拓扑理论（精选8篇）
拓扑理论 篇1
0 引言
连接法兰是某机动平台的重要传动构件,其主要作用是通过输出将扭矩传递给与之连接的轮盘,使连接法兰在满足力学要求的同时减少材料的应用,是满足该平台轻量化设计要求的重要问题。
本文通过建立连接法兰拓扑优化有限元模型,得到了扭矩作用下的法兰最优材料分布结构,验证了法兰拓扑优化数学模型的正确性以及将拓扑优化引入法兰结构设计的可行性,为目标的轻量化设计提供了可行性参考,具有重要的现实意义。
1 结构优化设计基本理论
优化设计方法指在一定的要求和条件下,建立包括设计变量、目标函数和约束条件3个基本要素的优化问题数学模型,通过反复迭代数学模型中设计变量的灵敏度来确定每个变量,然后得到设计变量的新坐标,并对模型进行修改和计算,最后满足灵敏度要求[1]。由于当设计变量较多时,伴随变量法可通过计算伴随变量避免对隐式变量求导,显著提高分析效率,所以灵敏度的设计采用伴随变量法[2]。
将法兰结构的有限元方程[K]u=F的两边同时对设计变量xi求导得:
其中:[K]为刚度矩阵;u为单元节点位移矢量;F为单元节点载荷量。
因F不随xi的改变而改变,将式(1)简化为:
将结构响应hj=QjTu的两边对xi求导有:
将式(2)代入式(3),再令QjT[K]-1=ET,得到结构响应灵敏度:
其中:E为伴随位移;Qj为伴随载荷。
2 法兰原始结构有限元分析
2.1 法兰模型的简化
在整个装配关系中,机动平台输出轴通过键槽将扭矩传递给法兰,法兰将扭矩传递给轮辐。根据设计要求,可将连接法兰分为可设计区域和非可设计区域。本文遵循抓住主要问题、忽略次要矛盾的原则,将对结构受力影响不大的微小结构进行简化,去掉运动体上影响网格质量的倒角等细小结构。连接法兰结构简化前、后的模型如图1所示。
2.2 建立法兰有限元模型
将简化后的法兰模型导入到有限元前处理软件HyperMesh中,加载ANSYS分析模块,建立如图2所示的有限元计算模型。根据法兰承力与装配关系,简化后的法兰中心(箭头处)承受一个大小为800N·m、方向垂直于法兰平面的扭矩作用,其边缘处6个环形均布的螺栓固定部分需在螺栓孔表面上的节点施加完全固定约束。忽略温度的影响,材料系数可取为常数,此处定义分析件的材料为各向同性的线弹性材料45钢,其弹性模量为2.05×105MPa、屈服强度σs=355MPa、泊松比μ=0.3、密度ρ=7 890kg·m3。同时,选用8 节点的Solid185,共生成154 450 个单元、182 184个节点。
2.3 有限元计算结果
根据设计要求,取法兰安全系数ns=2,翻转臂的许用应力[σ]=σs/ns=355/2=177.5 MPa。
将有限元模型导入到ANSYS中,计算得到如图3所示的法兰Von Mises应力云图。可见,施加扭矩后,法兰盘可设计区域的应力大小分布不均,由内向外逐渐减小,外围边缘应力均较小,最大应力107.321 MPa在中间法兰颈与可设计区域的连接处,小于许用应力177.5 MPa。通过校核可见,法兰结构满足静强度要求,是满足安全条件的。
3 基于SIMP理论的法兰拓扑优化设计
拓扑优化是在给定的设计区域内根据已知的约束条件,结合有限元分析和优化方法解决材料分布问题以达到设计要求的一种结构设计方法。本研究采用SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)法[4],设置优化三要素如下:
(1)设计变量:设计变量为可设计区域中每个单元的相对密度(和相应的单元刚度)。该“单元密度”同材料参数有关,在0~1之间连续取值,优化求解后单元密度为1 或靠近1 表示该单元位置处的材料很重要,需要保留;单元密度为0或靠近0表示该单元处的材料不重要,可以去除。
(2)约束条件:取单元最大应力上限为140 MPa,即优化后单元最大应力不得超过140MPa;同时,考虑到法兰加工过程的可行性与方便性,故设定结构任一部分的尺寸或厚度要大于10mm。
(3)目标函数:体积最小化,即重量最轻。
3.1 建立拓扑优化模型
采用与分析法兰静强度时相同的有限元模型,在HyperMesh中加载OptiStruct分析模块。图4 为法兰拓扑优化模型,包括可设计区域①(法兰中间过渡区域)和非可设计区域②(外围)。
3.2 拓扑优化计算结果
优化算法经过数次迭代计算,得到如图5所示的法兰单元的最优伪密度。其中,区域①的单元伪密度为0.001;区域②的单元伪密度为1;区域③的单元伪密度在0.3~0.7之间。可见,绝大多数单元的伪密度都在0.001或1附近。在剔除伪密度值小于0.8的单元后,得到在质量和刚度优化配置后的法兰结构的最优材料布局结构,如图6所示。
从拓扑优化结果发现设计区域的材料主要集中于内孔向6 个螺栓孔辐射的路径上,整体呈“花瓣”状。这种材料分布符合力学传递路径,对传递扭矩起到较大的贡献,符合实际情况。
3.3 模型重新设计与静力分析
在拓扑优化结果的基础上,按照所得材料分布的形式与厚度,充分考虑结构的光顺性和工艺性,重新设计法兰中间的可优化区域得到如图7所示的新法兰结构。将优化后的法兰采用与优化前的法兰有限元模型相同的材料参数与单元类型,再次导入到ANSYS中计算相同载荷与约束条件下的最大应力,进行静强度分析,有限元计算模型如图8所示。
图9为拓扑优化后的法兰应力云图。从计算结果中可以看出重新设计后的法兰在扭矩的作用下,中间大部分可设计区域应力分布均匀,只有很小的一部分应力集中区域,主要分布在“花瓣形”结构尺寸突变处,符合实际情况;最大应力值为136.33 MPa,小于许用应力177.5MPa,可见优化后的法兰满足静强度要求。
3.4 拓扑优化前后法兰强度对比分析
通过以上建立的法兰拓扑优化前、后有限元分析模型和强度计算,同时根据结构体积大小计算优化前、后法兰结构的质量,结果对比如表1所示。
由表1可见,优化后的法兰质量为6.63kg,比原结构减少了近2.57kg,减重百分比达18.9%。该平台中有若干个此类零件,则整个平台减重的效果相当可观。
4 结论
(1)将拓扑优化技术引入到连接法兰结构的优化设计中,建立了连接法兰的拓扑优化模型,实现了扭矩载荷作用下法兰的拓扑优化设计。
(2)分析了相同载荷与约束条件下,法兰优化前、后的集中应力分布情况和最大应力值。证明了优化后的法兰结构不仅能保证静强度、符合设计要求,而且材料分布更加合理、材料利用率更高,减轻了法兰结构质量,达到了轻量化的目的。
(3)通过对比分析拓扑优化前、后法兰的静强度和重量等结果,证明法兰经拓扑优化后取得了良好的减重效果,说明了将拓扑优化技术引入连接法兰结构优化及轻量化设计的可行性,所得连接法兰拓扑形貌为后续详细的结构设计提供了有效参考。
摘要：基于OptiStruct拓扑优化的理论和方法,建立了某机动平台的重要传动构件连接法兰结构简化后的拓扑优化有限元模型,得到了扭矩作用下的法兰最优材料分布结构形式,并对优化前后的法兰进行了静强度计算和对比分析。研究结果表明,优化后的法兰结构质量较优化前减轻了近20%,且结构强度满足设计要求;同时,验证了法兰拓扑优化数学模型的正确性以及将拓扑优化引入法兰结构设计这一思想的可行性,为法兰以及机动平台的轻量化设计提供了可行性参考。
关键词：连接法兰,拓扑优化,有限元,结构优化,轻量化
参考文献
[1]卢险峰.优化设计导引[M].北京:化学工业出版社,2010.
[2]洪清泉,赵康,张攀.OptiStruct&HyperStrudy理论基础与工程应用[M].北京:机械工业出版社,2012.
