四年级下册知识点归纳

四年级下册知识点归纳（共7篇）

四年级下册知识点归纳 篇1

四年级下册品德与社会知识点归纳

第一单元 我能为你做什么

1、我国现有残疾人8000多万。残疾人包括语残疾、肢体残疾、智力残疾、精神残疾、多重残疾和其他残疾的人。

2、史蒂芬•霍金，有着“继爱因斯坦以后世界上最杰出的理论物理学家”的美誉。1942年1月8日出生于英国，1963年被诊断患了“卢伽雷氏症”。只能依靠安装在轮椅上的语音合成器与人交流。霍金成为世界公认的引力物理科学巨人，提出了著名的“黑洞理论”，撰写了《时间简史》等名著。

3、《中华人民共和国残疾人保障法》规定：残疾人的尊严受法律保护。禁止基于残疾的歧视。禁止侮辱、侵害残疾人。全社会应当发扬人道主义精神，理解、尊重、关心、帮助残疾人。

4、中国助残日：每年5月的第3个星期日。

国际盲人节：每年10月15日

国际聋人节：每年9月的最后一个星期日

国际残疾人日：每年12月3日5、2001年李嘉诚，与中国残疾人联合会合作实施“长江新里程“计划。

四年级下册知识点归纳 篇2

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

四年级下册知识点归纳 篇3

1. for与since 这两个词都可用于现在完成时或完成进行时。for短语表示一个时间段,指某个动作或状态到现在为止已经持续了多久。since意为“自从……以来”,之后可接时间名词,也可以接一个时间状语,指某个动作或某一情况自从过去某一时间点一直持续到现在。例如:

I have watched this game for twenty minutes. 这场比赛我看了二十分钟了。

She has lived in Taiwan since she was born in 1989.

自从1989年出生以来她一直住在台湾。

2. run out 意为“用完;耗尽(供应品)”,其主语为物;如果人作主语,则应在out 之后加of短语,表示“某人用完了某物”。另外,run out 还可表示“跑出去”,run out of还可表示“从……跑出去”。例如:

We are running out of paper.=Our paper is running out. 我们的纸快用完了。

I saw someone run out of that room just now. 刚才我看见有个人从那个房间里跑了出去。

3. room 作可数名词时意为“房间;室”;作不可数名词时意为“空间;地方”。例如:

He lives in Room 303. 他住在303房间。

You take too much room. Could you make some room for me?

你占的地方太多了,你能给我腾些地方吗?

4. be interested in 是固定词组,意为“对……感兴趣”。例如:

Are you interested in music? 你对音乐感兴趣吗?

I’m not interested in skating at all. 我对滑冰一点也不感兴趣。

5. turn down 意为“关小;调低(音量等)”,是“动词+副词”结构的词组,反义词组是turn up。例如:

Could you please turn down the CD player? 把激光唱机的音量调小一点好吗?

类似的词组还有:turn on 意为“把……打开”;turn off 意为“把……关掉”。

6. put on 意为“穿上”,指穿(戴)到身上的动作,而不是表示衣物在身上持续的状态,其反义词组为take off(脱下)。wear 意为“穿(戴)着”,表示状态。例如:

Put on your coat. It’s cold outside. 穿上你的外套吧。外面很冷。

My father likes wearing a white shirt. 我爸爸喜欢穿白色的衬衫。

7. spend 用于“花费金钱(时间)”时,主语必须是人,常用spend time/money on sth./(in)doing sth. 结构。例如:

They spent two years (in) building this bridge. 修建这座桥花了他们两年时间。

Bill spent 100 yuan on this dictionary. 比尔花了100元钱买这个词典。

8. take care of 意为“照顾;照料”,与look after 意义相同。例如:

Please take care of yourself.=Please look after yourself. 请照顾好你自己。

9. too…to… 意为“太……不……”,too是副词,用来修饰形容词或副词,to是动词不定式符号,后跟动词原形;该结构中动词的逻辑主语可用for来修饰,这时可与so…that…not 结构进行转换。例如:

The sentence is too difficult for me to understand.=The sentence is so difficult that I can’t understand it. 这个句子太难我看不懂。

10. enough 意为“足够的”,修饰名词时,可位于名词之前,也可位于名词之后。enough还可以作副词,意为“足够”,修饰形容词或副词,这时它只能位于被修饰的词之后,且可与for sb. to do sth. 连用,其否定形式可与too…to结构进行句型转换。例如:

