等边三角形教案

等边三角形教案（通用14篇）

等边三角形教案 篇1

《等边三角形(1)》教案

《等边三角形(1)》教案 陈敬丽 教 学 目 标 知识 与 技能 1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形; 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法; 3.经历应用等边三角形性质的过程培养。 过程 和 方法 采取“创设问题情境――组织数学活动――引导自主、合作学习――实践活动、探索新知――问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度价值观 1. 让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值;品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 重点 等边三角形的性质和判定方法 难点 等边三角形性质的应用 突破方法 探究发现法 教具 计算机 教学过程 教学内容 学生活动 设计意图 创设问 题情境 温故知新;等腰三角形中有一种特殊的三角形――等边三角形，它具有和谐的对称美，绕中心旋转120o后能与自身重合。引出课题、定义。 畅所欲言，进入情境 使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。 尝试 探究 1、根据等腰三角形的性质,在等边三角形中，你能得到什么结论? 性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 2、具备什么条件的三角形是等边三角形?根据什么? (1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 实践活动、探索新知 例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60 °，AP=BP=200m，他们便 学生主动探索，合作交流 明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质。培养归纳、表达能力。 得出了一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗? 探究活动一 如图,点D、E分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，你能添加适当的条件，使△ADE是等边三角形吗?请说出你的`理由。 探究活动二 如图，等边三角形ABC中，AD是 BC上的高， ∠ BDE=∠CDF= 60 °，结合图形，你能得到哪些结论? 充分交流讨论，得出结论并进行评价。 让学生充分交流，会利用已有的知识和技能，进行探究。 变式训练 如图，等边三角形ABC中，AD是BC 上的高，延长AB到点E，使BE=BD， 连结DE，试判断△ADE的形状，你能 说出为什么吗? 学生利用性质、判定综合分析判断三角形形状。 进一步提高学生应用数学知识、技能解决问题的能力。 实践 应用 动手实践，挑战自我 如图：一个等边三角形， (1) 你能把它分成两个全等三角形吗? (2) 能分成三个全等三角形吗? (3) 能分成四个全等三角形吗? 调动学生学习数学的积极性。真正体现数学的“弹性” 小结 体会 通过本节课的学习你有什么收获? 进行安全教育、渗透德育。 作业 1、 必做题：教科书第150页习题14.3第11题; 2、 选做题：已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P 四点中的任意三点连线都构成等腰三角形。这样的 点有多少个? 培养学生运用知识，进行发散思维。 板书 设计 14.3.2 等边三角形(1) 定义： 学生板书 性质： 判定： 全等三角形教案 教学目标 1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素; 2、能用符号正确地表示两个三角形全等; 3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角; 4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解; 5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 [重点] 探究全等三角形的性质 [难点] 能用全等三角形的性质解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 (1)观察下列图案(电脑显示不同的图案及教科书的图案)，学生指出这些图案的形状和大小是否相同? (2)你能再举出生活中的一些实际例子吗? (3)按照教科书的要求，将一块三角形样板在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样，能否完全重合? 教师演示课件，提出问题，学生思考、交流。 学生思考发表见解。 学生举出生活中的实例，教师对有创意的例子给予表扬及鼓励。 教师给出全等形的概念。 教师提出要求，学生动手操作，并做观察、回答问题。 本次活动中，教师应重点关注： (1) 学生观察、发现全等形的能力，举出的离子是否是局限于某一范围，是否有新意; (2) 学生是否能够按要求裁下纸板，准确地重合纸板，并认真地进行观察。 运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。 通过问题(1)，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。 图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想;引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。 通过动手实践，获得全等形的体验。 [活动2] 观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变? 教师提出要求。 学生体会到图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。 培养学生对图形的识别能力。 [活动3] 对全等形知识的练习。 教师提问。 学生思考回答问题。 学生能准确快速的找出答案。 运用全等形的概念 [活动]4 问题 动手操作，将剪得的两个三角形纸板重合放在图中 △ ABC的位子上，试一试： 如：教科书图13.1、图13.2、图13.3 观察△ABC在平移、翻折、旋转是否发生了改变?在图中的两个三角形全等吗? 教师提出要求。 学生用两个三角形纸板实践 教师用课件展示。 学生猜测，发表意见得出全等三角形的概念。 教师应关注： (1) 对实践操作的理解。 (2) 是否能体会三角形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转后两个图形依然全等。 学生动手实践、分析，总结出图形变换的本质，加深对图形变换的理解。 [活动]5 问题 课件演示： (1) 将两个三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角。 (2) 如何用数学符号表示两个三角形全等呢? (3) 观察两个三角形找出对应边、对应角。 (4) 观察重合的两个三角形对应边、对应角的关系。 教师课件演示提出问题。 学生实践交流得出结论。 教师给出对应顶点、对应边、对应角的概念并板书。 学生观察并回答问题。教师引导学生归纳总结得出三角形的性质并板书。 教师应关注： (1) 对应顶点、对应边、对应角的概念的理解。 (2) 全等符号的书写。 (3) 全等三角形性质的理解。 在教师演示课件的过程中，学生建立对应的概念。 学生学会掌握全等三角形的表达方式，会使用全等符号。 学生掌握全等三角形的性质。 [活动]6 (1) 课件演示提出问题： 填一填：(如下图) (2) 练一练： 如图，已知ΔOCA≌ΔOBD， 请说出它们的对应边和对应角。 C B A D (3)拓广探索： 如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 教师提出问题。 学生分组探究。 观察学生能否快速找出对应的边与角。 教师利用课件演示提问。 学生再一次对对应边与角的掌握。 教师提问。 学生独立思考回答并说出解题过程。 教师给出解题答案。 本次活动中，教师关注的重点： (1) 学生能否快速准确的找出对应边、对应角。 (2) 学生对全等三角形的性质的理解。 (3) 同学之间的交流与活动参与程度。 学生掌握对应边、对应角的找法 进一步培养学生对图形的识别能力，加深学生对全等三角形性质的理解与掌握。 运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索，初步培养学生综合运用全等三

