小学六年级数学人教版总复习教案

小学六年级数学人教版总复习教案（精选9篇）

小学六年级数学人教版总复习教案 篇1

一、学生情况分析：

1、学生已经整体地对小学知识有了相当数量的积累认识，并且形成了相关的数学技能，同时本身智力也到达了一个综合发展的阶段，但由于一到六年级的学习过各具有间断性，及人的遗忘性，所以在最后的冲刺阶段进行整体的系统的分阶段、层次的复习是十分必要的，只有有针对性的对所学的知识进行梳理，对能迅速地补充所遗忘的知识，才能使学生得到更全面的提高和进步。

二、复习辅导计划安排：我们都知道要想把事情记得更快更牢，采取树状的记忆无疑是最佳的。所以我安排的冲刺计划中，把一到六年级所学的知识先进行分类，以下是所分的几部分：

第一部分重点复习数的知识，包括整数、小数、分数、百分数等的意义和性质及其相关知识点，还包括数的整除知识。

第二部分重点复习数的运算，包括四则运算的意义、法则、运算定律和运算性质，解方程和整数、小数、分数的四则混合运算等。

第三部分重点复习比和比例的有关知识，包括比和比例的意义、性质、求比值、化简比、解比例、正反比例意义及其判定等。

第四部分重点复习量与计量的有关知识。包括质长度、面积、体积(容积)、时间等的单位及其进率，单位之间的换算与化聚等。

第五部分重点复习几何形体的相关知识。包括线与角的概念、判断、度量、操作等，平面图形的特征、周长与面积的计算，立体图形的特征、侧面积、表面积、体积(容积)等的计算。

第六部分重点复习各类应用题。包括基本的数量关系，简单应用题、两、三步计算的一般复合应用题和典型应用题，方程和比例应用题，分数(百分数)应用题等。

力图通过全面整理复习，促使学生达到巩固知识，掌握基本数学概念，熟练基本技能，发展思维能力的目的。同时，力图进一步提高学生综合运用数学知识的能力和解决实际问题的能力。

小学六年级数学人教版总复习教案 篇2

一、制定切实可行的复习计划

(1) 了解学生情况。可包括下面几个方面:班级基本情况 (男、女生人数) ;上学期总评成绩 (各等级人数) ;学生掌握“双基”的情况 (理解、掌握数学基础知识的情况) ;具备基本能力的情况 (计算能力、初步的逻辑思维能力、空间观念、运用知识解决简单实际问题的能力) ;学生的学习态度和习惯;学困生情况。 (2) 针对学生现状及存在的问题, 提出解决问题的具体措施。 (3) 制定出可行的复习计划。 (4) 依计划付诸行动。

二、分类梳理, 强化复习的系统性

作为复习课的重要特点就是引导学生对所学的知识进行系统的整理, 把分散的知识综合成一个整体, 使之形成一个较完整的知识体系, 从而提高学生对知识的掌握水平。如“分数的意义和性质”的内容, 可以整理成表, 使学生对于本章内容 (从分数的意义到分数与除法的关系、分数大小的比较、分数的分类与互化、分数的基本性质与应用) 有一个系统的了解, 这才有利于学生知识的系统化和对其内在联系的把握。再如, 复习分数的基本性质, 要把除法商不变的性质、比的基本性质与之结合起来, 使学生能够融会贯通。

三、辨析比较, 弄清易混的题型和概念

有比较才有鉴别。复习时要创设比较、辨析的思维条件, 引导学生在具体的问题中, 灵活选用综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法, 深化解题思路。如教学: (1) 一项工程由甲工程队修, 需要20天, 由乙工程队修, 需要30天。两队合修需要多天? (2) 一批布料, 做上装能做20件, 做裤子能做30条, 如果整套做, 能做多少套? (3) 甲从东城到西城要20分钟, 乙从西城到东城要30分钟。如果甲、乙两人分别从东西两城同时相向出发, 经过几分钟相遇?这3道题的文字表述虽然不一样, 但它们的解答算式却是一样的, 即1÷ (1/20+1/30) 。因此, 在复习时, 教师不仅要引导学生学会从多角度思考, 还要引导学生学会对各类复习题进行归类, 这样才能使所学知识融会贯通, 从而拓宽解答应用题的视野, 提高解题的灵活性。对于“易混概念”, 首先要抓住“意义”方面的比较, 如质数和奇数、质数和质因数、比和比例等。对易混概念的分析, 能够帮助学生全面把握概念的本质, 避免不同概念的干扰。对易混的方法也应该进行比较, 以掌握不同的解题方法, 如化简比和求比值、求最大公约数和最小公倍数等。

四、一题多解, 提高解题的灵活性

有些习题, 可以从不同的角度去分析, 得到不同的解决方法, 一题多解可以培养学生分析问题的能力和灵活解题的能力。相同的题目, 不同的分析思路, 列式不同, 结果相同, 收到殊途同归的效果, 同时也给学生以启迪, 开阔了解题思路。有些应用题, 虽然题目的形式不同, 但它们的解题方法是一样的, 如工程问题和相遇问题中的部分习题, 题目的类型不同, 但解题的算式是一样的。复习时, 要引导学生从不同的角度去思考, 引导学生对各类习题进行归类, 这样才能使所学的知识融会贯通, 提高解题的灵活性。在设计各种题型的练习时, 既要有单纯的基础知识方面的题目, 也要有一定现实生活的题目;要注意应用题的一题多解, 让学生选出较容易掌握的方法。如教学“白兔和灰兔共有280只, 白兔只数是灰兔的3/4, 白兔和灰兔各有多少只?”可以有以下6种解法:

解法一 (分数除法知识) :

灰兔280÷ (1+3/4) =160 (只)

白兔280-160=120 (只)

解法二 (比例知识) :

3+4=7 280÷7=40 (只)

白兔40×3=120 (只)

灰兔40×4=160 (只)

解法三 (分数乘法知识) :

设灰兔有x只, 白兔有3/4x只。

x+3/4x=280 7/4x=280 x=160

解法四 (分数乘法知识) :

设白免有x只, 灰兔有x÷3/4只。

x+ (x÷3/4) =280 7/3x=280 x=120

解法五 (比例知识) :

设灰兔有x只, 白兔有280-x只。

解法六 (比例知识) :

设白兔有x只, 灰兔有280-x只。

这样的训练, 差生至少也能学会其中的一、两种解题方法, 优生则学会了从多角度考虑问题、解决问题, 培养了学生的灵活思维能力, 让学生学会选择自己认为比较容易的解题方法去解题。

