点集拓扑学习体会（共2篇）
点集拓扑学习体会 篇1
点集拓扑学习体会
拓扑学是把那些很朴素但又很基本的图形的集和直观性质，进行数学化的结果。在漫长的历史过程中，人们用很多种数学方法来表达这种几何图形的直观性质，直到康托提出了集合论之后，以集合论为基础，配之以映射概念，拓扑学有了根本性的发展。从欧拉的七桥问题，地图着色问题，Jordan曲线定理：平面上简单闭曲线将平面分成两部分。高斯研究扭结和二重积分的联系等是当时研究的一些孤立问题，而后成为拓扑学的有关问题。再到黎曼发现了多值函数解析函数可转化为闭曲面上的单值函数，并得出闭曲面的拓扑分类。拓扑学都有着很深刻的发展。
拓扑学是几何学的分支,且是与欧氏几何不同的分支。研究对象是一般的几何图形（拓扑空间），即研究几何图形的拓扑性质，而且对应的欧氏几何图形在正交变换下的不变性和不变量。拓扑学研究更一般的图形在弹性变形下的不变性和不变量，在而在近代拓扑学发展为几个重要的分支：点集拓扑；代数拓扑；微分拓扑；几何拓扑。当然我们所学的是点集拓扑学。何为点集拓扑？既是数学的拓扑学的一个分支，它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质（这些是在学习点集拓扑的第一次课的内容）。
这些内容充分的给我们这些学生一个整体结构，让我们对于拓扑学产生深刻的印象和兴趣，因此我们虽然还未深入拓扑学就已经被它的、吸引住了。然后，对于拓扑学的更深入学习，发现其中里面有很多内容在以前的学习都已经学习过，里面的很多定义定理在以前学习的课程中都有，虽然叙述方式不一样，但其中内容是一致的，而且有些内容会在学习《实变函数》中有着具体的应用和阐述证明。这充分的说明点集拓扑在对于高等数学的融入和镶嵌有着很深的影响。
点集拓扑学不同于数学专业的其他课程，如数学分析、高等代数、微分方程等课程，几乎没有计算之类的内容，逻辑性强，内容抽象；而且基本概念是比较多的，对于学习者是比较困难的，在教材里，介绍了一些概念之后，接着是一连串的定理及冗长的证明，例子少，教材中出现的例子也比较抽象。不过老师在课上把基本概念和以前学过的基本概念和实例相联系区别。在教学中渗透一些具体的实例，这样激发我们的学习兴趣，有利于学生对基本概念方法和原理的理解，使得基本的概念不显得空洞，有声有色。
点集拓扑学的概念、理论和方法已经广泛地渗透到现代数学、自然科学以及社会科学的许多领域，并且有了日益重要的应用，因此学习点集拓扑学的基本知识，不仅是为了学习现代数学提供必要的基础知识，而且能从较高观点去观察、分析数学各科的内容，加深对这些内容的认识和理解。由于拓扑的一些基本概念对于初学者来说是比较抽象的，因此有必要结合线性空间及数学分析的一些原理进行区别与联系，从而起到事半功倍的效果。另外把，点集拓扑学实用性更明显的一些，微积分，方程，图论等等联系起来的话，学习者感到更踏实一些。
还有数学这种东西数学这种东西也是分流派，用不同的方法来学习数学，所形成的“气场”也是完全不同的，如果你被动的陷入无尽的题海中，而且工作之后，毕业不了几年，大部分的数学知识都会遗忘，并且会被你定义为一无是处，毫无用途。
总之，虽然点集拓扑学作为本科阶段的一门专业课程，由于它的高度抽象性，学习起来比较困难，但还是应该努力学习
点集拓扑学习体会 篇2
关键词：拓扑学,启发式教学,直观化教学
点集拓扑学是拓扑学的一个分支,它在泛函分析、抽象代数和拓扑动力系统等其他许多数学分支中有着广泛的应用. 因此学好这门课程对构建学生的数学知识结构和让学生站在更高的角度审视并理解先前所学的一些相关课程具有重要的意义. 但这门课程高度抽象,逻辑性强,而教学时数又很有限,因而大多数学生学习起来有一定难度. 因此,结合教学实际,对该课程的教学方法进行深入有效的探索对于学生更容易地掌握并学好这门课程是很有必要的.
