数的时候不一致，往往出现多数５分或少数５分。因为学生没有学习乘法而且已经知道分针指向６是３０分的基础，所以在教学时，教学生不到３０可用５、１０、１５―――依次数下去；而对于超过３０分，可以教他们从分针指向３０分处开始数３０、３５。也可以记住特殊的数字3、6、9指向的分别是15分、30分、45分，然后接着数较快。

4、接近整点钟时刻的认读，例如7时55分、4时55分这样的时间对学生来说也是个难点。时针靠近大数，学生容易取大数，如把７：５５分看作８：５５。当学生出现错误时，老师可以让学生展开讨论或辩论，通过讨论、辩论或者用小闹钟动手拨一拨，让学生明确7时55分也就是7时又过了55分，由于1时等于60分，55分已经接近60分了，所以时针也快到了8时，不能搞混。通过这样的操作，学生对时刻有了比较明确的认识，在认识接近整时的时刻正确率应该有

一定的提高。

精品教案：

认识时间（1）

教学内容：教材第81页、82页的做一做第1题和83页。课型：新授课 教学目标：

1、使学生认识时间单位小时、分，知道1时=60分；会认几时几分（分钟数是5的倍数），学会时刻的两种记录方法。

2、使学生能正确说出钟面上指出的时间，培养学生的观察、空间能力。

3、养成遵守和爱惜时间的良好习惯，体验生活与数学的紧密联系，激起对生活中的数学探究的欲望。教学重点和难点：

准确地说出用5分5分数的方法读出时间，并学会时刻的两各种记录方法、时与分的关系。

教学具准备：

教师准备：课件、钟面模型。学生准备：每人一个学具钟面。教学过程：

一、复习旧知，导入新课：

1、复习旧知

师：我们已经认识了整时和半时。下面来考考大家。（电脑出示1时的钟表）这是什么时刻？为什么？ 学：分针指着12，时针指着1，就是1时。

师：（电脑出示4时的钟表）这是什么时刻？ 学：4时。

师：那这个时刻又怎样看呢？（电脑出示2时半的钟表）

学：分针指着6，时针指2和3中间，所以就是2时半。

师：（电脑出示10时半的钟表）这是什么时刻？ 学：10时半。

2、引入新课

师：为什么表示“几时半” 要在冒号后面写“30”？ 像8时15分、12时55分这样的时刻，时针和分针又在什么位置呢？今天我们继续认识时间。板书：认识时间

[设计意图：进行旧知识的复习，为正确的新知探讨打好了知识基础。提出有关时间的问题，激发学生的学习兴趣。]

二、观察讨论，探究新知：

1、认识大格、小格

师：现在请同学们拿出钟表,仔细数数钟面上有多少个大格，每一个大格子里有多少个小格。

师：你是怎样数的？和你的同桌说说吧。

学生：同桌交流

师： 钟面上有多少个大格？

学：12个大格。

师：你是怎样数的？

学：从12到1是一个大格。从1到2又是一个大格。

师：真棒。我们一起来数。（课件演示：钟面分成12个大格）

师：每一个大格里有多少个小格？

学：每个大格里有5个小格子。

师：有不同意见吗？

学：每个大格里有4个小格子。或师：小明认为每个大格里有4个小格子。

师：你是怎样数的？ 或 你瞧！1、2、3、4（边指刻度边数）

师：他数对了吗？为什么？ 学：两个小点之间才是一个小格。

师：对。我们数小格时一定要注意，两个刻度之间才是一个小格。大家一起来数数吧。（课件演示，一个大格里有5小格）

师：从12走到1经过几个小格？ 学：5个。

师：从12走到2经过多少个小格？你是怎样想？

学：我是这样想的。因为从12走到2经过2个大格，1个大格里有5个小格。所以5和5合起来是10个小格。

学：我是这样想的。一个一个小格地数的„„

师：从12走到3经过多少个小格？你是怎样想？

学：我是这样想的。因为从12走到3经过3个大格，1个大格里有5个小格。所以3个5合起来是15个小格。

师：现在请同学们用自己的方法数一数、算一算：分针从12走到每个数各经过多少个小格？完成练习纸第1题。

学：汇报结果。（课件演示：10、15、20„„）学生齐读5、10、15„„60。

师：分针走了一圈经过多少个小格？

学：60个小格。

[设计意图：先观察，再交流，完善对钟面的认识，自己准备的各式钟做一便于学生用数学的眼光发现共性。用自己的方法来数小格数，培养学生的自主探究精神，体现了以新课程为标准的以学生为主体的思想。]

2、认识时、分：

师：同学们，时针是用来记时的。分针是用来记分的。分针走1小格是1分。那么，分针走一个大格又是几分呢？为什么？

学：因为每个大格里面有5个小格，分针走一小格是1分，所以分针走一个大格是5分。

师：分针从12走到1经过多少分钟？分针从12走到2经过多少分钟？分针从12走到3经过多少分钟？分针从12走到8经过多少分

钟？

学：5 10 15 20 25 30 35 40

师：这样数非常麻烦。我有一个绝招。你想学吗？

师：分针指向3、6、9这几个特殊的数是多少分，请大家一定要记住。

分针指向3是多少分？分针指向6是多少分？分针指向9是多少分？

学生回答，老师板书：15分 30分 45分 师：分针从12走到10经过多少分钟？ 学1：30 35 40 学2：45 – 5 = 40分

师：分针从12走一圈回到12，经过多少分钟？ 学：分针走一圈，经过了60分。

[设计意图：通过多媒体的使用，使抽象的知识得以形象的体现，进而能使学生体会理解所学的知识。培养了学 生的观察能力，并让学生通过交流，提高认识。]