The book is not easy enough for the boy to read.=The book is too difficult for the boy to read.=The book is so difficult that the boy can’t read it. 这本书太难这男孩读不懂。

11. rather than 表示“而不是”,相当于instead of, 常用于“平行结构”中。与prefer连用时,则常用prefer to do sth. rather than do 结构,表示“喜欢……,而不喜欢……”。该词组也常用would like…rather than…来表示“宁愿……,也不……”。例如:

He prefers to walk to school rather than take a bus.=He’d like to walk to school rather than take a bus. 他宁愿步行去上学也不愿意乘公共汽车去。

12. hear of sb./sth. 意为“听到或者知道某人(某事物)的情况”,常用于现在完成时中。例如:

Have you ever heard of a banana person? 你听说过香蕉人吗?

13. improve 意为“改进;提高”,可用作及物动词,也可用作不及物动词,相当于make better 或come/get better。例如:

We should study hard to improve our English. 我们应当努力学习以提高英语成绩。

14. make progress 是固定词组,意为“取得进步”,其中的progress 作“进步”讲时是不可数名词。例如:

John has made great progress in his Chinese study. 约翰在汉语学习中进步很大。

15. “have/has+been (to)+地点” 表示“去/来过某地”,常和once, twice 等“次数”连用,注意区别“have/has+gone (to)+地点”,意为“到某地去了”,其主语不在说话现场。例如:

Have you ever been to Taiwan? 你去过台湾吗?

“Where is John?” “He has gone to the library.” “约翰在哪儿?” “他去了图书馆。”

16. neither 用作副词时意为“也不”;作形容词时表示“两者都不”,修饰单数名词;作连词时与nor 组成neither…nor…结构,表示“既不……也不……”,若该词组连接两个主语时,谓语动词要遵行“就近原则”,即谓语动词的单复数形式取决于nor后面的主语的数。例如:

He neither drinks nor smokes. 他既不喝酒也不抽烟。(副词)

Neither answer is right. 两个答案都不正确。(形容词)

Neither Rose nor her parents have been to the Great Wall.

罗丝和她的父母都没有去过长城。(连词)

17. three quarters 意为“四分之三”。英语中分数的表达法为“分子用基数词,分母用序数词”。当基数词大于“一”时,序数词要用复数形式。另外,“二分之一”和“四分之一”也可用half 和quarter表示。例如:

Two thirds of the students in our class are boys. 我们班上三分之二的学生是男生。

Nearly three quarters of the surface of the earth is covered with water.

几乎四分之三的地球表面被水覆盖。

18. population 意为“人口”。作主语时,谓语动词要用单数;但前面有分数修饰时,谓语动词要用复数。询问“多少人口”要用What’s the population of…? 表示。比较人口的“多”与“少”时习惯上用large和small表示。例如:

One third of the population in this city come from other provinces and cities.

这个城市有三分之一的人口来自外省市。

The population of China is larger than that of America. 中国的人口比美国的多。

What’s the population of Japan? 日本的人口是多少?

19. practice 作动词时意为“练习;实践”,后面可接名词、动词-ing形式;作名词时,为不可数名词。例如:

The little girl practices playing the piano every week. 这个小女孩每周练习弹钢琴。

This year I’m going to have much practice in listening and speaking.

今年我打算在听说方面进行大量的训练。

20. whenever 是连词,意为“每当;无论何时”,相当于no matter when。例如:

He is always smiling whenever I see him. 无论什么时候我看到他,他总是笑嘻嘻的。

21. cost 的主语是物或某种活动,还可以表示“值”,主语一般指所买的东西。例如:

The computer cost him 5,300 yuan. 他花了五千三百元买了这台电脑。

22. forget 是动词,意为“忘记;遗忘”,后面可以跟名词、动名词或动词不定式。forget to do sth. 意为“忘记去做某事”; forget doing sth. 意为“忘记曾做过某事”。例如:

Don’t forget to turn off the light when you leave the room. 离开房间时不要忘记关灯。

I forgot turning off the light. 我忘记已经将灯关上了。

23. by 作介词除了表示“乘;以……方式”之外,还可以修饰时间,表示“在……之前;到……为止”,相当于not later than, 常与过去完成时或将来时连用。例如:

By the time I got home, my family had gone to the cinema.