拓扑理论 篇2
[关键词] 网络层析成像技术 拓扑合并 “邻接”分组对 “三明治”分组列车
1引言
随着计算机网络的飞速发展,网络规模的日益膨胀,网络结构的日益复杂,为了更好的使用、管理和控制网络,必须要对网络的拓扑结构有充分的了解,这样才能对整个网络的链路情况有一个准确的判断。
当前有多种网络拓扑推断方法,如基于网络内部相关节点上采集有关数据的传统测量方法;也有基于端到端的网络拓扑推测方法,这种方法主要是利用端到端的报文丢失性能﹑端到端的链路延时等参数。
常规的拓扑推测方法是基于路由器或路由器协作的,通过分析来自网络内部资源的数据,生成Internet拓扑的报告,如基于SNMP的方法、基于Traceroute的方法和基于BGP路由表的方法。这些方法都需要网络内部节点的合作,只适合于在具有管辖权的网络范围内进行测量,而在实际网络中并不能满足要求;目前提出来的网络层析成像是基于端到端的技术来获取网络内部的特性,是利用边缘节点的测量数据而不需要网络内部节点的合作。
网络层析成像技术应用在网络拓扑推断中主要分为两个步骤:通过端到端的测量获得端到端的性能参数矩阵;根据端到端的性能参数矩阵推断网络的拓扑结构。
2单播网络中测量方法分析
单播网络中推断网络拓扑同组播网络一样需要获得网络的性能矩阵,当前常用的两种测量方法是邻接分组对和“三明治”分组列车,这两种测量方法都是由一个测量源和N个接收节点组成,通过判定算法生成树形结构的拓扑。
无论是在单播网络中还是在组播网络中,测量时都有两个假定条件:空间独立性,即测量数据包在不同链路上的时延是相互独立的;时间独立性,即同一链路上不同测量数据包的时延是相互独立的。只有在这两个假定都成立的情况下,所提出的以下测量方法才适用。
⑴ “邻接”分组对。“邻接”分组对由两个相同大小的分组组成,分组之间具有较小的时间间隔。两个分组从测量源点出发,目的端节点为两个不同的接收节点。在“邻接”分组对中认为两个分组经过相同的链路时具有相同的排队时延。通过“邻接”分组对可以获得不同节点对的性能相关情况,“邻接”分组对测量的性能参数包括丢包率和时延等。图1为“邻接”分组对测量。
⑵“三明治”分组列车。“三明治”分组列车由3个数据分组组成,两个短的数据分组中间夹着一个较长的数据分组,分组之间具有较小的时间间隔(基本可以忽略)。两个短分组具有相同的目的地址,长分组的目的地址和短分组的不同。通过“三明治”分组列车可以获得接收节点对之间的排队时延,从而获得节点对的共享路径延迟信息。图2为采用“三明治”分组列车的测量。
图 1邻接分组对图 2 “三明治”分组列车
3多源单播网络中拓扑合并方法研究
在网络逻辑拓扑的判定中,所获得的逻辑拓扑只是反映了源端点到接收端点之间测量得到树形的拓扑结构,而对网状的网络拓扑,却不能正确的反应实际的网络拓扑结构。而如果将以不同源端点测量所得的逻辑拓扑作合并处理,则可以得到一个更加接收于实际的网络逻辑拓扑,更加有利于对整个网络结构的分析与掌握。
在前面对于网络拓扑判定的研究中,由于采用了三明治测量方法,进行网络拓扑的测量。在端到端的测量中,可以得到两个测量主机之间共享路径的相关延迟属性,从而对逻辑拓扑进行判定。在下面的内容中,将对三明治测量方法进行改进,以获得每段路径的对应属性值,从而得到将不同端节点主机作为探测源而得到的拓扑结构进行合并的新方案。
⑴改进的“三明治”分组列车测量方法
在前面所述的三明治测量方法中,可以用称作三明治的探针进行测量,并根据测量结果进行网络逻辑拓扑判定,可以得到一个树型的网络拓扑。但真实的大规模网络中存在大量路由设备或其他的中间设备,它们构成的往往是网状结构的网络拓扑。为了能通过对多源网络进行测量,以获得更加接近实际的网络拓扑,研究中对测量方法进行了改进。
三明治测量方案中每个称作三明治的探针由三个包组成,它们分别发向两个接收节点,从而能够获得两个接收节点共享路径的信息。在图2中描述的这个探测方案中较大的探测包发给节点5,小的探测包发给节点3,从而获得△d表示中进行队列排队导致。每个节点对的度量为多次测量延迟的平均值。
在进行网络端到端的测量时,每次测量是任取两个端节点分别作为大的探测包和小的探测包的接收节点,从而获得它们之间共享路径上所产生的延迟属性,从而对拓扑进行判定。但逻辑拓扑判定完成时,可以得到每段共享路径上的延迟属性。
为了能够通过测量获得更接近真实网络拓扑,测量不仅限于只进行单个源的测量,而是以每次以一个测量端点为源,其他所有测量端点为接收端。由于以单个源进行测量,只能得到此树型拓扑中产生分支的路由设备。而进行多源的测量时,由于不同源到不同端点的路由会不相同,从而可以获得在某一单个源测量中所不能测量出的路由设备。这样进行多源的测量,以得到更多测量数据,可以对多个测量所得的网络逻辑拓扑进行合并,得到更加接近于真实的网络拓扑结构。
“三明治”测量方法中每个称作“三明治”的探针由三个包组成,它们分别发向两个接收节点,从而能够获得两个接收节点共享路径的信息;在多测量源网络中,可以选择将探针的三个包均发向一个目的节点,这样可以获得从源节点到目的节点整条路径的延迟测量数据。
⑵ 网络逻辑拓扑合并的方案描述
以图中的物理拓扑为例,在采用新的三明治探测方案中,以每个端节点为源分别进行测量,则得到了不同的逻辑拓扑结构,如图所示。
图3 5个探测端的物理拓扑结构 (左)
图4以节点1为源探测的逻辑结构(右)
图5 以节点2为源探测的逻辑结构(左)
图6 以节点3为源探测的逻辑结构(右)
图7 以节点4为源探测的逻辑结构 (左)
图8以节点5为源探测的逻辑结构 (右)
由于采用改进的三明治探测方案测量,可以得到每条链路与延迟相关的属性
值。根据测量可以得的从节点1分别到节点6、节点7和节点3,从节点2分别
到节点7、节点9和节点3,这些链路的属性值。由于这个属性是和延迟相关的,
随着链路长度增加,属性值也是单调增加的。所以根据属性值,可以容易的推断
出分别以节点1和节点2为源,到节点3所探测出的Y型拓扑结构的交叉点(节点7)。
进行合并时,可以把节点7作为基准点,将链路上其他的节点加入到合并的拓扑中来。从源节点1和源节点2到其他端节点路径合并都是基本的Y型拓扑,采用上述的分析方法,可以将图中其他节点的链路进行相同合并操作。这样就可以完成了两个由不同源探测产生的拓扑结构进行合并的过程。
根据以上所述,可以得到基于链路延迟属性的网络拓扑合并算法如下:
第一步:根据链路延迟属性矩阵,对两个源节点到同一端接收节点交叉节点进行定位。以两个源节点i,j到同一端接收节点集合〈k1,k2……kn〉产生的n个逻辑拓扑结构两两进行合并定位交叉节点。,