3、时、分的关系：

师：第一次拨钟12 ：00走到1 ：00。

要求学生观察：当分针转动时，时针转动吗？ 师：第二次拨钟12 ：00走到1 ：00。

要求学生观察：时针和分针谁转动得快？ 师：第三次拨钟12 ：00走到1 ：00。

要求学生数数从12时到1时，分针转动了多少小格，时针转动了多少大格？

学：把钟拿出来，拨出12时、12时半、1时。要求学生一边拨钟，一边数数从12时到1时，分针转动了多少小格，时针转动了多少大格？

学：同桌讨论，汇报：分针走一圈，时针走了一大格。师：这说明1小时和60分有什么关系？

板书 1时=60分

师：现在你知道为什么分针指向刻度“6”就是“几时半”吗？

你知道为什么表示“几时半” 要在冒号后面写“30”？

[设计意图：通过拨自己喜欢的钟表的活动，激发学生对分针、时针所处的位置的数学思考，培养动手、动脑、观察等多种能力.让学生汇报经验,让学生尝试到自己探索成功的喜悦,激发了学生不甘人后的学习兴趣。]

4、教学读写时间（1）猜一猜

师：我们都知道时针走一个大格是一小时。下面玩一个游戏：猜一猜

只看时针，猜一猜是几时多。

2时多 5时多 8时多 10时多„„ 现在来考考你会不会认识时间。

（2）认识时间

（课件出示2 ：30钟表）分针时针继续转动变成2 ： 40 师：这是什么时刻？

学：2：40 板书 2时40分 师：你是怎么知道的？

学：我是这样看的，先看时针指向2和3之间，表示2时多，再看分针指向数字8，说明是40分。

师：你说得这么好，真了不起！还有谁愿意说说？

师：2时40分可以这样表示，还可以怎样表示？谁上来写一写？

我们一起来读一读。（读板书）

师：出示8：35钟面和7：05钟面，请同学们拿出练习纸，在练习纸的反面。用两种方法来表示这个时刻。请两人板演。

写好后，集体订正。

共同评价,特别让学生指出用电子表表示时，分的数要占两个位，不够10才用0占一个位。

师： 7时55分接近几时？时针接近数字几？你能拨出7时55分吗？ 学：拨钟

拨好后，集体订正。重点指出时针接近8，分针指向数字11，表示还没到8时，仍然是7时多。师：出示6 ：55钟面，小明认为这才是7：55.你同意吗？你能告诉小明他为什么错了？这是什么时刻吗？

学：7 ：55快到8时了，时针应该接近8，但是还没到8时。而钟面上的时针接近7，还不到7，说明钟面上是6时多，分针指向11，所以是6 ：55。

师：出示几个类似练习题，学生自选喜爱一小题做练习。师生共同总结读写时间的方法。

[设计意图：示范讲解，再让学生讨论、交流，最后共同总结出规律，从而有效地突出难点。适当的练习，让学生及时反馈认识时间的情况。提高学生对时间掌握和运用的能力。]

课间休息：你一分钟能干什么？

三、运用新知、解决问题 1.选择回答。（学生认识时间）

：15 1 ：20 5 ：25 8 ：55 10 ：45 学生练习时，先说一说：时针指着几，是几时？分针指着几，是几分？再把时间写在每个钟面的下面。2.一天的生活。

7：00 11：50 5：20 8：45 先让学生说一说每一大格的刻度分别对应多少分，再说一说第一幅图中的人物在做什么，读出时间是几时几分，再用两种方法记录下来。

学生完成后，两人为一小组，相互说说自己一天的作息时间是什么样的，边说边用小闹钟把时间拨出来。3.思考题：找规律，画一画。

出示 9 ：10 9 ：15 9 ：25 9 ：40 的钟面，要求学生画出下一个钟面。

（1）先让学生写出钟面的时刻。（2）再找出排列规律。（3）最后根据规律画出钟面。

四、课堂小结

引导学生总结：今天有什么收获？怎样学的？ [设计意图：让学生自己总结，不但使学生懂得了操作实践，合作交流，是一种重要的学习方法，而且让学生由此回顾整个学习过程，提升学习效果。]

五、课外延伸

师：有兴趣的同学可以继续到生活中找一找时间的各种不同的表示方法。（课件出示车站牌、商店的营业时间等。）[设计意图：打通书本与生活之间，使数学知识融入学生生活之中，实现有效的沟通。这样，学生将多姿多彩的生活世界中去挖掘无尽的数学知识，生活世界也就成了学生最丰富的学习资源了。]

板书设计： 认识时间

一共有12个大格 1时=60分

每个大格有5小格 6时40分 7时05分 7时55分

一共有60个小格 6：40 7：05 7：55

教后反思：

对低年级的学生来说，时间是很抽象的概念，很不容易被理解。在教学中要注意尽可能地联系生活实际，使用钟表模型等学具、教具，让学生在实际观察和操作中掌握概念和知识。教学中要充分利用学生 10

对时间概念的已有知识，在新旧知识之间建立一种联系，达到更深层次的理解。

1、与生活情境相结合。

由于时间是一个非常抽象的概念，在教学中注意结合学生的生活情境，使学生利用已有的生活经验，更好地理解时间。例如：练习“一天的生活”利用小朋友作息时间的安排使学生能够根据情境图和自己的生活经验估计时间的范围，让学生体会到数学来源于生活，与生活息息相关，从而增强学生认识时间的兴趣。

2、动手操作、直观呈现

在教学时运用实物钟、钟面模型、多媒体直观的演示，使学生清晰准确的认识时间。例如在教学5分5分的认识时间时，通过看钟面上的阴影部分，在教学1小时=60分时让学生通过直观的实物操作，对时分关系一目了然。

3、分析学生、突破难点

认识每个数字各代表几分，是这节课的难点。由于还没有学过乘法，所以在教学分钟的时候，只能让他们5个5个的数。但是有一些孩子在数大格时，由于手和嘴在数的时候不一致，往往出现多数５分或少数５分。因为学生没有学习乘法而且已经知道分针指向６是３０分的基础，所以在教学时，我让学生记住特殊的数字3、6、9指向的分别是15分、30分、45分，然后接着数较快。对于个别接受能力较差的学生我教他们不到３０可用５、１０、１５―――依次数下去；而对于超过３０分，可以教他们从分针指向３０分处开始数３０、３