《三角形面积》说课教案 篇2

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

三角形教案 篇3

北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。

教材分析：

本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。

“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。这样，有利于知识的系统化和条理化。又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学内容：

认识三角形的高线

教学目标：

知识与技能：

1.认识三角形高线的定义。

2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。

过程与方法:

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度:

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

教学重点：

理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高(或所在的直线)交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同;锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。

教学难点：

1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。

2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。

教学时数：

1课时。

教学过程：

一.温故而知新

1.导入：

同学们，你还记得我们学过如何“过直线外一点作已知直线的垂线”吗?

由学生思考并动手画。

教师引导：我们曾经学习过“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法，可以用五个字来概括“放、靠、移、过、画”。

如图，即放：指用一个三角板的一

边放与已知直线重合;靠：指将另外一

个三角板的一直角边紧靠前一个三角板

与直线重合的边;移：指将在上方的三

角板的直角边紧贴下方三角板的边移动;

过：指将上方的三角板移动过直线外一

点;画：指用铅笔沿着上方的三角板的

直角边画出已知直线的垂线。

待学生画完后，教师演示并画出已

知直线的垂线。

说明：直线的垂线仍然是一条直线。

2.学生动手：

任意画出一个锐角△abc，并画出三角形底边bc上的高ad。

三角形面积教案 篇4

教师：严贵军

一、教学内容：三角形的面积

二、教学目标：

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；

3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

三、教学重点难点：

1.重点：理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.难点：明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的四、教学过程：

（一）复习引入

1.出示平行四边形，复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？

师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。

（二）新授 1.操作学具。

师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

（用两个三角形拼成一个三角形示意图）

出示学生拼出的图形。2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方 形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系 ？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书：

平行四边形面积＝底×高

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长 2个三角形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2 3.推导公式。

（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？

（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？

（3）怎么求一个三角形的面积？

师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？ 4.深化认识。

师启发回忆

学习习近平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能 把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？

学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。

（割补法求三角形面积示意图）

三角形面积＝底×高的一半 ；三角形面积＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）说一说你是怎么割补的？

（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和 宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？

（3）师整理公式（完成上面的板书）

（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的 一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。

五、巩固练习

（一）理解性练习（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积? 答：得到与三角形等底等高的平行四边形的面积;再将此面积除以2即得三角形面积。