第二步:根据链路延迟属性矩阵,将端接收节点到分叉节点路径上的中间节点进行插入与定位。两两合并后利用延迟属性矩阵添加中间节点。
第三步:重复上述两步对所有端接收节点进行操作,直到网络拓扑所有的中间节点都得到了确定。
第四步:复制网络拓扑中所有已确定的中间节点之间的链路。
在通过改进三明治探测方法所得网络拓扑测量方案中,可以通过测量数据得到多个源所判定的多个网络逻辑拓扑结构,针对所有网络拓扑分别进行合并,则可以得到更加接近真实网络的网状逻辑拓扑结构。
4结论
利用该拓扑合并的方法对中间节点较多的大中型网络进行拓扑推测能得到包括中间节点在内的更加接近真实网络的逻辑拓扑结构。但是该方法也有需要进一步改进和研究的地方如:
①在大型网络中节点非常多,利用改进的“三明治”探测方法会产生更多的数据,延迟属性矩阵会变得更大,难于处理;改进:找到更好的改进的测量方法使延迟属性矩阵处在可控范围内
②在利用拓扑合并产生更加接近真实网络的网状逻辑拓扑结构时,对定位交叉节点数据结构的选择、对所有网络拓扑分别进行合并的算法选择都将是制约该方案实现的条件;改进:对拓扑合并算法的改进。
参考文献
[1] 李贵山,蔡皖东. 期刊:一种快速网络推测算法.计算机工程及应用.2008年11月
[2] 李贵山,蔡皖东. 期刊:基于网络断层扫描技术的网络拓扑推测方法研究.计算机工程及应用.2008年12月
[3] 赵洪华,陈鸣,仇小锋. 期刊:网络层析成像技术在网络拓扑推断中的应用. 电信科学.2008年第1期
[4] 张娅岚. 硕士论文:基于网络层析技术的拓扑重构技术研究.电子科技大学.2007年5月
[5] 张巍. 硕士论文:基于网络层析成像技术的网络拓扑推断研究与应用.华东师范大学.2007年5月
[6] 沈富可,常潘,张巍. 期刊:基于层析成像技术的网络拓扑判定研究. 厦门大学学报.2007年11月
拓扑理论 篇3
1 计算机网络拓扑的基本概念
1.1 复杂网络理论的框架和内涵
随着人们对于网络技术的需求越来越高, 复杂网络应用到实践当中是发展的必然趋势, 能够更加清晰地显示出网络拓扑结构, 从根本上提升网络性能, 也能促进相关计算机技术的快速发展。由于复杂网络理论牵扯到的内容和学科范围较广, 需要对多个学科进行融合, 涉及到的学科有数理、生命、工程等, 复杂网络的特性导致难以对其进行准确的定量化的研究。其中, 复杂网络拓扑模型的研究能够给其应用提供有意义的指导, 应该引起充分的重视。同时, 搜索算法、故障诊断等也是复杂网络理论的重要内涵, 对复杂网络的研究和分析, 能够给网络技术的实际应用提供帮助。
1.2 复杂网络拓扑行为的理论基础
随着网络理论的越发复杂, 传统的计算机网络理论研究方法已经不能适应于时代发展的需求, 无法对当前的网络状况进行准确的描述, 复杂网络的研究急需从根本上改变研究角度, 并对传统的研究方式进行修正。随着各国对网络理论研究的深化, 网络理论的研究视角更加开阔, 有助于促进复杂网络理论的不断进步。人们对于电子设备、计算机软件、网络性能等的要求也在逐渐提高, 也给网络拓扑行为的研究提供了动力。
2 研究设计
2.1 网络协议分析技术
当今时代计算机的普及给人们带来了很多的方便, 各行各业对于信息技术的深化研究也都取得了较为明显的价值, 并且在应用过程中得到了良好的验证, 给复杂网络技术的研究带来了新的思路。传统的计算机网络结构相对简单, 普遍为主从式的结构, 以控制终端为中心, 给外延的设备提供支持和服务, TCP/IP协议是沟通主从之间的渠道, 也是当前网络信息技术中的关键协议。在进行信息传输过程中, 为了提高信息的传递效率, 可以根据需要改变传递次序, 目前的复杂网络理论仍然有进一步深化研究的空间。
2.2 网络协议的应用
按照目前的网络连接协议模型, 利用数据包封装技术, 可以对当前网络协议的基本内涵进行探究, 根据目前的网络协议特点, 控制中心分别从各个连接设备中收集数据包, 并通过对数据进行整合构成网络的整体框架, 这个过程结构清晰, 符合网络技术的基本特点。控制中心根据功能可以划分为两个模块:数据收集模块和数据处理模块, 两个模块共同工作, 维持网路技术的正常工作。
3 数据分析
3.1 网络行为的分析
网络行为指的是用户或主动或被动获取需要信息的行为, 可以通过网络技术进行侦和管理, 网络行为是网络技术应用到实际中的直观表现, 也是复杂技术经过交互设计后呈现出的简单操作。按照我国目前计算机网络的应用程度来说, 对网络行为进行分析, 能够在宏观上对当前社会的网络运用进行把握, 给未来网络技术的进一步发展提供参考, 也有助于提升网络服务质量。
3.2 在网络协议分析技术支撑下的计算机网络数据分析
一般情况下, 网络环境中的物理地址与IP地址是互相绑定的, 这样可以稳定网络运行环境中的各项信息资源, 以便于网络参与者执行信息传输与操作。但同时, 也意味着当有人盗用他人网络地址进行恶意操作时, 就会给正常使用网络的人们带来一定的风险, 易发生损失。所以, 就要发挥出网络协议分析技术的功能, 通过研究物理地址与IP地址的绑定时间范围, 来确定并指认盗用网络者的非理性行为, 进而维护网络运行安全。
3.3 计算机网络拓扑模型的架设基础
计算机网络拓扑形态结构当中的每种形态结构都有其独特的适用环境与搭建标准;丙从传输技术的角度而言, 网络拓扑结构可以被划分为两大乡鑫, 即点对点的传播方式与广泛散播方式, 二者都能够对网络协议和数据采集过程产生影响, 进而刊计算机网络拓扑行为带来干扰。无论女口何划分网络结构与形态, 网络协议分析技术需要足够的网络数据来支撑, 只有当网络结构中的数据库中采集到大量的网际间信息数据时, 网络分析技术的框架才可能搭建起来。
4 结语
我国发展到现阶段, 各行各业对于网络技术都有着严重的依赖性, 加快计算机网络技术的发展是社会的基本需求。计算机网络的发展离不开基础理论的支持, 一些较为特殊的行业需要专门开发软件项目, 来满足用户个性化的需求, 将电子信息技术应用到各个领域不仅仅改变了传统的工作模式, 也促进了计算机网络技术自身的不断发展, 复杂网络计算机拓扑行为的研究已经取得了阶段性的成果, 对其进行进一步的深入研究十分必要。
参考文献
[1]雷霆, 余镇危.基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[J].计算机工程与应用, 2007.
[2]刘磊.基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[J].计算机光盘软件与应用, 2013.