５。

学生对于1时=60分这个时间的进率理解起来是比较难的，时间单位不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来，比较抽象，单位间的进率比较复杂。这也是这节课的难点。为了突破难点，我先让学生认真观察钟面上有多少个大格，多少个小格，一个小格是多少分，一个大格是多少分，分针走一圈是多少分。学生弄清这些以后，我利用多媒体课件向学生演示时针走一大格，分针走一圈，从而揭示分与时的内在联系。

学生认识时间比较困难。我采用了以下两种措施：

1、先认识几分，再只看时针估计是几时多。

2、从以前认识的2 ：30过渡到2 ：40的认识，引导学生利用迁移法来学习认识时间。

接近整点钟时刻的认读，例如7时55分、4时55分这样的时间对学生来说也是个难点。时针靠近大数，学生容易取大数，如把７：５５分看作８：５５。当学生出现错误时，老师可以让学生展开讨论或辩论，通过讨论、辩论或者用小闹钟动手拨一拨，让学生明确7时55分也就是7时又过了55分，由于1时等于60分，55分已经接近60分了，所以时针也快到了8时，不能搞混。通过这样的操作，学生对时刻有了比较明确的认识，在认识接近整时的时刻正确率应该有一定的提高。

4、有机渗透德育教育。

本节课我设计了“一分钟你能干什么？”环节，调查了学生一分钟能拍多少下球、能跳多少下绳、能跑多少米、能口算多少道题。让

学生体会到一分钟的价值，教育学生要珍惜时间、争分夺秒地学习、锻炼、享受生活。

小学数学认识时间习题 篇5

一、填空题(每空1分，共41分)

1、从右边起第位是万位，第()位是亿位。

2、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作()，读作()。

3、在自然数中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是()，这种计数方法叫作()进制计数法。

4、49()000≈50万，()里最小要填()，最大能填()。

5、最小的八位数是()，减去1是();

最大的八位数是()，加上1是()。

6、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是()，读作()，把它四舍五入到万位约是();

组成最小的六位数是()，读作()，把它四舍五入到万位约是()。

7、由五十亿、七亿和六千组成的.数是()，把它精确到亿位约是()。

8、5000000=()万998300≈()万

8000000000=()亿1249990000≈()亿

90500000000=()亿53680000=()万

235728≈()万629999≈()万

35000=()万

9、一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作()，读作()，精确到万位约是()万。

10、在数字7和8中间添()个0,就是七千万零八。

11、最小的自然数是()。

12、51453502是()位数，最高位是()位，其中的三个5从左往右分别表示()、()、()。

二、在○里填上“<”、“>”或“=”。(每题1分，共5分)

10000○9999三十八万○三百八十万10000万○1亿

210万元○2100000元5万米○50000米

三、请读出下列数字。(每题1分，共6分)

234588919读作：__________________________________

376009704读作：__________________________________

6030607080读作：__________________________________

800000004读作：__________________________________

90990900008读作：__________________________________

57080023040读作：__________________________________

小学数学认识时间习题 篇6

教学内容：课本p90、91例

1、例2及练习二十三1、2 教学目标

1．使学生会读、写几时几分。

2．使学生知道1时＝60分。

3．通过观察、操作、思考、讨论等活动，初步培养学生的探索意识和合作学习意识。

4．培养学生珍惜时间的意识和习惯。教学设计：

一、创设情境，导入新课。

1、猜谜引入。“我有一个好朋友，嘀哒嘀哒的不停的走，叫我学习和休息，真是我的好帮手”。这是什么？钟表可以告诉我们什么？（时间）你能说出你自已 的一些作息时间吗？（教师板书）