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？

答：对的；因为平行四边形可以分为等底等高的2个三角形。

（二）运用公式的练习（口答列式）

（三）灵活运用知识的练习

已知：（如下图）正方形和一个长方形求阴影面积？

认识三角形教案 篇5

1.托班科学教案在操作活动中认识长方形、正方形、三角形、圆，体会“面在体上”。

2.初步体会长方形、正方形、三角形和圆的特征，以及在生活中普遍存在。

3.通过印、描、画等活动，培养学生动手操作能力、主动探索的精神和与人合作的意识。

教学重点：认识长方形、正方形、三角形和圆，初步感知其特点，正确辨认这几种图形。

教学难点：通过各种操作活动，体会“面由体来”。

养成教育训练点：激发学生的学习兴趣和探索欲望，体会生活中处处有数学。

教学准备：一些图形纸制品、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情景，导入新课。

导入：小朋友们，今天，老师给你们带来了几位新朋友，你们想认识它们吗?

二、通过活动，认识图形。

1.起名字。

出示长方形、正方形、圆、三角形让学生认一认，并说出物体的名称。(课件出示)

2.新朋友的家―面从体来。

课件演示平面图形从立体图形上移下来的过程。

学生拿物体，摸一摸，大家找找看，互相说说：你从什么物体上找到了什么图形?

3.给新朋友照相―描图形。

学生讨论，汇报交流，动手操作，进一步体会“面从体来”。

4.介绍新朋友―托班美术教案平面图形的特征。

师当妈妈，学生试着向师介绍新朋友。

三、找朋友。

生找一找教室里面的图形，并用完整的语言表达出来。

你们的学具盒里有这些物体吗?请小朋友挑出自己喜欢的物体，挑好了吗?

四、动手画一画，练一练。

1.师示范描一描的方法，学生学着画出四种新图形。

2.完成课本37页练习题。

五、小结。

今天，我们每个同学都做了小小设计师，只要大家努力学习，长大后，一定会成为著名的设计师。老师相信经你们之手，一定会把我们的祖国设计的更加美丽、壮观!

课后反思：

巧构等腰三角形 篇6

例1如图１，等腰直角三角形ABC中，∠A

＝90°，∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，试说明BD＝2CE．

证明：延长BA、CE交于点F，因为∠BAC＝∠BEF＝90°，所以∠ABD+∠F

＝∠ACF+∠F＝90°，所以∠ABD＝∠ACF.又因为∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，所以Rt△ABD≌Rt△ACF，从而BD＝CF. 因为BE平分∠CBF，且BE⊥CF，所以△BCF为等腰三角形，且CE＝EF，从而CF＝2CE，即BD＝2CE.

例2如图２，在△ABC中，AB>2AC，试说明∠ACB>2∠B.

证明：延长BC到D，使CD＝CA，连接AD.则△CAD为等腰三角形，且∠D=∠CAD.因为∠ACB＝∠D+∠CAD，所以∠ACB＝2∠D．又因为CA+CD>AD，即2AC>AD，而AB>2AC，所以AB>AD，从而∠D>∠B，则2∠D>2∠B，即∠ACB>2∠B．

例3如图３，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线交BC于D，试说明AB+BD=AC．

证明：延长CB到E，使BE=AB，连接AE，则△BAE为等腰三角形，且∠E=∠1．因为∠ABD=∠E+∠1，所以∠ABD=2∠E=2∠1．而∠ABD=2∠C，所以∠C=∠E=∠1，则△AEC为等腰三角形，即AE=AC．因为∠C=∠1， ∠2

=∠3， 所以∠ADE=∠C+∠3=∠1+∠2=∠EAD，所以△EAD为等腰三角形，则AE=DE=DB+BE=DB+AB，即AB+BD=AC.

例4如图4，在△ABC中，AB=AC， ∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，试说明BD= CD.