五、有的放矢, 揭示规律, 挖掘创新

数学复习不是机械的重复, 什么都讲, 什么都练是复习的大忌。复习一定要精要, 有目的, 有重点, 要让学生在练习中完成对所学知识的归纳、慨括。题目的设计要新颖, 具有开放性和创新性, 能多角度、多方位地调动学生的能动性, 让他们多思考, 使思维得到充分发展, 通过复习学到更多的解题技能。在复习中要通过总结以往的数学知识, 使学生集中温习, 集中理解, 应用知识, 解决问题, 在见多识广的基础上, 加强概括、分析、综合、比较, 揭示解题规律和思考方向, 使学生能举一反三, 触类旁通, 获得新的见解。

六、使不同的学生都有所提高

教师应全面了解“学情”, 恰当地对学生进行评价, 正确引导学生搞好复习, 以帮助他们取得好的成绩。但任何一个班级, 学生的成绩情况不可能都在优秀或某一平台上。这就要求我们对成绩尚差的学生给予更多的关怀, 对他们的知识欠缺方面及时给以弥补, 因材施教, 适当补习, 不放弃任何一个学生。在复习教学中, 教师是组织者、指导者、促进者, 要保证学生有充裕的活动时间与思维空间, 要多给学生提问题及质疑问难的时间与机会, 使他们在复习中积极动手、动口、动脑, 多实践、多思考。教师要引导学生自查、自测、自评, 查漏补缺, 质疑问难, 让学生针对各自的学习缺陷, 进行温习补救, 使学生成为真正的学习主体。总复习中, 教师不应面面俱到, 满堂灌, 而应把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估反馈上。托尔斯泰说过:“知识只有当它靠积极思维得来的时候, 才是真正的知识”。要让学生明白, 无论学哪一门功课, 课堂上老师讲的, 笔记本上记的, 课外阅读的……等等, 都是书本上的知识, 要把他们转化成自己的知识, 使自己能够自如的运用, 就必须通过动手实践和动脑思考来转化。

小学六年级数学人教版总复习教案 篇3

亲爱的同学们，通过一学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获吧!请亮出你的风采吧!别忘了仔细审题，认真答卷哦!老师相信你一定能行!

一、用心思考，正确填写(25分)

1.把3吨煤平均分成7份，每份是3吨煤的()，每份是()吨。

二、仔细推敲，辨析正误(对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分)

1.比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。()

3.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。

()

4.圆的周长是它直径的3.14倍。()

5.如果圆、正方形和长方形的周长相等，那么面积最大的是圆。()

三、反复比较，慎重选择(填正确答案的序号，5分)

四、看清题目，巧思妙算(22分)

1.直接写出得数。(4分)

五、实践操作，探索创新(11分)

1.画画，算算。

(1)请你在右面正方形中画一个最大的圆。(2分)

(2)如果该正方形的面积是20平方厘米，那么请你求出圆的面积。(2分)

2.在生产、生活中，经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。下面每个圆的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平方”时，捆扎后的横截面如下图所示。(4分)

请你根据图形，完成下表：

3.下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。(3分)

六、走进生活，解决问题(32分)

2.霜电器厂有540多职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个厂男、女职工各有多少名？(3分)

3.工厂加工一批零件共400个，其中合格的是396个，求这批零件的合格率。(3分)

7.王老师去年获得稿费3000元，稿费收入超过800元的部分，按14%的税率缴个人所得税。问张老师应缴个人所得税多少元?(5分)

8.客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同从两城相对开出，相遇时客车距乙城还有240千米。甲、乙两城相距多少千米?(6分)

(同学们，题目都做好了吗?是不是再检查一遍呢?相信你一定能交一份满意的答卷!)

小学六年级数学人教版总复习教案 篇4

正比例和反比例

学习目标

1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K(一定)。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K(一定)。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例;两个变量的积一定，这两个变量成反比例;没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题

例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系?

时间/时 1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米 120 240 360 480 600 720 ……

分析与解：(1)从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

(2)从左往右看，时间扩大，路程也扩大;从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。

(3)路程和时间的比值始终不变，=120，=120，=120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的，有这样的关系：=速度(一定)。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系;行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K(一定)。

例2、(判断是否成正比例)

练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例?为什么?

分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

=练习本的单价(一定)

所以练习本的数量和总价成正比例。

例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……

路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……

(1)图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。

(2)连接各点，它们在一条直线上吗?

(3)根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟?路程/千米

42

35

28

21

14

7●A

0

1234567时间/分

分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

(1)描点、连线如图。

路程/千米

42●

35●

28●

21●

14●

7●A

0

1234567时间/分

(2)在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

(3)根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米;行驶30千米大约需要4.3分钟。

例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例?

分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

可列表判断。

半径/cm 1 2 3 4 5 6 ……

直径/cm 2 4 6 8 10 12 ……

周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 ……

面积/cm 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 ……

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

例5、(反比例的意义)

下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?

每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……

加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……

分析与解：(1)从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。(2)从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小;从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K(一定)。

例6、(判断是否成反比例)

总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么?

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量×公顷数=总产量(一定)

所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例7、(辨析)和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。

点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高;减数一定，被减数和差等。

例8、(综合题1)

(1)长方形的面积一定，长和宽成反比例吗?为什么?

(2)长方形的周长一定，长和宽成反比例吗?为什么?

分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

(1)因为长方形的长×宽=长方形的面积(一定)，所以长和宽成反比例。

(2)长方形的周长=(长+宽)×2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例9、(综合题2)

分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

(1)大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数;

(2)每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数;

(3)天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

(1)因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数(一定)，所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

(2)因为=每天吃的千克数(一定)，所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。

(3)因为=天数(一定)，所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。

小学数学总复习专题讲解及训练(八)

模拟试题

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?