看来同学们都能用我们学过的整时或用几时半表示时间，还有些同学能用8：10的形式来表示时间。

同学们，你们又知道现在是几时吗？（出示现在 的时间钟面），师：今天，老师就和同学们一起来认识时间。（板书课题）

2、认识钟面。观察钟面，通过上学期的学习，我们知道钟面上有些什么？大家交流交流，说一说。

二、新知。

学习指导：

1、认识时间：分

（1）、引导学生观察分针。（演示分针走1小格）

分针走1小格的时间是1分。

（2）、一边演示，一边提问：

A、分针指着1是几分？为什么？（一个大格有5小格，所以是5分。）

B、分针指着4是几分？为什么？

C、分针指着7是几分？为什么？

D、分针指着12，正好走了一圈，走了几分呢？为什么？这里刚好是经过了几个时呢？

2、认识时。

钟面演示：移动时针，让学生说出走到几时了，要注意引导。得出结论：时针从一个数字走到下一个数字经过的时间是1时。认识：1时=60分。

3、认识时间。

（1）教学例1第一个钟面。（两种表示方法在上学期已学过，写9时25分时，9:25）

（2）看钟面写时间。（在此让学生注意在写9时25分时，要在两点后面加一个“0”写作：“3：05”）。

三、动的手实践、巩固新知。

1、教师拔钟，学生说时间。

2、两个同学为一小组，一个同学拔钟，另一个同

3、教师说时间，学生拔钟。

四、教学效果测评

1、写出钟面上的时间

2、连一连

3、完成练习二十三1、2 教后反思：

学说时间。

认识时间（2）

教学内容：课本p92例3及练习二十三4-6 教学目标：

1、结合生活情景，体会和判断两个时刻之间经过了哪些时刻。

2、巩固所学的知识，综合运用所学的知识。

3、合理安排时间。

教学重点：判断两个时刻之间经过了哪些时刻。教学难点：判断时间的合理性。教学过程：

一、复习旧知

1、钟面上一共有（）个大格，每个大格分成（）个小格。钟面上一共有（）个小格。

2、分针走一小格的时间是1分。时针走一大格的时间是1小时。时针走1小时，分针正好走（），是（）小时。（）分=（）时。

3、填一 填

一节课是（）分，课间休息是（）分，再加上（）分就是1小时。

4、根据“小公鸡和小猪的故事”写时间

学生认真的看钟面上的时间，写一写；

二、引出新知

1、谈话揭示课题:让我们运用这些时间的知识来解决一些生活中的时间问题。

2、学习指导：

出示例3，主题图：

（1）7:15----明明和小伙伴在锻炼身体；

明明说：我做完作业才去踢球。小伙伴说：10:30，我们还要一起去看木偶剧。

9:00----明明说：做完作业啦！

提问：明明可能在下面的哪个时间去踢球？（7:45 9:15 10:50）

（2）小组讨论后，集体分析。

（3）验证答案。

（4）小结：解决这类问题要先看知道了什么，再思考怎样解答，最后验证解答是否正确。

三、巩固练习

1、完成练习二十三4、5、6，逐题分析，集体订正。

四、课堂检测：

小红周六的作息表：

1:40—2:10 看书

2:10—2:50做数学作业 2:50—3:30做语文作业

3:30—5:00 锻炼

5:00—6:10看电视

（1）2:30的时候小红在做什么？

（2）4:00的时候小红在做什么？

（3）5:20的时候小红在做什么？

（4）小红做什么的时间最长？做什么的时间最短？

四、总结与拓展

1、说说这节课的收获。

2、请你回家统计你和爸爸、妈妈一天的时间安排。教后反思：

认识时间练习

教学内容：课本练习二十三 教学目标：

1、熟练掌握认识时间的方法，正确地读写钟面时间，进一步明确“1时=60分”；

2、进一步理解和感受生活中的作息时间。教学重点：引导学生正确迅速的读时间；

教学难点：引导学生正确地在钟面上拨时间，理解和感受生活中的作息时间。教学过程：

一、激趣导入

通过两天的学习，你们学会了什么？今天老师要考考大家，给大家设了5个关卡，有信心过关吗?

二、闯关游戏

1、第一关：认一认钟面上的时间，说一说，写一写。

2、第二关：画出钟面上的时针与分针。

3、第三关：根据时针判断时刻。

4、第四关：简单的时间计算，写出相应的时间。

5、第五关：把时间与相应的活动连起来。练习生活说说自己的作息时间。

三、课堂小结

关于时间你还有什么不明白的吗？

四、练习

小学数学课堂习题的有效设计 篇7

因此,在小学数学教学中要从实际出发,设计切实可行的有效习题,已成为教师备课重点思考的问题。小学数学课堂习题的设计应从以下四种类型入手。

一、设计对比型习题,帮助理解概念

小学数学中包含着大量的数学概念,而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确,结构严谨,对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。如果学生对概念的本质缺乏透彻的理解,势必造成概念模糊、思维混乱、推理错误,所以每讲授一个新的数学概念,都应让学生做一些相应的对比型习题,通过概念辨析,让学生加深对数学概念本质的理解,为后续的学习铺平道路。

对比型习题的设计,应针对所提供的事例或材料,不断地变换呈现形式,改变非本质属性,使本质属性恒在,由此帮助学生准确形成概念。

例如在教学圆的特征时,可出示下列图形(如图1所示):

通过练习,学生从模糊到清晰,理解了圆的两个特征:由封闭曲线围成,圆上各点到中心点的距离相等。这样的习题,对于学生形成清晰的概念有明显促进作用,有利于开发学生的思维,使学生透过现象看本质,使概念的本质属性更加突出,达到化难为易的效果。

二、设计应用型习题,提升思想方法

小学数学虽属启蒙阶段,但在教学过程中却无处不见数学思想方法的存在和应用,例如结合有关内容向学生渗透一些现代数学思想方法,如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想等,这是小学数学教学的目的之一。因此,我们在理解教材的同时,要深入挖掘教材中的数学思想和方法,有针对性地设计强化方法的应用型习题。

如,在讲解“相遇问题”这一课时,其数学思想主要是数形结合,可设计如下习题:

(1)看图(如图2所示)编应用题。

(2)看题画线段图。①小张和小陈骑自行车从同一地点同时出发,向相反方向骑去,1.5小时后相距37.5千米。小陈每小时行12千米,小张每小时行多少千米?②A、B两地相距35千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,甲车出发后多长时间追上乙车?

运用线段图能清晰地反映出题目中的条件和问题,轻松解决行程问题。学生掌握线段图的方法,不仅解决了行程问题,还解决了更多像分数的理解、百分数的应用、比的应用等诸多数学问题。从图和数的结合,学生逐步增强了数形结合的思想。

再如转化的思想,在小学数学里也是非常常见。如,在讲解“组合图形面积”这一课时,可以设计如下题目(如图3所示):

运用移动、割补等方法解决问题,这样不仅可以让学生领会到转化的数学思想,对提高学生的学习兴趣也大有好处。

从数学思想方法的角度去设计应用型习题,学生分析实际问题,解数学关系式,掌握具体的步骤,思考解题方法,进而深化为数学思想。通过数学思想方法的广泛应用,让学生从主观上重视数学思想方法的学习,进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。让学生在操作中掌握,在掌握后领悟,使数学思想方法在知识能力的形成过程中达到同步提升的目的。

三、设计技能型习题,训练解题思路

解题技能是在解题教学中形成的,它是解题的一种重要手段。要使学生掌握一种解题思路,就要设计技能型习题,让学生在训练中掌握,提高技能的熟练程度。

如,利用圆柱体积公式V=Sh求体积,可设计如下习题(如图4所示),求圆柱体积。

再如在学习了“乘法分配律”后,设计如下习题。

(16+4)×18 12 × 27 + 12× 23

这些习题由易到难,由浅入深,循序渐进地让学生逐步掌握公式的应用。学生在练习时,教师巡回指导,及时发现学生在解题过程中出现的错误,并把解题中的错误尽可能暴露在全体学生面前,及时矫正、回授。同时,让学生自己总结解题步骤和解题中应注意的问题,使学生逐步养成解题合理、思维严谨的良好习惯。