证明：连接AD，因为AB=AC，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°.因为DE垂直平分AB，所以△ABD为等腰三角形，DB=DA，所以∠BAD=∠B=∠30°，则∠DAC=90°，∠C=30°，所以AD= CD，而BD=AD，所以BD= CD．

三角形面积公式教案 篇7

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

三角形内角和教案 篇8

-----08数本 彭春玲 【教学内容】：人教版九年义务教育小学数学四年级下册第95页内容。【教学目标】：

1、掌握三角形内角和定理，并能进行简单的运用。

2、在探讨三角形内角和的过程中，培养学生转化的数学思想。

3、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。让学生切实感受到从动手操作中，引发猜想，最后验证猜想得出结论。发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

4、培养学生善于思考，勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法，使他们经历数学知识的形成过程。

【教学重难点】：

1、引导学生探索规律是否具有一般性，用不同的三角形验证猜想，从而得出三角形内角和为1800。通过做一做，应用三角形内角和求未知角的度数。

2、在研究内角和时，培养学生转化的思想，把未知的知识转化为已知的知识来研究。

【教学流程】：

一、复习导入：

1、上一节课我们把三角形按角和边进行了分类，谁来说一说按角可分成哪几类？

抽答，教师板书

2、前边我们还学习了三角形的高，谁来画一画他们的高。

抽答：

3、锐角、钝角三角形的高把他们分成了两个直角三角形。一个三角形中可以有三个锐角，为什么只能有一个直角呢？你能画出含有两个直角 的三角形吗？画一画。

4、想一想为什么不能画出含有两个直角的三角形呢？你有什么猜想？

二、教授新知

1、三角形三个角含有某种关系，今天我们就一起来研究三角形的角，由于三角形的角都在其内部，所以也叫内角。

教师板书：三角形内角。

（一）初次探索：

1、我们先选一类出来研究，你们想先选哪一类呢？（直角三角形，因为其中一个角已知为900，只需研究另外两个角就行了。）

2、你们手上有熟悉的三角形吗？（教师出示三角板）看，这是不是大家最熟悉的直角三角形，谁来说一说它们另外两个角的度数？

抽答：教师板书

3、同学们，请仔细观察这两组数据，你有什么发现？

抽答：

4、一个多150，一个少150，他们的和怎样？再加上它们都有一个900角，它们内角和都为1800。大家想一想，是不是所有的直角三角形三内角和都为1800？验证一下，你手里的直角三角形，是这样吗？

5、你是怎样验证的？结果怎样？（量的）抽答：教师并板书

6、你也是量的？量出的结果是？

抽答：

7、这么多小朋友都是量的，可是量出的结果不全是1800，为什么和我们的猜想不一样呢？因为量有一定的误差，如果抛开误差，你觉得它的内角和是多少？1800是一个什么样角？你能把这三个角组成一个平角吗？怎么做？

抽答：

8、怎么拼的？给大家展示展示。

9、这说明直角三角形内角和为1800。（板书：三内角和=1800）

（二）再次探索

1、接下来该研究锐角和钝角三角形了，请大家自行选择一类来进行研究。待会和大家分享你的研究成果。

2、你研究的哪一类三角形？用了什么方法？结果怎样？（让学生上黑板演示：量和拼的方法。）

抽答：

3、把你手里的锐角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（锐角三角形内角和=1800）教师板书。

（三）运用转化的方法：

1、还有其他的方法吗？老师给大家介绍另一种方法，转化的方法。锐角三角形的一条高把它分为两个直角三角形，一个直角三角形内角和为1800，两个直角三角形内角和就是3600，这个结论是不是错了呀？