表格1

数量/本 1 3 6 8 10 20 ……

总价/元 4 12 24 32 40 80 ……

表格2

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

总价/元 6 8 12 16 20 24 ……

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本 40 30 20 15 12 10 ……

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中()量一定，关系式：()○()=()(一定)，()和()成()比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中()量一定，关系式：()○()=()(一定)，()和()成()比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当底面周长一定时，()与()成()比例;

当高一定时，()与()成()比例;

当侧面积一定时，()与()成()比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

当()一定时，()与()成正比例;

当()一定时，()与()成反比例;

6、当a×b=c(a、b、c为三种量，且均不为0)。

()一定，()与()成()比例;

()一定，()与()成()比例;

()一定，()与()成()比例;

7、判断。

(1)、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。()

(2)、图上距离和实际距离成正比例。()

(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。()

(4)、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。()

(5)、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。()

(6)、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。()

(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。()

(8)在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。()

(9)工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()

(10)正方体的棱长和体积成正比例。()

(11)被除数一定，除数和商成反比例。()

(12)圆的周长和它的直径成正比例。()

8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

(1)、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数()。

(2)、正方形的边长和周长()。

(3)、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间()。

(4)、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数()。

(5)、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数()。

(6)、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数()。

9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?

(1)把下表填写完整。

造纸时间/时 1 2 3 4 ……

造纸吨数/吨 1.5 ……

(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨

6

5

4

3

2

1

0

1234567时间/时

(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?

(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨?

参考答案：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?

表格1

数量/本 1 3 6 8 10 20 ……

总价/元 4 12 24 32 40 80 ……

=4，=4，=4……

因为=单价(一定)，所以单价一定时，总价和数量成正比例。

表格2

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

总价/元 6 8 12 16 20 24 ……

=4，=4，=4……

因为=数量(一定)，所以数量一定时，总价和单价成正比例。

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本 40 30 20 15 12 10 ……

1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……

因为单价×数量=总价(一定)，所以总价一定时，单价和数量成反比例。

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中(纸的总页数)量一定，关系式：(每本页数)×(装订本数)=(纸的总页数)(一定)，(每本页数)和(装订本数)成(反)比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中(会客室地面面积)量一定，关系式：(每块砖的面积)×(砖的块数)=(会客室地面面积)(一定)，(每块砖的面积)和(砖的块数)成(反)比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当底面周长一定时，(侧面积)与(高)成(正)比例;

当高一定时，(侧面积)与(底面周长)成(正)比例;

当侧面积一定时，(底面周长)与(高)成(反)比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

当(除数)一定时，(被除数)与(商)成正比例;

当(被除数)一定时，(除数)与(商)成反比例;

6、当a×b=c(a、b、c为三种量，且均不为0)。

(c)一定，(a)与(b)成(反)比例;

(a)一定，(c)与(b)成(正)比例;

(b)一定，(c)与(a)成(正)比例;

7、判断。

(1)、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。(√)

(2)、图上距离和实际距离成正比例。(×)

(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。(×)

(4)、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。(√)

(5)、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。(√)

(6)、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。(×)

(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。(√)

(8)在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。(√)

(9)工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。(×)

(10)正方体的棱长和体积成正比例。(×)

(11)被除数一定，除数和商成反比例。(√)

(12)圆的周长和它的直径成正比例。(√)

8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

(1)、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数(反比例)。

(2)、正方形的边长和周长(正比例)。

(3)、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间(反比例)。

(4)、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数(反比例)。

(5)、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数(反比例)。

(6)、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数(正比例)。

9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?

(1)把下表填写完整。

造纸时间/时 1 2 3 4 ……

造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……

(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨

6●

5

4

3●

2

1

0

1234567时间/时

(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?

因为=每小时造纸吨数(一定)，所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。

(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨?

小学六年级数学人教版总复习教案 篇5

下面(     )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（     ）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

参考答案：

上图上面从左到右依次是：底面、侧面积

中间从左到右依次是：高、高

下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长

下面(  A   )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（  ④   ）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。   3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。   3.14×4×5 = 62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）

5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

底面积：3.14 × 4  = 50.24（平方厘米）

侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

底面积：3.14 × （6÷2） = 28.26（平方厘米）

侧面积：3.14 × 6 × 12  = 226.08（平方厘米）

表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）

3.14 × 4  = 50.24（平方厘米）

侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）

表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

侧面积：3.14 × 3 × 15  = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）

7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

解法一：选择①和④

底面积：3.14 × （3÷2） = 7.065（平方分米）

侧面积：9.42 × 2  = 18.84（平方分米）

表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）

解法二：选择②和③

底面积：3.14 × （4÷2） = 12.56（平方分米）

侧面积：12.56 × 5  = 62.8（平方分米）

表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4  = 50.24（平方米）

侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面积：50.24  + 100.48 = 150.72（平方米）

小学六年级数学人教版总复习教案 篇6

设计理念：

本课的教学设计基于小学数学核心素养下的解决问题教学的思考，落实对小学生“推理思想“模型思想”等核心素养的培养。在复习中，遵循小学生学习的心理规律，尊重教材，引导学生进行分数乘除法解决问题的复习，对已学知识进行整理与创新，让学生参与说、做、思、写、议、评，让学生学得精彩，把精心预设与动态生成结合起来，让学生运用分类、转化、数形结合等数学思想与方法，自主构建、经历知识的整理过程，弄清知识本身的逻辑顺序及内在联系与区别，进一步完善认知结构和知识网络。学会复习整理知识的方法，从而达到“温故而知新”的能力。

教学内容：人教版六年级上册分数乘除法解决问题的整理复习（例题1~5题型）。

教材分析：

“分数乘除法解决问题”是六年级上册的重点，也是一个难点，它涉及了第一，第三单元的部分内容，所占比例很大，也是第六单元百分数解决问题的基础。教材对这部分内容的安排由浅入深，由简到繁，符合学生的认知规律，也符合教学规律，但不利于分数乘除法解决问题方法的对比，虽然新课标提倡用方程解决分数除法实际问题，但也存在一定的局限性，这就需要我们在复习时巩固和补充这部分内容。复习时需注重知识间的“联”和“变”。

学情分析：通过第一、第三单元解决问题的学习，发现学生在用分数乘、除法解决问题时似懂非懂，在分数乘除法应用题混合练习时，经常分不清到底该选用哪种方法，有干扰条件时分不清分率，针对学生的这些问题，设计了本节复习课，先通过分类整理、比较，帮助学生理清知识的联系与区别，运用

“画线段图”、“数量关系式”等解题策略，运用“三步骤”有效地解题讲题，再让学生以小组为单位收集自己或者同学的错例，在整理分析的过程中，认识到自己存在的问题，从而提高学生的数学思维，培养学生的数学素养，让学生学会复习。

教学目标：

1、通过梳理知识，进一步了解分数乘除法解决问题联系与区别，并融会贯通，形成知识系统化，并会解答简单的分数乘法和除法解决问题。

2、通过说、做、思、写、议、评方法进一步理解分数解决问题的步骤和策略，构建分数乘除法解决问题的解题模型，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