拓扑理论 篇4
一、复杂网络理论概述
复杂网络是指具有无标度、吸引子、自组织等多个要素中部分或全部属性特征的一种网络构架形式, 网络的系统演化、规律释放以及系统模型的几何属性与形成机制等, 是复杂网络理论的形成基础, 其中, 小世界及整体性是分析复杂网络理论的主要因素。
复杂网络具备以下特点:第一, 复杂网络将无数个空间概念内的节点进行有机结合形成小世界, 并将小世界作为单位组件建立起数据与信息流通的网络纹线。第二, 复杂网络表现出明显的交互连接趋势。这主要是由于复杂网络包含多个子系统, 其自然涵盖了子系统的集团性, 这也就促使了复杂网络整体架构的延伸与多元化拓展。
二、在计算机网络拓扑研究中的应用
2.1计算机网络拓扑模型的特点
在复杂网络中, 以计算机群组为主要载体的网络形式即称为计算机网络, 计算机网络拓扑优化的主要目标是将节点间的平均距离降至最低值, 并使网络边数最小化。这一发展趋势决定了复杂网络基础上的小世界构架, 成为了计算机网络系统的构建方向。考虑到计算机网络的空间范围较广, 如何对在复杂网络理论上构架而成的新型网络拓扑技术提供合理的理论支撑与转换意义重大。复杂网络的小世界、低离散等特点, 使计算机网络表现出生长性自由延伸的规律, 并可优先与规律进行连接, 利用新节点对计算机网络进行新型规则的创设, 以实现计算机网络的优化。
2.2复杂网络的应用前景
复杂网络为网络拓扑的深入研究提供了理论支持, 目前关于复杂网络的应用思路主要包括以下几个方面: (1) 结合复杂网络的统计学特征, 对网络拓扑关系的构建、用户资源管理与服务部署等相关问题进行分析;也可结合网络体系的具体表现形式, 利用复杂网络理论构建与之对应的高扩展性、无标度的网络结构, 例如Web服务Overlay网络或P2P网络等。 (2) 对网络病毒的传播机制进行分析, 并探讨其与拓扑行为相互影响、演化的具体过程, 以便提出有效的防范措施。 (3) 在复杂网络理论的支持基础上, 对计算机网络进行可靠性与防御性分析, 以便构建出一个能够对网络鲁棒脆弱动力学进行真实模拟的模型。 (4) 也可对计算机网络中与同步或网络控制相关的问题进行研究, 探讨网络同步现象与网络拥塞的发生机制, 进而提出有效的网络管理与控制措施, 为用户提供便利。
2.3复杂网络理论对于防范网络病毒扩散的应用
现针对复杂网络在网络病毒防范中的应用进行阐述。在传统的病毒防范机制中, 普遍认为网络病毒的传播范围与病毒强度有正相关关系, 考虑到传染强度一般具有最大值这一特性, 只有当其传播强度超过这一阈值, 病毒才具有长期存活性, 反之病毒的感染节点将呈指数衰减。而在这一理论基础上所提出的随机免疫方法则是对节点进行随机选取并予以判断和处理, 不具有针对性。但在实际情况中, 仅仅对网络中大量节点进行随机免疫, 仍会出现较多的病毒泛滥传播, 防治效果不理想。
在复杂网络理论基础上对网络病毒的扩散机制进行研究, 人们的认识也有了很大程度提升。例如, 在小世界网络中, 病毒的传播难度明显低于规则网络;而无标度网络中, 病毒的传染强度几乎为零, 虽说其影响节点数量有限, 但仍会在网络中长期存在, 病毒大范围传播的风险较高。计算机网络则同时兼具小世界和无标度的特征, 导致传统的病毒防范策略失效。
基于复杂网络理论构建而成的完整病毒防范模型应包括病毒传播机制、计算机网络的拓扑结构以及二者之间的关联与相互作用三个方面。而在具体的病毒传播阻止过程中更需对病毒的大范围扩散加以预防, 这一过程中复杂网络理论发挥着积极的指导作用。
三、结束语
现阶段的任何复杂网络理论研究的相关成果均可被很好地应用到计算机网络行为的有关研究中。因此相关研究人员应充分结合计算机网络拓扑的自身特点, 将复杂网络理论合理运用于有关研究中, 以便更为清楚地对网络拓扑行为的演变规律进行阐述, 从而设计出高性能的计算机网络, 更好地实现对计算机网络的科学管理与利用。
参考文献
[1]赵伟.基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[J].大科技, 2014, (21) :336-337.
拓扑理论 篇5
纵观社会发展,可以明显看到,在不同的时代环境中,人们的行为习惯极为不同。随着我国电子计算机技术与网络信息技术的快速发展,科技的进步给人们的生活带来了翻天覆地的改变,为人们的日常工作带来了诸多便利。现如今,计算机网络已然成为人们生活中不可或缺的重要部分,但在快速发展的网络平台环境中,传统的网络模型已经难以对其拓扑特性给出科学合理地呈现,在这种情形之下,网络协议分析技术作为计算机网络平台的关键技术支撑维系着网络的正常运转,复杂网络理论的思想渗透到计算机网络拓扑项目中,很多IT领域的研究人员及从业者对网络协议分析十分重视。基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究项目中的诸多成果,且已经应用到实践领域之中。
1 文献综述
1.1 国外文献综述
早在1998年,Watts和Strogatz提出了“小世界网络”模型,这一模型是凭借一种介于规则网络与随机网络形态之间的一种具象构建起来的,该项研究内容是为了呈现小世界网络的演化过程,从而表达出传统类型的规则网络与随机网络间的特殊统计特性,为未来网络形态的转变与设计奠定的坚实的理论基础。
在1999年,Albert在研究网络节点特征时提到,真实的网络环境中的一个关键的特性便是其节点度遵循“幂率”的分布,经理论研究分析可知,“幂率”分布的统计参量与网络范围大小并没有直接的关系,所以,学者便将具备“幂率”分布特性的网络形态标记为“无标度网络”,从此,关于网络“无标度区”的架设便有了明确的理论依据。
1.2 国内文献综述
陈炳坤,姚爽林(2009)记录了一种基于复杂网络理论框架下的计算机网络拓扑行为描述,并为网络拓扑研究的推进带来诸多有益的帮助。从本质上来看,现代科技环境中的复杂网络与计算机网络架构本身有着同质性,同样都是具备一定规律的网络拓扑特性。相对于计算机网络而言,现实环境中的网络布局有着一定的时间特性、不确定以及随机性,因此,复杂环境中的网络延展就不可能像传统计算机网络拓扑设置那样具备灵活性,或者只能在条件允许的范围内实践其网络设计方案。
袁芳芳(2014)在其公开发表的文章中阐释了一种传统的网络拓扑数值参考体系结构,在该体系结构的影响下,计算机拓扑体系结构可被分成五个主要层次,即过程控制、过程优化处理、生产调配、企业管理以及宏观经济这五个层面。复杂网络理论的网络拓扑模式往往需要与传统的模式割裂开来,因其所遵循的理论基础不尽相同。从实践的角度来看,计算机复杂网络信息化系统往往可以由资源管理模块、生产执行模块以及过程控制模块这三部分来执行,从而能够在复杂网络理论的支撑下,削减网络平台架构中不必要的分支,以此来增强复杂环境下网络拓扑行为客观描述的精准度。
2 研究假设与模型
复杂网络理论是在十几年前才被人们挖掘并总结出来的一门崭新的理论学科,尽管该理论的研究内容并不丰富,但鉴于计算机网络技术的快速发展及其在全社会范围内的迅速普及,促使复杂网络理论内容的研究也趋于成熟,并为计算机网络拓扑特性提供了可靠的理论分析内容,使计算机网络拓扑成为了一种具备科学性、合理性的一种系统网络架构,维系着网络空间环境的有序运作,促进了互联网领域的健康、稳定发展。而要想具体的对计算机网络拓扑的研究假设与模型进行验证,这就要从复杂网络理论的框架、网络行为内涵,以及复杂环境中的计算机网络拓扑行为所遵循的理论基础等方面来入手实施。
2.1 复杂网络理论的框架及其内涵
从长期以来的研究过程来看,将复杂网络理论应用到计算机拓扑行为研究的过程中极为可行,因其能够更为明晰地呈现出在较高技术水平下的计算机网络拓扑结构,从而便可以对网络性能及其流量进行更细致的分析,所得出的相关分析成果可以反作用于实践当中,不断提升计算机拓扑项目的延展性。
复杂网络理论的研究内容所涉及到的学科较广,具备较强的跨学科特色,因其与数理学科、生命学科以及工程学科等诸多学科领域有着密切的关联,同时,也正是由于复杂网络理论本身的跨学科特性存在,对复杂网络的定量以及定性特征的科学化理解的难度较大。其中,计算机网络拓扑模型方面的研究较为重要,且为实践领域提供了诸多可借鉴的经验。除此之外,复杂网络理论的内涵中还包括有复杂网络上的传播行为、搜索算法以及相继故障等方面,这些都属于复杂网络理论中的核心内容。从现实的角度来看,掌握网络拓扑行为的演进过程及其规律,便可以实现更优质的、更系统化的网络结构管理,为网络中各节点提供更便捷的网络服务。