四、设计发展型习题,培养思维能力

小学数学是培养学生创造性思维的一门重要学科。小学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生具备数学基础知识的素养;另一方面,要通过数学知识的传授,培养学生学习和运用数学知识的能力,发展智力。发展智力应贯穿整个教学过程,为了使学生的思维能力向较高层次发展,应该注意培养学生的发散性思维能力,这就要有效设计发展型习题。让学生从不同角度去分析问题,进而寻求最佳解法并养成解题后反思的良好习惯。

如,在学习了“条形统计图”这一课,可设计发展智力型习题。

下面是小雪画的条形统计图(如图5所示),请观察图并回答问题。

(1)你认为这幅图小雪可能用来表示( )。请在统计图上写明单位。

(2)按照你的想法,这幅统计图的名字叫( )。

(3)根据这幅统计图,你想到的结论是( )。

(4)根据统计图和自己的想法,尝试提出若干数学问题(尽量多提出几个问题,并请选择其中一个要求两步计算、一个要求三步计算的问题解答)。

本题前三个小题都是条件与问题开放的习题。图中只有直条,而纵轴上没有注明单位,又由于学生的生活经历不同,给学生预留的空间很大。最后一小题,要求学生尽量多地提问题并解决问题,是一道综合开放题。这四个小题,都促使学生改变一成不变的处理问题的模式,从不同角度去思考问题,探索答案。从而使学生逐步养成良好地思维品质,促进学生创造性思维的培养。

例谈小学数学的习题教学 篇8

课程标准提出教师要挖掘好习题背后隐藏的思维内涵，在课堂教学中正确把握好数学知识的深度、广度、梯度，合理利用教材中相关基础习题进行必要的“还原”，优化教材，丰富教学资源。

一、深究习题，展示思维

深究习题就是教师在分析学生现有知识经验的基础上，通过引导使学生对知识有更进一步的理解，对问题的思考更深刻。维果茨基的“最近发展区”理论告诉我们，学生在现有认知水平和教师引导下可能达到的水平之间有一个区域，这就是“最近发展区”。教学就要作用于学生的“最近发展区”，从而促进学生发展。

【案例1】四年级教材上有这样一题：在得数相同的两个算式后面画“√”。

（1）（28+16）×7 28×7+16×7 □

（2）15×39+45×39 （15+45）×39 □

（3）74×（20+1） 74×20+74 □

（4）40×50+50×90 40×（50+90） □

学生答题后，教师指着第（4）题引导学生交流。

师：这题是左边算式的结果大，还是右边算式的结果大？你是怎样看出来的？

生1：左边等于2000+4500=6500，右边等于40×140=5600，所以左边算式结果大。

生2：40×50+50×90=50×（40+90）=50×130=6500，40×（50+90）=40×140=5600，所以左边算式的结果大。

生3：40×（50+90）=40×50+40×90，和左边的算式比较，都有40×50，而40×90比50×90小，所以左边算式的结果比右边大。

上述处理使习题中内在的思维价值充分外显，学生对乘法分配率的掌握得以深化，不再是为了解题而解题，而是通过让学生独立思考、自主探索、合作交流、猜测验证等来提高学生的数学思维水平及问题解决的能力，学生在解题过程中获得了成功的体验，数学能力得到了发展。

【案例2】六年级教材中的一题：

■

分数 分数 分数

小数 小数 小数

一位教师是这样教学的。

第一层次：让学生用分数和小数表示阴影部分。这是对素材中基本要求的达成。

第二层次：让学生用分数和小数表示空白部分。这是对素材进一步的开发，也是辩证统一思想的渗透。

第三层次：教师出示另一个空白图形和0.3、0.35、0.012三个数，让学生在空白图形中分别表示出这三个数。这是对学生逆向思考能力的培养。

第四层次：教师继续提供空白图形，让学生自主涂色，并用分数和小数表示阴影和空白部分。这是创造和提升。

在这个教学片断中教师顺着学生的思维特点，由浅入深对同一个素材进行了充分的挖掘和深究，从不同的角度来审视素材的内蕴，使课堂变得简约却富有意蕴。

二、拆分习题，点拨思维

教材习题是对教学内容的巩固和发展。教师要领会教材意图，优化使用教材习题，放大习题资源功能，在新课程理念的引领下，将习题教学演绎得更加精彩。教材习题的呈现方式是多样的，有的可以直接呈现，有的可以逐步呈现，有的需要设计一定的情境呈现，要根据教学的需要灵活选择呈现的方式，使习题功能增值。

【案例3】有这么一节“百分数的认识”的公开课，让人听后不由得为教者对教材的教学资源的充分挖掘与利用赞叹。

第一层次出示图1，让学生用三种数表示出阴影部分的面积。

■

图1 图2

分数 小数 百分数

师：你想先填哪一个？（让学生根据自己喜好任选一种数先填）能把这三类数进行互化吗？

（师先示范一个，学生自己开始填其余两种数）

第二层次：用这样的三种数你能表示出空白部分的面积吗？

学生试一试，相互选一题说一说是如何想的。

教师选一题让学生汇报。

第三层次：（电脑出示图2）按要求在图2中用阴影分别表示出0.4，■，0.012。

师：如何在图2中把0.4表示出来？

生：先把0.4化为■。（学生试做）

师：■可以直接表示吗？

师：0.012化为百分数是多少？化为多少便于表示，可以试着涂一涂。

第四层次：（电脑出示空白图）

师：用自己喜欢的方式，自主在图形中涂色，并说说小数、分数、百分数该如何表示。

综观教者对习题四个层次的设计，层层推进，思维逐步深入，提升与发展了学生的综合能力。教师对书本习题资源进行挖掘与利用的处理方式，使得习题的内涵更加丰富，教学不再停留在就题讲题的层面上，有利于学生加深对问题的认识，点拨了学生的思维，拓展了学生的认知结构，形成了一定的解题策略。

教学要以教材中的习题为依据，但又不拘泥于教材习题，教学中习题呈现方式的改变给学生提供了更多实践、探索的空间，从而达到激活课堂、点化思维的教学目的。

【案例4】教学“7的乘法口诀”一节，教材上有一道习题设计了“每排七罐奶粉，共有六排，问一共有多少罐奶粉”的问题情境，教学时教师除了让学生在解决问题中进一步熟练7的乘法口诀，同时还有意培养学生的估算意识，激活思维。（下图中用○表示一个牛奶罐）endprint