3、在复习和整理过程中，培养抽象、类比、推理、模型等数学思想方法和积累解决问题和复习的活动经验。

4、在整理复习中，感受数学与生活的联系，激发学习的兴趣，培养用数序语言表达和他人合作交流等能力。

教学重点：熟练掌握分数的数量关系，基本的解题思路和方法。

教学难点：让学生学会复习的方法和策略。

教学准备：课件、练习纸

教学过程：

一、分类整理，梳理知识

1、导入，揭示课题

师：这节课我们来进行分数乘除法解决问题的整理复习课，复习有什么好处呢？我国古代教育家孔子曰：温故而知新，可以为师矣。意思是说：“复习旧知识而能从中领悟到新的知识，就可以当老师了。希望你能“温故而知新”，从旧知中获得新的领悟。

2、分类整理

（1）小组交流分类

师：通过前面的学习，我们对分数乘除法解决问题有了一定的了解，这节课我们先对前5道例题进行专项的整理和复习。课前我们把这5道例题重做了一遍并进行了分类，小组内说一说：分类标准是什么？分成了哪几类？分别是哪几道题？

（2）小组长汇报。

师：同学们都很棒！都分对了。下面我们一起来研究最多同学采用的分法。

教师板书：

单位“1”已知

①②③

单位“1”未知

④⑤

（3）统一解题的方法：（板书：单位“1”的量×分率=对应分量）

【设计意图】通过梳理知识，使学生对乘除法解决问题形成整体的认识，对解题的方法建模。

二、错例分析，回归方法

1、教师调查全班的易错题：②③⑤

2、针对错题②，学生看书本P13例8，复习书本解决问题的方法。

1名错题学生讲解方法

3、解决问题的正确步骤是什么？具体要做些什么呢？

板书：阅读与理解（画批：单位“1”）

分析与解答（画线段或写数量关系式，列式计算）

回顾与反思（检验）

4、针对错题③⑤，组内互助理清解题方法。

5、讲解错题：个别学生汇报方法，其它学生质疑。

6、总结需注意的问题。

师：刚才同学们讲题是都用了数量关系式、画图来帮助理解，这是我们用来解决问题很好的策略。（板书：数量关系式、画图）对于这些错题，你有什么要提醒同学们的？

根据学生的回答板书：多余条件、单位“1”、对应分率未知。

【设计意图】针对个别题型，让学生自主讲解，进一步明确分数乘除法解决问题解题的步骤、策略和需注意的方面。

三、完善类型，加深认识

1、完善类型

下面我们用刚才的策略和方法完成两道题，请同学们算一算：(分小组选题)

（1）同学们去游乐园玩，玩过山车的有36人，是玩激流冲浪人数的，而玩激流冲浪人数又是玩旋转木马人数的，玩旋转木马有多少人？

（2）校运会上，六年级的运动员有45人，五年级运动员人数是六年级的，又是全校运动员人数的，全校运动员有多少人？

学生汇报算法。

2、自主编题：用“210”和“”

编一道稍复杂的题，并解答出来。

同座互相批改。

学生汇报（最后强调：我认为我出的题容易错在什么地方）

【设计意图】通过“连除”及“乘除”的题型完善分数乘除法的题型，让学生明确分数乘除法解决问题的联系和区别，而让学生自主编题，则拓展了学生的思维，提高了学生的理解及分析能力。

四、总结提升，温故知新

这节复习课，我们用了哪些复习方法？（根据学生回答板书：分类整理、看书质疑、讲解错例、出题自测）在“温故”的同时，你有什么“知新”？谁能谈谈你这节课的收获？

五、课堂检测,及时反馈（可作课后练习）

（1）一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

（2）一件衬衫售价100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少元？

六、板书设计

分数乘除法解决问题整理复习课

分类

单位“1”已知

单位“1”未知

解题步骤：

阅读与理解

批注、找单位“1”

分析与解答

数量关系（画图）

列式解答

回顾与反思

检验

题号

（1）（2）（3）

（4）（5）

数量关系

单位“1”×对应分率=对应量

易错

（2）（3）（5）

策略

数量关系

画图

提醒

多余条件

单位“1”

对应分率

复习方法

分类整理

看书质疑

讲解错题

自主编题

听课思考:

1.小学数学学科的核心素养是什么?

2.小学数学学科的核心素养下的解决问题教学的要求是什么?

3.解决问题复习课如何编制和表述教学目标?

4.解决问题复习课教学实施方式有哪些?

5.如何渗透数学思想方法和积累学习数学的活动经验?

6.对于专题复习，你有什么好建议？

小学六年级数学人教版总复习教案 篇7

关键词：小学数学,复习课教学,策略,激趣

怎么上好六年级的数学复习课, 这是每一位毕业班数学老师都在思考的问题。对于很多数学老师更是会有这样的困惑:学生觉得知识都是学过的, 不爱听;老师觉得知识都是讲过的, 不想讲;一上复习课就是做练习, 学生不想做、质量差, 教师不想改、发脾气……于是我们听到了很多老师的怨言:“我们班上的娃娃心思都不在学习上了, 上课根本不听讲不发言”、“六年级复习课最难上”、“六下就只有做做试卷评讲一下, 不知道怎么上”等等。

可是在新课改的大环境下, 小学六年级复习课承担着更重的任务:沟通知识间的内在联系、注重学习方法的渗透、注意知识点整理与应用的结合、解决问题策略的整理。通过复习课, 要让学生们在查漏补缺的基础上有新的收获。因此, 在平时的教学中应该积极的调动学生学习的主观能动性, 注重学生学习兴趣的提升。接下来, 我就结合我平时的教学经验谈谈在复习课当中如何在课堂中培养和提升学生的学习兴趣。

一、创设情境, 引发学生兴趣

《课标》中明确指出:学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。高年级学生的活动空间有了较大的扩展, 他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题, 对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。因此我们必须要创设一个适当的复习情境让学生的注意力一下子就被吸引到课堂中来。教师在创设情境时还要注意制造一种轻松和谐的学习氛围, 重视学生在学习生活中的主体地位, 利用教师自身的幽默感和学习内容的吸引力让学生以良好的状态投入到复习中来。

例如, 在复习“平面图形”知识时, 我就利用情境导入, 先用PPT给同学们出示了一幅姚明的漫画像挂图。

师:同学们, 这是老师很喜欢的一位球星, 很搞笑对不对。但怎样想办法把它挂在墙上呢?