我回到家时,家人已经去电影院了。

We will organize two basketball games by the end of this term.

到本学期末,我们将组织两次篮球赛。

24. get along 是动词词组,有多种含义。可以作“相处”讲,相当于get on, 通常以“人”作主语。表达“与……相处”时用get along/on with sb.。作“进展;进行”讲时,既可以用“人”作主语,也可以用“物”作主语。表达“在……方面取得进展”时用get along with sth. 结构。例如:

Are you getting along well with Jack? 你和杰克相处得好吗?

How are you getting along with your work? 你的工作进展得如何?

25. traffic 的基本意思是“交通;运输”,是不可数名词,没有复数形式,可以用heavy, busy, much, a lot of, little等来修饰。例如:

The highway usually has little traffic in the mornings. 早晨高速公路上的车辆通常不多。

◆句型类:

1. Thanks for sth./doing sth. 是客套用语,意为“因某事或某人做了某事而表示感谢”,thanks 可改为thank you。例如:

Thanks for inviting me to your party.=Thank you for inviting me to your party.

谢谢你邀请我参加你的聚会。

2. “the+形容词的比较级(+名词)(+主语+谓语),the+副词的比较级(+名词)(+主语+谓语)” 表示“越……,越……”,其中前半句相当于条件状语从句,后半句为主句,主句常用一般将来时。例如:

The more books you read, the more knowledge you will get.

你读的书越多,你获得知识就越多。

3. Could you please…? 是客气地请求别人时的用语,意为“请你……好吗?”,虽然could是can的过去式,但在此句型中could不表示过去的含义,故该句型不能用could而是用can 回答。否定回答也可用Sorry, I’m afraid not. 肯定回答可用OK./With pleasure./Sure. 等。例如:

“Could you help me?” “With pleasure.” “你能帮我的忙吗?” “乐意效劳。”

4. Would you mind doing…?/Do you mind doing…? 用来表示一种有礼貌的请求,意为“你介意做……吗?”。mind后只接v-ing,不接动词不定式。例如:

Would you mind giving me a cup of tea? 你介意给我一杯茶吗?

5. How about…?=What about…? 表示征询他人的意见或建议,意为“……怎么样?”,about 后面跟名词、代词或动词-ing形式。例如:

What/How about going swimming this afternoon? 下午去游泳怎么样?

6. Why don’t you…? 是客气地向他人提建议的句型。Why don’t you…?=Why not…? 其后跟动词原形,表示“为什么不……呢?”。例如:

Why don’t you ask your teacher about it? 为什么不问问你的老师呢?

7. What do you think of…? 是询问他人观点和看法时常用的一个句型,有时也说What do you think about…? 或How do you like…? 意思是“你认为……怎么样?”。例如:

What do you think of my new mobile phone? 你觉得我的新手机怎么样?

【小试牛刀】

一、单项选择。

1. Michael has been learning Chinese history ____ three years.

A. since B. in C. about D. for

2. My mother has ____ to Paris once.

A. gone B. arrivedC. been D. got

3. Neither Gina nor I ____ a programmer.

A. isB. amC. areD. be

4. In this class ____ of the students ____ girls.

A. three fifths; areB. third fives; areC. three fifths; isD. third fives; is

5. The ____ of the town is growing very fast.

A. peopleB. boys C. girlsD. population

6. She says she will practice ____ English songs before the competition.

A. singingB. singC. to sing D. sung

7. It’ll be very nice ____ you come to my house.

A. where B. whyC. whenever D. however

8. I think it will ____ you a lot of money.

A. costB. spend C. takeD. pay

9. The chair near the window is wet because of the rain. You must have forgotten ____ the window.

A. to close B. closingC. to openD. opening

10. Will the snow stop ____ 3:00 pm?

A. on B. byC. to D. for

11. ____ do you think of the movie?

A. WhatB. How C. When D. Why

12. At first we didn’t get ____ well with each other.

A. along B. across C. /D. about

13. Then there ____ a lot of traffic there.

A. is B. are C. wasD. were

14. Bad luck, the ink in my pen ____ during the test.

A. ran out B. ran out ofC. came out ofD. get out

15. Would you ____ if I drink your water?

A. angryB. afraid C. shout D. mind

16. Why ____ give her your advice?

A. don’t youB. do you notC. did youD. not you

17. This passage is ____ for me ____.

A. so difficult; to readB. too difficult; to read it

C. so hard; to read it D. too hard; to read

18. I preferred ____ noodles rather than dumplings.

A. eating B. eat C. ateD. to eat

19. “My friend Carl doesn’t like Beijing Opera.” “____ do I.”