2、你发现问题了，你来说说。

抽答：

3、谁研究的钝角三角形？说说你是怎么研究的？结果怎样？

抽答：

4、把你的钝角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（钝角三角形内角和为1800）教师板书。

5、研究了直角、锐角、钝角三角形，它们内角和都为1800，你能得出什么结论？（所有三角形内角和都为1800）

齐答：教师并板书。

（四）设疑，自行研究

1、看看这个课题，你还有什么疑问吗？老师有一个疑问，你能解答吗？这里有一个这么大的三角形，还有一个这么小的三角形，相差这么大，内角和能一样吗？

抽答：

2、说明角的大小和边长是没有关系的。所有的三角形的内角和都为1800。

三、课堂练习

1、学习了三角形内角和，如果已知其中两个角，你能求出第三个角的度数吗？请做一做练习一。（在一个三角形中，∠1=1400，∠2=250，求∠3的度数。）

2、一个直角三角形已知其中一个非直角，你能求出另一个角的度数吗？做一做练习二。（在一个直角三角形中，其中一个角为400，求另一个角 的度数。）

3、一个等腰三角形已知其中一个底角，其他角的度数你还能求吗？看看练习三。（一个等腰三角形，已知底角为420，求另外两个角的度数。）

四、课堂小结

1、这节课你学了什么新知识？

2、我们是怎么研究的？（从大家熟悉的开始研究，从特殊到一般并运用了转化的思想。）

五、知识拓展

1、研究了三角形内角和，四边形呢？你还能求吗？你想怎么做？能用转化的方法吗？怎么做？

抽答：

六、总结：

这节课我们学习新知识时，用了很多方法，希望大家在以后的学习中

想出更多的方法。在学了课本知识的基础上还拓展了相关知识，希望大家 在以后的学习中再接再厉。

三角形的性质 篇9

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

最新三角形面积教案 篇10

《探索活动

（二）三角形面积》教学设计

教学内容：

《探索活动

（二）三角形面积》 教学目标：

在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

教学重点：三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化 教学难点：三角形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化 教法设计： 教学准备：

三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。教学过程设计：

一、温故孕新，提出问题 ⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？

学生口述，教师出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式 教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？ 学生口述，教师再现平行四边形面积计算公式的推导过程。

（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）

⒉教师出示教材P27主题图

教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书： 三角形面积

教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。

(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的给出将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。)

二、观察对比，设想转化 ⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，预计学生可能提出以下两种方案 ⑴数方格的办法，（打开教材P27，数出三角形的面积）⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），引导学生与三角形进行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力。)

三、动手操作，体验转化 ⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师出示思考题）

在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？ 教师引导学生分析思考的含义 ⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。⒊学生汇报探究的成果 预计有以下几种情况： ⑴拼： ①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形

教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？ 完全相同——形状，面积都相等（板书）总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）②通过割补把一个三角形拼成平行四边形

教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？(原因：平行四边形的对边相等)总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板书)⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形

总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？ 学生思考，口述，总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。）

(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)

四、建立公式，实践应用 ⒈归纳公式

教师谈话：请同学们打开教材P27，学生阅读教材。教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上

三角形面积=___________________________ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成： S=_______________

学生思考，交流，填写，口述，教师板书 三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2 ⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？ ⒊回归问题：

教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？ 学生重新审题，独立完成，口述，教师板书 4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。⒋巩固练习：完成教材P26试一试。学生独立完成，板演，教师订正

(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)作业设计： ⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。⒉完成教材P28练一练第1题。

直角三角形的性质教案 篇11

（一）【教学目标】：

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学过程】：

一、引入

复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B =300，那么∠A=，∠B=。

练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有

。（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形性质定理2

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

三、巩固训练：

练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？

练习5： 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？

1、直角三角形的两个锐角互余？

五、布置作业

直角三角形的性质

（二）一、【教学目标】：

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

二、【教学重点与难点】：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

三、【教学过程】：

（一）引入：

如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜（实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有 什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）A

（二）新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 E证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别BDAB、AC的中点。求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）练习变式：

1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，AF是BC的中点。求证：FD=FE

D练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？ O（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？ E上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于

BFCFC斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜 边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？

直角三角形的性质

（三）ADEC

B重点：直角三角形的性质定理 难点：

1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BCAB

∵AB=8 ∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线

∴CDAB4

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

在Rt△ADE中，DEAD，ADAB

221

∴DEAB2

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中

1点，DE⊥AC于E.求证：CEAC.4

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

∴ECCD ∵D为BC中点，∴DCBC ∴DCAC

221AC.4

例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA

由已知中等腰直角三角形的性质，可知DFBC。由此，建立起AE与AC

2之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD 1 ∴DFBC

∵BC=AC ∴DFAC

∵DF=AE ∴AEAC

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°

∴∠OBA=30°

∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。∴CE

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

构造等腰三角形证题 篇12

1. 角平分线+平行线

例1如图1，在等腰△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线.求证：AD+BD=BC.

证明：∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠C=40°.

如图2，在BC上截取BG=BD，则△BGD为等腰三角形，

∴∠BGD=∠BDG=1/2（180°-∠DBG）=1/2(180°-1/2∠ABC)=80°.

故∠CGD=100°.而∠C=40°，故∠CDG=40°.

过D作DE∥BC交AB于E，

∴∠BDE=∠DBG=∠DBE，DE=BE.

由平行线性质易知△AED是等腰三角形（且三个角为100°，40°，40°），AE=AD.

所以BE=CD.所以DE=CD.