师:如果想知道镜框 (木条或铝合金) 的长度就是求什么?想要知道配多大的玻璃就是求什么? (揭示复习知识点周长和面积)

师:看到课题, 你想到了什么?

借着这样一个复习情境, 自然而然的引导学生进入到了平面图形周长和面积的复习。学生在开心一笑的同时, 感受到了原来学习平面图形知识的必要性和重要性, 引起学生自主回忆整理知识的欲望。这有利于激发学生的兴趣, 在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法, 真正做到了避免复习旧知带来的疲乏感, 把课堂还给学生, 提升了学生学习的主观能动性。

二、梳理构建, 发展学习兴趣

复习课、新课和练习课是有很大区别的, 教师要避免重复机械的讲解。“梳理”就是复习课最显著的一个特点。我们要尽量让学生把自己所学的知识进行系统的整理, 达到我们的教学目标。不过现在普遍存在一种复习模式是:在复习课之前, 老师往往会布置一个自主整理复习某个单元知识点的作业。但是仔细想一想, 有多少学生是真真正正的花大量的时间去梳理知识点呢?对于部分学生而言这个作业就相当于没有。那么我觉得要想让学生按照一定的标准把有关的知识进行整理、归纳、分类, 必须要给予学生明确的要求, 做到复习课前的有的放矢。

例如, 在复习“立体图形”知识时, 我就给学生布置了这样的一个课前复习作业:让学生从“我自己整理的知识点”、“我的典型错题”和“我的困惑”三个方面来整理。结果学生第二天交上来的整理结果让我大为震惊。很多同学发现自己很容易出错的地方有:圆锥的体积计算忘记乘;圆柱的表面积公式记忆比较麻烦, 对知已两个底面圆面积是否计算有一定的困惑;在解决实际体积问题时, 在把一个圆柱体转化为长方体的时候, 对于它们的对应关系模糊不清……

大家可以看看, 孩子们这是整理的多好啊!他们真真实实的梳理出了自己的困惑和难点, 这样老师才能真正的做到复习课上面的有的放矢。紧跟着, 我就通过小组学习和集体展示, 让全班学生相互交流和指导, 使得它们体验到了成功的愉悦和合作的价值, 激发他们的学习动机, 发挥群体协作的精神。

我们在复习课教学中应让学生亲身经历梳理、自主建构知识网络, 给予他们展示自己的时间和独立思考的空间, 使他们抱着极大的热情参与到学习过程中来, 学生的情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。这样才是一节在新课标标准下的事半功倍的数学课。

三、设计精练, 提高学习兴趣

练习的精心设计, 是为了让学生在数学知识形成、发展和应用的过程中, 对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括, 掌握抽象、分析、归纳、演绎和模型等思想, 发展学生的思维能力。现在数学复习课有一个很大的问题就是让学生重复地做他们早已会做的练习题。这样的练习不仅不能发挥复习课应有的功能, 还会使学生感到枯燥无味, 最后产生厌倦情绪。为了保持学生练习的兴趣, 除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性之外, 一定还要注意问题的生活化和趣味化。

例如, 在复习平面图形知识时, 我出示了这样一道练习。

师:森林里住着三只小兔。一天, 他们相约到山里去采蘑菇。 (电脑演示三只小兔所走路线) 三只小兔以同样的速度同时从家里出发, 分别沿着各自的路线向山里跑去。想想看, 谁先到达终点?请大家想办法验证自己的想法。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出:“数学来源于现实, 也必须扎根于现实, 并且应用于现实。”在我们的教学过程中, 要引导学生领悟这个道理。因此, 出示这样一道有趣的练习是为了让学生把在课堂中学到得知识应用到生活中, 从生活实践中去找到课堂内缺乏的真实感。只有这样把作业延伸到生活中去才能进一步的培养学生的情感态度, 保持对数学的好奇心和求知欲, 体验获得成功的乐趣, 锻炼克服困难的意志, 提高学习的兴趣。

小学六年级数学总复习策略探究 篇8

关键词：小学六年级；数学总复习；策略

我们都知道，小学六年级是小学的毕业阶段。对于小学数学而言，在这个阶段，既要回顾总结整个小学阶段的数学学习情况，也要为学生进入初中的数学学习做好相关的衔接教学。而这些教学任务的完成都是通过小学六年级数学总复习这个教学环节来完成。那么小学六年级数学总复习如何开展呢？我总结多年的教学实践经验，从以下几个方面阐述。

一、系统梳理小学数学知识

数学的学习是一个层层递进的过程，从简单的加减乘除，到复杂的应用计算逐渐向学生传授。由此可知数学具有系统性的知识体系。由于六年级数学是小学数学学习的最高阶段，因而小学六年级总复习涉及小学数学的各年级段。我们不得不承认，在学习数学的过程中，学生并不能一次性掌握所有的数学知识，学习数学也是一个需要反复吸收的过程，因此这就要求我们的小学数学教师在小学六年级数学总复习中进行归纳和总结。

小学六年级数学总复习既是一个回顾知识的过程，更是一个提升数学能力的过程。在总复习的过程中，教师要善于将那些零碎的、看起来毫无联系的知识点加以总结和概括，使得学生能够清晰地认识到一些数学规律，了解到一些解题方法。这样学生才能在原有的基础上，加以提高。举例而言，教师在总复习的过程中讲授分数应用题，要透过一题而总结一类应用题的解法。一道分数应用题既可以帮助学生回顾有关分数的数学知识，又可以教会学生寻找应用题中的数量关系。更为重要的是，在这二者的基础上，采用不同的解法解决问题，以此训练学生的数学思维能力。此外，在总复习的过程中，教师要向学生系统地教授数学方法的内容，让学生对数学方法有个初步的认识，比如分析法和综合法的运用，或者可以使用比较教学法、思维导图法，这些方法都很实用。

二、加强典型问题的练习

在传统的数学教学中，题海战术一直占有重要的地位。但随着素质教育观念的不断渗透，题海战术基本上已经被抛弃。实际上，对于数学的学习，，离不开对题目的练习。数学学科非常灵活，千变万化，同一个知识点可以有很多种的考察方法。因此，虽然现在反对题海战术，但并不意味着学习数学，可以少做数学练习。只不过，我们不能再像过去那样盲目地做数学练习，而是优化数学练习，加强典型问题的练习。