2.2 复杂环境中的计算机网络拓扑行为所遵循的理论基础
近年来,网络行为理论及网络拓扑架构等项目的研究受到了日益延伸的网络平台的影响,在这种传统计算机网络理论与模式的影响下,已经不适宜进行对网络行为的客观描述,因此,复杂环境中的计算机网络拓扑行为需要重新修正,并利用复杂网络理论的核心内容来充实计算机网络拓扑。从现实环境来看,随着国内外各领域科学技术的不断发展,人们的视野较以往更加开阔,对各种事物也都有了更加深刻的认识和理解,因此,人们在诸多领域的建设过程中,对于计算机软件以及各类型电子设备的体验与使用要求也日趋提高,简单来说,人们对于计算机网络平台运行的要求有所提升。因此,在复杂网络理论精髓内容的明确指引下,计算机网络拓扑模型需要重新创建。
2.3 针对计算机网络同步行为的研究
从过去一段时期以来关于计算机拓扑项目的研究内容来看,始终停留在复杂网络演化模型框架的基础上,凭借路由器以及自治域这两个层面的特性来架设并描述计算机网络拓扑结构。后期,随着网络平台及信息数据的进一步延展,促使计算机网络同步行为越来越趋于复杂化,同时,由于其复杂化行为所产生的网络节点过于繁杂,则通过网络同步行为来探知计算机网络拓扑也是较为合理的策略,能够削弱计算机网络同步行为对整个网络环境所带来的负面影响。
3 研究设计
通过研究以往有关的资料可知,网络本身所具有的特性在一定程度上取决于网络拓扑,而且,不同拓扑结构所构建出来的网络环境,其性能也有着明显的差异。实际上,网络拓扑结构的设计便能够影响网络平台运作的实际效能。在以往,传统的网络一般是规则的网络形式,该种形式最大的特征便是它的网络节点与其边的连结方式较为固定,属于一种近似封闭的网络环境,但在复杂网络理论支撑下的计算机网络拓扑结构的延展性就较强,这一形式的新型网络拓扑形态通常被人们形容为具有复杂动力学行为以及复杂拓扑结构的网络模型,该模型的核心特性在于它的无标度性、节点广泛且规律等方面。
3.1 网络协议分析技术的研究
在当前,现代电子信息技术的普及应用,各领域针对信息管理的研究不断深入,而且大多取得了极富价值的研究成果,并将其在实践过程中进而验证。从总体情况来看,基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究可以分成如下几个部分来进行探索 :网络协议分析技术、计算机网络拓扑行为的特征等。具体的网络拓扑形态如图1所示 :
从图1中可以看出,传统的计算机网络拓扑结构呈现出网状的态势,由中心为个终端提供数据转换等服务支持。其中,TCP/IP协议是网络协议系统中的重要组成部分,它也是现代网络信息管理中最核心的协议之一。在传送数据的过程中,由于IP层的传输不会受到过度限制,信息的传递顺次可能会有所改变。从网络协议分析的基础框架结构来看,网络协议分析技术的理论研究内容仍有一定的挖掘空间。
3.2 网络协议分析技术的应用为网络拓扑行为的客观描述夯实基础
依照TCP/IP参考模型,在数据包封装相关技术研究的基础上,采取端口检测以及特征值深度包检测等协议识别技术,探究网络协议分析的基本内容。从网络平台信息传递的效率来观察,按照TCP/IP协议格式逐层显示所采集到的网络数据包的各层协议网络字段信息,最终构建起网络协议分析的基础框架,整个过程较为合理。从具体情况来分析可知,总体的网络协议分析技术是分为两部分内容来实现的,一部分为网络数据采集模块,另一部分为网络协议分析处理模块。这两个部分的协调运作,便能够针对网络拓扑行为进行客观的描述。
4 数据分析与假设检验
4.1 探知计算机网络行为
所谓的“计算机网络行为”,指的便是网络运行的动态变化规律以及用户主动或者被动采用终端设备通过Internet连接其他终端设备获得信息数据的行为。这样看来,计算机网络行为是构成网络系统的各个因素经过交互作用后而使系统表现出来的一种行为。从我国计算机网络运行的总体情况来看,对计算机网络行为概念的理解和掌握,能够更好的对网络状态做出宏观的预测,从而在一定程度上提高网络的整体服务质量。
4.2 在网络协议分析技术支撑下的计算机网络数据分析
一般情况下,网络环境中的物理地址与IP地址是互相绑定的,这样可以稳定网络运行环境中的各项信息资源,以便于网络参与者执行信息传输与操作。但同时,也意味着当有人盗用他人网络地址进行恶意操作时,就会给正常使用网络的人们带来一定的风险,易发生损失。所以,就要发挥出网络协议分析技术的功能,通过研究物理地址与IP地址的绑定时间范围,来确定并指认盗用网络者的非理性行为,进而维护网络运行安全。
4.3 计算机网络拓扑模型的架设基础
计算机网络拓扑形态结构当中的每种形态结构都有其独特的适用环境与搭建标准 ;再从传输技术的角度而言,网络拓扑结构可以被划分为两大类,即点对点的传播方式与广泛散播方式,二者都能够对网络协议和数据采集过程产生影响,进而对计算机网络拓扑行为带来干扰。无论如何划分网络结构与形态,网络协议分析技术需要足够的网络数据来支撑,只有当网络结构中的数据库中采集到大量的网际间信息数据时,网络分析技术的框架才可能搭建起来。
5 研究结论与建议
计算机技术的涌现为网络信息的有序流转提供了可能,随着技术的不断升级,人们渴望能够寻找到一种切实可行的简便方式来描述计算机的拓扑行为,因此,探知到一种基于复杂网络理论的计算机网络拓扑形态,为当前复杂网络环境下的现代网络运转保驾护航。
现阶段,我国各领域的发展都离不开计算机相关技术的支撑,然而,让遇见较为特殊的实际工作要求时,就需要借助专业化的计算机软件来辅以操作,这样一来,就需要开展计算机软件开发项目,以高质量的计算机软件产品的功用来满足用户的个性化需求。从本质上来看,将电子信息技术在实践领域的应用则意味产业技术的升级,同时,还代表着信息时代的发展成果。随着电子信息技术的发展,基于复杂网络理论的计算机网络拓扑行为等方面的研究也取得了实质性的进步,进而为信息时代环境下的复杂化网络管理提可靠的理论支撑。
摘要：在信息时代环境中,计算机技术是一种构建各类型体系过程中的必备工具,网络的铺设拉近了客观世界各节点之间的距离,并且维系一种规模化的有序运作方式。现阶段,由于计算机网络所处的环境已经发生了翻天覆地的变化,越来越多的网络用户充斥到网络平台中来,在这种状况之下,复杂网络理论为计算机网络拓扑研究带来了新的助力。本文就基于复杂网络理论的计算机网络拓扑结构等相关内容进行深入探究,以期相关的研究内容能为未来计算机网络拓扑研究项目及实践领域的进一步拓展带来启示。
拓扑理论 篇6
类似问题理论上可以用电磁场数值算法来分析解决,但对于大型复杂的电路系统,该类全波算法虽然计算精确,但是实现缓慢,意义不大。
电磁拓扑( electromagnetic topology) 理论[1—3]是分析与预测复杂电磁交互系统的新方法,它最早由C. E. Baum提出,并与T. K. Liu和F. M. Tesche一起推导出了多导体传输线方程,即BLT方程。电磁拓扑理论的核心思想是利用拓扑学理论及其所提供的方法,将复杂系统分解为不同的集合,所有集合通过由节点和管道组成的拓扑网络进行连接,节点代表子空间,管道代表电磁波传播路径。这样,就可以将整个复杂系统的电磁耦合问题分解成为一组一组相对独立的较小的电磁问题加以解决,使得分析复杂系统对外界电磁波的干扰响应成为可能。
文献[4]分析讨论了处于单孔缝屏蔽墙后传输线对外界电磁波入射的终端响应。在文献[4]的基础上,利用电磁拓扑理论,对多孔缝屏蔽墙后传输线对入射电磁波的终端响应进行了计算分析,并给出此类问题的一般分析步骤。
1 外部电磁脉冲对多孔屏蔽墙内传输线的干扰分析
1. 1 电磁拓扑分析
如图1( a) 所示,自由空间被带孔缝的屏蔽墙分为外部和内部区域,电磁脉冲平面波位于外部区域,传输线位于内部区域。外部电磁脉冲以一定角度照射到屏蔽墙,通过孔缝耦合到传输线上,在传输线的终端激励起响应。
图1( b) 为上述模型的拓扑图。其中节点1、2分别为传输线的终端; 为了在分析场线耦合时比较方便,引入场线耦合节点3; 节点api( i = 1,2,…,k)代表孔缝。管道1为传输线,其他管道代表电磁波的传播路径。
根据“良好屏蔽近似”( good shielding approximation) 原则[5],即假设屏蔽墙外部区域对内部区域的作用不可忽略,而内部区域对外部区域不构成干扰。因此,忽略传输线对孔缝的影响。另外做如下假设: 屏蔽墙为理想导体; 孔缝尺寸是电小的; 传输线的两根导线是完全相同的理想导体,两根导线间距d远大于导 体半径a且远小于 入射电磁 波波长λ。
1. 2 孔缝节点的处理