∴△AED≌△GCD（AAS）.GC=AE=AD.

∴BC=BG+GC=BD+AD.证毕.

点评：过角平分线作一边的平行线可以构造出等腰三角形.在本题中，△BED是一个基本图形，在以后的学习中会经常用到.当题目中出现角平分线时，通过作辅助线构造等腰三角形是解决问题的一种常用方法.本题还可以这样来证：延长BD到E，使DE=DA，连接EC.只要证明△BCE等腰即可.在BC上取一点F，使BF=BA.连接DF.易证△ABD≌△FBD（SAS）.DF=DA=DE.经计算知∠FDC=∠EDC=60°.故△DEC≌△DFC（SAS）.故∠ECF=2∠DCF=80°.又∠EBC=20°，故△BCE是等腰三角形.

2. 角平分线+垂线

例2如图3，P为△ABC的∠A平分线AM上一点，且AB>AC.求证：AB-AC>PB-PC.

证明：作CF⊥AM交AB于D点，垂足为F点.如图4.

易知△ACF≌△ADF（ASA）.

连接PD，AF可视为DC的中垂线，则PD=PC.

∴AB-AC=AB-AD=DB.

又PB-PC=PB-PD，在△BPD中，DB>PB-PD，

∴AB-AC>PB-PC.

点评：由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线三线合一，因此过角的一边上的点作角平分线的垂线，就可以得到等腰三角形，从而增加题目条件，找到解题突破口.

3. 线段垂直平分线+点

例3如图5，O是△ABC中AB、AC两边中垂线的交点．求证：∠BOC=2∠A.

证明：连接OA，如图6，则OA=OB=OC.

∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA.

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-（∠ABC-∠OBA）-（∠ACB-∠OCA）

=180°-∠ABC-∠ACB+∠OBA+∠OCA

=∠BAC+∠OAB+∠OAC=2∠BAC.

点评：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此，从线段垂直平分线上任选一点（非线段上的点），与线段的两个端点连接，就构成了等腰三角形.

4. 等腰三角形+平行线

例4如图7，等边△ABC的边长为a.在BC的延长线上取一点D，使CD=b.在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b.求证：EC=ED.

证明：如图8，过E作EF∥AC交BC的延长线于F.

∴∠F=∠ACB，∠BEF=∠BAC，故△BEF也是等边三角形.

∴BF=BE=a+a+b=2a+b，DF=BF-BD=2a+b-（a+b）=a.

在△EBC和△EFD中，EB=EF，BC=DF=a，∠B=∠F=60°，

∴△EBC≌△EFD，EC=ED.

点评：作等腰（边）三角形一边的平行线与另外两边或延长线相交，所构成的三角形依然是等腰（边）三角形.另一方面，对等腰三角形腰或其延长线上的一点P，若在另一腰或其延长线上找出另一点Q，使Q到顶角顶点A的距离与P到A点的距离相等，则PQ平行或重合于等腰三角形的底边，且△APQ等腰.这是一个很重要的性质，在例1中也有体现.

5. 外角=2×内角

例5如图9，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠A的平分线.求证：AC=AB+BD.

证明：∵∠B=2∠C>∠C，∴AC>AB.

如图10，在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE.易知△ADE≌△ADB（SAS），BD=ED，∠B=∠AED.

∵∠AED=∠C+∠EDC，∠AED=∠B=2∠C，

∴∠C=∠EDC.

∴CE=DE=BD.AC=AE+CE=AB+BD.

《三角形的认识》教案 篇13

《三 角 形 的 认 识》

一、教学对象：

本班共有中重度智障学生13名，除2名学生难于参与教学活动外，其余学生智力差异不是很大，认知能力尚可，但思维不够活跃。大多数学生虽然有较严重的口语障碍但是他们的学习积极性还是比较高的，参与性也比较强的。

二、教材分析：

“三角形的认识”来自于上海卢湾区辅读学校实用数学第七册《三角形的认识》。它是在学生原有认识长方形、圆形的基础上展开的新授活动。本课主要学习三角形的初步认识，了解三角形的基本特征，从而能够区分哪些图形是三角形。通过拼图游戏，让学生巩固三角形的特征，并体验学习几何图形的乐趣。