■

出示图3，请学生估计出这个盒子里可以放多少牛奶罐。在学生猜的基础上给出图4进行提示，多数学生的估计比较接近于答案。这时出示图5，学生都能说出得到正确答案的原因。教师通过图示，为学生估计、判断提供了支点，让学生感悟到估计时所考虑的相关因素越多，结果越准确。这一经历，学生对“估”的认识不仅仅停留在“猜”的经验上，而是提升了学生的思维，使估算有理。事实证明，灵活拆分、组合、调整习题的内容，能较好地实现教材编写者的意图，切实体现了新课程的理念。

三、延伸习题，引深思维

教材中的习题是编者根据大部分学生的水平设计的，因此不可能面面俱到，不可能完全照顾到每个学生的实际情况。课程标准倡导：不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师要尽可能拓展习题的功能，既要巩固基础又能培养能力，使每个层次的学生都能有所发展。

【案例5】四年级上册教材第97页“想想做做”第5题是这样的：□中可以填哪些数？

9□875≈10万 39□0000000≈39亿

在学生获得准确结果后，教师提出：老师也想了一个整数，它四舍五入到万位后也是10万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少呢？

学生迅速思考、动笔尝试。

生1：这个数最大是99999，最小是95000。

生2：不对，最大应该是104000。

师：你是怎样想的？

生2：要想原来这个数最大，显然不能五入得到10万，而应四舍得到10万。所以，原数千位上应该是4，这个数最大是104000。

生3：我觉得还可以更大，应该是104999。因为千位上是“4”后，百位、十位和个位上的数不会影响结果。

生4：我也觉得是104999，因为如果再比它大1，那就成105000了，而这个数四舍五入到万位是11万，不符合题目要求。

尽管原题已经具备了一定的开放性，但这种开放性更多的是建立在尝试、归纳的基础上，思维含量并不丰富。而延伸后的习题，无论从其答案的开放性，还是其思维容量上来看，都有了更多的超越，在培养学生思维的缜密、有序、合理性等方面，都是原题所无法比拟的。

【案例6】四年级上册第101页有这样一道习题：先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数。

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

× =

一位教师在教学中，对习题进行了改编与延伸。

师：既然同学们都会用计算器进行计算了，下面就请大家拿出计算器，试着算出下面这道题的结果。

111111111×111111111=

很快，学生通过操作纷纷发现这道题的“问题所在”。

生1：我的计算器只能显示8位，9个1显示不了。

生2：我的计算器只能显示10位，但计算结果显示不出来，大概是数位不够吧。

师：看来，计算器也不是万能的。我们是否能想点法子进行研究呢？

生3：我们可以从11×11算起。

师：那你们就研究吧！

（学生在边研究边讨论）

生4：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321。

生5：我知道了，这题的结果为12345678987654321。

师：说说你的想法。

（学生交流了自己发现的规律）

在这个教学中教师不是让学生按部就班地去“发现”规律，而是先引出认知冲突，激发学生进行自主思考，并让学生在教师的引导下自觉建构模型，并最终利用模型解决相关问题。这种教学方式给了我们丰富的启示，值得我们深思、借鉴。

四、拓展习题，发散思维

数学是思维的体操，数学思维在数学学习中具有重要的作用。教师应将思维训练贯穿于整个教学过程，当然，在教学习题时也不能例外，教师要用足用好每一道练习题，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，有效地加以拓展、发散学生的思维。

【案例7】四年级下册教材第81页有这样一道习题：4个任意的小球，分别标上数字1、2、3、4。每次任意摸出2个小球，两数之和为偶数算小红赢，两数之和为奇数算小明赢。这样的游戏规则公平吗？

看到这道习题，生1忍不住回答：当然公平啦。

师（及时给他表达的机会）：那你说说自己的想法。

生1：因为两个数相加的和可能是奇数，也可能是偶数，所以可能性同样大，也就是这个游戏规则公平。

生2：我也认为这个游戏规则公平，因为给我们的4个数当中有2个奇数和2个偶数，当然是公平的。

师：你们说的似乎很有道理，其他同学有不同看法吗？

生3：不一定吧，虽然是2个奇数和2个偶数，但是它们的和也不一定正好一半是奇数，一半是偶数吧。

师：那我们就动笔来算算，用数据说话吧。

（学生探究的欲望被调动起来了，纷纷在作业本上计算起来）

生4：我知道了，这个游戏规则不公平。它们任意两个数字的和有6种不同情况，分别是“1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7”。在这6种和之中，偶数的只有2种情况，而奇数的却有4种情况。

师（适时进行引导，将学生的思维引向深处）：可是刚才几个同学的回答听起来也挺有道理的，怎么就会不公平了呢？

生5：因为只要是奇数加偶数就得到奇数，而偶数加偶数或者奇数加奇数才得到偶数，但是偶数加偶数或者奇数加奇数的情况比较少。

教师并没有结束此题的教学，而在原有问题的基础上进行了发散。因为只要有了开放的交流，学生的思维一定会在发散中得到提升。

师：那有什么办法让这个游戏变得公平呢？

（学生立刻在作业本上验算起来，过了一会，他们又有了新的收获）

生6：只要将这4个数字改成1个偶数和3个奇数就公平了。比如改成1、2、3、5。

生7：或者将这4个数字改成3个偶数和1个奇数也公平。比如改成2、3、4、6。

真为学生精彩的发言和独到的见解而骄傲。在这个教学过程中，教师让学生通过训练不断探索解题的捷径，使学生思维的广阔性得到不断地扩充，而多次的渐进式的拓展训练，又使学生进入了广阔而又发散思维的佳境。

教材习题是整合知识的重要载体，也是提升学生数学能力的重要工具。教学中教师要充分挖掘好习题的内涵，放宽教学思路，引导学生参与分析、类比、归纳等数学活动，将知识系统化，实现解题思路的自我发现、自我构建和自我创造，将知识转化成智慧。