为了计算屏蔽墙内部电磁场,根据Bethe的理论[6],当孔缝最大线性尺寸lλ /2时,可以利用等效原理将孔缝由偶极子源来等效。孔缝的等效电偶极子Pα与辐射源的关系为
式( 1) 中,E( ω) 为入射电磁波的电场分量,α0为孔缝的极化率
式( 2) 中,d1为孔缝的直径。
式( 2) 的极化率是将孔缝短路后在理想屏蔽墙前面放置等效的偶极矩Pα而得出的。计算辐射场的通常方法是设想偶极子处在屏蔽墙上[7,8],考虑到镜像原理的作用,实际计算时总电偶极矩Pe。
这样就等效为自由空间辐射的情形。在研究近场问题中,距离偶极子为r处的电场强度E0( r) 为
式( 4) 中,为自由空间波阻抗,k =2π / λ为自由空间波数,λ为自由空间波长。
1. 3 传输线场线耦合的处理
假设传输线的长度为L,特性阻抗为Zc,传输线两端负载阻抗为ZL1和ZL2,传输线上的传播常数为γ。
对于如图2所示的传输线,其电压BLT方程和电流BLT方程分别为
式中,V1、V2和I1、I2分别是传输线两端的电压和电流,ρ1、ρ2是传输线两端的反射系数,其中
S1和S2为对应的分布源,选用Agrawal[9]模型,设xs为传输线方向上某一点,则
式( 8) 中的第一个积分项是传输线上分布电压作用的结果,第二项和第三项是由于激励源激励传输线终端导致的结果,可看作在两端的等效集总电压源,其值由下式给出
式( 9) 中的电场项均可由孔缝等效偶极子产生的场来求得。
2 数值结果与讨论
入射电磁脉冲为典型的双指数脉冲,其时域表达式为
式( 10) 中α = - 4×106,β = - 4. 67×108。对于传输线做如下设定: 假设传输线无耗,导体长度为30m,导体间距为0. 2 m,导体半径为1. 5 mm,传输线特性阻抗为ZC,为了使波形更为直观,令两终端负载失配,负载阻抗设为ZL1= ZL2= Zc/2。图3所示为当入射波以φ = τ/3照射传输线时,传输线两终端电流的频谱分布。
在传输线前添加有孔屏蔽墙,其中传输线与屏蔽墙的距离为5 m,孔缝直径为1 cm,针对屏蔽墙有一个孔的情况,为了叙述方便,将节点1置于孔缝的正下方。
图4所示为传输线两节点上电流的频域波形图,由于节点1更接近于孔缝,其电流响应相比于节点2幅度更大。很明显,与图3进行对比,单孔缝屏蔽墙的存在使得传输线终端电流响应相比于电磁波直接入射时的幅值要小很多。
下面研究多孔屏蔽墙对传输线的影响。在屏蔽墙上开四个相同的孔缝,使得这四个孔缝位于一条平行于传输线的直线上。孔缝1和孔缝4分别位于节点1和节点2的正上方,孔缝2位于传输线中点处,孔缝3位于孔缝2和孔缝1的中点处,四个孔缝的直径均为1 cm。
图5所示为屏蔽墙有1 ~ 4个孔缝时传输线两个终端的电流响应的对比。图5为节点1的电流响应,图6为节点2的电流响应。显然,孔缝开的越多,终端电流响应则越大,即随着屏蔽墙相同规格的孔缝数量的增加,屏蔽墙的屏蔽效应会下降。从图5和图6中可以看出,屏蔽墙上开孔位置对传输线也会有影响。由于4个孔缝相对接近于节点1,因此节点1的感应电流幅值较大于节点2。
改变孔缝的直径,设置如下: 孔缝1的直径为1 cm,孔缝2的直径为3 cm,孔缝3的直径为5 cm,孔缝4的直径为7 cm。该情况下4孔屏蔽墙后传输线终端电流响应如图7和图8所示。
显然,随着孔缝直径的增加,传输线终端的感应电流幅值响应增加,屏蔽墙的屏蔽效应相应降低。此外,高频段时,在多个频点处,尤其是在孔缝的谐振频率处,感应电流都出现了峰值。
因此,在电路的防护设计时,应使电路的信号频率与能引起强耦合场的谐振频率尽量避开,以免对电子器件产生较大的干扰。而且,在满足通风散热等要求下,孔缝直径应该越小越好。
3 结论
利用电磁拓扑理论研究入射电磁波照射下多孔缝屏蔽墙内传输线终端响应问题。先利用小孔耦合理论处理入射电磁波与屏蔽墙孔缝的耦合关系,后用BLT方程来处理传输线场线耦合问题。本文所使用的方法最显著的特点就是在保持精度的条件下,计算速度优于其他电磁场数值方法。在电磁兼容、高功率微波等领域,该方法对进一步深入研究和应用电磁拓扑理论提供了基础。
参考文献
[1] Baum C E.How to think about EMP interation.Priceedings of the1974 Spring Fulmen Meeting,Kirtland AFB,1974;(2):1268—1273
[2] 谢彦召,王赞基,王群书,等.架空多导体传输线缆的电磁脉冲响应计算.清华大学学报,2006;46(4):449—452Xie Y Z,Wang Z J,Wang Q S,et al.Calculation of HEMP coupling to aerial multi-conductor transmission lines.Journal of Tsinghua University,2006;46(4):449—452
[3] 林竞羽,周东方,毛天鹏,等.电磁拓扑分析中的BLT方程及其应用.信息工程大学学报,2004;5(2):118—121Lin J Y,Zhou D F,Mao T P,et al.BLT equation in electromagnetic topology analysis and its application.Journal of Information Engineering University,2004;5(20):118—121
[4] 覃宇建,周东明,何建国.基于电磁拓扑理论分析带孔缝的场线耦合问题.2009年全国微波毫米波会议论文集,2009:1462—1465Qin Y J,Zhou D M,He J G.On the analysis of field to transmission line coupling through apertures based on electromagnetic topology.Proceedings of the National Microwave and Millimeter Wave,2009:1462—1465
[5] Baum C E.Electormagnetic topology:the theory of electromagnetic interference control.Interaction Note,1989;478:763—782
[6] Bethe H A.Theory of diffraction by small holes.The Physical Review,1944;66(7,8):163—182
[7] 汪柳平,高攸纲.装有电路板孔阵矩形腔对快上升沿电磁脉冲的屏蔽效能.强激光与粒子束,2008;20(1):162—166Wang L P,Gao Y G.Shielding effectiveness of PCB loaded rectangular cavity with aperture arrays to front rising electromagnetic pulse.High Power Layer and Particle Beams,2008;20(1):162—1662
[8] 安静,武俊峰,吴一辉.孔缝对内置电路板壳体屏蔽效能的影响.微波学报,2011;27(2):34—37An J,Wu J F,Wu Y H.Influence of apertures on shielding effectiveness for shell of loaded PCB.Jouranal of Microwaves,2011;27(2):34—37
拓扑理论 篇7
一、概念阐释
1. 拓扑。
作为数学中的一个重要的、基础的分支, 起初它是几何学的一支。拓扑几何是研究一般图形在弹性变形下的不变性和变量, 即在节点顺序不变情况下, 形态变化的多种可能, 强调图形在连续变形过程中的连续性和流通性, 所以又称“橡皮几何”或“弹性几何”。2例如, 一个内部有洞的橡皮膜, 我们可以任意改变它的形状, 只要不把它撕破或两点粘在一起, 这块橡皮膜有洞的性质就不会改变, 这就是拓扑性质。
2. 分形。
分形就是用来深刻地描述大自然本身的几何学, 它能深刻的刻划大千世界充满奇异而神秘的各种极不规则极不光滑的对象。3由于不规则现象在自然界是普遍存在的, 因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何学认为客观事物具有自相似的层次结构, 局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。例如海岸线、山川、云彩从远距离看是极不规则的, 但从近距离观察, 其局部形状又和整体形态相似, 它们从整体到局部, 都是自相似的, 仅仅是尺度不同而已。以此来观察世界我们发现, 自然界处处有分形, 大到冰川、河流, 小到人脑的沟回和植物的根系, 无不具有分形的结构。