三、教学设计：

针对以上教学对象和教学内容，我在设计这节课的时候，注重体现以下几个思想：

1、创设情景课堂，激发学习兴趣。

具体、生动的情景化课堂教学，可以有效唤起智障学生的学习兴趣。在教学活动中，通过创设小白兔采萝卜采蘑菇所走过的三角形路径情境来诱发学生的学习兴趣，利用学生对美好事物的向往，巧妙设计了一系列的问题情境，引导和激发学生主动接受任务，积极参与教学中各个环节。

2、注重亲身感受，获得直观体验。

智障学生的认知以直观、形象为特征，在教学中，我注重学生体验式学习。通过摸一摸三角形、用小棒摆一摆、用不同的图形组成各种图案等活动，让学生在生动、具体的体验过程中获得知识、巩固知识。

三 角 形 的 认 识

引领者：钱小其 教学内容: 三角形的认识。教学目标：

1、认识三角形，知道三角形的基本特征。

A组能从不同的几何图形中判断出哪些是三角形，并说出其特征 B组能找出三角形图形。

2、通过数一数、摆一摆等练习方式，培养学生的观察能力和动手能力。教学重点：

知道三角形的基本特征。教学难点：

能说出三角形的基本特征，并以此判断哪些是三角形。教学准备:

1、多媒体教学课件。

2、小棒、三角形模型等。教学过程：

一、课前复习

1、教师分别出示学过的圆形和方形，请同学说一说这是什么图形。

2、数一数方形有几条边？几个角？

二、探究新知

1、激趣导入：小白兔是我们的好朋友，今天它邀请小朋友去家里做客，一大早，小白兔高高兴兴地从家里出来去准备午餐。它先去采了新鲜的蘑

菇，又拔了白白的大萝卜带回家去。（出示小白兔行走路径）

请同学们观察：小白兔走过的路线围成了一个新的图形，和我们以前学到过的图形不一样。钱老师今天要带大家一起，好好地来认识一下它。

2、认识三角形：

（1）、数一数：刚才我们已经数过方形的边和角。那么谁能数一数这个新图形有几条边、几个角呢？（边数边出示注解）（2）得出三角形的特征，并出示课题。观察多种三角形。（3）、摸一摸：请同学们拿出模型摸一摸，感受三角形的特征。（4）、摆一摆：用小棒摆出三角形。

三、巩固新知：

（1）、找一找：小白兔家柜子里的物品哪个是三角形，并说出其特征。

（出示一组柜子：时钟、风筝、相框等。）

（2）、练一练：下列图形哪个是三角形。

四、游戏：

拼一拼（小松树、小金鱼、小松鼠）。

五、总结：

1、请学生说说今天认识了什么新图形？（三角形）三角形有什么特征？（三条边、三个角）

小班教案《认识三角形》 篇14

认识三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口一致点数到了。

培养幼儿的观察和比较能力。

引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

教学重点、难点

1、认识三角形，并知道三角形有许多形状。

2、区分三角形与正方形。

活动准备

教具：三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。够每个幼儿做1－2个三角形的小棍（长短不同），正方形彩纸一张

活动过程

1、 三角形是什么样子的？老师出示一个等腰三角形，告诉幼儿这是一个三角形，。请幼儿数一数三角形有几条边？几个角？

教师小结：

这是一个三角形，三角形有三条边，三个角，凡是有三条边，三个角的图形，我们都把它叫做三角形。

2、 复习对三角形的认识。教师出示一个直角三角形，请幼儿想一想这是什么形状？为什么？

3、 和正方形比一比，看有什么不同。教师一个正文形请幼儿说出名称，并找出正方形和三角形有哪些不同的地方？

教师小结：

正方形有四条边，三角形有三条边，正方形的四条边一样长，三角形的三条边不一样长；正方形有四个角，三角形有三个角；正方形的四个角一样大，三角形的三个角可以不一样大。（教师边说边演示）

4、 它们都是三角形吗？教师出示各种三角形，请幼儿说说它们是不是三角形，为什么？（幼儿只要答出“是三角形，因为它们都有三条边，三个角”就可以了。

教师小结：

①、三角形有三条边，三个角。

②、三角形有许多兄弟，它们虽然长得不一样，可是它们都有三条边，三个角。

③、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大。

④、只要一个图形有三条边，三个角，它们就是三角形。

5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形。