典型问题的练习，需要小学数学教师认真准备，因为不是任何一个题目都可以成为典型问题的。为此，进行典型问题的练习，需要经过三个步骤。其一，进行选题。选题是首要步骤，不可随意。一般而言，典型问题要具有两个特征，一个是在考察某个数学知识点方面具有代表性；另一个是相对综合，可以将几个知识点加以串联。其二，筛选易错题。易错题的特征是学生在这个问题上普遍出错，这就意味着，这个问题里有学生的盲点，所以这类问题也属于典型问题。让学生解决易错题的有效方法是对错题进行反复训练，直到学生彻底消除知识盲点为之。教师可以在平时的测验中加入这些易错题，以考察学生是否真的已经掌握相关知识点。其三，挑选灵活多变题。灵活多变题的特征是同一个知识点可以以不同的形式展示出来。这类问题可以训练学生对知识掌握的灵活性。解决此类问题的方法是以不变应万变。教师要在这种类型的题目的讲解中带领学生抽丝剥茧，找出这些问题的真面目。典型例题需要学生不断地去温习，巩固记忆，因此，教师可以引导学生建立一个典型题目集。

三、运用分层教学模式

经过六年的小学数学的学习，学生们在学习数学方面呈现出差异性，这是不可避免的情况。尤其在小学六年级数学总复习阶段，学生们对数学的掌握程度千差万别。因此，以往在日常教学中采取的统一授课模式并不能解决这个问题。我们认为，面对不同层级的学生，应该采取分层教学的方法。

当然分层教学主要是针对学生的课后辅导而言。在对学生进行课后辅导的环节中，应当针对不同学生在数学学习方面的差异，布置适合学生自身实际情况的学习任务。对于那些基础较强的学生可以布置一些稍有挑战性的数学题以拓展他们学习数学的思维。而对于那些基础薄弱的学生则应该重点抓住对他们的知识性辅导，帮助他们巩固知识点。对于那些后进生而言，不仅要在知识上进行补课，也要在思想上对其进行补课。要时常督促这些学生完成学习任务，并且也要开化他们的思想，激发他们对学生数学的兴趣，长此以往，可以不断提后进生的学习成绩。分层教学法具有针对性，可以让每一个学生都能在适合自己学习的基础上进一步提高和完善自己。

四、结语

总而言之，小学六年级数学总复习是对学生在整个小学阶段学习的数学知识进行整理和归纳的重要环节。教师一旦抓住了这个环节，那么学生就很有可能在原有的基础上更进一步。通过笔者多年的教学实践经验，我们认为，以上三个策略能够使得小学六年级数学总复习取得良好的效果。

参考文献：

[1]程卫国.浅谈小学六年级数学教学研究[J].教育教学论坛2015/35.

小学六年级数学人教版总复习教案 篇9

总计4课时

（一）教学目标

1、通过综合应用所学的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对所学数学知识和方法的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题的能力。

2、通过经历解决问题的过程，使学生进一步体会数学知识之间的联系和综合，培养比较、分析、综合、概括的能力，提高从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力，发展思维的灵活性、深刻性和创造性。

3、通过开展一些综合与实践应用活动，使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，提高学生动手实践、自主探索、合作交流的能力，培养学生的创新意识和创新精神。

（二）内容安排及其特点

《标准（2011版）》提出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”重视数学应用，才能使数学学习富有生命力。教材安排的“综合与实践”活动，通过创设生动而富有挑战性的问题情境，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，通过实际调查、实践探索，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

本节教材一共安排了四个主题鲜明的“综合与实践”应用活动，依次是“绿色出行”、“北京五日游”、“邮票中的数学问题”、“有趣的平衡”。综合应用，不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等全面综合。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识之间的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 与实验教材相比，修订后的教材新增了“绿色出行”“北京五日游”两个实践应用，删减了“设计运动场”的内容。旨在通过活动，增强学生的环保意识和社会责任感，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度和价值观的熏陶。沿用的两个内容“有趣的平衡”“邮票中的数学问题”改动不是很大，教材在学习“有趣的平衡”后设置了一块“生活中的数学”，通过跷跷板的例子介绍了杠杆原理。

二、教材内容分析 活动一：绿色出行

通过“绿色出行”这一主题活动，使学生通过了解资料信息、从数学的角度审视我们的生活方式，认识到“绿色出行”的好处，并提出可行的建议，体现了数学的应用价值。

教材呈现了全国机动车保有量的变化及北京市民出行方式的变化等数据资料，使学生认识到不断增长的机动车数量是影响空气质量的重要因素，应该尽量采用“绿色出行”的方式。该部分统计资料信息很丰富，需要学生具备较强的信息解读能力。教学时，教师应引导学生认真阅读、分析和处理信息，充分挖掘数据中蕴涵的信息，体会到北京市民“绿色出行”的意识在不断增强。

教材还提供了小明一家出行的信息，可让学生说一说知道了哪些基本情况，可以提出什么问题，怎样解答，为后面解决第2、3个问题做好铺垫。

第1题，使学生通过具体的计算，从量化的角度刻画了汽车尾气污染的严重性。要求一辆汽车一年排放多少二氧化碳，可直接利用教材中提供的数据，也可根据自己在当地调查到的数据。由于这些数都是平均数，因此，也没有必要一定要求精确计算。例如，可把2011年底全国轿车保有量看作5000万辆，大致估算就可以了。

第2题，根据前面的信息先计算小明的爸爸从家到单位的路程为15 km，他一年仅上下班行驶的路程为7350 km，小车排放二氧化碳的质量是1176 kg。在此基础上，组织学生交流、评价三种出行方式各有什么利弊。

第3题，先计算出小明的妈妈从家到单位的路程也是15 km。通过比较三种出行方式，可以看出小明爸爸开车上班既费时又不环保。而小明每天步行上下学，是最环保的“绿色出行”方式。

第4题，应突出实践性。教学时，要组织学生调查自己及爸爸、妈妈每天出行使用的交通方式。可先设计一张调查表，再组织学生参加实际的调查活动。在每个人完成的基础上，引导全班进行讨论、交流，再把数据汇总，看看全班的家庭采用的出行方式是否够环保，并提出一些建设性的意见和建议，真正把“绿色出行”的理念落实到行动中去。