尽管科学意义上的分形概念和分形理论是由西方人提出来的, 但中国文化和古代文献中并不缺少分形观念。或者换种说法, 东方人的思维方式更是分形的。如中国古代的“化身五五图”, 便是佛教中的无穷嵌套思想的体现。4
二、全息生物学与形式美法则
美源于自然, 千姿百态的大自然给了我们美的感受和体验。形式美法则是人类在创造美的形式、美的过程中对美的形式规律的经验总结和抽象概括。人类对于形式美的认识长期基于欧氏几何的数理分析和感性经验的总结。全息生物学的出现, 为形式美的探讨提供了全新的方法和视角。全息生物学是拓扑理论在生物学中的具体应用, 它在拓扑、分形理论与形式美法则之间架起了一座桥梁。
1. 全息生物学。
上世纪80年代我国学者张颖清教授在研究了大量的生物现象和生物学事实的基础上, 提出了全息胚的概念, 创立了全息胚学说, 并以此为中心创立了全息生物学。该学说认为, 全息胚几乎随处可见, 一片树叶, 一朵花, 一根香蕉等等都是。其中高一级的全息胚中又包含有低一级的全息胚, 一级套一级。大量的全息生物现象告诉我们, 生物体的整体由部分组成, 部分在结构和组成上与整体相似, 含有整体的全部信息。例如一棵完整的水杉植株与其自身一个枝干、一片树叶在外形上惊人的相似。蕨类植物的叶子亦如此, 具有分形的特征。燕子的身体、翅膀、尾巴和一根羽毛都可以用锐角三角形来概括。自然界的一切完美图形都可以用分形理论来解释。中国古代典籍中早就有全息思想的表述, 如《华严经》中提到:“于一微尘中, 悉见诸世界”;佛教禅宗有:“一花一世界, 一叶一菩提”。5科研人员在对不同种类脊椎动物的胚胎进行研究后发现, 它们具有相同的结构。可见在自然界, 同一事物内部及不同事物间存在拓扑同构的现象。
2. 形式美法则。
是指探讨构成事物的物质材料的自然属性及其组合规律所呈现出来的审美特性。主要包括:和谐、对比与统一、对称与均衡、节奏与韵律、比例与尺度。这些规律都是围绕不同视觉要素间的几何、数学关系展开的, 如相似比、等比数列、等差数列等。这些都可以从大自然中找到原型。例如孔雀的造型, 一支羽毛、头顶的翎毛、展开的尾羽与全身呈现拓扑同构的关系;六朝石刻, 无论从整体还是局部都可以找到大大小小的“S”形。又如欧洲中世纪的哥特式大教堂, 整座建筑都是基于双圆心券结构建造, 因而全身上下分布着大大小小的尖券造型, 显得十分和谐。这里须指出的是对比与统一是二位一体的关系, 即对比的视觉要素间仍具有相似性。这种相似性可以是拓扑意义上的, 也可以是分形几何学上的。例如上文提到的哥特式大教堂, 其数量众多的尖券之间又存在大小、高矮和方向的对比;中国古代密檐式砖叠涩塔, 无论出檐还是层高都向上逐层递减, 如竹笋般呈现出向上的节奏和韵律;从几何学角度讲, 成比例的对象之间应有相似性, 如“黄金分割比”。而尺度则是绝对量, 通常以人体为参照系。
由此可见, 上述概念是对“美”的规律的不同表述, 全息生物学强调的是事物内在的结构和生成机制;形式美法则注重审美对象外在给人的感官体验。前者是以动态、生成的方式来描述形态;而后者是以静态的方式来描述形态。传统形式美法则与拓扑、分形理论, 两者均可用于对传统意义上优美标志的解释, 而对当今新媒体时代标志领域的新趋势, 则应归咎于后者的影响与渗透。
三、拓扑、分形理论与标志设计
1. 标志骨格。
这类标志有明显的骨架划分, 给人以和谐统一的美感。标志的骨格主要有以下类型:同心圆, 以清华大学校徽为例, 其圆形外轮廓与内部镶有校训的八卦图形及星形图案形成辐射呼应。两个圆环的绳纹图案随圆形做等比递减处理, 且数量都是70, 具有明显的分形特征。如同中国古代雕龙形象那样, 鳞片大小随所在部位不同做相应变化, 这符合自然界的规律;辐射旋转, 金陵饭店的标志以汉字“金”为主题, 进行旋转, 整个造型与其建筑平面暗合, 构思十分巧妙。标志内部纹样经过精心推敲, 粗细得当, 如同树叶的经脉一般, 浑然一体;偏心辐射, 日本东北大学的校徽采用偏心辐射结构, 其内部的胡枝子纹样做向心逆时针旋转, 并做等比缩放, 与偏心结构相呼应, 具有分形迭代的特征;非等分骨格, 以剑桥大学校徽为例, 其盾形纹章内部由十字架划分为四块。上部两块为正方形, 而下面两块为扇形, 与上部图形形成拓扑同构关系。其内部象征英国皇室的四只类狮兽造型也呈现拓扑同构态势。由于采用拓扑变形处理, 尽管四只动物同向而立, 而非左右对称, 图形依然匀称完美。
2. 造型元素。
这里的造型元素如同生物的细胞一般, 包含整个生物体的所有信息。这类标志的创意要点在于须从表现对象身上提取最具典型意义的“造型元素”, 如同分形理论中的“元结构”。悉尼奥运会的标志就采用了这种“元结构”, 其灵感来自澳洲土著居民捕猎用的飞去来器。同时又与悉尼歌剧院的外轮廓取得呼应。由于整个标志采用了极为有限的造型元素, 因而十分和谐优美。美国银行的标志造型元素是条形图案, 取自国旗。条形图案的等比递减, 与著名的分型结构“康托尔集”有几分神似。中国红十字基金会与广州亚运会两者标志都采用了单一的造型元素进行排列组合, 区别在于前者采用的是线性分形结构, 较为规整, 符合该机构的属性;而后者的结构类似非线性分形, 充满动感。
3. 去除冗形。
有人认为, 完美的标志在设计师动手之前就已存在, 设计师要做的是, 艰难的接近这个业已存在的“答案”。这个观点的另一表述是“设计师应努力做到别无它解”。似乎是将充满诗性的标志创作等同于科学研究。从一些优秀作品来看, 设计师真的做到了。冗形指的是多余的, 起消极作用的形态。标志的简洁性不是形态之少, 而是冗形之无。冗形表现为与主体缺少本质联系的形态。6是否属于冗形, 可以借助拓扑与分形理论加以鉴别。拥有历久弥新品质的标志, 一定是没有冗形的标志, 这一点可以从一些标志的演化现象得到验证。例如微软视窗操作系统标志, 从最初Windows3.1的46个矩形彩色飘旗演化到Windows XP的四个矩形, 形象更加简洁有力;北京大学旧校徽由鲁迅设计, 很难想象能有别的图形取代它。其内部图案图底布白匀称, 仿佛拥有生命一般。内部的篆书“北”由两个“人”构成, 和人形的“大”具有拓扑同构的特征。这类标志的特点在于其外形似乎是由内在的基因支配长出来一般。
4. 动态表现。
标志的动态化表达是由数字新媒体技术推动的一股新的潮流。这类标志的特点是, 寓动于静, 从内到外动荡不安, 似乎内部蕴含着无限的能量。其中的典型代表是2000年汉诺威世博会标志。该标志一反常态, 其造型如行云流水般变幻莫测。造型竟多达456种, 却并没有影响到人们对它的识别。该标志是新技术完美应用的结果, 系设计师利用全息摄影技术制作完成。充分反映了全息摄影技术和计算机应用的典型特征, 代表了新时代的审美取向。该标志造型具有非线性分形的特征, 仿佛拥有生命。这类标志还有一个特点就是可以借助新媒体技术, 动态展示。
结语
标志设计与几何学有着不同的研究对象和内在规律, 在标志设计领域引入拓扑与分形理论, 主要看中的是其具有认识论和方法论的品质。在设计实践中应灵活运用, 切不可生搬硬套。拓扑与分形理论对标志设计领域的影响与渗透, 是21世纪科学研究呈现交叉、融合趋势的一个缩影。作为一种全新的视角, 它打破了传统欧氏几何学对形式美学观念的统治地位, 将有关形式美法则的探讨推向一个更新的高度。如同艺术界“笔墨当随时代”这句古训中要求的那样, 当代设计师应善于学习和借鉴其他学科的最新研究成果, 为己所用。拓扑与分形理论在标志设计领域的应用前景值得期待。
摘要：拓扑及分形理论作为非线性科学的重要概念, 是当代最活跃的理论之一。本文围绕拓扑及分形理论中的核心概念“相似性”展开叙述。通过对形式美法则的分析将拓扑及分形理论与标志设计建立起联系。借助对全息生物学的介绍, 发现拓扑及分形理论对形式美法则有很强的解释力。由此得出结论:拓扑与分形理论可介入到构思、表现、评价等标志设计的各个环节, 因而具有方法论意义;拓扑及分形理论是对传统形式美法则的超越, 它们的出现为标志的设计开拓出一片全新的领域。
关键词：拓扑学,分形,形式美法则,标志设计
参考文献
[1]王科奇.激进形式的探索——拓扑与分形[J].建筑科学, 2005 (4) :62.