A. So B. Neither C. Not D. Also

20. “____?” “Wonderful!”

A. What is the movieB. How do you think of the game

C. How is the weather like todayD. What do you think of this picture

二、句型转换。

1. I have been learning diving since two months ago. (对划线部分提问)

____ ____ have you been learning diving?

2. She spent 500 dollars buying the camera. (写出同义句)

The camera ____ ____ 500 dollars.

3. The problem is so difficult that I can’t solve it. (改为简单句)

The problem is ____ difficult ____ ____ ____ ____.

4. Remember to give me a call at 8 o’clock. (写出同义句)

____ ____to give me a call at 8 o’clock.

5. Would you mind closing the door? (作出表示同意的回答)

_________________________________________

三、根据汉语提示完成句子。

1. “How many times have you ____ ____(去过) Hangzhou?” “Only once.”

2. ____ ____ ____(请你) give me another cup of coffee?

3. ____ ____(两人都不) them ____ ____ ____ (正在练习打) snooker(斯诺克).

4. “____ ____ ____(多少人口) of your city?” “About 90,000,000.”

5. ____ ____ ____(无论什么时候他来) here, please don’t ____ ____ ____(忘记让……看)him the list.

八年级下册知识点归纳 篇4

第一课国家的主人广泛的权利

1.公民权利与公民的基本权利的含义

（1）公民权利：宪法和法律确认并赋予公民享有的某种权益，这种权益受国家保护，有

物质保障。

（2）公民的基本权利：宪法规定的公民权利，是公民最主要、最根本的权利。

2.我国的国家性质（是有宪法规定的国家生活中的根本问题）

我国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。

3.我国现阶段，国家的主人

在我国现阶段，国家的主人包括：工人、农民、知识分子和其他社会主义劳动者、社会主义事业的建设者、拥护社会主义的爱国者、拥护祖国统一的爱国者在内的全体人民，都是国家和社会的主人。

4.人民和公民的区别与联系

（1）人民是政治概念，而公民是法律概念

（2）公民既包括人民，又包括具有我国国籍的被剥夺政治权利的人。

（3）是人民的一定是公民，是公民的不一定是人民。

5.我国法律如何保障公民的基本权利？

（1）我们的权利需要来自家庭、学校、社会和他人的保障，其中保障公民基本权利最重要，最有效的是法律

（2）权利保障体制：以宪法为核心、以立法保障和司法保障为主要内容。立法保障，就是将公民的权利以法律的形式确认下来，运用国家强制力加以维护。司法保障：是指通过法律制裁各种侵权行为，保障公民的权利。我国宪法将审判权赋予各级人民法院。

6.我国公民的基本权利有哪些？

公民的基本权利涉及政治、经济、文化等各个领域，涵盖家庭生活、学校生活、社会生活等诸多方面。包括：①平等权②政治权利和自由③宗教信仰自由④人身自由权利⑤对国家机关及其其人员的批评、建议、申诉、控告、检举权，取得赔偿权；⑥社会经济权利；⑦教育、科学、文化权利和自由；⑧妇女的权利，婚姻、家庭、儿童和老人受国家保护；⑨华侨、归侨和侨眷的合法权益受法律保护。

（宪法是公民基本权利的确认书和保证书。）

7.如何区分公民权利和公民的基本权利？

（1）含义不同：所谓公民权利，指的是宪法和法律确认并赋予公民享有的某种权益，这

种权益受国家保护，有物质保障；由于宪法规定的公民权利是公民最主要、最根本的权利，所以称之为公民的基本权利。

（2）规定的法律不同：公民权利由宪法和法律规定；公民的基本权利只能由宪法规定。

8.公民应该怎样正确行使权利？

（1）公民在行使权利时要尊重他人权利。

（2）公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益。

（3）要在法律允许的范围内行使权利。

（4）要以合法方式行使权利。

9.如何行使言论自由的权利

第一，公民不得利用言论自由来侮辱、诽谤他人。

第二，公民不得利用言论自由教唆、煽动他人实施危害国家安全、破坏民族团结、破坏社会

公德、扰乱社会秩序的行为。

10.在网络上，常有人散播谣言，散播谣言的危害是什么

（1）会导致人们受到虚假信息的引导，产生恐慌心理

（2）会导致社会秩序会乱，扰乱公共秩序。

11.当谣言出现时，该怎么办

公众要理性对待媒体要及时辟谣政府要信息透明

12.发帖子是公民的自由，说什么就说什么，别人爱信不信，不应当受法律制裁[在互联网上，可以不受任何约束，随心所欲的行使权力和自由]