（责编 金 铃）endprint

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出示图3，请学生估计出这个盒子里可以放多少牛奶罐。在学生猜的基础上给出图4进行提示，多数学生的估计比较接近于答案。这时出示图5，学生都能说出得到正确答案的原因。教师通过图示，为学生估计、判断提供了支点，让学生感悟到估计时所考虑的相关因素越多，结果越准确。这一经历，学生对“估”的认识不仅仅停留在“猜”的经验上，而是提升了学生的思维，使估算有理。事实证明，灵活拆分、组合、调整习题的内容，能较好地实现教材编写者的意图，切实体现了新课程的理念。

三、延伸习题，引深思维

教材中的习题是编者根据大部分学生的水平设计的，因此不可能面面俱到，不可能完全照顾到每个学生的实际情况。课程标准倡导：不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师要尽可能拓展习题的功能，既要巩固基础又能培养能力，使每个层次的学生都能有所发展。

【案例5】四年级上册教材第97页“想想做做”第5题是这样的：□中可以填哪些数？

9□875≈10万 39□0000000≈39亿

在学生获得准确结果后，教师提出：老师也想了一个整数，它四舍五入到万位后也是10万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少呢？

学生迅速思考、动笔尝试。

生1：这个数最大是99999，最小是95000。

生2：不对，最大应该是104000。

师：你是怎样想的？

生2：要想原来这个数最大，显然不能五入得到10万，而应四舍得到10万。所以，原数千位上应该是4，这个数最大是104000。

生3：我觉得还可以更大，应该是104999。因为千位上是“4”后，百位、十位和个位上的数不会影响结果。

生4：我也觉得是104999，因为如果再比它大1，那就成105000了，而这个数四舍五入到万位是11万，不符合题目要求。

尽管原题已经具备了一定的开放性，但这种开放性更多的是建立在尝试、归纳的基础上，思维含量并不丰富。而延伸后的习题，无论从其答案的开放性，还是其思维容量上来看，都有了更多的超越，在培养学生思维的缜密、有序、合理性等方面，都是原题所无法比拟的。

【案例6】四年级上册第101页有这样一道习题：先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数。

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

× =

一位教师在教学中，对习题进行了改编与延伸。

师：既然同学们都会用计算器进行计算了，下面就请大家拿出计算器，试着算出下面这道题的结果。

111111111×111111111=

很快，学生通过操作纷纷发现这道题的“问题所在”。

生1：我的计算器只能显示8位，9个1显示不了。

生2：我的计算器只能显示10位，但计算结果显示不出来，大概是数位不够吧。

师：看来，计算器也不是万能的。我们是否能想点法子进行研究呢？

生3：我们可以从11×11算起。

师：那你们就研究吧！

（学生在边研究边讨论）

生4：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321。

生5：我知道了，这题的结果为12345678987654321。

师：说说你的想法。

（学生交流了自己发现的规律）

在这个教学中教师不是让学生按部就班地去“发现”规律，而是先引出认知冲突，激发学生进行自主思考，并让学生在教师的引导下自觉建构模型，并最终利用模型解决相关问题。这种教学方式给了我们丰富的启示，值得我们深思、借鉴。

四、拓展习题，发散思维

数学是思维的体操，数学思维在数学学习中具有重要的作用。教师应将思维训练贯穿于整个教学过程，当然，在教学习题时也不能例外，教师要用足用好每一道练习题，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，有效地加以拓展、发散学生的思维。

【案例7】四年级下册教材第81页有这样一道习题：4个任意的小球，分别标上数字1、2、3、4。每次任意摸出2个小球，两数之和为偶数算小红赢，两数之和为奇数算小明赢。这样的游戏规则公平吗？

看到这道习题，生1忍不住回答：当然公平啦。

师（及时给他表达的机会）：那你说说自己的想法。

生1：因为两个数相加的和可能是奇数，也可能是偶数，所以可能性同样大，也就是这个游戏规则公平。

生2：我也认为这个游戏规则公平，因为给我们的4个数当中有2个奇数和2个偶数，当然是公平的。

师：你们说的似乎很有道理，其他同学有不同看法吗？

生3：不一定吧，虽然是2个奇数和2个偶数，但是它们的和也不一定正好一半是奇数，一半是偶数吧。

师：那我们就动笔来算算，用数据说话吧。

（学生探究的欲望被调动起来了，纷纷在作业本上计算起来）

生4：我知道了，这个游戏规则不公平。它们任意两个数字的和有6种不同情况，分别是“1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7”。在这6种和之中，偶数的只有2种情况，而奇数的却有4种情况。

师（适时进行引导，将学生的思维引向深处）：可是刚才几个同学的回答听起来也挺有道理的，怎么就会不公平了呢？

生5：因为只要是奇数加偶数就得到奇数，而偶数加偶数或者奇数加奇数才得到偶数，但是偶数加偶数或者奇数加奇数的情况比较少。

教师并没有结束此题的教学，而在原有问题的基础上进行了发散。因为只要有了开放的交流，学生的思维一定会在发散中得到提升。

师：那有什么办法让这个游戏变得公平呢？

（学生立刻在作业本上验算起来，过了一会，他们又有了新的收获）

生6：只要将这4个数字改成1个偶数和3个奇数就公平了。比如改成1、2、3、5。

生7：或者将这4个数字改成3个偶数和1个奇数也公平。比如改成2、3、4、6。

真为学生精彩的发言和独到的见解而骄傲。在这个教学过程中，教师让学生通过训练不断探索解题的捷径，使学生思维的广阔性得到不断地扩充，而多次的渐进式的拓展训练，又使学生进入了广阔而又发散思维的佳境。

教材习题是整合知识的重要载体，也是提升学生数学能力的重要工具。教学中教师要充分挖掘好习题的内涵，放宽教学思路，引导学生参与分析、类比、归纳等数学活动，将知识系统化，实现解题思路的自我发现、自我构建和自我创造，将知识转化成智慧。