一、采用讲授与启发式相结合的教学方法
讲授与启发式相结合的教学方式,是在讲授式教学方法的基础上,适当的开展启发式教育,既让大部分学生掌握扎实的基础知识和基本理论,又为少数学有余力的有潜力的学生提供广阔的发展空间的教学模式. 一般来说,对于概念性的知识,可以以讲授为主. 对于理解性的内容,则要以启发式教学方法为主,即采取教师巧妙设置问题,鼓励学生积极思考、查阅相关文献、主动提出问题并展开讨论的方法.
点集拓扑学是一门抽象度高、逻辑性强的课程,这对学生学习这门课程带来了一定的困难. 针对课程的这一特点,在教学过程中采用讲授与启发式相结合的教学方法,对拓扑学产生的背景及历史发展情况进行深入的剖析,揭示为什么要引入这些基本概念,在分析问题的过程中使学生觉得概念引入的自然,容易理解. 例如,在课程一开始提出一笔画问题和四色问题等,让学生深入思考这些几何问题与过去学过的有何不同? 在此基础上分析总结这类问题的特点,提出研究拓扑学的必要性. 再如,在引入拓扑空间中“基”的概念时,可以先让学生回想高等代数中线性空间中基的概念,线性空间中基的概念有两个要素,一个是线性无关性,另外一点就是通过基中的成员可以表示其他任意向量,即可以通过部分反映全体. 然后再提出拓扑空间中基的概念,指出它也同样具有部分反映全体的特点,只不过这里的反映是取并运算,按照这种方式引入抽象的概念学生觉得很自然,通俗易懂.
二、适当采用多样化的直观化教学手段,变抽象为直观,化难为易
直观法是教学实践中最常采用的教学手段,它能使抽象知识具体化,复杂问题简单化. 这样不仅使学生对所学知识印象深刻,而且能引导学生对知识原理进行深层次的理解,使学生扎实掌握基本技巧.
在教学过程中适当地运用直观化教学手段有助于改变学生觉得点集拓扑学枯燥难懂的心理,从而提高学生学习这门课程的热情和兴趣. 点集拓扑学直观化的教学手段可以是多样的. 例如: 引入积空间的概念时,可以使用从两个实空间R可以得到一个新的空间R2的例子. 在强调拓扑空间中某一点的邻域概念时,为了加深学生对概念的掌握,可以通过一些具体的例子,比如,让学生分别考虑在平庸空间和离散空间中某一点的邻域的特点. 还可以通过图示或反例帮学生澄清一些问题.
三、采用多种方式与学生交流,及时有效地掌握学生学习状况
在教学过程中,我们非常注重与学生交流,改变传统满堂灌的教学模式,每次课适当留出一定的时间,和学生讨论,了解学生本次课学习中的疑难,及时给学生解决疑惑,进一步增强老师和学生的互动. 为提高教学质量,我们很重视作业、课后辅导,由于大学里老师面对的学生非常多,老师对学生的了解也很有限,所以作业是实现老师和学生交流的非常好的平台,通过批改作业我们可以发现学生理解上的偏差并及时纠正错误. 此外,课下我们还通过邮箱,手机和网络等现代化的通信手段及时掌握学生学习中的困难及对这门课程的需求,从而可以有效地掌握学生学习状况,更有针对性地解决问题. 让学生感觉到老师就在身边,有困难可以随时解决,增强了学生学习这门课程的信心和动力.
四、精心设计习题课,解决学生学习疑难问题,拓宽学生视野
习题课在拓扑学教学中有着非常重要的作用. 拓扑学课程相对于其他课程而言,课时较少,因此没有必要的习题课学生很难掌握所学的基础知识.
要使习题课真正对学生学习有所帮助,习题的选择和讲授方法很重要. 讲授习题课时,首先要及时总结本章的知识结构,让学生理清概念之间的相互关系,掌握重点定理体现的思想方法及应用. 其次,精心选择习题,习题的选择要考虑到所面对学生的特点和接受能力,选择一些通过讲授大多数学生能够理解和掌握并有利于掌握基本方法与基本理论的题目. 最后也是非常重要的,要重视讲解的方法. 对于典型的题目,要详细放慢节奏去讲解,并要求学生用此类方法可以解决类似相关的问题,一些相对容易的题目可以只介绍思路,让学生课下自己再完善整理. 另外,为了满足一些出色的学生的学习需求,还可以针对某些内容结合当前的前沿热点问题,设置小的专题研究.
五、教学效果