教师可通过“你知道吗”向学生介绍绿色出行的好处，增强环保观念。同时，还介绍了同比和环比的概念，帮助学生理解这些百分数在现实生活中的具体含义。

活动二：北京五日游

安排这一综合与实践的内容，旨在通过让学生参与调查、收集信息、设计方案等活动，学会综合应用所学的数学知识解决实际生活中的问题，提高收集信息、整理信息、分析信息和处理信息的意识和能力。

教材通过帮助小明设计一家三口参加“北京五日游”的行程计划的情境，引导学生从设计行程表、调查收集有关信息、分析信息、填写行程表等环节开展实践活动，完成整个行程的设计。在教学中要处理好各环节之间的联系：在设计方案之前，应组织学生讨论这五天怎样安排，怎样设计行程表，怎样的行程比较节省经费等问题。可安排学生在课后调查与“北京五日游”相关的信息，通过多种途径了解游览项目、乘坐交通工具的运行时间和费用、住宿费用等。并将收集到的信息加以整理、分析，形成所需费用的粗略估算。引导学生对所设计的旅游计划进行展示、比较和交流，可以与教材中小明设计的方案进行比较，也可以同学之间互相比较，让学生找到自己和他人设计中的优点和不足，并提出改进意见。最后，可让学生自主收集资料，设计出类似的旅游方案。如果条件允许，建议学生充分利用网络等现代信息技术查询有关信息，再利用这些信息设计出合理的出游方案。教师还可以再课堂上展示当地旅行社提供的旅游计划，让学生了解当地的旅游资源，了解不同出游方式所需费用的情况，以开阔学生的眼界，提高学生的实践能力。

活动三：邮票中的数学问题

选取实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面帮助学生巩固所学的组合知识；另一方面，培养学生的归纳、推理能力。

教材首先呈现了不同面值的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用，同时为后面探索邮票中的数学问题做好铺垫。接着出示国家邮政局关于信函邮资的一些常识。不同质量的信函邮资标准不同，寄往本埠和外埠的邮资也不同。同时通过邮资的变化规律，感受分段函数的思想。

在学生掌握了确定信函邮资方法的基础上，教材接着安排了两个探究活动。首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合，提高学生分析与解决问题的能力。

活动四：有趣的平衡

旨在探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学与物理学科的联系。通过引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力。该部分内容是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感受杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例关系的理解。

教材在第一幅图中，介绍了如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆）。通过让学生提起拴竹竿的绳子，强调制作的简易杠杆要保持平衡。第二幅图展现了特殊条件下使杠杆保持平衡的规律的探究过程。使学生通过实践发现规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡；如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。第三幅图，让学生探究当左右塑料袋离中心距离不相等时，两个塑料袋里的棋子数有什么关系。学生通过这样由特殊到一般的实验，会发现一般条件下竹竿保持平衡的规律：要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数”，由此体会杠杆原理。教材最后一幅图呈现了应用规律进行探究活动的情境。由于学生已经了解了竹竿平衡的规律，就很容易想到：只要右边的刻度数×棋子数=12，竹竿就会保持平衡。为增加可信度，教材让学生通过实验进行验证，然后把结果记录在表格中，最后根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系”。教材最后编排的“生活中的数学”让学生进一步感受杠杆原理在生活中的应用，增强学生应用数学的意识。

本部分内容的教学重点是通过开展综合与实践的应用活动，使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，在发展学生思维的灵活性、深刻性和创造性的同时，提高动手实践、自主探索、合作交流的能力。

三、教学措施

1、要突出活动的综合性与实践性。

2、重视在“综合与实践”中全面培养学生的问题解决能力。

3、要通过活动培养学生的探究能力和合作能力。

4、用4课时教学。

第1课时《绿色出行》

§1.综合与实践——绿色出行

总复习

复习内容：绿色出行（教材P105——106页内容）。复习目标：

1、通过教学掌握与环保相关的数学问题的解决方法，如二氧化碳放量的计算等。

2、通过交通出行方式有关数学问题研究，理解绿色出行的意义。

3、培养学生的环保意识，激发学生学习数学的兴趣。

复习重点：二氧化碳排放量的计算及绿色出行所占百分比的计算方法。复习难点：如何从繁多的信息中选取解决问题的有用信息。复习过程：

一、依标导学，自主学习

1、创设情境，引出问题。出示课本105页的主题图。这是北京交通的一个图画，你想说什么？师：对在私家车越来越多的今天，我们必须要考虑这么多汽车对环境产生越来越多的不良影响，今天我们就来研究如何减少这样的影响。

2、板书课题，明确目标

3、自学提示

（1）阅读105页第一自然段：你有什么感受？

（2）阅读第二自然段：你了解了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？怎样解决？

（3）阅读第1题：你从中获取了哪些信息？要求什么问题？怎样解决？认真读题，理解题意

4、学生自主学习

二、回顾知识，展示交流

（一）小组合作讨论合作交流

（二）学生汇报展示，老师组织活动。学生汇报，老师逐一指导解答。

1、爸爸从家到单位的路程：20×（45÷60）=15（千米）妈妈上班距离家的路程：30×（30÷60）=15（千米）小明家离学校的路程：50×15=750（米）2、160×15000=2400000（克）=2400（㎏）=2.4（吨）2.4×49620000≈2.4×50000000=120000000（吨）

三、达标检测，反馈矫正

（一）达标练习

1、完成P106第2、3、4题。第2题。教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。学生独立思考，交流检查，教师评讲。板书：

小明爸爸从家到单位的距离： 20÷60×45=15千米 一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米 排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克 第3题：

教师：根据前面的信息，你能发现什么？ 学生：

①妈妈的单位和爸爸的单位一样远； ②妈妈坐地铁比爸爸开车快； ③小明的交通方式最环保。

第4题：能步行的就不行，还能锻炼身体；不能步行尽量选乘公交地铁或集中带客的车。

2、阅读106页的“你知道吗？”了解“绿色通行”和“同比和环比”的概念。

（二）课堂总结

这节课我们研究了什么？是怎样研究的？还有什么疑问？

第2课时《北京五日游》

§2.综合与实践——北京五日游

总复习

复习内容：北京五日游（教材P107——108页内容）。复习目标：

1、使学生能应用所学的数学知识来解决游览中的有关实际问题，并能依据实际情况选择最好的方案和策略。

2、在对比、剖析、察看和思维等活动中，培养学生的立异意识和实践本领，培养学生擅长多角度思索题目的意识和决策本领。复习重点：如何计划安排最省钱。复习难点：理解合理消费与节约间的关系。复习过程：

一、依标导学，自主学习

1、创设情境，引出问题。快放暑假了，小明期待与爸妈参加“北京五日游”。爸爸和妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？