（责编 金 铃）endprint

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出示图3，请学生估计出这个盒子里可以放多少牛奶罐。在学生猜的基础上给出图4进行提示，多数学生的估计比较接近于答案。这时出示图5，学生都能说出得到正确答案的原因。教师通过图示，为学生估计、判断提供了支点，让学生感悟到估计时所考虑的相关因素越多，结果越准确。这一经历，学生对“估”的认识不仅仅停留在“猜”的经验上，而是提升了学生的思维，使估算有理。事实证明，灵活拆分、组合、调整习题的内容，能较好地实现教材编写者的意图，切实体现了新课程的理念。

三、延伸习题，引深思维

教材中的习题是编者根据大部分学生的水平设计的，因此不可能面面俱到，不可能完全照顾到每个学生的实际情况。课程标准倡导：不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师要尽可能拓展习题的功能，既要巩固基础又能培养能力，使每个层次的学生都能有所发展。

【案例5】四年级上册教材第97页“想想做做”第5题是这样的：□中可以填哪些数？

9□875≈10万 39□0000000≈39亿

在学生获得准确结果后，教师提出：老师也想了一个整数，它四舍五入到万位后也是10万，这个数最大可能是多少？最小可能是多少呢？

学生迅速思考、动笔尝试。

生1：这个数最大是99999，最小是95000。

生2：不对，最大应该是104000。

师：你是怎样想的？

生2：要想原来这个数最大，显然不能五入得到10万，而应四舍得到10万。所以，原数千位上应该是4，这个数最大是104000。

生3：我觉得还可以更大，应该是104999。因为千位上是“4”后，百位、十位和个位上的数不会影响结果。

生4：我也觉得是104999，因为如果再比它大1，那就成105000了，而这个数四舍五入到万位是11万，不符合题目要求。

尽管原题已经具备了一定的开放性，但这种开放性更多的是建立在尝试、归纳的基础上，思维含量并不丰富。而延伸后的习题，无论从其答案的开放性，还是其思维容量上来看，都有了更多的超越，在培养学生思维的缜密、有序、合理性等方面，都是原题所无法比拟的。

【案例6】四年级上册第101页有这样一道习题：先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数。

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

× =

一位教师在教学中，对习题进行了改编与延伸。

师：既然同学们都会用计算器进行计算了，下面就请大家拿出计算器，试着算出下面这道题的结果。

111111111×111111111=

很快，学生通过操作纷纷发现这道题的“问题所在”。

生1：我的计算器只能显示8位，9个1显示不了。

生2：我的计算器只能显示10位，但计算结果显示不出来，大概是数位不够吧。

师：看来，计算器也不是万能的。我们是否能想点法子进行研究呢？

生3：我们可以从11×11算起。

师：那你们就研究吧！

（学生在边研究边讨论）

生4：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321。

生5：我知道了，这题的结果为12345678987654321。

师：说说你的想法。

（学生交流了自己发现的规律）

在这个教学中教师不是让学生按部就班地去“发现”规律，而是先引出认知冲突，激发学生进行自主思考，并让学生在教师的引导下自觉建构模型，并最终利用模型解决相关问题。这种教学方式给了我们丰富的启示，值得我们深思、借鉴。

四、拓展习题，发散思维

数学是思维的体操，数学思维在数学学习中具有重要的作用。教师应将思维训练贯穿于整个教学过程，当然，在教学习题时也不能例外，教师要用足用好每一道练习题，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，有效地加以拓展、发散学生的思维。

【案例7】四年级下册教材第81页有这样一道习题：4个任意的小球，分别标上数字1、2、3、4。每次任意摸出2个小球，两数之和为偶数算小红赢，两数之和为奇数算小明赢。这样的游戏规则公平吗？

看到这道习题，生1忍不住回答：当然公平啦。

师（及时给他表达的机会）：那你说说自己的想法。

生1：因为两个数相加的和可能是奇数，也可能是偶数，所以可能性同样大，也就是这个游戏规则公平。

生2：我也认为这个游戏规则公平，因为给我们的4个数当中有2个奇数和2个偶数，当然是公平的。

师：你们说的似乎很有道理，其他同学有不同看法吗？

生3：不一定吧，虽然是2个奇数和2个偶数，但是它们的和也不一定正好一半是奇数，一半是偶数吧。

师：那我们就动笔来算算，用数据说话吧。

（学生探究的欲望被调动起来了，纷纷在作业本上计算起来）

生4：我知道了，这个游戏规则不公平。它们任意两个数字的和有6种不同情况，分别是“1+2=3，1+3=4，1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+4=7”。在这6种和之中，偶数的只有2种情况，而奇数的却有4种情况。

师（适时进行引导，将学生的思维引向深处）：可是刚才几个同学的回答听起来也挺有道理的，怎么就会不公平了呢？

生5：因为只要是奇数加偶数就得到奇数，而偶数加偶数或者奇数加奇数才得到偶数，但是偶数加偶数或者奇数加奇数的情况比较少。

教师并没有结束此题的教学，而在原有问题的基础上进行了发散。因为只要有了开放的交流，学生的思维一定会在发散中得到提升。

师：那有什么办法让这个游戏变得公平呢？

（学生立刻在作业本上验算起来，过了一会，他们又有了新的收获）

生6：只要将这4个数字改成1个偶数和3个奇数就公平了。比如改成1、2、3、5。

生7：或者将这4个数字改成3个偶数和1个奇数也公平。比如改成2、3、4、6。

真为学生精彩的发言和独到的见解而骄傲。在这个教学过程中，教师让学生通过训练不断探索解题的捷径，使学生思维的广阔性得到不断地扩充，而多次的渐进式的拓展训练，又使学生进入了广阔而又发散思维的佳境。

教材习题是整合知识的重要载体，也是提升学生数学能力的重要工具。教学中教师要充分挖掘好习题的内涵，放宽教学思路，引导学生参与分析、类比、归纳等数学活动，将知识系统化，实现解题思路的自我发现、自我构建和自我创造，将知识转化成智慧。