答：公民权利和自由的行驶必须遵守宪法和法律规定。公民依法享有宪法和法律赋予的权利，但是从来没有为所欲为的权利，公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权力，要在法律允许的范围行使权力，言论自由不是无限制的绝对自由，滥用言论是法律所不允许的。且要遵守和网络规则。超越法律规定和许可的范围行驶非法权利和自由，不仅不受到法律的保护，还要承担相应的法律责任。

13.此类事件对青少年的启示[谣言]

答：我们要珍惜来之不易的公民权利，正确行使享有的权利。依法维护自己的权利，做一个具有正确权利意识的公民。要努力学习和宣传宪法和法律关于公民权利的有关规定，自己不仅要带头严格地遵守，还要敢于和善于同侵害公民合法权利的行为做斗争，做一个爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献······

14.我国公民权利的特点

广泛性、真实性

15.如何看待言论自由

答：言论自由不是无限制的绝对自由，言论自由不等于自由言论。

16.辨析：命题点：公民的权利与义务

甲：权利法律赋予，如何行使由我做主

乙：权利义务紧密联系，权利行使遵循法律

（1）我国宪法和法律赋予并保障公民享有各项权利。同时，宪法和法律也规定了公民应

该履行的义务。

（2）在我国，权利和义务具有一致性。我们每个人既是享有权利的主体，也是履行义务的主体。

（3）公民在行驶权利时要尊重他人的权利，不得损害国家的、社会的、集体的利益；要

在法律允许的范围内行使权利，要以合法的方式行使权利

（4）我们不仅要增强权利观念，依法行使权利，维护权利，而且要增强义务观念，依法

履行义务。

第二课我们应尽的义务

1.什么叫法定义务？

法定义务是指宪法和法律规定的公民必须履行的义务。

2.我国公民的基本义务有哪些？

（1）具体内容维护国家统一和全国各民族团结；

（2）保守国家秘密；

（3）爱护公共财物，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德；

（4）维护祖国的安全、荣誉和利益；

（5）依法服兵役和参加民兵组织；

（6）依法纳税等。

3．为什么要履行法定义务

履行法定义务是我国法律向公民提出的爱国的具体要求。自觉履行这些义务，是我们的天职，也是爱国的重要表现。我们要弘扬爱国主义精神，以履行法定义务的实际行动，表达我们的爱国之情。

4.在我国公民的权利和义务的关系怎样？

（1）在我国，公民的权利和义务具有一致性。

（2）我们每个人既是享受权利的主体，又是履行义务的主体。

（3）我们不仅要增强权利观念，依法行使权利、维护权利，而且要增强义务观念，依法履行义务。我们每个人都要以主人翁的责任感，自觉履行应尽的义务。

（4）履行法定义务是我国法律向公民提出的爱国的具体要求。自觉履行这些义务，是我们的天职，也是爱国的重要表现。

（5）我们不能只获得而不付出，不能只享受权利而不履行义务。对于法定义务，我们必须履行，因为这是宪法和法律规定的。

5.什么叫道德义务

道德义务：指社会成员依据社会道德规范，自觉自愿地承担对他人、对社会的道德责任。

6.道德义务有什么作用

广大社会成员自觉自愿地履行道德义务，既利于形成温馨、和谐的人际关系，弘扬社会主义道德，能够促进整个社会的文明进步，又有利于法定义务的履行，建设社会主义法治国家。

7.我国公民必须遵守的基本道德规范有哪些？

爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献

8.公民如何忠实履行义务？

（1）法律鼓励做的，我们积极去做

（2）法律要求做的，我们必须去做

（3）法律禁止做的，我们坚决不做

五年级数学下册知识点归纳总结 篇5

1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）

6、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；

（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数

1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。

11.自然数按照因数的个数多少，可以分为

1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；

②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；

1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

2、异分母分数加、减法（通分后再加减）

3、分数加减混合运算：同整数。

4、结果要是最简分数

第六单元： 统计与数学广角

1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数的求法：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