2、板书课题，明确目标

3、自学提示（阅读107页）

（1）要研究出一份合理的方案，我们需要做哪些方面的准备？应遵循什么原则？（2）用什么方法查询确定要游览的项目和调查各种项目的费用？

4、学生自主学习

二、回顾知识，展示交流

（一）小组合作讨论合作交流

分发“北京五日游”计划表给每个小组，分组讨论制定合理的旅游计划。初步制订包括各项费用的预算工作、日程安排、必备行李等内容的计划

（二）学生汇报展示，老师组织组织活动

1、根据学生汇报概括各项所需费用主要包括行、住、食、游、购等五个项目，并展开讨论。

2、质疑

（1）如果你去买票，你会怎么买？（2）旅馆的选择

最佳方案：从地图中观察得知，火车站在崇文区，离天安门、故宫、天坛都不远，而且交通便捷，商业发达，可在附近选择。

（3）出门在外，在饮食方面应注意什么？（4）安排具体旅游线路。

（5）估计一下购物的地点和内容及花费

（6）还有其他准备工作吗？（出发时间、必备行李、旅途安全等）

3、根据自己设计的方案完成课本107的表格

4、方案交流

5、制作预算费用。

交通 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计

6、阅读108页小明设计的旅游计划，把自己设计的旅游计划与小明的进行比较，看看各有什么优点和不足，如何改进。

三、课堂总结

师：通过今天的学习，你有什么收获？有什么要与同学们分享的？

第3课时《邮票中的数学问题》

§3.综合与实践——邮票中的数学问题

总复习

复习内容：邮票中的数学问题。教材P109——110页内容 复习目标：

1、了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。

2、经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资活动过程，培养学生的归纳=推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。

3、感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。复习重点：树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。复习难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。教学准备：邮票 复习过程：

一、依标导学，自主学习

1、创设情境，引出问题。

出示邮票并引导学生观察课文中的邮票。问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？

师：上面这些邮票都是普通邮票，你还见过哪些邮票？你知道它们各有什么作用吗？

2、板书课题，明确目标。

3、自学提示（阅读课本109页）。

（1）一封信不到20克，寄给本市的朋友要贴多少钱的邮票？（2）一封信有45克，寄往外地，怎样贴邮票呢？‘

（3）国家邮政局关于信函邮资的收费标准表中的“资费标准”、“计费单位”、“首重”、“续重”、“本埠”、“外埠”是什么意思？

（4）如果邮寄不超过100克的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要？

（5）如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？

4、学生自主学习

二、回顾知识，展示交流

（一）小组合作讨论合作交流。

（二）学生汇报展示，老师组织组织活动。

引导学生根据自习提示汇报，老师逐一指导学生设计表格进行解答，重点讲（4）、（5）。引导学生探究理解（4）。

1、不超过100g的信函，需要多少资费？（1）学生说一说可能的邮资？（2）引导列表描述。

2、只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80分

1.2元

两张：80分×2＝1.6元

1.2×2＝2.4元 0.8＋1.2＝2.0元 三张：0.8×3＝2.4元

1.2×3＝3.6元

0.8×2＋1.2＝2.8元

1.2×2＋0.8＝3.2元

3、你认为可以设计一张多少面值的邮票？（1）学生自行设计各种面值的邮票。（2）看看多少面值的邮票能满足需要。引导学生探究理解（5）。

400克以内的信函按照邮政相关费用规定，可以看成几部分的组成？所需支付的资费有哪些情况？

引导学生设计的表格如下：首重100克以内的付费方法付邮资：

1～20 21～40 41～60 61～80 81～100 本埠 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 外埠 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 续重在101克—400克之间的付费方法付邮资：

101～200 201～300 301～400 本埠 5.20 6.40 7.60 外埠 8.00 10.00 12.00 小结：支付邮资费，虽然满足的条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是如此，从而确定合理的邮票面值组合。

三、达标检测，反馈矫正

（一）达标练习

1、一封信重55克，寄给本市工作的叔叔，需要付邮资多少钱？

2、一封信重388克，寄给外地的姑姑，需要付邮资多少钱？

3、有2张80分和2张1.20元的邮票，可以支付的资费有多少种？

（二）课堂作业

1、一封信重50克，寄给外地，需要付邮资多少钱？

2、一封信重135克，寄给外地，需要付邮资多少钱？寄给本市呢？

（三）课堂总结

这节课我们研究了什么？是怎样研究的？还有什么疑问？

第4课时《有趣的平衡》

§4.综合与实践——有趣的平衡

总复习

复习内容：有趣的平衡（教材P111——112页内容）。复习目标：

1、使学生通过实验，发现左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数，初步感知杠杆原理。发现“棋子数×刻度数”的积不变，明确“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。

2、使学生体会到数学在日常生活中的应用价值。增强学生应用数学的意识，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

3、培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。复习重点：平衡规律的寻求。

复习难点：体会质量与距离之间的反比例关系。教学准备：竹竿、塑料袋、棋子。活动准备：

1、选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）

2、在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子

3、从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）复习过程：

一、依标导学，自主学习

1、复习旧知

什么叫反比例？举例说明两种相关联的量成反比例？

2、引入板书课题，明确目标

3、自学提示

（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？ 如果左右放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡？你发现了什么规律？

（2）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？

（3）如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？你有什么发现？

（4）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢?

4、学生自主学习

二、回顾知识，展示交流

（一）小组合作讨论合作交流

（二）学生汇报展示，老师组织组织活动

引导学生根据自习提示汇报，老师逐一指导归纳：

发现一：要保证竹竿平衡：中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置到中点刻度（距离）要相等。

发现二：左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数

学生发现三：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。小结：当左边的刻度数和棋子数的乘积一定时，右边的刻度数和棋子数成反比例关系

三、达标检测，反馈矫正

（一）达标练习

1、填空 如图所示：

（1）左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂（）个棋子才能平衡。（2）左边刻度1处挂3个棋子，右边挂1个棋子，应挂在刻度（）处才能平衡。

（3）要保持平衡，同一侧的刻度和所挂的棋子数成（）比例。

2、从一个等腰梯形的上底端点画高，把下底分别分为1：3两段，下底长80㎝，并且高等于下底的1。求梯形的面积。2

（二）课堂总结

这节课我们研究了什么？有什么收获？还有什么疑问？ 板书设计：

有趣的平衡

左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数

左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。