[2]汤士东.基于拓扑形态产品造型语义的研究[J].包装工程, 2010. (16) :35.
[3]金以文, 鲁世杰.分形几何原理及其应用[M].杭州:浙江大学出版社, 1998.
[4]刘华杰.分形的艺术[M].长沙:湖南科学技术出版社, 1998.
[5]舒鹰, 天丹.禅的处世智慧[M].北京:石油工业出版社, 2005.
注塑机动模板拓扑优化 篇8
0 引言
注塑机的锁模部分提供了模具打开和合紧运动[1], 并且提供了合紧模具所需要的力, 其中拉杆, 定模扳, 动模板是和一套开合模运动机构是锁模部分的关键部件, 推拉动模板的机构有如液压缸直接驱动, 电机滚珠丝杠驱动, 和曲肘机构驱动[2,3,4]。
由于在注塑过程中, 型腔会产生很高的压力, 需要有足够的锁模力作用于动定模板以阻止模具胀开[5], 这种锁模力在拉杆, 定模扳, 动模板等锁模结构中形成力闭环, 如图1所示.在力闭环中, 动模板负责将型腔中的压力传递到曲肘式锁模机构的铰接点处.由于作用在动模板上的力不在同一直线上, 动模板承受极大的弯矩从而产生弯曲应力, 若模板强度不足, 则可能在该弯曲应力下爆裂[6,7]。同时为了保证型腔的几何精度以及保护模具, 模板平面的变形应尽量小而且尽量均匀压缩而不能产生过大的弯曲[8,9]。为了提高模板刚度和强度, 加厚模板是一个直接有效的选择, 但这会增加原材料成本, 过大的质量也会加重机架以及运动机构的负担[10], 而本文的目标则是利用拓扑优化的方法在保证动模板刚度下降最小的前提下减轻模板的质量。
在工程领域中有三大优化方法:分别是拓扑优化, 形状优化以及尺寸优化, 这也是在优化过程中的三个步骤, 拓扑优化优化材料的分布, 形状优化用于避免应力集中, 尺寸优化给出详细的零件尺寸。近年来, 拓扑优化得到极大的发展以及重视, 在一些常用的CAE软件中都可以获得相关功能的集成, 从而大大减小优化过程的工作量[11,12]。本文利用Solidworks Simulation提供的有限元分析功能以及API接口完成动模板的拓扑优化。
1 拓扑优化的原理
拓扑优化是在一定的约束条件与优化目标下找到材料在结构件中的最佳分布。刚度函数或者质量函数都可以作为优化的约束或目标函数, 刚度函数定义为结构上的外部负载与其作用点上的位移的乘积, 该乘积也等于结构内部的所有弹性变形能.在优化的过程中, 以各单元的平均密度组成的密度矩阵为优化变量, 该矩阵为只包含0, 1二值的矩阵, 质量函数即为由个单元质量组成质量矩阵与密度矩阵的内积, 由于在优化计算过程中单元密度会发生0与1之间的变化, 密度为0的单元代表该处没有材料, 相当于该单元在力的作用下会产生无限变形, 在有限元计算的过程中, 结构变形计算由刚度矩阵乘以外力向量得出, 为了使结构变形反应出材料分布以及质量的变化, 需更新刚度矩阵, 而整体刚度矩阵由各单元刚度矩阵叠加得到。将密度为0的单元刚度系数设为0即可使刚度矩阵反应出材料的分布。本文中使用一种简化的自组织方法进行优化, 图2。
如图2所示, 迭代过程需要更新单元刚度矩阵, 也就是决定某一单元的刚度系数.这由单元的当前的Von Miss应力与整体应力均值的关系决定.迭代过程可视为求有限元模型的 (载荷向量) 与加载点位移点积的最小值, 即
约束方程为:
C-刚度系数矩阵:
M-单元质量矩阵:
M设定-要求结构的质量.
式 (1) 中
K-刚度矩阵
式 (1) 可以变形为
求解问题最终可以化为求等式 (2) 的约束下, 求刚度系数C使式 (4) 满足要求.对于该问题的求解本文不作详细讨论。
2 对动模板的拓扑优化
2.1 动模板的初始几何形状
图3所示为动模板的初始形状, 在实际应用中, 动模板通常需要装上顶出机构, 该机构用于制品成型后将制品顶出模具型腔, 机构包括顶针以及顶针油缸, 初始形状预先留出这个机构的空间, 为后续设计提供最大的便利, 机铰作用位置设置于最常见的五点曲肘式锁模机构的作用位置。
2.2 有限元模型的建立
有限元模型的建立包括材料定义, 网格划分以及定义载荷和约束, 为了提高计算效率, 取动模板的1/4模型进行优化, 动模板采用球磨铸铁, 弹性模量取173GPa.由于初始形状较为复杂, 网格主要划分为四面体网格, 网格划分效果见图4。
对A和C面施加对称约束, 对B面施加法向位移约束, 对D面施加200KN的力。
2.3优化结果
为了进行对比, 首先计算了初始形状的变形情况, 初始形状在UZ方向的变形云图如图5所示, 在UZ方向的变形规律基本是以机铰作用位置为中心, 各点在UZ方向的位移与其和机铰作用点的距离近似成正比关系, 位移最大发生在码模面中心处, 对于高速注射的薄壁制品, 可能会因此产生飞边。
图6为拓扑优化后的几何形状, 顶针空间附近大部分的材料被保留, 拉杆孔附件的材料则被去除大部分, 值得注意的是, 顶针油缸所在的直径100的圆孔附件的大部分材料也被保存下来, 应力分析结果显示该处主要受拉应力的作用, 景受力分析可知, 该处拉力的出现主要是因为机铰的推力与模具型腔所产生的力不在同一直线上, 从而产生弯矩, 使模板弯曲中心位置凹陷。据相关资料显示, 该处为模板爆裂的危险点, 为了减小该处的拉应力以及减小模板的弯曲变形, 将机铰作用点向模板中心方向移动是一个较好的解决办法。
图7显示的是模板平面在优化前后的变形曲线, 优化前变形在0.03~0.052mm之间, 在经过减小一半质量的拓扑优化后, 变形幅度并没有成倍加大, 优化后变形幅度较优化前稍微加大, 在0.035~0.06mm之间, 比优化前约增加15%, 在注射普通产品时, 该变形量在可接受范围内, 按照优化结果对动模板进行重新设计将会大大降低注塑机成本, 同时质量的降低也会降低在使用过程中液压系统的负担以及能耗, 从而降低注塑件的单件成本.减轻模板重量也更符合绿色环保的可持续发展理念。
图8是迭代过程曲线, 迭代过程中的每一步计算都符合质量减少50%的约束条件, 迭代过程中根据各单元计算应力的大小决定各单元的刚度系数。模板的变形能等于负载与相应位移的乘积, 变形能与模板的刚度成反比, 从曲线中可以看到, 优化过程中模板的变形能减小到原来的1/2, 即模板的刚度在优化过程中增加了1倍。
3 结论与讨论