五年级下册数学总复习知识点归纳 篇6

第一单元

观察物体（三）

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元因数和倍数

1、因数和倍数。

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。

倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘自然数。

2、自然数按能不能被2整除分为：奇数

偶数

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、3、5倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以内的质数（共

个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶数×偶数＝偶数（如：

8×12＝96

14×24＝336

……）

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

①

面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

②

棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③

顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

①

面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②

棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③

顶点：有8个顶点。

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽

－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长

－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长

－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷126、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=

长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=a×a×6=6a27、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

长=体积÷宽÷高

a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高

b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽

h=

V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽

长方体和正方体的体积统一公式：

长、正方体的体积都=底面积×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

÷进率

【体积单位换算】　　　高级单位

低级单位

×进率

低级单位

高级单位

体积单位进率：1立方米=1000方分米

1立方分米=1000立方厘米

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

11、排水法：（计算不规则物体的体积）

①

容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②

放入物体后的体积—原来水的体积

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元分数的意义和性质

1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。

7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。

8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

用短除法分解质因数

（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求两个数或三个数的最大公因数

（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数，最好除以最大公因数）

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

10、分数和小数的互化。

小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。

分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

判断分数是否能化成有限小数的方法：

①

判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②

把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

11、牢记：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五单元：物体的运动

1、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

2、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、旋转

（1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

(2)旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第六单元分数的加法和减法

同分母分数加、减法

（分母不变，分子相加减）

异分母分数加、减法

（通分后再加减）

分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）

带分数加减法

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。或转化成假分数后再加、减。

7、统计与数学广角

1、折线统计图

①

画图时注意：一“点”（描点）、二“标”（标数据）、三“连”（连线）

②

复式折线统计图要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

8、数学广角找次品

数目与测试的次数关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

四年级下册知识点归纳 篇7

3. driver’s license 驾驶执照 4. No way. 不行；不可能。

5. have part-time jobs 有兼职工作 6. get their ears pierced 让他们穿耳洞

7. serious enough 足够严肃 8. cut one’s hair 理发

9. be excited about （doing sth.） 对……感到兴奋

10. stay by my side 待在我身边；陪伴我

11. make sure 确保

12. keep... from 阻止

13. keep away... from避免接近；远离 14. give sb. a hug 给某人一个拥抱

15. lift... up 把……举起来 16. talk back 回嘴；顶嘴

17. regret to do sth. 很遗憾/抱歉要做某事（事情还没有做）

18. regret doing sth. 很后悔/抱歉做了某事（事情已经做过了）

19. encourage sb. to do sth. 鼓励某人做某事 20. make one’s own decision 做自己的决定

21. continue to do sth. 继续做另一件事情（已经完成一件工作）

22. continue doing sth. 继续做同一件事（还没完成）

23. manage to do sth. 设法做某事

24. be strict with sb. 对某人要求严格

25. get in the way of 挡……的路；妨碍 26. achieve one’s dreams 实现某人的梦想

27. be serious about 对……认真、严肃 28. practice doing sth. 练习做……

29. care about 关心

30. have nothing against doing sth. 没有理由反对做某事

1. Sixteen-year-olds should be allowed to get their ears pierced.

应该允许16岁的青少年打耳洞。

2. He should stop wearing that silly earring. 他应该停止带那种傻耳环。

3. I’m really excited about seeing the famous paintings by Picasso.

看到毕加索的名画，我感到真的兴奋。

4. When I was a tiny baby crying all night， my mom sang to me and stayed by my side. 当我是个小宝宝整夜哭闹的时候，妈妈陪伴在我身旁，给我唱歌。

5. When I was two running through the field， she made sure I was safe and kept me from danger.

当两岁的我在田野上奔跑，她会确保我的安全，让我远离危险。

6. I regret talking back， not listening to Mom. 我后悔和妈妈顶嘴，后悔没有听妈妈的话。

7. Do you think teenagers should be encouraged to make their own decisions？

你认为应该鼓励青少年自己做决定吗？

8. This way， when they start working they can manage their own lives.

这样，当他们开始工作的时候就能安排好自己的生活。

9. ...so he needs to think about what will happen if he doesn’t end up as a professional runner？

……所以他需要考虑如果最后成不了一名专业的运动员会怎么样？

10. Only then will I have a chance to achieve my dream.